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7/28/2019 Elasticidade Gretl
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Alguns tpicos do gretl
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Como rodar a regresso no gretl
Usando o console:
Comando:
ols y const x1x2x3
Estima uma funo linear usando o mtodo deMnimos Quadrados Ordinrios.
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Elasticidade
Intuio: resposta de uma varivel a variao deoutra varivel.
Na regresso:
xx
yy
=
( )( )
( )yE
x
xx
yEyE
=
=
4
Usando o Console para calcularelasticidade
Comando (banco de dados ceosal1.gdt):
ols salary const roe finance quiet
genr elast=$coeff(roe)*mean(roe)/mean(salary)
Substituiu-se o escalar elast = 0,266199
( )( )
( )yEx
xx
yEyE
=
=
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Usando o Console para calcular
predio
Valor predito da varivel dependente
Comando (banco de dados ceosal1.gdt):
genr yhat = $coeff(const) + $coeff(roe)*20 + $coeff(finance)*20
Substituiu-se o escalaryhat = 4392,4
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Usando o Console para calcular a
matriz de varincia-covarinciaols salary const roe finance vcv
Matriz de covarincias dos coeficientes de regresso:
const roe finance
52961,6 -2305,36 -19929,8 const
128,145 469,258 roe
53913 finance
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Alguns tpicos de Regresso
Linear Mltipla
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Paralelos com a regressosimples
0 ainda o intercepto.De 1 a k , todos so chamados de parmetros deinclinao.u ainda o erro.Ainda precisamos da hiptese de mdiacondicional zero:E(u|x1,x2, ,xk) = 0.Ainda minimizamos a soma dos quadrados dosresduos; ento temos k+1 condies de primeiraordem.
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Interpretando a regressomltipla
.deointerpretauma
temcadaseja,ou,
queimplica,...,fixandologo,
;...
...
11
2
2211
22110
ribusceteris pa
xy
xx
xxxy
xxxy
k
kk
kk
=
+++=
++++=
10
Uma interpretao de efeitocontrolado
( )
2201
1
2
111
22110
,2
xxestimadaregressoda
resduosossoronde,ryr
ento,xxy
i.e.kqueemcasooConsidere
iiii
+=
=
++=
=
11
Uma interpretao de efeito
controlado (cont.)
A equao anterior implica o efeito dex1 obtidoda regresso dey emx1 ex2 o mesmo obtido daregresso dey nos resduos da regresso dex1 em
x2
Isso significa que apenas a parte dexi1 que no-correlacionada comxi2 est sendo relacionada com
yi; logo, estamos estimando o efeito dex1 emyaps o efeito dex2 ter sido controlado.
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Regresso simples vs mltipla
amostra.nanadoscorrelacionosoe
OU)deefeitohno(i.e.0
:quemenosa,~
geral,Em
.mltiplaregressoacom
~~~simplesregressoaCompare
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22
11
22110
110
xx
x
xxy
xy
=
++=
+=
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Hipteses do modelo de RLM
O modelo populacional linear nosparmetros:y =0 +1x1 +2x2 ++kxk+ u.
Da populao, temos a amostra de tamanho n,{(xi1, xi2,,xik,yi): i=1, 2, , n}, tal que omodelo amostral (amostra aleatria)yi =0 +1xi1 + 2xi2 ++kxik+ ui
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Hipteses do modelo de RLM
Mdia Condicional zero: E(u|x1, x2, xk) = 0,o que implica dizer que todas as variveisexplicativas so exgenas.
Se algum xj for correlacionado com u, dizemosque xj uma varivel explicativa ENDGENA.Problemas: varivel omitida, erro de medida,
simultaneidade.
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Hipteses do modelo de RLM
Colinearidade no perfeita: Nenhum dosxs constante, e no h um relao linear exataentre eles
Garante que os estimadores MQO sejambem definidos.
As variveis podem ser correlacionadass no podem ser perfeitamentecorrelacionadas.
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Hipteses do modelo de RLM
Colinearidade no perfeita: Exemplos
Este modelo viola a hiptese de colinearidade noperfeita!!!
122
1
2210
.2log.2log
log
logloglog
xxxx
xx
uxxy
===
=
+++=
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Hipteses do modelo de RLM
Colinearidade no perfeita: Exemplos
Este modelo viola a hiptese de colinearidade noperfeita!!!
gastoBgastoAgastototal
ugastototalgastoBgastoAvoteA
+=
++++= 3210
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Hipteses do modelo de RLM
Se todas as 4 hipteses apresentadas no sovioladas:
O estimador MQO no viesado!!
Qualquer que seja j=0, 1, , k.
( ) jjE =
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Varincia dos estimadores deMQO
Sabemos que a distribuio amostral de nossoestimador centrada no verdadeiro parmetro.Queremos saber quo espalhada essa
distribuio.Para facilitar, vamos supor que:Var(u|x) = 2 (homocedasticidade).
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Varincia dos estimadores deMQO (cont.)
Sejax a notao para (x1, x2,xk)
Assumindo que Var(u|x) = s2, ento Var(y|x) =s2.
As 4 hipteses para no tendenciosidade mais essade homocedasticidade so conhecidas como ashipteses de Gauss-Markov.
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Teorema de Gauss-Markov
Dadas nossas 5 hipteses de Gauss-Markov,pode-se mostrar que os estimadores de MQO soBLUEBest (melhor)Linear (linear)
Unbiased (no-viesado)Estimator (estimador)Em portugus, melhor estimador linear no
tendencioso.Logo, se as hipteses se verificarem, use MQO.
Notao Matricial de RegressoLinear Mltipla
N observaes de indivduos: como os salrios dosindivduos nesta amostra esto relacionados com outrasvariveis observadas.
i = 1...N
y: salrio
k -1: variveis : x2 xkyi: salrio do indivduo i
xik: varivel k do indivduo i
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Linear Mltipla
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( )
i
N
i
ixxXX
XXXb
1
1
=
=
=
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