SOCIEDADE EDUCACIONAL DE SANTA CATARINA
INSTITUTO SUPERIOR TUPY
CURSO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
A EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM ENSAIOS
MECÂNICOS: ISO GUM E MONTE CARLO APLICADOS NO ENSAIO
DE TRAÇÃO
GUSTAVO DOMENEGHETTI
Joinville
2011
GUSTAVO DOMENEGHETTI
A EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM ENSAIOS MECÂNICOS: ISO GUM
E MONTE CARLO APLICADOS NO ENSAIO DE TRAÇÃO
Dissertação de mestrado submetida ao Instituto Superior Tupy como requisito final para obtenção do titulo de Mestre em Engenharia Mecânica.
Joinville
2011
GUSTAVO DOMENEGHETTI
A EXPRESSÃO DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM ENSAIOS MECÂNICOS: ISO
GUM E MONTE CARLO APLICADOS NO ENSAIO DE TRAÇÃO
Dissertação aprovada como requisito para obtenção do grau de mestre em Engenharia
Mecânica do Instituto Superior Tupy – IST, pela comissão formada pelos professores:
__________________________________________________
Profª Drª. Sueli Fischer Beckert
(Orientadora)
__________________________________________________
Profª Drª. Danielle Bond
(Membro da Banca)
__________________________________________________
Prof Dr. Antonio de Assis Brito Neto
(Membro da Banca)
Joinville, ____ de ______________de 2011.
iv
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a todos os que
me auxiliaram em minha formação
acadêmica. A minha orientadora
Profa. Dra. Sueli Fischer Beckert.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, pelo dom da Vida.
A minha querida esposa Elaine que me apoiou durante essa caminhada sempre com
entusiasmo e paciência.
A minha orientadora, Profa. Dra. Sueli Fischer Beckert, pela amizade, pelo apoio, pela
paciência, pelo conhecimento transmitido e orientação.
A minha família e amigos pelo apoio e orações.
Aos colegas e amigos do departamento de Gestão Tecnológica pelo companheirismo,
amizade e colaboração.
A Sociedade Educacional de Santa Catarina - SOCIESC pelo apoio para a realização
do trabalho de mestrado.
RESUMO
É comprovada a necessidade de apresentação do resultado completo de medições ou ensaios, de forma tal que aqueles que o utilizam possam avaliar sua faixa de dúvidas, e compará-lo com valores de referência ou especificações normativas. Na área de calibração a determinação da incerteza de medição está bem difundida. Já na área de ensaios, a exemplo dos ensaios mecânicos, esta não é uma prática comum. O GUIA para a Expressão da Incerteza de Medição – ISO GUM apresenta um procedimento geral que pressupõe a “lei de propagação da incerteza”. Esta abordagem, conforme relatado no próprio GUIA, contém limitações. Diante delas, começam a ser discutidas formas alternativas para o cálculo da incerteza de medição, para que este parâmetro possa ser melhor estimado. Tem-se como uma possibilidade, a aplicação da Simulação de Monte Carlo para o cálculo de incertezas de medições. Neste contexto o presente trabalho faz um estudo da determinação da incerteza de medição para o ensaio de tração, avaliando as componentes de incerteza que influenciam diretamente no resultado do ensaio. Destaca-se como foco de avaliação a componente de incerteza calculada pela avaliação tipo A, com base na utilização do desvio padrão combinado, bem como a influência da velocidade de tensionamento no resultado do ensaio. São abordados os métodos de cálculo da incerteza de medição tradicional (ISO GUM) e Simulação de Monte Carlo, bem como o método do ensaio de tração em material metálico à temperatura ambiente com base na NBR 6892:2002. Dados históricos de ensaios de tração em ferro fundido nodular, alumínio e aço 1020 foram utilizados para estudos sobre a avaliação da influência da componente tipo A na determinação da incerteza de medição. Na parte experimental deste trabalho utilizaram-se quatro diferentes velocidades de tensionamento durante a realização do ensaio de tração. Como resultado da pesquisa concluiu-se que os resultados do ensaio de tração determinados pelo método tradicional ISO GUM e através da Simulação de Monte Carlo são compatíveis, que o fator de maior influência no cálculo da incerteza para o ensaio de tração é a dispersão das medidas, que o desvio padrão combinado é uma solução para a estimativa da componente de incerteza pela avaliação tipo A, que os erros sistemáticos dos padrões exercem influência direta nos resultados do ensaio e que o aumento da velocidade de tensionamento provoca variação nos resultados do ensaio devendo ser avaliada a melhor condição para a velocidade.
Palavras Chave: Incerteza de Medição, Ensaio de Tração, Ensaios Mecânicos, ISO GUM,
Monte Carlo
ABSTRACT
There is a proved need to present the complete results of measurements or tests, in such a form that those which are using it, can evaluate their doubts, and compare it with reference values or normative specifications. In the calibration, the determination of measurement uncertainty is widespread. But in the test area, for example - mechanical tests, this is not a common practice. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM presents a general procedure that presupposes the "law of propagation of uncertainty." This approach, as reported in the very GUIDE, has limitations. Before them, begin to be discussed alternative ways to calculate the measurement uncertainty, so this parameter can be better estimated. Therefore emerges as a possibility of the application of Monte Carlo simulation for the calculation of uncertainty. In the context of this work is a study of the determination of measurement uncertainty for the tensile test, evaluating the uncertainty components that have direct influence on the test result. Stands out as the focus of the evaluation component of uncertainty calculated by type A, based on the use of the pooled standard deviation, and the influence of rate of load application on the test result. In this work are described the methods of calculating of traditional uncertainty in measurement (ISO GUM) and Monte Carlo simulation, as well as the method of tensile test of metallic materials at room temperature based on NBR 6892:2002. Historical data from tensile tests on ductile iron, aluminum and 1020 steel were used for studies assessing the influence of the type A component in determining the measurement uncertainty. In experimental work we used four different rates of load application during the course of the tensile test. As a result of the research concluded that the results of tensile test determined by the traditional method through the ISO GUM and Monte Carlo simulation are compatible, the most influential factor in the calculation of uncertainty for the tensile test is the dispersion of the measures that the combined standard deviation is a solution for determining the uncertainty component by Type A evaluation method, the systematic errors that have a direct influence on the results of the trial and that the increase of the speed of tensioning causes variation in the test results and should be evaluated the best condition for speed.
Key-words: Uncertainty of Measurement, Tensile Test, Mechanical Tests, ISO GUM, Monte-
Carlo Method
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 19
1. INCERTEZA DE MEDIÇÃO ................................................................................... 23
1.1. QUALIDADE DO RESULTADO DA MEDIÇÃO ..................................................... 23
1.1.1. Erro de Medição ........................................................................................................... 24
1.2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO ...................................................................................... 28
1.3. MÉTODO DE CÁLCULO TRADICIONAL (ISO GUM) .......................................... 30
1.3.1. Avaliação do Tipo A da Incerteza Padrão .................................................................... 32
1.3.2. Avaliação do Tipo B da Incerteza Padrão .................................................................... 33
1.3.3. Cálculo da Incerteza Padrão Combinada e da Incerteza Expandida ............................. 35
1.3.4. Erro Normalizado ......................................................................................................... 37
1.4. DISCUSSÃO SOBRE AS DIFICULDADES DE APLICAÇÃO DO MÉTODO
TRADICIONAL – ISO GUM .................................................................................................. 38
2. MÉTODO DE MONTE CARLO .............................................................................. 40
2.1. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO NA AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE
MEDIÇÃO ............................................................................................................................... 40
2.1.1. Validação dos Resultados do ISO GUM com a Simulação de Monte Carlo ................ 46
2.2. APLICAÇÕES DO MÉTODO DE MONTE CARLO NA DETERMINAÇÃO DA
INCERTEZA DE MEDIÇÃO .................................................................................................. 47
3. ENSAIOS MECÂNICOS ........................................................................................... 53
3.1 ENSAIO DE TRAÇÃO ................................................................................................ 54
3.1.1. Parâmetros Obtidos do Ensaio de Tração ..................................................................... 57
3.1.2. Grandezas de Influência no Resultado do Ensaio de Tração ........................................ 60
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS ................................ 63
4.1. ESTUDOS DE DADOS HISTÓRICOS DE ENSAIOS DE TRAÇÃO ....................... 63
4.1.1. Estudo com Dados Históricos do Material Ferro Fundido Nodular ............................. 64
4.1.2. Estudo com Dados Históricos do Material Alumínio ................................................... 66
4.1.3. Estudo com Dados Históricos do Material Aço SAE 1020 ............................................ 70
4.2. AVALIAÇÃO DO IMPACTO DA VELOCIDADE DE TENSIONAMENTO .......... 78
4.2.1. Definição, Caracterização do Material e Delineamento do Experimento .................... 78
4.2.2. Identificação das Componentes para o Cálculo da Incerteza de Medição .................... 81
4.3. RESULTADOS DO EXPERIMENTO ........................................................................ 84
4.3.1. Determinação do Resultado do Ensaio de Tração pelo Método Tradicional - ISO GUM
.................................................................................................................................................. 88
4.3.1.1 Determinação do Resultado para o Limite de Resistência (LR) pelo ISO GUM ......... 88
4.3.1.2. Determinação do Resultado para o Limite de Escoamento (LE) pelo ISO GUM ....... 91
4.3.1.3. Determinação do Resultado para o Alongamento (A) pelo ISO GUM ....................... 93
4.3.2. Determinação do Resultado do Ensaio de Tração pela Simulação de Monte Carlo..... 95
4.3.2.1 Determinação do Resultado do Limite de Resistência (LR) por Monte Carlo ............. 95
4.3.2.2. Determinação do Resultado do Limite de Escoamento (LE) por Monte Carlo........ 98
4.3.2.3. Determinação do Resultado do Alongamento (A) por Monte Carlo ...................... 100
4.3.3. Comparação entre os Resultados do Ensaio de Tração – ISO GUM X Simulação de
Monte Carlo ............................................................................................................................ 103
4.3.4. Análise do Número de Simulações ............................................................................. 105
CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............. 111
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 114
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Resultado de medição: com incerteza e sem incerteza ............................................. 24
Figura 2. Diagrama de causa e efeito (espinha de peixe) exemplificando as variáveis de
influência no resultado de uma medição .................................................................................. 25
Figura 3. Componentes da incerteza de medição ..................................................................... 27
Figura 4. Fluxograma para expressão da incerteza de medição – ISO GUM .......................... 31
Figura 5. Comparativo entre o método tradicional (propagação das incertezas) – esquerda e a
simulação de Monte Carlo (propagação das distribuições) – direita ........................................ 41
Figura 6. Fluxograma simplificado da avaliação da incerteza de medição usando o método de
Monte Carlos (simulação numérica)......................................................................................... 42
Figura 7. Distribuições empíricas obtidas com geração de números aleatórios com distribuição
normal N(10,1) para tamanhos distintos de amostras (M=50, na posição superior e M=104 na
posição inferior) ........................................................................................................................ 43
Figura 8. Diferença entre o intervalo de abrangência simétrico e o intervalo de abrangência
mínimo ...................................................................................................................................... 45
Figura 9. Valor do intervalo de abrangência para distintos valores de αααα ................................. 46
Figura 10. Tipos mais usados de corpos de prova para ensaio de tração ................................. 54
Figura 11. Máquina de Ensaio de tração esquemática.............................................................. 55
Figura 12. Curva força versus alongamento esquemática ........................................................ 55
Figura 13. Curvas de tensão-deformação de ensaios de tração para (a) três aços, (b) três ligas
de alumínio e (c) três plásticos ................................................................................................. 57
Figura 14. Comportamento tensão-deformação típico para um metal ..................................... 58
Figura 15. Alguns parâmetros importantes definidos com auxílio da curva tensão versus
deformação de engenharia ........................................................................................................ 59
Figura 16. Diagrama de causa e efeito do ensaio de tração ...................................................... 61
Figura 17. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Ferro Fundido Nodular .................................. 65
Figura 18. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Ferro Fundido Nodular ................................ 65
Figura 19. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) do Ferro Fundido Nodular ............................................... 66
Figura 20. Teste da igualdade das variâncias para o limite de resistência (LR) no Alumínio. O
gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G ........ 67
Figura 21. Teste da igualdade das variâncias para o limite de escoamento (LE) no Alumínio.
O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G..... 68
Figura 22. Teste da igualdade das variâncias para o alongamento (A) no Alumínio. O gráfico
da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G ..................... 68
Figura 23. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do limite de resistência (LR) no
Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os
dados sem o lote G ................................................................................................................... 69
Figura 24. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do limite de escoamento (LE)
no Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os
dados sem o lote G ................................................................................................................... 69
Figura 25. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do alongamento (A) no
Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os
dados sem o lote G ................................................................................................................... 69
Figura 26. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 1 ............................................................. 71
Figura 27. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 1 ............................................................ 71
Figura 28. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 1 ........................................................................... 71
Figura 29. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 2 ............................................................. 73
Figura 30. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 2 ............................................................ 73
Figura 31. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 2 ........................................................................... 73
Figura 32. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 3 ............................................................. 75
Figura 33. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 3 ............................................................ 75
Figura 34. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 3 ........................................................................... 75
Figura 35. Comparativo do intervalo de confiança (95%) do desvio padrão combinado para o
limite de resistência (LR) dos materiais Ferro Fundido Nodular, Alumínio e Aço 1020 ........ 76
Figura 36. Distribuição dos corpos de prova ao longo da barra de aço 1020 ........................... 79
Figura 37. Ampliação de 1000 vezes da amostra do aço 1020 – sem tratamento térmico
(esquerda) e com tratamento térmico (direita) ......................................................................... 80
Figura 38. Corpos de prova usinados e suas dimensões para a realização do experimento do
ensaio de tração à temperatura ambiente .................................................................................. 80
Figura 39. Equipamento utilizado para o ensaio de tração durante o experimento .................. 81
Figura 40. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) – resultado do experimento ................................ 87
Figura 41. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) – resultado do experimento ............................... 87
Figura 42. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) – resultado do experimento .............................................. 87
Figura 43. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Limite de Resistência (LR) – uso do desvio padrão combinado da força e do diâmetro ......... 88
Figura 44. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Limite de Resistência (LR) – uso do desvio padrão combinado do limite de resistência ........ 89
Figura 45. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -
Limite de Resistência (LR) ....................................................................................................... 90
Figura 46. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Limite de Escoamento (LE) – uso do desvio padrão combinado da força de escoamento e do
diâmetro inicial ......................................................................................................................... 91
Figura 47. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Limite de Escoamento (LE) – uso do desvio padrão combinado do limite de escoamento ..... 91
Figura 48. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -
Limite de Escoamento (LE) ...................................................................................................... 92
Figura 49. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Alongamento (A) – uso do desvio padrão combinado dos comprimentos (Li e Lf) ................. 93
Figura 50. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Alongamento (A) – uso do desvio padrão combinado do alongamento .................................. 93
Figura 51. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -
Alongamento (A) ...................................................................................................................... 94
Figura 52. Limite de resistência (LR) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 96
Figura 53. Limite de resistência (LR) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 97
Figura 54. Limite de resistência (LR) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 97
Figura 55. Limite de resistência (LR) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 98
Figura 56. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 99
Figura 57. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação
de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) .................................................. 99
Figura 58. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação
de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) ................................................ 100
Figura 59. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação
de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita) ................................................ 100
Figura 60. Alongamento (A) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de Monte
Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de
início do intervalo de abrangência (direita) ............................................................................ 101
Figura 61. Alongamento (A) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação de Monte
Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de
início do intervalo de abrangência (direita) ............................................................................ 102
Figura 62. Alongamento (A) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação de Monte
Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de
início do intervalo de abrangência (direita) ............................................................................ 102
Figura 63. Alongamento (A) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação de Monte
Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de
início do intervalo de abrangência (direita) ............................................................................ 103
Figura 64. Influência no desvio padrão da média e da incerteza calculada por Monte Carlo em
função do número de simulações............................................................................................ 108
Figura 65. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada
por Monte Carlo em amostras com número de simulações distintas ..................................... 108
Figura 66. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada
por Monte Carlo, comparando as quantidades de 100/1.000 e 1.000/10.000 simulações ...... 109
Figura 67. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada
por Monte Carlo, comparando as quantidades de 10.000/30.000 e 30.000/50.000 simulações
................................................................................................................................................ 109
Figura 68. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada
por Monte Carlo, comparando as quantidades de 50.000/100.000 simulações ...................... 110
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Classificação, características e fontes de erro ........................................................... 26
Tabela 2. Valores para o fator de abrangência (k) .................................................................... 36
Tabela 3. Comparação dos resultados obtidos utilizando o ISO GUM e a Simulação de Monte
Carlo para preparação de um padrão de calibração .................................................................. 48
Tabela 4. Resultados obtidos na calibração de um multímetro, comparando o Método de
Monte Carlo com o ISO GUM ................................................................................................. 48
Tabela 5. Resultados obtidos na calibração de um peso padrão, comparando o Método de
Monte Carlo com o ISO GUM ................................................................................................. 49
Tabela 6. Incerteza combinada e expandida conforme ISO GUM e simulação de Monte Carlo
para a massa específica da gasolina .......................................................................................... 50
Tabela 7. Resultados obtidos no ensaio de tração e dureza Brinell comparando o Método de
Monte Carlo com o ISO GUM ................................................................................................. 51
Tabela 8. Base de dados de ensaio de tração em ferro fundido nodular, considerando quatro
laboratórios com 06 amostras em cada lote .............................................................................. 65
Tabela 9. Base de dados de ensaio de tração em alumínio, considerando doze lotes com
quantidades de amostras diferentes por lote variando de 3 a 31 amostras ............................... 67
Tabela 10. Base de dados de ensaio de tração em aço 1020, considerando quatro laboratórios
com 06 amostras em cada lote (Aço 1) .................................................................................... 70
Tabela 11. Base de dados de ensaio de tração em aço SAE 1020, considerando quatro
laboratórios com 06 amostras em cada lote (Aço 2) ................................................................ 72
Tabela 12. Base de dados de ensaio de tração em aço SAE 1020, considerando vinte lotes com
02 amostras em cada lote (Aço 3) ............................................................................................ 74
Tabela 13. Composição química do aço 1020 utilizado para os experimentos ........................ 79
Tabela 14. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de
tensionamento de 5mm/min ..................................................................................................... 84
Tabela 15. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de
tensionamento de 10mm/min ................................................................................................... 84
Tabela 16. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de
tensionamento de 15mm/min ................................................................................................... 85
Tabela 17. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de
tensionamento de 20mm/min ................................................................................................... 85
Tabela 18. Resumo dos resultados médios encontrados no experimento do ensaio de tração no
aço 1020 a temperatura ambiente ............................................................................................. 86
Tabela 19. Valores dos desvios padrão combinado para os parâmetros do ensaio de tração
obtidos através do experimento ................................................................................................ 86
Tabela 20. Resultados do limite de resistência (LR) calculado pelo método ISO GUM ......... 90
Tabela 21. Resultados do limite de escoamento (LE) calculado pelo método ISO GUM ....... 92
Tabela 22. Resultados do alongamento (A) calculado pelo método ISO GUM ...................... 94
Tabela 23. Resultado do Limite de Resistência (LR) calculado por Monte Carlo ................... 96
Tabela 24. Resultado do Limite de Escoamento (LE) calculado por Monte Carlo .................. 98
Tabela 25. Resultado do Alongamento (A) calculado por Monte Carlo ................................ 101
Tabela 26. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Limite de
Resistência (LR). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo. ........... 103
Tabela 27. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Limite de
Escoamento (LE). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo. .......... 104
Tabela 28. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Alongamento (A).
Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo. ........................................ 104
Tabela 29. Validação dos resultados do ISO GUM com a simulação de Monte Carlo com base
no valor crítico de δδδδ = 0,5. ...................................................................................................... 104
Tabela 30. Variação na média do limite de resistência (LR) em função do número de
simulações aplicado no método de Monte Carlo .................................................................... 106
Tabela 31. Variação na incerteza padrão do limite de resistência (LR) em função do número
de simulações aplicado no método de Monte Carlo ............................................................... 107
LISTA DE SIGLAS E ABREVIAÇÕES
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
BIPM – Bureau Internacional de Pesos e Medidas
GUM – Guide to the expression of uncertainty in measurement
INMETRO – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial
ISO – International Standardization Organization
JCGM – Joint Committee for Guides in Metrology
SMC – Simulação de Monte Carlo
A – alongamento
ACS – influência devido ao acabamento superficial do corpo de prova
ci – coeficiente de sensibilidade
dinferior – limite inferior para avaliação da incerteza calculada pelo ISO GUM
dsuperior – limite superior para avaliação da incerteza calculada pelo ISO GUM
D – diâmetro da seção transversal do corpo de prova
E – módulo de elasticidade
EIM – influência devido ao erro de indicação da máquina universal de ensaios
EIP – influência devido ao erro de indicação do paquímetro
En – erro normalizado
F – força (carga) aplicada no ensaio de tração
FCP – influência devido ao método de fixação do corpo de prova
GHM – influência devido ao grau de heterogeneidade do material
GCP – influência devido à geometria do corpo de prova
H0 – hipótese nula
Ip – intervalo de abrangência de probabilidade
k – fator de abrangência
L – comprimento instantâneo do corpo de prova
Lf – comprimento final do corpo de prova após a ruptura
Li – comprimento inicial do corpo de prova
LR – limite de resistência
LE – limite de escoamento
M – número de simulações para o método de Monte Carlo
p – probabilidade
pdf – função densidade de probabilidade
REM – influência devido ao erro da resolução da máquina universal de ensaios
REP – influência devido ao erro da resolução do paquímetro
s – desvio padrão
scombinado – desvio padrão combinado
S0 – área da seção transversal do corpo de prova
TEM – influência devido à temperatura do ensaio
u(xi) – incerteza padrão
ui(y) – incerteza padrão u(xi) multiplicada pelo coeficiente de sensibilidade (ci)
uc(y) – incerteza padrão combinada
U – incerteza de medição expandida
VEL – influência devido à velocidade de tensionamento
vi – número de graus de liberdade
veff – número de graus de liberdade efetivo
Y – resultado da medição e/ou ensaio
y – resultado atribuído ao mensurando
α – nível de significância
δ – valor crítico para validação do resultado calculado por ISO GUM com Monte Carlo
σ – tensão de engenharia
ε – deformação de engenharia
19
INTRODUÇÃO
A Norma NBR ISO/IEC 17025 (2005) foi desenvolvida especificamente para
laboratórios de ensaios e calibração que desejam implantar um sistema da qualidade e que
visam a confiabilidade e a credibilidade dos ensaios. O cumprimento dos requisitos
estabelecidos por essa norma atestam a competência técnica do laboratório na realização de
ensaios. Um destes requisitos é a expressão da incerteza de medição.
Segundo INMETRO (2003), para que o laboratório assegure que seus ensaios sejam
realizados com a exatidão requerida, ele deve ser capaz de demonstrar que os instrumentos de
medição que utiliza produzem resultados corretos e são controlados de forma apropriada. Para
tanto, a rastreabilidade desses instrumentos é necessária. A Rastreabilidade metrológica pode
ser conceituada como uma propriedade do resultado de uma medição relacionar-se a
referências estabelecidas, geralmente a padrões nacionais ou internacionais, através de uma
cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas (VIM, 2008). Desta
forma, para se ter rastreabilidade no resultado de um ensaio, é imprescindível que a sua
incerteza seja estimada.
Santo et al (2004) e Meyer (2007) ratificam a importância da qualidade no resultado
de uma medição ou ensaio, quando enfatizam que a incerteza de medição é um parâmetro
estatístico que descreve as possíveis variações do resultado e expressa o intervalo de
confiança do mesmo. Como um resultado de medição nada mais é do que uma estimativa do
valor verdadeiro do mensurando, a incerteza torna-se necessária para expressar o grau de
dúvida associado a este resultado. Dessa forma, a incerteza é fundamental em diversas
situações, tais como:
a) na calibração de equipamentos, instrumentos e padrões, para verificar se os mesmos
encontram-se dentro das tolerâncias especificadas;
b) na área de ensaios, para verificar se o resultado do ensaio pode ser aprovado ou não;
c) na área legal, para verificar conformidade de resultados de medição com limites de
tolerâncias legais;
d) no controle de riscos associados à tomada de decisão de aprovar ou rejeitar uma
amostra.
Diversos fatores justificam a importância do cálculo da incerteza em ensaios. Por
exemplo, quando são realizados ensaios para estabelecer a conformidade de um produto frente
a uma especificação ou legislação, a incerteza nesse caso pode auxiliar os clientes dos
laboratórios em duas questões: (i) fornecer uma indicação quantitativa da confiabilidade do
20
resultado do ensaio declarado; (ii) quantificar um nível de confiança para as declarações de
conformidade do produto em questão sendo avaliado frente a especificações (EA, 2003).
Adicionalmente ao exposto, a incerteza em laboratórios de ensaios pode ser utilizada
para identificar potenciais reduções de custos com calibrações de instrumentos. Caso seja
evidenciado que esses instrumentos pouco contribuem para a incerteza total do ensaio, a
calibração dos mesmos pode ser executada em intervalos maiores ou mesmo não ser mais
executada (EA, 2003).
Ao mapear todas as fontes de incerteza e identificar aquelas que realmente afetam o
resultado da medição, o método ISO GUM fornece ao laboratório uma excelente ferramenta
para que melhorias sejam introduzidas nos métodos de ensaios. Desta forma, o cálculo da
incerteza em ensaios também deve ser entendido como uma ferramenta para o aprimoramento
de sistemas de medição, o que, justamente vem ao encontro das exigências da NBR ISO/IEC
17025 (2005) com respeito à melhoria contínua.
De acordo com Kessel (2002) e Silva (2004), a avaliação de incertezas de medição
proposta pelo Guia para Expressão da Incerteza de Medição da ISO (International
Organization for Standardization), documento também conhecido como ISO GUM, vem
sendo muito bem implementada, desde 1993, pela área de calibração. Contudo, a avaliação
das incertezas em ensaios tem acontecido de forma lenta. Ainda segundo Martins (2003), a
aplicação do ISO GUM não está isenta de dificuldades, associadas à necessidade de criar um
modelo matemático que represente o processo de medição, de determinar coeficientes de
sensibilidade dependendo do modelo matemático, bem como da correlação entre as fontes de
incerteza. Essas dificuldades já foram superadas para boa parte das tarefas de calibração.
Entretanto, não se pode afirmar o mesmo na área de ensaios, devido ao relacionamento de
diversos ramos da metrologia num único processo para a determinação da incerteza, a
exemplo do que ocorre no ensaio de tração onde estão relacionados parâmetros como
geometria do corpo de prova, velocidade de tensionamento, temperatura do ensaio e carga
aplicada (RESTIVO e SOUZA, 2009). Dentro da diversidade da área de ensaios, o segmento
de química analítica é o que ainda apresenta mais estudos relacionados ao assunto incerteza
de medição, histórico este desde 1995 com a elaboração da primeira edição do EURACHEM
Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement, enquanto para as demais áreas poucos
estudos têm sido realizados.
A metodologia do ISO GUM, de acordo com Sim e Lim (2008) e Konrath (2008),
considera um modelo matemático genérico de medição Y = f(X1, X2,...,Xn), em que Xi são as
grandezas de entrada e Y é a quantidade medida ou mensurando. A base do cálculo é a
21
propagação das incertezas: a informação sobre os Xi é dada pelas respectivas distribuições de
probabilidade e a informação sobre Y é obtida inferindo a sua distribuição de probabilidade.
Esta abordagem pressupõe uma simplificação, visto que a função f(X) é linearizada em torno
das estimativas de Xi. Contudo, se os pressupostos presentes na formulação não forem
cumpridos, como sejam a linearidade do modelo e as distribuições de probabilidade
associadas a essas variáveis, nada garante que o resultado final de incerteza encontrado seja
confiável. Este fato é comprovado através de estudos realizados por Herrador et al (2005),
Couto (2006) e Konrath (2008) que concluem sobre algumas limitações do ISO GUM, tais
como: linearização do modelo, suposição da normalidade do mensurando e cálculo dos graus
de liberdade efetivos da incerteza padrão combinada.
Frente às limitações do ISO GUM, começam a ser discutidas formas alternativas para
o cálculo da incerteza de medição. Diversos autores como Papadopolus e Yeung (2001);
Herrador et al (2005); Jornada e Pizzolato (2005); Cox e Harris (2006), Ribeiro (2006); Aoki
et al (2008); Park et al (2007) passaram a estudar o cálculo da incerteza de medição através de
métodos de simulação numérica, em especial a Simulação de Monte Carlo, estabelecendo
bases para avaliação da aplicabilidade do mesmo e comparação com o método tradicional ISO
GUM. Em 2008, o JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology) editou o Suplemento 1
do Guia de Expressão da Incerteza de Medição, que descreve sobre a aplicação do Método de
Monte Carlo.
Neste contexto tem-se o objetivo geral deste trabalho que consiste em avaliar o
impacto das principais grandezas de entrada na estimativa da incerteza de medição nos
ensaios de tração por meio da aplicação dos métodos ISO GUM e Monte Carlo.
Embora o foco desta dissertação sejam os ensaios mecânicos, deve-se salientar que o
uso da sistemática não está restrito somente a estes, podendo ser aplicada a uma ampla faixa
de ensaios físico-químicos, análises ambientais, análises macrográficas e micrográficas,
ensaios não destrutivos em metais, dentre outros requeridos pelo setor industrial.
Apresentado o objetivo geral citado acima, pretende-se alcançar os seguintes objetivos
específicos:
a) Estudar os métodos de cálculo de incerteza de medição utilizados para laboratórios de
ensaios no ensaio de tração;
b) Identificar e verificar os fatores de influência nos resultados do ensaio de tração;
c) Comparar a aplicação do método de Monte Carlos com o método tradicional de
determinação da incerteza de medição, ISO GUM, na avaliação da incerteza de
medição nos ensaio de tração.
22
Considerando a importância da estimativa correta do resultado dos ensaios mecânicos
e as dificuldades encontradas na sua implementação, este trabalho contribuirá para o meio
acadêmico e industrial apresentando uma proposta para a estimativa da incerteza de medição
em ensaios de tração à temperatura ambiente, sendo eles amplamente utilizados na
determinação de importantes características mecânicas dos materiais metálicos.
A metodologia científica engloba o método dedutivo, que considera a aplicação dos
princípios gerais de cálculos de incerteza de medição para casos específicos de ensaios
mecânicos e o método hipotético dedutivo, com base na formulação de hipóteses para o
desenvolvimento do trabalho. Como pesquisas científicas foram contempladas:
a) Pesquisa Bibliográfica: foram tomados por referência os materiais técnicos já
produzidos e trabalhos desenvolvidos sobre a aplicação dos métodos na incerteza de
medição, de forma a proporcionar subsídios para o desenvolvimento do trabalho e
embasamento para as conclusões com base nos resultados da pesquisa experimental;
b) Pesquisa Documental: considerou a busca de registro de ensaios e estudos da garantia
da qualidade, para tratamento histórico dos dados coletados;
c) Pesquisa Experimental: a qual consiste em definir uma amostragem através do
delineamento de experimentos para realização de ensaios. Com base nestes resultados,
foram aplicados os métodos para cálculos de incerteza de medição e com isso foi
definida a melhor metodologia para obtenção de resultados confiáveis.
Para este trabalho, inicialmente são apresentados os conceitos sobre os resultados de
uma medição e/ou ensaio, bem como as diretrizes para a determinação da incerteza de
medição pelo método tradicional do ISO GUM. Seqüencialmente é detalhado o método da
simulação de Monte Carlo e o seu uso para a determinação da incerteza de medição. A parte
experimental contempla a avaliação de dados históricos de ensaios de tração complementada
com um estudo de caso considerando diferentes velocidades de tensionamento durante o
ensaio. Por fim os resultados encontrados são comparados utilizando os métodos ISO GUM e
Monte Carlo para a avaliação dos principais fatores de influência.
23
1. INCERTEZA DE MEDIÇÃO
1.1. QUALIDADE DO RESULTADO DA MEDIÇÃO
A metrologia, ciência da medição, abrange todos os aspectos teóricos e práticos, em
qualquer campo da ciência ou da tecnologia (VIM, 2008). Atualmente, a confiabilidade
metrológica é buscada, principalmente, através do controle dos sistemas de medição, por meio
da calibração. No entanto, de acordo com Coral (2004), a garantia dessa confiabilidade vai
além desse controle e envolve aspectos relacionados às medições desde a seleção do sistema
de medição mais adequado, até a correta expressão do resultado de uma medição.
O resultado de uma medição é um valor atribuído a um mensurando obtido através de
uma medição. Quando relatado, deve-se indicar claramente, se ele se refere a uma indicação,
ao resultado não corrigido, ao resultado corrigido, e, se corresponde ao valor médio de várias
medições. A seguir apresenta-se a definição de indicação, resultado corrigido e não corrigido
conforme o VIM (2008):
a) A indicação é o valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de
medição ou, para uma medida materializada é o valor a ela atribuído;
b) Um resultado não corrigido é o resultado de uma medição, antes da correção,
devido aos erros sistemáticos;
c) O resultado corrigido é o resultado de medição, após a correção devido aos
erros sistemáticos.
Como enfatizado por Meyer (2007), Heping e Xiangqian (2009) quando se relata o
resultado de uma medição ou ensaio é obrigatório que seja informada uma indicação
quantitativa da qualidade deste resultado, de forma tal que aqueles que o utilizam possam
avaliar sua faixa de dúvidas. Sem esta indicação, os resultados das medições não podem ser
comparados, seja entre eles mesmos ou com valores de referência dados numa especificação
ou numa norma. É, portanto, necessário que haja um procedimento prontamente
implementado, facilmente compreendido e de aceitação geral para caracterizar a qualidade de
um resultado de uma medição, isto é, para avaliar e expressar sua incerteza.
Segundo ISO GUM (INMETRO 2003) uma expressão completa do resultado de uma
medição inclui informações sobre a incerteza de medição. Sendo assim, o resultado de
medição é composto de duas parcelas:
a) o Resultado atribuído ao mensurando (y), que corresponde ao valor central da faixa
onde deve-se situar o valor verdadeiro da grandeza medida;
24
b) a Incerteza do Resultado (U), que expressa a faixa de dúvida ainda presente no
resultado, provocado pelos erros presentes no sistema de medição e as variações da
grandeza a medir.
Portanto, recomenda-se que o resultado da medição seja expresso por:
Y = y ± U (unidade de medida) (1)
Este resultado é melhor visualizado através da Figura 1 que demonstra uma medida
com e sem a expressão da incerteza de medição.
Figura 1. Resultado de medição: com incerteza e sem incerteza
Fonte: Adaptado de Melo, 2007
1.1.1. Erro de Medição
De acordo com Mendes (1996), um sistema de medição sofre a influência de diversos
parâmetros, tais como: temperatura do ambiente, umidade, condição e/ou plano de
manutenção, calibração, etc. São estes parâmetros que geram os erros de medição.
A definição de erro de medição baseado no VIM (2008) é a diferença entre o valor
medido de uma grandeza e um valor de referência. Como o valor do mensurando não é
verdadeiramente conhecido, o erro é um conceito idealizado, não podendo ser conhecido
exatamente.
Segundo Paiva (2001), as fontes de erros podem ser muito pequenas e requerem uma
cuidadosa averiguação antes de serem citadas nos procedimentos operacionais. Para tal
finalidade, é interessante aplicar uma ferramenta de qualidade. Como exemplo pode-se citar o
Diagrama de Causa e Efeito (ou diagrama 6M ou Diagrama de Ishikawa ou Espinha de
Peixe), que consiste num diagrama para representar a relação entre um efeito e todas as
possibilidades de causa que podem contribuir para esse efeito. O efeito do problema (neste
caso, o erro) é colocado no lado direito do gráfico e os grandes contribuidores ou “causas”
estão relacionados no lado esquerdo, como exemplificados na Figura 2.
Valor Verdadeiro
Resultado com incerteza
de medição
Resultado sem incerteza de
medição
25
Figura 2. Diagrama de causa e efeito (espinha de peixe) exemplificando as variáveis de
influência no resultado de uma medição
Fonte: Adaptado de Meyer, 2007
Um erro é caracterizado por duas componentes, uma componente sistemática e uma
componente aleatória (EURACHEM, 2000).
A componente aleatória, também chamada de erro aleatório, se manifesta através de
pequenas variações nas medidas de uma amostra feitas em sucessão pelo mesmo analista,
tomando todas as precauções necessárias efetuadas sob mesmas condições de análise. Esse
tipo de erro é produzido por fatores que não podem ser controlados pelo analista, mas
geralmente pode ser reduzido aumentando o número de análises (VOGEL, 2002).
A componente sistemática, também chamada de erro sistemático, aparece a partir de
uma falha na execução de um experimento ou em uma falha no equipamento. Esse tipo de
erro é reprodutível se o analista conduzir o experimento várias vezes da mesma maneira,
portanto, não pode ser reduzido com o aumento do número de análises, como acontece com o
erro aleatório. Em princípio, o erro sistemático pode ser descoberto e corrigido, embora essa
não possa ser uma tarefa fácil de ser realizada (EURACHEM, 2000).
Erros sistemáticos constantes, tais como falha em não considerar o branco do reagente
a cada ensaio ou a inexatidão de um instrumento de calibração, se mantêm para um dado nível
do valor da medição, mas podem variar dependendo do valor da medição.
Efeitos que mudam sistematicamente de magnitude durante uma série de análises, em
decorrência, por exemplo, de controle inadequado das condições experimentais, são geradores
de erros sistemáticos que não são constantes (EURACHEM, 2000).
Variáveis de influência no resultado de uma medição
(ERRO)
Meio Ambiente
-Temperatura-Umidade-Vibração-Iluminação
Método
-Metodologia do ensaio-Parâmetros de processo
Matéria prima
-Peça a ser medida-Material a ser ensaiado
Mão de obra
-Laboratorista
Máquina
-Sistema de medição-Medida materializada-Material de referência
26
Portanto, os erros podem originar-se de uma variedade de causas, podendo ser
agrupados em três categorias principais conforme Lionel (1999 apud NASCIMENTO, 2003),
apresentadas na Tabela 1 que retrata um exemplo de fontes de incerteza de medição para a
área química, podendo algumas ser similar em outras grandezas, e não limitadas a elas.
Tabela 1. Classificação, características e fontes de erro
Classificação dos Erros
Características Fontes
Grosseiros
• Invalidam uma medição; • Associados a falhas humanas ou mal
funcionamento do instrumento; • Devem ser rejeitados; • Não deve ser feito nenhum esforço
adicional para ser contabilizado na análise estatística
• Devem ser feitos testes de “valores fora da série” para verificar a sua presença no conjunto de dados.
• Amostra errada; • Leitura incorreta; • Erros de transcrição; • Calibrações incorretas; • Perda de controle
estatísticos; • Problema de
amostragem; • Desatenção aos detalhes; • Contaminações; • Método errado.
Sistemáticos
• Permanecem constantes ou variam de forma possível;
• Independem do número de medição feitas;
• Não podem ser reduzidas pelo aumento do número de análise sob condições constantes de medições;
• São constantes para um dado nível do valor da medição, porém podem variar com o nível;
• Efeitos que mudam sistematicamente de magnitude durante uma série de análises dão origem a erros sistemáticos que não são constantes.
• Interferência de resolução;
• Calibração; • Perda por interferência; • Não correções do
branco; • Tendências do operador; • Efeitos de matriz; • Mudança de
equipamento; • Ganhos por
contaminação.
Aleatórios
• Variações imprevisíveis das grandezas de influência;
• Surgem de observações repetidas do mensurando;
• Não podem ser compensados por correção;
• Podem ser reduzidos pelo aumento do número de observações.
• Instabilidade dos instrumentos;
• Flutuações ambientais; • Pericia do operador; • Variabilidade da
amostra; • Perdas; • Falhas técnicas; • Contaminações
variáveis; • Controle dos reagentes.
Fonte: LIONEL (1999 apud NASCIMENTO,2003)
De acordo com EURACHEM
medição. Erro é definido como a diferença entre um resultado individual e o valor verdadeiro
do mensurando. Desta forma, o erro é um valor único. A princípio, o valor de um erro
conhecido pode ser aplicado c
A incerteza, por outro lado, assume a forma de uma faixa e, se estimada para um
procedimento analítico e um tipo definido de amostra, pode se aplicar a todas as
determinações descritas por esta forma. De maneira geral, o valo
usado para corrigir o resultado de uma medição.
Para ilustrar melhor a diferença, o resultado de uma análise após a correção pode ser
por acaso muito próximo ao resultado do mensurando, e, portanto ter um erro desprezível.
Porém, a incerteza pode ainda assim ser muito grande, simplesmente porque o analista está
bastante inseguro de quão perto o resultado está do valor
A incerteza associada ao resultado de uma medição nunca deve ser interpretada como
representativa do erro em si, e nem o erro remanescente após a correção.
Diante do exposto nesta seção, a Figura 3 segundo Pfeifer (1998), apresenta de forma
resumida como a incerteza de medição compreende componentes provenientes de efeitos
sistemáticos não corrigidos e
Figura
URACHEM (2000), é importante distinguir erro e incerteza
. Erro é definido como a diferença entre um resultado individual e o valor verdadeiro
do mensurando. Desta forma, o erro é um valor único. A princípio, o valor de um erro
conhecido pode ser aplicado como uma correção ao resultado.
A incerteza, por outro lado, assume a forma de uma faixa e, se estimada para um
procedimento analítico e um tipo definido de amostra, pode se aplicar a todas as
determinações descritas por esta forma. De maneira geral, o valor da incerteza não pode ser
usado para corrigir o resultado de uma medição.
Para ilustrar melhor a diferença, o resultado de uma análise após a correção pode ser
por acaso muito próximo ao resultado do mensurando, e, portanto ter um erro desprezível.
, a incerteza pode ainda assim ser muito grande, simplesmente porque o analista está
bastante inseguro de quão perto o resultado está do valor de referência.
A incerteza associada ao resultado de uma medição nunca deve ser interpretada como
do erro em si, e nem o erro remanescente após a correção.
Diante do exposto nesta seção, a Figura 3 segundo Pfeifer (1998), apresenta de forma
resumida como a incerteza de medição compreende componentes provenientes de efeitos
sistemáticos não corrigidos e dos efeitos aleatórios.
Figura 3. Componentes da incerteza de medição
Fonte: Pfeifer, 1998
27
importante distinguir erro e incerteza de
. Erro é definido como a diferença entre um resultado individual e o valor verdadeiro
do mensurando. Desta forma, o erro é um valor único. A princípio, o valor de um erro
A incerteza, por outro lado, assume a forma de uma faixa e, se estimada para um
procedimento analítico e um tipo definido de amostra, pode se aplicar a todas as
r da incerteza não pode ser
Para ilustrar melhor a diferença, o resultado de uma análise após a correção pode ser
por acaso muito próximo ao resultado do mensurando, e, portanto ter um erro desprezível.
, a incerteza pode ainda assim ser muito grande, simplesmente porque o analista está
A incerteza associada ao resultado de uma medição nunca deve ser interpretada como
do erro em si, e nem o erro remanescente após a correção.
Diante do exposto nesta seção, a Figura 3 segundo Pfeifer (1998), apresenta de forma
resumida como a incerteza de medição compreende componentes provenientes de efeitos
28
1.2. INCERTEZA DE MEDIÇÃO
Todas as normas para Sistemas de Gestão, a exemplo da NBR ISO 9001:2008 e ISO
TS 16949:2009, têm requisitos sobre "medição e monitoramento" que exigem, em maior ou
menor grau, o controle sobre as medições e sobre os equipamentos. Paralelamente, os
principais tópicos relacionados à qualidade dos ensaios apresentados na norma NBR ISO/IEC
17025 (2005) são: validação de métodos, estimativa da incerteza de medições, rastreabilidade
nas medições e garantia da qualidade dos resultados.
Kessel (2001), Santo (2004) e Meyer (2007), relatam que a incerteza do resultado
reflete a falta de conhecimento exato, ou dúvida, quanto ao valor verdadeiro do mensurando,
ou seja, é a estimativa do desvio do resultado da medição.
A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns desses
componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das
séries de medições e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais. Outros
componentes, que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por
meio de distribuições de probabilidade assumidas, baseadas na experiência ou em outras
informações (INMETRO, 2003).
Em 1978, reconhecendo a falta de um consenso internacional para a expressão da
incerteza de medição, o Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM) solicitou ao Bureau
Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) que tratasse o problema em conjunto com os
laboratórios nacionais de metrologia e que fizesse uma recomendação. Este grupo concluiu
que havia necessidade de obter um procedimento internacionalmente aceito para expressar a
incerteza de medição e para combinar os componentes individuais da incerteza em uma única
incerteza. Entretanto, não se evidenciou um consenso quanto ao método a ser usado. A partir
dos anos 90 os estudos sobre a incerteza de medição se intensificaram e o assunto passou a ser
discutido com detalhes em diversos documentos e guias como ISO GUM (1995),
EURACHEM/CITAC (2000), EA 4/02 (1999), ISO GUM (INMETRO 2003),
EURACHEM/CITAC (2007), JCGM 101 (2008), dentre outros.
Segundo VIM (2008), a incerteza de medição é definida como um parâmetro não
negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas
informações utilizadas.
Para Santo (2004), o resultado de uma medição após a correção dos efeitos
sistemáticos reconhecidos é ainda, tão somente uma estimativa do valor do mensurando por
29
causa da incerteza proveniente dos efeitos aleatórios e da correção imperfeita do resultado no
que diz respeito aos efeitos sistemáticos.
Na prática, existem muitas fontes possíveis de incerteza em uma medição, a exemplo
de:
a) definição incompleta do mensurando;
b) realização imperfeita da definição do mensurando;
c) amostragem não representativa: a amostra medida pode não representar o mensurando;
d) conhecimento inadequado dos efeitos das condições ambientais sobre a medição ou
medição imperfeita das condições ambientais;
e) erro de tendência pessoal na leitura de instrumentos analógicos;
f) resolução finita do instrumento ou limiar de mobilidade;
g) valores inexatos dos padrões de medição e materiais de referência;
h) valores inexatos de constantes e de outros parâmetros obtidos de fontes externas e
usado no algoritmo de redução de dados;
i) aproximações e suposições incorporadas ao método e procedimento de medição;
j) variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente
idênticas.
Estas fontes não são necessariamente independentes e algumas das fontes de a) a i)
podem contribuir para a fonte j) (FRANCO, 1996).
A incerteza na área de calibração é um conceito amplamente difundido e praticado
pelos laboratórios. Entretanto, na área de ensaios, o cálculo de incerteza ainda não é uma
prática totalmente adotada. De fato, somente a partir da substituição do antigo ISO/IEC Guia
25 pela ISO/IEC 17025, ocorrida no final de 1999 em nível internacional e em 2001 no Brasil,
o tema começou a ser discutido com maior intensidade na área de ensaios. Até então poucos
eram os estudos de incerteza em ensaios, os quais se concentravam na área de química
analítica, a exemplo da publicação da primeira versão do EURACHEM em 1995.
Ainda hoje, muitos profissionais desconhecem a real importância do cálculo da
incerteza para resultados de ensaios. Muitas vezes, é alegado que o cálculo é trabalhoso e a
relação custo/benefício não compensa. Entretanto, não calcular e não apresentar a incerteza
pode comprometer a análise crítica do resultado de ensaio e, eventualmente, torná-lo inválido.
De acordo com INMETRO (2003), para que o laboratório assegure ao seu cliente que
seus ensaios são realizados com a exatidão requerida, ele deve ser capaz de demonstrar que os
instrumentos de medição que utiliza produzem resultados corretos e são controlados de forma
apropriada. Para tanto, a rastreabilidade desses instrumentos é necessária.
30
Rastreabilidade pode ser conceituada como uma propriedade do resultado de uma
medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente a
padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas
tendo incertezas estabelecidas (VIM, 2008). Desta forma, para se ter rastreabilidade de um
resultado de medição estabelecida, é imprescindível que a sua incerteza seja estimada.
1.3. MÉTODO DE CÁLCULO TRADICIONAL (ISO GUM)
Já é de notório conhecimento da comunidade metrológica a necessidade do cálculo da
incerteza, tanto para laboratórios de calibração quanto para laboratórios de ensaios.
Em se tratando de métodos de cálculo, o Guia para Expressão da Incerteza de
Medição, conhecido como ISO GUM, fornece orientações gerais para avaliar e expressar a
incerteza de medição, englobando vários campos de atuação, desde o chão de fábrica até o da
pesquisa. O ISO GUM é um método oficial publicado pela ISO, em conjunto com o BIPM e
outras entidades internacionais relevantes da área científica, que estabelece uma forma de
cálculo de incerteza de maneira que possa ser universalmente aplicada (JORNADA e
JORNADA, 2007).
O ISO GUM foi elaborado no sentido de harmonizar as metodologias utilizadas pelos
laboratórios de metrologia para a estimativa da incerteza nas medições, bem como servir
como um guia de fácil entendimento e implementação nas diferentes áreas da metrologia. Seu
princípio consiste em demonstrar que a incerteza global do ensaio ou calibração incorpora
diversas fontes de incerteza, que surgem de efeitos sistemáticos e aleatórios, propiciando,
assim, a comparabilidade dos resultados de medições executadas por laboratórios distintos.
Também em conformidade com o ISO GUM, foram e continuam sendo editados
vários guias dirigidos para áreas específicas com o objetivo de atender requisitos particulares
de determinação da incerteza de medição e acreditação de laboratórios como exemplo o (EA-
4/02, 1999, EA-4/16, 2003) entre outros (MELO, 2007).
A Figura 4 e o detalhamento na seqüência apresentam o método tradicional para a
determinação da incerteza de medição baseado no trabalho de alguns pesquisadores e/ou
autores, destacando Papadopoulos e Yeung (2001), Kessel (2002), Meyer (2007), Sim e Lim
(2008), Heping e Xiangqian (2009), todos referenciados pelo Guide to the expression of
uncertainty in measurement – ISO GUM de 1995. A versão brasileira atual do ISO GUM foi
publicada pelo INMETRO em 2003.
Figura 4. Fluxograma para expressão da incerteza de medição
A implementação do ISO GUM parte da análise do modelo matemático da medição
(equação da medição propriamente dita) que inclui todas as contribuições relevantes para o
ensaio ou calibração. Este modelo matemático pode ser representado por:
Y = f(X1, X
A incerteza global é então estimada pela lei da propagação da incerteza, seg
identificação e a quantificação da incerteza individual das componentes de influência
consiste em representar as estimativas de entrada do modelo matemático da medição em
termos de suas médias e desvios
ambientais, operador, equipamentos e padrões utilizados, método de medição, amostragem e
outros fatores.
De acordo com o ISO GUM, a
valor central equivalente a um desvio padrão.
A avaliação da incerteza padronizada pode ser classificada em Tipo A e Tipo B. O
propósito de classificação Tipo A e Tipo B é de indicar as duas maneiras diferentes de avaliar
. Fluxograma para expressão da incerteza de medição
A implementação do ISO GUM parte da análise do modelo matemático da medição
medição propriamente dita) que inclui todas as contribuições relevantes para o
ensaio ou calibração. Este modelo matemático pode ser representado por:
, X2,..., XN)
A incerteza global é então estimada pela lei da propagação da incerteza, seg
identificação e a quantificação da incerteza individual das componentes de influência
consiste em representar as estimativas de entrada do modelo matemático da medição em
termos de suas médias e desvios padrão. Tais componentes podem estar a
ambientais, operador, equipamentos e padrões utilizados, método de medição, amostragem e
De acordo com o ISO GUM, a incerteza padrão é a faixa de dispersão em torno do
valor central equivalente a um desvio padrão.
liação da incerteza padronizada pode ser classificada em Tipo A e Tipo B. O
classificação Tipo A e Tipo B é de indicar as duas maneiras diferentes de avaliar
31
. Fluxograma para expressão da incerteza de medição – ISO GUM
A implementação do ISO GUM parte da análise do modelo matemático da medição
medição propriamente dita) que inclui todas as contribuições relevantes para o
ensaio ou calibração. Este modelo matemático pode ser representado por:
(2)
A incerteza global é então estimada pela lei da propagação da incerteza, seguindo a
identificação e a quantificação da incerteza individual das componentes de influência, o que
consiste em representar as estimativas de entrada do modelo matemático da medição em
componentes podem estar atreladas a condições
ambientais, operador, equipamentos e padrões utilizados, método de medição, amostragem e
é a faixa de dispersão em torno do
liação da incerteza padronizada pode ser classificada em Tipo A e Tipo B. O
classificação Tipo A e Tipo B é de indicar as duas maneiras diferentes de avaliar
32
as componentes da incerteza e serve apenas para discussão, a classificação não se propõe a
indicar que haja qualquer diferença na natureza das componentes resultando dois tipos de
avaliação. Ambos os tipos de avaliação são baseados em distribuições de probabilidade e as
componentes de incerteza resultantes de cada tipo são quantificadas por variâncias ou desvios
padrão.
1.3.1. Avaliação do Tipo A da Incerteza Padrão
Na avaliação do Tipo A, as fontes de incerteza avaliadas são aquelas adquiridas
através da análise estatística de uma série de observações repetidas. Para avaliar a incerteza
padrão do Tipo A deve-se realizar o seguinte procedimento:
a) calcular o desvio padrão experimental da série de observações:
s = ∑ −−
2)(1
1XXi
n
(3)
onde:
n = número de medidas realizadas
Xi = medidas feitas, com i = 1,2,3, ... , n
X= média das medidas realizadas
b) com o desvio padrão (s) calculado, deve-se obter o desvio padrão experimental para a
média das indicações, na qual sua melhor estimativa é dada por � ��� � �√�
(4)
c) logo, a incerteza padrão resultante da avaliação Tipo A pode ser estimada por
u = s (X) (5)
Em função do número de amostras ser pequeno, como é o caso da maioria dos ensaios
mecânicos, a exemplo do ensaio de tração, com base no ISO GUM (INMETRO, 2003) pode-
se utilizar ao invés do desvio padrão simples de cada lote avaliado, o desvio padrão
combinado de vários lotes, que é determinado pela equação a seguir.
33
��� ��� � ���� � 1�. � ��
�� ��� � 1�� ���
(6)
onde:
scombinado = desvio padrão combinado
si = desvio padrão por amostra avaliada
n = número de medidas realizadas por amostra
O desvio padrão combinado é o desvio padrão agrupado, conforme denominado pelo
ISO GUM (INMETRO, 2003), sendo que este não pode ser confundido com a incerteza
padrão combinada.
É imprescindível que para o uso do desvio padrão combinado, as variâncias das
amostras não sejam significativamente diferentes, sendo necessário aplicar o teste de
igualdade das variâncias para se verificar esta diferença. Um teste utilizado para este fim é
baseado na teoria de Bartlett. Segundo Conceição (2004) o teste do χ² (Qui-quadrado) de
Bartlett foi desenvolvido para testar a homogeneidade de variâncias. Este teste é usado para
testar a hipótese nula, H0, em que todas as variâncias das amostras testadas são iguais de
encontro à alternativa que pelo menos duas são diferentes. Se o resultado confirmar a hipótese
nula (H0) de que as variâncias são homogêneas, procede-se a análise de variância. O teste de
hipótese, como o de Bartlett, tem como resposta um valor chamado de p-valor. Segundo
Montgomery e Runger (2003), se o p-valor for maior que o nível de significância (que
corresponde ao complementar do nível de confiança) então não se pode rejeitar a hipótese
nula (H0) de que as variâncias das amostras testadas são iguais. Se o p-valor for menor que o
nível de significância, o teste indica a rejeição da hipótese nula.
1.3.2. Avaliação do Tipo B da Incerteza Padrão
A avaliação do Tipo B é um método de avaliação da incerteza por outros meios que
não a análise estatística de uma série de observações.
Diversas fontes de incerteza podem compor uma avaliação desse tipo. Porém, cada uma
delas é baseada nas informações obtidas sobre sua provável contribuição de incerteza em
relação ao processo de calibração ou ensaio em questão, assumindo assim uma distinta função
34
distribuição de probabilidade. Tal conjunto de informações pode ser obtido, dentre outras
fontes relevantes, das seguintes referências:
a) especificação dos fabricantes dos equipamentos utilizados na calibração ou ensaio;
b) investigação teórica das fontes de influência do processo de calibração ou ensaio;
c) dados de medições prévias, como a calibração dos padrões;
d) experiência ou conhecimento geral do comportamento dos instrumentos;
e) incertezas relacionadas a dados de referência extraídos de manuais ou normas.
O uso adequado dessas informações para a obtenção das incertezas padrão pela
avaliação Tipo B, requer o discernimento baseado na experiência e no conhecimento geral. É
importante reconhecer também, que esse tipo de avaliação pode ser tão confiável e importante
quanto à do Tipo A.
Dentre as muitas funções de densidade de probabilidades que uma fonte de incerteza
do Tipo B pode assumir, as mais comuns são a normal, a retangular e a triangular. Para
determinar a incerteza padrão de uma fonte de incerteza Tipo B, deve-se encontrar o valor
correspondente do desvio padrão da função distribuição de probabilidade. Logo, o valor
encontrado corresponderá ao da incerteza padrão de entrada.
Em geral, fontes de incerteza do Tipo B, são adotadas como tendo uma distribuição
normal quando se tem confiança de que a probabilidade assim está distribuída. Dessa maneira,
ela é declarada ser um múltiplo do desvio padrão dessa função normal, denominado fator de
abrangência (k). Também é comum ser dada em termos do nível da confiança e do número de
graus de liberdade.
Na primeira situação, facilmente é obtida a incerteza padrão, que é o valor mencionado
para a fonte de incerteza dividida por k, como apresentado na equação (7). Na segunda
situação é necessário encontrar o valor de k correspondente ao nível da incerteza e aos graus
de liberdade declarados, e então calcular o valor da incerteza padrão:
��� � � ��
(7)
onde,
u(xi) – valor obtido para a incerteza padrão calculada pela avaliação Tipo B de uma
determinada fonte de incerteza xi normalmente distribuída;
U – incerteza de medição declarada ou especificada para um determinado nível de confiança;
k – fator de abrangência.
35
As fontes de incerteza calculadas pela avaliação Tipo B tendo uma distribuição
retangular, comumente são adotadas quando apenas os limites da incerteza são conhecidos,
caso típico da maioria das especificações dos fabricantes.
De acordo com o tipo de distribuição altera-se o divisor aplicado na equação (7) para a
determinação da incerteza, sendo que na distribuição retangular o divisor é √3 e na
distribuição triangular o divisor é √6.
1.3.3. Cálculo da Incerteza Padrão Combinada e da Incerteza Expandida
A incerteza padrão combinada uc(y) de um resultado de medição é a incerteza padrão
quando este resultado é obtido por meio dos valores de várias outras grandezas, sendo igual à
raiz quadrada positiva de uma soma de termos.
���� � �� ��� �� �� �
(8)
onde,
uc(y)– incerteza padrão combinada;
u(xi) – incerteza padrão para cada i-ésima fonte de incerteza xi;
N – número de fontes de incerteza atribuídas à avaliação.
Os coeficientes de sensibilidade (ci) provenientes das derivadas parciais da função de
medição, descrevem como a estimativa de saída y varia com alterações nos valores das
estimativas de entrada x1, x2, ..., xn. Algumas vezes servem como fatores de conversão de
unidades de medida, convertendo a incerteza padrão de cada variável, u(xi), para a mesma
unidade de medida de Y. O produto entre a incerteza padrão u(xi), e seu respectivo coeficiente
de sensibilidade, ci, dá origem a chamada contribuição de incerteza, ui(y), que corresponde a
uma medida de dispersão equivalente a um desvio padrão, com a mesma unidade de medida
do mensurando. Os coeficientes de sensibilidade são calculados através das derivadas parciais
de Y em relação a cada variável X. Portanto tem-se a incerteza padrão combinada expressa
por:
36
���� � �� ���� �� �� � � �� � �����
��
(9)
Embora a incerteza padrão combinada uc(y) possa ser universalmente usada para
expressar a incerteza de um resultado de medição, em algumas aplicações comerciais,
industriais e regulamentadoras, e quando a saúde e a segurança estão em questão, é, muitas
vezes, necessário dar uma medida de incerteza que define um intervalo em torno do resultado
da medição com o qual se espera abranger uma extensa fração da distribuição de valores que
poderiam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando.
A medida adicional de incerteza que satisfaz o requisito de fornecer um intervalo do
tipo indicado anteriormente denominada incerteza expandida, sendo representada por U. A
incerteza expandida U é obtida multiplicando-se a incerteza padrão combinada uc(y) por um
fator de abrangência k:
� � � . ���� (10)
Onde k é definido para uma determinada probabilidade de abrangência (geralmente
95,45%). Para uma distribuição normal com probabilidade de abrangência de 95,45%, k = 2.
Os graus de liberdade associados ao mensurando y, chamado graus de liberdade
efetivos (veff), podem ser estimados por meio da fórmula de Welch-Satterthwaite:
!"## � �$���∑ � $���! � ��
(11)
A Tabela 2 apresenta, de forma simplificada, o valor de k em função do valor de veff
calculado, considerando uma probabilidade de abrangência de 95,45 %.
Tabela 2. Valores para o fator de abrangência (k)
Veff 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16
k 13,97 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,23 2,20
Veff 18 20 25 30 35 40 45 50 60 80 100 ∞
k 2,15 2,13 2,11 2,09 2,07 2,06 2,06 2,05 2,04 2,03 2,02 2,00
Fonte: INMETRO (2003)
37
O resultado de uma medição é, então, convenientemente expresso como Y = y ± U,
que é interpretado de forma a significar que a melhor estimativa do valor atribuível ao
mensurando Y é y, e que y - U a y + U é o intervalo com o qual se espera abranger uma
extensa fração da distribuição de valores que podem ser razoavelmente atribuídos a Y. Tal
intervalo é também expresso como:
y - U≤ Y ≤ y + U
(12)
Sempre que praticável, o nível de confiança P, associado com intervalo definido por U
deve ser declarado. Deve ser reconhecido que multiplicando a incerteza padrão combinada
uc(y) por uma constante (fator de abrangência - k), não acrescenta informação nova, porém se
apresenta a informação previamente disponível de forma diferente.
1.3.4. Erro Normalizado
Um parâmetro quantitativo sugerido pelo DOQ-CGCRE-008 (INMETRO, 2010) para
a avaliação e validação dos resultados é o erro normalizado (En), geralmente utilizado para
comparação e avaliação de desempenho. O valor do erro normalizado, determinado pela
equação 13, indica se os resultados das medições são compatíveis:
&� � ��' � �("#)��'� * �("#�
(13)
Onde:
En = erro normalizado
Xcalc = resultado obtido em uma determinada medição
Xref = resultado de referência
Ucalc = incerteza da medição do resultado obtido em uma determinada medição
Uref = incerteza da medição do resultado de referência
Se o valor do erro normalizado |En| ≤ 1 o desempenho é satisfatório, do contrário |En|
> 1 insatisfatório.
38
Neste trabalho o erro normalizado será utilizado para a comparação dos resultados
obtidos pelo método ISO GUM, considerando a variação na velocidade de tensionamento
durante o experimento a ser realizado.
1.4. DISCUSSÃO SOBRE AS DIFICULDADES DE APLICAÇÃO DO MÉTODO
TRADICIONAL – ISO GUM
De acordo com Jornada e Jornada (2007), o ISO GUM é um método de cálculo de
incerteza aceito e largamente utilizado pelos laboratórios e empresas em virtude de:
a) ser universal: pode ser aplicado a qualquer tipo de medição e ensaio;
b) ser internamente consistente: em virtude de ser derivável das componentes de entrada
que influenciam na determinação da incerteza;
c) ser transferível: a incerteza determinada pode ser usada diretamente em novos cálculos
de incerteza, em consonância com o método que está baseado na propagação das
incertezas.
No entanto, estudos como de Moscati et al (2004), Herrador e González (2004), Cox e
Harris (2006), Couto (2006), Wang e Iyer (2006), Mekid e Vaja (2008), Hall (2008)
apresentam as principais limitações do GUM em consonância com o Suplemento 1 do GUM
(JCGM, 2008):
a) linearização do modelo: no princípio de propagação das incertezas aplicado pelo
GUM, que trata do cálculo da incerteza combinada, a expansão da série de Taylor é
truncada até os termos de primeira ordem. Esta aproximação linear em alguns casos
pode necessitar de termos de mais alta ordem;
b) suposição da normalidade do mensurando: de acordo com a recomendação do GUM, é
prática comum de análise na estimativa da incerteza expandida considerar a
distribuição do resultado como sendo normal. A incerteza expandida U é estimada
como o produto do fator de abrangência k e a incerteza combinada uc(y). Assim é
muito comum descobrir declaração de incertezas obtidas utilizando um fator de
abrangência k=2, o qual corresponde a uma probabilidade de abrangência de 95,45%;
c) cálculo dos graus de liberdade efetivos: segundo Cox e Harris (2006), o cálculo do
número dos graus de liberdade efetivos utilizando a equação Welch-Satterthwaite
trata-se de uma aproximação, uma vez que as incertezas tipo B geralmente contribuem
com um infinito número de graus de liberdade.
39
Jornada e Jornada (2007) ratificam que quando uma das premissas citadas acima não é
atendida, métodos alternativos de cálculo de incerteza deveriam ser aplicados. É sempre
importante ter em mente qual é o nível de aproximação dos resultados calculados envolvido
no método adotado. Para avaliar tal questão é fundamental ter claramente definido os
conceitos de exatidão matemática e metrológica.
Donatelli e Konrath (2005) complementam ainda particularidades que dificultam a
difusão e correta aplicação do método tradicional: (i) complexidade conceitual, (ii)
necessidade de se elaborar um modelo matemático para a medição e (iii) uso de conceitos de
probabilidade e estatística nem sempre claros para os profissionais da área de metrologia.
Já Wirandi e Lauber (2006) relatam a dificuldade de aplicação do método tradicional
para determinação da incerteza de medição em virtude dos processos industriais,
principalmente relacionados com a rastreabilidade dos sistemas de medição. Neste contexto
enfatizam a dificuldade de definição do modelo matemático de medição, bem como os
aspectos estatísticos para a determinação da incerteza tipo A e a dificuldade de estabelecer um
modelo matemático o qual considera a distribuição de Gauss como padrão de resultado de
saída.
Désenfant e Priel (2006) apresentam a dificuldade dos laboratórios em utilizar o GUM
para a determinação da incerteza de medição, em virtude da dificuldade de se determinar a
correlação entre as variáveis de entrada e de se realizar a derivação dos modelos matemáticos
das medições. Neste caso apresentam alternativas para o cálculo desta incerteza baseado em
comparações interlaboratoriais, ensaios de proficiência, dentre outros.
Da aplicação inapropriada do GUM a modelos ou sistemas que não cumprem os
requisitos do método, resultam as suas principais fragilidades, cujo reflexo é a incorreção
associada à expressão do resultado da medição.
40
2. MÉTODO DE MONTE CARLO
A simulação de Monte Carlo tem este nome devido à famosa roleta de Monte Carlo,
no Principado de Mônaco. De acordo com Evans e Olson (1998), a simulação de Monte Carlo
é basicamente um experimento amostral cujo objetivo é estimar a distribuição de resultados
possíveis da variável na qual se está interessado (variável de saída), com base em uma ou
mais variáveis de entrada, que se comportam de forma probabilística de acordo com alguma
distribuição estipulada.
Law e Kelton (2000) definem a simulação de Monte Carlo como sendo uma
abordagem que emprega a utilização de números aleatórios para solução de problemas. Ainda
relatam que a simulação de Monte Carlo foi utilizada no período da Segunda Guerra Mundial
para solucionar problemas relacionados com o desenvolvimento da bomba atômica,
principalmente na resolução de integrais de funções matemáticas de difícil solução analítica.
Entretanto, para Vose (2000), o método utilizado pelas simulações de Monte Carlo já
havia sido usado para examinar equações no campo da física. Consta também que o estatístico
Student, W. S. Gossett, tenha usado o método de Monte Carlo para estimar o coeficiente de
correlação na sua distribuição t.
De forma resumida, Atanassov e Dimov (2008) definem a simulação de Monte Carlo
como um método para solução de problemas utilizando variáveis randômicas, através da
matemática computacional.
Embora o método de Monte Carlo seja usado há vários anos para análise de incertezas,
desde 1990 segundo Arencibia et al (2009), ainda que em 2004 o BIPM publicou um
suplemento sobre métodos numéricos para propagação das distribuições, só recentemente, foi
divulgado a primeira edição do Suplemento 1 do Guia para Expressão da Incerteza de
Medição, intitulado “Guide to the Expression of Uncertatinty in Measurement” – Propagation
of distributions using a Monte Carlo method (Guia de Expressão da Incerteza na Medição –
Propagação das distribuições usando o método de Monte Carlo), JCGM 101 (2008).
2.1. SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO NA AVALIAÇÃO DA INCERTEZA DE
MEDIÇÃO
Segundo Possolo (2009) e Suzuki et al (2009) a simulação de Monte Carlo (SMC),
diferentemente do ISO GUM, utiliza o conceito de propagação das distribuições de
41
probabilidade das grandezas de entrada e não, somente a propagação das incertezas das
grandezas de entrada como preconiza o outro método. Ou seja, a distribuição de probabilidade
de cada fonte de incerteza é propagada através da equação da medição.
A Figura 5 apresenta o comparativo entre o método tradicional (ISO GUM) e a
simulação de Monte Carlo (SMC).
Figura 5. Comparativo entre o método tradicional (propagação das incertezas) – esquerda e a simulação de Monte Carlo (propagação das distribuições) – direita
Fonte: JCGM 101 (2008)
O conceito de propagação de distribuições utilizado pela Simulação de Monte Carlo
consiste primeiramente em assumir distribuições de probabilidade apropriadas (como
retangular, normal, triangular, entre outras) para as fontes de incerteza do ensaio ou
calibração. Essas distribuições são, então, propagadas através da equação da medição e os
valores para a média e desvio-padrão dos resultados são estimados. A incerteza do ensaio ou
da calibração é calculada de acordo com o nível de confiança desejado (normalmente 95%),
após um grande número de repetições executadas (COX e HARRIS, 2006).
JCGM 101 (2008) ressalta que com o método de Monte Carlo, as funções densidade
de probabilidade das grandezas de entrada são propagadas pelo modelo matemático da
medição para obter uma função densidade de probabilidade para a grandeza de saída, o
mensurando. Desta forma, a distribuição da grandeza de saída não é assumida como
distribuição gaussiana, como acontece no método do ISO GUM, mas calculada a partir das
distribuições de probabilidade das grandezas de entrada.
Moscati et al (2004), Herrador et al (2005), Rezaie et al (2007) e Arencibia et al
(2009) de forma resumida apresentam as etapas do método de Monte Carlo para a
determinação da incerteza de medição:
a) definição do mensurando;
b) estabelecimento do modelo do processo de medição;
c) identificação das variáveis de entrada que contribuem para a incerteza;
42
d) identificação das funções densidade de probabilidade, correspondente a cada fonte de
entrada;
e) seleção do número de iterações;
f) geração dos números aleatórios considerando cada tipo de distribuição para se obter a
função densidade probabilidade (pdf) da grandeza de saída;
g) extrair da pdf obtida: o valor médio da grandeza de saída, o desvio padrão (assumido
como incerteza padrão) e os limites do intervalo de abrangência.
Estas etapas podem ser representadas em um fluxograma de acordo com Konrath
(2008) baseado no Suplemento 1 do GUM conforme Figura 6.
Figura 6. Fluxograma simplificado da avaliação da incerteza de medição usando o método de
Monte Carlos (simulação numérica)
Fonte: Adaptado de Konrath, 2008
Modelo matemático
Y = f(X1, X2,..., XN)
Estimativa do valor da grandeza de saída
Parâmetros das PDFsdas grandezas de
influência
M amostras aleatórias obtidas das PDFs das
grandezas de influência
Avaliação do modelo matemático (vetor com M elementos)
Número de valores
gerados M
Probabilidade de abrangência
p
Aproximação da função de distribuição acumulada para o
vetor da grandeza de saída
Entradas
Resultados
Processamento
Incerteza expandida
43
Konrath (2008) ressalta dois aspectos importantes no processo de cálculo da incerteza
de medição pelo método de Monte Carlo: a influência do número de simulações (M) e a
definição do intervalo de abrangência.
A Figura 7 apresenta o efeito de M sobre a distribuição empírica de uma variável
normalmente distribuída, com média µ = 10 e desvio padrão s = 1. A linha de gráficos
superior apresenta o histograma (à esquerda) e a distribuição de freqüências acumuladas
correspondente (à direita), obtidos com uma amostra de tamanho M = 50. A linha de gráficos
inferior mostra os resultados de uma simulação realizada com uma amostra bem maior, M =
104.
Figura 7. Distribuições empíricas obtidas com geração de números aleatórios com distribuição
normal N(10,1) para tamanhos distintos de amostras (M=50, na posição superior e M=104 na
posição inferior)
Fonte: Konrath, 2008
Pode-se observar que a distribuição de freqüências acumuladas fica fortemente afetada
com a redução do tamanho da amostra. A intensidade do ruído amostral e a redução na
amplitude dos valores obtidos são significativas quando se trabalha com amostras de tamanho
44
reduzido. Assim, o aumento do tamanho amostral M produzirá uma diminuição do ruído
amostral, resultando em estimativas mais confiáveis do valor do mensurando e da incerteza de
medição associada.
Cox e Haris (2006) e o próprio JCGM 101 (2008) apresentam exemplos de cálculo de
incerteza utilizando amostras de tamanho M = 105 ou M = 106, mas isso pode resultar em
tempos de espera longos quando modelos matemáticos complexos são avaliados devido a
configuração dos computadores utilizados. Assim, para definir o número de simulações, deve-
se fazer um balanço entre a qualidade desejada dos resultados e as disponibilidades em termos
de hardware e tempo (KONRATH, 2008).
Estudos complementares de Gonçalves et al (2009) corroboram com as considerações
acima, pois concluem que para simulações na ordem de 104 os resultados podem apresentar
variações, já para simulações na ordem de 105, as variações na incerteza, apesar de ainda
existir, são muito baixas. Comparando com o número de simulações 106 e 107 a diferença é de
apenas 1%.
Para a determinação do intervalo de abrangência, quando a distribuição da variável
que representa os valores possíveis do mensurando é simétrica, pode-se usar o recurso de
ordenar o vetor de saída do menor para o maior valor e identificar os limites do intervalo de
abrangência através da contagem dos seus elementos. Assim, por exemplo, supondo que M =
105 e p = 95%, os limites de um intervalo de abrangência simétrico podem ser estimados
pelos valores dos elementos número 2500 e 97500 do vetor ordenado.
Contudo, esse método não é adequado quando a distribuição da variável de saída não é
simétrica. Nesses casos, é conveniente aplicar o procedimento recomendado para estimar o
intervalo de abrangência mínimo conforme JCGM 101 (2008), descrito por Konrath (2008) e
transcrito a seguir. Seja 0 ≤ α ≤ (1− p), onde p é a probabilidade de abrangência desejada. Os
extremos de um intervalo de abrangência de probabilidade p, denominado Ip, estão definidos
pelas equações:
IPinf = G-1(α) (14)
IPsup = G-1(p+α) (15)
onde G−1(...) é a inversa da função de probabilidade acumulada, calculada para o valor de
probabilidade de interesse. Para obter o menor intervalo de abrangência IPmin, um valor de α
deve ser calculado de forma tal, que a seguinte condição seja satisfeita:
IPmin = mínimo [G-1(p+α) - G-1(α)] ∀ α (16)
45
Para funções de densidade (pdf) unimodais, essa condição é atendida para:
g (G-1(α) = g(G-1(p+α)) (17)
onde g(...) é o valor da função de densidade de probabilidade para o argumento entre
parênteses. O gráfico da Figura 8 mostra a diferença entre o intervalo de abrangência
simétrico e o intervalo de abrangência mínimo para o caso de uma distribuição acumulada da
variável de saída assimétrica. Observa-se que os extremos do intervalo se posicionam nas
caudas da distribuição, onde os dados gerados são mais esparsos. Assim, o comprimento do
intervalo, estimado pela diferença entre seus valores extremos, será bastante afetado pela
variação amostral, a menos que o número de simulações M seja elevado o suficiente para
garantir uma alta densidade de eventos nas caudas da distribuição da variável de saída.
Figura 8. Diferença entre o intervalo de abrangência simétrico e o intervalo de abrangência mínimo
Fonte: Konrath, 2008
A solução numérica deste problema pode ser efetivada calculando todos os intervalos
de abrangência possíveis e achando o valor mínimo. A Figura 9 mostra os resultados gráficos
deste tipo de análise para distribuição da variável de saída simétrica (esquerda) e assimétrica
(direita).
46
Valores de α Valores de α
Figura 9. Valor do intervalo de abrangência para distintos valores de α
Fonte: Konrath, 2008
Quando se realiza a busca de IPmin, deve-se atentar para o efeito das variações
amostrais. Em virtude da baixa curvatura da função Ip adjacente ao mínimo, ligeiras variações
amostrais no valor das estimativas Ip podem resultar em intervalos mínimos deslocados da
posição esperada ou ainda posicionados de forma ambígua (ex.: quando se encontram dois ou
mais valores de IPmin iguais). Isso irá acontecer especialmente com amostras M relativamente
pequenas e valores de Ip expressos com baixa resolução. Esse problema pode ser atenuado
através do uso de variáveis de alta resolução e tamanhos de amostra grandes.
2.1.1. Validação dos Resultados do ISO GUM com a Simulação de Monte Carlo
Ainda como procedimento complementar, o JCGM 101 (2008) especifica um método
de validação dos resultados de incerteza calculados pelo método do ISO GUM em
comparação com os valores determinados por Monte Carlo. Este procedimento se baseia no
número de algarismos significativos da incerteza padrão o qual determina um valor crítico (δ)
para a comparação e validação dos resultados. As etapas que compõem o procedimento de
validação estão estabelecidas a seguir:
a) determinar a incerteza expandida e o intervalo de abrangência (y ± U) através
do método tradicional ISO GUM (lei de propagação das incertezas);
b) por meio da aplicação da simulação de Monte Carlo determinar a incerteza
padrão e o intervalo de abrangência (mínimo e máximo);
47
c) estabelecer o número de algarismos significativos (n) que se deseja ter na
incerteza padrão combinada, geralmente n = 1 ou n = 2;
d) expressar o valor da incerteza padrão combinada pelo método do ISO GUM de
acordo com a expressão c x 10l, onde c é um número inteiro com (n)
algarismos inteiros e l é um número inteiro;
e) determinar o valor crítico de diferenças entre as incertezas com base na
equação 18:
δ � 12 10' (18)
f) calcular os limites para comparação das incertezas de acordo com as equações
19 e 20: - �#"( ( � |� � � � � �#"( (| (19) -/01"( ( � |� � � � �/01"( (| (20)
Sendo X a média e U a incerteza expandida calculados pelo método tradicional
ISO GUM e yinferior e ysuperior os limites do intervalo de abrangência calculados
pelo método de Monte Carlo.
Após os cálculos, se os valores de dinferior e dsuperior forem números menores que o valor
crítico (δ), pode-se concluir que os resultados são compatíveis considerando o número de
algarismos significativos e o nível de confiança estabelecidos.
2.2. APLICAÇÕES DO MÉTODO DE MONTE CARLO NA DETERMINAÇÃO DA
INCERTEZA DE MEDIÇÃO
Diversos estudos com aplicações do método de Monte Carlo para determinação da
incerteza de medição já foram realizados, mesmo com a publicação apenas em 2008 do
Suplemento 1 do Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. A seguir são apresentados
alguns destes estudos bem como seus resultados e conclusões.
Herrador e González (2004) avaliaram a aplicação da simulação de Monte Carlo em
ensaios analíticos (químicos) com o objetivo de comparar o resultado obtido com a
48
abordagem tradicional do ISO GUM, ou seja, propagação das incertezas. Os resultados do
experimento estão apresentados na Tabela 3.
Tabela 3. Comparação dos resultados obtidos utilizando o ISO GUM e a Simulação de
Monte Carlo para preparação de um padrão de calibração
Unidade: Concentração de cádmio de 1.000 mg/l
ISO GUM MONTE CARLO
Valor da Medição 1002,70 1002,70
Incerteza padrão 0,84 0,83
Fator de Abrangência 1,97 1,94
Incerteza Expandida 1,64 1,62
Fonte: Herrador e González (2004)
Com base nos resultados obtidos pode-se observar que a variação encontrada para a
incerteza de medição não foi significativa. Conclui-se que para o caso de ensaios químicos a
aplicação do método de Monte Carlo apresenta resultados confiáveis e compatíveis com o
método tradicional de cálculo de incerteza de medição.
Moscati et al (2004) aplicaram o método de Monte Carlo na calibração de um
multímetro e de um peso padrão. No primeiro caso, o autor concluiu que os valores
determinados para a incerteza de medição são compatíveis, de acordo com a Tabela 4.
Tabela 4. Resultados obtidos na calibração de um multímetro, comparando o Método de
Monte Carlo com o ISO GUM
Abordagem Erro de Indicação (Ex) (Volts)
U(Ex) (Volts)
Intervalo 95% (Volts)
ISO GUM 0,1 0,03 0,05 a 0,15
Método de Monte Carlo 0,1 0,025 0,05 a 0,15
Fonte: Moscati et al, 2004
De forma análoga para a calibração de um peso padrão o autor concluiu que os valores
são consistentes e, portanto validados, conforme pode ser observado na Tabela 5 a seguir.
49
Tabela 5. Resultados obtidos na calibração de um peso padrão, comparando o Método de
Monte Carlo com o ISO GUM
Abordagem Média (gramas)
U (gramas)
Intervalo 95% (gramas)
ISO GUM 1,2340 0,0750 1,0870 a 1,3810
Método de Monte Carlo 1,2343 0,0755 1,0845 a 1,3840
Fonte: Moscati et al, 2004
Jornada e Pizzolato (2005) aplicaram o método de Monte Carlo para avaliação da
incerteza em ensaios para determinação do índice de acidez de águas. Os valores de incerteza,
obtidos por Monte Carlo e ISO GUM, foram similares.
Donatelli e Konrath (2005), através da aplicação da simulação computacional,
utilizaram a simulação de Monte Carlo na avaliação da incerteza de medição em comparação
o método tradicional de determinação da incerteza ou de propagação das incertezas para
alguns exemplos simulados. Alguns fatores críticos que influenciam diretamente na qualidade
dos resultados quando da utilização do método de Monte Carlo foram identificados:
• representatividade do modelo matemático;
• qualidade da caracterização das variáveis de entrada;
• características do gerador de números pseudo-aleatórios utilizado;
• número de simulações realizadas (M);
• procedimento de definição do intervalo de abrangência.
Com base no experimento realizado comprovou-se que o método de Monte Carlo
constitui uma alternativa válida ao método tradicional (ISO GUM) aplicável em qualquer
situação prática. Outras conclusões específicas, ainda segundo Donatelli e Konrath (2005),
foram possíveis:
a) O método de Monte Carlo é aplicável quando:
• o modelo matemático da medição apresenta uma acentuada não-linearidade;
• a distribuição de probabilidade da grandeza de saída afasta-se
significativamente da normal;
• quando modelos matemáticos complexos estão envolvidos, nos quais é difícil
ou inconveniente determinar as derivadas parciais exigidas pelo método
tradicional;
• quando a grandeza medida não pode ser explicitamente expressa em razão das
grandezas de influência;
50
b) Empecilhos e Dificuldades para a utilização do método de Monte Carlo também
foram identificados:
• Em virtude das restrições computacionais de processamento de dados, se faz
necessária uma estrutura mínima para que a utilização do método de Monte
Carlo tenha um custo razoável e tempos de processamentos compatíveis com a
dinâmica dos serviços metrológicos;
• O método não fornece uma base de informações para melhorar o processo de
medição;
Sendo assim, a combinação das vantagens do método de Monte Carlo na determinação
da incerteza de medição aliado à evolução dos meios computacionais de processamento de
dados, indica que o método poderá ser, no futuro, a técnica preferida para a avaliação de
incertezas de medição, substituindo total ou parcialmente o método de propagação de
incertezas (DONATELLI e KONRATH 2005).
Souza e Ribeiro (2006) utilizaram o método de Monte Carlo para determinação da
incerteza de medição na calibração de um multímetro convencional em comparação com o
método ISO GUM. Suas conclusões sobre as vantagens e desvantagens do método de Monte
Carlo corroboram os estudos de Donatelli e Konrath (2005).
Couto (2006) compara e avalia os valores das estimativas de incerteza do resultado de
medição da massa específica de uma gasolina, obtidos pelas metodologias propostas pelo
método tradicional (ISO GUM) e também pelo método de Monte Carlo. Após o estudo
concluiu que a diferença entre os valores obtidos pelas metodologias estudadas não é
significativa em comparação aos limites de tolerância da norma em questão (ASTM D 1298-
05), conforme se pode observar na Tabela 6.
Tabela 6. Incerteza combinada e expandida conforme ISO
GUM e simulação de Monte Carlo para a massa específica da
gasolina
Incerteza ISO GUM 95
(g/cm3)
Monte Carlo
(g/cm3)
Combinada 1,8E-04 1,7E-04
Expandida 3,6E-06 3,4E-06
Fonte: Couto, 2006
51
Park et al (2006) aplicaram o método de Monte Carlo para determinação de incerteza
em ensaios de expansão térmica de combustível, concluindo que a incerteza expandida
determinada pelo método de Monte Carlo é compatível quando comparada com a incerteza
determinada pelo método tradicional (ISO GUM).
Couto et al (2006) utilizaram o método de Monte Carlo em comparação ao ISO GUM
para determinação da incerteza em ensaios mecânicos, em especial ensaio de dureza Brinell,
torque e tração. Concluiu que para ambos os métodos e ensaios mecânicos avaliados, as
incertezas determinadas são análogas, sendo assim recomendam a aplicação do método para
determinação da incerteza de medição em ensaios mecânicos. Os resultados destas
comparações podem ser observados na Tabela 7 a seguir.
Tabela 7. Resultados obtidos no ensaio de tração e dureza Brinell comparando o Método de
Monte Carlo com o ISO GUM
ISO GUM Monte Carlo
Ensaio de Tração (Tensão em MPa)
Estimativa média 564,879 564,879
Incerteza Combinada 1,943 1,947
Incerteza Expandida 3,885 3,815
Ensaio de Dureza Brinell (N/mm2)
Estimativa média 414,47 414,65
Incerteza Combinada 10,83 10,82
Incerteza Expandida 27,84 -
Fonte: Couto et al (2006)
Aragão e Silva (2008) aplicaram o método de Monte Carlo para determinação da
incerteza no ensaio de tração para o nylon. Os valores encontrados pela SMC quando
comparados com os valores do GUM, apresentaram pequenas diferenças devido que o GUM é
um método analítico que considera o perfil verdadeiramente gaussiano, já o método de Monte
Carlo é um método numérico baseado na propagação das distribuições o qual não pré-define a
função de densidade probabilidade antes do processo de simulação.
Bazilio et al (2009) aplicaram o método de Monte Carlo para avaliação da incerteza na
determinação da concentração de Cd. Os valores de incerteza, obtidos por Monte Carlo e ISO
GUM, foram similares.
52
Arencibia et al (2009) aplicaram o método de Monte Carlo para estimar a incerteza
associada em medições efetuadas com paquímetros e micrômetros. Concluindo da agilidade e
facilidade de utilização do método principalmente frente aos sistemas de medição que se
desconhece o modelo matemático que relaciona as variáveis de entrada e saída.
Konrath (2008) ressalta que a maior flexibilidade da SMC é que o mesmo pode ser
usado para estimar a incerteza expandida em situações no qual a distribuição que representa
os valores possíveis do mensurando não é normal. Nesses casos, a solução de multiplicar o
desvio padrão estimado por um certo fator de abrangência não é mais válida, pois resulta em
incertezas pouco realistas.
Com base nos diversos estudos apresentados acima se comprova a aplicabilidade do
método de Monte Carlo na determinação da incerteza de medição na área de calibração e de
ensaios.
53
3. ENSAIOS MECÂNICOS
A determinação e/ou conhecimento das propriedades mecânicas é muito importante
para a escolha do material em função de sua aplicação, bem como para o projeto e fabricação
de um componente. Segundo Callister (2002) as propriedades mecânicas definem o
comportamento do material quando sujeito a esforços mecânicos, pois estão relacionadas à
capacidade do material de resistir ou transmitir estes esforços aplicados sem romper e sem se
deformar de forma incontrolável. Algumas importantes propriedades mecânicas são
resistência mecânica, dureza, ductilidade e rigidez.
As propriedades mecânicas dos materiais são determinadas por meio de ensaios
mecânicos. Utilizam-se normalmente corpos de prova (amostra representativa do material)
para o ensaio mecânico, já que por razões técnicas e econômicas não é praticável realizar o
ensaio na própria peça, que seria o ideal. Usam-se normas técnicas para o procedimento das
medidas e confecção do corpo de prova para garantir que os resultados sejam comparáveis.
Conforme Garcia (2000) de acordo com a propriedade mecânica a ser avaliada os
materiais são submetidos a diferentes ensaios laboratoriais, em condições próximas das reais,
de acordo com o especificado abaixo:
a) A aplicação lenta da tensão é estudada no ensaio de tração ou compressão;
b) A aplicação rápida da tensão é estudada no ensaio de impacto, o qual mede a
capacidade do material de absorver energia na fratura. Desta forma avalia-se o
comportamento dúctil-frágil dos materiais;
c) A resposta do material a fissuras e entalhes, que atuam como concentradores de
tensão, é estudada pela mecânica da fratura;
d) Aplicações cíclicas de tensão características do domínio elástico são estudadas nos
ensaios de fadiga;
e) Deformações dos materiais submetidos a tensões e altas temperaturas são estudados
nos ensaios de fluência.
Neste trabalho, o estudo da incerteza de medição está associado aos ensaios de tração,
em virtude de sua importância para as indústrias, pois é um dos ensaios mecânicos mais
utilizados para a determinação e avaliação de propriedades mecânicas e comportamento dos
materiais. Além de que a última edição da norma NBR ISO 6892:2002 relata sobre a
necessidade da determinação da incerteza de medição para o ensaio de tração em materiais
metálicos à temperatura ambiente.
54
3.1 ENSAIO DE TRAÇÃO
Os ensaios de tração avaliam diversas propriedades mecânicas dos materiais,
normalmente auxiliando na escolha do elemento certo para determinado projeto. O
procedimento experimental consiste na deformação de uma amostra de determinado material
até a sua fratura. Essa fratura se dá devido à aplicação de tração, gradativamente crescente e
uniaxialmente ao longo do eixo mais comprido de um corpo de prova. De acordo com Holt
(2000), os corpos de prova podem ter secção retangular ou circular, conforme ilustrado na
Figura 10.
Figura 10. Tipos mais usados de corpos de prova para ensaio de tração
Fonte: Holt (2000)
As especificações do corpo de prova são normalizadas, dependendo do material e das
condições de realização do ensaio. Como exemplo, com base na NBR ISO 6892:2002, para
materiais metálicos com espessura ou diâmetro acima de 4 mm a serem ensaiados à
temperatura ambiente, os corpos de prova circulares devem ter a relação entre o comprimento
original G e o diâmetro D especificada pela equação a seguir:
2 � 5,6567. 8�4
(21)
55
A máquina onde se realiza o ensaio de tração, cujo o esquema está apresentado na
Figura 11, é projetada para alongar o corpo de prova a uma taxa constante, que é preso por
suas extremidades nas garras de fixação do dispositivo da máquina. Além disso, executa uma
medição, simultaneamente ao processo, da carga instantânea aplicada (com uma célula de
carga) e dos alongamentos resultantes com auxílio de um extensômetro.
Figura 11. Máquina de Ensaio de tração esquemática
Fonte: Callister (2002)
Durante os ensaios, a deformação do corpo de prova fica confinada à região central,
que é mais estreita e possui uma seção reta uniforme ao longo do seu comprimento, conforme
observado na Figura 12.
Figura 12. Curva força versus alongamento esquemática
Fonte: Adaptado de Callister (2002)
56
A Figura 11 apresenta o comportamento da curva de tensão-deformação de engenharia
até a fratura do material. O limite de resistência a tração (LRT) encontra-se no ponto máximo
da tensão e os detalhes circulados representam a deformação elástica, a deformação plástica
uniforme, a estricção e a fratura que é o momento de rompimento do material.
Os resultados dos ensaios de tração normalmente são registrados por um computador,
mostrando gráficos na forma de carga ou força em função do alongamento. Os valores e suas
representações dependem do tamanho da amostra a ser testada, pois a carga aplicada para o
alongamento será determinada através disso. Para minimizar esses fatores geométricos, a
carga e o alongamento são normalizados de acordo com os seus respectivos parâmetros de
tensão e deformação. De acordo com Dieter (2000) a tensão de engenharia (σ) e a deformação
de engenharia (ε) são definidas pelas equações 22 e 23:
: � ;<= (22)
Sendo:
σ = Tensão
F = Força (carga) aplicada
S0 = Área da seção inicial do corpo onde é diretamente aplicada a carga.
> � �? � ? �? � ∆?? (23)
Sendo:
ε = Deformação
Li = comprimento inicial/original (antes da aplicação da carga)
L = comprimento instantâneo (no momento da ruptura o comprimento final é denominado Lf)
Quando um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração, é fornecido um gráfico
que mostra as relações entre a força aplicada e as deformações ocorridas durante o ensaio. Em
ensaios de tração convencionou-se que a área da seção utilizada para os cálculos é a da seção
inicial (S0). Aplicando essa relação obtêm-se os valores de tensão que relatados num gráfico
demonstram as relações entre tensão e deformação no decorrer do ensaio. Em função do
material ensaiado têm-se diferentes comportamentos das curvas tensão versus deformação
conforme apresentado na Figura 13.
57
(a) (b) (c)
Figura 13. Curvas de tensão-deformação de ensaios de tração para (a) três aços, (b) três ligas
de alumínio e (c) três plásticos
Fonte: Adaptado de Holt (ASM Handbook, 2000)
3.1.1. Parâmetros Obtidos do Ensaio de Tração
A elasticidade de um material é a sua capacidade de voltar à forma original em ciclo
de carregamento e descarregamento. A deformação elástica é reversível, ou seja, desaparece
quando a tensão é removida. A deformação elástica é conseqüência da movimentação dos
átomos constituintes da rede cristalina do material, desde que a posição relativa desses átomos
seja mantida.
Uma peça de aço, por exemplo, sob efeito de tensões de tração ou de compressão sofre
deformações, que podem ser elásticas ou plásticas. Até certo nível de tensão aplicada, o
material trabalha no regime elástico, isto é, segue a lei de Hooke e a deformação linear
específica é proporcional ao esforço aplicado, conforme Figura 14. A proporcionalidade pode
ser observada no trecho retilíneo do diagrama tensão-deformação (até o ponto P da Figura 14)
e a constante de proporcionalidade é denominada de módulo de elasticidade. Ultrapassado o
limite de proporcionalidade, tem lugar a fase plástica. O valor constante dessa tensão é uma
importante característica e é denominada resistência ao escoamento (σe). O limite de
resistência ao escoamento é calculado a partir de uma pré-deformação específica, geralmente
0,2% para o aço, traçando uma reta paralela a região retilínea da curva tensão-deformação
conforme demonstrado na Figura 14. (CALLISTER, 2002).
58
Figura 14. Comportamento tensão-deformação típico para um metal
Fonte: Callister, 2002
A relação entre os valores da tensão e da deformação linear específica, na fase elástica,
é o Módulo de Elasticidade. A expressão matemática para o cálculo dessa constante é dada
pela equação 24:
& � :> (24)
Sendo:
E = Módulo de elasticidade
σ = Tensão aplicada
ε = Deformação linear específica
De acordo com Dieter (2000) alguns importantes parâmetros obtidos por meio das
curvas tensão-deformação resultantes dos ensaios de tração, com base na Figura 15, são:
a) Limite de escoamento: é a máxima tensão atingida na região de escoamento, que
separa o comportamento elástico do plástico. Para os casos onde o escoamento é
imperceptível, convencionou-se em adotar uma deformação padrão que corresponde
59
ao limite de escoamento, por exemplo, para metais e ligas em geral, esta deformação
padrão é de 0,2%;
b) Limite de resistência: é a tensão (de engenharia) correspondente ao ponto de máxima
carga atingida durante o ensaio, ou seja, a máxima tensão que o corpo de prova resiste.
Como a tensão é dada pela carga (força) dividida pela área inicial (S0), a partir desta
tensão máxima, as tensões (de engenharia) caem, pois devido à estricção do corpo de
prova as cargas diminuem;
c) Tensão de ruptura: última tensão suportada pelo material antes da fratura, ou seja, é a
tensão (de engenharia) na qual ocorre o rompimento do corpo de prova;
d) Deformação uniforme: diferença entre o comprimento inicial e o comprimento do
corpo de prova antes do início da estricção. Corresponde à deformação plástica que
ocorre uniformemente no corpo de prova;
e) Deformação total (alongamento total): diferença entre o comprimento inicial e o
comprimento final do corpo de prova. É o alongamento (de engenharia) que ocorre até
a ruptura do corpo de prova.
Figura 15. Alguns parâmetros importantes definidos com auxílio da curva tensão versus
deformação de engenharia
Fonte: Adaptado de Dieter (2000)
No escopo deste trabalho estão sendo avaliados os parâmetros limite de escoamento
(LE), limite de resistência (LR) e alongamento total (A) até a ruptura do corpo de prova.
60
3.1.2. Grandezas de Influência no Resultado do Ensaio de Tração
Os resultados do ensaio de tração são influenciados por fatores relacionados ao
material, corpo de prova, equipamento de ensaio, procedimento de ensaios e método de
cálculo das propriedades mecânicas (GABAUER 2000; SAC-SINGLAS 2007, BIRCH 2003).
Estes fatores são confirmados no estudo de Silva (2004), onde as influências nos
resultados do ensaio de tração à temperatura ambiente e por conseqüência na determinação da
incerteza de medição são classificadas em duas categorias: parâmetros metrológicos e
parâmetros do material e ensaio.
A NBR ISO 6892:2002 identifica alguns fatores que podem influenciar no resultado
do ensaio de tração, os quais são ratificados pela ASTM E8/E8M-09:
a) Grau de heterogeneidade do material: em relação aos materiais, de uma forma geral, a
variabilidade de propriedades é algo constante e inerente à natureza das ligações
químicas, forma de organização atômica e processo de fabricação. No caso dos metais,
mesmo sendo consideravelmente menor, a variabilidade de propriedades é função da
homogeneidade e controle dos processos de fabricação (CALLISTER, 2002);
b) Geometria do corpo de prova, método de preparação e tolerâncias: a geometria dos
corpos de prova altera a obtenção das medidas de ductilidade (elongação e redução de
área), pois altera o tipo de carregamento imposto na condição de instabilidade plástica
(estricção). Para minimizar este efeito são recomendáveis corpos de prova
proporcionais e procedimentos de acordo com a norma. O uso de corpos de prova
normalizados é importante, porque minimiza irregularidades e aumenta a
reprodutibilidade dos resultados. Sendo assim a forma de retirada do corpo de prova
bem como o processo de usinagem devem ser cuidadosamente considerados na etapa
de preparação dos corpos de prova;
c) Método de fixação do corpo de prova e alinhamento da força aplicada: é importante
que o eixo do corpo de prova esteja alinhado e coincidindo com a linha central de
aplicação da força pela máquina de ensaios;
d) Máquina de ensaio e sistemas associados de medição: fator relacionado com a
confiabilidade e estabilidade dos padrões utilizados para a realização do ensaio;
e) Medições das dimensões do corpo de prova e medição da força e alongamento;
f) Acabamento superficial do corpo de prova: o acabamento superficial deve estar de
acordo com a aplicação do produto que esta sendo testado, contudo deve-se ter um
cuidado especial na uniformidade e na qualidade deste acabamento no caso de testes
61
com materiais de elevadas tensões e baixa ductilidade, pois nesta situação o
acabamento superficial pode ser um fator de influência no resultado. A norma DIN
50125:2009 especifica como tolerância para o acabamento superficial o parâmetro
Rz= 6,3µm;
g) Temperatura do ensaio: os ensaios podem ser realizados em diferentes temperaturas,
sendo que as maiores influências não são provenientes dos corpos de prova, mas sim
dos equipamentos utilizados para os ensaios. De um modo geral há um aumento de
resistência e perda de ductilidade em baixas temperaturas. O aumento da temperatura
nem sempre corresponde a um aumento na ductilidade porque podem ocorrer
fenômenos metalúrgicos (por exemplo, precipitação de carbonetos). A norma de
referência utilizada para o ensaio de tração à temperatura ambiente, NBR ISO
6892:2002, especifica as condições de temperatura para a realização do ensaio
devendo ser de 23±5°C;
h) Velocidade do ensaio: o efeito da velocidade de tensionamento sobre os resultados do
ensaio será objeto de estudo na parte experimental deste trabalho;
i) Erros humanos ou de aplicativos associados com a determinação das propriedades de
tração.
Aplicando-se a ferramenta da qualidade denominada diagrama de causa e efeito, a
Figura 16 relaciona as possíveis grandezas de influência no resultado do ensaio de tração.
Figura 16. Diagrama de causa e efeito do ensaio de tração
Incerteza de medição do Ensaio de Tração
Meio Ambiente
- Temperatura
Método
- Fixação do CP- Geometria do CP-Acabamento superficial do CP-Velocidade do ensaio- Desvio padrão nas medições realizadas
Matéria prima
- Grau de heterogeneidade do material
Mão de obra
- Laboratorista
Máquina
- Incerteza da máquina universal- Resolução da máquina universal- Incerteza do paquímetro- Resolução do paquímetro
62
Relacionando os fatores do diagrama de causa e efeito em uma expressão matemática
para a determinação da tensão tem-se:
Y = f (D, F, GHM, GCP, FCP, ACS, TEM, VEL, EIM, REM, EIP, REP) (25)
Y: resultado do ensaio
D: influência devido ao diâmetro inicial do corpo de prova
F: influência devido à força aplicada durante o ensaio
GHM: influência devido ao grau de heterogeneidade do material
GCP: influência devido à geometria do corpo de prova
FCP: influência devido ao método de fixação do corpo de prova
ACS: influência devido ao acabamento superficial do corpo de prova
TEM: influência devido à temperatura do ensaio
VEL: influência devido à velocidade de tensionamento
EIM: influência devido ao erro de indicação da máquina universal de ensaios
REM: influência devido ao erro de resolução da máquina universal de ensaios
EIP: influência devido ao erro de indicação do paquímetro
REP: influência devido ao erro de resolução do paquímetro
Semelhantemente para a determinação do alongamento tem-se a expressão
matemática:
Y = f (Li, Lf, GHM, GCP, FCP, ACS, TEM, VEL, EIP, REP) (26)
Y: resultado do ensaio
Li: influência devido ao comprimento inicial do corpo de prova
Lf: influência devido ao comprimento final do corpo de prova
GHM: influência devido ao grau de heterogeneidade do material
GCP: influência devido à geometria do corpo de prova
FCP: influência devido ao método de fixação do corpo de prova
ACS: influência devido ao acabamento superficial do corpo de prova
TEM: influência devido à temperatura do ensaio
VEL: influência devido à velocidade de tensionamento
EIP: influência devido ao erro de indicação do paquímetro
RPQ: influência devido ao erro de resolução do paquímetro
63
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS
A partir dos conceitos apresentados nos capítulos anteriores e considerando os
antecedentes deste trabalho, neste capítulo são apresentados estudos com dados históricos de
ensaios de tração, o material e a metodologia para a execução do experimento, bem como as
principais componentes consideradas para a determinação da incerteza de medição e os
resultados encontrados.
Dois principais fatores destacam-se como foco de avaliação na parte experimental
deste trabalho, sendo o primeiro o uso do desvio padrão combinado como componente de
incerteza calculada pela avaliação do tipo A, devido à dificuldade de se calcular a incerteza
para o resultado do ensaio de tração em virtude do pequeno número de corpos de prova
geralmente ensaiados, o que ocasiona uma maior variação no desvio padrão simples e como
conseqüência um aumento na incerteza de medição. O segundo fator é a verificação da
influência da velocidade de tensionamento no resultado do ensaio, para isso o experimento
contempla a realização de ensaios com quatro velocidades distintas (5, 10, 15 e 20mm/min).
Dependendo deste impacto, os laboratórios e empresas poderão aumentar sua produtividade
na execução dos ensaios, reduzir seus custos e tornar-se mais competitivos, além de garantir a
confiabilidade metrológica dos resultados fornecidos.
Em função dos estudos com os dados históricos de ensaios de tração e do experimento
realizado as hipóteses a serem verificadas com este trabalho são: (i) se o comportamento final
do sistema de medição no ensaio de tração é normal; (ii) se a componente de incerteza
proveniente da avaliação Tipo A é melhor representada pelo desvio padrão combinado; (iii) se
a variação na velocidade de tensionamento exerce influência no resultado do ensaio; (iv) se os
resultados determinados pelo método tradicional do ISO GUM e pelo método de Monte Carlo
são compatíveis.
4.1. ESTUDOS DE DADOS HISTÓRICOS DE ENSAIOS DE TRAÇÃO
Considerando as diversas fontes de incerteza de medição que influenciam nos ensaios
mecânicos, definiu-se em realizar estudos com dados históricos do ensaio de tração. Este
procedimento teve por objetivo avaliar principalmente o comportamento de diferentes
materiais relacionando o tipo de material com o desvio padrão dos resultados do ensaio, o
64
desvio padrão em função do tamanho da amostra e a diferença do desvio padrão simples e o
desvio padrão combinado. Para este caso utilizou-se dados históricos de laboratórios de
ensaios, considerando registros de ensaios e estudos de garantia da qualidade.
É importante ressaltar que nesta avaliação com dados históricos do ensaio de tração,
não foi considerado o valor médio obtido para os parâmetros de Limite de Escoamento (LE),
Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A), mas apenas a dispersão nos resultados,
calculada pelo método de avaliação da incerteza tipo A, a qual é representada pelo respectivo
desvio padrão das medidas. Sendo assim, independentemente se o corpo de prova foi ensaiado
em laboratórios diferentes, considerando condições similares de metodologia de ensaio,
mesmo tipo de equipamento utilizado e mesmo material para o corpo de prova, os desvios
padrão das medidas obtidas teoricamente deveriam manter uma faixa de valor. Esta condição
foi avaliada através da aplicação do teste de igualdade das variâncias e da verificação do
intervalo de confiança.
A seguir são apresentados os dados históricos do ensaio de tração para os diferentes
tipos de materiais: Ferro Fundido Nodular, Alumínio e o Aço 1020, considerando como
parâmetros de análise o desvio padrão simples e o desvio padrão combinado.
4.1.1. Estudo com Dados Históricos do Material Ferro Fundido Nodular
Para o estudo com o material ferro fundido nodular, utilizou-se uma base de dados de
um estudo da garantia da qualidade, compreendendo um ensaio de comparação
interlaboratorial entre quatro laboratórios. Neste caso todos os corpos de prova foram
provenientes de uma mesma carga de fusão por gravidade e preparados na mesma máquina
CNC, com o intuito de diminuir os efeitos da heterogeneidade do material bem como da
geometria do corpo de prova. O procedimento de ensaio foi padronizado pelos quatro
laboratórios (A, B, C e D), sendo utilizado o mesmo modelo de equipamento pelos
laboratórios para a realização do ensaio. Os dados do desvio padrão e desvio padrão
combinado para o Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento
(A) estão apresentados na Tabela 8.
65
Tabela 8. Base de dados de ensaio de tração em ferro fundido nodular, considerando quatro laboratórios com 06 amostras em cada lote
Laboratório Tamanho da Amostra
Valores dos desvios padrão Limite de
Escoamento (MPa)
Limite de Resistência
(MPa) Alongamento
(%) A 6 18,33 22,88 0,30 B 6 9,73 16,43 0,10 C 6 17,39 10,02 0,13 D 6 24,05 19,64 0,15
Desvio padrão combinado 18,11 17,89 0,19
De acordo com os dados da Tabela 8, para o ferro fundido nodular as próprias
características do material podem ter contribuído para a variabilidade nos desvios padrão.
Alguns aspectos como microestrutura e porosidades do ferro fundido nodular podem
influenciar diretamente na dispersão dos resultados medidos.
Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias e se
determinou o intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão. Os resultados são
apresentados nas Figuras 17, 18 e 19.
D
C
B
A
80706050403020100
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 3,00
P-Value 0,392
Bartlett's Testdesvio padrão combinado
Figura 17. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Ferro Fundido Nodular
D
C
B
A
80706050403020100
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 3,37
P-Value 0,337
Bartlett's Testdesvio padrão combinado
Figura 18. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Ferro Fundido Nodular
0
10
20
30
40
50
60
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0
10
20
30
40
50
60
70
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
Valor-P= 0,392
Valor-P= 0,337
66
D
C
B
A
1,00,80,60,40,20,0
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 7,15
P-Value 0,067
Bartlett's Test
Levene's Test
desv io padrão combinado
Figura 19. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) do Ferro Fundido Nodular
Analisando os gráficos das figuras 17 a 19, têm-se três importantes considerações:
a) com o teste de igualdade das variâncias aplicado para a verificação da hipótese nula de
que as variâncias são iguais, estatisticamente não se pode afirmar que existe diferença
entre os desvios padrão, uma vez que o P-valor calculado ficou acima de 0,05. Desta
forma, o desvio padrão combinado é uma alternativa para representar o desvio padrão
das amostras ensaiadas;
b) observa-se nos gráficos dos intervalos de confiança para o desvio padrão que existe
uma diferença com relação ao ponto médio e seu respectivo ponto de máximo e ponto
de mínimo. Este intervalo é assimétrico, pois o tipo de distribuição para a avaliação do
nível de confiança do desvio padrão é χ2 (Qui-quadrado). Diferente do caso da
determinação do intervalo de confiança para a média, onde o tipo de distribuição é t
(Student), simétrica;
c) comparando os intervalos de confiança dos desvios padrão individuais com o desvio
padrão combinado, este último apresenta uma menor faixa de variação, em virtude do
maior número de graus de liberdade para ele considerado.
4.1.2. Estudo com Dados Históricos do Material Alumínio
Para o alumínio utilizou-se uma base de dados proveniente de registros de ensaios de
tração. Neste caso um mesmo laboratório executou todos os ensaios nos lotes dos corpos de
prova do material alumínio, sendo cada lote proveniente de uma carga de fusão por gravidade
distinta. Os dados obtidos do desvio padrão e desvio padrão combinado para o Limite de
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
%)
Valor-P= 0,067
67
Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A), por lote avaliado, estão
apresentados na Tabela 9.
Tabela 9. Base de dados de ensaio de tração em alumínio, considerando doze lotes
com quantidades de amostras diferentes por lote variando de 3 a 31 amostras
Lote Tamanho da Amostra
Valores dos desvios padrão Limite de
Escoamento (MPa)
Limite de Resistência
(MPa) Alongamento
(%) A 11 8,33 9,72 1,164 B 9 8,13 8,79 0,999 C 12 9,06 7,93 1,956 D 13 5,56 6,91 1,327 E 8 8,25 11,20 1,036 F 6 4,86 6,91 1,183 G 3 5,20 12,50 1,720 H 21 8,19 7,97 0,789 I 13 7,38 10,92 0,791 J 19 5,20 9,03 1,206 K 19 8,96 9,83 1,184 L 31 7,73 9,71 0,993
desvio padrão combinado 7,61 9,22 1,161
Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias para os
desvios padrão em comparação com o desvio padrão combinado, Figuras 20, 21 e 22. Na
seqüência determinou-se o intervalo de confiança (95%) para os desvios padrão, Figuras 23,
24 e 25. Para facilitar a visualização do impacto do número de amostras por lote, para cada
gráfico apresentado foi excluído o lote G com tamanho de amostra igual a 03.
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
300250200150100500
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 5,58
P-Value 0,900
Bartlett's Test
desvio padrão combinado
L
K
J
I
H
F
E
D
C
B
A
35302520151050
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 5,19
P-Value 0,878
Bartlett's Test
desvio padrão combinado
Figura 20. Teste da igualdade das variâncias para o limite de resistência (LR) no Alumínio. O
gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G
Valor-P= 0,900 Valor-P= 0,878
68
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
120100806040200
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 10,03
P-Value 0,528
Bartlett's Test
desvio padrão combinado
L
K
J
I
H
F
E
D
C
B
A
2520151050
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 9,70
P-Value 0,468
Bartlett's Test
desv io padrão combinado
Figura 21. Teste da igualdade das variâncias para o limite de escoamento (LE) no Alumínio.
O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
403020100
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 18,56
P-Value 0,069
Bartlett's Test
desv io padrão combinado
L
K
J
I
H
F
E
D
C
B
A
543210
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 17,97
P-Value 0,056
Bartlett's Test
desv io padrão combinado
Figura 22. Teste da igualdade das variâncias para o alongamento (A) no Alumínio. O gráfico
da esquerda apresenta os dados completos e o da direita os dados sem o lote G
Por meio dos resultados dos testes de igualdade das variâncias apresentados nas
Figuras 20 a 22 verifica-se que não há diferença entre os desvios padrão dos lotes avaliados.
Isto fica visualmente mais claro nos gráficos onde se excluiu a amostra G de tamanho 3. Neste
caso é importante observar através da análise do intervalo de confiança (Figuras 23, 24 e 25)
como o intervalo é grande no caso de lotes pequenos, por exemplo o lote G com 03 amostras,
não caracterizando adequadamente o comportamento do desvio padrão para a determinação
da incerteza do ensaio.
Valor-P= 0,528 Valor-P= 0,468
Valor-P= 0,069 Valor-P= 0,056
69
Figura 23. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do limite de resistência (LR) no
Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os
dados sem o lote G
Figura 24. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do limite de escoamento (LE)
no Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os
dados sem o lote G
Figura 25. Intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão do alongamento (A) no
Alumínio. O gráfico da esquerda apresenta os dados completos e o da direita apresenta os
dados sem o lote G
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0
5
10
15
20
25
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0
5
10
15
20
25
30
35
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18D
esv
io p
ad
rão
(M
Pa
)
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
De
svio
pa
drã
o (
%)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
De
svio
pa
drã
o (
%)
70
Semelhante ao observado no caso do ferro fundido nodular para os gráficos de
intervalo de confiança, para o alumínio (Figuras 23 a 25) o comportamento se repete, ou seja,
o intervalo para o desvio padrão combinado é menor em virtude do maior número de graus de
liberdade por ele representado.
Ainda da análise das Figuras 23 a 25 referentes ao material alumínio, fica evidente que
a quantidade de amostras ensaiadas, variando de lotes com 3 a 31 amostras, influência
diretamente no intervalo de confiança do desvio padrão, ou seja, quanto menor o tamanho da
amostra, maior é o intervalo para os valores do desvio padrão.
4.1.3. Estudo com Dados Históricos do Material Aço SAE 1020
No caso do material aço SAE 1020, três bases de dados foram utilizadas para o estudo,
sendo estas denominadas de Aço (1), Aço (2) e Aço (3). As informações da base de dados
Aço (1) são provenientes de um estudo da garantia da qualidade por meio da compilação de
dados de um ensaio de comparação interlaboratorial entre quatro laboratórios, sendo avaliados
seis corpos de prova por laboratório. Os corpos de prova foram fundidos em um mesmo
processo de fundição por gravidade e usinados em um equipamento CNC. O procedimento de
ensaio foi padronizado pelos quatro laboratórios (A, B, C e D), sendo utilizado o mesmo
modelo de equipamento pelos laboratórios para a realização do ensaio. Os valores do desvio
padrão e desvio padrão combinado para o Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência
(LR) e Alongamento (A) são apresentados na tabela 10.
Tabela 10. Base de dados de ensaio de tração em aço 1020, considerando
quatro laboratórios com 06 amostras em cada lote (Aço 1)
Laboratório Tamanho da
Amostra
Valores dos desvios padrão Limite de
Escoamento (MPa)
Limite de Resistência
(MPa) Alongamento
(%) A 6 4,03 3,60 0,97 B 6 4,45 3,71 0,86 C 6 4,36 3,66 0,48 D 6 7,88 3,16 0,44
desvio padrão combinado 5,41 3,54 0,73
71
Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias e se
determinou o intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão. Os resultados são
apresentados nas figuras 26, 27 e 28.
D
C
B
A
12108642
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 0,14
P-Value 0,986
Bartlett's Testdesv io padrão combinado
Figura 26. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 1
D
C
B
A
2520151050
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 3,06
P-Value 0,382
Bartlett's Testdesvio padrão combinado
Figura 27. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 1
D
C
B
A
3,53,02,52,01,51,00,50,0
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 4,12
P-Value 0,248
Bartlett's Testdesvio padrão combinado
Figura 28. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 1
0
2
4
6
8
10
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0
5
10
15
20
25
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
%)
Valor-P= 0,248
Valor-P= 0,382
Valor-P= 0,986
72
De acordo com as Figuras 26 a 28, com o resultado dos testes de igualdade das
variâncias, estatisticamente não se pode afirmar que existe diferença entre os desvios padrão
provenientes dos resultados de cada laboratório. Portanto, pode-se aplicar o desvio padrão
combinado para representar estes resultados. Constata-se também que o intervalo de
confiança do desvio padrão combinado é menor que os demais em virtude do número de graus
de liberdade por ele representado.
As informações da base de dados Aço (2), embora referente a laboratórios distintos
dos apresentados anteriormente, também é proveniente de um estudo da garantia da qualidade
por meio de um ensaio de comparação interlaboratorial entre quatro laboratórios. Cada um
avaliou seis corpos de prova fundidos em um mesmo processo de fundição por gravidade e
usinados em um equipamento CNC. O procedimento de ensaio foi padronizado pelos quatro
laboratórios (A, B, C e D), sendo utilizado o mesmo modelo de equipamento pelos
laboratórios para a realização do ensaio. Os dados do desvio padrão para o Limite de
Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A) estão apresentados na
tabela 11.
Tabela 11. Base de dados de ensaio de tração em aço SAE 1020, considerando
quatro laboratórios com 06 amostras em cada lote (Aço 2)
Laboratório Tamanho da Amostra
Valores dos desvios padrão Limite de
Escoamento (MPa)
Limite de Resistência
(MPa) Alongamento
(%) A 6 6,94 2,42 1,60 B 6 2,83 3,01 1,22 C 6 3,87 3,54 0,80 D 6 7,12 4,03 0,87
desvio padrão combinado 5,53 3,31 1,17
Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias e se
determinou o intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão. Os resultados são
apresentados nas figuras 29, 30 e 31.
73
D
C
B
A
14121086420
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 1,28
P-Value 0,735
Bartlett's Testdesv io padrão combinado
Figura 29. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 2
D
C
B
A
2520151050
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 4,75
P-Value 0,191
Bartlett's Testdesvio padrão combinado
Figura 30. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 2
D
C
B
A
6543210
Labora
tório
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 2,96
P-Value 0,397
Bartlett's Testdesvio padrão combinado
Figura 31. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 2
Com base na análise das Figuras 29 a 31, constata-se que o comportamento é
semelhante ao relatado sobre os resultados da base de dados do Aço (1), pois de acordo com
os testes de igualdade das variâncias não há diferença estatística entre os desvios padrão das
amostras testadas, podendo ser utilizado o desvio padrão combinado pare representar a
componente de incerteza proveniente do método de avaliação tipo A.
0
2
4
6
8
10
12
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
Lab A Lab B Lab C Lab D Combinado
De
svio
pa
drã
o (
%)
Valor-P= 0,397
Valor-P= 0,191
Valor-P= 0,735
74
Já a base de dados Aço (3) é proveniente de registros de ensaios de um único
laboratório. Neste caso os lotes avaliados são de corpos de prova fabricados por processo de
fusão por gravidade, sendo cada lote proveniente de uma carga distinta de fusão. Todos os
corpos de prova foram usinados no mesmo equipamento CNC e ensaiados nas mesmas
condições. Os dados compilados dos registros de ensaios para os desvios padrão e desvio
padrão combinado do Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento
(A) estão apresentados na tabela 12.
Tabela 12. Base de dados de ensaio de tração em aço SAE 1020,
considerando vinte lotes com 02 amostras em cada lote (Aço 3)
Lote Tamanho da Amostra
Valores dos desvios padrão Limite de
Escoamento (MPa)
Limite de Resistência
(MPa) Alongamento
(%) A 2 3,54 4,95 0,14 B 2 2,83 3,54 0,37 C 2 1,41 6,36 0,20 D 2 2,12 4,95 2,16 E 2 2,83 2,12 1,68 F 2 1,41 1,41 0,54 G 2 4,24 0,71 0,42 H 2 2,12 1,41 0,13 I 2 0,71 1,41 1,36 J 2 0,71 8,49 2,72 K 2 4,24 0,71 2,29 L 2 1,41 1,41 1,47 M 2 7,07 2,12 1,27 N 2 1,41 1,41 0,01 O 2 6,36 2,83 3,39 P 2 7,78 2,12 1,49 Q 2 7,78 0,71 0,44 R 2 1,41 0,71 0,54 S 2 4,95 5,66 2,32 T 2 2,12 1,41 2,32
Desvio padrão combinado 4,03 3,47 1,60
Utilizando a ferramenta Minitab aplicou-se o teste de igualdade das variâncias e se
determinou o intervalo de confiança (95%) para o desvio padrão. Os resultados são
apresentados nas Figuras 32, 33 e 34.
75
T
S
R
Q
P
O
N
M
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
6000500040003000200010000
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 15,91
P-Value 0,663
Bartlett's Test
desvio padrão combinado
Figura 32. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) do Aço 3
T
S
R
Q
P
O
N
M
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
500040003000200010000
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 13,10
P-Value 0,833
Bartlett's Test
desvio padrão combinado
Figura 33. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) do Aço 3
T
S
R
Q
P
O
N
M
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
2000150010005000
Lote
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 23,57
P-Value 0,213
Bartlett's Test
desvio padrão combinado
Figura 34. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) do Aço 3
Através das Figuras 32 a 34, verifica-se que o comportamento dos resultados da base
de dados Aço (3) é semelhante ao comportamento dos resultados das demais bases de dados
Aço (1) e Aço (2), ou seja, o teste de igualdade das variâncias aceita a hipótese nula (H0) de
0
50
100
150
200
250
300
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
Co
mb
…
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
Lote
0
50
100
150
200
250
300
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
Co
mb
i…
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
Lote
0
20
40
60
80
100
120
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
Co
mb
i…
De
svio
pa
drã
o (
%)
Lote
Valor-P= 0,213
Valor-P= 0,833
Valor-P= 0,663
76
que as variâncias das amostras testadas são iguais, podendo ser utilizado o desvio padrão
combinado pare representar a componente de incerteza proveniente da avaliação tipo A.
Como o número de amostras por lote é muito pequeno, os graus de liberdade
considerados para a determinação do nível de confiança são baixos, então qualquer variação
no desvio padrão para este tamanho de amostra (n=2) representa um impacto direto no range
do intervalo de confiança. Este fato pode ser facilmente observado no gráfico do intervalo de
confiança para o limite de resistência (Figura 32), onde lotes com valores de desvio padrão
acima de 2 MPa (dados da Tabela 12) estão representados por intervalos de confiança
extremamente altos. Este comportamento se repete para o limite de escoamento (LE) e para o
alongamento (A).
Em resumo, independente do tipo de material conforme verificado no alumínio e no
aço, de acordo com o que já era esperado, o tamanho da amostra avaliada exerce influência
direta no comportamento do desvio padrão e por conseqüência no valor da incerteza de
medição a ser determinada para o ensaio. Desta forma, amostras muito pequenas como o
exemplo visto na base de dados Aço (3), podem distorcer o valor real do desvio padrão.
Para complementar o estudo dos dados históricos uma avaliação interessante é a
comparação dos resultados entre os materiais estudados. A Figura 35 apresenta os intervalos
de confiança do desvio padrão combinado para o limite de resistência (LR) dos materiais ferro
fundido nodular, alumínio e aço.
Figura 35. Comparativo do intervalo de confiança (95%) do desvio padrão combinado para o
limite de resistência (LR) dos materiais Ferro Fundido Nodular, Alumínio e Aço 1020
Por meio da análise da Figura 35 observam-se as faixas de variação do desvio padrão
para cada material com base nos dados históricos avaliados, sendo o aço o que apresenta
menor dispersão em suas medidas. Não é foco deste trabalho avaliar a composição e/ou
0
5
10
15
20
25
30
Ferro Fundido
Nodular
Alumínio Aço(1) Aço(2) Aço(3)
De
svio
pa
drã
o c
om
bin
ad
o (
MP
a)
77
estrutura cristalina dos materiais para maiores esclarecimentos referentes a este
comportamento, mas vale destacar alguns pontos, como no caso do ferro fundido que
apresenta uma dispersão maior proveniente de uma microestrutura mais heterogênea e até
porosidades internas.
Com base no estudo com os dados históricos, a seguir apresenta-se um resumo das
considerações:
a) Através do resultado dos testes de igualdade das variâncias, onde aplicou-se o teste
de hipótese de Bartlett, não foi possível rejeitar a hipótese nula (H0) de que as
variâncias são iguais, ou seja, não se pode afirmar que existem diferenças entre os
desvios padrão simples das amostras analisadas, considerando cada tipo de
material em separado. Portanto, se não existem diferenças entre os desvios padrão
simples, conclui-se que o desvio padrão combinado pode ser utilizado para
representar os lotes avaliados;
b) Uma das principais considerações com base nos dados históricos é que o desvio
padrão combinado é uma solução na definição do desvio padrão a ser utilizado
como componente de incerteza (avaliação Tipo A) quando uma amostra é pequena
e quando se conhece o material analisado;
c) Avaliando os intervalos de confiança dos desvios padrão individuais em
comparação com os respectivos desvios padrão combinados, este último apresenta
uma faixa menor de variação, em virtude do maior número de graus de liberdade
por ele representado. Desta forma o impacto do desvio padrão combinado como
componente de incerteza no calculo do resultado do ensaio será menor quando
comparado com o impacto do desvio padrão simples;
d) Observou-se uma distinção entre as faixas dos desvios padrão de cada material
analisado, sendo o Aço 1020 é o que apresenta menor dispersão em suas medidas.
e) Com o estudo dos dados do material alumínio, onde a base de dados era composta
de lotes de tamanhos distintos, ficou evidente que a quantidade de amostras
ensaiadas exerce influência direta no intervalo de confiança do desvio padrão, ou
seja, quanto menor o tamanho da amostra, maior é o intervalo para os valores do
desvio padrão.
Uma das grandes preocupações existentes na área de ensaios destrutivos é com relação
à quantidade de corpos de prova que devem ser ensaiados para a determinação do desvio
padrão e por conseqüência de uma incerteza de medição para o resultado do ensaio. No caso
78
dos ensaios de tração, nem sempre são avaliados vários corpos de prova, pelo contrário, em
sua grande maioria os ensaios são aplicados a pequenos lotes ou até mesmo a um único corpo
de prova, comprometendo a determinação do desvio padrão para a composição do cálculo da
incerteza de medição. Conforme demonstrado, os dados históricos devem ser utilizados como
uma importante fonte para a determinação da componente de incerteza proveniente da
avaliação tipo A. Neste caso é importante destacar ainda que para seu uso deve-se levar em
consideração o tipo de material que esta sendo avaliado (o qual deve ser bem caracterizado),
ou seja, o uso de dados históricos tem que ser referente ao mesmo material objeto da análise,
pois o tipo de processo de fabricação influenciará nas propriedades do material obtidas no
ensaio de tração. Além do tipo de material, cada laboratório deve calcular o desvio padrão
combinado com base em seu histórico específico de ensaios, uma vez que existem
particularidades de modelos de equipamentos e métodos de ensaio que influenciam no
comportamento deste desvio padrão.
Contudo fica comprovado que o desvio padrão combinado torna-se uma solução
estatisticamente viável e justificável para representar a componente de incerteza determinada
pela avaliação Tipo A proveniente da dispersão das medidas do ensaio, levando-se em
consideração as recomendações citadas anteriormente.
4.2. AVALIAÇÃO DO IMPACTO DA VELOCIDADE DE TENSIONAMENTO
Nesta seção estão apresentadas as condições do experimento realizado para a avaliação
do impacto da velocidade de tensionamento no resultado do ensaio de tração.
4.2.1. Definição, Caracterização do Material e Delineamento do Experimento
Com base nas características dos materiais metálicos e no comparativo dos dados
históricos apresentado anteriormente, optou-se em fazer este estudo com um aço de baixo
carbono, a exemplo do aço 1020, extraído de um mesmo lote de material e tratado
termicamente pelo processo de normalização.
79
Inicialmente para a caracterização do aço 1020 realizou-se a análise química em um
espectrômetro de emissão ótica e a medição da dureza superficial (Brinell) em um durômetro
de bancada. A composição química obtida da média de três medições, em amostras de regiões
distintas da barra de aço 1020, encontra-se especificada na Tabela 13.
Tabela 13. Composição química do aço 1020 utilizado para os experimentos
Elemento C Si Mn P S Cr Ni Outros
% 0,21 0,18 0,37 0,04 0,02 0,01 0,03 0,14
A dureza do material proveniente da média de três medições em três amostras da barra
de aço 1020 apresentou um valor médio de 117 HB com um desvio padrão de 2HB.
O critério de seleção dos corpos de prova para minimizar a influência de uma possível
heterogeneidade do material, consistiu na retirada das amostras de uma mesma barra de aço,
conforme Figura 36.
Figura 36. Distribuição dos corpos de prova ao longo da barra de aço 1020
De acordo com a Figura 36, dividiu-se a barra de aço em 04 grupos numerados de 01 a
04, sendo que o primeiro lote ficou com todos os corpos de prova com o número 01 e assim
sucessivamente para os demais lotes. No total foram preparados 32 corpos de prova, divididos
em quatro lotes, sendo 08 corpos de prova por lote.
Em observância a Norma NBR ISO 6892:2002, que regulamenta a realização do
ensaio de tração em materiais metálicos à temperatura ambiente, definiu-se a realização do
ensaio em quatro velocidades distintas de aplicação da carga. Na velocidade de 5, 10, 15 e 20
mm/min, ou seja, próximo à velocidade de 10 mm/min, a qual normalmente é usada nos
laboratórios de ensaios e nas empresas. O objetivo com este experimento foi avaliar o
comportamento do limite de resistência (LR), limite de escoamento (LE) e alongamento (A)
com o uso do desvio padrão combinado, bem como a dispersão dos valores em relação à
variabilidade da velocidade do tensionamento.
Após o corte e identificação, os corpos de prova passaram por processo de tratamento
térmico denominado normalização. Este processo consistiu no aquecimento do metal, acima
de sua temperatura de austenitização (abaixo do ponto de fusão), mantido a essa temperatura
por um determinado tempo (no caso 30 minutos), sendo que após a sua completa
austenitização retirou-se a peça do forno e a
metal, reduzir lentamente sob a influência da temperatura do meio ambiente.
teve por objetivo refinar e homogen
propriedades.
Em complemento a caracterização do material
identificação de inclusões e possíveis variações na especificação do material. A
apresenta a microestrutura do material antes e após tratamento térmico.
Figura 37. Ampliação de 1000 vezes da amostra do aço 1020
(esquerda) e com tratamento térmico (direita)
Na Figura 37 observa
tratamento térmico. Contudo não
sendo que antes e após o tratamento térmico o tamanho de grão
Os corpos de prova foram usinados
fatores ambientais (temperatura e umidade) e
corpos de prova seguiu as especificações da Norma NBR ISO 6892:2002 e da
50125:2009. A Figura 38 apresenta o
Figura 38. Corpos de prova usinado
um determinado tempo (no caso 30 minutos), sendo que após a sua completa
se a peça do forno e a expôs ao ar natural, deixando a temperatura do
e sob a influência da temperatura do meio ambiente.
objetivo refinar e homogeneizar a estrutura do aço, conferindo
Em complemento a caracterização do material realizou-se uma metalografia para
o de inclusões e possíveis variações na especificação do material. A
do material antes e após tratamento térmico.
. Ampliação de 1000 vezes da amostra do aço 1020 – sem tratamento
(esquerda) e com tratamento térmico (direita)
bserva-se uma melhor homogeneização da estrutura do material
Contudo não se verificou variações significativas no refino da
tratamento térmico o tamanho de grão ficou entre 8 µm e
Os corpos de prova foram usinados em um torno CNC, considerando
fatores ambientais (temperatura e umidade) e dos parâmetros de usinagem. A geometria dos
s especificações da Norma NBR ISO 6892:2002 e da
apresenta os corpos de prova usinados e suas dimensões
de prova usinados e suas dimensões para a realização do experimento do
ensaio de tração à temperatura ambiente
80
um determinado tempo (no caso 30 minutos), sendo que após a sua completa
ao ar natural, deixando a temperatura do
e sob a influência da temperatura do meio ambiente. Este processo
conferindo-lhe melhores
uma metalografia para
o de inclusões e possíveis variações na especificação do material. A Figura 37
sem tratamento térmico
se uma melhor homogeneização da estrutura do material após o
variações significativas no refino da estrutura,
ficou entre 8 µm e 10 µm .
, considerando o controle dos
dos parâmetros de usinagem. A geometria dos
s especificações da Norma NBR ISO 6892:2002 e da Norma DIN
s e suas dimensões nominais.
ealização do experimento do
81
Outro fator monitorado durante a preparação dos corpos de prova foi o acabamento
superficial (rugosidade), por meio de um rugosímetro de bancada. Este controle se fez
necessário devido a uma possível influência do desgaste ou troca da ferramenta de corte
utilizada no processo. Com base nos dados obtidos da rugosidade superficial, o acabamento
dos corpos de prova apresentou valores para o parâmetro Rz entre 3,4 µm e 5,8 µm, ficando
abaixo da tolerância de 6,3 µm estabelecida na norma DIN 50125:2009.
Para o ensaio de tração utilizou-se uma Máquina Universal de Ensaios – EMIC
(Figura 39), com capacidade de 300kN, resolução de 0,01kN e incerteza de 0,37kN (k=2).
Para a medição dos diâmetros e comprimentos utilizou-se um paquímetro Mitutoyo com
resolução de 0,02mm e incerteza de 0,02mm (k=2).
Figura 39. Equipamento utilizado para o ensaio de tração durante o experimento
4.2.2. Identificação das Componentes para o Cálculo da Incerteza de Medição
Para a determinação do resultado do ensaio definiu-se algumas premissas utilizadas
para o cálculo da incerteza de medição:
a) considerou-se que no desvio padrão das medidas já estão compreendidos os fatores
como (i) a influência do grau de heterogeneidade do material, (ii) a influência da
geometria do corpo de prova e (iii) a influência do método de fixação do corpo de
prova;
b) a heterogeneidade do material foi pré-avaliada por meio das análises de composição
química em regiões distintas da barra de aço utilizada para confecção dos corpos de
82
prova, aliado aos parâmetros de dureza superficial e metalografia, não sendo objeto de
estudos complementares;
c) o método de fixação não necessitou de estudos específicos partindo-se do princípio do
uso do mesmo dispositivo montado de uma única vez, apenas trocando os corpos de
prova que são fixados por elementos roscados, ou seja, considerou-se alinhado o eixo
do corpo de prova com a linha central de aplicação da força pela máquina de ensaio;
d) os corpos de prova foram usinados em torno CNC sendo as características
dimensionais (ex. diâmetros, comprimentos e raios) avaliadas individualmente. Como
os valores dimensionais dos corpos de prova ficaram dentro das tolerâncias
especificadas o fator geometria do corpo de prova foi desconsiderado do cálculo da
incerteza de medição não sendo objeto de estudos complementares;
e) devido ao monitoramento do acabamento superficial durante a fabricação dos corpos
de prova, este fator foi desconsiderado no cálculo da incerteza de medição, uma vez
que os valores obtidos para a rugosidade (acabamento superficial) ficaram abaixo do
especificado pela norma DIN 50125:2009;
f) a temperatura foi controlada e mantida constante durante o ensaio (23±1ºC), portanto
este fator também foi desconsiderado no cálculo da incerteza de medição. A própria
norma NBR ISO 6892:2002 que especifica as condições para o ensaio determina a
temperatura de ensaios na faixa de 23±5ºC;
g) a velocidade de tensionamento foi objeto de estudo, ou seja, por ser o único parâmetro
variado durante o ensaio seu impacto estará compreendido no valor médio obtido para
cada parâmetro (limite de resistência, limite de escoamento e alongamento) e no seu
respectivo desvio padrão.
Com base nas premissas, simplificando o modelo matemático (eq. 25) apresentado na
revisão bibliográfica na seção 3.1.2., tem-se a expressão matemática para a determinação dos
resultados relacionados com as tensões (limite de resistência e limite de escoamento),
resumida em função da repetitividade, influência da máquina de ensaios e do paquímetro:
Y = f (D, F, EIM, REM, EIP, REP)
(27)
Relacionando os fatores de influência da expressão matemática (eq. 27) com a
definição da tensão, representada pela razão entre a força e a área, tem-se:
83
A � 4 ; � &BC � D&Cπ �8 � &BE � D&E��
(28)
De forma análoga, com base nas premissas definidas nesta seção, simplificando o
modelo matemático (eq. 26) apresentado na revisão bibliográfica na seção 3.1.2. tem-se a
expressão matemática para a determinação dos resultados relacionados com o alongamento,
resumida em função da repetitividade e da influência do paquímetro:
YA = f (Li, Lf, EIP, REP)
(29)
Relacionando os fatores de influência da expressão matemática (eq. 29) com a
definição do alongamento tem-se como resultado a equação 30.
A � ?# � ? ? � &BE � D&E (30)
Portanto as expressões matemáticas representadas pelas equações 28 e 30 foram
utilizadas como referência para o cálculo da incerteza de medição do resultado do ensaio de
tração.
84
4.3. RESULTADOS DO EXPERIMENTO
Após a realização dos ensaios nas condições controladas de temperatura (23±1ºC) e
umidade relativa (50±5%), as Tabelas 14 a 17 apresentam os resultados encontrados para o
limite de resistência (LR), limite de escoamento (LE) e alongamento (A) para as quatro
velocidades de tensionamento utilizadas durante o experimento 5, 10, 15 e 20mm/min.
Tabela 14. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de
tensionamento de 5mm/min
CP Ø Inicial
(mm) Força
Máxima (kgf)
Limite de Resistência
(MPa)
Força no Escoamento
(kgf)
Limite de Escoamento
(MPa)
Lf (mm)
Alongamento (%)
CP1 13,93 6955,30 448 4522,35 291 94,92 35,6
CP2 13,92 6908,97 445 4562,42 294 94,28 34,7
CP3 13,88 6811,17 441 4567,09 296 94,05 34,4
CP4 13,88 6856,47 444 4659,67 302 94,80 35,4
CP5 13,88 6846,17 444 4675,10 303 94,10 34,4
CP6 13,87 6859,56 445 4652,96 302 93,45 33,5
CP7 13,88 6864,71 445 4597,95 298 93,77 34,0
CP8 13,88 6800,88 441 4628,81 300 93,81 34,0
Média 13,89 6862,90 444 4608,29 298 94,15 34,5 Desvio padrão 0,022 50,026 2,2 54,528 4,3 0,506 0,72
Tabela 15. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de
tensionamento de 10mm/min
CP Ø Inicial
(mm)
Força Máxima
(kgf)
Limite de Resistência
(MPa)
Força no Escoamento
(kgf)
Limite de Escoamento
(MPa)
Lf (mm)
Alongamento (%)
CP1 13,89 6938,83 449 4790,00 310 93,88 34,1 CP2 13,9 6983,10 451 4719,53 305 94,38 34,8 CP3 13,89 6823,53 442 4650,93 301 94,17 34,5 CP4 13,9 6919,27 447 4688,58 303 94,14 34,5 CP5 13,9 6954,57 449 4936,16 319 94,22 34,6 CP6 13,9 6949,13 449 4765,95 308 94,16 34,5 CP7 13,91 6932,65 447 4757,31 307 94,45 34,9 CP8 13,91 6884,27 444 4617,85 298 93,89 34,1 Média 13,90 6923,17 447 4740,79 306 94,16 34,5 Desvio padrão 0,008 49,343 3,1 98,463 6,4 0,203 0,29
85
Tabela 16. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de
tensionamento de 15mm/min
CP Ø Inicial
(mm)
Força Máxima
(kgf)
Limite de Resistência
(MPa)
Força no Escoamento
(kgf)
Limite de Escoamento
(MPa)
Lf (mm)
Alongamento (%)
CP1 13,86 6862,65 446 4738,56 308 93,44 33,5 CP2 13,83 6846,17 447 4901,89 320 93,08 33,0 CP3 13,84 6854,41 447 4878,30 318 93,48 33,5 CP4 13,84 6851,32 447 4893,64 319 92,85 32,6 CP5 13,83 6880,15 449 4886,57 319 92,89 32,7 CP6 13,84 6897,65 450 4955,00 323 93,49 33,6 CP7 13,86 6866,77 446 4830,87 314 92,94 32,8 CP8 13,86 6872,94 447 4877,02 317 93,21 33,2 Média 13,85 6866,51 447 4870,23 317 93,17 33,1 Desvio padrão 0,013 16,915 1,3 63,247 4,5 0,271 0,39
Tabela 17. Resultado do ensaio de tração realizado no Aço SAE 1020 com velocidade de
tensionamento de 20mm/min
CP Ø Inicial
(mm)
Força Máxima
(kgf)
Limite de Resistência
(MPa)
Força no Escoamento
(kgf)
Limite de Escoamento
(MPa)
Lf (mm)
Alongamento (%)
CP1 13,88 6858,53 445 4736,82 307 93,60 33,7 CP2 13,88 6925,45 449 4705,96 305 93,70 33,9 CP3 13,88 6843,09 444 4875,68 316 92,59 32,3 CP4 13,87 6903,83 448 4868,66 316 92,58 32,3 CP5 13,87 6860,59 445 4822,44 313 93,00 32,9 CP6 13,9 6864,21 444 4843,32 313 92,45 32,1 CP7 13,9 6935,39 448 4781,42 309 93,60 33,7 CP8 13,94 6932,65 445 4762,29 306 92,88 32,7 Média 13,89 6890,47 446 4799,57 311 93,05 32,9 Desvio padrão 0,023 37,884 2,1 62,590 4,4 0,514 0,73
Todos os corpos de prova utilizados para o estudo foram marcados com seus
comprimentos iniciais de Li = 70 mm.
Em avaliação preliminar, sem considerar ainda os cálculos de incerteza de medição,
observa-se uma diferença pequena entre as médias dos resultados para os parâmetros de limite
de resistência (LR) e alongamento (A), conforme apresenta a Tabela resumida 18.
86
Tabela 18. Resumo dos resultados médios encontrados no experimento do
ensaio de tração no aço 1020 a temperatura ambiente
Lote
Limite de Resistência - LR
(MPa)
Limite de Escoamento - LE
(MPa) Alongamento - A
(%) média - 5mm/min 444 298 34,5 média - 10mm/min 447 306 34,5 média - 15mm/min 447 317 33,1 média - 20mm/min 446 311 32,9
Já para o limite de escoamento (LE) a variação é um pouco maior quando comparada
com os valores do limite de resistência (LR). O cálculo do limite de escoamento (LE) foi
realizado automaticamente pela máquina universal de ensaios. Vale destacar que o estudo do
comportamento do material não é objeto deste trabalho, uma vez que o foco do estudo é a
tratativa dos resultados do ensaio de tração.
Complementando os resultados do experimento, com base na teoria sobre o desvio
padrão combinado, apresentada na seção 1.3.1., determinou-se os respectivos valores do
desvio padrão combinado para o limite de resistência (LR), limite de escoamento (LE) e
alongamento (A), Tabela 19.
Tabela 19. Valores dos desvios padrão combinado para os parâmetros do ensaio de tração
obtidos através do experimento
Parâmetros Ø
Inicial (mm)
Força Máxima
(kgf)
Limite de Resistência
(MPa)
Força no Escoamento
(kgf)
Limite de Escoamento
(MPa)
Lf (mm)
Alongamento (%)
Desvio padrão
combinado 0,018 40,80 2,3 71,74 5,0 0,40 0,57
Para a utilização dos desvios padrão combinado, demonstrou-se anteriormente a
necessidade de verificação se os mesmos são estatisticamente iguais. Para isto, com o auxílio
da ferramenta Minitab, aplicou-se o teste de igualdade das variâncias (teste de Bartlett) e se
determinou o intervalo de confiança (95%) para os desvios padrão do limite de resistência,
limite de escoamento e alongamento. Os resultados encontrados estão nas Figuras 40, 41, e
42.
87
5mm/min
20mm/min
15mm/min
10mm/min
876543210
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 4,44
P-Value 0,218
Bartlett's Testdesvio padrão combinado
Figura 40. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de resistência (LR) – resultado do experimento
5mm/min
20mm/min
15mm/min
10mm/min
18161412108642
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 1,54
P-Value 0,673
Bartlett's TestDesv io padrão combinado
Figura 41. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o limite de escoamento (LE) – resultado do experimento
5mm/min
20mm/min
15mm/min
10mm/min
2,01,51,00,50,0
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 7,49
P-Value 0,058
Bartlett's Testdesvio padrão combinado
Figura 42. Teste de igualdade das variâncias (esq.) e comparativo do intervalo de confiança de
95% (dir.) para o alongamento (A) – resultado do experimento
Analisando as Figuras 40 a 42 estatisticamente não se pode afirmar que existe
diferença entre os desvios padrão. Para um nível de confiança de 95% o P-valor calculado
pelo teste de Bartlett ficou acima de 0,05, comprovando a hipótese nula (H0) de que as
0
1
2
3
4
5
6
7
8
5mm/min 10mm/min 15mm/min 20mm/min Combinado
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
5mm/min 10mm/min 15mm/min 20mm/min Combinado
De
svio
pa
drã
o (
MP
a)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
5mm/min 10mm/min 15mm/min 20mm/min Combinado
De
svio
pa
drã
o(%
a)
Valor-P= 0,058
Valor-P= 0,673
Valor-P= 0,218
88
variâncias são iguais. Ainda com base no intervalo de confiança (95%) constata-se, como
visto no estudo com os dados históricos, que o desvio padrão combinado apresenta uma faixa
menor de variação, em virtude do maior número de graus de liberdade por ele representado.
Desta forma, o desvio padrão combinado apresenta-se como uma alternativa para a
componente calculada pela avaliação Tipo A na determinação da incerteza de medição. A
partir desta comprovação pela aplicação do teste de Bartlett, os cálculos da incerteza de
medição para o resultado do experimento terão como base o desvio padrão combinado.
4.3.1. Determinação do Resultado do Ensaio de Tração pelo Método Tradicional - ISO GUM
A seguir apresentam-se os cálculos para a incerteza de medição pelo método
tradicional ISO GUM para cada parâmetro informado no ensaio de tração em análise neste
trabalho: Limite de Escoamento (LE), Limite de Resistência (LR) e Alongamento (A).
4.3.1.1 Determinação do Resultado para o Limite de Resistência (LR) pelo ISO GUM
Aplicando-se a teoria apresentada na seção 1.3. sobre a incerteza de medição, em
especial sobre a determinação da incerteza pelo método tradicional do ISO GUM, se
determinou a incerteza de medição com base no desvio padrão combinado da força máxima e
do diâmetro inicial. As componentes identificadas para compor a incerteza do resultado do
ensaio de tração, conforme a expressão matemática (eq. 28 – seção 4.2.2.), foram distribuídas
no balanço de incerteza, de acordo com a Figura 43.
Figura 43. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Limite de Resistência (LR) – uso do desvio padrão combinado da força e do diâmetro
Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i
Dispersão das medidas força (N) 400,1 1 400,1155 t 0,007 2,64385 28Incerteza da máquina ensaios (N) 370 2 185 normal 0,007 1,22243 1000000Resolução da máquina ensaios (N) 10 1,732 5,77350 retangular 0,007 0,03815 1000000Dispersão do diâmetro (mm) 0,018 1 0,017728 t 63,953 1,13377 28Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 63,953 0,63953 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 63,953 0,73847 1000000
Incerteza combinada - uc(y) 3,27498 v eff
64Incerteza expandida (U) k= 2,04 6,7 MPa
89
De forma análoga foi determinado a incerteza de medição utilizando diretamente o
desvio padrão combinado do limite de resistência (LR). Este balanço de incerteza esta
apresentado na figura 44.
Figura 44. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Limite de Resistência (LR) – uso do desvio padrão combinado do limite de resistência
Verifica-se uma pequena diferença entre o valor da incerteza de medição calculada
utilizando o desvio padrão combinado da força máxima e do diâmetro inicial (U= 6,7MPa)
em comparação com o valor calculado utilizando o desvio padrão combinado do limite de
resistência (U= 5,7MPa). Esta diferença de 1MPa é muito pequena quando comparada com os
resultados médios obtido para o limite de resistência (LR= 444MPa). Até mesmo o impacto
da própria incerteza calculada sobre o valor médio é pequeno, representando menos de 2%.
Contudo é importante destacar que esta diferença na incerteza será maior se houver uma
variação entre os diâmetros dos corpos de prova, pois por conseqüência o desvio padrão da
força também será maior, ocasionando um valor de incerteza de medição mais elevado, o qual
não corresponderia ao valor real. Desta forma o valor da incerteza de medição estaria
influenciado por uma variação nas dimensões dos corpos de prova, a qual não corresponde
necessariamente a uma variação no valor da tensão dos respectivos corpos de prova para um
mesmo material analisado.
Diante do exposto acima, como não há diferença significativa para a incerteza
calculada, será utilizado para avaliação e comparativo entre os resultados encontrados o valor
da incerteza de medição calculada com base no desvio padrão combinado da tensão.
Observa-se no balanço de incerteza (Figura 44) que a componente de incerteza
dispersão das medidas representada pelo desvio padrão combinado, proveniente do cálculo
pela avaliação tipo A, é a que exerce maior influência no resultado da incerteza de medição
para o ensaio de tração.
Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i
Dispersão das medidas tensão (MPa) 2,3 1 2,3 t 1 2,30000 28Incerteza da máquina ensaios (N) 370 2 185 normal 0,007 1,22089 1000000Resolução da máquina ensaios (N) 10 1,732 5,77350 retangular 0,007 0,03810 1000000Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 63,953 0,63953 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 63,953 0,73847 1000000
Incerteza combinada - uc(y) 2,78143 v eff
60Incerteza expandida (U) k= 2,05 5,7 MPa
90
Compilando as informações dos valores médios para o limite de resistência (LR)
juntamente com sua respectiva incerteza de medição, determinou-se para cada velocidade de
tensionamento ensaiada os intervalos de abrangência, para um fator de abrangência k = 2,05
(com 60 graus de liberdade) e para um nível de confiança de 95%, conforme Tabela 20.
Tabela 20. Resultados do limite de resistência (LR) calculado pelo método ISO GUM
Lote Média (MPa) U (MPa) k Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 444 6 2,05 438 – 450 10 mm/min 447 6 2,05 441 – 453 15 mm/min 447 6 2,05 441 – 453 20 mm/min 446 6 2,05 440 – 452
Para facilitar a visualização dos resultados, os valores da média e do intervalo de
abrangência foram transcritos e demonstrados graficamente na Figura 45.
Figura 45. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -
Limite de Resistência (LR)
Observa-se na Figura 45 que praticamente não houve variação no limite de resistência
do material em virtude da velocidade de tensionamento durante o ensaio de tração. Para
confirmar esta afirmação, aplicou-se o conceito do erro normalizado, considerando como
valor de referência os dados da velocidade 10mm/min a qual é usualmente utilizada nos
laboratórios e empresas para a realização do ensaio de tração. Como resultado, o maior valor
para o erro normalizado (En=0,4) ficou menor do que 1.
438
441 441
440
444
447 447
446
450
453 453
452
437
439
441
443
445
447
449
451
453
455
5 mm/min 10 mm/min 15 mm/min 20 mm/min
Lim
ite
de
Re
sist
ên
cia
-LR
(M
pa
)
Velocidade de Tensionamento
mínimo (y-U) y (média) máximo (y+U)
91
4.3.1.2. Determinação do Resultado para o Limite de Escoamento (LE) pelo ISO GUM
Para a determinação das incertezas para o parâmetro de limite de escoamento (LE),
utilizou-se o mesmo balanço de incertezas apresentado para limite de resistência (LR),
conforme Figura 46. Neste caso foi usado o desvio padrão combinado da força para o limite
de escoamento e do diâmetro inicial.
Figura 46. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Limite de Escoamento (LE) – uso do desvio padrão combinado da força de escoamento e do
diâmetro inicial
De forma análoga foi determinado a incerteza de medição utilizando diretamente o
desvio padrão combinado do limite de escoamento (LE). Este balanço de incerteza esta
apresentado na figura 47.
Figura 47. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Limite de Escoamento (LE) – uso do desvio padrão combinado do limite de escoamento
Verifica-se que o valor da incerteza de medição calculada utilizando o desvio padrão
combinado da força de escoamento e do diâmetro inicial (U= 10,3MPa) em comparação com
o valor calculado utilizando o desvio padrão combinado da tensão (U= 10,8MPa) ficou
praticamente igual quando comparado com os resultados médios obtido para o limite de
Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i
Dispersão das medidas força (N) 703,5 1 703,5202 t 0,007 4,64281 28Incerteza da máquina ensaios (N) 370 2 185 normal 0,007 1,22089 1000000Resolução da máquina ensaios (N) 10 1,732 5,77350 retangular 0,007 0,03810 1000000Dispersão do diâmetro (mm) 0,018 1 0,017728 t 42,943 0,76130 28Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 42,943 0,42943 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 42,943 0,49587 1000000
Incerteza combinada (uc) 4,90486 v eff
35Incerteza expandida (U) k= 2,09 10,3 MPa
Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i
Dispersão das medidas tensão (MPa) 5,0 1 5 t 1 5,00000 28Incerteza da máquina ensaios (N) 370 2 185 normal 0,007 1,22089 1000000Resolução da máquina ensaios (N) 10 1,732 5,77350 retangular 0,007 0,03810 1000000Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 42,943 0,42943 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 42,943 0,49587 1000000
Incerteza combinada - uc(y) 5,18867 v eff
32Incerteza expandida (U) k= 2,09 10,8 MPa
92
resistência (LR= 298MPa), pois o impacto da incerteza sobre o valor médio é muito pequeno,
representando menos de 4%. Será utilizado para avaliação e comparativo entre os resultados
encontrados, o valor da incerteza de medição calculada com base no desvio padrão
combinado do limite de escoamento.
Compilando as informações dos valores médios para o limite de escoamento (LE)
juntamente com sua respectiva incerteza de medição, determinou-se para cada velocidade de
tensionamento ensaiada os intervalos de abrangência, para um fator de abrangência k = 2,09
(com 32 graus de liberdade) e para um nível de confiança de 95%, conforme Tabela 21.
Tabela 21. Resultados do limite de escoamento (LE) calculado pelo método ISO GUM
Lote Média (MPa) U (MPa) k Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 298 11 2,09 287 – 309 10 mm/min 306 11 2,09 295 – 317 15 mm/min 317 11 2,09 306 – 328 20 mm/min 311 11 2,09 300 – 322
Para melhor visualização dos resultados segue na Figura 48 a representação gráfica da
média dos valores do limite de escoamento (LE) e a incerteza de medição.
Figura 48. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -
Limite de Escoamento (LE)
Analisando o gráfico da Figura 48 verifica-se uma região em comum entre os valores
pelo qual não se pode afirmar que os resultados são diferentes, além disso, aplicando-se o
conceito do erro normalizado, considerando como valor de referência os dados da velocidade
10mm/min, a qual é usualmente utilizada nos laboratórios e empresas para a realização do
287
295
306
300298
306
317
311309
317
328
322
285
290
295
300
305
310
315
320
325
330
5 mm/min 10 mm/min 15 mm/min 20 mm/min
Lim
ite
de
Esc
oa
me
nto
-LE
(M
pa
)
Velocidade de Tensionamento
mínimo (y-U) y (média) máximo (y+U)
93
ensaio de tração, encontra-se como resultado que o maior valor para o erro normalizado
(En=0,7) ficou menor do que 1.
4.3.1.3. Determinação do Resultado para o Alongamento (A) pelo ISO GUM
Para a determinação da incerteza para o parâmetro de alongamento (A), utilizou-se o
balanço (Figura 49) com as respectivas componentes de incerteza provenientes da expressão
matemática (eq. 30 – seção 4.2.2.) definida para o alongamento. Neste caso foi utilizado o
desvio padrão combinado dos comprimentos Li e Lf.
Figura 49. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Alongamento (A) – uso do desvio padrão combinado dos comprimentos (Li e Lf)
De forma análoga foi determinado a incerteza de medição utilizando diretamente o
desvio padrão combinado do alongamento (A). Este balanço de incerteza esta apresentado na
figura 50.
Figura 50. Balanço de incerteza determinado pelo método do ISO GUM para o parâmetro
Alongamento (A) – uso do desvio padrão combinado do alongamento
Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i
Dispersão das medidas Li (mm) 0,0 1 0 t 1,921 0,00000 28
Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 0,493 0,00493 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 0,493 0,00569 1000000
Dispersão das medidas Lf (mm) 0,40 1 0,398604 t 1,429 0,56943 28
Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 0,493 0,00493 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 0,493 0,00569 1000000
Incerteza combinada (uc) 0,56953 v eff
28Incerteza expandida (U) k= 2,11 1,2 %
Componente de Incerteza Valor Divisor u(xi) Distribuição ci ui (y) v i
Dispersão das medidas alongamento (%) 0,57 1 0,57 t 1 0,57000 28Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 0,493 0,00493 1000000
Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 0,493 0,00569 1000000
Incerteza do paquímetro (mm) 0,02 2 0,01 normal 0,493 0,00493 1000000Resolução do paquímetro (mm) 0,02 1,732 0,01155 retangular 0,493 0,00569 1000000
Incerteza combinada - uc(y) 0,57010 v e ff
28Incerteza expandida (U) k= 2,11 1,2 %
94
Verifica-se que o valor da incerteza de medição calculada utilizando o desvio padrão
combinado dos comprimentos medidos Li e Lf (U= 1,2%) é igual ao valor calculado
utilizando o desvio padrão combinado do alongamento (U= 1,2%).
Compilando as informações dos valores médios para o alongamento (A) juntamente
com sua respectiva incerteza de medição, determinou-se para cada velocidade de
tensionamento ensaiada os intervalos de abrangência, para um fator de abrangência k = 2,11
(com 28 graus de liberdade) e para um nível de confiança de 95%, conforme Tabela 22.
Tabela 22. Resultados do alongamento (A) calculado pelo método ISO GUM
Lote Média (%) U (%) k Intervalo de Abrangência (%) 5 mm/min 34,5 1,2 2,11 33,3 – 35,7 10 mm/min 34,5 1,2 2,11 33,3 – 35,7 15 mm/min 33,1 1,2 2,11 31,9 – 34,3 20 mm/min 32,9 1,2 2,11 31,7 – 34,1
Para melhor visualização dos resultados segue na Figura 51 a representação gráfica da
média dos valores do alongamento (A) acompanhada respectivamente pela incerteza de
medição.
Figura 51. Resultados do ensaio de tração calculado pelo método tradicional ISO GUM -
Alongamento (A)
Analisando o gráfico da Figura 51 verifica-se uma região em comum entre os valores
pelo qual não se pode afirmar que os resultados são diferentes, além disso, aplicando-se o
33,3 33,3
31,931,7
34,5 34,5
33,132,9
35,7 35,7
34,334,1
31,5
32,0
32,5
33,0
33,5
34,0
34,5
35,0
35,5
36,0
5 mm/min 10 mm/min 15 mm/min 20 mm/min
Alo
ng
am
en
to -
A (
%)
Velocidade de Tensionamento
mínimo (y-U) y (média) máximo (y+U)
95
conceito do erro normalizado, considerando como valor de referência os dados da velocidade
10mm/min, encontra-se como resultado que o maior valor para o erro normalizado (En=0,9)
ficou menor do que 1.
Outras avaliações da influência da velocidade de tensionamento nos resultados do
ensaio de tração podem ser realizadas por experimentos similares para o estabelecimento da
velocidade ideal a ser utilizada pelo laboratório e ou empresa que esta realizando o ensaio.
Vale ainda destacar que dependendo da aplicação dos resultados do ensaio pode-se conseguir
um ganho elevado de produtividade com base na redução do tempo de realização dos ensaios
sem o comprometimento dos resultados. Como exemplo, com base nas condições
experimentais e nos resultados obtidos, para a realização do ensaio com velocidade de
20mm/min, o laboratório e/ou empresa usaria um tempo 100% menor do que com a
velocidade de 10mm/min (situação usual), para obter resultados com variações na ordem de
0,2% para o limite de resistência, 1,6% para o limite de escoamento e 4,5% para o
alongamento com relação ao valor médio do resultado.
4.3.2. Determinação do Resultado do Ensaio de Tração pela Simulação de Monte Carlo
Aplicando-se a teoria sobre a simulação de Monte Carlo apresentada na seção 2.1 da
revisão bibliográfica, com base nas expressões matemáticas apresentadas anteriormente na
seção 4.2.2 para o cálculo das tensões e para o alongamento, determinou-se as incertezas de
medição para cada parâmetro informado no ensaio de tração: limite de escoamento (LE),
limite de resistência (LR) e alongamento (A). Utilizou-se o software Crystal Ball associado ao
excell para o processamento computacional.
4.3.2.1 Determinação do Resultado do Limite de Resistência (LR) por Monte Carlo
Para o limite de resistência (LR) os resultados dos ensaios contemplando a média,
incerteza padrão e o intervalo de abrangência, calculados pelo método de Monte Carlo,
encontram-se compilados na Tabela 23.
96
Tabela 23. Resultado do Limite de Resistência (LR) calculado por Monte Carlo
Lote Média (MPa) Incerteza Padrão (MPa) Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 444 3 439 – 450 10 mm/min 447 3 442 – 453 15 mm/min 447 3 442 – 453 20 mm/min 446 3 440 – 452
As Figuras 52, 53, 54 e 55 apresentam graficamente as distribuições obtidas pelo
método de Monte Carlo por meio de um histograma e a determinação do intervalo de
abrangência mínimo para o resultado do limite de resistência (LR), respectivamente para cada
velocidade de tensionamento do experimento. Através da análise dos histogramas
apresentados nestas figuras, constatou-se que todas as distribuições seguem perfil similar ao
perfil Gaussiano.
Figura 52. Limite de resistência (LR) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)
Além dos respectivos histogramas para as velocidades ensaiadas, onde consta o perfil
da função densidade de probabilidade e a probabilidade acumulada das ocorrências, as
Figuras de 52 a 55 apresentam paralelamente o gráfico com a determinação da probabilidade
de início do intervalo de abrangência, na qual acrescido o nível de confiança, no caso 95%,
chega-se na determinação da probabilidade final do intervalo de abrangência. Como exemplo,
para a velocidade de 5mm/min, Figura 52, o início do intervalo é dado por α=0,0262
(439MPa) e o final do intervalo é dado pelo valor de (P+α) = 0,95+0,0262 = 0,9762
(450MPa).
0%
20%
40%
60%
80%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Pro
ba
bili
da
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Tensão (MPa)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
439 MPa
Máximo:
450 MPa
0
5
10
15
20
25
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valores de α
0,0262;
11,23
97
Figura 53. Limite de resistência (LR) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)
Figura 54. Limite de resistência (LR) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
14004
34
,8
43
7,2
43
9,7
44
2,1
44
4,5
44
7,0
44
9,4
45
1,8
45
4,3
45
6,7
45
9,2
Pro
ba
bili
da
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Tensão (MPa)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
442 MPa
Máximo:
453 MPa
0
5
10
15
20
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valor de α
0,0257;
11,20
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Pro
ba
bili
da
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Tensão (MPa)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
442 MPaMáximo:
453 MPa
0
5
10
15
20
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valor de α
0,02416;
11,27
98
Figura 55. Limite de resistência (LR) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)
Este mesmo procedimento com análise baseada no histograma com a probabilidade
acumulada e com o gráfico com a determinação da probabilidade de início do intervalo de
abrangência é aplicado para os demais parâmetros, limite de escoamento (LE) e alongamento
(A).
4.3.2.2. Determinação do Resultado do Limite de Escoamento (LE) por Monte Carlo
Para o limite de escoamento (LE) os resultados dos ensaios contemplando a média,
incerteza padrão e o intervalo de abrangência, calculados pelo método de Monte Carlo,
encontram-se compilados na Tabela 24.
Tabela 24. Resultado do Limite de Escoamento (LE) calculado por Monte Carlo
Lote Média (MPa) Incerteza Padrão (MPa) Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 298 5 288 – 309 10 mm/min 306 5 296 – 317 15 mm/min 317 5 307 – 328 20 mm/min 311 5 300 – 321
As Figuras 56, 57, 58 e 59 apresentam graficamente as distribuições obtidas pelo
método de Monte Carlo por meio de um histograma e a determinação do intervalo de
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Pro
ba
bili
da
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Tensão (MPa)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
440 MPaMáximo:
452 MPa
0
5
10
15
20
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valor de α
0,02346;
11,26
99
abrangência mínimo para o resultado do limite de escoamento (LE), respectivamente para
cada velocidade de tensionamento do experimento. Através da análise dos histogramas
apresentados nestas figuras, constatou-se que todas as distribuições seguem perfil similar ao
perfil Gaussiano.
Figura 56. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de
Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)
Figura 57. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação
de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Pro
ba
bil
ida
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Tensão (MPa)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
288 MPa
Máximo:
309 MPa
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,02 0,04 0,06In
terv
alo
de
Ab
ran
gê
nci
a
Valor de α
0,0255;
21,25
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Pro
ba
bil
ida
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Tensão (MPa)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
296 MPa
Máximo:
317 MPa
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valor de α
0,02391;
21,22
100
Figura 58. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação
de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)
Figura 59. Limite de escoamento (LE) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação
de Monte Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da
probabilidade de início do intervalo de abrangência (direita)
4.3.2.3. Determinação do Resultado do Alongamento (A) por Monte Carlo
De forma semelhante, aplicou-se a metodologia para o cálculo do resultado do ensaio
utilizando a simulação de Monte Carlo para o alongamento (A). Os resultados encontram-se
compilados na Tabela 25.
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Pro
ba
bil
ida
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Tensão (MPa)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
307 MPa
Máximo:
328 MPa
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valor de α
0,02416;
21,18
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Pro
ba
bil
ida
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Tensão (MPa)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
300 MPa
Máximo:
321 MPa
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valor de α
0,02622;
21,29
101
Tabela 25. Resultado do Alongamento (A) calculado por Monte Carlo
Lote Média (%) Incerteza Padrão (%) Intervalo de Abrangência (%) 5 mm/min 34,5 0,6 33,3 – 35,7 10 mm/min 34,5 0,6 33,3 – 35,7 15 mm/min 33,1 0,6 31,9 – 34,3 20 mm/min 32,9 0,6 31,7 – 34,1
As Figuras 60, 61, 62 e 63 apresentam graficamente as distribuições obtidas pelo
método de Monte Carlo por meio de um histograma e a determinação do intervalo de
abrangência mínimo para o resultado do Alongamento (A), respectivamente para cada
velocidade de tensionamento do experimento. Neste caso também através da análise dos
histogramas apresentados nestas figuras, constatou-se que todas as distribuições seguem perfil
similar ao perfil Gaussiano.
Figura 60. Alongamento (A) a velocidade de 5mm/min – resultado da Simulação de Monte
Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de
início do intervalo de abrangência (direita)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
31,6 32,3 33,0 33,8 34,5 35,2 36,0 36,7
Pro
ba
bil
ida
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Alongamento (%)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
33,3 %
Máximo:
35,7 %
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valores de α
0,02474;
2,34
102
Figura 61. Alongamento (A) a velocidade de 10mm/min – resultado da Simulação de Monte
Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de
início do intervalo de abrangência (direita)
Figura 62. Alongamento (A) a velocidade de 15mm/min – resultado da Simulação de Monte
Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de
início do intervalo de abrangência (direita)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Pro
ba
bil
ida
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Alongamento (%)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
33,3 %Máximo:
35,7 %
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valores de α
0,02431;
2,34
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
30,3 31,0 31,8 32,5 33,3 34,0 34,8 35,5
Pro
ba
bil
ida
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Alongamento (%)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
31,9 %Máximo:
34,3 %
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valores de α
0,02582;
2,34
103
Figura 63. Alongamento (A) a velocidade de 20mm/min – resultado da Simulação de Monte
Carlo. Histograma e probabilidade acumulada (esquerda) e determinação da probabilidade de
início do intervalo de abrangência (direita)
4.3.3. Comparação entre os Resultados do Ensaio de Tração – ISO GUM X Simulação de
Monte Carlo
De acordo com o comportamento da grandeza de saída representada pelos histogramas
resultantes da simulação de Monte Carlo apresentados na seção 4.3.2, constata-se que existe
uma tendência em todos os casos para que a função distribuição de probabilidade da grandeza
de saída seja normal (gaussiana). Portanto, de acordo com a revisão bibliográfica os
resultados entre o método ISO GUM e Simulação de Monte Carlo devem ser compatíveis,
uma vez que o ISO GUM considera como premissa que a grandeza de saída tem sempre
distribuição Normal. Esta compatibilidade pode ser observada nos resultados expressos nas
Tabelas 26, 27 e 28.
Tabela 26. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Limite de
Resistência (LR). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo.
Lote ISO GUM
Intervalo de Abrangência (MPa) Simulação de Monte Carlo
Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 438 – 450 439 – 450 10 mm/min 441 – 453 442 – 453 15 mm/min 441 – 453 442 – 453 20 mm/min 440 – 452 440 – 452
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
29,8 30,6 31,3 32,0 32,8 33,5 34,3 35,0
Pro
ba
bil
ida
de
Acu
mu
lad
a
Fre
qü
ên
cia
Alongamento (%)
Freqüência % cumulativo
Mínimo:
31,7 %Máximo:
34,1 %
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 0,02 0,04 0,06
Inte
rva
lo d
e A
bra
ng
ên
cia
Valores de α
0,02651;
2,34
104
Tabela 27. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro Limite de
Escoamento (LE). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo.
Lote ISO GUM
Intervalo de Abrangência (MPa) Simulação de Monte Carlo
Intervalo de Abrangência (MPa) 5 mm/min 287 – 309 288 – 309 10 mm/min 295 – 317 296 – 317 15 mm/min 306 – 328 307 – 328 20 mm/min 300 – 322 300 – 321
Tabela 28. Comparativo do resultado do ensaio de tração para o parâmetro
Alongamento (A). Valores calculados pelo ISO GUM e Simulação de Monte Carlo.
Lote ISO GUM
Intervalo de Abrangência (%) Simulação de Monte Carlo
Intervalo de Abrangência (%) 5 mm/min 33,3 – 35,7 33,3 – 35,7 10 mm/min 33,3 – 35,7 33,3 – 35,7 15 mm/min 31,9 – 34,3 31,9 – 34,3 20 mm/min 31,7 – 34,1 31,7 – 34,1
Em complemento a avaliação de compatibilidade entre os resultados encontrados
demonstrados nas tabelas 26 a 28, o JCGM 101 (2008) especifica um procedimento de
validação dos resultados determinados pelo ISO GUM por meio de comparação com a
simulação de Monte Carlo, utilizando um método de comparação de limites inferior e superior
com um valor crítico estabelecido com base no número de algarismos significativos, de
acordo com a seção 2.1.1 da revisão bibliográfica. No caso dos parâmetros do ensaio de
tração avaliados neste trabalho, o número de algarismos significativos adotado é igual a 1,
uma vez que não se faz necessário uma quantidade maior de algarismos significativos devido
a sensibilidade e a faixa dos resultados encontrados.
Utilizando as equações apresentadas na seção 2.1.1 tem-se o valor crítico δ = 0,5.
Portanto, para a validação dos resultados é necessário determinar os limites inferiores (dinferior)
e superiores (dsuperior) e comparar com o fator crítico. Estes dados comparativos encontram-se
na Tabela 29.
Tabela 29. Validação dos resultados do ISO GUM com a simulação de Monte Carlo com base
no valor crítico de δ = 0,5.
Lote LR LE A
dinferior dsuperior dinferior dsuperior dinferior dsuperior 5 mm/min 0,1 0,0 0,2 0,1 0,0 0,0 10 mm/min 0,2 0,1 0,0 0,4 0,0 0,1 15 mm/min 0,0 0,1 0,1 0,3 0,0 0,0 20 mm/min 0,0 0,2 0,3 0,0 0,1 0,0
105
Como os números gerados para o limite inferior (dinferior) e superior (dsuperior) da Tabela
29 são menores que o valor crítico (δ = 0,5), de acordo com JCGM 101 (2008), os resultados
das incertezas calculados pelo ISO GUM e SMC são compatíveis para o dado número de
algarismos significativos e para o nível da confiança estabelecido.
4.3.4. Análise do Número de Simulações
Uma das dificuldades identificadas na revisão bibliográfica sobre a utilização do
método de Monte Carlo é o tempo de processamento dos dados em virtude das restrições
computacionais devido ao elevado número de simulações que deve ser aplicado. Diante disso,
realizou-se um comparativo do número de simulações mais adequado para a aplicação no
ensaio de tração. Selecionou-se o parâmetro de limite de resistência (LR) para os resultados
do ensaio realizado na velocidade de 5 mm/min. O objetivo do estudo foi de identificar qual a
quantidade mais indicada de simulações levando em consideração a estabilidade nos
resultados da média e da incerteza padrão combinada. Este estudo contemplou seis
quantidades de número de simulações: 100, 1.000, 10.000, 30.000, 50.000 e 100.000, sendo
que para cada quantidade realizou-se vinte repetições. Os resultados das simulações são
apresentados nas Tabelas 30 e 31.
106
Tabela 30. Variação na média do limite de resistência (LR) em função do
número de simulações aplicado no método de Monte Carlo
Medida Número de Simulações
100 1.000 10.000 30.000 50.000 100.000
1 444,322 444,283 444,173 444,224 444,193 444,201
2 444,500 444,159 444,224 444,207 444,214 444,209
3 444,338 444,318 444,195 444,192 444,202 444,210
4 444,202 444,184 444,196 444,244 444,180 444,201
5 444,330 444,277 444,218 444,193 444,200 444,193
6 443,653 444,158 444,237 444,211 444,213 444,208
7 444,493 444,370 444,227 444,174 444,201 444,202
8 444,628 444,075 444,234 444,200 444,208 444,188
9 444,046 444,147 444,188 444,201 444,188 444,197
10 444,264 444,306 444,178 444,167 444,193 444,212
11 443,928 444,224 444,217 444,195 444,182 444,200
12 444,078 444,344 444,230 444,207 444,212 444,219
13 444,375 444,258 444,194 444,207 444,207 444,192
14 444,347 444,131 444,237 444,196 444,213 444,205
15 444,343 444,060 444,218 444,198 444,212 444,203
16 443,953 443,995 444,226 444,190 444,184 444,199
17 444,057 444,293 444,237 444,211 444,210 444,203
18 444,136 444,176 444,221 444,218 444,198 444,204
19 444,479 444,007 444,231 444,198 444,211 444,198
20 444,156 444,409 444,199 444,198 444,209 444,209
média 444,256 444,209 444,214 444,202 444,202 444,203
desvio padrão 0,247 0,119 0,021 0,017 0,011 0,007
107
Tabela 31. Variação na incerteza padrão do limite de resistência (LR) em
função do número de simulações aplicado no método de Monte Carlo
Medida Número de Simulações
100 1.000 10.000 30.000 50.000 100.000
1 2,685 2,788 2,835 2,835 2,858 2,852
2 3,314 2,963 2,874 2,858 2,862 2,843
3 3,045 3,006 2,830 2,847 2,863 2,853
4 2,932 2,751 2,833 2,843 2,842 2,867
5 2,809 2,871 2,873 2,875 2,846 2,852
6 3,008 2,862 2,868 2,865 2,850 2,853
7 2,503 2,858 2,887 2,865 2,852 2,859
8 2,787 2,908 2,846 2,845 2,853 2,852
9 2,841 2,911 2,852 2,857 2,848 2,844
10 2,534 2,850 2,871 2,861 2,857 2,855
11 3,013 2,825 2,855 2,837 2,852 2,857
12 3,015 2,888 2,837 2,853 2,864 2,862
13 2,862 2,875 2,867 2,878 2,862 2,846
14 2,937 2,862 2,876 2,857 2,869 2,855
15 3,209 2,766 2,866 2,867 2,839 2,862
16 2,860 2,932 2,862 2,870 2,849 2,857
17 2,925 2,811 2,852 2,850 2,845 2,840
18 2,932 2,778 2,810 2,858 2,843 2,858
19 2,746 2,810 2,827 2,839 2,850 2,854
20 2,550 2,964 2,854 2,846 2,865 2,856
média 2,875 2,864 2,854 2,855 2,853 2,854
desvio padrão 0,209 0,070 0,020 0,012 0,009 0,007
Para facilitar a avaliação da estabilidade nos resultados obtidos, o gráfico apresentado
na Figura 64 demonstra a variação do desvio padrão em função do número de simulações
aplicadas pelo método de Monte Carlo para a determinação da média (dados da Tabela 30) e
da incerteza padrão (dados da Tabela 31).
108
Figura 64. Influência no desvio padrão da média e da incerteza calculada por Monte Carlo em
função do número de simulações
Verifica-se na Figura 64 que com o aumento do número de simulações ocorre uma
redução no desvio padrão, principalmente quando esse patamar passa de 30.000 simulações.
Em complemento a análise do impacto do número de simulações sobre o resultado
calculado por Monte Carlo, em especial na incerteza padrão, aplicou-se o teste de igualdade
das variâncias. A Figura 65 apresenta o resultado do teste de igualdade das variâncias
aplicado em todos os dados da incerteza padrão conforme Tabela 31.
100.000
50.000
30.000
10.000
1.000
100
0,40,30,20,10,0
Número
de S
imulações
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
Test Statistic 293,29
P-Value 0,000
Bartlett's Test
Figura 65. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada
por Monte Carlo em amostras com número de simulações distintas
Observa-se na Figura 65 que não é possível identificar a quantidade mais indicada de
simulações em virtude de que o resultado do teste indica a rejeição da hipótese nula (H0) em
que as variâncias são iguais, uma vez que para um nível de confiança de 95%, o p-valor = 0
determinado pelo teste, ficou menor que o nível de significância (α) de 0,05. Portanto, para
identificar a quantidade mais indicada de simulações comparou-se par a par (100 com 1.000;
1.000 com 10.000; 10.000 com 30.000; 30.000 com 50.000 e 50.000 com 100.000). Os dados
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000
De
svio
pa
drã
o c
om
re
laçã
o a
os
20
va
lore
s g
era
do
s
Número de Simulações
desvio padrão para incerteza desvio padrão para média
Valor-P= 0,000
109
do teste com os pares de simulações 100/1.000 e 1.000/10.000 estão apresentados na Figura
66. 1.000
100
0,350,300,250,200,150,100,05
Número
de Sim
ulaçõ
es
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
1.000
100
3,43,23,02,82,62,4
Número
de Sim
ulaçõ
es
Incerteza padrão (MPa)
Test Statistic 8,97
P-Value 0,000
F-Test
10.000
1.000
0,120,100,080,060,040,02
Núm
ero
de Sim
ula
ções
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
10.000
1.000
3,002,952,902,852,802,75
Núm
ero
de Sim
ulações
Incerteza padrão (MPa)
Test Statistic 12,15
P-Value 0,000
F-Test
Figura 66. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada
por Monte Carlo, comparando as quantidades de 100/1.000 e 1.000/10.000 simulações
Verifica-se na Figura 66 que o resultado dos testes indicam a rejeição da hipótese nula
(H0), de que as variâncias são iguais. Na seqüência, Figura 67, aplicou-se o teste para os pares
de simulações 10.000/30.000 e 30.000/50.000.
30.000
10.000
0,0300,0250,0200,0150,010
Núm
ero
de S
imula
ções
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
30.000
10.000
2,882,862,842,822,80
Núm
ero
de S
imula
ções
Incerteza padrão (MPa)
Test Statistic 2,63
P-Value 0,041
F-Test
50.000
30.000
0,02000,01750,01500,01250,01000,00750,0050
Núm
ero
de S
imula
ções
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
50.000
30.000
2,882,872,862,852,842,83
Núm
ero
de S
imula
ções
Incerteza padrão (MPa)
Test Statistic 2,04
P-Value 0,130
F-Test
Figura 67. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada
por Monte Carlo, comparando as quantidades de 10.000/30.000 e 30.000/50.000 simulações
Verifica-se na Figura 67 que o resultado do teste para a comparação entre
10.000/30.000 ainda indica a rejeição da hipótese nula (H0). Já através do resultado do teste
de igualdade das variâncias para o par de simulação 30.000/50.000 não se pode afirmar que
estatisticamente existe diferença entre os desvios padrão, ou seja, para um nível de confiança
de 95% não se pode rejeitar a hipótese nula (H0) de que as variâncias são iguais. Na
seqüência, Figura 68, aplicou-se o teste para o par de simulações 50.000 / 100.000.
Valor-P= 0,000 Valor-P= 0,000
Valor-P= 0,130 Valor-P= 0,041
110
100.000
50.000
0,0140,0120,0100,0080,0060,004
Núm
ero
de Sim
ula
ções
Intervalo de confiança ajustado - Bonferroni
100.000
50.000
2,8702,8652,8602,8552,8502,8452,840
Núm
ero
de Sim
ulações
Incerteza padrão (MPa)
Test Statistic 1,66
P-Value 0,277
F-Test
Figura 68. Teste de igualdade das variâncias da incerteza padrão (desvio padrão) calculada
por Monte Carlo, comparando as quantidades de 50.000/100.000 simulações
De forma semelhante à conclusão para o teste do par de simulações 30.000/50.000, no
caso do par 50.000/100.000 (Figura 68) também não se pode rejeitar a hipótese nula (H0) de
que as variâncias são iguais.
Em resumo, com base nos resultados apresentados nas Figuras 65 a 68, onde se
analisou o impacto do número de simulações na incerteza padrão determinada pelo método de
Monte Carlo, a quantidade indicada de simulações seria no mínimo de 30.000, pois a partir
desta quantidade os testes de igualdade das variâncias comprovaram a hipótese nula de que as
variâncias são iguais e portanto estatisticamente não se pode afirmar que existe diferença
entre os desvios padrão.
Relacionando com a prática do dia a dia de laboratórios e empresas, em virtude das
restrições computacionais, com uma quantidade menor de simulações, a exemplo de 30.000, é
possível de se aplicar o método de Monte Carlo com ferramentas computacionais mais usuais
como o próprio Microsoft Excel.
Como uma etapa deste trabalho relaciona-se com o estudo sobre a utilização do
método de Monte Carlo para a determinação da incerteza de medição em comparação com o
método tradicional do ISO GUM, definiu-se por usar 100.000 simulações na parte
experimental. Outro fator que colaborou para esta decisão foi a ferramenta computacional
utilizada, a qual proporcionou um baixo tempo de processamento dos dados. Já diante de um
processo produtivo ou de uma rotina de laboratório de ensaios o número de simulações deve
realmente ser avaliado para que se tenha a melhor relação confiabilidade versus tempo de
processamento de dados.
Portanto, ao utilizar o método de Monte Carlo deve ser observado se as características
das médias e suas respectivas incertezas atendem aos requisitos necessários para uma melhor
definição do número de simulações.
Valor-P= 0,277
111
CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Os objetivos iniciais do trabalho sobre a incerteza de medição aplicada no ensaio de
tração foram alcançados, uma vez que foi possível avaliar o impacto das grandezas de entrada
na estimativa da incerteza de medição por meio da aplicação dos métodos ISO GUM e
simulação de Monte Carlo. Seguindo a linha proposta, foram avaliados os métodos de cálculo
da incerteza de medição ISO GUM e Monte Carlo, os fatores de influência no ensaio de
tração, o comportamento do desvio padrão combinado e o comportamento do resultado do
ensaio em virtude da variação da velocidade de tensionamento.
Comprovou-se que fazendo uso de guias, a exemplo do ISO GUM e seus suplementos,
é possível ter uma boa estimativa da incerteza de medição para que o laboratório e/ou empresa
possam fornecer e utilizar os resultados dos ensaios com maior confiabilidade. Sendo
imprescindível após a determinação de uma incerteza de medição, interpretar o seu valor
objetivando analisar não somente o resultado propriamente dito, mas fatores como a relação
custo - benefício, a adequação à tolerância de uma norma específica, as especificações de um
processo de fabricação/controle, etc.
Os resultados das duas metodologias (ISO GUM e Monte Carlo) utilizadas para a
estimativa da incerteza de medição do ensaio de tração para os materiais e condições
estudadas demonstraram ser confiáveis e compatíveis, portanto como não existe diferença
significativa entre os valores obtidos pelas metodologias, qualquer uma delas pode ser
utilizada para a estimativa da incerteza de medição do ensaio de tração.
A simulação de Monte Carlo se mostrou como uma ferramenta diferenciada para as
análises realizadas neste trabalho, permitindo rapidamente avaliar situações/condições
identificadas durante a avaliação dos resultados e realizando simulações para avaliação de
parâmetros como a função densidade probabilidade de saída para o resultado do ensaio de
tração em comparação com o ISO GUM, método analítico que considera o perfil
verdadeiramente gaussiano. Neste caso, concluiu-se por meio dos resultados obtidos com
Monte Carlo, que a função de saída para o ensaio de tração é similar a uma função normal, ou
seja, indo de encontro ao que preconiza o ISO GUM.
Referenciado pelos resultados dos estudos sobre o número de simulações que deve ser
praticado no método de Monte Carlo para a determinação do resultado do ensaio de tração,
concluiu-se com base na estabilidade do valor da média e da incerteza padrão que pode ser
usado um número menor de simulações até mesmo da ordem de 30.000. Este fato é
imprescindível para que frente às restrições computacionais geralmente presentes quando se
112
aplica uma quantidade de 105 e 106 iterações, os laboratórios possam utilizar o método de
Monte Carlo para o ensaio de tração sem prejudicar o resultado do mesmo, num tempo muito
menor e sem a necessidade de softwares específicos de simulação, onde até mesmo o gerador
de números aleatórios do Microsoft Excel poderá atender.
Por meio dos resultados obtidos, concluiu-se que o fator de maior influência no
cálculo da incerteza para o ensaio de tração é a dispersão das medidas, parâmetro este
determinado pela avaliação do Tipo A. Este fato vai de encontro à preocupação apresentada
no item de estudo com dados históricos em se determinar corretamente o desvio padrão que
deverá ser utilizado para o cálculo da incerteza, destacando o uso do desvio padrão
combinado como solução para o caso de ensaios com um número pequeno de corpos de
prova.
Dois fatores resultantes do trabalho desenvolvido merecem maior destaque: (i) o uso
do desvio padrão combinado (agrupado) como fonte de incerteza pela avaliação Tipo A e (ii)
a influência da velocidade de tensionamento no resultado do ensaio de tração.
Com base nos estudos realizados com os dados históricos do ensaio de tração, em
complemento com os dados do experimento, comprovou-se a importância do uso do desvio
padrão combinado como componente no cálculo da incerteza realizado pela avaliação Tipo A.
Principalmente porque a maioria dos ensaios de tração são aplicados a lotes pequenos, com
menos de três corpos de prova, em alguns casos apenas uma amostra de tamanho de uma
unidade, comprometendo a determinação do desvio padrão para o cálculo da incerteza de
medição. Neste caso, dependendo da origem dos corpos de prova poderá haver grande
influência no desvio padrão simples que irá compor a incerteza de medição e por
conseqüência, maior impacto na incerteza de medição do ensaio de tração. Sendo assim, a
alternativa do uso do desvio padrão combinado, proveniente de dados históricos de cada
laboratório e para cada material, tem extrema importância no calculo da incerteza de medição
para o ensaio de tração. Cada laboratório deve trabalhar com seu histórico de dados
específico, avaliando separadamente por tipo de material, o qual deve ser muito bem
caracterizado, para montar um banco de dados de desvios padrão combinado. Com isto,
quando for compor o balanço de incertezas para determinar a incerteza de medição do seu
ensaio de tração, deverá alimentar a componente proveniente da avaliação Tipo A com o
desvio padrão combinado. As demais componentes de incerteza de medição deverão ser
alimentadas normalmente.
Já com relação à velocidade de tensionamento durante o ensaio, como não há um
único valor de referência, mas sim faixas admissíveis, é interessante que os laboratórios
113
apresentem em seus relatórios a respectiva velocidade na qual o ensaio foi realizado. Através
dos resultados de avaliações do impacto da variação da velocidade, torna-se possível adotar
um valor que seja adequado ao laboratório de ensaios sem comprometer os resultados. Por
exemplo, a maioria dos laboratórios realiza os ensaios de tração em material metálico à
temperatura ambiente na velocidade de 10mm/min. De acordo com os resultados do
experimento realizado, se houver um aumento na velocidade em 100%, passando de
10mm/min para 20mm/min, a variação nos resultados do ensaio de tração será na ordem de
0,2% para o limite de resistência, 1,6% para o limite de escoamento e 4,5% para o
alongamento, já o tempo para a realização deste tipo de ensaio dobrará. Neste aspecto
conclui-se que é de extrema importância para o aumento de competitividade dos laboratórios
e empresas que estes avaliem as condições de ensaio no que tange a velocidade de
tensionamento.
Baseando-se nas pesquisas realizadas, no experimento desenvolvido e nas conclusões
apresentadas, sugerem-se as seguintes propostas para trabalhos futuros:
a) Estudo do resultado do limite de escoamento (LE) calculado com base na deformação
padrão de 0,2%;
b) Estudo da influência do cálculo do alongamento quando determinado com o princípio
da extensometria em comparação com o procedimento utilizado neste trabalho que é a
determinação do alongamento com a medição dos comprimentos com paquímetro;
c) Estudo da influência do acabamento superficial (rugosidade) no comportamento dos
resultados do ensaio de tração;
d) Estudo da influência da geometria do corpo de prova no resultado do ensaio de tração,
considerando que os laboratórios recebem corpos de prova já usinados pelas empresas
apenas para a realização do ensaio;
e) Estudo de métodos simplificados para determinação da incerteza de medição para o
ensaio de tração com base em resultados de comparações interlaboratoriais;
Assim, a metodologia utilizada mostrou-se importante na avaliação do cálculo da
incerteza de medição para o ensaio de tração, além de proporcionar subsídios para os
laboratórios de ensaios e empresas implementarem a sistemática do cálculo de incerteza de
medição para este tipo de ensaio, bem como proporcionar resultados de ensaios completos e
mais confiáveis.
Este trabalho deve ser utilizado para orientar laboratórios que fornecem resultados de
ensaios de tração e empresas que utilizam estes resultados para a tomada de decisões.
114
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