1
UNIVERSIDADE DE AVEIRO
Paulo M. M. Vila RealPaulo M. M. Vila [email protected]@civil.ua.pt
Universidade Nova de Lisboa, 21 de Abril de 2004
Dimensionamento de Estruturas Metálicas Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação de Incêndio segundo o EC3em Situação de Incêndio segundo o EC3
2
Sumário
1. Justificação2. Investigação no âmbito do comportamento ao fogo
de estruturas metálicas3. Acções Térmicas e Mecânicas4. Cálculo das temperaturas
4.1 Métodos Simplificados5. Temperatura Crítica6. Cálculo Estrutural ao Fogo
6.1 Métodos Simplificados7. Métodos Avançados de Cálculo
3
Cálculo ao Fogo de Estruturasde Aço. Porquê?
A capacidade resistente do aço diminui drasticamente com a temperatura.
A grande condutividade térmica do aço faz com que a temperatura se propague rapidamente.
Os elementos estruturais em aço têm em geral secções transversais muito esbeltas.
4
Diagramas de tensãoDiagramas de tensão--extensão do extensão do aço a alta temperaturaaço a alta temperatura
Extensão (%)0.5 1.0 1.5 2.0
Tensão (N/mm2)
0
300
250
200
150
100
50
20°C200°C
300°C400°C
500°C
600°C
700°C800°C
A capacidade resistente do aço diminui a partir de 100-200 ºC.
Apenas 23% da capacidade resistente do aço permanece a 700 ºC.
A 800 ºC aquela capacidade reduz-se a 11% e a 900 °C a 6%.
O aço funde a 1500°C.
5
Áreas de investigação
P P
UNIVERSIDADE DE COIMBRA / AVEIRO - ligações
KP P
T∆N N
T∆
N
N
M
ψM
UNIVERSIDADE DE AVEIRO / IPB / COIMBRA – vigas e vigas-coluna
6
Comportamento ao fogo das ligações: Datas relevantes
• 2000 – Conclusão de uma tese de mestrado na Universidade de Coimbra• 2003 – Inicio de uma tese de doutoramento na Universidade de Coimbra• 2003 – Ensaios à escala real em Cardington – Universidade de Coimbra + Universidade de Praga
7
O edifício de oito pidos à escala realno laboratório BRE em Cardington
Exterior Interior
54m
33m
21m
8
Ensaios de Cardington - 1
9
Os ensaios de Cardington - 2
10
Encurvadura Lateral de Vigas: Datas Relevantes
•Set. de 1998 – Início de Sabática na Univ.de Liège• Dez. de 1998 – Primeiros relatórios internos com uma nova proposta• Nov. 2000 – “1st preliminary draft” da parte 1.2 do EC3• Fev. 2001 – Conclusão de um Doutoramento• Maio 2001 – Publicação em revista internacional• Em 2003 – Melhoramento da proposta anterior – Conclusão de uma tese de Mestrado
11
Caso estudado
z
⋅
=L
xSinLxy π1000
)(
x
y
Viga IPE 220
12
Encurvadura lateral em situação de incêndio – EC3 (1995)
fiMycomyypl
fiLTRdtfib fkwM
,,,,
,,,,
12.1 γ
χ= θ
y
xz
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLTfiLT
θθθ λ−φ+φ=χ
comE
comyLTcomLT k
k
,,
,,,,
θ
θθ λ=λ
( )[ ]LTLTLT22,015,0 λλαφ +−+=
13
Encurvadura lateral – SAFIR
Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 510
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Relative Slenderness at Failure Temperature
EC3After 10 minutesAfter 15 minutesAfter 20 minutesAfter 30 minutes
LTλ
RdfiRdtfib MM ,,,,, / θ
Comparação com EC3
14
Nova Proposta paraEncurvadura Lateral
Eurocódigo 3 (1995) Nova Proposta (1999)Nova Proposta (1999)
fiMycomyyplfiLTRdtfib fkWM
,,,,,,,,
1γ
χ= θ
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
θθθ λ−φ+φ=χ
[ ]2,,,,,, )(1
21
comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ ++=
βεα =
yf/235=ε
65.0=β
fiMycomyypl
fiLTRdtfib fkWM
,,,,
,,,,
12.1 γ
χ= θ
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
θθθ λ−φ+φ=χ
[ ]2,,,,,, )()2.0(1
21
comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ +−×+=
49.0or 21.0 =α=α
comE
comyLTcomLT k
k
,,
,,,,
θ
θθ λλ =
(Vila Real et al)
(factor de imperfeição)(factor de severidade)
15
A influência do factor de severidade (β) na nova proposta
Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 360
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Relative Slenderness at Failure Temperature
EC3After 10 minutesAfter 15 minutesAfter 20 minutesAfter 30 minutesBeta=1.2Beta=0.9Beta=0.65
LTλ
RdfiRdtfib MM ,,,,, / θ
S 235
16
Nova Proposta
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
EC3, S235 ou S355Nova Proposta - S235Nova Proposta - S355
RdfiRdtfib MM ,,,,, / θ
comLT ,,θλ
Agora a curva de encurvadura lateraldepende da qualidade do aço.
17
Validação Experimental
y
xz
18
Caso Estudado
y
z
qb qb
IPE 100
lb lbL
FF
q
19
Mais de 500 metros de IPE100 foram testados em 120 testes
Perfis oferecidos pela firma J. Soares Correia
20
Equipamento experimental
Sistema de aquecimento 70 [kVA]:• Controlador de temperatura.• Elementos de aquecimento electro-cerâmicos .• Termopares tipo K .• Mantas de isolamento de fibras cerâmicas.
21
Os testes experimentais
22
Resultados experimentais
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Non dimensional slenderness at tested temperature
Mb,
fi,t,R
d/Mfi,
θ,R
d
EC3,room EXPERIMENTAL New Proposal EULER EC3,fire
A nova proposta é mais segura
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Experimental
Eur
ocod
e 3
SAFE0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Experimental
New
pro
posa
l
SAFE
23
Adopção da Nova Propostapelo EC3
β = 0.65
24
Outros diagramas de momentos.Melhoramento da proposta anterior
(2003)
• As fórmulas da prEN 1993-1-2 foram desenvolvidas para diagramas de momentos uniformes
• O que acontece se forem considerados outros diagramas de momentos?
M
ψM
25
Curvas de encurvadura lateral daprEN 1993-1-2, para diferentes valores de ψ
ψ=0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
M/Mfi,θ,Rd
prEN 1993-1-2
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
ψ=1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
M/Mfi,θ,Rd
prEN 1993-1-2
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
ψ=-1
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
M/Mfi,θ,RdprEN 1993-1-2
Safir-400 (ºC)
Safir-500 (ºC)
Safir-600 (ºC)
Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
c) Ψ = -1
a) Ψ =1 b) Ψ = 0
26
1mas mod,,,
mod,, ≤χχ
=χ fiLTfiLT
fiLT f
Nova proposta[ ]2)8.0(21)1(5.01 −λ−−−= LTckf
prEn 1993-1-1)1(5.01 ckf −−=
0.94
0.86
Distribuição de momentos ck
0.91
0.79
Distribuição de momentos ck
ψ33.033.11
− 1but 15.03.06.0 2
≤++
ckψψ
27
ψ =0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,θ,Rd
prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (ºC)Safir-500 (ºC)Safir-600 (ºC)Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
b) Ψ = 0.5
ψ=1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,θ,Rd
prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (ºC)Safir-500 (ºC)
Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
Safir-600 (ºC)
a) Ψ = 1
ψ=0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1.2
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,θ,Rd
prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (ºC)Safir-500 (ºC)Safir-600 (ºC)Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
c) Ψ = 0
ψ=-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,θ,Rd
prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (ºC)Safir-500 (ºC)Safir-600 (ºC)Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
d) Ψ = -1
28
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,θ,Rd
prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (ºC)Safir-500 (ºC)Safir-600 (ºC)Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1.2
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
M/Mfi,θ,Rd
prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (ºC)Safir-500 (ºC)Safir-600 (ºC)Safir-700 (ºC)
comLT ,,θλ
f)e)
29
Vigas-coluna: Datas Relevantes
• 2003 – Conclusão de uma tese de Mestrado na Universidade de Coimbra• 2003 – Submissão a revista internacional de uma proposta de cálculo para o EC3
30
Novo livro
31
Resistência ao Fogo?Resistência ao Fogo?
Resistência ao fogo – tempo que decorre desde o início de um processo de aquecimento normalizado (ISO 834) a que um elemento é submetido até ao momento em que ele deixa de desempenhar as funções para que foi projectado
Funções de suporte:Elementos estruturais (pilares,vigas, paredes resistentes)
Funções de compartimentação:Elementos de compartimentação(paredes divisórias)
• Exigência deEstabilidade
(EF)
• Exigência deEstanquidade (PC)
(CF)• Exigência deIsolamentoTérmico
32
Classes de Resistência ao Fogodos elementos estruturais
Regulamentos PortuguesesEF15, EF30, EF45, EF60, EF90, EF120, EF180, EF240, EF360
EF = Estável ao Fogo
EUROCÓDIGOS: EF R
33
Regulamentação Portuguesa em vigor
34
Disposições Regulamentares - 1
• EDIFÍCIOS DE HABITAÇÃO
EF60> 9 mEF30< 9 m
ClasseAltura
35
Disposições Regulamentares - 2
• ESTABELECIMENTOS COMERCIAIS + EMPREENDIMENTOSTURÍSTICOS E ESTABELECIMENTOS DE RESTAURAURAÇÃOE DE BEBIDAS
EF90> 28 mEF609 m < h < 28 mEF30< 9 m
ClasseAltura
Nota: Para os edifícios de um só piso (rés-do-chão sem cave) não é feita qualquer exigência de resistência ao fogo das respectivas estruturas.
36
Disposições Regulamentares - 3
• PARQUES DE ESTACIONAMENTO COBERTOSQUE OCUPAM A TOTALIDADE DO EDIFÍCIO
EF90+ de 2 pisos acima ou abaixo
do piso de referência
EF602 piso acima ou abaixo do
piso de referência
EF301 piso acima ou abaixo do
piso de referência
ClasseNº de Pisos
37
Disposições Regulamentares - 4
• PARQUES DE ESTACIONAMENTO QUE OCUPAM APENAS APARTE INFERIOR DE UM EDIFÍCIO CUJA PARTE RESTANTETEM OCUPAÇÃO DIFERENTE
EF180> 28 mEF1209 m < h < 28 mEF90< 9 m
ClasseAltura acima do parque
38
Disposições Regulamentares - 5
• EDIFÍCIOS DO TIPO HOSPITALAR + EDIFÍCIOS DO TIPO ADMINISTRATIVO +EDIFÍCIOS ESCOLARES
EF120> 60 mEF90GrandeEF60MédiaEF30Pequena
ClasseAltura
Nota: Não é exigida qualificação de resistência ao fogo a elementos estruturais nos edifícios de pequena altura em que se verifiquem certas condições descritas nos regulamentos.
39
AcontecimentoTempo
Sequência de acontecimentos em11 de Setembro de 2001
09:59 WTC 2 Colapso (56 min)
WTC 1Torre Norte
08:46 WTC 1 Impacto ~ 92º pisoBoeing 767-200, 750 km/h
WTC 2Torre Sul
09:03 WTC 2 Impacto ~ 78º pisoBoeing 767-200, 945 km/h
10:28 WTC 1 Colapso; impactos noutros edifícios (1:42 h)
40
Cálculo Estrutural ao FogoQuatro etapas :
1. Definir as cargas em situação de incêndio.
2. Definir o tipo de incêndio.
3. Calcular a temperatura na estrutura.
4. Calcular o comportamento mecânico.
EC1
EC3
41
Eurocódigo 1 - Parte 2.2: Acções em estruturas expostas ao fogo
ACÇÕES
Acções para a análise térmicaAcções Térmicas
FOGO
Acções para a análise mecânicaAcções MecânicasCarga Permanente GSobrecarga QNeve SVento W
A B C
D E F
G
H
WS
G
Q
Fogo
42
Regras de combinação para as acções mecânicas
∑>
γψ+γ+γ=1i
ii,Qi,011,QGd QQGE• À temperatura ambiente (20 ºC)
1. O fogo deve ser considerado como uma acção de acidente.2. A ocorrência simultânea de outras acções de acidente
independentes não necessita ser considerada.
• Em situação de incêndio
(t)AQQGE di1211dfi, +++= ∑ ,ψψ
1.01.0 xx carga permanentecarga permanenteψψ11 xx acacçãção vario variáável de base vel de base ((valores frequentesvalores frequentes))ψψ22 xx outras acoutras acçõções varies variááveis veis ((valores quasevalores quase permanentes)permanentes)AAdd(t) (t) –– valorvalor dede ccáálculo das aclculo das acçõções indirectases indirectas dede incincêêndiondio..
O EC3O EC3 permite desprezarpermite desprezar oo efeitoefeito dada dilatadilataçãção to téérmicarmica..
43
Valores dos coeficientes de combinação
Acção ψ1 ψ2
Sobrecarga em edifícios de habitação e escritório.
0.5 0.3
Sobrecarga em edifícios comerciais e espaços públicos.
0.7 0.6
Sobrecarga em armazéns. 0.9 0.8
Veículos até 3 tons. 0.7 0.6
Veículos de 3 a 16 tons. 0.5 0.3
Sobrecarga em coberturas 0.0 0.0
Neve 0.2 0.0
Vento 0.2 0.0
44
Exemplos de combinações de acções
••Viga de pavimento (escritórios) Viga de pavimento (escritórios) –– (g(gkk , q, qkk))
=> g=> gkk + 0.5 q+ 0.5 qkk
••Viga de cobertura Viga de cobertura –– (g(gkk, w, wk k , s, skk))
=> g=> gkk
=> g=> gkk + 0.2 w+ 0.2 wkk -- (acção variável de base = vento)(acção variável de base = vento)
=> g=> gkk + 0.2 s+ 0.2 skk -- (acção variável de base = neve)(acção variável de base = neve)
••Estrutura porticada (escritórios) Estrutura porticada (escritórios) –– (g(gkk, q, qkk, w, wkk))
=> g=> gkk
=> g=> gkk + 0.5 q+ 0.5 qk k -- (acção variável de base = sobrecarga)(acção variável de base = sobrecarga)
=> g=> gkk + 0.5 w+ 0.5 wkk + 0.3 q+ 0.3 qkk -- (acção variável de base = vento) (acção variável de base = vento)
=> g=> gkk + 0.2 s+ 0.2 skk + 0.3 q+ 0.3 qkk -- (acção variável de base = neve)(acção variável de base = neve)
45
Factor de redução da carga em situação de incêndio (EC3)
(t)AQQGE di1211dfi, +++= ∑ ,ψψSubstituir
Por: Valor de cálculo doefeito das acções
à temperatura ambientecomcom
dfidfi EE η=,
Combinação em situação de incêndio
Combinação a 20 ºC1,1,
1,1,1
kQkG
kkGAfi QG
QGγγψγ
++
=η
Para edifícios correntes em aço pode adoptar-se 64.0=fiη
46
Acções Térmicas (EC1)
rnetrncnetcndnet hhh ,,,,,&&& γ+γ=Fluxo de calor na superfície
Temperatura do compartimento de incêndio
Para o açoW/m²K9=cα Superfícies não expostas
W/m²K25=cα Sup. expostas, ISO ou fogo exteriorW/m²K50=cα Sup. expostas, fogo hidrocarbetos
])273()273[(1067,5 448, +θ−+θ⋅×⋅ε⋅ε⋅Φ= −
mrmfrneth&
)(, mgccneth θ−θα=& Fluxo de calor por convecção
F. radiação
rg θ≈θ
e0.1=ε f 7.0=εm
47
Evolução de um fogo naturalCurva de incêndio padrão
Arrefecimento ….
ISO834 curva de incêndio padrão
Ignição-fogo latente
Pre-Flashover
Aquecimento
Post-Flashover1000-1200°C
Curva de incêndio natural
Tempo
Temperatura
Flashover
48
Temperatura do Compartimento de Incêndio, θg, segundo o EC1
• Curvas Nominais
• Curvas Paramétricas
49
Diferentes Curvas de Aquecimento do EC1
Temperatura do Gás (°C)1200
Curva paramétrica típica do EC1
Incêndio Exterior
Curva ISO834
Curva de hidrocarbonetos
Curvas NOMINAIS1000
800
600
400
200
12000 36002400Tempo (s)
50
WORLD TRADE CENTERCurva de hidrocarbonetos - 1
51
Curva de Incêndio Padrão ISO 834 (EC1) - 1
300
100200
0
400500600700800900
1000
0 600 1200 1800 2400 3000 3600Tempo (s)
Temperatura do gás (°C)
minutosem1)345log(820 tt ++
• Tem de ser considerada em TODO o compartimento mesmo sendo um grande compartimento
• Não considera a fase PRÉ-FLASHOVER
• Não depende da CARGA DE INCÊNDIO e das CONDIÇÔES DE VENTILAÇÃO
• Nunca DECRESCE
52
Curva de Incêndio Padrão ISO 834 (EC1) - 2
0
200
400
600
800
1000
1200
0 30 60 90 120 180Tempo [min]
θ [°C]
11101049
945
842
1006
*) Tem de ser consideradaem TODO o compartimento,mesmo sendo um grande compartimento
*) não considera a fase PRE-FLASHOVER*) não depende da CARGA DE INCÊNDIO
e das CONDICÕES DE VENTILAÇÃO*) nunca DECRESCE
ISO ISOISO
ISO ISO
ISO
ISO
ISO
53
Curva de Incêndio Padrão ISO 834 (EC1) - 3
atw
1 h 2 h 3 h 8 h
1257 °C
945 °CISO-834 / DIN 4102
er
54
Estrutura Exterior (1)
55
Estrutura Exterior (2)
56
Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 1
Carga de Incêndio -
Factor de abertura -
Factor de parede -área da aberturas verticais; área total da superfície envolvente
Limites :
• Afloor ≤ 100 m²
• Sem aberturas horizontais
• H ≤ 4 m
• Factor de parede de 1000 a 2000
• Carga de Incêndio de 50 a 1000 MJ/m² no total
curva T = f(t)]/[ 2mMJ
tv AhAO /=
λρcb =
tAvA
57
Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 2
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
[min]
[º C]
2/102.0 mO =2/106.0 mO =
2/11.0 mO =
2/114.0 mO =2/120.0 mO =
2/105.0 mO =
2/107.0 mO =
Controlado pela ventilação Controlado pela carga de incêndio
Curvas paramétricas função do factor de abertura - Oq = 600 MJ/m2 – Densidade de carga de incêndio
58
Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 3
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
[min]
[º C]
2, /1000 mMJq df =
2, /2000 mMJq df =
2, /1500 mMJq df =
2, /600 mMJq df =
2, /400 mMJq df =
2, /200 mMJq df =
Curvas paramétricas função da densidade de carga de incêndio
59
Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 4
0
200
400
600
800
1000
1200
0 25 50 75 100 125 150 175 200
[min]
ParamétricaISO 834
60
Tempo-Equivalente
Usado para avaliar a severidade do incêndio ou resistência de um elemento relativamente ao ensaio em fornalha.
Definição: Duração do incêndio Padrão ISO834 que produz na estrutura o mesmo efeito que o incêndio natural.
Compartimento
Tem
per
Tempo
Elemento
t e,d
θcr
t fi,d
Incêndio natural ISO 834
atur
a
Tempo-eq. de exposição ao incêndio padrão ISO 864 Terá de ser: t e,d < t fi,d
61
Tempo-EquivalenteAnexo F do EC1
Carga de incêndio
Factor de ventilação => Tempo-equiv. em minutos
Factor de parede
Limites : A área das aberturas verticais de estar entre
2.5 a 25 % da área do pavimento
62
Tempo-EquivalenteAnexo E do EC1
t e,d = ( kb w ) ktqt,d c min
qt,dem que
- valor de cálculo da densidade de carga de incêndio
kc - factor de correcçãokb - factor de conversão;
- factor de ventilaçãowt
t e,d t fi,d<deverá ser
t fi,dem que
- valor de cálculo da resistência ao fogo padrão dos elementos, ou seja a duração do incêndio padrão necessária para que o elemento de aço atinja a temperatura crítica.
63
Domínios de Verificação da Resistência ao Fogo - 1
Os Os Eurocódigos permitem queEurocódigos permitem quea a verificação da resistência ao verificação da resistência ao fogofogo se se faça emfaça em 3 “3 “domíniosdomínios”:”:
1. Tempo: tfi,d > tfi,requ
2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t
3. Temperatura: θd < θcr,d
64
Domínios de Verificação da Resistência ao Fogo - 2
(Continuação)
Efi,d
t
θcr,d
t
Rfi,d
θd
tfi,dtfi,req
1
2
3
1. Tempo:tfi,d > tfi,requ
2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t
3. Temperatura:θd < θcr,d
65
3 modelos de Cálculo5 níveis de complexidade crescente
1. Valores tabelados, (Nível 0).
1. Baseados em ensaios em fornalha.
2. Métos simplificados de cálculo (Eurocódigos).
1. Baseado no incêndio padrão ISO 834, (Nível 1).
Domínio do tempo; Domínio da resistência; Domínio da temperatura.
2. Baseado no tempo equivalente de exposição à ISO 834 , (Nível 2).
3. Baseado na exposição ao incêndio natural, (Nível 3).
3. Métodos avançados de cálculo, (Nível 4).
1. Requerem programas sofisticados (MEF) e muita experiência.
66
Exemplos de Fornalhas verticais e horizonatais
67
Testes de elementos estruturais em fornalha
Testes em situação de incêndioA carga mantém-se constante,a temperatura aumenta como ISO834.
Para a resistência ao fogo de VIGAS, critério da deformação.
Para a resistência oa fogo de PILARES, critério da capacidade de carga .
InconvenientesLimitação dos vãos a estudar, só vigas simplesmente apoiadas.
Efeito da continuidade estrutural ignorado.
Restrição à expansão térmica pela restante estrutura ignorado.
68
Critério de colapso em testes em fornalha
100
200
300
0 1200 2400 3600Tempo (s)
Flecha (mm)
vão/30
ISO 834
69
Tabelas de dimensionamento construídas à custa de ensaios em fornalha
Espessura de BIOFIRE * EF30 EF60 EF90 EF120 EF180 Massividade
(m -1) Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga
360 –340 <10 <10 18 18 32 340 – 320 <10 <10 18 18 32 320 – 300 <10 <10 18 18 32 >33 300 – 280 <10 <10 18 17 32 (33) 280 – 260 <10 <10 16 17 30 (31) (35) 260 – 240 <10 <10 15 16 27 29 32 240 – 220 <10 <10 15 15 27 27 32 >33 220 – 200 <10 <10 13 13 25 25 31 (33) 200 – 180 <10 <10 11 11 23 23 30 30 180 – 160 <10 <10 10 10 22 22 27 27 160 – 150 <10 <10 10 10 20 21 25 26 150 – 140 <10 <10 10 <10 20 20 25 25 140 – 130 <10 <10 10 <10 17 19 25 25 (35) >35 130 – 120 <10 <10 10 <10 17 18 25 24 (35) (35) 120 – 110 <10 <10 10 <10 15 17 23 23 32 32 110 – 100 <10 <10 10 <10 10 16 21 22 30 30 100 – 90 <10 <10 10 <10 10 15 21 21 30 29
90 - --- <10 <10 10 <10 10 14 20 21 28 28
SEGURANÇA PASSIVA CONTRA INCÊNDIO
(Temperatura crítica de 550 ºC)
70
Grau de Discretização daEstrutura - 1
Três tipos de discretização da estrutura1. Estrutura Global.
• As acções indirectas são tidas em conta.
2. Sub-estrutura (SE).
• Consideram-se as acções indirectas na SE, mas nenhuma interacção com o resto da estrutura.
3. Elementos.
• Sem acções indirectas com excepção do efeito dos gradientes térmicos.
71
Grau de Discretização daEstrutura - 2
(Continuação)
a) b)
c)
Viga Pilar
72
Propriedades Mecânicas do Aço- 1
Diagrama Tensão-Extensão do Aço a elevadas temperaturas
Extensão (%)0.5 1.0 1.5 2.0
Tensão (N/mm2)
0
300
250
200
150
100
50
20°C200°C
300°C400°C
500°C
600°C
700°C800°C
Módulo de Elasticidade a 600°C reduz cerca de 70%.
Tensão de Cedência a 600°C reduz cerca de 50%.
73
Propriedades Mecânicas do Aço- 2
Degradação das propriedades mecânicas do aço com a temperatura
• Redução da tensão decedência e do módulode elasticidade dosaços estruturais S235, S275 e S355.
0 300 600 900 1200
1
.8
.6
.4
.2
% do valor a 20 ºC
Temperatura (°C)
Tensão de cedência
Módulo YoungaaE EEk /,, θθ =
yyy ffk /,, θθ =
74
Propriedades térmicas do Aço
λa=45W/m°K (modelos decálculo simples – EC3)
Condutividade Térmica (W/m°K)
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (°C)
Aço
ca=600J/kg°K(modelos de
cálculosimples –
EC3)
Calor Específico(J/kg°K)
5000
0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (°C)
4000
3000
2000
1000Aço
75
Cálculo das Temperaturas
Equação de Condução de calor
tcQ
yyxx p ∂∂θ
ρ=+
∂θ∂
λ∂∂
+
∂θ∂
λ∂∂ &
Condições de fronteira
convectiva)( ∞θ−θ= cc hq
)()())(()( 2244r ara
haaa hq
r
θ−θ=θ−θθ+θθ+θβε=θ−θβε=444 3444 21 radiativa
Convectiva+ radiativa)()()( ∞∞ θ−θ=θ−θ+θ−θ=+= crarcrccr hhhqqq
76
Campos de temperaturas obtidos pelo MEF, ao fim de 30 min
BETÃO (30x30 cm2)AÇO (IPE 300)
∆T = 794 ºC∆T = 22 ºC
77
Cálculo das TemperaturasEurocódigo 3
Devido à elevada condutividade térmica do Devido à elevada condutividade térmica do aço o EC3 considera que a aço o EC3 considera que a temperatura é temperatura é uniformeuniforme na secção transversal dos perfis.na secção transversal dos perfis.
Temperatura= f (geometria da secção, Temperatura= f (geometria da secção, protecção, protecção, fogo, fogo, tempotempo) )
78
Aumento da temperatura em perfisNÃO PROTEGIDOS
Temperaturado açoth
cVA
k dnetaa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
&
Aumento da temperatura no intervalode tempo ∆t:
Fluxo de calor hnet.d tem 2 parcelas:
Radiação:
Temperatura deincêndio
(4.21)
Aço
( ) ( )( )448. 2732731067,5 +θ−+θεεΦ= −
mrmfrnet xh&
( )mgccneth θ−θα=,&
Convecção:
79
O Conceito de Factor de Massividade - Am/V
Fogo Fogo
s/ráreaperímetro
AP
lAlP
elementodoVolumefogoaoexpostaárea
VAm ==
××
==
grandeP−pequenaA −
elevadoV
Am −
pequenoP−grandeA −
pequenoV
Am −Aquecimento rápidoAquecimento lento
Nota: Para perfis comerciais existem tabelas do factor de massividade
thc
VAk dnet
aa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
&
80
Factor de forma ou massividadeAm/V – perfis não protegidos
perimetroÁrea s/r
Perimetro expostoÁrea s/r
h
b
2(b+h)Área s/r
thc
VAk dnet
aa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
&
81
Factor de correcção para o efeito de sombra, ksh
]//[]/[9.0 VAVAk mbmsh =
bm VA ]/[ - factor de forma calculado como se o perfil tivesse protecção em caixão
Área s/r
h
2h+b
b
Área s/r
b
2(b+h)
h
82
Solução da equação 4.21 daENV 1993-1-2
thc
VAk dnet
aa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
& (4.21)
• Programas simples (próprios, etc.)• Tabelas• Nomogramas
83
Solução por Programas simples
PROGRAM ISO834
C********************************************************************************
C *
C**** PROGRAMA PARA OBTENÇÃO DA EVOLUÇÃO DA TEMPERATURA EM PERFIS *
C METÁLICOS DE ACORDO COM A EQUAÇÃO DO EUROCÓDIGO 3,PARTE:1-2 *
C *
C**** 1997.04.12 * PVREAL ********************************************************
C
IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z)
CHARACTER INPUT*12, OUTPT*12, CDATE*10, CTIME*8,
. TITLE(3)*78,TEMPR*12
C
C*** ABERTURA DE CANAIS DE LEITURA E ESCRITA
C
INPUT = 'ISO.DAT'
OUTPT = 'ISO.RES'
TEMPR = 'TEMPR.XLS'
84
Influência de Am/V na evolução da temperatura de perfis HEB
HEB100 HEB120 HEB140 HEB160 HEB180 HEB200 HEB220 HEB240 HEB260 HEB280Am/V 218 202 187 169 158 147 140 130 127 123
HEB300 HEB320 HEB340 HEB360 HEB400 HEB450 HEB500 HEB550 HEB600
Am/V 116 110 106 102 98 91 89 87 86
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600seconds
ºC
HEB100
HEB600
85
Influência do valor doCalor Específico, ca
ca=600J/kg°K(modelos de
cálculosimples –
EC3)
CalorEspecífico(J/kg°K)
5000
4000
3000
2000
1000Aço
0100200300400500600700800900
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
segundos
ºC
Análise não-linear c/ iterações
Evolução da temperatura de um perfil HEB 160
ca=600J/kg°K s/ iterações
0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (°C)
86
Não-linearidades da equação simplificada
Calor Específico(J/kg°K)
5000
4000
3000
2000
1000
Aço
( ) ( )( )448. 2732731067,5 +−+= −
mrresrnet xh θθεΦ&
( )mgccneth θθα −=,&
+
cath
cVA
k dnetaa
mshta ∆
ρ=θ∆ ..
&
0 200 400 600 800 1000 1200 °C
87
Qual a influência do intervalo de tempo?Iterar ou não iterar?
0100200300400500600700800900
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
segundos
ºC
0.5 s5 s
Influência do intervalo de tempo
st 5≤∆ (EC3)
0100200300400500600700800900
1000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
segundos
ºC
sem iterariterando c/ Tol=0.001
Influência do número de iterações
88
Solução por tabelas (Fogo ISO)
Temperatura em ºC do aço sem protecção, sujeito à curva ISO 834
para diferentes valores de VAm , [ ]1−m
Time [min.] 20 m-1 50 m-1 100 m-1 200 m-1 300 m-1 400 m-1
0 20 20 20 20 20 20 1 23 27 33 45 57 68 2 28 39 57 91 120 147 3 35 55 88 144 192 233 4 43 74 121 200 264 316 5 51 94 156 257 334 391 6 61 115 193 314 398 456 7 71 138 230 367 455 510 8 81 160 268 418 505 554 9 93 184 305 464 547 590
10 104 208 342 505 582 619 11 116 232 378 542 612 643 12 128 256 412 574 637 664 13 140 281 445 603 659 681 14 152 305 477 628 678 696 15 165 329 506 651 694 708 16 178 353 534 671 707 719 17 191 377 559 688 718 727 18 204 400 583 702 726 733 19 217 422 605 714 732 737 20 230 444 626 724 736 743 21 244 466 645 731 742 754
89
Solução por Nomogramas(Fogo ISO)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 10 20 30 40 50 60
Tempo[min.]
Tem
pera
tura
[ºC
]
400 m-1
300 m-1
200 m-1
100 m-1
50 m-1
20 m-1
90
Solução por Nomogramas(Fogo ISO)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Tem
pera
tura
[º C
]
30 min.
25 min.
20 min.
15 min.
10 min.
5 min.
VAm [ ]1−m
91
Aumento da temperatura emPERFIS PROTEGIDOS
Temperaturado incêndio• A protecção armazena calor.
Temperaturado aço
VA
dcc p
paa
pp
ρρ
φ =
• A quantidade de calor armazenada na protecção é:
Aço
Protecção
dp
( ) ( ) t.g10/
t.at.gp
aa
ppt.a 1et
3/11
VA
cd/
θ∆∆θθφρ
λθ∆ φ −−−
+
=
• O aumento da temperatura do açono intervalo de tempo ∆t:
(4.22)
92
Factor de forma ou massividade Ap/V – PERFIS PROTEGIDOS
Perímetro do perfilÁrea s/r do perfil
h
b
2(b+h)Área s/r do perfil
(b+2h)Área s/r do perfil
( ) ( ) t.g10/
t.at.gp
aa
ppt.a 1et
3/11
VA
cd/
θ∆∆θθφρ
λθ∆ φ −−−
+
=
93
Protecção dos Elementos de Aço
1. Pintura com tintas intumescentes2. Materiais projectados3. Placas rígidas4. Mantas
94
1. Revestimento intumescente
Apresenta-se sob o aspecto de um filme de tinta de 0,5 a 4 mm de espessura
Acabamento com Tinta intumescente
95
1. Revestimento intumescente
(Continuação)
SEGURANÇA PASSIVA CONTRA INCÊNDIO
Demão de acabamentoReferencia UNITHERM 7854 Cores: RAL 1013; RAL 9002; RAL 9010 RAL 7032; RAL 7035 (outras cores RAL sob consulta.Espessura recomendada : Interiores:40 microns
Exteriores: 80 a 100 microns em 2 demão
Revestimento de protecçãoReferencia UNITHERM 38091Espessura recomendada : função da massividade do perfil a proteger e resistência ao fogo requerida (ver tabela de consumos)
Primário anti-corrosãoReferência UNITHERM 73204 ou 74031 c/endurecedor 74680Espessura recomendada : +/- 40 microns
Aço decapado AS 2 1/2
96
2. Revestimento projectados
Apresentam-se sob a forma de argamassa hidráulica pastosa ou fibrosa, aplicável por projecção.
Com espessuras finais de 10 a 40 mm, aplicam-se em zonas com pouca exigência estética.
97
3. Revestimentos em Placas
Apresentam-se sob a forma de placas rígidas com 20, 25, 30, 35, 40 e 50 mm de espessura.
98
4. Mantas
Podem ser de fibra cerâmica, lã de rocha ou qualquer outro material fibroso. São aplicadas no contorno por meio de pinos de aço previamente soldados à estrutura.
99
Protecção Activa
Sprinklers
100
Edifício com pilares contendo água
Depósitos de água (Continuação)
Perfis Tubulares contendo água.
101
Custo relativo da protecção ao fogo
Quebra do custo do aço entre 1981 a 2000 nos edifícios em UK
102
Solução da equação 4.22 daENV 1993-1-2
( ) ( ) t.g10/
t.at.gp
aa
ppt.a 1et
3/11
VA
cd/
θ∆∆θθφρ
λθ∆ φ −−−
+
= (4.22)
• Programas simples (próprios, etc.)
• Tabelas
• Nomogramas
103
Solução por tabelas (Fogo ISO)
Temperatura do aço em ºC protegido com material leve, sujeito à curva ISO 834
para diferentes valores de p
pp
dVA λ
, [ ]KmW 3/
me [min.] 200
W/Km3 300
W/Km3 400
W/Km3 600
W/Km3 800
W/Km3 1000
W/Km3 1500
W/Km3
0 20 20 20 20 20 20 20 5 27 31 35 41 48 55 71 10 38 46 54 70 85 100 133 15 49 62 75 100 123 145 194 20 61 79 97 130 160 189 251 25 72 96 118 159 197 231 305 30 84 113 140 188 232 271 354 35 97 130 161 216 266 309 400 40 109 147 181 244 298 346 442 45 121 163 202 270 329 380 481 50 133 179 222 296 359 413 516 55 145 196 241 321 387 443 549 60 156 211 261 345 414 472 578 65 168 227 279 368 440 499 606 70 180 242 298 391 465 525 631 75 191 258 316 412 488 549 655 80 202 273 333 433 510 571 676 85 214 287 350 453 531 592 695 90 225 302 367 472 552 612 712 95 236 316 383 491 571 631 724 100 247 330 399 509 589 649 732 105 258 343 415 526 606 666 736
104
Solução por Nomogramas(Fogo ISO)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 60 120 180 240
Tempo [min.]
Tem
pera
tura
[ºC
]
1500 W/Km3
1000 W/Km3
800 W/Km3
600 W/Km3
400 W/Km3
300 W/Km3
200 W/Km3
p
pp
dVA λ
⋅
105
Solução por Nomogramas(Fogo ISO)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 500 1000 1500
Tem
pera
tura
[º C
]
240 min.
180 min.
120 min.
90 min.
60 min.
30 min.
p
pp
dVA λ
⋅ [ ]KmW 3/
106
Materiais de protecção leves
Aqueles em que a sua capacidade térmica dpApcpρp é inferior a metade da capacidade térmica do aço caρaV
dpApcpρp < caρaV / 2
Nestes materiais pode-se fazer φ = 0, em que
VA
cdc p
aa
ppp ⋅ρρ
=φ
107
Materiais de protecção pesados
As tabelas e nomogramas para perfis protegidos foram obtidos para materiais de protecção leves(φ = 0), intervindo apenas o factor de massividade modificado
p
pp
dVA λ
⋅
Para materiais de protecção pesados pode-se utilizar aquelas tabelas e nomogramas desde que se corrija o factor de massividade modificado, usando-se
φ+⋅
λ⋅
2/11
p
pp
dVA
108
Correcção do factor de massividade - 1
( ) ( ) t.g10/
t.at.gp
aa
ppt.a 1et
3/11
VA
cd/
θ∆∆θθφρ
λθ∆ φ −−−
+
=
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
segundos
ºC
Eq. 21
φ+
⋅λ
⋅31
1
p
pp
dVA
φ+
⋅λ
⋅21
1
p
pp
dVA
109
Correcção do factor de massividade - 2
( ) ( ) t.g10/
t.at.gp
aa
ppt.a 1et
3/11
VA
cd/
θ∆∆θθφρ
λθ∆ φ −−−
+
=
0100200300400
500600700800
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
segundos
ºC
0.0ou =φλ
⋅p
pp
dVA
Eq. 21
φ+
⋅λ
⋅21
1
p
pp
dVA
110
MATERIAL DE PROTECÇÃO HÚMIDO
ISO834
85
Temp (°C)
0 Tempo (min)
θcrit
30 60 90
A existência de humidade no material de protecção traduz-se num atraso tv na evolução da temperatura do aço quando este atinge a temperatura de 100 ºC.
p
ppv
dpt
λ
ρ=
5
2
95
Com humidade
t = 10 minv
100 ºC
p = teor de humidade em %
111
EXEMPLO 1
Qual a temperatura de barra de aço de secção Qual a temperatura de barra de aço de secção rectangular com 200x50 mmrectangular com 200x50 mm22, não protegida, após 20 , não protegida, após 20 minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?
AAmm/V/V= 2 x (b + t) / b x t = 50 m= 2 x (b + t) / b x t = 50 m--11
⇒Perfil rectangular 0.1=shk
10.50/ −= mVAk msh
T = 444 °CT = 444 °C
112
EXEMPLO 2
Qual é a temperatura num perfil HEA200 não Qual é a temperatura num perfil HEA200 não protegido, após 30 minutos de exposição à curva ISO protegido, após 30 minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?834 nos 4 lados?
AAmm/V/V= 211 m= 211 m--11
618.0]//[]/[9.0 == VAVAk mbmsh
14.130211618.0/ −=⋅= mVAk msh
T = 786 °CT = 786 °C
113
EXEMPLO 3 - 1
Que espessura de fibrocimento é necessária para Que espessura de fibrocimento é necessária para proteger um perfil HEA200 de modo a que atinja proteger um perfil HEA200 de modo a que atinja a temperatura de colapso de 500 ºC após 120 a temperatura de colapso de 500 ºC após 120 min de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados min de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados (Protecção em caixão)?(Protecção em caixão)?
Nomograma => (ANomograma => (App/V) (/V) (λλpp /d/dpp) = 472) = 472HEA 200 => AHEA 200 => App/V= 145 m/V= 145 m--11
λλpp /d/dpp = 472 / 145 = 3.26 W/(m²K)= 472 / 145 = 3.26 W/(m²K)
Se Se λλpp = 0.15 w/mK = 0.15 w/mK (fibrocimento)(fibrocimento), d, dpp = 0.15 / 3.26 = 0.046 m = 0.15 / 3.26 = 0.046 m = 46 mm = 46 mm
114
Solução por Nomogramas(Fogo ISO)
p
pp
dVA λ
⋅
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 500 1000 1500
Tem
pera
tura
[º C
]
240 min.
180 min.
120 min.
90 min.
60 min.
30 min.
[ ]KmW 3/
472
115
EXEMPLO 3Correcção da espessura - 2
Como o fibrocimento é um material de protecção pesado não devemos desprezar a quantidade de calor armazenada na protecção, ou seja não devemos fazer φ = 0.Assim, há que corrigir a espessura usando a seguinte expressão:
)/(4722/1
1 3 KmWdV
A
p
pp ⋅≤
φ+⋅
λ⋅
116
EXEMPLO 3Correcção da espessura - 3
Processo iterativo!
pd VA
cdc p
aa
ppp ⋅ρ
ρ=φ
2/11
472 φ+⋅
λ⋅≥ pp
p VA
d
0.046 145
7850600800046.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.027
0.027 145
7850600800028.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.033
0.033 1459
7850600800033.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.031
0.031 145
7850600800031.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.032
0.032 145
7850600800032.01200
⋅⋅
⋅⋅
0.031
0.031 145
7850600800031.01200
⋅⋅
⋅⋅ 0.031
117
Cálculo da Resistência ao Fogo
Métodos simplificados de cálculo – EC3
118
Cálculo da Resistência ao Fogo. Método simplificado de cálculo – EC3
Iterar Temp./Tempoaté θd < θcr.d
em tfi.requGrau de utilização
µ0
Resist. a 20°C, c/ regras de fogoRfi.d.20
Clas. Secções
Acções situa. de incên. Efi.d.t MassividadeAm/V
Temperatura Críticaθcr.d
Regulamento Seg. Incênd.tfi.requ
ou Ap/V
COMPORTAMENTO MECÂN. COMPORTAMENTO TÉRMICO
119
Classificação das Secções.Resumo
Momento
Mpl
Mel
φ
123
4
120
Exemplos de Encurvadura Local
121
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 1
122
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 2
123
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 3
124
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 4
125
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 5
126
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 6
127
Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 7
128
Classificação das secções em situação de incêndio
A classificação das secções em situação de incêndio é idêntica àsua classificação à temperatura ambiente.
Elemento Classe 1 Classe 2 Classe 3
Banzo c/tf=10ε
Alma comprimida
Alma flectida
c/tf=11ε c/tf=15ε
d/tw=72ε
d/tw=33ε
d/tw=83ε
d/tw=38ε
d/tw=124ε
d/tw=42εyf235
=ε
t w d t f
c
à temp. ambiente
yf23585.0=ε em situação de incêndio
129
Grau de utilização, µ0
0,,
,0
dfi
dfi
RE
=µ• valor de cálculo do efeito das acções em
situação de incêndio, • valor de cálculo da resistênciaresistência à
temperatura ambiente (t=0) mas utilizando os factores de segurança parciais do material em situação de incêndio.
130
Temperatura Crítica, θcr.d
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Grau de utilização µ0
Temperatura Crítica (°C)
Classes 1, 2, 3
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr +
−=
µθ
Classe 4
• Baseada em testes de fogo padrão. Só para elementos isolados.
• (Classes 1, 2, 3)tratadas do mesmo modo.
• Secções esbeltas(Class 4) tratadas conservativamente(350°C).
131
Método da Temperatura Crítica
Temperatura
seg.
θfi,t ≤ θcrit !
ISO 834
Secção não protegida
Secção protegida
θcrit
θfi,t
θfi,t
treq
132
Elementos Traccionados
• Valor de cálculo do esforço de tracção resistente no instante t à temperatura uniforme θa é:
0.1, =γ fiM0.10, =γM
0 300 600 900 1200
1
.8
.6
.4
.2
% do valor a 20 ºC
Temperatura (°C)
Factor deredução
yyy ffk /,, θθ =
fiMyyRdtfi AfkN ,,,, / γ= θ
e
ou]/[ ,0,,,, fiMMRdyRdtfi NkN γγ= θ
NRd = valor de cálculo da resistência Npl,Rdà temperatura ambiente
133
Elementos Comprimidos da Classe1,2 ou 3
• Valor de cálculo da resistência à Encurvadura à máxima temperatura θa é
fiMfiyyRdtfib fAkN
,,,,,
1γ
χ= θ
Com
22
1
θθθ λ−φ+φ=χ fi
Contraventamento
lfi=0,7L
lfi=0,5L
[ ]2121
θθθ λ+λα+=φ
yf/23565.0=α
• Esbelteza adimensional
θθθ λ=λ ,, / Ey kk
134
Elementos Flectidos - 1
• Valor de cálculo do momento flector resistente no instante t à temperatura uniforme θa é:
γγ
= θfiM
MyRdRdtfi kMM
,
0,,,,
MRd = Mpl,Rd – Secções de Classe 1 e 2
MRd = Mel,Rd – Secções de Classe 3
0.10, =γM 0.1, =γ fiMe
135
Elementos Flectidos – factores de adaptação, k1 e k2 - 2
Temp
21,
0,,,,
1κκ
γγ
= θfiM
MyRdRdtfi kMM
κ2=0,85 nos apoios de vigas hiperestáticas, 1,0 nos outros casos (distribuição da temperatura ao longo da viga).
κ1=1,0 para temp. unifor. na s/r, ou seja, viga exposta nos 4 ladosκ1=0,7 para viga não protegida com laje no banzo sup.κ1=0,85 para viga não protegida com laje no banzo sup.
Factores de adaptação para ter em conta a não uniformidade da temperatura
Momento Resistente:
136
Elementos Flectidos - 2
Esforço Transverso Resistente
γγ
= θfiM
MwebyRdRdtfi kVV
,
0,,,,,
VRd é o esforço transverso resistente à temperatura ambiente
θweb é a temperatura média na alma da secção
137
Vigas não restringidas lateralmente - 1
Encurvadura Lateral ou Bambeamento
138
Vigas não restringidas lateralmente - 2
Encurvadura Lateral ou Bambeamento
139
Vigas não restringidas lateralmente EC3 (1995) - 3
fi.M
fi.LTycom..yy.plRd.t.fi.b
12,1
fkWMγ
χθ
=
• Valor de cálculo do Momento resistente à Encurvadura Lateral à máxima temperatura do banzoθa.com é
• Redução da tensão de cedência à temperatura θa.com = ky.θ.com fy
Ocorrência de encurvadura lateral apenas para 4,0com..LT >θλ
com..Ecom..yLTcom..LT k/k θθθ λλ =
• Factor de redução χLT.fi para encurvadura lateral baseado na esbelteza adimensional :
Desaparece na NOVA PROPOSTA de P. Vila Real e J.-M. Franssen
• Factor empirico 1,2.
140
Resultados Numéricos para a EncurvaduraLateral a Temperatura Elevada
B e a m D e s ig n C u rve s o f E C 3 a n d S A F IR . IP E 2 2 0 , F e 5 1 0
0
0 .2
0 .4
0 .6
0 .8
1
1 .2
0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2
R e la tiv e S le n d e rn e s s a t F a ilu re T e m p e ra tu re
E C 3A f te r 1 0 m in u te sA f te r 1 5 m in u te sA f te r 2 0 m in u te sA f te r 3 0 m in u te s
LTλ
RdfiRdtfib MM ,,,,, / θ
141
Nova Proposta paraEncurvadura Lateral
Eurocódigo 3 (1995) Nova Proposta (1999)Nova Proposta (1999)
fiMycomyyplfiLTRdtfib fkWM
,,,,,,,,
1γ
χ= θ
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
θθθ λ−φ+φ=χ
[ ]2,,,,,, )(1
21
comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ ++=
yf/23565.0=α
fiMycomyypl
fiLTRdtfib fkWM
,,,,
,,,,
12.1 γ
χ= θ
2,,
2,,,,
,][][
1
comLTcomLTcomLT
fiLT
θθθ λ−φ+φ=χ
[ ]2,,,,,, )()2.0(1
21
comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ +−×+=
49.0or 21.0 =α=α
comE
comyLTcomLT k
k
,,
,,,,
θ
θθ λλ =
(Vila Real & Franssen)
142
Cálculo Estrutural ao FOGOEXEMPLOS
Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores tabelados obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.
Nível 2: Métodos simplificados de cálculo – NOMOGRAMAS– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elementos Finitos60’
143
Nível 1: Uso de TabelasArgamassa hidráulica para protecção contra incêndios
Exemplo: Qual a espessura do material de protecção necessária para obter uma estabilidade ao fogo de noventa minutos (EF90 = R90) com um pilar HEB180 (massividade 157.0 m-1)? Resp. : 20 mm de espessura.
Espessura de BIOFIRE * EF30 EF60 EF90 EF120 EF180 Massividade
(m -1) Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga
360 –340 <10 <10 18 18 32 340 – 320 <10 <10 18 18 32 320 – 300 <10 <10 18 18 32 >33 300 – 280 <10 <10 18 17 32 (33) 280 – 260 <10 <10 16 17 30 (31) (35) 260 – 240 <10 <10 15 16 27 29 32 240 – 220 <10 <10 15 15 27 27 32 >33 220 – 200 <10 <10 13 13 25 25 31 (33) 200 – 180 <10 <10 11 11 23 23 30 30 180 – 160 <10 <10 10 10 22 22 27 27 160 – 150 <10 <10 10 10 20 21 25 26 150 – 140 <10 <10 10 <10 20 20 25 25 140 – 130 <10 <10 10 <10 17 19 25 25 (35) >35 130 – 120 <10 <10 10 <10 17 18 25 24 (35) (35) 120 – 110 <10 <10 10 <10 15 17 23 23 32 32 110 – 100 <10 <10 10 <10 10 16 21 22 30 30 100 – 90 <10 <10 10 <10 10 15 21 21 30 29
90 - --- <10 <10 10 <10 10 14 20 21 28 28
SEGURANÇA PASSIVA CONTRA INCÊNDIO
(Temperatura crítica de 550 ºC ???)
144
Cálculo Estrutural ao FOGOEXEMPLOS
Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.
Nível 2: Métodos simplificados de cálculo – NOMOGRAMAS– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elementos Finitos10’
145
Nível 2: Métodos simplificados (EC3) ou NOMOGRAMAS
EURO - NOMOGRAMA
1
2 3
4
5
6
146
Nível 2: Exemplo de CálculoMétodo de cálculo simples - EC3
Resistência ao Fogo exigida R60Materiais:Aço S275 Espaç. entre Pórticos 6,0 m
Viga Principal (mista)G +Qk K.1
Tirante
Viga secund. (aço)
Pilar (aço oumisto)
A B C
D E F
G
G +Qk K.1 G +Qk K.1
G +Qk K.1 G +Qk K.1
G +Qk K.1 G +Qk K.1
5m5m
H
3,5m
3,5m
3,5m
3,5m
Cargas de Cálc. vigas (kN/m):
γG = [1,35] e γQ.1 = [1,50]Permanentes Gd= 15,39Variáveis Qd= 34,2Comb. a 20 ºC, γG G + γQ.1 Q1 = 49,59
Contraventamento
Valor. Caract., cargas (kN/m2): Permanentes Gk = 1,9Variável dominante Qk,1= 3,8
147
Dimensionamento dos elementos
1. Barra Traccionada2. Viga
3. Pilar
148
Barra Traccionada:Dimensionamento à temp.ambient.
IPE 100 3,5m
247,95 kN
Esforço actuante: NSd= 247,95 kN
Tentemos IPE 100: (100x55x8kg/m)
Esforço resistente: Npl.Rd = Anetfy / γM0
= 1030 x 0,275 / [1,0]= 283,25 kN
> 247,95
... OK.
149
Barra Traccionada:Temperatura Crítica
114 kN
Resitência a 20°C, usando factores de seg. em sit. Incênd.:Nfi.20.Rd = ky.20 NRd (γM.0 / γM.fi)Factor de reduc. ky.20 = 1,0Nfi.20.Rd =1,0 x 283,25 x ( [1,0] / [1,0] )
= 283,25 kNTemperatura Crítica: Grau de utilização µ0 = Nfi.d / Nfi.20.Rd
= 114/283,25 = 0,40
Temperatura Crítica θc = 619°C
Esforço em situação de Incêndio: Nfi.d = ηfi NSd
Fact. combinação, ψ1.1 = 0,5Qk.1 / Gk = 2,0Factor de redução, ηfi = 0,46Nfi.d = 0,46 x 247,95 = 114 kN
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr +
−=
µθ
150
Barra Traccionada: Tempo de Resistência ao Fogo
Aumento da temp. no interv. de tempo ∆t:∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆t
Perfil exposto em 4 lados:Massividade Am/V = 387 m-1
[Am/V]b=2(h+b)/A = 300.4 m-1
Fluxo de calor hnet.d para curva ISO834:Usando εf = 1,0 e εm = 0,7.
Calculando através de Nomogramas, programas etc. ∆t = 5 sec ….
100200300400500600700800
0 500 1000 1500
ISO834
Temp (°C)
Tempo (s)
Elemento de aço
ksh = 0.9[Am/V]b/ [Am/V] = 0.7
ksh [Am/V] = 270.9 m-1
Tempo para o perfil não protegido atingir a temper. crítica = 10.6 min
151
Barra Traccionada: Protecção ao fogo
Protecção necessária para R60:
Protecção em caixão 20 mm gesso:Densidade ρp = 800 kg/m3
Calor especí. cp = 1700 J/kg°KCondut. Térm λp = 0,2 W/m°KMassividade Ap/V = 300,97 m-1
Aumento da temperatura do aço no int.∆t com a curva ISO834:
φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V =1,738∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t
Ao fim de 60 minutos temp. aço θa=607°C (< 619°C temp. crítica).
Com 20mm gesso
100200300400500600700800900
1000
0 1000 2000 3000 4000
ISO834
Elemento de Aço
Temp (°C)
Tempo (s)
… 20mm de gesso garante 60 minutos de resistência ao fogo.
152
Viga: Dimensionamento à temperatura ambiente
Momento aplicado:MSd = 49.59x52/8
= 154,97 kNm
Momento Resistente:A laje de betão impede movimentos laterais; não há encurvad. lateral.Momento Resistente Mpl.Rd = Wpl.y fy/γM.0 = 172 kNm
Esforço Transverso Resistente:Esforço Transv. Aplicado VSd = (49.59 + 1.35x0.422)x5/2 = 125,40 kNÁrea de Corte Av= 2567 mm2
Resistênc. Vpl.Rd = 2567x0,275/(1.732x[1,0]) = 408 kN
> 156.75 … OK
> 125,40 ... OK
Classificação da secção:ε = (235/fy)0,5 = 0,92
d/tw = 248,6/7,1 = 37,5 < 72x0,92 c/tf= 7,0 < 10x0,92 ... Classe 1.
49,59 kN/m
IPE 300
5mTentemos IPE 300: (42kg/m)
Novo Momento aplicado: MSd=49.59x52/8 + 1.35x0.422x52/8 = 156, 75 kNm
153
Viga:Resistência a 20 ºC
71,25 kN/mCálculo em situação de incêndio:
Mfi.d = ηfi MSd
Fact. Combinação ψ1.1 = 0,5Qk,1 / Gk = 2,0Fact. redução ηfi = 0,46Mfi.d = 0,46x156,75 = 72,1 kNm
Resistência de cálculo a 20°C, usando fact. Segurança em sit. Incênd.:Viga de Classe 1 com distribuição uniforme de temperatura, Momento resistente à temperatura θ é Mfi.θ.Rd = ky.θ (γM.0/γM.fi) MRd
Factor de redução 20°C: ky.20 = 1,0
γM.0 = [1,0] e γM.fi = [1,0]
Momento resistente a 20°C é MRd = 172 kNmMfi.20.Rd = 1,0x([1,0] / [1,0])x172 = 172 kNm
154
Viga: Temperatura Crítica
Para uma viga não protegida suportando uma laje de betão:
Mfi.t.Rd = Mfi.θ.Rd/κ1κ2
κ1 = [0,7]κ2 = 1,0Mfi.20.Rd = 172/([0,7]x1,0) = 245,7 kNm
71,89 kN/m
Temperatura crítica da viga:
Grau de utilização µ0 = 72,1/245,7 = 0,293Temperatura crítica da viga θcr = 667.4 °C
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr +
−=
µθ
155
Viga:Tempo de Resistência ao Fogo
Aumento da temp. no intervalo ∆t:∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆t
Viga exposta em 3 lados:Massividade Am/V = 187,7 m-1
100200300400500600700800900
1000
0 1000 2000 3000 4000Tempo (s)
Temp (°C)
ISO834
Elemento de Aço
Fluxo de calor hnet.d para curva ISO834:Usando εf = 1,0 e εm = 0,7.
Calculando através de Nomogramas, programas etc. ∆t = 5 sec ….
[Am/V]b=(2h+b)/A = 139.4 m-1
ksh = 0.9[Am/V]b/ [Am/V] = 0.668
ksh [Am/V] = 125.4 m-1
Tempo para a viga desprotegida atingir a temp. crítica = 17.5 min.
156
Nova Temperatura Crítica
Para uma viga protegida suportando uma laje de betão:
Mfi.t.Rd = Mfi.θ.Rd/κ1κ2
κ1 = [0,85]κ2 = 1,0Mfi.20.Rd = 172/([0,85]x1,0) = 202,4 kNm
71,89 kN/m
Temperatura crítica da viga:
Grau de utilização µ0 = 72,1/202,4 = 0,356Temperatura crítica da viga θcr = 637.7 °C
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr +
−=
µθ
157
Viga:Protecção ao Fogo
Tempo (s)
100200300400500600700800900
1000Temp (°C)
0 1000 2000 3000 4000
ISO834Elemento de Aço
Com 15 mm de gessoAumento da temp. do aço no interv.∆t com a curva ISO834:φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V = 0,604∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t
Ao fim de 60 min. temp. do aço θa =572°C (< 637,7°C temperatura crítica).
Protecção necessária para R60:
Protecção em caixão 15 mm gesso :Densidade ρp = 800 kg/m3
Calor espec. cp = 1700 J/kg°KCondut. Térm. λp= 0,2 W/m°KMassividade Ap/V = 139,4 m-1
… 15mm de gesso garantem uma resistência de 60 minutos.
158
Pilar: Dimensionamento à temperatura Ambiente
3,5m HEB 180
991,8 kN
Resistência à Compressão:Esbelteza λ = 3,5 / 0,046 = 76,6
λ1 = 86,8Esbelteza adimensinal = λ = λ/λ1= 0,88
Fact. redução χ = 0,61βA = 1 para secções Classe 1
Resistência à encurva. Nb.Rd = χβAAfy/γM.1= 0,61 x 1 x 6530 x 0,275 / 1,1 = 997 kN
Esforço de Cálculo: NSd= 991,8 kNTentemos HEB 180: (180x180x51kg/m)Classifica. da secção : ε = (235/fy)0,5 = 0,92
d/tw = 122/8,5 = 14,4 < 33x0,92c/tf = 90/14 = 6,4 < 10x0,92 … Class 1
> 991,8 ... OK
159
Pilar:Resistência a 20 ºC
Esbelteza λ = 53,6λ1 = 86,8
Esbelteza normalisada λ = λ/λ1 = 0,62
456 kN
Esforço em sit. Incên.: Nfi.d = ηfi NSd
Factor de combin. ψ1.1 = 0,5Qk.1/Gk = 2,0
Factor redução ηfi = 0,46Nfi.d = 0,46x991,8 = 456 kN
λ20 = 0,62 (ky.20.max / kE.20.max) para θ = 20°C, ky.20.max = kE.20.max = 1,0
Fact. Redução em sit. de Incêndio χfi = 0,67Nb.20.t.Rd = 0,67x6525x1x0,275/1 = 1202,2 kN
Resist. De cálc a 20°C, usando fact. Seg. de incêndio:Nb.fi.t.Rd = χfi Aky.θ.max (fy/γM.fi)
Fact. Red. Comprim. = 0,7 (base articulada)
0.5
160
Pilar: temperatura crítica, tempo de resistência ao Fogo
Temperatura crítica do Pilar:Grau Utiliz. µ0 = 456/1202 = 0,38Temp. Crítica θcr = 627 °C
100200300400500600700800900
1000
0 1000 2000 3000 4000Tempo (s)
Temp (°C)
ISO834
Elemento de Aço
Tempo de Resist. Ao Fogo:Aumento da temp. no int. ∆t:
∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆tMassividade Am/V = 158,8 m-1
considerando ksh =1 Calculando através de Nomogramas, programas etc. ∆t = 5 sec ….
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr +
−=
µθ
ITERAR !!! λ627 º etc.,θcr = 608 °C
Tempo para que o pilar desprotegido atinja a temp. crítica = 13.1 min.
161
Processo Iterativo
θ [ºC]θ
θ
,
,
E
y
kk
=λθ
θ
θ⋅λ,
,
E
y
kk
fiχ
=RdfiN ,0,
yfi Afχ
[kN]
=µ0
Rdfi
dfi
NN
,0,
,cra,θ [ºC]
20 1,00 0,62 0,67 1198 0,381 627627 1,25 0,77 0,586 1051 0,434 607607 1,23 0,76 0,589 1057 0,431 608
162
Pilar:Protecção ao Fogo
Protecção necessária para R60:
Protecção em caixão 10 mm gesso :Density ρp = 800 kg/m3
Specific heat cp = 1700 J/kg°KTh. conductivity λp = 0,2 W/m°KSection factor Ap/V = 110,3 m-1
Tempo (s)
100200300400500600700800900
1000Temp (°C)
0 1000 2000 3000 4000
ISO834Elemento de Aço
10mm esp.
Aumento da temp. do aço no interv.∆t com a curva ISO834:φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V = 0,604∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t
Ao fim de 60 min. temp. do aço θa=645,1°C (>608 °C temperatura crítica).
15mm esp.
Usar 15mm de espessura – a temp. passa para 519.6 °C em 60 minutes
163
Micragens de tinta intumescente em pilares
Pilar TIPO 1
PISO SecçõesCargas na base C. P./Sob. (kN)
NSd = 1.35CP + 1.5SOB Nb,Rd Massividade
Temperatura crítica (ºC)
Micragem indicada pelo fabricante
Micragem obtida neste Estudo
1 1228 / 668 2660 2944 572 650 6502 997 / 544 2162 2944 604 650 6003 765 /421 1665 1849 590 930 9004 535 / 297 1168 1849 644 930 7205 305 / 174 673 805 623 1350 1010
Cob. 77 / 50 179 805 811 1350 350
HEB 300
HEA 280
HEA200
116
165
211
164
Cálculo Estrutural ao FOGOEXEMPLOS
Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.
Nível 2: Métodos simplificados de cálculo – NOMOGRAMAS– EC3
Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elememtos Finitos
165
Nível 3: Cálculo das Temperaturas
Equação de Condução de calor
tcQ
yyxx p ∂∂θ
ρ=+
∂θ∂
λ∂∂
+
∂θ∂
λ∂∂ &
Condições de fronteira
convectiva)( ∞θ−θ= cc hq
)()())(()( 2244r ara
haaa hq
r
θ−θ=θ−θθ+θθ+θβε=θ−θβε=444 3444 21 radiativa
Convectiva+ radiativa)()()( ∞∞ θ−θ=θ−θ+θ−θ=+= crarcrccr hhhqqq
166
Método avançado de cálculo:Método dos Elementos Finitos - 1
Aplicando à eq. de condução de calor e às suas condições de fronteira, o método dos resíduos pesados, usando elementos finitos para discretizar o domínio, uma formulação fraca e o método de Galerkin, obtém-se, o seguinte sistema de equações diferenciais:
FθCθK =+ &
onde( ) ∑ ∫ Γ+∑ ∫ Ω∇λ∇=
=Γ
=Ω
H
e
ehmlcr
E
e
emllm e
he dNNhdNNK
11
∑ ∫ Ωρ==
Ω
E
e
emlplm e dNNcC
1
∑ Γ∫ θ+∑ Γ∫−∑ ∫ Ω==
Γ ∞=
Γ=
Ω
H
e
ehcrl
Q
e
eql
E
e
ell dhNdqNdQNF e
heq
e
111&
167
Método avançado de cálculo:Método dos Elementos Finitos - 2
Adoptando uma discretização do tempo através de diferenças finitas o sistema de equações diferenciais ordinárias resulta na seguinte fórmula de recorrência:
α+α+α+ = nnn FθK ˆˆ
onde
t n n +αt t n + 1
∆ t (1 -α )
n + 1T~T~ n
TEMPO
n + αT~
∆ t
∆ tα
α+α+α+ ∆α+= nnn t
CKK 1ˆ
e
nnnn tθCFF α+α+α+ ∆α
+=1ˆ
vindo
nnn θθθ
α−+
α= α++
1111
168
Método avançado de cálculo:Método dos Elementos Finitos - 3
Em problemas não-lineares),()(),()(),( ttttt θFθθCθθK =+ &
O processo iterativo – Método de Newton-RaphsonModificado
α+α+α+ = nnn FθK ˆˆ 0ˆˆ 1 ≠−= +α+α+α+α+
in
in
in
in θKFψ
A correcção à temperatura em cada iteração pode ser calculada por: [ ] i
nin
in α+
−α+α+ =∆ ψKθ
1ˆ
“Matriz JACOBIANA”
E a temperatura corrigida θ in
in
in α+α++
α+ ∆+= θθ1
O processo iterativo continua até haver convergência 30’
169
Método avançado de Cálculo parapara determinação das temperaturas
y
z
Malha de Malha de elementos elementos finitosfinitos
170
Nível 3: Método Avançadode Cálculo Estrutural
Cálculo da Resistência ao fogo de um edifício metálicosujeito a vários cenários de incêndio
171
Resistências obtidas para os várioscenários de incêndio
R = 1380 s R = 1297 s R = 1290s R = 1288 s R = 1292s R = 1202 s
R = 1385s R = 1402 s R = 1391 s R = 1380s R = 1290s R = 1290 s
R = 1415 s R = 1305 s R = 1298s R = 1380s R = 1380 s R = 1290 s
172
Evolução no tempo da deformada
173
Evolução no tempo dosmomentos flectores
174
Bibliografia
• Eurocode 1 – Actions on structures – Part 1-2: General Actions - Actions on structures exposed to fire,prEN 1991–1–2, 2001.• Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-2: General rules – Structural fire design,prEN 1993–1–2, 2003.•• Paulo M. M. Vila Real Paulo M. M. Vila Real –– Incêndio em Estruturas Incêndio em Estruturas Metálicas Metálicas –– Cálculo Estrutural, Edições Orion, 2003.Cálculo Estrutural, Edições Orion, 2003.• The ESDEP (European Steel Design Education Programme) Society - The Steel Construction Institute.