Download - Desvios - Tratamento de Dados
Medidas de dispersão:• Desvio médio
•Variância •Desvio-padrão
Há situações em que as medidas de tendência central - Média, Moda e Mediana - não são suficientes para caracterizar uma determinada coleta de dados.
INTRODUÇÃO
Nesse caso, é conveniente utilizar as medidas de dispersão: desvio médio, variância e desvio padrão, pois expressam o grau de dispersão de um conjunto de dados.
DESVIO MÉDIO
Chama-se desvio médio (DM) de uma distribuição a média aritmética dos módulos dos desvios.
Formula desvio médio
Para compreendermos melhor esses conceitos relativos à Estatística, vamos explicá-los a partir da seguinte situação-problema:
EXEMPLODisciplinas Henrique Karla Desvio(Hen) Desvio(Kar)
Matemática 9,5 7 |9,5-8|=1,5 |7-8|=1Física 8 6 |8-8|=0 |6-8|=2Química 8 6,5 |8-8|=0 |6,5-8|=1,5Biologia 8 10 |8-8|=0 |10-8|=2L. Portuguesa 9 8 |9-8|=1 |8-8|=0História 7,5 10 |7,5-8|=0,5 |10-8|=2Geografia 8,5 10 |8,5-8|=0,5 |10-8|=2Inglês 8,5 8,5 |8,5-8|=0,5 |8,5-8|=0,5Redação 5,5 7 |5,5-8|=2,5 |7-8|=1Filosofia 7,5 7 |7,5-8|=0,5 |7-8|=1
MÉDIA 8,0 8,0 DM=0,7 DM=1,3
𝐷𝑀=(1,5+0+0+0+1+0,5+0,5+0,5+2,5+0,5)
10
𝑫𝑴=𝟎 ,𝟕
𝐷𝑀=(1+2+1,5+2+0+2+2+0,5+1+1)
10
𝑫𝑴=𝟏 ,𝟑
VARIÂNCIA
Chama-se variância (Var) ou (Ϭ) de uma distribuição a média aritmética dos quadrados dos desvios dessa distribuição.
EXEMPLODisciplinas Henrique Desvio Quadrado dos Desvios
Matemática 9,5 1,5 (1,5)²=2,25Física 8 0 (0)²=0Química 8 0 (0)²=0Biologia 8 0 (0)²=0L. Portuguesa 9 1 (1)²=1História 7,5 0,5 (0,5)²=0,25Geografia 8,5 0,5 (0,5)²=0,25Inglês 8,5 0,5 (0,5)²=0,25Redação 5,5 2,5 (2,5)²=6,25Filosofia 7,5 0,5 (0,5)²=0,25
MÉDIA 8,0 DM=0,7 Var=1,05
EXEMPLODisciplinas Henrique Desvio Quadrado dos Desvios
Matemática 9,5 1,5 (1,5)²=2,25Física 8 0 (0)²=0Química 8 0 (0)²=0Biologia 8 0 (0)²=0L. Portuguesa 9 1 (1)²=1História 7,5 0,5 (0,5)²=0,25Geografia 8,5 0,5 (0,5)²=0,25Inglês 8,5 0,5 (0,5)²=0,25Redação 5,5 2,5 (2,5)²=6,25Filosofia 7,5 0,5 (0,5)²=0,25
MÉDIA 8,0 DM=0,7 Var=1,05
𝑉𝑎𝑟=(1,5+0+0²+0²+1²+0 ,5²+0 ,5²+0 ,5²+2 ,5²+0 ,5²)
10
𝑽𝒂𝒓=𝟏 ,𝟎𝟓
𝑽𝒂𝒓=𝟎𝟎 𝚺 (𝟎 )2
𝐧
DESVIO PADRÃO
Chama-se desvio padrão (DP) de uma distribuição a raiz quadrada da variância:
No exemplo em análise, temos que a variância é 10,8, portanto o desvio padrão será: DP = 10,8 3,28.
O desvio padrão é 3,28.
OBSERVAÇÕES:
Quando todos os valores de uma distribuição forem iguais, o desvio padrão será igual a zero;
OBSERVAÇÕES:
Quanto mais próximo de zero for o desvio padrão, mais homogênea será a distribuição dos valores;
OBSERVAÇÕES:
o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos valores distribuídos.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1º) Considerando a distribuição dos números 2, 4, 6 e 12, determine:
a)o desvio médio;b) a variância;c) o desvio padrão.
MATEMÁTICA, 1º AnoMedidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
2º) Em um jogo de arremessos, coletaram-se os dados da tabela a seguir. Dessa forma, em relação aos acertos, determine: a) o desvio médio;b) a variância;c) o desvio padrão.
JOGADORES LANÇAMENTOS ACERTOS
MÁRCIO 10 arremessos de cada jogador
6MURIEL 4JONAS 8EDSON 2
ROMUALDO 7
3º) No quadro a seguir, está representado o consumo diário de gasolina, em litros, dos carros de três taxistas, em um período de quatro dias. Determine o desvio padrão do consumo dos carros desses taxistas.
Taxistas segunda terça quarta quinta I 10 9 23 12II 16 18 8 32III 25 17 30 10