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Décima quarta aula
Aplicações da equação da continuidade e da energia
Classificação dos escoamentos incompressíveis em relação ao deslocamento transversal de
massa
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Vamos iniciar por um exercício da segunda prova de 2004 onde gostaria de aplicar um dos conceitos de Paulo
Freire
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Uma placa de orifício de diâmetro 23 mm é instalada na parede lateral de um reservatório.
O eixo da placa fica 25 cm acima do piso. Ajusta-se a alimentação de água do reservatório para que o nível se estabilize a 45 cm acima do eixo
do orifício. O jato de água que sai do orifício, alcança o piso a 60 cm do plano vertical que contém a placa de orifício. Sendo , a área da seção transversal do reservatório, num plano horizontal, igual a 0,3 m2 e sabendo-se que
quando o orifício é fechado com uma rolha o seu nível, anteriormente estável, sobe 10 cm em 30 segundos, pede-se determinar os coeficientes de
velocidade, de descarga (ou vazão) e o de contração. (Valor 2,0)
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Para a engenharia o desenho é uma das maneiras de
comunicação
Portanto vamos praticá-la através do enunciado dado
para a questão
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25 cm
45 cm
Ac = área contraída
60 cm
Orifício com diâmetro igual a 23 mm
Área da seção transversal = 0,3 m²
(1)
(0)
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Sabe-se que ao fechar o orifício com uma rolha o nível do tanque sobe 10 cm em 30
s
Evocando –se o conceito de vazão tem-se que:
sl
sm
,,,
Q
t
hA
tempoVolume
Q
real
quetanreal
1001030
1030 3
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Aplica-se a equação da energia entre (0) e (1)
10
10
10
211
1
200
0
1010
450
22
p
21
p
21
p
p
fipfinalmáquinainicial
H19,6v
,
H19,6v
00000,45
orifícioÇ do eixo no PHR o sedotanAdo
Hg
vpZ
gvp
Z
HHH
HHHH
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Uma equação com duas
incógnitas e agora?
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Para sair desta, vamos considerar o fluido como ideal (viscosidade igual a zero), isto transforma a equação da energia na
equação de Bernoulli onde se tem Hp 0-1 = 0, o que nos
permite determinar a velocidade média teórica do escoamento, isto porque não
se considerou as perdas.
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Portanto:
sm
,vv
,,vv
,v
,
H19,6v
,
teórica
teórica
p
21
972
619450
619450
450
1
1
21
10
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Tendo-se a velocidade teórica e a área do orifício é possível
calcular a vazão teórica:
sm
,Q
,,Q
AvQ
t
t
orifícioteóricateórica
33
2
10231
4
0230972
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Analisando novamente a figura do problema,
observa-se um lançamento inclinado no jato lançado
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25 cm
45 cm
Ac = área contraída
60 cm
Orifício com diâmetro igual a 23 mm
Área da seção transversal = 0,3 m²
(1)
(0)
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Portanto, evocando-se os conceitos abordados nos estudos do lançamento inclinado deve-se dividir o escoamento em outros
dois:vreal
x
y
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No eixo y tem-se uma queda livre, portanto:
s ,,,
gy2
t
:t determinar se-pode portanto
0,25m ye s
m9,8g
:dados são que seObserva
tgy
2
23089
2502
2
1 2
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Já no eixo x tem-se um movimento uniforme com a
velocidade igual a velocidade real.
Importante observar que o que une os dois movimentos é o
tempo, ou seja, o tempo para percorrer y em queda livre é
igual ao tempo para percorrer x em movimento uniforme e
com velocidade real.
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Portanto:
sm
,,,
v
,v,tvx
r
rr
612230
60
23060
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Até este ponto, calculou-se:
sm
,v
sm
,v
sm
,Q
sm
Q
t
r
t
r
972
612
10231
101
33
33
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O que faremos
com todos estes
parâmetros calculados?
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Vamos introduzir os conceitos de:
1.Coeficiente de vazão – Cd
2.Coeficiente de velocidade – Cv
3.Coeficiente de contração – Cc
4.Outra maneira de se calcular a vazão real - Qr
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cvdt
r
tcvotcvr
octvcrr
o
cc
t
rv
t
rd
CCCQQ
QCCAvCCQ
ACvCAvQ
AA
orifício do áreacontraída área
C
vv
teórica velocidadereal velocidade
C
teórica vazãoreal vazão
C
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Podemos resolver o problema proposto:
920880
810
880972
612
81010231
1013
3
,,,
C
CC
,,,
C
,,
C
v
dc
v
d
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Agora que conhecemos os conceitos de Cd, Cv e CC e
ainda conhecemos a diferença entre a equação da
energia e a equação de Bernoulli, vamos começar a estudar as perdas ao longo
de um escoamento.
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Para o estudo anterior é fundamental que saibamos
classificar o escoamento incompressível em relação
ao deslocamento transversal de massa, onde
se pode ter os escoamentos: laminar, transição e turbulento.
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Um dos precursores deste estudo foi Reynolds
1842 - 1912
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Pode-se ter:
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Reynolds estabeleceu através da análise
dimensional um número adimensional que recebeu
o seu nome, ou seja, número de Reynolds
DvDv
Re
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E que permite classificar os escoamentos incompressíveis
em:
turbulento escoamento4000Re
transição de escoamento 4000Re2000
laminar escoamento Re
2000
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Exemplo:
3a Questão: Água escoa por um conduto principal que possui três ramais em derivação. O diâmetro do
conduto principal é 4 cm e os das derivações são 5 cm, 3 cm e 2 cm, respectivamente d2, d3 e d4. Sabe-se que os escoamentos nas derivações são todos turbulentos
com velocidades Vmáx = 0,40 m/s, pede-se:
a). a vazão e a vazão em massa no conduto principal; (Valor – 0,5)
b). o tipo de escoamento no conduto principal; (Valor – 0,5) c). a velocidade máxima no conduto principal. (Valor – 0,5)
•Dados: = 10-6 m2/s; ρ H2O = 1000 kg/m3 e que os condutos são todos forçados
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Figura do exemplo anterior: