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Page 1: DE FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA · Apesar de todos nós termos um sentimento do que é energia, ... um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa e um volume

APOSTILA DE FUNDAMENTOS DA

TERMODINÂMICA

Depto. de Engenharia Mecânica

Universidade de Taubaté – UNITAU

Prof. Dr. Fernando Porto

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“Pouco, porém bem feito.” Carl Friedrich Gauss

“Deus está com aqueles que perseveram.” Alcorão – capítulo VIII

“Memento mori” Tertuliano (Quintus Septimius Florens Tertullianus) – Apologeticus, capítulo 33

O soldado que não acredita na vitória não é capaz de lutar por ela.

IMPORTANTE

Esta apostila abrange a totalidade do conteúdo da disciplina “Fundamentos da Termodinâmica”, tal como

ministrada nos cursos de engenharia ligados ao Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de

Taubaté, UNITAU.

A apostila é baseada em notas de aula, as quais apresentam resumidamente o conteúdo do livro texto

indicado ao aluno para o acompanhamento da disciplina, Fundamentos da Termodinâmica, de Richard E.

Sonntag, Claus Borgnakke e Gordon J. Van Wylen, Editora Edgard Blücher Ltda.

Em momento algum o aluno deve supor que a apostila se sobrepõe ou transforma em desnecessário

o uso do livro texto. Ao contrário, a função desta é somente facilitar ao aluno o uso do referido livro,

continuando seu emprego imprescindível a uma compreensão equilibrada e abrangente da disciplina.

Prof. Dr. Fernando Porto

Depto. Engenharia Mecânica – UNITAU

Janeiro de 2007

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Capítulo 1 – Introdução

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

1-1

Fundamentos da

TERMODINÂMICA

Capítulo 1 - INTRODUÇÃO

1.1 Definição

A Termodinâmica é a parte da Termologia (Física) que estuda os fenômenos relacionados com

trabalho, energia, calor e entropia, e as leis que governam os processos de conversão de energia.

Apesar de todos nós termos um sentimento do que é energia, é muito difícil elaborar uma

definição precisa para ela. Na verdade a Física aceita a energia como conceito primitivo, sem

definição, ou seja, apenas caracterizando-a.

É bastante conhecido o fato de que uma substância é constituída de um conjunto de partículas

denominadas de moléculas. As propriedades de uma substância dependem, naturalmente, do

comportamento destas partículas.

A partir de uma visão macroscópica para o estudo do sistema, que não requer o conhecimento do

comportamento individual destas partículas, desenvolveu-se a chamada termodinâmica clássica.

Ela permite abordar de uma maneira fácil e direta a solução de problemas.

Extraído de http://pt.wikipedia.org/wiki/Termodinâmica (disponível em Janeiro de 2007)

1.2 Por que Estudar Termodinâmica?

Na engenharia, a Termodinâmica é utilizada para a análise de diversos processos que ocorrem

em equipamentos industriais de grande importância, tais como centrais termoelétricas,

refrigeradores por compressão de vapor, motores a reação (motores a jato e foguetes),

equipamentos de decomposição de ar, e muitos outros.

Desta forma, o domínio da termodinâmica é essencial para que o engenheiro possa projetar estes

equipamentos e sistemas com o objetivo de construí-los dentro do menor custo razoável e obter

destes, em operação, a maior eficiência energética possível.

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Capítulo 2 – Conceitos e Definições

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

2-1

Capítulo 2 - CONCEITOS E DEFINIÇÕES

2.1 O Sistema Termodinâmico e o Volume de Controle

Sistema termodinâmico: (sistema fechado) é uma quantidade de matéria, com massa e

identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida para o estudo. Tudo o que é externo ao

sistema é denominado meio ou vizinhança. O sistema é separado da vizinhança pelas

fronteiras do sistema e essas fronteiras podem ser móveis ou fixas. Calor e trabalho podem

cruzar a fronteira.

Ex.: Considere o gás contido no cilindro mostrado na figura abaixo como sistema. Se o conjunto é

aquecido, a temperatura do gás aumentará e o êmbolo se elevará. Quando o êmbolo se eleva, a

fronteira do sistema move. O calor e trabalho cruzam a fronteira do sistema durante esse

processo, mas não a matéria que compõe o sistema.

Sistema isolado: é aquele que não é influenciado, de forma alguma, pela vizinhança (ou seja,

calor e trabalho não cruzam a fronteira do sistema).

Volume de controle: (sistema aberto) é um volume que permite um fluxo de massa através de

uma fronteira, assim como o calor e o trabalho.

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Capítulo 2 – Conceitos e Definições

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Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa e um volume de

controle é especificado quando a análise envolve fluxos de massa.

2.2 Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico

Meio contínuo: Sob o ponto de vista macroscópico, nós sempre consideraremos volumes muito

maiores que os moleculares e, desta forma, trataremos com sistemas que contém uma

enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos interessados nos comportamentos

individuais das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula e trataremos a

substância como contínua.

2.3 Estado e Propriedades de uma Substância

Fase: definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea (fase líquida, sólida ou

gasosa). Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das

fronteiras das fases.

Estado: Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas. O estado de

uma fase pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis;

algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa específica.

Propriedades: Cada uma das propriedades (temperatura, pressão, massa) de uma substância,

num dado estado, apresenta somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o

mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele,

isto é, independente do caminho (história) pelo qual o sistema chegou à condição (estado)

considerada. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as

intensivas e as extensivas.

Propriedade intensiva: é independente da massa. Ex.: temperatura, pressão.

Propriedade extensiva: seu valor varia diretamente com a massa. Ex.: massa, volume.

Assim, se uma quantidade de matéria, num dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada

parte apresentará o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das

propriedades extensivas da massa original.

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Capítulo 2 – Conceitos e Definições

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Quando um sistema está em equilíbrio em relação a todas as possíveis mudanças de estado,

dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico.

2.4 Processos e Ciclos

Processo: Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema é alterado, dizemos

que ocorreu uma mudança de estado. O caminho definido pela sucessão de estados através dos

quais o sistema percorre é chamado de processo.

Processo de quase-equilíbrio: Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado abaixo quando

ocorre uma mudança de estado. No instante em que o peso é removido, o equilíbrio mecânico

deixa de existir, resultando no movimento do pistão para cima, até que o equilíbrio mecânico seja

restabelecido.

Uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele está em

equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o

processo real só ocorre quando não existe equilíbrio?

Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal,

chamado de processo de quase-equilíbrio. Um processo de quase-equilíbrio é aquele em que o

desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa

durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio.

Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase-

equilíbrio. Se os pesos sobre o pistão são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode

ser considerado como de quase-equilíbrio.

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Processo de não-equilíbrio: Quando o sistema não se encontra em equilíbrio em nenhum

instante durante a mudança de estado. Assim o sistema só pode ser descrito antes de ocorrer o

processo e após, quando o equilíbrio é restabelecido.

Prefixo ISO: é usado para caracterizar um processo que ocorre mantendo uma propriedade

constante:

• processo isotérmico: processo a temperatura constante;

• processo isobárico: processo a pressão constante;

• processo isométrico: processo a volume constante.

Ciclo termodinâmico: é quando um sistema, num dado estado inicial, passa por vários

processos e retorna ao estado inicial.

Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais.

A água que circula numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo.

ATENÇÃO:

Ciclo mecânico: um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a

cada duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no

motor, uma vez que o ar e o combustível reagem e, transformados em produtos de combustão,

são descarregados na atmosfera.

Neste curso, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico) a menos que se designe

o contrário.

2.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Força

Força: O conceito de força resulta da segunda lei de Newton, que estabelece que a força que

atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa do corpo pela aceleração na direção da

força. No SI, a unidade de força é definida a partir da segunda lei de Newton, não sendo portanto

um conceito independente:

amF ×=

A unidade de força é o newton (N), que, por definição, é a força necessária para acelerar uma

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massa de 1 quilograma à razão de 1 metro por segundo, por segundo, ou seja, 1N = 1 kg.m/s2.

Deve-se observar que as unidades SI, que derivam de nomes próprios são representadas por

letras maiúsculas; as outras são representadas por letras minúsculas.

Tempo: A unidade básica de tempo é o segundo (s). O segundo era definido como 1/86.400 do

dia solar médio. Em 1967, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) definiu o segundo

como o tempo necessário para a ocorrência de 9.192.631.770 ciclos do ressonador de feixe de

átomos de césio-133.

Comprimento: A unidade básica de comprimento é o metro (m), e por muitos anos (1889 a 1960)

o padrão adotado foi o "Protótipo Internacional do Metro" que é a distância, sob certas condições

preestabelecidas, entre duas marcas usinadas numa barra de platina-irídio, guardada no

Escritório Internacional de Pesos e Medidas, em Sevres, França, equivalentes a 1/10.000.000 da

distância entre o equador e o pólo norte, no meridiano de Paris. Em 1983, a CGPM adotou uma

definição mais precisa do metro: o metro seria o comprimento da trajetória percorrida pela luz no

vácuo em 1/299.792.458 do segundo.

Massa: A unidade SI de massa é o quilograma (kg). A CGPM de 1889, ratificado em 1901, o

definiu o quilograma como corresponde à massa de um determinado cilindro de platina-irídio, de

39 mm de altura e diâmetro, mantido sob condições preestabelecidas no Escritório Internacional

de Pesos e Medidas.

Mol: O mol é a quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares

quanto são os átomos contidos em 12 g de carbono-12. Logo, 1 mol é a quantidade de matéria

que existe em 6,02 × 1023 entidades. Ao utilizar o termo mol, deve-se especificar quais são as

entidades elementares em questão (átomos, moléculas, íons, etc). O conceito de mol está

intimamente ligado à Constante de Avogadro (valor aproximado de 6,022 × 1023). Assim, 1 mol de

moléculas de qualquer gás possui 6,022 × 1023 moléculas deste gás, 1 mol de íons equivale a

6,022 × 1023 íons e 1 mol de grãos de areia equivale a 6,022 × 1023 grãos de areia. Um mol de

átomos de qualquer elemento tem a massa de x gramas, onde x é a massa molar da substância,

sendo que a massa molar e a massa atômica do elemento são numericamente iguais. A massa

atômica do cloro é 35,453 u, e a massa molar do cloro, de 35,453 g/mol. Nós utilizaremos o

quilomol (kmol), que corresponde à quantidade da substância, em quilogramas, numericamente

igual ao peso molecular.

ATENÇÃO: O termo "peso" é freqüentemente associado a um corpo e é, às vezes, confundido

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com massa. A palavra peso é usada corretamente apenas quando está associada a força.

Quando dizemos que um corpo pesa um certo valor, isto significa que esta é a força com que o

corpo é atraído pela Terra (ou por algum outro corpo), ou seja, o peso é igual ao produto da

massa do corpo pela aceleração local da gravidade. A massa de uma substância permanece

constante variando-se a sua altitude porém o seu peso varia com a altitude.

2.6 Energia

Um dos conceitos muito importantes na termodinâmica é o de energia. Este é um conceito

fundamental, como o da massa e da força, e também apresenta dificuldade para ser definido com

precisão. Energia tem sido definida como a capacidade de produzir um efeito.

2.7 Volume Específico e Massa Específica

O volume específico de uma substância é definido como o volume ocupado pela unidade de

massa e é designado pelo símbolo v. A massa específica de uma substância é definida como a

massa associada à unidade de volume. Desta forma, a massa específica é igual ao inverso do

volume específico. A massa específica é designada pelo símbolo ρ . Observe que estas duas

propriedades são intensivas. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para

designar a propriedade na base molar. Assim

v designará o volume específico molar e ρ a massa específica molar.

2.8 Pressão

A unidade de pressão no Sistema Internacional é o pascal (Pa) e corresponde à força de 1

newton agindo numa área de 1 metro quadrado. Isto é, 1 Pa = 1 N/m2. Já a atmosfera padrão é

definida por 1 atm = 101300 Pa e é ligeiramente maior que o bar (1 bar = 100000 Pa = 0,1 MPa).

Considere o gás contido em um sistema. A pressão exercida pelo gás em todas as fronteiras do

sistema é a mesma desde que o gás esteja num estado de equilíbrio.

A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises termodinâmicas. Entretanto, a maioria dos

manômetros de pressão e de vácuo indica a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica,

diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. As pressões, abaixo da

atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo, através de um orifício

em um tubo) são medidas freqüentemente com um manômetro que utiliza água, mercúrio, álcool

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ou óleo como fluido manométrico.

Considere a coluna de fluido com altura L, medida acima do ponto B, mostrada na figura a seguir.

A pressão manométrica do fluido contido no reservatório é dada por

gLppp atm ..ρ=−=∆

2.9 Igualdade de temperatura

Consideremos dois blocos de cobre, um quente e outro frio, cada um em contato com um

termômetro de mercúrio. Se esses dois blocos de cobre são colocados em contato térmico,

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observamos que a resistência elétrica do bloco quente decresce com o tempo e que a do bloco

frio cresce com o tempo. Após um certo período, nenhuma mudança na resistência é observada.

De forma semelhante, o comprimento de um dos lados do bloco quente decresce com o tempo,

enquanto que o do bloco frio cresce com o tempo. Após certo período, nenhuma mudança nos

comprimentos dos blocos é observada. A coluna de mercúrio do termômetro no corpo quente cai

e no corpo frio se eleva, mas após certo tempo nenhuma mudança nas alturas das colunas de

mercúrio é observada. Podemos dizer, portanto, que dois corpos possuem igualdade de

temperatura se não apresentarem alterações, em qualquer propriedade mensurável, quando

colocados em contato térmico.

2.10 Lei Zero da Termodinâmica

A lei zero da termodinâmica estabelece que, quando dois corpos têm igualdade de temperatura

com um terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si. Isso parece bastante óbvio

para nós porque estamos familiarizados com essa experiência. Entretanto, essa afirmação não é

dedutível de outras leis e precede as formalizações da primeira e da segunda lei da

termodinâmica.

Estes são os motivos para a necessidade do estabelecimento da "lei zero da termodinâmica".

Esta lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar números no

termômetro de mercúrio e sempre que um corpo tiver igualdade de temperatura com o

termômetro poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura lida no termômetro. O

problema permanece, entretanto, em relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros

de mercúrio ou as obtidas através de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como

pares termoelétricos e termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma escala

padrão para as medidas de temperatura.

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura

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Capítulo 3 - PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

Nós consideramos, no capítulo anterior, três propriedades familiares de uma substância: volume

específico, pressão e temperatura. Agora voltaremos nossa atenção para as substâncias puras e

consideraremos algumas das fases em que uma substância pura pode existir, o número de

propriedades independentes que pode ter e os métodos utilizados na apresentação das

propriedades termodinâmicas.

3.1 Substância Pura

Uma substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode existir

em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Assim, água

líquida, uma mistura de água líquida e vapor d'água ou uma mistura de gelo e água líquida são

todas substâncias puras, pois cada fase apresenta a mesma composição química. Por outro lado,

uma mistura de ar líquido e gasoso não é uma substância pura porque a composição da fase

líquida é diferente daquela da fase gasosa. Às vezes, uma mistura de gases, tal como o ar, é

considerada como uma substância pura desde que não haja mudança de fase.

3.2 Equilíbrio de Fases Vapor - Líquida - Sólida numa Substância Pura

Consideremos como sistema a água contida no conjunto êmbolo - cilindro abaixo:

Figura 3.1: Mudança da fase líquida para vapor de uma substância pura a pressão constante

Suponhamos que a massa de água seja igual a 1 kg, que o êmbolo e o peso imponham a pressão

de 0,1 MPa no sistema e que a temperatura inicial seja igual a 20oC. A medida que é transferido

calor à água, a temperatura aumenta consideravelmente, o volume específico aumenta

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura

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ligeiramente e a pressão permanece constante. Quando a temperatura atinge 99,6 °C, uma

transferência adicional de calor implica numa mudança de fase, como indica o item b da figura.

Isto é, uma parte do líquido se transforma em vapor e, durante este processo, a pressão e a

temperatura permanecem constantes mas o volume específico aumenta consideravelmente.

Quando a última gota de líquido tiver vaporizado, uma transferência adicional de calor resulta num

aumento da temperatura e do volume específico do vapor, como mostra o item b e a Figura 3.3.

Temperatura de saturação: é a temperatura na qual ocorre a vaporização de um líquido a uma

dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura.

Se uma substância existe como líquido na temperatura e pressão de saturação, ela é chamada de

líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação

para a pressão existente, a substância é chamada de líquido comprimido (significando que a

pressão é maior do que àquela de saturação para a dada temperatura).

Figura 3.3: Diagrama temperatura por volume específico

Título: Quando uma substância é composta por uma parcela na fase líquida e outra na fase

vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a razão entre a massa de vapor

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura

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e a massa total. Assim, na Fig. 3.1, se a massa do vapor for 0,2 kg , a massa do líquido será

igual a 0,8 kg e o título será 0,2 ou 20%. O título pode ser considerado como uma propriedade

intensiva e seu símbolo é x.

Se uma substância existe como vapor na temperatura de saturação, ela é chamada de vapor

saturado (título é 100%). Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de

saturação, é chamado de vapor superaquecido.

Ponto crítico: É um ponto de inflexão com inclinação nula onde os estados líquido saturado e

vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume específico do ponto crítico são

chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. Para a água, a temperatura crítica

é de 374,14oC, a pressão crítica, 22,09 MPa e o volume específico crítico, 0,003155 m3/kg.

3.3 Propriedades Independentes de uma Substância Pura

Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o estado de uma

substância pura simples compressível (isto é, uma substância pura na ausência de movimento,

ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) é sempre definido por duas

propriedades independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a

temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado.

Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela

linha PQ (figura 3.3). Se a água a 40 MPa e 20 °C for aquecida num processo a pressão

constante, dentro de um cilindro como o da Fig. 3.1, nunca haverá duas fases presentes. Haverá

uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só fase presente. A questão

que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? A resposta é que essa não é uma

questão válida para pressões super-críticas. Usaremos, nesse caso, simplesmente a designação

de fluido.

3.4 Tabelas de propriedades termodinâmicas

No caso da água, estas tabelas normalmente são conhecidas como tabelas de vapor.

Tabelas de vapor saturado: São duas, uma relacionando as propriedades do vapor saturado em

função da temperatura de saturação, e outra relacionando-as com a pressão de saturação.

Ambas as tabelas fornecem o volume específico do líquido saturado (vl) e o volume específico do

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vapor saturado (vv). A diferença entre vl e vv representa o acréscimo de volume específico quando

a substância passa de liquido saturado para vapor saturado. O volume específico da região de

saturação (volume específico médio, v) é determinado através do título:

( ) vl vxvxv ..1 +−=

Para facilitar os cálculos, foi criada a variável vlv representando a diferença entre vv e vl :

lvl vxvv .+=

Relação das tabelas do Apêndice B mais usadas no curso:

Tabela B.1 – Propriedades termodinâmicas da água

B.1.1 – Água saturada, em função da temperatura

B.1.2 – Água saturada, em função da pressão

B.1.3 – Vapor d’água superaquecido, em função da temperatura

B.1.4 – Água líquida comprimida, em função da temperatura

Tabela B.2 – Propriedades termodinâmicas da amônia

B.2.1 – amônia saturada, em função da temperatura

B.2.2 – amônia saturada, em função da pressão

Tabela B.3 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-12

B.3.1 – R-12 saturado, em função da temperatura

B.3.2 – R-12 saturado, em função da pressão

Tabela B.4 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-22

B.4.1 – R-22 saturado, em função da temperatura

B.4.2 – R-22 saturado, em função da pressão

Tabela B.5 – Propriedades termodinâmicas do refrigerante R-134a

B.5.1 – R-134a saturado, em função da temperatura

B.5.2 – R-134a saturado, em função da pressão

Tabela B.6 – Propriedades termodinâmicas do nitrogênio

B.6.1 – nitrogênio saturado, em função da temperatura

B.6.2 – nitrogênio saturado, em função da pressão

Tabela B.7 – Propriedades termodinâmicas do metano

B.7.1 – metano saturado, em função da temperatura

B.7.2 – metano saturado, em função da pressão

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura

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Exemplo 1. Vapor d’água saturado a 260oC e título de 70%. Calcular o volume específico médio.

Da tabela B.1.1:

T Ps vl vv

260 4,688 0,001276 0,04221

( ) vl vxvxv ..1 +−= ⇒ ( ) kgmv /002993,004221,070,0001276,07,01 3=×+×−=

_____________________________________________________________________________

Exemplo 2. Vapor d’água saturado a 0,5 MPa e título de 70%. Calcular o volume específico

médio.

Da tabela B.1.2:

P Ts vl vv

0,5 151,86 0,001093 0,3749

( ) vl vxvxv ..1 +−= ⇒ ( ) kgmv /2676,03749,070,0001093,07,01 3=×+×−=

_____________________________________________________________________________

Exemplo 3. Refrigerante R-12 saturado a 23oC e título de 85%. Calcular o volume específico

médio.

Da tabela B.3.1:

T Ps vl vv

20 0,56729 0,000752 0,030780

25 0,65162 0,000763 0,026854

interpolando:

T Ps vl vv

23 0,61789 0,000759 0,028424

( ) vl vxvxv ..1 +−= ⇒ ( ) kgmv /0,024274028424,085,0000759,085,01 3=×+×−=

_____________________________________________________________________________

Exemplo 4. Refrigerante R-12 saturado a 0,7 MPa e título de 85%. Calcular o volume específico

médio.

Da tabela B.3.1:

T Ps vl vv

25 0,65162 0,000763 0,026854

30 0,74490 0,000774 0,023508

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interpolando:

T Ps vl vv

0,7 0,000769 0,025118

( ) vl vxvxv ..1 +−= ⇒ ( ) kgmv /0,021466025118,085,0000769,085,01 3=×+×−=

_____________________________________________________________________________

As tabelas de vapor saturado também podem ser usadas para determinar o estado

termodinâmico de uma substância pura.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 5. Seja água a 60oC e a 25kPa. Determine o estado.

Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 60oC a pressão Ps de 19,940kPa. Como sPP >

para a temperatura, então o estado é de líquido comprimida.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 6. Seja água a 80oC e a 47,39kPa. Determine o estado.

Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 80oC a pressão Ps de 47,39kPa. Como sPP =

para a temperatura, então o estado é saturado.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 7. Seja água a 50oC e a 5kPa. Determine o estado.

Da tabela de vapor saturado (B.1.1), temos para 50oC a pressão Ps de 12,349kPa. Como sPP <

para a temperatura, então o estado é superaquecido.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 8. Água a 250oC e pressão de 0,5 MPa. Calcular o volume específico médio.

Da tabela B.1.1, para 250oC tem-se Ps = 3,973 MPa. Como sPP < , o estado é de vapor

superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, v = 0,4744 m3/kg.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 9. Água a 320oC e pressão de 2,5 MPa. Calcular o volume específico médio.

Da tabela B.1.1, para 320oC tem-se Ps = 11,274 MPa. Como sPP < , o estado é de vapor

superaquecido. Da tabela de vapor superaquecido, para a pressão de 2,5 MPa:

T v

300 0,0989

350 0,10976

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

3-7

Interpolando:

T v

320 0,10324

_____________________________________________________________________________

Exemplo 10. Água a 400oC e pressão de 2,7 MPa. Calcular o volume específico médio.

Da tabela B.1.1, verifica-se que a temperatura máxima para estado saturado é de 374,14oC.

Como sTT < , o estado é de vapor superaquecido. Interpolando na tabela de vapor superaquecido

(B.1.3), para a pressão de 2,7 MPa tem-se v = 0,111804 m3/kg.

_____________________________________________________________________________

O procedimento é o mesmo empregado para o vapor superaquecido. Entretanto, as tabelas não

são comuns, então, assume-se o valor das propriedades do líquido comprimido como sendo igual

ao do líquido saturado na mesma temperatura.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 11. Água a 100oC e pressão de 5 MPa. Calcular o volume específico médio.

Da tabela B.1.1, para 100oC tem-se Ps = 0,101 MPa. Como sPP > , o estado é de líquido

comprimido. Da tabela de líquido comprimido (B.1.4), para a pressão de 5 MPa tem-se v =

0,001041 m3/kg.

_____________________________________________________________________________

Exemplo 12. Refrigerante R-12 a 10oC e pressão de 0,6 MPa. Calcular o volume específico

médio.

Da tabela B.3.1, para 10oC tem-se Ps = 0,42330 MPa. Como sPP > , o estado é de líquido

comprimido. Como não há tabela de líquido comprimido, utiliza-se a de vapor saturado (B.3.1):

Para 10oC, v = vl = 0,000733 m3/kg.

_____________________________________________________________________________

3.6 Comportamento P - V - T dos Gases na Região onde as Massas Específicas são

Pequenas ou Moderadas

Uma das formas de acumulação de energia a nível molecular é a energia potencial intermolecular.

Esta forma de acumulação está relacionada com as forças que atuam entre as moléculas.

Quando a massa específica é baixa, e portanto a distância média entre as moléculas é grande,

considera-se que a energia potencial intermolecular pode ser desprezada. Nesta condição, o

fluido é denominado gás perfeito. A partir de observações experimentais estabeleceu-se que o

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Capítulo 3 – Propriedades de uma Substância Pura

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

3-8

comportamento P- V- T dos gases a baixa massa específica é dado, com boa precisão, pela

seguinte equação de estado:

TRnVP ... = ⇒ TRnvP ... = onde kmolkg

kg

M

mn

/==

n é o número de kmois de gás, M a massa molecular, m a massa em questão, e R é a constante

universal dos gases. O valor de R é

KkmolkJ

KkmolmkN

KkmolmN

R.

3145,8.

.3145,8

..

5,8314 ===

A escala de temperatura que deve ser utilizada é a absoluta (escala de gás perfeito). Combinando

as equações e reordenando, obtemos

TRmVP ... = ⇒ TRvP .. = onde MR

R =

sendo R a constante para um gás particular. A tabela A.5 do Apêndice fornece o valor de R para

algumas substâncias

Exemplo 13. Determine a massa de ar contida numa sala de mmm 4106 ×× quando a pressão e

a temperatura forem iguais a 100 kPa e 25°C. Admita que o ar se comporta como um gás perfeito.

Da Tabela A.5, tem-se R = 0,287 kNm/kgK . Deste modo,

kgKkgKkNm

mmkN

TR

VPm 5,280

2,298/287,0240/100

.. 32

×==

_____________________________________________________________________________

Exemplo 14. Um tanque com capacidade de 0,5m3 contém 10 kg de um gás perfeito que

apresenta peso molecular igual a 24. A temperatura no gás é 25°C. Qual é a pressão no gás?

Primeiramente determina-se a constante do gás:

kgKkNmkmolkg

kmolKkNmMRR /34644,0

/24/3145,8 ===

O valor de P pode então ser calculado:

kPam

KkgKkNmkg

V

TRmP 2066

5,02,298/34644,010..

3=××==

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Capítulo 4 – Trabalho e Calor

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

4-1

Capítulo 4 - TRABALHO E CALOR

4.1 Definição de Trabalho

Em física, trabalho (aqui normalmente representado por W, do inglês work) é uma medida da

energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. O trabalho de uma

força F pode calcular-se de forma geral através da seguinte integral de linha:

∫=2

1

.dxFW

onde F é o vetor força e x é o vetor posição ou deslocamento.

O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a força atua na direção

do deslocamento, o trabalho é positivo, isto, é existe energia sendo acrescentada ao corpo ou

sistema. O contrário também é verdadeiro. Uma força na direção oposta ao deslocamento retira

energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cinética ou energia potencial,

depende do sistema em consideração.

Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônima de realização de

trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da

força e que haja uma componente não nula da força na direção do deslocamento. É por esta

razão que aparece um produto interno entre F e x.

Esta definição é válida para qualquer tipo de força independentemente da sua origem. Assim,

pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), elétrica, magnética, etc.

Exemplo ilustrativo

+ -

Motor elétrico

Bateria

Pás

Fronteira do sistema

(a)

+ -

Motor elétrico

Bateria

Fronteira do sistema Peso

Roldana

(b)

+ -

Motor elétrico

Bateria

Pás

Fronteira do sistema

(c)

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Capítulo 4 – Trabalho e Calor

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

4-2

Existe trabalho sendo desenvolvido em (a)? Se existe, o trabalho cruza a fronteira? Substituindo

as pás por um sistema de roldana e peso (b), ao ser acionado o motor, o peso (se instalado

convenientemente) será elevado. Com isto, pode-se afirmar, baseando-se na definição de

trabalho, que existe trabalho e que este está atravessando a fronteira do sistema.

E em (c), com a mudança da fronteira do sistema, existe trabalho cruzando a fronteira? Em outras

palavras, o fluxo de energia elétrica é uma forma de trabalho? Se trabalho é uma forma de

energia, então a resposta é sim, em (c) o sistema também realiza trabalho.

ATENÇÃO: Não confundir trabalho com potência

4.2 Unidades de Trabalho

A definição de trabalho envolve o levantamento (ou seja, deslocamento) de um peso. O trabalho

de 1 joule (1 J) é equivalente ao trabalho despendido para elevar de 1 m uma massa de 1 kg sob

a ação de gravidade padrão g de 9,80665 m/s2.

mNJ .11 =

Se o trabalho de 1 joule for realizado em 1 segundo, consumirá a potência de 1 watt.

1WsJ

1=

4.3 Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema Compressível

Simples Devido ao Movimento de Fronteira

Processo

quase

estático

dL

Pressão

APF .=

Trabalho:

dLAPW ..=δ

Considerando

∫ = WWδ

∫=2

1

.. dLAPW

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Capítulo 4 – Trabalho e Calor

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

4-3

Como dVdLA =. ⇒ dVPW .=δ

∫∫ ==−

2

1

2

1

21 .dVPWW δ

1

2

a b V

P

Conforme o “caminho” será o

trabalho desenvolvido.

Formas de Realização de Trabalho em Sistemas

a) Pressão Constante

Ex.: Cilindro + pistão móvel

∫=−

2

1

21 .dVPW

∫=−

2

1

21 dVPW

( )1221 VVPW −=−

___________________________________________________________________________

b) Produto P.V constante

Ex.: Balões

∫=−

2

1

21 .dVPW

cteVP =. ⇒ Vcte

P =

∫=−

2

1

21 .1

dVV

cteW

=−

1

221 ln.

VV

cteW

11.VPcte = ou 11.VPcte =

=−

1

21121 ln..

VV

VPW

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Capítulo 4 – Trabalho e Calor

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

4-4

c) cteVP n =.

cteVP n =. ⇒ n

n

n VVP

Vcte

P 11.==

∫∫∫ ===−

2

1

11

2

1

112

1

21 .1

...

. dVV

VPdVVVP

dVPW nn

n

n

∫ −− =

2

1

1121 .. dVVVPW nn

( )

( )

2

1

1

1121 1..

+−

=+−

− nV

VPWn

n

( )

( )( )

( )

+−

−+−

=+−+−

− 11..

1

1

1

21121 n

Vn

VVPWnn

n

( )( ) ( )( )nn

n

VVn

VPW −−

− −−

= 11

12

1121 .

1.

( )

( )( )

( )

=−−

− nVVP

nVVP

Wnnnn

1..

1.. 1

1111

21121

como nn VPVP 2211 .. =

( )

( )( )

( )

=−−

− nVVP

nVVP

Wnnnn

1..

1.. 1

1111

22221

( )n

VPVPW

−−=− 1

.. 112221

4.4 Sistemas que Envolvem Trabalho Devido ao Movimento de Fronteira

Barra, fio ou mola esticada

F F

L ∆L

A força que realiza o trabalho vem “de fora” da barra (além da fronteira do sistema), portanto o

sistema recebe trabalho (sinal negativo) :

dLFW .−=δ

∫−=−

2

1

21 .dLFW

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Capítulo 4 – Trabalho e Calor

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

4-5

=

=

εσ

σ

E

AF

⇒ AF

E =ε. ⇒ ε..EAF =

∫−=−

2

1

21 .... εε dLEAW

∫−=−

2

1

21 .... εε dLEAW

2...

2

21

εLEAW −=−

σ

ε

θ

Etg =θ (módulo de elasticidade)

LL∆=ε ⇒

LdL

d =ε ⇒ εdLdL .=

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Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica

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5-1

Capítulo 5 - 1a LEI DA TERMODINÂMICA: LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

5.1 Primeira Lei da Termodinâmica para um Sistema Percorrendo um Ciclo

Em qualquer ciclo percorrido pelo sistema:

∫∫ ∂=∂ WQ

integral cíclica do calor = integral cíclica do trabalho

5.2 Primeira Lei da Termodinâmica para uma Mudança de Estado em um Sistema

1

2

P

V

A B

C

Em um ciclo, estado 1 → estado 2 → estado 1

Ciclo A / B ∫∫∫∫ ∂+∂=∂+∂B

B

A

A

B

B

A

A

QQWW1

2

2

1

1

2

2

1

Ciclo A / C ∫∫∫∫ ∂+∂=∂+∂C

C

A

A

C

C

A

A

QQWW1

2

2

1

1

2

2

1

Ciclo A / B – Ciclo A / C ∫∫∫∫ ∂−∂=∂−∂C

C

B

B

C

C

B

B

QQWW1

2

2

1

1

2

2

1

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Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

5-2

( ) ( )∫∫ ∂−∂=∂−∂C

C

B

B

QWQW1

2

1

2

• A quantidade ( QW ∂−∂ ) é igual para qualquer caminho, depende somente dos estado

inicial e do final.

• Não é função de linha, é função de ponto.

Quando a diferencial de uma função independe do caminho percorrido, dizemos por definição que

é uma diferencial de uma propriedade do sistema.

EWQ ∂=∂−∂

onde E é energia do sistema

WEQ ∂+∂=∂

211221 −− +−= WEEQ

calor transferido para o sistema = diferença entre valor inicial e final da energia do sistema + trabalho realizado pelo sistema.

Onde

UEPECE ++=

dUdEPdECdE ++=

EC e EP dependem das coordenadas, enquanto U representa as demais formas de energia do

sistema.

Energia cinética: ( )21

2212 .

21 VV −=−= mECECdEC atenção: neste caso, V é velocidade

Energia potencial: ( )1212 .. ZZgmEPEPdEP −=−=

5.3 Energia Interna

U – energia interna total [J]

u – energia interna específica [J/kg]

A energia interna é uma propriedade independente da substância pura; portanto pressão e u

definem o estado da substância.

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Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

5-3

A energia interna é associada com a agitação (movimento) das moléculas e outras formas de

energia e molecular ou atômica (emissão de fótons, reações químicas, etc). No caso de

substâncias puras isoladas, é associada principalmente com a agitação das moléculas, e é

tabelada:

vvll umumum ... +=

mum

mum

u vvll .. +=

( ) vl uxuxu ..1 +−= ou lvl uxuu .+=

5.5 Entalpia

A entalpia é uma relação conveniente entre pressão, volume específico e energia interna de uma

substância em uma determinada condição ou estado. Assim como o volume específico e energia

interna, também a entalpia é tabelada em função da temperatura e pressão.

vPuh .+= [J/kg]

( ) vl hxhxh ..1 +−= ou lvl hxhh .+=

Observações sobre Entalpia:

• Basicamente, a entalpia é uma propriedade extensiva (...) conveniente criada para facilitar

o equacionamento e racionalização de problemas termodinâmicos. Trata-se portanto de

uma referência indicativa do estado do sistema.

• Embora o raciocínio para comprovar a validade do conceito da entalpia se utilize de um

processo a pressão constante, a entalpia (assim como as propriedades que a formam) é

uma propriedade termodinâmica e portanto uma função de ponto. Em outras palavras, seu

valor independe do processo, e sim do estado do sistema no instante considerado.

5.6 Calor Específico a Volume Constante e a Pressão Constante

vv T

uC

∂∂≡

PP T

hC

∂∂≡

Calor específico: calor necessário para elevar a temperatura de uma substância em 1 grau

centígrado ou Kelvin.

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Capítulo 5 - 1a lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

5-4

⇒ 12

12

TThh

CP −−= [cal/kg°C]

5.7 Energia Interna, Entalpia e Calor Específico de Gases

a)

TRmVP ... = ou TRvP .. =

vPuh .+=

TRuh .+=

dTRdudh .+=

sabendo que dTCdh P .= dTCdu v.=

dTRdTCdTC vP ... +=

RCC vP =− ou seja, constante.

b)

PP T

hC

∂∂≡

TCh P ∂=∂ . ⇒ ∫=−2

1

12 dTChh P

onde 33

2210 ... θθθ CCCCCP +++=

1000K=θ

tabela 6 em kJ/kg.K

5.8 Equação da Primeira Lei em Termos de Fluxo

WEPECUQ ∂+∆+∆+∆=∂

Dividindo pelo tempo t∂ t

Wt

EPt

ECtU

tQ

∂∂+

∂∆+

∂∆+

∂∆=

∂∂

t

Wt

EPt

ECtU

tQ

∂∂+

∂∆+

∂∆+

∂∆=

∂∂

Fluxo instantâneo de calor Potência

variação instantâneo de energia

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-1

Capítulo 6 - 1a LEI DA TERMODINÂMICA EM VOLUMES DE CONTROLE

Serão vistas equações adequadas para a descrição de fenômenos com a utilização de volume de

controle, uma abordagem adequada para os casos onde existem escoamentos na fronteira do

volume de controle.

6.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA E O VOLUME DE CONTROLE.

O volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para a análise de um processo.

A superfície envolvente é uma superfície fechada denominada de superfície de controle. Massa,

calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle, e as propriedades da massa contida

podem variar com o tempo.

Fig 6.1: Diagrama esquemático de um volume de controle mostrando

transferências e acumulações de massa e energia

Fig 6.2: Diagrama esquemático de um volume de controle para a

análise da equação da continuidade

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-2

A taxa de variação da massa no volume de controle pode ser diferente de zero se a vazão de

entrada em massa for diferente da vazão de saída:

Taxa de variação = vazão entrada – vazão saída

ou

∑∑ −= secv mm

dtdm

&&..

equação da continuidade

Caso 1: Escoamento normal à superfície de controle com superfície estacionária.

O escoamento através de uma superfície de controle pode ser representado por um escoamento

que apresenta uma velocidade média ou por um escoamento que apresenta uma distribuição de

velocidades na seção transversal de escoamento.

Fig. 6.3: À esquerda, velocidade média do escoamento, a direita, perfil de velocidade.

Vazão em volume: ∫== dAAV localVV.&

Vazão em massa: ∫

==== dA

AVVm local

médiomédiomédio ννν

ρVV.

.&

&&

Exemplo 1: Ar escoa no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro, com velocidade uniforme de

0,1 m/s, na temperatura de 25°C e pressão de 150 kPa. Determine a vazão em massa de ar.

médio

Am

ν.V=&

5705,0150000

2,298287. =×==p

TRν m3/kg 03142,0

42,0

4

22

=== ππd

A m2

0055,05705,0

03142,01,0 =×=m& kg/s

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-3

6.2 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA UM VOLUME DE CONTROLE.

211221 −− +−= WEEQ ⇒ 212112 −− −=− WQEE

WQdt

dEsistema && −=

Observe que na figura 6.4, calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfície de controle.

A variação de energia no sistema é causada pelas taxas de transferência de energia nesta

superfície.

Fig. 6.4: Diagrama de volume de controle para estudo da 1a lei da termodinâmica.

O fluido que atravessa a superfície de controle transporta uma energia por unidade de massa

(energia específica):

Zgue .21 2 ++= V

ou Zghpe .21

. 2 ++=+ Vν ao lembrar que ν.phu −=

Trabalho associado ao escoamento: mpVpdApFW &&& ...... ν==== ∫ VV

Exemplo 2: Água líquida (600 kPa e 10°C) escoa numa tubulação de grande porte. Qual o

trabalho para injetar 1 kg de água na tubulação?

Para injetar a água na tubulação, é necessário sustentar uma pressão de injeção ao menos igual

à da tubulação (600 kPa). Assim

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-4

6001001,0600000.... =××==== ∫ mpVpdVpW ν J

Expandindo o conceito da equação WQdt

dEsistema && −= temos

escoamentosseecvcvcv WememWQ

dtdE &&&&& +−+−= ......

..

( )ssseeesseecvcvcv pmpmememWQ

dtdE

νν ............ &&&&&& −+−+−=

( ) ( )sssseeeecvcvcv pempemWQ

dtdE

νν .......... +−++−= &&&&

++−

+++−= sssseeeecvcv

cv ZghmZghmWQdt

dE .21..

21. 22

...... VV &&&&

∑∑

++−

+++−= sssseeeecvcv

cv ZghmZghmWQdt

dE .21..

21. 22

...... VV &&&&

Definindo o conceito de entalpia total como Zghhtotal .21 2 ++= V temos

∑∑ −+−= stotsetotecvcvcv hmhmWQ

dtdE

,,...... .. &&&&

6.3 O PROCESSO EM REGIME PERMANENTE

Para a utilização da 1a lei da termodinâmica no desenvolvimento de um modelo analítico

adequado para a análise da operação, em regime permanente (ou seja, desprezando as fases

transitórias) de equipamentos como turbinas, compressores, bocais, caldeiras e condensadores, é

necessário que sejam levantadas algumas hipóteses simplificadoras:

• O estado da massa, as taxas de calor, trabalho e massa que atravessam a superfície de

controle não varia com o tempo.

• O sistema de coordenadas de referência se movimenta quando o volume de controle se

move.

Assim:

∑∑ = se mm && e 0.. =dt

dE cv

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

6-5

portanto

∑∑

+++=

+++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .

21..

21. 2

..2

.. VV &&&&

e no caso de somente um fluxo de entrada e um de saída do volume de controle:

ssseee ZghwZghq .21

.21 22 +++=+++ VV

para m

Qq cv

&

&..= e

mW

w cv

&

&..=

6.4 EXEMPLOS DE PROCESSOS EM REGIME PERMANENTE

TROCADOR DE CALOR

Exemplo 6.3: Considere um condensador resfriado à água de um sistema de refrigeração de

grande porte que utiliza R-134a como fluido refrigerante. O refrigerante entra no condensador a

60°C e 1 MPa e o deixa como líquido a 0,95 MPa a 35°C. A água de resfriamento entra no

condensador a 10°C e sai a 20°C. Sabendo-se que a vazão de refrigerante é igual a 0,2 kg/s,

determine a vazão de água de resfriamento neste condensador.

Dois escoamentos cruzam as fronteiras, um de água, outro de R-134a. Desprezam-se aqui as

diferenças de energia potencial e cinética, e admite-se que o trabalho é nulo e que a transferência

de calor é unicamente através dos fluidos:

∑∑

+++=

+++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .

21..

21. 2

..2

.. VV &&&&

⇒ ∑∑ = ssee hmhm .. &&

( ) ( ) ( ) ( )asarsraearer hmhmhmhm .... &&&& +=+

localizando os valores das entalpias nas tabelas, tem-se

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

6-6

( )( )

( )( ) 919,0

00,4295,8310,24989,4412,0 =

−−=

−−=

ase

rsera

hh

hhmm && kg/s

BOCAIS

Exemplo 6.4: Vapor d’água a 0,6 MPa e 200°C entra num bocal isolado termicamente com

velocidade de 50 m/s e sai com velocidade de 600 m/s, a pressão de 0,15 MPa. Determine, no

estado final, a temperatura do vapor.

∑∑

+++=

+++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .

21..

21. 2

..2

.. VV &&&&

22

21

21

ssee hh VV +=+

232 5021

101,285060021 +×=+eh

4,2671=eh kJ/kg

Sabendo-se a pressão e a entalpia, tem-se a temperatura do fluido, 111,37°C.

RESTRIÇÕES

Exemplo 6.5: Consideremos o processo de estrangulamento em uma válvula de expansão, ou

através do tubo capilar, num ciclo de refrigeração por compressão de vapor. Neste processo, a

pressão do refrigerante cai da alta pressão no condensador para a baixa pressão no evaporador

e, durante este processo, uma parte do líquido vaporiza. Suponha que o refrigerante seja amônia,

entrando na válvula de expansão com 1,5 MPa a 35°C e que a pressão de saída seja de 291 kPa.

Considerando que o processo seja adiabático, estime o título do refrigerante ao entrar no

evaporador.

Estrangulamentos bruscos não introduzem mudanças grandes de velocidade (ao contrário de

estrangulamentos suaves, como bocais) e portanto a mudança de energia cinética é desprezível.

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-7

22

21

21

ssee hh VV +=+ ⇒ se hh =

Da tabela da amônia, he = 346,8 kJ/kg. Verificando a entalpia da amônia a 291 kPa, encontra-se

que

( ) vslse hxhxh .1 +−=

( ) 8,1430.41,134.18,346 xx +−= ⇒ %38,161638,0 ==x

TURBINAS

Exemplo 6.6: A vazão em massa de vapor de água na seção de alimentação de uma turbina é

1,5 kg/s e o calor transferido na turbina, 8,5 kW. São conhecidos os seguintes dados:

Entrada Saída Pressão 2 MPa 0,1 MPa Temperatura 350°C - Título - 100% Velocidade 50 m/s 100 m/s Cota de referência 6 m 3 m

∑∑

+++=

+++ sssscveeeecv ZghmWZghmQ .

21..

21. 2

..2

.. VV &&&& sendo 5,8.. −=cvQ& kW

Das tabelas de vapor, he = 3137,0 kJ/kg e hs = 2675,5 kJ/kg

kgkJZg

kgkJ

e

e

/059,0680665,9.

/25,12501

21 2

2

=×=

=×=V

kgkJZg

kgkJ

s

s

/029,0380665,9.

/0,521001

21 2

2

=×=

=×=V

( ) ( ) ..029,00,55,26755,1059,025,131375,15,8 cvW&+++×=++×+− ⇒ kWW cv 2,678.. =&

Observações:

• As variações de energia potencial são normalmente desprezíveis.

• Para velocidades menores que 20 m/s, a energia cinética também é normalmente desprezível.

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-8

COMPRESSORES ROTATIVOS

Exemplo 6.7: O compressor utilizado em uma indústria química é alimentado com dióxido de

carbono a 100kPa a 280 K. A velocidade do escoamento na seção de alimentação é baixa. A

pressão e a temperatura na seção de descarga do compressor são iguais a 1100 kPa e 500 K. O

dióxido de carbono deixa o compressor a 25 m/s e escoa para um pós-resfriador (aftercooler) que

é um trocador de calor. O dióxido de carbono deixa o trocador de calor a 1100 kPa e 350 K.

Sabendo-se que a potência utilizada no acionamento do compressor é 50 kW, determine a taxa

de transferência de calor no pós-resfriador.

Pontos 1-2: Desprezando a variação de energia potencial, admitindo a velocidade no ponto 1

como aproximadamente zero, e que o processo seja adiabático,

22221

211 .

21

.21

ZghwZghq +++=+++ VV ⇒ 2221 2

1 V++= hwh

Empregando as tabelas, temos que

22521

52,401198 ++= w ⇒ 8,203−=w kJ/kg

mW

w&

= ⇒ m&50

8,203−=− ⇒ 245,0=m& kJ/kg

Pontos 2-3: Desprezando as variações de energia cinética e potencial, tem-se:

23 hhq −=

Consultando as tabelas, ⇒ 6,1435,4019,257 −=−=q kJ/kg

2,356,143245,0. −=×−== qmQ toresfriamen&& kW

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-9

CENTRAIS DE POTÊNCIA

Exemplo 6.9: Considere a central de potência mostrada a seguir. O fluido de trabalho utilizado no

ciclo é água e são conhecidos os dados abaixo relacionados:

Localização Pressão Temperatura ou título

Saída do gerador de vapor 2,0 MPa 300°C Entrada da turbina 1,9 MPa 290°C Saída da turbina, entrada do condensador 15,0 MPa 90% Saída do condensador, entrada da bomba 14,0 MPa 45°C Trabalho da bomba = 4 kJ/kg

Das tabelas:

5,30231 =h kJ/kg 5,30022 =h kJ/kg 8,23613 =h kJ/kg

5,1884 =h kJ/kg onde ( ) lv hxxhh −+= 13

Determine:

• Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina.

• Trabalho da turbina.

• Calor transferido no condensador.

• Calor transferido no gerador de vapor.

Resolvendo:

• Calor transferido na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina: Volume de controle

envolvendo a tubulação entre o gerador de vapor e turbina.

2222211

21121 .

21

.21

ZghwZghq +++=+++ −− VV

1221 hhq −=− ⇒ 5,30235,300221 −=−q ⇒ 0,2121 −=−q kJ/kg

• Trabalho da turbina: Volume de controle envolvendo a turbina.

3233322

22232 .

21

.21

ZghwZghq +++=+++ −− VV

3322 hwh += − ⇒ 8,23615,300232 −=−w ⇒ 7,64032 =−w kJ/kg

• Calor transferido no condensador: Volume de controle envolvendo o condensador.

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-10

4244433

23343 .

21

.21

ZghwZghq +++=+++ −− VV

4343 hhq =+− ⇒ 8,23615,18843 −=−q ⇒ 3,217343 −=−q kJ/kg

• Calor transferido no gerador de vapor: Volume de controle envolvendo o gerador de vapor.

12

1115525515 .

21

.21

ZghwZghq +++=+++ −− VV

1515 hhq =+− ⇒ 515 5,3023 hq −=−

O valor da entalpia no ponto 5 é determinado criando um volume de controle envolvendo a

bomba.

5454 −−= whh ⇒ ( ) 5,1920,45,1885 =−−=h kJ/kg

Com isto,

28315,1925,302315 =−=−q kJ/kg

SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO

Exemplo 6.10: Considere o sistema de refrigeração mostrado a seguir.

Este sistema emprega o refrigerante R-134a como fluido de trabalho. A vazão em massa do

refrigerante no ciclo é de 0,1 kg/s e a potência consumida no compressor é igual a 5,0 kW. As

características operacionais do ciclo são:

1001 =P kPa; 201 −=T oC; 8002 =P kPa; 502 =T oC; 303 =T oC; 0,03 =x %; 254 −=T oC

Determine:

• O título do refrigerante na seção de descarga do evaporador.

• A taxa de transferência de calor no evaporador.

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-11

• A taxa de transferência de calor no compressor.

Observação: Em análises de sistemas de refrigeração, normalmente são desprezadas as

variações de energia cinética e potencial.

• Título do refrigerante na seção de descarga do evaporador: Volume de controle envolvendo a

válvula de expansão.

8,24134 == hh kJ/kg

Sabendo-se que ( ) lv hxxhh −+= 1 , e com o auxílio dos dados da tabela, pode-se determinar o

título:

345,0=x ou %5,34

• Taxa de transferência de calor no evaporador: Volume de controle envolvendo o evaporador.

( ) ( ) 54,148,2412,3871,0. 41 =−×=−= hhmQevaporador&& kW

• Taxa de transferência de calor no compressor: Volume de controle envolvendo o compressor.

( ) ( ) 21,00,52,3871,4351,0. 12 −=−−×=+−= compressorcompressor WhhmQ &&& kW

6.5 PROCESSO EM REGIME UNIFORME

São processos que envolvem escoamento variável com o tempo, tais como o enchimento de

tanques como líquido ou gás e esvaziamento dos mesmos.

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Capítulo 6 - 1a lei da termodinâmica em volumes de controle

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6-12

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Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

7-1

Capítulo 7 - SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

A primeira lei da termodinâmica estabelece que, para um sistema que efetua um ciclo, a integral

cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho. Entretanto, baseado em nossas experiências,

sabemos que se um dado ciclo não viola a 1a lei, não está assegurado que este ciclo possa

realmente ocorrer. Um ciclo somente ocorrerá se tanto a 1a lei como a 2a forem satisfeitas.

A diferença primordial entre a 1a e a 2a lei da termodinâmica reside nas restrições quanto às

direções de fluxo de calor e trabalho. Em um sentido amplo, a 2a lei indica que todos os processos

conhecidos ocorrem num certo sentido e não no oposto. Consome-se gasolina quando um carro

sobe uma colina, mas o nível de combustível não será restabelecido ao descer dela.

7.1 Motores Térmicos e Refrigeradores.

Observe a figura abaixo. Com a liberação do peso, as aletas giram e o gás se agita, elevando a

temperatura; em pouco tempo o calor gerado é transferido para o meio ambiente. Em outras

palavras, realizou-se trabalho sobre o sistema e foi gerado calor do sistema para o meio

circundante. Entretanto, sabemos que este ciclo não pode ser invertido; se aquecermos o gás, o

peso não subirá. A 1a lei não é violada, e mesmo assim o ciclo não se completa.

Gás

W

Gás

Q

Figura 7.1 – Sistema percorrendo um ciclo que envolve calor e trabalho.

Motor Térmico: É um dispositivo que, operando segundo um ciclo termodinâmico, ou seja,

realizando um trabalho líquido positivo (o sistema realiza trabalho; se ele recebe-se trabalho, seria

negativo) e trocando calor líquido positivo (o sistema recebe calor). A palavra “líquido” está neste

caso no sentido de valor final, ou seja, somando todos os valores positivos e negativos ao longo

do ciclo.

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Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

7-2

Nova Notação para Calor:

• HQ calor é transferido para um sistema em um ponto de alta temperatura (ex.: chama de

alimentação da caldeira).

• LQ calor é transferido para um sistema em um ponto de baixa temperatura (ex.: calor

retirado no condensador / trocador de calor em um sistema de geração de potência por

vapor).

QH

QL

W Bomba

Caldeira

Turbina

Condensador

Figura 7.4 – Motor térmico constituído por processos em regime permanente.

Eficiência Térmica ou Rendimento Térmico: Em geral, eficiência é definida como uma razão

entre a energia pretendida de se obter (ou energia produzida, ou trabalho gerado) e o que a

energia consumida pelo sistema para se manter em ciclo (calor transferido da fonte de alta

temperatura):

H

LH

Htermico Q

QQQW −==η

Normalmente sistemas de geração de potência de grande porte tem eficiência térmica entre 35 a

50%, motores a gasolina, entre 30 a 35%, diesel, 35 a 40%, e motores de pequeno porte, ≈ 20%.

Refrigeradores ou Bombas de Calor: O ciclo de refrigeração, mostrado abaixo, utiliza um fluido

refrigerante (R-22 ou amônia por exemplo) o qual percorre um ciclo termodinâmico. Transfere-se

calor para o refrigerante no evaporador, onde pressão e temperatura são baixas. O refrigerante

recebe trabalho no compressor e transfere calor no condensador e transfere calor no

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Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

7-3

condensador, onde pressão e temperatura são altas. A queda de pressão ocorre quando o fluido

escoa pela válvula de expansão (estrangulamento brusco).

QH

QL

Condensador

Evaporador

Compressor

Válvula de expansão ou tubo capilar

W

Figura 7.6 – Ciclo de refrigeração elementar

Eficiência de Refrigerador: Definida como a razão entre a energia pretendida de se obter (neste

caso, energia absorvida pelo sistema) e o que a energia consumida pelo sistema para se manter

em ciclo (neste caso, trabalho consumido):

LH

L

QQQ−

7.2 Segunda Lei da Termodinâmica.

Existem 2 enunciados clássicos para a 2a lei da termodinâmica, conhecidos como enunciado de

Kelvin-Planck (relacionado com motores térmicos) e enunciado de Clausius (relacionado com

refrigeradores).

• Enunciado de Kelvin-Planck: É impossível construir um dispositivo que opere segundo

um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento de um

peso e troca de calor com um único reservatório térmico.

• Enunciado de Clausius: É impossível construir um dispositivo que opere segundo um

ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da passagem de calor de um

corpo frio para um corpo quente.

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Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

7-4

Reservatório Térmico: É um corpo que nunca apresenta variação de temperatura mesmo

estando sujeito a transferências de calor. Exemplo: Oceano, atmosfera.

Enunciado de Kelvin-Planck - Conseqüências

• Este enunciado estabelece que é impossível construir um motor térmico que opere

segundo um ciclo que receba uma determinada quantidade de calor de um corpo em alta

temperatura e produza uma igual quantidade de trabalho.

• Um ciclo somente pode produzir trabalho se estiverem envolvidos dois níveis de

temperatura e o calor for transferido do corpo a alta temperatura para o motor térmico e

também do motor térmico para o corpo de baixa temperatura.

• Isto significa que é impossível construir um motor térmico que apresente eficiência térmica

de 100%.

Enunciado de Clausius - Conseqüências

• Este enunciado está envolvido com o refrigerador ou bomba de calor, e estabelece que é

impossível construir um refrigerador que opera sem receber trabalho.

• Isso também significa que o coeficiente de desempenho é sempre menor do que infinito.

7.3 O Processo Reversível

Processo Irreversível: Seja o sistema da figura 7.12. Considere o gás como sistema.

Inicialmente, a pressão no gás é alta e o pistão está imobilizado com um pino. Quando o pino é

removido, o pistão sobe e se choca com os esbarros. Algum trabalho é realizado pelo sistema,

pois o pistão foi levantado. Admitindo-se então restabelecer o estado inicial. Exerce-se uma

pressão sobre o êmbolo até que o pino possa ser colocado de volta. A pressão deve,

naturalmente, ser maior que a interna, para que o êmbolo retorne. Deste modo, o trabalho

realizado sobre o êmbolo será maior que o realizado pelo êmbolo! Assim, uma certa quantidade

de calor deve ser perdida para o ambiente para que o gás retorne à condição inicial de energia

interna, o que muda o meio circundante. Este processo portanto é irreversível pois ele não pode

ser invertido sem provocar uma mudança no meio.

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Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

7-5

Gás

Processo inicial Processo inverso

Trabalho

-Q

Figura 7.12 – Exemplo de processo irreversível

Processo Reversível: É definido como aquele que, tendo ocorrido, pode ser invertido e depois

de realizada a inversão, não se notará vestígio no sistema ou no meio.

Seja o sistema apresentado na figura 7.13. Deslizando-se os pesos um a um da plataforma do

êmbolo para a plataforma lateral, o gás expande e eleva o êmbolo, realizando trabalho. Para

inverter o processo, os pesos são deslizados da plataforma lateral para a plataforma do êmbolo. A

medida que a quantidade de pesos for aumentada e cada peso individual diminuído, menos

trabalho será consumido para desloca-los e portanto o processo se aproximará de um processo

reversível.

Figura 7.13 – Exemplo de um processo que se aproxima do reversível.

7.4 Fatores que Tornam Irreversível um Processo

• Atrito

• Expansão não resistida

• Transferência de calor

• Histerese

• etc.

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Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

7-6

7.5 O Ciclo de Carnot

Se não é possível obter um motor com 100% de eficiência, qual é a máxima eficiência que pode

ser alcançada?

Seja um motor térmico reversível que recebe calor de um reservatório térmico a alta

temperatura e rejeita calor para um de baixa temperatura (figura a seguir), utilizando uma

substância termodinamicamente pura tal como a água.

O ciclo de Carnot, independentemente da substância de trabalho, tem sempre 4 processos

básicos:

• Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido do reservatório de alta

temperatura para o sistema (ou para o contrário, isto é, como o processo é reversível,

poderia estar sendo transferido calor do sistema para o reservatório de alta temperatura)

• Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura de fluido de trabalho diminui

desde a do reservatório em alta temperatura até a do outro reservatório.

• Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido para o reservatório de baixa

temperatura (ou transferido do reservatório de baixa temperatura).

• Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de trabalho aumenta

desde a do reservatório de baixa temperatura até o de alta.

QH

QL

W Bomba

Caldeira

Turbina

Condensador

Reservatório a alta temperatura

Reservatório a baixa temperatura

Figura 7.18 – Exemplo de um motor que opera segundo um ciclo de Carnot

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Capítulo 7 - Segunda lei da termodinâmica

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

7-7

7.7 A Escala Termodinâmica de Temperatura

Equação de Kelvin

L

H

L

H

TT

QQ =

Rendimento térmico de um ciclo de Carnot

H

L

H

Ltermico T

TQQ −=−= 11η

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Capítulo 8 - Entropia

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

8-1

Capítulo 8 - ENTROPIA

Uma vez estabelecida a 1a lei da termodinâmica para ciclos, foi então definida uma propriedade, a

energia interna, que possibilita usar quantitativamente a 1a lei em processos. Analogamente, foi

estabelecida uma 2a lei para um ciclo, e neste capítulo será verificado que a 2a lei leva a uma

outra propriedade, a entropia, a qual possibilita aplicar quantitativamente a 2a lei em processos.

Energia e entropia são conceitos abstratos que foram idealizados para auxiliar a descrição de

determinadas observações experimentais.

8.1 Desigualdade de Clausius

Esta desigualdade é válida para processos reversíveis e irreversíveis:

∫ ≤ 0TQδ

→=→<

sreversívei

eisirreversív

0

0

A desigualdade de Clausius é uma conseqüência da 2a lei da termodinâmica, válida para todos os

ciclos térmicos, incluindo os motores térmicos e os refrigeradores reversíveis e irreversíveis.

Exemplo:

QH

QL

W Bomba

Caldeira

Turbina

Condensador

� �

� �

Figura 8.3 – Instalação a vapor simples utilizada para demonstrar a desigualdade de Clausius.

• Ponto �: Líquido saturado a 0,7 MPa.

• Ponto �: Vapor saturado a 0,7 MPa.

• Ponto �: Título a 90%, 15kPa.

• Ponto �: Título a 10%, 15kPa.

Onde tem troca de calor?

Caldeira (entre pontos 1 e 2) e

condensador (entre pontos 3 e 4).

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Capítulo 8 - Entropia

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

8-2

3

43

1

214

3

2

1 TQ

TQ

TQ

TQ

TQ −− +=+= ∫∫ ∫

δδδ

onde 5,20661221 =−=− hhq kJ/kg; 4,18983443 −=−=− hhq kJ/kg; 97,1641 =T °C; 97,533 =T °C

087,115,27397,53

4,189815,27397,164

5,2066 −=+

−++

=∫ TQδ

kJ/kg.K

o que satisfaz a desigualdade de Clausius e mostra que se trata de um processo irreversível.

8.2 Entropia

Independentemente do caminho, a entropia é função apenas do estado inicial e final – portanto

trata-se de uma propriedade termodinâmica. Assim como a entalpia é uma “combinação” de

outras propriedades termodinâmicas (energia interna, pressão e volume específico), a entropia é

uma “combinação” entre o fluxo de energia e temperatura. Esta propriedade caracteriza o grau de

desordem de um sistema, ou grau de não uniformidade entre os diferentes estados microscópicos

que convivem dentro de um sistema macroscópico.

8.3 Entropia de uma Substância Pura

A entropia está tabelada assim como as demais propriedades termodinâmicas.

( ) vl SxSxS ..1 +−= ou lvl SxSS .+=

8.4 Variação de Entropia em Processos Reversíveis (Ideais)

QH

QL

W Bomba

Caldeira

Turbina

Condensador

� �

� �

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Capítulo 8 - Entropia

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

8-3

• Processo 1 – 2: Isotérmico (temperatura da caldeira é constante)

HTQ

SS 2112

−=− onde HT é a temperatura da caldeira

• Processo 2 – 3: Adiabático (não há troca de calor com o ambiente)

32 SS = porque 0==TQ

dSδ

• Processo 3 – 4: Isotérmico (temperatura fluido externo trocador de calor constante)

LTQ

SS 4334

−=− onde LT é a temperatura do fluido refrigerante

• Processo 4 – 1: Adiabático (não há troca de calor com o ambiente)

41 SS = porque 0==TQ

dSδ

Importante: Em todo processo adiabático, a entropia é constante.

8.5 Relações Importantes

Equações de Gibbs, válidas para processos reversíveis e irreversíveis:

−=+=

dpVdHdST

dVpdUdST

..

.. ATENÇÃO: cuidado com o sinal negativo

8.7 Geração de Entropia

• Quando um sistema recebe calor a entropia aumenta.

• A entropia diminui somente se calor é retirado do sistema.

• Quando o processo é adiabático ocorre um aumento de entropia devido somente à

irreversibilidade do processo, chamada de produção irreversível de entropia.

• Processo reversível:

o A área sob a curva p x v representa w

o A área sob a curva T x s representa q

• Processo irreversível:

o A área sob a curva p x v não representa w

o e nem a área sob a curva T x s representa q

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Capítulo 8 - Entropia

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

8-4

Uma das principais conclusões apresentadas aqui, é a de que a variação da entropia num

processo irreversível é maior do que aquela referente a um processo reversível similar (mesmo

δQ e T), de modo que se pode escrever:

gerSTQ

dS δδ +=

onde o último termo representa a entropia gerada no processo devido a ocorrência de

irreversibilidade no sistema. A geração de entropia é causada pelos elementos que tornam o

processo irreversível (estudados no capítulo anterior: atrito, expansão não resistida, histerese,

etc). Por este motivo, este último termo muitas vezes é denominado de “trabalho perdido”. Assim:

• Existem 2 modos de aumentar a entropia de um sistema: pela transferência de calor ou

fazendo-o percorrer um processo irreversível.

• Há somente um modo de diminuir a entropia de um sistema, que é retirando calor do

sistema.

Outra observação importante é a de que, para um processo irreversível, trabalho não é mais ∫p.dV

e o calor transferido não é igual a ∫T.dS. Portanto, as áreas abaixo das curvas que representam

estes processos nos diagramas p – V e T – S não representam trabalho e calor transferido para

processos irreversíveis.

8.8 PRINCÍPIO DO AUMENTO DE ENTROPIA

Meio, temperatura = T0

Sistema, temperatura = T

δQ

δW

Figura 8.15: Variação de entropia para o sistema mais o meio.

Variação da entropia do sistema: TQ

dSδ≥

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Capítulo 8 - Entropia

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

8-5

Variação da entropia da vizinhança: 0TQ

dSmeio

δ−=

Variação total de entropia será:

−=−≥+

00

11TT

QTQ

TQ

dSdS meiosist δδδ

Para 00 ≥+⇒> meiosist SSTT δδ

Para 00 ≥+⇒> meiosist SSTT δδ Nunca é menor que zero!

Quando um sistema é isolado, como 0≥+ meiosist SS δδ mas 0=meioSδ então 0≥sistSδ

8.10 Variação da Entropia em um Gás Perfeito

Primeiro recorda-se que

• dTcdu v .0=

• dTcdh p .0=

• TRvp .. = ⇒ vR

Tp = ⇒

pR

Tv =

dvpdudsT .. +=

dvTp

Tdu

ds .+=

dvvR

dTTc

ds v ..0 +=

∫∫ +=−2

1

2

1

012 .. dv

vR

dTTc

ss v

dpvdhdsT .. −=

dpTv

Tdh

ds .−=

dppR

dTT

cds p ..0 −=

∫∫ −=−2

1

2

1

012 .. dp

pR

dTT

css p

=−

+

=−

1

2

1

2012

1

2

1

2012

ln.ln.

ln.ln.

ppR

TTcss

vv

RTT

css

p

v

No caso da variação de entropia for nula, 012 =− ss

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Capítulo 8 - Entropia

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

8-6

⇒ 0ln.ln.1

2

1

20 =

pp

RTT

cp

=

1

2

1

20 ln.ln.

pp

RTT

cp

só que 0

0

v

p

c

ck = onde k é a razão entre calores específicos

assim

k

vv

pp

=

2

1

1

2 e k

k

pp

TT

1

1

2

1

2

=

o que leva a

ctevp k =. para processos isoentrópicos

Esta equação é válida para processos adiabáticos (sem troca de calor com o meio) e reversíveis

que envolvam gases perfeitos com calor específico constante.

8.11 PROCESSO POLITRÓPICO REVERSÍVEL PARA UM GÁS PERFEITO

Quando um gás realiza um processo reversível no qual há transferência de calor, o processo

freqüentemente ocorre de modo que a curva Vp loglog × é uma linha reta. Isto está mostrado na

figura a seguir e para tal processo, cteVp n =. .

Figura 8.17: Exemplo de processo politrópico

Este processo é chamado de politrópico, e um exemplo é a expansão dos gases de combustão

no cilindro de uma máquina alternativa refrigerada a água.

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Capítulo 8 - Entropia

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

8-7

nnn VpVpcteVp 2211 ... ===

⇒ ( )

=

=

=

−−

1

2

1

1

1

2

1

2

2

1

1

2

nn

n

n

VV

pp

TT

VV

pp

como ∫=−

1

2

21 .dVpW e cteVp n =.

⇒ ∫=−

1

2

21 .1

. dVV

cteW n

( )121122

21 1.

1TT

nRm

nVpVp

W −−

=−−=− válido para todo n ≠ 1

Seja a figura a seguir, a respeito de vários processos politrópicos. Os valores de n são:

• processo isobárico n = 0 p = constante

• processo isotérmico n = 1 T = constante

• processo isoentrópico n = k s = constante

• processo isocórico n = ∞ v = constante

Figura 8.18: Processos politrópicos nos diagramas p – v e T – s.

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Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

11-1

Capítulo 11 – CICLOS MOTORES E DE REFRIGERAÇÃO

11.2 Ciclo Rankine

Ciclo vapor ideal

Rendimento:

H

BT

H

G

QWW

QW −==η

turbina

condensador

gerador de

vapor

WT

-WB

QH

água de resfriamento

fria

aquecida

Exemplo 11.1: Qual o rendimento para um sistema vapor como o ilustrado acima, que trabalhe

com 2 MPa na região de alta pressão e 10 kPa na região de baixa pressão? Qual a potência

realmente gerada? Considere a ocorrência de vapor saturado na saída da caldeira com fluxo de

massa m& .

1a Etapa – Bomba: Entrada: líquido saturado, pressão de 10 kPa.

Saída: água na pressão de 2 MPa.

Em um processo ideal, em equipamentos com entrada ou saída de trabalho, a entropia é

constante (2a lei da termodinâmica): ⇒ 21 ss =

na entrada:

= kPaP

saturadoliq

10

. ⇒

1

1

1

s

v

h

na saída:

==

MPaP

ss

212 ⇒ { 2h

12 hhwB −= ⇒ BB wmW .&=

ou, lembrando que quando s é constante e admitindo o líquido incompressível, ∫= dPvw .

( )121. PPvwB −= ⇒ BB wmW .&=

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Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração

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11-2

2a Etapa – Caldeira: Entrada: entalpia e pressão conhecidas – estado determinado.

Saída: estado determinado (dado do problema).

na entrada:

= MPaP

h

22

na saída:

= MPaP

saturadovapor

2

. ⇒

3

3

h

s

23 hhqH −= ⇒ HH qmQ .&=

3a Etapa – Turbina: Entrada: estado determinado (dado do problema).

Saída: pressão conhecida

Em um processo ideal, em equipamentos com entrada ou saída de trabalho, a entropia é

constante (2a lei da termodinâmica): ⇒ 43 ss =

na entrada:

= MPaP

s

h

23

3

na saída:

==

MPaP

ss

234 ⇒ { 4h

34 hhwT −= ⇒ TT wmW .&=

Como o fluido (vapor) não é incompressível, não podemos usar ∫= dPvw . nesta etapa.

4a Etapa – Rendimento e potência gerada:

Rendimento: H

BT

H

BT

H

G

qww

QWW

QW −=−==η

Potência gerada: ( )BTBTG wwmWWW −=−= .&

Neste exemplo, o rendimento recai em 30,3%.

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Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

11-3

11.3 Efeitos da Variação de Pressão e Temperatura no Ciclo Rankine

Para aumentar o rendimento:

• Saída da turbina deve ser com a menor pressão possível de se obter.

• Aumento de pressão na saída da caldeira.

• Superaquecimento do vapor na caldeira.

Exemplo 11.2: Num ciclo de Rankine similar ao do exemplo 11.1, o vapor de água deixa a

caldeira a 4 MPa e 400°C. A pressão no condensador é de 10 kPa. Determine o rendimento do

ciclo.

A resolução deste exemplo obedece a mesma seqüência do exemplo anterior. Entretanto,

observa-se que a pressão na região de alta pressão, neste caso, é o dobro da especificada

anteriormente e a temperatura bem maior (vapor superaquecido). Assim, o rendimento η sobe de

30,3% para cerca de 35,3%

11.4 Ciclo Rankine com Reaquecimento

Exemplo 11.4: Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.

turbina

condensador

gerador de

vapor

Aquecedor por água de

alimentação

WT

-WB1

QS

� �

� �

água de resfriamento � �

22°C

27°C

-WB2

líquido

vapor

P [Pa] T [°C] 1 0,4 MPa 2 3 4 5 4 MPa 400 6 10 kPa 7 8

Fluxo de massa no ponto 5: m& kg/s

O rendimento do sistema sobe para 37,5%.

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Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

11-4

Exemplo 5: Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.

turbina

condensador

gerador de

vapor

aquecedor

WT

-WB1

QS

� �

� �

água de resfriamento � �

22°C

27°C

-WB2

P [Pa] T [°C]

1 1,1 MPa 2 3 4 10 MPa 520 5 10 MPa 500 6 7,3837 kPa 7 8

Fluxo de massa no ponto 5: 10 kg/s

Estime: a) Potência produzida pela turbina, b) vazão de água de resfriamento,

c) taxa de transferência de calor no gerador de vapor, d) rendimento do sistema.

Resolução:

Pontos de mesma pressão:

========

kPaPP

MPaPPP

MPaPPP

3837,7

1,1

10

76

821

543

Pontos de mesma entropia:

==

==

32

17

685

ss

ss

sss

Pontos no estado líquido saturado: A água de resfriamento (entrada e saída), ponto 7 e ponto 2 (em toda entrada de bomba o fluido está SEMPRE na condição de líquido saturado). Ponto 5:

Vapor superaquecido

==

==

g6,5965kJ/k

g3373,6kJ/k

10

500

5

5

5

5

s

h

MPaP

CT o

leitura direta na tabela s5 = s6 = s8

Ponto 6: Saturado

==

===

784,0

kJ/kg3,0542

g6,5965kJ/k

3837,7 6

56

6

x

h

ss

kPaP interpolação dados tabela B.1.1

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Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

11-5

( )( )slsv

slsx

−−= hvxhlxh .).1( +−=

Ponto 8: Vp superaq { g2800,8kJ/kg6,5965kJ/k

1,18

58

8 =⇒

===

hss

MPaP interpolação dados tabela B.1.3

Entropia Entalpia 1,0 MPa 1,1 MPa 1,2 MPa 1,0 MPa 1,1 MPa 1,2 MPa 6,5864 k1 6,5233 2778,1 k3 2784,8 6,5965 h8 6,6939 k2 6,5898 2827,9 k4 2815,9

( )

( )2

6939,65898,62

25864,65233,6

1

+=

+=

k

k

( )

( )2

9,28279,28154

21,27788,2784

3

+=

+=

k

k

Entropia Entalpia

k1 k3 6,5965 h8

k2 k4

( )( ) ( ) 443

2125965,6

8 kkkkk

kh +−×

−−=

Ponto 7: Liq saturado }

=

==

⇒=

C

s

h

PaPo40T

kJ/kg5724,0

7,54kJ/kg61

k3837,7

7

7

7

7 leitura direta na tabela s7 = s1

Ponto 1: Liq comprim

=

=⇒

===

CT

kgkJh

kgkJss

MPaPo03,40

/63,168

/5724,0

1,1

1

1

71

1 dados fornecidos.

Ponto 2: Liq saturado }

=

==

⇒=

C

s

h

MPaPo09,184T

kJ/kg1791,2

kJ/kg32,781

1,1

2

2

2

2 leitura direta na tabela s2 = s3

Ponto 3: Liq comprim

=

=⇒

===

CT

kgkJh

kgkJss

MPaPo43,185

/39,791

/1791,2

10

1

3

23

3 interpolação tabela B.1.2.

Ponto 4: Vp superaq

==

==

g6,6603kJ/k

kg3424,39kJ/

10

520

4

4

4

4

s

h

MPaP

CT o

interpolação tabela B.1.3.

Fluxo de massa:

===

×+×=×+=

skgm

skgm

skgm

mhmhmh

mmm

/33,2

/67,7

/10

8

1

2

118822

182

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Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

11-6

Potência na turbina: ( )565 hhmWT −×= (aproximada)

Potência na bomba 1: ( )7111 hhmWB −×=

Potência na bomba 2: ( )2322 hhmWB −×=

Calor no gerador: ( )342 hhmQH −×=

Rendimento: ( )( )

H

BBT

QWWW 21 +−=η

Fluxo água refrigeração: ( )

( )liqsatliqsatR hh

hhmm

2227

671

−−×=

Obs: a potência da turbina está estimada de modo aproximado. Seria mais correto estimar por

( ) ( ) skJhhmhhmWT /11456866585 =−×+−×=

P [Pa] T [°C] h [kJ/kg] s [kJ/kg.K] 1 1,1 MPa 40,03 168,63 0,5724 2 1,1 MPa 184,09 781,32 2,1791 3 10 MPa 185,43 791,39 2,1791 4 10 MPa 520 3424,39 6,6603 5 10 MPa 500 3373,6 6,5965 6 7,3837 kPa 40 2054,3 6,5965 7 7,3837 kPa 40 167,54 0,5724 8 1,1 MPa 191,67 2800,8 6,5965 a) Potência produzida pela turbina 11456 kW

b) Vazão de água de resfriamento 692 kg/s

c) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor 26331 kW

d) Rendimento do sistema 43,1 %

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Capítulo 11 – Ciclos Motores e de Refrigeração

Termodinâmica – Depto Mecânica – UNITAU – Prof. Dr. Fernando Porto

11-7

Aquecedor de Água de Alimentação do Tipo Superfície

Figura 11.11: Arranjo esquemático de um aquecedor de água de

alimentação do tipo superfície.

−−=

+=+⇒

=======

a

a

ca

C

hhhh

x

hmxhmhmxhm

mmmxm

mmm

TTT

66

23

62326222

6626

234

463 ......

.

&&&&

&&&&

&&&

Vantagens:

• Menor custo

• Melhor transferência de calor

Figura 11.12: Diagrama de uma instalação real.

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Tabelas de conversão de unidades A1-1

TABELAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES A1.1 TABELAS DE FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES Tabela A1-1: Conversão de unidades inglesas de comprimento, para unidades SI correspondentes. Para converter de

para multiplique por

jardas (yd) metro (m) 0, 914 4 pés (ft) metro (m) 0, 304 8 polegada (in) metro (m) 0, 025 4 milha terrestre quilômetro (km) 1, 610 milha náutica quilômetro (km) 1, 853 Tabela A1-2: Conversão de unidades inglesas ou usuais de área, para unidades SI correspondentes. Para converter de

para multiplique por

acre quilômetro quadrado (km2) 0, 004 047 hectare quilômetro quadrado (km2) 0, 01 jarda quadrada (yd2) metro quadrado (m2) 0, 836 13 polegada quadrada (in2) metro quadrado (m2) 0, 000 645 2 pé quadrado (ft2) metro quadrado (m2) 0, 092 9 milha quadrada quilômetro quadrado (km2) 2, 59 Tabela A1-3: Conversão de unidades inglesas de volume e de capacidade, para unidades SI correspondentes.* Para converter de

para multiplique por

Barril (EUA) litros (l) 115, 63 Barril (Inglaterra) litros (l) 163, 66 Barril de Petróleo (EUA) litros (l) 158, 98 galão (EUA) metro3 (m3) 0, 003 785 galão (EUA) litros (l) 3, 785 galão (Inglaterra) metro3 (m3) 0, 004 545 9 galão (Inglaterra) litros (l) 4, 545 9 gill litros (l) 0, 142 06 pés3 metro3 (m3) 0, 028 32 pés3 litros (l) 28, 32 pint (EUA) litros (l) 0, 473 164 pint (Inglaterra) litros (l) 0, 568 245 pol3 metro3 (m3) 0, 000 016 39 pol3 litros (l) 0, 016 39

* Obs.: Na tabela A1-3, o litro (l) é empregado como um nome especial para o decímetro cúbico, dm3. Entretanto, o seu uso para medidas técnicas de precisão não é recomendável.

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Tabelas de conversão de unidades A1-2

Tabela A1-4: Conversão de unidades inglesas de massa , para unidades SI correspondentes. * Para converter de

para multiplique por

libra-massa avoirdupois (lbm) quilograma (kg) 0, 454 libra-massa troy quilograma (kg) 0, 373 241 onça avoirdupois (oz) quilograma (kg) 0, 028 35 onça troy quilograma (kg) 0, 031 103 5 slug quilograma (kg) 14, 6 Tabela A1-5: Conversão de unidades inglesas ou usuais de força , para unidades SI correspondentes.† Para converter de

para multiplique por

dina newton (N) 0, 000 01 kilograma-força (kgf) newton (N) 9, 807 libra-força (lbf) newton (N) 4, 45 poundal‡ newton (N) 0, 138 3 Tabela A1-6: Conversão de unidades inglesas ou usuais de pressão, para unidades SI correspondentes.§ Para converter de

para multiplique por

atmosfera (atm) pascal (Pa) 101 300, 0 bar pascal (Pa) 100 000, 0 dina/cm2 pascal (Pa) 0, 1 libra-força/pé2 pascal (Pa) 47, 88 libra-força/pol2 (psi) pascal (Pa) 6 895, 0 milímetros Hg (mm Hg) pascal (Pa) 133, 3 polegada H2O (pol H2O) pascal (Pa) 249, 0 polegada Hg (pol Hg) pascal (Pa) 5, 248 quilograma-força/cm2 (kgf/cm2) pascal (Pa) 98 066, 5 torr pascal (Pa) 133, 3 Tabela A1-7: Conversão de unidades inglesas de trabalho, energia , calor , para unidades SI correspondentes. Para converter de

para multiplique por

caloria (cal) joule (J) 4, 186 unidade térmica inglesa (BTU) joule (J) 1055, 0 Watt-hora (Wh) joule (J) 3600, 0 cavalo vapor-hora (CVh) kilojoule (kJ) 2 684, 525 horse power-hora (HPh) kilojoule (kJ) 2 647, 796 pé . libra-força (ft.lbf) joule (J) 1, 356 kilograma-força . metro (kgf.m) joule (J) 9, 80665 * Todas as unidades derivadas inglesas são do sistema USCS; isto indica o uso da libra massa avoirdupois e não o slug. † O quilograma não é uma unidade de força, mas muitas vezes é usado como tal. Um quilograma-força significa que a massa de um quilograma sofre a força de 9,807 newtons sob a ação da gravidade padrão (g = 9,807 m/s). ‡ O poundal é a denominação especial da libra massa × pé/segundo2 (lbm.pé/s2) § O pascal é a denominação especial do newton/metro2 (N/m2).

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Tabelas de conversão de unidades A1-3

Tabela A1-8: Conversão de unidades inglesas de potência , para unidades SI correspondentes. Para converter de

para multiplique por

BTU/s kilowatt (kW) 1, 054 8 cavalo vapor (CV) kilowatt (kW) 0, 735 497 horsepower (HP) kilowatt (kW) 0, 746 kcal/s kilowatt (kW) 4, 185 pé . libra-força/segundo watt (W) 1, 35 Tabela A1-9: Conversão de unidades inglesas de velocidade , para unidades SI correspondentes. Para converter de

para multiplique por

quilômetros horários (km/h) metro/segundo (m/s) 0, 277 8 milhas horárias (mile/h) metro/segundo (m/s) 0, 447 nós (USA)* metro/segundo (m/s) 0, 514 4 pés/segundo (ft/s) metro/segundo (m/s) 0, 304 8 A1.2 FÓRMULAS DE CONVERSÃO DE UNIDADES DE TEMPERATURA

5

2739

3245

−=−== KFRC ooo

(A1-1)

onde oF , graus Fahrenheit; oC , Célsius ou Centígrados; oR , Rankine ou Réaumur; K, Kelvin. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 1 LEE COMPANY. Technical Hydraulic Handbook. 7.ed. Connecticut, EUA: The Lee

Company Technical Center, 1987. 2 HALLIDAY, DAVID, RESNICK, ROBERT. Física. 4. Ed. Rio de Janeiro: Livros

Técnicos e Científicos Editora S.A., 1984, v.1. 3 PROVENZA, FRANCESCO Projetista de Máquinas. 71.ed. São Paulo: Editora

Francesco Provenza, 1994. 4 RASE, HOWARD F. Piping Design for Process Plants. 1.ed. New York, EUA: John

Wiley & Sons, Inc., 1963. 5 SASS, F., BOUCHÉ, CH, LEITNER, A. DUBBEL: Manual da Construção de Máquinas

(Engenheiro Mecânico). 13.ed. São Paulo: Hemus Editora Limitada, 1974. 6 SHIGLEY, JOSEPH EDWARD. Elementos de Máquinas. 2.ed. Rio de Janeiro: Livros

Técnicos e Científicos Editora S.A., 1984, v.1.

* nó é a milha marítima (náutica) horária. 1 nó = 1 milha marítima/hora.

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Anexo - Interpolação

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

A2-1

Anexo 2 - INTERPOLAÇÃO

Anexo 2.1 Interpolação Simples

A regra das diferenças proporcionais ou interpolação consiste em aplicar a regra de três na

diferença entre os valores.

Exemplo 1: Seja um material hipotético que possua uma densidade de 1,72 g/cm3 a 80oC , e de

1,61 g/cm3 a 90oC. Qual seria sua densidade a 82,5oC ?

Procedimento:

a) Dispor os elementos da mesma espécie na mesma posição vertical (coluna).

Temperatura Densidade 80 ⇒ 1,72 82,5 x 90 ⇒ 1,61

b) Estabelecer as diferenças relevantes (pode ser feito de diversas maneiras):

Temperatura Densidade 82,5 – 90 ⇒ x – 1,61 80 – 90 ⇒ 1,72 – 1,61

ou

Temperatura Densidade 90 – 80 ⇒ 1,61 – 1,72 82,5 – 80 ⇒ x – 1,72

ou

Temperatura Densidade 82,5 – 80 ⇒ x – 1,72 90 – 80 ⇒ 1,61 – 1,72

c) Escrever as razões formando as proporções, na mesma posição.

9080 90 - 82,5

61,172,161,1

−−x

61,172,161,1

9080 90 - 82,5

−−=

−x

d) Multiplicar em X, separando a incógnita:

693,16925,161,10825,061,1)9080(

)61,172,1()905,82( ≈=+=+−

−×−=x

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Anexo - Interpolação

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

A2-2

Exemplo 2: Determine o volume específico da água na condição líquido saturado a 42 kPa.

Procedimento:

Da tabela B.1.2

P [kPa] lv [m3/kg] 40 0,001026 42 v 50 0,001030

Repetindo o procedimento apresentado no exemplo anterior:

50405042

−−

001030,0001026,0001030,0−

−v

001030,0001026,0001030,0

50405042

−−=

−− v

0,0010270,00102680,001030-0,0000032 ≈=+=v

Anexo 2.2 Interpolação Dupla

Exemplo 3: Determine o volume específico da água na pressão de 6,8 MPa na temperatura de

620°C.

Procedimento:

Da tabela B.1.3 temos

P = 6 MPa P = 6,8 MPa P = 7 MPa 600°C 0,06525 0,05565 620°C 1v v 2v 700°C 0,07352 0,06283

Calcula-se inicialmente v1 e v2 e, com estes valores, estima-se v:

07352,006525,007352,0

700600700620 1

−−=

−− v

06283,005565,0

06283,0700600700620 2

−−=

−− v

21

2

7678,6

vvvv

−−=

−−

066904,01 =v , 057086,02 =v , 05905,0=v

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Anexo - Interpolação

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

A2-3

Anexo 2.3 Interpolação Simples em Calculadoras Científicas

Este memorial é baseado nos manuais das calculadoras científicas mais usadas nestes últimos

anos, as da família Casio fx-82 (Casio fx-83, 85, 270, 300 e 350) e similares (Kenko, etc).

Entretanto, é considerado como válido para uma ampla variedade de máquinas, com pequenas

mudanças.

Exemplo 4: Determine o volume específico da água na condição líquido saturado a 48 kPa.

Procedimento:

Da tabela B.1.2

P [kPa] lv [m3/kg] 40 0,001026 42 v 50 0,001030

Utilize a tecla mode para selecionar o modo REG e entrar no modo de regressão linear:

mode 3 1

Irá aparecer uma pequena indicação REG no topo superior do display.

Antes de iniciar a introdução de dados, limpe a memória estatística da calculadora:

Shift CLR 1 = .

No display aparece a mensagem “Stat Clear”.

Inicia-se a introdução de dados.

40 , 0.001026 DT

Display: n = 1

50 , 0.001030 DT

Display: n = 2

Obtenha o resultado:

42 Shift S-Var � � � 2 = .

Display: 1.0268 x 10-3

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Anexo - Interpolação

Termodinâmica – Prof. Fernando Porto – Depto. Mecânica - UNITAU

A2-4

Anexo 2.4 Interpolação Simples e Dupla em Calculadoras HP 48 e HP 49

Programas prontos podem ser encontrados em diversos sites na internet. Sugere-se aqui os

endereços abaixo listados, com a ressalva de que o aluno utilizará os programas lá encontrados

por sua conta e risco.

http://www.hpcalc.org/

http://www.hpcalc.org/hp49/math/misc/

http://www.hpcalc.org/hp48/math/misc/

http://www.hpcalc.org/hp49/pc/emulators/

http://www.engenhariaecia.hpg.ig.com.br/hp.html

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Termodinâmica

Prof. Dr. Fernando Porto – UNITAU 1

Disciplina Termodinâmica

PROVA BIMESTRAL – 1o Bimestre 1. Determine o volume específico da água nas condições de temperatura e pressão abaixo especifica-das. No caso da água estar no estado saturado, considerar o título como sendo 60%.

a) 125oC e 33,6621 psi. b) 215oC e 98,69233 atm. c) 693K e 45,88723 kgf/cm2. d) 141,32oC e 3,823936 kgf/cm2. e) 365K e 28 MPa.

2. Um recipiente rígido A é conectado a um balão esférico B, como mostrado na figura. Ambos contém oxigênio na tempera-tura ambiente de 30oC. O volume do recipiente A é 28 dm3 e a pressão inicial é de 3,5 kgf/cm2. O diâmetro inicial do balão é de 800 mm e a pressão no seu interior é 1 MPa. A válvula que liga A a B é aberta e permanece assim. Pode-se assumir que a pressão no interior do balão é diretamente proporcional ao seu diâmetro e que a temperatura final do ar é uniforme em todo o sistema a 30oC. Determinar o diâmetro final do balão em milí-metros, com precisão de 1 casa após a vírgula, e a pressão final no sistema.

O2 A

O2 B

Válvula

3. Um gás (ar) é contido em 4 câmaras, denominadas de A, B, C e D. Estas câmaras são ligadas por um êmbolo com diâme-tros diferentes como mostra a figura ao lado. A massa do êmbo-lo é de 20 kg, a pressão do gás na câmara A é 0,8 MPa, na câ-mara D é 0,2 MPa e a pressão na região C é 1 MPa. Calcular a pressão a ser mantida na câmara B para que o sistema perma-neça em equilíbrio.

Ar P=1MPa

A

B

∅15cm

∅180 mm

∅ 5cm

D

C

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Termodinâmica

Prof. Dr. Fernando Porto – UNITAU 2

4. O tanque A (figura abaixo) tem um volume de 20 dm3 e contém 2,4 kg de Refrigerante R-32 a 27oC, e o tanque C contém um volume de 28 dm3 do mesmo gás a uma pressão de 1,6 MPa na mesma tem-peratura. Enquanto isso o tanque B está evacuado. As válvulas são então abertas e, após um certo tempo, os tanques ficam na mesma pressão, de 0,4 MPa. Durante o processo há uma transferência de calor de modo que o refrigerante permanece a 27oC. Qual é o volume do tanque B?

válvulas

A B C

5. O conjunto cilindro-pistão mostrado ao lado contém CO2. Inicial-mente, a pressão e a temperatura no CO2 são iguais a 220kPa e 300K e o pistão está imobilizado com um pino. O pistão é construído com um material que apresenta massa específica igual a 9200 kg/m3. O ambiente onde está localizado o conjunto está a 300K e a pressão ambiente é igual a 1atm. O pino é então removido e espera-se até que a temperatura no gás atinja a temperatura no ambiente. Qual a nova posição do pistão? O pistão encosta nos esbarros?

6. A figura mostra um cilindro-pistão com diâmetro igual a 0,15m. A mola tem comportamento linear com constante de proporcionalidade igual a 120kN/m. Inicialmente, o pistão está encostado nos esbarros e o volume confinado no cilindro é de 4 litros. A válvula é então a-berta e o pistão começa a se mover quando a pressão do ar atinge 150kPa. Quando o volume interno atinge 6,5 litros a válvula é fecha-da e, nesta condição, a temperatura do ar no cilindro é de 80oC. De-termine, no estado final, a massa de ar contida no conjunto.

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Termodinâmica

Prof. Dr. Fernando Porto – UNITAU 1

Disciplina Termodinâmica

PROVA BIMESTRAL – 2o Bimestre 1. Determine o volume específico da água nas condições de temperatura e pressão abaixo especificadas. No caso da água estar no estado saturado, considerar o título como sendo 70%.

a) 260°C e 4,6886 MPa b) 750oC e 22 MPa c) 250oC e 1,70 MPa d) 275,64oC e 6,0 MPa e) 140oC e 7,5 MPa

2. O espaço de gás acima da água num tanque fechado contém metano a 27°C e 200 kPa. O tanque tem um volume total de 4 m3 e contém 600 kg de água a 27°C. Uma quantidade adicio-nal de 500 kg de água é lentamente forçada para dentro do tanque. Assumindo-se que a tem-peratura permaneça constante, calcular a pressão final do metano e o trabalho realizado sobre o mesmo durante o processo. 3. Considere o arranjo cilindro-pistão mostrado ao lado. O pistão do arranjo pode deslizar livremente e sem atrito entre dois conjuntos de esbarros. Quando o pistão repousa sobre os esbarros inferiores, o volume da câmara é 400 litros. O cilindro contém inicialmente água a 150 kPa com título de 10%. Esse sistema é, então, aquecido até atingir o estado de vapor satu-rado. Sabendo que é necessária uma pressão interna de 250 kPa para que o pistão inicie seu movimento, determine:

a) o calor transferido realizado em todo o processo se for de 600 litros o volume de quando o pistão atinge os es-barros superiores e,

b) o calor transferido realizado em todo o processo se não houvesse o esbarro superior.

água

4. Um pequeno balão, esférico e construído com material elástico, contém 0,2 kg de refrige-rante R-22 a –20°C e em título de 60%. Admita que a pressão interna neste balão é proporcio-nal ao seu volume. O balão é deixado ao sol e passa a absorver 80 W de radiação solar e a transferir 30 W para o ambiente. Após um certo tempo, a temperatura e a pressão no R-22 passam a ser iguais a 25°C e 450 kPa.

a) Calcule o tempo necessário para que este processo ocorra, e b) determine a transferência de calor neste processo.

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Termodinâmica

Prof. Dr. Fernando Porto – UNITAU 1

Disciplina Termodinâmica

PROVA BIMESTRAL – 3o Bimestre 1. A figura abaixo mostra 2 tanques conectados termicamente através de uma bomba de calor. Cada tanque contém 5kg de Neônio e, inicialmente, a temperatura e pressão são uniformes e iguais a 800K e 400kPa nos 2 tanques. A bomba de calor então, inicia a operação que só é interrompida quando a temperatura do gás em um dos tanques atinge 1200K. Admitindo que os tanques são adiabáticos e que o calor específico do gás é constante, determine os dados abaixo requeridos.

W

Q1-3 Q1-2gás

1 → 3 1 → 2

Tanque A Tanque B

gás

a) Pressão final no tanque B (P2) b) Calor recebido pelo tanque B (Q1-2) c) Temperatura final no tanque A (T3) d) Pressão final no tanque A (P3) e) Calor fornecido pelo tanque A (Q1-3) f) Trabalho consumido pela máquina de Carnot ( W )

Obs.: Cada item corresponde a 1/6 do valor total da questão (5 pontos).

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Termodinâmica

Prof. Dr. Fernando Porto – UNITAU 2

2. Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.

turbina

condensador

gerador de

vapor

economizador

WT

-WB

QS

QE

água de resfriamento

12°C

20°C

P T [°C] h [kJ/kg.K] 1 11 MPa 2 10 MPa 60 259,47 3 9 MPa 200 4 8 MPa 550 3521,0 5 8 MPa 500 3398,3 6 9,5934 kPa 45 7 7,3837 kPa 40 168,77

Ponto 6: Título de 95% Ponto 6: Velocidade de 100 m/s Fluxo de massa: 5 kg/s Diâmetro do tubo de 4 a 5: 120 mm Diâmetro dos tubos de 7 a 3: 50 mm

Calcule os seguintes dados requeridos: a) Potência produzida pela turbina b) Vazão de água de resfriamento c) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor d) Taxa de transferência de calor no economizador

Obs.: Cada item corresponde a 1/4 do valor total da questão (5 pontos).

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Termodinâmica

Prof. Dr. Fernando Porto – UNITAU 1

Disciplina Termodinâmica

PROVA BIMESTRAL – 4o Bimestre 1. Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.

turbina

condensador

gerador de

vapor

aquecedor

WT

-WB1

QS

água de resfriamento

22°C

27°C

-WB2

P [Pa] T [°C] h [kJ/kg]

1 1,1 MPa 2 3 4 10 MPa 520 5 10 MPa 500 6 7,3837 kPa 7 8

Fluxo de massa no ponto 5: 10 kg/s

Calcule a entropia e a entalpia dos pontos abaixo relacionados (vale 0,2 pontos cada item): P [Pa] T [°C] h [kJ/kg] s [kJ/kg.K] 1 1,1 MPa 40,03 168,63 0,5724 2 1,1 MPa 184,09 781,32 2,1791 3 10 MPa 185,43 791,39 2,1791 4 10 MPa 520 3424,39 6,6603 5 10 MPa 500 3373,6 6,5965 6 7,3837 kPa 40 2054,3 6,5965 7 7,3837 kPa 40 167,54 0,5724 8 1,1 MPa 191,67 2800,8 6,5965 Estime: a) Potência produzida pela turbina (0,4 pontos) 11456 kW / 13193 kW b) Vazão de água de resfriamento (0,4 pontos) 692 kg/s c) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor (0,4 pontos) 26331 kW d) Rendimento do sistema (0,8 pontos) 43,1 % / 49,7 %

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Termodinâmica

Prof. Dr. Fernando Porto – UNITAU 2

2. Os seguintes dados são referentes à instalação motora a vapor mostrada abaixo.

Turbina gerador de

vapor

Aquecedor 2

WT

-WB1

QS

1

5

condensador

água de resfriamento

22°C

27°C

-WB3

Aquecedor 1 -WB2

2 3 4

6 7

8

9

10

11

P [Pa] T [°C] 1 2 3 4 5 6 10 MPa 520 7 10 MPa 500 8 2,2 MPa 9 1,1 MPa 10 7,3837 kPa 11

Fluxo de massa no ponto 6: 10 kg/s

Calcule a entropia e a entalpia dos pontos abaixo relacionados (vale 0,1 pontos cada item): P [Pa] T [°C] h [kJ/kg] s [kJ/kg] 1 1100 40,03 168,63 0,5724 2 1100 184,09 781,32 2,1791 3 2200 184,30 782,88 2,1791 4 2200 217,24 930,94 2,4922 5 10000 218,75 940,26 2,4922 6 10000 520 3424,52 6,6603 7 10000 500 3373,60 6,5965 8 2200 273,38 2951,55 6,5965 9 1100 191,67 2800,79 6,5965 10 7,3837 40 2054,27 6,5965 11 7,3837 40 167,54 0,5724 Estime: a) Potência produzida pela turbina (0,4 pontos) 10962 kW / 13193 kW b) Taxa de transferência de calor no gerador de vapor (0,4 pontos) 24843 kW c) Rendimento do sistema (1,0 pontos) 44,4% / 53,4% d) Melhora no rendimento em relação à questão 1 (1,0 pontos) 1,3% / 3,7%


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