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Curso de Termodinmica Clssica Prof. Glauco

UNIVERSIDADE REGIONAL DO CARIRI URCACENTRO DE CINCIAS E TECNOLOGIA - CCTDEPARTAMENTO DE PRODUO - DEPRO

Professor : Glauco Demclito T. de Barros, DrCURSO DE TERMODINMICA Universidade regional do caririSistemaVolume de controle (V.C)ProcessoEstadoCicloPressoI - CONCEITOS FUNDAMENTAIS DEFINIO DE SISTEMA Regio do espao tomada para anlise levando em considerao a interao com fluxos de energia atravs de sua fronteira. A massa fixa. Ex. Expanso ou compresso de uma gs em um cilindro.

DEFINIO DE VOLUME DE CONTROLE

Regio do espao tomada para anlise levando em considerao a interao com fluxos de massa atravs de sua fronteira. Ex. Turbina, bomba, caldeira, difusor, hidroeltrica , motor de combusto interna (ver figura a seguir)

Motor de combusto interna

Considere o recipiente ao lado contendo um gs com P, V e T identificados. Diz-se que o sistema (gs) est em um estado especfico, o qual definido pela suas propriedades (P,T,V,etc..). Quando alterada uma destas propriedades, altera-se por sua vez o estado da substncia. Portanto, estado descrito por um certo nmero de propriedades identificveis.

PROPRIEDADE E ESTADO

Ciclo Quando um sistema passa por uma sucesso de caminhos at retornar s mesmas condies iniciais. Um ciclo termodinmico pode ser visualizado no diagrama mostrado ao lado:CICLOS E PROCESSOSUnidades: 1 Pa = 1 N/m2 1 bar = 105 Pa 1 MPa = 106 Pa 1 atm = 101,3 kPa Presso manomtrica Pman = Pabs PatmPresso de vcuo Pvacuo = Patm - PabsPRESSO

1 lei:

Q = W + Ec + Ep + U

Q Calor [kJ]W Trabalho [kJ]Ec Variao da energia cintica [kJ]Ep Variao da energia potencial [kJ]U Variao da energia Interna [kJ]II. 1 LEI DA TERMODINMICA PARA SISTEMAS MECNICOSTRANSFERNCIA DE ENERGIA MECNICA

Trabalho: (frmula geral) Definio Termodinmica:

Um sistema realiza trabalho se o nico efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) puder ser o levantamento de um peso

Expanso ou compresso: Ex. Um gs em um conjunto cilindro pisto sofre um processo de expanso segundo a relao politrpica PVn = constante. Dados: P1= 3bar; V1= 0,1m3; V2 = 0,2 m3. Determinar o W, em k J:

a) Se n =1,5 b) Se n = 1,0 c) Se n = 0

Soluo

b) Para o caso onde n =1,0 surge uma nova relao entre P e V. Utilize esta relao para e resolver a integral. soluo: W = 20,79 kJ (positivo).

c) Para n = 0 a relao fica P = constante. Nesse caso a integral resolvida facilmente. O resultado ser: W = + 30 kJ

Concluso O trabalho no uma propriedade do sistema. O seu valor depende do processo.

Membrana esticada: ; onde representa a

tenso linear no arame e dA representa a rea da membrana.

OUTRAS FORMAS DE TRABALHO

Trabalho eltrico Taxa de transferncia de energia por trabalho; onde onde V a ddp e I a corrente eltricaA mesma conveno adotada no curso de fsica II aqui empregada:

W positivo >>> Realizado pelo sistemaW negativo >>> Sobre o sistemaQ positivo >>> Recebido pelo sistemaQ negativo >>> Cedido pelo sistemaCONVENO DE SINAL PARA FLUXOS DE CALOR E TRABALHOVariao da energia cintica :

Variao da energia Potencial:

Transferncia de energia trmicaCalor Conduo:

VARIAO DA ENERGIA MECNICA DO SISTEMA :Conveco : Q = h.A.(Ts-Tf); Onde; h - o coeficiente de transferncia de calor A - rea da superfcie externa Ts Temperatura da superfcie Tf Temperatura da vizinhanaRadiao

Variao da energia Interna (U)

Variao de outras formas de energia alm das parcelas referentes energia mecnica (cintica e potencial). Energia interna, como energia cintica e potencial, so propriedades extensivas do sistema. 1) Um gs expande de um estado inicial P1= 500 kPa e V1 = 0,1 m3 para um estado final onde P2 = 100 kPa. A relao entre presso e volume para os dois estados : PV = constante. Mostre o processo no diagrama PxV e calcule o trabalho realizado. 80,47kJ

2) Um sistema com 2kg de massa sofre um processo no qual existe transferncia de calor de magnitude 25 kJ do sistema para as fronteiras. A elevao do sistema aumenta de 700m durante a operao. A energia interna especfica do sistema diminui de 15 kJ/kg e no existe variao de energia cintica. Determine W, em kJ.-8,73kJ

exerccios

3) Durante uma operao em estado estacionrio, a caixa de marcha da figura abaixo recebe 60 kW em um eixo de entrada e libera potncia em um eixo de sada. Para a caixa de marcha como sistema, a taxa de transferncia de calor por conveco para as fronteiras vale: Q=h.A.(Tb - Tf) onde h = 0,171 kW/m2.K o coeficiente de transferncia de calor, A=1,0 m2 a rea da superfcie externa da caixa, Tb = 300K a temperatura da superfcie externa e Tf =293 K a temperatura da vizinhana prxima a caixa de marcha. Avalie a transferncia de calor e a potncia do eixo de sadaPara entendermos o conceito de substncia pura, devemos apreender inicialmente o conceito de fase:Fase Poro de matria que homognea, Um sistema pode conter mais de uma fase, por exemplo, fase lquida e fase gasosa. Certas misturas podem ser consideradas monofsicas:. Ex. gua + alcool, o ar (considerado uma mistura de oxignio e nitrognio). Todavia, leo + gua, que so imiscveis, formam um sistema bifsico. III. PROPRIEDADES DE UMA SUBSTNCIA PURASubstncia pura (SP) Uma substancia considerada pura quando sua composio qumica for invarivel e uniforme. Pode existir em mais de uma fase, mas em cada uma delas, deve ter a mesma composio qumica. Por exemplo, uma mistura de gua lquida + vapor dgua considerada pura. Cada componente possui composio fixa (H2O). Uma mistura de gases como o ar pode ser considerada substancia pura, desde que o gs permanea na fase gasosa e no ocorra reao qumica.SUPERFCIE P-V-T PARA UMA SP

EQUILBRIO ENTRE FASES PARA UMA SPDIAGRAMA TEMPERATURA - VOLUME

CARACTERISTICAS DO DIAGRAMA

Regiesi Lquido comprimido: TTsaturao

Definio do ttulo (x) : Regio f-g definido como a frao da massa de vapor na mistura.

Ou seja,

Veja que o ttulo s pode assumir valores entre zero (lquido saturado) e 1 (vapor saturado). Alm disso, s existe na regio de saturao.

Exemplo1. Determinar o volume do vapor dgua no estado: P = 10bar e T = 215 CExemplo 2 Determinar o volume especfico da gua a 100 C e x = 0,9Exemplo 3 Um recipiente estanque contm uma mistura saturada com 0,1 m3 de lquido e 0,9 m3 de vapor de R134a a 30 C. Determinar a frao em massa do vapor Exemplo 4 Um vaso rgido contm vapor saturado de amnia a 20 C. Transfere-se calor para o sistema at que a temperatura atinja 40 C. Qual a presso final?Exemplo 5 Um conjunto cilindro pisto sem atrito contm 5,0 kg de vapor superaquecido de refrigerante R134a a 1000 kPa e 140C. O sistema resfriado a presso constante at que o refrigerante apresente ttulo igual a 25%. Calcule o trabalho realizado durante o processo. w= - 128,73 kJ

A entalpia (h) uma propriedade termodinmica obtida pela soma da propriedade energia interna pelo produto da presso e volume. Sua aplicao ser mais significativa no balano de energia em volumes de controle. Entalpia, como o volume e energia interna, tabelada e pode ser avaliada aplicando a mesma anlise do exemplo 1 para determinar v.

ENERGIA INTERNA E ENTALPIAAssim:

H = U+P V [kJ] ou h = u + pv [kJ/kg] Na regio bifsica ou de saturao, a energia interna e entalpia so avaliadas da mesma forma que o volume especfico.u = ul + x.ulvh = hl + x.hlv

Por exemplo: Vamos determinar o volume, a presso e a entalpia para a gua a T = 300C e u = 2812,06 kJ/kg.Soluo: Das tabelas de vapor saturado, vemos que uv = 2562,96 kJ/kg < u. Isto implica que a regio de vapor superaquecido. Das tabelas de superaquecido: P = 10kPa; v = 26,445 m3/kg; h = 3076,51 kJ/kgCALOR ESPECFICO A V E P CONSTANTESA definio de calor especfico a P e v constante envolve as derivadas parciais de u(T,P) e h(T,P) :

Avaliando propriedades de lquidos e slidos

Lquido e slidos: cp = cv = c u = c.(T2-T1) h = c.(T2-T1)+v.(P2-P1)

ENERGIA INTERNA, ENTALPIA E CALOR ESPECIFICO DE GASES IDEAIS

AVALIANDO PROPRIEDADES USANDO MODELO DE GS IDEAL

(Determinao do volume especfico)A entrada na tabela A.7 fornece a energia interna e a entalpia do ar modelado como gs ideal

IV 1a LEI PARA SISTEMAS TERMODINAMICOS Desprezando as variaes de energia cintica e potencial, a 1 lei assume a forma:

Q Calor [kJ]W Trabalho [kJ]U Variao da energia Interna [kJ];Onde U representa a variao da energia interna do sistema. Pode ser positiva, negativa ou nula e determinada usando as tabelas termodinmicas (A ou B)Q = W + EC + Ep + UUm kmol de dixido de carbono (CO2) em um conjunto cilindro pisto sofre um processo a presso constante de 1bar, 300K para 800K. Determine a transferncia de calor envolvendo o gs, considerando modelo de gs perfeito com calores especficos constantes (Tabela A5).

5 kg de gua esto contidos em um tanque rgido em uma presso de 20bar e ttulo de 50%. Transferncia de calor ocorre at que o tanque contenha apenas vapor saturado. Determine a transferncia de calor envolvida no processo.

Aplicaes:Conservao da massa:

, Onde :

, sendo A a rea da seo transversal da tubulao , V a velocidade do fluido escoando e o volume especfico (tabelado) para um dado estado da massa fluindo atravs do V.C

IV 1a LEI PARA VOLUMES DE CONTROLE Exemplo 1: Uma caldeira alimentada com 5000 kg/h de gua lquida a 5 MPa e 20 0C e descarrega o vapor dgua a 450 0C e 4,5 MPa. Determine os dimetros das sees de escoamento na alimentao e descarga da caldeira de modo que as velocidades dos escoamentos sejam menores ou iguais a 20 m/s. 9,4mm e 80mm

Exemplo 2: R134a entra no condensador de um sistema de refrigerao operando no estado estacionrio, a 10 bar, 60 C, atravs de uma tubulao com 2,5cm de dimetro. Na sada, a presso 10 bar, a temperatura 40C, e a velocidade e de 2,5 m/s. A taxa de fluxo de massa de entrada de refrigerante de 6 kg/min. Determine:(a) A velocidade de entrada, em m/s 4,7m/s(b) O dimetro da tubulao de sada, em cm. 3,2 cmCONSERVAO DA ENERGIA PARA O VC

ANLISE NO ESTADO ESTACIONRIOBalano de massa:

Balano de energia:Exemplo: A potencia de sada em uma turbina adiabtica 5MW, e as condies de entrada e sada do vapor so como indicado na figura ao lado.Compare as magnitudes de h, k e Ep e Determine o trabalho feito por unidade de massa de vapor fluindo atravs da turbinaCalcule a taxa de fluxo de massa de vapor.

Universidade regional do caririANLISE NO REGIME UNIFORME

Balano de massa:Balano de energia:Onde os ndices 1 e 2 denotam as condies iniciais e finais dentro do VCExemplo. Um tanque com volume de 0,85m3 inicialmente contm vapor dgua com x=0,7 e t=260 0C. Vapor saturado a 260 0C drenado do tanque por uma vlvula de regulagem enquanto energia transferida como calor para manter a presso constante. Isto continua at que, no final , reste no tanque, vapor dgua saturado a 260 0C. Determine a transferncia de calor, em MJ. Despreze variaes da energia cintica e potencial. 14,17 MJ

ENUNCIADOS DA SEGUNDA LEI:Clausius: impossvel para um dado sistema operar em um ciclo cujo nico resultado seja a transferncia de calor de um corpo frio para um corpo quente (refrigerador).Kelvin-Planck: imposssvel para um ddo sistema operar em um ciclo termodinmico e liberar uma quantidade de energia em forma de trabalho enquanto recebe calor de uma nica fonte trmica (mquina trmica).V 2a LEI DA TERMODINMICAFatores que tornam os processos irreversveis:Diferena finita de temperaturaExpanso livre de um gs ou lquido a baixa pressoReao qumica espontneaMistura de matria em diferentes composiesatritoPROCESSOS REVERSVEIS E IRREVERSVEISConsidere o ciclo de potncia mostrado ao lado:Esse ciclo configura uma mquina trmica e sua eficincia dada por:

De acordo com o enunciado de Kelvin Planck o rendimento acima nunca pode ser 1 ou 100%.CICLO DE POTNCIA INTERAGINDO COM DOIS RESERVATRIOS EFICINCIA DE MQUINAS TRMICAS

Considere agora o ciclo de refrigerao mostrado ao lado:Defini-se o coeficiente de performance do ciclo como:

De acordo com o enunciado de Clausius sempre necessrio um trabalho W de entrada para transferir calor de um reservatrio frio para outro de maior temperaturaCICLO DE REFRIGERAO E BOMBA DE CALOR INTERAGINDO COM DOIS RESERVATRIOS

No caso da bomba de calor, define-se um coeficiente de performance ` onde o objetivo do sistema produzir calor QH s custas do trabalho. Considerando o mesmo ciclo de refrigerao tem-se:

Pode-se mostrar que:

a mxima eficincia de um ciclo operando entre dois reservatrios pode ser obtida considerando processos reversveis sendo executados ao longo do ciclo. essa condio terica define o ciclo de CARNOT. Considerando a mquina trmica ao lado, os processos so:4-1:processo isotrmico reversvel1-2:processo adiabtico reversvel2-3:processo isotrmico reversvel3-4:processo adiabtico reversvelMXIMA PERFORMANCE DE CICLOS OPERANDO ENTRE DOIS RESERVATRIOS

Maquina trmica A seguinte relao pode ser estabelecida na mquina de Carnot:

Ento:

EFICINCIAS DE CARNOT

Refrigerador

Bomba de Calor

VI ENTROPIA

Desigualdade de Clausius: Em qualquer sistema termodinmico executando um ciclo vale a seguinte desigualdade:

Onde a igualdade vale para processos internamente reversveis e a desigualdade para processos irreversveis (reais). Pode-se transformar essa desigualdade como mostrado ao lado.

Nenhuma irreversibilidade no sistemaIrreversibilidades internas presentes no sistemaImpossvel acontecerMUDANA DA ENTROPIA ENTRE DOIS ESTADOS DO SISTEMAQuando um sistema sofre uma mudana de estado, existe uma variao de entropia associada a ele. No caso de processos reversveis pode-se definir essa variao como:

Integrando a expresso acima entre dois estados quaisquer:

A entropia uma propriedade termodinmica portanto pode ser avaliada da mesma forma que o volume especfico e energia interna e seus valores so encontrados nas tabelas termodinmicas A e B em vrios estados de interesse.Assim na regio de saturao de uma substancia pura:

Exemplo: Determine a variao de entropia do vapor dgua quando ele passa de liquido saturado para vapor saturado a 100kPaDas tabelas de vapor dgua saturado a 100kPa:

Sl= 1,3025kJ/kgK e SV =7,3593 kJ/kgK

S = SV-Sl = 6,0568 kJ/kgK

EQUAES T dSDa primeira lei para sistemas temos:

A entalpia definida como:

Derivando temos:

(1 relao)(2 relao)As equaes TdS so importantes para calcular variaes de entropia a partir de propriedades conhecidas. Elas so determinadas considerando processos internamente reversveis, mas podem ser aplicadas em qualquer processo reversvel ou irreversvel, entre dois estados de equilbrio do sistema, pois a entropia uma propriedade.

Exemplo. Calcule a mudana de entropia para o R134a a 00C, quando muda de lquido saturado para vapor saturado sol. Usando a segunda relao TdS, e lembrando que P = const. na regio bifsica:

MUDANA DE ENTROPIA DE UM GS IDEAL

MUDANA DE ENTROPIA DE UM GS IDEALConsiderando que:

Substituindo nas relaes para dS:

Estas duas equaes permitem avaliar a variao de entropia para um gs ideal. Lembre-se que cv e cp so avaliados apenas com a temperatura, pois o modelo de gs ideal no depende da pressoUsando dados da tabela de ar.Considerando o ar com gs ideal,definimos a funo:MUDANA DE ENTROPIA DE UM GS IDEAL

Substituindo este resultado na segunda expresso de (ds) para calcular a variao de entropia de uma gs, resulta:

Em pequenas variaes de temperatura possvel considerar os calores especficos constantes. Nesse caso, teremos :MUDANA DE ENTROPIA DE UM GS IDEAL

MUDANA DE ENTROPIA PARA SUBSTNCIAS INCOMPRESSVEIS O modelo adotado para substncias incompressveis assume que o volume especfico seja constante e o calor especfico depende apenas da temperatura. Para substancias incompressveis:

Se o calor especfico for constante durante o processo de transformao termodinmica, ento:

MUDANA DE ENTROPIA EM PROCESSOS INTERNAMENTE REVERSVEISEm um processo internamente reversvel:

Ou seja, a magnitude do calor trocado no processo internamente reversvel dado pela rea abaixo de curva Ts

Balano de entropia para sistemas

Onde S2-S1: mudana de entropia do sistema. Pode ser positiva,negativa ou nula(reversivel): Produo de entropia. No pode ser negativaNa anlise em volumes de controle, ser includa a variao de entropia de fluxos de matria passando atravs do volume de controleBALANO DE ENTROPIA PARA VOLUMES DE CONTROLE, VC

Quando o sistema entra em regime permanente, o balano torna-seANLISE NO ESTADO ESTACIONRIO

massaEntropiaExemplo. Vapor entra em uma turbina com presso de 30bar, temperatura de 4000C, e velocidade de 160m/s. Vapor saturado a 1000C sai com velocidade de 100m/s. No estado estacionrio, a turbina desenvolve trabalho igual a 540 kJ/kg de vapor fluindo. Transferncia de calor entre turbina e suas fronteiras ocorre na temperatura mdia da superfcie, de 350K. Determine a taxa na qual a entropia produzida dentro da turbina por kg de vapor, em kJ/kg.K. Desprezar mudanas na energia potencial na entrada e sada do VC.


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