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CURSO de CURSO de NIVELAMENTONIVELAMENTO
Métodos ComputacionaisMétodos ComputacionaisData: 10 a 12 de fevereiro de 2009 e
17 a 19 de fevereiro de 2009
Rogério Pagano (MatLab)Rogério Pagano (MatLab) Eduardo Lemos (Maple e EMSO)Eduardo Lemos (Maple e EMSO)
PARTE I PARTE I - INTRODUÇÃO À - INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOPROGRAMAÇÃO
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Lógica de Programação
Lógica de programação é a técnica de encadear pensamentos (instruções) para atingir determinado objetivo.
Instruções Instruções são regras ou normas definidas para a realização ou emprego de algo. Em informática, é o que indica a um computador uma ação elementar a executar.
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Algoritmo[Do lat. med. algorismos, algorithmos, 'algarismo', por infl. do gr. arithmós, 'número'.]
1. Matemática. Processo de cálculo, ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, com generalidade e sem restrições, regras formais para a obtenção do resultado, ou da solução do problema.
2. Informática. Conjunto de regras e operações bem definidas e ordenadas, destinadas à solução de um problema, ou de uma classe de problemas, em um número finito de etapas.
[AURÉLIO]
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Exemplos de Algoritmos
instruções para se utilizar um aparelho eletrodoméstico;
uma receita para preparo de algum prato;
guia de preenchimento para declaração do imposto de renda;
a regra para determinação de máximos e mínimos de funções por derivadas sucessivas;
a maneira como as contas de água, luz e telefone são calculadas mensalmente; etc.
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
CaracterísticasTodo algoritmo deve apresentar algumas características
básicas:
ter fim
não dar margem à dupla interpretação (não ambíguo)
capacidade de receber dado(s) de entrada
poder gerar informações de saída para o mundo externo ao do ambiente do algoritmo
ser efetivo (todas as etapas especificadas no algoritmo devem ser alcançáveis em um tempo finito)
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Formas de Apresentação
DESCRIÇÃO NARRATIVA
EXEMPLO Receita de Bolo: Providencie manteiga, ovos, 2 Kg de massa, etc. Misture os ingredientes Despeje a mistura na fôrma de bolo Leve a fôrma ao forno Espere 20 minutos Retire a fôrma do forno Deixe esfriar Prove
VANTAGENS:
o português é bastante conhecido por nós;
DESVANTAGENS:
imprecisão;
pouca confiabilidade (a imprecisão acarreta a desconfiança);
extensão (normalmente, escreve-se muito para dizer pouca coisa).
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
FLUXOGRAMA EXEMPLO
VANTAGENS:
Uma das ferramentas mais conhecidas
Figuras dizem muito mais que palavras
Padrão mundial
DESVANTAGENS:
Pouca atenção aos dados, não oferecendo recursos para descrevê-los ou representá-los, além disso, complica-se à medida que o algoritmo cresce.
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
LINGUAGEM ALGORITMICA EXEMPLO
VANTAGENS:
Usa o português como base
Pode-se definir quais e como os dados vão estar estruturados
Passagem quase imediata do algoritmo para uma linguagem de programação qualquer
DESVANTAGENS:
Exige a definição de uma linguagem não real para trabalho
Não padronizado
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
PSEUDOCÓDIGO EXEMPLO
TESTE DE MESA EXEMPLO
X = 5 Y = 9
SOMA = 5 + 9
ESCREVA SOMA = 14
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
ALGORITMOS EXEMPLOS
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
OPERADORES
Os operadores são meios pelo avaliamos dados dentro do computador.
Operadores Aritméticos
Operadores Relacionais
Operadores Lógicos
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Operadores Aritméticos
Os operadores aritméticos são os utilizados para obter resultados numéricos. Além da adição, subtração, multiplicação e divisão, podem utilizar também o operador para exponenciação.
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Operadores Relacionais
Os operadores relacionais são utilizados para comparar String de caracteres e números. Os valores a serem comparados podem ser caracteres ou variáveis. Estes operadores sempre retornam valores lógicos (verdadeiro ou falso/ True ou False)
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Operadores Lógicos
Os operadores lógicos servem para combinar resultados de expressões, retornando se o resultado final é verdadeiro ou falso.
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
A tabela abaixo mostra todos os valores possíveis criados pelos três operadores lógicos (AND, OR e NOT)
Exemplo: Suponha que temos três variáveis A = 5, B = 8 e C =1
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Estruturas de Decisão e Repetição
SE ... ENTÃO / IF ... THEN
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18
Estrutura Condicional SimplesEstrutura Condicional Simples
Exemplo:..A = 4B = 3SESE (A > B) ENTÃOENTÃO ESCREVA ‘ESCREVA ‘A > B’FIM SEFIM SE
Atribui 4 a variavel AAtribui 4 a variavel A
Atribui 3 a variavel BAtribui 3 a variavel BA > B ???A > B ???
CondiçãoCondiçãoComo a resposta é verdadeira : Como a resposta é verdadeira : 4 é > 34 é > 3
ENTÃOENTÃO (THEN)(THEN)
Executa comando de Executa comando de escritaescrita
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Estruturas de Decisão e Repetição
SE ... ENTÃO ... SENÃO/ IF ... THEN ... ELSE
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20
Estrutura Condicional CompostaEstrutura Condicional Composta
Exemplo:..A = 4B = 5SESE (A > B) ENTÃOENTÃO ESCREVAESCREVA ‘A > B’SENÃOSENÃO
ESCREVA ‘ESCREVA ‘B > A’B > A’FIM SEFIM SE
Atribui 4 a variavel AAtribui 4 a variavel A
Atribui 5 a variavel BAtribui 5 a variavel BA > B ???A > B ???
CondiçãoCondição
Como a resposta não é Como a resposta não é verdadeira : 4 não é > 5verdadeira : 4 não é > 5
Executamos o caso contrário Executamos o caso contrário (ELSE)(ELSE)
Executa comando de Executa comando de escritaescrita
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
SE ... ENTÃO ... SENÃO/ IF ... THEN ... ELSE
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Estruturas de Decisão e Repetição
ENQUANTO ... PROCESSAR / DO WHILE ... LOOP
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Exemplos:.....n = 10 %Número de peças compradas!!!!preço = 5 %Preço de cada peçaENQUANTOENQUANTO i < n
TOTAL = TOTAL + preçoTOTAL = TOTAL + preçoi = i+1i = i+1
FIM ENQUANTOFIM ENQUANTO
SE (TOTAL >= 40)SE (TOTAL >= 40)ENTÃOENTÃO
ESCREVA ‘NÃO TENHO COMO PAGAR!!!!ESCREVA ‘NÃO TENHO COMO PAGAR!!!!’’SENÃOSENÃO ESCREVA ‘ACHO QUE DÁ!ESCREVA ‘ACHO QUE DÁ!’’
FIM SEFIM SE23
i > 10 ???i > 10 ???
Enquanto Enquanto i < 10i < 10
50 > 40???50 > 40???CondiçãoCondição
Executa Caso Executa Caso contráriocontrário
Estrutura de Repetição SimplesEstrutura de Repetição SimplesEstrutura de Repetição SimplesEstrutura de Repetição Simples
Executa se verdadeExecuta se verdade
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INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃOINTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO
Estruturas de Decisão e Repetição
PARA ... ATÉ ... PROCESSAR / DO ... UNTIL ... LOOP
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Exemplos:.....n = 10 %Número de peças compradas!!!!preço = 5 %Preço de cada peçaPARAPARA i = 1 até n
TOTAL = TOTAL + preçoTOTAL = TOTAL + preçoi = i +1i = i +1
FIM PARAFIM PARA
SE (TOTAL >= 40)SE (TOTAL >= 40)ENTÃOENTÃO
ESCREVA ‘NÃO TENHO COMO PAGAR!!!!ESCREVA ‘NÃO TENHO COMO PAGAR!!!!’’SENÃOSENÃO ESCREVA ‘ACHO QUE DÁ!ESCREVA ‘ACHO QUE DÁ!’’
FIM SEFIM SE 25
i > 10 ???i > 10 ???
Para i < 10Para i < 10
50 > 40???50 > 40???CondiçãoCondição
Executa Caso contrárioExecuta Caso contrário
Estrutura de Repetição SimplesEstrutura de Repetição SimplesEstrutura de Repetição SimplesEstrutura de Repetição Simples
Executa se verdadeExecuta se verdade
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Leia altura
Leia sexo
início
Se sexo=M
P = 72.7*altura - 58P = 62.1*altura – 44.7
Escreva P
fim
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Leia idade
início
Se id<5
Sem classificaçãoSe id<=7
Infantil ASe id<=11
Infantil B
Se id<=18
Adulto
fim
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CURSO de CURSO de NIVELAMENTONIVELAMENTO
Métodos Métodos ComputacionaisComputacionais
Rogério Pagano (MatLab) Rogério Pagano (MatLab)
PARTE II PARTE II - INTRODUÇÃO AO - INTRODUÇÃO AO MATLABMATLAB
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MATLABMATLAB
O Matlab é um software destinado a fazer cálculos com matrizes (Matlab = MATrix LABoratory).
OBJETIVOIntroduzir comandos básicos do MATLAB para permitir um rápido acesso às potencialidades do ambiente. O utilizador iniciante poderá dispor de uma referência rápida para algumas possibilidades de uso do MATLAB.
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MATLABMATLAB
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O MatLab é case sensitive (a≠ A)
Comandos BásicosInserir dados (variáveis, vetores,
matrizes)
Manipulação de vetores e matrizes
clear variable; clear all;
Comando lookfor:
lookfor [-all] inverse
MATLABMATLAB
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Exercício 1 Gere uma sequência de números pares com início em 4 e a terminar no número 100.
Exercício 2 Gere uma sequência numérica decrescente com início em 5 e a terminar em -5.
Exercício 3 Gere uma sequência numérica com 100 elementos pertencentes ao intervalo [0 . . . 1].
Exercício 4 Considere uma matriz A com 20 linhas e 30 colunas. Construa um comando que permita extrair para uma matriz B uma sub-matriz de A constituída pelas linhas de 10 a 15 e as colunas de 9 a 12.
Exercício 5 Gere uma sequência de números múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 132, dispostos num vector por ordem decrescente.
Exercício 6 Gere uma sequência a começar em π e a acabar em −π com um passo de −π/15.
MATLABMATLAB
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Comandos Básicos (matrizes especiais)
eye(n) = matriz identidade de dimensão n
ones(n) = matriz somente com elementos iguais a unidade
inv(A) = inversa da matriz A
diag(u) = constrói uma matriz diagonal com o vetor u
A’ = retorna a transposta de A
zeros(n) = constrói uma matriz de dimensão n com zeros
rand(n) = fornece uma matriz aleatória de dimensão n
zeros(n) = constrói uma matriz de dimensão n com zeros
MATLABMATLAB
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Números e matrizes associadas a A
det(A) é o determinante (se A for uma matriz quadrada)
[S,E] = eig(A) fornece uma matriz diagonal E de valores característicos e uma matriz S de vetores característicos
rank(A) é o posto (número de pivôs = dimensão do espaço da linha e do espaço da coluna)
size(A) é o par de números [m n]
trace(A) é o traço = soma das entradas diagonais = soma dos valores característicos
MATLABMATLAB
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Polinômios
f(x) = x2 – 3x + 2
p = [1 -3 2];
r = roots(p) raízes do polinômio
q = poly(r) calcula coeficientes com as raízes
polyval(p,r) calcula o valor de r num polinômio de coef p
MATLABMATLAB
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Outras funções (Polinômios)
polyvalm - avalia o polinômio com o argumento sendo uma matriz
conv - multiplicação deconv - divisão residue - expansão em frações parciais polyder - derivada do polinômio
polyfit - ajuste do polinômio
Exercício 10 Calcule o valor da função sin(x+pi/10) ∗ cos(x) em 100 pontos do intervalo [−π . . . π].
Exercício 11 Calcule o produto dos polinómios x6 + 10 e x2 − 2x + 3. Exercício 12 Obtenha o polinômio cujas raízes são os números inteiros 1,
2 e 3.
MATLABMATLAB
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Formato numérico
format short
format short e
format long
format long e
format hex
MATLABMATLAB
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Operadores MATLABMATLAB
aritiméticos
elemento a elemento
lógicos
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Funções intrínsecas
MATLABMATLAB
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Otimização
MATLABMATLAB
EDO
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Gráficos
MATLABMATLAB
t = 0:pi/100:2*pi;x = sin(t);plot(t,x)
t = 0:pi/100:2*pi;x1 = sin(t);x2 = sin(t+pi/2);x3 = x1.*x2;plot(t,x1,t,x2,t,x3)legend(‘sin’,’cos’,’asin*cos’)
fplot(‘sin(x)’,[ -pi, pi]) fplot(‘x^2+3’, [ -1, 2]) fplot(‘sin(x)’,[ -0, pi])
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Gráficos
MATLABMATLAB
t = linspace(0,10*pi,1001); x = t + 3*sin(2*t); y = t + 5*cos(5*t);figure(1) plot(x,y)
t = linspace(0,5*pi,5001);x = cos(t) - cos(80*t).*sin(t);y = 2*sin(t) - sin(80*t);figure(2)plot(x,y)
Lembrar as funções hold on e hold off
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Gráficos
MATLABMATLAB
Outros tipos:
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MATLABMATLAB
Outros tipos:
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Gráficos
MATLABMATLAB
X = 0:0.05:1; subplot(121), plot(X,X.^2,’k*’) subplot(122), plot(X,X.^2,’b --‘)
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Gráficos 3D
MATLABMATLAB
mesh
[X,Y] = meshgrid(-8:.5:8);R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;Z = sin(R)./R;mesh(X,Y,Z)
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MATLABMATLAB
Outros tipos de Gráficos 3D: