Criticalidade

Aula 02

Fenômenos Críticos

• Definição (salinas,1999)– São classes de universalidade no

comportamento de sistemas fora do equilíbrio.

Fenômenos Críticos• Exemplo das transições de fase em um

fluido simples.

• No ponto (Pc ,Tc), as densidades são as mesmas.

Menor diferença na densidade

Maior diferença na densidade

• Nas vizinhanças deste ponto crítico, determinadas derivadas termodinâmicas, como a compressibilidade e o calor específico, podem apresentar um comportamento singular, caracterizando o estado crítico da matéria.

Como caracterizar?

• Expoentes críticos

c

cGL T

TTB

é a diferença de densidade entre as fases liquida e gasosa. Se observa que, para diferentes fluidos a constante B e a temperatura crítica Tc são diferentes, contudo, o expoente é

sempre o mesmo 1/3, caracterizando uma classe de universalidade.

No ponto crítico o sistema está fora do equilíbrio. Não existem propriedades determinísticas,

pequenas variações no sistema podem levar a mudanças catastróficas.

Criticalidade

• se pode observar o mesmo efeito observado acima em diversos sistemas naturais

Criticalidade auto-organizada

• SOC (self-organized criticality)

• É uma classe ou propriedade dos sistemas dinâmicos que tem um ponto crítico como um atrator.

•

Termo cunhado por BTW

Modelo de Pilha de areia de BTW

• Se z(x,y) > zc

SOC

• O comportamento macroscópico exibe:– Invariância de escala temporal e/ou espacial

(fractais)– Correlações de longo alcance– Sensibilidade espaço/temporal

Leis de potência e não-normalidade

• A base das ciências aplicadas é a distribuição normal.

• O conceito de média.

Leis de potência e não-normalidade

• Na natureza parece ser que os eventos raros existem com maior probabilidade do que a normalidade espera.

• Exemplos:

Leis de potência - exemplos

• Lei de Zipf• George K. Zipf (1949) Human Behavior and the Principle of

Least Effort. Addison-Wesley.

• George K. Zipf (1935) The Psychobiology of Language. Houghton-Mifflin.

• A segunda palavra no raking

tem a metade da probabilidade de

ocorrência que a primeira.

1x)x(f

Leis de potência - exemplos

• Lei de Kleiber

• Gato tem 100

• vezes o peso

• do rato e 31

• vezes a taxa

• metabólica.

43

m)m(Mt

Leis de potência - exemplos

• Lei de Pareto• Pareto V. Cours d'économie politique, Genebra, Droz

(1965)

Leis de potência - exemplos

• Cérebro

100 200 300

1

10

100

Neutro Agradavel

# de

red

es

# arestas

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