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Conversão Entre Bases
Prof: João Gonçalves FilhoCurso: Análise e Desenvolvimento de SistemasDisciplina: Arquitetura de Computadores
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Uma Conversão onde uma base é potência de outra é mais simples:
8 = 2³16 = 24
- POR QUE?
Conversões entre as bases 2, 8 e 16- Por exemplo, na conversão do sistema binário para octal,
podemos representar todos os dígitos do sistema octalutilizando número binários de 3 dígitos:
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Dessa forma, como ficaria o seguinte número binário emOctal?
101010011(2) = ?(8)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Dessa forma, como ficaria o seguinte número binário emOctal?
101010011(2) = ?(8)
- Agrupamos cada grupo de três dígitos e transformamosem octal.
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) =
Qual valor em octal desses três dígitos?
- Checar na tabela
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) =
Qual valor em octal desses três dígitos?
- Checar na tabela- Fazer o cálculo
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
101010011(2) =
101(2) = 1x2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 5(8)0
- OBS: Essa conversão funciona devido os valores de 0 a 7em octal serem os mesmo de 0 a 7 em decimal.
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Mas se não for possível formar grupo de três dígitos?
1011(2) = ?(8)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Mas se não for possível formar grupo de três dígitos?
1011(2) = ?(8)
- Completamos com zeros à esquerda do número!
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)- Checar na tabela- Fazer o cálculo
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)- Para transformar 5(8) para binário, sem olhar na tabela,
podemos fazer divisões sucessivas por 2 e pegar o restopara formar o valor
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 1
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 =
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 =
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 = 0 sobra 1
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 = 0 sobra 1
Quociente chegou em 0indica fim da operação
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 = 0 sobra 1
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = ?(2)
5/ 2 = 2 sobra 12/ 2 = 1 sobra 0 1/ 2 = 0 sobra 1
101(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
2/ 2
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
2/ 2 = 1 sobra 0
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 2/ 2 = 1 sobra 0
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 0 sobra 1 2/ 2 = 1 sobra 0
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 0 sobra 1 2/ 2 = 1 sobra 0
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 0 sobra 1 2/ 2 = 1 sobra 0 10(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101
1/ 2 = 0 sobra 1 2/ 2 = 1 sobra 0 010(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 =
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 = 1 sobra 11/ 2 =
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 = 1 sobra 11/ 2 = 0 sobra 1
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 = 1 sobra 11/ 2 = 0 sobra 1
11(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010
3/ 2 = 1 sobra 11/ 2 = 0 sobra 1
011(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- No caso da conversão de octal para binário, transforma-se1 dígito octal em 3 binários
523(8) = 101010011(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- A conversão de binário para hexadecimal é feita da mesmaforma que é feita para octal, mas dessa vez agrupamosem 4 dígitos.
10101001(2) = ?(16)
- Fique atento aos números que são reprensentados porletras: A, B, C, D, E, F.
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
A9(16) = ?(2)
10/ 2 = 5 sobra 0
A = 10
5 / 2 = 2 sobra 12 / 2 = 1 sobra 0
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
A9(16) = ?(2)
10/ 2 = 5 sobra 0
A = 10
5 / 2 = 2 sobra 12 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
A9(16) = ?(2)
10/ 2 = 5 sobra 0
A = 10
5 / 2 = 2 sobra 12 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1
1010(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
A9(16) = 1010
9/ 2 = 4 sobra 14/ 2 = 2 sobra 02/ 2 = 1 sobra 01/ 2 = 0 sobra 1
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
A9(16) = 1010
9/ 2 = 4 sobra 14/ 2 = 2 sobra 02/ 2 = 1 sobra 01/ 2 = 0 sobra 1
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
A9(16) = 1010
9/ 2 = 4 sobra 14/ 2 = 2 sobra 02/ 2 = 1 sobra 01/ 2 = 0 sobra 1
1001(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Para converter de hexadecimal para octal ou vice-versa.Primeiramente podemos converter para binário e do binário convertemos para a base desejada
A9(16) = 10101001(2)
Conversões entre as bases 2, 8 e 16
- Para converter de hexadecimal para octal ou vice-versa.Primeiramente podemos converter para binário e do binário convertemos para a base desejada
010101001(2) =251(8)A9(16) = 10101001(2)
Coloca um '0' para poder agrupar em grupo de 3 dígitos
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
- Dado um número N de base b com n dígitos. Paraconveter para base decimal, utilizamos aseguinte expressão:
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
- Para exemplificar, vamos converter as bases anteriores para decimal.
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2²
5 4
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹
5 4
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2
5 4
0
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) =
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 160
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
485(8) = 4 x 8²
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹ + 5 x 8 0
Conversão de números em uma base b qualquer para a base 10
101101(2) = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2 = 45(10)
5 4
0
A5(16) = 10 x 16¹ + 5 x 16 = 165(10)0
485(8) = 4 x 8² + 8 x 8¹ + 5 x 8 = 325(10)0
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer- Nesse caso, fazemos sucessivas divisões inteiras por
b, até que o quociente da divisão chegue em 0
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer- Nesse caso, fazemos sucessivas divisões inteiras por
b, até que o quociente da divisão chegue em 0.
- Assim o número será formado pelos número formadopor os restos das divsões( de trás para frente).
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = Base = 2, então faremos divisõesSucessivas por 2, assim o valoresDos restos sempre será 0 ou 1
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 =
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 0
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 =
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 0
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 01 / 2
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1
Quociente chegou em 0fim da operação
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
19(10) = ?(2)
19 / 2 = 9 sobra 1
9 / 2 = 4 sobra 1
4 / 2 = 2 sobra 02 / 2 = 1 sobra 01 / 2 = 0 sobra 1
= 10011(2)
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
1068(10) = ?(16)
1068 / 16 = 66 sobra 12
66 / 16=
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
1068(10) = ?(16)
1068 / 16 = 66 sobra 12
66 / 16 = 4 sobra 2
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
1068(10) = ?(16)
1068 / 16 = 66 sobra 12
66 / 16 = 4 sobra 2
4 / 16 =
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
1068(10) = ?(16)
1068 / 16 = 66 sobra 12
66 / 16 = 4 sobra 2
4 / 16 = 0 sobra 4
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
1068(10) = ?(16)
1068 / 16 = 66 sobra 12 = C
66 / 16 = 4 sobra 2
4 / 16 = 0 sobra 4
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
1068(10) = ?(16)
1068 / 16 = 66 sobra C
66 / 16 = 4 sobra 2
4 / 16 = 0 sobra 4
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
1068(10) = ?(16)
1068 / 16 = 66 sobra C
66 / 16 = 4 sobra 2
4 / 16 = 0 sobra 4
Conversão de números da base 10 para uma base b qualquer
1068(10) = ?(16)
1068 / 16 = 66 sobra C
66 / 16 = 4 sobra 2
4 / 16 = 0 sobra 4
= 42C(16)