Manual do Aluno – Rev 1
Conjunto Servomecanismos
MODELO: DVC26
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Sumário:
1. Estudo Qualitativo da Planta __________________________________________ 3
1.1. Descrição dos elementos da planta ____________________________________ 3
1.1.1. Motor, Encoder e Carga Inercial __________________________________ 3
1.1.2. Placa de Instrumentação e Controle _______________________________ 3
1.1.3. Driver ______________________________________________________ 4
1.1.4. Instrumentação _______________________________________________ 4
1.1.5. Indicação e Retransmissão de Velocidade: __________________________ 4
1.1.6. Indicação de Corrente: _________________________________________ 4
1.1.7. Indicação de Tensão: __________________________________________ 5
1.2. Familiarização com os elementos da planta. ____________________________ 5
1.3. Análise qualitativa do efeito da temperatura no coeficiente de atrito _________ 6
2. Experimentos _______________________________________________________ 7
2.1. Calibração do Transmissor de Velocidade ______________________________ 7
2.2. Modelagem Matemática do Motor de Corrente Contínua _________________ 10
2.2.1. Determinação da resistência de armadura R ________________________ 11
2.2.2. Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz - KE ________ 12
2.2.3. Determinação de B e F ________________________________________ 14
2.2.4. Determinação de J ____________________________________________ 15
2.2.5. Simulação Computacional do Motor CC __________________________ 17
2.2.6. Simulando com o script do Matlab®: _____________________________ 18
2.2.7. Simulando com o Simulink®: ___________________________________ 20
2.3. Controle de Velocidade utilizando o Software DVC26-SW1 _______________ 23
2.3.1. Controle Proporcional de Velocidade _____________________________ 25
2.3.2. Controle Proporcional mais Integral (PI) de Velocidade ______________ 27
3. Software DVC26-SW1 _______________________________________________ 28
Apêndice 1 - Ensaio de Desaceleração ______________________________________ 30
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Referências Bibliográficas ________________________________________________ 31
TERMO DE GARANTIA ________________________________________________ 32
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1. Estudo Qualitativo da Planta
Serão apresentados a seguir os elementos que compõe a planta didática DVC26, sua interligação e características técnicas.
1.1. Descrição dos elementos da planta
1.1.1. Motor, Encoder e Carga Inercial
É utilizada uma máquina de corrente contínua de imã permanente com escovas, mais comumente conhecidas por motores CC, cujas características nominais são:
• Tensão nominal 24V; • Corrente nominal 2A e, • Velocidade nominal em vazio 2200 rpm.
A carga inercial é formada por um disco de latão ao qual podem ser adicionados parafusos para variação do momento polar de inércia.
O sensor de posição e velocidade utilizado é um encoder de 360 pulsos por revolução que fornece os sinais de A e B em quadratura e um sinal de passagem pela posição zero O.
O sinais A e B do encoder apresentam uma frequência proporcional à velocidade do eixo, assim a frequência do sinal será:
)(3,57
)(6
/ HzF
HzF
KF
sradencoder
rpmencoder
encoderencoder
ω
ω
ω
⋅=
⋅=
⋅=
1.1.2. Placa de Instrumentação e Controle
A placa principal de controle é responsável pelo tratamento dos sinais provenientes do conjunto motor/encoder e acionamento do motor CC.
No display são indicadas as variáveis:
• Velocidade atual • Tensão aplicada ao motor • Corrente no motor
O conector CN2 é utilizado para realizar o monitoramento e o controle da planta utilizando equipamentos externos como CLPs, placas de aquisição de dados e circuitos eletrônicos desenvolvidos pelo próprio usuário.
Os sinais são todos padronizados de 0 – 10V e são:
Tipo: Variável Funcionalidade Faixa
Saída ωa Velocidade 0 – 2200 rpm (velocidade mínima 130 rpm)
Saída A Sinal A encoder 360 ppr - TTL
Saída B Sinal B encoder 360 ppr - TTL
Saída Z Sinal Zero encoder 1 ppr - TTL
Saída I Corrente 0 – 2A
Saída V Tensão 0 – 24V
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Saída +Vref Referência OUT 0 – 10V para potenciômetro
Entrada M Referência IN 0 – 10V para driver 0 -100% PWM
- GND 0 V Ground
O conector CN4 é utilizado para realizar o controle da planta através de um computador com o software DVC26-SW1 por uma porta USB.
O conector traseiro é utilizado prover as conexões entre a placa de controle, o motor, a fonte e o encoder e não deve ser modificado pelo usuário.
Os trimpots R18, R35, R36, R44 e R51 são para ajustes de zero e fundo de escala dos sinais de entrada e saída e são ajustados em fábrica. Não é recomendado alterar estes ajustes.
1.1.3. Driver
O driver é um conversor chaveado de um quadrante, operando com modulação PWM em alta freqüência e sinal de controle analógico.
• Conversor PWM de um quadrante • Tensão de controle: 0 – 10Vdc @ 2mA; • Tensão de saída: 0 a 24 Vdc e, • Corrente de saída: até 2A com limitação em 1,8A.
1.1.4. Instrumentação
1.1.5. Indicação e Retransmissão de Velocidade:
O sinal do encoder é ligado a um tacômetro que indica a velocidade do motor em rpm (revoluções por minuto) e opera também como transmissor de velocidade, apresentando os seguintes sinais disponíveis para registro e/ou controle:
• Saída digital direta do encoder A, B e O, sendo A e B em quadratura e O um pulso de zero (5Vdc);
• Saída analógica de 0 a 10Vdc que equivale de 0 a 2200 rpm com taxa de atualização de 100 ms e,
• Saída digital modulada em largura de pulso PWM de 0 a 100% (5Vdc).
Por default o display indica a velocidade do motor em RPM (rotações por minuto) e pressionando-se as teclas Corrente ou Tensão a indicação muda para estas variáveis. Nesta situação o led vermelho D6 estará aceso.
Quando pressionada a tecla Inércia será realizada automaticamente a desacelaração do motor e o registro das velocidades. Esta funcionalidade faz parte de um experimento descrito no Apêndice 1. Nesta situação todos os leds estarão apagados.
1.1.6. Indicação de Corrente:
A corrente no motor é indicada diretamente em Ampères A quando é pressionada a tecla Corrente.
Nesta situação o led vermelho D6 estará aceso. Pressionando novamente a tecla Corrente o display volta a indicar a velocidade.
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1.1.7. Indicação de Tensão:
A tensão aplicada ao motor é indicada diretamente em Volts V quando é pressionada a tecla Tensão.
Nesta situação o led amarelo D8 estará aceso. Pressionando novamente a tecla Tensão o display volta a indicar a velocidade.
1.2. Familiarização com os elementos da planta.
Para utilizar a planta pela primeira vez, recomenda-se seguir o procedimento abaixo.
Note que, embora o motor seja de pequena potência, existe o risco de acidentes com as partes móveis que compõe o conjunto, principalmente com o disco de carga inercial.
Uma vez em movimento, NÃO tente parar o mecanismo com as mãos.
Instale o potenciômetro na posição indicada na figura abaixo. Este potenciômetro será a referência de tensão para o circuito de acionamento do motor (drive).
Figura 1 – Instalação do potenciômetro de referência
• Instale o potenciômetro de referência na planta da seguinte forma em CN2: o +Vref à extremidade CW do potenciômetro; o M no centro (“slider”) do potenciômetro o GND à extremidade CCW do potenciômetro
• Verifique se o controle de velocidade está no mínimo (totalmente à esquerda CCW) e energize a planta;
• Atue sobre o Pot de Referência e acompanhe a evolução da velocidade no display; • Ajuste a velocidade para aproximadamente 1000 rpm; • Pressione a chave Tensão e verifique no display a tensão aplicada no motor e o
led amarelo D8 estará aceso. • Pressione a chave Corrente e verifique no display a corrente que circula pelo
motor e o led vermelho D6 estará aceso. • Pressione a tecla Inércia; o motor vai desacelerar até a parada completa e o led
verde D9 estará piscando. Finalizando o movimento o led verde estará aceso e o display estará alternando duas mensagens. Esta mensagens serão detalhadas posteriormente no Apêndice 1. Pressione a tecla Inércia novamente e o motor voltará a girar.
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1.3. Análise qualitativa do efeito da temperatura no coeficiente de atrito
Sabe-se que a viscosidade de fluidos é uma propriedade que depende da temperatura e, portanto interfere na lubrificação dos rolamentos da planta.
Sabe-se ainda que, para motores de corrente contínua, o torque aplicado à carga é diretamente proporcional à corrente de armadura.
• Instale o potenciômetro de referência conforme Figura 1; • Com o motor inicialmente frio, acione-o com aproximadamente 2000 rpm; • Pressione a tecla Corrente e anote o valor da corrente no motor; • Verifique que a corrente diminui com o passar do tempo até atingir um valor de
acomodação que não sofre alteração considerável; • Compare o valor final com o valor inicial da corrente.
A diminuição é explicada pelo aquecimento dos mancais do motor e dos rolamentos, que diminuem o coeficiente de atrito com o aumento da temperatura.
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2. Experimentos
2.1. Calibração do Transmissor de Velocidade
O encoder incremental rotativo é um transdutor de posição que fornece N pulsos a cada revolução no eixo. No conjunto DVC26 o encoder fornece 360 pulsos por revolução (PPR).
A placa de instrumentação recebe o sinal do encoder, processa-o através de um microcontrolador e retransmite a informação de velocidade através de um sinal analógico no padrão 0 – 10V com atualização a cada 100 ms.
O procedimento descrito a seguir pode ser estudado com mais detalhes em DOEBELIN, 1996 (Capítulo 3) onde a indicação de velocidade no display será o padrão e a saída analógica ωa o instrumento a ser calibrado. Assim, a indicação de velocidade será a variável independente e a tensão no voltímetro a variável dependente.
Material necessário:
• Planta didática • Voltímetro DC
Procedimento:
• Conecte o voltímetro à saída de sinal ωa.
Figura 2 – Ligação do multímetro para calibração do transmissor de velocidade
• Varie a velocidade do motor através do drive de 0 a 2000 rpm, anotando os valores de velocidade e tensão. Recomenda-se 10 pontos varrendo toda a faixa.
• Organize uma tabela relacionando a velocidade lida no display com a tensão lida no voltímetro. Se quiser trabalhar no Sistema Internacional proceda a conversão de rpm pra rad/s através de:
rpmsrad ωπ
ω ⋅=30/
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Medida Velocidade
(rpm)
Velocidade
(rad/s)
Tensão Vωa
(V)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Construa um gráfico tendo V versus ω (ωrpm no eixo horizontal e a tensão Vωa no eixo vertical. Verifique qualitativamente se o gráfico resultante assemelha-se a uma reta.
Através do Método dos Mínimos Quadrados ou utilizando uma planilha eletrônica, proceda a uma regressão linear, obtendo a equação da curva de calibração:
baV rpm +⋅= ω
0
2
4
6
8
10
12
0 500 1000 1500 2000 2500
Te
nsã
o (
V)
Velocidade (rpm)
Curva de Calibração - Transmissor de Velocidade
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O sinal Vωa pode então ser utilizado como um medidor de velocidade invertendo-se a equação:
a
bVrpm
−=ω
Considerações adicionais:
Evidentemente, inverter os eixos e realizar a regressão já na forma final (ω versus V) é um procedimento mais rápido. Entretanto o experimentador deve estar ciente de quais são as variáveis independente e dependente no procedimento de calibração, principalmente quando se pretende analisar os erros envolvidos e o intervalo de confiança da medida.
Se for calibrar a saída PWM, refaça este procedimento substituindo a leitura da tensão analógica pela largura de pulso com o auxílio de um osciloscópio.
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2.2. Modelagem Matemática do Motor de Corrente Contínua
O diagrama abaixo representa um motor de corrente contínua de imã permanente.
R L
iA(t)
vA(t) +
- vg
Parte Elétrica
J
B e F
ω, Te
Tcarga
Parte Mecânica
Figura 3 – Diagrama esquemático do motor CC
Um conjunto de equações que representam o motor de corrente contínua é:
ATe
Eg
e
ga
AA
iKT
Kv
mecânicaparteFBdt
dJT
elétricapartevdt
diLiRv
⋅=
⋅=
−+⋅+⋅=
−+⋅+⋅=
ω
ωω
Onde:
Variáveis: vA – tensão de armadura (V)
iA – corrente de armadura (A)
vg – tensão de FCEM (V)
Te – torque eletromagnético (Nm)
ω – velocidade (rad/s)
Parâmetros Elétricos R – resistência de armadura (Ω)
L – indutância de armadura (H)
Parâmetros Mecânicos J – momento polar de inércia (kg m2)
B – coeficiente de atrito viscoso (Nm s/rad)
F – coeficiente de atrito seco (Nm)
Parâmetros Eletromecânicos KE – constante de FCEM - força contra eletro motriz (Vs/rad)
KT – constante de torque (Nm/A)
O procedimento de modelagem é realizado para determinar, a partir de medidas experimentais os parâmetros elétricos, mecânicos e eletromecânicos do modelo (R, L, Ke, Kt, B, J e F).
A indutância de armadura L será considerada desprezível.
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2.2.1. Determinação da resistência de armadura R
Com o rotor travado a velocidade do motor será nula (ω=0) e aplicando-se corrente
contínua e constante ( 0=dt
dia ) a equação da parte elétrica do motor é reduzida a:
AA iRv ⋅=
A resistência de armadura pode ser determinada aplicando-se uma tensão conhecida e medindo-se a corrente.
Procedimento:
• Com a planta energizada coloque o potenciômetro na posição zero. • Atuando no parafuso de carga, trave o motor. • Pressione a tecla Corrente quando o led Vermelho acenderá • Aumente o potenciômetro acompanhando a corrente e a tensão aplicada no motor
(tecla Tensão) e complete a tabela abaixo
Índice Tensão (V)
Corrente (A)
Resistência (Ω)
1 2 3 4 5 Média =
Note que:
• O motor deve permanecer travado durante o ensaio; • Recomenda-se não aplicar corrente superior a 50% da nominal; • Com o aquecimento do cobre a resistência de armadura será alterada e, • Neste procedimento é considerado que o contato das escovas com o comutador é
puramente ôhmico. Para um modelo mais completo, ver FITZGERALG, 2006.
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2.2.2. Determinação da Constante de Força Contra Eletromotriz - KE
Considerando corrente contínua e constante ( 0=dt
dia ), a equação da parte elétrica é
reduzida a:
gAA viRv +⋅=
E sabendo que ω⋅= Eg Kv então:
ω⋅+⋅= EAA KiRv ou E
AA
K
iRv ⋅−=ω
Ou ainda:
ω⋅=⋅−= EAAg KiRvv
Assim, o valor de KE pode ser obtido através de regressão linear.
Para máquinas de corrente contínua de imã permanente a constante de FCEM, KE, é numericamente igual à constante de torque KT, desde que expressas no Sistema Internacional.
Assim:
E
N
T KK =
⋅=
⋅
rad
sV
A
mN
Procedimento:
• Destrave o rotor. • Com auxílio do potenciômetro, aplique tensão ao motor, anotando o valor da
tensão, da corrente e da velocidade preenchendo as colunas 1, 2 e 3 da tabela abaixo.
• Calcule as colunas 4 e 5. • Recomenda-se registrar no mínimo 10 valores de 0 a 24Vdc. • Elabore um gráfico vg versus ω • Graficamente ou numericamente determine a equação da reta. Pode ser utilizada
uma planilha de cálculo. • Determine o coeficiente angular da reta que será a constante de FCEM, KE.
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Tabela X – Ensaio do Motor DC – Rotor Livre
Índice 1 2 3 4 5 Tensão
(V) Corrente
(A) Velocidade
(rpm) Velocidade
(rad/s) AAg iRvv ⋅−=
(V) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Te
nsã
o v
g(V
)
Velocidade (rad/s)
Determinação de KE
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2.2.3. Determinação de B e F
Estes parâmetros são obtidos com a mesma tabela de dados do item anterior, devendo-se
acrescentar uma coluna com os valores estimados de torque eT .
Como, a cada leitura, o motor está em regime permanente 0=dt
dw e a equação da parte
mecânica é reduzida a FBiKT ATe +⋅=⋅= ω
Elaborar um gráfico de eT versus ω e graficamente ou por regressão linear determinar os valores de B e F, respectivamente os coeficientes angular e linear da reta ajustada.
Tabela X – Determinação de B e F
Índice 1 2 3 4 5 6 Tensão
(V) Corrente
(A) Velocidade
(rpm) Velocidade
(rad/s) AAg iRvv ⋅−=
(V) ATe iKT ⋅=
(Nm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
To
rqu
e (
Nm
)
Velocidade (rad/s)
Determinação de B e F
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Como F representa o atrito seco, o mesmo pode ser dividido em duas partes, o atrito estático Fe e o atrito dinâmico Fd. O coeficiente determinado neste item corresponde a Fd.
Para estimar Fe, com o motor parado e o rotor livre, aumente vagarosamente a tensão aplicada ao motor, observando a corrente no display (led Vermelho aceso). Quando o motor inicia o movimento note que a corrente diminui. Anote o valor da corrente imediatamente antes de o motor iniciar o movimento. Esta é a corrente que causa o torque necessário para retirar o motor do repouso.
máxREPOUSOTestático IKF ⋅=
2.2.4. Determinação de J
A determinação de J é baseada em um ensaio de resposta transiente do sistema mecânico livre.
Analisando a equação que representa a parte mecânica do motor quando o torque elétrico Te aplicado é nulo, ou seja, quando a corrente é nula:
0=+⋅+⋅=⋅= FBdt
dJiKT ATe ω
ω
Resolvendo a equação diferencial:
FBdt
dJ −=⋅+⋅ ω
ω
Submetida à condição inicial:
0)0( ωωω ==inicial
Tem-se que:
−⋅−⋅=
−−mm
tt
eB
Fet
ττωω 1)( 0 Resposta do modelo teórico
Onde:
BJ
m =τ - constante de tempo mecânica do motor.
O modelo prevê que o motor passa a girar em sentido inverso atingindo a velocidade final
BF
final −=ω (rad/s).
Entretanto é sabido que o fator de atrito F não produz trabalho e, portanto o modelo não é válido para velocidades negativas.
Procedimento:
• Aplicar tensão no motor até que a velocidade atinja um valor em torno de 2000 rpm.
• Pressionar a tecla Inércia. Neste instante um relê vai ser acionado e abrir a conexão entre o drive e o motor, zerando a corrente aplicada. Neste instante o motor entra em transiente mecânico livre e a velocidade é registrada pela Placa de Instrumentação. No Apêndice 1 pode ser visto o procedimento para recuperar os dados registrados na Placa de Instrumentação.
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• Construir um gráfico do decaimento da velocidade ω versus o tempo t
Índice 1 2 3 Tempo
(s) Velocidade
(rpm) Velocidade
(rad/s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13
Utilizando uma planilha eletrônica ou o Matlab™, sobrepor o gráfico experimental e a curva resposta do modelo teórico. Por um método numérico ou visualmente, variar o valor de J até ajustar a curva teórica aos pontos experimentais
Quando o ajuste for considerado adequado, este será o valor estimado para o momento polar de inércia J. Pelas razões explicadas acima, o ajuste da curva não deve considerar os tempos após o motor parar.
Sugestões Adicionais:
O disco de inércia possui furos nos quais podem ser adicionados parafusos para variação do momento de inércia. A inserção dos parafusos altera a massa e, portanto, a inércia da carga.
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Ve
loci
da
de
(ra
d/s
)
tempo (s)
Determinação de J
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2.2.5. Simulação Computacional do Motor CC
Obtido o modelo matemático que representa o conjunto motor+carga, pode-se determinar a função de transferência do sistema.
Re-arranjando as equações diferenciais tem-se:
FBdt
dJiK
Kdt
diLiRv
AT
Ea
AA
+⋅+⋅=⋅
⋅+⋅+⋅=
ωω
ω
Aplicando Transformada de Laplace nas duas equações e considerando condições iniciais nulas:
FsBssJsIKsT
sKsIsLsIRsV
ATe
EAAA
+⋅+⋅⋅=⋅=
⋅+⋅⋅+⋅=
)()()()(
)()()()(
ωω
ω
Acrescentando no modelo o torque Text que uma carga externa absorve do motor:
)()()()()()(
)()()()(
sBssJFsTsIKFsTsT
sKsIsLsIRsV
extATexte
EAAA
ωω
ω
⋅+⋅⋅=−−⋅=−−
⋅+⋅⋅+⋅=
Após algumas passagens algébricas determina-se como a velocidade depende da tensão aplicada VA e da torque de carga Text:
( ) ( )( )
( ) ( )( )FsT
KKBsJRsL
RsLsV
KKBsJRsL
Ks ext
TE
A
TE
T +⋅⋅++⋅⋅+⋅
+⋅−⋅
⋅++⋅⋅+⋅= )()()(ω
Desprezando o atrito seco F:
( )
( )( )
)(
....)()(
2
2
sTKKBRsLBJRsJL
RsL
sVKKBRsLBJRsJL
Ks
ext
TE
A
TE
T
⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅
+⋅−
+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅
=ω
Ou ainda:
)()()( 21 sTGsVGs extA ⋅+⋅=ω
Onde:
( )
( )
( ) TE
TE
T
KKBRsLBJRsJL
RsLsG
KKBRsLBJRsJL
KsG
⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅
+⋅−=
⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅=
22
21
)(
)(
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Como o sistema é linear, o comportamento global pode ser estudado através da simulação de cada uma das funções de transferência G1 e G2 e somando-se os resultados.
Para regime permanente, a velocidade para tensão de armadura constante pode ser obtida aplicando-se o Teorema do Valor Final:
⋅⋅+⋅
+⋅−⋅=
+⋅⋅+⋅
−⋅⋅+⋅
=⋅==→∞→
TE
EXTAT
ss
EXT
TE
A
TE
T
stss
KKBR
TFRVK
TFKKBR
RV
KKBR
Ksst
)(
)()(lim)(lim0
ω
ωωω
2.2.6. Simulando com o script do Matlab®:
Analisando a parcela relativa a tensão de armadura G1 :
A título de exemplo, serão utilizados os parâmetros obtidos através do procedimento de Modelagem Matemática:
R = 2,63 Ω
Ke = 0,1 Vs/rad
Kt = 0,1 Nm/A
B = 1,19 E-4 Nms/rad
Fdin = 0,00961 Nm
Fest = 0,037 Nm
Jestimado = 9,28 E-4 kg m2
Montado a função de transferência G1 no Matlab®:
R=2.63
L=0 % desprezível
Ke=0.1
Kt=0.1
B=1.19E-4
J=9.28E-4
Fdin=0.00961
num1=Kt
den=[(L*J) (R*J+B*L) (R*B+Ke*Kt)]
G1=tf(num1,den)
Visualizando a resposta ao degrau unitário de tensão:
step (G1)
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Visualizando a resposta de um degrau de 10V:
step (10*G1)
hold % “Congelando” o gráfico
Analisando a parcela relativa ao torque de carga e atrito seco G2 :
Montado a função de transferência G2:
num2=-[L R]
G2=tf(num2,den)
Visualizando o efeito do atrito seco F:
step(Fdin*G2)
Comentários:
Como o sistema é linear, o comportamento final é a soma das respostas de G1 e G2.
Embora na simulação com o atrito seco F a velocidade é negativa, deve-se lembrar que o atrito não realiza trabalho e deve ser entendido como um torque resistente.
Customizando a simulação:
t=0:0.1:3; % Vetor de 0 a 3s com espaçamento de 100 ms
Va=10; % Definindo um degrau de amplitude 10V
y1 = step (Va*G1,t); % Resposta ao degrau de 10V
plot(t,y1,'ob') % Gráfico da parcela relativa à tensão de armadura
grid % Insere grade
hold % “Congela” o gráfico
y2= step (Fdin*G2,t); % Resposta ao atrito Fdin
plot(t,y2, 'or') % Gráfico da parcela relativa ao atrito
ytotal=y1 + y2; % Resposta completa
plot(t,ytotal) % Gráfico da velocidade (rad/s) versus tempo (s)
%Determinando os valores de velocidade em regime permanente:
Va = 10; % definindo o valor da tensão de armadura
wss=(Kt*Va-R*Fdin)/(R*B+Ke*Kt) %determinando wss
Os valores obtidos por simulação podem então ser comparados com os valores experimentais.
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2.2.7. Simulando com o Simulink®:
No Simulink pode ser construído um diagrama de simulação através do qual são implementadas as equações que representam o sistema físico.
Maiores detalhes sobre construção de diagramas no Simulink podem ser encontrados em CAVALLO,1996 e MATSUMOTO, 2003.
Os valores dos parâmetros do motor podem ser inseridos manualmente nos blocos. Se o item 2.5.2.1 já foi executado, pode-se aproveitar os parâmetros digitando-se as variáveis.
A resposta de velocidade a um degrau de 10V na tensão de armadura será:
VelocidadeVa
1
J.s+B
Mecânica
Kt
Kt
Ke
Ke
Fdin
Fdin
1
L.s+R
Elétrica
Corrente
w
w
Vg
Va-Vg Ia Te Tliquido
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E a resposta de corrente será:
Os resultados numéricos podem ser obtidos utilizando o bloco To Workspace, que armazena os resultados de simulação em um array de três colunas, sendo uma para o tempo, uma para a velocidade e uma para a corrente.
Qualquer sinal do diagrama pode ser armazenado na variável Resultados, como no diagrama a seguir, onde o bloco ToWorkspace está configurado como Array.
No Command Window, os resultados podem então ser separados:
tempo=resultados(:,1); % Separando o vetor tempo velocidade= resultados (:,2); % Separando o vetor velocidade corrente= resultados (:,3); % Separando o vetor corrente plot (tempo, velocidade) % Graficando velocidade contra tempo
VelocidadeVa
resultados
To Workspace
1
J.s+B
Mecânica
Kt
Kt
Ke
Ke
Fdin
Fdin
1
L.s+R
Elétrica
Corrente
Clock
w
w
w
w
Vg
Va-Vg
Ia
Ia Te Tliquido
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grid % Inserindo grade title('Resposta ao degrau de 10V') %Título do gráfico xlabel('Tempo(s)') % Rótulo do eixo x ylabel('Velocidade (rad/s)') % Rótulo do eixo y figure (2) % Abrindo nova janela gráfica plot(tempo, corrente) %Graficando corrente contra tempo grid % Inserindo grade title('Resposta ao degrau de 10V') % Título do gráfico xlabel('Tempo(s)') % Rótulo do eixo x ylabel('Corrente (A)') % Rótulo do eixo y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Resposta ao degrau de 10V
Tempo(s)
Velo
cid
ade (
rad/s
)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4Resposta ao degrau de 10V
Tempo(s)
Corr
ente
(A
)
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2.3. Controle de Velocidade utilizando o Software DVC26-SW1
A forma mais usual de controlar a velocidade de um motor CC é através da tensão de armadura.
Uma possível estratégia generalizada de controle é proposta no diagrama a seguir:
Fencoder(s)
ωm(s) Vg
U E T Ia Va
Motor
Calibração
Controlador -
D(s)
ωref (s)
Refer.
(rad/s)
ω(s)
Velocidade
(rad/s)
Kt
RsL +⋅
1
- +
BsJ +⋅
1
Kcal
+
Ke
-
+ Gc
Driver
Gd
Encoder
Kencoder
Figura 4 – Controle de Velocidade do motor CC
Onde os blocos, além do motor, são:
• Gc – controlador • Gd – driver PWM • Kencoder – constante do encoder (Hz/(rad/s)) • Kcal – constante de conversão de Hz para rad/s
E os sinais são:
• ωref (s) Sinal de referência de velocidade (rad/s) • ω (s) Velocidade atual (rad/s) • E(s) = ωref (s) – ω (s) Erro atuante (rad/s) • U(s) Sinal de Controle (V) • Va(s) Tensão de Armadura (V) • Ia(s) Corrente de Armadura (A) • Vg(s) Tensão de FCEM (V) • T(s) Torque eletromagnético (Nm) • Fencoder(s) Frequência do encoder (Hz) • ωm (s) Velocidade medida (rad/s) • D(s) Disturbio (perturbação) de torque (Nm)
O diagrama pode ser simplificado para:
U E Va
Controlador
ωref (s)
Refer.
(rad/s)
ω(s)
Velocidade
(rad/s) -
+ Gc
Driver
Gd Gmotor
Figura 4 – Controle de Velocidade do motor CC – Diagrama simplificado
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O controlador pode ser implementado de diversas formas, podendo-se destacar:
• Eletrônica analógica – utilizando amplificadores operacionais convencionais para implementar a lei de controle.
• CLP – Controlador Lógico Programável – utilizando uma entrada analógica de 0-10Vdc para a leitura de do sinal de velocidade ωa e uma saída analógica de 0-10Vdc para fornecer o sinal de controle U que deve ser ligado à entrada M (referência IN) do conjunto DVC;
• Sistemas de Aquisição de Dados e Controle – utilizando uma placa de aquisição, a USB6008 da National Instruments® com rotina de controle elaborada em LabView®, por exemplo. A conexão ao DVC26 à placa de aquisição é similar à ligação com CLP.
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2.3.1. Controle Proporcional de Velocidade
O controlador mais simples e intuitivo é o controlador de ação proporcional, ou seja, o sinal de controle U é proporcional ao sinal de erro E.
No diagrama de blocos da figura 5 pode ser visto o diagrama simplificado.
U E Va
Controlador
ωref (s)
Refer.
(rad/s)
ω(s)
Velocidade
(rad/s) -
+ Kp
Driver
Gd Gmotor
Figura 5 – Controlador Proporcional
O software fornecido com o conjunto DVC26 tem um controlador P implementado digitalmente.
Quando for utilizado o software para realizar o controle de velocidade, o terminal do sinal de velocidade ωa é utilizado com sinal de controle U e na figura 6 pode ser visto a forma de conectar o sinal de controle à entrada de referência.
Figura 6 – Conexão do sinal de controle e do cabo USB
Procedimento:
• Conecte um fio entre o terminal ωa e o terminal M (ref. IN) • Conecte o cabo USB no PC e no kit; • Abra o programa DVC26-SW1 e selecione a aba Controle de Velocidade; • Defina o valor de Ki = 0; • Defina o valor de Kp de acordo com seu projeto, (Kp=1,5 por exemplo); • Escolha um valor de referência (1200 rpm por exemplo); • Clique em Iniciar Controle; • Acompanhe a evolução da velocidade.
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Sugestões:
• Explore os limites do conjunto:
o Velocidade:
Máxima – aplique referência acima de 2000 rpm;
Mínima – verifique que a menor velocidade indicada está em torno de 160 rpm;
o Torque – atue no freio (parafuso) e verifique que a corrente é limitada em aproximadamente 1,8A. Como o torque é proporcional à corrente, este será o limite de torque;
• Erro de regime permanente – verifique que sempre ocorrerá um erro de regime permanente de valor finito (off-set). Aumente gradativamente o valor de Kp e verifique que o erro de regime será cada vez menor;
• Resposta transiente – aumente o valor de Kp e verifique a ocorrência de sobre sinal cada vez mais elevado indicando uma redução no coeficiente de amortecimento;
• Estabilidade – aumente gradativamente o ganho Kp e verifique a ocorrência de comportamento oscilatório. Este será o limite de estabilidade;
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2.3.2. Controle Proporcional mais Integral (PI) de Velocidade
O controlador mais simples e intuitivo é o controlador de ação PI, ou seja, o sinal de controle U é proporcional ao sinal de erro E somado à uma parcela proporcional à integral do erro.
No diagrama de blocos da figura 7 pode ser visto o diagrama simplificado.
U E Va
Controlador
PI
ωref (s)
Refer.
(rad/s)
ω(s)
Velocidade
(rad/s) -
+ Kp
Driver
Gd Gmotor
∫dt
+ +
Ki
Figura 7 – Controlador PI
Procedimento:
• Conecte um fio entre o terminal ωa e o terminal M (ref. IN) conforme figura 6; • Conecte o cabo USB no PC e no kit; • Abra o programa DVC26-SW1 e selecione a aba Controle de Velocidade; • Defina o valor de Ki = 0,3 ou de acordo com seu projeto; • Defina o valor de Kp de acordo com seu projeto, (Kp=1,5 por exemplo); • Escolha um valor de referência (1200 rpm por exemplo); • Clique em Iniciar Controle; • Acompanhe a evolução da velocidade.
Sugestões:
• Erro de regime permanente – verifique que o erro de regime permanente é nulo devido à presença do integrador, geralmente utilizado para remover o chamado off-set. Note que o valor de Kp não altera o valor nulo do erro de regime.
• Resposta transiente – analise a influência de cada um dos parâmetros (Kp e Ki) no desempenho transiente do controlador;
• Estabilidade – analise a influência de cada um dos parâmetros (Kp e Ki) na estabilidade do sistema;
• Verifique que algumas combinações de Kp e Ki fornecem resultados de desempenho bastante similares;
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3. Software DVC26-SW1
O software DVC-SW1 foi desenvolvido para monitorar o conjunto DVC26 através de uma porta USB de um PC rodando sistema operacional Windows® (XP®, Vista® ou Windows7®).
A instalação do software é bastante simples bastando copiar o arquivo XXX para a o local desejado, por exemplo, o desktop.
A interface com o usuário é bastante amigável e auto-explicativa.
As funcionalidades do software são:
• Ensaio Rotor Travado:
o Realiza o ensaio descrito no item 2.2.1 o Salva tabela com os valores em formato compatível com planilhas
eletrônicas;
• Ensaio Rotor Livre:
o Realiza o ensaio descrito no item 2.2.2 o Salva tabela com os valores em formato compatível com planilhas
eletrônicas;
• Desaceleração:
o Realiza o ensaio descrito no item 2.2.4 o Salva tabela com os valores em formato compatível com planilhas
eletrônicas; o Salva gráfico do ensaio em formato JPG;
• Degrau em malha aberta
o Realiza ensaio de aplicação de um degrau de tensão no motor; o Salva tabela com os valores em formato compatível com planilhas
eletrônicas; o Salva gráfico do ensaio em formato JPG;
• Controle de Velocidade
o Proporcional – realiza controle proporcional de velocidade possibilitando analisar do ganho na:
Resposta transiente Regime permanente Estabilidade
o Integral – realiza controle de velocidade puramente integral possibilitando analisar o efeito do termo integral na:
Resposta transiente Regime permanente Estabilidade
o Proporcional + Integral – realiza controle PI de velocidade possibilitando analisar:
A combinação dos efeitos P e I na resposta transiente e permanente;
Sintonia de controladores PI; Estabilidade
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• Controle de Torque
o Proporcional o Integral o Proporcional + Integral
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Apêndice 1 - Ensaio de Desaceleração
O ensaio de desaceleração é realizado para registrar o transitório mecânico do motor e é útil para determinar o momento polar de inércia do conjunto.
Através do potenciômetro, deve-se ajustar uma velocidade próxima a velocidade nominal e em seguida pressionar a tecla Inércia.
Neste instante um relê em série com o motor é aberto interrompendo a circulação de corrente e, portanto, zerando o torque eletromagnético aplicado. O motor entra então em desaceleração livre. O led verde D9 estará aceso.
É então registrada a velocidade do motor a cada 0,5s e os resultados armazenados na memória da Placa de Instrumentação e Controle.
Após a parada do motor, o display passa a mostrar alternadamente os valores de tempo e velocidade.
A tecla a tecla Corrente opera como avanço e a tecla Tensão opera como recuo.
Assim ao pressionar a tecla Corrente ocorre o incremento do tempo, por exemplo, de 0s para 0,5s, de 0,5s para 1,0s e assim sucessivamente. Aguardando alguns segundos o display passa a mostrar alternadamente o tempo e a velocidade correspondente.
Por outro lado, ao pressionar a tecla Tensão ocorre o decremento do tempo.
Ao pressionar novamente a tecla INÉRCIA, o sistema volta ao seu funcionamento livre.
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Referências Bibliográficas
CAMPOS, Mario Massa de; TEIXEIRA, Herbert C. G. Controles típicos de equipamentos e processos industriais. São Paulo: Editora Blucher, 2006. 396 p.
CAVALLO,A. SETOLA,R. VASCA,F. Using Matlab Simulink and Control System Toolbox – A practical Approach. Prentice Hall. 1996.
DOEBELIN, E.O. Measurement Systems. 5th Ed. McGraw-Hill. 2003.
DORF, Richard C.; BISHOP, Robert H. Sistemas de controle modernos. 11. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2009. xx, 724 p.
FITZGERALD, A.E., UMANS, S.D., KINGSLEY JR., C. Máquinas Elétricas. 6ª Ed. Bookman. 2006.
GARCIA, Claudio. Modelagem e simulacao de processos industriais e de sistemas eletronicos. São Paulo: Universidade de São Paulo - Fundação Instituto de Administração, 1997. 458 p. (Academica11)
MATSUMOTO, E. Simulink 5 – Fundamentos. Érica. 2003
NISE, Norman S. Engenharia de Sistemas de Controle. 3 ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2002.
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 4.ed. São Paulo: Prentice-Hall, 2003.
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TERMO DE GARANTIA
A LABTRIX – Bancadas Didáticas e Industriais Ltda garante o funcionamento do equipamento fornecido, por um período de 06 meses a contar da data da expedição destacada em nossa nota fiscal. Durante este período, serão substituídas sem ônus para o cliente, todas as peças e componentes que apresentarem defeitos comprovados de projeto ou fabricação. Os custos de deslocamento do técnico ou quando necessário, viagem e estadia, bem como despesas com transportadoras e Correios, ficam sempre, dentro ou fora da garantia, por conta do cliente.
Não estão cobertos pela garantia os seguintes componentes: vedações, pintura interna ou externa, fusíveis, além de defeitos originados por acidentes ocorridos por quedas ou transporte incorreto do equipamento.
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Não são cobertos por este Termo de Garantia, quaisquer outros equipamentos que operem em conjunto com este ora fornecido, bem como situações de lucro cessante e outros.