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CONHEA O MINITAB
PLANEJAMENTO E OTIMIZAO
DE EXPERIMENTOSJOS GEDAEL FAGUNDES JNIOR
Docente: Ruis Camargo
PPGEM UNESP
1 SEMESTRE 2013
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INTRODUO
O objetivo deste presente trabalho apresentar o uso de
duas ferramentas estatsticas muito utilizadas no campo dedesenvolvimento de experimentos: cartas de controle eprojeto de experimentos (design of experiments - DOE),
assim como o uso do software MINITAB na aplicaodestas ferramentas (Captulo 04 e 05 da apostila).
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CONHEA O MINITAB
4. AVALIANDO QUALIDADE
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1. CARTA DE CONTROLE
Qualidade o grau com que produtos ou servios atendem
as necessidades dos clientes.
Em nosso caso, um experimento com qualidade seria aqueleonde os resultados esto o mais prximo possvel da
realidade, ou seja, um resultado fidedigno, onde oexperimentador possui um controle do maior nmero depossvel de variveis atuando em um determinado processo.
Cartas de controle so grficos de anlise e ajuste davariao de um processo atravs de duas caractersticasbsicas: sua centralizao e sua disperso.
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1. CARTA DE CONTROLE
A centralizao pode ser verificada atravs da mdia do
processo, ( ), e a disperso estimada atravs do desviopadro, (s), ou da amplitude dos dados.
Uma carta de controle possui trs linhas de referncia:
Linha central (central line CL): representa o valor alvo doparmetro;
Limite inferior (lower control limit LCL);
Limite superior (upper control limit - UCL).
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Figura 01: exemplo de carta de controle.
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1. CARTA DE CONTROLE
Existem dois modelos de cartas de controle:
Cartas de controle por variveis: baseada nas distribuiescontnuas e apresentam dados que podem ser medidos ouque sofrem variaes contnuas. Exemplo: resistncia a
trao, variao nas dimenses de uma pea, etc;Cartas de controle por atributos: baseada em umadistribuio discreta. Os dados s podem ser contados ou
classificados. Exemplo: passo-no-passa, boa e ruim, etc.
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1.1. CARTA DE CONTROLE PARA A MDIA E ODESVIO PADRO
Como em todas ferramentas estatsticas as cartas decontrole so constitudas atravs de dados do processo. Odesvio-padro o melhor indicador da disperso do
processo.
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ROTEIRO PARA CONSTRUO DE UMA CARTADE CONTROLE BASEADA NO DESVIO PADRO
1. Coleta de dados:
Inicialmente define-se qual a varivel e parmetros seroanalisados dentro de um processo. Posteriormente
determina a quantidade de amostras, (k), e o tamanho dasamostras, (n).
Importante: recomenda-se que sejam coletados a amostracom no mnimo 100 valores individuais, .
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Tabela 01: coleta de dados.
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2. Clculo da mdia das amostras:
x: item da amostra;
n: nmero de item da amostra.
3. Clculo da mdia das mdias:
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4. Clculo do desvio padro de cada amostra:
5. Clculo do desvio padro mdio do processo:
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6. Clculo dos limites de controles:
6.1. Para a mdia:
6.1. Para o desvio-padro:
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Tabela 02: constantes para o clculo das limites para 3.
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Figura 01: carta de controle para a mdia e desvio padro.
7. Construo do grfico:
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ROTEIRO PARA CONSTRUO DE UMA CARTADE CONTROLE BASEADA NA AMPLITUDE
Para cartas de controle baseada na mdia e na amplitude doitem 01 ao 03 executa o mesmo processo conforme paracartas baseadas no desvio-padro:
1. Coleta de dados;
2. Clculo da mdia das amostras;
3. Clculo da mdia das mdias;
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4. Clculo da amplitude,(r), de cada amostra:
5. Clculo da amplitude, (R), do processo:
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6. Clculo dos limites de controles:
6.1. Para a mdia:
6.1. Para a amplitude:
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Tabela 02: constantes para o clculo dos limites para 3.
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7. Construo do grfico:
Figura 02: carta de controle para a mdia e a amplitude.
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2. RECURSOS DE CARTA DE CONTROLEUTILIZANDO O MINITAB
Os recursos de carta de controle (chart controls) doMINITAB incluem:
Escolher como estimar parmetros e controlar limites
bem como exibir testes para causas especiais e estgioshistricos;
Atributos personalizveis como adicionar linhas de
referncias, alterar escalas modificar ttulos, etc
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2.1. AVALIANDO A ESTABILIDADE DO PROCESSO
As cartas de controle so utilizadas para verificar a
estabilidade do processo e deteco de ocorrncias decausas especiais que no fazem parte do processo normal.
O MINITAB apresenta diversas especificaes padres para
todas as cartas de controle, sendo necessrio definir ostestes que melhor se aplica a cada processo.
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CRITRIOS DENTRO DA NORMALIDADE
O Automotive Industry Action Group (AIAG), sugere as
seguintes orientaes:
Teste 1: 1 ponto > 3;
Teste 2: 9 pontos em sequncia no mesmo lado da linha;
Teste 3: 6 pontos em sequncia, crescente ou decrescente;
Execute o MINITAB
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ENTRANDO COM OS VALORES
Os valores podem ser entrados diretamente digitando-os na
planilha, abrir uma planilha j existente ou ainda abrir umaplanilha de dados em outras extenses, como o Excel porexemplo.
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LAYOUT DO GRFICO
Qualquer acesso as configuraes do ttulo e legendas do
grfico se faz atravs de dois cliques com o boto direitosobre as palavras.
Para alterar as configuraes das linhas, basta dar um clique
sobre elas.
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ADICIONAR DADOS
O MINITAB oferece o recurso de atualizao dos grficos a
partir da insero de novos valores na planilha.Aps inserir os valores os grficos devero ser atualizado.Com o boto direito do mouse clique sobre a carta de
controle, a seguinte janela ser aberta:
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LINHAS DE REFERNCIA
Os valores indicados pela carta de controle tem relao
direita com os dados coletados no processo e suainstabilidade.
Isso no quer dizer que as medidas esto dentro dastolerncias dimensionais requeridas pelo projeto.
Para visualizar pela carta de controle se as medidas estodentro das tolerncias dimensionais basta inseri-las nascartas:
D um clique entre as linhas de limites da carta; Clique com o boto direito do mouse:
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2.2. AVALIANDO A CAPACIDADE DO PROCESSO
A partir da construo das cartas de controle possvel
determinar se um processo est sob controle estatstico. Oprocessa estando sob controle e possvel avaliar acapacidade do processo (process capability).
O MINITAB oferece recurso de anlise de capacidade paravrios tipos de distribuio, incluindo, normal, exponencial,Weibull, gama, Poisson e binomial.
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Anlise do desviopadro baseadonos subgrupos.
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Anlise do desviopadro baseado
em todas asmedidas.
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Anlise da Variao dentro dos subgrup
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Anlise da Variao de todas as medidas
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Anlise baseada noconjunto dossubgrupos.
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Cp: distncia esperada entre osmximos e os mnimos da distribuio(normal). Indica a capacidade que o
seu processo pode atingir. Acapacidade do processo considerada
boa quando Cp >1,33.1,66 vezes melhor que 3-.
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Cpk: indica qual a performanceatual do processo analisado.
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Anlise baseada emtodas as medidas.
Mesmo significado das variveis within, porm
so baseados na amostra com um todo. 48
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As anlises pelos subgrupos (within) e a anlise por todas asmedidas (overall) devem ter valores prximos. Diferena
entre esses dados pode indicar que o seu processo est forade controle.
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PPM: parte por milho.Este campo indica se existe dados que
esto fora dos limites especificados. 50
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Este campo indica a expectativa dosdados estarem fora dos limites
especificados, quando a anlise feita baseada nos conjuntos dos subgrupos.51
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Este campo indica a expectativa dosdados estarem fora dos limites
especificados, quando a anlise feita baseada nos conjuntos de todas as
medidas.
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Detalhes
Maiores detalhes podero ser encontrados e esclarecidos no
GUIDE do MINITAB. No site do MINITAB tambm poderoserem encontradas descries com maiores detalhes.
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5. PLANEJANDO UMEXPERIMENTO
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VISO GERAL
Em qualquer rea de pesquisa e desenvolvimento, o
interesse maior est em saber quais as variveis sodeterminantes para se obter o sucesso. Por exemplo, em umprocesso de retifica quais as variveis so determinantespara um bom acabamento da pea. Com isso estamosinteressado em determinar valores a estas variveis paramanter o processo de acordo com as necessidades docliente.
Para estudar o comportamento destas variveis realizamosexperimentos.
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PLANEJAMENTO EXPERIMENTAL
Para cada varivel de interesse executa-se o experimento
com combinaes em diferentes nveis destas variveis. Oplanejamento experimental (DOE design of experiment) uma destas tcnicas que determinam quais as variveis queexercem maior influncia no processo.
Durante o experimento alteraes propositais so feitas nasvariveis de entrada (x) de modo a avaliar as possveisalteraes na varivel de resposta f(x).
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Figura 02: projeto de um experimento.
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OBEJTIVOS DE UM EXPERIMENTO PLANEJADO
Reduo da variao no processo e melhor concordncia
entre os valores obtidos; Reduo do tempo no processo;
Reduo do custo operacional;
Melhoria no rendimento do processo;
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TRS PRINCIPIOS BSICOS DE UM D.O.E.
1. Replicao: obteno do erro experimental e estimativa
mais precisa da mdia;2. Aleatoriedade: escolha de variveis aleatrias
distribudas independente no processo;
3. Blocagem: aumentar a preciso de um experimento.Quando duas pessoas levantam dados diferentes de umdeterminado processo, trata-se cada umindividualmente.
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Antes de realizar os experimentos , os objetivos e os critriosdevem estar bem claros de modo a dar recursos para aescolha:
Das variveis envolvidas nos experimentos;
Da faixa de variao das variveis selecionadas;
Dos nveis escolhidos para essas variveis; Da varivel de resposta;
Do planejamento experimental (tamanho da amostra,
seleo de um ordem dos tratamentos, se h necessidadede fazer a blocagem, etc).
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EXPERIMENTOS FATORIAIS
Este tipo de planejamento experimental adequado para
estudar de forma eficiente e econmica o conjunto de vriosfatores sobre uma varivel resposta de interesse.
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EXPERIMENTOS FATORIAIS
O experimento 2 tem k fatores com dois nveis cada.
Exemplo: Estudar o efeito no tempo de uma determinadareao qumica com a variao de temperatura econcentrao de um reagente, como mostra o esquema a
seguir.
02 fatores(X1 e X2) Processo
RespostaY (x)
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Temperatura
Concentrao do
reagente80C 90C
10% (80 C) (10%) (90 C) (10%)
20% (80 C) (20 %) (90 C) (20%)
Temperatura
Concentrao do
reagente-1 +1
-1 -1 -1 +1 -1
+1 -1 +1 +1 +1
SINAIS DE TRATAMENTO
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EXPERIMENTOForam consideradas trs rplicas para este experimento. Oresultado dos experimentos foram:
rplicas mdia
A: Concentrao do reagente;
B: Temperatura
0: menor nvel dos fatores;(a): nvel do fator A maior;(b): nvel do fator B maior;(ab): maior nvel dos fatores;
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GRFICO DAS MDIAS (CUBO)
A: Concentrao do reagente;B: Temperatura
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A: Concentrao do reagente;
B: Temperatura 68
Grfico das Interaes Grfico dos Efeitos Principais
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EXEMPLOS DE GRFICO DAS INTERAES
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A interao entre os fatores est associada mudana decomportamento de um fator nos diferentes nveis do outro fator, comrelao caracterstica de interesse
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Quantidade derplicas (3)
Quantos blocoso experimentofoi dividido (1)
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Clique dentro de cada clula epreencha conforme janela a seguir.
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Insira o valor 9.
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StdOrder a ordem de execuo das medies da amostra.Quando escolhemos o valor 9, para um experimento nasconfiguraes j estabelecidas esta a ordem padronizada.
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ALTERANDO O StdOrder
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Entrado com os valores medidos
Durante o experimento a seguinte planilha foi montada:
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Digite um nomepara a varivel
resposta.
Valores dos temposmedido no
experimento. 81
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RESULTADOAps feitas todas as configuraes conforme descrito, oMINITAB ir fornecer dois tipos de resultados:
1. Os grficos (Diagrama de Pareto, Grfico deprobabilidade normal);
2. Anlise linear e anlise da variabilidade (Janela Session
Ctrl+D).
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5.1.1. ANLISE DE
DADOS DA JANELASESSION
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
EFEITO
Altos valores indica que o efeito do fator na resposta forte.Se negativo [-], indica que o baixo valor configurado tem maior efeito;Se positivo [+], indica que o alto valor configurado tem maior efeito;
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2,162
8,2314
2
382,32
22
0=
+
+=
+
+== +
YYYYYYA
BAABAA
8,72
8,2338
2
142,32
22
0=
+
+=
+
+== +
YYYYYYB
ABABBB
22
8,2314
2
382,32
22
0=
=
=
YYYYAB
BAAB
ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
COEFICIENTE DAREGRESSO
Fornece os coeficientes da equao domodelo ajustado.
, ,
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEARDESVIO PADRO
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
TESTE DESIGNIFICNCIA
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEARP-VALUE
Indica quais efeitos so estatisticamente significante.O p-value base =0,05.Se menor que este valor o efeito significante;Se maior que este valor o efeito insignificante.
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
Desvio padro dos resduos.
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
Representa as medidas de associao da proporo davariabilidade da varivel resposta com as suas variveis. Quanto
mais prximo de 1 melhor.
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
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ANLISE DOS EFEITOS VIA REGRESSO LINEAR
Coeficiente de Determinao Mltiplo, R-Sq, e tambmrepresentado por . Representao da varivel Y (tempo) pelas
variveis regressoras.
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Coeficiente de Determinao Ajustado, R-Sq (adj), e tambmrepresentado por . Pode ser menor quando outras variveisX entram no modelo.
Coeficiente de Determinao Previsto, R- Sq (pred), representacomo o modelo ser melhor representado nos dados futuros.
ANLISE DA VARIABILIDADE a: nmero de nveis de A (2);
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ANLISE DA VARIABILIDADE
Graus de Liberdade
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a: nmero de nveis de A (2);b: nmero de nveis de B (2).
ANLISE DA VARIABILIDADE
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ANLISE DA VARIABILIDADE
Soma dos Quadrados
SQR
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ANLISE DA VARIABILIDADE a: nmero de nveis de A (2);
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ANLISE DA VARIABILIDADE
Soma dos Quadrados
Mdios -
a: nmero de nveis de A (2);b: nmero de nveis de B (2).
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ANLISE DA VARIABILIDADE SSAdj
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ANLISE DA VARIABILIDADE
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F
SSMS
Adj
Adj =
ANLISE DA VARIABILIDADE
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ANLISE DA VARIABILIDADEESTATSTICA F
Se baseia em um valor de referncia. Se F>que estevalor, o fator significativo.
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ANLISE DA VARIABILIDADE
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ANLISE DA VARIABILIDADEP-VALUE
Indica quais efeitos so estatisticamente significante.O p-value base =0,05.Se menor que este valor o efeito significante;Se maior que este valor o efeito insignificante.
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ANLISE DA VARIABILIDADE
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ANLISE DA VARIABILIDADE
102
COEFICIENTE DAREGRESSO
Fornece os coeficientes da equao domodelo ajustado.
, ,
-
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5.1.2. GRFICOS
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Para acessar os grficos:
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Para acessar os grficos:
Tools bar /window/Effects Pareto for ... ou Effecets Plot
for ...
Para acessar oDiagrama dePareto
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Diagrama de Pareto:
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Diagrama de Pareto:
Para ajustar o layout dos itens da grfico, d dois clique sobrea legenda, ttulo, cor da linha, etc. que deseja modificar.
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Diagrama de Pareto:
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Diagrama de Pareto:
LINHA DE REFERNCIA, todos os efeitos que
ultrapassem a linha significante. 106
Para acessar os grficos:
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gTools bar /window/Effects Pareto for ... ou Effects Plot for ...
Para acessar o
grfico deprobabilidade
normal
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Grfico de probabilidade normal :
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Para ajustar o layout dos itens da grfico, d dois clique sobrea legenda, ttulo, cor da linha, etc. que deseja modificar.
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Grfico de probabilidade normal :
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p
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5.1.3. EXTRAINDO CONCLUSES
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As concluses de das anlises de um D.O.E. se faz atravs das
interpretaes de dois grficos fatoriais:Grfico de efeitos principais;
Grfico das interaes.
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Grfico dos efeitos principais:
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111/120
111
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112/120
112
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113/120
113
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114/120
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Grfico de interao:
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Para ajustar o layout dos itens da grfico, d dois clique sobrea legenda, ttulo, cor da linha, etc. que deseja modificar.
Grfico de interao:
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Vemos que parece nohaver interao entre os
fatores A e B, dado que asretas soaproximadamenteparalelas, ou seja, quando
mudamos o nvel do fatorB o comportamento dofator A parecido nos doisnveis indicando que no
existe uma relao entre Ae B.
Grfico dos efeitos principais:
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Para ajustar o layout dos itens da grfico, d dois clique sobrea legenda, ttulo, cor da linha, etc. que deseja modificar.
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Grfico dos efeitos principais:
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Se as retas foremparalelas, o fator notem efeito. Os pontosmais altos neste grfico
indica a intensidade queo efeito significante.
Neste caso, maior teor do reagente e menor temperatura iroreduzir o tempo da reao.
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BIBLIOGRAFIA:
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Apostila MINITAB 1.6;
Guia do MINITAB 1.6 (Tools bar/help/statguide);Portal Action, www.portalaction.com.br;
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Obrigado a todos!!!!!