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COLGIO PEDRO II CONCURSO PBLICO PARA PROFESSORES 2007 PROVA PRELIMINAR - MATEMTICA

1

Questo 01 Dada a proposio: Se um quadriltero um retngulo ento suas diagonais cortam-se ao meio, podemos afirmar que: A) Se um quadriltero tem as diagonais cortando-se ao meio ento ele um retngulo. B) Se um quadriltero no tem as diagonais cortando-se ao meio ento ele no um retngulo. C) Se um quadriltero no um retngulo ento suas diagonais no se cortam no meio. D) Se em um quadriltero as diagonais se cortam ao meio ento ele no um retngulo.

Questo 02 Um conjunto A tem 9 elementos. Se M um conjunto com 509 elementos, todos eles subconjuntos de A, ento: A) M possui pelo menos 6 elementos que so conjuntos unitrios. B) M no possui nenhum elemento que seja um conjunto unitrio. C) M possui exatamente 6 elementos que so conjuntos unitrios. D) M possui pelo menos 3 elementos que so conjuntos unitrios.

Questo 03 Sejam os conjuntos: A = ] [pi;12 , B = [ ]5;13 e C = ] [

23

;2pi

. Assinale a alternativa falsa:

A) No conjunto A B C, existem 5 elementos que so nmeros inteiros. B) O menor elemento de A B C 13 . C) Existem 3 elementos no conjunto (A B) C que so nmeros naturais. D) Os nmeros inteiros que so elementos de C A so estritamente negativos.

Questo 04 Dentre as relaes abaixo, no uma relao de equivalncia: A) a igualdade no conjunto dos nmeros complexos. B) a de semelhana entre figuras do plano Euclidiano. C) a relao maior que no conjunto dos nmeros reais. D) a de congruncia entre figuras do plano Euclidiano.

Questo 05 Sejam m e n nmeros naturais tais que m = 25200 e n = 3a 7b 114 . Sabe-se que m e n possuem a mesma quantidade de divisores. O maior valor que o produto ab pode assumir : A) 16 B) 10 C) 20 D) 14


2

Questo 06 Considere a relao ] [+ ;9: Dg , definida por 183.823)( 12 += + xxxg . Sabendo que g uma funo, ento D igual a:

A) }2731{


3

Questo 09 Considere as afirmativas, com a, b e c nmeros reais :

I. Se a < b e ab 0 ento a

1 >

b1

.

II. Se a > b, ento ac bc se e somente se c 0.

III. Se a > x ento a > -x.

IV. aba + 22

V. a > b se e somente se a2 > b2.

Podemos afirmar que: A) I, IV e V so verdadeiras. B) II e IV so verdadeiras. C) Todas so verdadeiras. D) Apenas II verdadeira.

Questo 10

Na figura abaixo, Q1 um quadrado de lado r, Q2 um quadrado de lado r85

, Q3 um quadrado de

lado r6425

, repetindo-se este processo indefinidamente. Uma espiral construda unindo os quartos

de circunferncias cujos raios possuem as mesmas medidas dos lados de cada quadrado. O comprimento da espiral igual a:

A) 3.8 rpi

B) 2.rpi

C) 3.4 rpi

D) 4.rpi

Q1

Q2

Q3


4

A

B

Questo 11 Na figura abaixo, podemos ir do ponto A ao ponto B apenas andando pelos pontos, na horizontal ou na vertical, sempre para a direita ou para cima. Podemos afirmar que o nmero de caminhos distintos para ir de A at B :

A) 39916800 B) 495 C) 241920 D) 165

Questo 12 Num concurso de seleo feito por 20 candidatos, as notas variavam de 0 a 100, sendo 70 a nota mnima para aprovao. Sabe-se que 40% dos candidatos foram reprovados e que a mdia aritmtica de suas notas foi 65. A mdia aritmtica das notas dos aprovados foi 77. Devido a um problema de digitao em uma das questes, cada candidato teve sua nota aumentada em 5 pontos. Assim, a mdia aritmtica das notas dos candidatos que continuaram reprovados passou a ser 68,8 e a dos aprovados, 80. A quantidade de candidatos que tinham sido reprovados e passaram a ser aprovados aps a alterao de notas foi: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Questo 13 O grfico abaixo o da funo real dada por y=f (x).


5

A opo que representa o grfico de y = f (x) :

A)

B)

C)

D)


6

Questo 14

No conjunto dos nmeros complexos, seja cos1

1i

z+

= .

O conjunto A={ R / 1=z } dado por:

A) + kk ,2

)12({ pi Z }

B) kk ,4

{ pi Z }

C) kk ,{ pi Z }

D) kk ,2

{ pi Z }

Questo 15 Sejam

i = (1; 0; 0),

j = (0, 1, 0) e

k = (0; 0;1), os vetores da base cannica do R3 . O volume do paraleleppedo formado pelos vetores

+= kja 2 ,

+= jib 3 e

++= kjic 23 :

A) 11 B) 20 C) 17 D) 15

Questo 16 Na figura abaixo, a medida do raio da circunferncia inscrita no hexgono regular R. A rea da parte sombreada :

A) R2 3

B) 2R2 3

C) 2

32R

D) 3

32R


7

Questo 17 As inequaes x + y 2 e x2 +4x + y2 4y +4 0 representam regies no plano cartesiano. O permetro da figura formada pela interseo dessas regies :

A) 2 2 + pi

B) 2

C) 2 + 2pi

D) 2 + pi

Questo 18 Uma caixa contm etiquetas numeradas de 1 a n. Uma etiqueta, escolhida ao acaso, tem seu nmero observado e devolvida caixa. Uma segunda etiqueta tambm escolhida ao acaso. A probabilidade que, entre os nmeros observados, um seja o sucessor do outro :

A) 12

2

n

n

B) 212

n

n

C) 122

2

n

n

D) 222

n

n

Questo 19

Considerando o sistema linear

=+

=+

=++

662222

cbacba

cba podemos afirmar que:

A) Todas as suas razes so negativas. B) Suas razes formam uma progresso aritmtica. C) A soma de suas razes zero. D) Possui infinitas solues.


8

Questo 20

A parbola abaixo representa o grfico de uma funo =x

dttfxg0

)()( .

O valor de f(5) :

A) - 4 B) 0 C) -2 D) 6

Questo 21 A equao p(x) = 2x3 5x2 + 3x 1 = 0:

A) tem uma raiz racional no intervalo [3, 5[ . B) tem uma raiz irracional no intervalo ]1,2[ . C) tem uma raiz nula. D) tem uma raiz irracional no intervalo ]-2, -1[.

Questo 22

Sejam f e g funes definidas em Z + tais que: f(n) =

)1(21

nf 11

=

nse

nse

e g(n) = +

)()1(3

nfng

33

=

nse

nse . Ento g(1) igual a:

A) 12 B) 9 C) 6 D) 36

2 6

-24


9

Questo 23 O valor de A = sen (7x ) + cos(10x) tg(4x) para x = rad

6pi :

A) 1 - 3 B) 1 + 3 C) 3 D) - 3

Questo 24 Seja C a regio do plano definida por { }0,6),( 2 += xyxRyxC . O volume do slido obtido pela rotao de C em torno do eixo y igual a:

A) pi300 B) pi78 C) pi156 D) pi144

Questo 25 Se p um nmero natural maior que 1 e no divisvel nem por 2 e nem por 3, ento p2 1 sempre ser divisvel por: A) 12 B) 36 C) 28 D) 6

Questo 26 Para que a equao mx2 + (m-1)x + m 2 = 0 (m )0 tenha duas razes distintas e negativas, m pode pertencer ao intervalo:

A)

21

,0

B)

0;

101

C) [ [2,1

D)

25

;5

11


10

Questo 27

Seja

=

cos

cos

sen

senP uma matriz de rotao. Se

23pi

pi e 3

2)( pi PP = ento o

valor da expresso 2

tgseny += :

A) 3

31+

B) 6

32 +

C) 12

323 +

D) 2

31+

Questo 28 Considere os conjuntos G, H, I e J no vazios, GC e HC os complementares de G e de H, P(G) e P(H) o conjunto das partes de G e de H e as afirmativas:

I. Se HG ento CC GH .

II. )( HGP = )(GP )(HP

III. )()()( IGHGIHG =

IV. CCC HGHG = )(

V. )()()()( JHIGJIHG =

Podemos garantir que: A) II e IV so verdadeiras. B) IV e V so falsas. C) III e V so verdadeiras. D) I e V so verdadeiras

Questo 29 O coeficiente de x20 no desenvolvimento de (x+1)10. (x2-1)8 : A) - 266 B) 127 C) 56 D) 1280


11

Questo 30 Seja P(n) uma propriedade relativa aos nmeros naturais tal que:

I. P(n) verdadeira para n = 31; II. Se P(n) verdadeira ento P(3n) verdadeira; III. Se P(n) verdadeira, n 2 ento P(n-2) verdadeira.

Podemos afirmar que: A) P(n) verdadeira, n N . B) P(n) verdadeira para todos os naturais mpares.

C) P(n) verdadeira para todos os nmeros naturais pares. D) P(n) verdadeira somente para os mltiplos de 3.

Questo 31 O grfico da superfcie de rotao x2 y2 + z2 = 1 representado por:

A) B)

C) D)

Questo 32

O terno (x,y,z) com x 0 , y 0 e z 0 , soluo do sistema

=+

=

0239012

zyxzyx

.

Alm disso, x, y e z formam, nesta ordem, uma progresso geomtrica. A razo desta P.G. : A) -3 B) 2 C) 3 D) -2


12

Questo 33 O grfico da funo real dada por f(x) = 1 + tg

2x

:

Questo 34 O ttano uma das principais causas da mortalidade neonatal em certos pases subdesenvolvidos, podendo representar cerca de 30% a 50% destas mortes, sendo a sua taxa de letalidade de 60%. Se numa dessas regies em um dia foram registrados 5 casos de ttano neonatal em um dia, ento a probabilidade de, no mximo, 20% dessas crianas no sobreviverem de:

A) 44

53.2

B) 54

53.2

C) 54

517.2

D) 44

52


13

Questo 35 Seja a funo f: R R, definida por f(x) = |x 2| - |3 + 2x |. Podemos afirmar que a funo f: A) No possui nenhuma raiz. B) Possui duas razes, ambas negativas. C) Possui trs razes. D) Possui duas razes, uma positiva e a outra negativa.

Questo 36

O valor da integral dxe gxx

pi

0

)(cot)sec(cos 22 :

A) pie B) pie

C) xe 2sec D) pipi e

Questo 37 No sistema binrio, se multiplicarmos (111)2 por (101)2, encontraremos: A) (10011)2 B) (11011)2 C) (100011)2 D) (110011)2

Questo 38

O sistema linear

=++

=++

=++

3333

2222

1111

dzcybxadzcybxadzcybxa

possvel e determinado. A representao

geomtrica das solues pode ser:

A) B)

C) D)


14

A B

C D

N

M

O

Questo 39 No quadrado ABCD de lado L, desenhado abaixo, os pontos M e N so pontos mdios dos lados CD e BC, respectivamente, e O o ponto de encontro das diagonais. A razo entre as reas do quadrado pequeno e do quadrado ABCD :

A) 81

B) 121

C) 101

D) 161

Questo 40 Um certo capital foi investido a juros compostos, com uma taxa de 20% ao ms. O tempo que levar para que este capital triplique de: ( log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) A) 5 meses B) 10 meses C) 8 meses D) 6 meses

Questo 41 Dos conjuntos de vetores abaixo, o que no forma uma base para o espao vetorial R2 : A) {(2,1), (3,0)} B) {(3,9) , (- 4,-12)} C) {(4,1) , (-7,-8)} D) {(-3,7) , (5,5)}

Questo 42 Encerradas as inscries para os concursos de docentes de duas instituies, A e B, verificou-se que

450 professores estavam inscritos. Sabe-se que 52 deles inscreveram-se em ambos os concursos e

que o nmero de candidatos inscritos para a instituio A excedia em 80 o nmero de inscritos para a instituio B. O nmero de docentes que concorriam apenas para a instituio B era: A) 95 B) 180 C) 275 D) 185


15

Questo 43 Dados os vetores (2; 1; 1) e ( 1; 2; -1) em R3, podemos afirmar que eles: A) so paralelos. B) so perpendiculares C) formam entre si um ngulo de 60o. D) formam entre si um ngulo de 30o.

Questo 44 Sejam ABC um tringulo retngulo em A e CD a bissetriz do ngulo C, onde D um ponto do cateto AB. Se CD = 4 cm e BC = 24 cm, o cateto AC mede: A) 3 B) 5 3 C) 3 2 D) 6

Questo 45

O valor da srie

=+1 )12)(12(

1n nn

:

A) 23

B) 21

C) 2 D) um nmero que depende do valor de n.

Questo 46 Com relao s propriedades dos determinantes, observe as sentenas:

I. det(AB) = det(A).det(B) II. det (A-1) = [det(A)]-1 III. det(A+B) = det(A) + det(B) IV. Se B obtida de A permutando-se duas colunas adjacentes, ento det(B) = - det (A) V. det (A) = det (At)

Podemos concluir que: A) Todas so verdadeiras. B) I III e V so verdadeiras. C) III e IV so verdadeiras. D) Somente III falsa.


16

m

Questo 47 Assinale a opo que apresenta o grfico de duas funes reais inversas:

A) B)

C) D)

Questo 48 Sejam a, b e c as razes de P(x) = x3 20x2 + 131x 280, tais que 3a = b + c. A maior dessas razes : A) 5 B) 7 C) 8 D)10

Questo 49 Um cone de altura h e raio r est circunscrito a uma esfera de raio m. Podemos afirmar que:

A) hrm111

22 =+

B) rhrm 2111

22 =+

C) mhrm211

22 =+

D) mhrm211

22 =


17

Questo 50 Considerando f (x) uma funo real, assinale a opo falsa: A) Se f derivvel em x = a ento f contnua em a. B) Se f contnua em x=a ento f derivvel em a. C) Se f derivvel em x = a ento existe f(a). D) Se f derivvel em x = a ento )()(lim afxf

ax=

.

Colgio Pedro II Diretoria-Geral Secretaria de Ensino

CONCURSO PBLICO DE PROVAS E TTULOS PARA PROFESSOR DE ENSINO DE 1 E 2 GRAUS DO COLGIO PEDRO II

EDITAL N 16 / 2007

GABARITO / PROVA PRELIMINAR

MATEMTICA

01) B 26) B 02) A 27) C 03) D 28) D 04) C 29) A 05) B 30) B 06) D 31) A 07) C 32) C 08) A 33) D 09) B 34) C 10) C 35) B 11) D 36) A 12) C 37) C 13) B 38) B 14) A 39) A 15) D 40) D 16) B 41) B 17) A 42) A 18) D 43) C 19) C 44) A 20) A 45) B 21) B 46) D 22) D 47) B 23) C 48) C 24) D 49) D 25) A 50) B

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