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Curso 2000/2001 Cinemtica Directa del Robot
ROBTICA COMPUTACIONALROBTICA COMPUTACIONAL
LECCIN:LECCIN:
CINEMTICA DIRECTA DEL ROBOTCINEMTICA DIRECTA DEL ROBOT
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Curso 2000/2001 Cinemtica Directa del Robot
Presentacin:Presentacin:Ubicacin y objetivos del temaUbicacin y objetivos del tema
MDULO I. CONCEPTOS GENERALESMDULO I. CONCEPTOS GENERALES (6T+0A)(6T+0A)
MDULO II. MODELADO DE ROBOTSMDULO II. MODELADO DE ROBOTS (15T+13A)(15T+13A)
Tema 6. Herramientas matemticas matemticas para lalocalizacin del efector final
Tema 7. Cinemtica directa del robot
Tema 8. Cinemtica inversa del robot
Tema 9. Velocidades cinemticas: El Jacobiano del manipulador
Tema 10. Dinmica del robot
MODULO III. CONTROL Y PROG. DE ROBOTSMODULO III. CONTROL Y PROG. DE ROBOTS (9T+2A)(9T+2A)
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Curso 2000/2001 Cinemtica Directa del Robot
Desarrollo de la leccinDesarrollo de la leccin
Tema 7. Cinemtica directa del robotTema 7. Cinemtica directa del robot Introduccin
Cadenas cinemticas
Parmetros cinemticos de los elementos
La representacin Denavit-Hartenberg (D-H) Asignacin sistemtica de sistemas de coordenadas
Parmetros D-H
Algoritmo
Ecuaciones cinemticas de los manipuladores
Ejemplos
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IntroduccinIntroduccin
RepasoRepaso dede conceptosconceptos previosprevios
ObjetivosObjetivos deldel tematema
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Qu es un robot industrial?Qu es un robot industrial?
Es una mquina reprogramable y multifuncionalEs una mquina reprogramable y multifuncional
Manipulador
Armario decontrol
Computador +Software
Servomecanismos
Comunicaciones
Unidad deprogramacin
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Elementos bsicos del manipuladorElementos bsicos del manipulador
Estructura mecnicaEstructura mecnica Elementos rgidos
Articulaciones
Elementos motoresElementos motores
Elctricos, neumticos o hidrulicos Sistema de transmisinSistema de transmisin
Reductores de velocidad
Conversin/transmisinmovimiento
SensoresSensores Medidas de posicin y velocidad de
las articulaciones
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Grados de libertad (g.d.l.)Grados de libertad (g.d.l.)
Articulaciones ms frecuentesArticulaciones ms frecuentes Prismticas
Revolucin
Normalmente cada articulacin
aade 1 g.d.l. Nmero mnimo de g.d.l.Nmero mnimo de g.d.l.
3 (posicionar) + 3 (orientar)
Determinado por la tarea arealizar
Robots redundantes Mayor nmero de g.d.l. que losnecesitados por la tarea
Mayor maniobrabilidad del brazo
Control ms complejo
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Repaso del concepto de:Repaso del concepto de:Matriz de transformacin homognea (I)Matriz de transformacin homognea (I)
til en transformaciones matriciales que incluyan:til en transformaciones matriciales que incluyan: Rotacin,traslacin, escalado y transformacin de perspectiva
Vectores expresados en coordenadas homogneasVectores expresados en coordenadas homogneas p = (wpx,wpy,wpz,w)T. En robtica w=1
Traslacin
!
1000333231
232221
131211
z
y
x
k
j
drrr
drrr
drrr
A
Escaladoglobal
Rotacin
Perspectiva
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Matriz de transformacin homognea:Matriz de transformacin homognea:Interpretacin geomtricaInterpretacin geomtrica
!
1000
0zzzz
yyyy
xxxx
n
dasn
dasndasn
A
s(yn)
a(zn)
n (xn)
p
p1
x0
y0
z0
p0
d
on
o0 p0 =An0 x p1
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Cinemtica del robotCinemtica del robot
DefinicinDefinicin Estudio analtico del movimiento del robot respecto de un sistema
de referencia fijo sin tener en cuenta las fuerzas o pares queproducen dicho movimiento
Problemas a resolver:Problemas a resolver:
Valor de las coordenadasarticulares
{q1, q2, ... qn}
Posicin y orientacin delefector final del robot
(x,y,z, E,F,K)
DirectoDirecto
InversoInverso
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1000nn dR
Inversa
Directa
Significado geomtricoSignificado geomtrico
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Objetivo de esta leccin...Objetivo de esta leccin...
LA CINEMTICA DIRECTA DEL ROBOT
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Cadenas cinemticasCadenas cinemticas
ConveniosConvenios dede numeracinnumeracin
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Elementos, articulaciones y conveniosElementos, articulaciones y convenios Definicin de cadena cinemticaDefinicin de cadena cinemtica
Conjunto de elementos rgidos unidos por articulaciones
Numeracin de elementos y articulacionesElementos: Desde 0 hasta n empezando en la base(elemento 0)Articulaciones: desde 1 hasta n
0
1
2
3
4
5
1
2
3 4
5
6
elementos
articulaciones
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kk+1rticulaci n k
rticulaci n k+1
k-1 k+1
zk+1
k+1
0
z0
0
kzk
k
Convenios de numeraci nConvenios de numeraci n
)( 111
! k
k
k
k
k q
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Parmetros cinemticos de los elementosParmetros cinemticos de los elementos
CaracterizacinCaracterizacin dede loslos elementoselementos rgidosrgidos
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Parmetros cinemticos de los elementosParmetros cinemticos de los elementos
Articulacin
(Uk, dk)Elemento
(Ek, ak)
Parmetroscinemticos
Posicin/orientacin relativade elementos adyacentes
Estructura mecnicadel elemento
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Elemento
Elemento -1
Articulacin
x
x -1
z -1
y -1
d
U
Parmetros de articulacinParmetros de articulacin
UUkk== ngulo de articulacinngulo de articulacin
ddkk= Distancia de articulacin= Distancia de articulacin
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lemento k
rticulaci n k rticulaci n k+1
zk
Ek
ak
k
k
zk-1
Parmetros de elementoParmetros de elemento
aakk: Longitud del elemento: Longitud del elemento
EEkk: Torsin del elemento: Torsin del elemento
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Parmetro ci emtico m olo rt. evol ci rt. Prismticangulo de articulacin Uk Variable Fi o
istancia de articulacin dk Fi a Variableongitud del elemento ak Fi a Fi a
Torsin del elemento Ek Fi a Fi a
Tabla resumen:Tabla resumen:Parmetros vs Tipos de articulacionesParmetros vs Tipos de articulaciones
Valores frecuentes de los parmetros fijosValores frecuentes de los parmetros fijos ak= 0 cuando se intersectan los ejes zk-1 y zk Ek= 90n para n = 0, 1, ...
Nmero de parmetros de una cadena cinemticaNmero de parmetros de una cadena cinemtica Nmero total = 4n, siendo n el nmero de articulaciones
Parmetros nulos Cadenas cinemticamentes simples Menorcoste computacional
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La representacin DenavitLa representacin Denavit--HartenbergHartenberg
AsignacinAsignacin dede sistemassistemas dede coordenadascoordenadas
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Establecer xEstablecer x00,y,y00,z,z00 Pasos para fijarPasos para fijar xxkk,y,ykk,z,zkk
Establecer zkFijar el origen ok
Establecer xkFijar yk= zkxk
Asignacin sistemtica de sistemas deAsignacin sistemtica de sistemas decoordenadascoordenadas
xk-1yk-1
zk-1
yk
xk
zk
x0
z0
y0
ok
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Sistema de coordenadas de la manoSistema de coordenadas de la mano
Sistema de referencia xSistema de referencia xnn, y, ynn, z, znn
lano de traba o
TC
n (xn)
s (yn)
a (zn)
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Parmetros DParmetros D--HH
La representacin DLa representacin D--H de un elemento rgido depende de cuatroH de un elemento rgido depende de cuatroparmetros:parmetros:UUkk, d, dkk,, EEkky ay akk
Uk
ak Ek
dk
xk-1
yk-1
zk-1
xk
ykzk
ok
ok-1
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Algoritmo DenavitAlgoritmo Denavit--HartenbergHartenberg
Pasos del algoritmoPasos del algoritmo 1 Establecer el sistema de coordenadas de la base (x0, y0, z0)
2 Hacer k=1
3 Alinear el eje zkcon eje de movimiento de la articulacin k+1
4 Establecer el origen ok 5 Establecer el eje xk 6 Establecer el eje yk 7 k=k+ 1 ; si k< n ir a 3
8 Establecer el sistema de coordenadas de la mano xn, yn, zn
9 Hacer k=1 10 Encontrar los parmetros D-H: Uk, dk, Eky ak 11 k=k+ 1; si ke n ir a 10
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Matriz de transformacin DMatriz de transformacin D--HH
Relaciona los sistemas de coordenadasRelaciona los sistemas de coordenadas kk--simosimo yy (k(k--1)1)--simosimo
Cuatro transformaciones para pasar de un sistema a otroCuatro transformaciones para pasar de un sistema a otro
Uk
ak Ek
dk
xk-1
yk-1
zk-1
xk
ykzk
ok
ok-1
1. Rotacin Ukrespecto zk-1
2. Traslacin dkrespecto zk-1
3. Traslacin akrespecto xk
4. Rotacin Ekrespecto xk1
2
3 4
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Expresin de las transformacionesExpresin de las transformacionesintermediasintermedias
Cada transformacin aplicada al sistemaCada transformacin aplicada al sistema (k(k--1)1)--simosimo seserepresenta por una matriz de transformacin homognea de 4x4representa por una matriz de transformacin homognea de 4x4
!5
1000
010000
00
,kk
kk
zcs
sc
k
UU
UU
!
1000
100 0010
0001
,k
dzd
Tk
!
1000
0100
0010 001
,
k
ax
a
k
!
1000
00
00 0001
,kk
kk
xcs
sck
EE
EE
E
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Expresin final de la matriz deExpresin final de la matriz detransformacin Dtransformacin D--HH Clculo de la matrizClculo de la matriz AAkkkk--11 a partir de Ta partir de Tz,z,UU , T, Tz,dz,d, T, Tx,ax,a, T, Tx,x,EE
Cul ser el orden de multiplicacin de las matrices?
!
1000
01 kkk
kkkkkkk
kkkkkkk
k
kdcssascccs
casscsc
AEE
UEUEUU
UEUEUU
Expresin completa de la matriz de transformacin D-H
kkkk xaxdzz
k
k EU ,,,,1 !
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Interpretacin geomtrica de la matriz deInterpretacin geomtrica de la matriz detransformacin Dtransformacin D--HH
k
k+1xk
yk
zk
zk-1
xk-1
yk-1
p
k
kkk
kkkkkkk
kkkkkkk
k pxdcs
sascccs
casscsc
p
!
1000
01 EEUEUEUU
UEUEUU
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Ejemplo: Robot SCARAEjemplo: Robot SCARA
Paso 1: Establecer el sistema de referencia xPaso 1: Establecer el sistema de referencia x00, y, y00, z, z00
L1H
L1V
L2
L4z0
x0y0
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Ejemplo: Robot SCARAEjemplo: Robot SCARA
Pasos 3Pasos 3--6: Fijar los sistemas de coordenadas x6: Fijar los sistemas de coordenadas xkk,y,ykk,z,zkk para k=1,2,3para k=1,2,3
L1H
L1V
L2
L4z0
x0y0
z1x1
y1
z2x2y2
z3x3y3
1
23
4
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Ejemplo: Robot SCARAEjemplo: Robot SCARA
Pasos 8: Fijar el sistema de coordenadas de la mano xPasos 8: Fijar el sistema de coordenadas de la mano xnn,y,ynn,z,znn, n=4, n=4
L1H
L1V
L2
L4z0
x0y0
z1x1
y1
z2x2y2
z3x3y3
z4
y4
x4
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Ejemplo: Robot SCARAEjemplo: Robot SCARA
Pasos 10: Clculo de la tabla de parmetros DPasos 10: Clculo de la tabla de parmetros D--HH
L1H
L1V
L2
L4z0
x0y0
z1x1
y1
z2x2y2
z3x3y3
z4
y4
x4
Articulacin ak Ek dk Uk1 L1H 0 L1V U*12 L2 180 0 U*2
3 0 0 d*3 04 0 0 L4 U*4
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Ecuaciones cinemticas de losEcuaciones cinemticas de losmanipuladoresmanipuladores
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La matriz del brazoLa matriz del brazo
Cul es el objetivo final de la cinemtica directa?Cul es el objetivo final de la cinemtica directa? Obtener la expresin analtica de la posicin y orientacin del efector
final del robot en funcin del valor de las variables de articulacin
A esa expresin se le conoce con el nombre de matriz del brazo oecuacin cinemtica del robot
Expresin de la matriz del brazoExpresin de la matriz del brazo
! !!!
n
j
j
j
n
n
nMano
Base1
11
2
1
1
00 .....
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Interpretacin geomtrica de la matrizInterpretacin geomtrica de la matrizdel brazodel brazo
!
!10
1000
),...,( 021p
pasn
pasn
pasn
qqqn
zzzz
yyyy
xxxx
n
Mano
Base
xn
ynzn
x0
z0
y0
p
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ConclusionesConclusiones
La cinemtica directa del robotLa cinemtica directa del robot El primer problema bsico a resolver en el modelado de un robot
La resolucin de este problema es necesaria para abordar losLa resolucin de este problema es necesaria para abordar lossucesivos temas del cursosucesivos temas del curso
Cinemtica inversa, clculo de las velocidades, dinmica, ... Hemos estudiado un mtodo que facilita la resolucin de laHemos estudiado un mtodo que facilita la resolucin de la
cinemtica directa de un robot decinemtica directa de un robot de n grados de libertadn grados de libertad Asignacin sistemtica de sistemas de coordenadas
Caracterizacin de una cadena cinemtica mediante una tabla de 4n
parmetros, siendon
el nmero de grados de libertad de la cadena Transforma el clculo de la matrizdel brazo una simple cuestin demultiplicacin de matrices
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in de la leccinin de la leccin