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CINEMÁTICA CINEMÁTICA (MRU) E (MRUV)(MRU) E (MRUV)
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Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou.
Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso precisamos de alguns conceitos tais como:
I- Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Chamaremos um ponto material de móvel.Por exemplo:1-Uma formiga em relação a uma calçada.
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II- Corpo ExtensoSão corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo:
1- Uma formiga em relação a uma pequena pedra ou um caminhão em relação a uma rua.
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III- TrajetóriaÉ o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma trajetória é preciso um ponto de partida para a observação, chamado de marco zero da observação. Toda trajetória depende do referencial adotado.
Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.
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IV- Posição É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x.
0 10 20 35 X(km)
Posição 1 igual 10km ( x1 = 10 km )Posição 2 igual 35km ( x2 = 35 km )
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Atenção!▪ Quando a posição de um móvel se altera, em relação a
um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em movimento.
▪ Quando a posição de um móvel não se altera, em relação a um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em repouso.
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Velocidade escalar média
A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo.
Vm = X t
A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em:
m/s
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Lembre-se que:1- Para transformarmos km/h em m/s basta
dividirmos o número por 3.6;2- Para transformarmos m/s em km/h basta
multiplicarmos o número por 3.6.
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Ex1. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?
RECIFE OLINDA
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Ex2. Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:
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Movimento Movimento Retilíneo Uniforme Retilíneo Uniforme
(MRU)(MRU)
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Conceito de movimento uniformeConceito de movimento uniforme Você já deve ter observado este tipo de movimento quando
está dentro de um carro em movimento. Observando o velocímetro do carro, pode ter trechos em que o velocímetro marca sempre a mesma velocidade em qualquer instante ou intervalo de tempo, como por exemplo, 100 km/h.
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Conceito de movimento Conceito de movimento uniformeuniforme
O movimento é uniforme
quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais.
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MRUMRU O movimento é retilíneo uniforme
quando o móvel percorre uma trajetória retilínea e apresenta velocidade escalar constante.
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MRUMRU O movimento do carro abaixo é um exemplo de
movimento uniforme. Em qualquer instante ou intervalo de tempo a velocidade é sempre igual a 100km/h.
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MRUMRU Como a velocidade escalar é constante em
qualquer instante ou intervalo de tempo no movimento uniforme, a velocidade escalar média é igual à instantânea:
V = Vinst = Vmédia = Δ S / Δ t
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Função Horária do Movimento Função Horária do Movimento UniformeUniforme
V = Δ S / Δ t = (S - S0) / (t - t0)
S - S0 = V (t - t0)
Para t0 = 0
S = SS = S00 + V t + V t
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GRÁFICOSGRÁFICOS O gráfico serve para visualizar o
comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida.
Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).
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Sistema de Eixos Cartesianos Sistema de Eixos Cartesianos OrtogonaisOrtogonais
Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo.
O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo).
O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).
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GRÁFICOS GRÁFICOS
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GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)
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GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)
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GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t) A velocidade escalar é obtida a partir do
gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta:
V = Inclinação da reta = ΔS / Δt
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GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t)
Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função V = f(t) é uma função constante e o gráfico V versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo.
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GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t)
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GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t) Pode-se calcular a variação de espaço
ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo.
ΔS = A retângulo
base x altura = Δt x V
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MRU - ExercíciosMRU - Exercícios Um rapaz percorre um espaço de 40
metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ?
R. Vmédia = Δ S / Δ t
V = 40 m / 8 s = 5 m/s
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MRU - ExercíciosMRU - Exercícios Um móvel descreve um MRU, de acordo
com a função horária S = - 20 + 5t (SI).Determine:a) O espaço inicial e sua velocidade escalarb) A posição no instante t = 10 sc) O instante que ele passará pela origem
dos espaços
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MRU - ExercíciosMRU - Exercícios R. S = - 20 + 5t (SI) S = S0 + V t a) S0 = 20 m ; V = 5 m / sb) S = - 20 + 5 (10) = - 20 + 50 = 30 mc) S = 0 ;
0 = - 20 + 5t ; 20 = 5t ; t = 4 s
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GRÁFICOS (S x t)GRÁFICOS (S x t)
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Qual a função horária deste gráfico Qual a função horária deste gráfico no SI?no SI?
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MRU - ExercíciosMRU - Exercícios S0 = 4 m S = S0 + V t S – S0 = 8 - 4 = 4 m t – t0 = 2 - 0 = 2 s V = Δ S / Δ t
V = 4/2 = 2 m/s
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A função horária do gráfico A função horária do gráfico portanto é: S = 4 + 2 t portanto é: S = 4 + 2 t
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Movimento Movimento Retilíneo Retilíneo
Uniformemente Uniformemente Variado (MRUV)Variado (MRUV)
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Conceito de movimento Conceito de movimento uniformemente variadouniformemente variado
O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ?
A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo.
Possui aceleração constante diferente de zero a ≠ 0
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Conceito de movimento Conceito de movimento uniformemente variadouniformemente variado
Função horária da velocidade no MUVV = VV = V00 + a t + a t
Função horária do espaço no MUV
S = S0 + V0t + ½ at2
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GRÁFICOS NO MUV (V x t)GRÁFICOS NO MUV (V x t)
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GRÁFICOS NO MUV (V x t)GRÁFICOS NO MUV (V x t)
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GRÁFICOS (V x t)GRÁFICOS (V x t) A aceleração escalar é obtida a partir do
gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta:
a = Inclinação da reta = ΔV / Δt
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Cálculo da aceleração no Gráfico de Cálculo da aceleração no Gráfico de MUV (V x t)MUV (V x t)
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GRÁFICOS no MUV (V x t)GRÁFICOS no MUV (V x t)
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MRU - ExercíciosMRU - Exercícios V0 = 1 m/s V = V0 + a t V – V0 = 5 - 3 = 2 m/s t – t0 = 2 - 1 = 1 s a = Δ V / Δ t
a = 2/1 = 2 m/s2
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A função horária da velocidade é: A função horária da velocidade é: V = V = 1 + 2 t 1 + 2 t
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GRÁFICOS NO MUV (S x t)GRÁFICOS NO MUV (S x t)
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GRÁFICOS NO MUV (S x t)GRÁFICOS NO MUV (S x t)
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A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2
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A função horária do espaço é: S = 100 + 3t + 1,5 t2
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GRÁFICOS NO MUV (a x t)GRÁFICOS NO MUV (a x t)
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios