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Estudo de Função Aplicada a Gestão
Caso do Lava-JatoFunções Quadráticas
Prof: Rosemberg Trindade
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Caso Inicial: Aprofundando no Lava JatoNo caso anterior o dono do lava-jato encomenda uma pesquisa
de mercado visando estudar o comportamento do consumidor em relação ao preço da lavagem.
Qual preço lhe trará melhor receita e consequentemente melhor lucro?
Após várias pesquisas o resultado se traduziu no quadro a seguir:
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Caso Inicial: Aprofundando no Lava Jato
Variável Independente (x) Variável dependente (y)Preço da Lavagem - PV Provável nº de carros lavados (d)
10 400
12 300
14 200
16 100
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Caso Inicial: Aprofundando no Lava JatoConsiderando o que estudamos em funções lineares, responda:Qual a expressão que pode representar o nº de carros lavados
em função do preço? Utilize a equação da reta e dois pontos conhecidos para isso.
Sejam os pontos (10;400) e (16,100)
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Equação da reta a partir de dois pontos conhecidos
300x+3000
300x+3000+2400
300x+5400 (
50x+900
Mas y = d e x = PV
50PV+900
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Caso Inicial: Aprofundando no Lava JatoConsiderando que receita total é o preço de venda multiplicado pela
quantidade vendida (R = PV*d) qual a expressão que irá representar a receita total em função do preço cobrado?
Deste modo percebemos que a expressão da receita em função do preço de venda passou a ter um termo elevado ao quadrado, neste caso temos uma função do 2º grau ou quadrática.
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Conceituando a função quadrática
Chamamos de função quadrática ou do 2º grau toda função do tipo
cEm que a , b e c são números reais
x é a variável independente; y é a variável dependente;
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Quando x=0 teremos y = c, ou seja o gráfico toca o eixo das ordenadas no valor correspondente a c.
Zeros da Função – os zeros da função são os valores que x assume para que o y=0. Para acharmos os zeros da função devemos resolver a equação do 2º grau que se forma.
Para resolver uma equação do 2º grau temos a seguinte fórmula.
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Gráfico da FunçãoCoeficiente a > 0, parábola com
a concavidade voltada para cima.
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.
> 0 – A equação do 2º grau possui duas soluções distintas, isto é, a função do 2º grau terá duas raízes reais e distintas.
A parábola intersecta o eixo das abscissas (x) em dois pontos.
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Gráfico da Função = 0 – A equação do 2º grau
possui uma única solução, isto é, a função do 2º grau terá apenas uma raiz real. A parábola irá intersectar o eixo das abscissas (x) em apenas um ponto.
< 0 – A equação do 2º grau não possui soluções reais, portanto, a função do 2º grau não intersectará o eixo das abscissas (x).
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Pontos notáveis do gráfico de uma função
O vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo.
De acordo com o valor do coeficiente a, os pontos serão definidos, observe:
Ponto de Máximo
Ponto de Mínimo
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Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola corta o eixo y.
Para acharmos o vértice de uma função do 2º grau utilizamos as formulas.
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ExemploSeja a função Como o a = 1 > 0 a concavidade
é para cima;49-16=25
E o vértice -6,25Vejamos então o gráfico desta
função.
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Gráfico
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ExemploVoltando ao caso inicial RComo o a = -50 < 0 a
concavidade é para baixo; = 810.000 18E o vértice
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Gráfico
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ExemploLembrando que calculamos a receita em função do preço
de venda, mas o que realmente nos interessa é o Lucro, pois é receita menos despesa.
Achemos então a expressão do lucro:
1692
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ExemploComo temos então que16921692
Façamos então o gráfico do lucro bruto em função da receita para achar o melhor preço de venda para o negócio.
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ExemploComo o a = -50 < 0 a
concavidade é para baixo; 7,68 14,72E o vértice 620
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Gráfico
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Análise Final
Vejam a importância desta análise para o caso em questão, chegamos a conclusão que para este negócio o lucro máximo a ser obtido é de R$ 620,00 com um preço de R$ 11,20 por carro lavado.
Para que o proprietário alcance maior lucro deverá implementar mudanças nesta empresa de forma que o comportamento de suas despesas tomem um novo rumo.
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Referências:
SILVA, Fernando César Marra e; ABRÃO, Mariângela. Matemática Básica para Decisões Administrativas. 2ª Ed. São Paulo: Atlas, 20
SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da.; SILVA, Ermes Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores. São Paulo: Atlas, 2012.