Capítulo 6
O modelo de regressão linear simples: Relato dos resultados e escolha da
forma funcional
Já vimos:
•Estimação dos parâmetros do modelo, Inferências sob a forma de estimativas pontuais, intervalares e testes de hipóteses.
Veremos:
•Como medir a variação em Yi explicada pelo modelo; •Como relatar os resultados de um modelo de regressão; •Algumas formas funcionais alternativas que representam possíveis relações entre Yi e Xi
Ao aplicarmos o modelo acima esperamos que a variação de Xi explique a variação em Yi.
Para estabelecermos uma medida de variação em Yt que seja explicado pelo modelo vamos separar Yt em dois componentes: explicável e não explicável.
6.1 Análise de Variância (ANOVA) e o coeficiente de determinação (R2)
As duas principais razões para analisarmos o modelo são explicar como a variável dependente (Yt) varia em função da variável independente (Xt) e prever Yo dado Xo:
6.1 Análise de Variância (ANOVA) e o coeficiente de determinação (R2)
Subtraindo a média amostral de ambos os membros da equação:
6.1 Análise de Variância (ANOVA) e o coeficiente de determinação (R2)
Tabela de análise de variância:
Fonte de Variação
Graus de Liberdade
Soma de Quadrados
Quadrado Médio
Explicado 1 SQR SQR/1
Não –explicado T-2 SQE SQE/(T-2)
Total T-1 SQT -----
Proporção da variação de em Y explicada por X no modelo de regressão = Coeficiente de Determinação.
Proporção da variação de em Y, em torno de sua média, pelo modelo de regressão. O R2 é uma medida descritiva, portanto, não mede a qualidade do modelo. Não é objetivo da análise de regressão achar o modelo com o mais alto valor de R2.
6.1.1 Análise da correlação e R2.
r2 = R2
r2 Está entre 0 e 1 e mede a força de associação linear entre x e y.
6.2 Resumindo os resultados da regressão
Em um relatório com informação baseada em uma análise de regressão devemos resumir os resultados dentro do texto para o leitor. (não copie e cole saídas geradas por computador)
6.2.1 Resultado do computador
(1) (2) (3) (4) (5)
Variável Coeficiente Desvio Padrão
Valor t P-Valor
INTERCEP 40,7676 22,1387 1,841 0,0734
X 0,1283 0,0305 4.201 0,0002
Hipóteses:
H0: b1 = 0
H1: b1 ≠0
Hipóteses:
H0: bk = 0
H1: bk ≠0
6.2 Resumindo os resultados da regressão
6.2.1 Resultado do computador (tabela ANOVA)
Fonte Graus de Liberdade
Soma de Quadrados
Quadrado Médio
Explicado 1 25.221,22 25.221,22
Não-Explicado 38 54.311,33 1.429,24
Total 39 79.532,55 R2 = 0,3171
6.2.2 Apresentando os resultados em uma análise de regressão.
Assim, temos todas as informações necessárias para construir estimativas e estar hipóteses.
6.2.3 Efeitos de mudanças nas unidades de medida dos dados.
A escala pode ser alterada por conveniência sem modificar qualquer relação fundamental entre as variáveis.
Mudança de escala de X:
Mudança de escala de Y:
6.3 Escolha de uma forma funcional.
A teoria econômica nem sempre prevê a existência de uma relação linear entre as variáveis.
6.3.1 Algumas formas funcionais comuns
1) O logaritmo natural: ln(x) 2) A recíproca: 1/x
Uma relação não-linear entre gastos com alimentação e renda
6.3.2 Exemplos de utilização de formas funcionais
6.3.2a. O modelo de despesas com alimentação
Ver gráficos: Modelo Recíproco e modelo Linear-Log
6.3.2a. Alguns modelos e formas funcionais.
Modelos de demanda: pág 139 Modelos de oferta: pág 140 Funções de produção pág 140 Funções custo: pág 140 Curva de Philips: pág 140
Exemplos: