Capítulo 18 – Movimento ondulatório18.1 – Ondas mecânicasOnda: perturbação que se propagaOndas mecânicas: Por exemplo: som, ondas na água, ondas sísmicas, etc. Se propagam em um meio material. No entanto, não há transporte de matéria, apenas da perturbação
Ondas eletromagnéticas: luz, ondas de rádio e TV, microondas, raios-X, etc. Podem se propagar no vácuo. Velocidade no vácuo: c = 299.792.458 m/s
Ondas de matéria: física quântica
Louis de Broglie (1892-1987)
“Curral quântico”
18.2 – Tipos de ondasLongitudinais ou transversais
http://www.youtube.com/watch?v=Rbuhdo0AZDU
Deslocamento na mesma direção da propagação
Deslocamento na direção perpendicular à propagação
Dimensionalidade:
1D
2D
3D
Periódicas ou não-periódicas:
Pulso
Onda harmônica
Kits LADIF
Onda plana
Onda esférica
Onda cilíndrica
18.3 – Propagação de ondasVamos considerar a propagação de um pulso transversal em uma corda tensionada
Matematicamente, a onda será descrita por uma função deslocamento y(x,t)
Em t=0: (forma de onda) )()0,( xfxy
Depois de um tempo t, o pulso caminhou uma distância vt:
)(),( vtxftxy
Qualquer onda progressiva para a direita caracteriza-se por
)(),( vtxftxy
Exemplos:2)(),( vtxtxy (é uma
onda)
)(),( 222 tvxtxy (não é uma onda)
Se a onda se propaga para a esquerda, basta trocar v por –v:
)(),( vtxftxy
Ondas senoidais (harmônicas)
tkxytxy msen),( , onda senoidal propagando-se para a direita
http://www.youtube.com/watch?v=OW208xQrVSw
tkxytxy msen),(
Análise para t fixo (por exemplo, t=0). Por simplicidade, vamos supor também φ=0
kxyxy msen)0,(
y
x
my
Comprimento de onda: distância mínima a partir da qual a onda se repete (“período espacial”)
),(),( txytxy
tkxytxky mm sensen
2k2
k (número de onda angular)Unidades SI: rad/m
Número de onda: (Unidades: 1/m)
1
tkxytxy m sen),(
Análise para x fixo (por exemplo, x=0):
tyty m sen),0(
y
t
T
my
Período
Movimento harmônico simples!
Cada elemento da corda executa um MHS com período T
),(),( txyTtxy
tkxyTtkxy mm sensen
2TT
2 (freqüência angular)
Unidades SI: rad/s
Freqüência : (Unidades: 1/s = Hz) T
f1
Fase e constante de fase:
tkxymsen
fase
constante de fase
Todos os pontos (no tempo e no espaço) com o mesmo valor de têm o mesmo valor de y: estão em fase
tkx
Frentes de onda são superfícies de fase constante
Velocidade de fase:
Vamos focalizar atenção em um ponto P com fase constante
x
y
)(tP
),( txy ),( ttxy
)( ttP
Px
dt
dx
t
xv PP
Fase: constante tkxP
0 tkxdt
dP 0
dt
dxk P
kv
dt
dxP
kv
T
f (velocidade de fase da onda)
vtxytxy m
2sen),(
v
k2
;2
Note que, usando as expressões:
E substituindo na função y(x,t):
tkxytxy msen),(
tT
xytxy m
22sen),(
Forma esperada para uma onda propagando-se para a direita
Velocidade transversal de uma partícula:
Vamos agora focalizar atenção em um ponto P
com x constante
x
y
)(tP
),( txy ),( ttxy
)( ttP
Py),(),( txy
ttxvy
tkxyt msen
tkxymcosVelocidade transversal (não é a velocidade da
onda!)
Aceleração transversal:t
vtxa y
y
),( tkxymsen2
y2 Como no OHS!
18.4 – Velocidade de onda em uma corda tensa• Seja τ a tensão na corda e μ = M/L a densidade linear
de massa (massa por unidade de comprimento)
• A velocidade da onda na corda é apenas função das características físicas do meio (τ e μ)
• Suponha um pulso com uma porção circular propagando-se para a direita:
Velocidade do pulso no referencial do
laboratório
Velocidade da corda no referencial do pulso
v
v Forças sobre o segmento Δl:
RF
Força resultante
RF r
l
Massa do segmento:
lm
Aceleração:m
Fa R
lr
l
1
r
a
Aceleração centrípeta: r
va
2
rr
v
2
v
Análise dimensional: OK! 1
2
ML
MLT
T
L