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14Faculdade On-Line UVB
Anotaes do Aluno
uvb
VP = 8.333,33
O valor do emprstimo de R$ 8.333,33.
2. Clculo da taxa de juros
Calcular a taxa mensal de juros simples para 20 dias de aplicao de um
capital de R$ 20.000 que rendeu, nesse perodo, R$ 200,00 de juros.
Dados:
n = 20 diasVP = r$ 20.000
J = 200
i = ?
Soluo:
J = VP . i . n
200 = 20.000 . i . 20
200 = 400.000 . i
i = 200 : 400.000 = 0,0005 ou 0,05% ao dia
Taxa mensal = 0,05 x 30 = 1,5% ao ms
3. Clculo do Montante ou Valor Futuro
Calcular o montante de uma aplicao de R$ 3.000,00 pelo prazo de 12
meses taxa de 2,1% ao ms.
Dados:
VP = R$ 3.000
n = 12 meses
i = 2,1% ao ms
VF = ?
Soluo:
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Anotaes do Aluno
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1.636,16 = 1363,84 . 1,8 . n
12
1636,16 = 204,576 . n
n = 1.636,16 : 204,576 = 8 meses
5. Desconto Simples
o nome que se d a um abatimento que se az quando um ttulo de
crdito resgatado antes do seu vencimento. uma operao tradicional
em que o portador do ttulo de crdito, tais como duplicatas, letras de
cmbio, notas promissrias etc. pode levantar undos em um banco,
descontando o ttulo antes do seu vencimento.
Exemplo:
Uma duplicata com vencimento em 15 de dezembro descontada por
R$ 3.000,00 em 1o. de setembro do mesmo ano (2006) taxa simples de
5% ao ms. Calcular o valor de resgate desse ttulo nas modalidades de
desconto simples racional (ou por dentro) e desconto simples comercial
(ou por ora).
1)Frmula de desconto simples comercial (ou por fora)
VP = VF . (1 ID . n)
VP = VF . (1 0,05 . 105/30)
3.000 = VF . (1 0,05 . 3,5)
3.000 = VF . (1 0,175)3.000 = VF . 0,825
3.000 = VF
0,825
VF = 3.636,36
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Contagem dos dias na HP-12C
Frmula de desconto simples racional (ou por dentro)
VF = VP . (1 + i . n)
VP = . V F .
1 + i . n
D = VF VPD = VF . VF .
1 + i . n
D = VF [1 . 1 .]
1 + i . n
D = VF .. i . n .
1 + i . n
VF = 3.000 . (1 + iD . n)
VF = 3.000 . (1 + 0,05 . 105/30)
VF = 3.000 . (1 + 0,05 . 3,5)
VF = 3.000 . (1 + 0,175)
VF = 3.000 . 1,175
VF = 3.525,00
Exemplo 2:
Determinar a taxa mensal de desconto por dentro usada em uma
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operao de desconto de 60 dias de um ttulo cujo valor de resgate de
R$ 20.000,00 e cujo valor principal R$ 19.250,00.
Soluo:
iD = (VF/VP 1) . 1/n
iD = (20.000/19.250 1) .
iD = (1,03896 1) .
iD = 0,03896 .
iD = 0,0195
iD = 1,95% ao ms
Exemplo 3:
Um ttulo com 119 dias a decorrer at o seu vencimento est sendo
negociado com uma taxa de desconto simples por ora de 15% ao ano.
Considerando o ano comercial de 360 dias, determinar o valor de aplicao
que proporciona um valor de resgate de R$ 3.000,00.
SOLUO
VP = VF . (1 id . n)
VP = 3.000 . (1 0,15/360 . 119)
VP = 3.000 . (1 0,0496)
VP = 3.000 . 0,9504
VP = 2.851,25
Exemplo 4:
Determinar o valor do desconto simples por ora de um ttulo de R$
2.000,00, com vencimento para 90 dias, sabendo-se que a taxa de desconto
de 1,5% ao ms.
SOLUO
VP = VF . (1 id . n)
VP = 2.000 . (1 0,015 . 3)
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VP = 2.000 . (1 0,045)
VP = 2.000 . 0,955
VP = 1.910
D = VF VP
D = 2.000 1910
D = 90
Exerccios
1. Determinar o montante acumulado no fnal de seis semestres e os jurosrecebidos a partir de uma aplicao de um capital de R$ 20.000,00 com
uma taxa de juros simples de 1,5% ao ms.
2. Um ttulo de 124 dias a decorrer at seu vencimento est sendo
descontado a juros simples, com um taxa de rentabilidade de 1,2% ao ms.
Determinar o valor da aplicao que proporciona um valor de resgate de
R$ 2.000,00.
3. Um ttulo com 93 dias a decorrer at o seu vencimento est sendo
descontado a juros simples, com uma taxa de desconto por ora de 12%
ao ano. Determinar o valor da rentabilidade desse ttulo.
4. Determinar o capital que deve ser aplicado a juros simples, com uma
taxa de 10% ao ano, para produzir um montante de R$ 10.000,00, em um
prazo de 16 meses.
5. Uma duplicata de R$ 35.000,00 oi descontada por um banco 90 dias
antes de seu vencimento taxa de 2,70% ao ms. Calcular o valor lquido
creditado ao cliente (desconto por ora).
Sntese
Nesta aula, estudamos a capitalizao simples, envolvendo clculo de
juros e de desconto. O desconto simples por ora, tambm chamado
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de desconto bancrio, o mais utilizado pelo mercado fnanceiro,
principalmente para desconto de ttulos.
Na prxima aula, estudaremos a capitalizao composta, que no mais
dicil, s um pouco mais complexa por envolver a uno exponencial.
Referncias
BRANCO, Ansio Costa Castelo. Matemtica Financeira Aplicada. So
Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.
SAMANEZ, Carlos Patrcio. Matemtica Financeira Aplicaes Anlise
de Investimentos. 3.ed. So Paulo: Prentice Hall, 2002.