Download - Cap4 - Parte 7 - Distribuição Normal
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUASCONTÍNUAS
DISTRIBUIÇÃO NORMALDISTRIBUIÇÃO NORMAL
Variáveis aleatórias contínuasVariáveis aleatórias contínuas* Comentário ** Comentário *
Como sabe variável aleatória contínua Como sabe variável aleatória contínua é aquela pelo qual assume valores dentro é aquela pelo qual assume valores dentro de um intervalo real.de um intervalo real.
Ocorre que, por propriedades da Ocorre que, por propriedades da
Teoria dos Números, demonstra-se que Teoria dos Números, demonstra-se que em qualquer intervalo real existe uma em qualquer intervalo real existe uma quantia infinita de valores distintos, quantia infinita de valores distintos, qualquer intervalo real existe uma quantia qualquer intervalo real existe uma quantia infinita de valores distintos. infinita de valores distintos.
Variáveis aleatórias contínuasVariáveis aleatórias contínuas* Comentário * Continuação* Comentário * Continuação
Assim no caso contínuo (real) para Assim no caso contínuo (real) para encontrar probabilidade não se aplica a encontrar probabilidade não se aplica a sua definição clássica, e sim uma nova sua definição clássica, e sim uma nova metodologia que consiste em avaliar o metodologia que consiste em avaliar o grau de concentração de valores de grau de concentração de valores de probabilidades se efetuar através de probabilidades se efetuar através de simulação, dentro das mesmas condições, simulação, dentro das mesmas condições, repetidas vezes.repetidas vezes.
Variáveis aleatórias contínuasVariáveis aleatórias contínuas* Comentário * Continuação* Comentário * Continuação
Para encontrar este grau de concentração Para encontrar este grau de concentração
a estatística utiliza do que a estatística a estatística utiliza do que a estatística
denominou de:denominou de:
Função de Densidade de Função de Densidade de
Probabilidade (fdp).Probabilidade (fdp).
Variáveis aleatórias contínuasVariáveis aleatórias contínuasDetalhes da Função de Densidade de ProbabilidadeDetalhes da Função de Densidade de Probabilidade
1.1. Não pode ser negativa;Não pode ser negativa;
2.2. Para calcular probabilidade é necessário Para calcular probabilidade é necessário traçar o seu gráfico, a área delimitada traçar o seu gráfico, a área delimitada pelo eixo horizontal e os valores pelo eixo horizontal e os valores desejados é o valor procurado;desejados é o valor procurado;
3.3. A área total sobre a curva vale 1.A área total sobre a curva vale 1.
Variáveis aleatórias contínuasVariáveis aleatórias contínuasDetalhes da Função de Densidade de ProbabilidadeDetalhes da Função de Densidade de Probabilidade
É possível criar várias funções que É possível criar várias funções que
satisfaz os detalhes acima ocorre satisfaz os detalhes acima ocorre
que no aspecto de pesquisa, em que no aspecto de pesquisa, em
princípio a que interessa é:princípio a que interessa é:
Distribuição NormalDistribuição Normal
Distribuição NormalDistribuição Normal* * Resumo *Resumo *
A função pelo qual surgiu a Distribuição A função pelo qual surgiu a Distribuição
Normal foi criada pelo matemático Gauss Normal foi criada pelo matemático Gauss
no século XIIX, sendo que o seu uso é no século XIIX, sendo que o seu uso é
geral em todas as ciências bastando dizer geral em todas as ciências bastando dizer
fenômenos da natureza, mais de 80,0% fenômenos da natureza, mais de 80,0%
possui comportamento com as possui comportamento com as
características desta Distribuição. características desta Distribuição.
Distribuição NormalDistribuição Normal* * Função GeratrizFunção Geratriz * *
O modelo matemático desta distribuição é:O modelo matemático desta distribuição é:
Em que: Em que: μμ é a média e é a média e σσ22 é a variância. é a variância.Notação: Notação: X X N ( N ( , , 2)2)
os detalhes matemáticos desta função não os detalhes matemáticos desta função não serão discutidos e sim o seu aspecto serão discutidos e sim o seu aspecto conclusivo através de seu gráfico que é:conclusivo através de seu gráfico que é:
Distribuição NormalDistribuição Normal* Gráfico de sua Função* Gráfico de sua Função * *
0
0, 05
0, 1
0, 15
0, 2
0, 25
0, 3
0, 35
0, 4
0, 45
μ
Distribuição NormalDistribuição Normal* Normal Padrão* Normal Padrão**
Um caso particular de importância Um caso particular de importância fundamental da distribuição normal é fundamental da distribuição normal é aquela pela qual: aquela pela qual:
a.a. Média: Média: = 0; = 0;
b.b. Variância: Variância: 22 = 1. = 1.
Nesta caso a variável é representado Nesta caso a variável é representado pela letra Z.pela letra Z.
Normal PadrãoNormal PadrãoGráfico Gráfico
O seu gráfico é o mesmo da geral, O seu gráfico é o mesmo da geral,
simplesmente que, devido ao fato do simplesmente que, devido ao fato do
ponto de máximo ser na média e aqui a ponto de máximo ser na média e aqui a
média é Zero, indica que a curva é média é Zero, indica que a curva é
simétrica em ralação ao eixo vertical (Z).simétrica em ralação ao eixo vertical (Z).
Normal PadrãoNormal PadrãoGráficoGráfico
μ = 0
Valores da Distribuição Valores da Distribuição Normal (0,1)Normal (0,1)
Na era atual da informática, qualquer valor Na era atual da informática, qualquer valor
desejado de se ter da distribuição normal desejado de se ter da distribuição normal
encontra-se em toda planilha eletrônica, encontra-se em toda planilha eletrônica,
alem disso todo livro de estatística traz alem disso todo livro de estatística traz
uma tabela em que encontra os seus uma tabela em que encontra os seus
valores principais.valores principais.
Valores da Valores da Normal (0,1) Normal (0,1) Forma de Apresentação Forma de Apresentação
Forma de ApresentaçãoForma de ApresentaçãoAmpliando e InterpretandoAmpliando e Interpretando
Os valores de Z você lê:Os valores de Z você lê:Parte inteira e primeira decimal na coluna 1;Parte inteira e primeira decimal na coluna 1;Segunda casa decimal na primeira linha. Segunda casa decimal na primeira linha.
Forma de ApresentaçãoForma de ApresentaçãoAmpliando e InterpretandoAmpliando e Interpretando
A probabilidade você lê no cruzamento da A probabilidade você lê no cruzamento da
primeira coluna com a da primeira linha.primeira coluna com a da primeira linha.
Forma de ApresentaçãoForma de ApresentaçãoIlustraçãoIlustração
Para z = 0,63, a probabilidade digitada é: Para z = 0,63, a probabilidade digitada é: 0,2357.0,2357.
Forma de ApresentaçãoForma de ApresentaçãoInterpretandoInterpretando
Pelos valores da probabilidade digitada Pelos valores da probabilidade digitada tem que para: z=0,00 a probabilidade é: tem que para: z=0,00 a probabilidade é: 0,000, isto significa que é o ponto de 0,000, isto significa que é o ponto de inicio, ou seja para valores a partir do eixo inicio, ou seja para valores a partir do eixo vertical. vertical.
Forma de ApresentaçãoForma de ApresentaçãoInterpretando - GraficamenteInterpretando - Graficamente
Assim a tabela nos traz apenas os valores Assim a tabela nos traz apenas os valores para z positivo, e com isto é necessário, para z positivo, e com isto é necessário, tomar os cuidados a seguir:tomar os cuidados a seguir:
0 z
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)DetalhesDetalhes
1.1. Sendo uma Curva Probabilística, a área Sendo uma Curva Probabilística, a área
total é a probabilidade do Espaço total é a probabilidade do Espaço
Amostral e assim seu valor é igual a 1,0;Amostral e assim seu valor é igual a 1,0;
2.2. O eixo vertical divide a curva em dois O eixo vertical divide a curva em dois
lados: Da Direita (Valores Positivos de z) lados: Da Direita (Valores Positivos de z)
e Da Esquerda (Valores Negativos de z); e Da Esquerda (Valores Negativos de z);
0 z
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Detalhes - ContinuaçãoDetalhes - Continuação
3.3. A Curva Normal é Simétrica em torno do A Curva Normal é Simétrica em torno do eixo vertical, ou seja, o comportamento eixo vertical, ou seja, o comportamento do Lado Direito e Esquerdo são Idênticos, do Lado Direito e Esquerdo são Idênticos, foi devido a esta característica que foi devido a esta característica que tabelou a Normal no formato acima;tabelou a Normal no formato acima;
4.4. Por ser Simétrica, cada lado possui a Por ser Simétrica, cada lado possui a mesma área, e como a área total é 1,0, a mesma área, e como a área total é 1,0, a área total de cada lado é igual a 0,5. área total de cada lado é igual a 0,5.
0 z
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Detalhes - ContinuaçãoDetalhes - Continuação
5.5. Uma maneira fácil de encontrar o valor Uma maneira fácil de encontrar o valor
desejado é encontrar o desejado desejado é encontrar o desejado
somente pelo lado direito, somente pelo lado direito,
posteriormente pelo lado esquerdo e posteriormente pelo lado esquerdo e
após somar estas áreas que representará após somar estas áreas que representará
a probabilidade procurada, procedendo a probabilidade procurada, procedendo
desta maneira, em cada um dos lados, as desta maneira, em cada um dos lados, as
situações possíveis serão:situações possíveis serão:
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Situação 1: P( 0 ≤ Z < + ∞ )Situação 1: P( 0 ≤ Z < + ∞ )
0
Abrangeu um lado por inteiro, sua área vale 0,5.
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Situação 2: P( 0 ≤ Z < z )Situação 2: P( 0 ≤ Z < z )
0 z
O valor desta área é o número lido diretamente na tabela
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Situação 3: P( Z > z )Situação 3: P( Z > z )
0 z
Como a área procurada é a que está em cor escura, o seu valor é:
a área total (0,50) menos a área com sombra clara
(Que é a área tabelada pelo valor de z)
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Situação 3: P( Z > z )Situação 3: P( Z > z )
0 z1 z2
A Área em negrito, ou seja, a procurada, é a diferença: entre a Área Tabelada pelo Valor de z2
e a Área Tabelada pelo valor de z1
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Resumo de SituaçõesResumo de Situações
Situação 1: P( 0 ≤ Z < + ∞ ) = 0,5 Situação 2: P( 0 ≤ Z < z ) = p(ztabela)
0
0 z
Situação 3: P( Z > z )= 0,5 – p(ztabela) Situação 4: P( z1 ≤ Z < z2 ) = p(z1) – p(z2)
0 z
0 z1 z2
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1Exemplo 1
Se Z ~ N(0, 1), determine as seguintes Se Z ~ N(0, 1), determine as seguintes probabilidades:probabilidades:
a.a. P(0 < Z < 1,23)P(0 < Z < 1,23)
No Gráfico da Normal Padrão
0 1,23
Como abrangeu um lado,
partindo da origem:
( Pela Situação 2)
É o valor lido diretamente na tabela
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1Exemplo 1
Se Z ~ N(0, 1), determine:Se Z ~ N(0, 1), determine:
a.a. P(0 < Z < 1,23)P(0 < Z < 1,23)
Pela tabela: P(0 < Z < 1,23) =0,3907Pela tabela: P(0 < Z < 1,23) =0,3907
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1Exemplo 1
b.b. P(Z > 1,47)P(Z > 1,47)
No Gráfico da N(0,1)
0 1,47
Como abrangeu um lado, a
partir de um valor
intermediário até infinito
( Pela Situação 3)
É 0,5 subtraído o valor lido na tabela,
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1Exemplo 1
b.b. P(Z > 1,47)P(Z > 1,47)
P(Z > 1,47) = P(1,47 < Z < +P(Z > 1,47) = P(1,47 < Z < +))
P( Z > 1,47) = 0,5 – 0,4292 P( Z > 1,47) = 0,5 – 0,4292
P( Z > 1,47) = 0,0708P( Z > 1,47) = 0,0708
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1Exemplo 1
c.c. P(– 0,83 < Z < 1,23)P(– 0,83 < Z < 1,23)
Gráfico da Normal
- 0,88 0 1,23
Abrangeu dois lados,
assim encontra o valor
em cada lado e
posteriormente soma.
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1Exemplo 1
c.c. P(– 0,83 < Z < 1,23)P(– 0,83 < Z < 1,23)
Lado Direito Lado Esquerdo
Gráfico da Normal
0 1,23
Gráfico da Normal
-0,88 0
Na Tabela:
P(0<Z<1,23) = 0,3907
Na Tabela:
P(- 0,88<Z<0) = 0,2967
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1Exemplo 1
c.c. P(– 0,83 < Z < 1,23)P(– 0,83 < Z < 1,23)
Probabilidade Procurada:Probabilidade Procurada:
P(-0,83 < Z < 1,23) = 0,3907 + 0,2967P(-0,83 < Z < 1,23) = 0,3907 + 0,2967
P(-0,83 < Z < 1,23) = 0,6874P(-0,83 < Z < 1,23) = 0,6874
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1Exemplo 1
d.d. P(Z < –2,19 ou Z > 1,56)P(Z < –2,19 ou Z > 1,56)
Gráfico da Normal
-2,19 0 1,56
Abrangeu os dois
lados, acha o
valor por cada
um e soma estes
valores.
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1 – item d (P(-2,19 < Z < 1,59))Exemplo 1 – item d (P(-2,19 < Z < 1,59))
Lado Direito Lado Esquerdo
Gráfico da Normal
0 1,56
Gráfico da Normal
-2,19 0
Na Tabela (situação 3):
P(Z>1,56) = 0,5 - 0,4456 = 0,0546
Na Tabela(situação 3):
P(Z<-2,19) = 0,5 - 0,4857 = 0,0143
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Exemplo 1 – item d (P( Z <-2,19 ou Z > 1,59))Exemplo 1 – item d (P( Z <-2,19 ou Z > 1,59))
Probabilidade Procurada:Probabilidade Procurada:
P(Z > -2,19 ou Z < 1,59) = 0,0546 + 0,0143P(Z > -2,19 ou Z < 1,59) = 0,0546 + 0,0143
P(-2,19 < Z < 1,59) = 0,2029P(-2,19 < Z < 1,59) = 0,2029
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Achando Z Quando Conhece ProbabilidadeAchando Z Quando Conhece Probabilidade
Neste caso, a única situação possível de Neste caso, a única situação possível de encontrar é o caso de existência de área encontrar é o caso de existência de área em um único lado (Unilateral), sendo que em um único lado (Unilateral), sendo que se os valores forem simétrico é possível se os valores forem simétrico é possível transformar para a situação possível transformar para a situação possível bilateral.bilateral.
Porem para facilidade do aluno, basta Porem para facilidade do aluno, basta olhar na tabela de Valores Críticos de Z.olhar na tabela de Valores Críticos de Z.
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Tabela de Valores CríticosTabela de Valores Críticos
Valores Críticos da Distribuição Normal Padrão Caso 1 : Unilateral P(-∞ < Z < z ) = β (β=Área sob a Curva)
z
β 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40
Z -2,326 -2,054 -1,881 -1,751 -1,645 -1,282 -0,842 -0,524 -0,253
β 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
Z 0,253 0,524 0,842 1,282 1,645 1,751 1,881 2,054 2,326
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Tabela de Valores CríticosTabela de Valores CríticosValores Críticos da Distribuição Normal Padrão
Caso 2 : Bilateral P(- z < Z < z ) = β (β=Área sob a Curva)
-z +z
β 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
Z 0,126 0,253 0,385 0,524 0,674 0,842 1,036
β 0,80 0,90 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
Z 1,282 1,645 1,960 2,054 2,170 2,326 2,576
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Valores Críticos - ExemploValores Críticos - Exemplo
Se Z ~ N(0,1), ache o valor de z que Se Z ~ N(0,1), ache o valor de z que satisfaz:satisfaz:
a.a. P(Z < z) = 0,80 P(Z < z) = 0,80
Por ser simplesmente menor que o Por ser simplesmente menor que o valor pré-definido, indica que abrange o valor pré-definido, indica que abrange o lado esquerdo na totalidade, ou seja é lado esquerdo na totalidade, ou seja é UNILATERAL.UNILATERAL.
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Valores Críticos - ExemploValores Críticos - Exemplo
a.a. Continuando:Continuando:
Basta então olhar na tabela Unilateral:Basta então olhar na tabela Unilateral:
Olhando tem:Olhando tem:
z = 0,842z = 0,842
Valores Críticos da Distribuição Normal Padrão Caso 1 : Unilateral P(-∞ < Z < z ) = β (β=Área sob a Curva)
z
β 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40
Z -2,326 -2,054 -1,881 -1,751 -1,645 -1,282 -0,842 -0,524 -0,253
β 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
Z 0,253 0,524 0,842 1,282 1,645 1,751 1,881 2,054 2,326
Uso da Tabela N(0,1)Uso da Tabela N(0,1)Valores Críticos - ExemploValores Críticos - Exemplo
b.b. P( - z < Z < + z) = 0,95 P( - z < Z < + z) = 0,95
Neste caso envolveu os dois lados (Maior Neste caso envolveu os dois lados (Maior que –z e menor que +z) assim é bilateralque –z e menor que +z) assim é bilateral
Na tabela:Na tabela:
Z = 1,96Z = 1,96
Valores Críticos da Distribuição Normal Padrão Caso 2 : Bilateral P(- z < Z < z ) = β (β=Área sob a Curva)
-z +z
β 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70
Z 0,126 0,253 0,385 0,524 0,674 0,842 1,036
β 0,80 0,90 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
Z 1,282 1,645 1,960 2,054 2,170 2,326 2,576
Uso da N(0,1) para outras Uso da N(0,1) para outras distribuições normais.distribuições normais.
Neste caso simplesmente basta utilizar o Neste caso simplesmente basta utilizar o
teorema abaixo e o procedimento já visto:teorema abaixo e o procedimento já visto:
Interpretação do TeoremaInterpretação do Teorema
O teorema acima nos diz que qualquer O teorema acima nos diz que qualquer
que seja a distribuição Normal, é possível que seja a distribuição Normal, é possível
transformá-la em uma Normal Reduzida, e transformá-la em uma Normal Reduzida, e
assim unicamente com o Uso da Tabela assim unicamente com o Uso da Tabela
N(0,1) resolve todos os problemas N(0,1) resolve todos os problemas
envolvendo variável que possua:envolvendo variável que possua:
Distribuição Normal. Distribuição Normal.
Distribuição Normal GeralDistribuição Normal GeralExemplo 1Exemplo 1
O peso de criança ao nascer, na cidade O peso de criança ao nascer, na cidade de Goiânia, tem distribuição normal de de Goiânia, tem distribuição normal de média 3220,1 g e desvio padrão de média 3220,1 g e desvio padrão de 503,2 g. Ache a porcentagem de crianças 503,2 g. Ache a porcentagem de crianças em Goiânia que nascerão com peso:em Goiânia que nascerão com peso:
a.a. Abaixo de 2500 (Desnutrida) Abaixo de 2500 (Desnutrida) b.b. Entre 2500 e 4500 gEntre 2500 e 4500 gc.c. Acima de 5500Acima de 5500
Distribuição Normal GeralDistribuição Normal GeralExemplo 1Exemplo 1
Comentário sobre estes dados:Comentário sobre estes dados:
1.1. As informações aqui relatadas se referem As informações aqui relatadas se referem a uma pesquisa realizada pela Doutora a uma pesquisa realizada pela Doutora Margareth Giglio, em que coletou as Margareth Giglio, em que coletou as informações completas das 17 mil informações completas das 17 mil crianças que nasceram em Goiânia no crianças que nasceram em Goiânia no ano de 2001.ano de 2001.
2.2. Foi realizado um teste que comprovou Foi realizado um teste que comprovou que possui Distribuição Normal.que possui Distribuição Normal.
Distribuição Normal GeralDistribuição Normal GeralExemplo 1 - SoluçãoExemplo 1 - Solução
Seja X a v.a. “ Peso de uma criança ao Seja X a v.a. “ Peso de uma criança ao nascer em Goiânia”nascer em Goiânia”
Pelas informações tem que:Pelas informações tem que:
i.i. Média = 3220,1 gramas;Média = 3220,1 gramas;
ii.ii. Desvio Padrão = 503,2 gramas;Desvio Padrão = 503,2 gramas;
iii.iii. X possui Distribuição Normal;X possui Distribuição Normal;
iv.iv. Assim tem: X~N(3220,1 ; 503,2Assim tem: X~N(3220,1 ; 503,222).).
Distribuição Normal GeralDistribuição Normal GeralExemplo 1 - SoluçãoExemplo 1 - Solução
Pelo teorema da Normal tem-se:Pelo teorema da Normal tem-se:
Como X ~N(3220,1 ; 503,1Como X ~N(3220,1 ; 503,122))
Então:Então:
Distribuição Normal GeralDistribuição Normal GeralExemplo 1 - SoluçãoExemplo 1 - Solução
a.a. Abaixo de 2500 (Desnutrida) Abaixo de 2500 (Desnutrida)
Aqui: X = 2500, que substituindo fica:Aqui: X = 2500, que substituindo fica:
Na tabela N(0,1) vem:Na tabela N(0,1) vem:
Exemplo 1 – SoluçãoExemplo 1 – SoluçãoAbaixo de 2500 (Desnutrida) Abaixo de 2500 (Desnutrida)
Pelo Gráfico:Pelo Gráfico:
Situação 3.Situação 3.
Assim: P(X < 2500) = 0,5 – 0,4236Assim: P(X < 2500) = 0,5 – 0,4236 P(X < 2500) = 0,0764.P(X < 2500) = 0,0764.Resposta: 7,64% nascerão desnutrida.Resposta: 7,64% nascerão desnutrida.
Gráfico da Normal
-1,43 0
Exemplo 1 – SoluçãoExemplo 1 – SoluçãoAbaixo de 2500 (Desnutrida)Abaixo de 2500 (Desnutrida)
Comentário sobre o resultado encontrado:Comentário sobre o resultado encontrado:
Como sabe:Como sabe:
1.1. Os dados partiram de dados reais;Os dados partiram de dados reais;
2.2. O tamanho da Amostra foi muito alto O tamanho da Amostra foi muito alto (17000);(17000);
3.3. Foi comprovado que possui distribuição Foi comprovado que possui distribuição Normal.Normal.
Assim, 7,64% é a Prevalência de Crianças ao Assim, 7,64% é a Prevalência de Crianças ao Nascer em Goiânia e que nascem desnutrida. Nascer em Goiânia e que nascem desnutrida.
Exemplo 1 – SoluçãoExemplo 1 – SoluçãoEntre 2500 e 4500Entre 2500 e 4500
Aplicando o Teorema, fica:Aplicando o Teorema, fica:
Exemplo 1 – SoluçãoExemplo 1 – SoluçãoAcima de 5000 gAcima de 5000 g
No teorema: No teorema:
Na tabela N(0,1)Na tabela N(0,1)
Exemplo 1 – SoluçãoExemplo 1 – SoluçãoAcima de 5000 g - NotaAcima de 5000 g - Nota
Devido a que até a quarta casa decimal Devido a que até a quarta casa decimal ocorreram somente Zeros, Não diz que a ocorreram somente Zeros, Não diz que a probabilidade é NULA (variável contínua) probabilidade é NULA (variável contínua) mas sim: p < 0,0001;mas sim: p < 0,0001;
No presente caso, quer dizer: Nascer No presente caso, quer dizer: Nascer criança com peso acima de 5 000 gramas criança com peso acima de 5 000 gramas é coisa muito rara (Inferior a UMA criança é coisa muito rara (Inferior a UMA criança em um grupo de DEZ MIL nascimentos).em um grupo de DEZ MIL nascimentos).
Exemplo 2Exemplo 2
Sabendo que 1,0% das crianças que Sabendo que 1,0% das crianças que
nascem são classificadas como nascem são classificadas como
Desnutrição Severa, ache o peso máximo Desnutrição Severa, ache o peso máximo
para que uma criança seja considerada para que uma criança seja considerada
Desnutrida de forma severa.(Use os Desnutrida de forma severa.(Use os
dados do problema 01) dados do problema 01)
Exemplo 2Exemplo 2SoluçãoSolução
Seja x o ponto de corte pelo qual abaixo Seja x o ponto de corte pelo qual abaixo dele estão as crianças com desnutrição dele estão as crianças com desnutrição severa.severa.
Como desnutrição é Baixo Peso, pelos Como desnutrição é Baixo Peso, pelos dados do exemplo 1, vem:dados do exemplo 1, vem:
Exemplo 2Exemplo 2SoluçãoSolução
Com o uso da Tabela de Pontos críticos, Com o uso da Tabela de Pontos críticos, unilateral, tem:unilateral, tem:
Desnutrição severa serão aquelas que nasçam Desnutrição severa serão aquelas que nasçam com peso inferior a 2 049,7 gramascom peso inferior a 2 049,7 gramas
Valores Críticos da Distribuição Normal Padrão Caso 1 : Unilateral P(-∞ < Z < z ) = β (β=Área sob a Curva)
z
β 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40
Z -2,326 -2,054 -1,881 -1,751 -1,645 -1,282 -0,842 -0,524 -0,253
β 0,60 0,70 0,80 0,90 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99
Z 0,253 0,524 0,842 1,282 1,645 1,751 1,881 2,054 2,326
Distribuição Distribuição
NormalNormal
FIMFIMProf. Gercino Monteiro FilhoProf. Gercino Monteiro Filho