Transcript
Page 1: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica cria um campo magnético em torno de um condutor através do qual a corrente flui. Esta descoberta de Orsted levou os cientistas a desejaram saber se também poderia ser possível, de algum modo, inverter o processo e excitar o fluxo de corrente num circuito por meio de um campo magnético. As experiências iniciais de facto não foram bem sucedidas porque os fluxos magnéticos estacionários não induzem qq f.e.m. ou fluxo de corrente num circuito. Somente por volta de 1831 descobriu-se que uma corrente eléctrica poderia ser gerada magneticamente, mas tal efeito é apenas observado quando o fluxo magnético que atravessa o circuito varia com o tempo. Este fenómeno é referido como indução electromagnética e, as correntes e f.em. que são geradas deste modo são chamadas de correntes induzidas e f.e.m. induzida. A indução electromagnética foi descoberta de forma independente e praticamente simultanea pelos físicos Michael Faraday (1791-1867) e Joseph Henry (1797-1878).

Page 2: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

“Sempre que há um fluxo magnético que varia com o tempo através de um circuito, uma f.e.m. é induzida no circuito, sendo o módulo desta directamente proporcional à taxa de variação do fluxo magnético em relação ao tempo”

dtdte Ψ

−=)(

e(t) = f.e.m. indΨ = fluxo magde indução. Lei de LenzAs correntes inseus próprios variação de flu Resumindo: Para que a informação dosinal negativo!

1 Heinrich Friedrich Emil Lenz (1induzida.

Lei de Faraday ou Lei Geral da Indução

uzida nético total associado ao percurso

1: duzidas fluem de tal modo que os efeitos magnéticas opõem-se à

xo que os originou.

Lei de Faraday possa conter a sentido, ela deve ser escrita com o !!!

804-1865). Físico alemão que em 1834, determinou a polaridade de fem

Page 3: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Visualização da Lei de Lenz

Parcircmaesqelése oi.e.

A espira deverá ter uma corrente induzida, queproduz um campo oposto ao aumento de fluxo.

“Os efeitos da fem induzida tendem a

opor-se às causa que lhe deram origem.”

a produzirmos uma corrente induzida num uito é preciso que tenhamos um campo

gnético cujo fluxo através do circuito varie. Não uecendo que sempre que houver uma corrente ctrica, esta produzirá um campo magnético, então sinal da lei de Faraday fosse (+) ao invés de (-),

,

dtdte Ψ

+=)(

Page 4: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Significaria que a corrente induzida teria um sentido de tal modo que iria somar o campo que lhe deu origem com o campo produzido pela corrente induzida. Este último campo provocaria um aumento de fluxo através do circuito e, consequentemente, uma corrente induzida maior, que, por sua vez, produziria um campo ainda maior. Este facto contraria o principio de Conservação de energia, logo o sinal da lei de Faraday é de facto (-).

Bind

Bind

Suponhamos dois circuitos adespiras independentes enroladcomo representado na figura s

Aumento de Fluxo provocado pelo íman

jacentes com duas as no mesmo sentido, eguinte.

Page 5: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Figura (b) Depois da chave S ser fechada, a corrente I1 aumenta originando um aumento de fluxo no circuito , no sentido indicado. Este aumento de fluxo origina uma corrente induzida no circuito tal que o fluxo magnético gerado pela corrente induzida se opõe ao aumento do campo magnético que lhe deu origem. Figura (c) Depois da chave S ser aberta, a corrente I1 decresce originando um decréscimo de fluxo no circuito , no sentido indicado. Esta diminuição de fluxo origina uma corrente induzida no circuito, com sentido oposta à anterior, tal que o fluxo magnético gerado pela corrente induzida se opõe ao aumento do campo magnético que lhe deu origem. Quando a corrente no circuito , atinge o seu valor estacionário, o fluxo magnético é constante e deixa de haver corrente induzida no circuito .

Page 6: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Suponhamos um solenóide fixo, alimentado por um gerador e munido de um reóstato. A corrente eléctrica varia conforme se desloca o cursor do reóstato, o que provoca variações de fluxo. Esta variação induz um campo magnético oposto e uma corrente induzida na espira.

No exemplo seguinte uma espira entra num campo magnético uniforme e depois sai dele.

Neste exemplo a variação de fluxo magnético ocorre devidoao movimento relativo entre a fonte do campo e o circuito(espira).

Page 7: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Correntes de Foucault As correntes induzidas não são obtidas apenas em condutores em forma de fio; em condutores maciços também se verificam. Suponha um bloco de cobre fixo submetido a um campo magnético variável. Dentro do bloco podem ser encontrados alguns percursos fechados, como o que é destacado. Em cada um desses circuitos fechados o fluxo magnético varia com o tempo. Com isso a f.e.m. induzida passa a fazer circular no interior do bloco corrente induzidas: correntes de Foucault. A reduzida resistência eléctrica de condutores maciços permite que as correntes de Foucault atinjam intensidades bastante elevadas. Isso aquece o condutor e causa dissipação de consideráveis quantidades de energia.

As correntes de Foucault constituem a base de funcionamento de fornos de indução, nos quais fundem-se peças metálicas através do efeito de Joule causado pelas correntes.

Quando o campo magnético varia induz uma f.e.m. em qualquer trajecto fechado do material (p.ex: curva C).

Page 8: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Para reduzir as correntes de Foucault (em módulo) e assim gerar menos calor Joule, é substituir o material maciço por material laminado.

A resistência do trajecto,indicado por C, é agoragrande, em virtude doverniz isolante entre aslâminas.

Esse método de quebrar o fluxo de corrente de Foucault e de reduzir o aquecimento de correntes de Foucault é usado em transformadores onde os núcleos são feitos de lâminas que são isolados electricamente uns dos outros ao invés de um único pedaço sólido de material.

Page 9: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Inductância Tal como existem condensadores para armazenar energia eléctrica também há bobinas que são utilizadas para armazenar energia magnética.

Modelo

BA

dtvL

=

:como

)(

vL

de um inductor sím

dtdBNAtv

dtdN

dtdN

dt

L =⇔

⇔Φ

)(

vL

bolo de circuito

dtdNtvLΦ

=)(

Page 10: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

dt

tdiLtvL)()( =

Sabendo que para uma bobina de comprimento l e com N espiras:

dttdi

lANtv

lINB L

)()(2

⇔=⇔=µµ

“Se uma f.e.m de 1 Volt é induzida no circuito quando a corrente varia à taxa de 1 Ampére por segundo então o circuito tem uma inductância de 1 Henry (L)” L = inductância é a medida da capacidade de um dispositivo armazenar energia na forma de campo magnético.

2

lANL µ

=

RANL

πµ2

2=

2πR

Page 11: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

O fluxo magnético total através de uma bobina de N espiras é:

lIAN

lINBANN

m

m

2 :então

B como

µ

µ

==Φ

=

Ψ=⇔==Φ=Ψ

ATH

ILLII

lANN m

m

“A inductância na bobina é igual ao racio do fluxo magnético total através da bobina”

Para uma espira: 1, =Φ

= NII

NL mm

Bobina :

ℑ=ℜΦ⇔

=Φ⇔=Φ

⇔=Φ=Ψ

1 NIAlI

lNAN

LIN

µµ

Lei de Ohm aplicada ao circuito magnético.

Page 12: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Regime estacionário

dttdiLtv )()( =

Corrente co

⇔ )( =d

diLtv

curto-circuito

Por outro lado

LIN =Φ=Ψ

A indutnumerodada pe

ntínua: para a bobina i(t) = constante

0)(=

tt logo a bobina funcionará como

!!!!

:

NdidLt

dttdiLN

dtd

=⇔=⇔Φ

⇔ )()( ν

ância é proporcional ao de espiras de uma bobina e lo fluxo por Ampére.

Page 13: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Armazenamento de energia

A equação da corrente que passa na bobina durante a fase de armazenamento de energia, é dada por:

−=

−=

−−LtRt

mL eREeIi 11 τ

O valor máximo da corrente em regime estacionário

é RE e, é esta a razão de variação quando a corrente

decresce à medida que o tempo passa.

τ = constante de tempo =RL [segundos]

que é uma característica de circuitos indutivos.

Page 14: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Se mantivermos R constante e aumentarmos L, a constante de tempo aumenta. O comportamento em regime transitório para a corrente que passa na bobina é dado pela figura:

Para a maior parte de aplicações praque a fase de armazenamento já alcanestacionárias quando a corrente alcan

regime transitório: τ/tL Eev −=

Para 5τ => VvREi LL 0 ,/ == a bcomo um curto-circuito.

(( )τ/

/

1

1/t

R

tRLRR

eEv

eREvRiRiv−

−=

−=⇔==

⇐Gráfico igual

Para inductâncias grandes o circuito irá opor-se ao aumento rápido da corrente.

ticas considera-se çou as condições çou 5τ.

obina funciona

)τ R

a iL

Page 15: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Energia armazenada:

[ ]

[ )()(21)(

)(21)()()()()(

20

20

20

000

itiLtW

tiLdtdt

tditLidttvtitWttt

−∞−=

⇔=== ∞−∞−∞−∫∫

Associação de Bo

0

] )(21)()(

21

02

002 tLitWtLi =⇔=

Uma bobina não gera nem dissipa energia armazena energia magnética

binas

Page 16: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Inductância Mútua

N2

Φ11

= Φ12

I1 =

N1

Consideremos a corrente I1 na bobina , variando no tempo. A corrente variável I1 estabelece um fluxo magnético Φ1. Parte desse fluxo abrange apenas a bobina (fluxo de perdas) Φ11 e a outra parte abrange a bobina , Φ12.

12111 Φ+Φ=Φ A tensão indução na bobina , pela Lei de Faraday,

dtdNtvLΦ

=)( :

dtdNv 12

22Φ

=

Como Φ12 está relacionado à corrente I1, v2 é proporcional à taxa de variação de corrente I1 , i.e.

dtdILv M

12 =

onde LM é uma constante proporcionalidade chamada inductância mútua [H] entre duas bobinas.

Page 17: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Assim:

11222 dt

dILdt

dNv M ⇔=Φ

=A inductância mútua de um par de bobinas enroladas no mesmo núcleo de ferro.

1

122 dI

dNLMΦ

=

O fluxo e a corrente não se relacionam linearmente. Se em lugar do ferro, o meio for o ar, o fluxo e a corrente estariam relacionados linearmente e LM:

1

122 I

NLMΦ

=

O acoplamento mútuo é bilateral. Resultados análogos são obtidos se uma corrente I2 variável circular na bobina :

21222 Φ+Φ=Φ

2

211

2

211 I

NLdI

dNL MMΦ

=⇒Φ

=

núcleo o ferro ⇒ núcleo o ar Coeficiente de Acoplamento, K : K é utilizado para descrever o grau de ligação magnética entre circuitos.

2

21

1

12ΦΦ

=ΦΦ

=K

Como Φ12 << Φ1 e Φ21 << Φ2 o máximo valor de K é 1 => K=1 ligação magnética perfeita.

Page 18: Campo magnético variável - ltodi.est.ips.ptltodi.est.ips.pt/smarques/SCE/Campo magnético variável.pdf · Campo magnético variável Já vimos que a passagem de uma corrente eléctrica

Sabendo que, 1

122 I

NLMΦ

= e 2

211 I

NLMΦ

=

21

21 LLLKLLKL M

M =⇔=2122

21

212

122

21

212

122

21

211212

2

222

1

111

221

112

LLKL

NNLLKNNL

IIKNNL

IINNLL

M

M

INL

INL

M

KK

MM

⇔=

=

←ΦΦ

=

←ΦΦ

=

Φ=

Φ=

Φ=ΦΦ=Φ

Quando maior a inductância de cada bobina maior a inductância mútua.

Para o ferro e o ar K ≅ 1


Top Related