Experimento

Ministério da Ciência e Tecnologia

Ministério da Educação

Secretaria de Educação a Distância

O experimento

licença Esta obrá está licenciada sob uma licença Creative Commons

Números e fuNções

Câmara escura

Objetivos da unidadeMotivar o estudo de relações de proporcionalidade direta e inversa 1. a partir da obser vação de um fenômeno físico.

O experimento

SinopseOs alunos, trabalhando em grupo, deverão construir uma câmara escura e tentar descobrir quais as melhores condições para se obter uma imagem com este dispositivo. Inicialmente, fazendo observações fora da sala de aula, os alunos avaliarão quais as condições necessárias para se obter imagens com o dispositivo. A partir dessas observações, pode-se iniciar discussões sobre proporcionalidade direta e inversa.

ConteúdosRazão e Proporção: Proporcionalidade direta; Proporcionalidade inversa; �

Função Afim: Gráfico e coeficientes. �

ObjetivosMotivar o estudo de relações de proporcionalidade direta e inversa 1. a partir da obser vação de um fenômeno físico.

DuraçãoUma aula dupla.

Câmara escura

Câmara escura O Experimento 2 / 10

Introdução

O mundo está de cabeça para baixo! Este experimento deverá servir para dar um jeito nessa bagunça. O professor verá durante a atividade seus alunos andando admirados, por causa do fenômeno que irá observar com eles. Vamos construir uma câmara escura. Este dispositivo conhecido há muito tempo pela humanidade produz um curioso fenô-meno: objetos observados através dele são visualizados de cabeça para baixo em tamanho proporcional ao objeto real! Se a imagem projetada na Câmara é propor-cional à imagem real, qual é essa razão de proporção? Seria possível encontrá-la? Certamente fotógrafos respondem facilmente essa questão de forma intuitiva quando decidem se aproximar ou se afastar de um objeto para aumentar ou diminuir a sua imagem e, deste modo, encaixa-la no enquadramento escolhido. Porém, imagine quando as Câmaras Escuras eram salas escuras? Talvez fosse mais fácil mudar a posição de um anteparo de projeção…

Este experimento nos permitirá tratar de proporcionalidade direta e inversa, utilizando a construção de gráfi cos e tabelas, ferramentas indis pensáveis no desenvolvimento de habilidades em matemática. Também é uma ótima oportunidade de interagir interdisci-plinarmente, ou seja, junto de outros professores: a partir da câmara escura, é possível discutir matemática, física, história e até mesmo biologia. Se o professor ainda não sabe o que é uma câmara escura, continue lendo este experimento e também o Guia Do Professor. Certamente passará a ter um ótimo instrumento para enriquecer suas aulas.

Material necessário

Caixa de papelão � (a caixa deve ter tampa como, por exemplo, uma caixa de sapato);Cartolina preta; �

Papel vegetal; �

Papelão; �

Estilete; �

Régua; �

Fita adesiva; �

Fita métrica; �

Agasalho � (qualquer pano que seja escuro e permita bloquear a luz do dia);Papel alumínio. �

fig. 1

Construção da câmara escura

Divida os alunos em grupos de, no mínimo, três pessoas e certifi que-se que estão com o material necessário para realização do experimento. Sob sua supervisão, eles deverão realizar os seguintes procedimentos:

fig. 2

etapa

anteparo de projeção

visor

orifício

Com o estilete, faça um furo de aproxima-1. damente 1 cm de raio em um dos lados da caixa;

Com a cartolina preta, forre todo o interior 2. da caixa de sapato, com exceção da face oposta ao furo;Por dentro da caixa, faça uma abertura 3. na cartolina do mesmo tamanho e coinci-dindo com o furo no papelão. Coloque um pedaço de papel alumínio entre o papelão e a cartolina;Usando uma caneta, faça cuidadosamente 4. um furo no papel alumínio, formando o orifício por onde a luz entrará.

fig. 3

fig. 4

Para fazer o visor na parte sem cartolina, faça 5. uma abertura e deixe apenas uma pequena moldura de modo que a caixa não desmonte.

Com um pedaço de papelão, faça uma 6. moldura que se encaixe na câmara. Nela, cole com fita adesiva um pedaço de papel vegetal, formando o anteparo de projeção.

fig. 5

fig. 6

Feche a tampa da caixa e use uma blusa 7. para cobrir o visor e a cabeça do observador.

fig. 7

fig. 8

É importante que não !fiquem frestas por onde a luz possa entrar.

Observe se os alunos !estão olhando pela câmara “contra a luz”, pois isto é necessário para a imagem ser obtida.

Peça aos alunos que testem suas câmaras escuras observando objetos na escola.

Exploração com a câmara

Com a câmara pronta, peça aos alunos que escolham o enquadramento que será usado na visualização de objetos. Para isso, eles devem desenhar com canetinha dois segmentos no papel vegetal, como na figura 10:

fig. 9

etapa

Peça aos alunos que cortem 10 tiras de cartolina de 3 cm de largura e comprimento entre 10 cm e 150 cm. Elas serão os objetos a ser observados. Sugerimos que a partir deste momento a atividade seja realizada fora da sala de aula. Para isso, cada grupo deve levar a fi ta métrica, a câmara escura, as tiras de cartolina, além do caderno e do lápis para anotar os dados. Para auxiliar no registro das informações, defi nimos as seguintes variáveis:

fig. 10

Para as tiras maiores que �

o tamanho da cartolina, peça aos alunos que unam pedaços menores.

Defi nição

fig. 11

Te

To

De

D0

..

..

Para as duas coletas a seguir, os alunos devem usar os 10 pedaços de cartolina, anotando os dados obtidos para cada um.

Primeira coletaPara a primeira coleta são defi nidas as seguintes regras:

Variar , mantendo fi xo, até que o tamanho da imagem do objeto seja igual a .

Sugira aos alunos que se dividam de acordo com as seguintes tarefas:segurar as tiras de cartolina; �

medir � ;observar o objeto pela câmara escura. �

fig. 12

Durante a coleta, o aluno responsável por medir deverá registrar os dados no caderno como na tabela 1, que relaciona o tamanho da tira de cartolina com a distância necessária para enquadrá-la.

Não se esqueça de pedir aos alunos que anotem os valores de e fixados, como indicado na última linha da tabela, pois a relação entre e dependem dessas duas medidas.

(cm) (cm)

1o 41

20 85

30 121

40 155

50 200

60 238

70 277

80 324

90 361

100 395

= 6 cm = 24 cm

tabela 1

Segunda coletaPara segunda coleta, as novas regras serão as seguintes:

Variar , mantendo fixo, até que o tamanho da imagem do objeto seja igual a .

fig. 13

O anteparo deve formar �

um ângulo reto com a lateral da caixa.

Novamente, os dados obtidos deverão ser anotados no caderno na tabela 2.

(cm) (cm)

1o 25

15 16

20 13

25 10

30 8

35 7

40 6

45 5,5

50 4,5

55 4

= 6 cm = 42 cm

tabela 2

Nesta etapa, os alunos �

provavelmente perceberão que, dependendo da escolha de , não conseguirão visualizar algumas tiras.

Assim que os alunos terminarem os procedimentos da Etapa 2, peça-lhes que plotem no caderno os pontos obtidos anteriormente. Para isso, instrua-os a construir dois eixos cartesianos: um para os dados da tabela 1 e outro para os da tabela 2. Junto dessas instruções, coloque na lousa a seguinte questão aos alunos:

Para cada um dos gráficos, algum traçado conhecido por vocês se ajusta ao conjunto de pontos obtidos ?

Escolha um dos grupos e reproduza na lousa os dados registrados por eles na tabela 1. Plote os pontos dados pelos pares ordenados . Apesar das pequenas oscilações devido aos erros de medida, o conjunto de pontos se assemelhará a uma reta passando pela origem, ou seja, a relação entre as grandezas

e é:

Isso significa que essas grandezas são diretamente proporcionais e, a partir dos dados tabelados, é possível encontrar um valor aproximado para .

Questão aos alunos

Este valor, devido às relações geométricas entre , , e , deve ser próximo de . Note que, como cada grupo fixou livremente os valores de e , os valores de devem ser diferentes. Coloque em seguida na lousa a tabela 2 de algum dos grupos e plote os pontos

. Diferentemente do caso anterior, a curva obtida será semelhante ao gráfico da função , o que sugere que as grandezas envolvidas são inversamente proporcionais, ou seja, a relação entre elas seria do tipo:

.

Essa relação pode ser verificada multiplicando-se os valores de e tabelados por cada grupo, o que também nos leva ao valor aproximado de . Este valor, devido às relações geométricas entre , , e , deve ser próximo de

. Note que em um mesmo problema, apenas analisando variáveis diferentes, temos uma relação de proporcionalidade direta e outra inversa e ambas advém da mesma relação geométrica entre as grandezas envolvidas.

Mais detalhes sobre �

a obtenção essas relações podem ser encontrados no Guia do Professor.

Ficha técnica

Ministério da Ciência e Tecnologia

Ministério da Educação

Secretaria de Educação a Distância

Matemática MultimídiaCoordenador GeralSamuel Rocha de OliveiraCoordenador de ExperimentosLeonardo Barichello

Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (imecc – unicamp)DiretorJayme Vaz Jr.Vice-DiretorEdmundo Capelas de Oliveira

Universidade Estadual de CampinasReitorJosé Tadeu JorgeVice-ReitorFernando Ferreira da Costa

Grupo Gestor de Projetos Educacionais (ggpe – unicamp)CoordenadorFernando ArantesGerente ExecutivaMiriam C. C. de Oliveira

licença Esta obrá está licenciada sob uma licença Creative Commons

AutorasClaudina Izepe Rodrigues, Eliane Quelho Frota Rezende e Maria Lúcia Bontorim de Queiroz

Coordenação de redaçãoFabricio de Paula Silva

RedaçãoThaisa Aluani

RevisoresMatemáticaAntônio Carlos do Patrocínio Língua PortuguesaCarolina BonturiPedagogiaÂngela Soligo

Projeto gráfico Preface Design

IlustradorLucas Ogasawara de Oliveira FotógrafoAugusto Fidalgo Yamamoto