METAS CURRICULARES
NOVO PROGRAMA 2013
Cecília Monteiro / Hélia Pinto / Sandra Ribeiro
mp.5 matemática para pensar
5.º ANO
cadernode tarefas
Este caderno é um complemento do teu manual e foi pensado para que possas
consolidar e desenvolver os teus conhecimentos nos tópicos de matemática
que vais aprendendo nas aulas.
Está dividido em capítulos, os mesmos do teu manual. Para que possas ir pro-
gredindo, podes escolher as tarefas de nível I, nível II ou nível III. Se sentires
que nalgum assunto estás com dificuldades, resolve em primeiro lugar as ta-
refas respetivas de nível I; se, pelo contrário, consideras que já o dominas bem,
resolve as tarefas de nível III; se estás numa situação intermédia, resolve as
tarefas de nível II.
Pode acontecer que nos tópicos de um capítulo estejas mais à vontade e nou-
tros capítulos sintas mais dificuldades; é, pois, a ti que compete, em primeiro
lugar, escolher as tarefas que mais se adequam à tua situação. O teu professor
pode, evidentemente, dar-te uma ajuda e indicar tarefas que deverás resolver.
Seria muito bom que experimentasses resolver as tarefas mais complexas,
sinal de que estás a ter uma boa compreensão dos temas, que gostas de apro-
fundar e que aceitas desafios! Se não conseguires num determinado momento,
volta a tentar mais tarde e verás que, cada vez mais, vais sendo capaz.
Para confirmares se as tuas soluções estão corretas, podes consultar, no final
do teu Caderno de Tarefas, as soluções e, nalguns casos, modos de resolução.
Neste caderno tens ainda tarefas para resolveres com familiares ou com ami-
gos. É bom partilhar a matemática que sabes e aprenderes também com eles.
As autoras
APRESENTAÇÃO
CAPÍTULO 1 – NÚMEROS NATURAIS
Tópicos do capítulo Tarefas Nível Página
Múltiplos de um número natural
T1. Múltiplos e padrões
T2. Mais múltiplos e padrões
T3. Sequências de múltiplos
T1. O elevador
T2. Paragens de autocarros
T1. Os postes na praia
T2. À procura de múltiplos
I
I
I
II
II
III
III
5
6
6
11
11
17
17
Divisores de um número naturalT4. Embalagens de chupa-chupas
T5. Tabela de divisores
I
I
6
7
Mínimo múltiplo comum de dois números
T7. Os selos do Tiago
T3. Sequências com múltiplos
T4. Mínimo múltiplo comum entre números
consecutivos
T9. O mínimo múltiplo comum
I
II
II
II
7
11
11
12
Máximo divisor comum de dois números.
Números primos entre si
T6. Descobrindo as afirmações falsas
T7. Máximo divisor comum entre números
consecutivos
T8. O máximo divisor comum
T10. Números primos entre si
T12. À procura de números
I
II
II
II
II
7
12
12
12
13
Critérios de divisibilidade
T5. Adivinha os números A e B
T6. Divisibilidade
T3. Números escondidos
II
II
III
11
12
17
Adição e subtração de números naturaisμ
T8. A prenda da mãe
T9. Adivinha os números!
T12. A idade da Filipa
T13. Contando degraus
T14. Intrusos em sequências
I
I
I
II
II
7
8
8
13
13
Propriedades da adição e da subtração
T10. As propriedades da adição
T11. Calcula mentalmente!
T13. Compondo números
T15. Avalia a tua estimativa
T4. À procura de um número
I
I
I
II
III
8
8
8
13
17
Tópicos do capítulo Tarefas Nível Página
Multiplicação e divisão de números
naturais
T14. Tabuleiros de bolos
T15. O lanche da Sara
T18. Pavimentação
T19. Garrafões de azeite
T20. Clube de dança
T16. Despesa na cantina
T17. Fatores comuns
T18. Divisões com resto
T25. À procura de enunciados
T26. Números cruzados
T5. Investiga com a calculadora
I
I
I
I
I
II
II
II
II
II
III
8
9
10
10
10
14
14
14
15
15
17
Propriedades da multiplicação e
da divisão
T16. As propriedades da multiplicação
T17. Estratégias de cálculo
T21. Descobre o dividendo
T19. Fator em falta
T20. Propriedades da divisão
T21. Divisores de somas e de diferenças
T22. Divisores de produtos
T23. À procura de divisores
T24. O número 7
T6. Divisão inteira e divisores
T7. À descoberta de dois números
T8. A tabela
I
I
I
II
II
II
II
II
II
III
III
III
9
9
10
14
14
15
15
15
15
18
18
18
Expressões numéricas
T22. O puzzleT23. Coleção de cromos
T24. Expressões na figura
T25. Expressões numéricas
T11. Flores nas almofadas
T25. À procura de enunciados
T27. Prova de corta-mato
T28. Fazer correspondência
T29. Os peixes da Sara
T30. Resolver expressões numéricas
T9. Investigação
T10. Parênteses no lugar certo
T11. À procura dos sinais
I
I
I
I
II
II
II
II
II
II
III
III
III
10
10
10
10
13
15
16
16
16
16
18
18
18
5
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I
T1. Múltiplos e padrões
a) Assinala, sombreando ou colorindo, os múltiplos de 3 da seguinte tabela.
b) Escreve os 5 múltiplos de 3 que se seguem ao 99.
c) Assinala, sombreando ou colorindo, os múltiplos de 6 da seguinte tabela.
d) Escreve os 5 múltiplos de 6 que se seguem ao 96.
e) Que conclusões tiras relativamente aos múltiplos de 3 e de 6?
f) Analisa as duas tabelas e os múltiplos que assinalaste, e retira mais duas conclusões.
g) Escreve uma frase em que expliques como podes determinar os múltiplos de qualquer nú-
mero natural.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
6
NÚMEROS NATURAISCAPÍTULO 1
T2. Mais múltiplos e padrões
a) Escolhe dois números e uma cor para cada um e sombreia com essa cor os respetivos múl-
tiplos. Escreve os números dentro das caixas. Que observaste?
b) Experimenta agora com outros números.
c) Observa a tabela e escreve conclusões relativamente aos múltiplos de 2, múltiplos de 4, múl-
tiplos de 8 e múltiplos de 10.
d) A última coluna apresenta múltiplos de um número. Qual é esse número?
e) Retira da tabela mais duas conclusões.
T3. Sequências de múltiplos
Quais são os números que faltam nas seguintes sequências:
a) 0, …, 8, …, 16, …, …, 28 b) …, 7, …, 21, …, …, 42, …, 56, 63
T4. Embalagens de chupa-chupas
Numa loja que vende doces pretende-se fazer embalagens de chupa-chupas. Há um total de 50
e foi decidido que se iria colocar sempre o mesmo número de chupa-chupas em cada embala-
gem, de tal modo que não sobrasse nenhum.
a) De quantas maneiras diferentes se podiam fazer as embalagens?
b) E se fossem 24 chupa-chupas, haveria que fazer mais ou menos embalagens? Justifica.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
TAREFAS DE NÍVEL I
7
CADERNO DE TAREFAS
T5. Tabela de divisores
a) Completa a seguinte tabela de divisores, escrevendo debaixo de cada número os seus divi-
sores.
b) Que números têm sempre como divisor 2? Justifica a tua resposta.
c) Como procedes, de um modo geral, para verificar se um número N é divisor de um outro nú-
mero M? Verifica se 6800 é divisível por 17.
T6. Descobrindo as afirmações falsas
Quais das seguintes afirmações são falsas? Justifica a tua resposta.
A. O dobro do dobro de 12 é um múltiplo de 6.
B. O número 49 tem mais divisores do que o número 24.
C. 100 é múltiplo de 25.
D. 8 é múltiplo comum a 2 e a 6.
E. 55 tem como divisor o número 11.
T7. Os selos do Tiago
O Tiago coleciona selos. Pode contá-los de cinco em cinco ou de sete em sete que nunca lhe
sobra nenhum. Qual o menor número de selos que o Tiago pode ter?
T8. A prenda da mãe
O pai da Francisca deu-lhe dinheiro para comprar uma prenda de anos para a mãe. Deu-lhe
5 notas de 5 €, 2 moedas de 2 €, 5 moedas de 20 cêntimos e 20 de 5 cêntimos. A prenda custou
30 €. Sobrou-lhe algum dinheiro?
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
1
2
4
5
10
20
TAREFAS DE NÍVEL I
8
NÚMEROS NATURAISCAPÍTULO 1
T9. Adivinha os números!
a) O João pensou num número, adicionou-lhe 24 unidades e obteve 36. Em que número pensou?
b) A Mariana pensou num número, subtraiu-lhe 105 unidades e obteve 55. Em que número pensou?
c) O Bruno pensou num número, adicionou-lhe 18 unidades e obteve 1028. Em que número pensou?
T10. As propriedades da adição
10.1. Usando a propriedade comutativa da adição, calcula:
a) 107 + 36 + 3 b) 98 + 34 + 2 c) 246 + 10 + 14 + 10
Explica como procedeste.
10.2. Usando a propriedade associativa da adição, calcula:
a) 95 + 47 + 13 b) 17 + 18 + 22 c) 102 + 64 + 6
Explica como procedeste.
T11. Calcula mentalmente!
a) 460 + 43 + 7 b) 1275 + 125 + 68 c) 182 + 18 + 77 + 3
d) 267 – 61 – 6 e) 154 + 6 + 40 – 10 f) 835 – 25 + 200
T12. A idade da Filipa
A Filipa daqui a 36 anos terá 52 anos. Que idade tem hoje a Filipa? E o irmão, que tem hoje
10 anos, quantos anos terá quando a Filipa tiver 20 anos?
T13. Compondo números
Circunda com uma cor três números cuja soma seja 1000 e com outra cor três números cuja
soma seja 900.
T14. Tabuleiros de bolos
Numa pastelaria estão a fazer bolos sortidos. Completa-
ram 52 tabuleiros de bolos iguais ao representado na fi-
gura. Quantos bolinhos se fizeram?
640
139
250
350
160
620
200
400
420
80
TAREFAS DE NÍVEL I
9
CADERNO DE TAREFAS
T15. O lanche da Sara
A Sara foi ao bar da escola para lanchar. Consultou a tabela e
verificou que tinha várias hipóteses de escolha.
a) Indica quantos lanches diferentes pode ter a Sara, sabendo que
o seu lanche é sempre composto por uma sandes e uma bebida.
Descreve o processo que usaste para responder à questão.
b) Quantas hipóteses de escolha teria a Sara se houvesse 5 sandes e 4 bebidas? Descreve o
processo que usaste para responder à questão.
T16. As propriedades da multiplicação
Completa, de modo a obteres afirmações verdadeiras, e regista o nome das propriedades que
utilizaste:
a) 14 × 77 × 2 = ___ × 154 b) 3 × (30 + 15) = ___ + 45 c) 23 × ___ = 44 × ___
T17. Estratégias de cálculo
As propriedades da multiplicação facilitam o cálculo mental. Observa como o Nuno e a Catarina
pensaram para calcular: 77 × 5.
Calcula agora tu, mentalmente:
a) 180 × 5 b) 27 × 50 c) 8000 : 5 d) 6700 : 25 e) 315 × 1715 × 0 × 4321
Fiambre
Queijo
Mista
Sumo
Leite
Sandes Bebidas
77 é o mesmo que 70 + 7.
Então, (70 + 7) × 5 == 70 × 5 + 7 × 5 = 350 + 35 = 385
Multiplico 77 × 10 (que é o dobrode 5) e obtenho 770.
E agora tenho de dividir por 2(porque 5 é metade de 10) e
obtenho 385.
TAREFAS DE NÍVEL I
10
NÚMEROS NATURAISCAPÍTULO 1
T18. Pavimentação
O Pedro quer pavimentar o chão do salão da sua casa, que tem 6 m de comprimento por 4 m de
largura. Encomendou 48 placas de 10 cm por 10 cm. Será que encomendou as placas necessá-
rias? Justifica a tua resposta.
T19. Garrafões de azeite
Num lagar de azeite produziram-se num dia 455 litros de azeite. Encheram-se 91 garrafões
com a mesma capacidade. Qual é a capacidade de cada um destes garrafões?
T20. Clube de dança
O clube de dança da escola tem mais rapazes do que raparigas. Podem fazer-se 48 pares. Sa-
bendo que existem 8 rapazes, quantas são as raparigas que frequentam o clube?
T21. Descobre o dividendo
Numa divisão, o divisor é 32, o quociente é 107 e o resto 1. Qual é o dividendo?
T22. O puzzle
O puzzle da Marta tem mais de 25 peças e menos de 45.
Se colocar as peças formando um quadrado, sobram-lhe 8.
a) O que representa a expressão 6 × 6 + 8?
b) Calcula o valor numérico da expressão da alínea anterior.
T23. Coleção de cromos
O Manuel coleciona cromos de minerais, de plantas e de animais. Tem 23 cromos de minerais.
Os cromos de plantas estão num álbum de 6 páginas que tem 6 cromos por página. Os cromos
de animais estão em 4 álbuns de 4 páginas que têm 4 cromos por página.
a) Escreve a expressão numérica que representa o número de cromos da coleção do Manuel.
b) Quantos cromos tem a coleção do Manuel?
T24. Expressões na figura
Que partes da figura podes representar pelas seguintes
expressões?
a) 5 × 6 – 5 × 1 b) 1 × 5 + 2 × 4 c) 9 × 6 – 4 × 6
T25. Expressões numéricas
Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas:
a) 20 + 160 : 80 b) 64 – 3 × 12 c) 44 : 44 × 5 × 10 d) 12 × 8 : (8 – 4)
TAREFAS DE NÍVEL I
11
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II
T1. O elevador
O elevador da casa da Sónia avariou. Os habitantes do prédio, que tem oito andares, têm de usar
as escadas. Entre cada andar há 18 degraus, assim como do piso de entrada até ao 1.° andar.
a) Completa a tabela:
b) A Sónia habita no 5.° andar, quantos degraus terá de subir?
c) O Vasco subiu 126 degraus. Em que andar habita?
d) Escreve dois múltiplos de 18 e dois números que não sejam múltiplos de 18.
T2. Paragens de autocarros
a) De uma paragem em Faro partem autocarros para Albufeira de 15 em 15 minutos com início às
9 horas da manhã. O último partiu ao meio-dia. Quantos autocarros partiram para Albufeira?
b) Da mesma paragem partem autocarros com destino a Sagres de 30 em 30 minutos com início
à mesma hora. O último também partiu ao meio-dia. Quantos autocarros partiram para Sagres?
c) Quantos autocarros com destino às duas localidades partiram ao mesmo tempo?
T3. Sequências com múltiplos
a) A Mariana e a Patrícia estavam a estudar Matemática e cada uma escreveu no seu caderno
uma sequência de números:
• Sequência da Mariana: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42
• Sequência da Patrícia: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42
Repara que têm dois números comuns, o 0 e o 42. Se elas continuassem a sequência, iriam en-
contrar mais números comuns? Encontra mais 3 números comuns entre aquelas sequências.
b) Qual é o mínimo múltiplo comum entre 6 e 7?
T4. Mínimo múltiplo comum entre números consecutivos
Calcula:
a) m.m.c. (7, 8) b) m.m.c.(8, 9) c) m.m.c.(9, 10)
T5. Adivinha os números A e B
Andar 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 7.° 8.°
Número de degraus 18� 18
É divisível por 3.
É par e menor que 20.
É múltiplo de 9.
B
É divisor de 100.
É múltiplo de 5.
É ímpar e maior que 10.
A
12
NÚMEROS NATURAISCAPÍTULO 1
T6. Divisibilidade
a) Aplicando os critérios de divisibilidade, assinala os números que são divisíveis pelos números
indicados, completando a seguinte tabela:
T7. Máximo divisor comum entre números consecutivos
a) Calcula o máximo divisor comum entre os seguintes pares de números determinando todos
os divisores dos números.
b) Repara que, nos pares da alínea a), os números são consecutivos. Será que o mesmo acontece
com outros pares de números consecutivos? Investiga com outros números e escreve a con-
clusão a que chegaste.
T8. O máximo divisor comum
Calcula o m.d.c. dos seguintes pares de números recorrendo ao algoritmo de Euclides.
a) m.d.c. (45, 36) c) m.d.c (144, 360) e) m.d.c (17, 31)
b) m.d.c (336, 1128) d) m.d.c. (240, 330) f) m.d.c. (484, 1521)
T9. O mínimo múltiplo comum
Calcula o m.m.c. dos seguintes pares de números:
a) m.m.c. (4, 6); b) m.m.c. (5, 7); c) m.m.c. (9, 12).
T10. Números primos entre si
Sabendo que o m.d.c. (36, 60) = 12, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
Justifica a tua resposta.
a) 36 e 60 são números primos entre si.
b) 12 e 36 são números primos entre si.
c) 60 e 12 são números primos entre si.
d) 3 e 5 são números primos entre si.
3588
Divisívelpor 2
Divisívelpor 5
Divisívelpor 3
Divisívelpor 4
Divisívelpor 6
Divisívelpor 9
× × × ×
9270
3568
12 485
m.d.c. (2, 3) m.d.c. (6, 7) m.d.c. (7, 8) m.d.c. (8, 9) m.d.c. (14, 15)
TAREFAS DE NÍVEL II
13
CADERNO DE TAREFAS
T11. Flores nas almofadas
Qual das seguintes expressões representa o número total de flores pintadas nas quatro almo-
fadas da figura?
a) 4 + 4 + 4 b) 4 × 4 × 4 c) 4 × 4 + 4
T12. À procura de números
a) Sabendo que 35 × 49 = 1715 e que o m.d.c. (35, 49) = 7, calcula o m.m.c. (35, 49).
b) Sabendo que 128 × 24 = 3072 e que o m.m.c. (128, 64) = 128, calcula o m.d.c. (128, 64).
c) Sabendo que os números 17 e 19 são primos entre si, calcula o m.m.c. (17, 19).
T13. Contando degraus
No prédio onde habita a Sónia há 8 andares. O elevador avariou e a Sónia, que mora no 4.° andar,
teve de descer as escadas a pé. Quando já tinha descido 10 degraus, viu que não tinha trazido o
chapéu de chuva e voltou atrás para buscá-lo. Quando chegou à porta da rua, que ficava ao nível
do rés do chão, tinha descido um total de 58 degraus. Quantos degraus tem o prédio?
T14. Intrusos em sequências
Repara nas seguintes sequências de números naturais. Em cada uma delas há um número que
não pertence à sequência. Descobre qual é.
A –
B –
C –
T15. Avalia a tua estimativa
O número total de visitantes da Disney nos meses de julho, agosto e setembro foi menor ou
maior que 100 000?
• Julho: 32 546 • Agosto: 31 879 • Setembro: 22 567
Faz primeiro uma estimativa e depois confirma calculando.
157151145139133127120
767746725702683662641
582570560546534522510
TAREFAS DE NÍVEL II
14
NÚMEROS NATURAISCAPÍTULO 1
T16. Despesa na cantina
O Ricardo e a irmã almoçam todos os dias na cantina da escola. A senha para o almoço custa
150 cêntimos.
a) Calcula a despesa mensal dos pais do Ricardo com os almoços dos filhos na cantina.
b) Calcula quanto terão despendido no final deste ano letivo para os almoços dos filhos na can-
tina. (Sugestão: consulta o calendário deste ano letivo para efetuares os cálculos.)
T17. Fatores comuns
17.1. Escreve expressões numéricas equivalentes às seguintes:
a) 6 x 13 – 6 x 3 b) 13 x 125 – 13 x 25
c) 17 x 11 + 3 x 11 d) 21 x 33 + 21 x 7
17.2. Resolve as expressões numéricas anteriores.
T18. Divisões com resto
18.1. Numa divisão inteira, o divisor é 9.
a) Quais os restos possíveis?
b) Se o quociente for o dobro do divisor e o resto 5, qual é o dividendo?
c) Se o quociente for 365 e o resto o maior possível, qual é o dividendo?
18.2. Inventa quatro divisões cujo resto seja 5.
T19. Fator em falta
Qual é o número que multiplicado por 75 tem como resultado 1425?
T20. Propriedades da divisão
20.1. Das afirmações que se seguem, assinala as verdadeiras e as falsas e corrige as falsas.
Justifica as tuas escolhas.
A – A divisão inteira com números naturais só é possível se o dividendo for múltiplo do divisor.
B – Quando o dividendo é igual ao divisor, o quociente é igual ao dividendo.
C – O quociente é igual ao dividendo quando o divisor é 1.
20.2. Observa as seguintes expressões:
A → (36 × 3) : (12 × 3) = 3 B → (36 : 2) : (12 : 2) = 3
Indica, sem efetuares cálculos, o quociente de 36 : 12. Justifica a tua resposta.
TAREFAS DE NÍVEL II
15
CADERNO DE TAREFAS
T21. Divisores de somas e de diferenças
a) Decompondo os números 256 e 176 num produto em que um dos fatores é 8, e sem efetuares
a divisão, justifica que a sua soma, 432, é um número divisível por 8.
b) Decompondo os números 2275 e 784 num produto em que um dos fatores é 7, e sem efetua-
res a divisão, justifica que a sua diferença, 1491, é um número divisível por 7.
T22. Divisores de produtos
Justifica as afirmações seguintes:
a) Como 273 = 21 × 13, o número 7 é divisor de 273.
b) Como 324 = 12 × 27, o número 9 é divisor de 324.
T23. À procura de divisores
a) Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira 170 : 22 para verificares que 170 é divisível por 4.
Nota que 170 = 22 × 7 + 16.
b) Sabendo que na divisão inteira 428 : 14, o quociente é 30 e o resto é 8, indica um número que
seja divisor de 8.
T24. O número 7
Sabes que o número 7 é divisor de 21, de 49 e de 56; então descobre qual das seguintes afirma-
ções é verdadeira e justifica.
A. 7 é divisor de 105. B. 7 é divisor de 117. C. 7 é divisor de 125.
T25. À procura de enunciados
25.1. Inventa problemas que possam ser traduzidos pelas expressões:
a) 172 × 17 b) 1628 : 22 c) 824 : 10 × 2
25.2. Num clube desportivo inscreveram-se 184 atletas, mas desistiram 24. Com os que se
mantiveram, foram feitos grupos de 12 para participarem em diferentes modalidades.
O que representa a expressão: (184 – 24) : 12?
T26. Números cruzados
Horizontais Verticais a. Múltiplo de 10 e de 12 a. 121 : 11
b. 100 : 5 + 3 d. Um múltiplo de 4 inferior a 500
c. 165 × 102 e. Número primo
e. 37 × 40 + 5 f. 9 × 9 × 10
h. 1380 : 15 g. 2080 : 4
i. 1800 : 3
gf
b
h
e
i
d
c
a
TAREFAS DE NÍVEL II
16
NÚMEROS NATURAISCAPÍTULO 1
T27. Prova de corta-mato
Para uma prova de corta-mato inscreveram-se 17 alunos do 5.oA,
13 do 6.oB e 16 do 6.oC. Formaram-se equipas de 16 alunos.
Qual das seguintes expressões representa o número de equipas
formadas?
A. 16 : (17 + 13 +16)
B. 17 + 13 + 16 : 16
C. (17 + 13 + 16) : 16
T28. Fazer correspondência
a) Faz corresponder a cada uma das expressões numéricas a leitura adequada.
b) Calcula o valor numérico de cada uma das expressões numéricas anteriores.
T29. Fazer correspondência
A Sara tinha 18 peixes no seu aquário. Deu metade à sua
amiga Ana e um terço à sua irmã Rita. Qual das seguintes
expressões representa o número de peixes com que ficou
a Sara? Justifica a tua resposta.
A. 18 – 18 : 2 + 18 : 3
B. 18 – (18 : 2 + 18 : 3)
T30. Resolver expressões numéricas
Resolve cada uma das seguintes expressões numéricas:
a) 4 x 6 – 10 : 2; b) 20 – 2 x 4 + 5;
c) (15 + 5) x 9 – 50; d) 25 – 35 : (7 – 2);
e) 6 x 8 + 7 x 6; f) 30 – 16 : 2 : 2.
A. (28 + 24 : 2) : 2 1. A soma de 28 com metade de 24
B. 3 × 30 : 2 : 5 2. A diferença entre o triplo de 5 e a terça parte de 30
C. 28 + 24 : 2 3. Metade da soma de 28 com metade de 24
D. 3 × 5 – 30 : 3 4. A quinta parte de metade do triplo de 30
E. 28 + 2 × 24 5. A soma entre a terça parte de 30 e o triplo de 5
F. 30 : 3 + 3 × 5 6. A soma de 28 com o dobro de 24
TAREFAS DE NÍVEL II
17
CADERNO DE TAREFAS
T1. Os postes na praia
Numa praia há postes de 150 em 150 metros.
a) Quantos quilómetros andou a Luísa desde que iniciou a sua caminhada onde estava o primeiro
poste até ao poste número 15?
b) Quantos metros andou entre o poste número 11 e o poste número 22?
T2. À procura de múltiplos
a) Forma números de três algarismos que sejam múltiplos de 6 e em que a soma dos números
formados pelos seus algarismos seja igual a 6. Existem doze números nessas condições. Des-
cobre quais são.
b) Qual é o menor número que é múltiplo dos 6 primeiros números naturais?
T3. Números escondidos
Que algarismos devem substituir os símbolos no número 5 7 0 , de modo a que seja di-
visível por 3 e por 4 e não seja divisível por 9.
T4. À procura de um número
Observa a seguinte tabela e descobre o número que falta:
T5. Investiga com a calculadora
Indica:
a) dois números pares consecutivos cujo produto seja 624;
b) dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 1023;
c) dois números inteiros consecutivos cuja soma seja 141 e o produto 4970.
TAREFAS DE NÍVEL III
2 9 16
7 15 23
10 26 42
14 32 ?
18
NÚMEROS NATURAISCAPÍTULO 1
T6. Divisão inteira e divisores
a) Sem efetuares a divisão, justifica que o resto da divisão inteira de 345 780 por 315 é divisível
por 9.
b) A divisão inteira de 644 por 77 tem como quociente o número 8 e resto o número 28. Utiliza
a propriedade fundamental da divisão para concluíres que 644 é divisível por 7.
c) Sabendo que 495 = 27 × 18 + 9, explica como podes concluir que os divisores comuns a 27 e
495 são divisores comuns a 27 e 9.
T7. À descoberta de dois números
Quais são os números c e d cujo produto é igual a 72, o m.d.c. (c, d) = 3 e o m.m.c. (c, d) = 24?
T8. A tabela
Completa a seguinte tabela:
T9. Investigação
O gerente de um pronto a vestir comprou igual número de
calças e t-shirts para vender. Pagou 2500 € por tudo. Sa-
bendo que cada par de calças custou 80 € e cada t-shirtcustou 45 €, investiga quantas peças comprou.
T10. Parênteses no lugar certo
Identifica onde se devem colocar parênteses, de modo a obteres igualdades.
a) 540 : 3 + 2 × 6 = 18 b) 16 : 6 + 2 = 2
c) 13 + 2 × 14 – 4 = 150 d) 3 × 12 × 10 : 3 = 120
T11. À procura dos sinais
Usa os sinais +, –, ×, :, ( ) para obteres igualdades verdadeiras.
a) 5 5 5 5 5 = 1 d) 5 5 5 5 5 = 4
b) 5 5 5 5 5 = 2 e) 5 5 5 5 5 = 5
c) 5 5 5 5 5 = 3
TAREFAS DE NÍVEL III
a x b m.d.c. (a, b) m.m.c. (a, b)
150
63
1125
5
5
63
225
15
CAPÍTULO 2 – NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃOE SUBTRAÇÃO
Tópicos do capítulo Tarefas Nível Página
Frações unitárias
T1. Um chocolate para três amigos
T3. A coleção de livros
T4. O chocolate inteiro
T6. Comparação de frações unitárias
T4. As maçãs
I
I
I
I
III
20
20
20
21
26
Frações e numerais decimais
T5. Partes pintadas
T10. Os quatro quadrados
T1. Sequência de quadrados
I
I
III
21
22
26
Comparação e equivalência
T7. Comparação de números
T8. Números intercalados
T9. Descobre o número em falta!
T1. Na pizaria
T2. Estante para a biblioteca
T8. Frações irredutíveis
T9. Mais números intercalados
T10. Frações e m.d.c.
I
I
I
II
II
II
II
II
21
22
22
24
24
25
25
25
Percentagem e frações decimaisT10. Os quatro quadrados
T3. O canteiro de flores
I
II
22
24
Frações maiores que a unidadeT17. Números maiores que 1
T4. O piquenique
I
II
23
24
Representações de números racionais na
reta numérica
T11. Números na reta numérica
T12. Frações decimais
T2. Assinalando números na reta
I
I
III
22
23
26
Frações de números
T2. Os berlindes
T13. Horas e minutos
T5. Descobre os números!
T3. Os mealheiros
I
I
II
III
20
23
24
26
Adição e subtração
T14. Somas na reta numérica
T15. Diferenças na reta numérica
T16. Calcular somas e diferenças
T6. Lista de números
T7. Descobrir frações
I
I
I
II
II
23
23
23
25
25
Expressões numéricasT11. Resolver expressões numéricas
T5. Mais expressões numéricas
II
III
25
26
20
TAREFAS DE NÍVEL I
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃOCAPÍTULO 2
T1. Um chocolate para três amigos
Três amigos partilharam igualmente entre si uma
tablete de chocolate como a da figura.
a) Apresenta duas maneiras diferentes de dividir
o chocolate pelos 3 amigos.
b) Que fração do chocolate comeu cada um?
T2. Os berlindes
O Raul deu ao seu amigo João dos seus 15 berlindes. Pinta a quantidade de berlindes que lhe deu.
T3. A coleção de livros
Descobre quantos livros de banda desenhada tem o Francisco, se desses livros são 6 livros.
T4. O chocolate inteiro
Esta figura representa de um chocolate. Desenha o chocolate inteiro.
2
5
1
3
1
4
21
CADERNO DE TAREFAS
T5. Partes pintadas
a) Observa as figuras seguintes e escreve a fração que representa a parte colorida de cada
uma.
b) Em cada uma das figuras seguintes pinta a parte correspondente a cada uma das frações
assinaladas.
T6. Comparação de frações unitárias
Coloca o sinal > ou < entre os seguintes números:
a) ...... b) ...... c) ...... d) ......
T7. Comparação de números
a) Compara cada par de números, colocando os símbolos >, < ou = no .
0,75 0,8 1,12 1,112
b) Coloca por ordem crescente os seguintes números racionais:
0,5 0,25
2
5
3
4
1
2
1
8
1
6
1
3
1
7
1
9
1
2
1
2
1
12
5
7
5
6
3
5
2
5
2
6
1
3
18
3
3
7
8
10
2
5
6
2
4
7
4
8
TAREFAS DE NÍVEL I
22
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃOCAPÍTULO 2
T8. Números intercalados
Escreve os números a que correspondem as letras A, B e C.
T9. Descobre o número em falta!
a) = b) = c) = d) =
T10. Os quatro quadrados
A figura seguinte é constituída por quatro quadrados iguais.
Pinta, com cores diferentes:
a) 25% da figura; c) da figura;
b) da figura; d) da figura.
T11. Números na reta numérica
Representa na reta os números racionais: ; ; 3,25; 1 ; 0,75; e .
1
4 20
5
7
2
3
2
5
10
12 25
3
100
1
20
3
4
9
4
1
2
1
4
8
8
6
2
TAREFAS DE NÍVEL I
23
CADERNO DE TAREFAS
T12. Frações decimais
Escreve uma fração decimal equivalente a cada uma das frações:
= ______ = ______ = ______
T13. Horas e minutos
Quantos minutos são:
a) da hora? b) da hora? c) da hora? d) da hora?
T14. Somas na reta numérica
Para cada um dos casos, assinala nas retas os valores das expressões:
A → +
B → +
C → 1 + 0,2 + 0,5
T15. Diferenças na reta numérica
Para cada um dos casos, assinala na reta os valores das expressões:
A → 2 –
B → 3,75 – 0,5 – 0,25
C → 2 –
T16. Calcular somas e diferenças
a) + + + b) 3 – c) 3 + – d) 0,2 + +
T17. Números maiores que 1
Completa as igualdades colocando no o número adequado.
a) = b) = c) 1,5 =
1
4
3
5
7
25
3
4
2
3
1
5
6
12
1
4
1
2
3
8
1
2
1
4
1
4
1
2
1
3
2
3
1
5
1
10
1
9
2
5
1
2
3
10
1
2
2
9
1
5
4
5
1
5
17
2
31
6
TAREFAS DE NÍVEL I
1
1
24
TAREFAS DE NÍVEL II
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃOCAPÍTULO 2
T1. Na pizaria
Numa mesa de um restaurante, 8 jovens encomendaram 5 pizas, que partilharam igualmente.
Numa outra mesa, outro grupo, este com 4 jovens, encomendou 3 pizas, que também partilha-
ram igualmente. Em qual das mesas cada jovem come mais piza, na mesa dos 8 ou na mesa dos
4 jovens? Explica o teu raciocínio.
T2. Estante para a biblioteca
Na biblioteca da escola do Rui vão colocar uma estante que vai
ocupar a parte pintada na figura. Três colegas discutem que
parte da sala vai ser ocupada pela estante:
João: – Eu acho que são !
Maria: – Eu acho que é !
Manuel: – Pois eu digo que são !
Qual dos três amigos tem razão? Justifica a tua resposta.
T3. O canteiro de flores
Num jardim havia um canteiro com flores. Metade do canteiro tinha amores-perfeitos cor de
violeta; nos do restante, havia túlipas amarelas. No resto do canteiro, havia rosas vermelhas.
a) Que percentagem do canteiro tinha túlipas?
b) Que fração do canteiro tinha rosas?
T4. O piquenique
Num piquenique, durante o almoço, 4 amigos partilharam 5 latas de salsichas entre si, de tal
modo que todos ficaram com a mesma quantidade de salsichas.
a) Quantas latas couberam a cada um?
b) Cada lata tem 8 salsichas. Que quantidade de salsichas coube a cada um?
c) E se a lata tivesse 5 salsichas, quantas salsichas caberiam a cada um?
T5. Descobre os números!
Qual é o número que deve estar no lugar do ??
a) × ? = 60 b) × ? = 50 c) ? × 50 = 40 d) 1 × ? = 9
5
25
1
5
3
15
3
4
2
7
3
5
1
2
25
CADERNO DE TAREFAS
T6 Lista de números
Seleciona 3 números da seguinte lista, de modo que,
ao adicioná-los, obtenhas:
a) o número 1; b) o número ;
c) o número 1 ; d) o número 1 ;
e) o número 1 .
T7. Descobrir frações
Coloca números adequados nos de modo a obteres frações que obedeçam às condições se-
guintes:
a) 0 < + < b) < + < 1
T8. Frações irredutíveis
Escreve as frações irredutíveis com denominador 8 e que sejam menores que a unidade.
T9. Mais números intercalados
a) Escreve os números a que correspondem as letras M, N e O.
b) Assinala os números 3,21; 3,26; 3,29.
T10. Frações e m.d.c.
Torna irredutíveis cada uma das seguintes frações recorrendo ao cálculo do m.d.c. entre os seus
numeradores e denominadores:
a) b) c) d)
T11. Resolver expressões numéricas
Resolve as seguintes expressões numéricas:
a) – 0,5 + + 0; b) + + ; c) + – ; d) + – – .
1
2
1
2
1
2
1
2
26
91
117
243
87
116
1
10
7
10
210
315
5
10
1
2
1
3
2
6
4
12
6
5
2
3
8
12
2
4
3
8
3
16
1
8
0,251
2
1
7
2
8
1
16
5
20
2
32
1
4
3
7
3
5
1
8
4
7
1
20,2
3
12
0,84
100,125
2
7
5
10
TAREFAS DE NÍVEL II
26
TAREFAS DE NÍVEL III
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOSCAPÍTULO 2
T1. Sequência de quadrados
Observa a figura onde cada fração representa a parte pintada do respetivo quadrado.
Escreve a fração que continua a sequência.
T2. Assinalando números na reta
Assinala na reta numérica os pontos A, B, C e D, sabendo que:
• B está à direita de A e à esquerda de C; • C está à mesma distância de 1 e de 2;
• um dos pontos corresponde a 1 ; • de A a B vão e de B a D vão .
T3. Os mealheiros
Três amigos estavam a comparar o dinheiro que tinham nos seus mealheiros. Concluíram que o
dinheiro do Rúben correspondia a do dinheiro da Inês e a do dinheiro da Mariana. Quem tem
mais dinheiro no mealheiro, a Inês ou a Mariana? Justifica a tua resposta.
T4. As maçãs
A Daniela foi comprar maçãs. No primeiro dia, comeu um terço das maçãs. No segundo dia,
comeu um quarto das maçãs que sobraram. No terceiro dia, comeu um terço das maçãs que
sobraram no dia anterior e ainda restaram quatro maçãs. Quantas maçãs comprou a Daniela?
T5. Mais expressões numéricas
Resolve as seguintes expressões numéricas:
a) (2 – ) – ( + 1) b) 0,5 + (0,25 – ) +
3
4
25
100
3
4
1
2
1
3
4
9
12
25
24
49
1
2
1
10
2
8
2
3
CAPÍTULO 3 – ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
Tópicos do capítulo Tarefas Nível Página
Organização de dados: interpretação de
tabelas, gráficos e levantamento de
questões
T2. As sobremesas favoritas
T3. Os pinguins
I
I
28
28
Tabelas de frequências absolutas e
relativas
T1. O transporte para ir para a escola
T5. Os berlindes do Rui
I
I
28
29
Gráficos de barras, gráficos de pontos,
gráficos cartesianos e gráficos de linhas
T2. As sobremesas favoritas
T3. Os pinguins
T4. Referencial ortogonal
T5. Os berlindes do Rui
T6. Quantas algibeiras?
T7. À procura das coordenadas
T2. Labirinto
T3. As temperaturas durante um ano
T5. Floresta ardida
T1. A germinação do feijão
I
I
I
I
I
I
II
II
II
III
28
28
28
29
29
29
30
30
31
32
Digrama de caule e folhas T4. As idades dos filhos dos professores II 31
Moda
Média aritmética
T2. As sobremesas favoritas
T1. Questionário
T4. As idades dos filhos dos professores
T5. Floresta ardida
T2. Horas que se passam a ver televisão
I
II
II
II
III
28
30
31
31
32
28
TAREFAS DE NÍVEL I
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOSCAPÍTULO 3
T1. O transporte para ir para a escola
Elabora um questionário de modo a recolheres informação necessária para saberes qual o meiode transporte que os teus colegas usam para ir para a escola.
Depois de recolheres essa informação, faz a contagem dos resultados obtidos, regista-os numatabela de frequências absolutas e elabora um gráfico de barras.
T2. As sobremesas favoritas
O seguinte gráfico mostra as sobremesas favoritas de um grupo de crianças de um jardim deinfância. Cada criança só referiu uma sobremesa:
a) Quantas crianças manifestaram a sua opinião relativamente à sua sobremesa preferida?
b) Qual foi a moda?
c) Levanta uma questão baseada no gráfico.
d) Faz um inquérito junto de familiares e amigos para saberes a sua sobremesa preferida e cons-trói um gráfico de barras com os dados obtidos.
T3. Os pinguins
No Oceanário de Lisboa há três espécies diferentes depinguins: o “Magalhães”, o “Macaroni” e o ”Saltador darocha”.
Observa o gráfico e responde às seguintes questões:
a) Quantos pinguins há de cada espécie?
b) Quantos pinguins “Magalhães” há a mais do que pinguins “Saltador da rocha”?
c) Escreve uma pergunta baseada no gráfico.
T4. Referencial ortogonal
Marca no referencial os seguintes pontos:
E(5, 6); F(0, 3); L(4, 4); K(3, 2); M(6, 0) e R(1, 2).
Magalhães Macaroni Saltadorde rocha
x0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8
y
29
CADERNO DE TAREFAS
T5. Os berlindes do Rui
a) Preenche a tabela:
b) Desenha um gráfico de barras que represente os dados da tabela intitulado “A coleção deberlindes do Rui”.
T6. Quantas algibeiras?*
Quantas algibeiras tens hoje na tua roupa? E os teus colegas?
A Maria fez essa pergunta na sua sala e obteve as seguintes respostas.
a) Quantas crianças têm 3 algibeiras? E quantas têm 6?
b) Quantas crianças tem a turma?
T7. À procura das coordenadas
Quais são as coordenadas dos pontos A, B e C?
Cor do berlinde Frequência absoluta Frequência relativa
Verde-escuro
Cor-de-rosa
Azul
Amarelo
Cinzento
2 2 : 16 = 0,125
*Adaptado de “Tarefas para o ensino da Estatística e Probabilidades” – Brochura da ESE de Lisboa.
x0
2
7
1 4
A
B
C
y
TAREFAS DE NÍVEL I
T1. Questionário
No desporto escolar de uma escola do 2.° ciclo do Ensino Básico existem as modalidades de fu-
tebol e de patinagem.
Um grupo de estudantes universitários estava a efetuar um estudo onde se pretendia averiguar
quais eram os desportos favoritos dos alunos do 2.° ciclo. Nessa escola, foram escolhidos, para
serem questionados, os alunos inscritos nas duas modalidades existentes na escola.
Concordas com o modo como foram escolhidos os alunos para responder ao questionário? Jus-
tifica a tua resposta.
T2. Labirinto
Identifica as coordenadas dos pontos que ligam o
ponto A ao ponto B.
T3. As temperaturas durante um ano
Usa os seguintes dados, referentes às temperaturas médias registadas durante um ano numa
cidade da Europa, para construir um gráfico de linhas.
Dez.Nov.Out.Set.Ago.Jul.Jun.Mai.Abr.Mar.Fev.Jan.Mês
101219242727262118161312Temp.
30
TAREFAS DE NÍVEL II
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOSCAPÍTULO 3
x0
123456789
101112
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
yB
A
T4. As idades dos filhos dos professores
O seguinte diagrama de caule e folhas representa os dados recolhidos relativamente às idadesdos filhos dos professores de uma escola do 2.° ciclo em Portugal.
a) Reorganiza os dados do diagrama.
b) Quantos professores têm filhos?
c) Quantos filhos têm mais de 15 anos?
d) Qual é a moda?
e) Calcula a média das idades dos filhos dos professores.
T5. Floresta ardida
No gráfico que se segue está representado o número de hectares de floresta ardida, em Portugalcontinental, entre os anos de 2003 e 2007.
Calcula o número médio de hectares de floresta ardida, por ano, em Portugal continental, entreos anos de 2003 e 2007, inclusive.
0 3 4 7 5 4 5 7 7 5 6 5 7 91 0 1 2 4 1 1 1 0 6 62 7 4 2 4 4 4 4 3 1 83 3
31
CADERNO DE TAREFAS
Incêndios florestais em Portugal
416 milhectares
2003
2004
2005
2006
2007
320 milhectares
128 milhectares
80 milhectares
16 milhectares
Milh
ares
de h
ecta
res
50
0
100
150
200
250
300
350
400
450
Anos2003 2004 2005 2006 2007
TAREFAS DE NÍVEL II
32
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOSCAPÍTULO 3
TAREFAS DE NÍVEL III
T1. A germinação do feijão
Os irmãos Tiago e Diogo plantaram um feijão e mediram todos os domingos, durante um mês e
meio, o seu comprimento.
Desenha um gráfico de linhas que mostre o crescimento do feijão durante esse tempo. Terás de
escolher a escala numérica no eixo vertical, de modo a traçares o gráfico.
T2. Horas que se passam a ver televisão
Na turma da Joana fez-se um inquérito para se apurar quantas horas passam, por dia, os alunos
a ver televisão?
Os resultados obtidos foram os seguintes:
4 1 2 2 3 2 1
2 3 1 1 1 1 2
2 1 1 2 3 4 1
a) Representa-os numa tabela de frequências.
b) Constrói um gráfico de barras.
c) Quantos alunos tem esta turma?
d) Que parte, do número total de alunos, passa duas horas a ver televisão?
Indica um valor aproximado, às décimas, desta percentagem.
e) Determina a média e a moda destes dados.
Domingo
1.°
2.°
3.°
4.°
5.°
Altura em cm
0 cm
8 cm
20 cm
36 cm
78 cm
CAPÍTULO 4 – NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Tópicos do capítulo Tarefas Nível Página
Multiplicação de números racionais
T1. Piquenique na praia
T2. De casa à escola
T3. Pintar e repintar
T4. Frações na reta numérica
T5. Produtos nas figuras
T6. A tarte
T7. Tabela da multiplicação
T8. Prestações do carro
T10. À procura do inverso
T11. O mesmo número
T1. O coro
T2. Área do quadrado verde
T3. Produção de azeite
T4. O queijo
T5. Verdadeiro ou falso?
T2. Na florista
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
II
II
II
II
II
III
34
34
34
35
35
35
35
35
36
36
39
39
39
39
40
43
Divisão de números racionais
T12. Sumo de laranja
T13. Embalagens de bombons
T14. Páginas do livro
T15. Tabela da divisão
T16. Comparar quocientes
T17. Ordenar quocientes
T18. Igualdades com quocientes
T7. Escalada
T8. O painel
T9. Reservatório de água
T10. Caminhada
T13. Divisão de frações
T14. Fração de frações
T1. O dinheiro dos mealheiros
I
I
I
I
I
I
I
II
II
II
II
II
II
III
36
36
37
37
37
37
38
40
40
41
41
41
42
43
Expressões numéricas
Valores aproximados
T9. Linguagem matemática
T19. Na frutaria
T20. Estimativa de expressões
T21. Valores aproximados
T22. Cálculo mental
T6. Resolver expressões numéricas
T11. Informações convenientes
T12. Cálculo mental
T15. Linguagem natural e matemática
T16. Expressões numéricas equivalentes
T3. Parênteses no lugar certo
T4. Cálculos arredondados
T5. Inverso de um produto
T6. Inverso de um quociente
T7. Mais expressões numéricas
T8. Linguagem natural e matemática
I
I
I
I
I
II
II
II
II
II
III
III
III
III
III
III
36
38
38
38
38
40
41
41
42
42
43
43
43
44
44
44
T1. Piquenique na praia
Um grupo de 12 amigos levou para almoçar na praia 36 sandes: eram de fiambre, eram de
queijo e 3 eram de ovo. No grupo havia 7 rapazes.
a) Que fração de amigos é a das raparigas que foram à praia?
b) Quantas sandes de queijo havia?
c) A que fração do número total de sandes correspondem as sandes de ovo?
T2. De casa à escola
A Rita demora de 1 hora para chegar à escola. Quanto tempo gasta, durante os 5 dias da se-
mana, para fazer o percurso de casa à escola?
T3. Pintar e repintar
No papel quadriculado estão desenhados dois retângulos.
a) Pinta de amarelo do primeiro retângulo e depois pinta de azul desses .
b) Pinta de amarelo do segundo retângulo e depois pinta de azul desses .
c) Que conclusões podes tirar? Justifica.
2
3
1
4
1
2
4
5
2
3
4
5
2
3
4
5
2
3
34
TAREFAS DE NÍVEL I
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOCAPÍTULO 4
35
CADERNO DE TAREFAS
T4. Frações na reta numérica
Representa na reta numérica os seguintes produtos:
a) de b) × c) de d) ×
T5. Produtos nas figuras
Pinta, em cada figura, a parte correspondente a:
a) de
b) ×
T6. A tarte
A Ana e o irmão comeram de de uma tarte à sobremesa. Que porção
de tarte comeram os dois? Podes usar a figura ao lado para responder
à questão.
T7. Tabela da multiplicação
a) Completa a seguinte tabela de dupla entrada.
b) Que propriedade da multiplicação te facilitou o preenchimento da tabela? Explica porquê.
T8. Prestações do carro
Os pais da Inês compraram um carro por 23 400
euros. Pagam por mês deste valor. Quanto terão
pago ao fim de 12 meses?
× 114
12
14
1
14
1
16
12
34
3
4
1
2
1
2
3
4
1
2
1
4
1
2
1
2
1
4
4
6
2
3
1
2
1
3
2
5
1
36
TAREFAS DE NÍVEL I
36
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOCAPÍTULO 4
T9. Linguagem matemática
a) Traduz por meio de expressões numéricas as seguintes afirmações:
A. Um meio de sete oitavos.
B. Sete oitavos de um meio.
b) Sem efetuares cálculos, justifica que as duas expressões numéricas são equivalentes.
T10. À procura do inverso
Identifica o inverso de cada um dos seguintes números:
a) 0,2 b) c) 0,001
d) 12 e) 0,13 f) 1
T11. O mesmo número
Une com setas as expressões que representam o mesmo número.
A. × + 1. 1 × ×
B. × + × 2. × +
C. × × × 3. × + ×
T12. Sumo de laranja
Três amigos repartiram igualmente de litro de sumo de laranja.
Que parte de sumo bebeu cada um?
T13. Embalagens de bombons
Numa confeitaria foram embalados 10 kg de bombons em pacotes
de kg.
a) Quantos pacotes de bombons se encheram?
b) Se cada pacote está à venda por 3,25 euros, quanto custam os
10 kg de bombons?
3
9
2
3
1
4⎞⎟⎠
1
4
2
3
⎞⎟⎠4
5
⎞⎟⎠
3
5
1
5
⎞⎟⎠3
8
3
5
3
8
1
5
3
8
1
4
4
5
2
3
4
5
5
4
4
5
2
3
1
4
3
4
1
4
TAREFAS DE NÍVEL I
37
CADERNO DE TAREFAS
T14. Páginas do livro
O Tiago já leu do seu livro Aventuras em viagens, ou seja,
160 páginas. Quantas páginas tem o livro?
T15. Tabela da divisão
a) Completa a seguinte tabela:
b) Depois de completares a tabela, observa os resultados e verifica que somente uma das afir-
mações seguintes é verdadeira. Qual é? Explica porque é que as outras são falsas.
A. Se o divisor for 1, o quociente é igual ao divisor.
B. Se o dividendo for igual ao divisor, o quociente é 1.
C. Posso trocar o dividendo pelo divisor e o resultado não se altera.
T16. Comparar quocientes
Sem efetuares cálculos, compara cada um dos seguintes quocientes, colocando no ponteado
um dos sinais >, < ou =. De seguida, verifica as tuas respostas com a máquina de calcular.
a) 3,5 : 5 …....... 4 : 5 b) 7 : 8 …....... 7 : 8,2 c) 3,1 : 10 …....... 3,2 : 10
T17 Ordenar quocientes
Sem efetuares cálculos, coloca por ordem crescente os quocientes de cada uma das seguintes
alíneas.
a) 24 : 1,2; 24 : 120; 24 : 12; 24 : 14
b) 6 : 40; 6 : 4; 6 : 0,4; 6 : 400
c) 12 : 1,5; 23 : 1,5; 3 : 1,5; 7 : 1,5
5
6
: 114
12
34
1
14
12
34
TAREFAS DE NÍVEL I
38
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOCAPÍTULO 4
T18. Igualdades com quocientes
Completa as igualdades seguintes, substituindo o ? pelo número adequado.
a) ? : 4 = 52 b) 0,5 : ? = 5 c) 4,2 : 0,1 = ? d) ? : 0,5 = 5
e) 7,3 : ? = 7,3 f) ? : 34,2 = 0 g) 9 : ? = 90 h) ? : 100 = 12,5
T19. Na frutaria
A Maria dirigiu-se a uma frutaria para comprar
4 kg de laranjas, 3 kg de kiwis, 6 kg de nozes
e 2,5 kg de mangas.
A Maria tinha 35 euros. Estima se esta
quantia foi suficiente para comprar
a fruta que pretendia.
T20. Estimativa de expressões
Faz uma estimativa do valor representado por cada uma das seguintes expressões. Explica como
pensaste.
a) 620,1 : 4 b) 312 × 999 c) 12,5 – d) 0,924 + 0,99
T21. Valores aproximados
Completa, com as expressões “por defeito” ou “por excesso”, cada uma das seguintes frases,
de modo a obteres afirmações verdadeiras.
a) 125 é um valor aproximado _____________________ de 125, 13.
b) 125 é um valor aproximado _____________________ de 124, 13.
T22. Cálculo mental
Calcula mentalmente:
a) o inverso do dobro de ;
b) a terça parte de nove;
c) o dobro da quinta parte de 5;
d) o quociente de 36 por 4.
1
2
3
5
TAREFAS DE NÍVEL I
39
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II
T1. O coro
Alguns alunos de uma escola do 2.° Ciclo fazem parte de um coro musical:
� desses alunos são rapazes;
� metade dos rapazes têm menos de 12 anos de idade;
� das raparigas têm 11 anos.
a) Indica o que representam as seguintes expressões:
A. ×
B. ×
b) O número de alunos que pertencem ao coro é um número compreendido entre 25 e 35.
Descobre o número de alunos da escola que pertencem ao coro.
T2. Área do quadrado verde
A figura representa um quadrado com uma área de 7200 m2.
Qual será a área do quadrado verde?
T3. Produção de azeite
Num lagar de azeite foram produzidos, do ano passado, 3500 litros de azeite. Este ano, a pro-
dução foi da produção do ano passado. Para o próximo ano está prevista uma produção
de da deste ano. Calcula a produção prevista para o próximo ano.
T4. O queijo
A Luísa comprou um queijo. Ao lanche, os filhos comeram do queijo
e ao jantar do que sobrou. Escreve a expressão numérica que repre-
senta a porção de queijo que os filhos da Luísa comeram e calcula-a.
1
3
1
3
1
2
2
3
3
5
9
10
4
3
1
3
1
2
3
5
T5. Verdadeiro ou falso?
Das seguintes afirmações, identifica as verdadeiras e corrige as falsas:
A. 1 é o elemento absorvente da multiplicação.
B. ab é o mesmo que a + b.
C. O inverso de 1 é 1.
D. é o inverso de .
E. 2 representa o dobro de .
T6. Resolver expressões numéricas
Resolve cada uma das seguintes expressões numéricas:
a) × 102 – × 2 b) 3 × 4 × 0,25 c) 1 × –
T7. Escalada
T8. O painel
A turma do 5.°A vai pintar um painel numa das paredes interiores do pavilhão gimnodesportivo
da escola. Foi-lhes dito que o painel deveria ter da área da referida parede e da sua largura.
Qual deverá ser o comprimento do painel em relação ao comprimento da parede?
⎞⎟⎠⎞
⎟⎠
6
7
14
12
1
8
1
8
1
8
1
2
1
5
1
5
2
3
1
4
1
2
3
8
40
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOCAPÍTULO 4
Um grupo de alpinistas comprou uma certa quantidade de corda para fazer uma escalada.
Usaram apenas da corda, o que corresponde a 12,5 m.
Quantos metros de corda compraram?
4
5
TAREFAS DE NÍVEL II
41
CADERNO DE TAREFAS
T9. Reservatório de água
Quanto tempo é necessário para encher um reservatório com uma bomba de água, se em hora
e meia fica com da sua capacidade?
T10. Caminhada
Os pais do Manuel costumam fazer uma caminhada ao final da tarde com um grupo de amigos.
Se percorrerem 1 km em h, quanto percorrem numa hora?
T11. Informações convenientes
Indica se os valores a considerar para cada uma das seguintes situações devem ser por defeito
ou por excesso. Justifica as tuas escolhas.
a) Dizer a um amigo o horário do comboio.
b) Tirar dinheiro do mealheiro para comprar uma prenda para o pai.
T12. Cálculo mental
Calcula mentalmente:
a) 12 : 2 × b) 8 – : c) × 16 d) × : ×
T13. Divisão de frações
Completa as seguintes igualdades substituindo o ? pelo número natural adequado:
: = × = ×
4
5
3
4
3
4
1
4
1
2
1
3
1
3
1
4
1
4
⎞⎟⎠
1
2
⎞⎟⎠⎞
⎟⎠
1
6
⎞⎟⎠
1
?3
5
7
??5
2
7
3
5
TAREFAS DE NÍVEL II
T14. Fração de frações
Calcula o valor de:
a) b) c)
T15. Linguagem natural e matemática
Completa a seguinte tabela:
T16. Expressões numéricas equivalentes
Quais das seguintes expressões numéricas são equivalentes?
A. + : : 2 × B. + : + 0,5 C. + 4 :
D. + : – 0,5 E. 3 + : 1 F. × 9 – × 4
⎞⎟⎠ 1
3
1
3
1
3
⎞⎟⎠ ⎞
⎟⎠ 1
2
⎞⎟⎠ ⎞
⎟⎠3
4
1
4
⎞⎟⎠ ⎞
⎟⎠1
2
⎞⎟⎠
3
5
4
5
6
4
1
2
1
2
⎞⎟⎠ 3
4
⎞⎟⎠
1
4
3
5
3
5
42
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOCAPÍTULO 4
4
5
2
3
1
8
2
3
1
5
Linguagem natural
O inverso do triplo de um oitavo.
O quociente de três sétimos por sete doze avos.
O dobro da quinta parte de duzentos.
Linguagem matemática
4 × –⎞⎟⎠3
4
5
10
⎞⎟⎠
O quociente dos inversos de e .1
5
3
4
× 34
1
4
TAREFAS DE NÍVEL II
1
T1. O dinheiro dos mealheiros
A Mafalda e a Matilde tinham igual quantidade de dinheiro no mealheiro.
A Mafalda retirou do seu dinheiro para comprar um vestido
e a Matilde retirou do seu para comprar um casaco.
O dinheiro que ambas retiraram para as compras somou 216 euros.
Que dinheiro tinha cada uma no mealheiro?
T2. Na florista
Numa florista foram vendidas durante a semana 435 rosas.
das rosas eram brancas, eram cor -de -rosa e as restantes
eram amarelas.
a) Escreve a expressão que te permite calcular o número
de rosas amarelas e calcula-a.
T3. Parênteses no lugar certo
Coloca os parênteses, de modo a tornares cada uma das seguintes igualdades verdadeira.
a) 3 – : 0,7 = 4 b) 1 – : – 1 = 1
c) + 4 : 6 – = d) : : = 5
T4. Cálculos arredondados
Calcula o valor de cada uma das seguintes expressões numéricas e arredonda-o às décimas.
a) : + × b) × 2 – 1 : 6
c) × + 1 : d) 17,2 : ×
T5. Inverso de um produto
a) Mostra que × × × = 1 e conclui que o inverso do produto é igual ao produto dos
inversos.
b) Escreve uma conclusão baseada na alínea anterior.
1
4
1
2
2
3
1
5
5
8
3
4
1
3
5
2
37
51
1
3
1
9
3
23
1
4
5
7
6
5
1
2
1
100
1
5
1
4
2
3
1
5
1
2
1
3
4
3
5
4
5
3
1
9
⎞⎟⎠
8
5
7
3
⎞⎟⎠⎞
⎟⎠
5
8
3
7
⎞⎟⎠
43
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL III
44
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS – MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOCAPÍTULO 4
T6. Inverso de um quociente
a) Resolve e resolve onde a, b, c e d são números naturais.
A que conclusão chegaste?
b) Se, na alínea anterior, a = 7, b = 8, c = 3 e d = 4, qual o resultado do produto? O que concluis
quanto ao inverso do quociente entre e ?
T7. Mais expresssões numéricas
Calcula o valor das seguintes expressões numéricas e sempre que possível apresenta o resul-
tado na forma de fração irredutível:
a) × 0,2 + b)
c) c)
T8. Linguagem natural e matemática
a) Completa no teu caderno a seguinte tabela:
b) Resolve as expressões numéricas da alínea anterior
7
8
3
4
2
5
4
9
3
4
× 0,5 1
2
3 – : 2
3
1
3
1
5
TAREFAS DE NÍVEL III
3
4
a
b
7
8
×c
d
4
3
a
b
8
7
c
d
×
×
1
2
1
2
0,5 × 0,5
:
× 0,25
1
50,2×
× 7 1
4
4
7 1
4
Linguagem natural
O quociente de 12 pelo inverso
do dobro de um terço
O quádruplo do quociente dos inversos
de e
Linguagem matemática
3 × ( : 3)
1 ×
1
5
3
4
3
4
1
4
3
4
CAPÍTULO 5 – FIGURAS NO PLANO
Tópicos do capítulo Tarefas Nível Página
Retas no plano: retas, semirretas e
segmentos de retaT1. Retas, semirretas e segmentos de reta I 46
Ângulos: classificação, amplitude e
medição
T2. Diferentes tipos de ângulos
T3. Desenhar ângulos
T4. Os relógios
T9. Ângulos numa reta
T2. Ângulos e mais ângulos
T3. Ângulos de lados perpendiculares
T1. Ângulos e retas
T2. Ângulos complementares
e suplementares
I
I
I
I
II
II
III
III
46
46
47
49
51
51
53
53
Polígonos: propriedades e classificação
T6. Construir o tangram
T10. À procura de paralelogramos
T4. À procura de polígonos
T5. O trapézio
I
I
II
II
48
50
51
52
Triângulos: propriedades, classificação e
construção
T5. Bandeiras com triângulos
T7. Será sempre possível construir
triângulos?
T8. Classificação de triângulos
T11. Critérios de igualdade de triângulos
T1. Amplitude de ângulos
T6. Triângulo retângulo
T7. Triângulos, lados e ângulos
T8. Variando os comprimentos
T9. Relações entre lados e ângulos de
triângulos
T10. Ângulo externo do triângulo
T11. Triângulos em retângulos
T3. Sequências de triângulos
T4. Investigações em triângulos
T5. O triângulo retângulo
T6. Triângulos e lados iguais
T7. Triângulos num paralelogramo
I
I
I
I
II
II
II
II
II
II
II
III
III
III
III
III
47
49
49
50
51
52
52
52
52
52
52
53
54
54
54
54
46
TAREFAS DE NÍVEL I
FIGURAS NO PLANOCAPÍTULO 5
T1. Retas, semirretas e segmentos de reta
1.1 Com o auxílio de régua e esquadro, identifica na figura seguinte:
a) duas retas paralelas; d) dois segmentos de reta paralelos;
b) duas retas perpendiculares; e) duas semirretas diretamente paralelas;
c) duas semirretas com a mesma origem; f) duas semirretas inversamente paralelas.
1.2 Como denominas o ponto N relativamente às retas i e j?
1.3 Qual dos pontos – A, N ou B – está a uma menor distância do ponto M? Justifica.
T2. Diferentes tipos de ângulos
Na figura de T1, identifica:
a) dois ângulos verticalmente opostos;
b) dois ângulos alternos internos;
c) dois ângulos adjacentes;
d) dois ângulos suplementares;
e) dois ângulos correspondentes;
f) dois ângulos com os dois lados inversamente paralelos.
MCR
Si
j
D Q
V
BN
T U
AO P
47
CADERNO DE TAREFAS
T3. Desenhar ângulos
a) Desenha três ângulos:
• � ABC agudo
• � DEF reto
• � GHI obtuso
b) Mede e regista as amplitudes dos ângulos que desenhaste.
T4. Os relógios
Classifica o ângulo formado pelos ponteiros dos relógios:
T5. Bandeiras com triângulos
Há bandeiras de alguns países que têm vários triângulos. Observa as que se seguem e descobre
quantos triângulos existe em cada uma.
TAREFAS DE NÍVEL I
1 2 3
T6. Construir o tangram
a) Segue as indicações e com uma folha de papel ou cartolina constrói um tangram.
Traça as duas diagonais numa folha de papel quadrada e marca os pontos médios de dois
lados consecutivos do quadrado. Apaga metade de uma das diagonais, de modo a ficar como
mostra a figura 1. Seguidamente, marca os pontos médios da diagonal azul e traça os seg-
mentos a verde (fig. 2).
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Obtiveste o teu tangram – figura 3.
b) Com as sete peças do tangram, podemos construir polígonos, alguns dos quais estão na figura
4. Constrói os polígonos B, I, K e L da figura ao lado com o tangram que acabaste de construir.
Como os classificas?
48
FIGURAS NO PLANOCAPÍTULO 5
Fig. 4
TAREFAS DE NÍVEL I
49
CADERNO DE TAREFAS
T7. Será sempre possível construir triângulos?
Em que casos é possível construir triângulos?
Explica a tua resposta.
a) 16 cm; 10 cm; 8 cm
b) 16, 5 cm; 10 cm; 7, 5 cm
c) 7 cm; 15 cm; 7 cm
d) 4, 5 cm; 2 cm; 2,5 cm
T8. Classificação de triângulos
Constrói os triângulos segundo as indicações e classifica-os quanto ao comprimento dos lados.
Traça as alturas de cada um dos triângulos.
a) Triângulo ABC: comp (AB) = 7 cm; comp (BC) = 5 cm; comp (AC) = 5,5 cm
b) Triângulo XYZ: comp (XY) = 6 cm; comp (YZ) = 2,4 cm; XYZ = 90°
c) Triângulo MNP: comp (MN) = 6 cm; PMN = 30°; MNP = 30°
T9. Ângulos numa reta
Calcula a amplitude do ângulo Z.
TAREFAS DE NÍVEL I
50
FIGURAS NO PLANOCAPÍTULO 5
T10. À procura de paralelogramos
Observa a seguinte figura e identifica os paralelogramos. Justifica as tuas escolhas.
A. B.
C. D.
E. F.
T11. Critérios de igualdade de triângulos
Os triângulos [ABC] e [ACD] representados na figura são geometricamente
iguais, pelo:
A – Critério LAL
B – Critério LLL
C – Critério ALA
D – Nenhuma das respostas anteriores
Justifica a tua opção.
DB
A
C
30O 30O
20O 20O
TAREFAS DE NÍVEL I
2,2 cm
1,3 cm
2,1 cm
30o
132o
31o
123o
124o
32o 118o
41o
25o
155o
25o
2,3 cm
3,2 cm
3,2 cm
T1. Amplitude de ângulos
Calcula a amplitude dos ângulos a, b e c. Explica o modo como pensaste.
T2 Ângulos e mais ângulos
Das seguintes afirmações identifica as verdadeiras (V) e as falsas (F). Justifica as tuas escolhas.
a) Dois ângulos adjacentes são sempre suplementares.
b) Dois ângulos agudos podem ser suplementares.
c) Ângulos correspondentes só são iguais quando uma reta é concorrente a duas retas paralelas.
d) Dois ângulos que têm dois lados diretamente paralelos e dois lados inversamente paralelos
são suplementares.
T3. Ângulos de lados perpendiculares
a) Traça no teu caderno dois ângulos convexos de lados perpendiculares iguais (dois ângulos
agudos ou dois ângulos obtusos).
b) Traça no teu caderno dois ângulos convexos de lados perpendiculares suplementares (com
um ângulo agudo e outro obtuso).
T4. À procura de polígonos
Observa as seguintes figuras:
Responde às seguintes questões e justifica as tuas respostas.
a) Quais das figuras são polígonos? c) Quais das figuras são quadriláteros?
b) Alguma das figuras é um quadrado? d) Como designas os polígonos b e h?
51
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II
52
FIGURAS NO PLANOCAPÍTULO 5
T5. O trapézio
A figura seguinte representa um trapézio isósceles.
Coloca as letras nos vértices, sabendo que:
1) DCA = BDC; 2) DCA é um ângulo agudo.
T6. Triângulo retângulo
Desenha um triângulo retângulo em que a medida da amplitude de um dos seus ângulos seja
35°. Haverá apenas uma solução? Explica como pensaste.
T7. Triângulos, lados e ângulos
Das seguintes afirmações, assinala com V as verdadeiras e com F as falsas. Justifica.
a) Um triângulo acutângulo tem os ângulos todos agudos.
b) Um triângulo retângulo pode ser equilátero.
c) Um triângulo obtusângulo pode ter um ângulo reto.
d) Um triângulo equilátero é isósceles.
T8. Variando os comprimentos
Entre que valores pode variar o comprimento de um lado de um triângulo, sabendo que os outros
dois têm 6,5 cm e 3 cm?
T9. Relações entre lados e ângulos de triângulos
Pode existir um triângulo [ABC] em que A = 70°, B = 40°, BC = 6 cm e AC = 7 cm? Justifica a
tua resposta.
T10. Ângulo externo do triângulo
Observa o triângulo isósceles [MAR] representado na figura, com
MA = AR:
Determina CRA. Justifica a tua resposta.
T11. Triângulos em retângulos
Observa o retângulo [ABCD] em que E é o ponto médio de [DC].
Mostra que o triângulo ABE é isósceles.
TAREFAS DE NÍVEL II
M R
A
C
80O
A B
D CE
T1. Ângulos e retas
As retas m e n são paralelas.
Determina as amplitudes dos ângulos a e i? Justifica a tua resposta.
T2. Ângulos complementares e suplementares
a) Determina a medida de amplitude de um ângulo que tem mais 21° que o seu complementar.
b) Determina a medida de amplitude de um ângulo que tem menos 18° que o seu suplementar.
T3. Sequências de triângulos
Observa a seguinte sequência de triângulos.
a) Completa a tabela.
b) Em quantos triângulos equiláteros, com 1 cm de lado, se poderá decompor um triângulo cujo
lado meça 9 cm?
45° 18’ 45° 18’ 40° 32’
Comprimento do ladodo triângulo
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
6 cm
Número de triânguloscom 1 cm de lado
1
4
9
53
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL III
54
FIGURAS NO PLANOCAPÍTULO 5
T4. Investigações em triângulos
No triângulo [ABC], [BD] é a bissetriz do ângulo ABC, BAC = 70° e ABD = 19°.
a) Qual é a amplitude do ângulo externo no vértice C?
b) Classifica ao triângulo [ABC] quanto aos lados.
c) Se o perímetro do triângulo [ABC] for 24 cm, pode [AB] medir 6 cm? Justifica.
T5. O triângulo retângulo
A figura mostra um triângulo [ABC] retângulo em A e um segmento de reta [AH] perpendicular
a [BC]. O ângulo externo em B mede 150°. Qual a medida da amplitude dos ângulos x, y e z? Ex-
plica a tua resposta.
T6. Triângulos e lados iguais
Considera a figura seguinte, onde AC = CE e a medida de amplitude do ∠BAC = 32° e a do
∠CEF = 124°. Prova que Δ[ABC] = Δ[CDE]. Prova ainda que AB = DE.
T7. Triângulos num paralelogramo
Considera a figura seguinte, onde [ABCD] é um paralelogramo e DF = EB. Mostra que AF = EC.
C
Hz
yx
A B D
150O
A B
D
C
E F
D F C
A E B
TAREFAS DE NÍVEL III
CAPÍTULO 6 – ÁREAS
Tópicos do capítulo Tarefas Nível Página
Equivalência de figuras planasT1. Áreas no geoplano
T1. Superfície do cubo
I
II
56
59
Distinção entre área e perímetroT5. Perímetros e áreas
T1. Área e perímetro
I
III
57
60
Área do retângulo, do quadrado
e do paralelogramo obliquângulo
T2. Quadrados perfeitos
T3. Tabuleiro de xadrez
T7. Quadrado unitário
T8. Paralelogramos obliquângulos
T2. A parede da sala
T4. Reconstrução da unidade
I
I
I
I
II
II
56
56
58
58
59
59
Área do triângulo e de figuras compostas
T4. Áreas de triângulos
T6. Figuras compostas
T3. Quadrados e triângulos
T5. À procura das áreas
T2. Triângulo retângulo
T3. Triângulos num paralelogramo
T4. Relações entre áreas
I
I
II
II
III
III
III
56
58
59
59
60
60
60
T1. Áreas no geoplano
Considera as figuras A, B e C.
1.1. Determina a área das figuras:
a) considerando como unidade de área a área de uma quadrícula: ;
b) considerando como unidade de área a área de duas quadrículas: .
1.2. Que podes concluir acerca das figuras B e C?
T2. Quadrados perfeitos
Considera como unidade de área a área de uma quadrícula:
a) Calcula a área de cada um dos quadrados representados na figura.
b) Calcula a área dos dois quadrados que continuam a sequência representada na figura.
T3. Tabuleiro de xadrez
Um quadrado de um tabuleiro de xadrez mede 3 cm de lado.
Calcula a área do tabuleiro de xadrez, excluindo a moldura.
T4. Áreas de triângulos
Calcula a área de cada um dos triângulos representados na figura. Considera a área de uma
quadrícula como unidade de área.
56
TAREFAS DE NÍVEL I
ÁREASCAPÍTULO 6
T5. Perímetros e áreas
a) Na grelha representada na figura, desenha todos os retângulos com 16 cm de perímetro e cujas
medidas dos lados sejam números inteiros. Calcula as respetivas áreas. Que podes concluir?
b) Qual dos retângulos que desenhaste tem maior área?
c) Quantos retângulos consegues desenhar com uma área de 25 cm2 e cujas medidas dos lados
sejam números inteiros? Calcula o perímetro de cada um desses retângulos. Que podes con-
cluir?
57
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL I
58
ÁREASCAPÍTULO 6
T6. Figuras compostas
Calcula a área de cada uma das figuras representadas.
Fig. A Fig. B
T7. Quadrado unitário
Desenha no teu caderno um quadrado Q com um determinado comprimento de lado e divide um
dos seus lados em 3 partes iguais e o outro em 4 partes iguais. Decompõe o quadrado em re-
tângulos com as medidas e .
a) Quantos retângulos de lados e obtiveste?
b) Considerando o quadrado Q como unidade de medida de área, qual é a área de cada retângulo
de lados e ?
T8. Paralelogramos obliquângulos
Observa os paralelogramos obliquângulos N e M:
a) Calcula o perímetro de cada paralelogramo.
b) Calcula a área de cada paralelogramo.
1
3
1
4
1
3
1
4
1
3
1
4
TAREFAS DE NÍVEL I
Quadrado Q
Paralelogramo MParalelogramo N
2 cm 2,5 cm
4 cm
1,5 cm
7 cm
2 cm
59
CADERNO DE TAREFAS
TAREFAS DE NÍVEL II
T1. Superfície do cubo
a) Calcula a área da superfície total de um cubo que tem
1 dm de aresta.
b) Porque se pode afirmar que “As faces de um cubo são
equivalentes e congruentes”?
T2. A parede da sala
A Diana quer mandar pintar uma parede retangular da
sua sala de estar, que tem 4,5 m de largura por 2,2 m de
altura, e uma janela de 1 m por 1,4 m. O pintor cobra 10 €
por cada metro quadrado de parede. Quanto terá a Diana
de pagar pela pintura da parede?
T3. Quadrados e triângulos
Na figura estão representados um quadrado e 4 triângu-
los iguais que têm um lado comum com o quadrado. O
perímetro do quadrado é 66 cm e a altura dos triângulos
de 15,5 cm. Calcula a área da figura.
T4. Reconstrução da unidade
Observa o retângulo representado na figura e respetivas dimensões numa determi-
nada unidade.
a) Constrói um quadrado unitário composto com retângulos iguais ao da figura.
Quantos retângulos foram necessários e qual a medida de área de cada um deles?
b) Relaciona o número de retângulos necessário para com-
por o quadrado unitário com a área de cada um desses re-
tângulos. Que podes concluir?
c) Indica duas frações que exprimam as medidas dos com-
primentos dos lados do retângulo [ACDF] em relação às
do quadrado unitário [AMNP]. Determina o número de re-
tângulos iguais a [ABEF] em que está decomposto o qua-
drado unitário.
T5. À procura de áreas
Calcula a área da parte colorida do paralelogramo representado
na figura. Justifica a tua resposta.
1
4
15
12
P
F
A
N
M
E
B
D
C
6 cm
9,3 cm
60
TAREFAS DE NÍVEL III
ÁREASCAPÍTULO 6
T1. Área e perímetro
Observa o retângulo da figura.
Encontra as dimensões de um retângulo cuja
área seja superior à do retângulo representado
na figura e o perímetro seja inferior.
T2. Triângulo retângulo
Um triângulo [ABC] tem 70 cm de perímetro. O comprimento do lado BC é igual a 29 cm e o dos
lados AC e AB, dois números inteiros consecutivos. Calcula a área do triângulo.
T3. Triângulos num paralelogramo
O retângulo [ABCD] representado na figura tem de área 32 cm2 e
EB = FD.
a) Calcula a área do triângulo [ABD].
b) Identifica um triângulo que tenha a mesma área do triângulo
[EBC]. Justifica a tua resposta.
c) Identifica um triângulo com a mesma área do trapézio [EBCF].
Justifica a tua resposta.
T4. Relações entre áreas
A área de um triângulo é igual a metade da área de um paralelogramo com a mesma base e al-
tura que o triângulo. Justifica esta afirmação atendendo às seguintes sugestões:
a) Desenha um triângulo qualquer [ABC]. Traça uma reta paralela a AB que passe pelo ponto C
e uma reta paralela a AC que passe pelo ponto B. Designa o ponto de interseção das duas
retas por X e verifica que obténs um paralelogramo.
b) Traça a altura do triângulo em relação à base [AB] e designa o ponto de interseção da altura
com a reta-suporte da base por Y.
c) Escreve uma expressão que permita obter a área do paralelogramo.
d) Prova que a diagonal [BC] do paralelogramo [ABDX] o divide em dois triângulos iguais.
e) Justifica que a área do triângulo [ABC] é metade da área do paralelogramo [ABXC] e escreve
uma expressão que permita obter a área do triângulo a partir do comprimento de uma base
e correspondente altura.
A D
E
G
H
I
F
B C
SOLUÇÕES
61
CADERNO DE TAREFAS
SOLUÇÕES
CAPÍTULO 1
Tarefas de nível I (pág. 5)
b) 102, 105, 108, 111, 114.
d) 102, 108, 114, 120, 126.
e) Os múltiplos de 6 também são múltiplos de 3, mashá múltiplos de 3 que não são múltiplos de 6, como,por exemplo, os números 3, 9, 15, etc.
f) Os múltiplos de 6 são sempre números pares. Re-para que 6 = 2 × 3; portanto, qualquer múltiplo de 6tem o fator 2, logo, é sempre par.
Outra conclusão, por exemplo: o 3 é múltiplo de 3 eo 6 é múltiplo de 6. Repara que o mesmo se passapara qualquer número natural: qualquer número émúltiplo de si mesmo.
g) Os múltiplos de um número obtêm-se multipli-cando esse número pelos números naturais.
T2. c) Conclusões: por exemplo, os múltiplos de 2, 4, 8 e10 são sempre números pares; os múltiplos de 8são também múltiplos de 2 e de 4; os múltiplos de10 nunca são múltiplos de 4 nem de 8, etc.
d) São múltiplos de 12.
T3. a) 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 – são múltiplos de 4.
b) 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 – são múltiplosde 7.
T4. a) Embalagens com 1, 2, 5, 10, 25 e 50 chupa-chupas.
b) Se fossem 24 chupa-chupas, teríamos 1, 2, 3, 4, 6,8, 12 e 24. Havia mais embalagens porque 24 temmais divisores do que 50.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
T1. a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
c)
b) São os números 20, 22, 24, 26, 30, 32 e 34 porque
são números pares; b) Para ver se um número é divisível por outro, faço a
divisão e verifico se obtenho resto zero.T6. B - “O número 49 tem mais divisores do que o número
24” é uma afirmação falsa, porque 49 tem 3 divi-sores (1, 7, 49) e o 24 tem 8 divisores (1, 2, 3, 4, 6,8, 12, 24);
D - “8 é múltiplo comum a 2 e a 6.” é também falso,porque 8 não é múltiplo de 6.
T7. m.m.c (5, 7) = 35.T8. 5 notas de 5 ¤ são 25 ¤; 2 moedas de 2 ¤ são 4 ¤;
5 moedas de 20 cêntimos são 1 ¤ e 20 moedas de5 cêntimos são 1 ¤. Então, o pai deu à Francisca 25 +4 + 1 + 1 = 31 euros; logo, se a prenda custou 30 ¤,sobrou 1 ¤.
T9. a) 12; b) 160; c) 1010.T10. 1. Numa soma, podemos trocar as parcelas que o re-
sultado não se altera (propriedade comutativa daadição). Portanto, por vezes é mais fácil calcularmentalmente uma soma se trocarmos a ordemdas parcelas:
a) 107 + 36 + 3 = 107 + 3 + 36 = 110 + 36 = 46; b) 98 + 34 + 2 = 98 + 2 + 34 = 134; c) 246 + 10 + 14 + 10 = 246 + 14 + 10 + 10 =
= 260 + 10 + 10 = 280 2. a) 95 + 60 = 155; b) 17 + 40 = 57; c) 102 + 70 = 172. Neste caso, convém adicionar primeiro as 2.ª e
3.ª parcelas e depois essa soma com a primeiraparcela.
T11. a) 510; b) 1468; c) 280; d) 260; e) 190; f) 1060.T12. 52 – 36 = 16. Tem 16 anos hoje; daqui a 4 anos terá
20 anos e o irmão terá 14 anos.T13. 400 + 250 + 350 = 1000; 200 + 620 + 80 = 900.T14. 8 × 12 = 96, 96 × 52 = 4992.T15. a) 3 × 2 = 6; b) 5 × 4 = 20.T16. a) 14; propriedade associativa; b) 90; propriedade distributiva da multiplicação em
relação à adição; c) 44; 23, propriedade comutativa.T17. a) 180 × 10 : 2 = 900 ou (100 + 80) × 5 =
= 100 × 5 + 80 × 5 = 500 + 400 = 900; b) 27 × 100 : 2 = 1350 ou (20 + 7) × 50 =
20 × 50 + 7 × 50 = 1000 + 350 = 1350;
T5. 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 341 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 2 23 2 5 2 3 2 29 2 31 2 3 2
4 7 11 3 25 13 9 4 3 4 11 17
5 21 22 4 26 27 7 5 8 33 34
10 6 14 6 16
20 8 28 10 32
12 15
24 30
62
SOLUÇÕES
c) 8000 : 10 × 2 = 1600;
d) 6700 : 100 × 4 = 268; e) 0.
T18. 6 × 4 m2 = 24 m2; 10 × 10 cm2 = 100 cm2 = 0,01 m2;48 × 0,01 = 0,48 m2; logo, faltam muitas placas.
T19. 455 : 91 = 5 litros.
T20. 48 : 8 = 6 raparigas.
T21. 3425.
T22. a) Representa o número de peças do puzzleda Marta;
b) 44.
T23. a) 23 + (6 × 6) + (4 × 4× 4);
b) 123.
T24. a) A parte colorida a azul;
b) As partes coloridas a branco e a amarelo;
c) As partes coloridas a azul e a branco.
T25. a) 22;
b) 28;
c) 50;
d) 24.
Tarefas de nível II (pág. 11)
b) 90; c) No 7.° andar; d) Dois quaisquer dos números de degraus desta ta-
bela, por exemplo. Dois números que não sejammúltiplos de 18, o 19 e o 73, por exemplo.
T2. a) Partem 13 autocarros; b) 7 autocarros; c) 7 autocarros.
T3. a) 84, 126, 168. b) O m.m.c. (6, 7) = 42
T4. m.m.c. (7, 8) = 56; m.m.c. (8, 9) = 72; m.m.c. (9, 10) == 90. Repara que o m.m.c. entre dois números conse-cutivos é igual ao produto desses números.
T5. A = 25; B = 18.
b) Em todos os pares de números consecutivos se ve-rifica que m.d.c. = 1.
T8. a) m.d.c. (45, 36) = 9 b) m.d.c. (336, 1128) = 24
c) m.d.c. (144, 360) = 72 d) m.d.c. (240, 330) = 30
e) m.d.c. (17, 31) = 1 f) m.d.c. (484, 1521) = 1T9. a) 12; b) 35; c) 36.T10. d)verdadeira.T11. b) 4 x 4 x 4.T12. a) 245; b) 24; c) 17 × 19 = 323.
� 18Andar 1.° 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 7.° 8.°
N.° dedegraus 18 36 54 72 90 108 126 144
a)T1.
Divisívelpor 2
Divisívelpor 5
Divisívelpor 3
Divisívelpor 4
Divisívelpor 6
Divisívelpor 9
3588 × × × ×
9270 × × × × ×
3568 × ×
12 485 ×
T6.
m.d.c.(2, 3) m.d.c.(6, 7) m.d.c.(7, 8) m.d.c.(8, 9) m.d.c.(14, 15)
1 1 1 1 1
T7.
T13. Se não tivesse voltado atrás teria descido somente48 degraus. Como morava no 4.° andar e o prédiotinha 8 andares, teria acima do andar dela também48 degraus; portanto, no total havia 96 degraus,48 × 2 = 96 degraus.
T14. Na 1.ª sequência é o número 120; na 2.ª sequência éo número 702; na 3.ª sequência é o número 560.
T15. 86 992; portanto, não chegou aos 100 000 visitantes.
T16. a) 2 × 150 cêntimos × 30 = = 9000 cêntimos : 100 = 90 euros
T17. 1. a) 6 x (13 – 6); b) 13 x (125 – 25);
c) (17 + 3) x 11; d) 21 x (33 + 7)
2. a) 60; b) 130;
c) 220; d) 840.
T18. a) 9, do zero ao 8; b) 18 × 9 + 5 = 167;
c) 365 × 9 + 8 = 3293.
T19. 1425 : 75 = 19.
T20. 1. A – V; B – F, é igual a 1; C – V.
2. 3, porque, se multiplicarmos o dividendo e o divisorpelo mesmo número, o quociente não se altera.
T21. a) 256 = 8 × 32 e 176 = 8 × 22. Como 432 = 8 × (32+ 22), o quociente de 432 por 8 é 54 e o resto éigual a 0 e, portanto, 432 é divisível por 8.
b) 2275 = 7 × 325 e 784 = 7 × 112. Como 1491 =(7 × (325 – 112), o quociente de 1491 por 7 é213 e o resto é igual a 0 e, portanto, 1491 é divi-sível por 7.
T22. a) Os divisores de 21 também são divisores de 273;como 7 é divisor de 21, também é de 273.
b) Os divisores de 27 também são divisores de 324;como 9 é divisor de 27, também é de 324.
T23. a) Como 22 e 16 são divisíveis por 4, então o divi-dendo também é porque, numa divisão inteira, seum número divide o divisor e o resto, então divideo dividendo.
b) 2, porque divide o dividendo (428) e o divisor(14), e, numa divisão inteira, se o número divideo dividendo e o divisor, então divide o resto.
T24. A., porque se 7 é divisor de 49 e 56 também é dasoma de 49 com 56.
T25. 2. O número de modalidades.
T26.
T27. C.
T28. a) A – 3; B – 4; C – 1; D – 2; E – 6; F – 5;
b) A = 20; B = 9; C = 40; D = 5; E = 172; F = 25.
T29. B.
T30. a) 19; b) 17; c) 130; d) 18; e) 90; f) 28.
f
b
h
e
i 6
d
c
a
g8
2
9
14
1
1
5
0
2
0
3
0
1
0
0
2
4
5
0
0
6
2
9
63
CADERNO DE TAREFAS
Tarefas de nível III (pág. 17)
T1. a) 150 × 14 = 2100 m= 2 km e 100 m;
b) 150 × 11 = 1650 m
T2. a) 312, 204, 402, 114, 132, 600, 510, 420, 240, 150,330, 222. Como é divisível por 6 tem de ser par,pois um número é divisível por 6 se for divisível por2 e por 3.
b) Para ser múltiplo dos 6 primeiros números naturais,terá de ter como fatores esses números; portanto,será 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6, mas como é pedido omenor, terá de se retirar o 2 e o 3, visto que 4 é múl-tiplo de 2 e 6 é múltiplo de 3. Portanto, o númerosolicitado será: 1 × 4 × 5 × 6 = 120.
T3. 55704.
T4. É o número 50. Na 1.ª linha a diferença entre cadanúmero e o seguinte é 7; na 2.ª é 8; na 3.ª é 16; por-tanto, na 4.ª deverá ser 18 (porque 32 – 14 = 18),logo, 32 + 18 = 50.
T5. a) 24 × 26; b) 31 × 33; c) 70 e 71.
T6. a) Como a soma dos algarismos de 345 780 é um nú-mero divisível por 9 e o mesmo acontece com 315,então o resto da divisão também é divisível por 9.
b) 644 = 77 × 8 + 28 = 7 × 11 × 8 + 7 × 4 = 7 × (88 +4) = 7 × 92. Logo, 7 divide 644.
c) Sabemos que se um número é divisor de 27 e 495(respetivamente divisor e dividendo da divisão in-teira), então é divisível pelo resto (9); portanto, osdivisores comuns a 27 e 495 são todos divisorescomuns a 27 e 9. Por outro lado, também sabemosque se um número é divisor de 27 e 9 (respetiva-mente divisor e resto da divisão inteira apresen-tada), então é divisível pelo dividendo (495);portanto, os divisores comuns a 27 e 9 são todosdivisores comuns a 27 e 495. Concluímos, assim,que os divisores comuns a 27 e 495 são os divisorescomuns a 27 e 9.
T7. 3 e 24.
T8.
T9. 40 peças.
T10. a) 540 : (3 + 2) × 6 = 18
b) 16 : (6 + 2) = 2
c) (13 + 2) × (14 – 4) = 150
d) (3 × 12 × 10) : 3 = 120
T11. Por exemplo:
a) (5 + 5) : 5 – (5 : 5) = 1
b) (5 + 5) : 5 + (5 – 5) = 2
c) 5 – (5 : 5) – (5 : 5) = 3
d) (5 + 5 + 5 + 5) : 5 = 4
e) (5 × 5) : (5 × 5) × 5 = 5
CAPÍTULO 2
Tarefas de nível I (pág. 20)
T1. a) Por exemplo:
b) ou , que é equivalente a , se considerares os
quadradinhos que formam o chocolate.
T2. Pintas 6 berlindes.
T3. 18 livros.
T5. a) ; , ;
T6. a) < b) > c) < d) >
T7. a) < ; > ; > ; = ;
0,75 < 0,8; 1,12 > 1,112.
b) 0,25 < < < 0,5 < < .
T8. A: O,2; B: 0,5; C: 0,9.
T9. = ; = ; = ; = .
T12. Por exemplo, ; e .
T13. a) 45 minutos; b) 30 minutos;
c) 40 minutos; d) 12 minutos.
T16. a) 1 ; b) = 2 ; c) 2 ; d) 0,9 = .
T4.
56
14
11100
12
b)
112
12
12
19
17
13
16
18
13
26
25
35
48
47
56
57
183
810
37
25
1025
25
812
23
1014
57
520
14
b)a)T10.
d)c)
T11.
28100
6010
25100
13
618
13
T14.
T15.
910
45
89
269
110
a x b m.d.c. (a, b) m.m.c. (a, b)150 5 3063 1 63
1125 5 22545 5 15
64
SOLUÇÕES
T17. a) = 5 ; b) = 8 ; c) 1,5 = 1 .
Tarefas de nível II (pág. 24)
T1. Na mesa dos rapazes, pois (porção de piza para cada
rapariga) é menor do que (porção de piza para cada
rapaz). Podias resolver de outros modos, como, porexemplo, com uma tabela do seguinte modo:
Como 3 pizas para 4 rapazes equivale e 6 pizas paraoito rapazes, então na mesa dos rapazes come-se maispiza, basta comparares as duas tabelas.
T2. Os três amigos têm razão. As frações são equivalen-tes.
T3. a) 37,5% de túlipas; b) de rosas.
T4. a) Cada um receberia 5 : 4, ou seja, de lata, isto é, 1 ;
b) nas 5 latas há 40 salsichas, portanto cada um ficacom 10 salsichas;
c) no caso de cada lata ter 5 salsichas, haveria umtotal de 25 salsichas e portanto cada um receberia
= 6 salsichas.
T5. a) 100; b) 175; c) , ou seja, 0,8; d) 6.
T6. a) + 0,25 + ; b) + 0,125 + ; c) 0,8 + 0,2 + ;
d) + + ; e) + + .
T7. Por exemplo:
a) + ; b) + .
T8. ; ; ; ; .
T10. a) ; b) ; c) ; d) .
T11. a) ; b) 1; c) 1 ; d) .
Tarefas de nível III (pág. 26)
T1. .
18
14
54
14
254
45
12
14
18
12
28
14
12
18
14
78
68
58
38
18
a)T9.
b)
34
1327
27
3 pizas 4 raparigas6 pizas 8 rapazes
5 pizas 8 raparigas
58
34
4081
T2.
12
28
35
410
510
810
23
12
13
916
12
12
172
16
316
T3. A Mariana. Se o dinheiro do Rúben correspondia a me-tade do dinheiro da Inês, então ela tinha o dobro do di-nheiro dele, e se o dinheiro da Mariana correspondia aum terço do dinheiro do Rúben, então ela tinha o triplodo dinheiro do Rúben, logo, ela tinha mais dinheiro doque a Inês.
T4. Podes resolver este problema do fim para o princípio.
Se lhe sobram 4 maçãs, elas correspondem a das que
tinha, pois ela tinha comido . Logo, ela teria 6 maçãs
nesse 3.° dia. Raciocinando do mesmo modo, verificasque ela tinha no início 12 maçãs.
T5. a) ; b) 1 .
CAPÍTULO 3
Tarefas de nível I (pág. 28)
T2. a) 51; b) Leite-creme;
c) Por exemplo: qual foi a sobremesa menos preferida?
T3. a) Magalhães – 8; Macaroni – 2; Saltador da rocha – 7;
b) Há mais um;
c) Por exemplo: qual é o pinguim que menos há nooceanário?
b) A coleção de berlindes do Rui
T6. a) Há 3 crianças com 3 algibeiras e há 2 com 6 algi-beiras;
b) 13 alunos.
T7. A(5,6); B(1,4); C(4,2).
x0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8
y
F
R K
L
E
M
T4.
Cor do berlinde Freq. absoluta Freq. relativa
Verde-escuro 4 4 : 16 = 0,25
Cor-de-rosa 5 6 : 16 = 0,375Azul 2 2 : 16 = 0,125
Amarelo 2 2 : 16 = 0,125Cinzento 3 3 : 16 = 0,2875
a)T5.
13
23
25
16
65
CADERNO DE TAREFAS
Tarefas de nível II (pág. 30)
T2. (2,1); (2,6); (3,6); (3,5), (4,5); (6,5); (6,6); (7,6), (8,6);(10,6); (10,8); (8,8); (8,9); (8,11) e (11,11).
b) 34; c) 10; d) 24 anos;
e) A média é 13,85 anos, aproximadamente 14 anos.
T5. 192 mil hectares.
Tarefas de nível III (pág. 32)
T2. a) Horas a ver televisão:
c) 21 alunos;
d) , aproximadamente 9,5%;
e) Moda: 1 hora; média: 1,9 horas.
T1.
Frequência absoluta Frequência relativa
1 9
2 73 34 2
b)
221
0 3 4 4 5 5 5 5 6 7 7 7 7 91 0 0 1 1 1 1 2 4 6 62 1 2 3 4 4 4 4 4 7 83 3
a)T4.
a)T3.
CAPÍTULO 4
Tarefas de nível I (pág. 34)
T1. a) ;
b) 24;
c) = .
T2. 5 × correspondem a 2 h e 30 minutos.
c) × = × .
T6. .
b) Propriedade comutativa da multiplicação.
T8. 7800 euros.
T9. a) A. × ; B. × .
b) Propriedade comutativa da multiplicação.
T10. a) 5;
b) 3;
b)
23
45
45
23
T4.
T5. a)
b)
215
× 1 14
12
34
1 1 14
12
34
14
14
116
18
316
12
12
18
14
38
34
34
316
38
916
T7. a)
12
78
78
12
T3. a)
512
112
336
12
66
SOLUÇÕES
c) 1000;
d) ;
e) ;
f) 1.
T11. A → 3; B → 2; C → 1.
T12. �.
T13. a) 40 pacotes.
b) 130 euros
T14. 192.
b) A → F (se o divisor for 1, o quociente é igual aodividendo);
B → V;
C → F (a divisão não tem a propriedade comu-tativa).
T16. a) <
b) >
c) <
T17. a) 24 : 120 < 24 : 14 < 24 : 12 < 24 : 1,2
b) 6 : 400 < 6 : 40 < 6 : 4 < 6 : 0,4
c) 3 : 1,5 < 7 : 1,5 < 12 : 1,5 < 23 : 1,5
T18. a) 208;
b) 0,1;
c) 42;
d) 2,5;
e) 1;
f) 0;
g) 0,1;
h) 1250.
T19. Sim.
T21. a) Por defeito;
b) Por excesso.
T22. a) ;
b) 3;
c) 2;
d) 9.
: 1 14
12
34
1 1 4 2 43
14
14 1 1
213
12
12 2 1 2
3
34
34 3 1
2 11
T15. a)
56
14
10013
112
Tarefas de nível II (pág. 39)
T1. a) A. Fração de alunos do coro que têm menos de 12anos.
B. Fração de raparigas do coro que têm 11 anos.
b) 30.
T2. × 7200 = 200 m2.
T3. 4200 litros.
T4. + × = .
T5. A. F. 1 é o elemento neutro da multiplicação; ou 0 é oelemento absorvente da multiplicação;
B. F. ab é o mesmo que a x b.
C. V;
D. V;
E. F.
T6. a) 20;
b) 3 ;
c) .
T7. 15,625 m.
T8. .
T9. 1 h 52’ 30’’.
T10. 2 km.
T11. a) Defeito, para não perder o comboio.
b) Excesso, para não faltar o dinheiro.
T12. a) 36;
b) 14;
c) 4;
d) .
T13. 3; 2; .
T14. a) 1 ;
b) ;
c) .
18
58
68
13
89
27
15
116
15
23
23
12
13
136
67
CADERNO DE TAREFAS
T15.
T16. A. 2; B. 1; C. 5 ; D. 3; E. 3; F. 5 .
Logo, são equivalentes as expressões numéricas C e F.
Tarefas de nível III (pág. 43)
T1. 288 euros.
Se uma tirou e outra tirou , como ambas tinham a
mesma quantia no mealheiro, tiraram da mesma
quantidade (o todo), que deu 216, ou seja:
× ? = 216; logo, 216 : = 288.
T2. a) 435 – + × 435 = 58
T3. a) 3 – : 0,7 = 4
b) 1 – : – 1 = 1
c) + 4 : 6 – =
d) : : = 5
T4. a) 1,7;
b) 0,7;
c) 4,1;
d) 0,9.
12
14
34
34
34
⎞⎟⎠
23
15⎞
⎟⎠
57
⎞⎟⎠
65
12⎞
⎟⎠
323
⎞⎟⎠
14⎞
⎟⎠
3751
⎞⎟⎠
13⎞
⎟⎠⎞
⎟⎠
19⎞
⎟⎠
58
⎞⎟⎠
34
13⎞
⎟⎠5
2
35
35
T5. a)
portanto, é o inverso de , pois o pro-
duto dos dois números é igual a 1.
b) O inverso do produto é igual ao produto dos inversos.
T6. a) × = × × × (dividir por um nú-
mero é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso)
= × × × = × × (o produto
dos inversos é o inverso do produto) =
(multiplicar pelo inverso de um número é o mesmodo que dividir por esse número).
b) × =
Concluímos que o inverso do quociente entre
e é igual ao quociente entre e .
T7. a) ; b) ; c) 100; d) ;
T8.
b) 2; ; 16; 15.
CAPÍTULO 5
Tarefas de nível I (pág. 46)
T1. 1. a) Reta AB e reta CD; b) Por exemplo, reta MN e reta AB; c) Por exemplo, semirreta BD e semirreta BP; d) Por exemplo, segmento de reta NB e segmento
de reta MD;
×
×78
34
34
78
7834
3478
34
78
78
34
1cd
ab
178
34
abcd
3478
1
×78
cd
ab
34
1cd
178
ab
34
×
×78
cd
34
ab
37
58
×73
85
×
89100
16
910
⎞⎟⎠ ⎞
⎟⎠
37
58
× × ⎞⎟⎠ ⎞
⎟⎠
73
85
× =3 × 57 × 8
7 × 83 × 5
× = 1;
34
Linguagem natural Linguagem matemática
O inverso do triplo de umoitavo.
1
3 × 18
O quádruplo da diferençade três quartos com cincodécimos.
4 × ⎞⎟⎠ ⎞
⎟⎠
34
510
–
O quociente de três sétimospor sete doze avos.
:37
712
O produto dos inversos de
¼e
.
14
34
1
×14
34
O dobro da quinta parte deduzentos.
2 × × 20015
O quociente dos inversos
de e ¾.15
34
1
:15
34
Linguagem natural Linguagem matemática
O quociente de 12 pelo inverso do dobro de um terço
O triplo do quociente de três quartos por três
O triplo do produto dos inversos
de e 14
34
O quádruplo do quociente dos
inversos de e 15
34
12 : 1
2 x 19
1
x 14
34
1
: 15
34
3 x ( : 3)34
e) Por exemplo, M•
D e N•
P;
f) Por exemplo, M•
D e N•
O.
2. Pé da perpendicular traçada do ponto M para a reta j.
3. É o ponto N, porque a distância de M ao pé da per-pendicular traçada de M para j é inferior à distânciade M a qualquer outro ponto de j.
T2. a) Por exemplo, �TAO e �CAN;
b) Por exemplo, �UDM e �DBP;
c) Por exemplo, �OAC e �CAN;
d) Por exemplo, �CAN e �NAT;
e) Por exemplo, �QDM e �PBU;
f) Por exemplo, �VDQ e �NBU.
T3. Respostas pessoais.
T4. R1 – agudo; R2 – obtuso; R3 – raso.
T5. Grã-Bretanha – 8 triângulos; Jamaica – 4 triângulos; Israel – 8 triângulos.
T6. B – Trapézio: I – Triângulo:
K – Hexágono: L – Paralelogramo:
T7. Somente nas alíneas a) e b) é possível, porque numtriângulo o comprimento de qualquer dos seus lados émenor que a soma dos comprimentos dos outros dois.
T8. a) Escaleno b) Escaleno
c) Isósceles
T9. Amplitude de Z = 112° porque 180 – (38 + 30) = 112
T10. D e F porque os ângulos opostos de um paralelo-gramo são iguais e o mesmo se passa com os lados.
T11. C, porque têm dois ângulos dados iguais e um ladocomum.
Tarefas de nível II (pág. 51)
T1. a = 180° – (27° + 43) = 110°; b = 180° – 110° = 70°; c = 180° – 27° = 153°
T2. Verdadeiras: c) e d).
Falsas: a) e b).
2,4 cm
6 cm
Z
X Y
5,5 cm
C
A B
5 cm
7 cm
6 cm30° 30°
P
M N
T4. a) a, b, c, d, e, f, g, h, porque são figuras no plano limi-tadas por linhas poligonais (formadas por segmen-tos de reta) fechadas;
b) É a figura d, porque tem 4 lados iguais e 4 ângulosretos;
c) a, d, c e f, porque têm quatro lados;
d) São pentágonos.
T6. Não. Se um ângulo mede 35° e o outro 90°, então o ter-ceiro medirá 55°. Podem construir-se muitos triângu-los com estas medidas de ângulos, basta alterar osvalores das medidas dos lados. No entanto, constrói -sesempre um triângulo retângulo escaleno porque, comoos ângulos são diferentes, os lados também serão.
T7. a) V; b) F; c) F; d) V.
T8. Deve ser maior que 3,5 cm e menor que 9,5 cm, por-que, num triângulo, o comprimento de qualquer dosseus lados tem de ser menor que a soma dos compri-mentos dos outros dois e menor que a sua diferença.
T9. Não, porque, num triângulo, ao maior lado opõe-se omaior ângulo e ao menor lado opõe-se o menor ângulo.
T10. 1300, porque a amplitude de um ângulo externo deum triângulo é igual à soma das amplitudes dos ân-gulos internos não adjacentes.
T11. Os triângulos [DAB] e [EBC] são iguais pelo critérioLAL (já que lados opostos de um paralelogramo sãoiguais, AD = BC , E é o ponto médio de DC , DE = ECe ângulos do retângulo são todos iguais, �EDA =�BCD).
Tarefas de nível III (pág. 53)
T1. Amplitude de a = i = 89° 24’, pois são ângulos alternosinternos.
T2. a) 55° 30’;
b) 81°.
T3. a) 16; 25; 36;
b) 81.
T4. a) 108°;
b) Escaleno;
c) Não, porque 24 – 6 = 18 e os outros dois lados nãopodem somar 18, pois opõem-se a ângulos cujaamplitude é menor do que a do ângulo C, que é omaior ângulo, já que, num triângulo, ao maior ladoopõe-se o maior ângulo e ao menor lado opõe-seo menor ângulo.
T5. X = 60°; Y = 30°; Z = 60°
a
a
b b
T3.
T5.
68
SOLUÇÕES
a) b)
T6. Δ[ABC] = Δ[CDE] pelo critério ALA. √AB = √DE porque seopõem a ângulos geometricamente iguais.
T7. Os triângulos [DAF] e [CEB] são triângulos geome -tricamente iguais pelo critério LAL (√DF = √EB) (dado);FD^A = EB^C (ângulos opostos de um paralelogramo); e√DA = √CB (lados opostos de um paralelogramo). Logo,√AF = √EC porque são lados de triângulos geometrica-mente iguais.
CAPÍTULO 6
Tarefas de nível I (pág. 56)
T1. 1.1 a) A = 8 unidades de área;B = 13 unidades de área;C = 13 unidades de área;
b) A = 4 unidades de área;B = 6,5 unidades de área;C = 6,5 unidades de área.
1.2. Têm a mesma área, mas forma diferente; porisso, são equivalentes, mas não são congruentes.
T2. a) 1, 4, 9, 16 e 25; b) 36, 49.
T3. 576 cm2.
T4. Área do triângulo A = 5 unidades de área;
Área do triângulo B = 7,5 unidades de área;
Área do triângulo C = 8 unidades de área;
Área do triângulo D = 8 unidades de área.
T5. a) 2 × 4 + 2 × 4; 2 × 5 + 2 × 3; 2 × 7 + 2 × 1; 2 × 2 + 2 × 6;16 cm2; 15 cm2, 7 cm2; 12 cm2. Que os retângulostêm o mesmo perímetro, mas diferente área.
b) O quadrado: 2 × 4 + 2 × 4.
c) Dois retângulos: 5 × 5 e 1 × 25; 52 cm e 20 cm. Queos retângulos têm a mesma área, mas perímetrosdiferentes.
T6. Área da figura A = 179, 48 cm2;
Área da figura B = 211,68 cm2.
T7. a) 12; b) .
T8. a) PA = 13 cm; PB = 18 cm;
b) AA = 8 cm2; AB = 10,5 cm2
Tarefas de nível II (pág. 59)
T1. a) 9,375 dm2;
b) São equivalentes porque têm a mesma área; sãocongruentes porque se deslocarmos uma sobre aoutra coincidem ponto por ponto.
T2. 85 ¤.
T3. 783,75 cm2;
T4. a) O quadrado unitário é composto por 2 × 5 = 10 re-tângulos iguais aos da figura. A medida de área decada um deles é de unidades quadradas.
b) Para compor o quadrado unitário são necessários 2 × 5 = 10 retângulos, pelo que a área de cada retângulo corresponde ao produto das medidas de dois dos seus lados consecutivos, ou seja,
× = unidades quadradas.
c) × = ; 2 × 4 = 10 retângulos compõem o
quadrado unitário.
Tarefas de nível III (pág. 60)
T1. Por exemplo: c = 5 e l = 2,5.
T2. AC = 20 e/ou AB = 21; área = 210.
T3. a) 16 cm2;
b) O triângulo [AFD], já que se consegue provar que égeometricamente igual ao triângulo [EBC] pelo cri-tério LAL (√EB = √FD) (dado); √AD = √BC (lados opostosde um retângulo); e FD^A = EB^ C (ângulos opostos deum retângulo).
c) Por exemplo o triângulo [ABC], cuja área é metadeda área do retângulo [ABCD], já que o trapézio[EBCF] também tem metade da área do retângulo[ABCD], porque √EF divide o retângulo ao meio,atendendo a que √EB = √FD (dado); logo, √CF = √AE, jáque √AB = √CD porque são lados opostos do retân-gulo).
T4. a) e b) Traçando por C uma reta paralela a √AB e por Buma reta paralela a √AC, obtém-se o ponto X, in-terseção das duas retas, e um paralelogramo[ACXB] com a mesma base e altura do triângulodado.
c) A área do paralelogramo pode ser dada por √AB x √CE;
d) Este paralelogramo fica decomposto, pela diagonal [√CB],em dois triângulos iguais (caso LLL), sendo um deles oinicial. De facto, como [ABXC] é um paralelogramo, ospares de lados opostos são iguais e [√CB] é um ladocomum aos dois triângulos;
e) Por último, conclui-se que a medida da área do triângulo[ABC] é metade da medida da área do paralelogramo e,portanto, igual a
=
C
A Y B
X
112
12
12
25
210
√AB x √CY2
base x altura2
69
CADERNO DE TAREFAS