Download - BIOMECÂNICA Cinemática linear
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BIOMECNICACinemtica linear
Carlos Bolli [email protected] FEDERAL DE SANTA MARIA
Laboratrio de Biomecnica
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MECNICARamo da fsica que envolve a anlise das aes das foras, no estudo de aspectos anatmicos a funcionais dos organismos vivos.Hall, 1993
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as sub-reas da mecnica
MECNICA
Esttica
Dinmica
Cintica dos sistemas sem movimento
Sistemas de velocidade constante
Cinemtica
Cintica
Cinemtica
Cintica
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CINEMTICADescrio espao-temporal dos movimentos
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Mudana na posio:MOVER-SEde um ponto para outroem relao a umREFERENCIALMovimento
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Movimento
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- ESPAO - TEMPONecessidades para ocorrer movimentoESPAO para mover-se e TEMPO durante o qual mover-seMovimento
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TRANSLAOMOVIMENTO LINEARTodos os pontos do corpo movem-se a mesma distncia ou direo, ao mesmo tempoMovimento
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MOVIMENTO LINEARMovimento
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TRANSLAO RETILNEATodos os pontos movem-se em linhas retas paralelas - direo no muda - orientao no muda - pontos do objeto percorrem a mesma distancia
Movimento
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TRANSLAO CURVILNEATodos os pontos movem-se em linhas curvas paralelas - direo muda constantemente - orientao no muda - pontos do objeto percorrem a mesma distncia
Movimento
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ROTATRIO OU DE ROTAOMOVIMENTO ANGULARPontos movem-se em linhas circulares em torno de um eixoMovimento
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MOVIMENTO ANGULARMovimento
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MOVIMENTO ANGULAR- trajetrias circulares em torno de um eixo- linha entre dois pontos muda continuamente de direo- eixo de rotao no muda de posioMovimento
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MOVIMENTO GENERALIZADO MOVIMENTO LINEAR+MOVIMENTO ANGULAR Movimento
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CINEMTICA Ocupa-se com a descrio do movimento linearCINEMTICA LINEAR
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CINEMTICA POSIO - Localizao no espaoCINEMTICA LINEAR
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CINEMTICA UNIDIMENSIONALCINEMTICA LINEAR
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CINEMTICA BIDIMENSIONALCINEMTICA LINEAR
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CINEMTICA TRIDIMENSIONALCINEMTICA LINEAR
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CINEMTICA LINEARSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Ren Descartes (1596 1650) Filsofo matemtico francs que inventou a geometria analtica
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Para descrever a posio de algo no espao, precisa-se identificar um ponto fixo de referncia para servir como origemSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS Objetos em 1 dimenso 1 eixoObjetos em 2 dimenses 2 eixosObjetos em 3 dimenses 3 eixos
CINEMTICA LINEAR
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ORIGEM - ponto de referncia fixo para o sistema de coordenadasSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS3 m2 mem x 3m em y 2mCINEMTICA LINEAR
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Os eixos podem apontar para qualquer direo desde que tenham ngulos retos entre siSISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS YXZCINEMTICA LINEAR
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SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANASY distncia do plano formado pelos eixos X e ZX distncia do plano formado pelos eixos Y e Z
Z distncia do plano formado pelos eixos Y e XCINEMTICA LINEAR
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DISTNCIA Medida de comprimento do trajeto seguido pelo objeto cujo movimento est sendo descrito de uma posio inicial at uma posio finalCINEMTICA LINEAR
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DESLOCAMENTO Distncia em linha reta em uma direo especfica da posio inicial at a posio finalQuantidade vetorial MAGNITUDE e DIREOCINEMTICA LINEAR
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DESLOCAMENTO dy = y = yf - yi dx = x = xf - xi(x)2 + (y)2 = R2CINEMTICA LINEAR
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VELOCIDADE Grandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de posio ao longo do tempo ou, em outras palavras, qual o tempo gasto para um objeto percorrer uma determinada distncia CINEMTICA LINEARUnidade: m/s
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VELOCIDADE ESCALAR Indica o valor numrico da velocidade, sem indicar sua direo e sentido CINEMTICA LINEAR
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VELOCIDADE ESCALAR MDIA Distncia percorrida pelo tempo que gasto para percorrer esta distnciaCINEMTICA LINEAR
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VELOCIDADE ESCALAR MDIA A velocidade escalar mdia no diz muito sobre o que ocorreu durante o movimento, no diz o quo rpido o corpo (um atleta, por exemplo) estava se movendo em qualquer instante especfico e tambm no diz a velocidade mxima alcanada por eleCINEMTICA LINEAR
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100m rasos - Seul 1988 Estados Unidos CanadBen JohnsonCarl LewisXCINEMTICA LINEAR
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posio (m)Ben JohnsonCarl Lewistempo (s) tempo (s)tempo (s) tempo (s)00,000,00101,831,831,891,89202,871,042,961,07303,800,933,900,94404,660,864,790,89505,500,845,650,86606,330,836,480,83707,170,847,330,85808,020,858,180,85908,890,879,040,861009,790,909,920,88
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Comparando a velocidade escalar mdia v = 100m 9,92s
v = 100m 9,79sBen JohnsonCarl LewisX v = 10,21m/s v = 10,08m/sCINEMTICA LINEAR
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Mdia dos 50m iniciais dos 100mBen JohnsonCarl Lewis v = 9,09m/s v = 8,85m/s v = 50m 5,50s
v = 50m 5,65s
CINEMTICA LINEAR
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Mdia dos 50m finais dos 100mBen JohnsonCarl Lewisv = 11,66m/s v = 11,71m/s v = 50m 4,29s
v = 50m 4,27s
CINEMTICA LINEAR
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percurso (m)Ben JohnsonCarl Lewis tempo (s)velocidade (m/s) tempo (s)velocidade (m/s)0-101,835,461,895,2910-201,049,621,079,3520-300,9310,750,9410,6430-400,8611,630,8911,2440-500,8411,900,8611,6350-600,8312,050,8312,0560-700,8411,900,8511,7670-800,8511,760,8511,7680-900,8711,490,8611,6390-1000,9011,110,8811,36
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Johnson ganhou a competio nos 50m iniciais
At os 50m iniciais Johnson foi o mais rpido
Entre 50 60m eles alcanaram suas velocidades mximas
Aps 60m ambos reduziram mas Johnson ficou mais lento principalmente nos 10m finaisCINEMTICA LINEAR
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VELOCIDADE INSTANTNEAVelocidade real do corpo em qualquer instante de tempo
distncia percorridaIntervalo de tempoCINEMTICA LINEARquando o intervalo de tempo tende a zero
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ACELERAOGrandeza vetorial que indica de que forma um corpo muda de velocidade ao longo do tempo ou, em outras palavras, qual o tempo gasto para um objeto sofrer determinada mudana na sua velocidade CINEMTICA LINEARUnidade: m/s2
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ACELERAOUm objeto acelera se a magnitude ou a direo da velocidade forem mudadasCINEMTICA LINEARa = v
t
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ACELERAOUma bola lanada para cima move-se cada vez mais lentamente e ento comea a mover-se para baixo cada vez mais rpida+ rpida+ lentaCINEMTICA LINEAR
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ACELERAOVelocidade aumentandoAcelerao positivaVelocidade diminuindoAcelerao negativaVelocidade aumentandoAcelerao negativaVelocidade diminuindoAcelerao positivaCINEMTICA LINEAR
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ACELERAO INSTANTNEAAcelerao em um instante de tempo. Indica o ndice de mudana de velocidade naquele instante de tempoA direo do movimento no indica a direo da aceleraoCINEMTICA LINEAR
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MOVIMENTO DE PROJTEISCINEMTICA LINEAR
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PROJTEIS Corpo em movimento sujeito a apenas foras da gravidade e a resistncia do ar COMPONENTE VERTICAL influenciada pela gravidade, relaciona-se com a altura mxima atingidaCOMPONENTE HORIZONTAL nenhuma fora (ignorando-se a resistncia do ar) afeta essa componente que relaciona-se com a distncia que o projtil percorreCINEMTICA LINEAR
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PROJTEIS Os objetos tornam-se projteis uma vez que so arremessados, liberados ou atirados se a resistncia do ar for insignificante Depois que a bola abandonada as aes humanas no podem afetar mais o curso CINEMTICA LINEAR
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PROJTEIS O corpo humano pode ser um projtil Corpo do atleta deixou o solo tornou-se um projtil e no pode mais mudar sua trajetria ou velocidade horizontalCINEMTICA LINEAR
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MOVIMENTO HORIZONTAL DE UM PROJTIL A velocidade horizontal de um projtil constante e seu movimento horizontal constante As imagens alinham-se ao longo de uma linha reta, de tal forma que o deslocamento da bola est em uma linha reta. O deslocamento em cada intervalo de tempo o mesmo, logo a velocidade da bola constanteCINEMTICA LINEAR
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MOVIMENTO VERTICAL DE UM PROJTILA acelerao vertical de um projtil constante A velocidade vertical do projtil est constantemente reduzida, em 9,81m/s para cada segundo de vo para cima e constantemente aumentada em 9,81m/s para cada segundo de vo para baixoCINEMTICA LINEAR
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GRAVIDADE uma fora constante e imutvel que produz uma acelerao vertical descendente constante g = - 9,81m/s2+- Essa acelerao se mantm constante independente do tamanho, formato ou peso do projtilCINEMTICA LINEAR
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GRAVIDADE O componente vertical da velocidade inicial de lanamento determina o deslocamento vertical mximo conseguido por um corpo lanado de determinada altura relativa de projeo CINEMTICA LINEAR
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GRAVIDADEVelocidade diminuiVelocidade aumentavelocidade = 0CINEMTICA LINEAR
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INFLUNCIA DA RESISTNCIA DO AR Se for ignorada a resistncia do ar, a velocidade horizontal de um projtil permanece constante durante toda a trajetriaCINEMTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIAvelocidade de lanamentongulo de lanamentoaltura relativa de lanamentoCINEMTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIA VELOCIDADE DE LANAMENTO
Determina o comprimento ou tamanho da trajetria de um projtil
CINEMTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIA NGULO DE LANAMENTO
particularmente importante na prtica de arremessos
CINEMTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIA NGULO DE LANAMENTO
CINEMTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIAngulo perfeitamente vertical (90) trajetria vertical seguindo o mesmo caminho retilneo para subir e para descerngulo obliquo (entre 0 e 90) trajetria parablicangulo perfeitamente horizontal (0) trajetria igual metade de uma parbolaCINEMTICA LINEAR
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FATORES QUE INFLUENCIAM A TRAJETRIA ALTURA RELATIVA DE LANAMENTO
Diferena entre altura de lanamento e a altura de aterragemQuando a velocidade de projeo constante uma maior altura de projeo relativa equivale a um maior perodo de permanncia no ar e a um maior deslocamento horizontal do projtil
CINEMTICA LINEAR
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CONDIES TIMAS DE LANAMENTOCINEMTICA LINEAR Quando a resistncia do ar no considerada, o ngulo timo de lanamento baseia-se na altura relativa de lanamento
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CINEMTICA LINEARzero = ngulo timo de lanamento igual a 45 positiva = ngulo timo de lanamento menor que 45negativa = ngulo timo de lanamento maior que 45CONDIES TIMAS DE LANAMENTO
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CINEMTICA LINEARMRUs = so + vtEquaes do movimentoMRUVs = so + vot + at2/2v = vo + atv2 = vo2 + 2as
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CINEMTICA LINEARMRU
Grf1
1
1.7
2.4
3.1
3.8
4.5
5.2
5.9
6.6
7.3
8
t
s
Plan1
0110
11.71.50
22.430
33.15.50
43.890
54.513.50
65.2190
75.925.50
86.6330
97.341.50
108510
Plan1
t
s
Plan2
Plan3
Grf4
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
t
v
Plan1
0110020
11.710.5020
22.412020
33.114.5020
43.818020
54.522.5020
65.228020
75.934.5020
86.642020
97.350.5020
10860020
Plan1
t
v
Plan2
Plan3
Grf5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
t
a
Plan1
0110020
11.710.5020
22.412020
33.114.5020
43.818020
54.522.5020
65.228020
75.934.5020
86.642020
97.350.5020
10860020
Plan1
t
a
Plan2
Plan3
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CINEMTICA LINEARMRUV
Grf2
1
1.7
2.4
3.1
3.8
4.5
5.2
5.9
6.6
7.3
8
t
v
Plan1
0110
11.71.50
22.430
33.15.50
43.890
54.513.50
65.2190
75.925.50
86.6330
97.341.50
108510
Plan1
t
v
Plan2
Plan3
Grf3
10
10.5
12
14.5
18
22.5
28
34.5
42
50.5
60
t
s
Plan1
01100
11.710.50
22.4120
33.114.50
43.8180
54.522.50
65.2280
75.934.50
86.6420
97.350.50
108600
Plan1
t
s
Plan2
Plan3
Grf6
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
t
a
Plan1
0110020
11.710.5020
22.412020
33.114.5020
43.818020
54.522.5020
65.228020
75.934.5020
86.642020
97.350.5020
10860020
Plan1
t
a
Plan2
Plan3