Aula teórica 6

Linhas de corrente, trajectórias e linhas de emissão. Classificação dos

escoamentos.

Linha de corrente• É a linha tangente ao vector velocidade.

• Sendo a aceleração a taxa de variação da velocidade, a curvatura das linhas de corrente dá-nos indicação sobre a aceleração e por isso sobre as forças que actuam sobre o fluido.

• A aceleração aponta para o interior da curvatura (aceleração centrípeta) e por isso a resultante das forças também. A força de atrito é tangente à velocidade, a gravidade é vertical e por isso a única força que pode estar sempre presente e produzir esta aceleração é o gradiente de pressão.

• A pressão tem que ser menor do lado de dentro da curva!

Tubo de corrente• É um tubo definido pelas linhas de corrente que passam por uma linha

fechada (e.g. Círculo).• Sendo uma linha de corrente tangente à velocidade, não há fluido a

atravessar uma linha de corrente.• O caudal dentro de um tubo de corrente mantém-se. Se o diâmetro do

tubo diminui, então a velocidade aumenta.• Se a velocidade aumenta a aceleração é positiva e por isso a pressão

tem que baixar (ou a gravidade é no sentido do escoamento).• Exemplo de um tubo de corrente: O “fio” de água que sai de uma

torneira mal fechada. O diâmetro baixa, a velocidade aumenta por acção da gravidade.

• Um tubo de “ventouri”: na garganta a velocidade aumenta e a pressão diminui.

Trajectória

• É o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma porção de fluido durante o seu deslocamento.

• No caso de um escoamento estacionário a velocidade mantém-se constante num ponto e por isso todas as porções de fluido que por aí passam têm a mesma velocidade e por isso seguem a mesma trajectória.

• Nos escoamentos estacionários a trajectória coincide com uma linha de corrente.

Linha de emissão• É a linha ocupada pelo fluido que foi passando por um

ponto.• O exemplo mais comum de uma linha de emissão é o fumo

de uma chaminé quando visto de longe (nesse caso a saída da chaminé é um ponto).

• Se o escoamento for estacionário todas as porções de fluido descrevem a mesma trajectória e por isso a trajectória é coincidente com a linha de emissão.

• Em escoamento estacionário as 3 linhas são coincidentes.• Se as linhas de corrente se deslocam paralelamente a elas

próprias o escoamento é não-estacionário.

Classificação dos escoamentos

• Estacionário:

• Tridimensional:

• Bidimensional: uma das derivadas espaciais é nula

• Unidimensional: só uma das derivadas espaciais é “não – nula” .

0t

000

zyx

Compressibilidade• Escoamentos Compressíveis são escoamentos onde a massa volúmica é

variável.• Os escoamentos de líquidos são normalmente Incompressíveis• Os escoamentos de gases são incompressíveis se a velocidade for inferior

a 1/3 da velocidade do som (V<100 m/s = 360 km/h).• Em aeronáutica os escoamentos são normalmente compressíveis.• Se a velocidade for superior à do som, o escoamento tem mesmo que ser

compressível.• Como é que uma porção de fluido sabe que um corpo sólido se desloca

em direcção a ele? Através da propagação das ondas de pressão.• Se o corpo se deslocar à velocidade do som, as ondas de pressão não se

separam do corpo. Forma-se uma zona de pressão muito elevada junto ao corpo. Isso é fácil de ver em superfície livre.

Escoamentos laminares e turbulentos

• Escoamentos laminares são escoamentos em que a componente aleatória da velocidade é devida exclusivamente ao movimento browniano das moléculas.

• Escoamentos turbulentos são escoamentos em que a velocidade aleatória é devida à presença de turbilhões (estruturas macroscópicas) no escoamento.

• Veremos mais adiante que à medida que as forças de inércia ganham importância em relação às forças viscosas, a probabilidade de um escoamento laminar se tornar turbulento aumenta.

• O Nº de Reynolds mede a relação entre essas duas forças: Re

2

2

UL

LULU

xu

x

xuu

Equação de Bernoulli

Equação de Bernoulli

Pressão Total

Fluido Real • No caso de o fluido ser real, também

deveríamos considerar as forças viscosas.• No caso de termos forças viscosas formam-

se camadas “limite” viscosas sobre as paredes e pode haver “separação” do escoamento.

• Se ocorrer separação o escoamento do lado posterior de um corpo não será simétrico do escoamento na parte anterior.

• A velocidade não baixa tanto e por isso a pressão não aumenta (é inferior à pressão na face anterior) e o corpo fica sujeito a uma resistência de pressão que se junta à resistência de atrito.

Considerações finais• A capacidade de identificar o sentido do vector aceleração,

associada à lei de Newton permite inferir o sinal do gradiente de pressão.

• A capacidade de adicionar as forças viscosas permite inferir sobre a forma do escoamento de fluidos reais.

• A equação de Bernoulli permite relacionar pressões e velocidades de forma muito simples em escoamentos de fluido ideal, estacionários e incompressíveis, ao longo de uma linha de corrente.

• Quando é que as forças viscosas são desprezáveis e o fluido pode ser tratado como ideal?

Leitura recomendada

• Texto sobre propriedades dos fluidos e dos escoamentos.

• Capítulo I do White.