Download - Aula de logaritmos
Função Logarítmica f(x) = logax, a > 0, a 1 e x > 0
y
x
y
x 1 1
a > 1 Estritamente
crescente
0 < a < 1 Estritamente decrescente
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Função Logarítmica f(x) = logax, a > 0, a 1 e x > 0
•logax1= logax2 x1 = x2 > 0 • Se a > 1 : Função estritamente crescente
• logax1 > logax2 x1 > x2 > 0 •Se 0 < a < 1 : Função estritamente decrescente
• logax1 > logax2 0 < x1 < x2
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Função Logarítmica f(x) = logax, a > 0, a 1 e x > 0
logaN = a = N log10100 = 2, pois 102 = 100 log1/381 = -4, pois (1/3)-4 = 81 log71 = 0, pois 70 = 1 antilog23 = 23 = 8 antilog24 = 24 = 16 colog23 = -log23
y
x 1
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Função Logarítmica f(x) = logax, a > 0, a 1 e x > 0
logaN = a = N loga1 = 0 logaa = 1 loga a = •log x = log10 x •ln x = loge x {e = 2,71828...}
y
x 1
NaNa
log
Pequenas mudanças no valor de x causam grandes mudanças no
valor de f(x)
Importante !!!
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Função Logarítmica Propriedades
loga(M.N) = logaM + logaN loga(M/N) = logaM – logaN loga(Nm) = m.logaN
Nm
NN am
am
a log1
loglog
1
a
NN
b
ba
log
loglog
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NaNa
log
Função Logarítmica Propriedades
loga(M.N) = logaM + logaN log210 = log2(2.5) = log22 + log25 = 1 + log25 loga(M/N) = logaM – logaN log3(1/3) = log31 – log33 = 0 – 1 = -1 loga(Nm) = m.logaN log381 = log334 = 4.log33 = 4
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Função Logarítmica Propriedades
Nm
NN am
am
a log1
loglog
1
3log2
13log
4
23log
4
19log
4
19log9log 22
222
4
1
24
2
2
5log
2log.2
5log
2log
5log
4log
5log5log 2
2
2
22
2
2
24
a
NN
b
ba
log
loglog
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Função Logarítmica Exercícios
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Simplifique as expressões:
Função Logarítmica Exercícios
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1)2(log)3(log 22 xx
)2(loglog)1(log2 333 xxx
S = {4}
S = {}
1logloglog 842 xxx 7 64S
72 x 7log 2S
0222 xx )12(log 2 S
xxx
93log
9;3
1S
Função Logarítmica Exercícios
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Função Logarítmica Exercícios
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1)(log 2
2 xx 2;1S
8.
4loglog 42
yx
yx
4
1;32S
82
1loglog 22
yx
yx 1;2S
06loglog 2 xx
100;1000
1S
03log)][log( 22 xx
Função Logarítmica Exercícios
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)3(log)31(log 2
117117 xx
1)3ln(2 x
1)3(log)4(log 66 xx
)3(log1)21(log 77 xx
3)6(log)3(log 22 xx
xx 24 log2)1(log21
Função Logarítmica Exercícios
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)93(log)42(log 22 xx 5| xxS
3)1(log 2
2 x 33| xouxxS
12log)3log()2log( xx 1| xxS
)5(log)42(log2
12
1 xx 12| xxS
1)(loglog 33
1 x 3 31| xxS
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0ln. xxx exxS |
1,7)10
log(6,53
x
90)10
log(.1012
x
4,5log3,2 x
0ln12
x
x
22 )(ln)ln( xx
1,46,2 1010| xxS
310| xxS
3,24,5 1010| xxS
exxS |
210| exouxxS