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AULA 4 - CONSTRUÇÕES DO DESENHO
GEOMÉTRICAS
Profa. MSc. Elda Nunes de Carvalho
Manaus – Amazonas
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Sumário1. Construções do desenho geometricas
1. Conceitos básicos
2. Figuras geométricas
1. Ponto
2. Linha
3. Semi-reta
4. Segmento de reta
5. Plano
6. Figuras geometricas planas
3. Sólidos geométricos
1. Prisma
2. Pirâmide
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Figuras geométricas
• Se olhar ao seu redor, você verá que os objetos têmforma, tamanho e outras características próprias. Asfiguras geométricas foram criadas a partir daobservação das formas existentes na natureza e dosobjetos produzidos pelo homem.
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Figuras geométricas elementares:: Ponto• É a figura geométrica mais simples. Não tem
dimensão, isto é, não tem comprimento, largura ealtura, apenas posição.
• No desenho, o ponto é determinado pelocruzamento de duas linhas. Para identificá-lo,usamos letras maiúsculas do alfabeto latino.
• Exemplos:
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Figuras geométricas elementares:: Linha
• Tem uma única dimensão: o comprimento.
• Linha reta ou reta: A reta é ilimitada, isto é, não teminício nem fim. As retas são identificadas por letrasminúsculas do alfabeto latino.
• Exemplo:
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Figuras geométricas elementares
• Conceitos importantes:
• Por 1 ponto podem passarinfinitas retas.
• Por 2 pontos pode passar apenas 1 reta.
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Figuras geométricas elementares:: Semi-reta
• Sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim.
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Figuras geométricas elementares:: Segmento de reta
• Tomando dois pontos distintos sobre uma reta,obtemos um pedaço limitado de reta. A esse pedaçode reta, limitado por dois pontos, chamamossegmento de reta. Os pontos que limitam osegmento de reta são chamados de extremidades.
• Exemplo:• Extremidade: C e D• Segmento de reta:
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Figuras geométricas elementares::Tipos de retas
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Figuras geométricas elementares::Tipos de retas
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Figuras geométricas elementares:: Tipos de retas
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Figuras geométricas elementares:: Plano
• Superfície reta em todos os sentidos.
• O plano é formado por um conjunto de retasdispostas sucessivamente numa mesma direção oucomo o resultado do deslocamento de uma retanuma mesma direção.
• O plano tem duas dimensões: comprimento elargura.
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Figuras geométricas elementares:: Plano
• O plano é ilimitado, isto é, não tem começo nemfim. No desenho, costuma-se representá-lodelimitado por linhas fechadas.
• Para identificar o plano usamos letras gregas: α(alfa), β (beta) e ϒ (gama).
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Figuras geométricas elementares:: Plano
• Por 1 RETA podem passar infinitosPLANOS.
• Por uma reta e um ponto pode passar apenas 1 plano.
• Conceitos importante
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Figuras geométricas elementares:: Plano
• Posições da reta e do plano no espaço
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Exercícios1. Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares de geometria.
Escreva a ideia que nos dá cada situação descrita a seguir:
a) A marca da ponta do lápis em um papel.b) Um fio bem esticado.c) A superfície de uma mesa.d) Um piso de uma quadra de basquete.e) Estrelas no céu. f) O encontro do chão com a parede.g) O varal, onde coloca a roupa para secar.h) A cabeça de um prego.i) Uma folha de cartolina.j) O fundo de uma piscina.k) A linha de um caderno.l) O piso de uma quadra de tênis.m) Uma caneta.n) A capa de um livro.o) A linha de um trem.
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Exercícios2. A figura geométrica abaixo está representando quatro retas: r, s, t eu. Determine:
a) Os pontos indicados que pertencem à reta r.b) Os pontos indicados que pertencem à reta s.c) Os pontos indicados que pertencem à reta u.d) Os pontos indicados que pertencem à reta r e s simultaneamente.e) Os pontos indicados que pertencem à reta t.f) Os pontos indicados que pertencem à reta u e t simultaneamente.
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Exercícios2. A figura geométrica abaixo está representando quatro retas: r, s, t eu. Determine:
a) Os pontos indicados que pertencem à reta r. A B
b) Os pontos indicados que pertencem à reta s. B D E
c) Os pontos indicados que pertencem à reta u. E C A
d) Os pontos indicados que pertencem à reta r e s simultaneamente. B
e) Os pontos indicados que pertencem à reta t. D C
f) Os pontos indicados que pertencem à reta u e t simultaneamente. C
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Exercícios3. Quais segmento de reta você observa em cada figura?
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Figuras geométricas planas
• Uma figura qualquer é plana quando todos os seuspontos situam-se no mesmo plano.
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Sólidos geométricos
• Todos os pontos de uma figura plana localizam-se nomesmo plano. Quando uma figura geométrica tempontos situados em diferentes planos, temos um sólidogeométrico.
• Os sólidos geométricos têm três dimensões:comprimento, largura e altura.
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Sólidos geométricos
• Os sólidos geométricos são separados do resto doespaço por superfícies que os limitam. E essassuperfícies podem ser planas ou curvas.
• Dentre os sólidos geométricos limitados por superfíciesplanas, veremos os prismas, o cubo e as pirâmides.
• Dentre os sólidos geométricos limitados por superfíciescurvas, veremos o cilindro, o cone e a esfera, que sãotambém chamados de sólidos de revolução.
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Sólidos geométricos :: Prisma
• O prisma é um sólido geométrico limitado porpolígonos. Você pode imaginá-lo como uma pilha depolígonos iguais muito próximos uns dos outros, comomostra a ilustração:
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Sólidos geométricos :: Prisma
• O prisma pode também ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polígono.
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Sólidos geométricos :: Prisma
• Note que a base desse prisma tem a forma de umretângulo. Por isso ele recebe o nome de prismaretangular.
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Sólidos geométricos :: Prisma
• Dependendo do polígono que forma sua base, o prismarecebe uma denominação específica.
• Por exemplo: o prisma que tem como base o triângulo,é chamado prisma triangular.
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Sólidos geométricos :: Prisma
• Quando todas as faces do sólido geométrico sãoformadas por figuras geométricas iguais, temos umsólido geométrico regular.
• O prisma que apresenta as seis faces formadas porquadrados iguais recebe o nome de cubo.
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Sólidos geométricos :: Pirâmides
• A pirâmide é outro sólido geométrico limitado porpolígonos.
• Na figura ao lado, temos uma pirâmide quadrangular,pois sua base é um quadrado.
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Exercícios
1. Resolva o exercício seguinte. Analise a pirâmide abaixo eresponda:
a) Qual o nome do polígono que forma a base da pirâmide?
b) Que nome recebe este tipo de pirâmide?
c) Quantas faces tem esta pirâmide?
d) Quantas arestas tem esta pirâmide?
e) Quantas arestas tem esta pirâmide?
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Sólidos geométricos :: Pirâmides
• Quando a base da pirâmide é um triânguloequilátero e as faces laterais são formadas portriângulos equiláteros, iguais aos da base, temos osólido geométrico chamado tetraedro.
• O tetraedro é, portanto, um sólido geométricoregular, porque todas as suas faces são formadaspor triângulos equiláteros iguais.
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Sólidos de revolução
• Alguns sólidos geométricos, chamados sólidos derevolução, podem ser formados pela rotação de figurasplanas em torno de um eixo.
• Rotação significa ação de rodar, dar uma volta completa.A figura plana que dá origem ao sólido de revoluçãochama-se figura geradora. A linha que gira ao redor doeixo formando a superfície de revolução é chamadalinha geratriz.
• O cilindro, o cone e a esfera são os principais sólidos derevolução.
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Sólidos de revolução :: Cilindro
• O cilindro é um sólido geométrico, limitado lateralmente poruma superfície curva.
• A figura plana que forma as bases do cilindro é o círculo. Oencontro de cada base com a superfície cilíndrica forma asarestas.
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Sólidos de revolução :: Cone
• O vértice é o ponto de encontro de todos os segmentosque partem do círculo.
• A formação do cone pode ser imaginada pela rotação de um triângulo retângulo.
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Sólidos de revolução :: Esfera
• A esfera também é um sólido geométrico limitado poruma superfície curva chamada superfície esférica.Podemos imaginar a formação da esfera a partir darotação de um semicírculo em torno de um eixo, quepassa pelo seu diâmetro.
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Sólidos geométricos truncados
• Quando um sólido geométrico é cortado por um plano,resultam novas figuras geométricas: os sólidosgeométricos truncados.
• Exemplos de sólidos truncados, com seus respectivosnomes:
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Sólidos geométricos vazados
• Os sólidos geométricos que apresentam partes ocas sãochamados sólidos geométricos vazados.
• Observe a figura, notando que, para obter o cilindro vazadocom um furo quadrado, foi necessário extrair um prismaquadrangular do cilindro original.
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Exercícios
• Resolva o exercício a seguir: Analise o prisma quadrangular
vazado ao lado e indique o nome do sólido geométrico
extraído para dar lugar ao furo.
• Nome do sólido:
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Comparando sólidos geométricos e objetos da área da Mecânica
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Exercícios
• Tente você mesmo descobrir outras associações. Analise osobjetos representados a seguir e diga o nome do sólidogeométrico ao qual cada objeto pode ser associado.
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Comparando sólidos geométricos e objetos da área da Mecânica
• Há casos em que os objetos têm formas compostas ouapresentam vários elementos. Nesses casos, para entendermelhor como esses objetos se relacionam com os sólidosgeométricos, é necessário decompô-los em partes maissimples.
• Examine este rebite de cabeça redonda:
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Exercícios
• Quais os nomes das figuras geométricas que formam omanípulo representado abaixo.
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Comparando sólidos geométricos e objetos da área da Mecânica
• Existe outro modo de relacionar peças e objetos com sólidosgeométricos.
• Observe, na ilustração abaixo, como a retirada de formasgeométricas de um modelo simples (bloco prismático) daorigem a outra forma mais complexa.
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Comparando sólidos geométricos e objetos da área da Mecânica
• Nos processos industriais o prisma retangular é o ponto departida para a obtenção de um grande número de objetos epeças.
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Exercícios
1. Com a prática, você conseguirá imaginar a decomposiçãodo prisma retangular em outros modelos prismáticos, sem oauxílio do desenho das partes extraídas. Faça uma tentativa!Imagine que este bloco com furo passante foi obtido a partir deum prisma retangular. Que sólidos geométricos correspondem àspartes retiradas? Desenhe.
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Exercícios
2. Dê o nome destes sólidos geométricos, nos espaçosindicados.
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Exercícios
3. Associe cada sólido geométrico à figura plana que lhe deu origem.
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Bibliografia• Básica
– GIESECKE, F.E. Comunicação Gráfica Moderna. Porto Alegre: Bookman, 2002.
– SILVA, A. RIBEIRO, C. T.; DIAS, J.; SOUSA, L.; Desenho Técnico Moderno. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
– RIBEIRO, C. P. D.; PAPAZOGLOU, R. S. Desenho Técnico para Engenharia. 1ª ed. Curitiba: Jurua, 2008.
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Bibliografia
• Complementar
– FRENCH, T. E.; VIERCK, C. J. Desenho Técnico e Tecnologia Gráfica. São Paulo: Globo, 2005.
– MANFE, G.; POZZA, R.; SCARATO, G. Desenho Técnico Mecânico: Para as Escolas Técnicas e Ciclo Básico das Faculfades de Engenharia – Vol. 1. São Paulo: Hemus, 2008.
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