Resistência de Materiais

Gisele Duarte Caboclo, M. C.giselecaboclo@yahoo.com.br

Aula  2

Tensões em um plano oblíquo ao eixo

• Forças axiais  ⇒ tensões normais

• Forças transversais  ⇒ tensões de cisalhamento

Tensões de cisalhamentoTensões normais

Tensões em um plano oblíquo ao eixo

Tensões normais• Forças axiais

Tensões de cisalhamento

Tensões em um plano oblíquo ao eixo

θcosPF =

θPsenV =

Resultante das forças normais

Resultante das forças tangenciais

θ

τAV

=θ

σAF

=

θθ cos0 AA =

Tensões em um plano oblíquo ao eixo

θθσ

cos/cos

0AP

= θθτ

cos/0APsen

=

0

cosA

Psen θθτ =0

2cosA

P θσ =

Tensões em um plano oblíquo ao eixo

0/ APm =σTensões para θ=0

02/' AP=σTensões para θ=45o

02/ APm =τ

02/ APm =τ

02/' AP=σTensões para θ=- 45o

Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas

AFx

Ax ∆∆

== →∆ 0limσ

AV x

yAxy ∆

∆== →∆ 0limτ

AV x

zAxz ∆

∆== →∆ 0limτ

Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas

yσ

yxτ

yzτ

xσ

xyτ

xzτ

zσzxτ

zyτ

a

a

a

Q

y

z

x

∑ = 0yF∑ = 0xF ∑ = 0zF

∑ = 0xM ∑ = 0yM ∑ = 0zM

Corpo em equilíbrio sujeito à ação de um conjunto de forças externas

• Desta forma, vemos que são necessárias 6 componentes para definirmos o ponto Q, e não 9. 

xzzx

zyyz

yxxy

ττ

ττ

ττ

=

=

=

xzyzxyzyx τττσσσ ,,,,,

y

x

Ay∆σ

Ax∆σ

Ay∆σ

Axy∆τ

Ayx∆τ

Ayx∆τ

Ax∆σ

Ayx∆τ

Tensões admissíveis e tensões últimas; coeficiente de segurança

• Objetivos da determinação das tensões:

‐ Análise de estruturas: Prever o comportamento das estruturas

‐ Projeto de novas estruturas

Como um determinado material vai atuar sobre condições específicas de carregamento? ⇒Ensaios

Tensões admissíveis e tensões últimas; coeficiente de segurança

• Aplicação de uma carga na amostra

• A amostra fratura quando a máxima carga (ou força) que ela pode suportar é atingida 

• Ou a amostra começa a perder resistência, suportando cargas menores.

• Esta máxima carga é chamada de carregamento último (Pu)

APU

U =σ

Tensões admissíveis e tensões últimas; coeficiente de segurança

• Carregamento  admissível:  carregamento  menor  que  o carregamento  último  (apenas  uma  parte  da  capacidade  de resistência do material está sendo utilizada).

Coeficiente de segurança = C.S.= carga últimacarga admissível

Coeficiente de segurança = C.S.= tensão últimatensão admissível

Alguns fatores importantes

• Modificações que ocorrem nas propriedades do material

• Número de ciclos de carregamento

• O tipo de carregamento para o qual se projeta (dinâmico, cíclico...)

• Modo de ruptura

‐ Materiais dúcteis

‐ Materiais frágeis