AULA 12: DEFORMAÇÕES DEVIDAS
A CARREGAMENTOS VERTICAIS E
A TEORIA DO ADENSAMENTO
Prof. Augusto Montor | Mecânica dos Solos
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.1 RECALQUES DEVIDOS A CARREGAMENTOS NA SUPERFÍCIE
• As deformações ocorridas na superfície em função dos carregamentos
verticais são denominadas de recalques.
• As deformações podem ocorrer:
a) Rapidamente após a construção;
b) Lentamente após a aplicação das cargas.
• As DEFORMAÇÕES RÁPIDAS são observadas em solos ARENOSOS
ou solos ARGILOSOS NÃO SATURADOS.
• Já nos solos ARGILOSOS SATURADOS, as DEFORMAÇÕES são
muito LENTAS, pois é necessária a saída da água dos vazios do solo.
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.1 RECALQUES DEVIDOS A CARREGAMENTOS NA SUPERFÍCIE
Existem três parcelas de recalques a serem consideradas:
1. Recalque imediato (i)
2. Recalque por adensamento primário (c)
3. Recalque por compressão secundária (s)
• A constituição do solo e o estado em que o mesmo se encontra têm
influência no seu comportamento frente aos carregamentos externos
• Para avaliar essa influência são realizados ensaios laboratoriais
DEFORMABILIDADE DOS SOLOS
AO LONGO DO
TEMPO
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.2 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA DEFORMABILIDADE DOS SOLOS
ENSAIO DE COMPRESSÃO AXIAL
• Consiste na moldagem de um corpo de prova cilíndrico e no seu
carregamento pela ação de uma carga axial
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8.2 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA DEFORMABILIDADE DOS SOLOS
ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL
• É um caso especial do ensaio de compressão axial onde existe uma
pressão de confinamento lateral
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.2 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA DEFORMABILIDADE DOS SOLOS
ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL
• Verifica-se que o módulo de elasticidade do solo (E) depende da
pressão a que o solo está confinado.
• Na natureza, os solos estão submetidos a pressões de confinamento
crescentes com a profundidade dificuldade em determinar um E
representativo para um mesmo tipo de solo
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8.2 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA DEFORMABILIDADE DOS SOLOS
ENSAIO DE COMPRESSÃO TRIAXIAL
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.2 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA DEFORMABILIDADE DOS SOLOSENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA (OEDOMÉTRICA)
• Consiste na compressão do solo contido dentro de um molde que
impede qualquer deformação lateral
• Este ensaio simula o comportamento do solo quando ele é comprimido
pelo peso de novas camadas que sobre ele se depositam, quando se
constrói um aterro em grandes áreas
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.2 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA DEFORMABILIDADE DOS SOLOS
ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA
• O carregamento é crescente e realizado em etapas
• Para cada carga aplicada, registra-se a deformação a diversos intervalos
de tempo, até que as deformações tenham praticamente cessado
• Cessados os recalques, as cargas são elevadas, geralmente, para o
dobro do valor anterior
• Ao término do ensaio, realiza-se o descarregamento do corpo de prova
anotando a sua expansão volumétrica, que neste caso, coincide com
aumento da altura do CP.
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8.2 ENSAIOS PARA DETERMINAÇÃO DA DEFORMABILIDADE DOS SOLOS
ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES• Os recalques causados por um carregamento vertical aplicado na
superfície do terreno podem ser estimados pela TEORIA DA
ELASTICIDADE ou por analogia ao ENSAIO DE COMPRESSÃO
EDOMÉTRICA
CÁLCULO DE RECALQUES PELA TEORIA DA ELASTICIDADE (inicial
ou não drenado)
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
• Se área retangular adota-se o menor b; pois o carregamento será
maior para uma “área” menor
• I é um coeficiente que leva em conta a forma da superfície carregada e
do sistema de aplicação das pressões, que podem ser aplicadas ao
terreno por meio de elementos rígidos (sapatas de concreto), ou flexíveis
(aterros).
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
DESVANTAGENS:
1. O módulo de elasticidade E dos solos varia em função do nível de
tensão aplicada e do nível de confinamento do solo.
2. Os solos são constituídos de camadas de diferentes deformabilidades
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8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
CÁLCULO DE RECALQUES PELA COMPRESSIBILDIADE
EDOMÉTRICA (primário ou de adensamento)
“Se um carregamento v aplicado na superfície provoca um determinado
recalque no corpo de prova, este carregamento provocará na camada
deformável do terreno um recalque tantas vezes maior quanto maior a
espessura da camada”
Corpo de prova 2cm de altura ; recalque = 0,01cm
Camada de solo 2 metros de espessura ; recalque = 200*0,01cm = 2cm
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8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
Argila
mole
Areia
Areia
Para se estudar o efeito desse carregamento na diminuição do índice de
vazios do solo, pode-se submeter a amostra a sucessivos
carregamentos, para se obter um conhecimento mais completo do solo
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
𝐻1 = 𝐻0(1 + 𝑒1) 𝐻2 = 𝐻0(1 + 𝑒2)
= 𝐻1 − 𝐻2
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8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
= 𝐻0 1 + 𝑒1 − 𝐻0 1 + 𝑒2
= 𝐻0[ 1 + 𝑒1 − 1 + 𝑒2 ]
= 𝐻0 𝑒1 − 𝑒2
Como 𝐻1 = 𝐻0(1 + 𝑒1)
𝐻0 =𝐻1
(1 + 𝑒1)
=𝐻1
(1 + 𝑒1)𝑒1 − 𝑒2
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
• H1 e e1 são características iniciais do solo, ou seja, são conhecidos.
Portanto, o recalque fica em função somente do valor de e2
• e2 corresponde a nova tensão aplicada ao solo e é fornecida pelo ensaio
de compressão edométrica
=𝐻1
(1 + 𝑒1)𝑒1 − 𝑒2
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
EXEMPLOS (recalque imediato ou não drenado)
1. Uma sapata rígida com 1,5x1,5m de base esta assentada sobre uma
camada de areia seca com E=55 MPa e coef. de Poisson igual a 0,35. A
carga recebida pela sapata é de 890kN. Qual o recalque esperado para a
camada de solo?
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
Portanto, I = 0,86
E=55Mpa ou 55000 kPa
ν=0,35
𝜎 =𝐹
𝐴=
890
1,5 ∗ 1,5= 395,6𝑘𝑃𝑎
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
=0,86.395,6.1,5. (1 − 0,352)
55000= 0,008142𝑚 𝑜𝑢 0,814𝑐𝑚
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
EXEMPLOS (recalque primário ou de adensamento)
2. Um carregamento distribuído no valor de 50 kPa é aplicado na superfície deum terreno cujo perfil encontra-se representado abaixo. Calcular o recalquetotal da camada de solo após a aplicação deste carregamento.
Cota 0,0m
Cota -4,0m
Cota -12,0m
Cota -18,0m
(rocha)
e1 = 0,56 e e=0,04
e1 = 1,19 e e=0,20
e1 = 0,47 e e=0,02
AREIA 1
ARGILA
AREIA 2
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.3 CÁLCULO DOS RECALQUES
total = areia1 +argila + areia2
• AREIA 1
• ARGILA
• AREIA 2
areia1=𝐻1
(1+𝑒1)𝑒1 − 𝑒2 =
4.0,04
1+0,56= 0,1026m ou 10,26cm
argila=𝐻1
(1+𝑒1)𝑒1 − 𝑒2 =
8.0,20
1+1,19= 0,7306m ou 73,06cm
areia2=𝐻1
(1+𝑒1)𝑒1 − 𝑒2 =
6.0,02
1+0,47= 0,0816m ou 8,16cm
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Os ensaios de compressão edométrica são especialmente realizados
para o estudo de recalques de argilas saturadas
• O processo de deformação pode se desenvolver lentamente, em virtude
do tempo necessário para que a água saia dos vazios do solo. Esse
tempo pode ser muito elevado devido a baixa permeabilidade das argilas
• Esse processo é conhecido como ADENSAMENTO DOS SOLOS
• O ensaio edométrico também é chamado de ensaio de adensamento.
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
ENSAIO DE ADENSAMENTO
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
ENSAIO DE ADENSAMENTO
• São aplicados diversos estágios de pressão à amostra indeformada de
solo (10kPa, 20kPa, 40kPa, 80kPa, 160kPa, 320kPa, 720kPa, 1440kPa,
2880kPa)
• Ao atingir o estágio de máxima pressão, deve-se descarregar o corpo de
prova em no mínimo três estágios
• Em cada estágio de pressão (carga ou descarga), são realizadas leituras
da deformação vertical nos intervalos de tempo: 1/8min, 1/4min,1/2min,
1min, 2min, 4min, 8min, 15min, 30 min, 1hr, 2hrs, 4hrs, 8hrs 16hrs e
24hrs, contados a partir do instante do incremento da carga
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Do gráfico TENSÃO VERTICAL X ÍNDICE DE VAZIOS, podemos
destacar três trechos de interesse:
1. PRIMEIRO TRECHO representa uma recompressão do solo, até um
valor característico de tensão, correspondente a máxima tensão que o solo
já sofreu na natureza.
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Do gráfico TENSÃO VERTICAL X ÍNDICE DE VAZIOS, podemos
destacar três trechos de interesse:
1. PRIMEIRO TRECHO representa uma recompressão do solo, até um
valor característico de tensão, correspondente a máxima tensão que o solo
já sofreu na natureza.
a’
a’ = TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Essa reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de
recompressão (Cr)
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8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Essa reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de
recompressão (Cr)
𝐶𝑟 =𝑒1 − 𝑒2
log2 − 𝑙𝑜𝑔𝜎1
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
2. SEGUNDO TRECHO é o trecho posterior a tesão de pré
adensamento, e é denominado trecho virgem
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Na reta virgem, nota-se que a partir de uma determinada tensão a’ o
índice de vazios varia linearmente com o logaritmo da pressão aplicada.
a’
RETA
VIRGEM
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• O coeficiente angular da reta do trecho virgem é denominado de índice
de compressão (Cc) e é determinado pela seguinte equação:
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• O coeficiente angular da reta do trecho virgem é denominado de índice
de compressão (Cc) e é determinado pela seguinte equação:
𝐶𝑐 =𝑒1 − 𝑒2
log2 − 𝑙𝑜𝑔𝜎1
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
3. TERCEIRO TRECHO é o trecho de descarregamento
• O alívio de cargas promovido pelo descarregamento permite a expansão
do corpo de provas, resultando em ligeiro aumento no índice de vazios
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
3. TERCEIRO TRECHO é o trecho de descarregamento
• O alívio de cargas promovido pelo descarregamento permite a expansão
do corpo de provas, resultando em ligeiro aumento no índice de vazios
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Comparando-se as tensões efetivas atuantes sobre o solo no local
de onde a amostra foi retirada com a tensão de pré-adensamento
da amostra, pode-se conhecer um pouco mais sobre a evolução do
solo
• Às vezes, a tensão de pré-adensamento é igual a tensão efetiva do solo,
por ocasião da amostragem. Isto indica que o solo nunca esteve
submetido anteriormente a maiores tensões, ou seja ele é
NORMALMENTE ADENSADO.
• Outras vezes, a tensão de pré-adensamento é sensivelmente maior do
que a tensão efetiva do solo por ocasião da amostragem. Isto seria uma
indicação de que, no passado, o solo esteve sujeito a tensões maiores
do que as atuais. Neste caso o solo é SOBREADENSADO ou PRÉ-
ADENSADO
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Pode ocorrer também da tensão de pré-adensamento ser inferior a
tensão efetiva no qual o solo está naturalmente submetida. Neste caso
diz-se que o solo esta em PROCESSO DE ADENSAMENTO devido a
carregamentos recentes (caso raro)
• RAZÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO (RSA ou OCR) indica
matematicamente se um solo é normalmente adensando, pré-adensado
(sobreadensado) ou em processo de adensamento:
𝑅𝑆𝐴 =𝑇𝐸𝑁𝑆Ã𝑂 𝐷𝐸 𝑃𝑅É − 𝐴𝐷𝐸𝑁𝑆𝐴𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂
𝑇𝐸𝑁𝑆Ã𝑂 𝐸𝐹𝐸𝑇𝐼𝑉𝐴 𝑁𝐴𝑇𝑈𝑅𝐴𝐿
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
• Se:
RSA = 1 SOLO NORMALMENTE ADENSADO
RSA>1 SOLO PRÉ-ADENSANDO (SOBREADENSADO)
RSA<1 SOLO EM PROCESSO DE ADENSAMENTO
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
COMO DETERMINAR A TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO?
• a’ não pode ser determinada com precisão. Entretanto, existem vários
métodos empíricos que permitem estimar o valor mais provável desta
tensão.
• No Brasil, utilizam-se os métodos do Professor Casagrande e do
engenheiro Pacheco Silva.
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
MÉTODO PACHECO E SILVA PARA DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE
PRÉ-ADENSAMENTO
tensão efetiva inicial (kPa) 40
altura inicial (mm) 38
volume (cm³) 341,05
massa (g) 459,8
umidade (%) 125,7
massa esp. grãos (g/cm³) 2,62
massa esp. nat (g/cm³) 1,348
massa. esp seca (g/cm³) 0,597
e inicial 3,386
saturação (%) 97,26
altura de sólidos (mm) 8,66
Tensão
(kPa)
Altura do CP
(mm) e final
10 37,786 3,361
14 37,746 3,357
20 37,698 3,351
28 37,585 3,338
40 37,315 3,307
56 36,845 3,253
80 35,966 3,151
160 32,786 2,784
320 29,53 2,408
640 26,837 2,098
1280 24,786 1,861
640 24,871 1,871
160 25,197 1,908
40 25,684 1,965
10 26,461 2,054
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
MÉTODO PACHECO E SILA PARA DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE
PRÉ-ADENSAMENTO
einicial
a’=63kPa
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
MÉTODO PACHECO E SILA PARA DETERMINAÇÃO DA TENSÃO DE
PRÉ-ADENSAMENTO
RSA = 63/40 = 1,575>1 argila pré-adensada
• Calcular Cr e Cc!
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
CÁLCULO DE RECALQUE EM SOLOS NORMALMENTE ADENSADOS
H1 espessura da camada
e1 índice de vazios inIcial (natural)
CC índice de compressão
2 tensão final (peso próprio + sobrecarga)
1 tensão inicial (peso próprio
DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS
8.4 ADENSAMENTO DAS ARGILAS SATURADAS
CÁLCULO DE RECALQUE EM SOLOS PRÉ-ADENSADOS
H espessura da camada
e1 índice de vazios incial (natural)
Cr índice de recompressão ; Cc índice de compressão
a tensão de pré adensamento
i tensão inicial efetiva(peso próprio)
f tensão final efetiva(peso próprio + sobrecarga)