HIDRÁULICA – TEC 162 AULA 10
Silvana Palmeira
HIDRÁULICA – TEC 162 AULA 10
Silvana Palmeira
Mais fácil me foi encontrar as leis com que se movem os corpos celestes, que estão a milhões de quilômetros, do que definir as leis de movimento da
água, que escoa frente aos meus olhos.
Galileu Galilei (1564 - 1642)
Silvana Palmeira
Na última aula, iniciamos o estudo dos condutos complexos.
UNIDADE I - Escoamento forçado em condutos complexos
HIDRÁULICA – TEC 162 AULA 10
UNIDADE I - Escoamento em conduto forçados complexos
Como vimos, é possível transportar água de um lugar para outro, por um só tubo, ou por vários tubos de diâmetros diferentes, instalados em série ou em paralelo.
Sistemas em série
Sistemas em paralelo
Redes malhadas
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçados complexos
Sistemas em série – Tipos de problemas
Problemas com 2 reservatórios interligados
Problemas de distribuição em marcha
Problemas com 3 reservatórios interligados
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
Antes de estudarmos o tema de hoje, é importante estabelecermos alguns conceitos e terminologias importantes.
Nó = qualquer ponto que represente uma quebra da continuidade na tubulação.Ex.: cruzamento de mais de um tubo, mudança de diâmetro, mudança de direção
Trecho = porção da tubulação entre dois nós.
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçados complexos
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
Num nó, a soma das vazões de entrada é igual à soma das vazões de saída
saíent QQ Σ=Σ
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
Distribuição em marcha
Distribuição em marcha é a terminologia que se utiliza quando existem diversas derivações ao longo do percurso, em que a água vai sendo consumida e em cada ponto à jusante a vazão é menor que a anterior.
Ex.: Distribuição de água em zonas urbanas Sistemas de irrigação
221 QQ
Q+
= SqQQ *5,01 +=
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
Exercicio - Distribuição em marchaNa figura, o trecho intermediário BE distribui em marcha 20L/s e o trecho EF conduz água ao segundo reservatório com vazão de 5L/s. Quais os diâmetros destes trechos, se as pressões em B e em E são 55mca e 57 mca respectivamente?
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m Z1= 320mZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Q2= 20L/s PB/Y = 55mcaQ3= 5L/s PE/Y = 57mca C = 100
1
2
1
211
22HZ
gVPZ
gVP
BBB ∆+++
Υ=++
Υ
11 HZPZ BB ∆++
Υ=
1
2
1
211
22HZ
gVPZ
gVP
BBC ∆+++
Υ=++
Υ 1
2
1
211
22HZ
gVPZ
gVP
BBC ∆+++
Υ=++
Υ 1
2
1
211
22HZ
gVPZ
gVP
BBC ∆+++
Υ=++
Υ
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m Z1= 320mZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Q2= 20L/s PB/Y = 55mcaQ3= 5L/s PE/Y = 57mca C = 100
11 HZPZ BB ∆++
Υ=
126055320 H∆++=
15 Hm ∆=
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho AB Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100
15 H∆=
mmLHJAB
AB 100/59,00059,085051 ==∴∆=
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho AB Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100
mmJ 100/59,0=
sLQQQQ /255201321 =+=∴+=
mmDábacosLQmmJD
HW
HW
200)/25;100/59,0(
====
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE Q2= 20L/s Q3= 5L/s C = 100PB/Y = 55mca PE/Y = 57mca 2HZPZP
EE
BB ∆++
Υ=+
Υ
2
22
22HZ
gVPZ
gVP
EEE
BBB ∆+++
Υ=++
Υ
Cálculo Diâmetro trecho BE
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados BE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE Z2= 300m Q2= 20L/s Q3= 5L/s C = 100 PB/Y = 55mca PE/Y = 57mca
22505726055 H∆++=+
28 Hm ∆=
2HZPZPE
EB
B ∆++Υ
=+Υ
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100
28 H∆=
mmLHJBE
BE 100/92,00092,087082 ==∴∆=
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100
mmJ 100/92,0=
mmDábacosLQmmJD
HW
HW
150)/15;100/92,0(
====
sLQQQQ /152525
2 331
3 =+=∴+=
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho BE Q2= 20L/s Q3= 5L/s C = 100PB/Y = 55mca PE/Y = 57mca 32 HZZP
EE ∆+=+
Υ
32
222
2
22HZ
gVPZ
gVP
EEE ∆+++
Υ=++
Υ
Cálculo Diâmetro trecho EF
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados BE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho BE Z2= 300m Q2= 20L/s Q3= 5L/s C = 100 PB/Y = 55mca PE/Y = 57mca
330025057 H∆+=+
37 Hm ∆=
32 HZZPE
E ∆+=+Υ
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho EF Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100
37 H∆=
mmLHJEF
EF 100/85,00085,081573 ==∴∆=
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UNIDADE I – Distribuição em marcha
Dados LAB= 850m LBE= 870m LE F= 815m ZB= 260m ZE= 250m Cálculo Diâmetro trecho AB Z2= 300m Cálculo Diâmetro trecho EF Q2= 20L/s Q3= 5L/sPE/Y = 57mca C = 100
mmJ 100/85,0=
mmDábacosLQmmJD
HW
HW
100)/5;100/85,0(
====
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
Quando dois reservatórios são interligados por uma tubulação e se deseja conhecer a vazão que escoa nessa tubulação, basta conhecer o desnível de fluido entre os 2 reservatórios, o diâmetro e o comprimento da tubulação e utilizar um dos modelos de equação de perda de carga.
No caso de 3 reservatórios interligados não é possível saber, a priori, o sentido do escoamento em todos os trechos da tubulação.
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
Os 3 reservatórios estão com o nível da água em 3 cotas diferentes.
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
O reservatório mais elevado será sempre o abastecedor;
O reservatório mais baixo será sempre o receptor;
Quanto ao reservatório intermediário, poderá ser receptor ou abastecedor, a depender das cotas das interligações;
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
Este tipo de problema pode ser resolvido de 2 maneiras:
> Método Analítico (Belanger)
No problema de Belanger existem 3 reservatórios R1, R2 e R3 ligados entre si por tubulações com características próprias (Ci, Li, Qi e Di) e interligadas no ponto I (Interseção).
A vazão QI é nula na solução de Belanger.
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligadosNo problema de Belanger existem 3 reservatórios R1, R2 e R3 ligados entre si por tubulações com características próprias (Ci, Li, Qi e Di) e interligadas no ponto I. A vazão QI é nula na solução de Belanger.
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método Analítico - Resolução de Belanger1º Caso - (Vazões e sentido do fluxo desconhecidos) Na solução direta, as características das tubulações são conhecidas, assim como os níveis dos reservatórios. Então calculam-se as vazões Q1, Q2 e Q3 e a pressão piezométrica em I (Seção de junção).
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados> Método de Belanger – Passos para resoluçãoCaso 1.1Passo 1 - Admite-se que a linha piezométrica do conjunto, na seção I, está situada no plano do nível d’água do reservatório intermediário, e este não recebe nem cede água.
Sendo assim:Q2 = 0 (l/s) não há desnível piezométrico entre o pontoI e o nivel do reservatório 2 (intermediario);
Q1 = Q3
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados> Método de Belanger – Passos para resolução
Passo 2 - Calcula-se Q1 e Q3 pela Fórmula de Hazen - Williams
Q1 =0,2785 . C1 . D1
2,63 . ((z1 - z2) / L1)0,54
Q3 =0,2785 . C3 . D3
2,63 . ((z2 - z3) / L3)0,54
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados> Método de Belanger – Passos para resoluçãoPasso 2 – Ou calcula-se Q1 e Q3 pela Fórmula de Darcy - Weisbach
Passo 4 – Análise da hipóteseCaso se constate que Q1 = Q3 A hipótese está comprovada e a solução definida.
1
2151
2
1 **8)(***
LfzzDg
Q−
=π
3
3253
2
3 **8)(***
LfzzDg
Q−
=π
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados> Método de Belanger – Passos para resolução
Caso 1.2
Passo 1 - Caso Q1 > Q3 Então o reservatório superior abastece os demais
Q1 = Q2 + Q3
A linha piezométrica na seção I, passe em R, um ponto qualquer situado em cota piezométrica superior à do reservatório intermediário (R2).
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados> Método de Belanger – Passos para resolução
Caso 1.3Passo 6 - Caso Q1 < Q3 Os reservatórios R1 e R2 abastecem o reservatório R3
Q1 + Q2 = Q3
Neste caso, a linha piezométrica na seção I passará pelo ponto T, situado em uma cota piezométrica inferior à cota do nível do reservatório intermediário R2.
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligados
> Método de Belanger2º CasoNa solução inversa do problema de Belanger deseja-se determinar a pressão em I e os diâmetros das linhas, a partir das vazões, dos comprimentos dos condutos, cotas dos níveis d’água dos três reservatórios e cota da junção.
(Diâmetros desconhecidos)
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UNIDADE I – Problema dos 3 reservatórios interligadosExercicio Determine as vazões do sistema mostrado na Figura, desprezando as perdas de carga localizada.
TRECHO L (m) D(mm) f
AD 300 400 0,03
DB 300 400 0,03
DC 900 500 0,02
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
Exercicio: 3 reservatórios interligados Passo 1 - Admite-se que o reservatório intermediário, não recebe nem cede água. Não há desnível entre I e 2Hipótese: Q2 = 0 (l/s) Q1 = Q3
TRECHO L (m) D(mm) f
AD -1 300 400 0,03
DB - 2 300 400 0,03
DC - 3 900 500 0,02
1
2151
2
1 **8)(***
LfzzDg
Q−
=π
3
3253
2
3 **8)(***
LfzzDg
Q−
=π
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HIDRÁULICA – TEC 162 AULA 7 - 2011.2
UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
3 reservatórios interligadosQ1 = 0,3711 Q3 = 0,4584 Q1 < Q3
Caso 1.3Os reservatórios R1 e R2 abastecem o reservatório R3
Q1 + Q2 = Q3
Neste caso, a linha piezométrica na seção I passará pelo ponto situado em uma cota piezométrica inferior à cota do nível do reservatório intermediário R2.
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
Exercicio: 3 reservatórios interligados
TRECHO L (m) Dmm f Y
AD -1 300 400 0,03 <z_1
DB - 2 300 400 0,03 <z_2
DC - 3 900 500 0,02 > z_31
151
2
1 **8)(***
LfYzDg
Q−
=π
2
252
2
2 **8)(***
LfYzDg
Q−
=π
3
353
2
3 **8)(***
LfzYDgQ −= π
321 QQQ =+
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
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UNIDADE I - Escoamento em conduto forçado
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UNIDADE I – Problema dos 3 reservatórios 2º Método - Iterativo – Método de Cornish Neste método a piezométrica do entroncamento I é estimada inicialmente e corrigida sucessivamente, até que o resíduo seja próximo de zero.
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AZEVEDO, Neto. FERNANDEZ, Miguel Fernandez y; ARAÚJO, Roberto de; ITO, Acácio Eiji. Manual de hidráulica. Ed. Edgard Blucher: São Paulo. 2010. 8ª ed. 8ª reimpressão.BAPTISTA, Márcio; LARA, Márcia. Fundamentos de Engenharia Hidraulica. UFMG: Belo Horizonte. 2010. 3ª ed.PORTO, Rodrigo de Melo, Hidráulica Básica. EESC: São Paulo. 2000. 2ª ed.SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica Geral. 2a ed. Rio de Janeiro, Ed. Livros Técnicos e Científicos,1979.
REFERÊNCIAS