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Eletromagnetismo
Professor: Carlos Alberto
10/11/2014
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• Carlos Alberto Aragão dos Santos
Formado em Física Licenciatura na Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB), com Mestrado em Física da Matéria Condensada na Universidade Federal de Alagoas (UFAL).
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• “Não se pode ensinar alguma coisa a alguém, pode-se apenas auxiliar-la a descobrir por si mesmo”
Galileu Galilei
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• Nesta aula abordaremos os campos magnéticos e forças magnéticas produzidos por uma corrente
OBJETIVOS
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Campo de um fio retilíneo
• Constante de proporcionalidade μ0: conhecida como permeabilidade magnética do vácuo, vale 4 . 10-7 T . m/A.
0.
2 .
iB
r
[A] Linhas de campo em torno de um fio reto, vistas em perspectiva – são circunferências concêntricas centradas no fio. Quanto mais próximo do fio, maior a intensidade do campo. [B] Vista no plano da situação anterior. Nesse caso, são utilizadas convenções para representar os vetores entrando e saindo do plano do papel.
Para representar as linhas perpendiculares ao plano do papel, usamos os símbolos para as que ☉saem do papel e para as que entram.
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE ELÉTRICA
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Campo no centro de uma espira circular
Bobina chata
Espira circular de raio R, percorrida por corrente no sentido horário. O campo tem direção perpendicular ao plano da folha e sentido “entrando” no papel.
Uma bobina chata é uma coleção de espiras circulares, coladas umas sobre as outras.
0.
2.
iB
R
0. .
2.
N iB
R
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE ELÉTRICA
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CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• Um solenóide constitui-se de um fio condutor enrolado de tal modo que forme uma sequência de espiras em forma de tubo.
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• Se por ele passar uma corrente elétrica, gera-se um campo magnético no sentido perpendicular à uma seção reta do solenóide;
• Este arranjo em forma de tubo faz com que apareçam no solenóide polaridades note e sul definidas;
• O resultado final é que o solenóide possui polos norte e sul, tal como um imã natural.
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
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CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• O solenóide se comporta como um ímã, no qual o pólo sul é o lado por onde “entram” as linhas de indução e o lado norte, o lado por onde “saem” as linhas de indução.
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CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
• Para determinar o sentido das linhas de indução no interior do solenóide, podemos usar novamente a regra da mão direita.
i i
i i i i
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• t
limalha de ferro representação
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
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Onde:
B: módulo do vetor campo magnético (T)
i: corrente elétrica ( A)
N: nº de espiras
L: comprimento do solenóide (m)
0: permeabilidade magnética no vácuo = 4.10-7 T.m/A
. oN iB
L
INTENSIDADE DO CAMPO MAGNÉTICO
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE
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ELETROÍMÃS
Os eletroímãs são constituídos por uma barra de ferro, ao redor da qual é enrolado um condutor. Quando passa corrente pelo condutor, ela produz um campo magnético; e a barra de ferro, ficando em um campo magnético, se imanta.
O uso de eletroímãs oferece várias vantagens: 1a) se quisermos inverter os polos, basta invertermos o sentido da corrente; 2a) é somente a imantação por corrente elétrica que nos fornece ímãs muito possantes; 3a) podemos usar uma barra de ferro (ferro puro), que tem a propriedade de só se imantar enquanto estiver passando a corrente; e se neutraliza logo que a corrente é desligada. Assim, temos um ímã que só funciona quando queremos. (Nota: o aço, ao contrário, permanece imantado mesmo quando cessa a causa da imantação).
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CAMPAINHA
TELEVISÃO
LCD
AUTO FALANTE
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• I- Força magnética sobre uma carga móvel imersa em um campo magnético uniforme
FORÇA MAGNÉTICA
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FORÇA MAGNÉTICA
Quando uma carga elétrica se move no interior de um campo magnético, experimenta a ação de uma força magnética!
Inicialmente as características dessa
força foram determinadas pelo físico
holandês Hendrik A. Lorentz
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Lorentz verificou que a intensidade dessa força pode ser obtida por:
Onde:• α é o ângulo formado entre o vetor campo elétrico B e a
velocidade v.• q é a carga elétrica (em módulo).A direção é perpendicular ao plano formado pelos vetores B e v.O sentido é dado pela REGRA DA MÃO ESQUERDA.
FORÇA MAGNÉTICA
. . .mF q v B sen
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FORÇA MAGNÉTICA
• A direção é perpendicular ao plano formado pelos vetores B e v.
. . .mF q v B sen
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Dispondo-se os dedos da mão esquerda de tal forma que ao indicador
corresponda B, e ao dedo médio
corresponda v, teremos o sentido da Fm dado pela orientação do
polegar.
FORÇA MAGNÉTICA
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FORÇA MAGNÉTICA
Regra da Mão EsquerdaAchou difícil?
Acompanhe no desenho!!!
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Regra da Mão Esquerda
Esta regra vale apenas para uma carga positiva. Se a carga for negativa, o sentido da Fm será o oposto daquele indicado pelo polegar .
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Direção da força magnética: Regra da mão direita
O polegar indica o sentido da velocidade, os quatro dedos juntos e estáticos indicam o sentido do campo magnético e quando a carga for positiva a palma da mão indica o sentido da força e se for negativa, o sentido da força magnética é determinado pelas costas das mãos.
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Primeira situação: carga lançada na direção das linhas de indução.
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
0mF
Quando uma carga é lançada na direção do campo magnético, ela não sofre ação de força magnética. A carga executa um movimento retilíneo uniforme
sen 1800 = 0sen 00 = 0
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Cargas elétricas lançadas na mesma direção do campo magnético, não sofrem ação da força magnética.
Conclusão:
0mF
A carga executa um movimento retilíneo uniforme
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CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
Segunda situação: Carga lançada perpendicularmente às linhas de indução
Nesse caso, o ângulo é θ = 90°. Portanto, sem θ = 1. A intensidade da força magnética é, então, dada por:
Portanto, a partícula lançada fica sujeita a uma força de intensidade constante cuja direção é sempre normal ao vetor velocidade V.
. .mF q v B
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CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
A força e a velocidade, de direções perpendiculares, definem um plano perpendicular ao vetor indução magnética. Conseqüentemente, podemos concluir que a partícula executa nesse plano um movimento circular uniforme (MCU)
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
Representa um campo magnético penetrando no plano. R
VmFm
2
.
R
VmVqB
2
...
Cm FF
Logo: qB
VmR
.
.
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F
· · · · · · · · · · · · · · · ·
Representa um campo magnético saindo do plano.
qB
VmR
.
.
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
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Se a força magnética tem intensidade constante e é perpendicular ao vetor velocidade, então a carga realiza um MCU.
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Terceira situação: carga lançada obliquamente em relação às linhas de indução
Nesse caso, devemos decompor a velocidade V numa componente Vy na direção de B e numa componente Vx numa direção perpendicular a B, de modo que V = VX + VY. A componente VY determina um movimento retilíneo uniforme (MRU) e a componente VX um movimento circular uniforme (MCU). A realização desses dois movimentos resulta num movimento resultante helicoidal uniforme. A trajetória descrita, conforme mostra a figura , é uma hélice cilíndrica.
CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
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1. (PUC-SP) Um elétron em um tubo de raios catódicos está se movimentando paralelamente ao eixo do tubo com velocidade escalar de módulo iguala 107 m/s. Aplica-se um campo magnético de indução B cuja intensidade é igual a 4 T, formando um ângulo de 30° com o eixo do tubo. Sendo a carga do elétron -1,6.10-19 C, qual a intensidade da força magnética que sobre ele?
Exemplo:
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UFMT2. Em uma região de alto vácuo, em que existe um campo magnético
B = 4 . 10-4 T, são lançados um próton e um elétron com a mesma velocidade, perpendicularmente às linhas de campo magnético. A razão entre os raios do próton e do elétron é, aproximadamente:
a) 5,45 10-4. b) 1,52 10-57. c) 1,67 10-27.d) 1,83 10+3.e) 1,67 10+27.
RESPOSTA: D
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• II- Força magnética sobre um condutor retilíneo imerso em um campo magnético uniforme
FORÇA MAGNÉTICA
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FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR CORRENTE
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FORÇA SOBRE CONDUTORES PERCORRIDOS POR CORRENTE
• Considere um trecho do fio de comprimento L. Após um intervalo de tempo t = L/v, todos os elétrons de condução desse trecho passam pelo plano. Assim, nesse intervalo de tempo, uma carga é dada por
Lq it i
v
m
iLF qvBsen vBsen
v
mF iLBsen
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A direção da força é perpendicular aos fios, e o sentido obedece às seguintes possibilidades:
• correntes de mesmo sentido: força atrativa;
• correntes de sentidos opostos: força repulsiva.
FORÇA MAGNÉTICA ENTRE DOIS FIOS PARALELOS
0.
2 .
iB
r
MF iLBsen
0 1 2
2m
i i LF
d
![Page 36: Aula 1 - Turma Inf./Ele](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/55c25dcabb61eb795c8b45d9/html5/thumbnails/36.jpg)
3. Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A. Determine o módulo e orientação do menor campo magnético B capaz de manter o fio suspenso, ou seja, equilibrar a força gravitacional. A densidade linear (massa por unidade de comprimento) do fio é 46,6 g/m.
Exemplo:
![Page 37: Aula 1 - Turma Inf./Ele](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022081504/55c25dcabb61eb795c8b45d9/html5/thumbnails/37.jpg)
(UFRPE) 4. Uma corrente constante de valor i = 1 A percorre um fio retilíneo, delgado, infinito e horizontal (ver figura). Uma partícula de carga 10-19C e o peso 10-30 N move-se no vácuo horizontalmente, com velocidade constante de módulo 10-5 m/s.
Sabendo que a permeabilidade magnética no vácuo vale 4л . 10-7 T . m/A, qual a distância D, em metros, da partícula ao fio?a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3d) 0,4e) 0,5
RESPOSTA: B
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4) Um solenóide compreende 10.000 espiras por metro. Sendo μ0 = 4 . 10-7 T . m/A, calcule a intensidade do vetor indução magnética originado na região central pela passagem da corrente elétrica de intensidade i = 0,4 A.
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5) Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com velocidade v = 7,5. 105 m/s perpendicularmente ao campo magnético uniforme (conforme a figura) de intensidade B = 0,5 T. É dada a relação massa-carga do próton = 10-8 kg/C. Determine:
a) A posição do ponto C sobre a qual o próton incide no anteparo;
b) O intervalo do tempo decorrido desde o instante em que ele penetra o orifício A até o ponto C.
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6) Dois condutores retos e extensos, paralelos, distanciados de 1 m, situados no vácuo (μ0 = 4 . 10-7 T . m/A), são percorridos por correntes elétricas i1 = 2 A e i2 = 5 A.
a) Se i1 e i2 têm o mesmo sentido, caracterize a força magnética nos condutores por metro de comprimento.
b) Invertendo o sentido de i1 e dobrando sua intensidade, caracterize a nova força magnética em cada metro do condutor.