Download - Atps Matematica financeira
UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
MATEMATICA FINANCEIRA
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
PROFª IVONETE MELO DE CARVALHO, ME
Pólo Presencial Valparaiso - SP
4º Série /Nov 2013
CURSO DE CIENCIAS CONTABEIS
4º SEMESTRE
MATEMATICA FINANCEIRA
Atividade Pratica Supervisionada apresentada ao
Curso de Ciências Contábeis do Centro de
Educação a Distância-CEAD da Universidade
Anhanguera UNIDERP como requisito obrigatório
para cumprimento da disciplina de Matemática
Financeira.
Pólo Presencial Valparaiso - SP
4º Série /Nov 2013
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO................................................................................................................. 053
ETAPA 1
1.1 Fundamentos da Matemática Financeira...................................................................... 06
1.2 Regime de juros simples..............................................................................................06
1.2.1 Capitalização Simples............................................................................................. 07
1.3 Regime de juros compostos.........................................................................................09
1.4 Caso A.................................................................................................................. 10
1.5 Caso B................................................................................................................... 11
ETAPA 2
2.1 Séries de pagamentos uniformes................................................................................... 13
2.2 Séries Uniformes de Pagamentos Postecipadas.............................................................. 14
2.3 Série Uniforme de Pagamentos Antecipados..................................................................15
2.4 Caso A..................................................................................................................... 16
2.5 Caso B...................................................................................................................... 16
ETAPA 3
3.1 Taxa a juros compostos................................................................................................18
3.2 Caso A..................................................................................................................... 20
3.3 Caso B..................................................................................................................... 21
ETAPA 4
4.1 Sistemas de Amortização e empréstimos........................................................................ 21
4.2 Sistema Price..............................................................................................................22
4.3 Sistema SAC.............................................................................................................. 22
4.4 CASO A.................................................................................................................. 24
4.5 CASO B.................................................................................................................. 26
CONSIDERAÇÕES FINAIS........................................................................................... 27
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS...................................................................................28
INTRODUÇÃO
4
O propósito do presente estudo tem como objetivo estudar conceitos relacionados à
matemática financeira e sua utilização em nosso cotidiano.
A origem da Matemática Financeira está profundamente ligada a dos regimes econômicos, o
surgimento do crédito e do sistema financeiro. Na pratica o desenvolvimento está ligado a
utilidade do dinheiro, que gera dinheiro, ou seja, reconhece o valor do dinheiro no tempo.E
para exemplificar estaremos abordando assuntos referente a utilização de regime de
capitalização, juros simples e compostos, sequencia de pagamentos uniformes postecipados e
antecipados, noções sobre inflação,entre outros.Para um melhor entendimento sobre os temas
abordados será realizado um estudo de caso lançado sobre o quanto o casal Marcelo e Ana irá
gastar para criar seu filho do nascimento até a faculdade.Assim sendo, para que possamos
desenvolver as atividades propostas torna-se indispensável o conhecimento de matemática
financeira para compreender e operar nos mercados financeiro e de capitais, e atuar em
administração financeira com baixos tempo e custo de decisão.
ETAPA 1
1.1 Fundamentos da Matemática Financeira
5
Em meio a várias definições a Matemática Financeira é a ciência que estuda o dinheiro no
tempo. Ela busca, basicamente, avaliar a evolução do dinheiro ao longo do tempo,
determinando o valor das remunerações relativas ao seu tempo, possui diferentes aplicações
no sistema econômico atual. Sendo que determinadas situações estão presentes no dia-a-dia
das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a
crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de
valores, entre outras.
Todas as movimentações financeiras são fundamentadas na estipulação prévia de taxas de
juros, um exemplo prático é quando fazemos um empréstimo a forma de pagamento é feita
através de prestações mensais acrescidas de juros, o valor de quitação do empréstimo é maior
do que o valor inicial do empréstimo, essa diferença é os juros.
No momento em que o homem percebeu a existência de um laço entre o dinheiro e o tempo
nasceu o conceito de juros. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária
davam a idéia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro.
Existem relatos que os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos,
notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de
vendas e endossos.
Regimes de formação dos juros
Se um capital for aplicado por vários períodos a uma taxa preestabelecida por período, este
capital se converterá em um valor chamado montante de acordo com duas convenções o
Regime de juros simples e o Regime de juros compostos.
1.2 Regime de juros simples
Neste regime os juros são calculados por períodos levando sempre em conta somente o capital
inicial (principal). Assim os juros simples são assim entendidos:
É produzido unicamente pelo capital inicial (principal)
É igual em todos os períodos (constantes).
Fórmula para o cálculo dos juros simples
J 1=C .i 6
J2 =C .i+ C .i =C.2i
J 3=C.i +C.i +C.i =C.3i
J n =C.i.
No regime de juros simples, a remuneração do capital (juro) é diretamente proporcional ao
valor do capital e ao tempo, e é devida somente ao final da operação financeira considerada.
1.2.1 Capitalização Simples
Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial e
que, logo não incide sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia
linearmente em função do tempo, ou seja, se quiser converter a taxa diária em mensal, basta
multiplicá-la por 30; se desejar uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicá-la por 12, e
assim por diante.
Montante e Valor Atual
Montante é uma quantia gerada pela aplicação de um capital inicial por determinado tempo,
acrescido dos respectivos juros. ou seja, é o resultado da capitalização da operação, representa
o capital originário acrescido do juro devido na operação.
Cálculo do montante no regime de juros simples
M = C + J
J = C . i . n
M = C + C . i . n
M = C( 1 + i . n )
Como é o resultado da soma do capital com o juro, decorre que o montante é calculado apenas
no fim da capitalização.
Outras representações: S (de Saldo); VF (de Valor Futuro); FV (de Future Value); C .
Taxas proporcionais
7
Duas taxas são ditas proporcionais a juros simples quando i1 e i2, relativas aos períodos n1 e n2, são proporcionais quando observarem a relação de proporcionalidade mostrada em: i1 = n1
i2 n2
Em regime de juros simples, as taxas proporcionais são também equivalentes.
Juros simples exatos
Os juros simples exatos (Je) apóiam-se nas seguintes características: o prazo é contado em
dias.
Mês = número real de dias conforme calendário.
Ano civil = 365 dias ou 366 (ano bissexto).
Juro simples comercial
Os juros simples comerciais apóiam-se nas seguintes características:
Mês = 30 dias.
Ano civil = 360 dias.
Valor nominal e Valor atual
O valor nominal (N) (ou de face) é definido como o valor do compromisso financeiro na data
de seu vencimento. O valor atual (V) é definido como o valor do compromisso financeiro em
uma data anterior a de seu vencimento.
Cálculo do valor nominal e do atual no regime de juros simples
N= V+J
N=V+V.i.n
N= V(1+i.n)
8
V= N
1+i.n
1.3 Regime de juros compostos
Neste regime, os juros gerados em um período são incorporados ao capital inicial, formando
um novo capital que participará da geração de juros no próximo período. Os juros são
capitalizados a cada período. Deste modo, o regime de juros compostos passa a denominar-se
regime de capitalização composta.
Capitalização composta
É aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados
até o período anterior. Neste regime de capitalização, o valor dos juros cresce em função do
tempo.
Montante
O montante é o mesmo definido para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital
aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida.
A simbologia é a mesma já conhecida, ou seja, m indica o montante, c o capital inicial, n o
prazo e i a taxa. A dedução da fórmula do montante para um único pagamento é mais
complexa que para a capitalização simples.
Cálculo do montante em juros compostos:
M= Montante
C= Capital
i= Taxa
n= Prazo
9
1.4 CASO A
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$19.968,17.
Despesas
Roupas para o casamento: R$ 256,25 em 12x sem juros no cartão.
TOTAL: R$ 3.075,00
Buffet: R$ 10.586,00, sendo 25% pago a vista e o restante após um mês da contratação.
Pago a vista: (25%) R$ 2.646,50
Pago após 30 dias: (75%) R$ 7.939,50
Empréstimo com amigo do casal: R$ 10.000,00
Total de despesas com o Casamento: 3.075,00 + 10.586,00 + 10.000,00 =
R$23.661,00.Portanto a afirmação I está errada.
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e
Ana foi de 2,3342% ao mês.
Empréstimo realizado com um amigo a juros compostos para pagamento do valor restante da
contratação do Buffet: Valor emprestado de R$ 7.939,50, com pagamento total de R$
10.000,00 após 10 meses do valor cedido.
Coleta de dados
Empréstimo: R$ 7.939,50 PV = 7.939,50
Tempo: 10 meses n = 10
Taxa de juros: ? i = ?
Valor Futuro: R$ 10.000,00 FV = 10.000
Aplicação do cálculo na fórmula de juros compostos:
i=(Fv/Pv)^(1⁄n)- 1
10
i=(10.000/7.939,50)^(1⁄10)- 1
i=0,023342 ou 2,3342%
HP12C = 10.000 7.939,50 10 1
A taxa de juros referente ao empréstimo concedido pelo amigo do casal foi de 2,3342% a.m.
Portanto a afirmação II esta correta.
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor
emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91.
Utilização do limite de cheque especial para pagamento dos demais serviços contratados,
totalizando um valor emprestado de R$6.893,17 com taxa de juros de 7,81% a.m.
Coleta de dados
Empréstimo: R$ 6.893,17 PV = 6.893,17
Tempo: 10 dias ou 0,3333 mês n = 10/30 ou 0,3333
Taxa de juros: 7,81% a.m. i = 0, 0781
Valor futuro: ? FV = ?
Fv=〖Pv(1+i)〗^n
〖Fv=6.893,17 (1+0,0781) 〗^(10⁄30)
Fv=7.068,14
HP12C = 6.893,17 1 0,0781 10 30
Juros do cheque especial: R$174,97.Portanto a afirmação III está errada.
1.5 CASO B
11
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado
pelo banco no pagamento de R$6.893,17, o casal tivesse optado emprestar de seu amigo, a
mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10
dias de utilização.
Coleta de dados
Empréstimo: R$ 6.893,17 PV = 6.893,17
Tempo: 10 dias ou 0,3333 mês n = 10/30 ou 0,3333
Taxa de juros: 7,81% a.m. i = 0, 0781
Valor futuro: ? FV = ?
Fv=〖Pv(1+i)〗^n
〖Fv=6.893,17 (1+0,0781) 〗^(10⁄30)
Fv=7.068,14
HP12C = 6.893,17 1 0,0781 10 30
Juros compostos: R$ 174,97
Assim sendo, observa-se que o casal pagaria a mesma quantia de juros utilizando o cheque
especial ou emprestando de seu amigo, pois os dois utilizam a taxa de juros compostos de
7,81% a.m. para período de 10 dias utilização, totalizando assim o valor de R$ 174,97 de
juros.
Desafio do Caso A: Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem
respectivamente: errada, certa e errada.
Desafio do Caso B: Associar o número 1, se a afirmação estiver errada
ETAPA 2
12
2.1 Séries de pagamentos uniformes Também conhecido como seqüência de pagamentos, equivalência de capitais ou
simplesmente rendas, série de pagamentos é a formação de um montante ou da liquidação de
uma dívida através de pagamentos parcelados (prestações).São aquelas em que os pagamentos
ou recebimentos são constantes e ocorrem em intervalos iguais.
Série – Número de coisas ou eventos, semelhantes ou relacionados, disposto ou
ocorrendo em sucessão espacial ou temporal;
Uniforme – Que tem uma só forma; que tem a mesma forma igual, idêntico; muito
semelhante;
Pagamento – Cumprimento efetivo da obrigação exigível.
Gráfico das séries uniformes de pagamentos:
1. Receber os pagamentos
PMT refere-se pagamentos ou prestação ou recebimentos
2. Fazer os pagamentos
PMT refere-se a pagamento ou prestação
As principais características das rendas uniformes são:
a) As prestações têm que ser iguais e sucessivas durante todo o período da renda;
13
b) Os períodos da renda têm que ser iguais e constantes durante todo o período;
c) A taxa envolvida no cálculo de renda tem que ser sempre uma taxa efetiva (taxa de
juros compostos) e compatível com a periodicidade da renda.
2.2 Séries Uniformes de Pagamentos Postecipadas
São aquelas em que o primeiro pagamento ocorre no momento 1; este sistema é também
chamado de sistema de pagamento ou recebimento sem entrada (0 + n).
Pagamentos ou recebimentos comumente são ser chamados de prestação, e é representado
pela sigla “PMT”.
A demonstração do conceito de valor presente (PV), em uma série de pagamento uniforme
postecipada, incide em trazer cada um dos termos para focal “zero” e, na sequência, somá-los,
alcançando assim o valor presente da série uniforme de pagamento.
Gráfico:
Fórmulas para séries Postecipadas:
Valor presente
Prestação
14
Período
Valor futuro
Nesta série as entradas ou saídas são registradas ao final do respectivo período de
capitalização.
2.3 Série Uniforme de Pagamentos AntecipadosNesta série os pagamentos ou recebimentos ocorrem no início de cada período unitário. Assim
a primeira prestação é sempre paga ou recebida no momento “zero”, na data do contrato do
empréstimo ou financiamento, ou qualquer outra operação que implique em uma série de
pagamentos, ou recebimentos.
Formula para calculo das prestações.15
PMT=[((P .i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^(n+1)- 1-i)) ]
Na série de pagamentos antecipadas as entradas ou saídas são registradas no início do
respectivo período de capitalização.
2.4 CASO A
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$600,00;
TV = R$ 4.800,00 - desconto de 10% = R$ 4.320,00
Valor resgate após os doze meses de aplicação na poupança R$ 4.320,00.
Então temos: 4.800,00 – 4.320,00 = 480,00.
DVD/Blu-ray, que custo R$ 480,00. Significando que a afirmação I está Errada
II – A taxa média da poupança nestes doze meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro
foi de 0,5107% ao mês.
FV=PMT.[( 〖(1+i)〗^(n+1)-1-i)/i]
FV=350.[( 〖(1+0,005107)〗^(12+1)-1-0,005107)/0,005107]
FV=4.342,07
HP12C= 350 1 0,005107 13 1 0,005107 0,005107
A taxa média da poupança em doze meses foi de 0,4326% a.m.Portanto a afirmação II :
Errada
2.5 CASO BI – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do
crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.
Coleta de dados 16
Empréstimo: R$ 30.000,00 Pv = 30.000,00
Parcelas: 12 n = 12
Taxa de juros: 2,8% i = 0,028
Valor das prestações: ? PMT= ?
PMT=PV.[(i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^n- 1)]
PMT=30.000 .[(0,028 .〖(1+0,028)〗^12)/(〖(1+0,028)〗^12- 1)]
PMT=2.977,99 Portanto a afirmação I está certa.
HP12C= 30.000 0,028 1 0,028 12 1 0,028 12 1
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der
a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
Coleta de dados
Empréstimo: R$ 30.000,00 Pv = 30.000,00
Parcelas: 12 (1 + 11) n = 12
Taxa de juros: 2,8% i = 0,028
Valor das prestações: ? PMT= ?
PMT= [((P .i .〖(1+i)〗^n)/(〖(1+i)〗^(n+1)- 1-i)) ]
PMT= [((30000 .0,028 .〖(1+0,028)〗^12)/(〖(1+0,028)〗^(12+1)- 1-0,028)) ]
PMT= 2.896,88. Portanto a afirmação II está certa.
HP12C= 1 0,028 12 0,028 30000 1 0,028 13 1 0,028
III – Caso Clara opte vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão
do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
Coleta de dados
Empréstimo: R$ 30.000,00 Pv = 30.000,00
Parcelas: 12 n = 12
17
Taxa de juros: 2,8% i = 0,028
Carência: 4 meses c = 4
Valor das prestações: ? PMT= ?
PMT= ├ (PV .〖(1+i)〗^(c-1).i)/〖1-(1+i)〗^(-n) ┤
PMT= ├ (30000 .〖(1+0,028)〗^(4-1).0,028)/〖1-(1+0,028)〗^(-12) ┤
PMT= 3.235,21.Portanto afirmação III está errada.
HP12C= 30000 1 0,028 3 0,028
1 1 0,028 12
Desafio do Caso A: Associar o número 2, se as afirmações I, II e III estiverem
respectivamente: errada e errada.
Desafio do Caso B: Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem
respectivamente: certa, certa e errada
ETAPA 3
3.1 Taxa a juros compostosOs juros compostos são os juros incorporados ao capital inicial ao final de cada período (ano,
mês, dia), formando, assim, um novo capital para o período seguinte.
Fórmula para o cálculo dos juros compostos
M=C+J
J=M-C
J= C (1+i)n –C
J= C〔(1+i)n -1〕
Cálculo do capital, considerando os juros compostos
18
M = C (1+i)n
C = M
(1+i)n
Em regime de juros compostos, taxas de juros proporcionais não são equivalentes. Em
conseqüência, o primeiro passo para trabalhar em regime de juros compostos é compatibilizar
taxas de juros e períodos de capitalização.
Taxa de juros efetiva
Uma taxa de juros é efetiva quando está expressa em unidade de tempo igual à unidade de
tempo do período de capitalização.
Assim, são taxas efetivas de juros:
1% am com capitalização mensal;
3% at com capitalização trimestral;
6% as com capitalização semestral; e
9% aa com capitalização anual.
Taxa de juro nominal
A taxa de juros é denominada taxa nominal quando o período de formação e acréscimo dos
juros ao capital difere do período de tempo da taxa. Temos uma taxa anual, mas os juros são
calculados e acrescidos mês a mês.
Assim, são taxas nominais de juros:
36% aa com capitalização trimestral;
10% at com capitalização mensal;
10% as com capitalização anual.
A taxa mensal referente a uma taxa nominal são chamada de taxas proporcionais.Desta forma
quando a taxa de juros dada for nominal, a taxa efetiva deve ser calcula por
proporcionalidade, tomando como fator de proporcionalidade o número de períodos de
capitalização contido no tempo a que se refere à taxa de juros.
Taxas de juros equivalentes
19
Em regime de juros simples, duas taxas de juros são equivalentes quando, ao serem aplicadas
ao mesmo capital pelo mesmo prazo, provocaram o mesmo montante. A taxa efetiva mensal
de 2% a.m. é equivalente à taxa efetiva anual de 26,82418% a.a., isto porque produzem um
montante igual, quando aplicadas a um mesmo capital, em um período de tempo de mesma
duração.
3.2 CASO AI – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.
Aplicação: R$ 4.280,87
Rendimento: R$2.200,89
Tempo: 1.389 dias
6.481,76= 4280,87 * (1+ i)^1389
( 1,51 )^ 1389=1+i
1.0002897-1= i
i= 0, 02897% .Portanto a afirmação I está Certa
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.
Aplicação: R$ 4.280,87
Rendimento: R$2.200,89
Tempo: 1.389 dias
6.481,76= 4280,87 * (1+ i)^30
(1,51)^30 = 1+i
1,01383-1=i
i= 1,3831%. Afirmação II Errada
20
III – A taxa efetiva anual equivalente a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas
mensalmente é de 11, 3509%.
10,8% a.a = 10,8/12 = 0,9%
ie = % ?
ne= 1 mês
it= 0,9% a.m = 0,009 a.m
nt = 1/12
ie = [ (1+0,009)1/1/12 - 1] = [1,009)12 -1 = 0,113509
ie = 11,3509% . Afirmação III Certa
3.3 Caso BNos últimos dez anos o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo
período, foi de aproximadamente 121,03%.
A perda real do valor do salário de Ana foi de - 43,0937%.
Resolução
ir = ( 1+ 0,2578 ) - 1 x 100 = -0,4309 x 100 = - 43,0937%
( 1 + 1,2103)
Afirmação está Certa
Desafio do Caso A = Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem
respectivamente: certa, errada e certa.
Desafio do Caso B = Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.
ETAPA 4
4.1 Sistemas de Amortização e empréstimos
A amortização é o ato de pagar as prestações que foram geradas mediante tomada de
empréstimo. Nos sistemas de amortização os juros serão sempre cobrados sobre o saldo 21
devedor, considerando a taxa de juros compostos, sendo que, se não houver pagamento de
uma parcela, levará a um saldo devedor maior, calculando juro sobre juro. Deste modo, os
Sistemas de amortização são os meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída, de
forma que seja escolhida pelo devedor a maneira mais conveniente para ele. Qualquer um dos
sistemas de amortização pode ter, ou não, prazo de carência.
No Brasil existem duas formas de amortização de um contrato de financiamento que são
comumente usados o Sistema PRICE e o SAC.
4.2 Sistema PriceNeste sistema as prestações calculadas são constantes. Cada prestação é composta de uma
cota de amortização e juros, que variam em sentido inverso ao longo do prazo de
financiamento. A prestação inicial tende a ser menor, é só é aumentada em razão da aplicação
da TR.
A amortização será calculada pela diferença entre a prestação e o juro, e o saldo devedor será
calculado como sendo a diferença entre o saldo devedor do período anterior e a amortização
do período.
4.3 Sistema SAC
Este sistema é o mais utilizado pelos bancos. Ao longo do prazo a amortização é constante,
reduzindo o principal. Como os juros são calculados com base no principal, este tende a ser
22
decrescente. Assim, neste sistema a parcela inicial é maior, porém decresce ao longo do
prazo. O Saldo devedor decresce a partir do 1º pagamento das prestações.
Prestação
1ª
Ultima prestação
Juro
Amortização Períodos
O principal foi emprestado no início do 1º mês e as prestações e os juros serão pagos no fim
de cada mês, ou seja, sempre sobre o saldo devedor do período anterior. A amortização é
mensal, a prestação é obtida somando-se, ao final de cada período, a amortização com os
juros.
Comparação entre os dois Sistemas
Vamos supor que uma pessoa pegue emprestado um valor de R$ 50.000,00 a uma taxa de
juros de 1,5 a.m para pagamento em 12 parcelas.
TABELA PRINCEValor R$ 50.000,00
Valor da entrada R$ 0,00Valor financiado R$ 50.000,00
Juros 1,50% ao mêsPeríodos 12 meses
Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros0 R$ 50.000,001 R$ 46.166,00 R$ 4.584,00 R$ 3.834,00 R$ 750,002 R$ 42.274,49 R$ 4.584,00 R$ 3.891,51 R$ 692,493 R$ 38.324,61 R$ 4.584,00 R$ 3.949,88 R$ 634,124 R$ 34.315,48 R$ 4.584,00 R$ 4.009,13 R$ 574,875 R$ 30.246,21 R$ 4.584,00 R$ 4.069,27 R$ 514,736 R$ 26.115,90 R$ 4.584,00 R$ 4.130,31 R$ 453,697 R$ 21.923,64 R$ 4.584,00 R$ 4.192,26 R$ 391,74
23
8 R$ 17.668,50 R$ 4.584,00 R$ 4.255,15 R$ 328,859 R$ 13.349,53 R$ 4.584,00 R$ 4.318,97 R$ 265,0310 R$ 8.965,77 R$ 4.584,00 R$ 4.383,76 R$ 200,2411 R$ 4.516,26 R$ 4.584,00 R$ 4.449,51 R$ 134,4912 R$ 0,00 R$ 4.584,00 R$ 4.516,26 R$ 67,74
Podemos ver que por este sistema o valor das prestações é constante, ou seja, não mudam,e o
juros vai decaindo com o passar do tempo.
TABELA SACValor R$ 50.000,00
Valor da entrada R$ 0,00
Valor financiado R$ 50.000,00
Juros 1,50% ao mêsPeríodos 12 meses
MêsSaldo
Devedor Prestação Amortização Juros0 R$ 50.000,001 R$ 45.833,33 R$ 4.916,67 R$ 4.166,67 R$ 750,002 R$ 41.666,67 R$ 4.854,17 R$ 4.166,67 R$ 687,503 R$ 37.500,00 R$ 4.791,67 R$ 4.166,67 R$ 625,004 R$ 33.333,33 R$ 4.729,17 R$ 4.166,67 R$ 562,505 R$ 29.166,67 R$ 4.666,67 R$ 4.166,67 R$ 500,006 R$ 25.000,00 R$ 4.604,17 R$ 4.166,67 R$ 437,507 R$ 20.833,33 R$ 4.541,67 R$ 4.166,67 R$ 375,008 R$ 16.666,67 R$ 4.479,17 R$ 4.166,67 R$ 312,509 R$ 12.500,00 R$ 4.416,67 R$ 4.166,67 R$ 250,0010 R$ 8.333,33 R$ 4.354,17 R$ 4.166,67 R$ 187,5011 R$ 4.166,67 R$ 4.291,67 R$ 4.166,67 R$ 125,0012 R$ 0,00 R$ 4.229,17 R$ 4.166,67 R$ 62,50
Por esse sistema a amortização é constante e as prestações são decrescentes.
4.4 CASO A
24
Se Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo
SAC, o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o
próximo período seria de R$5.000,00.
AMORTIZAÇÃO SISTEMA SAC
Valor financiado R$ 30.000,00Juros 2,80% ao mês
Períodos 12 meses
MêsSaldo
Devedor Prestação Amortização Juros0 R$ 30.000,001 R$ 27.500,00 R$ 3.340,00 R$ 2.500,00 R$ 840,002 R$ 25.000,00 R$ 3.270,00 R$ 2.500,00 R$ 770,003 R$ 22.500,00 R$ 3.200,00 R$ 2.500,00 R$ 700,004 R$ 20.000,00 R$ 3.130,00 R$ 2.500,00 R$ 630,005 R$ 17.500,00 R$ 3.060,00 R$ 2.500,00 R$ 560,006 R$ 15.000,00 R$ 2.990,00 R$ 2.500,00 R$ 490,007 R$ 12.500,00 R$ 2.920,00 R$ 2.500,00 R$ 420,008 R$ 10.000,00 R$ 2.850,00 R$ 2.500,00 R$ 350,009 R$ 7.500,00 R$ 2.780,00 R$ 2.500,00 R$ 280,0010 R$ 5.000,00 R$ 2.710,00 R$ 2.500,00 R$ 210,0011 R$ 2.500,00 R$ 2.640,00 R$ 2.500,00 R$ 140,0012 R$ 0,00 R$ 2.570,00 R$ 2.500,00 R$ 70,00
Esta a firmação está Errada.
4.5 CASO B25
Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo
sistema PRICE, o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00 e o saldo
devedor atualizado para o próximo período seria de R$2.322,66 e o valor do juro
correspondente ao próximo período seria de R$718,60.
PRICE - PRESTAÇÕES IGUAIS
AMORTIZAÇÃO SISTEMA PRICE
Valor R$ 30.000,00Juros 2,80% ao mês
Períodos 12 meses
Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros0 R$ 30.000,001 R$ 27.862,01 R$ 2.977,99 R$ 2.137,99 R$ 840,002 R$ 25.664,15 R$ 2.977,99 R$ 2.197,86 R$ 780,143 R$ 23.404,75 R$ 2.977,99 R$ 2.259,40 R$ 718,604 R$ 21.082,09 R$ 2.977,99 R$ 2.322,66 R$ 655,335 R$ 18.694,40 R$ 2.977,99 R$ 2.387,69 R$ 590,306 R$ 16.239,85 R$ 2.977,99 R$ 2.454,55 R$ 523,447 R$ 13.716,57 R$ 2.977,99 R$ 2.523,28 R$ 454,728 R$ 11.122,64 R$ 2.977,99 R$ 2.593,93 R$ 384,069 R$ 8.456,08 R$ 2.977,99 R$ 2.666,56 R$ 311,4310 R$ 5.714,86 R$ 2.977,99 R$ 2.741,22 R$ 236,7711 R$ 2.896,88 R$ 2.977,99 R$ 2.817,98 R$ 160,0212 R$ 0,00 R$ 2.977,99 R$ 2.896,88 R$ 81,11
Esta afirmação está errada.
Desafio do Caso A: Associar o número 3, se a afirmação estiver errada
Desafio do Caso B: Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
26
Na Etapa 1 caso A as afirmações I, II e III estavam respectivamente: errada, certa e errada.
Portanto associamos o número 3, já no caso B da mesma etapa as afirmações I, II e III
estavam certa, certa e certa, então associamos o número 1.
Na Etapa 2 no caso A as afirmações I e II estavam errada e errada em virtude disto associou-
se o número 2, no caso B as afirmações I, II e III resultaram em certa, certa e errada e foi
associado o numero 9.
Na Etapa 3 no caso A as afirmações I, II e III eram certa, errada e certa e associou-se o
número 5, e o número 0 no Caso B, pois a afirmação estava certa.
Na Etapa 4, como proposto era para associar o número 3, se a afirmação estivesse errada no
caso A e Associar o número 1, se a afirmação do caso B estivesse errada.
Assim após a sequência montada, a quantia a ser gasto pelo casal Marcelo e Ana para a
criação de seu filho, do nascimento até o término da faculdade, aos 23 anos. Será de R$:
312.950,31.
27
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Disponível
em:http://www.alub.com.br/concursos/concursos/ALUBMatematicaFinanceira.pdf. Acesso
em: 19 de novembro 2013.
Fundamentos de Matemática Financeira.Disponível
em:http://www.noginfo.com.br/arquivos/MI_01.pdf.Acesso em: 19 de novembro 2013.
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem
descomplicada. 2ª ed. São Paulo: Pearson Education, 2009.
Matemática Financeira. Disponível em: http://www.unifae.br/publicacoes/pdf/financas/1.pdf.
Acesso em: 21 de outubro 2013.
Regime de juros simples (capitalização simples) e compostos (capitalização composta).
Disponível em:
http://www.faad.icsa.ufpa.br/admead/documentos/submetidos/unidade23mf. Acesso em: 12
de Novembro 2013.
Sequência Uniforme de Capitais. Disponível em:
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de
%20capitais/. Acesso em: 19 de novembro 2013.
SÉRIE DE PAGAMENTOS. Disponível em:
http://matematicaadm.blogspot.com.br/2010/04/serie-de-pagamentos.html. Acesso em: 20 de
Novembro 2013.
Sistema Price e Sistema SAC. Disponível em:
http://www.financiamento.com.br/faq/diferenca-sistema-sac-price.php.Acesso em: 20 de
Novembro 2013.
28
Sistemas de Amortização e Empréstimos. Disponível em:
http://miltonborba.org/MAT/Amort.htm. Acesso em: 20 de Novembro 2013.
Taxa de Juros - Juros compostos. Disponível em:
http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostosTaxa.aspx.Acesso em:20 de
novembro de 2013.
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