ANHANGUERA DE SOROCABA

ADMINISTRAO - EADATPS - MATEMTICA APLICADAAluno: Ewerton Matias de Lima

RA: 6951487713

Aluno: Admilton Nogueira

RA: 6952477780

Tutor Presencial: Marcos Rueda Guzmam

Tutor a Distancia: Marcos Rueda Guzmam

SOROCABA/SP23/04/2014

Sumrio

Introduo........................................................................................................................2Etapa 1 .............................................................................................................................3Etapa 2 .............................................................................................................................5Etapa 3 ...........................................................................................................................12Etapa 4............................................................................................................................18Consideraes finais.......................................................................................................20Referencias bibliogrficas..............................................................................................21INTRODUOO objetivo neste trabalho modelar situaes reais do dia-a-dia de uma empresa usando funes matemticas, tambm analisar os resultados, e elaborar relatrios prticos e simplificados dentro o conjunto apresentado de funes.ETAPA 1

Valor pleiteado no Banco ABC

Custo para Capacitao de 20 professores: R$ 40.000,00 vista

Custo de aquisio de novos computadores: R$ 54.000,00 vista

Nmero de alunos matriculados

Alunos matriculados pela manh: 180

Alunos matriculados tarde: 200

Alunos matriculados noite: 140

Alunos matriculados aos finais de semana: 60Valores das mensalidades:

Valor cobrado dos alunos que estudam pela manh: R$ 200,00

Valor cobrado dos alunos que estudam tarde: R$ 200,00

Valor cobrado dos alunos que estudam noite: R$ 150,00

Valor cobrado dos alunos que estudam aos finais de semana: R$ 130,00

Despesas da Escola

Salrios dos professores: R$ 50,00 / hora aula, menos 20% de descontos.

Custo operacional fixo: R$ 49.800,00Carga horria dos professores

Semanal: 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos

Taxas de juros do Banco ABC

Para os equipamentos: Taxa de 1,0% ao ms (prazo de 2 a 24 meses)

Para treinamentos: Taxa de 0,5% ao ms (prazo de 12 meses)

Os problemas abordam os seguintes contedos: funo do primeiro grau, juros simples, receita, custo, lucro, taxa de variao mdia, variao instantnea, funo marginal, elasticidade, elaborao de grficos.ETAPA 2

Funo de 1 grauChama-se funo polinomial do 1 grau, ou funo afim, a qualquer funo f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b so nmeros reais dados e a diferente de zero.

Na funo f(x) = ax + b, o nmero a chamado de coeficiente de x e o nmero b chamado termo constante.

Na matemtica aplicada as funes do 1 grau servem para entender conceitos como, taxa de variao, funes receita, custo e lucro, ponto de equilbrio, juros simples, restrio oramentria, entre outros.

Juro simples

o juro calculado unicamente sobre o capital inicial; no incidindo sobre os juros acumulados. A taxa de juros varia unicamente em funo do tempo. ( um aluguel pelo uso do dinheiro)

O regime de juros ser simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada perodo no incidiro novos juros.Valor Principal ou simplesmente principal o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em frmula temos:

J = P . i . n

Onde:

J= jurosP= principal (capital)i= taxa de jurosn= nmero de perodos

Receita:

Definio: dada pela multiplicao do preo unitrio P pela quantidade Q comercializada, ou seja

R = P . Q

Custo:

Ocusto o gasto econmico que representa a fabricao de um produto ou a prestao de um servio.

Dizemos que a funo custo obtida pela soma de uma parte varivel O CUSTO VARIVEL, com uma parte fixa, o CUSTO FIXO.

C = Cv + Cf

Lucro:

A funo lucro definida pela diferena da receita pelo custo.

L = R - C

Taxa de Variao mdia:

Atravs dela, entendemos por exemplo, que a variao em uma quantidade produzida, determina uma variao correspondente nos custos de produo. A taxa de variao media em uma funo do primeiro grau e representada pelo coeficiente angular da equao.

Taxa de Variao instantnea:

Atravs dela, por exemplo, calculamos a taxa de variao em um instante especfico.

Funo marginal:

Pode ser utilizada, por exemplo, para calcular o custo de produo de uma determinada pea, entre todas as outras. Neste caso usa-se a derivada da funo custo substituindo o q (quantidade) pelo nmero da pea em questo.

Elasticidade:

A elasticidade, por exemplo, da procura de um determinado bem face ao seu preo mede a percentagem de variao na procura originada pela variao de um por cento no seu preo de mercada.

Resoluo das atividades do Anexo 1 Reforo Escolar

Atividade 1 Escreva a funo receita para cada turno de aulas. Depois calcule o valor mdio das mensalidades e escreva outra funo receita para o valor obtido como mdia.

Receita manh:RM = 200 . x

200 . 180 = 36.000Receita tarde:RT = 200 . x

200 . 200 =40.000Receita noite:RN = 150. x

150 . 140 = 21.000Rec. fin. de sem:RFS = 130 . x130 . 60 = 7.800Onde: x a quantidade de aluno em cada turno.

Valor mdio das mensalidades:

MENS Mdia = ( Mensal M + Mensal T + Mensal N + Mensalidade FS ) / 4

MENS Mdia = ( 200 + 200 + 150 + 130) / 4=170Obs: Para calcular a mensalidade mdia, usou-se a mdia simples e no a mdia ponderada.

Funo da mensalidade mdia

M M= 170 . x

Grfico

Atividade 2 Escreva a funo salrio dos professores e a funo custo da escola.

Salrio

Salrio lquido por hora aula = Salrio bruto por hora aula - 20%

Salrio lquido por hora aula = 50 - 20%

Salrio lquido por hora aula = 40

Onde:

x = n de alunos matriculados

Ento:

SALRIO =4 x

SALRIO =4 . 580

SALRIO = 2.320

Custo:

Para calcular o custo, primeiramente precisamos saber quantos professores a escola possui. Partindo do pressuposto que cada grupo dever ter 40 horas-aula semanais, e cada professor disponibiliza 2 horas-aula por semana por grupo, e sendo:

X = n de alunos

G = n de grupos de 20 alunos

G = x / 20 = 0,05 x

Sendo:

Carga horria por professor ( CHp) = 2 . G

Carga horria total ( CHt) = 40 . G

N de professores = CHt / CHp

N de professores = (40 . G) / (2 . G)

N de professores = 20

Considerando que o salrio lquido mensal do professor R$ 40,00 / h aula semanal.

Sendo:

Custo fixo = 49.800

Custo varivel = Salrio dos professores . n de professores

CUSTO = Custo varivel + Custo fixo

CUSTO = ( 4 x . 20) + 49.800

CUSTO = 80 x + 49.800

Aplicao:

CUSTO = ( 80 . 580 ) + 49.800

CUSTO = 96.200

Sendo:

Receita = mensalidade mdia . n alunos = 170 x

Custo = 80 x + 49.800

Lucro = Receita Custo

Lucro = 170 x - (80 x + 49.800 )

Lucro = 170 x - 80 x - 49.800

Lucro = 90 x - 49.800

ETAPA 3

A variao mdia definida em intervalos grandes, como quando queremos saber a velocidade mdia que um veculo levou para fazer uma percurso em determinado espao de tempo, O melhor exemplo disso a velocidade mdia e instantnea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade mdia dele (taxa de variao mdia) 10 m/s, mas isso no garante que em todos os segundos se olhssemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s, na verdade o conceito de taxa de variao mdia no exclusivo das funes de primeiro grau, e pode ser calculada para qualquer funo.

A variao imediata definida em pequenos acrscimos chamados de diferenciais, assim podemos calcular exatamente qual a velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto diferente da variao mdia que por ser definida em um intervalo grande no garante a preciso da medida em um exato momento, A taxa de variao instantnea dada pelo limite da taxa mdia de variao quando t 0.

Calcular a variao media da funo receita do perodo matutino ( em 180