Download - Atps Matematica Aplicada

Universidade Anhanguera Uniderp

Centro de Educação a Distância

Curso: Administração:

MATEMÁTICA APLICADA

Tutor Presencial:

Disciplina: Contabilidade Geral

Professor EAD:

Autores

Aluno: Alessandra RA:

Aluno: RA:

Aluno: RA:

Aluno: RA:

Aluno: RA

Pólo Presencial Valparaiso - SP

3º Série /Ano2014

Universidade Anhanguera Uniderp

Centro de Educação a Distância

ADMINISTRAÇÃO

ATPS

MATEMÁTICA APLICADA

.

Pólo Presencial Valparaiso - SP

3º Série /Ano2014.

Atividade Pratica Supervisionada apresentada ao Curso de Administração do Centro de Educação a Distância-CEAD da Universidade Anhanguera UNIDERP como requisito obrigatório para cumprimento da disciplina de Matemática Aplicada..

INTRODUÇÃO

ETAPA 1

Dados e problemas proposto na Escola Reforço Escolar.

a) Planilha de gastos

Custo para capacitação de 20 professores da escola R$ 40.000,00, no ato de

contratação dos serviços.

Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de

softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.

b) Levantamento situacional da Empresa

São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa,

Matemática, Física, Química, Biologia e Informática.

A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço

escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana.

O número de alunos matriculados para este ano é :

Manhã: 180;

Tarde: 200;

Noite: 140;

Finais de semana: 60.

Os custos por aluno para pais e alunos são:

Manhã R$ 200,00

Tarde: R$ 200,00

Noite, R$ 150,00

Final de semana R$ 130,00

Os problemas abordam os seguintes conteúdos: Função de 1º grau,

elaboração de gráficos, Lucro (L), Receita (R), Custo (C), preço (p), quantidade (q),

Capital (C), Montante (M), Tempo (t), Juros (j), Taxa de Juros (i).

ETAPA 2

Conceitos teóricos de funções a situações reais.

CUSTO

A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa,

indústria, loja ou outro empreendimento, na produção ou aquisição de algum produto.

O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos

representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv, onde Cf:

custo fixo e Cv: custo variável.

RECEITA

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo

do número de vendas de determinado produto. R(x) = p.x , onde p: preço e x: número de

mercadorias vendidas.

LUCRO

A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da

subtração entre a função receita e a função custo.

L(x) = R(x) – C(x)

FUNÇÕES

Conceito de função

Dados dois conjuntos não vazios, A e B, uma função f de A em B, representada

por f: A B, é uma relação que associa a cada elemento x B.

Em símbolos, escrevemos:

y = f(x)

y é uma função de x

FUNÇÃO DO 1º GRAU

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de R

em R dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ?

0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b

é chamado termo constante.

Algumas das fórmulas utilizadas:

R(x) = p.x

C(x) = Cf + Cv

L(x) = R(x) – C(x)

p = Mr

1-(1+r)-n

Passo 2-

Atividade 1 - Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e

final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra

função Receita para o valor obtido como média.

1) Função Receita R(x) = p.q

TurnoQt.Aluno

sR$

mensalidadeManhã 180 200,00Tarde 200 200,00Noite 140 150,00Intensiv

o 60 130,00Total 580

Função receita: R(x) : p.qTurno mensalidade(p) Alunos (q) TotalManhã 200,00 180 36000,00Tarde 200,00 200 40000,00Noite 150,00 140 21000,00

Intensivo 130,00 60 7800,00Média 170,00 580 104800,00

R(x)

104.800

0 580 alunos x ( quantidade)

Calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o

valor obtido como média.

Valor médio das mensalidades= Mensalidades (manhã + tarde + noite + fds) / 4

Vmm= 200+200+150+1304

Vmm= 6804

Vmm= 170,00

R(total) = V(mm) . TA, (Onde V(mm) = valor médio das mensalidades e N = Total de

alunos)

R(t) = 170,00 . 580 = 98.600,00

ETAPA 3

Diferença entre variação média e variação imediata.

A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos

acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a velocidade média e

instantânea. Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele

(taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se

olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s. A velocidade média

por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato

momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a

velocidade do carro em qualquer um dos instantes do trajeto.

Com a taxa de variação media podemos calcular a quantidade de produtos produzidos e

seu crescimento, em um determinado intervalo de tempo, onde se tem a taxa de variação

da variável dependente em relação a variável independente. Enquanto a taxa de variação

imediata é capaz de calcular a taxa de variação em um determinado instante, por

exemplo, saber a quantidade de produção de um determinado produto para exatamente

5horas.

Passo 2

Calcular a variação média da função receita do período matutino (em180 ≤ q ≤ 210

onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a variação instantânea da

função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201

matriculados (mostre o cálculo).

≤ ( menos ou igual)

Variação média

m = variação em y = Δ y = yƒ - yі

Variação em x Δ x xf - xi

Ou

m = Δ ƒ = ƒ x+ Δx) – ƒ(x)

Δ x Δx

qi =180 Pi =180*1802 = 5.832

qf =210 Pf = 210*2102 = 9.261

m= ΔP = 9.261 – 5.832 = 3429 = 114,3

Δq 210-180 30

Variação instantânea

m = lim Δf

h →0 h

m = lim f ( x+ h ) – f ( x)

h →0 h

m = lim f ( x+ h ) – f ( x)

h →0 h

Calculo de P ( 1)

P (1) = 180 * 12 = 180

P ( 1+h )= 180*( 1+h )2

P ( 1+h )= 180* (1+210h+h2 )

P ( 1+h )= 180+ 211h+210h2

Calculo da Diferença

P ( 1+h ) - P(1) = 180+ 211h+210h2 -180

P ( 1+h ) - P(1) = 391+30h2

Calculo da variação instantânea

m = lim 391 + 30h2

h →0 h

m = lim h*(391 + 30h)

h →0 h

m = lim 391 + 30h

h →0

m = 391 + 30*0

m = 391

Passo 3 - Função Custo (considere custo fixo e a folha de pagamento dos professores).

Depois, calcule a função Lucro (atividades 2 e 3 do anexo I).

Atividade 2 - Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função

Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos

e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

X = numero de aluno

y = x 20Salário dos professores

Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para

cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos

20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais,

incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos

trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da

estrutura escolar).

Para que a função salário dos professores seja atribuída é necessário

operacionalizar com a fórmula Função Custo: Custo = Custo Fixo + Custo Variado.

S(y)= 50*y*8

S(y) = 400y

C= Cf + Cv

C (x) = 400y + 49.800

Atividade 3

Após a apuração da receita e dos custos, vamos obter o lucro, o qual pode ser

demonstrado pela função Lucro, que diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro

oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

a) L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = 170x-(400* x + 49.800)

20

L(x) = 170x -20x-49.800

L(x) = 150x - 49.800

b) x= m+t+n+i

x = 180+200+140+60

x = 580

c) L (580) = 150*580-49.800

L (580) =87.000-49.800

L ( 580) = 31.400

Portanto o lucro é de R$ 31.400

Passo 4- Aquisição de computadores terá um custo de R$ 54.000,00 e juros simples de

1% para parcelamento, teremos então o valor de cada prestação mensal de acordo com o

numero de meses.

Para calcular os diferentes valores de prestação para pagamento das prestações para

aquisição dos computadores, utilize a seguinte fórmula:

R = ? valor da prestação

P = R$ 54.000,00 valor do empréstimo

i = 1% a.m taxa de juro

n= 2 prestações

R = P*i*( 1 + i )n

((1+i )n – 1)

R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )2 = 27.405,70 ((1+0,01 )2 – 1)




n= 5 prestações

R = P*i*( 1 + i )n

((1+i )n – 1)

R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )5 = 11.126,15 ((1+0,01 )5 – 1)




n= 10 prestações

R = P*i*( 1 + i )n

((1+i )n – 1)

R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )10 = 5.701,43

((1+0,01 )10 – 1)




n= 20 prestações

R = P*i*( 1 + i )n

((1+i )n – 1)

R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )20 = 2.992,43

((1+0,01 )20 – 1)




n= 24 prestações

R = P*i*( 1 + i )n

((1+i )n – 1)

R= 54.000*0,01*(1 + 0,01 )24 = 2.541,97

((1+0,01 )24 – 1)O grupo deve elaborar uma tabela para as seguintes quantidades de prestações:

2, 5, 10, 20 e 24. Construir o gráfico (atividade 4 do anexo I)

Atividade 4 – Obtenha a função que determina o valor das prestações do

financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e

24 prestações.

Tabela para as quantidades de prestações

R$

27.405,67

11.126,15

5.701,43

2.992,43 Decrescente

2.541,97

2 5 10 20 24 t

Para calcular o valor a ser devolvido pelo Capital de Giro a ser utilizado no

treinamento dos professores, utilizar a fórmula: M = C * (1 i)n , onde M = valor do

montante a ser pago; C = valor do empréstimo; i = taxa de juro e n = prazo de

pagamento (atividade 5 – anexo I).

Atividade 5 – Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do

capital de giro.

A verba de R$ 40.000,00 para capacitação dos professores será adquirida através de

capital de giro, com taxa de 0,5% ao mês para pagamento após 12 meses, o que

resultará no valor de R$ 42.467,11,00 para pagamento total do capital de giro.

M = C * (1 + i)n ,

Período Saldo PagamentoN Inicial Juros Total2 54.000 (271,34) (27.405,67)5 54.000 (110,16) (11.126,15)10 54.000 (56,45) (5.701,43)20 54.000 (29,63) (2.992,43)24 54.000 (25,17) (2.541,97)

M = ? valor do montante a ser pago;

C = 40.000 valor do empréstimo;

i = 0,5% a.m taxa de juro

n = 12 meses prazo de pagamento

M= 40.000 * ( 1+0,005)12 = 42.467,11

Atividade 6

Após analisar as receitas, custos e as demais situações apresentadas, nosso conselho é

para que o dono da escola deva sim contratar o capital de giro para investir na

capacitação de seus colaboradores, e usufruir da boa taxa de juros proposta pelo banco,

devendo apenas ter cautela ao efetuar a aquisição dos computadores e se possível optar

pelo pagamento em 10 (dez) parcelas, para não pagar muito juros sem necessidade, já

que sua receita é capaz de suprir o valor das parcelas.

Etapa 4Passo 1 –

A elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do

bem X afetam o consumo por este mesmo bem. Onde X representa a quantidade

demandada do bem e Px, o preço do bem X.

Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável dependente

dividida pela mudança percentual na variável que a determina.

E= dq * p

dp q

Elasticidade-renda da demanda é o conceito mais difundido, sendo que a elasticidade-

renda da demanda de produtos manufaturados é superior à elasticidade renda de

produtos básicos, pois quanto mais elevada a renda, a tendência é aumentar mais o

consumo de produtos manufaturados relativamente aos alimentos.

Passo 2

A demanda para as matrículas no período matutino, na escola, é dada por q = 900 - 3p

, onde o preço varia no intervalo 180 ≤ p ≤ 220. Nestas condições, a equipe deverá obter

a função que mede a elasticidade-preço da demanda para cada preço e obtenha a

elasticidade para os preços p = 195 e p = 215 e interprete as respostas.

q = 900 – 3p

Intervalo = 180 ≤ p ≤ 220

Elasticidade : p = 195 e p = 215

E= dq * p

dp q

E= d ( 900 – 3p) * p

dp 900 – 3p

E = ( 0 - 195) * p

900 – 3p

E = - 3p

900 – 3p

p = 195 ►- 3*195 = -1,86

900 – 3*195

p = 215 ►- 3*215 = - 2,52

900 – 3*215

Discutindo os resultados

Preço 195 215Elasticidade -1,85 -2,52Aumento do preço 1% 1%Diminuição da demanda

2% 3%

As elasticidades encontradas E = - 1,85 e E = - 2,52, indica que se houver um aumento

de 1% para p = 195 e p = 215 respectivamente, haverá uma diminuição na demanda de

1,86% e 2,53% respectivamente.

Considerações finais

O objetivo central do presente trabalho foi aplicar o ensinamento científico da

sala de aula em exemplos práticos para o planejamento básico,com utilização de

formulas e regras de matemática aplicada para que pudéssemos entender os diferentes

ciclos em percorridos para se assegurar a existência de uma empresa.

Em virtude do exposto conclui-se ao término da atividade proposta que na vida

de uma empresa é necessário conhecimentos matemáticos para analisar e interpretar

criticamente dados provenientes de problemas matemáticos, de outras áreas do

conhecimento e do cotidiano, como equações e aplicações de derivadas na economia e

sua aplicação quando bem desenvolvida, traz maior rentabilidade possibilitando o

processo de maximização nos resultados e qualificação de resultados empresariais.

Assim sendo o estudo da matemática se reveste de vital importância para qualquer

pessoa que almeje entender o mundo atual tal qual ele se apresenta.

Referências Bibliográficas

MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à

administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.

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derivada. Acesso em 29/03/2013.

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