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Page 1: ATPS MATEMÁTICA

Facnet – Taguatinga

Universidade anhanguera - UNIDERP

Centro de educação à distância

DESAFIO DE APRENDIZAGEM

Matemática

Danielly Vicente Vieira – Ra: 5313125248

Deuselina Pereira Rodrigues – Ra: 1299105766

Sheila Monteiro de Andrade – Ra: 5313976199

Tattielly dos Santos Gomes Leite – Ra: 5305950163

Brasília/DF

2012

Page 2: ATPS MATEMÁTICA

Danielly Vicente Vieira

Deuselina Pereira Rodrigues

Sheila Monteiro de Andrade

Tattielly dos Santos Gomes Leite

DESAFIO DE APRENDIZAGEM

Nome do Professor (a) EAD: Maria Ivonete Melo De Carvalho

Nome do Professor Tutor Presencial: Carlos Frazão

Nome do Professor Tutor à distância:

Trabalho apresentado ao curso de

graduação em Tecnologia de Gestão de

Recursos Humanos da Universidade

Anhanguera UNIDERP, como requisito

para as obtenções de conhecimentos e

atribuição de nota da disciplina

Matemática.

Brasília/DF

2012

Page 3: ATPS MATEMÁTICA

INTRODUÇÃO

O Presente trabalho trará o conceito de uma empresa no ramo de vendas de roupas e

acessórios em geral. Os produtos serão adquiridos de fabricantes nacionais em centros de

distribuição em atacado.

Para calcar a margem de lucro da empresa (levando em conta as despesas fixas,

despesas variáveis, preço de venda, custo unitário, custos variáveis e aluguel) iremos utilizar

princípios da matemática, como Equação de 1º grau e 2º grau e a Fórmula de Bhaskara.

Procuramos construir modelos matemáticos que descrevam as características gerais do

crescimento de uma empresa, tendo como base os principais tópicos do comercio, além de

ilustrar o crescimento e possível declínio da empresa.

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A empresa VIEIRA CONFECÇÕES EPP, sediada na QNM 17 Conjunto H Lote 04/06

Loja 02 em Ceilândia, CNPJ: 07.230.170/0001-01 e CF/DF: 07.337.196/001-53.

O objetivo da sociedade será: comércio varejista de confecção em geral, sapatos,

cintos, bolsas, e artigos correlatos ao ramo;

O capital social é de R$ 20.000,00 (vinte mil reais), dividido em 20.000 quotas, no

valor de R$ 1,00(um real) cada uma, subscritas entre os sócios da seguinte forma:

Danielly Vieira Cota: 18.000,00 quotas No valor de R$ 18.000,00

Tattiely Leite Cota: 2.000,00 quotas No valor de R$ 2.00000

Totalizando 20.000,00 quotas, no valor de R$ 20.000,00.

A responsabilidade de cada sócio é restrita ao valor de suas cotas, mas todos

respondem solidariamente pela integralização do capital social.

Por ser uma empresa nova no mercado a falta de garantia impede transações em

instituições financeiras. Tendo uma forma de trabalho um estabelecimento fixo, com venda

direta ao consumidor final, mediante venda a vista (dinheiro, cheque ou débito) e a prazo

mediante cartão de crédito.

A empresa tem um quadro de 2 (dois ) funcionários, contrato de trabalho vigente CLT

e contratação temporária (final de ano), com salário mínimo de R$ 622,00 + 1 % sobre as

vendas.

Despesas fixas: (aluguel, folha de pagamento, contas de consumo, impostos, despesa

c/ vendas, aluguel de programa, máquina de cartão)

Despesas variáveis: comissão vendas, insumo (peça roupa), embalagens.

Preço venda: 10,00 (único)

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Custo unitário: 5,00 (qualquer peça)

Custo variáveis = (insumo, comissão, embalagens / material gráfico)

Aluguel = R$ 500,00

Salário = R$ 1.240,00

Des/vendas = R$ 300,00

Total = 2.040,00 (fixo)

Margens de Lucro

PV - CU = LUCRO

10 - 5 = 5

2.040.00 / 5 = 408 peças

Custo variável

2.400,00 + 1 % = 24,00 (comissão)

408 x 0,10 = 40,80 (embalagem / material gráfico)

Total = 64,80 (variável)

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Para não ter prejuízo devemos vender no mínimo 415 peças de roupas p/ mês

(Custo produto + despesas fixas + despesa variável)

2040 + 64,80 + 2040 =

Total = 4144,8 (415 peças)

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Equação de 1º grau

Definição

Para resolver problemas matemáticos, é necessário usar a lógica. Através dela, você conseguirá transformar seus problemas cotidianos em "problemas matemáticos". É o primeiro passo para você conseguir resolver uma equação, igualdade que possua pelo menos uma incógnita (valor que você não conhece), representada por letra. 

Linguagem e matemática

Em português se diz: Em termos matemáticos:

Dois somados a dez 2 + 10

Três vezes dez 3 x 10

O dobro de um número 2 x X

Uma das vantagens da simbologia matemática é que todo mundo a entende: brasileiros, alemães, poloneses, japoneses, etc.

 

Incógnitas

1) Veja o enunciado do seguinte problema:

Pense em um número, multiplique-o por 5, some 31 e o resultado é 86. Que número é esse?

Para resolver o problema, devem-se usar as operações inversas e começar pelo fim:

Ou seja:

a) 86 - 31 = 55(a subtração é a operação inversa à adição)

b) 55 : 5 = 11(a divisão, inversa à multiplicação)

Logo, o resultado é 11.

Mas poderíamos escrever o problema de maneira diferente:

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Pense em um número. Como é um número qualquer, que você não conhece, represente-o por x.

 

Multiplique-o por 5

 

Some 31

 

O resultado é 86, ou seja:

 

Usando as operações inversas, temos:

 

 

 

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1. A receita gerada pela comercialização de um determinado produto pode ser obtida por

meio da equação R = 1,50x, na qual x representa a quantidade de produtos

comercializados. Se a receita for de R$ 9.750,00, quantos produtos foram

comercializados?

R = 1,50x

9.750 = 1,50 x

9.750 = x

1,50

x = 6.500

2. Um empresário da área da Engenharia Mecânica compra matéria-prima para produção

de parafusos específicos por R$ 0,75 para cada duas unidades, e os vende ao preço de

R$ 3,00 para cada 6 unidades. Qual o número de parafusos que deverá vender para

obter um lucro de R$ 50,00? Esse empresário deu um desconto sobre a venda de um

lote de parafusos e, mesmo assim, conseguiu um lucro de 20% sobre o custo do lote.

Se o desconto não fosse dado, qual seria seu lucro, em porcentagem? Justifique sua

resposta.

C = 0,75 (2 unidades)

Pv = 1,00 (2 unidades), 0,50 (1 unidade)

M = 0,25 (2 unidades) ou 25% s/ custo

X = ( QUANTIDADE ) ? / L = 50,00

L = X . M = 50,00 = X . 0,25

50,00 = 0,25 X

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x = 50

0,24

x = 200 (par)

400 unidades

Sem desconto Com desconto

Margem = 25% Margem = 20%

R$ 0,25 Custo = 0,75

Lucro = 0,75 x 20% = 0,15

Então sem o desconto o empresário aferiu 0,25 centavos de lucro ou 25%

sobre o custo. Com desconto de 10% no preço de venda o lucro dele reduz 5%, ou

seja, lucro de 20% sobre o custo da mercadoria.

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Fórmula de Bhaskara

Resolva equações de 2º grau

As equações de 2º grau incompletas podem ser resolvidas facilmente, apenas utilizando raiz quadrada. Já no caso das equações completas, é necessário utilizar uma fórmula matemática: a fórmula de Bhaskara (lê-sebáscara). Uma equação de 2o grau pode ser reduzida a 3 termos principais. O termo que possui a variável ao quadrado, a variável e o termo sem ela. 

Eis a seguinte fórmula geral: 

ax2 + bx + c = 0

Se a for igual a zero, o que temos é uma equação do 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.

a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);

b é o coeficiente do termo que possui a incógnita (x); 

c é o coeficiente do termo independente.

Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:

a = - 34

b = 28

c = - 32

Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ?

Como se viu acima é possível reduzir a equação à sua forma geral:

Subtraindo 32 de ambos os lados: 

10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32

10x - 3x2 - 32 = 15x2. 

Subtraindo 15x2 em ambos os termos: 

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 15x2 - 15x2 

10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0

Somando-se os termos em comum:

10x - 32 - 18x2 = 0

Page 12: ATPS MATEMÁTICA

Colocando em ordem de maior para o menor expoente:

- 18x2 + 10x - 32 = 0

Agora fica fácil de determinar os coeficientes:

a = -18

b= +10

c = -32

Fórmula geral de resolução de equações de 2° grau

Acima você tem a fórmula de bhaskara, utilizada para resolver as equações de 2º grau. Veja como se chegou até essa fórmula, partindo da fórmula geral das equações de 2º grau:

ax2 + bx + c = 0

com a diferente de zero;

Multiplicando ambos os membros por 4a: 

4a2x2 + 4abx + 4ac = 0; 

Somando b2 em ambos os membros: 

4a2x2 + 4abx + 4ac + b2 = b2;

Reagrupando:

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

O primeiro membro é um trinômio quadrado perfeito (2ax + b)2 = b2 - 4ac

Tirando a raiz quadrada dos dois membros e colocando a possibilidade de uma raiz negativa e uma positiva ( )

: (2ax + b) = 

Isolando a incógnita x

2ax = -b 

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Como desde o início a é diferente de zero, essa fórmula nunca será dividida por zero. Ela é conhecida como fórmula de Bhaskara.

Page 14: ATPS MATEMÁTICA

1. (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em

função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou

seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será

negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista,

estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1.400

(L e x em unidades monetárias convenientes).

a) Haverá lucro se o preço for x = 20?

Não haverá lucro.

L = -x² + 90x – 1.400

L = -202 + 90 x 20 – 1.400

L = -400 + 1.800 – 1.400

L = 0

b) E se o preço for x = 70?

Não haverá lucro.

L = -x² + 90x – 1.400

L = -702 + 90 x 70 – 1.400

L = -4.900 + 6.300 – 1.400

L = 0

c) O que acontece quando x = 100? Explique.

Não haverá lucro.

L = -x² + 90x – 1.400

Page 15: ATPS MATEMÁTICA

L = -1002 + 90 x 100 – 1.400

L = -10000 + 9.000 – 1.400

L = -2.400

d) Esboce o gráfico dessa função.

e) A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse

lucro máximo?

10 20 30 40 50 60 70 80 90100

110

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0 0 0

-2400

Valores Y

Valores Y

Axis Title

Axis Title

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L = -x² + 90x – 1.400

L = -50 /- 4

L = 12,50

2. Em uma empresa de x colaboradores seriam feita uma divisão, igualmente, de R$

1.000,00. Como faltaram 5 colaboradores, cada um dos outros ganhou R$ 10,00 a

mais.

a) Escreva a equação que corresponde a esta situação.

1 - 1000/x = y

2 – 1000/ (x-5) = y+10

1000/(x-5)=1000/x+10

x² - 5x-500=0

b) Qual o número real de colaboradores?

x² - 5x - 500=0

25+2000 = 2025

x = 50/2

x = 25 colaboradores

c) Encontre o valor que cada um recebeu.

1000/x = y

1000/25 = y

y= 40

Se não faltasse ninguém, cada um receberia 40,00, mas como faltaram 5, então:

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40 + 10 = 50

Resposta 50,00

Page 18: ATPS MATEMÁTICA

APLICAÇÃO DAS FUNÇÕES:

1. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100

(10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:

 

a) 7 peças

b) 10 peças

c) 14 peças

d) 50 peças

e) 100 peças

2. Uma loja de roupa compra calças para revender a R$ 20,00 a unidade e prevê que, se

cada calça for vendida a x reais, serão vendidas 200 – 2x calças por mês.

a) Encontre uma fórmula que fornece o lucro mensal em função do preço de venda x de

cada peça.

Custo = 20 (200 – 2x)

Receita = (200 – 2x) x

Lucro = (200 – 2x) .x – 20. (200 – 2x)

200x – 2x² - 4.000 + 40x

-2x² + 240x – 4.000 (-1)

Page 19: ATPS MATEMÁTICA

L = 2x² -240x + 4000

b) Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de x para os quais existe

efetivamente lucro. 

x’ = 240 +160 x’ = 100

4

x’’ = 240-160 x’’ 20

4

R = 20 < x < 100

c) Para que o lucro seja máximo, qual deve ser o preço de venda x de cada calça? 

x = -240

2 . (-2)

x = 240

4

x = 60

d) Qual será o lucro máximo e quantas calças serão vendidas mensalmente ao preço que

maximiza esse lucro?

L = -2x² +240x - 4000

L = 2.60² + 240.60 - 4000

L= 7200 + 14400 - 4000

L=17.600

Page 20: ATPS MATEMÁTICA

3. O custo para se produzir x unidades de um produto são dadas por C = 2x² - 100x +

5000. O valor do custo mínimo é:

a) 3250

b) 3750

c) 4000

d) 4500

e) 4950

Page 21: ATPS MATEMÁTICA

1. Um veículo, após sua compra, desvaloriza-se exponencialmente à razão de 20% ao

ano. Se o valor da compra foi de R$ 75.000,00, depois de 5 anos, esse trator terá seu

valor:

a) Reduzido aproximadamente à metade de seu valor de compra.

b) Reduzido a aproximadamente um terço de seu valor de compra.

c) Reduzido a aproximadamente um quarto de seu valor de compra.

d) Reduzido a aproximadamente um quinto de seu valor de compra.

e) Reduzido em 20%.

V (x) = 75.000,00 x 0,85

V (x) = 75.000,00 x 0,32768

V (x) = 24.576,00

2. (UFMT) Uma financiadora oferece empréstimos, por um período de 4 meses, sob as

seguintes condições:

1ª) Taxa de 11,4% ao mês, a juros simples;

2ª) Taxa de 10% ao mês, a juros compostos.

Uma pessoa fez um empréstimo de R$ 10.000,00, optando pela 1ª condição. Em

quantos reais os juros cobrados pela 1ª condição serão menores do que os cobrados pela 2ª?

Os juros cobrados pela 1ª condição serão R$ 81,00 menores que os juros cobrados

pela 2ª condição.

Page 22: ATPS MATEMÁTICA

Opção 1

Formula: J = P x I x N

J = 10.000 x 0,114 x 4

J = 10.000 x 0,456

J = 4.560,00

Opção 2

Formula: M = P x (1 x I)n

M = 10.000 x (1+0,1)4

M = 10.000 x (1,1)4

M = 10.000 x 1,4641

M = 14.641,00

Formula: J = P - M

J = 14.641 – 10.000

J = 4.641,00

Page 23: ATPS MATEMÁTICA

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O objetivo deste trabalho é desenvolver nossa percepção, agilidade racional e nossa

compreensão das funções de primeiro e segundo grau. Aprendemos também as funções, suas

aplicações e sua utilidade na resolução de problemas, que podem vir a acontecer durante a

criação e funcionamento da empresa que estamos desenvolvendo. Além disso, o trabalho

aprofundou o nosso conhecimento e nos familiarizou com a fórmula de Bhaskara, usando-a

para resolver cálculos e problemas que nos foram sugeridos.

Page 24: ATPS MATEMÁTICA

BIBLIOGRAFIA

http://educacao.uol.com.br/matematica/equacao-de-1-grau-1-definicao.jhtm

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica,

professor de pós-graduação e consultor de informática.

http://educacao.uol.com.br/matematica/formula-de-bhaskara-resolva-equacoes-de-2-

grau.jhtm

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica,

professor de pós-graduação e consultor de informática.

http://youtu.be/2PQe969Zu00

Novo telecurso – Ensino médio – Matemática – Aula 25 do Telecurso – item 1 de 2.

MUROLO, Afrânio; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração,

economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008


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