SOLSOLSOLSOLParte IIIParte IIIParte IIIParte III
SOLSOLSOLSOLParte IIIParte IIIParte IIIParte III
ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR(AGA292)
ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR(AGA292)
NOTAS DE AULA - NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.NOTAS DE AULA - NÃO HÁ PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.
Enos PicazzioIAGUSP
Interior SolarInterior SolarInterior Solar www.hao.ucar.edu
Copyright 1996, NCAR. Last revised July 12, 1996 - P. Charbonneau
~35 dias
~25,5 dias
zona
convectiva
decresce com
latitude
converge para
valor semelhante
às latitudes médias
constante, gira
aproximadamente
como corpo sólido
RotaçãoContornos de velocidade angular
(em nanoHertz, com espaçamento de 10 nHz)
A forma exata da rotação diferencial tem consequências importantes para a geração de campos magnéticos
pelo processo de dínamo.
zona
convectiva
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Composição química
Escala de cor representa o peso molecular médio (µ - uma medida da composição química e estado de
ionização) µ = 0,5 (gás de H puro, totalmente ionizado); µ = 0,75 (gás de He puro, totalmente
ionizado).
Antes de entrar na Sequência Principal o proto-Sol tinha estrutura totalmente convectiva, portanto com
composição química homogênea (exceto poucos núcleos de Deutério, Lítio-6 e -7, Berílio-9 e Bóro-
10). Na idade-zero, o Sol tinha 70% H, 28% He e 2% de elementos mais pesados; µ (*) = 0.605.
Mudanças posteriores na composição química (H→He, 12C → 13C) alterou µ = ~0.85 no centro.
região onde a composição química
permanece inalterada pela reação
nuclear durante a vida do Sol
Pode haver gradientes
muito pequenos na
composição química
devido à migração de
elementos mais pesados
para o centro (fenômeno
mais significativo para
estrelas mais massivas).
605,028,070,062
4
YX62
4(*) =
+×+=
++=µ X≡H, Y≡He
zona
convectiva
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Densidade
Cores representam densidade normalizada em relação ao centro, em escala logarítmica.
150 g/ cc
Fotosfera: 10-7 g/cc
(< 0,1% da densidade do ar ao nível do mar)
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Distribuição de temperatura
Escala logarítmica de cores representa a temperatura normalizada relativamente ao centro.
No interior a energia viaja muito vagarosamente, assim o gradiente de temperatura é muito pequeno. Nas
partes mais externas, a densidade diminui o suficiente para que a radiação possa escapar sem
dificuldades, por isso a temperatura cai com o raio.
1,5 × 107 K
5870 K
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difusão
radiativa
convecção
Conversão
termonuclear
H → He
1,5 × 107 K
São consumidos 609.000.000 ton. de H a cada segundo
Isto já vem ocorrendo há quase 5 bilhões de anos...
e deve continuar ainda por mais outro tanto!
Geração de energia e fluxo
Produção: 1 g (H) → 6,4 × 1018 ergs
Luminosidade solar: 3,9 × 1033 ergs/s
Escala de tempo Kelvin-Helmholtz*Determina o tempo em que:
• protoestrelas colapsam até atingirem a Sequência Principal;
• estrelas da Sequência Principal evoluem em gigantes .
A energia potencial gravitacional contida no Sol pode ser calculada por:
EG = GMS2/RS [MS , RS – respectivamente, massa e raio do Sol]
Se não estivesse em equilíbrio, o Sol entraria em colapso gravitacional. A contração
aquece o gás no interior e aumenta a pressão interna. Para que a contração persista, o gás
deve perder sua energia senão a pressão interna aumenta e passa a suportar o colapso. Se
a perda de energia ocorresse na taxa atual (luminosidade), o tempo necessário para
irradiar essa energia pode ser obtido dividindo-se a energia total pela luminosidade (LS),
ou seja:
tKH = EG/LS = GMS2/RSLS
Esta é a Escala de Tempo Kelvin-Helmholtz e representa o tempo necessário para uma
estrela irradiar sua energia térmica. Para a luminosidade solar atual tKH ~ 30 milhões de
anos. Se a fusão nuclear cessasse agora, o Sol continuaria a brilhar ainda por dezenas de
milhões de anos* Em homenagem ao irlandês Lord William Thomson, Barão Kelvin (1824-
1907), e ao alemão Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894).
(EGSOL = 4 ×1048 ergs)
tKH = 4 ×1048 ergs / 4 ×1033 ergs s-1 = 30 Ma
Equações de estado
dr
dVdPdF dAdPdF AO −=⇒×=→
2OAr
)r(GMdV)r(dF gdmdF ρ=⇒×=→
•Equação de equilíbrio hidrostático
OAAO dFdF
:Como
→→ =
2r
)r(GM)r(
dr
dP ρ−=
Considere um elemento de volume
dV sob a ação das forças:
• dFA→→→→O: força atuando no topo do
volume dV (posição r+dr),
direcionada ao centro;
• dFO →→→→A: força atuando na base do
volume dV (posição r), direcionada
à superfície.
O volume dV entrará em equilíbrio
quando as duas forças se
compensarem.
•Equação da distribuição de massa
∫ ρπ=⇒ρπ=
r
0
22 )r(r4dr
)r(dM dr)r(r4)r(M
•Equação da conservação de energia
)r(dL)r(L)drr(L =−+
massa d.gerada/uni en.)r(
)r(dM)r()r(dL mas
=ε
ε=
)r()r(r4dr
)r(dL 2 ερπ=
• Gradiente de temperatura
(a) Transporte radiativo (difusão)
energia de fluxo f
luz da veloc.c Boltzmann;-Stefande.cte
; 3
c4 massa; deid.opacid./unde coef.
r4
)r(L
)r(T
)r(
dr
dT )r(f
)r(T
)r(
dr
dT2
radrad
=
==σ
σ=β=κ
πβ
κρ−=
⇒
β
κρ−=
(b) Transporte convectivo
“a transformação deve ser adiabática”
adiab.dr
dT
dr
dT :condição ⟩
∗
) específico(calor c
c
11
P
T
dr
dP
dr
dT
V
P
.ad
=γ
γ−=
)drr(T )r(T
:adiabática ação transformna
energia de p/ transf. condição
' +⟩
adiab.
*
adad
'
dr
dT
dr
dT Combinando
drdr
dT)r(TdT)r(T)drr(T
drdr
dT)r(TdT)r(T)r(T :Então
⟩⇒
−=−=+
−=−=
∗
∗
Condição oposta estabilidade
deduzida adiante
(2) T
P
k
m :perfeito Gás
(1) gdr
dP :cohidrostáti Eq.
Hµ=ρ
−=ρ(3)
T
P
k
mg
dr
dP Hµ=−
(4) dP
P
T
dT
k
mg
dr
dT Hµ=−
V
P/1
c
c e Pcte
:adiabática é ncia transferêa Se
=γ=ρ γ
T
P
k
m como Hµ
=ρ (5a)
m
TkcteP
H
/11
µ=γ−
derivando
(5c) m
dTkcte
P
dP)/11(
H/1 µ
=γ−γ
(5b) mP
Tkcte
P
1
H/1 µ
=γ
γ/1Pisolando
dP
dT×
Dedução do gradiente adiabático
1
cte P Hm P
k T
γ µ=
HdP dT g m P dT
dr dP k T dP
µ− × = ×
HdT g m(1 1/ ) (7) ;
dr k
µ− = − γ
γ−=
11
P
T
dr
dP
dr
dT
ad
(3) P
T
dr
dP
k
mg H −=µ
lembrando que:
(6) T)/11(
dT
P
dP
γ−=
(4) dP
P
T
dT
k
mg
dr
dT Hµ=−
(5b) mP
Tkcte
P
1
H/1 µ
=γ
(5c) m
dTkcte
P
dP)/11(
H/1 µ
=γ−γ
lembrando que:
continuando
Equilíbrio hidrostático: (8a)
Conservação da massa: (8b)
Equação de estado: (8c)
Qdo:
r = 0 P = Pc, T = Tc, ρ = ρc, M = 0
r = RO P = 0, M = MO;
Calculando a temperatura central aproximada do Sol
)r(r
)r(GM
dr
dP2
ρ−=
)r(r4dr
)r(dM 2ρπ=
ρµ
ℜ==
TnkTP
2 2 4
( ) ( ) ( ) ( )
4 4
dP GM r dM r GM r dM r
dr r r dr r drπ π= − = −
∫∫∫ π−=
π−=
r
4
r
4
r
)r(dM)r(GMr4
1
r4
)r(dM)r(GMdP
[ℜ é a cte universal dos gases (no. de Avogadro × cte de Boltzmann)
ℜ = 8,3144 joule/mol K]
4O
2O
cR4
GMP
π−=−(8d)
RO, MO = raio e massa do Sol
2
2
( )
( ) 4
dP r dM r
dr GM r r drπ− × =
Equilíbrio hidrostático: (8a)
Conservação da massa: (8b)
Equação de estado: (8c)
Qdo:
r = 0 P = Pc, T = Tc, ρ = ρc, M = 0
r = RO P = 0, M = MO;
Calculando a temperatura central aproximada do Sol
)r(r
)r(GM
dr
dP2
ρ−=
)r(r4dr
)r(dM 2ρπ=
ρµ
ℜ==
TnkTP
2 2 4
( ) ( ) ( ) ( )
4 4
dP GM r dM r GM r dM r
dr r r dr r drπ π= − = −
∫∫∫ π−=
π−=
r
4
r
4
r
)r(dM)r(GMr4
1
r4
)r(dM)r(GMdP
[ℜ é a cte universal dos gases (no. de Avogadro × cte de Boltzmann)
ℜ = 8,3144 joule/mol K]
4O
2O
cR4
GMP
π−=−(8d)
RO, MO = raio e massa do Sol
ℜ
Pc ~ 9,3 × 1013 Nm-2
Teórica:
Pc ~ 2,5 × 1017 Nm-2
integrando
P (
10
11
Nm
-2)
Fração de raio solar
2
2
( )
( ) 4
dP r dM r
dr GM r r drπ− × =
(8c)
(8d)
Admitamos que ρc ≈ <ρ> :
obs.: foi utilizado ,
com X e Y representando, respectivamente, as frações em massa de hidrogênio e hélio.
⇒π
=µ
ρℜ
4O
2Occ
R4
GMT
3
O
O
cR4
M3
π=>ρ<≅ρ
K108,3R3
GMT 6
O
Oc ×≈
ℜ
µ=
61,027,071,062
4
YX62
4=
+×+=
++=µ
Calculando a temperatura central do Sol
TP nkT ρ
µ
ℜ= =
4
O
2
Oc
R4
GMP
π−=−
c4O
2O
c
R4
GMT
ρℜπ
µ=
Teórica:
Tc ~ 1,6 × 107 K
nkµ
ρℜ =
http://www.columbia.edu/~ah297/un-esa/sun/sun-chapter1.html
Modelo padrão do interior solar:X = 0.708, Y = 0.272, Z = 0.0020, ρc = 158 gcm-3, Tc = 1.57 × 107K.
• Em meados de 1800, von Helmholtz e
Kelvin propuseram a conversão de energia
gravitacional (contração lenta) como a
origem da energia solar.
• Problema: esse mecanismo manteria a
potência luminosa solar por apenas algumas
centenas de milhões de anos.
Fonte de energia solar
• No início do séc. 20, geólogos concluíram
que a Terra tinha bilhões de anos, período
10 vezes maior que o previsto para o Sol se
este fosse abastecido de energia
gravitacional proveniente da contração.
• Einstein propôs em 1905 a conversão entre
massa e energia.
• Durante a década de 1930 físicos
trabalharam na teoria de reação nuclear.
Fonte de energia solar
Núcleo do átomo de Hidrogênio (H): 1 próton
Núcleo do átomo de Hélio (He): 2 prótons + 2 nêutrons
Fusão: 4 núcleos de H são fundidos para formar um núcleo de He
4 H →→→→ He:
4 H: 4 ×××× 1,0080 uma = 4,0320 uma (unidade de massa atômica = 1,67××××10-27 kg)
1 He: = 4,0026 uma
diferença de massa: 0,0294 uma (0,7%; 0,0294 / 1,0080 = 0,007)
Energia liberada em cada reação:
E = m××××c2 = 0,0294 uma ×××× 1,67××××10-27 kg ×××× (3××××108 m/s)2 = 4××××10-12 joules/reação
Taxa de ocorrência de reações:
Taxa = Luminosidade solar (potência) / Energia de cada reação:
Luminosidade solar = 4 x 1026 watts (joules/segundo)
Taxa = (4××××1026 joules/segundo) / (4××××10-12 joules/reação) = 1××××1038 reações/segundo
Reações Nucleares no Sol
Massa solar: MS = 2××××1030 kg
Apenas 10% dela está sob elevada densidade e temperatura para provocar a fusão,
logo a massa disponível para fusão será:
MF = 0,1××××(2××××1030) kg = 2××××1029 kg
Desta massa disponível, apenas 0,007 será convertida em energia; portanto a
massa disponível para conversão em energia será:
MC = 0,007××××(2××××1029) kg = 1,4××××1027 kg
e a energia disponível para conversão será:
EC = MC ×××× c2 = 1,4××××1027 kg ×××× (3××××108 m/s)2 = 1,3××××1044 joules
Tempo de vida do Sol = Energia disponível para conversão / Potência de
energia do Sol (Luminosidade) :
TV = EC / LS = 1,3××××1044 joules / 4××××1026 joules/seg = 3,2××××1017 seg
TV ~ 10 bilhões de anos
O Sol tem cerca de 4,6 bilhões de anos. Está na metade de sua vida
Reações Nucleares no Sol
Geração de energia
1433
312
211
H2HeHeHe
HeHD Mev) (25
eDHH proton -proton
+→+
γ+→+
ν++→+ +
48
88417
81777
743
He2Be
eBeBe He2HLi
BHBeou LieBe
BeHeHe
:0.015%)(acontecer podendo
→
ν++→→+
γ+→+ν+→+
γ+→+
≈
+
−
412115
1515
15114
14113
1313
13112
HeCHN
eNO
OHN
NHC
eCN
NHC CNO
+→+
ν++→
γ+→+
γ+→+
ν++→
γ+→+
+
+
)nitrogênio (carbonode fração X
massa)(por hidrogêniode fração X
alidadeproporcion de ctes :onde
TX X)cno(
TX)pp( :Taxas
cno
0
162cno0cno
4220pp
+=
=
=ε
ρε=ρε
ρε=ρε
"convertidafossemassaatodase"
),HeH para (tempo anos 10T
erg104 L
g101,67 M
g102M :onde
L
MeV 6M
M
T
MeV 6geraproton 1 de conversão
11vida
33sol
24-H
33sol
sol
H
sol
vida
→≈
×=
×=
×=
×
=
Opacidade
(total) (b-f) (f-f) (e)
onde: (b-f) transição ligado-livre (a mais importante)
(f-f) transição livre-livre
(e) espalhamento Thomson (eletrons)
ν ν ν ν
ν
ν
ν
κ κ κ κ
κ
κ
κ
= + +
=
=
=
1/3 )t/g( :Solp/
massa)(por pesados elem. fração Z
10) a 1(~ corte defator t
1)( médioGaunt defator g
T)X1(Z
t
g4.10f)-b(
5.3
25
≈><
≡
≡
≈>≡<
ρ+
><≈κν
b = “bound” , f = “free”
Ionização
( )
Boltzmann de constante k
Planck de constante h
elétron do massa m
elétrons de numérica dens. N
ionização de potencial
oestatístic peso g
elétrons i"" com íons de numérica dens. N
eh
kTm2
g
g
N
2
Ni
N
:Saha de Equação
e
e
i
i
i
kT/
3
2/3e
i
1i
e
1-i i
=
=
=
=
=χ
=
=
π= χ−−
pesados elementosZ
HeY
HX
:onde
Z2
1Y
4
3X2 :médiomolecular peso
mZ
2
1Y
4
3X2N :numérica dens.
1
H
→
→
→
++=µ
ρ
++=
−
ionizados ~ elementos k10T :solarinterior 7 →≈
Tempo de evolução até a Sequência Principal
1.000.000.000M50.2
100.000.000K80.5
30.000.000G21
8.000.000A42
1.000.000B84
300.000B310
30.000O630
Tempo p/ S.P. (anos)TipoMassa (sol)
trilhões0.1
9 bilhões1
1.6 bilhão1.5
350 milhões3
25 milhões10
5 milhões30
2 milhões60
Tempo de vida na S.P.Massa (sol)
Longevidade na Sequência Principal
T ≈≈≈≈ 1010 / M2 anos
frequênciasólido .ângtempoárea
energiaB
KematemperaturT
Boltzmann) de (cte K/J101.38k
luz) da (veloc. s/km103c
Planck) de (cte s.J1063.6h
frequência
1)kT/hexp(
1
c
h2)T(B
23-
5
34
2
3
×××≡
=
×=
×=
×=
=ν
−ν
ν=
ν
−
ν
Intensidade monocromática de um corpo negro
(fun(funçção de Planck):ão de Planck):
normal à superfície
ângulo sólido
área na superfície
área projetada
na direção θ
linha de visada
1)kT/hcexp(
1hc2)T(B
dBc
)c
(dBdBdB
:conserva se integradaenergiaae"c"Como
1)kT/hexp(
1
c
h2)T(B
5
2
2
2
3
−λλ=
λλ
=λ
=ν=λ
λ×ν=
−ν
ν=
λ
νννλ
ν
Intensidade monocromática de um corpo negro
××× frequênciasólido .ângtempoárea
energia
××× ondade.comprsólido .ângtempoárea
energia
(relação entre Bλ e Bν)
)T(BF :icomonocromát Fluxo νν π=
tempoárea
energiaFluxo
×≡
Lei de Wien: descreve o comprimento de
onda do máximo da curva de Planck. Para
λ em cm e T em K, ela é escrita como:
T
2898,0max =λ
σ= 5,67 ×10-8 W/m2K4 (cte de Stefan-Boltzmann)
∫∞
ν σ=νπ=
0
4Td)T(BF :obolométric Fluxo
Lei de Stefan-Boltzmann: a energia irradiada de um corpo negro, por unidade de área e de tempo, é proporcional à 4a. potência de T, ou seja: E = σT4
Luminosidade: (área) × (energia por unid. de área): L = 4πR2 × σT4
)T(BF :icomonocromát Fluxo νν π=
tempoárea
energiaFluxo
×≡
Lei de Wien: descreve o comprimento de
onda do máximo da curva de Planck. Para
λ em cm e T em K, ela é escrita como:
T
2898,0max =λ
σ= 5,67 ×10-8 W/m2K4 (cte de Stefan-Boltzmann)
∫∞
ν σ=νπ=
0
4Td)T(BF :obolométric Fluxo
Lei de Stefan-Boltzmann: a energia irradiada de um corpo negro, por unidade de área e de tempo, é proporcional à 4a. potência de T, ou seja: E = σT4
Luminosidade: (área) × (energia por unid. de área): L = 4πR2 × σT4
fluxo de corpo negro emergente:
θ=µ
π=µµυπ=
=µµµπ=µµµΩ=
υυ
−−
π
∫
∫∫∫
cos
)T(Bdd)T(B2
d)(I2d)(IdF
1
0
1
1
1
1
2
0
CN
fluxo total:
4
00
CN Td)T(Bd)(F σ=υπ=υυ ∫∫∞
υ
∞
Referências
• Zeilik, Astronomy: The Evolving Universe
• Astronomy magazine, August 1997
• http://sohowww.nascom.nasa.gov
• http://umbra.gsfc.nasa.gov/images/latest.html
• http://nssdc.gsfc.nasa.gov/photo_gallery/
photogallery-solar.html
• http://ie.lbl.gov/education/glossary/glossaryf.htm