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As perturbações num sistema em equilíbrio que As perturbações num sistema em equilíbrio que provocam um movimento oscilatório podem provocam um movimento oscilatório podem propagar-se no espaço à sua volta sendo propagar-se no espaço à sua volta sendo percebidas noutros pontos do espaçopercebidas noutros pontos do espaço
MOVIMENTO ONDULATÓRIO
ONDAS
1
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TIPOS DE ONDAS
Exemplos: • ondas sonoras • ondas na água provocada por uma pedra
que foi atirada na água • sísmicas• corda
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS não precisam de um meio físico para se propagarem
ONDAS MECÂNICAS precisam de um meio físico para se propagarem
Exemplos• ondas de rádio• luz• raios X• raios laser,• ondas de radar
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PULSO DE UMA ONDA
O pulso de uma onda é a propagação da pertubação através do meio
Fonte: http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/ondas1/ondulatorio.html
Caracterizamos as ondas mecânicas periódicas, ondas periódicas, pela oscilação dos átomos e moléculas que compõe o meio, onde a onda se propaga.
ONDA MECÂNICA
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TIPOS DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS
Ondas Transversais
Ondas Longitudinais
Ondas mistas
4
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também é chamada função de onda:
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DA PROPAGAÇÃO DE UM PULSO
(a) A forma do pulso em t = 0 pode ser representada por )()( xfxy
Um pulso de onda unidimensional numa corda, se desloca para a direita com uma velocidade v
O pulso move-se ao longo do eixo x e o deslocamento transversal (para cima e para baixo) da corda e é medido pela coordenada y
(b) Num momento posterior t, o pulso viajou uma distância vt. A forma do pulso não se modificou.
)()( vtxfxy E o deslocamento vertical de qualquer ponto P da corda é dado por
)0,(),( vtxftxy
y ),( txy 5
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ONDA SINUSOIDAL
Uma onda contínua é criada agitando-se a extremidade da corda num movimento harmónico simples
ao fazermos isso a corda tomará a forma de uma onda sinusoidal
O comprimento de onda, , é a distância mínima entre quaisquer dois pontos idênticos numa onda. Por exemplo: entre duas cristas (ou depressões) adjacentes
A crista da onda é o ponto com maior deslocamento positivo da corda. O ponto mais baixo é a depressão (ou vale).
Características físicas principais na descrição de uma sinusoidal: comprimento de onda, frequência e velocidade
A distância A é chamada amplitude da onda e corresponde ao deslocamento máximo de uma partícula do meio com relação à posição de equilíbrio
O MODELO DE ONDA:
6
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A frequência, f é o nº de oscilações que a partícula do meio executa por unidade de tempo (é a mesma definição do MHS). Unidade: hertz (Hz)
O período T é o tempo mínimo que uma partícula do meio leva para realizar uma oscilação completa (é a mesma definição do MHS). Unidade : segundo (s)
O período é igual ao inverso da frequência
fT
1
As ondas se deslocam através do meio com velocidade de onda específica, que depende das propriedades do meio que está sendo perturbado.
ONDAS SINUSOIDAIS
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ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS
A extremidade de uma corda é ligada à uma lâmina que é colocada em vibração
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ONDA PROGRESSIVA
REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MODELO DE ONDA
A figura mostra uma onda sinusoidal.
A curva castanha representa um instantâneo duma onda sinusoidal em t=0 é descrita matematicamente como
)2
sin( xAy
A onda sinusoidal se desloca para a direita uma distância vt curva azul representa um instantâneo duma onda sinusoidal num t≠0
Se a onda se deslocar para direita com uma
velocidade v, a função de onda num tempo posterior t é
)](2
sin[ vtxAy
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tkxAtxy sin,
Substituíndo na função y
)](2
sin[ tT
xAy
)](2sin[T
txAy
Podemos expressar a função de onda utilizando as grandezas
2
knumero de onda angular (ou número de onda)
fT
22
frequência angular
Assim:
Num período T a onda desloca de T
v
Podemos escrever:k
v
fv ou
Expressão geral da função de onda tkxAtxy sin,
onde é denominada de constante de fase 10
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A EQUAÇÃO DA ONDA LINEAR
tkxAdt
dyv y cos
tkxAtxy sin,
O ponto P (ou qualquer outro ponto da corda) move-se apenas verticalmente e assim a coordenada x permanece constante
Velocidade transversal do ponto P
tkxAdt
dva y sin2
Aceleração transversal do ponto P
Estas equações serão derivadas em relação a x e a t obtemos
2
2
22
2 1
t
y
vx
y
a equação de onda linear
descreve com sucesso ondas em cordas, ondas sonoras, e ondas electromagnéticas (y E ou B)
11
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Uma partícula P do meio move-se apenas na vertical
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http://paws.kettering.edu/~drussell/demos.html
Uma partícula P do meio move-se apenas na vertical
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VELOCIDADE DE ONDAS TRANSVERSAIS EM CORDAS
A velocidade da onda depende das características físicas da corda e da tensão a que a corda está sujeita
2sin2 TTF
sin
T
v y
x
Força resultante na direcção x é zero, porque
0coscos TT
Força resultante na direcção y é
T
T
na aproximação de ângulo pequeno
s
2Rsm
é a massa por unidade de comprimento m/L
Rs 2
R
mvF
2
força centrípeta
assim TR
vRT
R
mv2
2 2
22
2 vT Aplicável a um pulso que tenha qualquer forma
a altura do pulso « comprimento da corda
T
T
F
14
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Uma onda que se desloca ao longo de uma corda é descrita pela equação:
em que todos os valores se encontram em unidades SI.
15
Exemplo 1 Onda sinusoidal
1. Qual é a amplitude, comprimento de onda, o período e velocidade de propagação desta onda?
tkxAtxy sin, m 00327.0A
m 087102
1.722
.k
k
Amplitude:
Comprimento de onda:
s 885.02
1.72
T
TPeríodo:
1-ms 09850.kT
v
Velocidade de propagação:
txtxy 1.71.72sin00327.0,
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2. Qual será a força de tensão aplicada na corda se esta tiver uma massa de 0.500 kg e um comprimento de 0.5 m?
22 vL
mvT
Tv
-1ms 09850.v
N 009700985.05.0
500.0 2 .T
Exemplo 1 Onda sinusoidal (continuação)
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REFLEXÃO DE ONDAS
Reflexão dum pulso na extremidade fixa de uma corda esticada
Reflexão dum pulso na extremidade livre de uma corda esticada
http://paws.kettering.edu/~drussell/demos.html 17
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REFLEXÃO E TRANSMISSÃO DE ONDAS
Pulso deslocando-se para a direita numa corda leve ligada a uma corda mais pesada
http://paws.kettering.edu/~drussell/demos.html
Pulso deslocando-se para a direita numa corda pesada ligada a uma corda mais leve
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TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA POR ONDAS SINUSOIDAIS
À medida que as ondas se propagam através de um meio, elas transportam energia
22
4
1AK Energia cinética num comprimento de onda
Energia potencial num comprimento de onda 22
4
1AU
Em t=0
Energia total num comprimento de onda 22
2
1AUKE
)(2
12
122
22
TA
T
A
t
EP
vAP 22
2
1
Potência ou taxa de transferência de energia
19