Trafos Monofásicos
◼ Por que precisamos estudar este tópico?
◼ Os transformadores permitem a transmissão a grandes
distâncias usando altos níveis de tensão e reduzindo as perdas
elétricas dos sistemas.
◼ Entender os aspectos básicos do campo magnético que
estabelecem os fundamentos da operação dos transformadores.
◼ Desenvolver circuitos equivalentes que representem o
comportamento dos transformadores em circuitos e sistemas
elétricos.
Motivações
Transformadores utilizados em sistemas de transmissão
Fotos
Fotos
Transformador
utilizado em
sistemas de
transmissão
Fotos
Transformador utilizado em
subestação de sistemas
industriais
Fotos
Transformador utilizado em subestação de sistemas de distribuição
(cerca de 3,5 metros de altura)
Transformador utilizado em sistemas de distribuição (alimentação
da rede secundária)
Fotos
Fotos
Corte em um transformador
(bobinas, buchas, radiador)
Fotos
Transformador utilizado para realizar casamento de impedância em
circuito impresso.
Fotos
◼ O transformador é comumente utilizado em sistemas de conversão
de energia e em sistemas elétricos.
◼ Seu princípio de funcionamento é baseado nas leis desenvolvidas
para análise de circuitos magnéticos.
◼ Transformadores são utilizados para transferir energia elétrica
entre diferentes circuitos elétricos através de um campo
magnético, usualmente com diferentes níveis de tensão.
Introdução (1/6)
◼ As principais aplicações dos transformadores são:
◼ Adequar os níveis de tensão em sistemas de geração,
transmissão e distribuição de energia elétrica.
◼ Isolar eletricamente sistemas de controle e eletrônicos do
circuito de potência principal (toda a energia é transferida
somente através do campo magnético).
◼ Realizar casamento de impedância de forma a maximizar a
transferência de potência.
◼ Evitar que a corrente contínua de um circuito elétrico seja
transferida para o outro circuito elétrico.
◼ Realizar medidas de tensão e corrente. Um transformador
pode fornecer isolação entre linhas de distribuição e
dispositivos de medição.
Introdução (2/6)
Introdução (3/6)
Isolação elétrica entre dois dispositivos há quando não existe
conexão física entre eles através de condutores elétricos. Na figura
abaixo, o transformador evita que a corrente contínua de um circuito
elétrico seja transferida para o outro circuito elétrico.
Introdução (4/6)
Um transformador pode fornecer isolação entre linhas de distribuição
e dispositivos de medição (e.g., voltímetro.)
◼ O transformador tem a função de transformar energia elétrica em c.a. de um
determinado nível de tensão para um outro nível de tensão através da ação de
um campo magnético.
◼ Esse dispositivo consiste de duas ou mais bobinas enroladas em um núcleo
ferromagnético.
◼ Normalmente, a única conexão entre essas bobinas é o fluxo magnético que
circula pelo núcleo ferromagnético (com exceção do autotransformador).
Introdução (5/6)
símbolo
Introdução (6/6)
núcleo envolvido
Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência
Seja um gerador com tensão terminal de 10 kV e capacidade de 300 MW, e que se
deseja transmitir esta potência (energia) para uma carga situada a uma distância de 20
km.
Tem-se que:
If = Pf` / Vf A
Sabemos que: Pf = 300,0 MW
Vf = 10,0 kV
Assim, temos:
If = 300,0/10,0 = 30,0 kA
Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência
◼ Sendo a resistividade do cobre = 1,75 10-8 /m, a resistência será:
RL = l/A
◼ Para l = 20 km e considerando que o condutor tem um raio de 25 mm, temos:
RL = (1,75 10-8 20 103)/((25 10-3)2) = 0,1783
◼ Assim, a perda ôhmica de potência (dissipada na LT) será:
Ploss = RL I 2 = 0,1783 (30,0)2= 160 MW
◼ Esta perda representa:
(160/300,0) 100 = 53,3%
Ou seja, mais da metade da potência (energia) gerada seria perdida na transmissão.
Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência
Para linhas de transmissão de alta tensão, a reatância séria da linha é tipicamente muito
maior que a resistência série. Além disso em linhas curtas (menores que 200 km), a
susceptância em derivação é muito pequena. Assim, de forma simplificada, podemos
considerar que a linha é representada apenas por uma reatância série.
Um valor típico de reatância para uma linha de 20 km é 0,872 /fase.
Assim, temos:
Para análise da queda de tensão, uma linha de transmissão pode ser representada pelo
modelo chamado pi-equivalente:
RLXL
b/2b/2
VG VL
jXL
I
Exemplo da necessidade do uso de transformadores em sistemas de potência
A queda de tensão na linha é dada por:
|VG−VL| = |V| = |XL|.|I|
|V| = 0,872 . 30,0 = 26,16 kV
Este resultado é absurdo pois a queda de tensão é maior que a tensão nos terminais do
gerador (10,0 kV)
Conclusão: É fisicamente impossível transmitir 300 MW de potência através de uma
linha de 20 km com um nível de tensão de 10 kV.
Se a tensão na saída do gerador fosse 100 kV ao invés de 10 kV, teríamos:
I = 3,00 kA ao invés de 30,0 kA
P = 1,60 MW ao invés de 160 MW
(0,53% da potência gerada)
V = 2,62 kV ao invés de 26,16 kV
(VG = 100,0 kV) (VG = 10,0 kV)
Portanto, as perdas e a queda de tensão estariam dentro de limites aceitáveis e
fisicamente realizáveis.
Uso de transformadores em sistemas de potência
Uso de transformadores em sistemas de potência
interligação em sistemas de transmissão
Sistemas interligado nacional - SIN (rede básica – 220 kV)
Fonte:
ONS (Operador Nacional do Sistema)
◼ Produção de um campo magnético.
“Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica surge
em torno dele um campo magnético”
◼ Lei circuital de Ampère.
=
=n
k
k
c
ildH1
.
iAndré-Marie Ampère
Revisão (1/6)
Revisão (2/6)
Constatações:
◼ Ocorre um deslocamento do ponteiro do galvanômetro no instanteem que a chave é fechada ou aberta (fonte CC).
◼ Para corrente constante (chave fechada), independentemente dequão elevado seja o valor da tensão aplicada, não há deslocamentodo ponteiro.
Michael Faraday
◼ Lei de Faraday.
e
fluxo
Revisão (3/6)
Michael Faraday
Constatações:
◼ Ao se aproximar ou afastar o ímã do solenóide (bobina) ocorre umdeslocamento do ponteiro do galvanômetro.
◼ Quando o ímã está parado, independentemente de quão próximoeste esteja do solenóide, não há deslocamento do ponteiro dogalvanômetro.
◼ Lei de Faraday.
e
fluxo
Revisão (4/6)
Michael Faraday
◼ A lei de Faraday declara que:
“Quando um circuito elétrico é atravessado por um fluxo magnéticovariável, surge uma fem (tensão) induzida atuando sobre o mesmo.”
◼ A lei de Faraday também declara que:
“A fem (tensão) induzida no circuito é numericamente igual àvariação do fluxo que o atravessa.”
de
dt
=
◼ Lei de Faraday.
e
fluxo
Revisão (5/6)
Michael Faraday
Formas de se obter uma tensão induzida segundo a lei de Faraday:
◼ Provocar um movimento relativo entre o campo magnético e ocircuito.
◼ Utilizar uma corrente variável para produzir um campo magnéticovariável.
de
dt
=
◼ Lei de Lenz.
Heinrich Lenz
Revisão (6/6)
“A tensão induzida em um circuito fechado por um fluxo magnético
variável produzirá uma corrente de forma a se opor á variação do
fluxo que a criou”
dt
de
−=
Principio de funcionamento (1/4)
◼ O que acontece se energizamos a bobina 1 com uma fonte de
corrente continua?
◼ O que se observa na bobina 2?
Principio de funcionamento (2/4)
◼ O que acontece se energizamos a bobina 1 do transformador com
uma fonte de corrente alternada?
◼ O que se observa na bobina 2 do transformador?
Principio de funcionamento (3/4)
◼ Pela lei de indução de Faraday, surge uma tensão induzida na
bobina 2 do transformador.
Principio de funcionamento (4/4)
◼ Se uma carga é conectada na bobina 2 do transformador, uma
corrente i2 circulará pelo mesmo.
◼ Pela lei de Lenz, o sentido da corrente i2 é de forma a se opor á
variação do fluxo magnético que a criou.
◼ Transformador ideal (sem perdas):
◼ A resistência dos enrolamentos são desprezíveis: R1=R2=0;
◼ A permeabilidade do núcleo é infinita (portanto a corrente de magnetização é
nula):
◼ Não há dispersão de fluxo:
◼ Não há perdas no núcleo (histerese e Foucault);
Transformador ideal (1/8) - Características
m
e1
+
-
e2
i1R1 R2
+
-
1vCarga
i2m
+
-2v
+
-
1l 2l
N1 N2
0 →
1 2 0l l = =
◼ Equação fundamental do transformador
1 1 1
2 2 2
dv e N
dt
dv e N
dt
= =
= =
◼ As tensões induzidas em valor eficaz são:
Equação fundamental do transformador
4,44 mE N f B A=
( )m:Seja sen t =
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
4,44
4,44
m
m
dv e N E f N B A
dt
dv e N E f N B A
dt
= = =
= = =
◼ Considerando o transformador ideal em vazio (i2 = 0):
1 1 1
2 2 2
dv e N
dt
dv e N
dt
= =
= =
◼ Desta forma temos:
11 1 1
2 2 22
dN
v e Ndt adv e N
Ndt
= = = =
Em que, a é a relação de espiras do transformador, denominada
relação de transformação.
Transformador ideal (2/8) – relação de transformação
◼ Considerando o transformador ideal em vazio (i2 = 0):
◼ Para tensões senoidais, em termos de fasores, temos:
aN
N
E
E
V
V===
2
1
2
1
2
1
1 2
2 1
2 1
1 transformador elevador
1 transformador abaixador
V aV
a V V
a V V
=
Portanto:
Transformador ideal (3/8)
◼ Considerando uma carga no secundário, existirá uma corrente i2
no mesmo que cria uma força magnetomotriz N2i2 que tende a
alterar o fluxo no núcleo (desmagnetizando o núcleo).
◼ Portanto, o equilíbrio entre as forças magnetomotrizes será
perturbado.
◼ A equação do circuito magnético de um transformador ideal é
dada por:
2211
2211 0
iNiN
iNiN
=
=−
Transformador ideal (4/8)
+
v1
–
+
v2
–
+
e1
–
+
e2
–
◼ Visto que N1i1 = N2i2, a única maneira do balanço se manter, é a
corrente i1 variar com o aumento de i2. Pode-se dizer que uma
fmm adicional é exigida do primário. Assim, temos:
aN
N
i
i 1
1
2
2
1 ==
◼ Em termos fasoriais:
a
II
aN
N
I
I
21
1
2
2
1 1
=
==
◼ Obs: na análise acima, desprezamos a corrente de magnetização
(permeabilidade infinita), mas na prática é necessário uma
pequena corrente de magnetização no enrolamento primário para
estabelecer o fluxo no núcleo.
Transformador ideal (5/8)
◼ Considere um transformador ideal com relação de espiras
200:100. O primário é alimentado por uma fonte de 60Hz, 220V.
Pede-se:
a) Qual o máximo valor de fluxo no núcleo ?
b) A tensão eficaz induzida no secundário para o fluxo de a);
c) A relação de transformação em termos de tensão e corrente;
d) O diagrama fasorial de tensões e correntes do transformador.
Exemplo
+
v1
–
+
v2
–
+
e1
–
+
e2
–
◼ A potência instantânea no primário é dada por:
111 )( ivtp =
◼ A potência instantânea no secundário é dada por:
222 )( ivtp =
◼ Sabemos:
)()( 2222
2111 tpiva
iavivtp ====
◼ O que era esperado, visto que todas as perdas foram desprezadas.
Em termos fasoriais, temos:
2
*
22
*
22
*
111 SIVa
IVaIVS ====
Em que S é a potência aparente (VA).
Transformador ideal (6/8)
◼ Ao se conectar uma impedância no secundário, qual a impedância
vista pelo primário?
1V 2V2E1E
1I2I
◼ Temos que a impedância nos terminais do secundário é dada por:
2
22
I
VZ
=
◼ Analogamente, a impedância equivalente vista dos terminais do
primário (vista pela fonte) é:
22
2
2
22
2
2
1
11 ZZa
I
Va
aI
Va
I
VZ =====
Transformador ideal (7/8)
2Z
◼ A impedância conectada ao terminal do secundário produz no
primário o mesmo efeito que o produzido por uma impedância
equivalente conectada aos terminais do primário. é chamada
de impedância do secundário refletida ao primário.2Z 2Z
1V
1I 2I
2
2'
2 ZaZ =
21 : NN 1I
1V 2
2
2 ZaZ =
◼ De maneira similar, as correntes e tensões podem ser refletidas de
um lado para o outro através da relação de espiras:
==
==
22
2
11
22
1
21
VaVN
NV
a
II
N
NI
Transformador ideal (8/8)
Exemplo: Efeito de Impedância (carga) no Secundário
O circuito equivalente da figura (a) abaixo mostra um transformador
ideal em que a impedância R2+jX2=1+j4 está conectada em série
com o secundário. A relação de espiras é N1/N2=5:1. Pede-se: a)
Desenhe um circuito equivalente cuja impedância em série esteja
referida ao primário; b) para uma tensão eficaz de 120 V aplicada ao
primário e um curto-circuito nos terminais do secundário A e B,
calcule a corrente do primário e a corrente do secundário que flui no
curto-circuito.
Exemplo: Casamento de impedância via transformador
Um alto-falante tem uma impedância resistiva de 9 , o qual é conectado a uma fonte
de 10 V com impedância resistiva interna de 1 , como mostrado na figura abaixo:
10 V
1 9
alto-
falante
(a) Determine a potência entregue pela fonte ao alto-falante.
(b) Para maximizar a transferência de potência para o alto-falante, um transformador
com uma relação de espira de 1:3 é usado para conectá-lo a fonte como mostrado
na figura abaixo. Determine a potência entregue pela fonte ao alto-falante neste
caso.
10 V
1 9
alto-
falante
1:3
Exemplo: Casamento de impedância via transformador
(a) I = V/RT = 10/(1+9) = 1 A
P = R I2 = 9 12 = 9 W
(b) A impedância refletida ao primário é dada por:
R’2 = a2 . R2 = (1/3)2 9 = 1
Portanto, temos:
I = V/RT = 10/(1+1) = 5 A
P = R I2 = 1 52 = 25 W
10 V
1 9
auto
falante
10 V
1 9
auto
falante
1:3
◼ Dois terminais são considerados de mesma polaridade quando
correntes entrando nesses terminais produzem fluxo na mesma
direção no núcleo magnético.
◼ Os terminais “1” e “3” têm polaridades iguais pois correntes que entram por
esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido horário).
◼ Os terminais “2” e “4” também tem polaridades iguais, as correntes que entram
por esses terminais produzem fluxo na mesma direção (sentido anti-horário).
◼ Os enrolamentos de um transformador podem ser marcados para indicar os
terminais de mesma polaridade
Polaridade dos enrolamentos do transformador (1/6)
◼ Na figura a leitura no voltímetro v seria e1-e2 caracterizando a
chamada polaridade subtrativa. Neste caso as tensões e1 e e2 estão
em fase.
Polaridade dos enrolamentos do transformador (2/6)
1
+
-
H1
H2
V1 e1
+
-
e2
+
-
I1V2
+
-
X1
X2
Curto-Circuito (H1-X1)
V
a) Polaridade Subtrativa (0º)
1
+
-
H1
H2
V1 e1
+
-
e2
+
-I1
V2
+
-X1
X2
Curto-Circuito (H1-X2)
V
b) Polaridade Aditiva (180º)
1 1 2 11 2 1 2
2 2 1 2
0V E I N
e v e v e e aV E I N
− − = = − = = = =
◼ Na figura a leitura no voltímetro v seria e1+e2 caracterizando a
chamada polaridade aditiva. Neste caso as tensões e1 e e2 possuem
um defasamento de 180o.
Polaridade dos enrolamentos do transformador (3/6)
1 1 2 11 2 1 2
2 2 1 2
0 180oV E I Ne v e v e e a a
V E I N− + = = + = = = − = − =
1
+
-
H1
H2
V1 e1
+
-
e2
+
-
I1V2
+
-
X1
X2
Curto-Circuito (H1-X1)
V
a) Polaridade Subtrativa (0º)
1
+
-
H1
H2
V1 e1
+
-
e2
+
-I1
V2
+
-X1
X2
Curto-Circuito (H1-X2)
V
b) Polaridade Aditiva (180º)
◼ Convenção de pontos: Usualmente coloca-se um ponto nos
terminais das bobinas que sejam de mesma polaridade indicando a
forma como as bobinas estão enroladas no núcleo.
Polaridade dos enrolamentos do transformador (4/6)
H1
X1 X2e2
+
H2e1
+
H1
X2 X1e2
+
H2e1
+
-
--
-
Polaridade Subtrativa (0º) Polaridade Aditiva (180º)
◼ Para que transformadores possam operar em paralelo para atender
uma carga, a polaridade de cada enrolamento deve ser conhecida.
◼ Ligação correta:
◼ Tensão interna do enrolamento: e21 – e22 0. Portanto, nenhuma
tensão adicional é imposta ao transformador.
Polaridade dos enrolamentos do transformador (5/6)
◼ Ligação incorreta.
◼ Tensão interna do enrolamento: e21 + e22 2 e2. Portanto, uma
tensão adicional é imposta ao transformador levando ao
surgimento de correntes elevadas de circulação (isto, na realidade,
é similar a curto-circuitar os transformadores).
Polaridade dos enrolamentos do transformador (6/6)
Transformadores Monofasicos em Paralelo
http://www.youtube.com/watch?v=azcASE6il_A
Exemplo
Nos terminais da carga R deve ser medido 6,0 V. Faça as devidas
ligações dos enrolamentos com a carga.
◼ Um transformador ideal não apresenta perdas e toda potência
aplicada ao primário é entregue a carga. Algumas perdas são:
◼ Potência dissipada nos enrolamentos.
◼ Perdas por aquecimento do núcleo do transformador (por correntes
parasitas e histerese).
◼ Fluxo de dispersão (i.e., parte do fluxo deixa o núcleo e não concatena o
primário com o secundário).
◼ No transformador real:
◼ As resistências dos enrolamentos não são desprezíveis.
◼ A permeabilidade do núcleo é finita (haverá uma corrente de magnetização
não nula e a relutância do núcleo é diferente de zero).
◼ Há dispersão.
◼ Há perdas no núcleo (por correntes parasitas e histerese).
Transformador real (1/2)
◼ R1 → resistência do enrolamento do primário.
◼ R2 → resistência do enrolamento do secundário.
◼ Xl1 → reatância de dispersão do primário.
◼ Xl2 → reatância de dispersão do secundário.
◼ Rc → representa as perdas no núcleo.
◼ Xm → reatância de magnetização (produz o fluxo).
◼ I → corrente de excitação
Transformador real (2/2)
R1 R2jXl1 jXl2
1I
1V Rc jXm
' 22
II
k=
2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cImI
I
1E 2E
◼ Definindo-se:
secundário do interna impedância
primário do interna impedância
222
111
→+=
→+=
l
l
jXRZ
jXRZ
◼ Tem-se:
+=
−=
2222
1111
IZVE
IZVE
◼ E ainda a relação abaixo se mantém:
aN
N
E
E==
2
1
2
1
◼ A relação de espiras é igual a relação entre as tensões induzidas
pelo fluxo mútuo nos enrolamentos primário e secundário.
Circuito equivalente (1/8)
◼ Em que:
2
1
2
1
: representa as perdas no núcleo
: reatância de magnetização (produz o fluxo)
: perdas no núcleo (ferro) em W
: potência reativa necessária para produzir o fluxo mútuo em VAr
c
c
m
m
c
m
ER
P
EX
Q
P
Q
=
=
Circuito equivalente (3/8)
R1 R2jXl1 jXl2
1I
1V Rc jXm
' 22
II
k=
2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cImI
I
1E 2E
◼ O modelo final é igual ao transformador ideal mais as
impedâncias externas representando as perdas.
◼ O circuito elétrico equivalente T é dado por:
Circuito equivalente (4/8)
R1 R2jXl1 jXl2
1I
1V Rc jXm
' 22
II
k=
2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cImI
I
1E 2E
◼ Refletindo as quantidades do secundário para o primário.
cR mX
I
mIcI1I 2R 2I
2V1V2V
2I
◼ Em que:
2 2
2
2
2
2 2
2
2 2
V aV
II
a
R a R
Xl a Xl
= =
= =
Circuito equivalente (5/8)
1R 1Xl '
2Xl
22
2
2
22
2
2
1
11 ZZa
I
Va
aI
Va
I
VZ =====
◼ Lembrando que:
21
2
Za
Z=1
2
Ea
E= 2
1
Ia
I=
◼ Os parâmetros do circuito equivalente podem ser determinados
através de dois testes chamados teste em vazio e teste de curto-
circuito.
◼ Teste em vazio (Tensão Nominal – Lado de BT):
◼ No teste em vazio, o lado de alta tensão do transformador é deixado em
aberto e uma tensão nominal na frequência nominal é aplicada no lado de
baixa tensão.
◼ Usualmente, a tensão nominal é aplicada ao lado de baixa tensão no teste
em vazio por este ter um menor valor de tensão nominal.
◼ Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do
lado de baixa tensão.
◼ Neste caso, a corrente do lado de baixa tensão é composta somente pela
corrente de excitação.
◼ Os parâmetros calculados ficam referidos no lado de BT;
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (1/4)
=
−=
=
=
m
m
cm
c
c
c
I
VX
III
R
VI
P
VR
0
22
0
0
0
2
0
cR mX
I
mIcI0I
0V
A W
V
0P
Teste em Vazio – Tensão Nominal – Lado BT (2/4)
◼ Circuito Equivalente:
R1 R2jXl1 jXl2
1I
1V Rc jXm
' 22
II
k=
2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cImI
I
1E 2E
Obs: Parâmetros
referidos ao lado de
BT
◼ Teste em curto-circuito (Corrente Nominal – Lado de AT):
◼ No teste de curto-circuito, o lado de baixa tensão é curto-circuitado e a
tensão aplicada no lado de alta tensão é gradualmente aumentada até se
obter a corrente nominal no lado de alta tensão.
◼ Usualmente, uma corrente nominal é aplicada ao lado de alta tensão no
teste de curto-circuito por este ter um menor valor de corrente nominal
◼ Então, mede-se a tensão, a corrente e a potência ativa nos terminais do
lado de alta tensão.
◼ Visto que foi curto-circuitado o lado de baixa tensão o ramo de excitação
pode ser desprezado.
◼ Os parâmetros calculados ficam referidos no lado de AT;
Determinação dos parâmetros do circuito equivalente (3/4)
2
2 2
1 2
1 2
2
2
cceq
cc
cceq
cc
eq eq eq
eq
eq
PR
I
VZ
I
X Z R
RR R
XXl Xl
=
=
= − = =
= =
Teste em Curto-Circuito – Corrente Nominal – Lado de AT (4/4)
ccI 21 RR +1 2X X +
ccV
ccP
1 2
1 2
eq
eq
R R R
X X X
= +
= +
A W
V
R1 R2jXl1 jXl2
1I
1V Rc jXm
' 22
II
k=
2I
2V
N1 N2
Trafo Ideal
cImI
I
1E 2E
◼ Circuito Equivalente:Obs: Parâmetros
referidos ao lado de
AT
Exemplo
A partir de testes realizados em um transformador monofásico de 10 kVA, 2200/220 V,
60 Hz, os seguintes resultados são obtidos:
teste em vazio teste de curto-circuito
Voltímetro: 220 V 150 V
Amperímetro: 2,5 A 4,55 A
Wattímetro: 100 W 215 W
(a) calcule os parâmetros do circuito equivalente referidos ao lado de baixa e alta
tensão.
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal.
Exemplo
(a) O teste em vazio foi realizado aplicando-se tensão nominal ao lado de baixa tensão.
Assim, temos:
- Perdas no núcleo:
==== 484100
2202
0
20
20
0P
VR
R
VP c
c
- Corrente de perdas:
A45,0484
2200 ===c
cR
VI
- Corrente de magnetização:
A46,245,05,2
A5,2
2222
0
=−=−=
==
cm III
II
- Reatância de magnetização:
=== 4,8946,2
2200
mm
I
VX
Exemplo
Referido ao lado de baixa:
Rc = 484 e Xm = 89,4
Referido ao lado de alta (a = VH/VL = 2200/220 = 10):
Rc = 48.400 e Xm = 8.940
O teste de curto-circuito foi realizado aplicando-se tensão no lado de alta tensão até
obter corrente nominal (10 kVA/2.2 kV = 4,55 A). Assim, temos:
2
2 2
2 2 2 2
21510,4
4,55
15032,97
4,55
32,97 10,4 31,3
cccc eq cc eq
cc
cceq
cc
eq eq eq
PP R I R
I
VZ
I
X Z R
= = = =
= = =
= − = − =
Referido ao lado de alta:
Req = 10,4 e Xeq = 31,3
Referido ao lado de baixa (a = VL/VH = 220/2200 = 0,1):
Req = 0,104 e Xeq = 0,313
ExemploReferido ao lado de alta:
10,4 31,3
48.400 8.940
Referido ao lado de baixa:0,104 0,313
484 89,4
Exemplo
(b) expresse a corrente de excitação em termos da corrente nominal
No teste em vazio, a corrente medida é igual a corrente de excitação. Além disso, o
teste é realizado do lado de baixa tensão, assim, temos:
%5,51005,45
5,2100
)V220/VA000.10(
5,2===
nI
I
◼ Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado
para suprir potência com tensão aproximadamente constante para
uma carga é o de regulação de tensão.
◼ Tal critério indica o grau de constância da tensão de saída quando
a carga é variada.
◼ A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a
variação da tensão do secundário em condições de plena carga
e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga,
com tensão do primário mantida constante, ou seja:
100%emRegulaçãocargaplena,2
cargaplena,2vazio,2
−=
V
VV
Regulação de tensão (1/3)
◼ A tensão do secundário quando o transformador está em vazio é:
a
VV 1
vazio,2 =
◼ Quando uma carga é conectada ao secundário, a tensão terminal é:
2vazio,2cargaplena,2 VVV =
◼ A tensão no secundário pode aumentar ou diminuir, dependendo
da característica da carga. ΔV será positivo para cargas com fator
de potência capacitivo e negativo para cargas com fator de
potência indutivo.
◼ A variação da tensão ocorre devido à queda de tensão (V = IZeq)
associada à impedância interna do transformador.
◼ Para muitos tipos de carga, grandes variações de tensões são
indesejáveis. Portanto, os transformadores são projetados de
forma a apresentarem pequenos valores de Zeq.
Regulação de tensão (2/3)
◼ A regulação de tensão de um transformador depende de sua
impedância interna e das características da carga.
◼ Regulação de tensão positiva significa que se a tensão nominal
for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga será menor que
a nominal (carga indutiva).
◼ Regulação de tensão negativa significa que se a tensão nominal
for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga será maior que
a nominal (carga capacitiva).
◼ A tensão primária deve ser ajustada de acordo com a carga
para que se tenha tensão nominal no secundário;
Regulação de tensão (3/3)
◼ Os transformadores são projetados para operarem com alto
rendimento.
◼ Os seguintes aspectos contribuem para que os transformadores
apresentem valores baixos de perdas:
◼ O transformador é uma máquina estática, ou seja, não tem partes rotativas,
não apresentando, portanto, perdas por atrito no eixo e por resistência do ar
no entreferro.
◼ O núcleo é constituído por placas laminadas e dotadas de materiais de alta
resistência elétrica, as quais têm o objetivo de minimizar as perdas por
correntes parasitas.
◼ Materiais com alta permeabilidade magnética são utilizados para diminuir
as perdas por histerese.
◼ Transformadores de alta potência apresentam rendimento maior que 99 %.
Rendimento (1/2)
◼ O rendimento de um transformador pode ser definido por.
PERDASPP
P
P
P
SAIDA
SAIDA
ENTRADA
SAIDA
+==
PENTRADATRAFO
PPERDAS = PENTRADA − PSAIDA
PSAIDA
◼ As perdas no transformador incluem:
◼ Perdas no núcleo (ferro) – P0 (perdas por correntes parasitas e perdas por
histerese), podem ser determinadas pelo teste em vazio, ou a partir dos
parâmetros do circuito equivalente.
◼ Perdas no cobre – Pcc (perdas ôhmicas), podem ser determinadas pelo teste
de curto-circuito ou a patir dos parâmetros do circuito equivalente
(resistências dos enrolamentos do primário e secundário).
Rendimento (2/2)
0
SAIDA SAIDA
ENTRADA SAIDA cc
P P
P P P P = =
+ +
1) Um trafo possui os seguintes dados de projeto: área da seção reta
do núcleo igual a 5x10-3 m2, tensão induzida de 3 volts por espira,
potência nominal de 1kVA, 60Hz, 440/110 V. Determine:
a) O número de espiras do enrolamento primário;
b) O número de espiras do enrolamento secundário;
c) A densidade máxima de fluxo no núcleo;
d) A corrente nominal do enrolamento de BT;
e) A corrente nominal do enrolamento de AT;
Exercício
2) Seja um trafo ideal 220/110V. Uma carga puramente resistiva será
colocada no enrolamento de baixa tensão, consumindo uma corrente
de 10A. Sobre esta carga deverá atuar exatamente 80V. Aplicando-se
tensão nominal no primário, que resistência deve ser adicionada em
série com o trafo, se for localizada:
a) No enrolamento secundário;
b) No enrolamento primário.
Exercício
Exercício
3) Sejam R1=0,22 𝝮, X1=2,0 𝝮, Rc=5500 𝝮, R2=0,5m 𝝮, X2=5m
𝝮, Xm=1100 𝝮 os parâmetros do circuito equivalente de um trafo
de distribuição de 110kVA, 2200/110V. Calcule:
a) A regulação e o rendimento do trafo à plena carga com fator
de potência unitário;
b) Repetir a) porém com fp=0,8 em avanço;
c) Repetir a) porém com fp=0,8 em atraso;
Exercicios Teóricos
1. Explique de forma simples a lei de indução de Faraday e para que
é utilizado.
2. Usando a lei circuital de Ampère e a lei de indução de Faraday,
explique o principio de funcionamento de um transformador.
3. Por que é importante o transformador em um sistema de energia
elétrica.
4. Por que é importante desenvolver um circuito equivalente que
represente o comportamento do transformador em regime
permanente.
5. Desenhe o circuito equivalente T do transformador, identifique e
explique o que representa cada um de seus componentes.
6. Explique qual é o objetivo dos testes em vazio e de curto-circuito
realizados num transformador monofásico.
7. Um transformador monofásico tem dois enrolamentos
secundários. Quais as duas condições para que eles possam ser
conectados em paralelo?