• Você está em um voo de aproximadamente 5 horas de
duração.
• O voo sai do ponto de partida às 9 h.
• No meio do caminho o piloto desviou a rota em 150 Km .
• Em seguida o avião cai em um deserto e todos os tripulantes
morrem. Somente os cem passageiros sobrevivem.
• Ao olhar do alto, o avião se confunde com a areia do deserto.
• Sua missão é salvar todos os passageiros.
• No avião, todo quebrado inclusive o sistema de comunicação,
você encontra os seguintes utensílios:
Tomar Decisão: em situação inesperada
• 3 bússolas
• 100 garrafas de água
• 100 óculos escuros
• 100 pacotes de sal
• 30 canivetes suíços
• 1 grande lona cor da areia
• 50 cobertores
• 1 espelho de maquiagem
• 2 mapas da região
• 100 latas de comida
• Descreva a sua estratégia de ação
para salvar a todos.
• Enumere em ordem de prioridade
os objetos sendo o no 1, o mais
importante e o no 10, o menos
importante.
• Rapidamente será sentida a falta do avião.
No máximo, em 5 h, que era o tempo
previsto para o voo, as buscas começarão.
• Em termos aéreos, 150 Km representa
poucos minutos. Em pouco tempo o avião
será encontrado.
• Manter todos juntos, próximos do avião,
e aguardar socorro.
• Estar preparado e orientar o resgate.
• Manter-se vivo e tentar manter a
sobrevivência por um período maior, se
for necessário.
Ter conhecimentos de Estatística
tornou-se essencial para exercer uma
cidadania crítica, reflexiva e
participativa, pois, todos somos
chamados a tomar decisões com base
em análises críticas de dados.
Existe uma diferença fundamental entre Educação Matemática e Educação Estatística
Educação Matemática busca-se operar com fenômenos reais e imaginários.
Educação Estatística Busca-se resumir informações grupais para explicar e inferir sobre fenômenos naturais e/ou sociais.
Numa turma de 3.º ano há 11 alunos e quatro deles possuem 1,32 m de altura. Ana possui 1,28m de altura, enquanto Paulo e Rudinei possuem 1,3m de altura, respectivamente. Vera e Isabel possuem a mesma altura, 1,29m. Dos meninos, o Carlos é o mais baixo, com 1,26m e entre as meninas a mais baixa é a Anvimar, com 1,24m. PROBLEMA ESTATÍSTICO Organize os dados quantitativos expressos no enunciado do problema por meio de um gráfico de barras. Utilize uma folha quadriculada para realizar a sua produção. PROBLEMA MATEMÁTICO Qual é a diferença entre as alturas do(a) aluno(a) mais alto e do aluno mais baixo?
ALTURA DOS ALUNOS
Numa turma de 3.º ano há 11 alunos e quatro deles possuem 1,32 m de altura. Ana possui 1,28m de altura, enquanto Paulo e Rudinei possuem 1,3m de altura. Vera e Isabel possuem a mesma altura, 1,29m. Dos meninos, o Carlos é o mais baixo, com 1,26m e entre as meninas a mais baixa é a Anvimar, com 1,24m.
0
1
2
3
4
5
1,24 1,26 1,28 1,29 1,3 1,32
Altura dos alunos do 3º ano
nº de alunos
Reversão de Linguagem:
Linguagem Natural:
Língua Materna
para
Linguagem Matemática:
Representação Gráfica
PROBLEMA ESTATÍSTICO
0
1
2
3
4
5
1,24 1,26 1,28 1,29 1,3 1,32
Altura dos alunos do 3º ano
nº de alunos
Título do
gráfico
Legenda
Altura
n.º de
alunos
Título dos
eixos
PROBLEMA ESTATÍSTICO: elaboração do texto
Gráfico
Bidimensional:
apresenta ao
leitor dois
dados
Altura dos alunos (eixo horizontal)
Número de alunos (eixo vertical) 2 eixos
0
1
2
3
4
5
1,24 1,26 1,28 1,29 1,3 1,32
Altura dos alunos do 3º ano
nº de alunos
Dado Quantitativo: dado discreto
(resultado de uma contagem: número de alunos)
Dado Quantitativo: dado contínuo
(resultado de uma medida: medida de comprimento/alturas)
Altura
n.º de
alunos
Conceitos: Dados qualitativos (dados amostrais):
representam a informação que identifica alguma
qualidade, categoria ou característica, não
susceptível de medida, mas de classificação,
assumindo várias modalidades.
Dados quantitativos (dados amostrais):
representam a informação resultante de
características susceptíveis de serem medidas,
apresentando-se com diferentes intensidades, que
podem ser de natureza discreta (descontínua) -
dados discretos, ou contínua - dados contínuos.
Conceitos: Dados contínuos: no caso de uma variável contínua, esta pode tomar todos os valores numéricos, inteiros ou não, compreendidos no seu intervalo de variação. Dados discretos: no caso de uma variável discreta, esta pode assumir valores isolados, geralmente números inteiros.
. Descreve, resume e apresenta os dados de forma que sejam fáceis de interpretá-los; . o interesse centra-se no conjunto de dados fornecidos e não se preocupa em estender as conclusões a outros dados diferentes.
Estatística Descritiva
Utiliza como ferramenta matemática a probabilidade
Estatística Inferencial ou Indutiva
Trata de obter conhecimento sobre certos conjuntos extensos ou populações, a partir das informações
disponíveis de um subconjunto da população chamada amostra.
Ensino Fundamental - 1º, 2º e 3º anos
Representação e Interpretação de dados: . Leitura e interpretação de informação apresentada em tabelas e gráficos; . Classificação de dados utilizando diagrama de Venn e de Carroll; . Tabelas de frequências absolutas, gráficos de pontos e pictogramas.
Conteúdos da Educação Estatística
Ensino Fundamental - 4º e 5º anos
Representação e Interpretação de Dados e Situações aleatórias:
. Leitura e interpretação de informação apresentada
em tabelas e gráficos; . Gráficos de barras; . Moda; . Situações aleatórias.
Conteúdos da Educação Estatística
Complete o diagrama de Venn* e apresente quais são os
múltiplos comuns a 4 e 6 no intervalo numérico entre 1 e 60.
Múltiplos de 4
até 60
Múltiplos de 6
até 60
12, 24, 36,
48, 60
6, 18, 30, 42, 54 4, 8, 16, 20, 28, 32,
40, 44, 52, 56
Por ex.:
20
4+4+4+4+4= 5 X 4
Por ex.:
18
6+6+6= 3 X 6
24= 4 + 4 + 4 + 4 + 4 +4= 6 X 4 (contar de 4 em 4)
24 = 6 + 6 + 6 + 6 = 4 X 6 (contar de 6 em 6)
Utilize os números de 1 a 40 para preencher o diagrama de
Carroll*:
*Os Diagramas de Carroll são usados para agrupar dados de uma maneira
sim/não, ou seja, possui a característica ou não possui a característica.
MENORES QUE 20
MAIORES QUE 20
PARES
2, 4, 6 ...
22, 24, ...
NÃO PARES
1, 3, ...
21, 23, ...
MENORES QUE 20
MAIORES QUE 20
PARES
2, 4, ...
22, 24, ...
NÃO PARES
1, 3, ...
21, 23, ...
Leitura entre Linhas
e Colunas
Utilize os números de 1 a 40 para preencher o diagrama de Carroll:
Ler é dar significado a determinado objeto.
Leitura nas Entrelinhas
Leitura entre Linhas
e Colunas
Alfabetização Estatística
Tratamento da Informação:
Gráficos e Tabelas
Leitura de Gráficos e Tabelas
Leitura nas Linhas e nas Entrelinhas
Comunicação
Organização e Tratamento de Dados
3 balões
Representação Pictórica
(desenho)
Representação Numérica
(operações matemáticas)
Representação Gráfica
(tabela)
3 balões
3 balões + 3 balões = 6 balões
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Representação Pictórica
(desenho)
Representação Numérica
(operações matemáticas)
Representação Gráfica
(tabela)
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
3 balões
Representação Pictórica
(desenho)
Representação Numérica
(operações matemáticas)
Representação Gráfica
(tabela)
3 balões
3 balões + 3 balões = 6 balões
6
Resposta parcial
do problema
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
3 balões
Representação Pictórica
(desenho)
Representação Numérica
(operações matemáticas)
Representação Gráfica
(tabela)
3 balões
3 balões
3 balões
6
9
12
+
12 balões
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Representação Gráfica: tabela e gráfico
6
9
12
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Número de crianças
Número de balões
Balões Balões
Representação Gráfica: tabela e gráfico
6
9
1
2
PRODUÇÃO DE TEXTO NA MATEMÁTICA ESCOLAR
Número
de crianças
Número
de balões
1 2 3 4
3
9
12
6
Balões Balões
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Alfabetização Estatística
Tratamento da Informação:
Gráficos e Tabelas
Representações: pictórica, numérica e gráfica
Desenhos, operações matemáticas e tabelas
Comunicação
Organização e Tratamento de Dados
Dados Quantitativos: dados discretos (contagem)
Número de crianças e de balões
Observe no quadro a quantidade de livros que foram consultados na biblioteca da Escola Integração numa 2ª feira.
= 2 livros
Qual é o gráfico que representa as informações que estão no quadro? Quem mais consultou livros? Quem menos consultou?
Alfabetização Estatística
Tratamento da Informação:
Gráficos e Tabelas
Representações: gráfica e gráfica
Análise
Organização e Tratamento de Dados
Tipos de Gráfico
Diferentes Possibilidades de Análise
CORRIDA DOS NÚMEROS 1) Objetivo: - Desenvolver o conceito de chance (probabilidade). 2) Participantes: 2 3) Materiais: - Dado com os números de faces: 1; 1; 2; 3; 3; 3 (pode ser uma roleta); -Lápis e papel
4) Como jogar: -Antes de iniciar os alunos predizem qual dos números vai “sair” mais vezes ao lançarem o dado: 1, 2 ou 3?
-Depois de cada lançamento, anotar um X na coluna correspondente ao número que saiu no dado.
-O jogo continua até uma das colunas ser completada.
X
X X
X X X
Saiu o 1 Saiu o 2 Saiu o 3
CORRIDA DOS NÚMEROS
Corrida dos Números
Qual número saiu mais vezes?
X
X X
X X X
Saiu o 1 Saiu o 2 Saiu o 3
CORRIDA DOS NÚMEROS
Corrida dos Números
Qual número saiu mais vezes?
Corrida dos Números
1 2 3
Tabela simples Gráfico: pictograma
Analisando o gráfico
A partir do gráfico elabore questões para seu colega resolver.
Fonte: Portal Positivo, “Interpretando textos e gráficos”.
Faça o desenho da sua pessoa, pinte e cole-o no gráfico, logo
após a Lúcia. Indique a sua altura, fazendo uma linha pontilhada
entre o desenho e a sua altura (linha vertical).
Nomes Qual é a altura em metros de cada criança?
Luis
Lúcia
Nina
Vitor
Para você responder:
1) Preencha a tabela a partir dos
dados apresentados no gráfico.
2) A sua altura é igual a altura de
uma das crianças?
3) A Nina é mais baixa do que
você? Se a sua resposta for
sim, então qual é a diferença
entre a altura de Nina e a sua
altura?
Qual é a minha altura?
Nomes Qual é a altura em metros de cada criança?
Luis
Lúcia
Nina
Vitor
Você
Qual é a minha altura?
4) Destaque, do material de apoio, a tabela, recorte conforme indicado nas linhas pontilhadas, e monte, novamente a tabela acrescentando o seu desenho e indicando a sua altura, na posição correta. Reorganize a tabela!
Entre quais anos a
população mundial
aumentou 1 bilhão
mais rapidamente?
Entre quais anos a
população mundial
demorou mais para
aumentar 1 bilhão
de habitantes?
OS GRÁFICOS PODEM SER LIDOS COMO
UM TIPO DE TEXTO.
Os gráficos são mediadores no
processo de compreensão da análise de dados.
EXISTEM TRÊS TIPOS DE LEITURA DE GRÁFICOS:
. A LEITURA DOS DADOS (ler nas linhas)
. A LEITURA ENTRE OS DADOS
(ler nas entrelinhas)
. A LEITURA ALÉM DOS DADOS
(ler nas entrelinhas)
Níveis e Dificuldades na Compreensão de Gráficos
A habilidade na leitura crítica de dados é uma
componente da Alfabetização
Quantitativa e uma necessidade na nossa
sociedade tecnológica.
“Ler os dados”: . este nível de compreensão
requer uma leitura literal do gráfico;
. não se realiza interpretação
da informação contida no mesmo;
Níveis distintos de compreensão dos gráficos:
“Ler entre os dados”: . inclui a interpretação e a integração dos dados no gráficos e o uso de outros conceitos e competências matemáticas;
Níveis distintos de compreensão dos gráficos:
“Ler além dos dados”: . requer que o leitor realize inferências a partir dos dados sobre informações que não se expressam diretamente no gráfico.
Níveis distintos de compreensão dos gráficos:
A Indonésia está localizada entre a Malásia e a Austrália. Na tabela
abaixo figuram alguns dados sobre a população da Indonésia e a
sua distribuição pelas ilhas:
Um dos principais desafios que se colocam à Indonésia é a
distribuição desigual da população pelas ilhas. Pela tabela
podemos ver que quase 62% da população vive em Java, que tem
menos de 7% da área total.
Problema dado:
Uma academia de esportes funciona de segunda a
sábado. A turma de vôlei se reúne diariamente,
exceto às quartas. Há jogos de tênis todos os dias,
exceto terças e sábados. São oferecidas aulas
diárias de pingue-pongue. As aulas de natação são
em dias alternados, a partir das segundas. Há aulas
de ginástica diariamente a partir das terças-feiras.
Qual é o dia mais movimentado da academia?
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado
Voleibol Voleibol --- Voleibol Voleibol Voleibol
Tênis --- Tênis Tênis Tênis ---
Natação --- Natação --- Natação ---
--- Ginástica Ginástica Ginástica Ginástica Ginástica
Pingue pongue
Pingue pongue
Pingue pongue
Pingue pongue
Pingue pongue
Pingue pongue
NA MEDIDA CERTA!
OBJETIVOS
- Coletar e organizar dados;
- Construir gráficos circulares utilizando materiais alternativos.
MATERIAIS
- Folha “Tiras para gráfico circular”, lápis colorido, régua, clip e
caneta.
SEQUENCIA DIDÁTICA
Uma sugestão para trabalhar essa atividade é o
professor realizar uma enquete em sala de aula,
anotando no quadro as respostas dos alunos.
O aluno deverá elaborar uma tabela em seu caderno
e, a partir dela, construir um gráfico de setor (ou
circular), com o auxílio de materiais manipulativos.
NA MEDIDA CERTA!
Pesquisa: QUAL SEU ESPORTE PREFERIDO?
Qual desses esportes você prefere:
1 – Futebol;
2 – Voleibol;
3 – Corrida;
4 – Judô.
Construa um gráfico circular com esses dados qualitativos e
quantitativos.
Esporte Preferência
Futebol 10
Voleibol 8
Corrida 6
Judô 3
COMO CONSTRUIR O GRÁFICO
1 – Tomar uma tira e pintar as barras
correspondentes à frequência
absoluta de cada um dos dados;
2 – Unir as extremidades pintadas da
tira com fita adesiva. (Unir interna e
externamente);
COMO CONSTRUIR O GRÁFICO
3 – Medir o diâmetro aproximado do
“cilindro” que foi formado. Desenhar um
círculo com esse diâmetro no caderno
e/ou utilizar a “folha-modelo”;
4 – Sobrepor o “cilindro” sobre o círculo
desenhado e marcar os setores
correspondentes. Colorir o gráfico.
COMO CONSTRUIR O GRÁFICO
5 – Unir o centro às marcações, formando os 4
setores circulares, colorir o gráfico, inserir a
legenda e o seu, respectivo, título.
Na Medida Certa!
Na escola de Paulo, depois das aulas, os alunos frequentam
uma das atividades: música, inglês, informática ou ginástica.
A figura mostra como todos os alunos são distribuídos pelas
quatro atividades na 4ª feira.
1.Quantos alunos têm a atividade de informática
na 4ª feira?
_________________________________________
_________________________________________
2.Escreva mais uma pergunta que possa ser
respondida com a informação da mesma
figura(gráfico).
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
O gráfico mostra como os mesmos alunos são
distribuídos por três atividades na 5ª feira.
Atividades depois das aulas
Atividades
Número de
alunos
1. Calcule o número de alunos que têm na atividade
de inglês na 5ª feira e desenhe, no gráfico, a barra
correspondente a esse número.
Cálculos:_____________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
2. Explique o que você fez para saber quantos
alunos têm na atividade de inglês na 5ª feira.
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
Na figura, estão representados quatro amigos da Clara, que
vivem em países da América Latina e a quem ela enviou
postais desejando uma boa Páscoa.
Os quatro postais que a Clara comprou custaram, ao todo,
2 reais. Mas ela ainda tinha os selos para comprar.
Argentina Paraguai Peru Chile
Observe a tabela de preços dos selos.
Para a
Argentina
Para outros
países da
América Latina
Para o resto do
Mundo
Preços dos
selos
R$ 0,48
R$ 0,57
R$ 0,74
1. O que foi mais caro, os quatro selos ou os quatro
postais?
2. Explique como você chegou a resposta. Utilize
palavras ou cálculos.
2. Na semana de 11 a 17 desse mês de Abril, os pais de
Alice planejaram ir uma dia à praia com os filhos. Tinham
os seguintes dias ocupados:
. No domingo, iam almoçar na casa dos avós;
. No sábado, o irmão Daniel tinha um jogo de futebol.
Como não queriam ir num dia de chuva, indique um dia,
dessa semana, em que a Alice e a família poderão ir à
praia.
Explique por que razão você escolheu este dia, acrescente
a sua explicação uma descrição do estado do tempo.
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Os meninos da escola do Daniel estão plantando num
canteiro, respeitando sempre o mesmo padrão:
Os meninos plantaram 14 margaridas (M). Quantas tulipas (T)
plantaram?
Explique como você encontrou a resposta. Você pode usar
desenhos, palavras ou cálculos.
Na sala de aula de Alice, os alunos estão sentados em
mesas com dois lugares. Algumas mesas têm dois
meninos, outras têm duas meninas, e outras têm um
menino e uma menina.
Número
de
mesas
Mesas com dois meninos 3
Mesas com duas meninas 4
Mesas com um menino e uma menina 5
Quantos meninos e quantas meninas há na sala da Alice?
Explique a sua resposta.