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Page 1: Apresentação cep

Controle Estatístico de

Processo

(CEP)Juliano Soyama

Leonardo Ulian Lopes

Michel Marino Küchler

Controle de Processo e Produto em Engenharia de Materiais

Curso de Graduação em Engenharia de Materiais 04/2005

Page 2: Apresentação cep

O que é C.E.P?• CEP, Significa Controle Estatístico de Processo

• CEP, não se refere a uma técnica, algoritmo ou

procedimento específico

• CEP é uma filosofia de otimização relacionada à melhoria

contínua do processo, usando ferramentas estatísticas

• CEP é um componente chave para a Qualidade do Produto

e do Processo

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 3: Apresentação cep

CEP Visa Maximizar os Lucros Através de:

Melhoria na qualidade do produto

Aumento na produtividade

Redução de perdas

Redução de emissões

etc.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 4: Apresentação cep

CEP• Deve-se conhecer os métodos de processo, para que,

com ajuda do controle estatístico tragam melhorias;

• Podem ser empregados na fábrica ou no escritório.

Ex: Controle de tamanho de peça ou gastos de material;

• Para que verdadeiras melhorias sejam obtidas deve-se

buscar aplicar os métodos no processo como um todo;

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 5: Apresentação cep

Ferramentas utilizadas no CEP

• Fluxogramas

• Gráficos XY

• Gráficos do Pareto

• Diagramas de Causa-e-efeito

• Histogramas de Freqüência

• Diagramas de Controle de Dispersão

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Cada ferramenta é simples para implementar

Essas ferramentas são usual e simultaneamente utilizadas

Page 6: Apresentação cep

Fluxogramas

• Fluxogramas (Flow charts)

- não têm base estatística

- são excelentes ferramentas para visualização de etapas

• Mostram...

- o progresso do trabalho

- o fluxo de material ou informação em uma seqüência de

operações.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 7: Apresentação cep

Sim

Sim

Não

NãoInício

Verificar estoque de cerveja

Acondicionar cerveja e gelo

na caixa

Precisa comprar?

Comprar cerveja

Há gelo?

Comprar gelo

Fluxogramas são úteis para uma análise inicial de um processo

• Exemplo de fluxograma

Fim

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 8: Apresentação cep

Gráficos XY

Não têm base estatística, mas revelam:

• Tendências

• Relações entre as variáveis

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Gráficos XY apresentam variáveis de

processo plotadas contra o tempo ou em

uma seqüência cronológica

Page 9: Apresentação cep

Gráficos XY podem ser usados para estudar as relações

entre as variáveis. No exemplo abaixo, as relações podem

ser difíceis de identificar.

Porém, se utilizarmos escalas apropriadas...

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 10: Apresentação cep

A relação entre as 2 variáveis torna-se mais clara.

Obviamente, este método pode não ser tão simples

quando se avaliam muitas variáveis.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 11: Apresentação cep

Diagrama de Pareto

O Princípio de Pareto define que:

Controle Estatístico de Processo (CEP)

“Nem todas as causas de um fenômeno

particular ocorrem com a mesma freqüência

nem com o mesmo impacto.”

Estas características podem ser ilustradas usando

diagramas de Pareto

Page 12: Apresentação cep

O Diagrama de Pareto mostra os fatores mais freqüentes que ocorrem em um processo

A análise destes diagramas permitem o uso racional dos

recursos para enfrentar as causas e bloqueá-las

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 13: Apresentação cep

Exemplo• Causa de notas baixas nas provas (abaixo da média):

– “Não estudei suficiente”;

– “A matéria é muito difícil”;

– “Esqueci o dia da prova”;

– “Estudei a matéria errada”;

– “Estava com dor de cabeça”;

– “Tive um mal dia antes da prova”;

– “Confiei no que eu sabia”;

– “Só errei besteiras”.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 14: Apresentação cep

Diagrama do “bom” aluno

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 15: Apresentação cep

Diagrama de Causa e Efeito

• Diagramas de Causa e Efeito também são chamados:

- Diagramas do Ishikawa (Dr. Kaoru Ishikawa, 1943)

- Diagramas de espinha de peixe

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Diagramas de Causa e Efeito não têm um fundamento

estatístico, mas são excelente ajuda para solução de

problemas

Page 16: Apresentação cep

• Diagramas de Causa e Efeito podem:

- revelar relacionamentos importantes entre variáveis e as muitas

causas possíveis;

- Fornecer uma visão adicional do comportamento do processo.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 17: Apresentação cep

Histogramas de Freqüência

• O histograma de freqüência é um gráfico muito efetivo e

facilmente interpretado para dados.

• O histograma de freqüência é uma ferramenta estatística

fundamental do CEP.

• Fornece informação sobre:

- a média dos dados;

- a variação apresentada pelo dados;

- o modo de variação;

- se o processo está dentro das especificações.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 18: Apresentação cep

• No histogramas de freqüência, leva-se em conta as

seguintes regras:- Os intervalos devem estar igualmente espaçados;

- Os intervalos devem ser selecionados para ter valores

convenientes;

- O número de intervalos está usualmente entre 6 e 20.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 19: Apresentação cep

Gráficos de Controle

Os Gráficos de Controle são distribuições normais com uma dimensão de tempo

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 20: Apresentação cep

Gráficos de Controle

Gráficos de Controle são gráficos XY com

distribuições normais sobrepostas

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 21: Apresentação cep

• Mede a performance de um processo;

• Usa a matemática (ou seja, estatística);

• Envolve coleta, organização, e interpretação de dados;

• Objetivo: prover informações estatísticas quando a

presença de causas de variações.

• Usado para:

– Controlar o processo a medida que componentes são fabricados;

– Inspecionar amostras ou produtos acabados.

O Controle Estatístico de Processo:

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 22: Apresentação cep

• Característica na qual você detecta o defeito;

• Classifica os produtos como bom ou ruim, ex, passa não passa;

• Categóricas ou variáveis discretas aleatórias.

AtributosAtributosVariáveisVariáveis

Características de Qualidade

• Características que você pode medir, ex, comprimento, peso,etc;

• Pode ser em números inteiros ou em fracionais;

• Variáveis aleatórias continuas.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 23: Apresentação cep

• Todos os processo estão sujeitos a variabilidade

– Causas naturais: variações aleatórias

– Causas assinaláveis: problemas corrigíveis maquina,

trabalhadores inexperientes, matéria prima

• Objetivo: Identificar causas assinaláveis

• Usar cartas de controle.

Características de Qualidade

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 24: Apresentação cep

Tipos de Saídas de Processo

Freqüência

Limite inferior

Tamanho(Peso, comprimento, etc. )

Limite de controle superior

(b) Em controle estatístico, porem não capaz de produzir dentro dos limites de controle.

(c) Fora de controle. Um processo fora de controle contendo causas notáveis de variação

(a) Em controle estatístico e capaz de produzir dentro dos limites de controle.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 25: Apresentação cep

Cartas de Controle

Controle Estatístico de Processo (CEP)

• Ferramentas para o controle do processo;

• Procedimento interativo com as fases:

– Coleta:

• Reunir dados e marcá-los em uma carta

– Controle:

• Calcular limites de controle a partir das medições;

• Identificar e corrigir causas especiais de variação

– Análise e Melhoria:

• Quantificar causas comuns de variação e tomar ações para

reduzí-las

Page 26: Apresentação cep

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Propósitos das Cartas de Controle

• Identificar mudanças nos padrões de dados

– Exemplo: tendências

• Efetuar correções antes que o processo saia do controle

• Identificar causas de mudança nos dados

– Causas Naturais• Variações aleatórias em torno da média

– Causas Assinaláveis (Especiais)• Dados fora dos limites de controle

Page 27: Apresentação cep

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Tipos de Cartas de Controle

Cartas deControle

CartaR

CartasVariáveis

Cartas deAtributos

CartaX

CartaP

CartaC

Dados Numéricos e Contínuos

Dados do Tipo Atributos Categóricos e Discretos

Page 28: Apresentação cep

• Tipo de Carta de Controle para Variáveis– Valores ou intervalos quantitativos

• Mostra a média das amostras ao longo do tempo

• Monitora desvios do processo

• Exemplo: Pesar amostras de um biscoito e calcular as médias; Plotar.

CARTA X

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 29: Apresentação cep

Exemplo de Carta de Controle

Variação devido a causas comuns

17=LSC

16=Média

15=LIC

Variação devido a causas especiais

Variação devido a causas especiais

Fora de Controle

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Número da amostra

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 30: Apresentação cep

Desvio da Amostra i

# Amostras

Média da Amostra i

Da Tabela S6.1

RAxxLIC

RAxxLSE

2

2

n

R R

i

n

1i

n x 1

i

n

ix

CARTA XLIMITES DE CONTROLE

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 31: Apresentação cep

Fatores Para Cálculo de Limites em Cartas de ControleTamanho

da amostra, n

Fator de Média, A2

Desvio Superior,

D4

Desvio Inferior,

D3 2 1.880 3.268 0

3 1.023 2.574 0

4 0.729 2.282 0

5 0.577 2.115 0

6 0.483 2.004 0

7 0.419 1.924 0.076

8 0.373 1.864 0.136

9 0.337 1.816 0.184

10 0.308 1.777 0.223

12 0.266 1.716 0.284 0.184

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 32: Apresentação cep

• Carta de Controle de Variáveis– Intervalo ou medição numérica

• Mostra variação da amostra ao longo do tempo– Diferença entre o maior e o menor valor em uma

amostra

• Monitora a variabilidade de um processo• Geralmente usado em conjunto com a Carta

X-Barra

Carta RControle Estatístico de Processo (CEP)

Page 33: Apresentação cep

Carta RLimites de Controle

Desvio para amostra i

# Amostras

Da Tabela

n

R R

RD LIC

RD LSC

i

n

1i

3R

4R

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 34: Apresentação cep

Passos a seguir na elaboração de uma carta

1. Coletar de 20 a 25 amostras com n=4 ou n=5 de um processo estável e calcule a média.

2. Calcule a média geral, ajuste os limites de controle aproximados, calcule os limites superiores e inferiores preliminares. Se o processo ainda não está estável, use a média desejada ao invés da medida para calcular os limites.

3. Plote as médias e os desvios das amostras nas suas respectivas cartas e determine quando eles ficam de for a dos limites estipulados.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 35: Apresentação cep

Passos a seguir na elaboração de uma carta

4. Identifique pontos ou padrões que indicam que o sistema está for a de controle.Assinale causas de variação.

5. Colete amostras adicionais e revalide os limites.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 36: Apresentação cep

Cartas de Média e Desvio Se Complementam

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 37: Apresentação cep

Definindo Falta de Controle• Regra 1 – Um ponto qualquer fora dos limites de

controle• Regra 2 – 7 pontos consecutivos acima ou

abaixo da média, ou todos crescendo ou decrescendo

• Regra 3 – Ocorrência de um padrão incomum ou um padrão tendencioso

• Regra 4 – Número de pontos dentro do 1/3 da área central entre os limites difere grandemente do número de pontos nos outros 2/3

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 38: Apresentação cep

XX

X

X

X

X

X

X

X

LIC

LSC

MÉDIA

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

LIC

LSC

MÉDIA

X

Ponto Acima do LSC

Ponto Abaixo LIC

Causas Especiais - Regra 1Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 39: Apresentação cep

Causas Especiais - Regra 1

• Possíveis Causas– Interferência externa temporária– Falta de atenção do operador– Alimentação mal feita

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 40: Apresentação cep

MÉDIA MÉDIA

Sete pontos acima da linha média

Causas Especiais - Regra 2

LIC

LSC

LIC

LSC

XX

X

X

X X

X

XX

XX X

X

XX

X X

X

XX

X

Sete pontos abaixo da linha média

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 41: Apresentação cep

Causas Especiais - Regra 2

• Possíveis Causas– Acima da média ou crescente

• Maior dispersão de valores• Mal funcionamento do aparelho• Fixação com folga

– Abaixo da média ou decrescente• Menor Dispersão• Boa condição que deve ser estudada• Mudanças no sistema de medição

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 42: Apresentação cep

MÉDIA MÉDIA

Sete pontos em subida

Causas Especiais - Regra 2

LIC

LSC

LIC

LSC

XX

XX

X

XX

X

X X

X

XX X

XX

XX

X

X

X

Sete pontos em descida

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 43: Apresentação cep

Causas Especiais - Regra 3

X

X

X

X

X

X

XX X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Padrão Cíclico

X

X X

XX

XX

X

X

X

X

X

X

X

X X

X

X

XLIC

LSC

LIC

LSC

Padrão de Tendência

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 44: Apresentação cep

Causas Especiais - Regra 4Consideravelmente menos de 2/3 dos pontos caem nesta zona

X

XX X X

X

X

X

X

X

XX

XX

X

X

X

LIC

LSC

X

X

X

X

X

X

XX

X

X

X

XX

X

XX

X

X

XX

X X

X

X

XX

LIC

LSC

Consideravelmente mais de 2/3 dos pontos caem nesta zona

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 45: Apresentação cep

Causas Especiais - Regra 4

• Possíveis causas– Mais de 2/3 no centro

• Limites ou marcação mal calculados• Processo estratificado. Amostras retiradas de

fontes com médias diferentes• Os dados foram preparados

– Menos de 1/3 no centro• O processo ou amostragem coletam dados de 2

fontes com variabilidade dramaticamente diferente. Ex: Lotes misturados nos materiais de entrada.

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 46: Apresentação cep

Carta P• Tipo de atributos nas cartas de controle P:

– Dados categóricos: bom-mau, capaz-não capaz, passa-

não passa, etc

• Mostra a porcentagem de itens não conformes (p)

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Exemplo: Número de cadeiras defeituosas dividido pelo total de

cadeiras inspecionadas

Classificação: Cadeiras Defeituosas ou Cadeiras Não

Defeituosas

n

npp Onde: np = número de itens não conforme inspecionados

n = número de itens inspecionados

Page 47: Apresentação cep

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Exemplo de Carta P

0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,090,100,110,12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Número da Amostragem

Perc

entu

al D

efei

tuos

o

LCSp=0.10

LICp=0.00

0.04p

Page 48: Apresentação cep

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Carta P – Limites de Controle

Número de itens defeituosos (não conformes) na amostragem i

Número de itens inspecionados i

z = 2 para limite de 95.5%;

z = 3 para limite de 99.7%

)1(

n

ppp

i

k

1i

i

k

1ii

k

1i

p

p

n

xp e

k

nn

n)p(1p

zpLIC

n)p(1p

zpLSC

Onde n = tamanho da amostragem

Page 49: Apresentação cep

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Carta C• Tipo de atributos nas cartas de controle C:

– Dados discretos e quatitativos

• Mostra o número de não conformidades (defeitos) em uma

unidade

– A unidade pode ser uma cadeira, um carro, etc

– O tamanho da unidade deve ser constante

Exemplo: contagem do número de defeitos (arranhões, batidas) em cada cadeira de uma amostragem de 100

Page 50: Apresentação cep

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Carta C – Limites de Controle

Número de Defeitos em cada unidade i

Número de Unidades da Amostragem

Usar 3 para um limite de 99.7%

k

c c

3

3

i

k

1i

ccLIC

ccLSC

c

c

Page 51: Apresentação cep

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Padrões para se Observar no Controle de Cartas

Page 52: Apresentação cep

• A capabilidade verifica:

– A variabilidade das características do processo;

– Se o processo é capaz de produzir produtos em

conformidade com as especificações.

• Estudos da capacidade de um processo envolvem

a adequação de limites de controle em limites

de especificação.

Capabilidade

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 53: Apresentação cep

• Processo sob controle estatístico;

• Média centrada no valor nominal.

Capabilidade: Condições

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 54: Apresentação cep

• Se o processo está sob controle, então

supostamente todos os pontos permanecerão

dentro dos limites de controle;

• Estar dentro dos limites de controle não garante

que os limites de especificação são satisfeitos;

• Os limites de especificação são usualmente

definidos pelos clientes.

Capabilidade: algumas considerações

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 55: Apresentação cep

Capabilidade: algumas considerações

Controle Estatístico de Processo (CEP)

Page 56: Apresentação cep

Índices Cp e Cpk

Capabilidade: capaz ou não?

Controle Estatístico de Processo (CEP)

6

LIELSECp

LSE = Limite Superior de Especificação

LIE = Limite Inferior de Especificação

Valor mínimo aceito = 1,33

Page 57: Apresentação cep

• Quando há apenas o Limite Inferior de Especificação

• Quando há apenas o Limite Superior de Especificação

O índice Cpk é usado quando:

3

LIEMédiaCpi

Capabilidade: capaz ou não?

Controle Estatístico de Processo (CEP)

3

MédiaLSECps

• A média do processo não coincide com a média de especificação;

• A distribuição não é normal;

1,33


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