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MÁQUINAS ASSÍNCRONAS

Elenilton T. Domingues - Máquinas Elétricas

Capítulo 3

3 - Máquinas Assíncronas

Neste capítulo serão desenvolvidos métodos analíticos do desempenho de máquinas

síncronas polifásicas em regime permanente.

3.1 - INTRODUÇÃO

O motor de indução ou assíncrono de corrente alternada tem sido o motor preferido da

indústria desde o principio do uso da energia elétrica em corrente alternada. Ele alcançou e

manteve sua posição em virtude de sua robustez, simplicidade e baixo custo. A linha padrão

de motores de indução inclui o popular motor de gaiola de esquilo e o versátil motor de anéis

além de variações destes motores básicos como os para aplicação em dupla velocidade, de

velocidade variável, para pontes rolantes, prensas e outras aplicações.

Nos motores de indução campo girante gira na velocidade síncrona, como nas máquinas

síncronas. Teoricamente, para o motor girando em vazio e sem perdas, o rotor também teria a

velocidade síncrona. Entretanto ao ser aplicado um conjugado externo ao motor, o seu rotor

diminuirá de velocidade na justa proporção necessária para que a corrente induzida pela

diferença de rotação entre o campo girante (síncrono) e o rotor, passe a produzir um

conjugado eletromagnético igual e oposto ao conjugado externamente aplicado. O conjugado

eletromagnético é proporcional ao fluxo produzido pelo campo girante, à corrente e o fator de

potência do rotor. Um dos problemas da máquina síncrona é que ela toma sua corrente de

magnetização da mesma fonte que lhe oferece a potência elétrica a ser transformada em

mecânica. Desta forma ao analisar o funcionamento do motor é preciso trabalhar sempre com

a corrente absolvida da linha decomposta em duas componentes: a parcela correspondente à



magnetização do núcleo da máquina e a parcela responsável pelo aparecimento da força

motriz.

Pelas suas características, preço e robustez, o motor de indução é o preferido para a

maior parte dos acionamentos.Entretanto, há de se destacar que o motor de indução ideal está

numa faixa de velocidade entre 900 e 1800rmp, e com potências inferiores a alguns milhares

de kW. Associando aos modernos conversores eletrônicos de tensão e freqüência variáveis, os

motores de indução tendem a assumir um papel quase exclusivo nos acionamentos elétricos.

Um exemplo de motor assíncrono é o motor do tipo gaiola de esquilo. Este é o motor

mais utilizado na indústria atualmente. Tem a vantagem de ser mais econômico em relação

aos motores monofásicos tanto na sua construção como na sua utilização. Além disso,

escolhendo o método de arranque ideal, tem um leque muito maior de aplicações. O rotor em

gaiola de esquilo é constituído por um núcleo de chapas ferromagnéticas, isoladas entre si,

sobre o qual são colocadas barras de alumínio (condutores), dispostos paralelamente entre si e

unidas nas suas extremidades por dois anéis condutores, também em alumínio, que curto-

circuitam os condutores. O estator do motor é também constituído por um núcleo

ferromagnético laminado, nas cavas do qual são colocados os enrolamentos alimentados pela

rede de corrente alternada trifásica. A vantagem deste rotor relativamente ao de rotor

bobinado é que resulta numa construção do induzido mais rápido, mais prático e mais barato.

Trata-se de um motor robusto, barato, de rápida produção, não exigindo coletor (órgão

sensível e caro) e de rápida ligação à rede.

Suas barras condutoras da gaiola são colocadas geralmente com uma certa inclinação,

para evitar as trepidações e ruídos que resultam da ação eletromagnética entre os dentes das

cavas do estator e do rotor. A principal desvantagem refere-se ao fato de o binário de arranque

ser reduzido em relação à corrente absorvida pelo estator. Trata-se essencialmente de um

motor de velocidade constante.



3.2 - DESCRIÇÃO FÍSICA

3.2.1 - ESTATOR

O pacote magnético é confeccionado com chapas de aço-silício. Essas chapas são

estampadas e montadas formando um cone. O pacote formado tem a forma de um cilindro

vazado ranhurado axialmente.

FIGURA 3.1 – Pacote magnético

ENROLAMENTOS

Nas ranhuras do pacote magnético do estator são alojadas as bobinas de três

enrolamentos idênticos, montados os deslocamentos espaciais tem 120° elétricos.

Normalmente possuem camadas (dois lados de bobinas em cada ranhura) e podem ter 6

terminais(motor de duas voltagens) ou 12 terminais(motor de 4 voltagens) é idêntico ao

enrolamento trifásico da máquina síncrona.

O enrolamento de um motor de indução ao qual a energia elétrica é conectada é

distribuído ao redor do estator e produz no entreferro um campo magnético girante que roda

em sincronismo com a freqüência da rede elétrica. Conforme o campo magnético gira, o fluxo

magnético “corta” os condutores dos enrolamentos do rotor gerando uma tensão elétrica nos

mesmos e por conseqüência uma corrente nestes enrolamentos a qual por sua vez produz um

fluxo magnético que se opõe ao criado no estator. A inter-relacão entre os fluxos do rotor e do

estator produz um conjugado e faz com que o rotor siga o movimento do fluxo magnético do

estator. A análise elétrica deste fenômeno é muito similar àquela do transformador, e assim,

tornou-se uma prática referir-se ao enrolamento do estator como primário e ao do rotor como

o secundário.



CARCAÇA

A carcaça do é MIA3φ é feita em aço fundido e tem duas funções:

(1) - Suportar o estator e o rotor, através de mancais;

(2) - Trocador de calor.

A carcaça não faz parte do circuito magnético do estator.

3.2.2 - ROTOR

Existem dois tipos de rotor para o MIA3φ:

• Rotor de Gaiola

• Rotor Bobinado

PACOTE MAGNÉTICO

Confeccionado com chapas de aço-silicio (aproximadamente 0,30m de espessura). As

chapas são estampadas e montadas para formar um pacote cilíndrico. Para motor de pequeno

porte existe no pacote magnético do rotor apenas um furo central para a passagem do eixo.

Para motores de médio e grande porte, o pacote magnético do rotor é vazado e entre ele e o

eixo existe uma treliça de aço (aranha).

ENROLAMENTOS

3.2.2.1.1 - ROTOR EM CURTO-CIRCUITO (GAIOLA DE ESQUILO)

Para o rotor de gaiola as ranhuras são abertas e formam canaletas paralelas ao eixo. No

interior dessas canaletas é injetado alumínio fundido (líquido), preenchendo as totalmente.

Não existe isolação entre o aço-silicio e o alumínio. Quando o alumínio referia, solidificando,

as canaletas resultam preenchidas com barras de alumínio e axiais. Na mesma operação de

preenchimento das canaletas, fundem-se também dois anéis, um em cada extremidade do

rotor, anéis esses que interligam todas as barras de alumínio do rotor. Se imaginarmos

somente à parte do alumínio no rotor, veremos uma gaiola cilíndrica. Daí o nome de “rotor de

gaiola” ou “rotor de gaiola de esquilo” (squirrel cage). Esse rotor é também conhecido como



“rotor em curto-circuito” devido ao fato dos anéis interligarem todas as barras do rotor. É

indestrutível e barato. Nos rotores de pequeno porte fundem-se também, juntos aos anéis, as

pás do ventilador (para bombear o calor para fora do rotor).

Construção

Motores com rotor em curto-circuito são motores assíncronos com as bobinas do rotor

em curto-circuito. As correntes de curto-circuito que aparecem no rotor, criam um campo

girante muito intenso, que adota a polaridade do campo girante do estator.

Os lados das bobinas são barras maciças, os anéis de curto-circuito formando a cabeça

da bobina, reúnem as bobinas em um enrolamento. Este tipo de enrolamento, como pode ser

visto na Fig. 3.2, é chamado de “gaiola de esquilo” e o motor é denominado como “rotor tipo

gaiola de esquilo” (squirrel cage).

FIGURA 3.2 – Gaiola do motor em curto circuito

A gaiola de esquilo é freqüentemente fabricada pela injeção de alumínio puro nas

ranhuras, onde os anéis de curto circuito e as barras formam uma peça única e intimamente

ligadas com o pacote magnético do rotor. As ranhuras e com isto as barras, em motores de

curto-circuito normais, são de seção circular ou em forma de gota, ver Fig. 3.3. Para melhorar

as características de partida, o eixo das ranhuras não é paralelo ao eixo do rotor, mas sim

deslocado de uma ranhura em relação a este.



FIGURA 3.3 – Formas de ranhuras para rotores

Características

a) Construção fácil e robusta; em virtude da transmissão indutiva da potência de

excitação sobre o rotor, não há passagem de corrente de peças fixas sobre peças móveis. Disto

resulta, na compra e na utilização de um motor mais barato e com pouca manutenção.

b) Possibilidade de partida sob plena carga, pois na partida está presente um conjugado

de 2 a 2,8 vezes maior que o conjugado nominal.

c) Conjugado máximo maior que o conjugado de partida de partida, e por isto à prova

de picos de carga e de sobrecarga.

d) A rotação se altera pouco perante a variação de carga (característica paralela).

e) A rotação depende do campo girante, é por isto apenas “regulável” entre limites

reduzidos e por meio de medidas custosas, porém com possibilidades de mudar em degraus

(mudança de número de pólos).

f) Bom rendimento e fator de potência (cerca de 0,8).

g) Mudando a ligação do enrolamento do estator, de estrela para triângulo, é possível o

emprego deste motor em duas redes de tensão por fase, na relação 1:1,173, (por exemplo

220/380V), mantendo a potência e as mesmas condições de serviço. Recomenda-se porém,

para potências pequenas, a ligação em estrela, e para potências grandes em tensões mais

elevadas (440V), a ligação triângulo.

h) A corrente de partida destes motores com rotor curto-circuitado é da ordem de 5 a 8

vezes o valor da corrente nominal. Note-se que, quanto menor o número de pólos, maior a

corrente. Por esta razão, as empresas concessionárias de energia elétrica, limitam a potência

máxima destes motores diretamente ligados a rede, girando o seu valor normalmente em torno

de 5CV. A maneira mais simples de limitar a corrente de partida é pelo emprego de uma

chave estrela-triângulo.



3.2.2.1.2 - MOTOR COM ROTOR EM CURTO-CIRCUITO COM RANHURAS

ESPECIAIS

Devido a elevada tensão no estator, em virtude do escorregamento, e a correspondente

corrente de curto-circuito, os em curto-circuito apresentam, na partida, uma elevada potência

de curto-circuito, que tem que ser retirada da rede mediante uma elevada corrente que passa

pelo estator. Em vez de reduzir a corrente do estator por uma limitação de tensão,

enfraquecendo assim o campo girante do estator e o conjugado de partida, é mais indicado

reduzir a corrente de curto-circuito do rotor no local onde esta aparece, pela elevação da

resistência do rotor. Isto é possível por uma configuração especial do enrolamento ou das

ranhuras do rotor, (motores de ranhura especial), ou pela inclusão de resistores no circuito

aberto de corrente do rotor (rotor de anéis). Neste caso, obtém-se um elevado conjugado de

partida com pequenas correntes, podendo influir decisivamente na característica do

conjugado, e na relação entre o conjugado de partida de aceleração e do seu valor máximo e o

conjugado a plena carga.

Rotor de Campo Distorcido

O seu funcionamento baseia-se na influência da freqüência sobre a indutância da gaiola

do rotor. Se duas barras são montadas uma sobre a outra, dentro de uma ranhura, ou seja, em

profundidades diferentes dentro do núcleo do rotor, sob idêntica corrente, o condutor mais

profundo é envolto por um campo mais intenso e com isto com indutância maior do que o

condutor superior, ver Fig. 3.4.

FIGURA 3.4 – Distorção do Campo



Com este efeito resistivo mais acentuado no condutor interno, a corrente se desloca para

o barramento superior, em proporção tanto maior quanto maior a diferença entre as

indutâncias superiores ou inferiores, com o aumento da freqüência de escorregamento. Assim

obtém-se uma elevada resistência na partida, no rotor, (escorregamento elevado !), cujo valor

se reduz quando a rotação se aproxima do seu valor nominal, alcançando o seu mínimo.

a) Rotor de dupla gaiola: as barras da gaiola superior e inferior são fabricadas com

seções e formatos iguais ou diferentes, em função das condições e características exigidas

(Fig. 3.4.) e também de materiais diferentes (por exemplo gaiola superior de bronze ou latão e

a inferior de cobre) e unidas por meio de anéis de curto-circuito, comuns ou separados. Em

vários casos, a gaiola dupla é obtida por injeção de alumínio puro. Rotores de gaiola dupla,

são recomendados nas máquinas que partem com pouca carga e apresentam na ligação direta

um conjugado de 2 a 3 vezes superior ao nominal e um corrente de 5 a 7 vezes maior (Fig.

3.5). Por esta razão, sua aplicação é feita nos casos de partida estrela-triângulo, quando a

corrente de partida e o conjugado se reduzem a 1/3 do valor acima indicado.

FIGURA 3.5 – Formatos de ranhuras para rotores de gaiola dupla

FIGURA 3.6 – Característica de conjugado do rotor de gaiola



b) Rotor com Ranhura de Grande Altura: neste tipo de rotor, apenas uma barra é

montada, que, entretanto, penetra bastante no núcleo do rotor, e cuja relação entre lados é da

ordem de 5 a 10 vezes mais alto do que largo maior (Fig. 3.6). Dessa forma, aparece

igualmente uma distribuição desuniforme da corrente, que é menor do que no caso da gaiola

dupla, em virtude da falta de material magnético entre ambos os setores. Quando ligado

diretamente, pode-se alcançar uma corrente de 4 a 6 vezes o valor nominal e um conjugado de

1,3 a 1,5 vezes o valor nominal maior (Fig. 3.7).

FIGURA 3.7 – Ranhuras de grande altura

Figura 3.8 – Conjugado com Ranhura de grande altura

Rotor com condutores em grande profundidade

Quando as barras condutoras são instaladas à grande profundidade do núcleo, tendo na

sua parte superior uma estreita abertura (Fig 3.9), a corrente de partida e os conjugados de

partida e máximo, caem, devido a existência de uma forte dispersão magnética. Quando o

motor é ligado, o valor da corrente de partida é da ordem de 3,5 a 4 vezes o valor nominal,

porém o conjugado alcança 0,3 a 0,6 vezes o valor nominal. Com isto, este motor só pode ser



usado quando a partida é sem carga, resultando uma partia suave (Fig 3.10). Rotores de

ranhuras em grande profundidade são usadas nos casos onde os tempos de partida são longos

(cerca de 15 minutos) e onde se deseja proteger todas as partes acionadas, sobretudo girantes.

Isto se faz com que se aceite o pior fator de potência deste tipo, motivado pela grande

dispersão nas ranhuras.

FIGURA 3.9- Condutores de profundidade

FIGURA 3.10 – Rotores de profundidade com condutores de maior resistência

Barras do Rotor com Maior RESISTÊNCIA

Se nos rotores de gaiola dupla ou de grande altura, substituirmos o alumínio por

condutores de latão, então eleva-se a resistência do rotor. Com isto, reduz-se a corrente de

partida; o conjugado de partida, entretanto, alcança valores até 3,5 vezes o nominal,

dependendo do tipo, porque, com uma resistência suficientemente elevada no rotor, o



conjugado máximo pode ser deslocado para a posição do conjugado de partida(figura 16).

Estes motores, apresentam um rendimento um pouco baixo devido à sua resistência de

partida, mas simultaneamente uma variação de rotação muito regular devido ao seu grande,

escorregamento, sendo por isto recomendado para os casos de acionamento de grandes cargas

de massas de inércia, tais como prensas, tesouras e centrífugas.

3.2.2.1.3 - ROTOR BOBINADO

Para o rotor bobinado as ranhuras no pacote magnético do rotor são abertas (as ranhuras

do estator) e nelas são alojadas as bobinas e 3 enrolamentos montados com deslocamento

espacial de 120 º elétricos formando o mesmo número de pólos do enrolamento do estator.

É um enrolamento idêntico ao do estator, na forma. Os três enrolamentos são ligados

em Y e os três terminais são soldados em anéis de cobre montados em torno do eixo. Sobre

esses anéis sao montadas as escovas fixas (através de porta-escovas fixadas na carcaça)

levando-se assim os três terminais do enrolamento do rotor para fora da máquina

Esse rotor é conhecido como rotor bobinado e o motor que o emprega é conhecido

como motor de rotor bobinado ou como o motor de anéis.

O motor é equipado com um reostato trifásico (três resistências variáveis ligadas em Y)

e os seus 3 terminais são ligados os três terminais do rotor do motor. As Três resistências são

variadas simultaneamente através de um único volante que pode ser manualmente ou

motorizado.



3.3 - PRICNIPIO DE OPREAÇÃO DO MIA 3φ

Quando os enrolamentos do estator são ligados a uma fonte de alimentação trifásica,

pelos três enrolamentos, deslocados no espaço, passarão correntes deslocadas no tempo. Cria-

se então um campo magnético girante. O campo girante é uma onda senoidal de força

magnetomotriz (f.m.m) que viaja ao longo do entreferro com velocidade síncrona

s120f

Pω = (rpm).

Esta onda de fluxo varre os condutores do rotor, inicialmente em repouso, e neles induz

tensões. Como as barras do rotor estão curto-circuitadas nas duas extremidades do rotor,

formando diversos caminhos fechados, teremos corrente elétrica nessas barras. As barras do

rotor conduzem então correntes elétricas e estão imersas no campo magnético girante e nessas

condições aparecem sobre elas forças magnéticas, no mesmo sentido do campo girante.

O motor parte e alcança uma velocidade ωn ligeiramente inferior à velocidade do campo

girante, ωs.

O rotor não pode atingir a velocidade do campo girante, pois é preciso haver velocidade

relativa rotor-campo girante para que haja tensão induzida, corrente e força sobre as barras do

rotor.

Como são três enrolamentos no estator e três enrolamentos no rotor, teremos 3

enrolamentos indutores (os do estator) e três enrolamentos induzidos (os do rotor). Os três

enrolamentos estão deslocados no espaço (120° elétricos) e conduzem correntes defasadas no

tempo (120° elétricos). Conseqüentemente, as três correntes do rotor criam um campo girante.

Vamos mostrar que o campo girante das correntes do rotor viaja agarrado magneticamente ao

campo girante das correntes do estator, com a mesma velocidade.

3.4 - VELOCIDADE DE ESCORREGAMENTO (ωESC)

3.4.1 - ESCORREGAMENTO (S)

Chama-se a velocidade de escorregamento a diferença entre a velocidade síncrona ωs do

campo girante das correntes do estator e a velocidade ωr do rotor, é:

esc s rω = ω −ω eq.(3.1)



Chama-se escorregamento S (slip) a relação:

s

rs

s

escsω

ω−ω=

ω

ω= eq.(3.2)

Da expressão acima obtemos:

r s (1 s)ω = ω − .......................................................................................................... eq.(3.3)

3.5 - TENSÃO INDUZIDA NO ROTOR

3.5.1 - FREQUENCIA DA TENSÃO INDUZIDA NO ROTOR

Com o rotor bloqueado ( r 0ω = ) o MIA 3φ é equivalente a um trafo 3φ. São três

enrolamentos no estator (primário) e três enrolamentos no rotor (secundário). Como num

transformador as tensões do estator e do rotor bloqueado relacionam-se pelo número de espira

e ambos têm mesma freqüência. Isto é:

rbf f= eq.(3.4)

rb sE K E= eq.(3.5)

Onde:

rbf é a freqüência da tensão induzida no rotor bloqueado;

f é a freqüência da rede de alimentação do motor;

rbE é a tensão induzida no rotor bloqueado;

sE é a tensão induzida no estator devido ao fluxo mútuo;

K é a relação de espiras.

Outra forma de analise nos leva a concluir que a tensão induzida no rotor é diretamente

proporcional à velocidade relativa do rotor – campo girante, isto é, é diretamente proporcional

à velocidade de escorregamento.



( )rb 1 s rE K = ω −ω eq.(3.6)

Onde: rE é a tensão induzida no enrolamento de rotor, por fase, na velocidade rω . Se

r 0ω = (rotor bloqueado) teremos:

rb 1 sE K = ω eq.(3.7)

Dividindo a eq.(3.6) pela eq.(3.7) temos:

s rr

rb s

E s E

ω −ω= =

ω eq.(3.8)

Logo:

r rbE s E= eq.(3.9)

Quando o rotor está bloqueado ( r 0ω = ), fr =f. Quando o motor tem rotação r 0ω ≠ a

velocidade de escorregamento é s rω −ω . Nesta condição, para um observador colocado no

rotor, o campo girante tem velocidade s rω −ω .

1ª) Rotor bloqueado 2ª) Rotor em movimento

Para produzir um campo girante de velocidade ( s rω −ω ) é preciso que a corrente tenha

freqüência:



s r120 f

p′

ω −ω = eq.(3.10)

Multiplicando ambos os lados da eq.(3.10) por s

1ω temos:

s r

s s

120 f 1p

′ω −ω= ×

ω ω eq.(3.11)

Sendo que: s

rssωω−ω= e s

120 fp

ω = . Logo temos:

120 f p fs p 120 f f

′ ′= × = eq.(3.12)

Logo:

f s f′ = eq.(3.13)

Como esta situação é equivalente a do rotor bloqueado, resulta:

rf f s f′= = eq.(3.14)

Para o motor bloqueado ( r 0ω = , s=1), a freqüência da corrente conduzida no rotor é

igual à freqüência da rede, 60 Hz. Para o motor operando em regime, o escorregamento

resulta entre 0,02 e 0,05 (de vazio a plena carga) e a freqüência das correntes induzidas no

rotor resulta na faixa de 1,2 a 3,0 Hz. È quase uma corrente contínua.

Vamos agora mostrar que os dois campos girantes viajam agarrados, na mesma

velocidade.



Para o observador O colocado no estator, o campo girante das correntes do estator (de

freqüência f) viaja com velocidade síncrona s120 f

pω = (rpm) e o rotor viaja com

velocidade rω , no sentido do campo girante.

Para o observador O’ colocado no rotor, o campo girante das correntes do rotor (de

freqüência rf s f= ) viaja com velocidade síncrona rsr s

120 f s f120 =s p p

ω = = ω (rpm) e o

rotor esta parado.

O observador O colocado no estator enxerga o campo girante das correntes do rotor

com velocidade r sr r s rs ω +ω = ω + ω = ω s rω − ω+

sωsω s= ω , isto é, com a mesma velocidade

do campo girante das correntes do estator.

Os dois campos girantes viajam magneticamente agarrados havendo entre eles um

ângulo δ tal como ocorre nas máquinas síncronas.

3.5.2 - CORRENTES INDUZIDAS NO ROTOR

Vamos considerar um MIA 3φ inicialmente bloqueado ( r 0ω = ). Campo girante do

estator passa pelos condutores do rotor com velocidade s120 f

pω = (rpm) e neles induz

tensões proporcionais a essa velocidade, proporcionais as valor de indução Bur

em cada

condutor. A figura seguinte mostra esquematizado, um rotor planificado com a indução B

(campo girante) e as tensões induzidas nos condutores.



Tomaremos a barra R como referência. No instante da figura a tensão induzida na barra

R é máxima, porém a corrente nessa barra não é máxima nesse instante porque o circuito do

rotor é resistivo-indutivo. A corrente na barra de referência R passará por um máximo após

um intervalo de tempo t, tal que:

rbt rb

r

XarctgR

ω = ϕ = eq.(3.15)

Onde: rbX é a reatância, por fase, do rotor bloqueado e rR é a resistência do motor por

fase.

rb rbt2 f

ϕ ϕ= =

ω π eq.(3.16)

Mas no instante que a tensão induzida é máxima na barra R a corrente será máxima

numa barra distante rbϕ e R, por exemplo, na barra S. As distribuições de correntes serão as

indicadas nos desenhos seguintes.



No último desenho temos o campo girante das correntes do estator e a distribuição do

fluxo produzido pelas correntes do rotor, isto é, o campo girante das correntes do rotor.

Observe que há um deslocamento espacial de 90º + rbϕ entre os picos dos dois campos. Pólo

norte e sul estão quase superpostos (deslocamento de 90º - rbϕ ), logo existe agarramento

magnético ou conjugado motor.

O motor tem arranque ou conjugado de partida. Se o conjugado de partida do motor for

maior que o conjugado resistente (atritos, ventilador, carga mecânica acoplada ao eixo do

motor) o motor acelera.

Crescendo a velocidade, o escorregamento decresce, a tensão induzida no rotor descreve

( r rbE s E= ), a freqüência da tensão induzida no rotor decresce ( r rbf s f= ) a reatância do

decresce ( r rbX s X= ) e o fator de potência do rotor cresce [ r rbϕ < ϕ , rr

r

Xarctg Rϕ = ] e os

picos dos dois campos girantes ficam mais próximos (90º + rϕ ).



3.6 - CIRCUITO EQUIVALENTE DO MIA 3Ф

O circuito equivalente do rotor do MIA 3ф, por fase, é o seguinte:

FIGURA 3.11 - Circuito equivalente do rotor

O rotor é o circuito resistivo indutivo. A relação entre rE& e rI& é:

r r r rE (R jX ) I= +& & ................................................................................................. eq.(3.17)

Onde rE& é a tensão induzida no rotor por fase e é uma f.e.m. Dividindo-se a eq.(3.17)

pelo escorregamento s, resulta:

r r r rE (R jX ) Is s

+=

& & ............................................................................................... eq.(3.18)

Mas:

rrb

E Es=

&& e r

rbX Xs=

rrb rb r

RE jX Is

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠

& .............................................................................................. eq.(3.19)

E o circuito equivalente que obedece (3.18) é o seguinte:



FIGURA 3.12 - Circuito equivalente do rotor em função do escorregamento

Empregamos este último circuito como circuito equivalente do rotor. Ele tem a

vantagem de ter apenas 1 termo variável (Rr/s) enquanto o primeiro circuito tem 2 termos

variáveis rE& e Xr. O diagrama fasorial do circuito da Fig 3.11 é o seguinte:

FIGURA 3.13 – Diagrama Fasorial do circuito equivalente do rotor

A corrente do rotor rI& possui um fluxo magnético que se opõem ao fluxo do estator,

(veja o diagrama atrás). O estator reage buscando na rede uma nova componente de corrente

para impedir a variação do fluxo do estator, de acordo com a lei de Lenz. Vamos chamar de

Is’ esta nova componente da corrente. Seja Ns o número de espiras do estator, por fase e Nr o

número de espiras do rotor, por fase, então:

s s r rN I N I′ =& & ........................................................................................................... eq.(3.20)



FIGURA 3.14 – Diagrama Fasorial das correntes do rotor e do estator

Vamos chamar de msI& a corrente de magnetização do motor, responsável pela produção

do fluxo mútuo (é o fluxo resultante no motor, que concatena as espiras do eixo do rotor).

A corrente no estator no motor é s s msI = I ' + I& & & . No enrolamento do estator é induzida

uma tensão sE& , por fase pelo fluxo mutuo de valor tal que:

s s

rb r

E NE N

=&

& eq.(3.21)

O elemento do circuito que satisfaz as expressões (3.17) e (3.18) é um transformador

ideal.

FIGURA 3.15 – Circuito equivalente de um transformador ideal

Observe que a entrada da Fig. 3.15 coincide com a saída da Fig. 3.13 e podemos então

acoplá-las como aparece na Fig. 3.16.



FIGURA 3.16 – Circuito equivalente com as entradas acopladas

O fluxo mutuo induz as tensões rbE& e sE& no rotor e no estator, respectivamente. Rb é

uma f.e.m responsável pela corrente rI& no rotor. sE& é uma f.c.e.m e se opõe às tensões da

rede, limitando a corrente sI& no estator. A corrente msI& esta em quadratura com Rb e sE& , logo,

a ela se associa apenas potência reativa (produção de fluxo magnético). Devemos utilizar o

indutor ideal como elemento do circuito para representar msI& . Vamos chamar a sua reatância

de “reatância de magnetização”, Xm.

FIGURA 3.17 – Circuito equivalente com a representação de Xm

Devemos ainda levar em consideração a resistência do estator, por fase, Rs (que

representa a perda ôhmica no cobre do estator). E a reatância de dispersão no estator, por fase,

Xs (que representa o fluxo magnético produzido no estator e que não atravessa o entreferro,

logo não concatena o enrolamento do rotor). O fluxo de dispersão nas máquinas elétricas varia

de 15%, para máquinas grandes e 25% para máquinas pequenas, do fluxo total produzido.

Não pode ser desprezado. Teremos assim:



FIGURA 3.18 – Circuito equivalente do MIA 3φ

E o diagrama fasorial do estator será:

s s s s sV =(R + j X ) I + E& & &

FIGURA 3.19 – Diagrama fasorial do estator

Considerando-se:

1 sR R= 1 sX X= m mX X=

2

s2 r

r

NR RN

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

2

s2 rb

r

NX XN

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Resulta:




Esta é a forma final do nosso circuito equivalente, por fase, do MIA 3ф. Falta neste

circuito equivalente um elemento que represente as perdas mecânicas (atrito, ventilação) e as

perdas no ferro (Histerese e Foucault) não introduziremos no circuito tal elemento e

procedemos como segue: chamamos de potência interna do motor a diferença entre a potência

de entrada do motor e as perdas no cobre do rotor e do estator; desta potência interna

subtraímos as perdas mecânicas e no ferro, obtemos assim a potência de saída do motor.

3.7 - FLUXO DE POTÊNCIA DO MIA3φ

Circuito equivalente por fase de um MIA 3φ

FIGURA 3.21 – Circuito equivalente do MIA3φ

As potências ativas presentes no motor serão:

1) Potência de entrada.

ent 1 1P V I cos= ϕ (W/fase) eq.(3.22)

Onde V1 e I1 são valores de fase e o ϕ é o fator de potência do motor.

2) Perda no cobre no estator.

2cs 1 1P R I= (W/fase) eq.(3.23)

3) Potência transferida no rotor

tr ent csP P P= − (W/fase) ..................................................................... eq.(3.24)



4) Perdas no cobre do rotor

2

cr 2 2P R I= (W/fase) ..................................................................... eq.(3.25)

5) Potência interna no motor

int t r crP P P= − (W/fase) ...................................................... eq.(3.26)

6) Perdas rotacionais em vazio

Chamamos de perdas rotacionais a soma das perdas mecânicas (atritos e ventilação)

com as perdas no ferro do motor (Histerese e corrente de Foucault). Normalmente medimos

essas perdas com o motor operando em vazio (sem carga mecânica acoplada ao seu eixo). A

prática mostra que as perdas rotacionais permanecem aproximadamente constante a operação

do motor, esteja ele em vazio ou em carga. Por essa razão, quando não se precisa calcular o

comportamento do motor com grande precisão, considera-se como perdas rotacionais, para

qualquer valor de carga, o valor medido em vazio.

7) Perdas adicionais em carga e perdas esparsas.

Existem ainda algumas perdas no MIA 3ф de difícil medição, chamamos de perdas

esparsas. Entre elas podemos citar a magnetoestrição, a eletroestrição (efeito piezoelétrico), a

radiação, perdas por correntes induzidas no eixo do motor e na carcaça e ainda, perdas

acidentais como, por exemplo, as perdas no mancal defeituoso, uma perda no ferro provocada

por uma assimetria no circuito magnético, etc.

O que se chama de “perdas adicionais com carga” é a diferença entre a perda total do

motor em carga e a soma das perdas no cobre com as perdas rotacionais em vazio.

Do circuito equivalente do MIA 3ф temos:



22tr 2

RP Is

= (W/fase) eq.(3.27)

Pois 2Rs é o único elemento resistivo que aparece no circuito do rotor, então:

2 2 22tr cr 2 2 2 2 2int

R 1P P P I R I R I 1s s

⎛ ⎞= − = − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

eq.(3.28)

2int 2 2

1 sP R Is−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ eq.(3.29)

Este fato nos sugere a divisão 2Rs em duas parcelas:

( )22 2

1 sR R Rs s

−= + eq.(3.30)


Da eq. (3.27) temos que:

2tr 2 2 crs P R I P= = eq.(3.31)

A expressão cr trP s P= nos mostra que a perda no cobre do rotor é diretamente



proporcional no escorregamento e a potência transferida do rotor. Assim, quanto menor for o

escorregamento do rotor maior será sua eficiência.

A potência de saída no motor pode ser escrita por duas formas:

saída entrada perdas entrada cs cr rv acP = P - P = P - (P + P + P + P ) eq.(3.32)

Onde, Prv e Pac são as perdas rotacionais em vazio e as perdas adicionais em cargas

respectivamente. Ou

saida saida rP C = × ω eq.(3.33)

Onde Csaida é o conjugado de saída do motor (é o conjugado real do motor) e ωr é

rotação do rotor.

O rendimento do motor é calculado como:

saida

entrada

PP

η = eq.(3.34)

Uma outra expressão útil é a seguinte:

2int 2 2

1 sP R Is−⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ eq.(3.35)

O torque interno do motor valerá:

2intint 2 2

r r

P 1 s 1C R Is−⎛ ⎞= = ⎜ ⎟ω ω⎝ ⎠

eq.(3.36)



Mas r (s 1)ω = − , onde s120f

pω = é a velocidade síncrona do campo girante.

( )( )

222 22 2

ints s

R IR 1 s I sCS 1 s

−= =

ω − ω eq.(3.37)

Mas:

222 tr

R I PS

= eq.(3.38)

Portanto:

trint

s

PC =ω

eq.(3.39)

3.8 - TESTE DO MIA 3Ф

Para obter os parâmetros do circuito equivalente do MIA 3φ realizamos os seguintes

testes:

1) Medição da resistência do estator em corrente contínua.

2) Ensaio em vazio.

3) Ensaio com rotor bloqueado.

Antes de realizar os testes devemos manter o motor girante durante algum tempo para

que:

(1) Ocorra à perfeita lubrificação dos mancais;

(2) O motor atinja a temperatura de operação normal.



3.8.1 - MEDIDA DE R1 PELO MÉTODO DA CORRENTE CONTÍNUA

Ligamos o enrolamento de cada fase do estator a uma fonte cc regulada e ajusta-se a

corrente para um valor próximo ou igual ao nominal.

Mede-se a tensão (CC) nos terminais do enrolamento e a corrente [Va, Ia na fase a ]

[Vb, Ib na fase b] [Vc, Ic na fase c], calcula-se:

aa

a

VRI

= bb

b

VRI

= cc

c

VRI

=

Torna-se como o valor para a resistência do estator por fase, R1, a média de Ra, Rb, Rc.

3.8.2 - ENSAIO COM O MOTOR EM VAZIO

O eixo do motor deve estar livre, sem nada a ele acoplado.

Os enrolamentos do estator devem ser alimentados com tensões balanceadas, freqüência

nominal. Mede-se as tensões nas 3 fases, as correntes nas 3 fases é a potência ativa absorvida

na rede.

Po (watts – potência ativa trifásica)

Vo (volts – tensão média por fase)

Io (ampéres - corrente média por fase)

A rede enxerga o motor com uma impedância por fase.

FIGURA 3.23 – Circuito equivalente do MIA3φ para teste a vazio



Desse circuito tem-se :

200 0

P R I3

= 00 2

0

PR3 I

= 00

0

VZI

=

Logo calcula-se:

2 20 0 0X Z R= − eq.(3.40)

Vamos considerar agora o conceito equivalente do motor, por fase:

FIGURA 3.24 – Circuito equivalente do MIA3φ

Com o motor a vazio o escorregamento “s” é pequeno e a impedância do rotor que é

2 2R /s + jX resulta muito maior que mjX . Podemos então desprezar a corrente I2 do rotor,

resultando:

FIGURA 3.25 - Circuito equivalente do MIA3φ para teste a vazio

Comparando as Figs.(3.23) e(3.25) concluímos que:

1 m oX + X = X eq.(3.41)



Observe que R1 ≠ Ro (o primeiro foi medido e o segundo foi calculado), isto porque R1

representa o circuito equivalente apenas da perda no cobre do estator enquanto Ro representa a

perda global do motor em vazio.

Com o motor em vazio, a potência de saída é nula e a potência Po da rede é toda

perdida. A perda no cobre do rotor é desprezível para o motor em vazio, pois I2 = 0. A perda

no cobre do estator para o motor operando em vazio vale:

2

cs 1 0P = 3R I (Watts) eq.(3.42)

Então a diferença entre Po e Pcs é a soma das perdas no ferro e as perdas mecânicas

(soma essa chamada de perdas rotacionais), então:

2

rot 0 1 0P (vazio) =P - 3R I eq.(3.43)

Se quisermos realizar o ensaio em vazio com maior precisão podemos acoplar ao eixo

do MIA 3ф com em teste um motor síncrono com o mesmo número de pólos. Alimentando-

se as duas máquinas tal que elas girem no mesmo sentido, o motor síncrono leva o rotor do

MIA 3ф à velocidade síncrona, isto é, faz o escorregamento s = 0 e nessa condição I2 = 0

realmente.

3.8.3 - ENSAIO DO ROTOR BLOQUEADO

Neste ensaio devemos impedir o rotor de girar (rotor bloqueado), logo teremos s = 1. Os

enrolamentos do estator devem ser alimentados como um sistema trifásico balanceado de

tensões. Os valores da corrente no estator e o da freqüência no rotor deve ser tão próximo dos

valores reais do motor quanto possível. Assim se quisermos um circuito equivalente para o

motor operando com escorregamento igual a 1 (na condição de partida de motor), devemos

aplicar no motor tensão nominal, de freqüência nominal. Assim teremos freqüência nominal

no rotor ( rf = sf = 1f = f ).

Mas a corrente no estator será levada (de 5 à 10 vezes a nominal) e o enrolamento do

estator não suporta esta corrente mais do que 8 segundos (valor médio). [Os fabricantes dos

motores fornecem o “tempo do rotor bloqueado” dos seus motores].



As leituras devem então ser tomadas com rapidez. Se querermos um circuito

equivalente para o motor operando com baixo escorregamento, num regime normal de carga,

devemos realizar o ensaio com corrente nominal. Para isso é preciso trabalhar com tensão

reduzida, pois com o rotor bloqueado não existe a f.c.e.m, surge porem uma dificuldade

relacionada à freqüência, pois quando o motor opera em regime de carga nominal temos

freqüência nominal no estator e freqüência sf (1,2 Hz a 3,0 Hz para 60 Hz) no rotor; com o

rotor bloqueado - condição na qual o ensaio é realizado temos freqüências iguais no rotor e no

estator.

Normatizou-se então, realizar o ensaio de rotor bloqueado nas seguintes condições:

1) Motores de potência até 25 Hp; corrente nominal e freqüência nominal.

2) Motores de potência acima de 25 Hp; corrente nominal e freqüência igual a 25% da

freqüência da nominal.

Neste ensaio medem-se as tensões de fase, as correntes de fase e a potência trifásica

absorvida da rede. A rede enxerga o motor com uma impedância b b bZ = R + jX por fase.

FIGURA 3.26 - Circuito equivalente do MIA3φ para teste com o rotor bloqueado

Sendo, Vb e Ib, valores médios:

bb

b

VZI

= 2bb b

P R I3

= ................................. bb 2

b

PR3I

=

Portanto:

2 2b b bX Z R= − eq.(3.44)

Com o rotor bloqueado, s = 1, 2 2R /s + jX resulta muito menor que jXm (Ver a Fig.

3.24) e podemos então desprezar a corrente de magnetização Im, isto é:



FIGURA 3.27 - Circuito equivalente do MIA3φ para teste com o rotor bloqueado

Comparando as Figs. (3.24) e (3.25), concluímos que:

b 1 2X = X + X eq.(3.45)

A divisão de Xb entre Xl e X2 não afeta significativamente o circuito equivalente do

motor. Por essa razão normalizou-se (AIEE) a seguinte divisão de Xb.

Classe do motor X1 (% de Xb) X2 (% de Xb)

A 50 50

B 40 60

C 30 70

D 50 50

Motor de anéis 50 50

Determinados X1 e X2, calcula-se Xm.

Para a determinação da resistência do rotor vamos considerar o circuito equivalente do

motor (Fig. 3.24) e vamos fazer o paralelo de jXm com R2 + jX2.



Resolvendo o paralelo temos:

FIGURA 3.28 - Circuito equivalente do MIA3φ com o paralelo de jXm com R2 + jX2.

( )( )

( )( )

2 2 2 2

2 2 2 2

jXm R jX R j Xm XR jX

R j Xm X R j Xm X+ − +

+ = × =+ + − +

( )( ) ( )

2 2 m 2 m m 22 22 2

2 m 2 2 m 2

R X X R X X X ??R jX jR X X R X X

− + ++ = +

+ + + +

( ) ( )

2 22 m 2 m

2 222 m 2 m 2

R X R XRR X X X X

= =+ + +

eq.(3.46)

Ou seja:

2

m 22

m

X XR RX

⎛ ⎞+≅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ eq.(3.47)

Comparando as Figs.(3.26) e (3.28) teremos:

b 1R R R= + b 1R R R= −

( )2

m 22 b 1

m

X XR R RX

⎛ ⎞+≅ − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ eq.(3.48)



Exercícios

Ex. 01) Os seguintes dados foram obtidos nos testes de uma MIA 3φ de 7,5 Hp, 220 V (Y), 19

A, 60 Hz, 4 pólos. O motor tem uma gaiola dupla no rotor - alto torque de partida, baixa

corrente de partida - classe C.

Teste 01: Em vazio a 60 Hz:

Tensão aplicada: 219 V;

Corrente de linha média: 5,7 A;

Potencia trifásica (2 wattímetros): W1 = 680 W;

W2 = -300 W.

Teste 02: Rotor bloqueado a 15 Hz:

V = 26,5 V;

I1 = 18,57 A;

W1 = 215 W;

W2 = 460 W;

Teste 03: Resistência CC média por fase do estator:

R1 = 0,262 Ω


V = 212 V I = 83,3 A

W1 = 3300 W;

W2 = 16800 W;

Torque de partida medido: 54,6 lb ft.

a) Calcular a perda rotacional em vazio e as constantes do circuito equivalente adequando

para a operação normal de carga.

b) Calcule o torque interno de partida a partir dos dados do teste 04 e complete-o com o

torque medido.



Ex. 02) Os seguintes dados foram obtidos nos testes de um MIA3Φ de 50 Hp, 2300 V (Y),

60Hz, classe A.

Teste 01: Em vazio, sob tensão e freqüência nominais:

Corrente de linha média: 41 A; Potencia trifásica: P = 1550 W;


V = 268 V;

I1 = 25 A;

P = 9600 W;


R1 = 2,90 Ω/fase

Teste 04: Perdas adicionais e carga:

P= 420 W;

Calcule a corrente, o fator de potência, a potência de saída em Hp e o rendimento quando o

motor opera com escorregamento de 3% sob tensão e freqüência nominais.

Ex. 03) Um MIA 3ф de 10 Hp, 220 V, (Y), 60 Hz, 6 pólos tem as seguintes constantes em

Ω/fase, referidas para o estator:

R1= 0,294 R2 = 0,144

X1 = 0,503 X2 = 0,209 Xm = 13,25

As perdas rotacionais somam 403 W e podem ser consideradas constantes, independente da

carga. Para um escorregamento de 2% calcule a velocidade, a corrente e o fator de potência, o

torque e a potência de saída e o rendimento, para o motor operando sobre tensão e freqüência

nominais.

Ex. 04) Para o motor do exercício 03) determine o rendimento quando ele opera em carga

nominal, isto é Psaída =10 Hp.



3.9 - CONJUGADO MÁXIMO DO MIA 3Φ

Vamos desenvolver uma expressão para calcular o conjugado interno máximo que pode

um MIA 3φ pode desenvolver. Consideremos o circuito equivalente.

Pelo teorema de Thevenin, podemos desenvolver o circuito equivalente; obtendo:

A corrente 2I& valerá:

( )

t2 1

2 222

t t 2

VIRR X Xs

=⎡ ⎤⎛ ⎞+ + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

eq.(3.49)

A potência transferida ao rotor vale:

22tr 2

RP 3 Is

= eq.(3.50)

Subtraindo de Ptr a perda do cobre no rotor, obtemos a potência interna:

int tr cr tr tr trP P P P sP (1 s)P= − = − = − eq.(3.51)



2int 2 2

1 SP 3 R Is−

= eq.(3.52)

O conjugado interno no motor será:

( ) 2intint 2 2

r r

3 1 sPC R I3−

= =ω ω

eq.(3.53)

Mas: ( )r s 1 sω = ω − , então:

2 2

2 2 2 2int

s s

3(1 s)R I 3R ICs (1 s) s−

= =ω − ω

eq.(3.54)

Levando a eq.(3.14) em (3.14) vem:

( )

22 t

int 22s 2

t t 2

3R V 1CRs R X Xs

=ω ⎡ ⎤⎛ ⎞+ + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

eq.(3.55)

Para se determinar o valor do escorregamento para o qual Cint é máximo faremos:

intdC 0ds

= eq.(3.56)

Logo:

( )

( )

221 2 2

t t t 2222 tint

221 22 2

t t 2

R R R1 s 2 R R X X 1s s S3R VdC

dS Rs R X Xs

⎧ ⎫⎡ ⎤⎡ ⎤⎪ ⎪⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − + + + + −⎢ ⎥⎨ ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭=ω ⎡ ⎤⎛ ⎞+ + +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦



Onde basta apenas o numerador ser nulo.

( )2

222 2 2t t t 2

R R R2 R R X X 0s s s⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − + + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

( )2

222t t 2

R R X Xs

⎛ ⎞ = + +⎜ ⎟⎝ ⎠

( )222t t 2

R R X Xs

= + +

Ou:

( )

222

t t 2

RsR X X

=+ +

eq.(3.57)

Obs: Este é o valor do escorregamento para o qual o conjugado interno é máximo.

Para se obter o conjugado interno máximo, basta levar a eq.(3.14) em (3.16):

( )( ) [ ]

m ax

22int t 2

2 2s 22t t t 2 t 222

t t 2

R 1C 3 VR R R X X X X

R X X

=ω ⎧ ⎫⎡ ⎤+ + − + +⎨ ⎬⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭+ +

( )

( ) [ ]m ax

22t t 222

int t 22 22s

t t t 2 t 2

R X XRC 3 VR R X X X X

+ +=

ω ⎡ ⎤+ + − + +⎢ ⎥⎣ ⎦

eq.(3.58)

Observamos as expressões (3.57) e (3.58) concluímos que:

a) O valor do escorregamento do conjugado interno máximo é diretamente proporcional

à resistência do rotor.

b) O conjugado interno máximo não depende do valor da resistência do rotor; ele

depende apenas de Vt que por sua vez depende da tensão de alimentação do motor V1.



Lançando em gráfico Ci x ωr para diversos valores de R2 obtemos:

FIGURA 3.29 - Conjugado interno do MIA 3φ

O gráfico mostra que o conjugado interno do MIA trifásico cresce para valores

crescentes da resistência do rotor e podemos até alcançar a situação de conjugado interno

máximo na partida.

3.10 - CORRENTE DE PARTIDA DO MIA 3Φ

Consideremos o circuito equivalente MIA 3φ que consideremos operando conectado a

uma barra infinita.




Na partida, s 1= , logo 2 2R s R= . Vamos fazer o paralelo de mjX com 2 2R jX+ .

( )( ) ( )

m 2 2 m 2 m 2

2 m 2 2 m 2

jX R jX jX R X XR jXR j X X R j X X

+ −+ = =

+ + + + eq.(3.59)

( )

( )( )

2 m 2m 2 m 2

2 m 2 2 m 2

R j X XjX R X XR jXR j X X R j X X

− +−+ = ×

+ + − +

2

m 2 m 2 m 2jX R X R X XR jX

+ ++ =

( ) m 2 2X X R−

( )m 2 m 2

222 m 2

jX X (X X )

R X X

+ +

+ +

Mas: ( ) ( )2 222 m 2 m 2R X X X X+ + ≅ +

( )( )

( )

2m 2 m 2 m 2m 2

2 2m 2 m 2

X R X X X XX RR jX jX X X X

+ ++ = +

+ + eq.(3.60)

A impedância do motor para s=1 vale:

m 1 1Z R jX R jX= + + + eq.(3.61)

( ) ( )m 1 1Z R R j X X= + + +

( ) ( )2 2m 1 1Z R R X X= + + + eq.(3.62)

E a corrente de partida do motor vale:

( ) ( )1 1

1 2 2m 1 1

V VIZ R R X X

φ =+ + +

eq.(3.63)



Observe na eq.(3.60) que R e X são proporcionais a resistência R2 do motor. Quanto

maior for R2, maiores serão R e X. Mas na eq.(3.63), R e X aparecem no denominador, logo

Iφ1 sera tanto menor quanto maior for R2. Isto se dá em função do crescimento do fator de

potência.

Como se vê o conjugado de partida é crescente com R2 e a corrente de partida é

decrescente com o crescimento de R2. E esses dois aspectos são altamente desejáveis. Porém,

a perda no cobre do rotor é proporcional ao escorregamento (Pcr =s Ptr) e quanto maior for R2

maior será o escorregamento do motor na operação em regime de carga [ver figura a seguir],

logo, menor será a eficiência do motor.

Conclui-se que é desejável que o motor tenha resistência de rotor:

(1) Alta na partida;

(2) Menor possível em carga.

FIGURA 3.31 – Curva do conjugado pelo escorregamento do MIA 3φ

Estas duas condições são possíveis no motor de rotor bobinado (motor de anéis)

Ex. 05) Para o MIA 3φ do exercício 03) determine:

a) O escorregamento de conjugado interno máximo;

b) O conjugado máximo;

c) A corrente de partida,

d) O conjugado de partida.



Ex. 06) Para o MIA 3φ do exercício 03), qual o valor da resistência que deve ser inserida em

cada fase do rotor para que o conjugado de partida seja máximo (admitindo-se que o motor

seja de rotor bobinado)

Ex. 07) Um MIA 3φ de 100 Hp, 440 V (Y), 8 pólos, 60 Hz tem as seguintes constantes em

Ω/fase referidas ao estator:

R1= 0,085 R2 = 0,067

X1 = 0,196 X2 = 0,161 Xm = 6,65

As perdas rotacionais somam 2,7 kW e as perdas adicionais em carga 0,5 kW.

a) Calcule a potência de saída, a corrente, o fator de potência e o rendimento para um

escorregamento de 3% sob tensão e freqüência nominais.

b) Calcule a corrente de partida e o torque interno de partida sob tensão e freqüência

nominais.

c) Calcule o torque interno máximo.

Ex. 07) Para o MIA 3φ do exercício 07), desprezando as perdas rotacionais e adicionais em

carga, determine:

a) O conjugado interno, para - 1≤ s ≤ 2 e analise a operação da máquina;

a) A corrente para - 0 ≤ s ≤ 2.



3.11 - ROTOR DE BARRAS PROFUNDAS E ROTOR DE GAIOLA DUPLA

Vamos analisar o comportamento de um rotor tipo gaiola de esquilo que tem barras

estreitas e profundas durante a partida do rotor.

FIGURA 3.32 – Rotor tipo gaiola de esquilo com barras estreitas e profundas

Quando o rotor está bloqueado a freqüência da tensão induzida nos condutores do rotor

é relativamente alta, isto é, igual à freqüência da rede. Quando o rotor está operando com

baixo escorregamento, em regime de carga, a freqüência da tensão induzida nos condutores do

rotor é relativamente baixa (fr = s f).

Vamos agora analisar o fluxo magnético de dispersão numa barra do rotor. O fluxo de

dispersão do rotor é o fluxo produzido pela corrente do rotor e que não atravessa o entreferro,

logo não concatena as bobinas do estator.



7.0 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01) Os seguintes dados foram obtidos nos testes de uma MIA 3φ de 7,5 Hp, 220 V (Y), 19 A,

60 Hz, 4 pólos. O motor tem uma gaiola dupla no rotor - alto torque de partida, baixa corrente

de partida - classe C.

Teste 01: Em vazio a 60 Hz:

Tensão aplicada: 219 V;

Corrente de linha média: 5,7 A;

Potencia trifásica (2 wattímetros): W1 = 680 W;

W2 = -300 W.


V = 26,5 V;

I1 = 18,57 A;

W1 = 215 W;

W2 = 460 W;


R1 = 0,262 Ω


V = 212 V I = 83,3 A

W1 = 3300 W;

W2 = 16800 W;

Torque de partida medido: 54,6 lb ft.

a) Calcular a perda rotacional em vazio e as constantes do circuito equivalente adequando

para a operação normal de carga.

b) Calcule o torque interno de partida a partir dos dados do teste 04 e complete-o com o

torque medido.



Solução:

a) Do teste 01 vem: onde: 0

0

0

V 219 3 VI 5,70 A P 380 W

⎧ =⎪

=⎨⎪ =⎩

00

0

VZI

= 00

0

V 219 3Z 22,18 I 5,70

= = = Ω 0Z 22,18= Ω

200 0

P R I3= × 0

0 2 20

P 380R 3,8993 I 3 5,70

= = = Ω× ×

0R 3,899= Ω

2 20 0 0X Z R= − 2 2

0X 22,18 3,899 21,84= − = Ω 0X 21,84= Ω

∴ 1 mX X 21,84+ = Ω

Perdas Rotacionais:

( ) 2rot 0 1 0P vazio P 3 R I= − × ×

( ) 2rotP vazio 380 3 0,262 5,70= − × × =

( )rotP vazio 354, 463 W=

Do teste 02 vem: onde: b

b

b

V 26,5 3 VI 18,57 A P 675 W

⎧ =⎪

=⎨⎪ =⎩

bb

b

VZI

= bb

b

V 26,5 3Z 0,824 I 18,57

= = = Ω bZ 0,824 = Ω

2bb b

P R I3= × b

b 2 2b

P 675R 0,6523 I 3 18,57

= = = Ω× ×

bR 0,652= Ω



2 2b b bX Z R= − 2 2

bX 0,824 0,652 0,503= − = Ω bX 0,503= Ω

bX 0,503= Ω obtido em 15 Hz

Corrigindo a reatância para 60 Hz teremos:

b b60X (60 Hz) X (15 Hz)15

= Assim: b60X (60 Hz) 0,503 2,013 15

= × = Ω

∴ 1 2 bX X X 2,013+ = = Ω

Para o motor classe C, de acordo com a AIEE

1 bX 0,30 X= × 1X 0,30 2,013 0,604= × = Ω

2 bX 0,70 X= × 2X 0,70 2,013 1, 409= × = Ω

Logo:

m 1X 21,84 X= − mX 21,84 0,604 21,236= − = Ω

( )2

m 22 b 1

m

X XR R RX

⎛ ⎞+= − ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ( )2

21, 236 1,409R 0,65 0,262 0, 4421,236

−⎛ ⎞= − = Ω⎜ ⎟

⎝ ⎠

Logo o circuito equivalente será:



b) Do teste 04 vem:

Potência transferida ao rotor:

tr ent csP P P= −

Mas:

ent 1 2P W W= + entP 3.300 16.800 20.100 W= + = entP 20.100 W=

Logo:

( )2trP 20.100 3 0, 262 83,2 14.646 W= − × × =

Velocidade síncrona da máquina:

s120 f

p×

ω = s120 60 1800 rpm

4×

ω = = s 1800 rpmω =

Torque interno:

trint

s

PC =ω

int14.646C 77,7 N.m

1.80030

= =π

× intC 77,7 N.m=

Mas: 1 N.m 0,738 lb. ft=

O conjugado de partida medido vale:

pC 54,6 lb. ft = p54,6C 54,6 lb. ft = 73,9 N.m0,738

= = pC 73,9 N.m=

Logo a diferença será:

C

73,9 77,7100 5 %

73,9−

Δ = × =



Ex. 02) Os seguintes dados foram obtidos nos testes de um MIA3Φ de 50 Hp, 2300 V (Y),

60Hz, classe A.

Teste 01: Em vazio, sob tensão e freqüência nominais:

Corrente de linha média: 41 A; Potencia trifásica: P = 1550 W;


V = 268 V;

I1 = 25 A;

P = 9600 W;


R1 = 2,90 Ω/fase

Teste 04: Perdas adicionais e carga:

P= 420 W;

Calcule a corrente, o fator de potência, a potência de saída em Hp e o rendimento quando o

motor opera com escorregamento de 3% sob tensão e freqüência nominais.

Solução:



1) Um MIA 3ф de 10 Hp, 220 V, (Y), 60 Hz, 6 pólos tem as seguintes constantes em Ω/fase, referidas para o estator: R1= 0,294, R2 = 0,144, X1 = 0,503, X2 = 0,209, Xm = 13,25. As perdas rotacionais somam 403 W e podem ser consideradas constantes, independente da carga. Para um escorregamento de 2% calcule a velocidade, a corrente e o fator de potência, o torque e a potência de saída e o rendimento, para o motor operando sobre tensão e freqüência nominais.

Circuito equivalente do motor por fase:

Velocidade do rotor:

rpm 12006

60120P

f120 ss =

×=

×=ω

( ) ( ) rpm 11761200 02,01S1 sr =−=ω−=ω

Corrente I1:

Resolvendo o circuito serie X2 + R2/s e fazendo o paralelo com Xm temos:

( )( ) Ω+=

+++

=+ 108,3j425,52,7209,0j25,13j

2,7209,0j25,13jjXR

Cuja impedância do motor vale:

°∠=+=

+++=267,32764,6 011,3j718,5Z

108,3j425,5503,0j294,0Z

m

m

Portanto a corrente no estator, I1 será:

A8,18I

A267,326,18267,32 764,6

0127ZVI

1

m

11

=

°−∠=°∠

°∠==

Fator de potência:



( )

85,0cos85,0267,32coscos

=ϕ=−=ϕ

Potência transferida ao rotor:

( )2213 3 5.425 18,8 5,752trP R I W× × = × × =

Perda no cobre do rotor:

W115752,5.02,0PSP trcr ==×=

Potencia de saída:

HP0,7746/5234W5234403115752,5PPPP rotcrtrsaida ===−−=−−=

Torque de saída:

N.m 5,42

301176

5234

30

PTr

saidasaida =

π×

=π

×ω=

A potência de entrada do motor vale:

W608985,08,182203Pent =×××=

O rendimento vale:

86,060895234

PP

entrada

saida ===η

% 86% =η



2) Para o motor do exemplo anterior determine o rendimento quando ele opera em carga

nominal.

1010.746 7460

sai

sai

P HPP W

== =

Vamos aplicar o teorema de Thevenin entre a e b.

( )127 9, 23 88,78

0, 294 13, 25 0,503

13, 25 90 9, 23 88,78 122,3 1, 22

OI AL

Vth V

= = ∠−+ +

= ∠ × ∠− = ∠

( )

Ω+=+++

= 49,0j27,0503,0j25,13j294,0503,0j294,0.25,13j

Zth

O circuito equivalente de motor reduz-se à;



A potência interna do motor vale:

( )

( )

( )

int

int

2int 2

22

2

22

2 2

7460 403 7863:

.0,1441 .3. .

17863 3.0,144. .

:

122,30,1440, 27 0,45 0, 209

122,3

0,1440,27 0,49

sai rot

tr cr

cr tr

P P P Wmas P P P

P S P

P S ISS I

S

Docircuitoequivalentevem

Ij

S

I

S

= + = + =

= −

=

= −

−=

=⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠

=⎡ ⎤⎛ ⎞+ + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

( )20, 209⎡ ⎤⎣ ⎦

( )

0148,0144,027,0.216,1

699,0144,027,0

3,122.1144,0.3

7863

2

22

2

=+−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=

SS

S

S

SS

Programando esta expressão encontramos S = 0,03

Logo recai no caso anterior.



Provão MEC 2000

02) [7,0 ponto] A figura abaixo apresenta o circuito equivalente aproximado de um motor de

indução trifásico operando em regime permanente, de 1000 HP, 60 Hz, 8 pólos, 440 V fase-



fase, ligado em estrela (Y).

Suas constantes em ohms/fase, referidas ao estator, são:

r1 = 0,085; r2 = 0,067; x1 = 0,196 x2 = 0,161; xm = 6,65

As perdas rotacionais somam 2,7 KW e as perdas adicionais em carga 0,5KW.

a) Calcule a potência de saída, a corrente de estator, o fator de potência e o rendimento para

escorregamento (s) de 3%. sob tensão e freqüência nominal;

b) Calcule a corrente de partida e o torque interno de partida sob tensão e freqüência nominal;

Lista de exercícios



1) Um motor de indução de 4 pólos, 60 Hz aciona uma carga a 1760 rpm.

(a) Qual é o escorregamento do motor (2.2%)

s120 f 120 60 1800 rpm

P 4×

ω = = =

r 1760 rpmω =

s r%

s

1800 1760s 100 2.2 %1800

ω −ω −= = × =

ω

(b) Qual é a freqüência das correntes rotóricas (1.33 Hz)

r ef s f 0.022 60 =1.33 Hz= × = ×

(c) Qual é a velocidade angular do campo estatórico relativamente ao estator? E relativamente

ao rotor? (377 rade/s; 368.6 rade/s)

(d) Qual é a velocidade angular do campo rotórico relativamente ao rotor? E relativamente ao

estator? (8.38 rad/s; 377 rad/s)

2) Os campos magnéticos de fugas induzem tensões à freqüência rotórica numa bobina

colocada no veio de um motor de indução. A medida da freqüência dessas tensões pode ser

usada para determinar a velocidade de rotação.

(a) Qual é a velocidade de rotação de um motor de hexapolar a 60 Hz se fôr medida uma

freqüência de 0,95 Hz? (1181 rpm)



es

120 f 120 60 1200 rpm6 6

×ω = = =

r ef s f =0.95 Hz= ×

%0.95s = 1.583 %60

=

r s (1 s) 1200(1 0.01583) 1181.0 rpmω = ω − = − =

(b) Calcule a freqüência da tensão induzida nessa bobina se um motor bipolar a 50 Hz estiver

a funcionar com 3% de escorregamento. Qual é a velocidade correspondente em rpm? (1.5

Hz; 2910 rpm)

3) Um motor de indução trifásico roda praticamente a 900 rpm em vazio, e a 843 rpm à carga

nominal, quando alimentado por uma fonte trifásica a 60 Hz. Determine

(a) Quantos pólos tem o motor (8)

(b) O escorregamento percentual à carga nominal (6.3 %)

(c) A freqüência das tensões rotóricas (3.8 Hz)

(d) A velocidade do campo rotórico relativamente ao rotor. E relativamente ao estator (23.9

rad/s; 377 rad/s)

(e) A velocidade para um escorregamento de 10% (810 rpm)

(f) A freqüência rotórica nas condições da alínea anterior (6 Hz)

4) Os motores de indução lineares têm sido propostos para diversas aplicações incluindo

transporte terrestre de alta velocidade (comboios bala). Um motor linear consiste num carro

que desliza sobre um carril. O carril corresponde ao enrolamento em gaiola “desenrolado”, e o

carro, tem um enrolamento trifásico também desenrolado. Neste exemplo, considere-se que o

carro tem 3,66 m de comprimento, 1,07m de largura e 14cm de altura, e que o enrolamento

possui 8 pólos. A distância entre pólos é de 12/8=46 cm. A energia é fornecida a 60 Hz

através de guias.

(a) Qual a velocidade síncrona do carro em km/h? (198.7 km/h)



(b) Irá o carro atingir esta velocidade? (Não)

(c) A que freqüência de escorregamento corresponde uma velocidade de 120,7 km/h? (39.6%)

5) Descreva o efeito na característica binário-velocidade de um motor de indução causado

por:

(a) Reduzir a metade a tensão aplicada, mantendo a freqüência

(b) Reduzir a metade tanto a tensão como a freqüência

Nota: Despreze os efeitos da resistência e reatância de fugas estatórica.

6) Uma máquina de indução trifásica de rotor bobinado é accionada por um motor síncrono

também trifásico rigidamente acoplado ao seu veio. Os terminais do rotor da máquina de

indução são deixados em aberto. O sistema é feito rodar pelo motor síncrono à velocidade e

sentido necessários para que aos terminais do rotor da máquina de indução estejam

disponíveis tensões a 120Hz. A máquina de indução é hexapolar no estator e ambas são

alimentadas a 60Hz.

(a) Quantos pólos deverá ter o rotor da máquina de indução (6)

(b) Se o campo estatórico da máquina de indução roda no sentido horário, qual é o sentido de

rotação do rotor. (anti-horário)

(c) Qual deve ser a velocidade em rpm (1200 rpm)

(d) Quantos pólos deverá ter o motor síncrono (6)

7) Um sistema idêntico ao referido na pergunta anterior é usado para converter um sistema

equilibrado de 60 Hz noutras freqüências. O motor síncrono tem dois pólos e roda no sentido

horário. A máquina de indução tem 12 pólos e os seus enrolamentos estatóricos estão ligados

de forma a produzir um campo girante no sentido direto (anti-horário).

(a) A que velocidade roda o motor? (3600 rpm)

(b) Qual é a frequência aos terminais da máquina de indução? (420 Hz)

8) Um motor de indução trifásico em gaiola de esquilo de 750kW, 4160V, 50Hz, tem as

seguintes constantes para o seu circuito equivalente (ohm):



R1=0,295 R2=0,277 X1=2,17 X2=2,7 Xm=51,08

Determine as mudanças nessas constantes que resultam das seguintes propostas de

modificação, consideradas separadamente:

(a) Substituir o enrolamento estatórico por um idêntico, mas cuja secção do fio seja 4% maior

(R1=0,284 Ω)

(b) Diminuir o diâmetro interno da laminação do estator para que o entreferro seja reduzido

15% (Xm=60,1 Ω)

(c) Substituir as barras de alumínio do rotor (condutividade =5×107 Ω-1m-1) por barras de

cobre (condutividade = 5,8×107 Ω-1m-1) (R2=0,167 Ω

(d) Ligar o estator, originalmente em estrela a 4160V, em triângulo para 2,4kV

9) Um motor trifásico de 20kW, 480V, 60Hz, 4 pólos, ligado em estrela tem as seguintes

constantes do circuito equivalente (ohm):

R1=0,21 R2=0,20 X1=1,2 X2=1,1 Xm=39

As perdas totais no ferro, por ventilação e por atrito, podem ser consideradas constantes e

iguais a 1340W. O motor está ligado diretamente a uma fonte de 480V. Calcule a velocidade,

o binário útil, a potência útil, o rendimento e o factor de potência para escorregamentos de 1,

2 e 3 %. (1782 rpm, 48.5 Nm; 1764 rpm, 98.2 Nm; 1746 rpm, 139.5 Nm)/

10) Um motor trifásico de 12kW, 230V, 50Hz, 4 pólos, ligado em estrela, desenvolve o seu

binário interno nominal com um escorregamento de 0,03 à tensão e freqüência nominais. Para

os objetivos deste problema podem desprezar-se as perdas mecânicas e no ferro. Os dados do

motor em ohm por fase são os seguintes:

R1=0,24 X1=X2=0,25 Xm=8,67

(a) Determine o binário interno máximo à tensão e frequência nominais, o escorregamento

para o binário máximo e o binário interno de arranque.

(Tmax=205 Nm; sk=0,22; Tst=103 Nm)



(b) Se o motor fôr alimentado por uma linha com impedância 0,30+j0,22 ohm/fase, determine

o binário interno máximo, e as correspondentes corrente e tensão aos terminais.

(Tmax=111 Nm; I1=84,6 A; U1=√3×101,5 V)

11) Um motor de indução trifásico, a funcionar com tensão e corrente nominais, tem um

binário de arranque de 165% e um binário máximo de 210%. Despreze a resistência estatórica

e as perdas mecânicas e no ferro. Determine:

(a) O escorregamento à plena carga (12,3%)

(b) O escorregamento limite (binário máximo) (48,5%)

(c) A corrente rotórica no arranque em p.u. ou em % (3.66 p.u.)

12) Quando a funcionar em condições nominais, um dado motor de indução trifásico classe D

(grande escorregamento) entrega a carga nominal com um s= 0,083 e desenvolve o seu

binário máximo de 240% para um s= 0,50. Despreze as perdas mecânicas e no ferro, e assuma

que as resistências e indutâncias são constantes.

(a) Determine o binário e corrente rotórica no arranque à tensão e freqüência nominais,

expressos em p.u. (Tst=2,05 p.u.; I2,st=3,96 p.u. I2)

13) Um motor de indução de 275kW, 600V, 6 pólos, 50 Hz tem os seguintes dados de

impedância por fase (ohm):

R1=0,0139 R2=0,0360 X1=0,129 X2=0,125 Xm=4,33

A sua potência nominal é produzida para um escorregamento de 3,4% com um rendimento de

91,4%. Este motor deverá ser usado como gerador associado a uma turbina eólica e será

ligado à rede de distribuição representada por um barramento infinito de 600V

(a) Calcule as perdas mecânicas e no ferro à carga nominal. Assuma que permanecem

constantes. (11,6 kW)

(b) Estando a turbina eólica a accionar a máquina com um escorregamento de -3,4%, calcule

a potência eléctrica entregue, o rendimento e o factor de potência. (306 kW; 92%; -0.89)

(c) Repita a alínea anterior, sabendo que a linha de interligação com o barramento infinito

tem uma impedância de 0,015+j0,045 ohm/fase. (297 kW; 90,5%; -0.87)



14) Um motor trifásico de 20kW, 230V, 50Hz a funcionar à tensão e freqüência nominais tem

perdas por efeito de Joule no rotor 9x superiores para o binário máximo que na situação

nominal, e o escorregamento nominal é de 0,028. Despreze a resistência estatórica e as perdas

mecânicas e no ferro e determine:

(a) O escorregamento para o binário máximo (11,5%)

(b) O binário máximo (2,18 p.u.)

(c) O binário de arranque (0,49 p.u.)

Nota: Ambos os binários deverão ser calculados em p.u.

15) Um motor de indução trifásico de 20kW, 230V, 6 pólos, 50 Hz tem os seguintes

parâmetros em ohm/fase:

R1=0,060 R2=0,055 X1=0,28 X2=0,27 Xm=8,83

(a) Calcule a corrente e o binário de arranque para este motor ligado directamente à fonte de

230V (I2,st=233A; I1,st=240 A; Tst= 85,3 Nm)

(b) Para limitar a corrente de arranque é proposto ligar o enrolamento estatórico em estrela no

arranque e depois comutar para triângulo, para o funcionamento nominal. Quais são os

parâmetros do circuito equivalente em ligação estrela. Calcule a corrente e binário de

arranque nesta situação. (I2,st=77,6A; I1,st=79,9 A; Tst= 31,0 Nm)

16) Os seguintes dados de ensaio aplicam-se a um motor trifásico de 110kW, 2300V, 4 pólos,

60Hz, em gaiola de esquilo, classe A:

Ensaio em vazio: I=8,1A P=3025W

Rotor bloqueado a

15Hz:

U=268V I=52,5A P=19,2kW

Resistência entre dois terminais do estator a

quente:

2,35 ohm



(a) Calcule a corrente estatórica e o factor de potência, a potência útil e o rendimento deste

motor a funcionar com tensão e frequência nominais e com um escorregamento de 2,85%

(31,3 A; 0,92; 105 kW; η=92%)

17) Dois motores trifásicos de 40kW, 440V, 59,8A, 60Hz possuem estatores idênticos. A

resistência DC medida entre terminais a quente é de 0,204 ohm. Os ensaios de rotor

bloqueado a 60 Hz resultam em:

Motor U I P

1 67,2V 60,0A 3,28kW

2 89,5V 60,0A 8,63kW

Determine a razão entre os binários internos de arranque desenvolvidos pelo motor 2

relativamente ao motor 1:

(a) Para a mesma corrente (0,29)

(b) Para a mesma tensão aplicada (0,386)

Nota: assuma que Xm é suficientemente grande para que no arranque se possa desprezar o

ramo de magnetização.

18) Os resultados de um ensaio de rotor bloqueado a 60Hz, num motor de 20kW, 230V,

hexapolar são:

U=105V I=215A

P=21,0kW T=84 Nm

(a) Determine o binário de arranque para U=190V e 50Hz. (111 Nm)

Nota: assuma que Xm é suficientemente grande para que no arranque se possa desprezar o

ramo de magnetização.

19) Um motor de indução trifásico, de rotor bobinado, de 75kW, 460V, 60 Hz, hexapolar

produz o seu binário nominal a 1152 rpm com os terminais do rotor curto-circuitados. Um

resistência externa não inductiva de 1 ohm é colocada em série com cada fase e o motor passa



a desenvolver o seu binário nominal às 1116 rpm. Calcule a resistência por fase do motor

original. (R2=1,33 Ω)

20) Um motor de indução trifásico de rotor bobinado de 40kW, 460V, 50Hz, 4 pólos

desenvolve o seu binário máximo de 225% com um escorregamento de 18%, à tensão e

freqüência nominais e com os terminais do rotor curto-circuitados. Despreze a resistência e

indutância estatórica assim como as perdas mecânicas e no ferro. Determine:

(a) O escorregamento à carga nominal (0,0422; 4,22%)

(b) As perdas no cobre do rotor na situação nominal (1754 W)

(c) O binário de arranque à tensão e freqüência nominais. (183 Nm)

(d) Assumindo a inserção em série com o rotor de uma resistência tal que a resistência

rotórica por fase ficou o dobro, calcule o binário para uma corrente nominal e o

correspondente escorregamento. (s’=8,4%; T’=T=266 Nm)

21) Um motor trifásico de 40kW, 440V, hexapolar, desenvolve o seu binário nominal a 1164

rpm nas condições nominais e com os terminais do rotor curto-circuitados. O binário máximo

é de 250% do nominal. A resistência do enrolamento rotórico é de 0,10 ohm por fase Y.

Despreze as perdas no ferro, por ventilação e atrito e a resistência do estator. Determine:

(a) As perdas no cobre do rotor à carga nominal (1237 W)

(b) A velocidade para o binário máximo (1027 rpm)

(c) A resistência que deve ser colocada em série com o rotor para produzir o máximo binário

de arranque. (0,594 Ω)

22 Um motor de indução trifásico, de rotor bobinado, de 230V, 4 pólos, 50Hz, desenvolve um

binário interno de 180% com uma corrente de linha de 190% com um escorregamento de

5,5% quando a funcionar em condições nominais de tensão e freqüência. A resistência

rotórica é de 0,175 ohm entre cada par de terminais rotóricos e assume-se não variar com a

frequência. Qual deverá ser a resistência a inserir em série com o rotor para limitar a corrente

de arranque a 190%? Qual é o binário de arranque?

((R=1,59 Ω; Tst’=180%)



21) O rotor de um motor de indução trifásico, 60Hz, 4 pares de pólos, consome 120Kw de

potência à 3Hz. Determine:

a) a velocidade do rotor.

b) as perdas no cobre do rotor.

22) O motor de problema anterior tem uma perda no cobre do estator de 3Kw, uma perda

mecânica de 2Kw, e uma perda no núcleo do estator de 1,7Kw. Calcule:

a) a potência de saída no eixo do motor.

b) o rendimento.

Despreze a perda no ferro do rotor.

23-) Um motor de indução trifásico, 60 Hz, 6 pares de pólos, consome 48 Kw a 1140 rpm. A

perda no cobre do estator é 1,4 Kw, a perda no núcleo do estator é 1,6 Kw, e a perda mecânica

rotacional é de 1 Kw. Calcule o rendimento do motor.

24-) A velocidade síncrona de um motor de indução é 900 rpm. Sob condições de rotor

bloqueado, a potência de entrada para o motor é 45 Kw, com uma corrente de 193,6 A . A

resistência por fase do estator é de 0,2 ohm e a razão de transformação é a= 2. Calcule:

a) o valor ôhmico da resistência do rotor por fase.

b) O conjunto de partida do motor.

O estator e o rotor estão conectados em estrela.

25) Um motor de indução trifásico tem os parâmetros do circuito por fase:

Xm = 20 ohm, R1 = 0,05 ohm, I2 = I1, X1 mais X2 = 0,3 ohm, R2/s = 0,05 ohm. Para qual

escorregamento a potência desenvolvida será máxima?

26) Os parâmetros por fase do circuito equivalente, para um motor de indução de 400 V,

60Hz, trifásico, ligação estrela, 4 pares de pólos, 1755 rpm, são :

R1 = 2R’2 = 0,2 ohm, X1 = 0,5 ohm, X’2 = 0,2 ohm, Xm = 20 ohm. Se as perdas totais

mecânicas e no ferro a 1755 rpm são de 800 W. Calcule:



a) a corrente de entrada.

b) a potência de entrada.

c) a potência de saída.

d) o conjugado de saída.

e) o rendimento.

27) Os resultados dos testes a vazio e com rotor bloqueado num motor de indução trifásico,

conectado em estrela, são os seguintes:

Teste a vazio:

Tensão de linha = 400 V.

Potência de entrada = 2700 W.

Corrente de entrada = 18,5 A .

Perda por atrito e ventilação = 600 W.

Teste com rotor Bloqueado:

Tensão de linha = 45 V.

Potência de entrada = 2700 W .

Corrente de entrada = 63 A.

Determine os parâmetros do circuito equivalente aproximado.

28-) Num motor de gaiola, para se obter um alto conjugado de partida, utiliza-se um rotor de

dupla gaiola. A gaiola externa tem uma resistência maior do que a da gaiola interna. Na

partida, por causa do efeito pelicular, a influência da gaiola externa predomina, produzindo

então um alto conjugado de partida. Um circuito equivalente aproximado para um rotor deste

tipo é dado; suponha que tenhamos os seguintes valores por fase: R1 = 0,1 ohm, Re = 1,2

ohm. X1 = 2 ohm, Xe = 1 ohm. Determine a razão dos conjugados provenientes das duas

gaiolas para:

a) a partida.

b) um escorregamento de 2%.

29-) As impedâncias das gaiolas internas e externas de um motor de indução, quando ele está

bloqueado, são respectivamente : Z1 = 0, 02 + j2 ohm, Ze = 0,2+ j1 ohm,(valores por fase ).

Para que escorregamento os conjugados produzidos pelas duas gaiolas serão iguais? Use o



circuito anterior.

30-) Para um escorregamento de 3%, no motor trifásico do problema anterior, a tensão de fase

de entrada no rotor é 45 V. Calcule : a) a corrente de linha do motor. b) os conjugados

produzidos pelas duas gaiolas. O motor tem 4 pares de pólos e opera em 60 Hz.

31-) Usando o circuito equivalente do motor, mostre que um motor de indução terá um

conjugado máximo na partida quando a resistência do seu rotor (considera como variável) for

igual á sua reatância de dispersão. Todas as quantidades são por fase.

32-) Usando o circuito do rotor do problema anterior, calcule o conjugado por fase

desenvolvido por um motor de indução trifásico, 6 pares de pólos, 60Hz, para um

escorregamento de 5%, sabe-se que o motor desenvolve um conjugado (por fase) máximo de

Te = 300 N.m quando girando a 780 rpm. A reatância de dispersão do rotor é 3,0 ohm por

fase.

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