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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN

    SETOR DE TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES

    PROJETO GEOMTRICO DE RODOVIAS

    CURSO: ENGENHARIA CIVIL

    DISCIPLINA: TT-048 INFRAESTRUTURA VIRIA

    PROFESSORES:

    Djalma M. Pereira

    Edu Jos Franco

    Eduardo Ratton

    Gilza Fernandes Blasi

    Mrcia de Andrade Pereira

    Wilson Kster Filho

    2015

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    Sumrio

    1 PROJETOS DE ENGENHARIA .......................................................................... 4 1.1 FASES DE SERVIOS DE ENGENHARIA ........................................................ 4

    1.1.1 PROJETO .............................................................................................................................. 4 1.1.2 CONSTRUO ...................................................................................................................... 7 1.1.3 OPERAO ........................................................................................................................... 8 1.1.4 CONSERVAO.................................................................................................................... 9

    1.2 SOFTWARE AUTOCAD CIVIL 3D .................................................................... 9 1.3 ESTUDOS DE TRAADO/PROJETO GEOMTRICO ................................... 10

    1.3.1 RECONHECIMENTO .......................................................................................................... 10 1.3.2 EXPLORAO .................................................................................................................... 12 1.3.3 PROJETO DA EXPLORAO ............................................................................................ 16 1.3.4 LOCAO ........................................................................................................................... 17 1.3.5 PROJETO DA LOCAO ................................................................................................... 17 1.3.6 PROJETO DA EXPLORAO / EXECUO DO PROJETO ........................................... 17 1.3.7 ESCOLHA DA DIRETRIZ ................................................................................................... 20

    1.4 EXERCCIOS .................................................................................................... 21

    2. CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES ........................................................ 22 2.1 INTRODUO - ESCOLHA DA CURVA ........................................................ 22

    2.2 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR ........................................ 22 2.3 CLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES ........................ 24

    2.3.1 DEFLEXO E NGULO CENTRAL ................................................................................... 24 2.3.2 GRAU E RAIO DA CURVA ................................................................................................. 25 2.3.3 DEFLEXES ....................................................................................................................... 25 2.3.4 OUTROS ELEMENTOS ....................................................................................................... 26

    2.4 SEQUNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO ................................ 26

    2.5 CLCULO DO ESTAQUEAMENTO ................................................................ 27 2.6 DESENHO ......................................................................................................... 28 2.7 LOCAO ......................................................................................................... 29

    2.8 EXERCCIOS .................................................................................................... 30

    3. CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIO .................................................... 35 3.1 INTRODUO.................................................................................................. 35 3.2 FORMAS DE IMPLANTAO DA TRANSIO ............................................ 37 3.3 ESTUDO DA CURVA DE TRANSIO - ESPIRAL DE CORNU ................... 39

    3.3.1 PONTOS PRINCIPAIS DA TRANSIO ............................................................................ 39 3.3.2 COMPRIMENTO DA TRANSIO ..................................................................................... 41 3.3.3 NGULO CENTRAL DA ESPIRAL ..................................................................................... 41 3.3.4 COORDENADAS CARTESIANAS DE UM PONTO DA ESPIRAL ..................................... 43 3.3.5 DEFLEXES DO RAMO DA ESPIRAL REFERENCIADO ORIGEM ............................ 43 3.3.6 ELEMENTOS DE CALCULO DA CURVA DE TRANSIO ............................................. 44

    3.4 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXO ........................................ 47 3.5 SEQNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO ....................................... 47 3.6 ESTAQUEAMENTO.......................................................................................... 48 3.7 EXERCCIOS .................................................................................................... 48

    4. SUPERELEVAO ............................................................................................ 51 4.1 INTRODUO.................................................................................................. 51 4.2 DEFINIES .................................................................................................... 51 4.3 NECESSIDADE DA SUPERELEVAO ......................................................... 57

    4.3.1 EQUILBRIO DE FORAS COM ATRITO TRANSVERSAL .............................................. 57 4.3.2 LIMITES PARA A ADOO DE SUPERELEVAO ........................................................ 59

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    4.3.3 TAXAS LIMITES ADMISSVEIS PARA A SUPERELEVAO ........................................... 59 4.3.4 RAIO MNIMO DE CURVATURA HORIZONTAL ............................................................. 61 4.3.5 TAXA DE SUPERELEVAO ............................................................................................. 62 4.3.6 NECESSIDADES E LIMITES DAS CURVAS HORIZONTAIS COM OU SEM TRANSIO63 4.3.7 POSIO DO EIXO DE ROTAO DA PISTA ................................................................. 63

    4.4 COMPRIMENTOS DE TRANSIO ................................................................ 66 4.4.1 COMPRIMENTO DE TRANSIO DA SUPERELEVAO (L)........................................ 66 4.4.2 COMPRIMENTO DE TRANSIO DO ABAULAMENTO (T) ........................................... 69

    4.5 DISTRIBUIO DA SUPERELEVAO ........................................................ 70 4.5.1 CURVAS ISOLADAS ........................................................................................................... 70 4.5.2 CURVAS PRXIMAS .......................................................................................................... 71

    5. SUPERLARGURA .............................................................................................. 73 5.1 INTRODUO.................................................................................................. 73

    5.2 DEFINIES .................................................................................................... 74 5.3 LIMITES PARA A ADOO DE SUPERLARGURA ....................................... 74 5.4 VALORES DE SUPERLARGURA PARA PROJETO ........................................ 75 5.5 PISTAS COM MAIS DE DUAS FAIXAS ........................................................... 79 5.6 IMPLANTAO DA SUPERLARGURA .......................................................... 79

    5.6.1 DISPOSIO DA SUPERLARGURA EM PISTA SIMPLES COM DUAS FAIXAS DE ROLAMENTO .................................................................................................................................... 79

    5.7 EXERCCIOS DE SUPERELEVAO E SUPERLARGURA .......................... 81

    6. DISTNCIAS DE VISIBILIDADE ................................................................... 89 6.1 DISTNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA ................................................ 89

    6.2 DISTANCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM ............................... 91

    7. CURVAS VERTICAIS ........................................................................................ 94 7.1 INTRODUO.................................................................................................. 94

    7.2 DEFINIO DO TIPO DE CURVA VERTICAL .............................................. 95 7.2.1 VANTAGENS DA PARBOLA DO 2 GRAU ...................................................................... 95 7.2.2 PROPRIEDADES DA PARBOLA...................................................................................... 96

    7.3 ESTUDO DA PARBOLA DO 2 GRAU .......................................................... 97 7.3.1 PONTOS E ELEMENTOS DA PARBOLA ........................................................................ 97

    7.4 CLCULO DA PARBOLA .............................................................................. 98

    7.5 SISTEMAS DE EIXOS ..................................................................................... 101 7.6 SEQNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOS ............................ 102

    7.7 EXERCCIOS .................................................................................................. 104

    8. LISTA DE EXERCCIOS ................................................................................. 111

    9. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 114

    10. ANEXOS ............................................................................................................ 115

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    1 PROJETOS DE ENGENHARIA

    1.1 FASES DE SERVIOS DE ENGENHARIA

    Qualquer obra de engenharia seja civil, hidrulica, de transportes, saneamento, mista, etc., desde a sua concepo inicial at a sua devida utilizao prtica, exige a aplicao de quatro fases interdependentes de servios, de igual importncia:

    P R O J E T O C O N S T R U O O P E R A O C O N S E R V A O

    1.1.1 PROJETO

    O projeto de uma obra de engenharia, em particular, de uma "estrada", chamado de Projeto Final de Engenharia, Projeto Final ou simplesmente Projeto de Engenharia, deve ser o mais completo (abrangente) possvel, de fcil entendimento, perfeitamente exequvel para as condies vigentes, com identificao e soluo dos provveis problemas. Para isso, deve-se observar padronizao conforme normas estabelecidas, alm de conter todos os elementos quantitativos, qualitativos e tcnicos nos nveis de detalhamento ideal para a sua melhor e integral aplicao.

    PROJETO DE RODOVIAS Um projeto de rodovia pode ter subdivises inter-relacionadas conforme

    suas necessidades prprias, mas de uma maneira geral, os Projetos de Engenharia so informalmente padronizados, compreendendo os seguintes tpicos:

    ESTUDOS DE TRFEGO - trata da coleta de dados de trfego, seu

    estudo e anlise do trfego atual e futuro com vistas a propiciar meios necessrios para avaliar a suficincia do sistema de transporte existente, auxiliar na definio do traado e padro da rodovia, definir a classe e suas caractersticas tcnicas, determinar as caractersticas operacionais da rodovia e fornecer insumos para a anlise de viabilidade econmica.

    ESTUDO DE VIABILIDADE TCNICA-ECONMICA - tem por objetivo

    dar subsdios para seleo das alternativas de traado mais convenientes, determinar as caractersticas tcnicas mais adequadas em funo dos estudos de trfego e definir a viabilidade econmica do projeto. desenvolvido ainda

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    na fase inicial (preliminar) dos servios, ou seja, de reconhecimento da rea a ser projetada.

    ESTUDOS HIDROLGICOS - consistem na coleta de dados,

    processamento destes dados e anlise relativa a todo aspecto hidrolgico nas diversas fases de projeto.

    ESTUDOS TOPOGRFICOS - consistem na busca do pleno

    conhecimento do terreno atravs de levantamento topogrfico convencional ou por processo aerofotogramtrico, com formas de trabalho, preciso e tolerncia em consonncia fase de projeto que se desenvolve.

    ESTUDOS GEOLGICOS E GEOTCNICOS - tm por objetivo o

    melhor conhecimento da constituio do terreno atravs de sondagens e coleta de materiais no campo e consequentes ensaios destes materiais para definio de suas caractersticas e aplicabilidade.

    PROJETO GEOMTRICO - tem por objetivo o completo estudo e

    consequente definio geomtrica de uma rodovia, das caractersticas tcnicas, tais como raios de curvaturas, rampas, plataforma, etc..., com preciso tal que permita sua conformao espacial, sua quantificao, correspondente oramento e possibilite a sua perfeita execuo atravs de um planejamento adequado.

    PROJETO DE TERRAPLENAGEM / OBRAS DE ARTE CORRENTES -

    consiste na determinao dos volumes de terraplenagem, dos locais de emprstimos e bota-fora de materiais e na elaborao de quadros de distribuio do movimento de terra, complementado pela definio das Obras de Arte Correntes.

    PROJETO DE DRENAGEM - visa estabelecer a concepo das

    estruturas que comporo o projeto de drenagem superficial e profunda, estabelecendo seus dimensionamentos e apresentando quadros identificativos do tipo de obra, localizao e demais informaes.

    PROJETO DE PAVIMENTAO - objetiva estabelecer a concepo do

    projeto de pavimento, a seleo das ocorrncias de materiais a serem indicados, dimensionamento e definio dos trechos homogneos, bem como o clculo dos volumes e distncias de transporte dos materiais empregados.

    PROJETO DE OBRAS DE ARTE ESPECIAIS - consiste na concepo,

    no clculo estrutural e na confeco das plantas de execuo de pontes e viadutos.

    PROJETO DE INTERSEES, RETORNOS E ACESSOS - consiste na

    identificao e concepo de projeto, detalhamento e demonstrao das plantas de execuo destes dispositivos.

    PROJETO DE OBRAS COMPLEMENTARES - desenvolvido em

    funo dos demais projetos, complementando-os conforme anlise de

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    necessidades de implantao de dispositivos de funcionalidade e de segurana do complexo da obra de engenharia, com definies, desenhos e localizaes detalhadas dos dispositivos projetados; tambm envolve os projetos especiais de paisagismo e locais de lazer nas reas adjacentes via em estudo a partir de um cadastro pedolgico e vegetal.

    PROJETO DE SINALIZAO - composto pelo projeto de sinalizao

    horizontal e vertical das vias, intersees e acessos, tambm pela sinalizao por sinais luminosos em vias urbanas, onde so especificados os tipos dos dispositivos de sinalizao, localizao de aplicao e quantidades correspondentes.

    PROJETO DE DESAPROPRIAO - constitudo de levantamento

    topogrfico da rea envolvida, da determinao do custo de desapropriao de cada unidade, do registro das informaes de cadastro em formulrio prprio, da planta cadastral individual das propriedades compreendidas, total ou parcialmente na rea e, por fim, relatrio demonstrativo.

    PROJETO DE INSTALAES PARA OPERAO DA RODOVIA -

    constitudo de memria justificativa, projetos e desenhos especficos e notas de servios dos dispositivos tais como postos de pedgio, postos de polcia, balanas, residncias de conservao, postos de abastecimento, reas de estacionamento, paradas de nibus, etc...

    ORAMENTO DOS PROJETOS - consiste na pesquisa de mercado de

    salrios, materiais, equipamentos, etc, para o clculo dos custos unitrios dos servios e estudo dos custos de transportes para confeco do oramento total da obra.

    PLANO DE EXECUO DOS SERVIOS - apresenta um plano de

    ataque dos servios considerando a forma e equipamento para execuo, bem como os cronogramas e dimensionamento/ layout das instalaes necessrias execuo da obra.

    DOCUMENTOS PARA LICITAO - visam identificar e especificar as

    condies que nortearo a licitao dos servios para execuo da obra. ESTUDO DE IMPACTO AMBIENTAL (EIA) trata-se da execuo por

    equipe multidisciplinar das tarefas tcnicas e cientficas destinadas a analisar sistematicamente as consequncias da implantao de um projeto no meio ambiente, atravs de mtodos de avaliaes prprios e tcnicas de previso dos impactos ambientais e consequente desenvolvimento de medidas especficas de proteo, recuperao e melhorias no meio ambiente, garantindo o mnimo efeito ao ecossistema.

    RELATRIO DE IMPACTO AMBIENTAL (RIMA) o documento que

    apresenta os resultados dos estudos tcnicos e cientficos da avaliao de impacto ambiental; Deve conter o esclarecimento de todos os elementos da proposta em estudo, de modo que possam ser divulgados e apreciados pelos

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    grupos sociais interessados e por todas as instituies envolvidas na tomada de deciso.

    Nesta disciplina trataremos em maiores detalhes o projeto geomtrico,

    de terraplenagem, de drenagem, de obras complementares, de sinalizao e oramento.

    1.1.2 CONSTRUO

    A fase de construo de uma obra de engenharia, que deve orientar-se rigorosamente pelo correspondente projeto, composta por uma grande quantidade de diferentes servios que, normalmente, so agrupados em 4 ttulos gerais:

    a. IMPLANTAO BSICA

    b. OBRAS DE ARTE ESPECIAIS

    c. TNEIS

    d. SUPERESTRUTURA

    Cada um destes grupos de servios de construo compreende divises e subdivises em itens ou unidades de servio, como segue:

    IMPLANTAO BSICA a. SERVIOS PRELIMINARES Destocamento Desmatamento Limpeza b. OBRAS DE ARTE CORRENTES Bueiros diversos Bocas de bueiros Sadas dgua Drenos c. TERRAPLENAGEM Escavao/carga/ Transporte/descarga Compactao d. SERVIOS COMPLEMENTARES Sarjetas Dispositivos de. Proteo

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    OBRAS DE ARTE ESPECIAIS a. PONTES; b. VIADUTOS; c. OBRAS DE CONTENO. TNEIS a. COM ESTABILIDADE NATURAL; b. COM ESTABILIDADE ARTIFICIAL.

    SUPERESTRUTURA a. LEITO NATURAL: Solo local espalhado;

    b. REVESTIMENTO PRIMRIO: Solo local ou importado, estabilizado; c. PAVIMENTO: Asfalto, concreto, pedra, paraleleppedo.

    1.1.3 OPERAO

    O controle operacional de uma rodovia tem por objetivo analisar continuamente os nveis de servio nos diversos trechos, atravs de instrumentos de gesto que garantam a imediata tomada de decises para solucionar os eventuais problemas ou situaes que possam ameaar a segurana e o conforto dos usurios.

    Para tanto, devero estar permanentemente disponveis os servios

    operacionais de:

    Inspeo de trnsito (sinalizao e emergncia);

    Atendimento pr-hospitalar (primeiros socorros e remoo);

    Atendimento mecnico (resgate/ guincho);

    Atendimento de incidentes (limpeza de pista);

    Fiscalizao de trnsito (polcia rodoviria);

    Unidades mveis de controle de peso dos veculos (balanas).

    Alm dos servios de apoio acima descritos, nas modernas rodovias so

    indispensveis os sistemas de comunicao e controle, tais como telefonia de emergncia (caixas de chamada) e comunicao entre viaturas e, em algumas estradas mais modernas, so implantados sistemas de cmeras de TV para monitoramento permanente (Ex: Via Dutra).

    Historicamente o Governo sempre foi o responsvel pela operao das

    rodovias, no entanto, nos ltimos anos ocorreu um progresso na forma de

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    operao das rodovias atravs da promulgao de uma legislao que permite a concesso de servios pblicos para a iniciativa privada.

    Dentro deste modelo de concesses rodovirias, o Governo concede

    para a iniciativa privada a explorao de um determinado trecho rodovirio, exigindo desta a realizao de obras para ampliao da capacidade e conservao da rodovia, autorizando-a a cobrar pedgio dos usurios. Nestas situaes o Governo mantm-se como controlador e fiscalizador das operaes de cobrana e de execuo das obras necessrias.

    1.1.4 CONSERVAO

    Toda obra de engenharia, por princpios de concepo, tem por propsito a manuteno de suas caractersticas bsicas, apesar da ao implacvel do tempo em si e das variaes freqentes das condies climticas (agentes atmosfricos) e ainda, no caso de rodovias e vias urbanas, a ao do trfego dos veculos que tendem a desgastar tais obras, podendo levar at a total destruio.

    Para garantir as caractersticas das obras e conseqentemente evitar a

    possvel destruio, e visando a manuteno de boas condies de trfego e segurana, so executados os servios de conservao que, por sua vez, subdividida em:

    a) Rotineira: consiste na manuteno diria, constante, com servios de finalidade preventiva;

    b) Peridica: consiste em consertar e refazer trechos envolvendo grandes quantidades de servios.

    Atualmente vem desenvolvendo-se uma importante ferramenta para

    melhor conhecimento, dimensionamento e planejamento das necessidades da conservao atravs do Sistema de Gerenciamento de Pavimentos - SGP.

    1.2 SOFTWARE AUTOCAD CIVIL 3D

    O Civil 3D uma ferramenta para soluo de projetos de infraestrutura, tais como estradas, ferrovias, drenagem e minerao de barragem. O software a soluo de modelagem de informaes de construo (BIM) para uso em projetos e documentao de engenharia civil.

    Essa ferramenta destaca-se no mercado de projetos como uma das ferramentas com tecnologia mais avanada para o desenvolvimento de projetos que necessitam fazer a modelagem de terrenos, estradas, barragens e loteamentos entre outras aplicaes. A partir do levantamento topogrfico, o usurio gera o modelo digital do terreno natural e passa a construir os alinhamentos e perfil necessios ao trabalho.

    O software voltado para engenheiros, topgrafos, agrimensores, tcnicos em estradas, estudantes, empresas de barragens, rodovias, usinas e

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    grandes construes que precisam de uma ferramenta completa para o trabalho de manipulao de desenvolvimento de terrenos.

    A utilizao passo-a-passo do software pode ser encontrada em anexo nessa apostila.

    1.3 ESTUDOS DE TRAADO/PROJETO GEOMTRICO

    O projeto geomtrico ou geometria de uma rodovia ou via urbana composto por um conjunto de levantamentos, estudos, definies das melhores solues tcnicas, clculos e muitos outros elementos que, harmonicamente, integraro uma das fases dos servios de engenharia visando garantir a viabilidade tcnica, econmica e social do produto final.

    Uma das fases preliminares que antecede os trabalhos de execuo do

    projeto geomtrico propriamente dito a constituda pelos estudos de traado, que tem por objetivo principal a delimitao dos locais convenientes para a passagem da rodovia ou via urbana, a partir da obteno de informaes bsicas a respeito da geomorfologia da regio e a caracterizao geomtrica desses locais de forma a permitir o desenvolvimento do projeto.

    Com o objetivo de identificar os processos de dimensionamento e

    disposio das caractersticas geomtricas espaciais (conformao tridimensional) do corpo estradal, a seguinte classificao, por fase, para a elaborao de um projeto pode ser considerada:

    RECONHECIMENTO - terrestre ou aerofotogramtrico;

    EXPLORAO - terrestre ou aerofotogramtrica;

    PROJETO DA EXPLORAO;

    LOCAO;

    PROJETO DA LOCAO.

    Atualmente, as duas primeiras fases deixaram de ser executadas com base em operaes topogrficas, passando-se a adotar trabalhos aerofotogramtricos e at o auxlio do produto de sensoriamento remoto baseado em fotos emitidas por satlites. No entanto, por comodidade de visualizao, vamos nos referir basicamente aos recursos da topografia, sendo de aplicao idntica nos procedimentos mais modernos.

    A locao totalmente feita por processos topogrficos.

    1.3.1 RECONHECIMENTO

    Definidos os objetivos da obra, os pontos extremos e possivelmente os pontos intermedirios e demais elementos caracterizadores do projeto, passa-

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    se execuo das operaes que permitam o reconhecimento da rea territorial de trabalho atravs de levantamento topogrfico expedito ou aerofotogramtrico, complementado com informaes geolgicas e hidrolgicas, de relativa preciso, cobrindo duas ou mais faixas de terreno que tenham condies de acomodar a pretendida estrada. Dentre as opes de faixas de explorao detectadas vamos selecionar as mais adequadas s especificaes do projeto.

    Teoricamente o traado ideal a linha reta ligando pontos de interesse,

    o que buscado na prtica, mas raramente factvel. Os pontos extremos, onde deve iniciar e terminar a futura via so

    imposies do projeto, chamados de pontos obrigatrios de condio. Os demais pontos intermedirios pelos quais a estrada deve passar, sejam por imposio do contratante do projeto ou por razes tcnicas, so chamados de pontos obrigatrios de passagem.

    No reconhecimento so realizadas as seguintes tarefas:

    a. LEVANTAMENTO PLANIMTRICO;

    b. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO LONGITUDINAL;

    c. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO TRANSVERSAL;

    d. DESENHO;

    e. ANTEPROJETO.

    As escalas para os desenhos so variveis e escolhidas em funo da

    extenso da estrada, quantidades de representaes e critrios especficos. A escala vertical sempre 10 vezes maior que a escala horizontal, sendo mais empregadas as seguintes escalas:

    Horizontal: 1/10.000 e Vertical: 1/1.000;

    Horizontal: 1/5.000 e Vertical: 1/500.

    As cores utilizadas seguem a seguinte conveno: - Nanquim preto: para representar o eixo da poligonal, detalhes planimtricos, limites de propriedades, nomes, numerao de estacas, descrio do terreno e vegetao; - Marrom: para representar estradas existentes; - Azul: para representar cursos d'gua, lagos e represas; - Vermelho: para representar o traado proposto para a estrada e as cotas dos pontos mais importantes.

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    Caso a rea de interesse j tenha sido objeto de estudos ou mesmo j mapeada atravs de cartas planialtimtricas geograficamente referenciadas, todo esse procedimento de reconhecimento pode ser eliminado, passando-se a trabalhar diretamente sobre tais cartas, reduzindo assim servios, tempo e custos do projeto.

    O anteprojeto tem por base os desenhos constitudos pela planta do

    reconhecimento e pelo perfil longitudinal do reconhecimento de cada caminhamento, visando a definio do projeto de cada opo de estrada e fazendo-se um clculo estimativo dos servios e quantidades. Com estes dados so definidos os custos de construo, de conservao e operao dos diversos traados, para a anlise comparativa e escolha da soluo que oferece maiores vantagens. Prepara-se ento uma memria descritiva destacando o traado proposto e uma memria justificativa nas quais so apresentados os critrios de escolha e parmetros adotados bem como o oramento. Assim, o anteprojeto do reconhecimento ser composto de:

    a. PLANTA;

    b. PERFIL LONGITUDINAL;

    c. ORAMENTO;

    d. MEMRIA DESCRITIVA;

    e. MEMRIA JUSTIFICATIVA.

    1.3.2 EXPLORAO

    A explorao o levantamento de mdia preciso tendo por base a linha poligonal escolhida na fase de reconhecimento; portanto, um novo levantamento, de maior detalhamento, buscando condies de melhorar o traado at ento proposto. Para tanto, busca-se definir uma diretriz to prxima quanto possvel imaginar o eixo da futura estrada, resultando da a Linha de Ensaio, Linha Base ou Poligonal da Explorao.

    Semelhante ao reconhecimento, a explorao subdivida nas seguintes

    etapas:

    a. LEVANTAMENTO PLANIMTRICO;

    b. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO LONGITUDINAL;

    c. LEVANTAMENTO ALTIMTRICO TRANSVERSAL;

    d. DESENHOS.

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    Medidas de Distncias Para as medidas de distncias so utilizados distancimetros, estaes

    totais, trenas de ao ou de lona plastificada, que garantem maior preciso, associado aos cuidados e procedimentos de trabalho. Os pontos de medida so materializados no terreno atravs de piquetes e estacas numeradas, sendo o ponto inicial identificado por 0=PP, que lido como "estaca zero PP". Os demais pontos normais devem ser marcados a distncias constantes, lances de 20 ou 50m, denominados de "estacas inteiras" ou simplesmente "estacas", numerados, sendo que a seqncia estabelece um estaqueamento.

    Os pontos de interesse no levantamento, marcados no terreno ou

    somente medidos, situados entre duas estacas inteiras consecutivas, so identificados pelo nmero da estaca imediatamente anterior acrescido da distncia, em metros, desta estaca at o ponto (exemplo: 257 + 17,86m, que deve ser lido como estaca 257 mais 17,86 metros). Estes pontos so chamados de "estacas intermedirias".

    Os pontos de mudana de direo dos vrtices da poligonal, onde

    normalmente so instalados os aparelhos de trabalho, so chamados "estaca de mudana ou estaca prego" e o piquete recebe um prego para posicionar com rigor o prumo do aparelho.

    Medidas de ngulos Os ngulos formados por vrtices consecutivos da poligonal devem ser

    medidos com preciso topogrfica, podendo ser medido por Azimute/Rumo ou Deflexo. Vale lembrar que Azimute o ngulo formado pela direo do norte verdadeiro ou magntico at outra direo qualquer no sentido horrio, rumo o ngulo medido a partir da direo norte ou sul at a direo qualquer, identificado o correspondente quadrante, e ainda, deflexo o ngulo formado pelo prolongamento de um segmento da poligonal com o alinhamento seguinte, identificado o sentido a direita ou esquerda de medida.

    DESENHOS: Com base nos levantamentos executados e expressos

    pelas cadernetas de campo devidamente conferidas passa-se a composio da representao grfica cujo objetivo desenhar a planta detalhada da rea levantada com a representao do relevo do solo atravs das curvas de nvel, sendo base para o projeto da estrada pretendida.

    As escalas normais de desenho a partir desta fase so:

    Horizontal - 1:2000 Vertical - 1:200 Seo Transversal - 1:100

    O desenho feito em papel canson ou vegetal, subdividido em pranchas

    de 0,60 x 0,90m, em disposio conveniente de forma que se unindo as pranchas previamente marcadas, com os devidos cuidados, tm-se a chamada

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    Tripa ou Papagaio, a qual permite uma vista global do projeto. Modo semelhante se faz quando se trabalha em meio digital.

    Importncia deve ser dada a representao dos ngulos, uma vez que,

    em funo da baixssima preciso, no se deve construir o ngulo com o auxlio de transferidor; para execuo de forma mais precisa empregado o PROCESSO DAS COORDENADAS DOS VRTICES para a representao das DEFLEXES.

    De grande preciso, o PROCESSO DAS COORDENADAS DOS

    VRTICES consiste no clculo das coordenadas dos vrtices atravs da organizao de uma planilha visando maior facilidade e confiabilidade de trabalho. A partir do rumo inicial da poligonal, seus alinhamentos e deflexes e, ainda, considerando um sistema de coordenadas cartesianas onde o eixo Y coincide com a direo Norte, pode-se projetar tais alinhamentos nos eixos ortogonais somando-se tais projees as coordenadas do ponto anterior para obter-se as coordenadas do ponto seguinte.

    Assim, como exemplo, tenhamos um ponto de coordenadas conhecidas,

    rumo inicial, extenso de um primeiro segmento, deflexo e extenso de um segundo segmento da poligonal (Figura 1.1).

    Figura 1.1: Processo das coordenadas dos vrtices

    Sejam XA e YA = coordenadas conhecidas do ponto A;

    AB = rumo do lado AB; BC = deflexo entre lado AB e BC;

    DAB = distncia entre A e B; DBC = distncia entre B e C.

    BC

    B

    DAB

    yAB

    xAB A

    AB

    X

    Y= N

    DBC

    xBC

    yBC

    C

    BC

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    15

    O rumo BC calculado por: BC = AB - BC

    As projees so calculadas atravs das seguintes expresses

    genricas, considerando-se seus sinais algbricos:

    x = D * sen

    y = D * cos Assim teremos as projees:

    xAB = DAB * sen AB yAB = DAB * cos AB

    xBC = DBC * sen BC yBC = DBC * cos BC

    As coordenadas dos pontos B e C sero:

    XB = XA + xAB YB = YA + yAB

    XC = XB + xBC YC = YB + yBC Quando conhecidas as coordenadas dos pontos, a distancia DAB

    estabelecida atravs da expresso:

    DAB2

    AB2

    AB )YY()XX( ou DAB 2

    AB

    2

    AB yx Marcando-se estas coordenadas graficamente e unindo-as, teremos os

    alinhamentos e consequentemente os ngulos representados de forma bastante precisa.

    Ainda nesta fase de desenho, devem ser representados o perfil

    longitudinal e as sees transversais donde, por interpolao, so determinados os pontos de cota cheia que sero devidamente plotados em planta e que orientaro a confeco das curvas de nvel.

    Para concluso do desenho nesta fase, alguns detalhes de acabamento

    devem ser adotados para melhor apresentao do resultado. Este acabamento consiste em:

    a) Marcar as posies das estacas inteiras e intermedirias e

    numerar aquelas mltiplas de 10 e indicar com o nmero constante 5 todas aquelas restantes mltiplas de 5, diferenciando cada situao atravs da variao do tamanho dos traos indicativos;

    b) Representar os detalhes planimtricos indicados nas cadernetas

    de campo, tais como divisas legais, cercas, construes, estradas, rios, etc.

    c) Traar as sees transversais ao alinhamento;

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    16

    d) Representar adequadamente as curvas de nvel, identificando as cotas de referncia.

    1.3.3 PROJETO DA EXPLORAO

    Com o resultado da explorao tem-se um conhecimento detalhado de toda rea por onde se pretende definir o melhor projeto para a futura estrada.

    Alm das condies do terreno, o projetista precisa ser orientado sob as

    pretensas condies da estrada, bem como estimativas de custo para comparaes; essas condies so expressas pelas caractersticas tcnicas fixadas para estrada atravs das instrues de servio emitidas pelo contratante do projeto.

    - CARACTERSTICAS TCNICAS As Caractersticas Tcnicas constituem um bloco de parmetros

    estabelecidos e harmoniosamente combinados, que nortearo todo o projeto e esto definidos em funo da CLASSE DA RODOVIA OU VIA URBANA..

    Esses parmetros tm por base a conformao do terreno (plano,

    ondulado, montanhoso), trfego, velocidade diretriz e caractersticas geomtricas.

    Alguns dos principais elementos intrnsecos CLASSE DA VIA so: A. EM PLANTA:

    Raio mnimo das curvas de concordncia horizontal;

    Comprimento das transies;

    Tangente mnima entre curvas reversas.

    B. EM PERFIL:

    Raio mnimo das curvas de concordncia vertical;

    Taxa de declividade mxima;

    Extenso mxima de rampa com declividade mxima;

    Distncias de visibilidade.

    C. EM SEO TRANSVERSAL:

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    17

    Abaulamento;

    Largura da pista, acostamentos, refgios, estacionamentos e

    caladas;

    Superlargura e superelevao.

    - EXECUO DO PROJETO Conhecidas as condies atravs das Instrues de Servio, passa-se a

    fase de execuo do projeto propriamente dita, definindo-se precisamente o traado e todos os elementos da via.

    objetivo deste mdulo o completo estudo, detalhamento e aplicao

    desta fase, considerada bsica para todo o projeto. Na seqncia retornamos ao detalhamento da execuo do projeto.

    1.3.4 LOCAO

    Concluda a fase anterior, com o projeto totalmente definido, deve-se voltar ao campo e implantar o projeto atravs da locao de seus pontos, verificando se o que foi previsto e projetado adequado s expectativas. Todas as ocorrncias so devidamente anotadas para novos estudos e convenientes alteraes.

    1.3.5 PROJETO DA LOCAO

    Consiste nos estudos e alteraes visando corrigir todos os problemas identificados atravs da locao. Praticamente uma repetio da fase do projeto da explorao com alguns pontos repensados e refeitos, concluindo desta forma todas as fases do projeto geomtrico.

    1.3.6 PROJETO DA EXPLORAO / EXECUO DO PROJETO

    DIRETRIZ O eixo de uma futura estrada passa a ser definido como DIRETRIZ e

    composto por sua Planta, Perfil Longitudinal (Greide) e Seo Transversal (Plataforma).

    A. PLANTA At o momento, tratamos de estrada em projeo horizontal (planta)

    como sendo uma sucesso de trechos retilneos com deflexes definindo as mudanas de direes, mas, sabemos que no se pode fazer uma estrada s com alinhamentos retos, pois nos vrtices da poligonal, os veculos trafegantes teriam grandes dificuldades em mudar de direo. Por isso, os alinhamentos retos so concordados uns aos outros, por meio de curvas de concordncia, podendo-se ainda afirmar que a diretriz em planta composta por uma seqncia de trechos retos intercalados por trechos curvilneos. Os trechos retos so chamados de Tangentes e os trechos em curva so chamados de

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    18

    Curvas de Concordncia Horizontal, que, por sua vez, podem ser diferenciadas em Curvas Circular e de Transio (Figura 1.2).

    Figura 1.2: Curvas de concordncia horizontal

    Fonte: Pontes

    B. PERFIL Com base no perfil do terreno, o eixo da futura estrada projetado

    verticalmente e passa a ser representado pelo perfil longitudinal da diretriz ou linha gradiente ou ainda greide como comumente denominado.

    Semelhante a planta, em perfil os trechos retos projetados so

    concordados por trechos em curvas, tornando as mudanas de inclinaes suportveis, mais suaves e confortveis, eliminando situaes de perigo e danos aos veculos e aos usurios da estrada.

    Espiral

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    19

    Os trechos retos do greide, em funo das suas inclinaes, recebem as seguintes identificaes:

    Patamar: trechos retos em nvel;

    Rampa ou Aclive: trechos retos em subida;

    Contra-rampa ou Declive: trechos retos em descida.

    Os trechos em curva que concordam dois trechos retos so chamados

    de Curvas de Concordncia Vertical (Figura 1.3).

    Figura 1.3: Curvas de concordncia vertical

    Fonte: Pontes

    C. SEO TRANSVERSAL (PLATAFORMA) Seo transversal a representao geomtrica, no plano vertical, de

    alguns elementos dispostos transversalmente em determinado ponto do eixo longitudinal. A seo transversal da via poder ser em corte, aterro ou mista como ilustrado nas Figuras. 1.4, 1.5, 1.6.

    As sees transversais so perpendiculares ao eixo, nas estacas

    inteiras, e indicam a linha do terreno natural e a seo projetada na escala 1:100, com a indicao das cotas da terraplenagem proposta, a indicao dos taludes, os limites das categorias de terreno, a faixa de domnio (no caso de rodovias), as reas de corte e aterro, o acabamento lateral da seo para sua adaptao ao terreno adjacente, a largura da plataforma, a largura dos acostamentos, a largura dos estacionamentos, a largura das caladas e o alinhamento predial (vias urbanas).

    Nas rodovias, a inclinao transversal mnima aconselhvel de um pavimento asfltico 2%, e 1,5% no caso de pavimentos de concreto bem executados, podendo essa inclinao ir at 5% no caso de rodovias com solo

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    20

    estabilizado. O mais freqente o uso de pistas com inclinao transversal constante para cada faixa de rolamento e simtricas em relao ao eixo da via.

    1.3.7 ESCOLHA DA DIRETRIZ

    A linha de ensaio da explorao deve ser a base para orientao da futura diretriz; o grau de coincidncia demonstra a qualidade dos servios executados at ento. Esta linha pode ser considerada como a diretriz numa primeira aproximao.

    A definio da diretriz deve harmonizar as condies de planta com as

    de greide, da melhor forma possvel. O greide mais conveniente aquele que acarreta menor movimento de terra (terraplenagem).

    Figura 1.4: Seo transversal em corte

    Fonte: Pontes

    Figura 1.5: Seo transversal em aterro Fonte: Pontes

    Figura 1.6: Seo transversal mista Fonte: Pontes

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    21

    1.4 EXERCCIOS

    1.4.1 Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcular tambm os ngulos de deflexo.

    RESPOSTA:

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    22

    2. CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES

    Curva Circular a denominao corriqueira das curvas simples (um segmento de circunferncia) de um projeto geomtrico de rodovias e vias urbanas que tecnicamente so nominadas de CURVA CIRCULAR DE CONCORDNCIA HORIZONTAL ou CURVA CIRCULAR HORIZONTAL DE CONCORDNCIA

    2.1 INTRODUO - ESCOLHA DA CURVA

    A Diretriz definida at ento, composta por trechos retos consecutivos chamados de tangentes; estas tangentes devem ser melhor concordadas atravs de curvas, visando dar suavidade ao traado. A escolha da curva que mais se ajusta as tangentes feita por anlise visual e tentativa.

    Para estabelecer o valor aproximado do raio da curva, utilizam-se

    GABARITOS que, na escala adotada, representam trechos de curvas circulares de raios diversos. So construdos de celulide, madeira, papelo, plstico (como um jogo de rguas curvas) ou desenhadas em papel vegetal (crculos concntricos ajustados por sobreposio).

    A escolha feita colocando-se os gabaritos sobre a planta de tal forma

    que as curvas tangenciem os alinhamentos a concordar. Verificado, em cada interseo, qual o raio de curva que melhor atende aos objetivos do projeto, fica concluda a operao de fixao do raio da curva.

    2.2 PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR

    Percorrendo-se o traado da curva no sentido crescente do estaqueamento, os pontos e elementos de uma curva circular podem ser definidos e codificados conforme segue:

    Figura 2.1-a: Elementos de curva horizontal circular Fonte: Pontes

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    23

    PC = Ponto de Curva. o ponto de contato entre o fim da tangente e o comeo da curva circular. Ponto inicial da curva.

    PCD = Ponto de Curva a Direita. o ponto de curva identificando que o desenvolvimento se d a direita da tangente.

    PCE = Ponto de Curva a Esquerda. o ponto de curva identificando que o desenvolvimento se d a esquerda da tangente.

    PT = Ponto de Tangente. o ponto de contato entre o fim da curva circular e o comeo da tangente seguinte. Ponto final da curva.

    PCC = Ponto de Curva Composta. o ponto de contato de duas curvas circulares de mesmo sentido, quando o fim de uma curva coincide com o incio da curva seguinte (curvas coladas).

    PCR = Ponto de Curva Reversa. o ponto de contato de duas curvas circulares de sentidos opostos, quando o fim de uma curva coincide com o incio da curva seguinte (curvas coladas).

    PI = Ponto de Interseo. o ponto onde se interceptam as tangentes que sero concordadas pela curva.

    = Deflexo. o ngulo formado pelo prolongamento de um alinhamento e o alinhamento seguinte, com orientao do sentido direito ou esquerdo de medida.

    T = Tangentes Externas. So os segmentos retos das tangentes originais, compreendidos entre o PC e o PI ou tambm entre o PT e o PI.

    C = Corda. a distncia, em reta, entre o PC e o PT. cb = Corda Base. uma corda de comprimento pr-estabelecido,

    podendo ser 50, 20, 10 ou 5m dependendo do raio da curva, que corresponde a subdivises iguais da curva, aproximando-se do arco. Na prtica confundem-se corda base e arco correspondente.

    D = Desenvolvimento. o comprimento do arco da curva de concordncia, do ponto PC ao ponto PT, medido em funo da corda base adotada e suas fraes.

    E = Afastamento. a distncia entre o PI e a curva, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva.

    f = Flecha. a distncia entre o ponto mdio do arco de curva e a sua corda, medida sobre a reta que une o PI ao centro da curva; a maior distncia radial entre arco e corda.

    R = Raio da Curva. a distncia do centro da curva ao ponto PC ou PT.

    AC = ngulo Central. o ngulo formado pelos raios que passam pelos extremos do arco da curva, ou seja, pelos pontos PC e PT.

    C = Deflexo da Corda. o ngulo formado pelo primeiro alinhamento reto e a corda da curva circular.

    cb = Deflexo da Corda Base. a deflexo da corda base adotada em relao a primeira tangente ou a qualquer tangente curva, no ponto de incio da corda; pode-se ter deflexo para corda base de 50, 20, 10 ou 5m conforme o caso.

    m = Deflexo por metro. a deflexo de uma corda de 1,00m em relao a primeira ou qualquer outra tangente a curva, no ponto de incio da corda.

    G = Grau da Curva. o ngulo central formado pelos raios que passam pelos extremos da corda base adotada.

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    24

    Figura 2.1-b: Elementos de curva horizontal circular Fonte: Pontes

    2.3 CLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES

    2.3.1 DEFLEXO E NGULO CENTRAL

    Quando dois alinhamentos retos da diretriz projetada coincidem exatamente com dois alinhamentos retos da explorao, no h necessidade de clculo da deflexo, pois j foi determinado e permanece o mesmo ngulo da fase de explorao. Quando isto no acontece, faz-se necessrio o clculo preciso da deflexo, o que no possvel pela simples leitura de transferidor devido a grande margem de erro que acarretaria. Neste caso a deflexo pode ser calculada pelos seguintes processos:

    A) 1 PROCESSO: COORDENADAS DOS VRTICES"

    Utilizando o processo j descrito, porm aplicado no sentido inverso, ou

    seja, antes tnhamos o ngulo e queramos desenh-lo e agora temos o desenho e queremos determinar o ngulo.

    B) 2 PROCESSO: DO SENO" Tendo-se dois alinhamentos, com o compasso centrado no PI e abertura

    qualquer, marca-se a interseo do arco de circunferncia com o prolongamento do primeiro alinhamento e com o segundo alinhamento,

    obtendo-se os pontos P e Q; mede-se a distncia PQ (d) e a medida (a) do PI ao ponto P ou Q, as quais so lidas diretamente na rgua, independente de escala. O calculo feito atravs da seguinte frmula:

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    )2arcsen(.2a

    d

    (a = abertura do compasso)

    Figura 2.2: Processo do seno Fonte: Pontes

    Definida a deflexo temos o ngulo central conhecido, pois AC = por

    razes construtivas, ou seja, tendo-se duas retas convergentes e traando-se duas normais a essas retas, os ngulos formados pelas duas retas e por suas normais so iguais.

    2.3.2 GRAU E RAIO DA CURVA

    a. GRAU DA CURVA )2/

    arcsen(.2R

    cbG (em graus)

    b. RAIO )2/sen(

    2/

    G

    cbR (em metros)

    2.3.3 DEFLEXES

    a. DEFLEXO DA CORDA 2

    ACC (em graus)

    b. DEFLEXO DA CORDA BASE 2

    Gcb (em graus)

    c. DEFLEXO POR METRO cb

    Gm

    .2 (em graus)

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    26

    Obs: Para a corda base (cb)=20,00m temos a deflexo por metro

    (m)=G / 40; se fizermos G mltiplo de 40, a deflexo por metro ter preciso de 1. Assim, ajustando-se G, podemos escolher a preciso da deflexo por metro (m).

    2.3.4 OUTROS ELEMENTOS

    a. TANGENTES EXTERNAS 2.

    ACtgRT

    (em metros)

    b. AFASTAMENTO

    )1

    2cos

    1(

    ACRE

    (em metros)

    c. FLECHA )

    2cos1(

    ACRf

    (em metros)

    d. DESENVOLVIMENTO 180

    .. ACRD

    (em metros)

    2.4 SEQUNCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO

    A - DETERMINAO DO RAIO Como foi citado anteriormente, utilizando-se de gabaritos (celulide,

    madeira, plstico ou papel vegetal), procura-se o raio de curva mais conveniente para concordar os alinhamentos retos considerados, tendo em vista, alm da configurao do terreno e visibilidade, o raio mnimo fixado para o projeto em questo.

    B - DETERMINAO DO NGULO CENTRAL Por construo, o ngulo central igual a deflexo entre os

    alinhamentos que compem a diretriz. (AC = ). A deflexo das tangentes no pode ser simplesmente medida com o

    auxlio de um transferidor; deve ser calculada atravs do processo das Coordenadas dos Vrtices ou processo do Seno.

    C - CLCULO DOS DEMAIS ELEMENTOS A partir do grau da curva, raio escolhido e do ngulo central

    devidamente conhecido, passamos ao clculo dos demais elementos,

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    27

    aplicando-se basicamente as expresses correspondentes, permitindo assim a determinao das deflexes (da corda, da corda base e por metro), tangentes externas, desenvolvimento, afastamento e flecha.

    2.5 CLCULO DO ESTAQUEAMENTO

    Depois de calculados todos os principais elementos das curvas do projeto, passa-se a definio das estacas dos PCs e PTs. Esta definio muito importante e necessria tanto para fase de projeto quanto a locao, servindo inicialmente para verificar e corrigir a marcao em projeto e no campo, sendo permanente referencial de localizao dos pontos de trabalho.

    Os pontos PCs e PTs podem ser calculados todos em distncia continua

    e posteriormente transformados em estacas pela simples diviso por 50 ou 20 (funo da trena) considerando o saldo como frao da estaca em metros; tambm pode-se calcular estaca de cada ponto a medida que vo sendo estabelecidos.

    Os elementos bsicos para o estaqueamento so os seguintes:

    - Distncia entre O=PP e PI1, e entre PIs consecutivos,

    obtidas da planta projetada; - Comprimento das tangentes externas; - Comprimento dos desenvolvimentos das curvas.

    CURVA DIST. PIs TANG. DESENV. C1 0=PP a PI1 T1 D1 C2 PI1 a PI2 T2 D2 C3 PI2 a PI3 T3 D3 . . . ... ... ... Cn PIn-1 a PIn Tn Dn

    Observando-se a Figura 2.3 a seguir, fcil constatar como se obtm,

    por dedues lgicas, os diversos valores procurados. Figura 2.3: Estaqueamento

    Fonte: Pontes

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    28

    Na prtica, mais comum, e at aconselhvel, a reduo de todos os

    comprimentos em nmero de estacas correspondentes, facilitando assim os clculos e a verificao de possveis erros cometidos.

    possvel a deduo de frmulas genricas para a determinao do

    estaqueamento, expressadas a seguir, mas particularmente desaconselhamos seu emprego uma vez que, sabendo-se com clareza o que se deseja, mais fcil deduzir-se, caso a caso, a melhor forma de calcular os elementos (considerando estacas de 20m).

    PC1 = (A1 / 20) - (T1 / 20) PT1 = PC1 + (D1 / 20)

    PC2 = PT1 + (A2 / 20) - (T1 + T2) / 20 PT2 = PC2 + (D2 / 20)

    PC3 = PT2 + (A3 / 20) - (T2 + T3) / 20 PT3 = PC3 + (D3 / 20)

    PCn = PTn-1 + (An / 20) - (Tn-1 + Tn) / 20 PTn = PCn + (Dn / 20)

    2.6 DESENHO

    Efetuados todos os ajustes e clculos, passa-se ao desenho definitivo da diretriz, intercalando curvas de concordncia entre as tangentes de forma a dar a real configurao do traado da futura estrada.

    Graficamente, conhecemos a posio do ponto PI, a partir do qual

    marcamos na escala conveniente o comprimento da tangente externa, assinalando assim a posio dos pontos PC e PT. Pelos pontos PC e PT levantam-se normais as tangentes; o encontro dessas normais ser o centro da curva. Com o compasso centrado neste ltimo ponto, abertura igual ao comprimento do raio, desenha-se o arco de curva de concordncia limitado pelos pontos PC e PT. Para o desenho da curva, tambm so utilizados os gabaritos, principalmente em situaes em que o raio muito grande, sendo impraticvel desenhar com compasso, bem como nos casos onde o centro da curva cai fora da folha de desenho.

    (a) (b) (c) Figura 2.4: Desenho de curva circular

    Fonte: Pontes

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    29

    Desenhadas todas as curvas, passa-se a marcao do estaqueamento

    da linha atravs de mnimos traos transversais, correspondentes as estacas. Estes traos, marcados somente no lado esquerdo da linha, guardam uma relao de tamanho, podendo-se adotar 2mm para estacas quaisquer, 3,5mm para estacas mltiplas de 5 e ainda 5mm para estacas mltiplas de 10.

    Figura 2.5: Marcao do estaqueamento Fonte: Pontes As estacas so marcadas com auxlio de uma rgua de boa preciso,

    inclusive nas curvas onde se devem fazer os ajustes necessrios; as estacas dos PCs e do PTs calculadas serviro de base para verificao da exatido do estaqueamento.

    Marcadas todas as estacas inclusive dentro das curvas, passa-se a

    identificar a numerao correspondente, escrevendo-se O=PP na inicial, apenas o nmero 5 nas estacas mltiplas de 5 e o nmero das estacas mltiplas de 10; alm dessas estacas, nos PCs e PTs devem ser escritos as estacas com a parte fracionria. Em seguida recobre-se a diretriz com tinta vermelha, bem como a marcao do estaqueamento. Marca-se em tinta preta os PIs. Apagam-se as tangentes externas e demais elementos auxiliares.

    Para maior comodidade, o processo de desenho acima descrito pode ser

    substitudo pela aplicao do software AUTOCAD ou similar.

    2.7 LOCAO

    A fase seguinte do projeto seria a locao do traado projetado, ou seja, sua implantao em campo. Os processos de locao sero vistos detalhadamente na sequncia, aps o estudo das curvas de concordncia horizontal de transio, ocasio em que ser possvel um entendimento mais abrangente da LOCAO.

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    30

    2.8 EXERCCIOS

    2.8.1 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando:

    1) raio escolhido = 875,000m

    2) corda base = 20,000m

    3) a = 0,170m

    4) d = 0,186m

    RESPOSTA:

    2.8.2 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada em PI1, concordando os dois alinhamentos definidos pelas coordenadas do ponto 0=PP e PIs, considerando:

    1) raio escolhido = 682,000m

    2) corda base = 10,000m.

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    3) coordenadas dos PIs:

    PONTOS ORDENADA X ORDENADA Y

    0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m

    PI1 366.778,000m 3.490.216,000m

    PI2 367.778,000m 3.488.207,000m

    RESPOSTA:

    2.8.3 - Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) de forma que a tangente resultante entre PT1 e PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos:

    1) CURVA 1: AC1= 3840 R1= 786,000m

    2) DISTNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m

    3) CURVA 2: AC2= 42 20

    PI2

    Y=N

    0 1

    X

    2

    1

    1 PI1

    PI1

    Y

    X

    0=PP 2

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    32

    RESPOSTA:

    2.8.4 - Calcular o raio da curva de concordncia horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informaes:

    1) Estaca 0=PP com rumo inicial de 60 00

    2) Distncia 0=PP ao PI1 = 343,400m

    3) Deflexo do PI1 = 18 30

    4) Distncia do PI1 ao incio da ponte = 122,400m

    5) O ponto final da curva (PT) dever estar a no mnimo a 10,000 metros

    do incio da ponte.

    6) Existncia de obstculo no lado interno da curva, condicionando o

    afastamento (E) da curva em ralao ao PI1 a um valor superior a

    8,500 metros.

    RESPOSTA:

    645,160m

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    33

    RESPOSTA:

    2.8.6 - Partindo de uma seqncia de alinhamentos concordados por correspondentes curvas circulares cujos elementos so apresentados a seguir, determinar o estaqueamento (pontos principais) da diretriz em questo, considerando estaqueamento de 20,000 em 20,00m.

    ALINHAMENTOS DESENVOLVIMENTO. DA CURVA

    TANGENTE

    A1 0=PP a PI1 = 1.840,00m D1 = 202,21m T1 = 111,79m

    A2 PI1 a PI2 = 780,00m D2 = 188,64m T2 = 102,46m

    A3 PI2 a PI3 = 660,00m D3 = 97,43m T3 = 67,35m

    A4 PI3 a PF = 478,00m

    RESPOSTA:

    AC1= 40 AC2= 28o

    720,000m PI1

    PI2

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    34

    2.8.7 A figura mostra a planta de um traado com duas curvas circulares. Calcular as estacas dos pontos notveis das curvas (PC, PI ePV) e a estaca inicial do traado, sabendo que a estaca do ponto F 540est + 15,00.

    RESPOSTA:

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    35

    3. CURVAS HORIZONTAIS DE TRANSIO

    Curva de Transio a denominao corriqueira das curvas compostas (um segmento de circunferncia intercalando dois segmentos de outra curva pr-escolhida) de um projeto geomtrico de rodovias e que tecnicamente so denominadas de CURVA DE TRANSIO DE CONCORDNCIA HORIZONTAL ou CURVA DE TRANSIO HORIZONTAL DE CONCORDNCIA.

    3.1 INTRODUO

    Quando um veculo entra numa curva, d origem a uma fora centrfuga cuja intensidade diretamente proporcional ao peso do veculo e ao quadrado da velocidade, e inversamente proporcional ao raio da curva, ou seja:

    F = m*v2/R Esta fora tende a impelir o veculo para fora da curva e, considerando a

    configurao da seo da pista de rolamento em tangente ser inclinada do centro para os bordos (de 1 a 3% conforme o tipo de pavimento), esta ao fsica poderia levar o veculo a duas situaes indesejveis: deslizamento (derrapagem) e tombamento (capotamento). premissa de um projeto de engenharia a eliminao de quaisquer riscos previsveis.

    Visando contrabalanar a ao da fora centrfuga e assim evitando o

    deslizamento ou tombamento, estabeleceu-se a formao de uma inclinao no bordo externo da pista, concordando com o outro bordo, provocando assim a ao de uma fora centrpeta (de sentido contrrio), de modo a estabelecer o equilbrio de foras.Essa inclinao denominada de SUPERELEVAO e ser objeto de estudo na seqncia do programa.

    Figura 3.1: Foras atuantes sobre um veculo em trajetria curvilnea

    Fonte: Pontes

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    36

    Imaginando a aplicao da superelevao (incremento da inclinao da pista) nas curvas circulares, teramos a formao de um degrau ou a brusca passagem da tangente para a curva (no PC), o que impraticvel. Tambm no possvel fazer uma gradual e suave alterao da inclinao dentro da curva circular uma vez que a fora centrfuga passa a agir logo aps o PC com intensidade mxima e igual a exercida em todo o restante da curva.

    Para corrigir essa deficincia das curvas circulares de pequeno raio,

    foram introduzidas na Engenharia de Rodovias e Ferrovias as CURVAS DE TRANSIO, onde so criadas curvas intermedirias concordando tangente e curva circular de modo a garantir o desenvolvimento gradual da fora centrfuga, de seu valor nulo em tangente at atingir seu valor mximo no incio da curva circular acomodando a variao da superelevao em perfeito equilbrio geomtrico.

    As curvas de transio so arcos de curvas de raio varivel, de valor

    infinito na tangente at valor igual ao raio da prpria curva circular; este ponto, onde os raios da curva de transio e circular so iguais, denominamos de PONTO OSCULADOR.

    Muitas curvas de possvel definio matemtica e de semelhante efeito

    prtico poderiam ser adaptadas ao estudo das curvas de transio, destacando-se:

    RADIIDE AOS ARCOS, CLOTIDE ou ESPIRAL DE CORNU: tem a

    forma espiralada, com caractersticas diferentes das espirais de Arquimedes, logartmica, hiperblica, etc. conhecida indevidamente como espiral de Van Leber, por ter sido este engenheiro holands o primeiro a us-la em ferrovias. a mais utilizada no Brasil e nos Estados Unidos.

    RADIIDE S CORDAS ou LEMINISCATA DE BERNOUILLE: tem

    aplicao na Inglaterra e Itlia; de difcil locao. RADIIDE AS ABCISSAS ou CURVA ELSTICA: tem pouca aplicao

    por ser de difcil locao. PARBOLA CBICA: as normas federais para ferrovias prevem seu

    uso, mas, por ser locada por coordenadas e no ter desenvolvimento suficiente para distribuio de toda superelevao, no tem sido empregada em larga escala.

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    37

    Figura 3.2: Tipos de curvas de transio

    Fonte: Pontes

    Alguns pases como a Alemanha, adotam para curva de transio em rodovias segmento de uma outra curva circular, cujo raio igual ao dobro do raio da curva primitiva.

    Na prtica, a aplicabilidade da curva de concordncia de transio limitada a adoo de raios pequenos, ou seja, menores que 614,250m. Raios maiores devem contemplar curvas de concordncia circular.

    3.2 FORMAS DE IMPLANTAO DA TRANSIO

    Para introduo de um ramo de espiral entre a tangente e a curva circular, alguma acomodao deve ocorrer visando atender a nova configurao da curva, podendo apresentar-se nas trs formas seguintes:

    1 caso: RAIO conservado;

    2 caso: CENTRO conservado;

    3 caso: RAIO e CENTRO conservados.

    No 1 caso mantida a curva circular base, portanto o RAIO mantido

    constante, mas o centro da curva deslocado (recuado) de forma a permitir a intercalao dos ramos da transio.

    No 2 caso o CENTRO mantido e o raio devidamente alterado,

    atingindo-se o mesmo objetivo. O 3 caso, adotado somente em situaes excepcionais (deflexes

    maiores que 130, pras e reverses), consiste no deslocamento das tangentes paralelamente as posies originais, mantendo o CENTRO e o RAIO. Somente aplicvel quando no se pode evitar um ponto obrigatrio de passagem situado sobre a curva original.

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    Figura 3.3: Raio conservado

    Fonte: Shu

    Figura 3.4: Centro conservado Fonte: Shu

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    39

    Figura 3.5: Raio e Centro conservado Fonte: Shu

    3.3 ESTUDO DA CURVA DE TRANSIO - ESPIRAL DE CORNU

    3.3.1 PONTOS PRINCIPAIS DA TRANSIO

    Uma curva com transio em espiral tem a configurao representada a seguir e os seus elementos so identificados no sentido crescente do estaqueamento; observe-se que os dois ramos da espiral so, por construo, exatamente iguais e simtricos, garantindo assim as mesmas condies de trfego nos dois sentidos.

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    40

    Figura 3.6: Elementos da Curva de Transio Fonte: Shu

    PI = Ponto de interseo. o ponto definido pelo cruzamento dos alinhamentos base (tangentes).

    I = Deflexo total da curva. o ngulo formado pelo prolongamento de um alinhamento e o seguinte.

    TS = Ponto de curva. o ponto onde finda a tangente e tem incio o primeiro ramo da espiral (Tangent/Spiral).

    SC = Ponto osculador. o ponto onde finda o primeiro ramo da espiral e inicia o tramo circular (Spiral/Circle).

    CS = Ponto osculador. o ponto termina o primeiro tramo da circular e comea o segundo ramo da espiral (Circle/Spiral).

    ST = Ponto de tangente. o ponto onde termina o segundo ramo da espiral e tem continuidade o alinhamento seguinte (Spiral/Tangent).

    = Raio da espiral. Corresponde ao raio varivel em qualquer ponto da espiral, tendo valor mximo igual a infinito no TS ou ST e mnimo igual ao raio da curva circular no Sc ou CS.

    R = Raio da circular. Corresponde ao raio constante do tramo circular da curva.

    c = Comprimento total da espiral. Corresponde ao comprimento de cada ramo da espiral, igual no incio e final da curva de transio; distncia em curva entre os pontos TS e SC e tambm entre CS e ST.

    = Comprimento na espiral. Corresponde a distncia medida na espiral, do ponto TS ou ST at um ponto qualquer interno a espiral.

    Sc = ngulo central total da espiral. Corresponde ao ngulo central da espiral entre TS ou ST ao ponto osculador CS ou SC.

    S = ngulo central da espiral. Corresponde ao ngulo central de um ponto qualquer da espiral.

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    41

    AC = ngulo central da circular. o ngulo central total do tramo circular.

    C = Corda total. Corresponde a distncia medida no alinhamento retilneo entre os pontos TS e SC.

    3.3.2 COMPRIMENTO DA TRANSIO

    No ramo espiral da transio (c) vai ocorrer todo o desenvolvimento da superelevao, portanto a definio do seu comprimento funo direta da grandeza do raio da curva, da velocidade diretriz e da taxa de superelevao, podendo ser visualizado como sendo o comprimento necessrio para se percorrer a espiral em um tempo compatvel com a assimilao da trajetria pelo veculo e pelo usurio.

    Atravs de sucessivas experincias, adotou-se limites para um

    comprimento mnimo, porm nosso objetivo no trabalhar em condies mnimas, razo pela qual buscou-se um parmetro para trabalho em condies normais, quando possvel.

    A. COMPRIMENTO MNIMO Com fundamento em experincias do Eng Joseph Barnett, da Public

    Road Administration/USA, e em conformidade com as normas tcnicas do DNER, adotaremos a chamada frmula de Barnett.

    c min R

    V 3.036,0

    c min = comprimento mnimo da espiral V= Velocidade diretriz (Km/h) R= Raio da curva circular projetada (metros). B. COMPRIMENTO NORMAL Analogamente, teremos:

    c R*6

    c = comprimento da espiral R= Raio da curva circular projetada (metros).

    3.3.3 NGULO CENTRAL DA ESPIRAL

    Em funo da possvel variao de um ponto sobre o ramo da espiral da curva, podemos matematicamente deduzir o valor do ngulo central correspondente, identificando duas situaes, sendo uma para um ponto qualquer e outra, em particular, para o ponto osculador.

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    42

    Figura 3.7: ngulo central da espiral

    Fonte: Pimenta

    A. PONTO QUALQUER O ngulo central definido pela aplicao da frmula

    S = 2 / (2*R*c) (Radianos)

    S= ngulo central da espiral, correspondente a um ponto qualquer da curva de transio, expresso em RADIANOS.

    = comprimento entre o ponto TS e o ponto qualquer da transio (metros).

    c = comprimento total da transio, entre o ponto TS e o ponto SC (metros).

    R = raio da curva circular projetada (metros). B. PONTO OSCULADOR

    No caso particular do ponto osculador o comprimento =c, resultando a seguinte frmula:

    Sc = c / (2*R) (Radianos)

    OBS: os ngulos obtidos em Radianos podem ser transformados em minutos e, por conseqncia, em graus, atravs da multiplicao do ngulo em radianos por 3.437,75.

    ngulo (minutos) = ngulo (radianos) * 3.437,75 A relao entre os ngulos centrais dos ramos espirais e ramo circular

    com a deflexo total da curva definida pela expresso

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    I = 2 Sc+AC

    3.3.4 COORDENADAS CARTESIANAS DE UM PONTO DA ESPIRAL

    O sistema de coordenadas cartesianas adotado tem como referncia o eixo Y coincidindo com o prolongamento da tangente e a origem do sistema coincidindo com o ponto TS ou ST; portanto o eixo X coincide com o raio da espiral nestes pontos TS ou ST.

    A. PONTO QUALQUER As coordenadas de um ponto qualquer da transio sero definidas

    pelas seguintes expresses:

    440

    S

    14

    S1

    3

    S.x

    42

    216

    S

    10

    S1y

    42

    S em radianos B. PONTO OSCULADOR No caso do ponto osculador, valem todos os conceitos vistos at ento,

    resultando as seguintes expresses:

    440

    S

    14

    S1

    3

    S.x

    4c

    2ccc

    c

    216

    S

    10

    S1y

    4c

    2c

    cc

    Sc em radianos

    3.3.5 DEFLEXES DO RAMO DA ESPIRAL REFERENCIADO ORIGEM

    A deflexo de um ponto no ramo da espiral o ngulo formado pela tangente a um ponto tomado como referencial e a direo a este ponto da espiral. Este ponto, tomado como referencial, o ponto de origem da espiral (TS ou ST).

    Quando nos referimos a deflexes relativas origem, fica subentendido

    tratar-se do ngulo medido naquele ponto, formado pelo prolongamento da tangente e pela direo do ponto definido na espiral.

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    44

    Figura 3.8: Deflexes em relao origem (TS ou ST) Fonte: Pimeta A. PONTO QUALQUER

    A deflexo de um ponto qualquer sobre o ramo da espiral definida pela

    seguinte expresso:

    2

    c

    c .3

    Si

    B. PONTO OSCULADOR Com base na definio de um ponto qualquer e considerando que para o

    ponto osculador os valores de e c so iguais, temos:

    3

    Si cc Ou tambm

    c

    cc

    y

    xitg

    3.3.6 ELEMENTOS DE CALCULO DA CURVA DE TRANSIO

    Com base na representao esquemtica de uma curva de transio, podemos definir alguns de seus elementos.

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    45

    Figura 3.9: Elementos de calculo da curva de transio

    Fonte: Shu

    A - COORDENADAS CARTESIANAS DO PC E PT DESLOCADO Para ser possvel intercalar a curva de transio necessrio o prvio

    conhecimento do PC e PT deslocados da curva circular, ou seja, as posies que ocupariam se a curva circular fosse simplesmente recuada, mantendo as mesmas dimenses. Na figura 3.10, o PC deslocado est representado pelo ponto G e identificado atravs de suas coordenadas

    cc Ssen.Ryq cc Scos1Rxp

    B. COORDENADAS CARTESIANAS DO PC E PT PRIMITIVOS Corresponde s posies do PC e PT da curva circular primitiva que d

    origem a curva de transio; como definio de suas coordenadas, teremos a abscissa igual a zero por estar no prprio eixo y, e a ordenada dada pela frmula:

    )2

    (.*I

    tgpqd

    C. TANGENTE EXTERNA TOTAL

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    46

    Corresponde distncia entre o ponto PI e o ponto TS ou ST, definida pela expresso:

    )2

    (*)(I

    tgpRqTs

    D. RECUO DA CURVA CIRCULAR a distncia medida no eixo de simetria da curva, entre a curva circular

    primitiva e deslocada, definida por:

    )2

    cos(I

    pt

    E. CORDA TOTAL DA ESPIRAL

    Corresponde a distncia retilnea entre os pontos TS e SC ou tambm

    entre CS e ST

    c

    c

    icos

    yC

    Figura 3.10: Corda total da espiral

    Fonte: Pimenta

    F. ORDENADA DA ESPIRAL EM FRENTE AO PC/PT DESLOCADO O valor da abscissa xp da espiral em frente (no alinhamento) do PC ou

    PT deslocados dado pela expresso

    2

    pxp ,

    e tem como funo o auxlio na definio grfica da curva, constituindo um terceiro ponto a orientar o traado da espiral com auxlio de uma curva francesa (instrumento de desenho tcnico).

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    47

    3.4 COMPATIBILIDADE ENTRE RAIO E DEFLEXO

    Nos casos de deflexes pequenas, menores que 55, existe a possibilidade de, conforme o raio adotado, o arco circular desaparecer entre os dois ramos da espiral, ou formando um cotovelo ou o cruzamento destes ramos, ao invs da desejada concordncia. Para evitar sucessivas tentativas de correo, deve-se verificar se a deflexo medida (real) maior que a deflexo calculada, definida pela seguinte expresso:

    R

    290R.342Icalc

    Se Imed > Icalc significa que h compatibilidade entre raio e deflexo; caso contrrio (Imed < Icalc), deve ser feita uma reavaliao a partir da alterao do valor do raio, no caso aumentado-o por ser a nica varivel, pois a deflexo medida inaltervel.

    3.5 SEQNCIA DE PROCEDIMENTO DE PROJETO

    Para o clculo de curvas de transio, pode-se estabelecer um roteiro de orientao, passo a passo, estabelecendo uma seqncia de definio de seus elementos, como segue:

    1. Traam-se as duas tangentes, representando sua interseo,

    devendo ser calculado o valor da deflexo atravs dos mtodos indicados;

    2. Escolhe-se um raio de curva circular mais conveniente;

    3. Verifica-se a compatibilidade entre a deflexo I e o raio adotado; faz-se o ajuste do raio aumentado seu valor quando necessrio;

    4. Determinado o raio e o c, deve-se calcular os demais elementos com o objetivo de conhecer o comprimento da

    tangente externa total (Ts); 5. Graficamente, com origem em PI e raio igual a Ts, marcam-se

    os pontos extremos da espiral TS e ST; 6. Traa-se a bissetriz do ngulo entre os alinhamentos;

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    48

    7. Marcam-se os pontos osculadores atravs das ordenadas xc e yc j calculadas;

    8. Com compasso centrado nos pontos SC e CS, abertura igual ao raio, marca-se sobre a bissetriz traada o centro deslocado da curva circular;

    9. Com a mesma abertura do compasso, e origem no centro marcado, traa-se a curva circular;

    10. Com as ordenadas q e p/2, marcam-se os pontos dos ramos da espiral localizados a frente do PC e PT deslocados;

    11. Com o auxlio da curva francesa, busca-se uma curva que mais suavemente concorde a tangente com a circular, passando pelos pontos demarcados, ou seja, pontos TS ou ST, pontos a frente do PC ou PT deslocados e pontos osculadores SC e CS;

    12. Complementao do desenho com cuidados de acabamento e nomenclatura adequados;

    13. Em caso de curvas sucessivas, garantir que no haja sobreposicionamento entre elas, podendo haver coincidncia do ponto final de uma curva e do ponto inicial da seguinte, o que denominamos corriqueiramente de curvas coladas; desejvel, quando possvel, a existncia de tangentes longas, maiores que 300 metros, entre curvas consecutivas, aceitando-se tangentes menores at o limite inferior de 40 metros. Tangentes menores que 40 metros devem ser suprimidas e as curvas recalculadas para que resulte em curvas coladas.

    3.6 ESTAQUEAMENTO

    Conforme j foi abordado nas curvas circulares, o estaqueamento das curvas de transio segue exatamente a mesma orientao, diferenciando somente pelos pontos referenciveis adotados que passam a ser, na ordem,

    TS, SC, CS e ST cujas distncias intermedirias so c (comprimento total da

    espiral), D (desenvolvimento da curva circular) e novamente c, respectivamente.

    3.7 EXERCCIOS

    3.7.1 - Conhecidos alguns elementos a seguir discriminados, de quatro curvas consecutivas de concordncia horizontal do projeto de uma rodovia, calcular todos os demais. Adotar corda base de 10,000m, estaqueamento de 20,000m e velocidade diretriz de 70Km/h.. Em caso de sobreposio de duas curvas, ajustar os elementos da curva subseqente no sentido do estaqueamento, visando torna-las curvas coladas.

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    ELEMENTOS CONHECIDOS

    ALINHAMENTOS DEFLEXES RAIOS ESCOLHIDOS

    0=PP - PI1 = 800,00m I1 = 24 30 R1 = 200,00m

    PI1 - PI2 = 260,00m I2 = 18 30 R2 = 400,00m

    PI2 - PI3 = 420,00m I3 = 35 R3 = 725,00m

    PI3 - PI4 = 380,00m I4 = 25 R4 = 810,00m

    RESPOSTA 3.7.2 A figura mostra trecho do eixo da planta de um autdromo

    formado por 3 tangentes peralelas concordadas entre si por curvas circulares com transio. Sabendo que Rc=50m e Ls=50m, calcular as coordenadas do ponto ST2 em relao ao sistema de coordenadas dado.

    0=PP

    PI1

    PI2

    PI3

    PI4

    I1

    I3

    I2

    I4

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    RESPOSTA

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    51

    4. SUPERELEVAO

    4.1 INTRODUO

    Os veculos em movimento curvilneo so submetidos ao de foras transversais que correspondem fora centrfuga.

    Para equilibrar esta solicitao, alm da fora de atrito entre o pneu e a

    pista, utiliza-se o artifcio de se executar uma inclinao transversal da pista, com caimento para o lado interno da curva, denominada superelevao, de maneira que a fora peso do veculo tenha uma componente na mesma direo e em sentido contrrio referida fora centrfuga.

    Se aumentarmos o raio da curva, a fora centrfuga diminui, sendo

    possvel o equilbrio unicamente com o atrito transversal, dispensando a superelevao.

    O desenvolvimento gradativo da superelevao (inclinao crescente)

    deve se dar ao longo do trecho da curva de transio, de forma que ao se iniciar o trecho da curva circular a inclinao transversal j seja a desejada.

    So fatores que influenciam o comprimento do trecho de transio:

    a. Velocidade de giro da pista em torno do eixo de rotao; b. Aparncia visual e esttica do alinhamento; c. Intervalo de tempo em que ocorre o aumento da acelerao

    centrfuga entre a seo normal em tangente e a situao em curva circular.

    4.2 DEFINIES

    A seguir esto definidos os principais termos e expresses que se relacionam especialmente superelevao:

    PLATAFORMA: consiste da parte da rodovia compreendida entre os

    limites externos dos passeios ou entre os ps de corte e cristas de aterro, incluindo todos os dispositivos necessrios drenagem da pista.

    PISTA DE ROLAMENTO: parcela da rea pavimentada da plataforma,

    designada e projetada para a utilizao pelos veculos em movimento contnuo. BORDOS DA PISTA: limites laterais da pista de rolamento. No caso de

    pistas duplas, o limite direita do sentido de trfego denominado bordo externo e aquele esquerda, bordo interno.

    FAIXA DE ROLAMENTO: faixa longitudinal da pista, designada e

    projetada para uma fila de veculos em movimento contnuo.

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    52

    ACOSTAMENTO: parcela da rea da plataforma adjacente pista de rolamento, objetivando permitir que veculos em incio de processo de desgoverno retomem a direo correta, proporcionar aos veculos acidentados, com defeitos ou cujos motoristas fiquem incapacitados de continuar dirigindo, um local seguro para serem estacionados fora da trajetria dos demais veculos e estimular os motoristas a usar a largura total da faixa mais prxima do acostamento. Contribuem tambm para conter e suportar a estrutura do pavimento da pista de rolamento. Nos casos de pista dupla, os acostamentos direita do sentido de trfego so denominados externos e aqueles esquerda, internos.

    PISTA DE SEO TRANSVERSAL COM CAIMENTO SIMPLES: pista

    com declividade transversal em um nico sentido entre os bordos, normalmente para a direita do sentido de trfego, aplicvel em pista dupla.

    PISTA DE SEO TRANSVERSAL ABAULADA: pista cuja seo tem

    declividade transversal em dois sentidos, seja sob forma continuamente arredondada (seo convexa), seja sob forma de dois planos cuja interseo forma a crista da seo.

    CANTEIRO CENTRAL: espao compreendido entre os bordos internos

    de pistas de rolamento, com trfego geralmente em sentidos opostos, objetivando separ-las fsica, operacional, psicolgica e esteticamente. Por definio, inclui os acostamentos internos ou faixas de espera e converso esquerda.

    EIXO: linha de referncia, cujo alinhamento sequencial no plano

    horizontal define o traado em planta e a ele so referidos os elementos planimtricos da via.

    EIXO DE ROTAO DA PISTA: linha fictcia longitudinal pista,

    mantendo constante em cada trecho seu afastamento horizontal e vertical do eixo; em torno dele a pista gira ao longo dos comprimentos de transio do abaulamento e da superelevao. Em muitos casos, coincide com o eixo da via. A ele se refere o greide da rodovia nos casos em que eixo de rotao e eixo da rodovia no coincidem.

    SUPERELEVAO: declividade transversal em um nico sentido de

    que a pista dotada em curvas, com caimento orientado para o centro (lado interno) da curva, com o objetivo de contrabalanar a atuao da acelerao centrfuga.

    SUPERELEVAO NEGATIVA: declividade transversal da pista com

    caimento no sentido do lado externo (oposto ao centro) da curva, reforando a atuao da acelerao centrfuga. Para efeito de clculo, considerada superelevao negativa quando abaixo do horizonte e positiva quando acima.

    RAMPA DE SUPERELEVAO: diferena de greides, ou seja, a rampa

    relativa do bordo da pista ou do acostamento em relao ao eixo de rotao ocorre ao longo dos comprimentos de transio da superelevao e do

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    53

    abaulamento. O bordo que interessa geralmente o mais distante do eixo de rotao.

    TAXA DE SUPERELEVAO: valor que mede a superelevao,

    geralmente expresso em percentagem de rampa, ou seja, a relao entre a distncia horizontal de 100 metros e o correspondente desnvel vertical.

    SOLAVANCO: taxa de crescimento da acelerao na unidade de tempo. COMPRIMENTO DE TRANSIO DO ABAULAMENTO (T): extenso

    ao longo da qual, nos casos em que necessrio, se processa o giro da pista (ou parte adequada dela), para eliminar a declividade transversal em sentido contrrio ao da superelevao a ser alcanada. Seu trmino coincide com o incio do comprimento de transio da superelevao.

    COMPRIMENTO DE TRANSIO DA SUPERELEVAO (L):

    extenso ao longo da qual se processa o giro da pista em torno do eixo de rotao para dot-la da superelevao a ser mantida no trecho circular. Seu incio situa-se, por definio, no ponto onde a pista (ou parte adequada dela) tem sua seo no plano horizontal. Seu trmino coincide com o ponto onde atingida a superelevao a ser mantida no trecho circular. No caso de pistas cuja seo transversal em tangente tem caimento simples no mesmo sentido da superelevao a ser alcanada, o comprimento de transio da superelevao engloba a extenso que teria sido necessria para girar a pista desde uma situao fictcia com declividade transversal nula at a situao em tangente.

    0 %

    -dt% -dt% -dt%

    BI BE BI BE

    BE

    T

    0 %

    -dt%

    0%

    e%

    BI

    %

    BE

    %

    BI

    %

    BE

    %

    L

    -dt%

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    54

    PONTO DE ABAULAMENTO (PA): ponto onde inicia o comprimento de transio do abaulamento.

    PONTO DE NVEL (PN): ponto onde a pista (ou parte adequada dela) tem sua seo no plano horizontal, aps ter sido eliminada, nos casos em que necessria, a declividade transversal em sentido contrrio superelevao a ser alcanada. Determina o trmino do comprimento de transio do abaulamento e o incio do comprimento de transio da superelevao.

    PONTO DE SUPERELEVAO (PS): ponto onde termina a rotao da

    pista e alcanada a superelevao total a ser mantida no trecho circular.

    -dt% -dt%

    BI

    % BE

    %

    PA

    -dt%

    0%

    BI

    %

    BE

    %

    PN%

    BI

    %

    0 %

    e%

    BE

    %

    -dt%

    PS

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    COMPRIMENTOS DE TRANSIO (T e L) E PONTOS:

    PA

    PS 0%

    e%

    0%

    PN

    -dt%

    -dt%

    -dt% -dt%

    T

    BI BE BI

    BE

    BE

    BI

    L

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    Figura 4.1: Variao da seo da pista na implantao da superelevao

    Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER, 1999)

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    57

    4.3 NECESSIDADE DA SUPERELEVAO

    A mudana de trajetria dos veculos rodovirios, em curvas, conseguida pela atuao de uma fora, de forma a alterar sua trajetria inicial.

    So formas de introduo da fora necessria alterao da trajetria,

    as quais atuam isolada ou simultaneamente:

    a. Proporcionar pista de rolamento declividade transversal com caimento orientado para o centro da curva;

    b. Giro das rodas direcionais do veculo, tornando-se oblquas ao eixo longitudinal do veculo, porm sempre tangentes a cada ponto da trajetria.

    Em trajetria curvilnea, a resultante das foras que atuam sobre o veculo pode ser decomposta em duas componentes, tangencial e transversal trajetria. Esta ltima a responsvel pela mudana de direo.

    4.3.1 EQUILBRIO DE FORAS COM ATRITO TRANSVERSAL

    Ao trafegar Velocidade tima (velocidade de equilbrio sem atrito), para uma determinada combinao de raio e superelevao, o veculo ajusta-se espontaneamente trajetria circular, sem requerer esforos no volante. Estes se tornam necessrios, quando a velocidade no for a velocidade tima, para desenvolver um atrito transversal entre pneu e pista e contribuir para manter o veculo na trajetria curva desejada.

    Quando a velocidade for inferior velocidade tima, para manter o

    veculo na trajetria desejada necessrio exercer um esforo sobre o volante para o lado externo (oposto ao centro) da curva, quando for superior, o esforo efetuado para o lado interno. A situao de equilbrio de foras atuantes sobre o veculo que ento ocorre expressa pela relao a seguir:

    Figura 4.2: Equilbrio de foras com atrito transversal

    Fonte: PONTES FILHO, 1998

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    cos.Fcos.P.fsen.P transformando analogamente, obtm-se:

    R.g

    Vftg

    2

    (V em km/h, R em m)

    R.

    Vfe

    127

    2

    Em velocidades menores que a Velocidade tima, temos F.cos <

    P.sen , fazendo com que o veculo tenda a se deslocar para o centro da curva

    e a fora f P.cos inverte seu sentido de atuao, ou seja, o coeficiente f torna-se negativo.

    Essa frmula exprime a relao geral entre valores quaisquer de

    velocidade, raio da curva, superelevao e o correspondente coeficiente de atrito transversal. Deve ser observado que o termo (e+f) exprime uma soma algbrica, em que a superelevao pode ser positiva ou negativa (conforme a declividade da pista tenha caimento para o lado interno ou externo da curva, respectivamente). O mesmo sucedendo com o coeficiente de atrito transversal (conforme seu sentido de atuao se oriente para o lado interno ou externo da curva, respectivamente).

    Para uma dada velocidade, e adotando-se simultaneamente os valores

    mximos admissveis para a superelevao e para o coeficiente de atrito transversal, decorre o valor do raio mnimo admissvel.

    Os valores mximos admissveis para o coeficiente de atrito transversal

    entre pneu e pista constam da Tabela 1.1:

    Tabela 4.1: Valores mximos admissveis para os coeficientes de atrito transversal (fmax) ( * Modernamente, deveriam ser reavaliados)

    VDiretriz

    Km/h

    30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

    fmax 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11

    Fonte: Manual de projeto geomtrico (DNER, 1999)

    Deve ser observado que os


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