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MICROECONOMIA PARA BANCO CENTRAL – TURMA 02 PROFESSOR: CÉSAR DE OLIVEIRA FRADE

Prof. César de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br

Olá pessoal!

Primeiramente, irei fazer uma breve apresentação. Meu nome é César de

Oliveira Frade, sou funcionário de carreira do Banco Central do Brasil

aprovado no concurso de 1997. Atualmente trabalho com análises de risco de

mercado em um dos Departamentos da área de Fiscalização do Banco Central.

Antes disso, estive de licença interesse pelo prazo de um ano com o único

objetivo de dar aula para concursos públicos.

De 2005 a 2008 fui Coordenador-Geral de Mercado de Capitais na Secretaria

de Política Econômica do Ministério da Fazenda, auxiliando em todas as

mudanças legais e infralegais, principalmente aquelas que tinham ligação

direta com o Conselho Monetário Nacional – CMN.

Sou professor de Finanças, Microeconomia, Macroeconomia, Sistema

Financeiro Nacional, Mercado de Valores Mobiliários, Estatística e Econometria.

Leciono na área de concursos públicos desde 2001, tendo dado aula em mais

de uma dezena de cursinhos em várias cidades do país, desde presenciais até

via satélite.

No início da carreira pública, trabalhei com a emissão de títulos da dívida

pública externa no Banco Central do Brasil, assim que tomei posse.

Sou formado em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Minas Gerais –

UFMG. Possuo uma Pós-graduação em Finanças e Mercado de Capitais pelo

IBMEC, outra em Derivativos para Reguladores na Bolsa de Mercadorias e

Futuros – BM&F e uma especialização em Derivativos Agrícolas pela Chicago

Board of Trade – CBOT1. Sou Mestre em Economia2 com ênfase em Finanças na

Universidade de Brasília e no Doutorado, pela mesma Universidade, está

faltando apenas a defesa da Tese3, sendo que os créditos já foram concluídos.

Esse curso será bem diferente de tudo que vocês já viram de micro até hoje.

Micro é uma matéria muito interessante, principalmente se você compreender

a lógica dela. É exatamente isso que tentarei fazer nessas aulas. No entanto,

estarei sempre resolvendo questões de concursos anteriores de cada um dos

1 A Chicago Board of Trade - CBOT é a maior bolsa de derivativos agrícolas do mundo. 2A dissertação “Contágio Cambial no Interbancário Brasileiro: Uma Análise Empírica” defendida em 2003 foi publicada na Revista da BM&F, o paper aceito na Estudos Econômicos e em alguns dos mais importantes Congressos de Economia da América Latina – LAMES. Versava sobre o risco sistêmico a ser propagado via mercado de câmbio e as contribuições da Câmara de Compensação de Câmbio da BM&F para a mitigação desse risco. 3 Tese de Doutorado é um parto e a gestação já está durando alguns anos. Acho que pode ser que ela não saia.

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tópicos, fazendo comentários exaustivos e mostrando formas de

solucionar problemas que, em geral, não são encontradas nos livros

nacionais.

Possuo um estilo peculiar de dar aulas. Prefiro tanto em sala quanto em aulas

escritas que elas transcorram como conversas informais. Entretanto, quando

tenho que dar aulas de Teoria gosto de explicar não apenas a matéria mas

também a forma como vocês devem raciocinar para acertar a questão.

Acredito que todos aqui estão muito mais interessados em passar no concurso

do que aprender tudo Microeconomia.

Desta forma, estarei fazendo uma mescla entre um papo informal (papo que

ocorrerá sempre que for possível) e a teoria formal. Mas nunca deixarei de

ensinar qual o raciocínio que vocês devem utilizar para acertar as questões.

Acredito que a matéria sendo exposta de forma informal torna a leitura mais

tranqüila e isso pode auxiliar no aprendizado de uma forma geral. Exatamente

por isso, utilizo com freqüência o Português de uma forma coloquial.

Assim, a “Aula Demonstrativa” mostrará para vocês um pouco do que será

esse curso. Será uma aula bem menor que as outras, mas é apenas para

vocês sentirem o gostinho de que essa matéria não é tão complicada como a

maioria pensa. Não há a necessidade de nenhum conhecimento prévio de

Economia.

Serão pelo menos, 400 páginas dissecando todo o assunto de forma clara e

mostrando a vocês como devem raciocinar para conseguir êxito na prova.

Além disso, nestas aulas resolveremos mais de 180 questões das mais

variadas bancas acerca de todos os assuntos. Usaremos muitas questões de

concursos anteriores do Banco Central, mas também é necessário utilizar

exercícios de outros órgãos que sejam correlatos com os que, normalmente,

caem em prova. É claro que daremos mais ênfase às questões que mais caem

em prova.

As questões serão TODAS de provas anteriores e de várias bancas, dando

preferência para a ESAF e o CESPE.

As aulas ocorrerão a cada quinze dias.

Conteúdo Programático (uma aula a cada 15 dias – quintas-feiras):

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Aula 0 – 19/06/2011 Curva de Demanda. Deslocamentos da Curva. Classificação dos bens: normais,

inferiores, Giffen, Comuns, substitutos e complementares.

Aula 1 –08/09/2011 Curva de Oferta, Equilíbrio, Demanda Linear, Oferta Linear e Elasticidades.

Aula 2 – 22/09/2011 Impostos e incidência tributária. Impostos regressivos, neutros e progressivos.

Excedente do Consumidor e excedente do Produtor. Peso-morto da tributação

e do subsídio. Tarifas, quotas e comércio internacional.

Aula 3 – 06/10/2011

Teoria do Consumidor – Parte 1 – Preferências. Função Utilidade. Teoria

Cardinal e Ordinal. Curvas de Indiferença (Cobb-Douglas, Leontief, bens

Substitutos, entre outros).

Aula 4 – 20/10/2011 Teoria do Consumidor – Parte 2 – Restrição Orçamentária. Funções côncavas,

convexas, estritamente côncavas e estritamente convexas. Taxa Marginal de

Substituição.

Aula 5 – 03/11/2011 Teoria do Consumidor – Parte 3 – Lagrangeano. Efeito Renda e Efeito

Substituição de Slutsky e de Hicks. Variação Compensada e Variação

Equivalente. Escolha sob Incerteza. Formulação de Von Neumann-

Morgenstern.

Aula 6 – 17/11/2011 Teoria da Firma – Isoquantas. Isocustos. Produtividade Média e Marginal. Taxa

Marginal de Substituição Técnica. Rendimentos de escala. Dualidade da

Produção. Princípio de Le Chatelier.

Aula 7 – 01/12/2011 Custos – Custos Totais. Custos Médios. Custos Marginais. Custo Afundado.

Custo de Oportunidade.

Aula 8 – 15/12/2011 Mercados – Concorrência Perfeita. Monopólio. Monopsônio.

Aula 9 – 29/12/2011

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Mercados – Oligopólio: Bertrand, Cournot, Stackelberg e Cartel. Oligopsônio.

Monopólio Natural. Concorrência Monopolística.

Aula 10 – 12/01/2012 Teoria dos Jogos – Definições básicas e modelos dos jogos. Estratégia

Dominante e Estratégia Dominada. Equilíbrio de Nash Puro. Equilíbrio de Nash

com Estratégias Mistas. Subjogos. Equilíbrio de Nash em Subjogos.

Aula 11 – 26/01/2012 Problemas de Assimetria de informação – Seleção Adversa. Moral Hazard.

Sinalização. Diagrama de Edgeworth. Teoremas de Bem-Estar.

Aula 12 – 09/02/2012

Externalidades. Teorema de Coase. Bem Público. Problema do Carona.

Problema Principal-Agente. Teoria dos incentivos.

Espero que este curso seja bastante útil a você e que possa, efetivamente,

auxiliá-lo na preparação para o concurso do Banco Central do Brasil ou

qualquer outro concurso que caia Microeconomia. Estou fazendo esse curso

para que seja definitivo no seu aprendizado. Exatamente por esse motivo,

preciso que as aulas ocorram a cada quinze dias.

Essas aulas não estão direcionadas para uma determinada área do Banco

Central. Elas servirão para TODAS as áreas (1 a 6). Apenas uma parte

da aula 11 que consta apenas no Edital da área 2, todo o restante da

matéria aparece no Edital de todas as áreas, mesmo que seja com

outro nome. No entanto, para facilitar a vida de vocês, estarei ressaltando

nos títulos os itens que são pertinentes apenas à área 2 e aqueles que julgo

serem avançados. No entanto, é importante esclarecer que o fato de o item ser

avançado não significa que será cobrado apenas na área 2, mas indica que

você só deve passar para ele se tiver entendido bem o restante daquele

assunto.

As dúvidas serão sanadas por meio do fórum do curso, a que todos os

matriculados terão acesso. Caso tenha exercícios da matéria e queira me

enviar, farei todos os esforços para que eles sejam, à medida do possível,

incluído no curso. Envie para meu e-mail abaixo (e-mail do Ponto).

As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

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Finalmente, gostaria de dizer a vocês que muito mais do que saber toda a

matéria, é importante que você saiba fazer uma prova e esteja tranqüilo neste

momento! Portanto, tente aprender a matéria mas certifique-se que você

entendeu como deve proceder para marcar o “X” no lugar certo. Não interessa

saber a matéria, interessa marcar o “X” no lugar certo e ver o nome na lista.

Prof. César Frade

JUNHO/2011

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1. Microeconomia

A economia possui recursos escassos e a microeconomia estuda a melhor

forma de aproveitar esses recursos que são colocados à disposição das

pessoas.

Enquanto a macroeconomia estuda os problemas existentes em um país, a

microeconomia se preocupa com as decisões individuais das pessoas e

empresas.

Logo, para que você otimize o seu aprendizado, pense sempre nas suas

decisões individuais para cada situação proposta no curso. Tentarei mostrar a

vocês algumas situações inusitadas que ilustrariam bem cada momento.

Na verdade, acho que está na hora de passarmos para a matéria propriamente

dita. Vamos lá?

2. Curva de Demanda

A curva de demanda informa a quantidade a ser consumida de um

produto a cada nível de preço.

De uma forma geral, sabemos que quanto maior for o preço de um bem menos

as pessoas querem adquirir daquele bem. Veja que estou falando de uma

forma geral, claro que existem exceções.

Imagine que você adore feijão ou carne. Se o preço do quilo do feijão subir, a

sua tendência não seria reduzir o consumo do bem? Pois bem, se todos

pensassem e tomassem atitudes dessa forma, a demanda coletiva do bem

feijão cairia com essa alta de preço.

Portanto, o normal na atitude das pessoas é reduzir o consumo quando há

aumento no preço do bem e aumentar o consumo quando o preço do

bem for reduzido.

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Suponhamos que o bem esteja com o preço P1, conforme mostrado no

desenho acima. Com esse preço, os consumidores estariam demandando uma

quantidade Q1 e, portanto, estariam sobre o ponto 1 da curva de demanda.

Se por um motivo qualquer (por exemplo, grande produção agrícola daquele

bem) o preço cair para P2, haverá um conseqüente aumento da quantidade

demanda para Q2.

Imagine que o preço da carne caia 50%. Você concorda que a sua demanda

por carne será aumentada? Por exemplo, ela poderá passar de Q1 para Q2.

Esses bens que atendem à referida Lei da Demanda são chamados de Bens

Comuns.

Entende-se como bens comuns aqueles bens em que as pessoas reduzem o

seu consumo quando ocorre um aumento no preço ou quando as pessoas

aumentam o seu consumo quando os preços são reduzidos. O livro do Varian

define o bem comum exatamente como expus acima.

Matematicamente, podemos definir os bens comuns da seguinte forma:

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Bem Comum 0≤∂∂

⇔X

XD

pQ

Entretanto, existem algumas exceções. Imagine que uma farmácia esteja

colocando o preço de um remédio na promoção. Será que pelo fato de o preço

do remédio estar mais barato, você irá comprar e consumir mais daquele

remédio?

Se o preço do sal cair em 30%, isso fará com que você compre mais sal e

coloque mais sal na comida?

A resposta para essas duas perguntas é NÃO. As pessoas não irão alterar o

consumo desses produtos porque houve variação em seus preços. Mas estas

exceções são menos importantes e iremos estudá-las mais à frente.

Você acha que uma pessoa poderá reduzir o consumo de um bem quando o

preço desse bem for reduzido? Ou seja, será que a queda do preço de um

produto pode induzir o consumidor a comprar menos daquele produto?

É intrigante essa situação mas a resposta é SIM. É possível que uma pessoa

reduza o consumo de um bem pelo fato de o preço do produto ter caído.

Fazendo isso, ela passaria a ter uma quantidade maior de recursos para

adquirir outros bens. Veja o exemplo.

Suponha que um consumidor esteja comendo batata no café da manhã, batata

no almoço e batata no jantar. Ele repete esse cardápio há 30 dias. Será que se

o preço da batata cair, o consumidor irá consumir mais batata? A resposta é

não. Se o preço da batata cair, esse consumidor dará graças a Deus por isso

pois sobrarão mais recursos para a aquisição de um outro bem e, assim,

poderá reduzir a quantidade demandada de batata.

Esses são os chamados Bens de Giffen. Vamos a um exemplo.

Imagine que você tenha uma verba mensal de R$ 600,00 para fazer os seus

almoços e deverá dividi-la entre as duas possibilidades existentes, quais

sejam: sanduíche ou filé com fritas. De início, te digo que você preferiria

sempre filé a sanduíche. Entretanto, o preço de uma refeição de filé custa,

atualmente R$ 30,00 enquanto que o sanduíche custaria R$ 20,00.

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Assim sendo, se você tem esses preços e essa renda, a melhor forma de

conseguir almoçar que individuo teria seria comendo apenas sanduíche nos

trinta dias. Assim, estaria gastando a totalidade de sua verba mensal com

sanduíche. Mas observe, essa pessoa prefere comer filé a sanduíche e não

come filé todo dia senão os recursos acabariam em vinte dias e ela teria que

ficar dez dias sem almoço.

Suponha agora que o preço do sanduíche caia pela metade, ou seja, passe

para R$ 10,00. A idéia inicial seria a de que se o preço do sanduíche caiu, o

indivíduo deveria comer mais sanduíche, certo? Nesse caso, errado.

Errado, porque a queda no preço do sanduíche fez com que sobrasse dinheiro

e esse recurso poderia ser destinado a um bem que fizesse o consumidor mais

feliz. Observe que se o consumidor continuar comprando apenas sanduíche,

seu custo mensal de almoço passaria para R$300,00. Ele teria R$300,00 ainda

para gastar.

Sendo assim, qual seria a melhor escolha para o consumidor?

A melhor escolha seria comer quinze dias de filé e quinze dias de sanduíche.

Dessa forma, estaria gastando R$ 450,00 com o almoço de filé e R$ 150,00

com o sanduíche.

Veja que o sanduíche é um bem de Giffen pois uma queda em seu preço

provocou uma redução na quantidade demandada.

No entanto, guarde, um bem só pode ser classificado conforme sua situação,

conforme o enredo da questão. Um bem de Giffen para uma determinada

pessoa pode não ser comum para outra.

Certa vez, dando uma aula, um aluno me perguntou: Professor, você não vai

explicar o que é Bem de Veblen?

Eu respondi: Bem de quem??

Ele falou: Bem de Veblen.

Respondi: Nunca ouvi falar nisso. Onde você leu isso?

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Ele responde: um professor me indicou um livro que fala desse bem.

Enfim esse foi o papo que tive com o aluno. Chegando em casa peguei o

Varian e ele não falava nada, Pindyck não tinha nada, Mas-Colell muito menos.

No dia que tinha aula na UnB (estava fazendo meu Doutorado) perguntei à

minha orientadora e ela me respondeu: Bem de quem?? Ela sugeriu que eu

perguntasse ao professor de micro, doutor em uma TOP 5 americana. E lá fui

eu. Professor, o que é Bem de Veblen? E ele responde, nunca ouvi falar.

Enfim...

Fui ao Google e descobri. Era um economista nascido em 1857 e que veio a

falecer em 1929 (ninguém nem sabia quem era Keynes na época). Pelo que li,

ele vivia sempre em conflitos com os outros acadêmicos da época e tinha

idéias bastante independentes. Ficou conhecido como bem de Veblen aquele

bem que com um aumento no preço teria um aumento na demanda.

Dito isso, queria dizer a vocês para esquecerem isso. Não existe essa

definição nem no Varian, Pindyck, Mas-Collel ou Ferguson. Logo, não podemos

levar em consideração, ou melhor, não devemos levar em consideração, na

minha opinião, esse tipo de bem.

O Mas-Collel define bem de Giffen da seguinte forma:

“Although it may be natural to think that a fall in a good´s price will

lead the consumer to purchase more of it, reverse situation is not an

economic impossibility. Good L is said to be a Giffen good at (p,w) if ( )

0,

>∂

L

L

pwpx

.”

Com isso, podemos deduzir:

Bem de Giffen 0>∂∂

⇔X

XD

pQ

2.1. Fatores que alteram a quantidade demandada

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São cinco os fatores que podem modificar a quantidade demandada. São eles:

• Preço;

• Renda;

• Preço de Produtos Relacionados;

• Gosto; e

• Expectativas

a) Preço

Esse princípio já foi anunciado. Em geral, uma variação no preço do produto

provoca uma alteração na quantidade demandada do mesmo. Importante

ressaltar que apesar de o examinador cobrar com bastante freqüência

questões acerca do Bem de Giffen, devemos pensar nesse bem apenas como

uma exceção. Tendo em vista o fato de já termos discutido exaustivamente

seu funcionamento, a partir de agora vamos tratar dos bens que possuem uma

relação preço-quantidade inversamente proporcional.

Observe que a curva de demanda é uma função que exprime a quantidade

demandada pelos consumidores em função do preço do bem.

Matematicamente, temos:

QD = a – bP

Sendo a e b constantes positivas. E o sinal negativo mostra que a curva de

demanda é negativamente inclinada. Sendo assim, quando aumentamos o

preço do bem, haverá uma variação na quantidade demandada do mesmo e,

portanto, um deslocamento SOBRE a curva de demanda. Veja a figura abaixo.

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b) Renda

Uma variação na sua renda, poderá provocar uma alteração na quantidade

demandada do bem.

Se eu te perguntar, o que ocorreria com a demanda de um bem se você

passasse nesse concurso público e, portanto, tivesse a sua renda aumentada?

Provavelmente, você me responderia que esse aumento na sua renda

provocaria um aumento na quantidade demandada do bem.

Veja bem. Se atualmente você compra um curso de microeconomia do Ponto

dos Concursos, será que quando você passar no concurso e a sua renda for

majorada, você irá comprar dois cursos de microeconomia? Você me disse que

quando passar no concurso comprará muito mais cursos do Ponto, não foi

isso?

Pois bem. Já vimos que as coisas não funcionam assim. Existem alguns bens

que você gosta de consumir (não é o caso de microeconomia) e existem outros

que a situação te faz consumir. Muito provavelmente, quando a sua renda

aumentar você irá aumentar o consumo daqueles bens que você gosta de

consumir mas que ainda não consome em uma quantidade adequada. No

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entanto, aqueles bens que você não gosta mas que consome por necessidade

(como esse curso) podem ter o seu consumo reduzido com o aumento da

renda.

Isso dará origem a dois tipos distintos de bens. Serão os bens inferiores e os

bens normais.

Se não entenderam, não fiquem preocupados. Explico de novo e de uma forma

mais clara.

Se um consumidor tiver a sua renda aumentada e, com isso, optar por reduzir

o consumo de um bem, esse bem será chamado de inferior.

Já imagino que vocês devam estar com uma certa dúvida. Sempre pergunto

em sala: Se o seu salário aumentar, o que ocorrerá com o seu consumo dos

bens. E a galera em peso responde: aumentará. No entanto, isto não está

correto.

Imagine um bem que você não goste, mas consome porque não tem condições

de comprar um outro bem melhor, o que você gosta. Vou dar um exemplo que

ocorreu comigo mesmo.

Antes de passar em um concurso público, fui morar em Brasília para trabalhar

como engenheiro. Foi uma época difícil, despesa com moradia aqui não é nada

barata e o salário de engenheiro, na época, bem baixo. Portanto, era sempre

necessário economizar para não ter que ficar pedindo dinheiro para meu pai.

Um bem que não me agrada, em nenhuma hipótese, é carne de frango. Eu não

gosto mesmo, mas quando tenho que comer, só o faço se for peito de frango.

Mas duro, sem grana, morando em uma cidade cara, tinha que abrir uma

exceção. Éramos 7 dividindo uma casa (uma república com três homens e

quatro mulheres), todos sem dinheiro. Então, ficou decidido que comeríamos

frango três vezes por semana (segunda, quarta e sexta), pois, na época, o

frango custava algo em torno de R$ 1,00 / quilo.

Conclusão: na minha cesta de consumo tinha o frango, entre outros

bens.

Um ano depois passei no concurso do BACEN. Te pergunto: Você acha que, por

ter passado no concurso e estar recebendo um salário maior, eu aumentei o

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consumo de frango? Claro que não. Na verdade, quase deixei de comer

frango.

Logo, vimos que um aumento de renda pode provocar uma redução na

quantidade demandada de um bem. Se isso ocorrer, dizemos que esse bem é

inferior.

Portanto, bens inferiores são aqueles que: 0<∂∂

RQ X

D . Observe que se a sua

renda reduzir e a demanda pelo bem aumentar, esse bem também é inferior.

Matematicamente:

Bem Inferior 0<∂∂

⇔X

XD

RQ

Conclusão: Se a demanda pelo bem for em uma direção e a renda na direção

oposta, esse bem será considerado inferior.

No entanto, alguns dos bens que eu consumia antes de passar no concurso me

deixavam satisfeitos. Esses bens tiveram um aumento de consumo quando

a renda aumentou. Entre eles, podemos citar, no meu caso, viagens,

picanha, filé mignon, entre outros.

Segundo Hal Varian:

“Normalmente pensaríamos que a demanda por um bem aumenta

quando a renda aumenta. Os economistas, com uma falta singular de

imaginação, chamam esses bens de normais.”

Portanto, gravem: o inverso dos bens inferiores são os bens normais.

Matematicamente, dizemos que um bem é normal:

Bem Normal 0≥∂∂

⇔X

XD

RQ

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Observe que uma mudança na renda poderá proporcionar uma mudança na

quantidade demandada do bem mesmo sem que ocorra a mudança em seu

preço. Como a função de demanda mostra uma relação entre o preço e a

quantidade demandada, não teremos o que fazer a não ser DESLOCAR a

função para que seja possível aumentar a quantidade demandada a um

determinado nível de preço. Veja na figura abaixo:

Guarde uma dica. Sempre que o preço alterar a demanda, exatamente pelo

fato de a curva estar em um plano PREÇO x QUANTIDADE, ocorrerá um

deslocamento sobre a curva de demanda. Qualquer outra variável que

modificar a quantidade demandada, exatamente pelo fato de manter o preço

em um nível constante, provocará um deslocamento da curva de demanda.

O último detalhe que gostaria de salientar nesse item é que todo bem de

Giffen é inferior mas nem todo inferior é de Giffen. Observe o diagrama de

Venn abaixo:

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Observe que todo bem de Giffen é inferior mas nem todo inferior é de Giffen.

Vamos voltar a esse assunto na aula de Teoria do Consumidor – Efeito Renda e

Efeito Substituição. Inclusive faremos questões numéricas sobre esse assunto.

c) Preço de Produtos Relacionados

Importante ressaltar que um único bem pode ter várias classificações. Por

exemplo, ele pode ser normal e comum, inferior e comum, Giffen e inferior. Ou

seja, não é apenas uma classificação por cada bem.

Nesse tópico apresentaremos uma outra classificação para os mais variados

bens.

Imagine dois bens, por exemplo, manteiga e margarina. Suponha ainda que

você é uma pessoa indiferente entre o consumo desses bens. Logo, se o preço

da manteiga sobe, você irá reduzir o consumo da manteiga e substituí-la pela

margarina. Sendo que esta última terá seu consumo majorado.

Pois bem, se dois bens tiverem essa característica eles são denominados de

bens substitutos. Ou seja, se a mudança no preço de um dos bens provocar

uma mudança na demanda do outro bem eles podem ser substitutos. Serão

considerados substitutos se o aumento no preço de um bem provocar aumento

da demanda do outro bem. De forma análoga, dois bens são substitutos se a

redução no preço de um dos bens provocar redução na demanda do outro

bem.

Com isso concluímos que:

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Bens Substitutos 0>∂∂

⇔Y

XD

PQ

É importante esclarecer que o símbolo (⇔ ) significa se e somente se. A

conclusão acima deve ser lida da seguinte forma:

Os bens são substitutos se 0>∂∂

Y

XD

PQ

for verdadeiro e se 0>∂∂

Y

XD

PQ

, os bens são

substitutos.

Agora imaginemos a gasolina e o óleo de motor. Se o preço da gasolina

aumentar, as pessoas tendem a andar menos de carro e, portanto, reduzem a

demanda por gasolina. Se as pessoas andarem menos de carro passarão mais

tempo sem efetuar a troca de óleo e, assim, a demanda por óleo de motor

será reduzida. Recapitulando, um aumento no preço da gasolina reduz a

demanda por gasolina e, conseqüentemente, reduz a demanda por óleo de

motor. Esses dois bens são considerados bens complementares.

Com isso concluímos que:

Bens Complementares 0<∂∂

⇔Y

XD

PQ

Observe que está havendo uma mudança na quantidade demandada do bem

porque o preço de um outro bem está sendo alterado. Dessa forma, haverá um

deslocamento da curva de demanda, como ocorre no caso da renda.

d) Gosto

E possível que o gosto de uma pessoa altere o consumo de um determinado

bem. Esse consumo poderá ser aumentado ou reduzido. Isto depende do bem

e de cada pessoa.

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Apesar de esse ser mais um motivo para que haja alteração na quantidade

demandada, não me lembro de nenhuma questão em prova que isso foi

cobrado.

Importante lembrar que essa alteração na quantidade demandada, tendo em

vista o fato de que o preço do bem não é alterado, provoca um

DESLOCAMENTO na curva de demanda.

e) Expectativas

As expectativas modificam a quantidade demandada. Imagine que após ler

essa aula, você decidiu se matricular no curso de Micro com a convicção de

que se tudo for explicado dessa forma, não haverá nada que você não consiga

compreender muito bem. E aí, você optou por comprar o curso dado que isso

criou uma expectativa de aumento da probabilidade de passar. Com esse

aumento, você acaba indo ao Shopping fazer compra e começando a gastar

por conta, pois houve uma mudança da expectativa.

Enfim, assim como esse exemplo que coloquei para vocês, vários outros

podem ser colocados e inventados pelo examinador. O importante é tentar

notar qual dos itens está alterando a demanda. Se for a expectativa a curva de

demanda também será DESLOCADA.

Enunciado para a questão 1

Considerando a equação de demanda ( )RPPQQ YXDXD ,,= , em que X

DQ seja a quantidade demandada do bem X; XP , o preço do bem X; YP , o preço do bem relacionado Y; e R, a renda do consumidor, julgue os itens subsequentes.

Questão 1

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(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Se 0>∂∂

RQY

D , então, o bem X é

considerado superior.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 14

A primeira coisa que devemos fazer é tentar classificar os bens em relação à

sua quantidade demandada.

A quantidade demandada informa o quanto que cada consumidor demandaria

de um determinado bem para cada unidade de preço. Estaremos trabalhando

em um plano preço x quantidade. Ou seja, a curva de demanda é plotada em

um espaço em que em uma das direções determinamos o preço do bem e na

outra direção há a determinação da quantidade do bem.

Em geral, uma alta no preço faz com que as pessoas reduzam o consumo

daquele bem específico. Claro que existem exceções e essas serão definidas

oportunamente.

Algumas grandezas alteram a quantidade demandada. São elas:

• Preço;

• Renda;

• Preço de Produtos Relacionados;

• Gosto; e

• Expectativas

Se um consumidor tiver a sua renda aumentada e, com isso, optar por reduzir

o consumo de um bem, esse bem será chamado de inferior.

Já imagino que vocês devam estar com uma certa dúvida. Sempre pergunto

em sala: Se o seu salário aumentar, o que ocorrerá com o seu consumo dos

bens. E a galera em peso responde: aumentará. No entanto, isto não está

correto.

Para alguns autores, os bens considerados superiores são aqueles que com o

aumento da renda ocorre um aumento da quantidade demandada. Entretanto,

esses autores são minoria. Uma outra parte considera bens superiores aqueles

4 Observe que nas minhas aulas desse curso, a solução dos exercícios tenta sempre trazer informações que agregam no conteúdo ministrado e não apenas opto por solucionar a questão sem maiores comentários. Elas serão, em sua maioria, resolvidas e terão extensos comentários.

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bens que com o aumento da renda, há um aumento mais que proporcional

no consumo dos bens e, nesse caso, eles seriam sinônimos de bens de luxo.

Verificamos que para alguns autores, os bens superiores são

sinônimos dos normais, para outros formam um subconjunto dos bens

normais.

Vejamos o que alguns renomados autores dizem a respeito desses conceitos:

Segundo Eaton & Eaton5:

“um bem é normal se o seu consumo aumenta quando a renda

aumenta, e é inferior se seu consumo diminui quando a renda

aumenta.”

Segundo Mas-Colell6, Whinston & Green:

“A commodity L is normal at (p,w) if ( )

0,

≥∂

∂w

wpxL ; that is, demand is

nondecreasing in wealth. If commodity L´s wealth effect is instead

negative, then it is called inferior at (p,w). If every commodity is

normal at all (p,w), then we say that demand is normal.”

Segundo Ferguson7:

“para os chamados bens “normais” ou “superiores” um acréscimo de

renda monetária conduz a um acréscimo no consumo, e um

decréscimo na renda monetária a um decréscimo no consumo.”

Observamos com isso que autores como Mas-Colell e Varian, que podemos

considerar entre os mais importantes da atualidade, sequer mencionam a

existência dos bens superiores. O único que faz menção a esse bem é o

Ferguson.

No entanto, a questão está claramente errada, pois a equação de demanda

fornecida é do bem x e ela informa que a quantidade demandada do bem x 5 Esse é um livro pouco conhecido no Brasil, mas que me agrada bastante. Algumas passagens só ele consegue ser claro o suficiente. 6 Este livro há pelo menos dez anos é utilizado em cursos de mestrado e doutorado em boa parte das conceituadas Universidades ao redor do mundo. Seria uma das bíblias da Microeconomia. Além disto, vou me dar o direito de, sempre em caso de dúvida, optar pelo que o Mas-Colell define. 7 Esse livro foi bastante utilizado nas décadas de 60 e 70. No entanto, atualmente, está esquecido nos armários.

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depende do preço do bem x, do preço de y e da renda. Para podermos

classificar o bem x como normal ou inferior, devemos verificar o que ocorre

com a demanda desse bem quando há uma variação na renda.

Por outro lado, se quisermos classificar o bem y como normal ou inferior,

deveríamos ter acesso à curva de demanda desse bem y e, assim, podermos

verificar o que ocorreria com essa demanda quando houvesse uma mudança

na renda.

Como a curva de demanda fornecida foi a do bem x, não podemos classificar

(nem afirmar) que o bem y é normal, inferior ou superior. Essas classificações

só poderiam ser possíveis em relação ao bem x.

Não é muito comum cair em prova o bem superior, pois os autores possuem

opiniões diferentes e cobrar uma questão dessa e ter a resposta como CERTO

só trará problemas para a Banca que deverá examinar uma enxurrada de

recursos.

Gabarito: E

Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

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Galera,

Terminamos aqui a nossa “Aula Demonstrativa”. Tentei passar para vocês

nesta aula um pouco de como vai ser o curso, lembrando sempre que irei

mantê-lo com uma linguagem simples e direta com o intuito de facilitar a

compreensão. Sempre tentando colocar exemplos do nosso dia-a-dia. Pois o

que estamos interessados não é em aprender Economia, mas sim em acertar

as questões da prova, não é mesmo?

Lembro que serão apresentadas várias questões e elas não serão apenas

resolvidas. Optarei, em grande parte delas, em fazer a solução além de citar o

que os vários renomados autores falam sobre o assunto e tecer comentários

adicionais com o intuito de enriquecer o material.

A idéia é fazer desse curso um curso definitivo e inovador de Microeconomia

para concursos.

Abraços,

César Frade

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Olá pessoal,

Animados para começar nosso curso?

Animado é difícil, não é mesmo?? Mas tenho certeza que a ansiedade é grande

e foi por esse motivo que antecipei o início.

Dessa forma, vocês podem sair na frente.

Como eu disse, não podemos entrar em Regulação propriamente dita se não

construirmos uma base em Economia. E mesmo essa base é importante para a

prova, porque o Edital tem um item que fala em “Teoria Econômica das

Indústrias Reguladas”.

Querem saber o que é isso? Na verdade, qualquer coisa de microeconomia que

pode ter alguma coisa a ver com Regulação. Na verdade, o único item que

está, realmente, fora é Teoria do Consumidor.

Vamos fazer o seguinte. Vamos parar de conversar e vamos começar a

estudar. Tentarei explicar os itens da forma mais simples possível e sem ficar

muito repetitivo. Pelo menos nesse início, que é a base para o perfeito

entendimento da Regulação, acho que essa é a melhor forma de trabalho.

Gravem bem. Tudo que está sendo dado está dentro do Edital e tem

possibilidade de cair na prova. Algumas coisas com mais e outras com menos

probabilidade. Vamos começar a aula.

As dúvidas deverão ser postadas no fórum e serão respondidas em, no

máximo, 48 horas. Tentarei responder “zerar” as dúvidas todos os dias, mas

se o número for muito grande, isso não será possível. As críticas ou sugestões

poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

SETEMBRO/2011

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3. Curva de Oferta

A curva de oferta informa a quantidade a ser produzida de um produto a

cada nível de preço.

Se quando estudamos a curva de demanda estávamos raciocinando como se

fossemos um consumidor, neste momento deveremos passar a raciocinar

como um empresário uma vez que estamos estudando a curva de oferta.

De uma forma geral, sabemos que quanto maior for o preço de um bem mais

os produtores querem vender daquele bem. Veja que estou falando de uma

forma geral, claro que existem exceções.

Dessa forma, a curva de oferta será uma curva positivamente inclinada que se

situa no espaço preço x quantidade, como demonstrado abaixo:

Observe que quando o preço do bem era P1, havia uma quantidade ofertada

igual a Q1. À medida que o preço do bem aumentou, o empresário passou a ter

um estímulo maior a aumentar a quantidade ofertada. Dessa forma, quando o

preço passa para P2, o empresário aumenta a sua produção e passa a ofertar a

quantidade Q2.

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Diferentemente de quando estávamos estudando a curva de demanda, na

curva de oferta não temos as classificações dos bens em vários tipos, mas há

uma exceção também. Exceção essa que faz com que a curva de oferta possa

ser negativamente inclinada.

Em geral sabemos que quanto maior o preço, maior a quantidade ofertada.

No entanto, imagine uma situação em que há a criação de um site para

concursos público, imaginemos a situação do Ponto dos Concursos. Há a

necessidade de se fazer uma instalação inicial, contratar servidores que

consigam armazenar as aulas, alugar sala, funcionários e por aí vai. Em

determinado momento o site entra em contato com um professor de

Microeconomia com o intuito de ministrar um curso da matéria. O professor irá

dispor de uma quantidade x de horas para poder elaborar o curso e, para valer

a pena, quer uma determinada remuneração.

Para que essa remuneração seja conseguida, haverá uma cobrança do curso.

No entanto, quanto maior for o número de alunos, menor poderá ser o preço

do curso. O curso pode ser ofertado em uma quantidade muito grande e uma

redução de preço pode aumentar a quantidade a ser ofertada pelo curso

(pense que existe servidor em número suficiente).

É mais fácil pensar neste ponto, se analisarmos a curva de oferta e de

demanda juntas, pelo menos intuitivamente é isso que faremos.

Imagine que sejam 50 alunos interessados no curso, assim o preço deverá ser

um para cobrir os custos. No entanto, se o preço for reduzido isso induzirá a

um aumento do número de alunos, mas não haverá um acréscimo tão grande

no trabalho do professor ou no custo do site. Basicamente, terá um incremento

nas respostas do fórum.

Dessa forma, a oferta poderá ser aumentada para 100 e o preço cobrado ser

mais baixo. Se o preço cair pode ser que a demanda aumente novamente e a

oferta volte a aumentar com preço ainda mais baixo. Observe que para que

haja uma curva de oferta negativamente inclinada, há a necessidade de

ganhos de escala, fato que ocorre em cursos via internet ou tele-presenciais.

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3.1. Fatores que alteram a quantidade ofertada

São quatro1 os fatores que podem modificar a quantidade ofertada. São eles:

• Preço;

• Preço dos Insumos;

• Tecnologia; e

• Expectativas

a) Preço

Esse princípio já foi anunciado. Em geral, uma variação no preço do produto

provoca uma alteração na quantidade ofertada do mesmo. Importante

ressaltar que são poucas as questões que versam sobre curva de oferta

negativamente inclinada. Isso é muito raro.

Se examinador fizer uma pergunta e nela afirmar que a curva de oferta é

positivamente inclinada, a tendência é que você marque que o item está

correto, pois não foi utilizado nenhum chavão (sempre, nunca, etc). Logo, a

pergunta fala de uma forma geral sobre a curva de oferta e, em geral, ela é

positivamente inclinada.

Observe que a curva de oferta é uma função que exprime a quantidade

ofertada pelos produtores em função do preço do bem. Matematicamente,

temos:

QO = a + bP

Sendo a e b constantes positivas. E o sinal positivo mostra que a curva de

oferta é positivamente inclinada. Sendo assim, quando aumentamos o preço

do bem, haverá uma variação na quantidade ofertada do mesmo e, portanto,

um deslocamento SOBRE a curva de oferta. Veja a figura abaixo.

1 Alguns autores podem colocar vários outros fatores. Entretanto, esses quatro fatores são os apresentados pelos mais renomados. Em geral, os outros podem ser encaixados no item expectativas.

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b) Preço dos Insumos

Uma mudança no preço dos insumos2 provoca uma alteração na quantidade

ofertada do bem.

Se o preço do insumo subir, haverá um aumento no custo de produção que

provocará uma redução no lucro. Essa redução no lucro faz com que o

empresário tenha interesse em reduzir a quantidade ofertada do bem.

Já sei. Você deve estar pensando assim: se há uma redução no lucro, seria

mais interessante que o empresário aumentasse a quantidade ofertada com o

objetivo de ter o mesmo nível de lucro.

Não é assim que você deve raciocinar. Pense no lucro por unidade produzida,

mas como um percentual. Se o lucro por unidade cair em termos percentuais,

pode ser que seja mais interessante para alguns empresários vender a

empresa e aplicar no mercado financeiro.

2 Segundo o Mini-dicionário Aurélio, insumo é o “elemento que entra no processo de produção de mercadorias ou serviços (máquinas e equipamentos, trabalho humano, etc.); fator de produção.”

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Entendido? Grave então, se o preço de um insumo subir haverá uma redução

na quantidade ofertada.

Observe que haverá uma mudança apenas no preço do insumo, sendo que o

preço do bem será mantido constante. Como a curva de oferta mede a relação

em um plano preço do bem x quantidade ofertada do bem, para que mudemos

a quantidade ofertada sem que seja feita qualquer mudança no preço do bem

será necessário DESLOCAR A CURVA DE OFERTA.

Portanto, um aumento no preço do insumo provoca uma redução na

quantidade ofertada, deslocando a curva de oferta para cima e para a

esquerda, conforme mostrado abaixo:

Por outro lado, se o preço de um insumo ficar mais barato, isso provocará uma

redução no custo do empresário e mantendo o preço do produto constante,

aumentará o lucro. Dessa forma, o empresário terá um incentivo a aumentar a

quantidade ofertada do bem.

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Ao aumentar a quantidade ofertada do bem, como o preço do bem está

mantido constante, o empresário estará provocando um deslocamento da

curva de oferta para baixo e para a direita.

Já sabemos que se uma alteração no preço de um bem modificar a sua

quantidade ofertada haverá um deslocamento sobre a curva de oferta. No

entanto, é importante destacar que qualquer outra variável que modificar a

quantidade ofertada, tendo em vista o fato de que o preço é mantido

constante, provocará um deslocamento da curva de oferta.

Observe que para fazer qualquer tipo de análise em economia precisamos

alterar uma variável e manter todas as outras variáveis constantes. Assim,

podemos entender o que aquela variável sozinha pode provocar. Portanto, a

nossa análise sempre será ceteris paribus3.

Segundo Mankiw:

“Os economistas usam a expressão ceteris paribus para dizer que

todas as variáveis relevantes, exceto a que estiver sendo estudada na

3 Alguns autores escrevem “coeteris paribus”.

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ocasião, são mantidas constantes. A expressão latina significa,

literalmente, “outras coisas sendo iguais”. A curva de demanda se

inclina para baixo porque, ceteris paribus, preços menores indicam

uma maior quantidade demandada.

Embora a expressão ceteris paribus se refira a uma situação

hipotética na qual algumas variáveis são mantidas constantes, no

mundo real muitas coisas se alteram simultaneamente. Por isso,

quando usarmos ferramentas de oferta e de demanda para analisar

fatos ou políticas, é importante ter em mente o que está sendo

mantido constante e o que está mudando.”

c) Tecnologia

Sabemos que, normalmente, há um ganho tecnológico com o passar do tempo.

Esse ganho tecnológico contribui para aumentar a quantidade ofertada dos

bens. Esse é o senso comum e deve ser assim que você está pensando, certo?

Então me explique. Você concorda que uma TV LED é mais desenvolvida

tecnologicamente que uma TV de Plasma, certo? Então, porque que a

quantidade ofertada de TV LED é menor que a quantidade ofertada de TV de

Plasma?

Talvez você deva estar pensando: isto ocorre porque a TV LED é muito cara.

Não, não é por causa disso. Se pensar assim, entraremos no problema do ovo

e da galinha...rsrs

Na verdade, a curva de oferta da TV de LED é uma e a curva de oferta da TV

de Plasma é outra, completamente diferente. Isto porque estamos falando de

produtos diferentes. Logo, possuem curvas diferentes.

Observe que não estamos falando de tecnologia de produto e o exemplo que

coloquei para vocês diz respeito à tecnologia do produto. Quando falamos de

tecnologia provocando um aumento na quantidade ofertada, estamos

nos referindo à TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO.4

4 É fundamental que você consiga fazer essa diferenciação. Faz toda a diferença na análise da questão.

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E isso faz todo sentido, pois se passamos a ter uma máquina mais produtiva,

mais eficiente, ela poderá contribuir para aumentar a quantidade a ser

ofertada pelos empresários. É claro que, em princípio, estamos tratando o

preço do bem como constante e esse aumento da tecnologia de produção

provocará um deslocamento da curva de oferta para baixo e para a direita.

Guarde duas coisas muito importantes aqui.

A primeira é que o examinador vai querer te enrolar e falar de tecnologia do

produto, mas você não pode, em hipótese alguma, errar uma questão desse

tipo. O que altera a quantidade ofertada é a TECNOLOGIA DE PRODUÇÃO.

A segunda é que a tecnologia de produção provoca um DESLOCAMENTO da

curva de oferta.

d) Expectativas

Expectativas... Quem adora questão com expectativas é o CESPE, pois assim

ele pode inventar qualquer história e fazer a pergunta. Cai em todas as

bancas, mas o CESPE é campeão nesse item.

As expectativas modificam a quantidade ofertada. Imagine que o Ministério da

Fazenda fez uma previsão de que o Brasil irá crescer 6%, em média, nos

próximos quatro anos. Isso é uma indicação de que a renda da população deve

aumentar e assim altera a nossa expectativa a respeito do País. Dessa forma,

com a mudança da expectativa em relação à renda das pessoas, o empresário

acaba aumentando a quantidade ofertada do bem.

Por outro lado, se um empresário do setor hoteleiro está pensando em

construir um complexo hoteleiro no nordeste com o intuito de competir com a

Croácia e Emirados Árabes como destino dos europeus nas férias e escuta falar

que há uma tendência de valorização da moeda nacional em relação ao Euro e

ao dólar, imediatamente ele passa a ter uma expectativa pessimista em

relação ao seu empreendimento. Isto ocorre porque boa parte do seu custo

será em moeda nacional e está sendo criada uma expectativa de que ela fique

cada vez mais forte e, portanto, o destino pode estar ficando caro para os

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europeus. Essa expectativa pode acabar fazendo com que haja uma redução

da quantidade ofertada.

Enfim, assim como esse exemplo que coloquei para vocês, vários outros

podem ser colocados e inventados pelo examinador. O importante é tentar

notar qual dos itens está alterando a oferta. Se for a expectativa a curva de

oferta também será DESLOCADA. Esse deslocamento pode ser tanto na

direção do aumento quanto da redução da quantidade ofertada.

DICA: A primeira coisa que devemos fazer quando pegamos uma questão de

oferta e demanda é tentar saber qual fator está alterando a curva. Em geral, o

erro da questão está no deslocamento SOBRE a curva ou no deslocamento

DA curva.

4. Equilíbrio

Já estudamos tanto a curva de demanda quanto a curva de oferta

separadamente. Agora, vamos juntar as duas curvas no mesmo espaço e

verificar o que ocorre. É isso que chamamos de equilíbrio de mercado. Cuidado

com uma coisa. Aqui estamos falando de equilíbrio parcial e não de equilíbrio

geral.

Lembre-se que apesar de tanto a curva de oferta quanto a curva de demanda

poderem ser tanto positivamente quanto negativamente inclinadas, sempre

que ouvirmos falar em curva de demanda pensaremos em uma curva

negativamente inclinada (descendente da esquerda para a direita). Quando

ouvirmos falar na curva de oferta, devemos pensar em uma curva

positivamente inclinada (ascendente da esquerda para a direita).

Portanto, em geral, não se deve utilizar a curva de demanda positivamente

inclinada (bem de Giffen) e a curva de oferta negativamente inclinada (ganhos

de escala). Isso somente deve ocorrer quando estivermos tratando de

exceções. Ou seja, se o examinador falar de uma curva de oferta ou de uma

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curva de demanda, devemos fazer um desenho de curvas positivamente e

negativamente inclinadas, respectivamente. Veja abaixo como proceder:

O ponto em que as curvas de oferta e demanda se cruzam se chama

EQUILÍBRIO. Esse ponto indica o nível de preço e a quantidade que está

sendo negociada de forma que não há sobra de estoque ou falta de produto.

Ou seja, se o preço do bem em questão estiver cotado em P1, tudo que for

produzido pelo empresário será vendido e não haverá formação de estoques

nem falta de produtos. Mais à frente veremos o que ocorre se o preço cobrado

estiver acima ou abaixo de P1.

Existem tipos diversos de questões que podem ser formuladas com o

equilíbrio. A primeira delas ocorre quando o examinador determina uma

equação matemática que represente a demanda e uma equação que

represente a oferta. Com o objetivo de encontrar o equilíbrio, basta igualarmos

as equações que determinam as curvas.

Observe que o equilíbrio ocorre no ponto de encontro entre as duas curvas.

Assim, quando igualamos a equação da curva oferta com a equação da curva

demanda estamos supondo que a quantidade ofertada iguala a quantidade

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demandada. Dessa forma, iremos encontrar o ponto em cada uma das retas

(das curvas de oferta e demanda) que equilibra o mercado.

Já sei que você deve estar se perguntando o motivo pelo qual você deve

igualar as curvas, certo?

Vou te explicar. Observe que a equação que determina a demanda informa a

quantidade que está sendo demandada a cada nível de preço. Por outro lado, a

equação que determina a oferta informa a quantidade que está sendo ofertada

a cada nível de preço.

No equilíbrio, a quantidade que está sendo demandada é a mesma da que está

sendo ofertada. Portanto, ao igualarmos as duas curvas, estamos dizendo que

a quantidade ofertada se iguala à quantidade demandada. Dessa forma,

formaremos uma equação que depende do preço, uma vez que o preço que

está na equação da demanda é igual ao preço da equação da oferta. Se

resolvermos a equação formada, encontraremos o preço de equilíbrio e se esse

preço for o praticado no mercado, isso significa que toda a produção está

sendo vendida e não sobra nem falta nenhuma unidade do produto.

Vamos a um exemplo, para que vocês compreendam o procedimento a ser

utilizado.

Imagine que as curva de demanda e oferta sejam designadas pelas seguintes

equações, respectivamente:

QD = 90 - 6P

QO = -10 + 4P

Se estivermos interessados em encontrar o preço de equilíbrio, devemos

assumir que este preço ocorrerá quando a quantidade ofertada for igual à

quantidade demandada, ou seja, QO = QD. Matematicamente, temos:

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00,10P100P10

1090P6P4P690P410

QQ DO

==

+=+−=+−

=

Observe que ao igualarmos as equações e resolvermos para P, encontraremos

que o preço de equilíbrio será igual a R$10,00. Se substituirmos esse valor em

qualquer uma das duas equações (oferta ou demanda), a quantidade

encontrada deverá ser a mesma. Afinal de contas, saímos exatamente desse

pressuposto para encontrar o preço.

Vamos verificar qual a quantidade demandada se o preço for igual a R$10,00:

QD = 90 - 6P

QD = 90 – 6x10

QD = 90 – 60

QD = 30 unidades

Vamos, agora, verificar qual a quantidade ofertada se o preço for igual a

R$10,00:

QO = -10 + 4P

QO = -10 + 4x10

QO = -10 + 40

QO = 30 unidades

Observe que o resultado encontrado foi exatamente o que estávamos

prevendo, ou seja, que ao preço de R$10,00 a quantidade ofertada é igual à

quantidade demandada.

Isso significa que se o preço do bem estiver cotado a R$10,00, o empresário

deverá optar por produzir 30 unidades do bem. De forma análoga, se o preço

estiver cotado a R$10,00, o consumidor irá demandar 30 unidades do bem. E,

dessa forma, tudo que está sendo produzido pelo empresário está sendo

adquirido pelo consumidor e, com isso, estamos com o mercado em equilíbrio.

Graficamente, podemos representar da seguinte forma:

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Imagine a situação em que o preço do mercado esteja abaixo do preço de

equilíbrio. Porque motivo? Que tal pelo fato de o Governo ter congelado os

preços em um patamar inferior àquele que seria o de equilíbrio5.

Se o preço da mercadoria estiver cotado a R$8,00, haverá um aumento da

quantidade demandada do bem uma vez que ele está custando menos e, ao

mesmo tempo, uma redução da quantidade ofertada, pois o bem está com um

preço mais baixo.

Veja que se colocarmos esse preço na equação de demanda, teremos:

QD = 90 - 6P

QD = 90 – 6x8

QD = 90 – 48

QD = 42 unidades

De forma análoga, com o preço de R$8,00, a quantidade ofertada seria de:

QO = -10 + 4P

QO = -10 + 4x8

QO = -10 + 32

5 Tal pressuposto nos faz relembrar o congelamento imposto pelo Plano Cruzado em 1986.

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QO = 22 unidades

Portanto, vemos que quando o preço estiver abaixo do preço de equilíbrio, a

quantidade demandada supera a quantidade ofertada e, com isso, faltará

produto no mercado. A diferença entre as quantidades, nesse caso, será

chamada de excesso de demanda ou escassez de produtos.

Graficamente, temos:

Por outro lado, imaginemos uma situação em que o preço de mercado se situa

acima do preço de equilíbrio. Isso pode ocorrer em uma economia com livre

comércio e na qual o preço de equilíbrio internacional encontra-se em nível

superior ao preço de equilíbrio. Logo, este fato induzirá a um aumento no

preço interno do produto, redução da quantidade demanda internamente e

aumento na quantidade produzida pelo empresário.

Outra opção ocorre quando o Governo opta por estabelecer um preço mínimo

para um produto com o intuito de induzir a produção e não provocar o

desabastecimento.

Veja o que ocorrerá se colocarmos o preço de R$13,00 na curva de demanda:

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QD = 90 – 6P

QD = 90 – 6x13

QD = 90 – 78

QD = 12 unidades

De forma análoga, com o preço de R$13,00, a quantidade ofertada seria de:

QO = -10 + 4P

QO = -10 + 4x13

QO = -10 + 52

QO = 42 unidades

Observe que quando o preço está acima do preço de equilíbrio, a quantidade

ofertada supera a quantidade demandada e, com isso, sobrará produto no

mercado. A diferença entre as quantidades, nesse caso, será chamada de

excesso de oferta ou excedente de produtos.

Graficamente, temos:

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Vamos passar a mais uma etapa do estudo do equilíbrio, a última. Vou te fazer

uma pergunta e vamos ver se você consegue me responder corretamente.

O que ocorre com a quantidade demandada da cerveja Antarctica se o preço

da cerveja Skol aumentar?

Não vale responder que você não gosta de Antarctica e só toma Skol, está

combinado?

A ideia é a seguinte: se o preço da cerveja Skol aumentar, haverá uma

redução na quantidade demandada por Skol e, consequentemente, um

aumento na demanda por Antarctica. Afinal de contas, os dois bens são

substitutos. Veja:

ANTARCTICAD

SKOLDSKOL Q Q P ↑⇒↓⇒↑

Esse aumento no preço da Skol provoca um deslocamento na curva de

demanda6 de D1 para D2, uma vez que essa mudança foi provocada por uma

alteração no preço de produto relacionado. Veja o gráfico:

6 Já sei que você deve estar querendo saber se a curva de demanda é da Skol ou da Antarctica. Como o preço majorado foi o da cerveja Skol, só podemos deslocar a curva de demanda da Antarctica. Se estivéssemos com o gráfico da cerveja Skol, o deslocamento ocorreria sobre a curva de demanda, uma vez que a alteração ocorreu no preço do bem.

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Observe que para um dado preço P1 da cerveja Antarctica, tendo em vista o

fato de o preço da Skol ter sido majorado, haverá um aumento na demanda

por Antarctica para Q2. Dessa forma, o mercado sairá do equilíbrio, pois a

quantidade ofertada de Antarctica será Q1 (representado pelo ponto 1 do

gráfico) e a quantidade demandada será Q2 (representado pelo ponto 2 do

gráfico). Observe ainda que o preço da cerveja Antarctica não sofreu qualquer

alteração até o momento e continua sendo P1.

Com o mercado em desequilíbrio e a quantidade demandada sendo maior que

a quantidade ofertada, haverá formação de filas para a aquisição do bem e,

portanto, um aumento do mesmo. Quando aumentamos o preço da cerveja

Antarctica, haverá um deslocamento sobre a curva de oferta (do ponto 1 para

o ponto 3) e um deslocamento simultâneo sobre a curva de demanda (do

ponto 2 para o ponto 3), até que o equilíbrio seja reestabelecido. Veja o gráfico

abaixo:

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Dessa forma, no final, haverá um aumento no preço e na quantidade de

equilíbrio da cerveja Antarctica. (representado pelo ponto 3). Nesse momento,

chegamos a um equilíbrio parcial.

Não vou ficar repetindo esse procedimento diversas vezes. Se houver um

deslocamento, seja da curva de demanda ou da curva de oferta, haverá um

desequilíbrio inicial. Em seguida, as forças de mercado irão estabelecer um

novo equilíbrio para o mercado.

5. Elasticidades

A elasticidade tem como objetivo medir a reação ocorrida em uma variável

quando uma segunda variável for modificada.

Sabemos que, em geral, quando o preço de um bem aumenta, a quantidade

demandada do mesmo cai. Será que um empresário, antes mesmo de

aumentar o preço do seu produto, gostaria de saber como as pessoas iriam

reagir a esse aumento de preços? Será que ele se interessaria em saber qual

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seria a redução percentual no consumo para cada 1% de aumento no preço?

Essa medida é dada pela elasticidade.

Existem inúmeras elasticidades, mas todas nos informam a relação entre duas

variáveis quaisquer.

Podemos conceituar a elasticidade como sendo um número que informa a

variação percentual em uma variável em decorrência de uma mudança

de 1% em outra variável.

Segundo Pindyck:

“Já vimos que a demanda por uma mercadoria depende de seu preço,

bem como da renda do consumidor e dos preços de outras

mercadorias. De modo semelhante, a oferta depende do preço, bem

como de outras variáveis que afetam o custo de produção. Por

exemplo, se o preço do café aumenta, sua quantidade demandada

cairá e sua quantidade ofertada aumentará. Frequentemente,

contudo, desejamos saber quanto irá aumentar ou cair a oferta ou a

demanda. Quão sensível será a demanda de café em relação a seu

preço? Se o preço aumentar 10%, qual deverá ser a variação da

demanda? Quanto seria a variação da demanda se o nível de renda

aumentasse em 5%? Utilizamos elasticidades para responder a

perguntas como essas.

A elasticidade é uma medida da sensibilidade de uma variável em

relação a outra. Mais especificamente, trata-se de um número que

nos informa a variação percentual que ocorrerá em uma variável

como reação a uma variação de 1% em outra variável.”

Apresentamos, acima, uma definição generalizada acerca do conceito

elasticidade. No entanto, em microeconomia, estudaremos, em princípio,

quatro importantes elasticidades7, quais sejam:

• Elasticidade-preço da demanda8;

7 A elasticidade é um importante informação a ser considerada quando estamos pensando em mercados regulados. 8 Também pode ser chamada de elasticidade-preço da procura. Em todas as elasticidades, o termo demanda pode ser substituído pelo termo procura sem que o significado seja alterado.

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• Elasticidade-renda da demanda;

• Elasticidade cruzada da demanda9; e

• Elasticidade-preço da oferta.

5.1. Elasticidade-preço da demanda

A elasticidade-preço da demanda informa a variação percentual que

ocorrerá na quantidade demandada de determinado bem quando o preço deste

bem for modificado em 1%10.

A elasticidade-preço da demanda é representada pela seguinte equação11:

QP

PQ

PP

QQ

PP

QQ

D ⋅ΔΔ

⋅Δ

Δ

Vamos, em primeiro lugar, discutir o que significa, por exemplo, QQΔ . É o

mesmo que 1

12

SSS

SS −

=Δ , sendo que S é o salário recebido por você.

Esses anos de sala de aula me ensinaram que se os alunos não entenderem

alguma coisa, mexa no bolso deles que irão entender rapidamente... E é isso

que farei com vocês.

Imagine, então que você perceba um salário mensal de R$3.000,00. Seu chefe acaba de te informar que você terá um aumento de 10% no salário pelos bons

serviços prestados. Sabemos que, dessa forma, seu salário passará a ser de

R$3.300,00, concorda? Logo, seu salário inicial (S1) era de R$3.000,00 e o seu

salário final (S2) passou a R$3.300,00. Com isso, temos:

9 Também conhecida como elasticidade-preço cruzado da demanda. 10 Essa alteração pode ser tanto com aumento ou redução no preço. 11 Importante ressaltar que mais à frente explicarei o que é uma derivada. Não há necessidade de se preocupar com isto

nesse momento. Entretanto, aquelas pessoas que sabem, já podem ir utilizando o conceito. QP

PQ

QP

PQ

⋅∂∂

=⋅ΔΔ

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%1010,03000300

300030003300

SSS

SS

1

12 ===−

=−

Observe que o resultado encontrado foi idêntico ao valor percentual do

aumento dado. Então, quando estamos falando de QQΔ , estamos verificando

qual a variação percentual na quantidade demandada. De forma análoga, PPΔ é

a variação percentual no preço.

Portanto, a elasticidade-preço da demanda irá informar quantos por cento

variou a quantidade demandada para cada variação percentual do preço do bem.

Sabemos que, em geral, um aumento nos preços provoca uma redução na

quantidade demandada e, analogamente, uma redução nos preços provoca um

aumento na quantidade demandada. Dessa forma, vemos que:

0

PP

QQ

ou 0

PP

QQ

DD <+−

Δ

=ε<−+

Δ

Portanto, a elasticidade-preço da demanda é, em geral, um número

negativo e isso representado pelo fato de as grandezas preço e quantidade

serem inversamente proporcionais. Entretanto, há uma exceção e são os bens

de Giffen.

Os bens de Giffen possuem uma elasticidade-preço da demanda

positiva.

A partir de agora, não mais falaremos dos bens de Giffen e nem pensaremos

neles para podermos desenvolver nossa matéria. Eles serão retomados apenas

quando falarmos de exceções. Ou seja, se estivermos discutindo a

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elasticidade-preço da demanda estará implícito que o resultado é um número

negativo, a menos que falemos se tratar de um bem de Giffen12. Fechado?

Imagine que um aumento de 10% no preço de um bem faça com que o

consumidor reduza a demanda em 50%. Isso significa que se PPΔ

for igual a

10%, o consumidor irá reagir reduzindo o consumo, QQΔ , em 50%. Observe

que a reação do consumidor, nesse caso, foi muito forte quando o preço foi majorado. Neste caso, a elasticidade-preço da demanda é igual a:

55%10%50

PP

QQ

DD =ε⇒−=+−

Δ

Se o módulo da elasticidade-preço da demanda for maior do que 1, a

demanda é considerada elástica.

Ou seja, há uma reação por parte do consumidor reduzindo a quantidade

demandada em um nível superior à variação no preço do bem. Tal fato pode

ocorrer por alguns motivos.

Primeiro, o produto possui bons substitutos na visão desse consumidor e

quando o preço aumenta, ele desloca o seu consumo para o outro bem, para o bem substituto e, portanto, reage fortemente, reduzindo a demanda.

Outra opção possível é que o bem seria considerado supérfluo pelo consumidor

em questão. Quando o preço aumenta, ele passa a considerar que esse bem

deve ter o seu consumo restringido uma vez que não seria um bem

fundamental para ele.

Observe que, nos dois casos, isso depende do consumidor em questão. Pois

um bem que eu posso considerar supérfluo, você pode acreditar que seja

fundamental para você, concorda? E vice-versa, claro. Você, por exemplo,

pode achar que o frango é um ótimo substituto para a carne de boi, mas eu,

12 Essa definição, apesar de importante para a Microeconomia, quando falamos de bens regulados perde um pouco da sua importância.

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traumatizado com isso, não acredito. Então, quando o preço da carne de boi

subir, não substituirei o produto por frango. No entanto, posso também ser

elástico para a carne de boi, mas a substituirei por algum outro produto.

Portanto, o fato de um produto ser elástico ou não depende dos costumes,

gostos, etc dos consumidores que estão sendo analisados.

Imagine, agora, que um aumento de 10% no preço de um bem faça com que o

consumidor reduza a demanda em 3%. Isso significa que se PPΔ

for igual a

10%, o consumidor irá reagir reduzindo o consumo, QQΔ , em 3%. Observe que

a reação do consumidor, nesse caso, foi muito fraca quando o preço foi

majorado. Neste caso, a elasticidade-preço da demanda é igual a:

3,03,0%10%3

PP

QQ

DD =ε⇒−=+−

Δ

Se o módulo da elasticidade-preço da demanda for menor do que 1, a

demanda é considerada inelástica13.

Ou seja, há uma reação por parte do consumidor reduzindo a quantidade

demandada em magnitude inferior à variação no preço do bem. Isto pode

ocorrer por alguns motivos. Interessante é que todas as vezes que solicito aos alunos para me dar um exemplo de um bem inelástico, elas me falam: sal. Eu,

particularmente, não acho esse um bom exemplo, mas vamos discutir isso.

O primeiro motivo para uma reação tão pequena por parte do consumidor é

devido ao fato de o produto ser essencial para a sua sobrevivência. Estamos

falando de um remédio, remédio esse que sem ele o consumidor morreria. Se o laboratório aumentar o preço do remédio, o que faria o consumidor?

Compraria o remédio e continuaria tomando a mesma atitude enquanto tivesse

13Os bens regulados, geralmente, são aqueles que possuem uma demanda inelástica para a média dos consumidores. O padrão é que exista uma regulação maior (controle mais próximo por parte do Governo) quando a inelasticidade do consumidor for alta, dada a grande dependência do consumidor pelo produto e, assim, o grande poder de mercado da empresa. Inelasticidade alta significa que o valor da elasticidade-preço da demanda, em módulo, é bem próxima de zero e isso mostra a dependência do consumidor em relação ao bem consumido.

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recurso suficiente. Nesse caso, o aumento de preço pouco altera ou nada

altera a quantidade demandada do bem.

Um segundo caso e aqui se inclui o sal, ocorre quando o bem possui um valor

muito baixo se comparado ao orçamento do consumidor. Por exemplo,

suponha em na sua casa seja gasto um quilo de sal por mês. Se o preço do sal aumentar em 10%, você continuará comprando 1 quilo de sal por mês. Isso se

deve muito mais ao fato de o sal custar R$1,00 do que você achar que o sal é

essencial. Não concorda? Então pense que o quilo de sal está sendo negociado

a R$1.000,00 e ainda foi majorado em 10%. Quanto de sal você gastaria por

mês. Ah, não gosta mais sal.. Está vendo, essa seria a sua resposta. Isso nos

mostra que as pessoas são inelásticas em relação aos bens que elas gostam e que pouco representam em seu orçamento.

Um terceiro e último caso se refere aos bens que provocam vício. Por exemplo,

o cigarro. Uma pessoa que fuma reduzirá muito pouco o consumo do cigarro se

o preço do mesmo aumentar. Isso ocorre porque ela é viciada no bem,

independente deste bem ter muita ou pouca representatividade em seu orçamento. Lembre-se que sempre escutamos que pessoas roubam para fumar

crack, pessoas que possuem dinheiro acabam com seus recursos utilizando

essa droga. Na verdade, depois que a pessoa se droga, se vicia, aumenta e

muito o seu nível de inelasticidade em relação ao bem.

Entretanto, é interessante notarmos que se pegarmos uma pessoa como exemplo, seu nível de elasticidade ou de inelasticidade em relação a um

determinado bem vai sendo alterado à medida que o preço do bem vai sendo

modificado.

Vamos retornar ao exemplo do sal. Enquanto o sal custava R$1,00 o quilo,

você tinha a clara noção de que você era muito inelástico em relação ao preço do bem e que um aumento de 10% nele não provocaria mudança alguma na

sua quantidade demandada. Entretanto, se o sal passasse a custar R$10,00, o

mesmo aumento de 10% induziria a grande maioria a começar a pensar sobre

a utilização do sal, e, talvez, a desculpa estaria no fato de que o sal não faz

bem à saúde, aumenta a pressão, apesar de a pessoa ainda ser inelástica, mas

menos do que quando o preço era R$1,00. Se pensarmos no sal custando R$100,00 o quilo, um aumento de 10% em seu preço faria com que houvesse

uma redução ainda maior na quantidade demandada do mesmo.

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Observe que um aumento de mesma magnitude no preço do bem, mas

incidindo sobre diferentes valores provoca reações completamente diferentes

nos consumidores. Em princípio, quanto maior for o preço do bem menor tende

a ser a inelasticidade do consumidor e, portanto, mais elástico ele tende a ser.

Se o sal estiver cotado em R$10.000,00 o quilo é muito provável que quase

todos nós já estejamos convencidos de que o sal não é um bem interessante,

que faz muito mal à saúde e que não deve ser consumido. Talvez uma pessoa

que ganhe mais de R$1 milhão por mês, talvez um bom jogador de futebol (ou

ex-jogador em exercício) continue comprando o sal.

Portanto, quando o preço de um bem vai aumentando continuamente, um

consumidor que é inelástico em relação a esse bem, vai, gradativamente,

aumentando sua reação e se tornando cada vez menos inelástico (mais

elástico). Até que em determinado momento, a partir de certo preço, ele passa

a ser elástico. Observe que essa mudança passou por um ponto em que a

elasticidade é igual a -1. Quando isso ocorrer, e isto é apenas uma coincidência matemática, dizemos que temos a elasticidade unitária da demanda.

Com isto, podemos sintetizar da seguinte forma:

Se 1D <ε Demanda Inelástica

Se 1D =ε Elasticidade Unitária da Demanda

Se 1D >ε Demanda Elástica

Temos dois casos especiais, quais sejam:

• Demanda infinitamente elástica;

• Demanda infinitamente inelástica.

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Quando a demanda for infinitamente elástica, a curva de demanda será uma

reta horizontal e a elasticidade-preço da demanda será igual a infinito. Casos

como esses ocorrem em mercados competitivos e todos os produtores

devem vender seus produtos ao mesmo preço. Se algum produtor optar por

vender por um preço ligeiramente superior, ele não conseguirá alienar uma

unidade sequer.

O gráfico de uma curva de demanda infinitamente elástica é o seguinte:

Quando a demanda for infinitamente inelástica, a curva de demanda será uma

reta vertical e a elasticidade-preço da demanda será igual a zero. Nesses

casos, os consumidores necessitam muito dos bens e um aumento de preço

não induziria a qualquer redução da quantidade demandada.

O gráfico de uma curva de demanda infinitamente inelástica é o seguinte:

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Vou mostrar algo errado para vocês, mas que ajudará a entender o conceito.

Observem as duas curvas de demanda acima. Veja que para uma mesma

variação no preço do bem, há uma variação muito maior na quantidade

demandada no segundo gráfico. Ou seja, a quantidade varia bem mais se a curva de demanda for mais “deitada”, não é mesmo? Portanto, sempre que

você tiver que desenhar uma curva de demanda inelástica, faça o desenho de

uma curva mais vertical. Por outro lado, sempre que necessitar desenhar uma

curva de demanda mais elástica faça uma curva mais horizontal.

Então, mesmo estando errado isto que estou dizendo, pense que se a curva de demanda for mais “em pé”, a demanda será inelástica e se a curva de

demanda for “mais deitada”, a demanda será mais elástica.

Guardem uma dica: O que está escrito no parágrafo anterior pode ser usado

sempre, desde que a questão não fale em curva de demanda linear.

Vamos agora, passar para o estudo de uma curva de demanda linear. Apesar

de termos representado todas as curvas de demanda, até então, como retas,

em geral elas são parecidas com uma hipérbole. No entanto, para não

complicar, podemos representá-las como retas14. Mas, sempre que o

examinador falar em curva de demanda linear, ele estará afirmando que a

curva de demanda é uma equação de primeiro grau, é uma reta, deverá ser

14 É exatamente assim que todos os autores renomados fazem.

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representada por uma equação da reta (QD = ax + b)15 e, para calcularmos a

elasticidade dessas funções devemos proceder da seguinte forma:

Utilizemos a seguinte curva de demanda: Q = 8 – 2P.

Vamos sair de um determinado ponto, apontando o par P,Q. Variando em 1%

o valor de P, devemos determinar o novo valor de Q e verificar qual foi a mudança percentual nessa quantidade.

Vamos escolher como ponto de partida o local em que a curva de demanda

toca o eixo dos preços, o eixo y. Nesse ponto, a quantidade demandada é igual

a zero. Colocando isso na equação temos:

482

2800

0

0

00

==

−=⇒=

PP

PQ

Portanto, partiremos de um par (P,Q) igual a (4,0) para determinarmos a elasticidade-preço da demanda neste ponto.

Vamos reduzir o preço em 1% e calcular a quantidade demandada correspondente16.

15 Observe que essa equação é idêntica àquela que na primeira aula foi dito que seria a função de demanda. Tudo bem, é assim mesmo. Mas o que vai ser desenvolvido agora só deve ser utilizado se o examinador falar em DEMANDA LINEAR. 16 Optei por reduzir o preço, neste caso, porque se aumentasse a quantidade resultante seria negativa. Além disso, esclareço que devemos variar em 1% o preço, aumentando ou diminuindo.

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( )

08,096,32828

96,399,04%11

11

11

1

01

=⇒⋅−=−=

=⋅=−⋅=

QQPQ

PPP

( )

( )

( )

( )4

04,0008,0

4496,3

0008,0

1

12

1

12

−=

=−

Δ

=

PPP

QQQ

PP

QQ

D

D

Já sei que vocês devem estar pensando que 0080, não existe. Mas não é

verdade. Imagine um número positivo dividido por um número muito próximo

de zero, como por exemplo, 0,0000000000000000000000001. Você concorda

que quando comparamos esse número com zero, a diferença é insignificante.

Logo, temos:

∞≅≅0000100000000000000000000,0

08,0008,0

Sendo assim, a elasticidade-preço da demanda fica:

−∞=−∞

=−

=%1

404,0

008,0

Dessa forma, vemos que no ponto em que a curva de demanda toca o eixo Y,

ou seja, o eixo dos preços, a elasticidade-preço da demanda nesse ponto é

igual a -∞.

Já sei que você não está entendendo a teoria, apesar de ter engolido a matemática, certo? Então vou dar um exemplo que dou em sala de aula que

ilustra bem esse ponto.

Imagine que você trabalha em um determinado local e seu salário é zero. Isso

mesmo, zero. Não leva sequer um centavo no final do mês. Seu chefe chega

para você e diz que está muito satisfeito com o seu desempenho e que vai te

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dar um aumento de 100%. Se ele te der um aumento de 100%, qual o seu

novo salário? Seu novo salário será de R$ 0,00.

A pergunta é: Se o seu salário subir para R$ 0,01, qual terá sido o seu

aumento percentual?

A resposta é que você terá tido um aumento muito grande, um aumento de

infinito por cento. Concordam? Aqui é, exatamente, a mesma coisa. A partir do

momento em que você não consumia nada e passa a consumir uma quantia,

por menor que seja essa quantidade, o aumento percentual dela foi

gigantesco, foi infinito.

Vamos fazer o cálculo da elasticidade-preço no ponto médio da curva de

demanda em questão. No ponto médio, o preço valerá R$ 2,00 e teremos uma

quantidade igual a 4.

Veja:

448

2282

0

0

)0

=−=

⋅−=⇒=

QQ

QP

Agora, para mostrar que não faz a menor diferença se optarmos por aumentar

ou reduzir o preço, iremos subi-lo de 1%. Temos:

( )

96,302,22828

02,201,12%11

11

11

1

01

=⇒⋅−=−=

=⋅=+⋅=

QQPQ

PPP

Utilizando esses dados, podemos substituir na equação da elasticidade-preço

da demanda e calculá-la:

( )

( )

( )

( ) 1%1%1

202,0

404,0

200,202,2

4496,3

1

12

1

12

−=+−

=+

=−

=−

Δ

=

PPP

QQQ

PP

QQ

D

D

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Com isso vemos que a elasticidade-preço da demanda no ponto médio de uma

curva de demanda linear é igual a -1.

Se repetirmos os cálculos para o ponto em que P é igual a zero17, teremos:

98,702,08

01,02801,0

0

0

)0

=−=

⋅−=⇒=

QQ

QP

Ao aumentarmos o preço em 1%, temos:

( )

9798,70101,02828

0101,001,101,0%11

11

11

1

01

=⇒⋅−=−=

=⋅=+⋅=

QQPQ

PPP

Passemos agora ao cálculo da elasticidade-preço da demanda em um ponto

muito próximo do ponto em que o preço é igual a zero.

( )

( )

( )

( ) 0025,0%1

000025,0

01,00001,098,7002,0

01,001,00101,0

98,798,79798,7

1

12

1

12

−=+

−=

+

=−

=−

Δ

=

PPP

QQQ

PP

QQ

D

D

Observe que a elasticidade-preço da demanda nesse ponto está muito próximo

de zero e será IGUAL A ZERO no ponto em que o preço for zero.

Portanto, vemos o seguinte:

17 Faremos o cálculo para um ponto muito próximo do ponto em que P for igual a zero. Isto ocorre porque se P for zero, ao alterarmos em 1% esse valor, o preço do bem não será alterado.

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Portanto, em uma curva de demanda linear, temos:

• No ponto em Q for zero, a demanda é infinitamente elástica;

• No ponto em P for zero, a demanda é infinitamente inelástica;

• No ponto médio temos a elasticidade unitária da demanda;

• Entre Q igual a zero e o ponto médio, a demanda é elástica; e

• Entre P igual a zero e o ponto médio, a demanda é inelástica.

5.2. Elasticidade-renda da demanda

A elasticidade-renda da demanda informa a variação na quantidade

demandada do bem como reação a uma mudança de 1% na renda do

consumidor.

A elasticidade-renda da demanda é representada pela seguinte equação:

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QR

RQ

RR

QQ

RR

QQ

R ⋅ΔΔ

⋅Δ

Δ

Sabemos que quando a nossa renda aumenta, temos a tendência de modificar

a demanda de alguns produtos. Sabemos ainda que alguns do produtos terão

seu consumo majorado quando aumentarmos a renda e outros terão seu

consumo reduzido.

a) Bens Normais

Nos casos em que um aumento de renda induzir a um aumento no consumo ou

que uma redução de renda levar a uma redução no consumo, teremos uma

elasticidade-renda da demanda positiva e o bem será considerado normal.

Matematicamente, temos:

0

RRQQ

ou 0

RRQQ

RR >−−

Δ

=ε>++

Δ

b) Bens Inferiores

Nos casos em que um aumento de renda induzir a uma redução no consumo

ou que uma redução de renda leve a um aumento no consumo, teremos uma

elasticidade-renda da demanda negativa e o bem será considerado inferior. Matematicamente, temos:

0

RRQQ

ou 0

RRQQ

RR <+−

Δ

=ε<−+

Δ

c) Bens de Luxo

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Se a elasticidade-renda da demanda for positiva e superior à unidade, isso

significa que quando houver uma variação na renda isso provocará uma

variação da quantidade em proporção maior que a variação da renda. Em

geral, isso ocorre em bens que o consumidor ainda acredita que o seu nível de

consumo atual está bem aquém daquele desejável. Um bom exemplo seria

viagens.

Você concorda que se você tiver um aumento do nível de renda deverá haver

um aumento considerável nos gastos com viagens? Então, se isso for verdade,

é provável que viagem seja um bem de luxo. Matematicamente, temos:

1

RRQQ

ou 1

RRQQ

RR >−−

Δ

=ε>++

Δ

d) Bens Necessários

Se a elasticidade-renda da demanda for positiva mas inferior à unidade, isso

significa que a variação na renda provocará uma variação positiva na

quantidade demandada mas em uma proporção menor que a variação na

renda.

Intuitivamente, isso significa que o consumidor gosta do bem e está

interessado em consumir mais daquele bem caso tenha uma melhora nas suas

condições financeiras. No entanto, a quantidade consumida por ela na

atualidade já é considerada razoável. Logo, esse aumento de renda provocará

um aumento no consumo, mas um aumento muito pequeno.

Um bom exemplo para pessoas como nós é comida. Pode até ser que quando

nossa renda aumentar venhamos a comer mais filet mignon, mais picanha,

mais carne de uma forma geral, mas já consumimos mais ou menos aquilo que

desejamos. Matematicamente, temos:

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1 0 e 1

RRQQ

1 0 e 1

RRQQ

RR

RR

≤ε≤<−−

Δ

≤ε≤<++

Δ

Em geral, os bens que necessitam de regulação por parte do Governo são os

bens necessários. Caso contrário, o próprio mercado seria capaz de efetuar

essa regulação, geralmente.

5.3. Elasticidade cruzada da demanda

A elasticidade cruzada da demanda mede a variação na quantidade

demandada do bem X como reação a uma mudança de 1% no preço do bem Y.

Sabemos que a alteração no preço de um bem pode provocar a mudança na

demanda de outro bem. Essa elasticidade irá medir o quanto que uma pessoa

modifica o consumo de um bem pelo fato de o outro bem ter tido seu preço

alterado.

Matematicamente, temos:

X

Y

Y

X

Y

Y

X

X

Y

Y

X

X

Y,X QP

PQ

PP

QQ

PP

QQ

⋅ΔΔ

⋅Δ

Δ

a) Bens Substitutos

Se a variação positiva no preço de um bem provocar uma mudança positiva na demanda do outro bem, esses bens são considerados substitutos. Ou seja, se

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a elasticidade cruzada da demanda for positiva, os bens são considerados

substitutos.

Observe o caso da manteiga e margarina. Se o preço da manteiga (bem Y)

subir, haverá uma redução na quantidade demandada de manteiga e,

consequentemente, um aumento na demanda de margarina (bem X). Observe que:

MARGARINAD

MANTEIGADMANTEIGA QQP ↑⇒↓⇒↑

0

PP

QQ

PP

QQ

MANTEIGA

MANTEIGA

MARGARINAD

MARGARINAD

Y

Y

X

X

Y,X >++

Δ

Δ

Vamos analisar agora a magnitude da elasticidade cruzada da demanda. Se a

elasticidade cruzada da demanda for alta, isso significa que quando o preço de

um bem aumenta as pessoas “correm” para o outro bem. Isto quer dizer que

esse outro bem que não teve seu preço majorado é um bom substituto ao primeiro.

Com isso, podemos concluir que quanto maior for a elasticidade cruzada da

demanda melhor é a substituição entre os bens para um dado consumidor.

b) Bens Complementares

Se a variação positiva no preço de um bem provocar uma redução na

quantidade demandada de outro bem, esses bens são considerados

complementares.

Vamos a um exemplo. Seria o caso do combustível e do óleo de motor. Se o

preço do combustível sobe, as pessoas reduzem a demanda por combustível,

andam menos de carro e isso provoca, ceteris paribus, uma redução na

quantidade demandada de óleo de motor.

MOTOR DE OLEOD

LCOMBUSTIVEDLCOMBUSTIVE QQP ↓⇒↓⇒↑

AULA 00

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0

P

PQ

Q

PP

QQ

LCOMBUSTÌVE

LCOMBUSTÍVE

MOTOR DE OLEOD

MOTOR DE OLEOD

Y

Y

X

X

Y,X <−+

Δ

Δ

Portanto, se a elasticidade cruzada da demanda for negativa temos que os

bens são complementares.

5.4. Elasticidade-preço da Oferta

A elasticidade-preço da oferta informa a variação na quantidade ofertada como

reação a uma mudança de 1% no preço do bem. Matematicamente, temos:

O

O

O

OO

O

O QP

PQ

PP

QQ

PP

QQ

⋅ΔΔ

⋅Δ

Δ

Na verdade, queremos ver agora, como o empresário irá reagir a uma

mudança no preço. Se quando o preço mudar, a sua reação for forte e

proporcionalmente maior que a mudança de preço, dizemos que ele é elástico

em relação preço. Em geral, isso ocorre quando ele possui uma capacidade

produtiva ociosa que o permite fazer isso. Uma oferta é considerada elástica se

a elasticidade for superior à unidade.

Se uma mudança de preço gerar uma reação pequena por parte do produtor, a

oferta será inelástica. Em geral, isto ocorre quando o produtor possui a

capacidade produtiva praticamente toda tomada e essa mudança de preços o

“pega com as calças na mão” e ele não tem muito que fazer, dado que a

construção de uma nova planta demoraria algum tempo. Outra opção seria o

fato de que o produtor pode não dispor de fornecimento de insumos suficientes

para aumentar a sua produção de forma significativa. Uma oferta é

considerada inelástica se a elasticidade for inferior à unidade.

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Em muitos mercados regulados, o produtor não tem muita condição de

aumentar a sua oferta de um instante para outro. Logo, em geral, o Governo

negocia melhorias de longo prazo para que seja possível essa resposta na

parte da oferta. Imagine uma mudança drástica na oferta de telefonia celular

para daqui uma semana. Por mais que o preço tenha se tornado atrativo é

impossível majorar a oferta em grande magnitude, a menos que a capacidade

esteja ociosa.

Assim como na demanda, a curva de oferta também possui duas exceções, são

elas:

• Oferta infinitamente elástica;

• Oferta infinitamente inelástica.

Quando a oferta for infinitamente elástica, a curva de oferta será representada

por uma reta horizontal e a elasticidade é igual a infinito. Isto significa que o

produtor responde plenamente a um aumento de preços.

Graficamente, a oferta infinitamente elástica é representada da seguinte

forma:

Quando a oferta for infinitamente inelástica, a curva de oferta será

representada por uma reta vertical e a elasticidade será igual a zero. Isso

significa que o produtor não responde a um aumento de preço. Graficamente,

representamos a situação da seguinte forma:

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Essas são as quatro modalidades de elasticidade que necessitamos nessa fase

da matéria.

Assim como na demanda, a curva de oferta, quando linear tem as suas

particularidades. Observem que mesmo apresentando a curva de oferta sendo

uma reta e afirmando que se ela for mais “deitada” ela seria elástica e quando

for mais “em pé” seria mais inelástica, há um equivoco nessa afirmativa.

Entretanto, se a questão for teórica e você desenhar dessa forma, estará

acertando o item.

Vamos tratar agora da Oferta Linear.

Imagine três situações distintas que serão representadas pelas curvas O1, O2

ou O3 no desenho abaixo:

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Vamos começar nossos cálculos para curva de oferta O1. A equação pode ser a

seguinte:

QO = -20 + 2P

No ponto em que a curva de oferta O1 toca o eixo dos preços, temos que a

quantidade ofertada será igual a zero. Dessa forma:

10P20P2

P22000Q Se

P220Q

O

O

==

+−=⇒=

+−=

Se utilizarmos o conceito de elasticidade, devemos modificar o preço em 1% e

verificar qual foi a variação percentual na quantidade ofertada.

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Com isso, temos:

( )

20,0Q

10,10220Q10,10P

01,110P

%11PP

10P e 0Q

2

22

2

12

11

=

⋅+−=⇒=

⋅=

+⋅=

==

A elasticidade no ponto será determinada da seguinte forma:

∞=∞

==−

Δ

%11010,0020,0

101010,10

0020,0

PPP

QQQ

PP

QQ

O

1

12

1

12

O

O

O

Façamos agora a análise da curva O2 de oferta. Imaginemos que a equação

que representa esta curva seja:

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QO = 2P

Com isso, temos:

( )

202Q

00,1012Q00,101P

01,1100P

%11PP

100P e 200Q

2

22

2

12

11

=

⋅+=⇒=

⋅=

+⋅=

==

A elasticidade na reta como um todo será determinada da seguinte forma:

1%1%1

00,10000,1

2002

00,10000,10000,101

200200202

PPP

QQQ

PP

QQ

O

1

12

1

12

O

O

O

===−

Δ

Portanto, em todos os pontos da curva de oferta O2 a elasticidade-preço da

oferta é igual a 1.

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De forma análoga, podemos determinar a elasticidade da curva de oferta O3.

Essa curva pode ser representada pela seguinte equação:

QO = 20 + 2P

Portanto, teremos:

( )

202,20Q

101,0220Q101,0P

01,110,0P

%11PP

10,0P e 20,20Q

2

22

2

12

11

=

⋅+=⇒=

⋅=

+⋅=

==

Dessa forma, a elasticidade-preço da oferta ficaria assim:

01,001,0

0001,0

10,0001,020,20

002,0

10,010,0101,0

20,2020,20202,20

PPP

QQQ

PP

QQ

O

1

12

1

12

O

O

O

===−

Δ

Portanto, com isso podemos ver que no ponto em que P for igual a zero, a

elasticidade-preço da oferta é igual a zero.

6. Elasticidade Constante

Para compreendermos a elasticidade constante devemos, primeiro, entender

como se deriva. Entretanto, acredito que ainda está muito cedo para se fazer

isso na aula de micro. Logo, vou mostrar algumas operações aqui e depois o

resultado final.

Sugestão: Aqueles que sabem derivar podem acompanhar o breve raciocínio.

Aqueles que não sabem, não precisam se preocupar com isso agora, preocupe-

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se em saber a resposta que está ótimo. Pois no fim, até quem sabe derivada

estará decorando a resposta dada a facilidade da mesma. Combinado? Mais à

frente do curso mostrarei como se deriva e quando você deve fazer isso. Não

quero assustá-los.

Imagine uma equação de demanda como a seguinte:

1Y

3X

xD pp15Q ⋅⋅= −

Para calcular a elasticidade-preço da demanda18, temos:

( )

( )

3:ndoSimplifica

pp15

Ppp153

pp153P

QP

Q

QP

PQ

PP

QQ

PP

QQ

D

1Y

3X

X1Y

13XD

1Y

13X

DD

D

D

D

DD

D

D

−=ε

⋅⋅⋅⋅⋅⋅−=ε

⋅⋅⋅−=∂∂

=ΔΔ

⋅ΔΔ

⋅Δ

Δ

−−−

−−

Portanto, observe que uma equação de demanda com esse formato terá uma

elasticidade-preço da demanda constante.

Vamos supor uma equação mais completa e que a demanda do bem X

dependa tanto do preço do bem X, quanto de Y e da renda do consumidor.

Imagine a seguinte equação:

μβα ⋅⋅⋅= RppAQ YXxD

Nesse caso, “A” deve ser uma constante positiva. E as elasticidades são:

demandadarenda-deElasticida-edemanda;dacruzadadeElasticida-

demanda;dapreço-deElasticida-

μβα

18 Essa próxima fórmula é que as pessoas que não entendem derivada não precisam se preocupar, ok?

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QUESTÕES PROPOSTASQuestão 2

(CESPE – Especialista em Regulação – ANATEL – 2009) – A essencialidade do

produto é um fator determinante de sua elasticidade preço-demanda, ou seja,

quanto menos essencial é um bem, maior será sua elasticidade preço-

demanda.

Questão 3

(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2006) – Dada uma curva

de demanda de um bem X, tudo o mais constante, é correto afirmar que,

quando aumenta o(a):

a) preço do bem X, a curva de demanda do bem X desloca-se para a esquerda.

b) preço de um bem complementar ao bem X, a curva de demanda do bem X

desloca-se para a esquerda.

c) preço de um bem substituto do bem X, a curva de demanda do bem X

desloca-se para a esquerda.

d) preço do bem X, a curva de demanda do bem X desloca-se para a direita.

e) renda do consumidor, a curva de demanda do bem X desloca-se para a

direita, se este bem for inferior.

Questão 4

(CESGRANRIO – SFE – Economista Junior – 2009) – O gráfico abaixo mostra a

curva de demanda inicial D dos consumidores do bem x.

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O preço do bem y aumentou, e nenhuma outra variável determinante da

demanda por x se alterou. Em consequência, a curva de demanda por x se

deslocou para D’, tracejada no gráfico. Supondo que x seja um bem normal,

pode-se afirmar, corretamente, que

a) x e y são complementares.

b) x e y são substitutos.

c) x e y são bens inferiores.

d) y é um bem inferior.

e) a demanda por x não depende do preço de y.

Enunciado para as questões 5 e 6

Considerando a equação de demanda ( )RPPQQ YXDXD ,,= , em que X

DQ seja a

quantidade demandada do bem X; XP , o preço do bem X; YP , o preço do bem

relacionado Y; e R, a renda do consumidor, julgue os itens subsequentes.

Questão 5

(CESPE – MPU - Economista – 2010) – O bem Y é um bem complementar ao

bem X, caso 0>∂∂

Y

XD

PQ

.

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Questão 6

(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Se 0<∂∂

X

XD

PQ

, então, o bem é considerado

normal.

Enunciado para as questões 7 e 8

Utilizando os conceitos básicos da teoria microeconômica, julgue os itens

seguintes.

Questão 7

(CESPE – Polícia Federal – Agente – 2000) – Supondo-se que a expansão do

efetivo policial conduza a um aumento da necessidade de melhor equipá-lo,

por exemplo, com armamentos e viaturas, então as exigências em termos de

pessoal e equipamentos são bens substitutos no que diz respeito à provisão

dos serviços de segurança pública.

Questão 8

(CESPE – Polícia Federal – Agente – 2000) – Análise da demanda de farinha de

mandioca, no Brasil, indicam que uma expansão da renda dos consumidores

reduz a demanda por esse produto. Caso essas análises estejam corretas,

então a farinha de mandioca é um bem inferior.

Questão 9

(FUNIVERSA – CEB – Economista – 2010) – Segundo o estudo da Teoria da

Oferta e com relação às curvas de Oferta, assinale a alternativa correta.

a) As variáveis consideradas mais relevantes e gerais à teoria da oferta são:

Preço do bem “i” (Pi); Preço de outros bens (Pn); Preço dos fatores de

produção (πm) e a Tecnologia (T), em um dado período de tempo.

b) A curva de oferta (So) desloca-se para a esquerda formando a curva de

oferta (S1), quando ocorrer uma redução no preço da matéria-prima.

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c) As variáveis consideradas mais relevantes e gerais à teoria da oferta são:

Preço do bem “i” (Pi); Preço dos bens substitutos (Ps); Preço dos bens

complementares (Pc): Renda (R) e o Gosto do consumidor (G), em um dado

período de tempo.

d) A curva de oferta (So) é representada graficamente por meio de uma reta

ou curva descendente da esquerda para a direita.

e) A curva de oferta (So) desloca-se para a direita formando a curva de oferta

(S1), quando ocorrer um aumento no preço da matéria-prima.

Questão 10

(CESGRANRIO – BNDES – 2008) – O gráfico abaixo mostra, em linhas cheias,

as curvas da demanda e da oferta no mercado de maçãs.

Considere que maçãs e pêras são bens substitutos para os consumidores. Se o

preço da pêra aumentar e nenhum outro determinante da demanda e da oferta

de maçãs se alterar, pode-se afirmar que

a) a curva de demanda por maçãs se deslocará para uma posição como AB.

b) a curva de oferta de maçãs se deslocará para uma posição como CD.

c) as duas curvas, de demanda e de oferta de maçãs, se deslocarão para

posições como AB e CD.

d) o preço da maçã tenderá a diminuir.

e) não haverá alteração no mercado de maçãs.

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Questão 11

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2008) – A figura abaixo

mostra a demanda (D) e a oferta (S) de maçãs, bem como o preço e a

quantidade de equilíbrio do mercado (p* e q*, respectivamente).

Suponha que os consumidores considerem a pêra um bem substituto da maçã.

Um aumento do preço da pêra altera

a) o preço de equilíbrio no mercado de pêras, apenas.

b) o preço de equilíbrio no mercado de maçãs para um valor maior que p*.

c) a quantidade de equilíbrio no mercado de maçãs, para um valor menor que

q*.

d) a curva de oferta de maçãs, apenas.

e) a curva de demanda por maçãs para uma posição como AB na figura.

Questão 12

(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2007) – A curva de

demanda por determinado bem é mais elástica (em relação a seu preço) se

houver:

a) muitos bens complementares ao bem em questão.

b) maior prazo para o consumidor se adaptar ao novo preço.

c) custo fixo elevado na produção do bem.

d) expansão da política monetária.

e) poucos bens substitutos para o bem em questão.

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Questão 13

(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2006) –

Mês 1: Pb = 50 e Qa = 400

Mês 2: Pb = 45 e Qa = 420

Baseada nos dados acima, a elasticidade-preço cruzada da demanda dos bens

a e b é:

a) 1.50

b) 1.25

c) 1.00

d) 0.50

e) 0.00

Questão 14

(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – A

elasticidade-preço da demanda é a relação preço-quantidade multiplicada

pela(o):

a) inclinação da curva de demanda.

b) inclinação da curva de oferta.

c) unidade.

d) quadrado da quantidade demandada.

e) quadrado dos preços.

Questão 15

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2008) – Quando a

elasticidade-renda da demanda por determinado bem é igual a – 0,5, o bem é

considerado

a) inferior.

b) normal.

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c) inelástico.

d) superior.

e) de luxo.

Questão 16

(CESGRANRIO – Refap – Economista Junior – 2007) – A elasticidade renda da

demanda por certo bem é menor que 1. Isso significa, necessariamente, que:

a) aumentos na renda diminuem a quantidade demandada do bem.

b) aumentos da renda aumentam a quantidade demandada do bem.

c) a variação percentual da quantidade demandada do bem é menor que o

aumento percentual da renda.

d) o bem é superior.

e) o bem é inferior.

Enunciado para as questões 17 a 20

Tarifa de ônibus pode ir para R$ 1,90

A proposta de aumento das passagens de ônibus de Belém e Ananindeua sai

segunda-feira, 1.º de fevereiro. Segundo o DIEESE, uma planilha de custos

mostra que há defasagem na atual tarifa, já que, segundo justificativas das

empresas, houve aumento do salário mínimo, de peças e de combustível. No

dia seguinte, a companhia chegou a divulgar uma planilha técnica com a

proposta do aumento da passagem de R$ 1,70 para R$ 1,90, com reajuste de

11,76%. O Liberal, 29/1/2010 (com adaptações).

Com referência ao assunto abordado no texto acima, julgue os itens que se

seguem.

Questão 17

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Transporte público de ônibus tem

característica de serviço com demanda inelástica. Portanto, com o reajuste

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anunciado espera-se uma redução inferior a 11,76% na quantidade de

passageiros transportados.

Questão 18

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Considere que uma greve dos

motoristas e cobradores de ônibus por aumento de salários acarrete um

aumento no preço das passagens superior aos 11,76% anunciados. Nesse

caso, se o transporte público de ônibus tiver característica de serviço com

demanda inelástica e se as demais variáveis envolvidas no setor forem

mantidas constantes, então esse aumento de preços ocasionará redução no

lucro dos empresários.

Questão 19

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Caso o coeficiente de elasticidade da

demanda por transporte público de ônibus em Belém e Ananindeua seja igual a

0,5, então haverá uma redução, entre 8% e 10%, na quantidade demandada

por transporte público.

Questão 20

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Com demanda inelástica, o aumento

da oferta de transporte com a colocação de mais ônibus nas ruas aumenta a

receita dos empresários.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 2

(CESPE – Especialista em Regulação – ANATEL – 2009) – A essencialidade do

produto é um fator determinante de sua elasticidade preço-demanda, ou seja,

quanto menos essencial é um bem, maior será sua elasticidade preço-

demanda.

Resolução:

A elasticidade-preço da demanda mede a variação na demanda por um bem

quando o seu preço é alterado. É sempre mais simples raciocinar aumentando

o preço dos bens e tentando achar explicação para a reação das pessoas.

Imagine o peixe. Você adora peixe e adora carne de boi e porco. Se o preço do

peixe aumentar, você substituiu o bem por outro. Portanto, haverá uma

redução considerável na demanda pelo peixe. Esse tipo de bem que, para o

seu gosto, possui bons substitutos é considerado elástico.

Imaginemos o que ocorrerá com a demanda por água se o seu preço for

majorado. Como o produto não tem bom substituto e é um produto essencial,

as pessoas acabarão não reduzindo ou reduzindo muito pouco o consumo de

água e tendendo a consumir menos de outro produto para que haja uma

transferência de recursos para gastar com a água.

Com isso vemos que quanto menor a essencialidade do bem, mais elástico ele

tende a ser. Observe que se um bem é mais elástico, o valor da elasticidade-

preço da demanda é menor do que aquele mais inelástico 2 0,5 .

Mas se considerarmos o módulo da elasticidade, quanto mais elástico for o

bem maior será a elasticidade-preço da demanda | 2| | 0,5| .

ATENÇÃO: Essa é uma questão que cabe recurso, pois o examinador apesar

de não ter falado em módulo, o considerou na resolução da questão. Cuidado

com esse tipo de questão na prova de vocês.

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Segundo Varian:

“O sinal da elasticidade da demanda é em geral negativo, uma vê que

as curvas de demanda têm, invariavelmente, inclinação negativa. No

entanto, é muito cansativo nos referirmos sempre a uma elasticidade

de menos isso ou aquilo, o que faz com que, na discussão verbal,

seja mais comum falar em elasticidades de 2 ou 3, em vez de -2 ou -

3. Tentaremos manter no texto os sinais corretos, mas você deve

atentar para o fato de que o tratamento verbal tende a ignorar o sinal

negativo.

Outro problema com os números negativos ocorre ao comparar

grandezas. Uma elasticidade de -3 é maior ou menor do que uma

elasticidade de -2? Do ponto de vista algébrico, -3 é menor do que -

2, mas os economistas tendem a dizer que demanda com elasticidade

de -3 é “mais elástica” do que a demanda com elasticidade de -2.

Neste livro, faremos comparações em termos de valor absoluto para

evitar esse tipo de ambiquidade.”

Comentário parecido é feito pelo Pindyck. Observem que o examinador deveria

ter dito que está falando em valores absolutos. O problema é que às vezes ele

fala, às vezes não fala. Em questões do CESPE é comum ele não falar e nessa

considerou que era valor absoluto. E não podia ter feito isso.

O gabarito da questão foi CERTO, mas cabe recurso. Eu não concordo com o

gabarito.

Gabarito: C

Questão 3

(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2006) – Dada uma curva

de demanda de um bem X, tudo o mais constante, é correto afirmar que,

quando aumenta o(a):

a) preço do bem X, a curva de demanda do bem X desloca-se para a esquerda.

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b) preço de um bem complementar ao bem X, a curva de demanda do bem X

desloca-se para a esquerda.

c) preço de um bem substituto do bem X, a curva de demanda do bem X

desloca-se para a esquerda.

d) preço do bem X, a curva de demanda do bem X desloca-se para a direita.

e) renda do consumidor, a curva de demanda do bem X desloca-se para a

direita, se este bem for inferior.

Resolução:

Observe que o examinador está interessado em saber o que acontece com a

curva de demanda de um bem nas mais variadas situações. Lembro que, se

houver alteração no preço do bem X, essa mudança de preço provocará um

deslocamento sobre a curva de demanda, alterando a quantidade demandada.

Se houver uma alteração na renda do consumidor, no preço de um produto

relacionado ao bem X, no gosto do consumidor ou em suas expectativas, isso

provocará um deslocamento da curva de demanda do bem X.

Se houver um aumento no preço de um bem substituto ao bem X ou se houver

um aumento na renda do consumidor sendo esse bem normal, haverá um

deslocamento da curva de demanda para cima e para a direita. Ceteris

paribus, haverá um aumento da quantidade demandada.

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Se houver um aumento no preço de um bem complementar ao bem X ou se

houver um aumento na renda do consumidor sendo esse bem inferior, haverá

um deslocamento da curva de demanda para baixo e para a esquerda. Ceteris

paribus, haverá uma redução da quantidade demandada.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 4

(CESGRANRIO – SFE – Economista Junior – 2009) – O gráfico abaixo mostra a

curva de demanda inicial D dos consumidores do bem x.

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O preço do bem y aumentou, e nenhuma outra variável determinante da

demanda por x se alterou. Em consequência, a curva de demanda por x se

deslocou para D’, tracejada no gráfico. Supondo que x seja um bem normal,

pode-se afirmar, corretamente, que

a) x e y são complementares.

b) x e y são substitutos.

c) x e y são bens inferiores.

d) y é um bem inferior.

e) a demanda por x não depende do preço de y.

Resolução:

Observe que o examinador está informando que houve uma mudança no preço

do bem Y. Essa mudança foi um aumento no preço. Esse aumento no preço de

Y provocou uma redução na quantidade demandada de Y e, pela questão,

deslocou a curva de demanda de X cima e para a direita, aumentando a

demanda pelo bem.

Portanto, tendo em vista o fato de que a curva foi deslocada para a direita,

isso indica que haveria um aumento da quantidade demandada caso o preço

tenha sido mantido constante. Esse fato ocorre apenas se os bens forem

substitutos.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Enunciado para as questões 5 e 6

Considerando a equação de demanda ( )RPPQQ YXDXD ,,= , em que X

DQ seja a

quantidade demandada do bem X; XP , o preço do bem X; YP , o preço do bem

relacionado Y; e R, a renda do consumidor, julgue os itens subsequentes.

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Questão 5

(CESPE – MPU - Economista – 2010) – O bem Y é um bem complementar ao

bem X, caso 0>∂∂

Y

XD

PQ

.

Resolução:

Há uma segunda classificação que diz respeito à relação existente entre os

bens.

Imagine dois bens, por exemplo, manteiga e margarina. Suponha ainda que

você é uma pessoa indiferente entre o consumo desses bens. Logo, se o preço

da manteiga sobe, você irá reduzir o consumo da manteiga e substituí-la pela

margarina. Sendo que esta última terá seu consumo majorado.

Pois bem, se dois bens tiverem essa característica eles são denominados de

bens substitutos. Ou seja, se a mudança no preço de um dos bens provocar

uma mudança na demanda do outro bem eles podem ser substitutos. Serão

considerados substitutos se o aumento no preço de um bem provocar aumento

da demanda do outro bem. De forma análoga, dois bens são substitutos se a

redução no preço de um dos bens provocar redução na demanda do outro

bem.

Com isso concluímos que:

Bens Substitutos 0>∂∂

⇔Y

XD

PQ

É importante esclarecer que o símbolo (⇔ ) significa se e somente se. A

conclusão acima deve ser lida da seguinte forma:

Os bens são substitutos se 0>∂∂

Y

XD

PQ

for verdadeiro e se 0>∂∂

Y

XD

PQ

, os bens são

substitutos.

Agora imaginemos a gasolina e o óleo de motor. Se o preço da gasolina

aumentar, as pessoas tendem a andar menos de carro e, portanto, reduzem a

demanda por gasolina. Se as pessoas andarem menos de carro passarão mais

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tempo sem efetuar a troca de óleo e, assim, a demanda por óleo de motor

será reduzida. Recapitulando, um aumento no preço da gasolina reduz a

demanda por gasolina e, conseqüentemente, reduz a demanda por óleo de

motor. Esses dois bens são considerados bens complementares.

Com isso concluímos que:

Bens Complementares 0<∂∂

⇔Y

XD

PQ

Com isso, os bens são complementares se 0<∂∂

Y

XD

PQ

for verdadeiro e se 0<∂∂

Y

XD

PQ

,

os bens são complementares.

A questão está errada.

Gabarito: E

Questão 6

(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Se 0<∂∂

X

XD

PQ

, então, o bem é considerado

normal.

Resolução:

Explicamos anteriormente que um bem é considerado normal se uma variação

positiva na renda provocar um aumento na quantidade demandada do bem.

Bem Normal 0≥∂∂

⇔R

Q XD

De forma análoga, se houver uma redução na renda e isso provocar um aumento na demanda pelo bem, esse bem é considerado inferior.

Bem Inferior 0<∂∂

⇔R

Q XD

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A relação entre preço e quantidade classifica o bem em comuns ou de Giffen.

Entende-se como bens comuns aqueles bens em que as pessoas reduzem o

seu consumo quando ocorre um aumento no preço ou quando as pessoas

aumentam o seu consumo quando os preços são reduzidos. O livro do Varian

define o bem comum exatamente como expus acima.

O Mas-Collel define bem de Giffen da seguinte forma:

“Although it may be natural to think that a fall in a good´s price will

lead the consumer to purchase more of it, reverse situation is not an

economic impossibility. Good L is said to be a Giffen good at (p,w) if ( )

0,

>∂

L

L

pwpx

.”

Com isso, podemos deduzir:

Bem de Giffen 0>∂∂

⇔X

XD

pQ

O gabarito da questão está errado.

Gabarito: E

Enunciado para as questões 7 e 8

Utilizando os conceitos básicos da teoria microeconômica, julgue os itens

seguintes.

Questão 7

(CESPE – Polícia Federal – Agente – 2000) – Supondo-se que a expansão do

efetivo policial conduza a um aumento da necessidade de melhor equipá-lo,

por exemplo, com armamentos e viaturas, então as exigências em termos de

pessoal e equipamentos são bens substitutos no que diz respeito à provisão

dos serviços de segurança pública.

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Resolução:

A questão afirma que equipamentos e pessoal para a policia são bens

substitutos. Ou seja, você não precisa ao mesmo tempo contratar pessoas e

comprar equipamentos, pois um substituiu o outro.

Na verdade, a questão está claramente errada, pois pessoal e equipamentos

são bens complementares.

Não adianta comprar armamento se não tiver ninguém para manuseá-lo e não

adianta contratar policiais se não tiver armamentos para eles.

Gabarito: E

Questão 8

(CESPE – Polícia Federal – Agente – 2000) – Análise da demanda de farinha de

mandioca, no Brasil, indicam que uma expansão da renda dos consumidores

reduz a demanda por esse produto. Caso essas análises estejam corretas,

então a farinha de mandioca é um bem inferior.

Resolução:

Nós nunca podemos afirmar que um bem é inferior ou normal. Temos que

pesquisar a característica daquele bem para uma determinada pessoa, um

grupo de pessoas, um pais, etc.

A questão informa que pesquisas foram realizadas e que o aumento da renda

indicou uma redução no consumo da farinha de mandioca. Como sabemos

que:

Bem Inferior 0<∂∂

⇔R

Q XD

É possível concluir que a farinha de mandioca, nesse caso em específico, é um

bem inferior e a resposta está correta.

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Gabarito: C

Questão 9

(FUNIVERSA – CEB – Economista – 2010) – Segundo o estudo da Teoria da

Oferta e com relação às curvas de Oferta, assinale a alternativa correta.

a) As variáveis consideradas mais relevantes e gerais à teoria da oferta são:

Preço do bem “i” (Pi); Preço de outros bens (Pn); Preço dos fatores de

produção (πm) e a Tecnologia (T), em um dado período de tempo.

b) A curva de oferta (So) desloca-se para a esquerda formando a curva de

oferta (S1), quando ocorrer uma redução no preço da matéria-prima.

c) As variáveis consideradas mais relevantes e gerais à teoria da oferta são:

Preço do bem “i” (Pi); Preço dos bens substitutos (Ps); Preço dos bens

complementares (Pc): Renda (R) e o Gosto do consumidor (G), em um dado

período de tempo.

d) A curva de oferta (So) é representada graficamente por meio de uma reta

ou curva descendente da esquerda para a direita.

e) A curva de oferta (So) desloca-se para a direita formando a curva de oferta

(S1), quando ocorrer um aumento no preço da matéria-prima.

Resolução:

São quatro os fatores que podem modificar a quantidade ofertada. São eles:

• Preço do bem;

• Preço dos Insumos;

• Tecnologia; e

• Expectativas

Cabem duas orientações básicas nesse caso. A primeira e muito importante é

que a tecnologia de PRODUÇÃO é que modifica a quantidade produzida. Não

deixe o examinador te enrolar. A tecnologia do PRODUTO NÃO MODIFICA

a quantidade ofertada.

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Como o nosso gráfico mostra uma relação preço x quantidade, mudanças no

preço provocam alteração na quantidade demandada via deslocamento

sobre a curva de oferta, conforme mostrado abaixo:

No entanto, alterações na Tecnologia de Produção, Preços dos Insumos e

Expectativas provocam deslocamentos na curva de oferta, pois o preço do

produto não poderá ser alterado.

Caso haja a necessidade de se aumentar a quantidade ofertada, e isso ocorre

quando há um aumento da tecnologia de produção, redução do preço do

insumo ou ocorrência de alguma expectativa que trará benefícios para o

produtor, a curva de oferta será deslocada para baixo e para a direita.

Se, por outro lado, ocorrer uma redução da quantidade ofertada por uma

redução da tecnologia de produção, aumento do preço dos insumos ou

expectativa ruim gerada ao produtor, haverá um deslocamento da curva de

oferta para cima e para a esquerda, conforme mostrado no gráfico19 abaixo:

19 Tratamos no desenho de O1 a curva denominada de S1 pelo examinador e de O2 a que foi denominada de S2.

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Não é comum, mas nesse caso, o examinador colocou que os preços de outros

bens também afetam a quantidade ofertada. É razoável você pensar que isso

ocorre, pois, por exemplo, se houver uma mudança no preço de um bem

concorrente isso poderá alterar a quantidade ofertada do produto.

Entretanto, esse item pode ser explicado pela mudança de uma expectativa.

Ou seja, quando é alterado o preço de outro bem, o produtor acaba mudando

suas expectativas e alterando a quantidade ofertada. Dessa forma, podemos

continuar nos quatro itens que alteram a quantidade ofertada, mas desde que

façamos uma análise minuciosa de tudo aquilo que pode gerar expectativas no

produtor e, portanto, fazer com que ele modifique a quantidade a ser ofertada

de seu produto.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 10

(CESGRANRIO – BNDES – 2008) – O gráfico abaixo mostra, em linhas cheias,

as curvas da demanda e da oferta no mercado de maçãs.

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Considere que maçãs e pêras são bens substitutos para os consumidores. Se o

preço da pêra aumentar e nenhum outro determinante da demanda e da oferta

de maçãs se alterar, pode-se afirmar que

a) a curva de demanda por maçãs se deslocará para uma posição como AB.

b) a curva de oferta de maçãs se deslocará para uma posição como CD.

c) as duas curvas, de demanda e de oferta de maçãs, se deslocarão para

posições como AB e CD.

d) o preço da maçã tenderá a diminuir.

e) não haverá alteração no mercado de maçãs.

Resolução:

A questão informa que peras e maçãs são bens substitutos para os

consumidores. Portanto, quando o preço da pêra aumentar, haverá uma

redução na quantidade demandada.

PÊRADPÊRA

Q P ↓⇒↑

Essa redução na demanda por pêra faz com que os consumidores migrem para

o consumo de maçã e acabam provocando um deslocamento da curva de

demanda de maçã para cima e para a direita (linha tracejada AB).

MAÇÃD

PÊRADPÊRA

QQ P ⇒↑↓⇒↑

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Observe que, pelo gráfico, parece que há uma resposta por parte dos

produtores de maçã, que desloca a curva de oferta do bem, mas isso já está

fora do que é necessário para responder à questão.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 11

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2008) – A figura abaixo

mostra a demanda (D) e a oferta (S) de maçãs, bem como o preço e a

quantidade de equilíbrio do mercado (p* e q*, respectivamente).

Suponha que os consumidores considerem a pêra um bem substituto da maçã.

Um aumento do preço da pêra altera

a) o preço de equilíbrio no mercado de pêras, apenas.

b) o preço de equilíbrio no mercado de maçãs para um valor maior que p*.

c) a quantidade de equilíbrio no mercado de maçãs, para um valor menor que

q*.

d) a curva de oferta de maçãs, apenas.

e) a curva de demanda por maçãs para uma posição como AB na figura.

Resolução:

É impressionante como a CESGRANRIO gosta de maçãs e peras. Não é

mesmo? Risos...

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O aumento no preço da pêra, dado que ela é considerada substituta maçã,

reduz a quantidade demandada de pêra e, consequetemente, aumenta a

demanda de maçã.

Esse aumento na demanda por maçã é mostrado com um deslocamento da

curva de demanda para cima e para a direita. Se nada mais for alterado,

haverá um aumento no preço de equilíbrio do mercado de maçã que passará a

ser negociada por um valor superior a p*.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 12

(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2007) – A curva de

demanda por determinado bem é mais elástica (em relação a seu preço) se

houver:

a) muitos bens complementares ao bem em questão.

b) maior prazo para o consumidor se adaptar ao novo preço.

c) custo fixo elevado na produção do bem.

d) expansão da política monetária.

e) poucos bens substitutos para o bem em questão.

Resolução:

Em geral, quando um preço de um bem aumenta, você está preso àquele bem.

Se o preço do bem aumentar muito e você não tiver condição de modificar o

seu consumo, você continuará comprando o bem mas começará a procurar

uma alternativa de consumo.

Portanto, a elasticidade da grande maioria dos bens é maior no longo prazo do

que no curto prazo. Ou melhor, vamos escrever isso de forma mais correta

apesar de o examinador usar com muita freqüência essa linguagem que utilizei

acima.

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As pessoas, em geral, são mais elásticas no longo prazo do que no curto prazo.

Isto porque quanto maior o prazo maior a facilidade de se encontrar bens

substitutos àqueles que tiveram seus preços majorados.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 13

(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2006) –

Mês 1: Pb = 50 e Qa = 400

Mês 2: Pb = 45 e Qa = 420

Baseada nos dados acima, a elasticidade-preço cruzada da demanda dos bens

a e b é:

a) 1.50

b) 1.25

c) 1.00

d) 0.50

e) 0.00

Resolução:

A equação da elasticidade-preço cruzada é:

50,010,0

05,0

505

40020

505045

400400420

P

PP

Q

QQ

PP

QQ

B,A

1B

1B

2B

1A

1A

2A

B

B

A

A

B,A

−=−

=−

=−

Δ

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A elasticidade cruzada da demanda é negativa e isso mostra que os bens são

complementares. Observe que quando o preço do B cai, há um aumento na

quantidade demandada de B e, consequentemente, um aumento na demanda

de A. Isso condiz com os números, mas infelizmente não há uma resposta

correta.

Imagine-se no meio da prova. O que você faria? Eu faria a questão

novamente, conferindo as contas e vendo que não há nenhum erro, marcaria

D. Se o gabarito oficial viesse diferente disso, recurso na certa.

Sendo assim, o gabarito (apesar de equivocado) é a letra D.

Gabarito: D

Questão 14

(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – A

elasticidade-preço da demanda é a relação preço-quantidade multiplicada

pela(o):

a) inclinação da curva de demanda.

b) inclinação da curva de oferta.

c) unidade.

d) quadrado da quantidade demandada.

e) quadrado dos preços.

Resolução:

A equação da elasticidade-preço da demanda é a determinada abaixo:

{ QP

PQ

PP

QQ

PP

QQ

DEMANDA DAINCLINAÇÃO

D ⋅ΔΔ

⋅Δ

Δ

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

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Gabarito: A

Questão 15

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2008) – Quando a

elasticidade-renda da demanda por determinado bem é igual a – 0,5, o bem é

considerado

a) inferior.

b) normal.

c) inelástico.

d) superior.

e) de luxo.

Resolução:

Se a elasticidade-renda da demanda for negativa indica que um aumento na

renda provoca uma redução na quantidade demandada ou uma redução na

renda induz a um aumento na demanda.

Quando isso ocorre, dizemos que o bem é inferior.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 16

(CESGRANRIO – Refap – Economista Junior – 2007) – A elasticidade renda da

demanda por certo bem é menor que 1. Isso significa, necessariamente, que:

a) aumentos na renda diminuem a quantidade demandada do bem.

b) aumentos da renda aumentam a quantidade demandada do bem.

c) a variação percentual da quantidade demandada do bem é menor que o

aumento percentual da renda.

d) o bem é superior.

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e) o bem é inferior.

Resolução:

Vejam, se a elasticidade-renda da demanda for menor do que 1, ela pode ser

negativa ou estar situada no intervalo entre zero e um.

Observem que o examinador deixou aberta uma possibilidade de recurso, até

porque quando ela indica como gabarito o fato de que a variação percentual da

quantidade demandada é menor que o aumento percentual da renda, ele está

afirmando que a elasticidade-renda está entre o intervalo de -1 a 1.

Com base em nossa análise inicial, parece que ele queria se referir aos bens

necessários, mas não o fez da forma mais correta.

Por falta de uma alternativa melhor, devíamos marcar a letra C.

Gabarito: C

Enunciado para as questões 17 a 20

Tarifa de ônibus pode ir para R$ 1,90

A proposta de aumento das passagens de ônibus de Belém e Ananindeua sai

segunda-feira, 1.º de fevereiro. Segundo o DIEESE, uma planilha de custos

mostra que há defasagem na atual tarifa, já que, segundo justificativas das

empresas, houve aumento do salário mínimo, de peças e de combustível. No

dia seguinte, a companhia chegou a divulgar uma planilha técnica com a

proposta do aumento da passagem de R$ 1,70 para R$ 1,90, com reajuste de

11,76%. O Liberal, 29/1/2010 (com adaptações).

Com referência ao assunto abordado no texto acima, julgue os itens que se

seguem.

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Questão 17

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Transporte público de ônibus tem

característica de serviço com demanda inelástica. Portanto, com o reajuste

anunciado espera-se uma redução inferior a 11,76% na quantidade de

passageiros transportados.

Resolução:

A elasticidade mostra a variação de uma grandeza quando há uma mudança

em outra grandeza.

Nós falamos que quando há um aumento de preços, em geral, espera-se uma

redução na quantidade demandada. Seria interessante tanto para o

consumidor quanto para o empresário, mesmo antes de aumentar o preço,

saber o quanto que haveria de redução de demanda caso esse preço fosse

majorado em 1%. Ou seja, qual a redução de demanda por cada unidade de

aumento de preço. Esse conceito é o de elasticidade-preço da demanda.

Segundo Pindyck:

“A elasticidade é uma medida da sensibilidade de uma variável em

relação a outra. Mais especificamente, trata-se de um número que

nos informa a variação percentual que ocorrerá em uma variável

como reação a uma variação de 1% em outra variável.”

Apesar de o conceito de elasticidade ser genérico, ao relacionarmos duas

grandezas, especificamos esse conceito em relação a elas.

Ao falarmos da elasticidade-preço da demanda20 estaremos mensurando a

variação na quantidade demandada como reação a uma variação de 1% no

preço do bem. Matematicamente, temos:

20 A derivada de Q em relação a P, informará a variação da quantidade quando o preço alterar em uma unidade. Você deve estar pensando que a elasticidade é a própria derivada, mas não é verdade, pois aqui tratamos de valores absolutos enquanto que a elasticidade mensura valores relativos.

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{ D

D

D

DD

D

D QP

PQ

PP

QQ

PP

QQ

⋅ΔΔ

=Δ⋅

Δ=

Δ

Δ

=

Pa relaçãoemQdeDerivada

ε

Quando definimos a elasticidade-renda da demanda, estamos buscando a

variação percentual na quantidade demandada como reação a uma mudança

de 1% na renda. Matematicamente, temos:

D

RarelaçãoemQdeDerivada

D

D

DD

D

R QR

RQ

RR

QQ

RR

QQ

⋅ΔΔ

⋅Δ

Δ

=ε321

Se falarmos da elasticidade-preço cruzado da demanda (ou elasticidade

cruzada da demanda) estamos procurando saber qual seria a variação

percentual na demanda do bem Y quando ocorrer uma mudança de 1% no

preço do bem X. Matematicamente, temos:

{ Y

X

X

Y

X

X

Y

Y

X

X

Y

Y

YX QP

PQ

PP

QQ

PP

QQ

⋅ΔΔ

=Δ⋅

Δ=

Δ

Δ

=

XY

Pa relaçãoemQdeDerivada

Por fim, tratando da elasticidade-preço da oferta estaremos informando qual

seria a variação percentual na oferta quando ocorrer uma mudança de 1% no

preço do bem. Observe que enquanto o aumento de preço afasta os

consumidores e, portanto, reduz a demanda, esse mesmo aumento encoraja

os produtores a aumentar a produção. Logo, a relação preço x quantidade

ofertada é direta. Matematicamente, temos:

{ O

O

O

OO

O

O QP

PQ

PP

QQ

PP

QQ

⋅ΔΔ

=Δ⋅

Δ=

Δ

Δ

=

Pa relaçãoemQdeDerivada O

ε

Em geral, a elasticidade-preço da demanda é negativa. A exceção ocorre com

os bens de Giffen, cuja elasticidade é positiva.

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Importante ainda alguns conceitos atrelados a essa elasticidade. Observe que,

se a equação der um resultado maior do que a unidade, isso significa que

quando houver uma variação no preço a variação da quantidade será ainda

maior que esse montante. Ou seja, um aumento no preço é seguido de uma

redução mais que proporcional da quantidade.

1ou 1 >−<−<

Δ

= DD

D

D XX

PP

QQ

εε

A equação acima mostra que se o preço aumentar em X, a demanda cairá mais

que X e, assim, a elasticidade será menor do que – 1. Podemos ainda dizer

que o módulo da elasticidade será maior que 1. Nestes casos, dizemos que o

bem tem demanda elástica, ou seja, menor que – 1 (em módulo, maior que

1).

Bens com demanda elástica são aqueles dos quais os consumidores possuem

condições de reduzir bem o seu consumo quando houver um aumento de

preço. Em geral, isso ocorre quando o bem possui bons substitutos ou é um

bem supérfluo. Nesses dois casos, o consumidor pode reduzir o consumo

quando o preço for majorado sem que perca muito de seu bem-estar.

Se o aumento de preço provocar uma pequena redução na quantidade

demandada, dizemos que esse bem é inelástico. Isso ocorrerá somente se a

variação percentual na demanda for menor, em módulo, que a variação

percentual no preço.

1ou 1 <−>−>

Δ

= DD

D

D XX

PP

QQ

εε

Se o preço do bem aumentar em X e houver uma redução da demanda menor

do que – X, logo, a elasticidade será maior que – 1. E o módulo da

elasticidade-preço da demanda será menor que 1. Isso significa que o

consumidor não pode ou não está interessado em reagir a um aumento de

preço. E isto se deve ao fato de que o consumidor precisa do bem em questão

ou esse bem tem um preço muito baixo se comparado à renda ou patrimônio

do consumidor.

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Imagine que você foi a uma boa churrascaria, por exemplo, Porcão. Ao pagar a

conta viu que o rodízio saiu por R$ 80,00. Você acha caro, mas pagou e

voltará poucas vezes no ano. O que ocorrerá com a sua demanda por rodízios

no Porcão se o preço por pessoa passar para R$ 150,00. Com certeza, sua

demanda que já era reduzida, irá se reduzir ainda mais.

Vamos agora pensar em um excelente e consagrado jogador de futebol. Pense

em algum que joga ou já jogou na Europa por pelo menos 5 anos, em time de

ponta, já disputou, no mínimo, duas Copas do Mundo. Imagine que essa

pessoa adora, assim como você, o rodízio do Porcão. Quando o preço subir de

R$ 80,00 para R$ 150,00, o que vai ocorrer com a demanda de rodízio por

essa pessoa? Praticamente não sofrerá alteração porque esse rodízio mesmo

que seja consumido diariamente pouco impactará na receita mensal desse

jogador ou em seu patrimônio. Logo, esse jogador acaba sendo inelástico em

relação a esse bem.

Como as pessoas que utilizam o transporte público, em geral, o fazem por

necessidade e não por luxo, quando houver um aumento no preço do mesmo,

essas pessoas não poderão alterar muito o seu consumo. Elas não alteram

porque necessitam manter sua rotina e não possuem uma alternativa razoável

no curto prazo. Com isso, podemos concluir que o transporte público é um

bem inelástico, bem este que reduz a demanda em uma quantidade menor do

que o aumento do preço. Sendo assim, se o preço subiu 11,76%, a demanda

irá reduzir menos que 11,76% e o gabarito é CERTO.

Observe que a questão não te obriga a saber que o transporte público é

inelástico. Este fato é AFIRMADO na questão. Em geral, as questões deverão

fazer isso pois o que é inelástico para mim pode ser elástico para você e vice-

versa.

Gabarito: C

Questão 18

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Considere que uma greve dos

motoristas e cobradores de ônibus por aumento de salários acarrete um

AULA 00

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aumento no preço das passagens superior aos 11,76% anunciados. Nesse

caso, se o transporte público de ônibus tiver característica de serviço com

demanda inelástica e se as demais variáveis envolvidas no setor forem

mantidas constantes, então esse aumento de preços ocasionará redução no

lucro dos empresários.

Resolução:

O entendimento dessa questão é muito importante. Se a demanda pelo bem é

inelástica, isso significa que a resposta na redução da quantidade demandada

será menor do que o aumento no preço. Vamos para um exemplo numérico

que isso ficará mais claro.

Suponha que uma empresa tenha um bem sendo comercializado ao preço de

R$ 1,00 e que ela consegue vender 100 unidades desse produto. Dessa forma,

a receita total da empresa é igual a R$ 100,00.

Se os consumidores forem inelásticos em relação a esse bem, um aumento de

10% no preço provocará uma redução na demanda inferior a 10%. Para

facilitar nossas contas, suponhamos que à medida que o preço aumento para

R$ 1,10 a demanda caia para 95 unidades. Dessa forma, a demanda é

inelástica, conforme calculado abaixo e a receita será de R$ 104,50.

( )

( )

( )

( )

( )5,0

%10%5

00,110,0

1005

00,100,110,1

10010095

1

12

1

12

−=−

=

=−

=−

Δ

=

PPP

QQQ

PP

QQ

D

D

Observe que o aumento no preço levou a um aumento da receita. Dessa

forma, vemos que o lucro da empresa aumentou. O lucro de uma empresa é a

receita total menos o custo total. Observe que a receita total aumentou e o

custo caiu, pois agora serão produzidos apenas 95 unidades e não mais 100

unidades.

( )CTRT-

TotalCusto- TotalReceitaLucro↓=↑Π↑

Se o bem for elástico, a demanda se reduzirá mais do que o aumento do

preço. Imagine o mesmo aumento de 10% no preço e uma redução de 20% na

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quantidade demandada. Dessa forma, o preço passaria para R$ 1,10 mas a

demanda cairia para 80 unidades.

( )

( )

( )

( )

( )0,2

%10%20

00,110,0

10020

00,100,110,1

10010080

1

12

1

12

−=−

=

=−

=−

Δ

=

PPP

QQQ

PP

QQ

D

D

Se por um lado o custo da empresa irá se reduzir pois houve uma redução na

quantidade produzida, por outro a receita também será reduzida. Se o lucro

vai aumentar ou diminuir, depende de qual dos dois movimentos irá

prevalecer.

( )CTRT-

TotalCusto- TotalReceitaLucro↓=↓Π↓↑

Portanto, tendo em vista o fato de que a questão afirma que o transporte

público é inelástico, um aumento no preço provocará aumento no lucro. Se o

bem fosse elástico, o aumento no preço poderia provocaria aumento no lucro

até determinado momento e depois passaria a provocar redução.

Sendo assim, a questão está ERRADA, pois o aumento de preços AUMENTARÁ

o lucro dos empresários, dada a inelasticidade do bem.

Gabarito: E

Questão 19

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Caso o coeficiente de elasticidade da

demanda por transporte público de ônibus em Belém e Ananindeua seja igual a

0,5, então haverá uma redução, entre 8% e 10%, na quantidade demandada

por transporte público.

Resolução:

Se houve um aumento de 10,76% no preço do transporte público e sabendo

que a elasticidade é igual a 0,5 (observe que foi informado o módulo da

elasticidade ou então o examinador “comeu mosca”. Entretanto, isso não

AULA 00

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mudará o gabarito, mas abriu uma grande chance para recurso se fosse certo),

podemos calcular a variação na demanda nesses dois municípios.

( )

( )

%88,5%76,115,0

%76,115,0

1

12

1

12

=⋅=

==

Δ

=

XX

XP

PPQ

QQ

PP

QQ

D

D

D

D

ε

ε

Observe que apesar de eu ter feito os cálculos sem considerar os sinais, na

verdade o valor de X deveria ser -5,88%.

Assim sendo, o gabarito está ERRADO.

Gabarito: E

Questão 20

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Com demanda inelástica, o aumento

da oferta de transporte com a colocação de mais ônibus nas ruas aumenta a

receita dos empresários.

Resolução:

Se a demanda é inelástica, uma variação nos preços provoca uma variação na

demanda de proporção menor do que aquela obtida nos preços. Isso vale tanto

para aumento quanto para redução de preços.

Por exemplo, em geral, café é um bem inelástico para muitas pessoas.

Imagine que um consumidor goste muito de café. Você acredita que uma

queda no preço do café poderá aumentar muito o consumo deste bem?

Provavelmente, não. Pois, café é um bem que você suporta tomar até um

determinado limite e se esse consumidor gosta tanto de café, ele deve estar

próximo desse limite e não é a queda no preço que irá alterar seu consumo.

AULA 00

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Podemos pensar de forma análoga sobre o serviço de transporte público.

Imagine um trabalhador que necessita de transporte público pelo fato de não

possuir um carro. Será que quando houver mais ônibus na rua, ele utilizará

mais transporte público? A resposta é não. Primeiro porque estamos falando da

elasticidade-preço da demanda e isso informa como que a demanda altera em

relação ao preço. Se o preço não mudou, não haverá alteração da demanda e,

portanto, a receita do produtor continua a mesma.

Em segundo lugar, porque esse consumidor já consome, em geral, a

quantidade de transporte público que lhe agrada e um aumento da oferta lhe

trará mais conforto mas não fará com que ele o utilize mais.

Sendo assim, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

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GABARITO

2- C 3- B 4- B 5- E 6- E

7- E 8- C 9- A 10- A 11- B

12- B 13- D 14- A 15- A 16- C

17- C 18- E 19- E 20- E

Puxa...Até que enfim a aula acabou.

Espero que vocês tenham gostado da aula e fico aguardando crítica, sugestões

e elogios também....Uma opinião de vocês para que eu possa ir adequando a

aula.

Grande abraço a vocês e até a próxima aula.

AULA 02

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Olá pessoal,

Gostaram da primeira aula? Quase ninguém me deu retorno...

Essa aula de hoje teremos uma matéria mais complicada. Serão três aulas de

Teoria do Consumidor. Essa primeira aula terá poucas questões, mas depois

vamos aumentar o número de questões por aula. Essa parte não é tão

cobrada, mas é fundamental para a compreensão das próximas duas aulas.

As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

SETEMBRO/2011

AULA 02

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6. Teoria do Consumidor

Se até esse momento o nosso foco esteve voltado para tentar verificar o

comportamento tanto do consumidor quanto do produtor em relação a um

determinado bem, a partir desse momento estaremos tratando apenas do

comportamento do consumidor.

Na verdade, quando falamos da demanda e oferta de determinado produto,

estamos interessados em saber como seria o comportamento de um

determinado consumidor em relação àquele bem a cada nível de preço. E se

estivermos tratando da oferta, como seria o comportamento do produtor para

cada nível de preço.

No entanto, quando falamos da teoria do consumidor passamos a discutir qual

o comportamento do consumidor em relação ao consumo de todos os bens

colocados à sua disposição tendo em vista a sua capacidade financeira e o

preço dos produtos.

Não estamos, em um primeiro momento, interessados na resposta a ser dada

pelo produtor. Em um ponto mais à frente do estudo da microeconomia

passaremos a discutir qual o comportamento do produtor na produção de seu

produto dado o nível de insumo a ser gasto pelo mesmo e os custos inseridos

no processo.

Entretanto, para tentarmos representar o comportamento do consumidor

teremos que fazer uma simplificação. Sabemos que existe uma infinidade de

produtos possíveis de serem consumidos por parte do consumidor individual,

mas tratar todos esses produtos ao mesmo tempo seria uma tarefa árdua e

que não nos traria maiores benefícios.

Dessa forma, iremos utilizar apenas dois bens, generalizando o sistema de N

bens. Com isso, não perderemos nenhum tipo de detalhe importante e

facilitaremos a nossa análise, até porque não conseguimos fazer nossos

desenhos, que são tão necessários aqui, além de duas dimensões. Eu sei que

conseguimos fazer em três dimensões, mas isso dificultaria a nossa

visualização.

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6.1. Espaço das Mercadorias

Representávamos graficamente a curva de demanda em um espaço preço x

quantidade, a partir de agora estaremos fazendo a representação das cestas

de consumo em um espaço quantidade x quantidade. Ou seja, tanto o eixo X

quanto o eixo Y indicam as quantidades de cada um dos bens.

Vamos imaginar uma economia que possua apenas dois bens: maçã e uva.

A letra A representa uma possível cesta de consumo do consumidor. Essa

cesta é composta de 6 quilos de maçã e 2 quilos de uva. Portanto, cada ponto

no espaço das mercadorias representará uma possível cesta de consumo.

A cesta B, por sua vez, representa uma cesta com 3 quilos de maçã e 7 quilos

de uva, enquanto que a cesta C é uma representação de uma cesta com 10

quilos de maçã e 10 quilos de uva.

Um consumidor qualquer deverá olhar para essas cestas e escolher uma para

seu consumo. É claro que a cesta escolhida deverá ser aquela, dentre as

possíveis, que dá a maior satisfação ao consumidor.

AULA 02

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Imagine que você tenha que escolher entre a cesta A e a cesta C. Qual das

duas lhe daria o maior nível de satisfação? Dentre essas, qual você escolheria?

Se essa pergunta fosse feita a vários consumidores, o que eles responderiam?

É claro que a totalidade das pessoas diria que preferem C a A. Isto porque a

cesta C possui mais quilos de maçã que a cesta A e também uma quantidade

maior de uva se comparada à cesta A. Como quanto mais de maçã e uva as

pessoas tiverem, melhor, C é preferível a A.

De forma análoga, se fizermos pergunta semelhante às pessoas sobre qual

seria a preferência entre as cestas C e B, a totalidade responderia que

prefeririam C a B. Isto ocorre porque a cesta C possui uma quantidade maior

de maçãs e também de uvas.

Entretanto, se perguntarmos às pessoas se elas preferem a cesta A ou a cesta

B, poderemos ter várias respostas diferentes.

Alguns consumidores, mais ávidos por maçãs, podem preferir a cesta A a B.

Outros possuem preferência por uvas e esses podem, perfeitamente, preferir B

a A. Por fim, pode existir um terceiro tipo de pessoas que seja indiferente

entre as cestas A e B, pois essa relação existente entre os bens dá a eles o

mesmo nível de satisfação.

Imaginemos que existam duas cestas. A primeira formada por uma quantidade

x1 do bem 1 e uma quantidade x2 do bem 2, enquanto que a outra seria

formada por uma quantidade y1 do bem 1 e y2 do bem 2.

Segundo o Varian, ao compararmos as cestas (x1,x2) e (y1,y2), temos:

“Se o consumidor prefere ambas as cestas ou mostra-se indiferente

na escolha entre elas, dizemos que ele prefere fracamente (x1,x2) a

(y1,y2) e grafamos (x1,x2) (y1,y2).

Essas relações de preferência estrita, preferência fraca e indiferença

não são conceitos independentes, elas têm relação entre si! Por

exemplo, se (x1,x2) (y1,y2) e (y1,y2) (x1,x2), podemos concluir

que (x1,x2) ~ (y1,y2). Isto é, se o consumidor considera (x1,x2) pelo

menos tão boa quanto (y1,y2) e (y1,y2) pelo menos tão boa quanto

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(x1,x2), então ele tem de ser indiferente entre as duas cestas de

bens.

Do mesmo modo, se sabemos que (x1,x2) (y1,y2), mas também

sabemos que esse não é o caso de (x1,x2) ~ (y1,y2), podemos concluir

que (x1,x2) f (y1,y2). Isso apenas nos diz se o consumidor pensa que

(x1,x2) é pelo menos tão bom quanto (y1,y2) e que ele não se mostra

indiferente a nenhuma das duas cestas, então ele com certeza deve

considerar (x1,x2) estritamente melhor que (y1,y2)”

Portanto, com base no texto acima podemos ver que todos os consumidores

que pudessem escolher entre as cestas que colocamos em nosso exemplo

diriam que:

• C f A; e

• C f B

Entretanto, se compararmos as cestas A e B, poderíamos ter as seguintes

situações:

• B f A;

• A f B; ou

• B ~ A

É claro que cada consumidor poderia ter uma escolha diferente.

6.2. Axiomas das Preferências

Existem ainda três pressupostos acerca das preferências, pressupostos esses

que podemos chamar de axiomas.

Segundo o Varian, são eles:

“Completa. Supomos que é possível comparar duas cestas

quaisquer. Ou seja, dada uma cesta x qualquer e uma cesta y

qualquer, pressupomos que (x1,x2) (y1,y2) ou (y1,y2) (x1,x2) ou,

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ainda, ambas, caso em que o consumidor é indiferente entre as duas

cestas.

Reflexiva. Supomos que todas as cestas são pelo menos tão boas

quanto elas mesmas: (x1,x2) (x1,x2).

Transitiva. Se (x1,x2) (y1,y2), e (y1,y2) (z1,z2), pressupomos

então que (x1,x2) (z1,z2). Em outras palavras, se o consumidor acha

que X é pelo menos tão boa quanto Y e que Y é pelo menos tão boa

quanto Z, então ele acha que X é pelo menos tão boa quanto Z.”

O axioma completo mostra que é sempre possível fazer a comparação entre

duas cestas quaisquer. Isso significa que quando você vai a um supermercado

e um vendedor de mostra duas opções possíveis, você é capaz de comparar

essas cestas e verificar aquelas que lhe dão o maior nível de satisfação. Não

entendeu ainda? Vamos então a um exemplo prático.

Imagine que você precisa ir a um casamento e necessita comprar uma roupa.

Ressaltemos que esse casamento ocorrerá de noite. Vamos supor que seja um

homem, mais fácil para que eu dê o exemplo. Ao ir a uma loja de roupas, o

vendedor me oferece duas opções:

• um terno preto, camisa branca e uma gravata vermelha;

• um terno branco, camisa preta e gravata azul.

Será que você seria capaz de escolher entre essas duas cestas de consumo

apresentadas? Acredito que a totalidade das pessoas (salvo algumas raríssimas

exceções), escolheria a cesta composta de terno preto, não é mesmo? Observe

que nem falei na diferença entre os preços das cestas, mas de cara você foi

capaz de efetuar a comparação e escolher aquela que melhor te satisfaz. Em

princípio, vamos continuar deixando de lado os preços.

Imaginemos que o vendedor lhe ofereça novamente duas opções de escolha:

• um terno preto, camisa branca e uma gravata vermelha;

• um terno azul escuro, camisa branca e gravata azul mais clara.

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É provável que muitas pessoas não saibam exatamente o que escolheriam

nesse caso. Portanto, as pessoas seriam indiferentes e, algumas passariam a

levar em consideração o preço para fazer a sua escolha.

Observe que com esse exemplo, enunciamos o axioma completo, onde somos

capazes de comparar duas cestas quaisquer de bens, podendo optar por uma

cesta em detrimento da outra ou sendo indiferente entre duas cestas

quaisquer.

O axioma reflexivo é algo um tanto quanto estranho para tentarmos

enunciar por meio de um exemplo. Ele nos diz que uma cesta de bens é tão

boa quanto ela mesma. Ou seja, que uma cesta composta de um terno preto,

camisa branca e gravata vermelha é ao menos tão boa quanto uma cesta com

um terno preto, camisa branca e gravata vermelha. Estranho não acha, mas é

isso mesmo e cai apenas o enunciado na prova.

O axioma transitivo nos diz que se preferimos A a B e B a C, por

transitividade, iremos preferir A a C. Vamos voltar ao nosso exemplo do

vendedor para podermos deixar isso claro. Imagine que ele tenha te oferecido

duas opções de roupa para esse casamento:

• um terno marrom, camisa branca e gravata azul clara.

• um terno branco, camisa preta e gravata azul.

Entre essas opções, você pode não ter gostado de nenhuma mas optou pela

opção que tinha um terno marrom. Aí o vendedor te fez um novo

questionamento, mostrando agora as seguintes opções:

• um terno preto, camisa branca e uma gravata vermelha;

• um terno marrom, camisa branca e gravata azul clara1.

Você olhou para as duas opções oferecidas agora e preferiu o terno preto em

relação ao terno marrom.

Se você fica mais satisfeito ao utilizar esse terno preto em relação ao terno

marrom e, ao mesmo tempo, optou pelo terno marrom quando a comparação

1 Coloquei algo nada a ver para podermos comparar com tranqüilidade, senão cairíamos em questão de gosto. Aqui acho que todos fariam a mesma escolha.

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era em relação ao terno branco, logo, por transitividade, você escolheria o

terno preto se a segunda opção fosse o terno branco.

6.3. Utilidade

Conforme visto anteriormente, os consumidores quando optam por consumir

uma determinada cesta em detrimento de outra, o fazem porque ficam mais

satisfeitos com uma cesta do que com outra.

Esse conceito que mede a satisfação dos consumidores de uma forma geral se

chama utilidade. Portanto, utilidade é a satisfação gerada com o consumo de

uma cesta de bens.

Segundo Varian:

“Na era vitoriana, os filósofos e economistas referiam-se alegremente

à “utilidade” como um indicador do bem-estar geral de uma pessoa.

A utilidade era tida como a medida numérica da felicidade do

indivíduo. Dada essa idéia, era natural imaginar consumidores

fazendo escolhas que maximizassem essa utilidade, ou seja, que os

fizessem o mais felizes possível.”

Devemos nos utilizar de uma equação matemática com o objetivo de mensurar

o nível de satisfação de cada consumidor quando consome cada cesta. Essa

equação matemática poderá ter várias formas.

Começaremos nossas discussões utilizando as equações matemáticas mais

simples e após o entendimento dos conceitos iniciais, vamos colocar as mais

diferentes hipóteses e discutir cada uma delas, ao máximo.

Imagine que tenhamos duas mercadorias sendo consumidas por um

determinado consumidor e que a função utilidade associada a ele possa ser

descrita pela seguinte equação:

( ) yx2y,xU +⋅=

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Dessa forma, se o consumidor consumir 3 unidades do bem X e 5 unidades do

bem Y, ele terá o seguinte nível de satisfação associado à cesta:

( )( ) útiles115,3U

5325,3U

=

+⋅=

No entanto, quando vamos ao supermercado não levamos no bolso uma

calculadora com o objetivo de calcular quantos útiles teremos ao levar para

casa um bem em detrimento de outro. Mas, se pegarmos os dois bens, você

seria capaz de escolher um deles e escolheria aquele que lhe desse o maior

nível de satisfação, não é mesmo? Portanto, é importante ressaltar que

usamos as equações matemáticas para fazermos as comparações, mas as

escolhas do dia-a-dia são feitas sem as equações explicitadas mas tentando

definir o nível de utilidade associado aos bens.

Se a função utilidade tivesse a seguinte equação:

( ) y2x4y,xU ⋅+⋅=

A cesta (3,5) teria o seguinte nível de utilidade:

( )( ) útiles225,3U

52345,3U

=⋅+⋅=

Observe que a mesma cesta daria um nível de satisfação diferente, mas isto

ocorre porque mudamos a equação da utilidade. Vamos agora pensar em uma

nova cesta de consumo composta por 3 unidades do bem X e 6 unidades do

bem Y. Vamos considerar essa cesta como sendo a cesta E e a anterior sendo

a cesta D. A satisfação seria igual a:

( )( ) útiles126,3U

6326,3U

E

E

=

+⋅=

Se utilizarmos a segunda equação representativa da utilidade teríamos:

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( )( ) útiles246,3U

62346,3U

E

E

=

⋅+⋅=

Observe que independente da equação utilizada para representar o nível de

utilidade do consumidor, há uma preferência pela cesta E em relação à cesta D

nos dois casos.

Isso nos mostra que não é muito importante quanto estamos tendo de

utilidade em uma ou outra cesta, não nos interessa a quantidade da utilidade

recebida, mas sim qual a cesta que nos dá a maior utilidade. Ou seja, ao

compararmos as cestas o que nos importa é o fato de uma cesta ter maior

utilidade que a outra e não o quanto de utilidade que a equação vai retornar.

Segundo Pindyck:

“A ordenação ordinal posiciona as cestas de mercado na sequência de

maior preferência para de menor preferência, não indicando, porém,

em que medida uma determinada cesta é preferível em relação à

outra.

Em contrapartida, quando os economistas estudaram inicialmente o

conceito de utilidade, eles tinham esperanças de que as preferências

das pessoas pudessem ser facilmente quantificadas ou medidas em

termos de unidades básicas, o que possibilitaria, portanto, elaborar

uma ordenação cardinal para as alternativas. Hoje em dia,

entretanto, sabemos que uma unidade específica para medição da

utilidade não é importante.”

Portanto, a ordenação importante ocorre quando utilizamos a utilidade

ordinal na qual ordenamos as mais diferentes cestas de bens sem nos

preocupar com o quantitativo de utilidade recebido por cada cesta.

A utilidade cardinal na qual determinamos quantos útiles cada cesta estará

recebendo se torna secundária, pois não a utilizaremos no dia-a-dia dada a

dificuldade de se calcular o nível de utilidade de cada consumidor ao consumir

uma determinada cesta de bens.

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+1 +1

Como vimos que a ordenação encontrada entre as cestas D e E quando

utilizamos qualquer uma das duas funções utilidade é a mesma, utilizaremos

de agora em diante a primeira fórmula proposta.

Imagine a seguinte função utilidade:

( ) yx2y,xU +⋅=

A cesta D terá a seguinte utilidade:

( )( ) útiles115,3U

5325,3U

D

D

=

+⋅=

Se utilizarmos a mesma fórmula, e calcularmos a utilidade para a cesta E,

teremos:

( )( ) útiles126,3U

6326,3U

E

E

=

+⋅=

( )( )

( ) 126,3U

115,3Uyx2y,xU

=

=+⋅=

Observe que de uma cesta para outra, aumentamos em uma unidade a

quantidade do bem Y e mantemos constante a quantidade do bem X e quando

isso ocorreu, houve uma mudança da utilidade total em uma unidade. Essa

variação da utilidade total em decorrência de uma mudança de uma unidade

no consumo do bem Y, se chama utilidade marginal do bem Y. E a utilidade

marginal de Y, no caso acima é igual a uma unidade.

Entende-se que a utilidade marginal de um determinado bem é a

variação da utilidade total em decorrência de uma mudança de uma

unidade no consumo daquele bem específico, mantendo constante o

consumo dos demais bens.

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+1 +2

Matematicamente, podemos dizer que:

YU

UMgY ΔΔ

=

Nessa situação, em específico, temos que:

111

YU

UMgY +=++

=ΔΔ

=

De forma análoga podemos determinar a utilidade marginal do bem X se

modificarmos o consumo do bem X em uma unidade e mantivermos o

consumo de todos os outros bens constantes. A variação da utilidade total

provocada será igual à utilidade marginal do bem X. Matematicamente, temos:

XU

UMgX ΔΔ

=

Se escolhermos uma cesta F, composta de 4 unidades do bem X e 6 unidades

do bem Y, temos:

( )( )

( ) 146,4U

126,3Uyx2y,xU

=

=+⋅=

Com o exemplo acima, vemos que um aumento de uma unidade na quantidade

demandada do bem X provoca uma alteração de 2 na utilidade total.

Segundo Pindyck,

“A utilidade marginal (UM) mede a satisfação adicional obtida

mediante o consumo de uma quantidade adicional de um bem.”

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6.4. Curvas de Indiferença

Dentro do espaço das mercadorias temos um número infinito2 de cestas

possíveis. Ao unirmos todas as cestas que dão ao consumidor o mesmo nível

de satisfação teremos a curva de indiferença e o consumidor será indiferente

entre quaisquer cestas que estejam sobre essas curvas.

Segundo Pindyck:

“Uma curva de indiferença representa todas as combinações de

cestas de mercado que fornecem o mesmo nível de satisfação a uma

pessoa, que é, portanto, indiferente em relação às cestas de mercado

representadas pelos pontos ao longo da curva.”

Portanto, naquele exemplo inicial em que tínhamos três cestas A, B e C, se um

consumidor fosse indiferente entre as cestas A e B, uma curva de indiferença

deveria passar sobre essas duas curvas. Isso significaria que o consumidor

teria a mesma utilidade, a mesma satisfação ao consumir qualquer uma das

duas cestas.

Abaixo colocamos dois exemplos de possíveis curvas de indiferença:

2 Pense que os bens são divisíveis e podem ser consumidos, apesar de nos exemplos parecer uma variável discreta, como uma variável contínua.

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A curva à esquerda, que na verdade é uma reta negativamente inclinada

ocorre quando os bens X e Y, no caso maçãs e uvas, são substitutos. Na curva

da direita, as curvas de indiferença são do tipo Cobb-Douglas. Essas são as

curvas mais comuns em economia.

Se as curvas de indiferença forem de bens substitutos, matematicamente elas

possuem a seguinte representação:

( ) yx2y,xU +⋅=

Se as curvas de indiferença forem do tipo Cobb-Douglas, matematicamente

elas possuem a seguinte representação:

( ) βα ⋅⋅= yxAy,xU

Segundo Varian:

“O fato é que toda a teoria da escolha do consumidor pode ser

formulada em termos de preferências que satisfaçam os três axiomas

acima descritos, além de poucos outros pressupostos técnicos.

Todavia, acharemos conveniente descrever preferências de modo

gráfico mediante o uso de uma forma de interpretação conhecida

como curvas de indiferença.”

6.5. Propriedades das Curvas de Indiferença

Com o intuito de simplificar, os mais variados autores em determinado ponto

do livro assumem determinados parâmetros para a grande maioria das curvas

de indiferença. No entanto, quase a totalidade desses parâmetros não são

obrigatoriamente verdades absolutas e funcionam apenas como simplificadores

para que as preferências do consumidor fiquem bem-comportadas.

Segundo Varian:

“Nessa seção, descreveremos alguns pressupostos mais gerais que

tipicamente assumiremos sobre as preferências; abordaremos ainda

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as implicações desses pressupostos para as formas das curvas de

indiferença a eles relacionadas. Esses pressupostos, porém, não são

os únicos possíveis (grifo meu); em algumas situações

desejaremos utilizar pressupostos diferentes, mas os consideraremos

como as características de definição das curvas de indiferença

bem-comportadas.”

Podemos citar cinco propriedades, quais sejam:

• Prefere-se mais a menos;

• Preferências convexas;

• Soma dos expoentes da Cobb-Douglas igual a 1;

• Curvas de indiferença nunca se cruzam; e

• Curvas de indiferença são densas.

a) Inicialmente, será suposto que a mercadoria se trata de um bem e não um

mal. Dessa forma, prefere-se sempre mais a menos e o preço da mercadoria é

positivo, ou seja, você pagará para ter a mercadoria. Se estivermos tratando

de uma curva de indiferença do tipo Cobb-Douglas representada pela seguinte

equação:

( ) βα ⋅⋅= yxAy,xU

A propriedade acima será satisfeita se 0e0 >β>α . Somente dessa forma,

um aumento na quantidade demandada do bem X ou Y fará com que a

utilidade do consumidor seja majorada. São as chamadas preferências

monotônicas.

b) Suporemos que as preferências serão convexas. O conjunto é considerado

convexo quando ao pegarmos dois pontos quaisquer do conjunto e traçarmos

um segmento de reta que liga esses dois pontos, o segmento ficará todo

dentro do conjunto. A curva abaixo é convexa.

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Observe que pegamos dois pontos sobre a curva de indiferença U1 e os

ligamos (curva tracejada azul). Todos os pontos desse segmento de reta se

situaram acima da curva de indiferença U1. Isso nos diz que a curva de

indiferença U1 é estritamente convexa. Mais tarde teremos um item dedicado

a esse delicado assunto. E princípio, suporemos que todas as curvas possuem

esse formato.

c) O terceiro item é que 1=β+α , em uma curva de indiferença do tipo Cobb-

Douglas. Mais à frente também veremos as transformações monotônicas e elas

quebram essa necessidade de que a soma dos expoentes seja igual a 1.

d) As curvas de indiferença nunca se cruzam. Essa é uma propriedade que

nunca pode ser negada. De forma alguma duas curvas de indiferença se

cruzam. Existe, em matemática, uma forma de provar as coisas que se chama

“Prova por Absurdo”. Isso funciona da seguinte forma: Se você quer provar

que uma parede é branca, você deve assumir que a parede não é branca. Se o

fato de ela não ser branca for um absurdo, logo, ela é branca. Entenderam?

Então. Precisamos provar que duas curvas de indiferença não se cruzam. Logo,

se formos utilizar a prova por absurdo, devemos supor que as duas curvas de

indiferença em questão se cruzam, como na figura abaixo.

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Observe que as cestas A e C estão sobre a mesma curva de indiferença. Veja

também que as cestas B e C também estão sobre uma mesma curva de

indiferença.

Como uma curva de indiferença é a união de todas as cestas que retornam ao

consumidor a mesma satisfação e, portanto, o consumidor é indiferente entre

qualquer uma delas, temos que o consumidor em questão é indiferente em A e

C e indiferente entre B e C. Por transitividade, ele seria indiferente entre A e B.

Entretanto, se o consumidor fosse indiferente entre A e B, as duas cestas

deveriam estar na mesma curva de indiferença. Tendo em vista o fato de não

estarem na mesma curva, chegamos à conclusão de que é um absurdo o

cruzamento de duas curvas de indiferenças.

e) As curvas de indiferença são densas. Essa também é uma propriedade

que nunca poderá ser relaxada, a exemplo da contida na letra d. Isso nos diz

que em qualquer ponto do espaço das mercadorias passa uma curva de

indiferença e como elas não se cruzam, passa apenas uma curva de

indiferença. Ou seja, não há nenhuma possibilidade de existir uma cesta no

espaço das mercadorias que não tenha uma única curva de indiferença que

passe por ela.

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6.6. Convexidade das Curvas de Indiferença

Considera-se uma curva convexa quando escolhemos dois pontos quaisquer

sobre a função, por exemplo, x1 e x2. Esses pontos, quando colocados na

função, determinarão f(x1) e f(x2). Ao ligarmos os pontos x1 e x2 teremos a

formação de um segmento de reta. Ao escolhermos qualquer ponto (x3) nesse

segmento de reta:

• se f(x3) for menor ou igual a Y3, a função será convexa;

• se f(x3) for necessariamente menor que Y3, a função será estritamente

convexa;

• se f(x3) for maior ou igual a Y3, a função será côncava;

• se f(x3) for necessariamente maior que Y3, a função será estritamente

côncava;

Observe que a função abaixo atende aos requisitos de uma função

estritamente convexa:

Lembre-se que todas as funções estritamente convexas são necessariamente

convexas.

A função abaixo atende os requisitos de uma função estritamente côncava.

Lembro ainda que, toda função estritamente côncava é côncava.

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Por fim, uma reta é considerada tanto côncava quanto convexa, mas não é nem estritamente côncava nem estritamente convexa.

6.7. Transformação Monotônica

Uma preferência é considerada monotônica quando podemos fazer operações

de soma, multiplicação ou potenciação com a função utilidade e não

mudaremos a ordenação de preferência das cestas. Isso é muito comum na

teoria do consumidor, pois essa utiliza apenas a ordem de classificação das

cestas e não a quantificação da satisfação. Ou seja, na teoria do consumidor

isso pode ser feito porque estamos interessados na utilidade ordinal e não na

utilidade cardinal, concordam?

Segundo Varian:

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“A transformação monotônica é em geral representada pela função

f(u), que transforma cada número u em outro número f(u), mas

preserva a ordem dos números para que u1 > u2 implique f(u1)>f(u2).

Uma transformação monotônica e uma função monótona são, em

essência, a mesma coisa.”

Nessa aula, já lancei mão desse conceito e vocês nem notaram. Vamos

retornar a ele?

Imagine as seguintes funções utilidades:

( ) yx2y,xU +⋅=

( ) y2x4y,xU ⋅+⋅=

Observe que as duas funções são muito parecidas e que a segunda função

nada mais é do que duas vezes a primeira. Se escolhermos uma cesta

qualquer e calcularmos a utilidade associada a ela utilizando cada uma das

funções, teremos:

( )( ) útiles115,3U

5325,3U

=

+⋅=

( )( ) útiles225,3U

52345,3U

=⋅+⋅=

Como utilizamos a teoria ordinal, podemos utilizar a primeira função utilidade.

Para isso, fazemos uma transformação monotônica na segunda, dividindo-a

por dois, para que elas se igualem.

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QUESTÕES PROPOSTAS

Enunciado para as questões 21 e 22

Acerca da teoria do consumidor, julgue os itens subsequentes.

Questão 21

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Considere que um empresário ao

revelar sua preferência em construir uma fábrica em Manaus em vez de

construí-la em Belém e em Belém em vez de construí-la em Porto Velho

implique a sua preferência em construir tal fábrica em Manaus em vez de

construí-la em Porto Velho. Nesse caso, tem-se um exemplo da preferência do

empresário ser transitiva.

Questão 22

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Preferir Boa Vista a Porto Velho seria

um exemplo de utilidade ordinal. A grandeza dessa preferência (utilidade

cardinal) em nada afeta essa escolha.

Enunciado para as questões 23 a 25

Julgue os itens seguintes, acerca das preferências do consumidor.

Questão 23

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Uma preferência do

consumidor é completa, reflexiva e transitiva.

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Questão 24

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Uma relação de

preferência, mesmo sendo apenas racional, isto é, completa, pode ser

representada por uma função de utilidade.

Questão 25

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Uma preferência

monotônica indica que mais de ambos os bens é melhor para o consumidor de

tal forma que menos de ambos os bens representa uma cesta pior.

Enunciado para as questões 26 a 29

Julgue os itens seguintes quanto ao comportamento do consumidor, sua

demanda individual e às demandas de mercado.

Questão 26

(CESPE – SEFAZ – ES – Economista – 2010) – Supor que as preferências do

consumidor são completas é admitir que é possível comparar duas cestas

quaisquer de bens.

Questão 27

(CESPE – SEFAZ – ES – Economista – 2010) – A preferência do consumidor

atende a uma premissa reflexiva, ou seja, o consumidor sempre preferirá

quantidades maiores de cada mercadoria.

Questão 28

(CESPE – SEFAZ – ES – Economista – 2010) – A inclinação para baixo

(negativa) das curvas de indiferença deriva do princípio de que as preferências

do consumidor são transitivas.

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Questão 29

(CESPE – SEFAZ – ES – Economista – 2010) – As curvas de indiferença nunca

se cruzam em decorrência de as preferências do consumidor serem transitivas.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Enunciado para as questões 21 e 22

Acerca da teoria do consumidor, julgue os itens subsequentes.

Questão 21

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Considere que um empresário ao

revelar sua preferência em construir uma fábrica em Manaus em vez de

construí-la em Belém e em Belém em vez de construí-la em Porto Velho

implique a sua preferência em construir tal fábrica em Manaus em vez de

construí-la em Porto Velho. Nesse caso, tem-se um exemplo da preferência do

empresário ser transitiva.

Resolução:

O consumidor terá à sua disposição diversas cestas de consumo. Para adquiri-

las optará por aquela que caiba dentro do seu orçamento e te proporcione a

maior satisfação possível. Ou seja, o consumidor irá comprar a melhor cesta

que seus recursos conseguem adquirir.

Suponha a existência de duas cestas A e B. Se o consumidor preferir A a B,

devemos utilizar o símbolo f , mostrando que há uma preferência estrita pela

cesta A.

Se o consumidor for indiferente entre as cestas A e B, utilizamos o símbolo ~,

ou seja, dizemos que A ~ B.

Segundo o Varian, ao compararmos as cestas (x1,x2) e (y1,y2), temos:

“Se o consumidor prefere ambas as cestas ou mostra-se indiferente

na escolha entre elas, dizemos que ele prefere fracamente (x1,x2) a

(y1,y2) e grafamos (x1,x2) (y1,y2).

Essas relações de preferência estrita, preferência fraca e indiferença

não são conceitos independentes, elas têm relação entre si! Por

exemplo, se (x1,x2) (y1,y2) e (y1,y2) (x1,x2), podemos concluir

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que (x1,x2) ~ (y1,y2). Isto é, se o consumidor considera (x1,x2) pelo

menos tão boa quanto (y1,y2) e (y1,y2) pelo menos tão boa quanto

(x1,x2), então ele tem de ser indiferente entre as duas cestas de

bens.

Do mesmo modo, se sabemos que (x1,x2) (y1,y2), mas também

sabemos que esse não é o caso de (x1,x2) ~ (y1,y2), podemos concluir

que (x1,x2) f (y1,y2). Isso apenas nos diz se o consumidor pensa que

(x1,x2) é pelo menos tão bom quanto (y1,y2) e que ele não se mostra

indiferente a nenhuma das duas cestas, então ele com certeza deve

considerar (x1,x2) estritamente melhor que (y1,y2)”

Existem ainda três pressupostos acerca das preferências, pressupostos esses

que podemos chamar de axiomas. Segundo o Varian, são eles:

“Completa. Supomos que é possível comparar duas cestas

quaisquer. Ou seja, dada uma cesta x qualquer e uma cesta y

qualquer, pressupomos que (x1,x2) (y1,y2) ou (y1,y2) (x1,x2) ou,

ainda, ambas, caso em que o consumidor é indiferente entre as duas

cestas.

Reflexiva. Supomos que todas as cestas são pelo menos tão boas

quanto elas mesmas: (x1,x2) (x1,x2).

Transitiva. Se (x1,x2) (y1,y2), e (y1,y2) (z1,z2), pressupomos

então que (x1,x2) (z1,z2). Em outras palavras, se o consumidor acha

que X é pelo menos tão boa quanto Y e que Y é pelo menos tão boa

quanto Z, então ele acha que X é pelo menos tão boa quanto Z.”

Olhando para a definição de transitividade, vemos que:

Manaus Belém e Belém Porto Velho Manaus Porto Velho

Sendo assim, o gabarito é CERTO.

Gabarito: C

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Questão 22

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Preferir Boa Vista a Porto Velho seria

um exemplo de utilidade ordinal. A grandeza dessa preferência (utilidade

cardinal) em nada afeta essa escolha.

Resolução:

Com o objetivo de definirmos quais cestas são as melhores e, portanto,

aquelas que vamos escolher, devemos atribuir uma função matemática às

nossas escolhas, revelando o grau de utilidade que cada escolha trará.

Ao consumirmos uma determinada cesta de bens3 estamos ficando com um

nível de satisfação mais elevado. Para medirmos esse nível de satisfação foi

criado o conceito de utilidade. A utilidade nos informa o nível de satisfação do

consumidor para cada cesta escolhida.

Segundo Varian:

“A função utilidade é um modo de atribuir um número a cada

possível cesta de consumo, de modo que se atribuam às cestas mais

preferidas números maiores que os atribuídos às menos preferidas.”

Além desse conceito, outro importante é o atribuído às curvas de indiferença.

Essas curvas unem todas as cestas que trazem ao consumidor o mesmo nível

de satisfação. Ou melhor, é a união de todas as cestas no espaço que possuem

o mesmo nível de utilidade.

Segundo Pindyck:

“Uma curva de indiferença representa todas as combinações de

cestas de mercado que fornecem o mesmo nível de satisfação a uma

pessoa, que é, portanto, indiferente em relação às cestas de mercado

representadas pelos ao longo da curva.”

3 Toda mercadoria que você prefere mais a menos chamamos de bens. Se você preferir menos a mais chamaremos de mal (lixo, por exemplo). Estaremos sempre falando de bens a menos que ressaltemos algo.

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Por exemplo, quando você vai a um supermercado e compra um determinado

bem, você faz esse movimento porque acha que com aquele recurso, aquele

bem que está sendo adquirido é o que lhe dá o maior nível de satisfação dada

a sua necessidade de momento.

Imagine que você tem dois possíveis bens para adquirir. Você faz uma espécie

de análise custo x benefício, certo? Então, esqueçamos o fator preço, você

optará por escolher aquele bem que te dá o maior nível de satisfação, o maior

nível de utilidade. Logo, com essa escolha você está ordenando as cestas da

melhor para a pior. Mesmo que exista um bem que você ame mas que não

tenha condições de comprar, na sua função utilidade ou curva de indiferença,

ele lhe indicará uma maior satisfação.

No entanto, será que você calcula quanto que cada cesta te trará de

satisfação, de utilidade? Será que você medirá quantos útiles4 ganhará em

cada uma das cestas? A resposta é não. Logo, você se interessa apenas em

ordenar mas não em determinar qual a diferença de utilidade uma cesta de

dará em detrimento de outra.

Segundo Pindyck:

“A ordenação ordinal posiciona as cestas de mercado na sequência de

maior preferência para de menor preferência, não indicando, porém,

em que medida uma determinada cesta é preferível em relação à

outra.

Em contrapartida, quando os economistas estudaram inicialmente o

conceito de utilidade, eles tinham esperanças de que as preferências

das pessoas pudessem ser facilmente quantificadas ou medidas em

termos de unidades básicas, o que possibilitaria, portanto, elaborar

uma ordenação cardinal para as alternativas. Hoje em dia,

entretanto, sabemos que uma unidade específica para medição da

utilidade não é importante.”

Resumindo: As funções matemáticas para determinar a utilidade de uma

cesta ou as curvas de indiferenças são utilizadas apenas para colocar uma

ordem nas preferências dos consumidores (utilidade ordinal). Com o passar do

4 Unidade de medida da utilidade.

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tempo, descobriu-se que quantificar em números (utilidade cardinal) essa

utilidade não tem grande significado.

Sendo assim, quando você prefere Boa Vista a Porto Velho, o consumidor está

fazendo uma ordenação nas cestas e o gabarito da questão é CERTO.

Gabarito: C

Enunciado para as questões 23 a 25

Julgue os itens seguintes, acerca das preferências do consumidor.

Questão 23

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Uma preferência do

consumidor é completa, reflexiva e transitiva.

Resolução:

Existem três pressupostos acerca das preferências, pressupostos esses que

podemos chamar de axiomas. São eles:

• Completa;

• Reflexiva; e

• Transitiva

Assim sendo, o gabarito da questão é CERTO.

Gabarito: C

Questão 24

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Uma relação de

preferência, mesmo sendo apenas racional, isto é, completa, pode ser

representada por uma função de utilidade.

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Resolução:

Dizemos que uma preferência é completa se for possível a comparação entre

duas cestas quaisquer A e B. Segundo o Pindyck:

“As preferências são completas, indicando que dois consumidores

poderiam comparar e ordenar todas as cestas de mercado. Em outras

palavras, para quaisquer duas cestas A e B, um consumidor preferirá

A em vez de B, preferirá B em vez de A ou será indiferente em

relação às duas. Observe que essas preferências não levam os preços

em consideração. Um consumidor poderia preferir bife à carne de

hambúrguer, porém compraria o segundo por ser mais barato.”

Os axiomas da complitude, reflexividade e transitividade não explicam ou

determinam as preferências do consumidor mas atribuem a este um aspecto

da racionalidade.

Sendo assim, o gabarito é ERRADO.

Gabarito: E

Questão 25

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Uma preferência

monotônica indica que mais de ambos os bens é melhor para o consumidor de

tal forma que menos de ambos os bens representa uma cesta pior.

Resolução:

Uma preferência é considerada monotônica quando podemos fazer operações

de soma, multiplicação ou potenciação com a função utilidade e não

mudaremos a ordenação de preferência das cestas. Isso é muito comum na

teoria do consumidor, pois essa utiliza apenas a ordem de classificação das

cestas e não a quantificação da satisfação.

Segundo Varian:

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“A transformação monotônica é em geral representada pela função

f(u), que transforma cada número u em outro número f(u), mas

preserva a ordem dos números para que u1 > u2 implique f(u1)>f(u2).

Uma transformação monotônica e uma função monótona são, em

essência, a mesma coisa.”

Sendo assim, a questão está CERTA.

Gabarito: C

Enunciado para as questões 26 a 29

Julgue os itens seguintes quanto ao comportamento do consumidor, sua

demanda individual e às demandas de mercado.

Questão 26

(CESPE – SEFAZ – ES – Economista – 2010) – Supor que as preferências do

consumidor são completas é admitir que é possível comparar duas cestas

quaisquer de bens.

Resolução:

Nessa questão não tenho maiores comentários a fazer. Se mostrarmos as

definições que constam no Varian e no Pindyck acerca da propriedade das

preferências completas, ficará claro que ela serve para comparar quaisquer

duas cestas de bens.

O Varian define da seguinte forma:

“Completa. Supomos que é possível comparar duas cestas

quaisquer. Ou seja, dada uma cesta x qualquer e uma cesta y

qualquer, pressupomos que (x1,x2) (y1,y2) ou (y1,y2) (x1,x2) ou,

ainda, ambas, caso em que o consumidor é indiferente entre as duas

cestas.”

O Pindyck, por sua vez, trás a seguinte explicação:

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“As preferências são completas, indicando que dois consumidores

poderiam comparar e ordenar todas as cestas de mercado. Em outras

palavras, para quaisquer duas cestas A e B, um consumidor preferirá

A em vez de B, preferirá B em vez de A ou será indiferente em

relação às duas. Observe que essas preferências não levam os preços

em consideração. Um consumidor poderia preferir bife à carne de

hambúrguer, porém compraria o segundo por ser mais barato.”

Observe que a definição que consta no Pindyck responde a questão sem

maiores questionamentos, pois afirma que “as preferências são completas,

indicando que dois consumidores poderiam comparar e ordenar todas

as cestas de mercado.”

Sendo assim, o gabarito é CORRETO.

Gabarito: C

Questão 27

(CESPE – SEFAZ – ES – Economista – 2010) – A preferência do consumidor

atende a uma premissa reflexiva, ou seja, o consumidor sempre preferirá

quantidades maiores de cada mercadoria.

Resolução:

Observem que essa questão também é problemática. Eu, na verdade, não

concordo com o gabarito da instituição. E acabei de conferir com o original

retirado da página da Banca e ela considerou, realmente, CERTO o item.

Observe que a questão informa que as preferências do consumidor atendem a

uma premissa reflexiva, ou seja, o consumidor SEMPRE preferirá quantidades

maiores de cada mercadoria. Em princípio, você pode não estar vendo

problemas pois estamos acostumados a lidar com bens.

Você prefere mais ou menos dinheiro? Claro que todos preferem mais. Não

porque são fominhas ou coisa parecida, pois se achar que já possui o

suficiente, na pior das hipóteses, você quer ter o livre arbítrio de decidir para

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quem doar, concorda? Logo, todas pessoas preferem mais a menos. E todos as

mercadorias que pagamos para tê-las, devemos preferir mais a menos.

No entanto, existem mercadorias que pagamos para não tê-las. Esses são os

males e essas mercadorias, em específico, preferimos menos a mais. Esse é o

caso do lixo, do risco. Você prefere um saco de lixo na sua casa ou dez sacos

de lixo? Aposto que todos, ou quase todos vocês, disseram que preferem um

saco de lixa a dez. Logo, vocês preferem menos a mais. Isto porque essa

mercadoria é um mal e, em geral, males são mercadorias que temos que

pagar para entregá-las.

Eu colocaria essa questão como ERRADA. No entanto, entendo que a banca

está pensando de forma geral, na forma básica. Aí sim, na grande maioria dos

bens as pessoas preferem mais a menos. No entanto, na minha opinião, a

partir do momento em que o examinador coloca um SEMPRE, ele torna a

questão ERRADA. Mas, enfim, o CESPE considerou a questão como sendo

CERTA.

Vamos ver o que os autores mais importantes falam a esse respeito.

O Varian informa, a respeito da propriedade reflexiva que:

“Reflexiva. Supomos que todas as cestas são pelo menos tão boas

quanto elas mesmas: (x1,x2) (x1,x2).”

No entanto, ainda esclarece que:

“Um bem mau5 é uma mercadoria da qual o consumidor não gosta.

Por exemplo, suponhamos que as mercadorias em questão sejam

pimentão e anchova – que o consumidor adore pimentão, mas não

goste de anchova. Suponhamos, porém, que haja uma possibilidade

de compensação entre pimentão e a anchova. Ou seja, haveria numa

pizza determinada quantidade de pimentão que compensasse o

consumidor por ter de consumir certa quantidade de anchova.”

Em outro ponto, mostra que:

5 No livro está escrito dessa forma.

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“Já vimos alguns exemplos de curvas de indiferença. Conforme

pudemos observar, esses diagramas simples podem descrever muitos

tipos de preferências, razoáveis ou não. Mas se quisermos descrever

as preferências em geral, será conveniente focalizar algumas formas

gerais de curvas de indiferença. Nessa seção, descreveremos alguns

pressupostos mais gerais que tipicamente assumiremos sobre as

preferências; abordaremos ainda as implicações desses pressupostos

para as formas das curvas de indiferença a eles relacionadas. Esses

pressupostos, porém, não são os únicos possíveis; em algumas

situações desejaremos utilizar pressupostos diferentes, mas os

consideraremos como as características de definição das curvas de

indiferença bem-comportadas.

Suporemos de inicio que mais é melhor, isto é, que estamos falando

de bens, não males.” (sublinhado meu)

Os termos sublinhados, deixam claro para mim que existem outras formas e,

portanto, o SEMPRE tornaria a questão falsa.

Por outro lado, o Pindyck quando fala da propriedade reflexiva esclarece:

“Todas as mercadorias são “boas” (isto é, desejáveis), de tal forma

que, não se levando em consideração os preços, os consumidores

sempre preferem quantidades maiores de uma mercadoria, em vez

de menores. Esta premissa é adotada por motivos didáticos: ela

simplifica a análise gráfica. Certamente, algumas mercadorias

poderão ser indesejáveis, como, por exemplo, aquelas que

provocam a poluição do ar, de tal forma que os consumidores

preferirão sempre menos dela. Ignoramos tais mercadorias

indesejáveis no contexto de nossa presente discussão sobre

preferências, pois a maioria dos consumidores não escolheria adquiri-

las. Contudo, iremos discuti-las mais adiante.” (grifo meu)

Para mim uma coisa ficou clara. O examinador olhou para o texto e colocou a

questão na prova, mas se esqueceu do contexto. Observe que o Pindyck

afirma que os consumidores SEMPRE preferem quantidades maiores de uma

mercadoria, em vez de menores. E, em seguida, afirma que algumas

AULA 02

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mercadorias poderão ser indesejáveis de tal forma que os consumidores

preferirão sempre menos dela. Logo, se existe alguma mercadoria indesejável

na qual o consumidor preferirá menos a mais, não podemos dizer que SEMPRE

o consumidor preferirá mais a menos como foi dito anteriormente.

Conseguimos entender, no contexto, o que o autor desejava expressar, mas a

prova não possui contexto e a questão deve ser marcada como CERTA ou

ERRADA.

Na minha opinião, está claramente errada e contrária aos dois principais

autores de graduação, mesmo com um deles reproduzindo o que está escrito

na prova.

Mas-Colell sequer coloca a reflexividade como condição para a racionalidade,

veja:

“In much of microeconomic theory, individual preferences are

assumed to be rational. The hypothesis of rationality is embodied in

two basics assumptions about the preference relation :

completeness and transitivity.”

Além disso, a Definição 1.B.1 do autor coloca que:

“Definition 1.B.1: The preference relation is rational if it possesses

the following two properties:

(i) Completeness: for all x, y є X, we have that x y or y x (or both).

(ii) Transitivity: for all x, y, z є X, if x y and y z, then x z.”

Com isso, podemos ver que está parecendo que por motivos didáticos e com o

objetivo de “tirar” um pouco da matemática das questões, o Pindyck optou por

fazer uma explicação em que colocou o SEMPRE. Mas o examinador, na minha

opinião, falhou nessa questão.

Você deve estar se descabelando e perguntando o que fazer, certo? Reze para

que ele não faça isso de novo. É isso que recomendo.

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Se você marcar certo e a questão vier como errada, não há nem como fazer

recurso. Se você marcar falso e a questão vier como verdadeira, podemos

fazer um bom recurso para virar a questão. Eu marcaria ERRADO.

Gabarito: C

Questão 28

(CESPE – SEFAZ – ES – Economista – 2010) – A inclinação para baixo

(negativa) das curvas de indiferença deriva do princípio de que as preferências

do consumidor são transitivas.

Resolução:

A transitividade informa que se eu prefiro A a B e B a C, logo, devo preferir A a

C.

As curvas de indiferença não são inclinadas para baixo6 por causa da

transitividade. Essa inclinação se deve por que os consumidores preferem mais

a menos, na maioria das vezes. E são essas as curvas de indiferença que são

inclinadas para baixo.

Logo, o gabarito é ERRADO.

Gabarito: E

Questão 29

(CESPE – SEFAZ – ES – Economista – 2010) – As curvas de indiferença nunca

se cruzam em decorrência de as preferências do consumidor serem transitivas.

Resolução:

6 As curvas de indiferença bem comportadas são as inclinadas para baixo e possuem o formato de uma hipérbole. Observe que novamente o examinador está generalizando. Entretanto, não há nesse caso nenhuma palavra que indique que não há exceção. Logo, falar da regra geral dessa forma é perfeitamente aceitável

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Existe, em matemática, uma forma de provar as coisas que se chama “Prova

por Absurdo”. Isso funciona da seguinte forma: Se você quer provar que uma

parede é branca, você deve assumir que a parede não é branca. Se o fato de

ela não ser branca for um absurdo, logo, ela é branca. Entenderam?

Então. Precisamos provar que duas curvas de indiferença não se cruzam. Logo,

se formos utilizar a prova por absurdo, devemos supor que as duas curvas de

indiferença em questão se cruzam, como na figura abaixo.

Observe que as cestas A e C estão sobre a mesma curva de indiferença. Veja

também que as cestas B e C também estão sobre uma mesma curva de

indiferença.

Como uma curva de indiferença é a união de todas as cestas que retornam ao

consumidor a mesma satisfação e, portanto, o consumidor é indiferente entre

qualquer uma delas, temos que o consumidor em questão é indiferente em A e

C e indiferente entre B e C. Por transitividade, ele seria indiferente entre A e B.

Entretanto, se o consumidor fosse indiferente entre A e B, as duas cestas

deveriam estar na mesma curva de indiferença. Tendo em vista o fato de não

estarem na mesma curva, chegamos à conclusão de que é um absurdo o

cruzamento de duas curvas de indiferenças.

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Sendo assim, a propriedade da transitividade garante que duas curvas de

indiferenças nunca se cruzam e o gabarito da questão é CERTO.

Gabarito: C

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

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GABARITO

21- C 22- C 23- C 24- E 25- C

26- C 27- C 28- E 29- C

Galera,

Terminamos a nossa segunda aula de microeconomia. Essa foi uma aula

pequena em comparação com as demais, mas isto foi feito porque o tema não

é dos mais tranqüilos.

Espero que tenham entendido tanto o espírito da aula quanto da formatação

utilizada. Acredito que colocar a matéria toda a Teoria do Consumidor de uma

única vez poderia ser complicado. Sugiro que leiam essa aula umas três ou

quatro vezes e entendam todos os seus pormenores. É fundamental que vocês

compreendam o conceito da utilidade marginal, das curvas de indiferenças e

das transformações monotônicas. Sei que esta última talvez seja a parte mais

complicada de ser compreendida, mas acreditem, é fundamental seu perfeito

conhecimento.

Continuo aguardando comentários acerca da aula, no próprio fórum ou por e-

mail. Criticas e sugestões são sempre bem-vindas para melhorar as aulas e

quem não gosta de receber elogios para ter a certeza de que está trilhando o

caminho correto.

Abraços,

César Frade

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Olá pessoal,

Essa aula será mais pesada. Entretanto, como ninguém tem perguntado, acho

que todos estão entendendo.

Agradeço algumas sugestões que tenho recebido. E, claro, as críticas também.

As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

OUTUBRO/2011

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6.8. Tipos de Curvas de Indiferença

As curvas de indiferença mostram o comportamento de um determinado

consumidor para cada dois tipos de bens determinados. Existem várias

formatações possíveis, sendo que as curvas do tipo Cobb-Douglas são aquelas

que mais comuns e utilizadas na representação dessas curvas.

Vamos, agora, analisar cada uma das curvas mais utilizadas.

a) Substitutos Perfeitos

Quando dois bens forem substitutos perfeitos, estamos falando de bens em

que o consumidor aceitar trocar um pelo outro em uma proporção qualquer.

Imagine que o consumidor adora refrigerante. Para esse consumidor tanto faz

consumir Guaraná Antarctica ou Coca-Cola. Um copo de guaraná dá a ele a

mesma satisfação que o consumo de um copo de coca-cola. Coca-Cola e

Guaraná são bens substitutos perfeitos para esse consumidor.

Esse tipo de bem tem o seguinte formato de curva de indiferença:

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Observe que quanto mais distante da origem estiver a curva de indiferença

maior será a satisfação do consumidor.

Vamos imaginar que tanto a quantidade de guaraná quanto a quantidade de

coca-cola é dada em litros. E quanto mais refrigerante melhor. Se o

consumidor tiver uma cesta composta por um litro de guaraná ou por um litro

de coca-cola, ele estará na curva de indiferença representada por U1.

Se ele possuir dois litros de guaraná, dois litros de coca-cola ou a cesta

representada por A (1 litro de coca-cola e 1 litro de guaraná), o consumidor

terá o mesmo nível de satisfação. Essa satisfação é representada por U2. E a

utilidade associada à cesta A é superior àquela associada à curva de

indiferença U1.

De forma análoga, podemos ver que a satisfação associada à curva U3 dá ao

consumidor uma utilidade maior que a indicada pelas cestas que estão nas

curvas U2 e U1.

Matematicamente, a curva de indiferença acima é representada da seguinte

forma:

,

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Entretanto, para que dois bens sejam considerados substitutos perfeitos não

há a necessidade de uma relação de substituição igual a um para um. No

exemplo acima, o consumidor aceitava trocar um litro de guaraná por um litro

de coca-cola.

Mas não há problema algum de ele valorar de forma distinta os dois bens em

questão. Por exemplo, imagine que exista um consumidor que goste de café e

de leite, mas separadamente. Esse consumidor não gosta de café com leite em

seu café da manhã, mas aceita tomar uma xícara de café ou dois copos de

leite e ambos os produtos lhe proporcionarão a mesma satisfação.

Graficamente, podemos notar que há uma mudança na inclinação das curvas

de indiferença, como mostrado abaixo.

Se o consumidor opta por dois copos de leite ou um de café, ele está na curva

de indiferença U1. Quando ele opta por consumir a cesta A, o consumidor está

mostrando que é indiferente entre consumir duas xícaras de café, quatro copos

de leite ou uma xícara de café e dois copos de leite. Em todas essas cestas o

consumidor está na curva de indiferença U2. Matematicamente, podemos

representar esses bens substitutos perfeitos da seguinte forma:

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, 2

Sendo:

y – a quantidade consumida de xícaras de café; e

x – a quantidade consumida de copos de leite.

Já sei que você deve estar pensando que a equação está errada e que não

deveríamos estar multiplicando por dois a quantidade de café, pois o

consumidor está tomando duas vezes mais leite que café, não é mesmo?

Então, é exatamente por esse motivo que devemos fazer a multiplicação no

café. Se o consumidor toma duas vezes mais leite que café para obter a

mesma satisfação, isso significa que ele prefere café a leite e valora o café

duas vezes mais que leite. Entenderam?

A generalização da fórmula ficaria da seguinte forma:

,

b) Complementares Perfeitos

Se dois bens são considerados complementares perfeitos, isso significa que o

consumidor considera o consumo desses bens em conjunto. Imagine o

consumo de gasolina e óleo de motor. Não podemos pensar em um carro sem

esses dois bens e eles andam juntos, há a necessidade de utilizar os dois. Não

podemos substituir um bem pelo outro.

Um exemplo bastante comum nos livros é a utilização de sapatos do pé direito

e sapatos do pé esquerdo. Imagine que os sapatos não sejam vendidos aos

pares, mas sim por pé. Alguém que possua as duas pernas, teria interesse em

comprar um pé esquerdo de sapato sem que comprasse junto um pé direito? A

resposta é não. Não faz muito sentido ter apenas um pé de sapato. Tudo bem

que você pode falar que faz, porque a pessoa perdeu um pé, um pé estragou

ou algo semelhante. Tá, mas não vamos tratar da exceção, tratemos da regra,

combinado? Logo, não faz muito sentido uma pessoa negociar um pé de

sapato sem que negocie o outro junto. Esses bens são complementares

perfeitos na proporção um para um. Graficamente, temos:

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A cesta A é composta de uma unidade de sapato do pé direito e uma unidade

de sapato de pé esquerdo. O consumidor tem uma determinada satisfação que

é dada por U1. No entanto, se o consumidor optar por comprar uma unidade

adicional do sapato do pé direito sem adquirir nenhuma unidade do pé

esquerdo, sua cesta deixará de ser A e passará para a C. Observe que a cesta

C dá ao consumidor o mesmo nível de satisfação que a cesta A, pois ele

continua tendo um par de sapatos e ainda tem um pé direito a mais. No

entanto, esse pé direito adicional sem o respectivo pé esquerdo não dá ao

consumidor nenhuma utilidade adicional. A utilidade marginal de um pé direito

sem o respectivo pé esquerdo é igual a zero.

Matematicamente, podemos representar da seguinte forma:

, ,

Essa função utilidade tem um nome especial, chama-se Leontief. Portanto,

todas as vezes que o examinador falar sobre uma função Leontief, temos essa

que foi dada acima. E lembre-se que para não desperdiçarmos recursos,

devemos sempre escolher a cesta que está no vértice da função.

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Entretanto, é importante ressaltar que não há a necessidade de a relação ser

um para um como no exemplo citado. Imagine uma situação em que o

consumidor gosta de tomar uma xícara de café, mas utiliza duas colheres de

açúcar para acompanhar seu café. Nesse caso, café e açúcar são bens

complementares perfeitos, mas na proporção de dois para um, sendo duas

unidades de açúcar e uma unidade de café.

Matematicamente, temos:

, 2 ,

Sendo:

x – a quantidade consumida de xícaras café; e

y – a quantidade consumida de colheres de açúcar.

Já sei que você deve estar com o mesmo problema, achando que o número

dois deveria estar multiplicando o açúcar. Não mesmo. O número deverá estar

multiplicando o café para que estejamos no vértice, veja:

Se usarmos a função utilidade abaixo, teremos:

, , 2

1,2 1,2 · 2

1,2 1,4

1,2 1

Portanto, com isso vemos que não está no vértice. Observe o que ocorre com a

outra função utilidade:

, 2 ,

1,2 2 · 1,2

1,2 2,2

1,2 2

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Observe que o macete para resolver funções desse tipo é igualando as duas

partes que estão presentes dentro da função de mínimo. Se generalizarmos a

fórmula, temos:

, ,

c) Neutros

Quando um bem é considerado neutro por um determinado consumidor, isso

significa que aquele bem nem aumenta e nem reduz a sua satisfação. Para

esse consumidor, tanto faz ter ou não aquele bem. No entanto, é importante

salientar que o consumidor é indiferente em relação ao bem, mas o seu

consumo não reduz sua satisfação. Graficamente, um consumidor neutro em

relação ao bem Y teria as seguintes curvas de indiferença:

Imagine que o consumidor está com a cesta A. Ele possui, neste caso, um CD

e um livro, obtendo uma satisfação U1. Se ele opta por adquirir uma unidade

adicional de livros de economia, mantendo a mesma quantidade de CDs, ele

passará a consumir a cesta C e se manterá na mesma curva de indiferença, ou

seja, terá a mesma utilidade.

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Isso é um tanto quanto óbvio, não acham? Eu não imaginava que a aquisição

de um livro de economia adicional poderia lhe trazer algum tipo de satisfação.

Longe disso. Sejamos sinceros. Um livro de economia está mais para te trazer

insatisfação, dor de cabeça do que qualquer outra coisa. Logo, se o consumidor

é neutro em relação a livros de economia, comprá-los não lhe trará nenhum

benefício adicional.

Ao consumir a cesta B, o investidor estará consumindo dois CDs e um livro de

economia. Esse aumento de consumo de CD em uma unidade, aumentou a

satisfação do consumidor, pois passou da curva de indiferença U1 para a curva

U2.

d) Cobb-Douglas

Uma curva de indiferença do tipo Cobb-Douglas é uma curva que em geral são

destinadas a representar bens, ou seja, mercadorias que possuem a utilidade

marginal positiva.

Possuem o formato de uma hipérbole e são representadas, matematicamente,

pela seguinte função:

, · ·

Sendo:

A – uma constante positiva;

x – a quantidade consumida de um determinado bem;

y – a quantidade consumida de outro bem; e

Os índices podem ter qualquer valor. No entanto, para que uma curva

seja bem considerada bem comportada (e é isso que devemos adotar caso

nada além tenha sido dito), eles deverão ter valores positivos, sendo

considerados assim, como bens.

Qualquer que seja o valor positivo de cada um dos índices, podemos efetuar

transformações monotônicas por meio de operações de potenciação e

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radiciação, com o intuito de fazer com que a soma dos índices seja igual a 1,

ou seja, 1.

e) Males

Males são mercadorias cujo aumento do consumo provoca uma redução na

satisfação do consumidor. São mercadorias que possuem uma utilidade

marginal negativa.

Elas podem ter várias equações matemáticas que as determinem, mas se o

índice da função do tipo Cobb-Douglas for negativo, há a presença de um mal.

Se considerarmos a seguinte função , · · , sendo um número

negativo, a mercadoria x será um mal pois um aumento em sua quantidade

provocará uma redução na satisfação do consumidor.

6.9. Restrição Orçamentária

Sabemos que o objetivo do consumidor é maximizar a sua satisfação,

maximizar a sua utilidade. No entanto, se pensarmos em um ambiente que só

tenha uvas e maçãs, a satisfação de um determinado consumidor será

maximizada quando ele tiver a totalidade das uvas e maçãs existentes no

mundo.

Entretanto, o consumidor não tem condições de ter a totalidade de uvas e

maçãs existentes por mais que isso lhe traga o máximo de satisfação. Isso não

é possível porque ele tem certa restrição orçamentária. Na verdade, o

consumidor detém certo nível de renda e o máximo que ele pode comprar

desses bens é aquilo que sua renda permite. Portanto, o consumidor pode

gastar de zero até o montante igual ao seu nível de renda na aquisição dos

bens que estão à sua disposição.

Chamamos de conjunto orçamentário o conjunto de todas as cestas que

podem ser adquiridas com a renda do consumidor. É o conjunto de cestas

possíveis que atendem à seguinte equação:

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· ·

Graficamente, o conjunto orçamentário será representado pela área hachurada

abaixo:

Segundo Varian:

“O conjunto orçamentário é formado por todas as cestas que

podem ser adquiridas dentro de determinados preços e renda do

consumidor”

Por outro lado, quando essa desigualdade da equação passa a ser uma

igualdade, temos a reta de restrição orçamentária. Ela pode ser representada

graficamente pela linha vermelha do gráfico acima e matematicamente pela

seguinte equação:

· ·

Segundo Varian:

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“A reta orçamentária é o conjunto de cestas que custam

exatamente m:

mxpxp =⋅+⋅ 2211

São as cestas de bens que esgotam a renda do consumidor.”

Podemos observar no gráfico que quando a reta orçamentária toca um dos

eixos, o consumidor optou por gastar toda a sua renda com um único bem. No

ponto em que a reta toca o eixo x, o consumidor não irá adquirir nenhuma

unidade de y e gastará todos os seus recursos na aquisição do bem x. Logo:

· ·

0

· · 0

De forma análoga, quando toda a renda do consumidor é utilizada para

comprar apenas do bem y, temos que o consumo do bem x é igual a zero e a

quantidade que pode ser adquirida de y é:

· ·

0

· 0 ·

Um fato importante é a inclinação da reta de restrição orçamentária. Vamos

calcular a tangente do ângulo abaixo para podermos verificar quais variáveis

determinam a inclinação dessa reta.

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Sabemos que a tangente de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e

o cateto adjacente. Logo:

·

Essa é uma relação muito importante. Chegamos à conclusão de a inclinação

da reta de restrição orçamentária não depende da renda do consumidor, mas

apenas da razão entre os preços dos bens.

Agora, vamos variar cada um dos preços e também a renda, mas fazendo um

de cada vez.

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6.9.1. Variação no Preço do Bem X

Inicialmente, vamos ver as conseqüências provocadas com a variação do preço

do bem x. Podemos tanto aumentar quanto reduzir o preço do bem x.

Se aumentarmos o preço do bem x, passando de para , o consumidor

conseguirá adquirir a mesma quantidade do bem y caso opte por comprar

apenas do bem y. A quantidade adquirida será de .

Por outro lado, se o consumidor optar por comprar apenas do bem x, como o

preço do bem aumentou haverá uma redução na quantidade adquirida.

Essa quantidade passará para . Graficamente, teremos:

Se o preço do bem x for reduzido " e o preço de y mantido constante,

caso o consumidor opte por consumir apenas do bem y, conseguirá comprar a

mesma quantidade de bens.

Por outro lado, se optar por gastar toda a sua renda adquirindo apenas o bem

x, o consumidor conseguirá comprar mais unidades do que comprava

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anteriormente " . Sendo assim, a reta de restrição orçamentária irá girar

conforme o desenho abaixo:

6.9.2. Variação no Preço do Bem Y

Vamos agora variar o preço do bem y e verificar o que ocorre na reta de

restrição orçamentária do consumidor.

Se aumentarmos o preço do bem y, passando de para , o consumidor

conseguirá adquirir a mesma quantidade do bem y caso opte por comprar

apenas do bem x. A quantidade adquirida será de .

Por outro lado, se o consumidor optar por comprar apenas do bem y, como o

preço do bem aumentou haverá uma redução na quantidade adquirida.

Essa quantidade passará para . Graficamente, teremos:

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Se o preço do bem y for reduzido " e o preço de x mantido constante,

caso o consumidor opte por consumir apenas do bem x, conseguirá comprar a

mesma quantidade de bens.

Por outro lado, se optar por gastar toda a sua renda adquirindo apenas o bem

y, o consumidor conseguirá comprar mais unidades do que comprava

anteriormente " . Sendo assim, a reta de restrição orçamentária irá girar

conforme o desenho abaixo:

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6.9.3. Variação na Renda R

Se o consumidor tem a sua renda alterada e os preços dos bens x e y são

mantidos constantes, sabemos que não haverá nenhuma mudança na

inclinação da reta de restrição orçamentária. Como a renda foi alterada, o

consumidor irá comprar mais ou menos dos bens em questão e como não há

mudança na inclinação, haverá um deslocamento paralelo da reta de restrição

orçamentária.

Se a renda do consumidor aumentar para R’ , mantendo os preços dos

bens constantes, ele poderá adquirir uma quantidade maior do bem x se optar

por consumir apenas esse bem e, de forma análoga, poderá adquirir uma

quantidade maior do bem y se optar por consumir apenas o bem y.

Graficamente, teríamos o seguinte:

Por outro lado, se a renda for reduzida, haverá um deslocamento paralelo, mas

para baixo, da reta de restrição orçamentária. Veja o gráfico abaixo:

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Suponha que tanto a renda quanto os preços dos bens sejam alterados por

uma constante z > 0. Dessa forma, teríamos como intersecção no eixo y:

( )( )

yy

y

yx

pRy

pzRzy

pzyRz

pzypRz

=⇒⋅/

⋅/=

⋅⋅=⋅

⋅⋅+⋅=⋅ 0

Enquanto isso, no eixo x teríamos a seguinte intersecção no eixo:

( )( )

xx

x

xx

pRx

pzRzx

pzxRzpzxpRz

=⇒⋅/

⋅/=

⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅=⋅ 0

Com isso vemos que ao multiplicarmos tanto a renda quanto os preços de cada

um dos bens por uma constante, a reta de restrição orçamentária não será

alterada. A única mudança esperada é que circule mais recursos financeiros,

mas nada de significativo ocorrerá.

Segundo o Pindyck:

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“Considere o que poderia ocorrer se tudo duplicasse – tanto do

gênero alimentício como do vestuário, e também a renda do

consumidor. (Tal fato poderia ocorrer em uma economia com

inflação.) Pelo fato de ambos os preços terem duplicado, a razão

entre os preços não seria alterada, portanto a inclinação da linha do

orçamento também não sofreria qualquer modificação. Em razão do

preço do vestuário ter duplicado, da mesma forma que a renda, a

quantidade máxima de vestuário que poderia ser adquirida

permaneceria inalterada. O mesmo ocorre com a alimentação. Por

conseguinte, uma inflação na qual todos os preços e níveis de renda

fossem proporcionalmente elevados não influenciaria a linha do

orçamento ou o poder aquisitivo do consumidor.”

6.10. Taxa Marginal de Substituição

Cada consumidor possui um formato de curvas de indiferenças para um par de

bens determinados. Como foi visto anteriormente, esse formato tem tudo a ver

com o gosto dos consumidores ou, mais tecnicamente, com as utilidades que a

combinação dos bens fornece ao consumidor. Sabemos também que a curva

de indiferença em si é a conexão de todas as cestas de bens que fornecem

àquele consumidor a mesma satisfação, faz com que ele seja indiferente entre

qualquer uma delas.

Com essas definições bem entendidas, podemos passar para a taxa marginal

de substituição – TMS.

A taxa marginal de substituição nada mais é do que a quantidade de um

determinado bem que deve ser entregue ao consumidor para que ele perca

uma unidade do outro bem, mas se mantenha com a mesma satisfação,

ou seja, na mesma curva de indiferença.

Observe que a taxa marginal de substituição é uma medida do preço relativo

entre os bens para aquele consumidor. Explico.

Imagine que um determinado bem A custa R$ 3,00 e o bem B está com preço

de R$ 1,00. Se esse consumidor tem, em determinado ponto, uma taxa

marginal de substituição de A por B igual a 3, isso significa que ele deseja três

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unidades de B para se dispor de uma unidade de A. Observe que essa é

exatamente a relação de preços do mercado e, para esse consumidor, o preço

relativo dos dois bens é o considerado “justo”.

Segundo o Varian:

“A inclinação da curva de indiferença num determinado ponto é

conhecida como a taxa marginal de substituição – TMS.

Suponhamos que retiramos do consumidor um pouco do bem 1, Δx1.

Damos-lhe, então, Δx2, quantidade suficiente apenas para colocá-lo

de volta em sua curva de indiferença, de modo que ele fique tão bem

depois dessa substituição de x2 por x1 como estava antes.”

Quando medimos a taxa de substituição entre dois bens quaisquer, fazemos

essa medida em um ponto específico. E isso ocorre porque em cada ponto a

taxa marginal de substituição é diferente.

Imagine a seguinte situação. Você e mais outra pessoa estão em uma ilha

deserta e ainda devem ficar nesta ilha por mais uma semana. Você possui 10

quilos de alimento e três litros de água. A outra pessoa tem 2 quilos de

alimento e 15 litros de água. Você concorda que a sua cesta tem uma

quantidade grande de alimento se comparado à quantidade de água que

possui. Logo, como a água é um bem escasso para você, para entregar um

litro de água você desejaria em troca uma quantidade grande de alimento,

suponhamos 4 quilos de alimento. Se efetuasse essa troca, a sua cesta

passaria a ser de 14 quilos de alimento e dois litros de água.

Observe que a água que era um bem escasso ficou ainda mais escassa. Agora,

com essa nova cesta, quantos quilos de alimento você gostaria de receber para

entregar um litro adicional de água. Aposto que você deve estar pensando que

não entrega de forma alguma. Se pensou isso, significa que cobraria uma

quantidade enorme de alimento. Mas suponhamos que você ainda consiga

encontrar um preço que julgue “justo”. No entanto, para perder um litro

adicional de água, bem bastante escasso, exigiria mais que 4 quilos de

alimento, por exemplo, uns 8 quilos.

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O que quero mostrar com isso é que sempre temos um preço ou uma troca

que achamos, consideramos justa. Mas quanto mais escasso for o bem maior a

quantidade que queremos daquele bem não é tão escasso assim.

Graficamente, podemos representar a TMS da seguinte forma:

Imaginemos que, inicialmente, o consumidor detém a cesta (x1,y1). Para

perder uma unidade de bem x e passar a deter uma quantidade x2, ele exige

uma quantidade do bem y igual à diferença entre y2 e y1. Essa quantidade que

o consumidor exige em troca de uma unidade do bem x é a taxa marginal de

substituição de x por y quando o consumidor está na cesta (x1,y1).

Após se desfazer dessa primeira unidade do bem x, o consumidor passará a se

situar na cesta (x2,y2). Se optar por entregar mais uma unidade do bem x,

passando a deter x3 unidades agora, deverá receber em troca a diferença entre

y3 e y2 unidades do bem y. Novamente, essa quantidade recebida do bem y

em troca de uma unidade do bem x será a taxa marginal de substituição de x

por y quando o consumidor estiver com a cesta (x2,y2).

É muito importante observar que a taxa marginal de substituição de x por y foi

diferente nos dois casos narrados e isso ocorreu porque houve um aumento da

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escassez do bem x e, consequentemente, uma exigência de uma quantidade

maior de y.

Matematicamente, podemos representar a TMS1 como sendo:

,∆∆

Podemos ainda tirar mais algumas conclusões com o auxílio da TMSx,y.

Sabemos que a utilidade marginal é dada pela variação da utilidade total

provocada por cada unidade de variação de um determinado bem.

Matematicamente, temos:

∆∆

∆∆

Rearranjando as equações, temos:

∆ · ∆

∆ · ∆

Sabemos que as utilidades marginais dessas duas mercadorias são positivas,

pois, por definição, estamos tratando de dois bens. Como estamos descartando

uma unidade do bem e recebendo algumas unidades de y, os sinais das

equações ficariam da seguinte forma:

∆ · ∆

∆ · ∆

1 Alguns autores assumem que a TMS é negativa por causa da inclinação da curva. Outros assumem que ela é positiva pois representa quantas unidades de um determinado bem são necessárias para deixar o consumidor na mesma curva de indiferença após perder uma unidade do outro bem. Neste curso, adotaremos a TMS como sendo um número positivo. Entretanto, isso não fará muita diferença ao longo das aulas.

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Como na TMS devemos considerar que o consumidor se mantém na mesma

curva de indiferença, a variação da utilidade devido a uma mudança na

quantidade de y somado à variação da utilidade devido a uma mudança na

quantidade de x deve ser zero. Ou seja,

∆ ∆ 0

· ∆ · ∆ 0

· ∆ · ∆

∆∆

Como a TMSx,y= ∆∆

, temos que:

,∆∆

Com isso, vemos que a taxa marginal de substituição entre dois bens, em

qualquer ponto da curva de indiferença, é igual à razão entre as utilidades

marginais.

Pela definição, a TMSx,y é menos a inclinação da reta tangente ao ponto sobre

a curva de indiferença. O gráfico abaixo mostra as tangentes à curva de

indiferença em cada um dos pontos.

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Como a cesta ótima, pela propriedade da densidade das curvas de indiferença,

é a cesta formada pela tangente entre a curva de indiferença e a reta de

restrição orçamentária, temos:

Dessa forma, a TMSx,y além de ser igual à razão entre as utilidades marginais

também será a razão entre os preços na cesta ótima. Isto porque a TMS é

menos a inclinação da reta tangente no ponto e a reta de restrição

orçamentária tangencia a curva de indiferença na cesta ótima e a inclinação da

restrição orçamentária é a razão entre os preços.

Portanto, podemos escrever que, na cesta ótima, é válida a seguinte equação:

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,∆∆

É importante ressaltarmos que a equação acima só é válida na cesta ótima

enquanto que a equação apresentada anteriormente é válida em qualquer

ponto da curva de indiferença.

Até então falamos do caso geral, mas como poderia ser a TMSx,y para bens

substitutos perfeitos?

Lembre-se de que para que dois bens sejam substitutos perfeitos eles não

precisam ser trocados na proporção um para um. Há, simplesmente, a

necessidade de que haja uma troca que possa levar o consumidor a ficar na

mesma curva de indiferença

O livro do Pindyck ilustra com um caso em que o consumidor chamado Philip

mostra que é indiferente entre suco de maçã e suco de laranja na proporção 1

para 1 e conclui que:

“Essas duas mercadorias são substitutos perfeitos para Philip, uma

vez que ele se mostra totalmente indiferente entre beber um copo de

um ou de outro. Neste caso, a TMS do suco de maçã pelo suco de

laranja é 1; Philip está sempre disposto a trocar um copo de um por

um copo de outro. Geralmente, dizemos que dois bens são

substitutos perfeitos quando é constante a taxa marginal de

substituição de um bem pelo outro, ou seja, quando as curvas

de indiferença que descrevem a permuta entre o consumo das

mercadorias apresentam-se como linhas retas.” (grifo meu)

Observe no trecho grifado acima que o autor em momento algum define que

os bens devem estar na proporção 1 para 1 e, no meu ponto de vista, deixa

implícito que a condição, em geral, é que a TMS seja constante. Se a sua

leitura for a mesma, você concorda comigo que a proporção do consumo pode

ser diferente. Ou seja, se uma pessoa gosta de uma xícara de café ou dois

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copos de leite pela manhã, esses dois bens são substitutos perfeitos, mas na

proporção 2 para 1.

Já sei que você deve estar questionando o GERALMENTE, correto? Na minha

opinião, essa palavra é colocada no texto porque podemos fazer

transformações monotônicas na função e não modificar a ordenação das

escolhas mas modificaremos a forma básica da função e da TMS. No entanto,

mesmo assim, os bens continuarão sendo substitutos perfeitos.

O Varian2 descreve que:

“Suponhamos, por exemplo, que o consumidor exija duas unidades

do bem 2 para compensá-lo pela desistência de uma unidade do bem

1. Isso significa que, para o consumidor, o bem 1 é duas vezes mais

valioso do que o bem 2. A função utilidade assume, portanto, a forma

u(x1,x2)=2x1+x2. Observemos que essa utilidade produz curvas de

indiferença com uma inclinação de -2.

As preferências por substitutos perfeitos em geral podem ser

representadas por uma função de utilidade da forma

U(x1,x2) = ax1+bx2

Aqui, a e b são números positivos que medem o “valor” que os bens

1 e 2 têm para o consumidor.”

O Varian ainda informa que:

“Temos três casos possíveis. Se p2 > p1, a inclinação da reta

orçamentária será mais plana do que a das curvas de indiferença.

Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar

todo o seu dinheiro no bem 1. Se p1 > p2, o consumidor comprará

apenas o bem 2. Finalmente, se p1 = p2, haverá todo um segmento

de escolhas ótimas – nesse caso, todas as quantidades dos bens 1 e

2 que satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.

Assim, a função de demanda do bem 1 será

2 Observe que enquanto o Pindyck define a TMS como um número positivo, o Varian define como um número negativo.

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⎪⎩

⎪⎨

>

=

<

=

.pquando 0;pquando e 0entrenúmeroqualquer ;pquando

21

21

21

1 1

1

ppp

x pm

pm

Serão esses resultados coerentes com o senso comum? Tudo o que

dizem é que, se dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor

comprará o que for mais barato. E se ambos tiverem o mesmo preço,

o consumidor não se importará entre comprar um ou outro.”

Importante salientar que essa última informação que está contida no livro do

Varian só é válida se na função utilidade por ele descrita U(x1,x2) = ax1+bx2,

os valores de a e b forem iguais. Caso contrário, o resultado da demanda

dependerá da relação entre esses valores.

As curvas dos complementares perfeitos são chamadas de Leontief. As

equações podem ser representadas assim:

( ) { }2121 ;, xbxaMinxxU ⋅⋅=

Suponha que você tem uma cesta que é composta de três xícaras de café e

seis colheres de açúcar. Se você optar por entregar uma xícara de café,

quantas colheres de açúcar seriam necessárias para manter o consumidor na

mesma curva de indiferença. Observe que não adianta trocar açúcar por café

porque o consumidor gosta dos dois bens em conjunto e em uma determinada

proporção.

Observe que ao perder uma unidade de um dos bens não é necessária

nenhuma unidade do outro bem para que o consumidor seja mantido na

mesma curva de indiferença. Portanto, em complementares perfeitos, a

taxa marginal de substituição é igual a zero ou infinita.

6.11. Efeito Renda e Efeito Substituição

Sabemos que a variação no preço de um dos bens provoca uma alteração no

consumo deste bem e do outro bem disponível. Sempre analisamos para

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apenas dois bens, mas a mesma análise pode ser extendida para N bens. Isso

não é feito apenas pela dificuldade de se fazer o desenho e raciocinar em uma

dimensão superior a duas.

A alteração no consumo do bem que teve seu preço modificado pode ser

dividida em duas partes: EFEITO SUBSTITUIÇÃO E EFEITO RENDA.

Segundo o Pindyck:

“A redução do preço possui um efeito substituição e um efeito renda.

O efeito substituição corresponde à modificação no consumo de

alimento associada a uma variação em seu preço, mantendo-se

constante o nível de satisfação. O efeito substituição capta a

modificação no consumo de alimento que ocorre em consequência da

variação no preço que o torna relativamente mais barato do que o

vestuário. Essa substituição é caracterizada por um movimento ao

longa da curva de indiferença.

Consideremos agora o efeito renda (isto é, a variação no consumo de

alimento ocasionada pelo aumento do poder aquisitivo, mantendo-se

constante o preço). Por refletir o movimento feito pelo consumidor de

uma curva de indiferença para outra, o efeito renda mede a variação

de seu poder aquisitivo.”

Existem duas formas de se calcular o efeito substituição. Em uma delas você

opta por deslocar a reta de restrição orçamentária com a nova inclinação de

forma a tangenciar a mesma curva de indiferença em que está a cesta ótima.

Na outra forma, essa reta é deslocada até que corte a mesma cesta que era a

ótima anteriormente.

Observe a reta de restrição orçamentária azul clara que tangencia a curva de

indiferença U1 e determina a cesta A como sendo a cesta ótima. À medida que

o preço do bem x é alterado, sendo reduzido sem que ocorra nenhuma

modificação no preço de y, a reta orçamentária mudará de inclinação.

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A nova cesta ótima será a cesta B, determinada pelo ponto de tangência da

nova reta orçamentária com a curva de indiferença U2. Entretanto, o

movimento de mudança da quantidade consumida de cada um dos bens

quando o consumidor sai da cesta A para a cesta B, é o movimento completo.

Dessa mudança podemos podemos extrair a parcela que vem do Efeito

Substituição e a parcela que vem do Efeito Renda.

Observe que como apenas o bem y teve seu preço alterado, tanto a reta

orçamentária antiga (I) como a nova reta orçamentária (III) saem do mesmo

ponto, ou seja, yP

R . Há uma nova inclinação porque a razão entre os preços do

bem foi alterada.

Para determinarmos o efeito substituição, pegamos a reta orçamentária final

III que está na inclinação correta e traçamos outra reta (II), paralela à III,

mas que tangencie a curva de indiferença em que está o ponto A. Dessa

forma, aparecerá o ponto C. O ponto C mostra a nova cesta ótima que dá ao

consumidor a mesma satisfação inicial mas utilizando os novos preços vigentes

no mercado.

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Observe que quando ocorreu uma queda no preço do bem x, da cesta A para a

cesta C houve uma alteração positiva na quantidade demandada do bem x e

uma alteração negativa na demanda por y. Essa quantidade que foi aumentada

no consumo do bem X chamamos de EFEITO SUBSTITUIÇÃO.

Importante frisarmos que o efeito substituição é SEMPRE negativo. Já sei

que você pode estar pensando: mas como negativo se a quantidade

aumentou? Ele é negativo porque as grandezas preço e quantidade vão se

relacionar sempre negativamente, ou seja, quando o preço cair a quantidade

aumentará e quando o preço subir a quantidade reduzirá. Mesmo sendo um

bem de GIFFEN.

Observe pela figura acima que como o bem y não teve seu preço modificado, o

consumidor consegue comprar exatamente yP

R , mas a reta de restrição

orçamentária II não está neste ponto. Sendo assim, devemos deslocar essa

reta, paralelamente, até retornar ao ponto yP

R de quantidade para o bem y.

Com isso, a reta final é a III e esse aumento de quantidade do bem quando do

deslocamento da reta II para a III advém do que chamamos de efeito renda.

Explico melhor. Efeito Renda é o aumento do consumo do bem x em

decorrência do ganho em poder aquisitivo do consumidor pelo fato de o preço

do bem x ter sido reduzido.

Se o consumidor aumentar o consumo do bem x quando ele despender esses

recursos auferidos com o aumento do seu poder aquisitivo, a relação foi de

aumento de renda com aumento de consumo, logo, x é um bem normal.

Se o consumidor, após ter esse aumento no poder aquisitivo, reduzir o

consumo do bem x, esse bem será considerado inferior. Observe que quando o

bem for inferior, há uma redução do consumo que foi determinada pelo

aumento da renda. Com isso, o efeito renda é negativo, nesse caso.

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Por fim, se o efeito renda for muito negativo a ponto de anular todo o efeito

substituição e ainda provocar uma redução no consumo do bem x quando

fizermos uma comparação com a situação inicial, dizemos que esse bem é de

GIFFEN. Observe que para que um bem seja de GIFFEN não basta que o bem

seja inferior, tem que ser inferior e superar o efeito substituição.

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Vou tentar acompanhar a explicação teórica com um exemplo numérico com o

objetivo de deixar mais transparente e simples esse processo que pode estar

parecendo complicado (mas não é tanto).

Imagine que essa economia tenha apenas dois bens. O quilo da batata custa

R$ 1,00 e o quilo da carne custa R$ 4,00. O consumidor tem seu nível máximo

de satisfação quando consome 15 quilos de carne e 40 quilos de batata. Essa é

a cesta A. O consumidor possui R$ 100,00 e deverá gastar todos os seus

recursos.

Suponha que o preço da carne caia pela metade. Com a carne custando R$

2,00 o quilo, a cesta ótima do consumidor irá mudar. Essa simples mudança do

preço relativo dos bens faz com que ele repense essa cesta ótima. Imagine

que ele opte por vender 10 quilos de batata por R$ 1,00. Com isso, ele

conseguirá comprar 5 quilos de carne, passando a ter a cesta C que será

formada por 20 quilos de carne e 30 quilos de batata. O efeito substituição foi

a diferença na quantidade de carne obtida nas cestas A e C.

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Preço Quantidade Preço Quantidade

Batata 1,00 40 1,00 30

Carne 4,00 15 2,00 20

Portanto, nesse exemplo numérico, a diferença entre 20 e 15 é o efeito

subtituição que foi exatamente o quanto que o consumidor deslocou do

consumo de um bem para o outro bem.

Observe que o gasto do consumidor ao adquirir a cesta A foi de R$ 100,00, ou

seja, da totalidade de seus recursos. No entanto, quando adquiriu a cesta C ele

gastou apenas R$ 70,00. Como faltam gastar R$ 30,00, ele acabou ficando

mais rico, aumentando o seu poder aquisitivo. A quantidade que ele adquirir

do bem que teve seu preço modificado com esse aumento de renda, será o

chamado efeito renda.

Temos três possibilidades aqui e cada uma delas determinará uma cesta

diferente.

No primeiro caso, o consumidor pode optar por gastar esses seus R$ 30,00

entre os dois bens, passando a ter uma cesta B1 com 30 quilos de carne e 40

quilos de batata. Veja que a quantidade de carne aumentou em 10 quilos e

esse é o valor do efeito renda, que nesse caso foi positivo.

Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)

Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 40

Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 30

No segundo caso, o consumidor de posse dos R$ 30,00 restantes pode achar

que seu consumo de carne já está demasiado. Dessa forma, ele alocaria todo o

recurso em batata, passando a ter uma cesta com 20 quilos de carne e 60

quilos de batata. Entretanto, pode ainda achar que é possível e desejado

Efeito Substituição Negativo

Efeito Renda Positivo

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reduzir ainda mais o consumo de carne. Dessa forma, negocia, por exemplo,

dois quilos de carne e com os recursos compra 4 quilos de batata. Observe que

a cesta final desse consumidor doi um consumo de 64 quilos de batata e 18

quilos de carne.

Como com o aumento do poder aquisitivo, esse consumidor optou por reduzir

seu consumo de carne, falamos que o Efeito Renda é negativo e a carne para

essa pessoa é considerada bem inferior. No entanto, é importante observar

que como na cesta inicial A essa pessoa consumia 15 quilos de carne e quando

houve uma redução no preço ela passou a consumir 18 quilos, carne, para ela,

é um bem comum pois a queda do preço induziu a um aumento da quantidade

consumida.

Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)

Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 64

Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 18

No terceiro caso, o consumidor de posse dos R$ 30,00 restantes pode achar

que seu consumo de carne já está demasiado. Dessa forma, ele alocaria todo o

recurso em batata, passando a ter uma cesta com 20 quilos de carne e 60

quilos de batata. Entretanto, pode ainda achar que é possível e desejado

reduzir ainda mais o consumo de carne. Dessa forma, negocia, por exemplo,

seis quilos de carne e com os recursos compra 12 quilos de batata. Observe

que a cesta final desse consumidor doi um consumo de 72 quilos de batata e

14 quilos de carne.

Como com o aumento do poder aquisitivo, esse consumidor optou por reduzir

seu consumo de carne, falamos que o Efeito Renda é negativo e a carne para

essa pessoa é considerada bem inferior. No entanto, é importante observar

que como na cesta inicial A essa pessoa consumia 15 quilos de carne e quando

houve uma redução no preço ela passou a consumir 14 quilos, carne, para ela,

é um bem de GIFFEN pois a queda do preço induziu a uma redução da

quantidade consumida.

Efeito Substituição Negativo

Efeito Renda Negativo

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Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)

Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 72

Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 14

Efeito Substituição Negativo

Efeito Renda Negativo

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 30

(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2007) – Um consumidor

tem renda de R$100,00 /mês e gasta 50% da mesma comprando remédios. Se

o preço dos remédios aumentar 10% e os demais preços permanecerem os

mesmos, para comprar a mesma cesta de bens, ou seja, manter sua renda

real, o consumidor teria que auferir a renda monetária, em reais, de:

a) 115,00

b) 110,00

c) 105,00

d) 100,00

e) 95,00

Questão 31

(CESGRANRIO – TJ Rondônia – Economista Junior – 2008) – Um consumidor

tem renda igual a R$ 100,00 e gasta R$ 20,00 com alimentação, R$ 30,00 com

aluguel e R$ 5,00 com roupas. Se a alimentação aumentar de preço 10%, o

aluguel diminuir 10% e as roupas encarecerem 20%, os demais preços

permanecendo constantes, a variação da renda real do consumidor será

a) nula.

b) aproximadamente menos 2%.

c) exatamente menos 1%.

d) aproximadamente mais 1%.

e) exatamente mais 2%.

Questão 32

(CESGRANRIO – ANP – Economista – 2009) – Um consumidor tem renda igual

a R$ 1.000,00, gasta 20% da mesma com transporte e outros 30% com o

aluguel de sua casa. Se no transporte houver uma redução de preço de 20% e

o aluguel aumentar 10%, não ocorrendo nenhuma outra variação de preço, o

poder de compra da renda do consumidor (sua renda real)

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a) aumentará, aproximadamente, R$ 100,00.

b) aumentará, aproximadamente, 15%.

c) aumentará, aproximadamente, 1%.

d) diminuirá, aproximadamente, 1%.

e) não sofrerá alteração.

Questão 33

(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Uma

curva de indiferença é o lugar geométrico dos pontos nos quais o consumidor:

a) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à direita na curva.

b) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à esquerda na curva.

c) é indiferente entre as cestas de bens.

d) é incapaz de calcular sua utilidade total.

e) é incapaz de calcular sua utilidade parcial.

Questão 34

(CESGRANRIO – Eletrobrás – Economista – 2010) – A função utilidade de uma

pessoa, com renda de 100 unidades monetárias mensais, é dada pela

expressão U = XY, onde U é a sua utilidade, X e Y são as quantidades dos dois

bens consumidos. Os preços por unidade de X e de Y são iguais, e o

consumidor maximiza sua utilidade sujeito à restrição de renda. Nesse caso,

para essa pessoa,

a) X e Y são bens inferiores.

b) os gastos com X são o dobro dos gastos com Y.

c) os gastos com X são de 60 unidades monetárias/mês.

d) as curvas de indiferença entre X e Y são retilíneas.

e) a elasticidade renda da demanda por X é igual a 1.

Questão 35

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2010) – Uma pessoa tem

curvas de indiferença entre dois bens, A e B, em ângulo reto, conforme se vê

no gráfico abaixo.

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Os bens A e B são

a) substitutos.

b) complementares.

c) inferiores.

d) normais.

e) essenciais.

Questão 36

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2005) – A função de

demanda do bem “1”, substituto perfeito do bem “2”, quando os preços de

ambos os bens são iguais, será dada por (onde m representa a restrição

orçamentária do consumidor):

a) x1 = m/p1

b) x1 = 0

c) x1 = x2

d) x1 = 1

e) 0 ≤ x1 ≤ m/p1

Questão 37

(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Um bem

normal ou superior é aquele cujo efeito-renda é:

a) indeterminado.

b) negativo.

c) inferior ao efeito-substituição.

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d) positivo.

e) nulo.

Questão 38

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Pleno – 2005) – Quando o preço de

um bem varia, se os efeitos-renda e substituição variarem em direções

opostas, prevalecendo o efeito- renda, este bem é:

a) normal.

b) inferior.

c) superior.

d) de Giffen.

e) de Slutsky.

Questão 39

(ESAF – AFC – STN – 2005) – Considere o seguinte problema de otimização

condicionada em Teoria do Consumidor:

Maximizar U = X.Y

Sujeito à restrição 2.X + 4.Y = 10

Onde

U = função utilidade;

X = quantidade consumida do bem X;

Y = quantidade consumida do bem Y.

Com base nessas informações, as quantidades do bem X e Y que maximizam a

utilidade do consumidor são, respectivamente:

a) 8 e 0,5

b) 1 e 2

c) 2 e 1

d) 1,25 e 2,0

e) 2,5 e 1,25

Enunciado para as questões 40 e 41

Acerca da teoria do consumidor, julgue os itens subsequentes.

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Questão 40

(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos

perfeitos, x1 e x2, sejam representados pela função utilidade u(x1,x2) = x1+x2.

Nesse caso, a função utilidade v(x1,x2) = (x1+x2)2 não pode representar a

preferência pelos mesmos dois bens substitutos.

Questão 41

(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos

perfeitos x1 e x2 tenham preços iguais: p = p1 = p2. Nesse caso, a função de

demanda pelo bem x1 de um consumidor de renda m será igual a pm

.

Enunciado para as Questões de 42 e 43

Considerando a equação de demanda ( )RPPQQ YXDXD ,,= , em que

XDQ seja a

quantidade demandada do bem X; XP , o preço do bem X; YP , o preço do bem

relacionado Y; e R, a renda do consumidor, julgue os itens subseqüentes.

Questão 42

(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Uma curva de indiferença é convexa

quando a taxa marginal de substituição diminui à medida em que há

movimentação para baixo ao longo da mesma curva.

Questão 43

(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Em uma solução de canto não se

verifica a igualdade entre benefício marginal e custo marginal.

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Enunciado para as questões 44 a 47

Acerca do conjunto orçamentário do consumidor, julgue os itens subseqüentes.

Questão 44

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – O conjunto

orçamentário do consumidor engloba todas as cestas de consumo possíveis,

excluindo-se apenas as cestas sobre a reta orçamentária.

Questão 45

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A restrição orçamentária

da forma mxxp ≤+⋅ 211 , em que p1 é o preço do bem 1 e x1 e x2 são,

respectivamente, as quantidades dos bens 1 e 2, indica que o preço do bem 2

é igual a zero.

Questão 46

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Os interceptos da reta

orçamentária dependerão da renda que o consumidor possuir.

Questão 47

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A inclinação de uma

reta orçamentária qualquer mede o custo de oportunidade de se consumir o

bem 1.

Enunciado para as questões 48 e 49

Julgue os itens que se seguem, acerca dos efeitos preço, renda e substituição.

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Questão 48

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Diminuição na renda do

consumidor faz que o efeito renda diminua a demanda pelo bem em questão.

Questão 49

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Para um bem de Giffen,

tem-se efeito renda negativo, que domina o efeito substituição positivo.

Enunciado para as questões 50 a 52

A teoria microeconômica examina o comportamento das unidades econômicas

específicas e analisa questões como a determinação dos preços e da produção

das firmas bem como as escolhas dos consumidores. Acerca desse tópico,

julgue os itens.

Questão 50

(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Para os

consumidores que acham que uma refeição dever ser sempre acompanhada de

uma taça de vinho, as curvas de indiferença entre esses dois bens são

lineares.

Questão 51

(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – O fato de as pessoas

maximizarem seus níveis de utilidade e considerarem que a utilidade marginal

derivada do consumo de determinado bem é decrescente conflita com a

existência de uma curva de demanda negativamente inclinada para esse

mesmo bem.

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Questão 52

(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Supondo-se que

casas de praia são substitutos para casas de campo, então um aumento dos

preços dos imóveis no litoral não altera as vendas de imóveis no campo,

porque, nesse caso, o efeito substituição é nulo.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 30

(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2007) – Um consumidor

tem renda de R$100,00 /mês e gasta 50% da mesma comprando remédios. Se

o preço dos remédios aumentar 10% e os demais preços permanecerem os

mesmos, para comprar a mesma cesta de bens, ou seja, manter sua renda

real, o consumidor teria que auferir a renda monetária, em reais, de:

a) 115,00

b) 110,00

c) 105,00

d) 100,00

e) 95,00

Resolução:

Se o consumidor tem renda de R$100,00 e gasta 50% por remédio, ele estará

gastando R$50,00 com remédio e R$50,00 com os outros bens. Quando o

preço do remédio aumentar em 10%, o consumidor gastaria R$55,00 com

remédio.

Entretanto, o examinador informa que o consumidor deve manter a sua renda

real, ou seja, o consumidor deve conseguir comprar a mesma cesta que

comprava antes. Logo, ele precisará de uma renda monetária da ordem de

R$105,00. Assim, compraria a sua cesta de medicamentos e ainda sobrariam

R$50,00 para adquirir os outros bens.

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 31

(CESGRANRIO – TJ Rondônia – Economista Junior – 2008) – Um consumidor

tem renda igual a R$ 100,00 e gasta R$ 20,00 com alimentação, R$ 30,00 com

aluguel e R$ 5,00 com roupas. Se a alimentação aumentar de preço 10%, o

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aluguel diminuir 10% e as roupas encarecerem 20%, os demais preços

permanecendo constantes, a variação da renda real do consumidor será

a) nula.

b) aproximadamente menos 2%.

c) exatamente menos 1%.

d) aproximadamente mais 1%.

e) exatamente mais 2%.

Resolução:

O consumidor em questão gasta 55% da sua renda com alimentação, aluguel e

roupas. O restante da renda é dispendido com as outras mercadorias.

O examinador varia o preços desses três bens e pergunta qual a modificação

da renda real. Em primeiro lugar devemos verificar que a base do salário é

R$100,00. Logo, fica simples acharmos a variação da renda em termos

percentuais, pois será exatamente igual à variação do preço vezes o peso de

cada uma das mercadorias.

Se o consumidor gasta R$20,00 com alimentação e o preço aumenta em 10%,

ele passará a gastar R$22,00.

Se o consumidor gasta R$30,00 com aluguel e o preço cai em 10%, ele

passará a gastar R$ 27,00.

Se ele gasta R$5,00 com roupa e essa mercadoria encarece 20%, ele passará

a gastar R$6,00 com a mercadoria.

Portanto, se o gasto inicial com as três mercadorias era de R$55,00, após a

variação dos preços, o gasto passará a ser de:

çã 22 27 655,00

Sendo assim, não há variação na renda real do consumidor com essas

alterações de preço e, portanto, o gabarito é a letra A.

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Gabarito: A

Questão 32

(CESGRANRIO – ANP – Economista – 2009) – Um consumidor tem renda igual

a R$ 1.000,00, gasta 20% da mesma com transporte e outros 30% com o

aluguel de sua casa. Se no transporte houver uma redução de preço de 20% e

o aluguel aumentar 10%, não ocorrendo nenhuma outra variação de preço, o

poder de compra da renda do consumidor (sua renda real)

a) aumentará, aproximadamente, R$ 100,00.

b) aumentará, aproximadamente, 15%.

c) aumentará, aproximadamente, 1%.

d) diminuirá, aproximadamente, 1%.

e) não sofrerá alteração.

Resolução:

Observe que o consumidor está gastando 50% da sua renda com transporte e

aluguel de sua casa. Havendo mudança nos preços desses dois itens, poderá

haver uma alteração na renda real.

Podemos fazer de duas formas. A primeira seria usando os valores dispendidos

e deve-se proceder da seguinte forma:

Se o consumidor gasta R$200,00 com transporte e o preço reduz em 20%, o

gasto com transporte passará a ser de R$160,00 (200 x 0,8).

Se o consumidor gasta R$300,00 com aluguel e o preço do aluguel aumenta

em 10%, ele passará a dispender R$330,00 (300 x 1,1) com moradia.

Dessa forma, como o gasto com transporte e moradia era de 50% da renda e

após a variação do preço passou a ser de R$490,00, equivalente a 49% da

renda, houve um aumento da renda real de R$10,00. Isso equivale a um

aumento da renda real de, aproximadamente, 1%.

Podemos também efetuar a multiplicação do percentual gasto com cada

mercadoria pela variação do preço de cada uma das mercadorias.

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∆ % 0,20 · 1 0,20 0,30 · 1 0,10∆ % 0,20 · 0,80 0,30 · 1,10∆ % 0,16 0,33∆ % 0,49 49%

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 33

(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Uma

curva de indiferença é o lugar geométrico dos pontos nos quais o consumidor:

a) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à direita na curva.

b) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à esquerda na curva.

c) é indiferente entre as cestas de bens.

d) é incapaz de calcular sua utilidade total.

e) é incapaz de calcular sua utilidade parcial.

Resolução:

A curva de indiferença é a união de todas as cestas que fornecem ao

consumidor o mesmo nível de satisfação, o mesmo nível de utilidade.

Portanto, é o lugar onde o consumidor é indiferente entre todas as cestas.

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 34

(CESGRANRIO – Eletrobrás – Economista – 2010) – A função utilidade de uma

pessoa, com renda de 100 unidades monetárias mensais, é dada pela

expressão U = XY, onde U é a sua utilidade, X e Y são as quantidades dos dois

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bens consumidos. Os preços por unidade de X e de Y são iguais, e o

consumidor maximiza sua utilidade sujeito à restrição de renda. Nesse caso,

para essa pessoa,

a) X e Y são bens inferiores.

b) os gastos com X são o dobro dos gastos com Y.

c) os gastos com X são de 60 unidades monetárias/mês.

d) as curvas de indiferença entre X e Y são retilíneas.

e) a elasticidade renda da demanda por X é igual a 1.

Resolução:

Na verdade, esse consumidor deverá dividir o seu recurso, pela forma da curva

de indiferença, em montantes iguais aos dois bens dado que o preço é igual.

As curvas de indiferença tem um formato de uma Cobb-Douglas, ou seja, tem

o formato de uma hipérbole, conforme abaixo:

Imagine uma situação em que a renda aumente em 10%, uma parte dela irá

para aumentar o consumo do bem X e outra parte para o aumento do consumo

do bem y. No entanto, como a maximização da satisfação, pelos motivos

apresentados acima, ocorre com a divisão dos recursos em partes iguais, cada

bem receberá 5% a mais recursos para as aquisições.

Como cada um deles já contava com 50% da renda, haverá um aumento de

10% nos recursos iniciais destinados a cada bem. Como o aumento dos

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recursos para cada um dos bens coincide com o aumento da renda, a

elasticidade-renda será igual a 1.

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 35

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2010) – Uma pessoa tem

curvas de indiferença entre dois bens, A e B, em ângulo reto, conforme se vê

no gráfico abaixo.

Os bens A e B são

a) substitutos.

b) complementares.

c) inferiores.

d) normais.

e) essenciais.

Resolução:

Esse formato de curva de indiferença ocorre quando os bens são

complementares e são utilizadas funções de utilidade do tipo Leontief.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

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Gabarito: B

Questão 36

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2005) – A função de

demanda do bem “1”, substituto perfeito do bem “2”, quando os preços de

ambos os bens são iguais, será dada por (onde m representa a restrição

orçamentária do consumidor):

a) x1 = m/p1

b) x1 = 0

c) x1 = x2

d) x1 = 1

e) 0 ≤ x1 ≤ m/p1

Resolução:

Vou tentar resolver essa questão apenas com a intuição, sem a necessidade de

partirmos para a matemática da mesma, pois não há necessidade.

Imagine dois bens substitutos perfeitos na relação um para um e que possuam

preços iguais. Imagine um consumidor que gosta de refrigerante mas que é

indiferente entre coca-cola e guaraná.

A quantidade a ser consumida por esse consumidor de um dos bens pode ser

qualquer intervalo exitente entre toda a renda gasta naquele bem ou nenhuma

parcela da renda gasta naquele bem.

Logo, a demanda por um determinado bem, tendo em vista que a renda é m,

será dada por: 0 .

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 37

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(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Um bem

normal ou superior é aquele cujo efeito-renda é:

a) indeterminado.

b) negativo.

c) inferior ao efeito-substituição.

d) positivo.

e) nulo.

Resolução:

Já vimos que nem todos os autores concordam que bens normais e superiores

são sinônimos. No entanto, mesmo considerando o bem superior como um

subconjunto do normal, nos dois teremos que a elasticidade-renda da

demanda será positiva.

Se a elasticidade-renda da demanda for positiva, isso significa que o efeito-

renda é positivo e, em módulo, supeior ao efeito-substituição que, por

definição, é sempre negativo.

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 38

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Pleno – 2005) – Quando o preço de

um bem varia, se os efeitos-renda e substituição variarem em direções

opostas, prevalecendo o efeito- renda, este bem é:

a) normal.

b) inferior.

c) superior.

d) de Giffen.

e) de Slutsky.

Resolução:

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Devemos tomar muito cuidado com esse tipo de afirmativa. Sabemos que o

efeito-substituição é sempre negativo, mas uma redução no preço do bem irá

provocar um aumento na quantidade demandada do mesmo. Observe que o

sinal do efeito é negativo porque a relação entre as duas grandezas é

inversamente proporcional. No entanto, a quantidade consumida do bem será

majorada.

Se o efeito-renda for negativo, isso significa que essa redução no preço do

bem causou um aumento do poder aquisitivo do consumidor, mas mesmo

assim, ele optou por reduzir o consumo após o efeito-substituição ter sido

aplicado. Observe que as grandezas (renda real e quantidade demandada) são

inversamente proporcionais, mas a quantidade demandada é reduzida. Se o

bem for normal, ocorre o inverso.

No entanto, quando o examindor fala sobre efeitos em direções opostas, não

sabemos direito se ele se refere às quantidades demandadas ou o sinal do

efeito. Minha sugestão é que consideremos as quantidades. Logo, o efeito-

renda é inferior pois é neste momento que ele provoca redução da quantidade

demandada.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 39

(ESAF – AFC – STN – 2005) – Considere o seguinte problema de otimização

condicionada em Teoria do Consumidor:

Maximizar U = X.Y

Sujeito à restrição 2.X + 4.Y = 10

Onde

U = função utilidade;

X = quantidade consumida do bem X;

Y = quantidade consumida do bem Y.

Com base nessas informações, as quantidades do bem X e Y que maximizam a

utilidade do consumidor são, respectivamente:

a) 8 e 0,5

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b) 1 e 2

c) 2 e 1

d) 1,25 e 2,0

e) 2,5 e 1,25

Resolução:

Temos duas formas distintas de resolver essa questão. A primeira delas é por

tentativa e erro. E sugiro que a solução seja feita dessa forma. É claro que isso

não garante que estamos maximizando essa função dada essa restrição

orçamentária, mas se isso não ocorrer a questão está errada e deverá ser

anulada. Portanto, se a questão não for do tipo CERTO e ERRADO, devemos

fazer dessa forma que falarei primeiro. Uma questão do tipo CERTO e ERRADO

deverá ter a solução matemática efetuada.

Inicialmente, devemos encontrar o valor da utilidade para cada uma das

alternativas. Após efetuar essas contas, pegaremos o maior valor e ele se

tornará candidato para resposta. Após isso, devemos substituir os valores das

quantidades demandas de cada um dos bens na restrição do problema de

maximização. Se a igualdade for satisfeita, essa será a resposta. Caso não

seja, passaremos para a segunda maior utilidade encontrada nas

multiplicações.

Vamos aos cálculos.

8 · 0,5 4,01 · 2 2,02 · 1 2,01,25 · 2,0 2,52,5 · 1,25 3,125

Ao efetuarmos a multiplicação das quantidades (fizemos isso porque a função

U=X.Y) que foram informadas pelas respostas possíveis, vimos que a letra a

deu o maior resultado, seguido pela e e assim por diante.

Portanto, devemos testar as quantidades que estão determinadas na letra a na

equação de restrição. Portanto:

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çã 2 · 8 4 · 0,5 10

Como a restrição não foi atendida, o gabarito não pode ser a letra a. Passemos

para a letra e.

çã 2 · 2,5 4 · 1,25 10

Portanto, como a restrição é atendida, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Enunciado para as questões 40 e 41

Acerca da teoria do consumidor, julgue os itens subsequentes.

Questão 40

(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos

perfeitos, x1 e x2, sejam representados pela função utilidade u(x1,x2) = x1+x2.

Nesse caso, a função utilidade v(x1,x2) = (x1+x2)2 não pode representar a

preferência pelos mesmos dois bens substitutos.

Resolução:

Em geral, substitutos perfeitos são representados por curvas de indiferença

que são retas paralelas, conforme figura abaixo:

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Essa não é a única forma de representá-los. Podemos fazer transformações

monotônicas nas funções de utilidade que as escolhas permanecerão as

mesmas.

Antes de tudo, lembre-se que não nos interessa quantos útiles3 um

determinado consumidor terá ao consumir um bem. Ou seja, não nos interessa

a ordenação cardinal das cestas pois é muito complexo e irreal pensar que

alguém irá calcular quanto ganhará de satisfação ao consumir uma cesta de

bens. Entretanto, necessitamos de uma ordenação ordinal que nos informará

quais cestas são preferidas em relação às outras.

E exatamente pelo fato de não estarmos preocupados com o tamanho da

utilidade que a cesta trará sem que seja feita uma comparação a qualquer

outra que podemos fazer as transformações monotônicas. Essas

transformações consistem em somar, multiplicar ou elevar a função a um

determinado número. Como resultado, teremos uma utilidade completamente

diferente mas a ordenação continuará a mesma.

Observe que isto pode ser feito em Teoria do Consumidor dado que a função

nos responderá qual o nível de satisfação. Entretanto, tal transformação não

3 Unidade de medida de utilidade.

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pode ser feita na Teoria da Firma pois a função nos informa a quantidade de

bens que está sendo produzida.

Sendo assim, se multiplicarmos a função por 2, teríamos:

2.u(x1,x2) = z(x1,x2) = 2x1+2x2

Essa nova função z(x1,x2) nos retornaria valores de utilidades completamente

diferentes da função anterior mas manteria a ordenação de escolha das cestas

do consumidor em questão. Dessa forma, essa transformação não teria

qualquer efeito a não ser o de poder facilitar as operações matemáticas

necessárias.

De forma análoga, podemos elevar a função ao quadrado e teríamos:

[u(x1,x2)]2 = v(x1,x2) = (x1+x2)2

Da mesma forma, não mudaríamos a ordenação das cestas e tal transformação

poderia ser feita e estaria representando bens que são substitutos perfeitos.

Portanto, é importante ressaltar que os substitutos perfeitos não são

representados apenas por curvas de indiferenças que são linhas retas, mas

também por quaisquer transformações monotônicas a que essas curvas sejam

submetidas.

Segundo Varian:

“A multiplicação por 2 é um exemplo de transformação

monotônica. A transformação monotônica é um modo de

transformar um conjunto de números em outro, mas preservando a

ordem original dos números.

A transformação monotônica é em geral representada pela função

f(u), que transforma cada número u em outro número f(u), mas

preserva a ordem dos números para que u1 > u2 implique f(u1) >

f(u2). Uma transformação monotônica e uma função monotônica são,

em essência, a mesma coisa.”

Com isso, vemos que a questão está ERRADA.

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Gabarito: E

Questão 41

(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos

perfeitos x1 e x2 tenham preços iguais: p = p1 = p2. Nesse caso, a função de

demanda pelo bem x1 de um consumidor de renda m será igual a pm

.

Resolução:

Na verdade pelo fato de a questão estar errada não conseguimos explicar

exatamente o que o examinador pensou. Vamos lá. Em primeiro lugar, um

esclarecimento que o examinador pode ou não ter levado em consideração.

Infelizmente, só poderíamos ter certeza disto se a questão fosse dada como

correta. Eu, particularmente, acho que o examinador não considerou o que

colocarei abaixo.

Observe que o examinador apenas diz que os bens são substitutos perfeitos e

com a igualdade nos preços nos solicita determinar a demanda pelo bem x1.

Ou essa questão está, de cara, errada pois não tendo a função utilidade dos

bens que são substitutos perfeitos não poderíamos NUNCA determinar a

demanda por um dos bens. Ou, e é isso que eu acredito, o examinador pelo

simples fato de ter dito que os bens são substitutos perfeitos, parte do

pressuposto errôneo de que a função utilidade é u(x,y)=x1+x2.

No entanto, os autores afirmam que para que dois bens sejam substitutos

perfeitos eles não precisam ser trocados na proporção um para um como

assumido na questão.

O livro do Pindyck mostra um caso em que o consumidor chamado Philip

mostra que é indiferente entre suco de mação e suco de laranja na proporção

1 para 1 e conclui que:

“Essas duas mercadorias são substitutos perfeitos para Philip, uma

vez que ele se mostra totalmente indiferente entre beber um copo de

um ou de outro. Neste caso, a TMS do suco de maçã pelo suco de

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laranja é 1; Philip está sempre disposto a trocar um copo de um por

um copo de outro. Geralmente, dizemos que dois bens são

substitutos perfeitos quando é constante a taxa marginal de

substituição de um bem pelo outro, ou seja, quando as curvas

de indiferença que descrevem a permuta entre o consumo das

mercadorias apresentam-se como linhas retas.” (grifo meu)

Observe no trecho grifado acima que o autor em momento algum define que

os bens devem estar na proporção 1 para 1 e, no meu ponto de vista, deixa

implícito que a condição, em geral, é que a TMS seja constante. Se a sua

leitura for a mesma, você concorda comigo que a proporção do consumo pode

ser diferente. Ou seja, se uma pessoa gosta de uma xícara de café ou dois

copos de leite pela manhã, esses dois bens são substitutos perfeitos mas na

proporção 2 para 1.

Já sei que você deve estar questionando o GERALMENTE, correto? Na minha

opinião, essa palavra é colocada no texto porque podemos fazer

transformações monotônicas na função e não modificar a ordenação das

escolhas mas modificaremos a forma básica da função e da TMS. No entanto,

mesmo assim, os bens não deixarão de ser substitutos perfeitos.

O Varian descreve que:

“Suponhamos, por exemplo, que o consumidor exija duas unidades

do bem 2 para compensá-lo pela desistência de uma unidade do bem

1. Isso significa que, para o consumidor, o bem 1 é duas vezes mais

valioso do que o bem 2. A função utilidade assume, portanto, a forma

u(x1,x2)=2x1+x2. Observemos que essa utilidade produz curvas de

indiferença com uma inclinação de -2.

As preferências por substitutos perfeitos em geral podem ser

representadas por uma função de utilidade da forma

U(x1,x2) = ax1+bx2

Aqui, a e b são números positivos que medem o “valor” que os bens

1 e 2 têm para o consumidor.”

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O Varian ainda informa que:

“Temos três casos possíveis. Se p2 > p1, a inclinação da reta

orçamentária será mais plana do que a das curvas de indiferença.

Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar

todo o seu dinheiro no bem 1. Se p1 > p2, o consumidor comprará

apenas o bem 2. Finalmente, se p1 = p2, haverá todo um segmento

de escolhas ótimas – nesse caso, todas as quantidades dos bens 1 e

2 que satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.

Assim, a função de demanda do bem 1 será

⎪⎩

⎪⎨

>

=

<

=

.pquando 0;pquando e 0entrenúmeroqualquer ;pquando

21

21

21

1 1

1

ppp

x pm

pm

Serão esses resultados coerentes com o senso comum? Tudo o que

dizem é que, se dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor

comprará o que for mais barato. E se ambos tiverem o mesmo preço,

o consumidor não se importará entre comprar um ou outro.”

Importante salientar que essa última informação que está contida no livro do

Varian só é válida se na função utilidade por ele descrita U(x1,x2) = ax1+bx2,

os valores de a e b forem iguais. Caso contrário, o resultado da demanda

dependerá da relação entre esses valores.

É exatamente isso que me parece que o examinador esqueceu-se de

considerar quando formulou a questão e partiu do pressuposto que o fato de

os bens serem substitutos perfeitos, implicava que os valores de a e b seriam,

necessariamente, iguais. Entretanto, o livro do Varian nos mostrou que não é

verdade isso.

De qualquer forma, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

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Enunciado para as Questões de 42 e 43

Considerando a equação de demanda ( )RPPQQ YXDXD ,,= , em que

XDQ seja a

quantidade demandada do bem X; XP , o preço do bem X; YP , o preço do bem

relacionado Y; e R, a renda do consumidor, julgue os itens subseqüentes.

Questão 42

(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Uma curva de indiferença é convexa

quando a taxa marginal de substituição diminui à medida em que há

movimentação para baixo ao longo da mesma curva.

Resolução:

Vamos utilizar uma curva de indiferença convexa em relação à origem,

conforme abaixo:

Tracemos uma reta tangente à curva de indiferença, determinando as

quantidade x1 e y1. Se recebermos uma unidade adicional do bem X, de tal

forma que a quantidade agora passasse a ser x2, teríamos que nos dispor uma

quantidade do bem Y igual à diferença entre y1 e y2. Observe que se optarmos

por receber uma outra unidade do bem X e passarmos a contar com x3

unidades, teremos que dispor de uma quantidade menor de Y (diferença entre

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y3 e y2). Portanto, a taxa marginal de substituição será menor quanto mais nos

movimentarmos para baixo na curva de indiferença.

Se você está achando que fiz com o raciocínio trocado, efetue o raciocínio com

base no enunciado da TMS, mas saia de x3 e vá em direção a x1. No entanto,

estamos considerando apenas os módulos.

O Varian informa:

“O caso das curvas de indiferenças convexas mostra ainda outro tipo

de comportamento da TMS4. Nas curvas de indiferença estritamente

convexas, a TMS – a inclinação da curva de indiferença – diminui (em

valor absoluto) à medida que aumentamos x1. Assim, as curvas de

indiferença mostram uma taxa marginal de substituição

decrescente.”

No entanto, devemos observar que a questão fala de curva de indiferença

convexa e não estritamente convexa. Bens substitutos perfeitos possuem retas

como curvas de indiferença e elas são convexas. No entanto, ressalta-se que

as taxas marginais de substituição são constantes.

Entretanto a questão diz que se as TMS são decrescentes, portanto, teremos

curvas convexas. Esta afirmativa está correta mas não vale a condição se, e

somente se.

Ou seja, se as curvas de indiferenças forem convexas, não necessariamente,

as TMS são decrescentes ao nos movimentarmos para baixo ao longo da

mesma curva de indiferença.

Dessa forma, a questão está CERTA.

Gabarito: C

4 TMS é a abreviatura da Taxa Marginal de Substituição.

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Questão 43

(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Em uma solução de canto não se

verifica a igualdade entre benefício marginal e custo marginal.

Resolução:

Uma solução é considerada de canto quando consumimos apenas um dos

bens. Será considerada de meio se consumirmos mais de um bem com a cesta

ótima.

Existem inúmeras opções para a ocorrência de soluções de canto, uma delas é

quando um indivíduo é neutro em relação a um dos bens, ou seja, para ele

tanto faz ter ou não ter daquele bem. No entanto, se o mesmo tem preço

positivo, há a necessidade de se consumir apenas da mercadoria em que ele

não é neutro, pois não faz sentido pagar por aquilo que não retorna em

satisfação para o consumidor.

Outra opção seria você sentar em um local e ter azeitonas ou sorvetes para

comer. Mesmo que você goste dos dois produtos, me parece que não faz muito

sentido consumir os dois ao mesmo tempo. Dessa forma, você optará por uma

solução de canto uma vez que consumirá apenas um desses bens.

Segundo o Pindyck:

“Quando ocorre uma solução de canto, a TMS do consumidor não se

iguala à razão entre os preços. A condição necessária para a

maximização da satisfação é dada pela inequação5:

V

A

PP

TMS ≥

A condição de igualdade entre benefício marginal e custo marginal, é

válida apenas quando são adquiridas quantidades positivas de todos

os bens6.”

5 Seria possível, porém improvável, que pudesse ocorrer uma solução de canto na qual a TMS fosse igual à razão entre os preços. Note que o sentido da inequação deveria ser invertido se a solução de canto fosse no ponto A em vez de no ponto B.

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Dessa forma, a questão está CERTA.

Gabarito: C

Enunciado para as questões 44 a 47

Acerca do conjunto orçamentário do consumidor, julgue os itens subseqüentes.

Questão 44

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – O conjunto

orçamentário do consumidor engloba todas as cestas de consumo possíveis,

excluindo-se apenas as cestas sobre a reta orçamentária.

Resolução:

A restrição orçamentária é a reta que define o conjunto de cestas que podem

ser adquiridas. Se uma cesta qualquer estiver fora do limite da restrição

orçamentária (mais distante da origem), o consumidor não possuirá recursos

suficientes para efetuar sua compra.

Na verdade, a equação que define a restrição orçamentária é aquela que

informa que a renda do consumidor deverá ser superior à soma dos valores

gastos em cada uma das mercadorias. Se pensarmos em um mundo com

apenas duas mercadorias, teremos:

yx pypxR ⋅+⋅≥

No momento em que pensamos na igualdade, ou seja, quando o consumidor

gasta toda a sua renda com a compra dos dois bens que estão disponíveis,

essa inequação torna-se uma equação (a desigualdade vira uma igualdade) e

as cestas sobre a linha da restrição orçamentária são as determinadas com

esta igualdade.

6 A figura abaixo foi retirada do livro do Pindyck.

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yx pypxR ⋅+⋅=

Sendo assim, as cestas sobre a reta de restrição orçamentárias são possíveis

de serem adquiridas mas irão exaurir os recursos do consumidor. Com isso,

vemos que a questão está ERRADA.

Gabarito: E

Questão 45

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A restrição orçamentária

da forma mxxp ≤+⋅ 211 , em que p1 é o preço do bem 1 e x1 e x2 são,

respectivamente, as quantidades dos bens 1 e 2, indica que o preço do bem 2

é igual a zero.

Resolução:

O examinador informa que essa é a restrição orçamentária do consumidor.

Observe que se compararmos a restrição que foi colocada nessa questão com a

que temos em geral, substituindo o R pelo m, pois ambos significam renda,

temos:

mxxp ≤+⋅ 211

Rpypx yx ≤⋅+⋅

Observe que se colocarmos que py é igual a 1, temos as mesmas inequações.

Rypx x ≤⋅+⋅ 1

Sendo assim, a questão está ERRADA, pois essa inequação indica que o preço

do bem 2 é igual a 1.

Gabarito: E

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Questão 46

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Os interceptos da reta

orçamentária dependerão da renda que o consumidor possuir.

Resolução:

A reta orçamentária é definida pela seguinte equação:

Rypxp yx =⋅+⋅

O intercepto com cada um dos eixos será determinado quando a reta

orçamentária tocar o eixo em questão. Para que isso ocorra, o consumidor

deverá estar optando por consumir apenas um dos bens.

Portanto, para calcularmos o intercepto no eixo Y, devemos fazer com que a

quantidade demandada do bem X seja igual a zero e substituirmos na fórmula

como abaixo:

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yy

yx

yx

pRyRyp

Rypp

Rypxp

=⇒=⋅

=⋅+⋅

=⋅+⋅

0

Dessa forma, a quantidade que o consumidor consegue comprar do bem Y

quando não se compra nada de x é a razão entre a sua renda e o preço do

bem Y. Isso é relativamente simples de visualizar pois se um consumidor

gastará todos os seus recursos comprando apenas um dos bens, ele comprará

uma quantidade igual à sua renda disponível dividido pelo preço do bem em

questão.

De forma análoga podemos determinar a quantidade a ser adquirida do bem X

quando o consumidor opta por não consumir nada do bem Y. Observe abaixo:

xx

yx

yx

pRxRxp

Rpxp

Rypxp

=⇒=⋅

=⋅+⋅

=⋅+⋅

0

Sendo assim, como o intercepto ao eixo ocorre no momento em que apenas

um dos bens é adquirido, fica simples chegarmos à conclusão de que ele

dependerá da renda do consumidor e que quanto maior a renda maior a

quantidade de bens que o consumidor poderá adquirir.

Com isso, a questão está CERTA.

Gabarito: C

Questão 47

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A inclinação de uma

reta orçamentária qualquer mede o custo de oportunidade de se consumir o

bem 1.

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Resolução:

A inclinação da reta de restrição orçamentária pode ser determinada pela

tangente do ângulo Θ.

y

xx

y

x

y

PP

RP

PR

PRPR

tg

tg

=/

⋅/

==

=

θ

θadjacentecateto

opostocateto

Observe que a inclinação da reta orçamentária é constante e igual à razão

entre os preços dos bens. Dessa forma, ela nos informará quantas unidades de

um determinado bem são necessárias para a aquisição de outro bem. É sim a

idéia do conceito de Taxa Marginal de Substituição – TMS, mas lembre-se que

na TMS o consumidor deverá continuar na mesma curva de indiferença.

Essa relação de troca, na qual o consumidor determina para ele, por exemplo,

que duas maçãs têm o mesmo valor de uma pêra, mostra o custo de

oportunidade desse consumidor. Nesse caso, para que o consumidor fosse

indiferente entre uma pêra ou duas maçãs, o preço da pêra deveria ser duas

vezes maior.

Se no gráfico a pêra estivesse representada no eixo x, a tangente do ângulo Θ

deveria ser igual a 2 (razão entre os preços).

Dessa forma, vemos que a inclinação da reta orçamentária é a razão entre os

preços e representa o custo de oportunidade de se consumir um bem ao invés

do outro.

Sendo assim, a questão está CERTA.

Gabarito: C

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Enunciado para as questões 48 e 49

Julgue os itens que se seguem, acerca dos efeitos preço, renda e substituição.

Questão 48

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Diminuição na renda do

consumidor faz que o efeito renda diminua a demanda pelo bem em questão.

Resolução:

Sabemos que se um consumidor tiver a sua renda reduzida, se o bem for

normal o consumo também cairá, mas se o bem for inferior isso provocará um

aumento no em seu consumo.

Logo, não podemos afirmar que uma redução na renda do consumidor reduz o

consumo de um bem qualquer. Ele reduzirá o consumo daqueles bens que o

consumidor não terá mais condição de adquirir mas aumentará o consumo dos

bens que são mais acessíveis e que o consumidor não tinha tanto interesse em

consumir quando sua renda estava em um patamar mais alto.

Sendo assim, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

Questão 49

(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Para um bem de Giffen,

tem-se efeito renda negativo, que domina o efeito substituição positivo.

Resolução:

Vejamos novamente a figura que mostra a relação entre o bem GIFFEN e os

efeitos renda e substituição.

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Sabemos que o efeito substituição é sempre negativo pois quando há uma

queda no preço de um dos bens, o consumidor passa a ter mais incentivo em

efetuar uma troca e passar a consumir mais desse bem.

O efeito renda pode ser positivo ou negativo. Se positivo, o bem será

considerado normal. Se negativo, o bem será considerado inferior. Para que

um bem seja de GIFFEN, ele deve ser inferior e ainda o módulo do efeito renda

deve superar o módulo do efeito substituição.

Com isso, vemos que a questão é ERRADA pois informa que o efeito

substituição é positivo.

Gostaria de ressaltar algo importante nessa questão. Se o examinador falar

que se o efeito renda for maior do que o efeito substituição então o bem é de

GIFFEN, está errado. Errado porque se o bem for de GIFFEN o efeito renda é

negativo e “mais negativo” que o efeito substituição, logo, menor.

Mas se ele disser que se o módulo do efeito renda for maior do que o módulo

do efeito substituição então o bem é de GIFFEN também está errado. Errado

AULA 03

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pois o módulo não dá essa garantia porque um efeito renda positivo e muito

forte pode ter módulo maior que o módulo do substituição.

Gabarito: E

Enunciado para as questões 50 a 52

A teoria microeconômica examina o comportamento das unidades econômicas

específicas e analisa questões como a determinação dos preços e da produção

das firmas bem como as escolhas dos consumidores. Acerca desse tópico,

julgue os itens.

Questão 50

(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Para os

consumidores que acham que uma refeição dever ser sempre acompanhada de

uma taça de vinho, as curvas de indiferença entre esses dois bens são

lineares.

Resolução:

Se os consumidores acreditam que quando estiverem fazendo suas refeições

elas deverão estar sempre acompanhadas de taças de vinho, não podemos

falar que vinho e refeição são bens substitutos. Os consumidores não deixam

de comer para beber vinho.

Na verdade, esses dois bens são ditos complementares à medida que os

consumidores quando estão comendo querem consumir o vinho em conjunto.

As curvas de indiferença dos substitutos perfeitos são lineares, em geral, como

já vimos. Enquanto isso, as curvas de indiferença dos complementares

perfeitos formam figuras com ângulos retos, como abaixo:

AULA 03

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Dessa forma, vemos que a questão está ERRADA. Entendo que vocês podem

estar pensando que essas curvas de indiferença também são lineares, mas o

examinador estava pensando em lineares sem a quebra existente nessas que

foram representadas.

Dica: Não procure chifre em cabeça de cavalo pois, em geral, não tem.

Gabarito: E

Questão 51

(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – O fato de as pessoas

maximizarem seus níveis de utilidade e considerarem que a utilidade marginal

derivada do consumo de determinado bem é decrescente conflita com a

existência de uma curva de demanda negativamente inclinada para esse

mesmo bem.

Resolução:

Vamos começar tentando entender o que é utilidade marginal. Quando um

consumidor tem uma cesta, ele passa a ter um certo nível de satisfação. Se

variar o consumo de um dos bens, mantendo todo o resto constante, a

AULA 03

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utilidade irá variar. Essa variação da utilidade total com a variação da cesta em

uma unidade é a utilidade marginal.

A utilidade marginal é decrescente e posso te dar dois exemplos claros disso.

Imagine que você está com muita sede, mas muita mesmo. Se eu te der um

copo de água, você irá ficar mais satisfeito, certo? Esse copo de água, dado o

seu nível de sede tem uma utilidade marginal enorme.

Imagina depois de beber esse primeiro copo de água, o que aconteceria com a

sua satisfação se você bebesse mais um copo de água? Te digo que você

ficaria mais satisfeito, mas a mudança da satisfação, ou seja, a utilidade

marginal seria menor pois a sua satisfação mudou muito mais com o primeiro

copo do que com esse segundo.

Imagine se você recebesse um terceiro copo de água. Você aumentaria sua

satisfação geral mas de forma residual.

Já sei que você deve estar pensando que daqui a pouco vai passar mal de

tanto beber água. E pode até estar raciocinando que a utilidade marginal

poderá ser negativa daqui um tempo. Tudo bem. Então, vocês já entenderam

o espírito da coisa e está na hora de mudarmos o exemplo.

Imagine a sua situação financeira neste momento. Provavelmente, ela não

está tão boa e você tem estudado muito (e está lendo essa aula) para poder

aumentar suas chances de melhorar a situação. Ótimo.

Imagine quanto satisfeito você ficaria ao ficar sabendo que conseguiu

economizar seus primeiros R$ 100.000,00 e que esse recurso está aplicado até

que você decida o que fazer com ele. É claro que, por mais que você não ligue

para dinheiro, ficará mais satisfeito, terá uma utilidade marginal positiva. É

certo que a variação da sua satisfação quando você saiu de zero e passou a ter

R$ 100.000,00 foi grande.

Imagine que eu acabo de te informar que você ganhou mais R$ 100.000,00 e

agora tem R$ 200.000,00. É fácil deduzir que você está mais satisfeito com R$

200.000,00 do que estava quando tinha R$ 100.000,00, mas que apesar de

sua utilidade marginal ser positiva, ela é menor do que a obtida nos primeiros

cem mil reais.

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E qual será sua utilidade marginal quando você passar a ter R$ 300.000,00?

Você ficaria mais satisfeito com R$ 300.000,00 ou com R$ 200.000,00? Com

isso, vemos que à medida que as pessoas estão mais ricas elas ficam mais

satisfeitas e, portanto, a utilidade marginal é positiva. No entanto, apesar de

ser positiva, o grau de variação da satisfação está cada vez menor. Ainda não

compreendeu?

Vamos imaginar um grande jogador de futebol, por exemplo, o Kaká. Imagine

que ele ganhou mais R$ 100.000,00 para juntar à sua fortuna. Será que ele

ficará mais satisfeito do que estava antes? Claro que ficará, pois quanto mais

melhor. Na pior das hipóteses, você doa os recursos para quem você quer e

fica mais satisfeitos escolhendo a pessoa.

Se ele ficará mais satisfeito, logo, a utilidade marginal do dinheiro é positivo.

Ela sempre será positiva. No entanto, você concorda que o quanto o Kaká teve

de aumento de satisfação é menor do que o que você teria se recebesse R$

100.000,00 e também menor do que a variação da satisfação que ele tinha

quando ainda jogava no São Paulo. Logo, está provado que, em geral, a

utilidade marginal é decrescente.

No entanto, o fato de a utilidade marginal ser decrescente não conflita em

nada com a inclinação negativa da curva de demanda.

Sendo assim, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

Questão 52

(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Supondo-se que

casas de praia são substitutos para casas de campo, então um aumento dos

preços dos imóveis no litoral não altera as vendas de imóveis no campo,

porque, nesse caso, o efeito substituição é nulo.

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Resolução:

Se os dois bens são substitutos, o fato de aumentar os preços dos imóveis na

casa de praia fará com haja uma redução da demanda por estes imóveis e,

consequentemente, um aumento na demanda pelos imóveis no campo. Com

isso, haverá uma substituição.

A análise não é tão simples assim, pois deveriamos calcular o efeito renda e o

efeito substituição em curvas de indiferença de substitutos perfeitos. No

entanto, ao invés de fazer isso, optei por te dar essa dica de raciocínio que não

falhe e transcrever pequenos fragmentos do livro do Varian:

“Vamos agora examinar alguns exemplos de variações de preços para

determinados tipos de preferências e decompor as variações da

demanda em seus efeitos renda e substituição.

Começaremos como caso dos complementares perfeitos. O efeito

substituição é zero. A variação da demanda deve-se inteiramente ao

efeito renda.

E quanto aos substitutos perfeitos? A variação deve-se por inteiro ao

efeito substituição.”

Resumindo:

Complementares Perfeitos Substitutos Perfeitos

Efeito Substituição Zero Total

Efeito Renda Total Zero

Sendo assim, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

AULA 03

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GABARITO

30- C 31- A 32- C 33- C 34- E

35- B 36- E 37- D 38- B 39- E

40- E 41- E 42- C 43- C 44- E

45- E 46- C 47- C 48- E 49- E

50- E 51- E 52- E

Galera,

Terminamos a nossa terceira aula de microeconomia.

A próxima aula será a mais complicada de todas.

Abraços,

César Frade

AULA 04

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Fala Galera,

Essa aula vai ser das complicadas. A pior, a mais difícil de todas de micro.

Vejam. A matéria deve ser estudada por todos os alunos, independente da

área que estejam focando. Entretanto, vocês verão alguns pontos que estarão

marcados como TÓPICO AVANÇADO. Esses pontos devem ser estudados

apenas pelos alunos que irão prestar para a área 2.

Combinado dessa forma?

As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

OUTUBRO/2011

AULA 04

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6.12. Equação de Slutsky (TÓPICO AVANÇADO)

A equação de Slutsky nos mostrará como podemos calcular matematicamente

o efeito renda e o efeito substituição. Com ela poderemos separar o efeito total

em dois efeitos separados e, portanto, classificar os bens sem que seja

necessário recorrer a exemplos hipotéticos ou aos gráficos.

A equação de Slutsky nos diz que:

·

Sendo:

- demanda inicial pelo bem 1;

- preço do bem 1; e

w - renda

Vamos tentar decifrar o que cada parte da equação nos indica:

– informa qual a mudança na quantidade demandada inicial do bem 1 tendo

em vista uma alteração no preço do bem 1;

– informa a mudança na quantidade demandada inicial do bem 1 por

causa de uma alteração no preço do bem, mas que mantenha o consumidor na

mesma curva de indiferença, ou seja, com a mesma utilidade. Esse é o efeito

substituição;

– informa a mudança na quantidade demandada inicial em decorrência de

uma mudança na renda do consumidor;

· - esse é o efeito Renda. Seria a mudança na quantidade demandada em

função de um aumento na renda vezes a quantidade demandada inicial.

AULA 04

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Com isso, podemos pegar essa equação e desmembrá-la da seguinte forma:

ÇÃ

·

Podemos pegar essa equação e fazer algumas modificações e algebrismos para

que tenhamos outras formas de resolver nossos possíveis problemas.

Inicialmente, vamos multiplicar cada membro da equação por . Assim,

teríamos:

· · · · ·

Rearranjando os temos, temos:

· ··

· ·

Observe que o lado esquerdo da equação ( · ) mensura a elasticidade-preço

da demanda do bem x1. O efeito substituição é chamado de elasticidade-preço

da demanda compensada.

Enquanto isso, o efeito renda é formado por dois termos. O primeiro deles

( · ) tem no numerador o produto entre o preço do bem e a quantidade

consumida do mesmo. Dessa forma, o numerado é igual ao valor dispendido

com o bem x1. Dessa forma, a fração acima indica o percentual total da renda

gasto com o consumo do bem x1.

A segunda parte do termo ( · ) indica a elasticidade-renda da demanda do

bem x1. O produto entre eles dá origem ao efeito renda.

Portanto, a fórmula pode ser representada da seguinte forma:

A parte dentro do envoltório mostra que estamos multiplicando por um o último termo.

AULA 04

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·

ç

·

ç

·

çã

· ·

6.13. DERIVADA

Nesse pequeno tópico não tenho a menor intenção de ensinar vocês a derivar.

Vou apenas mostrar como devem proceder para derivar um polinômio e todas

as vezes que for necessário, ao longo desse curso, derivar alguma coisa além

de polinômio, irei fazer as observações necessárias nesse ponto específico.

Estamos sempre querendo derivar uma função. Vamos a um exemplo.

Suponha:

213

3

X3X3XY

XY

•=•=∂∂=

Observe que isso não é uma divisão. Estamos derivando uma função (Y) em

relação a uma variável (X). Pegaremos a equação da função e faremos com

que a variável perca o seu expoente e esse passará multiplicando toda a

função (3). Em seguida, repetimos a função que está sendo derivada, mas

reduzindo o expoente em uma unidade (13X −).

Vejam que a metodologia não é muito complicada. Se Y está no “numerador” e

x está no “denominador” , isso significa que devemos pegar a função Y e

fazer com que o termo X perca um número no expoente. Quer saber o

significado? Isso mede a quantidade que Y estará alterando quando

modificarmos a quantidade de X em uma unidade.

E se tivermos uma soma na função. Como proceder, não é mesmo? Vamos a

um exemplo. Imagine a seguinte função:

5 7

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Observe que o termo independente (7) não está multiplicado pelo termo X.

Para ficar um pouco mais claro, vamos escolher um expoente para X para que

possamos multiplicar esse termo independente e não modificar a equação

apresentada. Já pensaram como poderíamos fazer isso? Que tal dessa forma:

5 7

Lembre-se que é igual a 1. Dessa forma, a equação não foi alterada. Ao

derivarmos teremos o seguinte:

4 · 2 · 5 · 0 · 7 ·

4 · 10 · 0

Podemos também ter uma função que seja uma multiplicação, como a função

abaixo:

·

Se formos derivar em relação a x, devemos “derrubar” o expoente de x que

passará multiplicando toda a equação, repetir a equação por completo e

reduzir o expoente de x em uma unidade. Vamos praticar? A derivada ficaria

assim:

1 · ·

1 · ·

1 · 1 ·

Por fim, vocês devem estar questionando quando é que vocês devem igualar a

zero uma determinada função, não é mesmo? Então, sempre que o

examinador pedir para calcular um valor máximo ou mínimo, você deve igualar

a zero. Isto ocorre porque a derivada é a inclinação da reta tangente à função

em um determinado ponto. E quando estamos em um ponto de máximo ou

mínimo, essa reta tangente é uma reta horizontal e a tangente de uma reta

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horizontal é igual a zero. É exatamente por esse motivo que igualamos a zero

a derivada com o objetivo de encontrar máximos e mínimos.

Mas lembrem-se. Igualamos a zero APENAS quando desejamos encontrar o

máximo ou o mínimo de alguma coisa. Combinado assim?

6.14. Lagrangeano

Vamos começar agora a estudar sobre os processos de maximização. Na

verdade, uma questão pode solicitar que seja maximizada uma função

qualquer sendo dadas algumas restrições impostas.

Vamos começar a estudar com um exemplo genérico de uma função do tipo

Cobb-Douglas.

U A · x · ys. a. P · x P · y R

Inicialmente, devemos montar o Lagrangeano para que façamos o processo de

maximização.

É importante ressaltar que para resolver uma questão de prova (a menos que

seja do tipo Certo ou Errado), o Lagrangeano não é obrigatório. Uma opção

seria fazer o teste das alternativas e optar por aquela que maximizar o

resultado. No entanto, devo te lembrar que sem que seja feito o Lagrangeano

não estamos garantindo que encontramos o máximo da função. Para a prova a

opção de não utilizar o Lagrangeano existe porque se não for o máximo a

questão estará errada.

Para montar o Lagrangeano devemos repetir a função e colocar um λ

multiplicando cada uma das restrições existentes. Nesse exemplo, temos

apenas uma restrição. Cabe ressaltar que devemos modificar a restrição de tal

forma que todas as variáveis fiquem apenas em um dos lados do igual.

P · x P · y RP · x P · y R 0

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Agora sim. O próximo passo seria montar o Lagrangeano e devemos fazer da

seguinte forma:

A · x · y λ P · x P · y R

Observe que o termo que está entre parênteses é igual a zero e, portanto,

nada alteramos na função quando o acrescentamos efetuando a multiplicação

pelo fator λ.

Caso tivéssemos mais de uma restrição, deveríamos colocar vários λs e o

lagrangeano ficaria da seguinte forma:

A · x · y λ · λ · λ ·

Sendo · cada uma das restrições igualadas a zero.

Vamos para a solução do problema? Então vamos lá. Inicialmente, devemos

derivar o lagrangeano em relação a cada uma das variáveis e também em

relação a cada um dos λs e igualar cada derivada a zero.

0 · · x · y λ · P 0

0 · · x · y λ · P 0

λ 0 P · x P · y R 0

Observe que temos três equações e as incógnitas X, Y e λ. Logo, é possível

resolver o sistema e ele terá uma solução única.

Para solucionar, sugiro encontrar o valor de λ. Como temos duas equações nas

quais encontramos, facilmente, o valor dessa incógnita, igualamos essas duas

equações. Veja:

· · x · y λ · P 0

· · x · y λ · P

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λ· · x · y

P

· · x · y λ · P 0

· · x · y λ · P

λ· · x · y

P

Observe que existem duas equações distintas que determinam o valor de λ. Se

igualarmos essas duas equações podemos determinar X como função de Y e

vice-versa. Observe:

λ· · x · y

P· · x · y

P

· · x · yP

· · x · yP

· · x · x · yP

· · x · y · yP

Podemos eliminar o A, e nos dois lados da equação acima. Assim, ela

ficará da seguinte forma:

· xP

· yP

P · x P · y

Isolando X, temos:

· P · y · P · x

x· P · y

· P

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Ao substituirmos o valor de X na equação da restrição orçamentária, teremos:

P · x P · y R

P ·· P · y

· P P · y R

Cortando P , passaríamos a ter:

· P · yP · y R

· P · y · P · yR

· P · y · P · y

P · y ·

y · P

De forma análoga, podemos determinar o valor de x:

x · P

Portanto, determinamos o valor de x e y que maximizariam a função e

atenderiam à restrição proposta.

Já sei que a sua grande dúvida atual é se há a necessidade de resolver

qualquer processo de maximização dessa forma, não é mesmo?

Pois é. Estou te ensinando a maximizar, mas mesmo que uma questão solicite

que seja feita uma maximização, o seu objetivo em uma prova não é fazer a

maximização, mas sim acertar a questão, marcar o “X” como lugar certo como

gosto de falar, não é mesmo?

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Vamos então para outra questão, um pouco mais simples e que poderíamos

fazer das duas formas. Imagine que o examinador solicite que seja feita a

maximização de uma função utilidade conforme abaixo:

, ·

. . 2 4 20

No entanto, imagine ainda que existam as seguintes alternativas possíveis.

1 4,5

5 2,5

2 4

8 1

8 2

É claro que temos duas alternativas. A primeira delas é resolver utilizando o

método Lagrangeano. A segunda opção seria efetuar a multiplicação dos

termos x e y e pegar o maior valor como resposta. Entretanto, somente

poderemos admitir que essa é a resposta após efetuar um teste na restrição.

Não entenderam?

Não basta que tenhamos o maior produto entre x e y pois assim, seriam os

maiores valores possíveis de cada uma das grandezas, ou seja, 1 milhão para

x e 5 milhões para y, por exemplo. Além de o produto ser o maior possível,

eles devem ser compatíveis com a restrição proposta. Vamos lá. Vamos

multiplicar o valor de x e y em cada uma das alternativas propostas.

Multiplicando teríamos:

1 4,5 · 1 · 4,5 4,55 2,5 · 5 · 2,5 12,52 4 · 2 · 4 88 1 · 8 · 1 88 2 · 8 · 2 16

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Observe que a última opção é o maior candidato a ser resposta, pois foi a

opção que contabilizou o maior produto. Entretanto, temos que testar a

restrição. Se ela funcionar, é a resposta.

2 4 20

8 2 2 · 8 4 · 2 24

Portanto, a alternativa x = 8 e y = 2, apesar de ter dado o maior valor da

utilidade, não atendeu ao requisito da restrição e, portanto, será eliminada.

Passemos agora para a segunda maior alternativa, ou seja, x = 5 e y = 2,5.

2 4 20

5 2,5 2 · 5 4 · 2,5 20

Logo, a resposta correta seria x = 5 e y = 2,5. No entanto, lembre-se de que

não fizemos o processo de maximização, apenas testamos as opções que

foram dadas. E das duas uma, ou o resultado encontrado é realmente a

resposta correta ou não existe resposta para essa questão.

Vamos agora para o processo de maximização utilizando o Lagrangeano. O

nosso problema consiste em:

, ·

. . 2 4 20

Montando o Lagrangeano.

· · 2 4 20

Agora devemos montar as derivadas e igualar a zero.

0 2 0

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0 4 0

0 2 4 20 0

Agora que temos três equações e três incógnitas, podemos resolver o sistema

e ele terá apenas uma solução.

Já sei que você pode estar em dúvida com relação à última derivada, na

verdade em relação ao sinal. No entanto, o sinal negativo sumiu porque

multiplicamos por menos 1 os dois lados da equação e como o lado da direita

era igual a zero, tal procedimento é idêntico a efetuarmos uma mudança no

sinal da forma que desejarmos. Ao derivarmos o Lagrangeano em relação ao ,

tinhamos o seguinte:

0 2 4 20 0

Agora podemos multiplicar os dois lados da equação por (-1) e passaremos a

ter:

2 4 20 0 (-1)

1 · 2 4 20 0 · 1

2 4 20 0

Pronto. Passado esse passo que poderia gerar alguma dúvida, agora devemos

resolver o sistema que tem três equações e três incógnitas. Vamos listar o

sistema:

2 04 0

2 4 20 0

Calculando os valores de x e y em função de nas duas primeiras equações do

sistema, teríamos:

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2

4

Substituindo esses valores de x e y na terceira equação, teríamos:

2 4 20 0

2 · 4 4 · 2 20

16 202016

54

Com isso, podemos calcular os valores de x e y:

2 2 ·54

2,5

4 4 ·54

5

Com isso vemos que o valor máximo para a função utilidade dada a restrição

apresentada é de , 5 · 2,5 12,5.

Observe que esses valores encontrados para x e y atendem a restrição

apresentada.

2 · 5 4 · 2,5 20 !

Concordam que dessa forma estamos garantindo que são esses os números de

x e y que maximizam o valor da utilidade apresentada? No entanto, em uma

prova, talvez, essa não seja a melhor opção para calcular a maximização da

utilidade. Em uma questão de múltipla escolha, é mais interessante que você

substitua os números na função utilidade e após encontrar o maior resultado,

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teste se os valores não ultrapassam a restrição orçamentária. Entretanto, se a

questão for do “estilo” CERTO e ERRADO, você não tem outra opção a não ser

fazer o Lagrangeano.

Vocês devem estar se perguntando. Será que tenho que saber mesmo isso?

Não entendi muita coisa.... Pois é. Não precisam nem me perguntar, vocês

mesmos podem decidir isso com base na prova que irão fazer.

Só mais um alerta antes de passarmos para o tópico seguinte. Caso o

problema tenha mais de uma restrição, devemos multiplicar a primeira

restrição por λ1 e a segunda por λ2. Observe que passamos a ter uma função

com quatro variáveis, quais sejam, x, y, λ1, λ2. O próximo passo é derivar o

lagrangeano em relação a cada uma dessas variáveis, passando a ter quatro

incógnitas e quatro equações. A partir daí devemos resolver o sistema e

encontrar os valores de x e y que maximizam a função. Caso tenhamos N

restrições, teremos N λs também. O procedimento é semelhante,

independentemente do número do número de restrições.

6.15. Função de Utilidade Von Neumann-Morgenstern

Até aqui, todas às vezes, assumimos que preço, renda e as demais variáveis

são conhecidas e o consumidor não possui qualquer dúvida em relação a isso.

Entretanto, tal fato nem sempre é verdade e muitas vezes temos dúvida em

relação ao resultado das variáveis.

Imagine a situação de um seguro. Será que tanto o segurado quanto a

seguradora sabem exatamente qual será o fluxo de caixa desse contrato até o

seu final? É claro que não pois quando se contrata um seguro ele tem como

objetivo proteger seu titular contra possíveis problemas que podem ocorrer em

um futuro próximo.

Imagine você contratando um seguro de um carro. Inicialmente, você

(segurado) deverá pagar à seguradora um prêmio e esse fluxo de caixa é

certo.

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No entanto, esse seguro terá um prazo de vigência e caso nesse prazo ocorra

algum tipo de sinistro, o segurado receberá um valor a título de indenização.

Portanto, o segurado irá receber o valor do sinistro apenas com uma dada

probabilidade. Concordam? Então, por isso não sabemos exatamente qual o

valor da variável, qual o valor a ser recebido pelo segurado. Esse valor pode

ser zero ou maior do que zero e tudo isso depende de várias coisas, entre elas,

o comportamento do condutor desse carro.

É claro que a probabilidade de sinistro depende da pessoa que está dirigindo o

carro, por exemplo. No entanto, o histórico de acidentes anteriores não indica

absolutamente nada sobre a possibilidade de acidente futuro, pois os eventos

são independentes. Mas você concorda que se um motorista sempre entra em

acidentes, existe uma probabilidade alta de que ele pratique uma direção

ofensiva e, portanto, esteja mais propenso a correr riscos e a provocar um

sinistro no futuro. Se isso não for verdade, ele pode ser um grande azarado

também.

Por esse motivo, a seguradora acredita que o valor esperado a ser pago a esse

condutor é maior e, portanto, o seu seguro ficará mais caro.

Suponha que a seguradora acredite que o motorista A tem uma atitude

ofensiva no volante e tem 20% de chance de causar algum sinistro no seguro

e que, em média, esse sinistro será de R$20.000,00. Logo, o valor esperado

do sinistro é igual à média ponderada de seus custos. Ou seja:

$20.000,00 20%

$ 0,00 80%

O valor esperado do sinistro seria:

0,20 · 20.000 0,80 · 0,00

4.000 0 4.000,00

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Outro motorista pode indicar à seguradora que a probabilidade de que ele

provoque algum sinistro é de 5%. Logo, esperamos que o valor do prêmio a

ser pago por esse motorista é menor pois o valor esperado de seu sinistro é

menor mesmo que o valor médio dos sinistros seja o mesmo. O valor esperado

para esse motorista é:

$20.000,00 5%

$ 0,00 80%

0,05 · 20.000 0,95 · 0,00

1.000 0 1.000,00

Imaginemos outra situação. Uma determinada empresa de construção civil

opta por fazer um investimento em um novo bairro na cidade do Rio de

Janeiro, apostando que as Olimpíadas e a Copa do Mundo aumentarão a

demanda por imóveis nessa localidade. No entanto, eles não têm certeza se a

concentração a ser construída pela CBF será feita ao lado desse imóvel

adquirido, pois ainda há uma batalha jurídica acerca do terreno comprado pelo

Confederação.

Mas existe uma probabilidade de que esse Centro de Treinamento seja

construído nesse local. Supondo que a empresa de construção civil tenha seu

capital aberto e suas ações são negociadas na Bolsa de Valores, suas ações

irão ter alta valorização caso a CBF ganhe essa batalha jurídica, mas caíra se a

justiça der ganho de causa à outra parte da ação. Para que seja adquirida a

ação de uma empresa como essa, devemos calcular a probabilidade de êxito

na ação judicial para que possamos precificar a ação na Bolsa da empresa de

construção civil.

Exatamente por isso, devemos calcular o valor esperado da utilidade para que

seja possível determinar o que o segurado deverá fazer.

Segundo Pindyck:

“Suponha, por exemplo, que você esteja considerando a possibilidade

de investir em uma empresa que esteja fazendo explorações

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petrolíferas submarinas. Se o esforço de exploração for bem-

sucedido, as ações da empresa terão seu valor aumentado de $30

para $40; caso contrário, terão seu valor reduzido para $20. Há,

portanto, dois possíveis resultados, ou seja , o preço de $40 por ação

ou o preço de $20 por ação.

A probabilidade refere-se à possibilidade de que um determinado

resultado venha a ocorrer. Em nosso exemplo, a probabilidade de que

o projeto de exploração petrolífera tenha sucesso é de ¼ e sua

probabilidade de insucesso é de ¾. Probabilidade é um conceito difícil

de ser formalizado, porque sua interpretação pode depender da

natureza dos eventos incertos, bem como das convicções envolvidas.

Uma interpretação de probabilidade – segundo a qual ela é objetiva –

fundamenta-se na freqüência com a qual determinados eventos

tendem a ocorrer. (...)

Quando as probabilidades são determinadas de modo subjetivo,

pessoas diferentes poderão atribuir diferentes probabilidades a

diferentes resultados, fazendo, portanto, escolhas distintas. (...)

Qualquer que seja a interpretação da natureza da probabilidade, ela é

sempre utilizada no cálculo de duas importantes medidas que nos

auxiliam a descrever e a comparar escolhas de risco. A primeira

medida informa-nos o valor esperado e a segunda, a variabilidade

dos possíveis resultados.

O valor esperado associado a uma situação incerta corresponde a

uma média ponderada dos payoffs de todos os possíveis resultados,

sendo as probabilidades de cada resultado utilizadas como seu

respectivo peso.”

Com relação à aversão ao risco devemos considerar que quando a

utilidade marginal é decrescente à medida que a outra variável vai

crescendo de forma constante, dizemos que o consumidor é avesso ao

risco.

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Imagine que uma determinada pessoa consiga ter uma utilidade de 10 se

tiver um salário de R$10.000,00. Entretanto, sua satisfação cresce à

medida que o salário aumenta, mas a uma taxa decrescente, o

consumidor é avesso ao risco. Ou seja, se o salário crescer para

R$15.000,00 e a satisfação atingir 15, haverá uma variação da satisfação

em 5. Se quando o salário crescer para R$20.000,00 e a satisfação atingir

18, haverá uma variação de satisfação em 3. Logo, houve um crescimento

da renda de forma linear mas o crescimento da utilidade ocorreu de forma

logarítmica, em taxas cada vez menores. Se isso ocorrer, dizemos que o

consumidor é avesso ao risco.

Se, por outro lado, quando o salário crescesse para R$20.000,00, a

satisfação atingisse 20 também, o consumidor seria considerado neutro ao

risco. Se o valor da utilidade passasse para um valor superior a 20, ele

seria amante do risco ou propenso ao risco.

Talvez a melhor forma de mostrar esse assunto é com um exercício

simulado. Vamos imaginar o caso de um seguro. Suponha que uma

determinada pessoa tem uma casa que vale R$250.000,00. Caso haja um

incêndio, essa casa irá valer R$90.000,00 e haverá uma perda de

R$160.000,00 por causa do incêndio. Logo, ela pode optar por fazer um

seguro de seu imóvel e caso haja algum sinistro, receberá R$160.000,00.

No entanto, devemos calcular qual o máximo valor que essa pessoa

toparia pagar por esse imóvel. A probabilidade de que ocorra um incêndio

é de 10% e a utilidade é dada pela raiz quadrada da riqueza.

Vocês concordam que o máximo valor que esse segurado aceita pagar é o

valor que faz com que ele seja indiferente entre fazer e não fazer o

seguro. Imagine que essa pessoa tenha apenas essa casa e, portanto,

caso opte fazer esse seguro sua riqueza passará a ser R$250.000,00

menos o prêmio despendido com a compra do seguro. Não interessa se

haverá ou não sinistro, pois se houver ele terá a reposição dos recursos.

Entretanto, há uma chance de 10% de ocorrer o sinistro e caso essa

pessoa opte por não fazer o seguro terá uma riqueza de R$90.000,00.

Com isso, devemos igualar as duas situações.

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Vamos à solução. Devemos calcular o valor máximo do prêmio que faz

com que o consumidor seja indiferente entre ter ou não ter o seguro.

250.000,00 0,10 · 90.000,00 0,90 · 250.000,00

Vamos à explicação do que foi feito acima. Se o consumidor fizer o

seguro, ele terá, independentemente de ocorrer ou não o sinistro, uma

riqueza igual a R$250.000,00 menos o valor pago pelo prêmio. Esse é o

termo da esquerda. Lembre-se de que a utilidade é igual à raiz quadrada

da riqueza.

Se o consumidor optar por não fazer o seguro, como a probabilidade de

ocorrer o sinistro é de 10%, o consumidor tem 10% de chance de perder

R$160.000,00 e, portanto, passar a ter uma riqueza igual a R$90.000,00

e 90% de chance de ter R$ 250.000,00.

Resolvendo e calculando o preço máximo:

250.000,00 0,10 · 300 0,90 · 500

250.000,00 30 450

250.000,00 480

Elevando ao quadrado os dois lados, temos:

250.000,00 480

250.000,00 230.400,00

19.600,00

Observe que se o consumidor comprar um seguro e pagar R$19.600,00,

ele será indiferente entre comprar ou não o seguro. Se o consumidor

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pagar um prêmio inferior a R$19.600,00, ele terá uma satisfação maior se

fizer o seguro do que se não fizer.

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 53

(BNDES – Economista – CESGRANRIO – 2009) – Um consumidor gastava 10%

de sua renda com carne, sendo que a elasticidade renda de sua demanda por

carne é +1. O preço deste produto aumentou 20%, permanecendo constantes

as demais variáveis determinantes da demanda. Ele comprou uma quantidade

5% menor de carne; logo, em relação às suas compras de carne,

a) não houve efeito renda, pois as compras pouco diminuíram.

b) o efeito renda reduziu as compras em 2%, aproximadamente.

c) o efeito substituição reduziu as compras em 2%, aproximadamente.

d) o produto é um bem inferior para esse consumidor.

e) a elasticidade preço da demanda é -5.

Questão 54

(AFC – ESAF – 2000) – Um consumidor tem suas preferências representadas

por uma função de utilidade com a propriedade de utilidade esperada dada por

U(W)= W , na qual W é a riqueza desse consumidor, medida em reais. O

valor de W dependerá da ocorrência ou não de um incêndio em uma

propriedade sua. Caso haja o incêndio, W será igual a R$ 40.000,00. Caso o

incêndio não ocorra, W será igual a R$ 90.000,00. A probabilidade de que

ocorra o incêndio é de 20%. Uma seguradora oferece a esse consumidor um

seguro com cobertura total contra a perda de R$ 50.000,00, que ocorrerá caso

o imóvel sofra um incêndio. Não existe outro plano de seguro disponível para

esse consumidor. Nessa situação, o consumidor aceitará fazer o seguro caso o

valor pago pelo mesmo não ultrapasse:

a) R$ 15.111,00

b) R$ 50.000,00

c) R$ 40.000,00

d) R$ 11.600,00

e) R$10.000,00

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Questão 55

(Petrobrás – Economista Pleno – CESGRANRIO – 2005) – Um indivíduo possui

função utilidade u(x) = 2x, onde x representa sua riqueza. Suponha que ele

possua uma riqueza igual a R$ 10,00 e contempla um jogo onde possa ganhar

R$ 5,00 com probabilidade 0,5 e perder R$ 5 com probabilidade 0,5. Sua

utilidade esperada é igual a:

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 53

(BNDES – Economista – CESGRANRIO – 2009) – Um consumidor gastava 10%

de sua renda com carne, sendo que a elasticidade renda de sua demanda por

carne é +1. O preço deste produto aumentou 20%, permanecendo constantes

as demais variáveis determinantes da demanda. Ele comprou uma quantidade

5% menor de carne; logo, em relação às suas compras de carne,

a) não houve efeito renda, pois as compras pouco diminuíram.

b) o efeito renda reduziu as compras em 2%, aproximadamente.

c) o efeito substituição reduziu as compras em 2%, aproximadamente.

d) o produto é um bem inferior para esse consumidor.

e) a elasticidade preço da demanda é -5.

Resolução:

Para fazermos essa questão devemos nos utilizar da equação de Slutsky.

Portanto, temos:

ÇÃ

·

Multiplicando todos os temos por , teremos:

· · · · ·

Manipulando os temos, temos:

· ··

· ·

Dessa forma, a fórmula pode ser representada da seguinte forma:

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·

ç

·

ç

·

çã

· ·

Substituindo os dados do problema, temos:

· ··

· ·

0,050,20 · 0,1 · 1

· 0,25 0,10

· 0,15

Com isso, temos:

0,25 0,15

ÇÃ

0,10

Como o comprador reduziu o consumo de carne em 5%, 60% desse valor veio

do Efeito Substituição e 40% do Efeito Renda. Dessa forma, o Efeito Renda

proporcionou uma queda de 2% no consumo de carne.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 54

(AFC – ESAF – 2000) – Um consumidor tem suas preferências representadas

por uma função de utilidade com a propriedade de utilidade esperada dada por

U(W)= W , na qual W é a riqueza desse consumidor, medida em reais. O

valor de W dependerá da ocorrência ou não de um incêndio em uma

propriedade sua. Caso haja o incêndio, W será igual a R$ 40.000,00. Caso o

incêndio não ocorra, W será igual a R$ 90.000,00. A probabilidade de que

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ocorra o incêndio é de 20%. Uma seguradora oferece a esse consumidor um

seguro com cobertura total contra a perda de R$ 50.000,00, que ocorrerá caso

o imóvel sofra um incêndio. Não existe outro plano de seguro disponível para

esse consumidor. Nessa situação, o consumidor aceitará fazer o seguro caso o

valor pago pelo mesmo não ultrapasse:

a) R$ 15.111,00

b) R$ 50.000,00

c) R$ 40.000,00

d) R$ 11.600,00

e) R$10.000,00

Resolução:

Para calcularmos o valor máximo que o consumidor em questão topa pagar

pelo prêmio, devemos igualar a satisfação desse consumidor tendo ou não o

seguro.

Ou seja, à medida que o prêmio vai aumentando, o consumidor vai reduzindo

a sua riqueza e, portanto, perdendo satisfação, perdendo utilidade. Logo,

enquanto a utilidade que o consumidor tem adquirindo um seguro for maior do

que a utilidade sem ter o seguro, o prêmio desse seguro poderá ser

aumentado que o consumidor ainda assim aceita pagar esse aumento.

No entanto, a partir do momento em que a utilidade com seguro for inferior à

utilidade sem seguro, o consumidor prefere correr riscos e não fazer o seguro.

Dessa forma, a seguradora terá que reduzir o preço do mesmo.

Com isso, concluímos que o máximo preço que o consumidor topará pagar por

um seguro é aquele que iguala a sua utilidade com seguro e sem seguro.

90.000,00 0,20 · 40.000,00 0,80 · 90.000,00

90.000,00 0,20 · 200 0,80 · 300

90.000,00 40 240

Elevando os dois lados ao quadrado temos:

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90.000,00 28090.000,00 78.400,00

11.600,00

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 55

(Petrobrás – Economista Pleno – CESGRANRIO – 2005) – Um indivíduo possui

função utilidade u(x) = 2x, onde x representa sua riqueza. Suponha que ele

possua uma riqueza igual a R$ 10,00 e contempla um jogo onde possa ganhar

R$ 5,00 com probabilidade 0,5 e perder R$ 5 com probabilidade 0,5. Sua

utilidade esperada é igual a:

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

Resolução:

A utilidade esperada desse jogador é igual à média ponderada de suas

utilidades. Se ele ganhar no jogo, terá uma riqueza igual a R$15,00 pois

ganhará R$5,00 com o jogo. No entanto, se ele perder sua riqueza será igual a

R$5,00.

Como a utilidade é igual a duas vezes a riqueza, temos:

0,5 · 0,5 ·

2 ·

2 · 10 5

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30

2 ·

2 · 10 5

10

0,5 · 30 0,5 · 1015 520

Portanto, a utilidade esperado desse jogador é igual a 20. Dessa forma, o

gabarito é a letra D.

Gabarito: D

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

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GABARITO

53- B 54- D 55- D

Galera,

Terminamos mais uma aula de microeconomia.

A parte da variação compensada e variação equivalente tem que ser vista após

a parte de Excedente do Consumidor. Portanto, esse assunto será tratado na

aula de Excedentes.

Abraços,

César Frade

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Fala Galera,

Ainda continuo aguardando o retorno da maioria. A aula de hoje será mais

tranqüila e bem importante.

Agradeço algumas sugestões que tenho recebido. E, claro, as críticas também.

As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

NOVEMBRO/2011

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7. Teoria da Produção

A Teoria da Produção tem vários conceitos idênticos aos da teoria do

consumidor. Ao longo da aula será possível notar que muitos dos itens só

modificam seus nomes, mas as características e propriedades permanecem,

praticamente, as mesmas.

Enquanto na teoria do consumidor estávamos em um plano em que as duas

direções nos indicavam as quantidades de uma mercadoria para consumo, na

teoria da produção também estaremos em um plano, mas ele nos indicará nas

duas direções insumos necessários para a produção de um determinado item,

produto.

Teremos assim, a criação do espaço dos insumos que poderá ser representado

conforme representação abaixo:

É claro que podemos ter a necessidade de aplicar vários insumos para produzir

um determinado bem. No entanto, só conseguimos visualizar até a terceira

dimensão. Com o intuito de facilitar a compreensão devemos sempre utilizar

apenas duas dimensões. Importante ressaltar que todos os resultados

encontrados para duas dimensões podem ser estendidos para N dimensões,

feitas as pequenas adaptações necessárias.

No caso da Teoria da Produção, representaremos a quantidade produzida com

base nos insumos capital e trabalho. A função produção, portanto, pode ser

representada da seguinte forma:

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A quantidade produzida pode ser tanto representada por Y ou por Q. Está claro

que a representação por Q advém da palavra Quantidade e a representação

por Y ocorre em geral nos livros que foram escritos em inglês e advém da

palavra Yield que significa rendimento.

Entendemos como capital as máquinas que são utilizadas no processo de

produção e não devemos levar em consideração o seu custo, ou melhor, o

custo de investimento, mas a taxa de remuneração do capital que poderemos

chamar de r. Para simplificar a compreensão, você deve pensar que essa taxa

seria uma espécie de custo de oportunidade do capital, ou seja, a taxa de juros

que o empresário deixa de ganhar no mercado financeiro por ter adquirido

essa máquina. Se compreender isto, está de ótimo tamanho.

Como trabalho, entendemos a mão-de-obra necessária para auxiliar na

fabricação dos bens. Os trabalhadores devem ir até o chão de fábrica e auxiliar

na fabricação dos bens e para isso devem receber uma remuneração que irá se

chamar salário e será representada por w.

Segundo Pindyck:

“Durante o processo produtivo, as empresas transformam insumos,

também denominados fatores de produção, em produtos. Por

exemplo, uma padaria utiliza insumos que incluem o trabalho de seus

funcionários; matérias-primas, como farinha e açúcar; e o capital

investido nos fornos, misturadores e em outros equipamentos

utilizados na produção de pães, bolos e confeitos.

Podemos dividir os insumos em amplas categorias de trabalho,

matérias-primas e capital, sendo que cada uma dessas poderia incluir

subdivisões mais limitadas. Os insumos de trabalho abrangem os

trabalhadores especializados (carpinteiros, engenheiros) e os não-

especializados (trabalhadores agrícolas), bem como os esforços

empreendedores dos administradores da empresa.

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As matérias-primas incluem o aço, o plástico, a eletricidade, a água e

quaisquer outros que a empresa adquira e transforme em um produto

final. O capital envolve as edificações, os equipamentos e os

estoques.

A relação entre os insumos do processo produtivo e o produto

resultante é descrita como função de produção. Uma função de

produção indica o produto (volume de produção) Q que uma empresa

produz para cada combinação específica de insumos. Para simplificar,

adotamos a premissa de que há apenas dois insumos: o trabalho L e

o capital K. Podemos, então, escrever a expressão da função de

produção como:

Essa equação nos diz que a quantidade de produto depende das

quantidades de dois insumos – capital e trabalho.”

Já sei que vocês devem estar se perguntando como devemos representar as

matérias-primas. Na verdade, como estamos utilizando apenas capital e

trabalho, a matéria-prima será a utilizados dos itens que, possivelmente,

estavam estocados e devemos considerar como capital. No entanto, lembrem-

se de que estamos fazendo uma simplificação para passemos a um plano com

duas dimensões, enquanto que a vida real nos leva a um plano com N

dimensões.

7.1. Isoquantas

De forma análoga à teoria do consumidor, que ligávamos todos os pontos que

davam ao consumidor o mesmo nível de satisfação, na teoria da produção

fazemos isso com as quantidades produzidas. Ao ligamos todas as

combinações de capital e trabalho que geram um produto final idêntico,

teremos a formação das isoquantas. Imagine a seguinte situação:

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Capital Trabalho

1 2 3 4 5

1 6 10 15 30 35

2 10 15 30 40 65

3 15 30 35 50 78

4 23 35 50 65 90

5 30 50 65 78 110

6 35 65 78 90 135

Observe que a tabela desenvolvida acima indica que a utilização de 6 unidades

de capital combinadas com 1 unidade de trabalho, origina 35 unidades de

produto final. De forma análoga, 4 unidades de capital combinadas com 2

unidades de trabalho originam a mesma produção. Podemos mostrar que:

Segundo Pindyck:

“Uma isoquanta é a curva que representa todas as possíveis

combinações de insumos que resultam no mesmo volume de

produção.”

Geralmente, representamos uma isoquanta utilizando curvas bem comportadas

do tipo Cobb-Douglas.

Todas as cestas produzem a mesma

quantidade.

Cestas formam uma isoquanta.

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Nesse gráfico acima temos a presença de duas isoquantas: Q35 e QN. A

isoquanta Q35 é a representação da combinação capital x trabalho destacada

na tabela acima e que produz uma quantidade igual a 35 unidades do bem.

Entretanto, várias outras combinações1 de capital x trabalho podem ser feitas

para que seja possível a obtenção de 35 unidades do produto final.

Em geral, curvas do tipo Cobb-Douglas geram a seguinte função matemática

para a formação das isoquantas:

Sendo:

A – uma constante positiva;

K – a quantidade de capital empregada;

L – a quantidade de trabalho empregado; e

α, β – constantes positivas

1 Devemos sempre pensar em variáveis contínuas e não discretas. Portanto, há uma quantidade infinita de combinações para cada uma das isoquantas.

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Como na Teoria do Consumidor, não há a obrigatoriedade de as constantes α e

β serem positivas. Entretanto, as trataremos dessa forma, fato que irá gerar

isoquantas bem comportadas como as desenhadas acima. O fato de essas

constantes serem positivas implica que um aumento no capital utilizado na

produção mantendo constante o nível de trabalho, aumentaria a quantidade

produzida e o mesmo ocorreria se aumentássemos a quantidade de trabalho e

mantivéssemos constante o nível de capital.

A propriedade de densidade que existe na teoria do consumidor também é vida

na teoria da produção. Ou seja, entre quaisquer duas isoquantas passa uma

isoquanta e, portanto, passam infinitas isoquantas entre quaisquer duas

isoquantas.

Com isso, podemos concluir que qualquer combinação de capital x trabalho nos

levará a uma quantidade de produto final.

Além das isoquantas poderem ser representada por curvas do tipo Cobb-

Douglas, os insumos podem ser tanto complementares quanto substitutos

perfeitos dependendo do produto que será gerado.

Imagine uma empresa que cava buracos na rua. Essa empresa precisa de

trabalhadores para cavar buracos e de máquinas que seriam as pás para que

os buracos sejam escavados. Para cada trabalhador há a necessidade de uma

pá. Portanto, pás e trabalhadores são insumos complementares perfeitos. Não

adianta termos mais pás que trabalhadores ou mais trabalhadores que pás.

Devemos ter uma relação de uma pá para cada trabalhador. Importante

ressaltar que para que dois bens sejam complementares perfeitos não há a

necessidade de termos uma relação de um para um, mas nesse caso essa é a

relação. Graficamente, temos:

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Observe que da mesma forma que na Teoria do Consumidor, o gráfico que

representam as isoquantas de insumos complementares perfeitos é

representado por duas retas perpendiculares. O empresário deverá sempre

procurar o vértice das isoquantas.

Matematicamente, elas são representadas da seguinte forma:

Para resolver um problema matemático com isoquantas de complementares

perfeitos, temos que achar o vértice das isoquantas. Para isso, basta

igualarmos os dois lados da minimização em questão. Ou seja, fazermos:

aK = bL

Se tivermos uma empresa que consegue trocar capital por trabalho ou vice-

versa, seus insumos serão substitutos perfeitos. Imagine uma empresa de

arbitragem de tênis ou vôlei. Ela pode contratar o árbitro e mais os

bandeirinhas. Se não quiser, ela poderá instalar sensores no fundo de quadra

e, no caso do tênis, na linha do saque, para determinar se as bolas caíram

dentro ou fora de campo. Dessa forma, a empresa tem a opção de substituir

trabalho por capital e vice-versa. Essa substituição pode ser feita e a empresa

deverá verificar qual o formato que dá a ela uma maior quantidade de

produção.

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Podemos também pensar em uma indústria tradicional, uma indústria de

carros. Eles podem comprar máquinas para auxiliar na fabricação dos bens ou

podem fazer tudo de forma manual. Nesse caso, os insumos também são

substitutos perfeitos.

Importante lembrar que não há a necessidade de que a substituição seja feita

na relação de um para um. Graficamente, temos:

Matematicamente:

7.2. Isocusto

A linha de isocusto representa o conjunto de cestas de insumos que custam

exatamente o mesmo valor. Se fizermos uma analogia com a Teoria do

Consumidor, essa curva é a restrição orçamentária da Teoria da Produção.

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Se o empresário utilizar apenas capital na produção do bem, ele conseguirá

comprar o custo total (C) dividido pelo preço do capital (r) de máquinas. Se a

opção for por adquirir apenas trabalho, ele conseguirá comprar a totalidade do

custo (C) dividido pelo salário (w) dos trabalhadores.

7.3. Dualidade da Produção

A dualidade da produção ocorre porque temos duas formas diferentes de

definir qual seria a melhor opção para o produtor. Por um lado, ele poderá

maximizar a produção mantendo um certo nível de custo e por outro lado,

poderá minimizar o nível de custo dada uma quantidade de produtos sendo

fabricados.

Matematicamente, podemos representar da seguinte forma a dualidade da

produção:

ou

s.a.

Graficamente, temos:

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Observe que traçamos a linha de isocusto e escolhemos a isoquanta mais alta

dado um nível de custo. Com isso, estaremos maximizando a quantidade

consumida dos insumos por um dado custo. Outra hipótese seria definirmos

uma quantidade a ser produzida (Q2) e traçarmos as linhas de isocusto de

forma que minimizemos o custo. Graficamente, temos:

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7.4. Taxa Marginal de Substituição Técnica – TMST

A taxa marginal de substituição técnica indica quantas unidades de um insumo

são necessárias para dispor uma unidade do outro insumo e manter a

produção no mesmo patamar.

Graficamente, temos:

Observe que se tratarmos da taxa marginal de substituição técnica de trabalho

por capital teremos quantas unidades de capital serão necessárias para que a

indústria reduza o consumo de trabalho em uma unidade e mantenha o nível

de produção.

Matematicamente, podemos representar da seguinte forma:

De forma análoga, se estivermos tratando da taxa marginal de substituição

técnica de capital por trabalho teremos quantas unidades de trabalho são

necessárias para que a indústria reduza o consumo de capital em uma unidade

e mantenha o nível de produção.

Segundo Varian:

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“A taxa técnica de substituição mede o intercâmbio entre dois fatores

de produção. Ela meda a taxa à qual as empresas devem substituir

um insumo por outro para manter constante a produção.”

Segundo Eaton & Eaton:

“A taxa marginal de substituição técnica (TMST) mede a taxa em que

um insumo pode substituir outro, mantendo a produção constante.”

Em outro ponto, os mesmos autores definem que:

“Há dois casos extremos de capacidade de substituição de insumos –

substitutos perfeitos e complementares perfeitos. (...) Quanto

insumos são substitutos perfeitos, um insumo sempre pode substituir

o outro em proporções fixas, e a TSMT é constante. (...) Quando os

insumos são complementares perfeitos, a substituição é impossível, e

a TMST não pode ser definida para a combinação de insumos na

quebra da isoquanta.”

Podemos também mostrar que a taxa marginal de substituição técnica será

igual ao produto marginal de um insumo dividido pelo produto marginal do

outro insumo.

7.5. Produto Médio e Produto Marginal

Agora vamos definir quatro conceitos que são cobrados em prova com uma

certa freqüência. Devemos definir:

• Produto Médio do Trabalho;

• Produto Médio do Capital;

• Produtividade Marginal do Trabalho; e

• Produtividade Marginal do Capital.

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O Produto Médio do Trabalho – PMeL é a razão entre a quantidade produzida e

o número de trabalhadores existentes no processo de produção, mantendo

constante a quantidade de capital disponível. Representa, em média, quanto

cada trabalhador está produzindo.

De maneira análoga, o Produto Médio do Capital – PmeK é a razão entre a

quantidade produzida e o número de máquinas existentes no processo de

produção, mantendo constante a quantidade de trabalho disponível.

Representa, em média, quanto cada máquina está produzindo.

Vamos imaginar uma situação em que uma empresa tenha 3 máquinas e

começa a variar a quantidade de trabalhadores de 3 a 8. Observe abaixo a

quantidade produzida para cada par capital x trabalho existente.

K L Q PMeL

3 3 3000 1000

3 4 5200 1300

3 5 7500 1500

3 6 8400 1400

3 7 8750 1250

3 8 8000 1000

Observe que mantivemos constante o capital e variamos o trabalho. Quando o

trabalho era igual a 3, a quantidade produzida estava em 1000 unidades

( ). Quando foi contratada a quarta pessoa, o trabalho médio

CONSTANTE

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passou para 1300 ( ). Sendo contratada a quinta pessoa, o

trabalho médio passa para 1500 ( ).

Observe que até um determinado momento, a contratação adicional de

trabalho faz com que a média da produção seja majorada. Não podemos

esquecer que, por definição, todos os trabalhadores possuem a mesma

eficiência. Entretanto, pode estar havendo uma melhor divisão do trabalho e

isso faz com que a quantidade produzida, em média, seja aumentada.

Imagine que estejamos falando de uma reprografia (empresa que tira Xerox).

Suponha que a empresa tenha 3 máquinas e 3 pessoas. Entretanto, há uma

demanda enorme pelo produto e o atendente tem que ir até um balcão, pegar

o documento que precisa ser copiado, voltar até a máquina, tirar a cópia,

grampear, entregar ao demandante e ainda cobrar. Se você contrata uma

pessoa para atender e pegar a demanda e outra para ser caixa, é bem

provável que se consiga aumentar a produção pois algumas pessoas ficarão

exclusivamente nas máquinas definindo como as cópias devem ser feitas.

No entanto, a partir de um determinado momento, o ganho adicional

provocado pela contratação de mais um funcionário pode não ser expressivo e

a partir de um determinado ponto, o funcionário adicional pode, inclusive,

reduzir a produção. Isto ocorre porque além de não trabalhar (pois não tem

mais o que fazer), ele ainda pode atrapalhar os outros que já estavam

trabalhando.

O mesmo pode ser feito com o Produto Médio do Capital, mas para isso

devemos fixar o número de trabalhadores e variar o número de máquinas.

O Produto Marginal do Trabalho – PMgL mostra a variação na quantidade

produzida com o aumento do número de trabalhadores de uma unidade,

mantendo constante o capital. Ou seja, ao contratarmos uma pessoa adicional

quanto ela consegue modificar a quantidade produzida é a PMgL.

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O Produto Marginal do Capital – PMgK mostra a variação na quantidade

produzida com o aumento de uma unidade no número de máquinas, mantendo

constante o trabalho. Ou seja, ao comprarmos uma máquina adicional quanto

ela consegue modificar na quantidade produzida é a PMgK.

K L Q PMgL

3 3 3000 -

3 4 5200 2200

3 5 7500 2300

3 6 8400 900

3 7 8750 350

3 8 8000 - 750

Mantivemos o mesmo exemplo e calculamos agora a produtividade marginal

do trabalho. Observe que quando a empresa contratou o quarto trabalhador, a

produção subiu de 3000 para 5200, logo, a produtividade marginal foi de 2200

( ). A partir do momento em que a empresa contrata o quinto

trabalhador, a produção aumenta de 5200 para 7500 e, assim, a produtividade

marginal do trabalho é de 2300 ( ).

7.6. Rendimentos de Escala

Agora, ao invés de aumentarmos a quantidade de um insumo e manter a

quantidade do outro constante, aumentaremos a quantidade de todos os

insumos em uma proporção constante. Imagine que iremos multiplicar por um

valor a quantidade de todos os insumos e verificaremos o que irá ocorrer com

a quantidade produzida. Vamos utilizar o dobro do fator um e o dobro do fator

2, por exemplo.

CONSTANTE

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Imagine uma função de produção . Se a empresa optar por dobrar a

quantidade de capital e dobrar a quantidade de trabalho e o resultado for o

dobro de produção, temos um rendimento constante de escala.

Esse é o resultado normal, pois se uma empresa sabe a forma como deve

atuar para produzir, caso ela opte por duplicar todos os seus fatores, é

esperado que sua produção também seja duplicada.

Segundo Pindyck:

“Uma (...) possibilidade relacionada à escala de produção é a de que

a produção possa dobrar quando ocorrer a duplicação dos insumos.

Nesse caso, dizemos que há rendimentos constantes de escala.

Havendo rendimentos constantes de escala, o tamanho da empresa

não influencia a produtividade de seus insumos. A produtividade

média e marginal dos insumos da empresa permanecem constantes,

sejam suas instalações pequenas ou grandes. Com rendimentos

constantes de escala, uma fábrica utilizando um determinado

processo produtivo poderia ser facilmente copiada, de modo que as

duas fábricas juntas pudessem produzir o dobro.”

Suponha que seja o fator pelo qual iremos multiplicar cada um dos insumos.

Se a empresa tiver rendimento constante de escala, a seguinte equação

deverá ser obedecida:

Ou seja, se a empresa tiver tanto o seu capital quanto o número de

trabalhadores dobrado, supondo igual a 2 ( ), ela irá produzir

exatamente a mesma quantidade da que seria produzida se fosse feitas duas

empresas com a mesma quantidade de capital e trabalho da inicial ( ).

Vamos a um exemplo. Suponha que a função de produção seja . Se

o valor inicial do trabalho for igual a 4 e o valor inicial de capital for igual a 4,

teremos:

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x 2

x 2

Observe que quando multiplicamos por dois todos os fatores de produção, o

produto também foi multiplicado por dois. Exatamente por esse motivo,

dizemos que esse processo de produção tem rendimento constante de escala.

Uma empresa terá um rendimento crescente de escala se ao multiplicarmos

todos os insumos por um determinado fator fixo, a produção ficar maior do

que a anterior multiplicada por esse mesmo fator.

Isso é comum, por exemplo, em uma empresa que trabalha com um gasoduto.

O capital e trabalho são empregados na construção do tubo e como ele é oco,

esses fatores têm influência direta no perímetro do tubo. Entretanto, a

quantidade que será produzida depende da área do tubo. Enquanto o

perímetro depende do raio, a área depende do raio do tubo ao quadrado. Logo,

ao dobrarmos capital e trabalho, será produzido um tubo de raio 2R, mas a

área será multiplicada por 4 ( ). Dessa forma, teremos um

rendimento crescente de escala.

Segundo Varian:

“Os rendimentos constantes de escala são o caso mais “natural” em

virtude do argumento da reprodução, mas isso não quer dizer que

outros resultados não possam ocorrer. Por exemplo, poderá

acontecer que, ao multiplicarmos ambos os insumos por um fator t,

obtenhamos uma produção de mais de t vezes. Isso é conhecido

como o caso de rendimento crescente de escala.”

Mais à frente, o Varian continua:

“Qual seria o exemplo de uma tecnologia com rendimentos

crescentes de escala? Um belo exemplo é o oleoduto. Se duplicarmos

o diâmetro do oleoduto, estaremos utilizando o dobro de materiais,

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mas o corte transversal do oleoduto crescerá por um fator de quatro.

Assim, poderemos bombear mais do que o dobro de petróleo.”

Por outro lado, o Pindyck opta pelo seguinte exemplo:

“Se a produção crescer mais que o dobro, quando houver uma

duplicação dos insumos, então haverá rendimentos crescentes de

escala. Isto poderia ocorrer pelo fato de a operação em maior escala

permitir que administradores e funcionários se especializem em suas

tarefas e façam uso de instalações e equipamentos mais

especializados e em grande escala. A linha de montagem na indústria

automobilística é um famoso exemplo de rendimentos crescentes.

A presença dos rendimentos crescentes de escala é um tema

importante do ponto de vista de política pública. Quando existem

rendimentos crescentes, torna-se economicamente mais vantajoso

que se tenha uma grande empresa em produção (a custo

relativamente baixo) do que muitas empresas pequenas (a custos

relativamente altos). Mas, pelo fato de uma empresa grande poder

exercer o controle sobre os preços que estabelece, ela poderá estar

sujeita a regulamentações. Por exemplo, os rendimentos crescentes

do fornecimento de energia elétrica são uma das razões pelas quais

temos grandes empresas de fornecimento de energia elétrica (nos

Estados Unidos), contudo, sujeitas à regulamentação

governamental.”

Interessante observar que o exemplo dado pelo Pindyck já nos indica os

motivos da existência do Monopólio Natural.

Suponha que seja o fator pelo qual iremos multiplicar cada um dos insumos.

Se a empresa tiver rendimento crescente de escala, a seguinte equação deverá

ser obedecida:

Ou seja, se a empresa tiver tanto o seu capital quanto o número de

trabalhadores dobrado, supondo igual a 2 ( ), ela irá produzir mais

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x 2

x 2

x 4

do que quantidade que seria produzida se fosse feitas duas empresas com a

mesma quantidade de capital e trabalho da inicial ( ).

Vamos a um exemplo. Suponha que a função de produção seja . Se o

valor inicial do trabalho for igual a 4 e o valor inicial de capital for igual a 4,

teremos:

Utilizando 4 unidades de capital e 4 unidades de trabalho, serão produzidas 16

unidades. Se passarmos para 8 unidades de capital e 8 unidades de trabalho,

dobrando os dois insumos, a produção passará para 64 unidades e, com isso,

será quadruplicada. Portanto, a função de produção descrita tem rendimento

crescente de escala.

Uma empresa que possui rendimento decrescente de escala teria seus insumos

duplicados, mas a produção não seria duplicada.

Segundo o Varian:

“Esse caso é um pouco peculiar. Se obtivermos menos do que o

dobro da produção depois de duplicar cada um dos insumos, deve

haver alguma coisa errada. Afinal, poderíamos apenas produzir o que

fazíamos antes!

Em geral, quando os rendimentos decrescentes de escala aparecem é

quando esquecemos de levar em conta algum insumo. Se tivermos o

dobro de todos os insumos à exceção de um deles, não poderemos

reproduzir o que fazíamos antes, de modo que não é obrigatório

obter o dobro da produção. Os rendimentos decrescentes de escala

são, na verdade, um fenômeno de curto prazo, em que alguma coisa

está fixa.”

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x 8

x 8

x 4

Suponha que seja o fator pelo qual iremos multiplicar cada um dos insumos.

Se a empresa tiver rendimento decrescente de escala, a seguinte equação

deverá ser obedecida:

Ou seja, se a empresa tiver tanto o seu capital quanto o número de

trabalhadores dobrado, supondo igual a 2 ( ), ela irá produzir

menos do que quantidade que seria produzida se fosse feitas duas empresas

com a mesma quantidade de capital e trabalho da inicial ( ).

Vamos a um exemplo. Suponha que a função de produção seja .

Se o valor inicial do trabalho for igual a 8 e o valor inicial de capital for igual a

8, teremos:

Utilizando 8 unidades de capital e 8 unidades de trabalho, a função de

produção mostra que seriam produzidas 4 unidades de produto final. Ao

multiplicarmos por 8 cada um dos insumos, passaríamos a ter 64 unidades de

trabalho e 64 unidades de capital. Entretanto, a produção passou para 16,

tendo sido multiplicada por 4. Portanto, temos um retorno decrescente de

escala.

7.7. Grau de Homogeneidade da Função

Muitas vezes precisamos determinar o grau de homogeneidade de uma

determinada função. Para isto, devemos nos utilizar o Teorema de Euller.

Entretanto, não podemos ficar perdendo tempo aqui com demonstrações. Meu

dever é tentar traduzir da melhor forma possível e da forma mais simples.

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Logo, para calcularmos o grau de homogeneidade da função devemos fazer

com que as desigualdades da função abaixo passem a ser igualdades.

No entanto, para que as desigualdades desaparecem tanto nos rendimentos

crescentes quanto nos rendimentos decrescentes devemos introduzir um

expoente no fator para que as igualdades sejam estabelecidas. Isto ocorrerá

da seguinte forma:

O valor de N será o grau de homogeneidade da função.

Vamos nos utilizar do exemplo dado no rendimento crescente de escala. A

função de produção é: . Sabemos que é igual a 16 se

utilizarmos 4 unidades de cada um dos insumos. Se dobrarmos todos os

insumos, a função de produção resultará em 64

unidades de produção.

Para determinar o grau de homogeneidade da função, devemos substituir os

resultados alcançados na equação:

Portanto, essa equação tem grau de homogeneidade igual a 2.

Já sei que você deve estar interessado em saber se teremos que calcular o

grau de homogeneidade de uma função e em que momentos uma função é

homogênea, não é mesmo?

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É possível que isso seja cobrado, já ocorreu algumas vezes, mas não é tão

complicado.

Para que uma função seja considerada homogênea, para qualquer valor de

aplicado a todos os insumos, o valor de N deverá ser constante. Para saber se

isso é verdade, devemos testar vários valores de .

No entanto, de antemão já lhes adianto que a função do tipo Cobb-Douglas é

homogênea e seu grau de homogeneidade será igual à soma dos expoentes

dos insumos. Ou seja, essa função considerada será homogênea de grau 2.

Uma função do tipo é homogênea de grau .

Mais uma dica é fundamental. Pensando em uma função do tipo ,

temos:

• se Rendimento Constante de Escala;

• se Rendimento Crescente de Escala; e

• se Rendimento Decrescente de Escala;

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 56

(ESAF – AFC – 2000) – A função de produção de uma empresa é dada por

y=min {5L, 25K} na qual y é a quantidade produzida, L é a quantidade

empregada de trabalho e K, a quantidade empregada de capital. Sendo r a

taxa de remuneração do capital e w a taxa de remuneração do trabalho, a

função de custo (CT(y))dessa empresa será dada por:

a) CT(y) = 5w + 25r

b) CT(y) = rw(y + y2)

c) CT(y) = min {0,2y, 0,04r}

d) CT(y) = y(0,2w + 0,04r)

e) CT(y) =

Questão 57

(Petrobrás – Economista Pleno – CESGRANRIO – 2005) – Suponha que

estamos operando em algum ponto (x1, x2) e consideramos a possibilidade de

diminuir a quantidade do fator 1 e aumentar a quantidade do fator 2,

mantendo inalterada a quantidade produzida y. A taxa de substituição técnica

entre 1 e 2 seria dada por:

a) – Pmg1(x1,x2) / Pmg2(x1,x2)

b) Pmg1(x1,x2) / Pmg2(x1,x2)

c) Δx1 / Δx2

d) Δx1 / Δx2 . Δy

e) - Δx1 / Δx2 . Δy

Questão 58

(ESAF – AFC – STN – 2005) – Seja a função de produção dada pela seguinte

expressão:

Q =( )αα −⋅⋅ 1LKA

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Onde:

Q = produção;

A e α constantes positivas;

K = capital; L = trabalho.

Considerando esta função de produção, os produtos marginal e médio em

relação a K serão, respectivamente:

a) ( )KQ⋅α e ( ) ( )α−−⋅ 1LKA

b) LK ⋅⋅α e ( ) 1−⋅ LKA

c) ( )KQ⋅α e ( ) α−⋅ LKA

d) Q⋅α e A

e) ( )KQ⋅α e ( )LKA ⋅

Questão 59

(BNDES – CESGRANRIO – 2008) – A função de produção Q = min (aK, bL),

onde Q = produto, K = fator capital, L = fator trabalho e a e b são parâmetros,

apresenta

a) retornos crescentes de escala se a + b > 1.

b) retornos constantes de escala.

c) fatores de produção perfeitamente substitutos.

d) inovação tecnológica se a > b.

e) cada isoquanta como uma linha reta.

Questão 60

(Petrobrás – Economista Junior – CESGRANRIO – 2005) – A função de

produção Y = K1/2N1/2, onde K representa o estoque de capital e N o estoque

de trabalho, é uma função:

a) de rendimentos crescentes de escala.

b) de rendimentos constantes de escala.

c) homogênea de grau 2.

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d) homogênea de grau 0.

e) heterogênea de grau 1.

Questão 61

(CESGRANRIO – SFE – Economista Junior – 2009) – Considere a função de

produção Y = AKα L1-α, onde Y é a produção, K e L são os fatores de produção,

A e são parâmetros, sendo 0 < < 1. Pode-se afirmar, corretamente, que

a) é uma função homogênea do grau zero.

b) o uso ótimo de K e L se dá em proporção fixa, quaisquer que sejam os

preços dos fatores.

c) o fator de produção L não é substituível pelo fator K.

d) o valor de Y também dobra, dobrando-se os valores de K e L.

e) a função apresenta retornos crescentes de escala, se A > 1.

Questão 62

(CESGRANRIO – TJ Rondônia – Economista Junior – 2008) – A função de

produção , onde Y é o produto, K e L são os fatores de produção

e A é uma constante,

a) tem isoquantas em ângulo reto.

b) permite substituição entre K e L.

c) apresenta retornos crescentes de escala se A for maior que 1.

d) é conhecida como Função Cobb-Douglas.

e) vai sempre gerar curvas de oferta de Y perfeitamente inelásticas.

Questão 63

(Cesgranrio – Casa da Moeda – Analista de Economia e Finanças – 2009) – A

função de produção dada pela expressão ,na qual Q é o

produto, K, L e T são os fatores de produção e A, α, β e δ são parâmetros,

apresenta

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a) proporções fixas no uso dos fatores de produção.

b) externalidades, se A > (α + β+ δ).

c) rendimentos crescentes de escala, se A > 1.

d) homogeneidade do grau 1, se α + β + δ = 1.

e) produto marginal de K decrescente, se α > 1.

Questão 64

(Cesgranrio –ANP – Economista – 2009) – A função de produção

, onde Q é o produto, K e L são os fatores de produção, e

A, a e b são parâmetros com as unidades adequadas, apresenta

a) fatores de produção substitutos perfeitos.

b) retornos crescentes de escala.

c) aumento de produtividade, se A for positivo.

d) produtividade marginal crescente do fator K.

e) homogeneidade de grau um.

Questão 65

(Cesgranrio – Eletrobrás – Economista – 2010) – A função de produção

, onde Y é o produto, K e L são os fatores de produção, e A e b são

parâmetros,

a) é uma função homogênea do grau 2, se b = 1.

b) não permite substituição entre os fatores de produção.

c) tem produto marginal de K igual a zero.

d) leva ao uso dos fatores de produção em proporção fixa, independentemente

de seus preços.

e) apresenta rendimentos decrescentes de escala, se A <1.

Questão 66

(Cesgranrio – Petrobrás Biocombustível – Economista Júnior – 2010) – Uma

função de produção é dada pela expressão Y = A (aK + bL), onde Y é a

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quantidade do produto, K e L são as quantidades dos dois fatores de produção,

e A, a e b são parâmetros com as unidades apropriadas. Essa função de

produção

a) é homogênea do grau 1, se a+b = 1.

b) é conhecida como função Cobb-Douglas.

c) apresenta isoquantas não retilíneas.

d) apresenta economias de escala, se A>1.

e) não permite substituição entre os fatores de produção.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 56

(ESAF – AFC – 2000) – A função de produção de uma empresa é dada por

y=min {5L, 25K} na qual y é a quantidade produzida, L é a quantidade

empregada de trabalho e K, a quantidade empregada de capital. Sendo r a

taxa de remuneração do capital e w a taxa de remuneração do trabalho, a

função de custo (CT(y))dessa empresa será dada por:

a) CT(y) = 5w + 25r

b) CT(y) = rw(y + y2)

c) CT(y) = min {0,2y, 0,04r}

d) CT(y) = y(0,2w + 0,04r)

e) CT(y) =

Resolução:

Essas isoquantas possuem uma função do tipo Leontief. Funções desse tipo

têm a sua solução no vértice e para encontrarmos o vértice devemos igualar os

dois lados da função. Veja o gráfico abaixo:

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Observe que quanto aplicamos 5 unidades de trabalho e 1 unidade de capital,

a função de produção nos informa que a quantidade produzida é

. Dessa forma, o mínimo entre 25 e 25 é igual a 25 e dará

origem à isoquanta Q25, conforme mostrado.

Vemos que todas as vezes que igualamos os dois lados da função Leontief

garantimos que nenhum dos insumos está sendo desperdiçado no processo de

produção e que, portanto, estamos no vértice.

Com isso, para iniciarmos a solução dessa complicada questão, igualaremos os

dois lados da função e também que a quantidade Y.

Com isso, temos:

Devemos agora encontrar a função de custo de produção e efetuar as

substituições. O custo de produção de Y unidades será igual à soma dos custos

do trabalho e do capital. O custo do trabalho é o produto do preço do trabalho

pela quantidade de trabalho. O custo do capital é igual ao produto do custo do

capital pela quantidade de capital. Com isso, temos:

Substituindo os termos, temos:

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Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 57

(Petrobrás – Economista Pleno – CESGRANRIO – 2005) – Suponha que

estamos operando em algum ponto (x1, x2) e consideramos a possibilidade de

diminuir a quantidade do fator 1 e aumentar a quantidade do fator 2,

mantendo inalterada a quantidade produzida y. A taxa de substituição técnica

entre 1 e 2 seria dada por:

a) – Pmg1(x1,x2) / Pmg2(x1,x2)

b) Pmg1(x1,x2) / Pmg2(x1,x2)

c) Δx1 / Δx2

d) Δx1 / Δx2 . Δy

e) - Δx1 / Δx2 . Δy

Resolução:

Teremos que demonstrar a fórmula da taxa marginal de substituição técnica,

nesse caso, para encontrar a resposta correta. Vamos fazer isso, então.

Sabemos que uma mudança no fator de produção irá causar uma modificação

na quantidade produzida igual à produtividade marginal do fator de produção.

Logo, teríamos:

Importante frisar que a produtividade marginal dos dois fatores é positiva.

Entretanto, o examinador solicita que seja descartada uma unidade do bem x1

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e majorada a quantidade empregada do bem x2, mantendo o produtor sobre a

mesma isoquanta.

Dessa forma, a variação no consumo do bem x1 é negativa e a variação no

consumo do bem x2 é positiva. Além disso, devemos considerar que não há

variação na quantidade produzida, ou seja, .

Com isso, temos:

Portanto, o gabarito é a letra A. Você pode questionar o sinal, mas enquanto o

Varian considera o sinal das substituições marginais sempre negativo, o

Pindyck considera sempre positivo. Como a taxa marginal de substituição

mostra quantas unidades de um bem são necessárias para descartar uma

unidade do outro bem, opto pela definição do Pindyck, mas elas podem ser

negativas ou positivas. Tudo é uma questão de definição.

Gabarito: A

Questão 58

(ESAF – AFC – STN – 2005) – Seja a função de produção dada pela seguinte

expressão:

Q =( )αα −⋅⋅ 1LKA

Onde:

Q = produção;

A e α constantes positivas;

K = capital; L = trabalho.

Considerando esta função de produção, os produtos marginal e médio em

relação a K serão, respectivamente:

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a) ( )KQ⋅α e ( ) ( )α−−⋅ 1LKA

b) LK ⋅⋅α e ( ) 1−⋅ LKA

c) ( )KQ⋅α e ( ) α−⋅ LKA

d) Q⋅α e A

e) ( )KQ⋅α e ( )LKA ⋅

Resolução:

A questão solicita que seja calculada a produtividade marginal do capital

(PMgK) e a produtividade média do capital (PMeK).

( )

( )

( )

KQPMgK

: temos, 1

1

11

11

⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

=⋅=

⋅⋅⋅=∂∂

=

−−

−−

α

α

α

αα

αα

ααα

αα

LKAQComo

LK

KAPMgK

KKKKK

LKAKQPMgK

Para calcular o produto médio do capital devemos dividir a quantidade

produzida Q pela quantidade de capital empregada K. Além disso, é necessária

uma manipulação algébrica grande para que consigamos atingir o resultado

previsto.

( )

( )

( )α−−

−α

−α

−αα−−α

−αα

α−α

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⋅=⋅⋅=

=

⋅⋅=

=

1

1

1

111

1

1

LK

APMeK

LK

ALK

ALKAPMeK

:temos,KKK

Como

KLKA

PMeK

KQ

PMeK

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Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 59

(BNDES – CESGRANRIO – 2008) – A função de produção Q = min (aK, bL),

onde Q = produto, K = fator capital, L = fator trabalho e a e b são parâmetros,

apresenta

a) retornos crescentes de escala se a + b > 1.

b) retornos constantes de escala.

c) fatores de produção perfeitamente substitutos.

d) inovação tecnológica se a > b.

e) cada isoquanta como uma linha reta.

Resolução:

Para sabermos se há retorno crescente, decrescente ou constante, devemos

aplicar a lógica do teorema de Euller ou atribuir valores à função e descobrir.

Vamos tentar resolver essa questão usando a ideia de que para chegarmos ao

ponto ótimo em uma Leontief, devemos igualar os dois lados da minimização.

Igualando e resolvendo para um dos fatores, temos:

Ou

Com isso vemos que ao multiplicarmos os fatores L e K por qualquer

constante, o resultado final será exatamente o mesmo. Dessa forma,

concluímos que a função tem retorno constante de escala e terá grau de

homogeneidade igual a 1.

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DICA: Se uma Leontief estiver com os insumos sempre elevados à potência 1,

ela terá retorno constante de escala.

Gabarito: B

Questão 60

(Petrobrás – Economista Junior – CESGRANRIO – 2005) – A função de

produção Y = K1/2N1/2, onde K representa o estoque de capital e N o estoque

de trabalho, é uma função:

a) de rendimentos crescentes de escala.

b) de rendimentos constantes de escala.

c) homogênea de grau 2.

d) homogênea de grau 0.

e) heterogênea de grau 1.

Resolução:

Como essa função é do tipo Cobb-Douglas, ele será sempre homogênea e o

seu grau de homogeneidade será igual à soma dos expoentes. Portanto, essa

função é homogênea de grau 1 e assim, terá retorno constante de escala.

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 61

(CESGRANRIO – SFE – Economista Junior – 2009) – Considere a função de

produção Y = AKα L1-α, onde Y é a produção, K e L são os fatores de produção,

A e são parâmetros, sendo 0 < α < 1. Pode-se afirmar, corretamente, que

a) é uma função homogênea do grau zero.

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b) o uso ótimo de K e L se dá em proporção fixa, quaisquer que sejam os

preços dos fatores.

c) o fator de produção L não é substituível pelo fator K.

d) o valor de Y também dobra, dobrando-se os valores de K e L.

e) a função apresenta retornos crescentes de escala, se A > 1.

Resolução:

Sabemos que a função é . Se a soma dos expoentes for igual a

1, essa função terá retorno constante de escala, se for maior do que 1 ela terá

retorno crescente de escala e se for menor do que 1 terá retorno decrescente

de escala.

Efetuando a soma, temos:

Portanto, como a soma dos expoentes é igual a 1, a função tem retorno

constante de escala. Com isso, ao dobrarmos todos os insumos, a produção

também irá dobrar.

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 62

(CESGRANRIO – TJ Rondônia – Economista Junior – 2008) – A função de

produção , onde Y é o produto, K e L são os fatores de produção

e A é uma constante,

a) tem isoquantas em ângulo reto.

b) permite substituição entre K e L.

c) apresenta retornos crescentes de escala se A for maior que 1.

d) é conhecida como Função Cobb-Douglas.

e) vai sempre gerar curvas de oferta de Y perfeitamente inelásticas.

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Resolução:

Essa equação representa uma isoquanta do tipo Leontief, conforme mostrada

abaixo:

Essas isoquantas tem ângulo reto.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 63

(Cesgranrio – Casa da Moeda – Analista de Economia e Finanças – 2009) – A

função de produção dada pela expressão , na qual Q é o

produto, K, L e T são os fatores de produção e A, α, β e δ são parâmetros,

apresenta

a) proporções fixas no uso dos fatores de produção.

b) externalidades, se A > (α + β+ δ).

c) rendimentos crescentes de escala, se A > 1.

d) homogeneidade do grau 1, se α + β + δ = 1.

e) produto marginal de K decrescente, se α > 1.

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Resolução:

Uma função de produção do tipo é uma Cobb-Douglas. A

soma dos expoentes da função será igual ao grau de homogeneidade da

mesma. Portanto, se a função for homogênea de grau 1, isso significa que a

soma de α + β + δ também é igual a 1.

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

Gabarito: D

Questão 64

(Cesgranrio – ANP – Economista – 2009) – A função de produção , onde Q é o produto, K e L são os fatores de produção, e

A, a e b são parâmetros com as unidades adequadas, apresenta

a) fatores de produção substitutos perfeitos.

b) retornos crescentes de escala.

c) aumento de produtividade, se A for positivo.

d) produtividade marginal crescente do fator K.

e) homogeneidade de grau um.

Resolução:

Exatamente pelo fato de ter essa soma na função de produção, vemos que os

insumos são substitutos perfeitos da mesma forma que a função

também teria insumos substitutos perfeitos.

É claro que na teoria de produção não podemos fazer transformações

monotônicas como essa, pois estaríamos alterando a quantidade produzida.

Mas o fato de uma função de produção estar elevada a um determinado fator

não faz com que as características da função sejam alteradas.

Observe que o que interessa é o valor resultante da parcela que está dentro

dos parênteses e, portanto, podemos trocar um insumo pelo outro desde que o

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resultado final seja o mesmo. Se isso ocorrer, a quantidade produzida será

igual, mesmo com a extração da raiz quadrada2.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 65

(Cesgranrio – Eletrobrás – Economista – 2010) – A função de produção

, onde Y é o produto, K e L são os fatores de produção, e A e b são

parâmetros,

a) é uma função homogênea do grau 2, se b = 1.

b) não permite substituição entre os fatores de produção.

c) tem produto marginal de K igual a zero.

d) leva ao uso dos fatores de produção em proporção fixa, independentemente

de seus preços.

e) apresenta rendimentos decrescentes de escala, se A <1.

Resolução:

Essa é uma função do tipo Cobb-Douglas e o grau de homogeneidade da

mesma será igual à soma dos expoentes. Exatamente pelo fato de não ser

mostrado nenhum expoente do capital é que devemos concluir que ele é igual

a 1.

Portanto, essa função é homogênea como qualquer função do tipo Cobb-

Douglas e que seu grau de homogeneidade é igual a 1+b. Se b for igual a 1,

essa função será homogênea de grau 2.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

DICA: Observe que a letra c está dizendo que K tem produto marginal igual a

zero. Em uma função Cobb-Douglas, um insumo somente terá produto

2 Elevar a meio é a mesma coisa que extrair uma raiz quadrada.

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marginal igual a zero se o seu expoente for igual a zero. Pois, dessa forma, se

o insumo não for igual a zero3 e aumentarmos ele em uma unidade, não

haverá nenhum aumento no produto final.

Gabarito: A

Questão 66

(Cesgranrio – Petrobrás Biocombustível – Economista Júnior – 2010) – Uma

função de produção é dada pela expressão Y = A (aK + bL), onde Y é a

quantidade do produto, K e L são as quantidades dos dois fatores de produção,

e A, a e b são parâmetros com as unidades apropriadas. Essa função de

produção

a) é homogênea do grau 1, se a+b = 1.

b) é conhecida como função Cobb-Douglas.

c) apresenta isoquantas não retilíneas.

d) apresenta economias de escala, se A>1.

e) não permite substituição entre os fatores de produção.

Resolução:

Nesse caso, os insumos K e L são substitutos perfeitos. Ao multiplicarmos K e L

por um mesmo número, sempre a produção será multiplicada por esse

número. Veja:

Multiplicando K e L por , temos:

3 O insumo não pode ser igual a zero porque é igual a um se x for diferente de zero. Nesse caso, se x for igual a zero haverá uma indeterminação e precisaremos aplicar L’Hôpital para solucionar o problema. Não entrarei em detalhes pois é desnecessário a aplicação desse conceito nas aulas.

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Sendo assim, o gabarito é a letra A.

DICA: Independentemente dos valores de a e b, SEMPRE que os insumos

forem substitutos perfeitos e estiverem elevados ao grau 1, a função será

homogênea de grau 1.

Se a função for do tipo , os insumos serão substitutos

perfeitos da mesma forma, mas a função será homogênea de grau N.

Gabarito: A

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

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GABARITO

56- D 57- A 58- A 59- B 60- B

61- D 62- A 63- D 64- A 65- A

66- A

Galera,

Terminamos a nossa quinta aula de microeconomia.

Abraços,

César Frade

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E aí Galera, tudo bem?

Vamos começar a nossa sexta aula de micro?

Essa aula não é muito complicada. Digo isso, fazendo uma comparação às

demais.

As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

NOVEMBRO/2011

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8. Teoria de Custos

Uma parcela muito importante no estudo da Microeconomia diz respeito à

lucratividade dos empresários e dos mais diferentes mercados existentes.

Exatamente por isso, temos que estudar os mais diversos tipos de custos

existentes.

Há uma grande diferença entre o custo contábil e o custo econômico. Tal fato

tem que ficar bem claro antes de passar para o momento seguinte da aula.

Enquanto o custo contábil mostra os valores efetivamente gastos e os custos

realmente incorridos de forma financeira, o custo econômico funciona de uma

forma u pouco diferente.

Muitas vezes o custo econômico ocorre pelo simples fato de você deixar de

fazer algo. Mesmo que tal fato não tenha nenhum impacto financeiro em sua

conta de banco, é possível que se tenha um custo.

Por exemplo, se eu perguntar para você qual o custo que você está tendo com

esse curso. O que me responderia?

Não aceito a resposta de que o seu custo é o valor que você pagou por ele. Na

verdade, essa é uma parcela do custo. Você ainda tem o custo de estar

sentado lendo essa aula, enquanto poderia estar fazendo alguma outra

atividade que lhe daria mais prazer do que estudar microeconomia. Existem

ainda vários outros custos e é exatamente isso que estudaremos aqui.

É muito comum você escutar de alguém que uma determinada atitude ainda

vai lhe custar caro, não é mesmo? Vamos falar de aulas para exemplificar esse

exemplo. Suponha que você tenha duas opções para uma determinada aula e

acaba optando pela mais barata, pensando que as duas lhe darão o mesmo

benefício, logo, a mais barata é a melhor.

Isso pode ser verdade, mas também pode não ser e se, por acaso, você deixar

de passar em uma prova por ter feito a escolha mais barata. Você não acha

que essa escolha poderá ter lhe custado muito caro? Pois é, você estaria

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incorrendo em um custo econômico enorme apesar de ter tido um custo

contábil menor.

É essa ideia que vocês precisam ter para poder compreender essa parte da

aula relativa a custos.

Segundo Pindyck:

“Os economistas tratam os custos de forma diferente dos contadores,

os quais estão preocupados com os demonstrativos financeiros da

empresa. Os contadores tendem a visualizar retrospectivamente as

finanças da empresa, pois é a sua função manter sob controle os

ativos e passivos, bem como avaliar o seu desempenho no passado.

Os custos contábeis incluem as despesas com depreciação dos

equipamentos de capital, que são determinada com base no

tratamento fiscal permitido pelas normas do órgão fazendário

(Internal Revenue Service, nos EUA).

Os economistas – e esperamos que também os administradores –,

por outro lado, tendem a visualizar as perspectivas futuras da

empresa. Eles se preocupam com os custos que poderão ocorrer no

futuro e com os critérios que serão utilizados pela empresa para

reduzir seus custos e melhorar sua lucratividade. Deverão, portanto,

estar preocupados com custos de oportunidade, ou seja, os custos

associados às oportunidades que serão deixadas de lado, caso a

empresa não empregue seus recursos de maneira mais rentável.”

Existem 9 tipos de custos na microeconomia. São eles:

• Custo de Oportunidade;

• Custo Fixo;

• Custo Afundado;

• Custo Variável;

• Custo Total;

• Custo Fixo Médio;

• Custo Variável Médio;

• Custo Médio; e

• Custo Marginal.

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Vamos estudar cada um dos custos separadamente. Iniciando, claro, pelo

custo de oportunidade.

8.1. Custo de Oportunidade

O custo de oportunidade, em geral, é um custo que você incorre por deixar de

fazer algo ou por fazer algo. Normalmente, ele não precisa ser um custo

financeiro.

Imagine um empresário que comprou um prédio ou galpão para instalar a sua

empresa. Ele irá pagar uma determinada quantia (considerável) por esse

imóvel. Suponhamos que o preço de aquisição seja da ordem de R$ 2 milhões.

Logo de cara, esse projeto desenvolvido pela empresa terá que retornar o

valor equivalente à taxa SELIC do recurso gasto com a aquisição do imóvel.

Por exemplo, se pensarmos que a taxa SELIC é igual a 10% ao ano, esse

projeto que será feito naquele imóvel incorrerá em um custo de oportunidade

para o seu proprietário da ordem de R$200.000,00 por ano. Esse valor é o

quanto esse empresário deixa de ganhar por ter comprado o imóvel ao invés

de manter os recursos no mercado financeiro sendo remunerados a uma taxa

SELIC.

Por outro lado, ele tem uma possível valorização do imóvel que pode acabar

reduzindo o valor dessa parcela do custo de oportunidade.

Além disso, esse empresário comprou o imóvel e pretende instalar nele a sua

fábrica. Você acha que na estrutura de custo desse empresário deverá constar

o aluguel desse imóvel (do qual ele é proprietário??). A resposta é CLARO

QUE SIM. O aluguel deverá fazer parte da estrutura de custo do empresário,

pois apesar de ele não pagar o aluguel, ele deixa de recebê-lo por optar em

instalar uma empresa sua ao invés de alugá-lo. Observe que, nesse caso, não

incorre nenhum custo contábil, mas incorre um custo econômico.

Ele pode inclusive montar um veículo (um Fundo de Investimento Imobiliário)

que será o detentor do imóvel e a empresa pagaria o aluguel para esse fundo

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que enviará a ele esse valor. Isto é interessante de ser feito, pois recebe,

atualmente, alguns benefícios tributários.

Imagine que esse proprietário da empresa trabalhe em sua própria empresa.

Você acha que ele deve ter o seu salário computado na estrutura de custo da

empresa? Seu salário deve guardar alguma proporcionalidade com o lucro da

empresa? Você acha que ele deve receber um salário aleatório, um salário que

ele julga coerente?

Vamos às respostas. Se um empresário trabalha em sua própria empresa,

temos que separar o empresário como “funcionário” da empresa dele e ele

como capitalista. Como capitalista ele receberá parte do lucro auferido pela

empresa e como “funcionário” ele receberá salário. O salário dele não deve ser

o quanto ele acha que deve ganhar, mas sim o custo de oportunidade que ele

está incorrendo em prestar serviços para a sua empresa ao invés de estar no

mercado de trabalho. Ou seja, ele deve receber um valor idêntico àquele que

receberia em outra empresa no mercado de trabalho.

Segundo Varian:

“Na expressão dos custos, devemos estar certos de que incluímos

todos os fatores de produção utilizados pela empresa, a preços de

mercados. Normalmente, isso é bastante óbvio, mas em casos em

que a empresa é possuída e operada pela mesma pessoa, é possível

esquecer alguns dos fatores.

Por exemplo, se a pessoa trabalha em sua própria empresa, o

trabalho dela é um insumo e deve ser contado como parte dos

custos. Sua taxa de remuneração é simplesmente o preço de

mercado de seu trabalho – o que ela obteria se vendesse sua força de

trabalho no mercado. Do mesmo modo, se um fazendeiro possui

alguma terra e a utiliza na sua produção, essa terra deve ser avaliada

ao preço de mercado para fins de cálculo de custos econômicos.

Temos visto que custos econômicos como esses são frequentemente

chamados de custos de oportunidades. O nome provém da ideia de

que se você está empregando seu trabalho numa aplicação, perde a

oportunidade de empregá-lo em outra parte. Portanto, esses salários

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perdidos fazem parte dos custos de produção. De maneira

semelhante ao exemplo da terra: o fazendeiro possui a oportunidade

de arrendar a sua terra a outra pessoa, mas escolhe perder essa

renda de aluguel para arrendar a terra para si mesmo. A renda

perdida é parte do custo de sua produção.”

Outro custo de oportunidade existente que foi citado pelo Varian no texto

transcrito acima e que não expliquei anteriormente tem a ver com o custo do

insumo. Imagine que uma pessoa tem um restaurante e enquanto ela faz

compras de insumos em um supermercado sai uma oferta daquela relâmpago

que o funcionário do supermercado fica falando no microfone.

Imaginemos que ele esteja oferecendo um pacote talharim da marca que o

empresário utiliza por R$5,00, enquanto que o preço normal é R$10,00. O

empresário aproveita a oportunidade e enche o carrinho de comprar de

talharim, pois é um ingrediente para o seu “carro-chefe”. Quando ele for fazer

o levantamento de custo de seu prato, ele deverá considerar o pacote de

talharim por R$10,00, pois esse é o custo do insumo, esse é o preço que o

talharim custo, normalmente, no mercado apesar de ele ter conseguido

adquiri-lo por um preço inferior.

Existe ainda outro custo que muitos acabam se esquecendo e que também

podemos caracterizá-lo como custo de oportunidade. Ao introduzir o conceito,

prefiro que isso seja feito por meio de um exemplo, acho que fica mais

simples. Vou utilizar um que sempre gosto de dar em sala de aula e quem já

teve um negócio saberá muito bem do que estou falando.

Imagine que você tenha montado uma empresa. Imagine que as coisas não

estão andando da forma como você imaginou. De noite quando você deita e

coloca a cabeça no travesseiro, você começa a se sentir mal, seu estômago

começa a doer, você fica ansioso.

Neste momento, você não incorre em nenhum custo contábil, mas você está

incorrendo em um custo econômico. Talvez você tenha uma pré-disposição

menor ao risco e com isso exija um retorno superior àquele que está

recebendo no negócio montado. É provável que essa dor no estômago e a

ansiedade esteja ocorrendo porque apesar de estar tendo lucro contábil, não

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acredita que esteja valendo a pena investir nesse negócio pois a incerteza está

lhe causando um grande desconforto.

Com esse exemplo, eu tentei mostrar que alguns custos são perceptíveis da

mesma forma para as mais diferentes pessoas. Entretanto, alguns custos de

oportunidade podem ser sentidos de diferentes formas pelas mais diversas

pessoas, pois leva em consideração o quanto a pessoa acredita que deveria

ganhar, no mínimo, para valer a pena participar daquele negócio.

8.2. Custo Fixo

O custo fixo é a parcela do custo que não depende da quantidade produzida. É

o custo que existirá, independentemente, da existência de algum nível de

produção.

Imagine a situação de um cursinho para concurso. Seja ele por internet ou

presencial, a empresa estará incorrendo em um custo fixo que seria o aluguel

do imóvel, pois ele deve estar presente, fisicamente, em algum local.

Imagine um restaurante. Esse restaurante teria como custo fixo tanto o

aluguel, quanto um possível condomínio do prédio onde esteja situado, entre

outros itens. Esse custo, às vezes, é referido pelos autores como fatores fixos,

conforme explicação abaixo dada por um renomado autor.

Segundo Varian:

“Por definição, os fatores fixos são aqueles que a empresa é obrigada

a pagar mesmo que decida produzir zero.”

Segundo Pindyck:

“Os custos fixos não variam com o nível de produção – devem ser

pagos mesmo que não haja produção. Eles podem ser eliminados

somente de forma conjunta.”

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Observe que para uma empresa, o salário pago ao pessoal da administração

constitui um custo fixo, pois independentemente de ter ou não produção, a

administração estará funcionando.

Graficamente, podemos representar o custo fixo como sendo uma reta

horizontal no espaço custo x quantidade.

Observe que o custo fixo, como o próprio nome diz, será fixo para qualquer

quantidade que seja produzido. Sendo, portanto, uma reta horizontal.

Se formos representar o custo fixo matematicamente, ele será dado pela

parcela do custo que não dependerá da quantidade produzida. De forma

genérica podemos representar a estrutura matemática do custo da seguinte

forma:

8.3. Custo Afundado ou Irrecuperável ou Irreversível

O custo afundado é a parcela do custo em que o empresário incorre e que não

pode ser recuperada.

Imagine uma empresa que opta por fazer uma reforma e pintar suas paredes

de uma cor completamente diferente do padrão, por exemplo, laranja. Esse é

Custo Fixo

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um exemplo de custo afundado, pois a empresa não poderá recuperar esse

custo em que ela incorreu.

Imagine que foi orçada uma barragem e uma determinada empresa resolveu

fazê-la. Entretanto, no meio da obra o orçamento foi todo gasto e a obra não

foi completada. Todo aquele recurso despendido na obra está afundado pois se

a obra não for acabada não haverá a recuperação do investimento e tendo em

vista que uma parte dela foi feita, não tem como reaver os gastos.

Por fim, suponha um Chef de cozinha que está tentando elaborar novos pratos

fazendo combinações exóticas. Ele comprou um tartufo negro para elaborar

um prato. Ele utilizou esse ingrediente em um prato e acabou saindo muito

ruim a combinação, tanto que o prato foi descartado. Esse é um exemplo de

custo afundado e, cá para nós, esse chef pode mudar de profissão, pois

estragar um tartufo é um crime. Rsrs

Por fim, imagine que uma pessoa foi contratada para analisar a viabilidade

econômico-financeira de um projeto. Após fazer vários levantamentos e

previsões, ela chegará a uma conclusão. Independentemente da conclusão, ela

irá receber os seus honorários pelo serviço utilizado. Portanto, o custo de uma

análise econômico-financeira de um projeto não deve ser levado em

consideração como custo do próprio projeto e, portanto, não irá impactar a

viabilidade do mesmo. Isto ocorre porque de qualquer forma haverá o

pagamento do serviço, tendo em vista que este é um custo afundado.

Segundo Mas-Collel:

“If we are contemplating a firm that could acess a set of technological

possibilities but has not yet been organized, then inaction is clearly

possible. But if some decision have already been made, or if

irrevocable contracts for the delivery of some inputs have been

signed, inaction is not possible. In that case, we say that some costs

are sunk”.

Segundo Varian:

“Os custos irrecuperáveis constituem outro tipo de custos fixos. Esse

conceito pode ser melhor explicado por meio de um exemplo.

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Suponhamos que decidimos fazer o leasing de um escritório pelo

período de um ano. O aluguel mensal que nos comprometemos a

pagar é um custo fixo, posto que somos obrigados a pagá-lo

independentemente da quantidade que venhamos a produzir.

Suponhamos agora que decidimos reformar o escritório com pintura e

aquisição de móveis. A pintura é um custo fixo, mas também é um

custo irrecuperável, pois representa um pagamento que, uma vez

feito, não pode mais ser recuperado. Já o custo de comprar o

mobiliário não é inteiramente irrecuperável porque podemos revendê-

lo quando acabarmos de usá-lo. Somente a diferença entre o custo

da mobília nova e da usada é que se perde.”

8.4. Custo Variável

O custo variável representa a parcela de custo que depende da quantidade

produzida.

Em uma fábrica, os insumos necessários para a produção do produto final

representam custos variáveis. Se em uma padaria que tem como produto

principal o pão francês, o aluguel representa um custo fixo, a farinha de trigo e

o fermento representam um custo variável. Isto ocorre porque se a produção

cair para zero, não haverá a incidência desse tipo de custo.

Vou apresentar no próximo tópico a parte gráfica dessa curva.

Matematicamente, a parte do custo que se refere ao custo variável é a parcela

que depende da quantidade a ser produzida pela firma.

8.5. Custo Total

O custo total é a soma do custo variável com o custo fixo.

Custo Variável

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A curva de custo total tem o mesmo formato da curva de custo variável mas

está afastada dessa curva exatamente o valor do custo fixo. É exatamente por

esse motivo que a curva de custo total é eqüidistante da curva de custo

variável para qualquer quantidade. Veja o gráfico abaixo:

Matematicamente, temos:

á

Segundo o Pindyck:

“O custo total da produção tem dois componentes: o custo fixo (CF),

em que se incorrerá independentemente do nível de produção obtido

pela empresa, e o custo variável (CV), que varia conforme o nível de

produção.”

8.6. Custo Fixo Médio

O custo fixo médio é dado pela razão entre o custo fixo e a quantidade que

está sendo produzida. O mais interessante do custo fixo médio é que quanto

maior for a produção menor será o custo fixo médio, tendendo, inclusive,

assintoticamente a zero.

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Imagine, novamente, um cursinho para concurso. Grande parte do custo do

cursinho presencial, por exemplo, está associado ao pagamento do aluguel,

funcionários e professores, além de marketing. O custo de marketing é

afundado. Mas o aluguel, funcionário e professor é um custo que depois de

começada a turma se torna fixo. Logo, é interessante que se tenha uma turma

grande para que se consiga diluir cada vez mais os custos.

Matematicamente, podemos mostrar que o custo fixo médio é o seguinte:

Dividindo os dois lados da equação pela quantidade, temos:

Observe que a fórmula nos mostra que quanto maior for a quantidade

produzida, maior será o denominador e, portanto, menor será o custo fixo

médio.

Graficamente, temos:

Custo Fixo Médio

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Observe que a curva vai tendendo para zero, mas nunca será igual a zero por

maior que seja a quantidade produzida. Isto porque o valor do custo fixo

(numerador) é maior do que zero.

8.7. Custo Variável Médio

O custo variável médio mostra o valor do custo variável dividido pela

quantidade produzida.

Matematicamente, temos:

Dividindo os dois lados da equação por q, temos:

8.8. Custo Médio

O custo médio é o somatório do custo variável médio com o custo fixo médio.

Matematicamente, temos:

CMe = CVMe + CFMe

Graficamente, tanto a curva de custo médio quanto a curva de custo variável

médio tem um formato de U. Entretanto, a diferença entre essas duas curvas é

exatamente o custo fixo médio. Como com o aumento da quantidade

Custo Variável Médio

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produzida o custo fixo médio vai sendo reduzindo e caindo assintoticamente a

zero, as curvas de custo médio e custo variável médio vão se aproximando à

medida que a quantidade vai aumentando.

8.9. Custo Marginal

O custo marginal é o acréscimo ao custo total quando a produção é aumentada

em uma unidade. Se o produtor opta em produzir uma unidade adicional, o

valor do custo de fabricação daquela última unidade, ou seja, o quanto aquela

última unidade aumentará o custo de fabricação total é o que chamamos de

custo marginal.

Segundo Pindyck:

“Custo marginal – às vezes definido como custo incremental – é o

aumento de custo ocasionado pela produção de uma unidade

adicional de produto. Devido ao fato de o custo fixo não apresentar

variação quando ocorrem alterações no nível de produção da

empresa, o custo marginal é apenas o aumento no custo variável

ocasionado por uma unidade extra de produto. Podemos, portanto,

expressar custo marginal da seguinte forma:

∆∆

∆∆

O custo marginal informa-nos quanto custará aumentar a produção

em uma unidade.”

Ao colocarmos todos os gráficos de custo médio em apenas um desenho,

veremos que o custo marginal corta tanto o custo médio quanto o custo

variável médio em seu ponto de mínimo.

Veja o gráfico:

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Não entenderam o motivo? Vou explicar, fazendo uma analogia com a turma

que está lendo minhas aulas.

Se eu desejasse representar por um número a idade dos alunos que estão

matriculados neste curso, qual seria a melhor forma para fazer isso? Poderia

coletar as idades de todos os alunos e representar a medida com a média ou

com a mediana, não é mesmo?

Vamos supor que eu tenha escolhido a média para representar a idade dos

alunos que estão matriculados nesse curso. E após coletar todas as idades e

dividir pelo número de matriculados tenha achado que a idade média de vocês

é de 25 anos.

Imagine que após fazer essa pesquisa, um novo aluno se matricula. Esse aluno

é o aluno marginal. Não que ele seja um marginal, claro que não, mas ele é o

aluno que nos dará a idade marginal. Se esse novo aluno tiver 40 anos, a

idade marginal é igual a 40 e, portanto, maior do que a idade média. Dessa

forma, ao fazermos uma nova média considerando todos os alunos anteriores

e mais esse aluno marginal, a nova média de idade será maior que a média de

idade anterior.

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Se por outro, entrar um aluno nessa turma que tinha idade média igual a 25

anos, com uma idade de 15 anos, ele contribuirá para que haja uma redução

na média da idade.

Com isso, podemos concluir que se a idade marginal for menor do que a idade

média, a nova idade média será menor que a idade média anterior e, portanto,

formará uma curva decrescente.

E se a idade marginal for maior do que a idade média, a nova idade media será

maior que a idade média anterior e, portanto, formará uma curva ascendente.

Com isso, podemos concluir que o mesmo que ocorreu com idade pode ocorrer

com o custo. Logo, concluímos que a curva de custo marginal corta a

curva de custo médio e a curva de custo variável médio no ponto de

mínimo.

Vamos montar uma tabela para exemplificar esses custos:

Vamos imaginar uma empresa que tenha custos fixos iguais a R$1.000,00.

Possui um custo variável crescente e, portanto, custo total também crescente.

No entanto, o custo marginal que é a variação do custo variável, inicialmente,

é descendente e depois ascendente.

Podemos ver que esses dados presentes na Tabela mostram curvas com

formatos parecidos com o que encontramos no gráfico acima.

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8.10. Economia de Escala e Economia de Escopo

Dizemos que uma produção possui economia de escala se ela tiver rendimento

crescente de escala, apesar de esse não ser mais um conceito utilizado nessas

situações1. Por exemplo, um curso como esse que você estão fazendo tem

rendimento crescente de escala. Isto ocorre porque não interessa quantos

alunos estão matriculados, o custo que tenho para confeccionar a aula é o

mesmo. O meu custo é representado pelo número de horas que tenho que

ficar sentado escrevendo, também pelas pesquisas que tenho que fazer para

procurar exercícios compatíveis com o concurso que vocês estão estudando e o

tempo gasto com as respostas no fórum. Somente este último custo é variável.

Além do meu custo, devemos considerar o custo do cursinho. À medida que

um aluno faz a matrícula, ele passa a demanda um canal no servidor, acesso

ao site e assim por diante. Para a empresa, o custo é praticamente todo

variável.

Entretanto, o maior custo que se enfrenta é o fixo, é o de “fabricar” a aula. No

entanto, com o passar do tempo, consigo escrever a mesma coisa em um

tempo menor, fato que vai reduzindo o meu custo. Além disso, à medida que

vamos aumentando o número de alunos em sala pouco é acrescido ao custo

final e, portanto, esse é um produto que tem rendimento crescente de escala

ou economia de escala.

Por outro lado, se houver deseconomia de escala isso significa que há uma

espécie de rendimento decrescente de escala no processo de produção, apesar

de esse conceito não ser utilizado.

Segundo Pindyck:

“No longo prazo, poderia vir a ser do interesse da empresa modificar

a proporção dos insumos à medida que o nível de produção se

modifique. Quando são modificadas as proporções entre os insumos,

o conceito de rendimento de escala não mais se aplica. Ao contrário, 1 Mas para ficar mais simples, vamos tratar dessa forma, pois vocês compreenderão o conceito e irão entender mais à frente o motivo de isso não poder ser denominado dessa forma.

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dizemos que a empresa apresenta economias de escala quando ela é

capaz de duplicar a produção com menos do que o dobro dos custos.

Da mesma forma, existem deseconomias de escala quando a

duplicação da produção corresponde a mais do que o dobro dos

custos. O termo economias de escala abrange os rendimentos

crescentes de escala como um caso especial, sendo, porém, mais

amplo pois permite que as combinações de insumos sejam alteradas

à medida que a empresa varie seu nível de produção.”

Agora vocês devem estar questionando o que seria economia de escopo, não é

mesmo? Para entender de forma mais simples o que significa economia de

escopo, tentarei falar para vocês um exemplo.

Trabalhei em uma empresa que tinha exatamente essa característica, de uma

produção que possuía uma economia de escopo. Entretanto, como o produto

dela era algo muito específico, acho que será melhor colocar um outro

exemplo, pois ficaria mais simples de compreender.

Imagine uma gráfica que encaderne livros, livros de economia para concurso,

por exemplo. Os livros são escritos e ela faz a impressão e encadernação. A

gráfica utiliza papel do tipo ofício mas os livros são menores e, portanto, há a

necessidade de se cortar o papel. Ao invés dela jogar o papel cortado no lixo,

ela optou em fazer pequenos blocos de anotações e vendê-los.

O custo que essa empresa tem de fabricar os livros e os pequenos blocos ao

mesmo tempo é menor que o custo que teria uma empresa que optasse por

fabricar os livros somado ao custo de outra empresa que fabricasse os blocos

de anotações.

Segundo Pindyck:

“Em geral, as economias de escopo encontram-se presentes quando

a produção conjunta de uma única empresa é maior do que as

produções obtidas por duas empresas diferentes, cada uma

produzindo um único produto (com equivalentes insumos de

produção alocados entre as duas empresas separadas).”

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8.11. Princípio de Le Chatelier - AVANÇADO

O Princípio de Le Chatelier mostra a reação de uma firma quando o preço de

seu insumo é alterado. O que ele diz é que a firma tem muito mais condição de

reagir no longo prazo do que no curto prazo.

Ou seja, esse princípio considera a resposta da firma a uma variação de preço,

comparando essa resposta no longo e no curto prazo. Segundo esse princípio,

a firma ajustaria melhor seus fatores no longo prazo, portanto, responde mais

intensamente no longo prazo que no curto prazo.

Varian em seu livro intitulado Microeconomic Analysis2 informa:

“Let us consider the short-run response of a firm´s supply behavior

as compared to the long-run response. It seems plausible that the

firm will respond more to a price change in the long run since, by

definition, it has more factors to adjust in the long run that in the

short run.”

Já sei que você estar ficando desesperado, pois não está entendendo direito o

que isso significa na prática, não é mesmo? Pois bem, por isso você está

fazendo o curso, para que possa ter a tradução das coisas de uma forma

simples concordam? Vamos lá?

O Princípio de Le Chatelier informa que um aumento de preço em um dos

insumos faz com que a reação da firma no longo prazo seja bem mais forte do

que a reação de curto prazo. Imagine uma fábrica. Ela possui o processo de

produção muito bem definido e não consegue em um espaço de tempo curto

modificar a sua tecnologia e passar a utilizar outros insumos ou trocar a

proporção desses insumos.

Portanto, se um dos fornecedores opta, unilateralmente, aumentar

absurdamente o seu preço, a indústria, no curto prazo, não terá alternativa a

2 Esse autor possui um livro chamado comumente de Baby Varian que é utilizado nos cursos de graduação no Brasil e, portanto, é traduzido. Entretanto, ele possui outros livros e esse que está sendo citado é utilizado como consulta em cursos de mestrado, não sendo o livro principal desses cursos. É um livro mais profundo e não possui tradução para o Português.

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não ser continuar comprando esse insumo e o utilizando em sua produção.

Entretanto, ao mesmo tempo, estará investindo em pesquisa para encontrar

algum insumo que possa substituir esse que teve o seu preço majorado ou

então montar um novo processo de produção com o intuito de eliminar a

utilização desse insumo.

Vou dar um exemplo prático para vocês.

Imagine um mercado que seja composto por um número pequeno de

empresas que fornecem insumos para grandes empresas. Essas grandes

empresas devem tomar certo cuidado para que os fornecedores de insumos

efetuem suas entregas no prazo e com preços “justos” no mercado.

Entretanto, em um determinado dia os fornecedores de insumos se reúnem e

definem montar um cartel, de forma que os preços sobem 100%.

Quando as grandes empresas forem fazer suas encomendas ficarão chateadas

mas não terão outra alternativa a não ser efetuar a compra. Isto porque o

insumo produzido é muito importante no processo de produção e não teria

como alterá-lo de imediato.

No entanto, essas empresas iniciam uma pesquisa para a substituição do

insumo que teve seu preço majorado por algum outro ou mesmo a mudança

de todo o processo de produção. É claro que esse aumento de preço do insumo

ocorreu porque as indústrias possuíam pouca elasticidade-preço em relação a

este produto. Elas não tinham como modificar o processo e, portanto, foram

obrigadas a comprar mesmo com um preço exorbitante.

Mas essas pesquisas com certeza resultarão em uma mudança no processo de

produção e elas poderão, a partir de um determinado momento, deixar de

comprar o insumo. Ou seja, elas poderão responder muito mais fortemente ao

aumento de preço, no longo prazo que no curto prazo.

Apesar de não ter citado o nome do insumo e nem as indústrias que foram

afetadas essa é uma situação que presenciei na minha vida profissional e que

pode explicar de forma simples o Princípio de Le Chatelier.

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 67

(Empresa de Pesquisa Energética – CESGRANRIO – 2007) – Considere os

gráficos das curvas de custo marginal e de custo médio em função da

quantidade produzida, e marque a afirmativa INCORRETA.

a) A curva de custo marginal passa pelo mínimo da curva de custo médio.

b) O custo marginal mostra a variação do custo total quando a produção

aumenta.

c) O custo médio pode ser menor que o custo marginal.

d) O custo médio mostra a variação do custo marginal quando a produção

aumenta.

e) Quando o custo médio é crescente, o custo marginal é maior que o custo

médio.

Questão 68

(Empresa de Pesquisa Energética – CESGRANRIO – 2006) – Dada a função de

custos totais CT(q) = 50 + 3q2– 10q, no qual q é a quantidade produzida, o

custo médio da empresa é dado por:

a) 6q – 10

b) 500

c) 100

d) 50/q + 6q –10

e) 50/q + 3q – 10

Questão 69

(Petrobrás – Economista Junior – CESGRANRIO – 2005) – Sejam C(a) e C(b)

os custos de produção individual dos bens a e b, respectivamente, enquanto

C(a,b) representa o custo da produção conjunta dos referidos bens. Ocorrerá

economia de escopo quando:

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a) [C(a) + C(b)] > C(a,b)

b) [C(a) + C(b)] = C(a,b)

c) [C(a) + C(b)] < C(a,b)

d) C(a) > C(b)

e) C(a) < C(b)

Questão 70

(TJ Rondônia – Economista Junior – CESGRANRIO – 2008) – Considere os

custos de uma empresa como função da quantidade produzida. O custo

marginal de produção é

a) sempre menor que o custo total médio.

b) nulo quando não houver custo fixo.

c) igual ao custo total médio, quando este for mínimo.

d) igual ao custo variável médio.

e) maior que o custo total médio, quando este decrescer com o aumento da

produção.

Questão 71

(SECAD – Economista – CESGRANRIO – 2004) –

Quanto às curvas de custos no gráfico acima, é correto afirmar-se que o(a):

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a) custo fixo médio sempre sobe com o aumento da quantidade produzida.

b) custo variável médio, de forma geral, cai com o acréscimo de produção.

c) custo marginal mostra a diminuição dos custos totais decorrente da

produção de uma unidade adicional.

d) curva do custo marginal cruza a curva do custo total médio no ponto em

que o custo total médio é máximo.

e) curva de custo marginal corta a curva de custo total médio no ponto de

escala eficiente.

Questão 72

(TCU/RO – Economista – CESGRANRIO – 2007) – Marque a afirmação correta,

a respeito do custo médio e do custo marginal.

a) O custo médio é sempre maior que o custo marginal.

b) O custo médio e o custo marginal são sempre iguais.

c) Se o custo médio decrescer com o aumento da quantidade produzida, o

custo marginal será inferior ao custo médio.

d) Se o custo médio não se alterar com o aumento da quantidade produzida, o

custo marginal será inferior ao custo médio.

e) Se os preços dos insumos aumentarem, o custo médio não se alterará, mas

o custo marginal aumentará.

Enunciado para as questões 73 e 74

A respeito das curvas de custo, julgue os itens subsequentes.

Questão 73

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – A curva de custo marginal passa pelos

pontos de mínimo das curvas de custo variável e de custo médio.

Questão 74

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – A curva de custo médio alcançará seu

ponto de mínimo quando o custo médio se igualar ao custo marginal.

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Enunciado para as questões 75 e 76

Constantemente empresários demandam créditos subsidiados em instituições

financeiras públicas, alegando dificuldades nos negócios. Com relação à

decisão de produzir e ofertar bens no mercado, julgue os itens que se seguem.

Questão 75

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Se os preços praticados por uma

empresa forem iguais aos seus custos médios, então o seu lucro será zero e,

portanto, será viável encerrar sua produção e fechar a empresa.

Questão 76

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Se os preços praticados por uma

empresa forem inferiores aos seus custos médios, então seu lucro será

negativo e, portanto, será viável encerrar sua produção e fechar a empresa.

Enunciado para a questão 77

A respeito das curvas de custo, julgue os itens subsequentes.

Questão 77

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – A área abaixo da curva de custo

variável do produto, que se estende até o eixo y, fornece o custo marginal de

se produzir y unidades do produto.

Enunciado para a questão 78

Constantemente empresários demandam créditos subsidiados em instituições

financeiras públicas, alegando dificuldades nos negócios. Com relação à

decisão de produzir e ofertar bens no mercado, julgue os itens que se seguem.

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Questão 78

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Uma condição para o encerramento de

uma empresa é os custos marginais excederem os preços cobrados pela

empresa.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 67

(Empresa de Pesquisa Energética – CESGRANRIO – 2007) – Considere os

gráficos das curvas de custo marginal e de custo médio em função da

quantidade produzida, e marque a afirmativa INCORRETA.

a) A curva de custo marginal passa pelo mínimo da curva de custo médio.

b) O custo marginal mostra a variação do custo total quando a produção

aumenta.

c) O custo médio pode ser menor que o custo marginal.

d) O custo médio mostra a variação do custo marginal quando a produção

aumenta.

e) Quando o custo médio é crescente, o custo marginal é maior que o custo

médio.

Resolução:

Sabemos que a curva de custo marginal corta tanto a curva de custo médio

quanto a curva de custo variável médio no ponto de mínimo.

Isso ocorre porque se o custo marginal for menor que o médio, quando

optamos por produzir uma unidade adicional, vamos incorrer no custo marginal

pela produção dessa unidade adicional. Assim, estaremos adicionando aos

custos totais, um valor menor do que a média, fato que contribuirá para

reduzir a média assim que a última unidade for produzida.

Observe que a seta no gráfico abaixo mostra que enquanto mostra que

enquanto o custo médio for maior que o custo marginal, o custo médio é

descendente.

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Por outro lado, se a média dos custos das unidades produzidas estiver abaixo

do custo necessário para a produção de uma unidade adicional (custo

marginal), quando essa unidade for produzida, o novo custo médio será maior.

Com isso, vemos que se o custo marginal for maior que o médio, o médio será

como mostrado na seta do desenho abaixo, ou seja, crescente.

O custo marginal mostra a variação do custo total, seja quando a produção

aumenta seja quando reduz. O item não está dizendo que o custo marginal é a

variação do total APENAS quando a produção aumenta. Logo, não podemos,

em princípio, considerar errado esse item.

Por outro lado, o custo médio é a média aritmética do custo.

Sendo assim, o gabarito é a letra D.

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Gabarito: D

Questão 68

(Empresa de Pesquisa Energética – CESGRANRIO – 2006) – Dada a função de

custos totais CT(q) = 50 + 3q2 – 10q, no qual q é a quantidade produzida, o

custo médio da empresa é dado por:

a) 6q – 10

b) 500

c) 100

d) 50/q + 6q –10

e) 50/q + 3q – 10

Resolução:

O custo médio da empresa é o custo total dividido pela quantidade. Logo, o

custo médio é igual a:

50 3 10

503 10

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 69

(Petrobrás – Economista Junior – CESGRANRIO – 2005) – Sejam C(a) e C(b)

os custos de produção individual dos bens a e b, respectivamente, enquanto

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C(a,b) representa o custo da produção conjunta dos referidos bens. Ocorrerá

economia de escopo quando:

a) [C(a) + C(b)] > C(a,b)

b) [C(a) + C(b)] = C(a,b)

c) [C(a) + C(b)] < C(a,b)

d) C(a) > C(b)

e) C(a) < C(b)

Resolução:

Sabemos que ocorre economia de escopo quando uma empresa produzir dois

produtos a um preço menor do que duas empresas produzindo os mesmos

produtos separadamente.

Logo, se uma determinada empresa possuir uma estrutura de custos para a

produção dos bens a e b conjuntamente C(a,b) menor do que o custo que duas

empresas iriam incorrer para produzir os mesmos produtos [C(a) + C(b)],

temos a existência de uma economia de escopo.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 70

(TJ Rondônia – Economista Junior – CESGRANRIO – 2008) – Considere os

custos de uma empresa como função da quantidade produzida. O custo

marginal de produção é

a) sempre menor que o custo total médio.

b) nulo quando não houver custo fixo.

c) igual ao custo total médio, quando este for mínimo.

d) igual ao custo variável médio.

e) maior que o custo total médio, quando este decrescer com o aumento da

produção.

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Resolução:

O custo marginal é a variação no custo total quando mudamos a produção em

uma unidade. Observe que, em geral, falamos e eu sempre falei assim até

agora, que é o custo adicionado quando a produção aumenta em uma unidade.

Entretanto, não há a necessidade de o custo aumentar. Guardem isso, apesar

de essa ser a definição mais comum.

Como a curva de custo marginal corta a curva de custo médio no ponto de

mínimo, podemos dizer que o custo marginal iguala o custo médio no ponto

em que o custo médio for mínimo.

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 71

(SECAD – Economista – CESGRANRIO – 2004) –

Quanto às curvas de custos no gráfico acima, é correto afirmar-se que o(a):

a) custo fixo médio sempre sobe com o aumento da quantidade produzida.

b) custo variável médio, de forma geral, cai com o acréscimo de produção.

c) custo marginal mostra a diminuição dos custos totais decorrente da

produção de uma unidade adicional.

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d) curva do custo marginal cruza a curva do custo total médio no ponto em

que o custo total médio é máximo.

e) curva de custo marginal corta a curva de custo total médio no ponto de

escala eficiente.

Resolução:

No longo prazo, após os empresários entrarem no mercado enquanto houver

lucro extraordinário e depois de saírem quando a receita não conseguir pagar

sequer o custo variável, o ponto eficiente ocorre no ponto de mínimo da curva

de custo médio.

Como o custo marginal corta a curva de custo médio em seu ponto de mínimo,

a eficiência ocorre na intersecção das curvas de custo marginal e médio.

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 72

(TCU/RO – Economista – CESGRANRIO – 2007) – Marque a afirmação correta,

a respeito do custo médio e do custo marginal.

a) O custo médio é sempre maior que o custo marginal.

b) O custo médio e o custo marginal são sempre iguais.

c) Se o custo médio decrescer com o aumento da quantidade produzida, o

custo marginal será inferior ao custo médio.

d) Se o custo médio não se alterar com o aumento da quantidade produzida, o

custo marginal será inferior ao custo médio.

e) Se os preços dos insumos aumentarem, o custo médio não se alterará, mas

o custo marginal aumentará.

Resolução:

Como é possível ver na figura abaixo, existem pontos em que o custo médio é

maior que o marginal e em outros o marginal é maior que o médio.

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O custo médio e o custo marginal são iguais apenas no ponto mínimo do

médio, pois o marginal estará cortando-o.

Quando o custo médio decresce, isso indica que entrou no conjunto de dados

um valor inferior à média, logo, o marginal, nesse ponto, é menor que o

médio.

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Enunciado para as questões 73 e 74

A respeito das curvas de custo, julgue os itens subsequentes.

Questão 73

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – A curva de custo marginal passa pelos

pontos de mínimo das curvas de custo variável e de custo médio.

Resolução:

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Na verdade, há um equívoco nesta questão e para que ela fosse considerada

verdadeira deveria estar escrito o seguinte: A curva de custo marginal passa

pelos pontos de mínimo das curvas de custo variável médio e de custo médio.

Façamos uma analogia com a estatística para que vocês possam entender

exatamente o que está sendo expresso na questão. Sabemos que a média de

um conjunto é o somatório de todos os elementos desse conjunto dividido pelo

número de elementos. Essa é a média aritmética e é dessa média que

estaremos nos referindo na questão.

Imagine que eu queira determinar por um único número a idade de todos os

alunos que estão fazendo esse meu curso. Talvez a mediana fosse uma medida

adequada também, mas, em geral, as pessoas se utilizam da média para

determinar esse número representativo.

Para que fosse possível tirar essa média da idade, TODOS vocês deveriam me

informar a idade individual e dividindo o somatório desses números pela

quantidade de alunos, teríamos a idade média dos alunos que estão

freqüentando esse curso.

Ótimo. Dessa forma, determinamos que a média é igual a Z, por exemplo. Ou

30 anos. Imagine o que ocorrerá com a média se um novo aluno ingressar no

curso.

Se a idade desse novo aluno for superior a 30 anos, quando ele ingressar no

curso, a nova idade média dos alunos matriculados passará a ser maior que a

idade média anterior, pois o aluno novo (aluno marginal3) terá uma idade

maior do que a média e isso fará com que a média aumente.

Se, por outro lado, a idade desse novo aluno for inferior a 30 anos, quando ele

ingressar no curso, a nova idade média dos alunos matriculados passará a ser

menor que a idade média anterior, pois o aluno novo terá uma idade menor do

que a média e isso fará com que a média caia.

3 É claro que esse último aluno não é um marginal, mas a idade dele será a idade marginal da turma.

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Portanto, se a idade marginal (a idade do novo aluno no conjunto) for inferior

à idade média, a média será decrescente. Se a idade marginal for maior do

que a média, a média será ascendente.

Ótimo. Vamos agora à solução da questão propriamente dita. As três curvas

(custo médio, custo marginal e custo variável médio) possuem, em geral, um

formato em U, como abaixo podemos ver.

Observe que a curva de Custo Variável Médio (CVMe) se aproxima,

assintoticamente, da curva de Custo Médio (CMe). Isto ocorre porque a

diferença entre as duas é dada pelo Custo Fixo Médio (CFMe) e à medida que a

quantidade produzida cresce, o CFMe vai se reduzindo e tendendo a zero.

Imaginemos uma empresa que produza uma determinada quantidade de bens

Q1. Observe que nesse caso, o custo de se produzir uma unidade adicional

(CMg) é menor do que a média do custo das unidades anteriormente

produzidas. Exatamente por esse motivo, quando a quantidade for

ligeiramente superior a Q1, o custo médio e o custo variável médio atrelado a

essa nova quantidade terá reduzido. Logo, enquanto o custo marginal for

inferior ao custo médio, o custo médio será decrescente.

Q1 Q2

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Por outro lado, imaginemos uma empresa que produza uma quantidade de

bens Q2. Neste caso, o custo de se produzir uma unidade adicional (CMg) é

maior do que a média do custo das unidades anteriormente produzidas. Por

esse motivo, quando a quantidade produzida for ligeiramente superior a Q2,

tanto o custo médio quanto custo variável médio atrelado a essa nova

quantidade terá aumentado. Portanto, a partir do momento em que o custo

marginal for superior ao custo médio, o custo médio será ascendente.

Concluindo. Se enquanto o custo marginal for menor que o custo médio este

será descendente e a partir do momento em que o custo marginal for maior

que o custo médio este será ascendente, podemos concluir que o custo

marginal corta a curva de custo médio em seu ponto de mínimo.

Raciocínio análogo pode ser feito para o custo variável médio.

Sendo assim, o custo marginal corta tanto a curva de custo médio quanto a

curva de custo variável médio em seus pontos de mínimo.

A questão pode ser considerada CORRETA se referir ao custo variável médio

e ao custo médio. Observe que o gabarito foi dado como certo, portanto, ele

queria fazer essa referência. Eu, não entendo que tenha feito, mas cabe um

questionamento a um professor de português para que ele verifique se o

médio se referia aos dois custos. No mínimo, há uma infeliz ambigüidade.

Gabarito: C

Questão 74

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – A curva de custo médio alcançará seu

ponto de mínimo quando o custo médio se igualar ao custo marginal.

Resolução:

Essa questão é bastante similar à anterior. Observe que as duas questões

caíram na mesma prova.

Pela análise da figura abaixo e pelo que foi mencionado na questão anterior,

podemos tirar nossas conclusões. Observe:

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Enquanto o custo marginal for menor que o custo médio, um aumento na

quantidade produzida fará com que uma unidade com custo inferior à média

ingresse no conjunto e, portanto, o custo médio vai sendo reduzido.

A partir do momento em que o custo marginal for maior que o custo médio,

um aumento na quantidade produzida fará com que uma unidade com custo

superior à média seja adicionada ao conjunto e, portanto, o custo médio vai

sendo aumentado.

Com isso, vamos que o ponto de mínimo do custo médio ocorre onde a curva

de custo marginal cortar a curva de custo médio. E a questão está CORRETA.

Gabarito: C

Enunciado para as questões 75 e 76

Constantemente empresários demandam créditos subsidiados em instituições

financeiras públicas, alegando dificuldades nos negócios. Com relação à

decisão de produzir e ofertar bens no mercado, julgue os itens que se seguem.

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Questão 75

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Se os preços praticados por uma

empresa forem iguais aos seus custos médios, então o seu lucro será zero e,

portanto, será viável encerrar sua produção e fechar a empresa.

Resolução:

Devemos lembrar que os custos de uma empresa são compostos pelos

seguintes itens:

• Custos Fixos;

• Custos Variáveis;

• Custos de Oportunidades;

• Lucro.

Na verdade, podemos incluir o lucro em uma espécie de custo de

oportunidade.

Segundo o Pindyck:

“Os economistas tendem a visualizar as perspectivas futuras da

empresa. Eles se preocupam com os custos que poderão ocorrer no

futuro e com os critérios que serão utilizados pela empresa para

reduzir seus custos e melhorar a sua lucratividade. Deverão,

portanto, estar preocupados com custos de oportunidades, ou seja,

os custos associados às oportunidades que serão deixadas de lado,

caso a empresa não empregue seus recursos da maneira mais

rentável.”

Com isso, sabemos que quando determinamos o custo econômico de um bem,

dentro daquele custo está contemplado o mínimo lucro que o empresário

gostaria de ter para investir naquele mercado. Ou seja, o percentual que

remunere o risco que ele está incorrendo.

Você pode estar achando estranho, mas os custos econômicos são diferentes

dos custos contábeis. Para o custo contábil devemos considerar itens que

incorreram ou irão incorrer. Entretanto, o mesmo não ocorre no custo

econômico.

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Gosto muito de dar em sala de aula o seguinte exemplo. Imagine que você

tenha montado uma empresa. Imagine que as coisas não estão andando da

forma como você imaginou. De noite quando você deita e coloca a cabeça no

travesseiro, você começa a se sentir mal, seu estômago começa a doer, você

fica ansioso. Neste momento, você não incorre em nenhum custo contábil, mas

você está incorrendo em um custo econômico. Talvez você tenha uma pré-

disposição menor ao risco e com isso exija um retorno superior àquele que

está recebendo no negócio montado. É provável que essa dor no estômago e a

ansiedade esteja ocorrendo porque apesar de estar tendo lucro contábil, não

acredita que esteja valendo a pena investir nesse negócio pois a incerteza está

lhe causando um grande desconforto.

Com esse exemplo, eu tentei mostrar que os custos fixos e variáveis são

perceptíveis da mesma forma para as mais diferentes pessoas. Entretanto, o

custo de oportunidade pode ser sentido de diferentes formas pelas mais

diversas pessoas, pois leva em consideração o quanto a pessoa acredita que

deveria ganhar, no mínimo, para valer a pena participar daquele negócio.

Sabe-se que a maximização do lucro ocorre no ponto em que a curva de custo

marginal, em seu ramo ascendente, corta a curva de preço. Segundo o

Pindyck:

“A igualdade entre o preço e o custo marginal é condição necessária

para a maximização do lucro, mas, em geral, não constitui condição

suficiente. O fato de encontrarmos um ponto onde o preço é igual ao

custo marginal não significa que encontramos o ponto de lucro

máximo. Mas se encontrarmos o ponto de lucro máximo, saberemos

que o preço tem de igualar-se ao custo marginal.”

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Após colocar um gráfico como o que está acima, o Pindyck continua sua

análise:

“Nela há dois níveis de produção em que se iguala ao custo marginal.

Qual deles a empresa escolherá?

Não é difícil ver a resposta. Observe a primeira interseção, onde a

curva de custo marginal se inclina para baixo. Se aumentarmos a

produção um pouco nesse ponto, os custos de cada unidade adicional

produzida cairão. Isso significa que a curva de custo marginal é

decrescente. Mas como o preço de mercado continuará o mesmo, os

lucros terão definitivamente de aumentar.

Portanto, podemos excluir os níveis de produção nos quais a curva de

custo marginal inclina-se para baixo. Nesses pontos, o aumento de

produção fará sempre com que os lucros aumentem.”

Se o preço do bem estiver acima do ponto de mínimo da curva de custo médio,

como o gráfico abaixo mostra, o empresário estará pagando todos os seus

custos (Custo Total = Custo Médio x Quantidade) e ainda estará tendo um

lucro. Como o lucro mínimo que ele deseja faz parte do custo, logo, ele estará

P

Q1 Q2

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tendo um lucro acima do mínimo desejado, portanto, extraordinário. O lucro

extraordinário, na Figura abaixo, é representado pela área hachurada.

Imagine uma empresa que produza 10 unidades, que tenha um custo fixo de

R$ 300,00 e um custo variável médio de R$ 40,00. Em uma situação como a

apresentada, o preço do bem estaria em R$ 100,00 por exemplo. Dessa forma,

ela teria um lucro extraordinário de R$ 300,00.

300104030010010VariávelCusto- FixoCusto- TotalReceita

TotalCusto- TotalReceita

=⋅−−⋅===

πππ

Se o preço do bem fosse inferior ao custo variável médio, a empresa deveria

fechar, imediatamente, as portas. O Varian diz o seguinte:

“Será melhor para a empresa encerrar suas atividades quando os

“lucros” de produzir nada e apenas pagar os custos fixos excederem

os lucros de produzir onde o preço se iguala ao custo marginal. A

condição de encerramento das operações é dada:

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( )p

yyC

CVMe V >=

Se os custos variáveis médios fossem maiores do que p, a empresa

ficará melhor se fabricar zero unidade de produto. Isso faz sentido, já

que diz que as receitas obtidas com a venda da produção y não

cobrem nem os custos variáveis de produção ( )yCV . Nesse caso, a

empresa também pode sair do mercado. Se não produzir nada, a

empresa perderá os custos fixos, mas perderia ainda mais se

continuasse a produzir.”

Observe que se a empresa produzisse 10 unidades, tivesse custo fixo de R$

300,00 e custo variável médio de R$ 40,00, caso o preço do bem fosse

vendido por R$ 35,00, o lucro seria:

35010403003510 −=⋅−−⋅=π

Se a mesma empresa optasse por não produzir nenhuma unidade, seu lucro

seria:

300040300350 −=⋅−−⋅=π

Como a empresa teria um prejuízo menor se parasse o processo de produção

do que aquele obtido se continuasse produzindo 10 unidades, ela deveria

interromper esse processo e assumir um prejuízo de custo fixo.

Por fim, se o preço do bem for menor do que o custo médio mas maior do que

o custo variável médio, teríamos a seguinte situação:

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No ponto em que a curva de preço toca a curva de custo marginal, teríamos o

ponto de máximo lucro e, portanto, seria determinada a quantidade a ser

produzida.

Entretanto, haveria um prejuízo econômico uma vez que o preço está sendo

cotado abaixo do custo médio e a área do prejuízo econômico é representada

pela hachura vermelha (pontilhada). No entanto, a diferença entre o custo

médio e o custo variável médio é o custo fixo. No gráfico, o custo fixo está

representado pela hachura azul (não pontilhada).

Como o custo fixo é maior que o prejuízo obtido com a produção de Q*

unidades, cabe ao capitalista decidir se prefere esse prejuízo anunciado

produzindo Q* ou um prejuízo igual ao custo fixo se optar por parar de

produzir.

Logo, o empresário deverá optar por produzir Q* unidades, uma vez que está

no curto prazo e não consegue se livrar do custo fixo, e assumir o prejuízo

ocasionado.

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Sendo assim, se o preço for igual ao custo médio, o lucro será igual a zero,

mas o empresário não pode optar por fechar a empresa pelos motivos acima

elencados. Dessa forma, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

Questão 76

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Se os preços praticados por uma

empresa forem inferiores aos seus custos médios, então seu lucro será

negativo e, portanto, será viável encerrar sua produção e fechar a empresa.

Resolução:

De forma análoga ao exercício anterior, se os preços praticados forem

inferiores aos seus custos médios, essa empresa terá prejuízo. No entanto,

esse prejuízo pode ser somente econômico e não contábil.

Mas mesmo tendo um prejuízo contábil, é racional que a empresa opte por

continuar a produzir com o intuito de não ter um prejuízo superior ao custo

fixo que seria a grandeza do prejuízo caso optasse por fechar as portas.

Portanto, gravem uma coisa. Somente será viável encerrar a produção e fechar

a empresa no curto prazo se o preço for inferior ao custo variável médio e,

portanto, o valor arrecadado for insuficiente para pagar os insumos

necessários na produção do bem em questão.

Sendo assim, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

Enunciado para a questão 77

A respeito das curvas de custo, julgue os itens subsequentes.

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Questão 77

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – A área abaixo da curva de custo

variável do produto, que se estende até o eixo y, fornece o custo marginal de

se produzir y unidades do produto.

Resolução:

Na verdade, a área abaixo da curva de custo variável que se estende até o

eixo y não nos fornece informação alguma pois estaríamos somando os custos

variáveis em duplicidade, estaríamos incorrendo no que se chama de dupla

contagem.

Como o custo marginal é o custo adicional gerado com a produção de uma

unidade adicional, ele é composto única e exclusivamente de custo variável.

Logo, a área abaixo da curva de custo marginal é o somatório dos custos

marginais individuais necessários para a produção de cada unidade. Sendo

assim, a área abaixo do custo marginal é o custo variável total.

Com isso vemos que a questão está ERRADA.

Gabarito: E

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Enunciado para a questão 78

Constantemente empresários demandam créditos subsidiados em instituições

financeiras públicas, alegando dificuldades nos negócios. Com relação à

decisão de produzir e ofertar bens no mercado, julgue os itens que se seguem.

Questão 78

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Uma condição para o encerramento de

uma empresa é os custos marginais excederem os preços cobrados pela

empresa.

Resolução:

Se os custos marginais (que são os custos variáveis) excederem os preços

cobrados pela empresa, a firma estará tendo um custo maior do que a receita

naquela última unidade produzida. Isso mostra que ela não está no ponto

ótimo de produção e deverá aumentar ou diminuir a produção.

No entanto, para o fechamento de uma empresa a receita auferida pela

empresa não pode alcançar o custo variável da mesma. Se isto ocorrer,

significa que a receita não está conseguindo pagar nem os valores gastos com

os insumos e, portanto, a cada unidade produzida pela empresa está sendo

majorado o prejuízo.

Sendo assim, a condição para fechamento é: PREÇO < CVMe

Segundo o Pindyck:

“Por que a empresa que sofre prejuízos não abandonaria totalmente a

indústria? A empresa poderá operar com prejuízos no curto prazo,

pois espera ter lucros no futuro, à medida que o preço de seu produto

aumente, ou então quando seus custos de produção caírem. De fato,

a empresa tem duas escolhas no curto prazo: ela pode produzir

algumas unidades de produto ou pode interromper totalmente sua

produção; assim, ela escolherá a mais lucrativa (ou a que apresente

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menores prejuízos) dentre as alternativas. Em particular, uma

empresa descobrirá ser lucrativo interromper sua produção (com

nenhuma unidade de produto sendo produzida) quando o preço de

seu produto for menor do que seu custo variável médio. Em tal

situação, a receita proveniente da produção não cobriria os custos

variáveis e os prejuízos se acumulariam.”

A questão está ERRADA.

Gabarito: E

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

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GABARITO

66- D 67- A 68- A 69- B 70- B

71- D 72- A 73- C 74- C 75- E

76- E 77- E 78- E

Galera,

Terminamos a nossa sexta aula de microeconomia.

Abraços,

César Frade

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Olá pessoal!

Vamos sem maiores comentários para a nossa aula.

Lembro que as críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

NOVEMBRO/2011

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9. Impostos e Incidência Tributária

Para começarmos a falar dos impostos devemos, inicialmente, definir quais

tipos de tributação iremos tratar e classificá-los.

Em Economia tratamos três formas de tributação: específico, “ad-valorem” e

“Lump-Sum”.

9.1. Imposto “ad-valorem”

Um imposto é “ad-valorem” quando a alíquota desse imposto for representada

por um percentual sobre a base de cálculo do mesmo.

Por exemplo, o ISS é um imposto municipal cobrado sobre a prestação de

serviços. Logo, se você prestar um serviço como uma aula, deverá pagar uma

parcela do seu rendimento a título de imposto. Suponha que a alíquota do ISS

seja de 2%. Se isso for verdade, você deverá 2% do valor a ser recebido a

título de imposto.

Esses impostos ocorrem com bastante freqüência mas, na economia, não são

muito estudados pois as conclusões são muito parecidas com aquelas obtidas

com os impostos específicos.

9.2. Imposto Específico

Um imposto é considerado específico quando paga-se um determinado valor

por unidade adquirida a título de imposto.

Por exemplo, a CIDE Combustível (Contribuição de Intervenção no Domínio

Econômico) é um exemplo de imposto específico. Quando você vai até um

posto abastecer o seu carro, não importa se você está pagando R$1,00,

R$2,00 ou R$10,00 por litro de gasolina. O valor a ser pago a título de imposto

independe do valor do litro da gasolina mas depende da alíquota do imposto e

da quantidade que será adquirida.

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Se um pessoa adquire 10 litros de gasolina em uma cidade em que o litro está

cotado a R$1,00, o valor a ser pago a título de CIDE Combustível será idêntico

ao que será pago por uma pessoa que adquire 10 litros em uma local em que

ele é comercializado por R$5,00.

Observe que o valor a ser pago a título de imposto não depende do preço do

combustível mas depende da quantidade que está sendo adquirida.

A melhor forma de estudarmos é por meio de um exemplo. Suponha que as

curvas de demanda e oferta sejam representadas pelas seguintes equações:

D = 4000 – 400p

O = -500 + 500p

Se essas forem as equações, para determinar o preço de equilíbrio e a

quantidade de equilíbrio devemos igualar as duas equações. Observe:

500 500 4000 400500 400 4000 500

900 4500,

Observe que se o preço do bem em questão for igual a R$5,00, a quantidade

ofertada será igual à quantidade demandada. Isso significa que com esse

preço, tudo que está sendo produzido será comercializado. Após o cálculo do

preço podemos verificar a quantidade demandada e ofertada.

4000 400 · 5,00 . 500 500 · 5,00 .

É claro que a quantidade ofertada igualou a quantidade demandada a esse

preço e com isso vemos que o valor calculado para o preço está correto.

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Se o Governo introduzir um imposto do tipo específico, o preço a ser pago pelo

consumidor fica diferente do preço a ser recebido pelo produtor. Isto ocorre

porque uma parcela do valor deverá ser entregue ao governo.

Observe que quando igualamos as curvas de oferta e demanda nas equações

anteriores, tínhamos apenas um valor para preço e, exatamente por esse

motivo, era possível resolver a equação.

Com a introdução do imposto, o preço contido na equação de demanda será

diferente daquele existente na equação da oferta. A quantidade a ser

demandada depende do preço que as pessoas demandantes (consumidores)

irão pagar pelo produto. Por outro lado, a quantidade a ser ofertada depende

do preço que os produtores irão receber pelo produto. Com isso, teremos:

D = 4000 – 400pc

O = -500 + 500pp

Igualando, temos:

500 500 · 4000 400 ·

Observe que agora temos uma equação e duas incógnitas e não temos como

resolver essa equação e encontrarmos solução única. Ela terá infinitas

soluções.

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Devem estar se perguntando como conseguimos fazer isso antes, não é

mesmo? É claro que a equação de demanda sempre dependeu do preço do

consumidor e a de oferta do preço do produtor, mas antes do imposto não

fazíamos a diferenciação. Na verdade, se fizéssemos existiria uma equação

para montar um sistema que informaria que o preço do consumidor seria igual

ao preço do produtor e teríamos o seguinte:

500 500 · 4000 400 ·

Dessa forma, podemos excluir a segunda equação e resolver apenas a primeira

para chegar ao resultado.

A partir do momento em que introduzimos um imposto devemos modificar

essa segunda equação. Vamos fazer o seguinte? Chamaremos de equação do

imposto essa segunda equação.

A equação do imposto específico é a seguinte:

Trataremos como T o valor do tributo, nesse caso específico.

Se considerarmos um tributo específico de R$0,90, ou seja, se houver a

necessidade de se pagar um tributo de R$0,90 por unidade vendida, a equação

do imposto ficaria da seguinte forma:

0,90

Portanto, deveríamos resolver o seguinte sistema de equações:

500 500 · 4000 400 ·0,90

A solução deve ser feita pelo método da substituição. Se o tributo for cobrado

sobre o produtor, devemos resolver esse sistema de equações substituindo o

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preço do produtor na equação da oferta pelo seu valor na equação do imposto.

Teríamos, matematicamente, o seguinte:

500 500 · 4000 400 ·0,90

0,90500 500 · 0,90 4000 400 ·500 500 · 450 4000 400 ·

900 · 49505,50

0,90 4,60

Graficamente, essa substituição provoca um deslocamento da curva oferta

(curva do produtor) e a nova curva, em sua interseção com a curva de

demanda, determinaria o preço do consumidor.

Por outro lado, se o imposto fosse sobre o consumidor, deveríamos efetuar a

substituição na equação de demanda. Matematicamente, ficaria da seguinte

forma:

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500 500 · 4000 400 ·0,90

0,90500 500 · 4000 400 · 0,90500 500 · 4000 400 · 360

900 · 41404,60

0,90 5,50

Graficamente, essa substituição provoca um deslocamento da curva de

demanda (curva do consumidor) e a nova curva, em sua interseção com a

curva de oferta original determinaria o preço do produtor.

A conclusão mais importante é que independentemente do agente que venha a

ser tributado, o resultado final é exatamente o mesmo e, nesse caso, o

consumidor pagaria R$0,50 do imposto (diferença entre o preço antes do

imposto e o preço após o imposto) e o produtor pagaria R$0,40.

A partir disso podemos determinar a quantidade de equilíbrio após a

introdução do imposto. Podemos substituir o preço do consumidor na curva de

demanda original ou o preço do produtor na curva de oferta original que o

resultado será o mesmo.

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4000 400 ·4000 400 · 5,504000 22001800

Com a nova quantidade e sabendo que o valor do imposto é de R$0,90 por

unidade vendida, podemos determinar que a arrecadação do Governo é o

produto entre o valor do imposto e a nova quantidade comercializada.

9.3. Imposto “Lump-Sum”

O imposto “Lump-Sum” também pode ser chamado de imposto sobre a renda

ou imposto de montante fixo.

Na verdade, nesse tipo de imposto, o Governo cobra uma alíquota que é um

montante fixo por um determinado período de tempo. É como se o Governo

cobrasse, por exemplo, R$100,00 de imposto por mês de cada indivíduo da

população, independentemente do seu nível de renda.

Segundo Varian:

“Podemos verificar que impostos e subsídios afetam os preços

exatamente na mesma forma, exceto pelo sinal algébrico: o imposto

aumenta o preço ao consumidor; o subsídio diminui.

Outro tipo de imposto ou subsídio que o governo pode usar é um

imposto ou subsídio de montante fixo. Se for um imposto, isso

significa que o governo se apropria de uma quantia fixa de dinheiro,

independente do comportamento do indivíduo. Então um imposto de

montante fixo faz com que a reta orçamentária de um consumidor se

desloque para dentro em virtude da redução da renda monetária.

Similarmente, um subsídio de montante fixo faz com que a reta

orçamentária se desloque para fora. Tanto impostos sobre a

quantidade quanto impostos sobre o valor podem inclinar a reta

orçamentária de uma forma ou outra, dependendo de que bem esteja

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sendo tributado, mas um imposto de montante fixo desloca a reta

orçamentária sempre para dentro.”

Portanto, como o Governo retira do consumidor, a título de tributo, um valor

fixo, graficamente, tal fato fará com que a reta de restrição orçamentária se

desloque para “dentro” conforme o desenho abaixo:

Por outro lado, se o imposto for do tipo específico, tal fato provocará um

aumento no valor do bem. Suponhamos que o bem tributado seja o bem x. Se

isso ocorrer a reta de restrição orçamentária será girada conforme o desenho

abaixo:

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Imagine a situação em que comparemos qual a melhor situação para o

consumidor. Ou seja, suponha que o Governo necessite tributar e tem duas

opções. Ou o Governo efetua uma tributação do tipo “Lump-Sum” e retira do

consumidor um valor da sua renda mas mantém os preços relativos constantes

ou ele opta por efetuar uma tributação do tipo específica e muda a relação

entre os preços dos bens disponíveis. Se o consumidor pudesse escolher, qual

seria, para ele a melhor opção saindo do pressuposto que o Governo iria nas

duas situações arrecadar a mesma quantia.

Observe no desenho abaixo a existência de três retas de restrição

orçamentária. A reta “A” é a reta inicial e existente antes da introdução de um

imposto.

Se o Governo optar por introduzir um imposto do tipo “Lump-Sum”, o

consumidor terá a sua renda reduzida e o preço dos bens não será alterado.

Logo, a nova reta de restrição será deslocada paralelamente à primeira e em

direção à origem. No exemplo, essa situação é representada pela reta “B”.

Por fim, o Governo pode optar por introduzir um imposto do tipo específico. Tal

fato fará com que o preço de um dos bens seja majorado e, portanto, haverá

uma mudança de inclinação na reta de restrição orçamentária. No exemplo,

essa situação é representada pela reta “C”.

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Observe que traçamos as curvas de indiferença e o ponto “A” será o ponto

escolhido pelo consumidor no caso da introdução do imposto específico.

Entretanto, haverá uma curva de indiferença superior que tangenciará a reta

de restrição orçamentária formada pela introdução do imposto “Lump-Sum”.

Sendo assim, caso o consumidor tenha o mesmo gasto tanto com o imposto

específico quanto com o imposto do tipo “Lump-Sum”, ele ficará em uma curva

de indiferença mais alta se o Governo optar pelo imposto de montante fixo. Ou

seja, caso a quantidade de recursos a serem pagos seja idêntico, o consumidor

prefere “Lump-Sum” a específico.

9.4. Imposto Regressivo, Neutro e Progressivo

Um imposto é considerado regressivo se à medida que a renda diminui, a

quantidade a ser paga de imposto aumenta. Ou seja, em um imposto

regressivo a pessoa que ganha menos paga mais imposto.

ABC

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Por exemplo. Imagine que o ICMS para um saco de arroz seja de 17% e que o

preço do saco de arroz seja de R$100,00. Se isso For verdade, qualquer

consumidor pagará R$17,00 a título de ICMS. A representatividade desse valor

na renda de uma pessoa mais pobre é superior à representação na renda de

uma pessoa rica. Por esse motivo, consideramos esse imposto como sendo

regressivo.

Por outro lado, um imposto progressivo é aquele em que os ricos pagam mais

que os pobres e a alíquota cresce à medida que aumenta a renda da pessoa. O

Imposto de Renda das Pessoas Físicas é um bom exemplo.

O imposto é considerado neutro quando todos pagam a mesma quantidade. Ou

seja, a quantidade a ser paga de imposto independe da renda, todos pagam o

mesmo percentual da renda, por exemplo, a título de imposto.

9.5. Imposto Direto e Indireto

Um imposto é considerado direto quando o ônus tributário incide sobre o

próprio contribuinte. Se o imposto incidir sobre a renda ou a riqueza, ele é

chamado de direto. Um imposto é considerado indireto quando os contribuintes

transferem o ônus tributário para terceiros. Em geral, estão associados a

produção ou comercialização de bens e prestação de serviços.

10. Políticas de Comércio Internacional

Vamos imaginar a situação de um país isolado no mercado internacional, ou

seja, de um País que não tem nenhuma relação comercial com nenhum outro

País e que não faz qualquer tipo de transação.

É claro que um País como esse é hipotético. Entretanto, na atualidade,

podemos pensar que a Coréia do Norte seja a nação que mais se aproxima

dessa situação. No entanto, em nossa suposição, estamos pensando em um

País ainda mais fechado, que não possui qualquer relação comercial com

nenhum outro.

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Se isso for ocorrer, este País em questão deverá produzir todos os bens que

consumirá e desenvolver suas tecnologias próprias de produção. Esse País terá

um preço de equilíbrio para todos os seus produtos e este preço será aquele

em que a quantidade demandada iguala com a quantidade ofertada. Imagine

um produto específico A. Seu preço seria P1 como representado abaixo:

No entanto, vamos definir que esse País opte por abrir seus portos para o livre

comércio internacional. Imaginemos que o preço de equilíbrio do produto

específico A no mercado seja chamado de preço mundial. Neste caso podem

ocorrer duas hipóteses.

Se o preço mundial estiver em um patamar superior ao preço praticado no

mercado interno, o produtor deste País ficará bastante interessado em

exportar o seu produto e para isso deixará de vender sua mercadoria no

mercado interno, passando a vendê-la no mercado externo. Como

conseqüência podemos verificar um aumento no preço da mercadoria A

internamente, pois o produtor só venderia no País se conseguisse receber o

mesmo valor auferido com a venda no mercado internacional. Observe que

com esse movimento, o País passa a ser exportador dessa mercadoria.

Graficamente, temos:

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Observe que, inicialmente, o preço interno era P1 e, após a abertura dos

portos, o preço passará a ser PM. Em princípio, vemos que há uma alteração

nos excedentes, sendo majorado o excedente do produtor e reduzido o

excedente do consumidor.

Inicialmente, o excedente do consumidor era composto pelas áreas A + B + D

do gráfico acima. Lembre-se que o excedente do consumidor é a soma da área

acima do preço e abaixo da curva de demanda. Por outro lado, o excedente do

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produtor é dado pela área abaixo do preço e acima da curva de oferta.

Inicialmente, enquanto os portos estavam fechados, o excedente do produtor

era dado pelas áreas C + E.

Após a abertura dos portos, o excedente do consumidor será reduzido e será

representado apenas por A. Enquanto isso, o excedente do produtor será

majorado e representado por B + C + D + E + F. Observe que o bem-estar

total subiu da área equivalente a F e, portanto, houve uma melhora no nível

geral de satisfação apesar de o consumidor ter perdido satisfação.

Segundo Mankiw:

“Essa análise de um país exportador permite duas conclusões:

• Quando um país abre seu mercado e se torna exportador de um

bem, os produtores nacionais do bem ficam em melhor situação e

os consumidores internos vêem sua situação piorada.

• O comércio aumenta o bem-estar econômico de uma nação, pois

os ganhos dos beneficiados excedem as perdas dos prejudicados.”

Por outro lado, se o preço mundial estiver abaixo do preço de equilíbrio P1, os

consumidores aproveitarão essa diferença de preços para poder importar o

produto. Graficamente, temos:

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Observe que neste momento, o Governo desse País pode adotar uma política

protecionista com a cobrança de um imposto de importação. Esse imposto

teria o intuito de proteger a indústria nacional e o emprego das pessoas

residentes naquele País. Se o imposto de importação for da magnitude da

diferença de preços, não haverá interesse do consumidor interno comprar o

produto importado. Importante ressaltar que esse tipo de imposto não tem um

interesse de arrecadação, mas sim de proteção do mercado nacional.

Em princípio, teremos um aumento do excedente do consumidor e redução do

excedente do produtor. Inicialmente, o excedente do produtor seria

representado pela área A no gráfico abaixo. Enquanto que o excedente do

consumidor seria dado pela soma das áreas B + C.

Após a abertura dos portos e a conseqüente redução do preço do produto A,

haverá um aumento no excedente do consumidor que passará a ser dado pelo

somatório das áreas A + B + D + E. Enquanto isso, o excedente do produtor

será reduzido e passará a ser dado pela área C do gráfico. Com isso, vemos

que nesse caso, também houve um aumento de bem-estar geral da população,

pois houve um aumento igual às áreas D + E.

Segundo Mankiw:

“A análise de um país importador nos permite tirar duas conclusões

paralelas às registradas para um país exportador:

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• Quando um país abre seu mercado ao comércio exterior e se torna

importador de um bem, os consumidores do bem, no mercado

interno, melhoram de situação e os produtores internos são

prejudicados.

• O comércio aumenta o bem-estar econômico de uma nação, pois

os ganhos dos beneficiados excedem as perdas dos prejudicados.”

10.1. Efeitos de uma Tarifa

O próximo passo é estudar os efeitos de uma tarifa (imposto de importação)

sobre a população de uma forma geral.

Devemos lembrar que se o preço mundial do produto A estiver acima do preço

de equilíbrio, esse país será exportador do produto e, portanto, não haverá

nenhum tipo de impacto gerado com a criação de uma tarifa sobre o produto

importado.

Entretanto, se o país for um importador do produto A, essa tarifa gerará

impacto sobre os consumidores e produtores internos. Veja a representação no

gráfico abaixo:

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A ideia é que a introdução de uma tarifa sobre um determinado produto iria

reduzir a satisfação do produtor e aumentar a satisfação do consumidor.

Antes da introdução da tarifa, o excedente do consumidor era representado

pelas áreas A + B + C + D + E + F + G. Enquanto isso, o excedente do

produtor era dado pela área H.

Após a introdução da tarifa, o excedente do consumidor passou a ser A + B +

C. Enquanto isso, o excedente do produtor passou a ser D + H. Observe que o

consumidor perde as áreas D + E + F + G. Entretanto, dessas áreas, o

produtor recebe apenas a D.

Uma parcela será recebida pelo Governo, pois este irá arrecadar com a venda

das mercadorias importadas. Sabemos que a tarifa proporcionou uma redução

na quantidade exportada, portanto, a arrecadação do Governo corresponde à

área F. Essa área é o produto entre a quantidade importada após a introdução

da tarifa e o valor da tarifa.

Com isso, vemos que houve uma redução generalizada do bem-estar após a

introdução da tarifa. Observe que as áreas E + G foram perdidas pelo

consumidor, mas nenhum agente recebeu. Portanto, as áreas E e G

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correspondem ao que denominamos peso-morto. Esse peso-morto representa

uma perda de bem-estar geral.

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 80

(FGV – FISCAL ICMS RJ – 2008) – A economia do país X possui as seguintes

curvas de demanda e oferta por milho:

I. curva de demanda por milho: q = 70 − 2p;

II. curva de oferta por milho: q = 10 + 4p.

Suponha que a economia do país X realize uma abertura comercial de sua

economia. Com o preço internacional por milho sendo igual a 15, é correto

afirmar que:

A) o bem-estar cai em 50.

B) o bem-estar aumenta em 75.

C) a quantidade produzida aumenta em 10 unidades.

D) a demanda doméstica se eleva em 20 unidades.

E) a quantidade ofertada iguala a quantidade demandada em 50 unidades.

Questão 81

(FGV – FISCAL ICMS RJ – 2010) – Com relação às cotas de importação, analise

as afirmativas a seguir.

I. É uma restrição direta sobre a quantidade de algum bem que pode ser

importado.

II. Ela sempre eleva o preço doméstico do bem importado.

III. Sua utilização em lugar de tarifas de importação, transfere renda do

governo para os que recebem as licenças de importação.

Assinale:

A) se somente a afirmativa I estiver correta.

B) se somente a afirmativa II estiver correta.

C) se somente a afirmativa III estiver correta.

D) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.

E) se todas as afirmativas estiverem corretas.

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Questão 82

(FGV – FISCAL ICMS RJ – 2007) – Suponha que o mercado brasileiro de gás

natural possa ser representado pelas seguintes equações de demanda e oferta,

respectivamente:

QD = 240 – P

QS = P

Notação: QD é a quantidade demandada (em m3), QS é a quantidade ofertada

(em m3) e P é o preço (em dólar).

Suponha ainda que o preço internacional de equilíbrio do metro cúbico de gás

seja 60 dólares. Caso o governo brasileiro decida cobrar uma tarifa fixa de 10

dólares por metro cúbico importado, pode-se afirmar que o peso-morto gerado

por essa política será:

A) 140 dólares.

B) 110 dólares.

C) 100 dólares.

D) 120 dólares.

E) 130 dólares.

Questão 83

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2008) – A figura abaixo

mostra a demanda (D) e a oferta (S) doméstica de milho, produto que é

exportado pelo Brasil para os EUA. O preço do milho inicialmente vigente, nos

mercado externo e interno, é P1 (suponha desprezível o custo de transporte e

os impostos).

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Se o governo dos EUA diminuísse o subsídio que concede à produção de milho,

o preço vigente aumentaria para P2, e

A) as exportações brasileiras de milho aumentariam de EF para GH.

B) a produção brasileira de milho não se alteraria.

C) o consumidor brasileiro de milho seria beneficiado.

D) o ganho do produtor brasileiro seria inferior à perda do consumidor

brasileiro.

E) o ganho para os produtores brasileiros corresponderia à área do trapézio

EGHF.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 80

(FGV – FISCAL ICMS RJ – 2008) – A economia do país X possui as seguintes

curvas de demanda e oferta por milho:

I. curva de demanda por milho: q = 70 − 2p;

II. curva de oferta por milho: q = 10 + 4p.

Suponha que a economia do país X realize uma abertura comercial de sua

economia. Com o preço internacional por milho sendo igual a 15, é correto

afirmar que:

A) o bem-estar cai em 50.

B) o bem-estar aumenta em 75.

C) a quantidade produzida aumenta em 10 unidades.

D) a demanda doméstica se eleva em 20 unidades.

E) a quantidade ofertada iguala a quantidade demandada em 50 unidades.

Resolução:

Para começarmos a fazer a questão, devemos igualar as curvas de demanda e

oferta. Portanto, temos:

10 4 70 2

2 4 70 10

6 60

10

Se o preço internacional é igual a 15, isso faz com que o produtor nacional se

torne um exportador líquido. Isto ocorre porque o preço de equilíbrio no

mercado interno é menor que aquele praticado no mercado internacional.

Portanto, é preferível que a venda seja efetuada no mercado internacional.

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A quantidade de equilíbrio antes da abertura comercial era de:

70 2 · 10 50

10 4 · 10 50

Após a abertura comercial, as quantidades demandadas e ofertadas são:

70 2 · 15 40

10 4 · 15 70

Veja o gráfico:

Para calcularmos a variação do bem-estar, devemos lembrar o que ocorre com

o excedente do consumidor e produtor quando há uma abertura comercial.

Vamos tratar de um caso genérico e depois passamos a este em específico. O

excedente do consumidor antes da abertura comercial era dado pelas áreas1 A

+ B + D. Por outro lado, o excedente do produtor era dado pelas áreas C + E.

Após a abertura dos portos, como o preço mundial estava mais alto que o

interno, haverá um aumento de satisfação do produtor e uma redução do 1 Veja no gráfico abaixo.

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consumidor. O excedente do consumidor será a área A. Enquanto que o

excedente do produtor será a soma das áreas B + C + D + E + F.

Observe que o consumidor perdeu bem-estar equivalente às áreas B + D.

Enquanto que o produtor ganhou o bem-estar equivalente às áreas B + D + F.

Logo, houve um ganho geral igual a F. Graficamente:

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Portanto, devemos calcular a área do triângulo F. Como sabemos as

quantidades ofertadas e demandadas após a liberação do comércio e a

diferença de preço do bem, temos:

Á â

2

Á â 70 40 · 15 10

2

Á â 30 · 5

2

Á â 150

2Á â

Sendo assim, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 81

(FGV – FISCAL ICMS RJ – 2010) – Com relação às cotas de importação, analise

as afirmativas a seguir.

I. É uma restrição direta sobre a quantidade de algum bem que pode ser

importado.

II. Ela sempre eleva o preço doméstico do bem importado.

III. Sua utilização em lugar de tarifas de importação, transfere renda do

governo para os que recebem as licenças de importação.

Assinale:

A) se somente a afirmativa I estiver correta.

B) se somente a afirmativa II estiver correta.

C) se somente a afirmativa III estiver correta.

D) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas.

E) se todas as afirmativas estiverem corretas.

Resolução:

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Enquanto a tarifa é um imposto de importação, a quota é uma restrição na

quantidade que será importada e se a quota for menor que a quantidade

necessária a ser importada, haverá um aumento no nível de preços pois a

demanda será maior que a oferta.

No caso da quota, o Governo não receberá um imposto, mas as pessoas que

terão acesso à importação, os detentores de uma quota de importação irão

comprar os bens por um preço e acabarão vendendo-o por um preço superior.

Logo, terão um ganho por deter essa licença.

Sendo assim, todos os itens estão corretos e o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 82

(FGV – FISCAL ICMS RJ – 2007) – Suponha que o mercado brasileiro de gás

natural possa ser representado pelas seguintes equações de demanda e oferta,

respectivamente:

QD = 240 – P

QS = P

Notação: QD é a quantidade demandada (em m3), QS é a quantidade ofertada

(em m3) e P é o preço (em dólar).

Suponha ainda que o preço internacional de equilíbrio do metro cúbico de gás

seja 60 dólares. Caso o governo brasileiro decida cobrar uma tarifa fixa de 10

dólares por metro cúbico importado, pode-se afirmar que o peso-morto gerado

por essa política será:

A) 140 dólares.

B) 110 dólares.

C) 100 dólares.

D) 120 dólares.

E) 130 dólares.

Resolução:

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Inicialmente, devemos igualar a quantidade ofertada com a demandada para

encontrarmos o preço de equilíbrio e a quantidade.

240

2 240

120

120

Como o preço internacional é igual a 60, temos o seguinte gráfico.

Com o preço de 60, as quantidades ofertadas e demandadas são:

60

240 240 60 180

Após a introdução da tarifa de 10, as quantidades passarão a:

70

240 240 70 170

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Graficamente, temos:

Observe o gráfico com as áreas determinadas:

As áreas E e G representam o peso-morto, neste caso. Para calcularmos o

valor, devemos encontrar o valor de cada um desses triângulos. Observe que

AULA 07

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eles são simétricos e, portanto, serão iguais. Mas vamos calcular cada um

deles.

Á â

2

Á â 70 60 70 60

2

Á â 10 10

2Á â

Á â

2

Á â 180 170 70 60

2

Á â 10 10

2Á â

Portanto, o peso-morto será igual a 100.

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 83

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2008) – A figura abaixo

mostra a demanda (D) e a oferta (S) doméstica de milho, produto que é

exportado pelo Brasil para os EUA. O preço do milho inicialmente vigente, nos

mercado externo e interno, é P1 (suponha desprezível o custo de transporte e

os impostos).

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Se o governo dos EUA diminuísse o subsídio que concede à produção de milho,

o preço vigente aumentaria para P2, e

A) as exportações brasileiras de milho aumentariam de EF para GH.

B) a produção brasileira de milho não se alteraria.

C) o consumidor brasileiro de milho seria beneficiado.

D) o ganho do produtor brasileiro seria inferior à perda do consumidor

brasileiro.

E) o ganho para os produtores brasileiros corresponderia à área do trapézio

EGHF.

Resolução:

Se o subsídio do milho nos EUA for reduzido, o Brasil poderá exportar uma

quantidade maior de milho. E, portanto, a quantidade de milho a ser exportada

passaria de EF para GH.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

Vasconcellos, M.A. Sandoval – Economia Micro e Macro, Editora Atlas – 2ª

Edição, 2001.

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GABARITO

80- B 81- E 82- C 83- A

Galera,

Acabamos mais uma aula....

Abraços,

César Frade

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Olá pessoal!

Nessa aula, vou apenas introduzir os tipos de mercados e falar de monopólio e

concorrência perfeita. Vamos deixar monopsônio para a próxima aula.

Combinado?

Lembro que as críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

DEZEMBRO/2011

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11. Mercados

O objetivo de todo empresário é auferir lucro, na verdade, maximizar o lucro.

Isto não importa qual o seu tipo de atividade, se possui ou não concorrentes e

em que tipo de mercado está a sua empresa. A busca é pela maximização de

lucro.

Com isso, o empresário tem de um lado a sua produção e a venda de seus

produtos por um determinado preço e por outro lado os seus custos. Há

sempre o interesse de aumentar a produção, ser mais eficiente na mesma e

reduzir os custos.

Diferente de muitas respostas que recebemos em sala de aula, o interesse não

está nem em minimizar o custo nem em maximizar a receita. O interesse é de

maximizar o lucro.

Imagine uma empresa que tenha rendimento crescente de escala. O custo

marginal de produzir uma unidade adicional pode ser bastante baixa e se

houver demanda para aquela unidade produzida talvez valha a pena produzir e

vendê-la mesmo que seja por um preço mais baixo que a última unidade

vendida.

Imagine que uma empresa tenha vendido seu último produto por R$50,00. No

entanto, ela só consegue vender uma unidade adicional se cobrar R$30,00.

Sabendo que o custo de produzir essa última unidade é igual a R$1,00, talvez

seja interessante produzir essa unidade e vendê-la, pois seu lucro será

majorado em R$29,00.

No entanto, todos esses tratamentos dependem do tipo de mercado em que

está a empresa. Podemos dividir os mercados da seguinte forma:

• Concorrência Perfeita;

• Monopólio;

• Monopsônio;

• Oligopólio;

• Oligopsônio;

• Concorrência Monopolística; e

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• Monopólio Natural

A concorrência perfeita é um mercado que possui um grande número de

compradores e um grande número de vendedores. O monopólio tem um

vendedor e vários compradores. O monopsônio possui um comprador e vários

vendedores. O oligopólio tem alguns vendedores e vários compradores. O

oligopsônio tem alguns compradores e vários vendedores.

Como o objetivo do consumidor é a maximização do lucro, matematicamente

devemos derivar a equação do lucro e igualar a zero. Portanto:

Colocando em função dos símbolos, temos:

Derivando o lucro em relação à quantidade e igualando a zero1, temos:

0

Com isso, temos que:

0

Logo, a maximização do lucro ocorre quando:

RMg = CMg

1 Sempre que formos maximizar alguma variável, devemos derivar e igualar a zero.

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Dessa forma, é importante esclarecer que a maximização do lucro em qualquer

mercado ocorre no ponto em que o custo marginal igualar com a receita

marginal. E isso faz sentido.

A receita marginal é a receita adicional gerada à receita total quando uma

unidade adicional é vendida. Enquanto essa receita marginal superar o custo

de produção da última unidade produzida (custo marginal), vale a pena

produzir essa unidade e vendê-la, pois o lucro será majorado. Por outro lado,

se a receita adicional gerada for inferior ao custo da última unidade, não vale a

pena produzir essa última unidade pois o lucro será menor que o lucro

anterior.

12. Concorrência Perfeita

Quando estamos em um mercado de concorrência perfeita existem vários

compradores e vários vendedores atuando neste mercado e, desta forma, eles

não possuem qualquer poder individual sobre o mercado.

Na prática, podemos pensar no mercado de alguma commodities mundial

como a soja. O que ocorreria com o preço mundial da soja se um produtor do

Mato Grosso optasse em produzir um pouco mais de soja em um determinado

ano. Provavelmente, nada ocorreria com o preço mundial da soja, pois esse

produtor representa uma parcela muito pequena no total ofertado de soja no

mundo. Isto mostra que decisões individuais não modificam o preço do

produto. Com isso dizemos que os produtores são tomadores de preço, eles

apenas olham o preço que está valendo a soja no mercado e praticam esse

preço sem ter condições de alterá-lo.

Você pode questionar o que foi explicado dizendo que o preço da soja no Mato

Grosso é menor que o preço da soja no Rio Grande do Sul e que, portanto, o

que estou falando não está correto.

Entretanto, a soja tem um preço mundial e como uma parte da soja nacional é

exportada, o preço a ser considerado é o preço da soja colocada no porto de

Paranaguá-PR. Com isso, o preço da soja no Mato Grosso é igual ao preço da

soja em Paranaguá menos o frete até esse porto no Paraná. Como o produtor

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do Rio Grande do Sul está bem mais próximo do porto, ele pagará menos no

frete e, portanto, sua soja terá um valor mais alto.

Exatamente pelo fato de não ser possível alterar individualmente o preço do

produto, a curva de demanda de um mercado em concorrência perfeita é uma

reta horizontal. Além disso, é importante ressaltarmos que quando um

produtor opta por vender seu produto, pelo fato de ele não ter condições de

fazer qualquer mudança no preço, o valor recebido pela venda de uma unidade

será igual ao preço do bem.

Portanto, em concorrência perfeita, a receita marginal auferida com a venda de

uma unidade adicional é igual ao preço do bem.

Com isso, temos que em concorrência perfeita e apenas em concorrência

perfeita, a condição de maximização pode ser mostrada da seguinte forma:

p = RMg = CMg

Segundo Pindyck:

“Devido ao fato de cada empresa de uma indústria competitiva ser

capaz de vender apenas uma fração das vendas ocorridas na

indústria, a quantidade que a empresa decidir vender não terá

impacto sobre o preço de mercado do produto. (...) Portanto, a

empresa competitiva é uma tomadora de preço: ela sabe que sua

decisão de produção não terá impacto sobre o preço do produto.”

Podemos representar isso graficamente, com o intuito de encontrar onde

ocorrerá a maximização do lucro.

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Segundo Pindyck:

“Pelo fato de a empresa ser uma tomadora de preço, a curva de

demanda d com que se defronta uma determinada empresa

competitiva é representada por uma linha horizontal.”

Observe que no ponto onde a curva de preço constante (curva de demanda)

corta a curva de custo marginal, temos o ponto de máximo lucro. No gráfico

acima, isso ocorre no ponto em que a quantidade produzida é igual a .

Entretanto, temos que lembrar que na estrutura de custo representada pelo

custo médio está presente o lucro mínimo exigido pelo produtor para entrar no

mercado. Logo, a área hachurada no gráfico acima é um lucro adicional ao

mínimo e ele é chamado de lucro extraordinário.

Imagine uma empresa que produza 10 unidades, que tenha um custo fixo de

R$ 300,00 e um custo variável médio de R$ 40,00. Em uma situação como a

apresentada, o preço do bem estaria em R$ 100,00, por exemplo. Dessa

forma, ela teria um lucro extraordinário de R$ 300,00.

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300104030010010VariávelCusto- FixoCusto- TotalReceita

TotalCusto- TotalReceita

=⋅−−⋅===

πππ

Se o preço do bem fosse inferior ao custo variável médio, a empresa deveria

fechar, imediatamente, as portas.

Segundo Varian:

“Será melhor para a empresa encerrar suas atividades quando os

“lucros” de produzir nada e apenas pagar os custos fixos excederem

os lucros de produzir onde o preço se iguala ao custo marginal. A

condição de encerramento das operações é dada:

( )p

yyC

CVMe V >=

Se os custos variáveis médios fossem maiores do que p, a empresa

ficará melhor se fabricar zero unidade de produto. Isso faz sentido, já

que diz que as receitas obtidas com a venda da produção y não

cobrem nem os custos variáveis de produção ( )yCV . Nesse caso, a

empresa também pode sair do mercado. Se não produzir nada, a

empresa perderá os custos fixos, mas perderia ainda mais se

continuasse a produzir.”

Observe que se a empresa produzisse 10 unidades, tivesse custo fixo de R$

300,00 e custo variável médio de R$ 40,00, caso o preço do bem fosse

vendido por R$ 35,00, o lucro seria:

35010403003510 −=⋅−−⋅=π

Se a mesma empresa optasse por não produzir nenhuma unidade, seu lucro

seria:

300040300350 −=⋅−−⋅=π

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Como a empresa teria um prejuízo menor se parasse o processo de produção

do que aquele obtido se continuasse produzindo 10 unidades, ela deveria

interromper esse processo e assumir um prejuízo de custo fixo.

Por fim, se o preço do bem for menor do que o custo médio, mas maior do que

o custo variável médio teríamos a seguinte situação:

No ponto em que a curva de preço toca a curva de custo marginal, teríamos o

ponto de máximo lucro e, portanto, seria determinada a quantidade a ser

produzida.

Entretanto, haveria um prejuízo econômico uma vez que o preço está sendo

cotado abaixo do custo médio e a área do prejuízo econômico é representada

pela hachura vermelha (pontilhada). No entanto, a diferença entre o custo

médio e o custo variável médio é o custo fixo. No gráfico, o custo fixo está

representado pela hachura azul (não pontilhada).

Como o custo fixo é maior que o prejuízo obtido com a produção de Q*

unidades, cabe ao capitalista decidir se prefere esse prejuízo anunciado

produzindo Q* ou um prejuízo igual ao custo fixo se optar por parar de

produzir.

Logo, o empresário deverá optar por produzir Q* unidades, uma vez que está

no curto prazo e não consegue se livrar do custo fixo, e assumir o prejuízo

ocasionado.

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Voltemos ao caso da existência de lucro extraordinário.

Havendo a presença de lucro extraordinário, isso significa que as pessoas, em

média, nesse mercado, estão ganhando mais do que o valor mínimo que

topariam para entrar no mercado. Como uma característica da concorrência

perfeita é a livre entrada e livre saída, haverá um grande número de entrantes

interessados nesse lucro extraordinário que está sendo gerado.

Com a entrada de novos participantes, há um aumento considerável da

quantidade ofertada e, portanto, uma queda nos preços. Os preços devem cair

até o ponto em que os lucros extraordinários passarem a cessar, não existiram

mais. Quando isso ocorrer, não teremos mais empresários interessados em

entrar nesse mercado e as pessoas que estiverem nesse mercado não mais

estão interessadas em sair.

Graficamente, teremos a maximização do lucro ocorrendo da seguinte forma:

13. Monopólio

O monopólio ocorre quando há apenas um produtor e muitos compradores.

Muitas pessoas em sala de aula acreditam que um monopolista pode colocar o

preço que desejar em seu produto. Entretanto, essa ideia não é verdadeira

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pois existe a curva de demanda e ele estará vinculado a ela. Na verdade, ele

deverá maximizar o seu lucro e para isso deverá estar atento à curva de

demanda.

Vamos supor a curva de demanda2 seja a seguinte:

·

Tendo em vista que a curva de demanda foi dada, podemos calcular a receita

total:

·

· ·

· ·

A receita marginal será a derivada da receita total em relação à quantidade e

será igual a:

2 · ·

Graficamente, temos:

2 Na verdade, como o termo isolado é o preço, essa é a curva de demanda inversa.

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Observe que a receita marginal é uma reta que corta o eixo da quantidade

exatamente no meio entre a origem e o ponto onde a demanda efetua o corte.

Para determinarmos o ponto de lucro máximo que é onde o monopolista irá

trabalhar, precisamos traçar a curva de custo marginal, conforme foi feito no

gráfico abaixo. No ponto em que a curva de custo marginal cortar a curva de

receita marginal, será determinada a quantidade que maximiza o lucro do

monopolista (q* no gráfico abaixo).

A partir desse ponto, utilizando a curva de demanda, podemos ver qual seria o

preço referente àquela quantidade que atenderia a curva de demanda. Esse

preço será o preço a ser cobrado pelo monopolista (p* no gráfico abaixo).

Graficamente, teríamos:

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Observe que para o preço dado e a quantidade teríamos o custo sendo

determinado pelo produto entre o custo médio para a quantidade ótima e a

quantidade ótima. No gráfico, o custo total de produção está mostrado pelo

quadrado no canto inferior esquerdo, pois é a multiplicação da média pela

quantidade.

A parte hachurada do gráfico será o lucro extraordinário. É interessante notar

que o monopolista sempre terá um lucro extraordinário. Como não há outro

competidor no mercado, esse lucro não será reduzido ao longo do tempo.

Há ainda uma medida importante e que devemos sempre considerar que é o

poder de monopólio do monopolista.

A regra utilizada para determinar o poder de monopólio foi desenvolvida em

1934 pelo economista Abba Lerner. Dessa forma, essa medida ficou conhecida

como Índice de Lerner de Poder de Monopólio e é representada da seguinte

forma:

CT

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( )PCMgPL −

=

Observe que na melhor das hipóteses para o monopolista o custo marginal

será igual a zero e isso fará com que o Índice de Lerner seja igual a 1. Na pior

das hipóteses, o índice será igual a zero e, nesse caso, teremos uma condição

de concorrência perfeita uma vez que o preço deverá ser igual ao custo

marginal.

Podemos demonstrar facilmente esse índice sendo expresso em termos da

elasticidade. No entanto, o índice é expresso com base na elasticidade da

curva da demanda da empresa e não da curva de demanda do mercado.

( )dP

CMgPLε1

−=−

=

Dessa forma, ao utilizarmos o Índice de Lerner, vamos que quanto mais

elástica for a demanda menor o poder de monopólio.

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 84

(Empresa de Pesquisa Energética – CESGRANRIO – 2006) – Considere a

função de custos totais CT(q)= 100 + 5q2 – 2000q, no qual q é a quantidade

produzida pela empresa. Em concorrência perfeita, sendo o preço de mercado

de 100, a quantidade produzida pela empresa é:

a) 20

b) 100

c) 190

d) 200

e) 210

Questão 85

(Petrobrás – Economista Pleno – CESGRANRIO – 2005) – Considere uma firma

operando em concorrência perfeita. No curto prazo, se o lucro econômico do

produtor é positivo, a produção se faz com o custo marginal, em relação ao

custo médio:

a) igual a este.

b) inferior a este.

c) superior a este.

d) metade deste.

e) o dobro deste.

Questão 86

(SFE – Economista Junior – CESGRANRIO – 2009) – Um dos desafios dos

economistas é compreender as estruturas de mercado. Em uma estrutura de

mercado competitiva, as empresas

a) têm o custo médio sempre maior que o custo marginal.

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b) produzem até equalizar o preço ao custo total.

c) produzem até equalizar seu custo marginal ao preço de mercado.

d) vendedoras devem ser em muito maior número do que as compradoras.

e) novas são impedidas de se estabelecer no mercado devido à concorrência

acirrada.

Questão 87

(BNDES – CESGRANRIO – 2008) – A empresa monopolista, para maximizar

seu lucro, produz uma quantidade tal que

a) maximiza a receita total.

b) maximiza a diferença entre o preço e o custo médio de produção.

c) maximiza o preço que cobra.

d) minimiza o custo médio.

e) equaliza a receita marginal e o custo marginal de produção.

Questão 88

(Ministério Público Rondônia – Economista – CESGRANRIO – 2005) – Em

monopólio, a maximização de lucro nunca será obtida quando a curva de

demanda for:

a) elástica.

b) inelástica.

c) normal.

d) superelástica.

e) zero.

Questão 89

(Refap – Economista Junior – CESGRANRIO – 2007) – Uma empresa

monopolista escolhe uma produção tal que o(a):

a) preço seja menor que o custo marginal.

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b) preço seja o maior possível.

c) preço seja igual ao custo marginal.

d) preço seja igual à receita marginal.

e) receita marginal seja igual ao custo marginal.

Questão 90

(TJ Rondônia – Economista Junior – CESGRANRIO – 2008) – Uma empresa,

maximizadora de lucro e monopolista, vende o bem X. O gráfico abaixo mostra

a demanda (D) pelo bem X, a receita marginal e o custo marginal de produção

de X.

A empresa deverá cobrar, pelo bem X, um preço igual a

a) p1

b) p2

c) p3

d) p4

e) p5

Questão 91

(GESTOR – 2001 – ESAF) Em um monopólio, onde a curva de demanda do

produto é Q = 300 – 2 P (sendo Q e P, respectivamente, quantidade e preço),

qual deverá ser a combinação de Q e P para que haja a maximização da

receita total ?

a) Q = 250 e P = 25

b) Q = 200 e P = 50

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c) Q = 150 e P = 75

d) Q = 100 e P = 100

e) Q = 50 e P = 125

Questão 92

(AFC – ESAF – 2000) – Um mercado em concorrência perfeita possui 10.000

consumidores. As funções de demanda individual de cada um desses

consumidores são idênticas e são dadas por q =10 – 0,5p, em que q é a

quantidade demandada em unidades por um consumidor e p é o preço do

produto em reais. As empresas desse mercado operam com custo marginal

constante igual a 4 e custo fixo nulo. Pode-se afirmar que

a) o preço de equilíbrio é igual a R$ 4.000,00 e a quantidade de equilíbrio é

igual a 8 unidades

b) o preço de equilíbrio é igual a R$ 4,00 e a quantidade de equilíbrio é igual a

8 unidades

c) a curva de demanda agregada é dada pela soma vertical das curvas de

demanda individuais

d) não é possível determinar preço e quantidade de equilíbrio

e) o preço de equilíbrio desse mercado é igual a R$ 4,00 e a quantidade de

equilíbrio é igual a 80.000 unidades

Questão 93

(AFC – ESAF – 2000) – As curvas de oferta e de demanda de um bem que é

vendido em um mercado concorrencial são dadas por, respectivamente,

qs= p e qd = 8.000 - p, sendo p o preço da mercadoria vendida nesse

mercado, medido em reais por unidade, qs a quantidade ofertada da mesma e

qd a sua quantidade demandada. Caso seja introduzido um imposto sobre a

venda dessa mercadoria no valor de R$ 3,00 por unidade vendida, pode-se

afirmar que

a) o peso morto do imposto será igual a R$ 750,00

b) a quantidade de equilíbrio desse mercado antes da introdução do

imposto é igual a 5.000 unidades

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c) após a introdução do imposto, o preço ao consumidor deverá subir

de R$ 12,00 para R$ 14,00

d) a redução no excedente do consumidor em decorrência da

introdução do imposto será igual a R$ 9,00

e) o imposto irá implicar uma redução no lucro dos produtores

superior à redução causada sobre o excedente dos consumidores

Questão 94

(BACEN – ESAF – 2001) – A curva de custo marginal de um monopolista é

dada pela expressão CMg=5q na qual q é a quantidade produzida pelo

monopolista. A função de demanda pelo seu produto é p = 42 – q, na qual p é

o preço do produto. Nessas condições, assinale a opção correta.

a) Caso o custo fixo do monopolista seja nulo e ele não tenha o seu preço

regulado, então seu lucro será igual a 420.

b) Caso o custo fixo do monopolista seja nulo e ele não tenha o seu preço

regulado, então seu lucro será igual a 210.

c) Caso o custo fixo do monopolista seja nulo e ele tenha o seu preço regulado

de modo a induzi-lo a produzir uma quantidade eficiente de seu produto, então

seu lucro será igual a 420.

d) Caso o custo fixo do monopolista seja nulo e ele tenha o seu preço regulado

de modo a induzi-lo a produzir uma quantidade eficiente de seu produto, então

seu lucro será igual a 210.

e) O monopólio terá um déficit igual a 200 caso seu preço seja regulado.

Questão 95

(Gestor – 2002 – ESAF) – Uma firma, em concorrência perfeita, apresenta um

custo total (CT) igual a 2 + 4 q + 2 q2, sendo q a quantidade vendida do

produto por um preço p igual a 24. Assinale o lucro máximo que essa firma

pode obter.

a) 46

b) 48

c) 50

d) 54

e) 60

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Questão 96

(Gestor – 2002 – ESAF) – Indique, nas opções abaixo, o mercado no qual só

há poucos compradores e grande número de vendedores.

a) Monopólio

b) Monopsônio

c) Oligopólio

d) Oligopsônio

e) Concorrência Perfeita

Questão 97

(Gestor – 2002 – ESAF) – Em monopólio, a curva da oferta:

a) é dada pela curva da receita marginal.

b) é dada pela curva do custo marginal, acima do custo fixo médio.

c) é dada pela curva do custo marginal, acima do custo variável médio.

d) é dada pela curva do custo variável médio.

e) não existe.

Questão 98

(AFC – ESAF – 2002) – Considere as três afirmações abaixo:

I. A fixação de um preço máximo para o produto de um monopolista deve

necessariamente implicar a redução da quantidade produzida por esse

monopolista e, portanto, um excesso de demanda no mercado desse produto.

II. Um monopolista pode impor aos compradores de seu produto tanto a

quantidade que eles devem adquirir quanto o preço desse produto.

III. Um monopolista que discrimina perfeitamente o preço de seu produto

oferta, em equilíbrio, uma quantidade eficiente do mesmo.

Com relação a essas afirmações, pode-se dizer:

a) As afirmações I e II são falsas e a afirmação III é verdadeira.

b) Todas as afirmações são falsas.

c) Todas as afirmações são verdadeiras.

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d) As afirmações I e III são falsas e a afirmação II é verdadeira.

e) As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação III é falsa.

Questão 99

(MPU – ESAF – 2004) – Podem ser considerados como pressupostos básicos de

um modelo de mercado em concorrência perfeita, exceto

a) a empresa tomar como dados os preços dos fatores de produção.

b) a empresa tomar como dados os preços de seus produtos.

c) a empresa não conhecer a sua função de produção, o que reduz a

possibilidade de manipulação de preço de mercado.

d) a empresa ser suficientemente pequena no mercado, o que impede a

manipulação de preços no mercado.

e) movimentos de entrada e saída de empresas no mercado poderem explicar

flutuações de preços.

Questão 100

(MPU – ESAF – 2004) – Podem ser considerados como pressupostos básicos de

um modelo de monopólio, exceto o fato de

a) não ser possível o acesso de concorrentes no suprimento do produto.

b) o monopolista não maximizar o lucro tendo em vista o seu poder de

manipulação de preços no mercado.

c) o monopolista possuir perfeito conhecimento da curva de custos.

d) o monopolista possuir perfeito conhecimento da curva de procura do

mercado.

e) o monopolista desejar maximizar lucro.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 84

(Empresa de Pesquisa Energética – CESGRANRIO – 2006) – Considere a

função de custos totais CT(q)= 100 + 5q2 – 2000q, no qual q é a quantidade

produzida pela empresa. Em concorrência perfeita, sendo o preço de mercado

de 100, a quantidade produzida pela empresa é:

a) 20

b) 100

c) 190

d) 200

e) 210

Resolução:

Como a questão nos informa que estamos trabalhando em um mercado em

concorrência perfeita, para encontrarmos a quantidade que maximiza o lucro

da empresa basta igual o preço com o custo marginal.

A questão informa a estrutura de custo total. Para acharmos o custo marginal

devemos derivar o custo total em relação a q.

10 2000

Após derivarmos, devemos igualar o custo marginal com o preço e resolver a

função para a incógnita q. Dessa forma, a quantidade que maximiza o lucro é:

100 10 2000

10 2100

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210

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 85

(Petrobrás – Economista Pleno – CESGRANRIO – 2005) – Considere uma firma

operando em concorrência perfeita. No curto prazo, se o lucro econômico do

produtor é positivo, a produção se faz com o custo marginal, em relação ao

custo médio:

a) igual a este.

b) inferior a este.

c) superior a este.

d) metade deste.

e) o dobro deste.

Resolução:

No curto prazo, enquanto ainda temos lucro extraordinário, o custo marginal

iguala a receita marginal (ponto de maximização) acima do custo médio. Veja

o gráfico abaixo:

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Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 86

(SFE – Economista Junior – CESGRANRIO – 2009) – Um dos desafios dos

economistas é compreender as estruturas de mercado. Em uma estrutura de

mercado competitiva, as empresas

a) têm o custo médio sempre maior que o custo marginal.

b) produzem até equalizar o preço ao custo total.

c) produzem até equalizar seu custo marginal ao preço de mercado.

d) vendedoras devem ser em muito maior número do que as compradoras.

e) novas são impedidas de se estabelecer no mercado devido à concorrência

acirrada.

Resolução:

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A maximização em qualquer estrutura de mercado ocorre quando derivamos o

lucro e igualamos a zero. E isto ocorrerá quando a receita marginal igualar com

o custo marginal, independentemente do mercado.

Entretanto, quando estivermos em uma estrutura competitiva, o preço será

fixo e a receita marginal será igual ao preço. Logo, a maximização do lucro

ocorrerá no ponto em que o preço igualar com o custo marginal.

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 87

(BNDES – CESGRANRIO – 2008) – A empresa monopolista, para maximizar

seu lucro, produz uma quantidade tal que

a) maximiza a receita total.

b) maximiza a diferença entre o preço e o custo médio de produção.

c) maximiza o preço que cobra.

d) minimiza o custo médio.

e) equaliza a receita marginal e o custo marginal de produção.

Resolução:

A maximização do lucro em uma empresa ocorrerá onde a receita marginal

igualar o custo marginal.

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

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Questão 88

(Ministério Público Rondônia – Economista – CESGRANRIO – 2005) – Em

monopólio, a maximização de lucro nunca será obtida quando a curva de

demanda for:

a) elástica.

b) inelástica.

c) normal.

d) superelástica.

e) zero.

Resolução:

A maximização do lucro nunca será obtida na parte inelástica do gráfico, pois a

maximização ocorre onde a curva de receita marginal corta a curva de custo

marginal. Como a curva de receita marginal é positiva apenas na parte elástica

e a curva de custo marginal NUNCA será negativa, o encontro das duas deverá

ser na parte elástica.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

Questão 89

(Refap – Economista Junior – CESGRANRIO – 2007) – Uma empresa

monopolista escolhe uma produção tal que o(a):

a) preço seja menor que o custo marginal.

b) preço seja o maior possível.

c) preço seja igual ao custo marginal.

d) preço seja igual à receita marginal.

e) receita marginal seja igual ao custo marginal.

Resolução:

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Qualquer empresa que tenha a intenção de maximizar o seu lucro,

independentemente do tipo de mercado em que esteja inserida, escolhe uma

produção tal que a receita marginal iguale o custo marginal.

Muitos pensam que essa regra não vale para a concorrência perfeita.

Entretanto, ela é válida para todos os mercados. Mas, na concorrência perfeita,

a receita marginal é igual ao preço. Por isso falamos que a maximização ocorre

no ponto em que o preço iguala o custo marginal. Mas lembre-se a regra da

igualdade da receita marginal com o custo marginal é válida para qualquer

mercado.

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

Questão 90

(TJ Rondônia – Economista Junior – CESGRANRIO – 2008) – Uma empresa,

maximizadora de lucro e monopolista, vende o bem X. O gráfico abaixo mostra

a demanda (D) pelo bem X, a receita marginal e o custo marginal de produção

de X.

A empresa deverá cobrar, pelo bem X, um preço igual a

a) p1

b) p2

c) p3

d) p4

e) p5

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Resolução:

Se a empresa é maximizadora de lucro, a quantidade será determinada no

ponto onde o custo marginal encontra com a receita marginal. Dessa forma,

determinamos a quantidade que maximiza o lucro.

Se “rebatermos” essa quantidade na curva de demanda, encontraremos o

preço que faz com que o lucro seja maximizado.

Portanto, o gabarito é a letra B.

Gabarito: B

Questão 91

(GESTOR – 2001 – ESAF) Em um monopólio, onde a curva de demanda do

produto é Q = 300 – 2 P (sendo Q e P, respectivamente, quantidade e preço),

qual deverá ser a combinação de Q e P para que haja a maximização da

receita total ?

a) Q = 250 e P = 25

b) Q = 200 e P = 50

c) Q = 150 e P = 75

d) Q = 100 e P = 100

e) Q = 50 e P = 125

Resolução:

Para maximizarmos a receita total devemos, inicialmente, calcularmos o valor

da receita total (preço x quantidade) e, posteriormente, efetuarmos a derivada

da receita total com relação a p e igualarmos a zero. A solução será

encontrada quando resolvermos a equação gerada. Veja como proceder:

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( )

150752-300Q: temosdemanda,deequaçãonaencontradopreçoodoSubstituin

753004

04300

2300

23002

=⋅=

=⇒=

=⋅−=∂∂

⋅−⋅=

⋅−⋅=⋅=

pp

pp

RTppRT

ppRTqpRT

Gabarito: C

Questão 92

(AFC – ESAF – 2000) – Um mercado em concorrência perfeita possui 10.000

consumidores. As funções de demanda individual de cada um desses

consumidores são idênticas e são dadas por q =10 – 0,5p, em que q é a

quantidade demandada em unidades por um consumidor e p é o preço do

produto em reais. As empresas desse mercado operam com custo marginal

constante igual a 4 e custo fixo nulo. Pode-se afirmar que

a) o preço de equilíbrio é igual a R$ 4.000,00 e a quantidade de equilíbrio é

igual a 8 unidades

b) o preço de equilíbrio é igual a R$ 4,00 e a quantidade de equilíbrio é igual a

8 unidades

c) a curva de demanda agregada é dada pela soma vertical das curvas de

demanda individuais

d) não é possível determinar preço e quantidade de equilíbrio

e) o preço de equilíbrio desse mercado é igual a R$ 4,00 e a quantidade de

equilíbrio é igual a 80.000 unidades

Resolução:

Em concorrência perfeita o equilíbrio acontece no ponto em que p = CMg.

Como o custo marginal é constante e igual a 4, no equilíbrio, o preço será

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também igual a 4. Dessa forma, a quantidade transacionada ou demandada

por cada um dos consumidores individualmente será:

000.8000,8000.10

)individuale(quantidad00,845,0105,010

=⋅=⋅=

=⋅−=⋅−=

Q qnQ

pq

i

i

Sendo assim, o preço de equilíbrio será igual a R$ 4,00 e a quantidade de

equilíbrio igual a 80.000 unidades.

Gabarito: E

Questão 93

(AFC – ESAF – 2000) – As curvas de oferta e de demanda de um bem que é

vendido em um mercado concorrencial são dadas por, respectivamente,

qs= p e qd = 8.000 - p, sendo p o preço da mercadoria vendida nesse

mercado, medido em reais por unidade, qs a quantidade ofertada da mesma e

qd a sua quantidade demandada. Caso seja introduzido um imposto sobre a

venda dessa mercadoria no valor de R$ 3,00 por unidade vendida, pode-se

afirmar que

a) o peso morto do imposto será igual a R$ 750,00

b) a quantidade de equilíbrio desse mercado antes da introdução do

imposto é igual a 5.000 unidades

c) após a introdução do imposto, o preço ao consumidor deverá subir

de R$ 12,00 para R$ 14,00

d) a redução no excedente do consumidor em decorrência da

introdução do imposto será igual a R$ 9,00

e) o imposto irá implicar uma redução no lucro dos produtores

superior à redução causada sobre o excedente dos consumidores

Resolução:

Não devemos começar a questão pelo item a, e sim devemos fazer o exercício

pela ordem e ir, aos poucos encontrando os resultados e eliminando as

respostas erradas.

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Inicialmente devemos igualar as curvas de oferta e demanda.

pp

qq ds

3000.1000.8

3000.1

−=

=

Como não há imposto ainda, pc = pp = p. Portanto:

( )

000.400,123000.100,12

000.2000.24000.2

000.83000.2

000.83000.1

3000.1

=⋅=

=÷=

=

=+

sq

pp

p

pp

Dessa forma, a resposta não pode ser a letra b.

Após a introdução do imposto, devemos diferenciar os preços do consumidor e

do produtor e provocar um deslocamento da curva de oferta, paralela à inicial,

para a esquerda. Para que isto ocorra, devemos criar a equação do imposto

específico e resolver o sistema por substituição.

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( )( )

50,1050,13000.27000.2

000.1000.24000.3000.1000.1000.2400,3000.13000.1000.800,3

3000.1

00,300,3

3000.1000.8

3000.1

=⇒==

−=−−=−⋅

−=−⋅

−==

⎪⎩

⎪⎨

+=

−=

pc

c

cc

cc

cc

cp

pc

cp

ppp

pppp

pp

ppT

Tpp

pp

Dessa forma, o item c não poderá ser resposta.

Calculemos a redução no excedente do consumidor, mas antes, devemos

calcular a nova quantidade de equilíbrio.

500.350,103000.13000.1

=⋅=

⋅=

s

ps

q

pq

Sendo assim, a redução do excedente do consumidor será igual a soma da

área do triângulo com a área do retângulo. Portanto, a redução do excedente

do consumidor será igual a:

( ) ( )

( )00,625.500,250.500,375ConsumidordoExcedentedoRedução

00,250.5500.350,1500.300,1250,13retângulodoárea

00,375250050,1

2500.3400000,1250,13

2 triângulodoárea

retângulodoárea triângulodoáreaConsumidordoExcedentedoRedução

=+==⋅=⋅−=⋅=

=⋅

=−⋅−

=⋅

=

+=

hb

hb

Devemos esclarecer que o excedente do produtor não é igual ao lucro, mas

está intimamente ligada a ele. Uma redução no excedente do produtor

provocará uma redução de igual valor no lucro da empresa. Sendo assim,

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tendo em vista que o valor pago a título de imposto por cada um dos agentes é

idêntico, a redução no lucro será igual à redução no excedente do consumidor,

pois a redução nos dois excedentes são iguais.

Para calcularmos o peso-morto da tributação devemos calcular a área do

triângulo hachurada abaixo :

( ) ( ) 00,7502

50000,32

500.3000.450,1050,132

o tributaçãdamorto-Peso =⋅

=−⋅−

=⋅

=hb

Gabarito: A

Questão 94

(BACEN – ESAF – 2001) – A curva de custo marginal de um monopolista é

dada pela expressão CMg=5q na qual q é a quantidade produzida pelo

monopolista. A função de demanda pelo seu produto é p = 42 – q, na qual p é

o preço do produto. Nessas condições, assinale a opção correta.

a) Caso o custo fixo do monopolista seja nulo e ele não tenha o seu preço

regulado, então seu lucro será igual a 420.

b) Caso o custo fixo do monopolista seja nulo e ele não tenha o seu preço

regulado, então seu lucro será igual a 210.

c) Caso o custo fixo do monopolista seja nulo e ele tenha o seu preço regulado

de modo a induzi-lo a produzir uma quantidade eficiente de seu produto, então

seu lucro será igual a 420.

d) Caso o custo fixo do monopolista seja nulo e ele tenha o seu preço regulado

de modo a induzi-lo a produzir uma quantidade eficiente de seu produto, então

seu lucro será igual a 210.

e) O monopólio terá um déficit igual a 200 caso seu preço seja regulado.

Resolução:

Este é um problema que necessita ser resolvido duas vezes, a primeira para o

mercado não regulado (solução de monopólio) e a segunda para o mercado

regulado (solução de concorrência perfeita).

AULA 08

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Solução de Monopólio ⇒ Mercado não Regulado

( )

6427

5242

242

42

422

==⋅

⋅=⋅−=

⋅−=∂∂

=

−⋅=

⋅−=⋅=

=

qq

qqCMgRMg

qq

RTRMg

qqRT

qqRTqpRT

CMgção : RMge MaximizaCondição d

CqCT

dqCMgCT

RT

CTRT

+⋅=

⋅=

=−=−⋅=

−=

∫2

2

25

216362526642

π

A constante C representa o custo fixo e, sendo assim, é igual a zero.

12690216

90625 2

=−=

=⋅=

π

CT

Se o lucro do monopólio é igual a 126, as alternativas a e b não poderão ser o

gabarito. Além disso, a solução em concorrência perfeita deverá ter como

resultado um valor inferior a 126, o que impossibilita as outras alternativas de

serem resposta também. Mesmo assim, vamos fazer a solução de concorrência

perfeita.

Solução de Concorrência Perfeita ⇒ Mercado Regulado

AULA 08

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7426

542

==⋅

⋅=−=

=

qq

qqCMgp

CMgção : pe MaximizaCondição d

( )

CqCT

dqCMgCT

RT

qqRT

qqRTqpRTCTRT

+⋅=

⋅=

=−=−⋅=

−⋅=

⋅−=⋅=−=

∫2

2

2

25

245492947742

42

42

π

A constante C representa o custo fixo e, sendo assim, é igual a zero.

50,12250,122245

50,122725 2

=−=

=⋅=

π

CT

Com isso, vemos que o gabarito não pode ser nenhuma das alternativas.

Entretanto, o examinador ao elaborar a questão errou a partir do momento em

que forneceu o custo marginal ao invés de fornecer o total. Na verdade, para

chegarmos à resposta inicial (antes dos recursos) de 210, não podemos utilizar

a integral para computar o custo total. Provavelmente, ele gostaria de ter

repassado aos concursandos o custo total e não o marginal (para que não

fosse necessário calcular a integral) e, quando do cálculo fez o seguinte :

{ 21075245 =⋅−=CMg

π

AULA 08

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Desse modo, a questão foi anulada após os recursos.

Gabarito: D (gabarito inicial) e anulada após os recursos

Questão 95

(Gestor – 2002 – ESAF) – Uma firma, em concorrência perfeita, apresenta um

custo total (CT) igual a 2 + 4 q + 2 q2, sendo q a quantidade vendida do

produto por um preço p igual a 24. Assinale o lucro máximo que essa firma

pode obter.

a) 46

b) 48

c) 50

d) 54

e) 60

Resolução:

A maximização do lucro de uma firma acontece no ponto em que o custo

marginal se igualar à receita marginal. No caso específico de concorrência

perfeita, tendo em vista a característica de que uma empresa sozinha detém

uma parcela pequena do mercado e que não é capaz de alterar os preços de

mercado, partimos da hipótese de que a receita marginal neste mercado é

igual ao preço de mercado e os agentes são considerados tomadores de preço.

Dessa forma, temos:

5204

2444

44q

CTCMg

CMgpRMglucrodooMaximizaçã

==

=+=

+=∂∂

=

==⇒

qqq

pCMg

q

AULA 08

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( )

( ) 4872120725020252542

1205242

=−==++=⋅+⋅+=

=⋅=⋅=

−=

lucroCT

RTqpRT

CTRTlucro

π

π

Gabarito: B

Questão 96

(Gestor – 2002 – ESAF) – Indique, nas opções abaixo, o mercado no qual só

há poucos compradores e grande número de vendedores.

a) Monopólio

b) Monopsônio

c) Oligopólio

d) Oligopsônio

e) Concorrência Perfeita

Resolução:

Vamos aproveitar a questão e definir todos os mercados acima citados:

Monopólio : um vendedor e vários compradores;

Monopsônio : um comprador e vários vendedores;

Oligopólio : alguns vendedores e vários compradores;

Oligopsônio : alguns compradores e vários vendedores;

Concorrência Perfeita : vários compradores e vários vendedores.

Sendo assim, vemos que o mercado que possui poucos compradores e um

grande número de vendedores é denominado de oligopsônio.

Gabarito: D

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Questão 97

(Gestor – 2002 – ESAF) – Em monopólio, a curva da oferta:

a) é dada pela curva da receita marginal.

b) é dada pela curva do custo marginal, acima do custo fixo médio.

c) é dada pela curva do custo marginal, acima do custo variável médio.

d) é dada pela curva do custo variável médio.

e) não existe.

Resolução:

O objetivo de uma firma qualquer é sempre a maximização de seu lucro. A

curva de oferta nos informa qual a quantidade de mercadorias ofertada pela

empresa para cada preço. Tendo em vista que no monopólio só existe um

empresa, não faz sentido falar em curva de oferta, pois a empresa vai decidir

em que ponto irá ofertar, pois é lá que estará maximizando seu lucro.

Portanto, no monopólio não existe curva de oferta e sim um ponto de oferta

sobre a curva de demanda.

Gabarito: E

Questão 98

(AFC – ESAF – 2002) – Considere as três afirmações abaixo:

I. A fixação de um preço máximo para o produto de um monopolista deve

necessariamente implicar a redução da quantidade produzida por esse

monopolista e, portanto, um excesso de demanda no mercado desse produto.

II. Um monopolista pode impor aos compradores de seu produto tanto a

quantidade que eles devem adquirir quanto o preço desse produto.

III. Um monopolista que discrimina perfeitamente o preço de seu produto

oferta, em equilíbrio, uma quantidade eficiente do mesmo.

Com relação a essas afirmações, pode-se dizer:

a) As afirmações I e II são falsas e a afirmação III é verdadeira.

b) Todas as afirmações são falsas.

c) Todas as afirmações são verdadeiras.

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d) As afirmações I e III são falsas e a afirmação II é verdadeira.

e) As afirmações I e II são verdadeiras e a afirmação III é falsa.

Resolução:

A fixação de um preço máximo para o monopolista, desde que o preço fixado

seja inferior ao praticado por este agente, deverá aumentar a quantidade

produzida, pois será com o novo preço fixado em questão que o monopolista

estará maximizando o seu lucro. Portanto, a afirmativa I é falsa.

Na verdade um monopolista pode determinar a quantidade que será ofertada

no mercado e colocando isto na curva de demanda encontramos o preço do

produto, ou seja, quanto o produto deve custar para que seja vendida toda

aquela quantidade. Na verdade, o preço é função da quantidade e são

grandezas inversamente proporcionais. Portanto, quando o monopolista

determina um deles, está, indiretamente, fazendo a determinação da outra

grandeza, mas não impondo os dois. Portanto, a afirmativa II é falsa.

A afirmativa III está correta e cabe esclarecer que discriminar preço é cobrar

valores diferenciados para os mais diversos tipos de consumidores.

Gabarito: A

Questão 99

(MPU – ESAF – 2004) – Podem ser considerados como pressupostos básicos de

um modelo de mercado em concorrência perfeita, exceto

a) a empresa tomar como dados os preços dos fatores de produção.

b) a empresa tomar como dados os preços de seus produtos.

c) a empresa não conhecer a sua função de produção, o que reduz a

possibilidade de manipulação de preço de mercado.

d) a empresa ser suficientemente pequena no mercado, o que impede a

manipulação de preços no mercado.

e) movimentos de entrada e saída de empresas no mercado poderem explicar

flutuações de preços.

Resolução:

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Existem quatro características básicas no modelo de concorrência perfeita,

quais sejam:

• nenhum comprador individual e nenhum fornecedor individual é capaz de

afetar o preço de mercado de um determinado bem (tomadores de

preço);

• informação perfeita – todas as pessoas conhecem todas as informações

relevantes e todas as tecnologias passíveis de utilização;

• livre entrada e livre saída do mercado;

• todos os produtos são homogêneos.

Sendo assim, o item que não está correto é o c, que informa que a empresa

não conhece sua função de produção. Como todos possuem informação

perfeita, a empresa conhece a sua função de produção e a de seus

concorrentes.

Gabarito: C

Questão 100

(MPU – ESAF – 2004) – Podem ser considerados como pressupostos básicos de

um modelo de monopólio, exceto o fato de

a) não ser possível o acesso de concorrentes no suprimento do produto.

b) o monopolista não maximizar o lucro tendo em vista o seu poder de

manipulação de preços no mercado.

c) o monopolista possuir perfeito conhecimento da curva de custos.

d) o monopolista possuir perfeito conhecimento da curva de procura do

mercado.

e) o monopolista desejar maximizar lucro.

Resolução:

Apesar do monopolista não ter o seu preço controlado, teoricamente, pelos

concorrentes, não é possível mantê-lo muito alto pois a demanda pelo produto

cairia muito, podendo inclusive chegar a zero. Sendo assim, o monopolista

pode manipular o seu preço, mas estará sempre maximizando seu lucro, pois

este é o seu objetivo.

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Gabarito: B

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BIBLIOGRAFIA

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

Vasconcellos, M.A. Sandoval – Economia Micro e Macro, Editora Atlas – 2ª

Edição, 2001.

AULA 08

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GABARITO

84- E 85- C 86- C 87- E 88- A

89- E 90- B 91- C 92- E 93- A

94- D 95- B 96- D 97- E 98- A

99- C 100- B

Galera,

Acabamos mais uma aula....

Abraços,

César Frade

AULA 09

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Olá pessoal!

Na aula de hoje vamos falar das mais diversas formas de mercado com

exceção de concorrência perfeita e monopólio.

Mostrarei a vocês, além do que normalmente vem nos livros de graduação, a

solução matemática dos modelos de oligopólio.

Lembro que as críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

JANEIRO/2012

AULA 09

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14. Concorrência Monopolística

A concorrência perfeita é um tipo de mercado que reúne características da

concorrência perfeita e do monopólio.

Uma empresa é considerada monopolista quando nenhuma outra empresa

produz um produto igual ou substituto próximo daquele produto produzido pelo

monopolista. No mercado de concorrência perfeita todas as empresas

produzem bens idênticos.

Na concorrência monopolística as empresas não produzem o mesmo bem, mas

elas produzem substitutos próximos. Logo, o fato de nenhuma outra empresa

produzir um bem como o que produzo introduz ao mercado uma característica

de monopólio. Por outro lado, o fato de as empresas produzirem bens que são

substitutos próximos e existir a livre entrada e livre saída no mercado mostra

uma característica da concorrência perfeita.

Já sei que vocês devem estar pensando ou tentando imaginar que tipo de bem

tem essas características. Não precisamos andar muito dentro de um Shopping

para achar esse tipo de exemplo.

Imagine que você saiu de casa determinado a comprar uma calça jeans1. Se

você for até um Shopping encontrará inúmeras lojas que podem te vender

uma calça jeans. Em um grande Shopping de Brasília, por exemplo, existem

pelo menos 10 lojas em que você consegue comprar uma calça jeans

masculina. Apesar de todas venderem calças jeans, cada pessoa tem o seu

gosto, sua preferência e seu nível de dispêndio desejado para a aquisição de

um bem.

Existem várias lojas que vendem a calça jeans desejada, mas em cada loja

encontraremos um produto diferente e com preço diferenciado, mas todas as

lojas produzem um bem específico e que, no final das contas terá a mesma

utilização pelo cliente.

1 Darei exemplos de lojas masculinas, pois assim fica bem mais fácil para mim.

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Vamos a um exemplo prático. Você foi ao Shopping e encontrou uma calça

jeans nas Lojas Renner, uma calça na VR e outra calça da Diesel em uma loja

multimarca. Outro exemplo que uso é de uma pessoa que foi ao Shopping

comprar um terno. Passou na Hugo Boss, na VR e na Companhia do Terno.

Você tem que decidir que calça comprar ou que terno adquirir. Observe que

temos três calças, mas todas elas são completamente diferentes, preços

completamente diferentes mas as três servem para a mesma coisa. Faz

sentido alguém comprar uma calça da Diesel ao invés de comprar uma calça

das lojas Renner? Faz sentido alguém adquirir um terno da Hugo Boss ao invés

de comprar um na Companhia do Terno. A resposta é afirmativa para os dois

questionamentos.

É claro que uma determinada pessoa pode optar por adquirir uma calça das

Lojas Renner, enquanto que outra pode optar por comprar uma calça da

Diesel. Normalmente, quem opta por uma não optaria por outra e caso

análogo ocorre nos casos dos ternos apresentados.

Segundo o Pindyck:

“Um mercado monopolisticamente competitivo tem duas

características importantes: em primeiro lugar, trata-se de um

ambiente comercial no qual competem vendendo produtos

diferenciados, altamente substituíveis uns pelos outros, mas que não

são, entretanto, substitutos perfeitos. (Em outras palavras, as

elasticidades cruzadas de suas demandas são grandes, mas não

infinitas.) Em segundo lugar, trata-se de um mercado de livre

entrada e livre saída, isto é, em que é relativamente fácil a entrada

de novas empresas com suas próprias marcas de produtos e a saída

de empresas que nele já atuam, caso seus produtos deixem de ser

lucrativos.

Para entendermos por que a livre entrada é um requisito importante,

faremos uma comparação entre os mercados de creme dental e de

automóveis. O primeiro é monopolisticamente competitivo, mas o

segundo seria melhor caracterizado como um oligopólio. É bastante

simples para outras empresas lançarem novas marcas de cremes

dentifrícios que venham competir com Crest, com Colgate e assim

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por diante; tal fato limita a lucratividade da produção de Crest ou de

Colgate. Se seus lucros fossem grandes, outras empresas investiriam

a quantia necessária (para desenvolvimento, produção, propaganda e

promoção) no lançamento de novas marcas (delas próprias), o que

resultaria em uma redução das fatias de mercado e da lucratividade

de Crest e de Colgate.

O mercado automobilístico é também caracterizado por diferenciação

de produtos. Entretanto, as economias de escala envolvidas na

produção de automóveis tornam difícil a entrada de outras empresas

nesse mercado. Por esse motivo, até meados dos anos 70, quando

então os produtos japoneses se tornaram importantes concorrentes,

as três principais empresas automobilísticas dos EUA detinham

praticamente todo o mercado.”

15. Oligopólio

Tratamos como oligopólio os mercados em que existem poucas empresas

detendo a maior parte ou a totalidade da produção. Em geral, eles existem em

mercados em que a entrada não é muito fácil, mercados que existem barreiras

à entrada. Essas barreiras existem porque os custos afundados são elevados

ou por causa de uma tecnologia específica, entre outras coisas. Geralmente,

apresentam lucro extraordinário exatamente pela dificuldade de entrada no

mesmo.

Os oligopólios, em geral, são divididos em quatro grandes grupos:

• Oligopólio de Bertrand;

• Oligopólio de Stackelberg;

• Oligopólio de Cournot; e

• Cartel.

A análise do mercado oligopolista, em geral, passa por determinações de

estratégias complexas que muitas vezes nos remetem para uma matéria de

microeconomia chamada de Teoria dos Jogos. No entanto, trataremos o

assunto sem levar em consideração essa parte da matéria, pois partirei do

pressuposto que nenhum de vocês conhece. Isso, em nenhuma hipótese,

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mudará o entendimento ou o resultado final da mesma pois irei tratar o

assunto explicando a matéria sem que entremos no conceito de Teoria dos

Jogos, mas esses conceitos estarão sendo explicados sem que sejam citados.

Segundo Pindyck:

“A administração de uma empresa oligopolística é complexa porque

as decisões relativas a preço, nível de produção, propaganda e

investimentos envolvem importantes considerações estratégicas. Pelo

fato de haver poucas empresas concorrendo, cada uma deve

cautelosamente considerar como suas ações afetarão empresas

rivais, bem como sobre as possíveis reações que suas concorrentes

poderão apresentar.

(...)

Essas considerações estratégicas podem ser complexas. Durante o

processo de tomada de decisões, cada empresa deverá considerar as

reações da concorrência, ciente do fato de que suas competidoras

também considerariam suas reações em relação às decisões delas.

Além disso, as decisões, as reações, as reações às reações, e assim

por diante, são um processo dinâmico que evolui ao longo do tempo.

Quando os administradores de uma empresa avaliarem as potenciais

conseqüências de suas decisões, eles deverão estar supondo que

seus concorrentes sejam igualmente racionais e inteligentes. Dessa

forma, poderão colocar-se na posição dos concorrentes e ponderar

sobre as possíveis reações que eles poderiam apresentar.”

15.1. Oligopólio de Bertrand

No oligopólio de Bertrand temos as empresas produzindo produtos

homogêneos. Como os produtos são homogêneos, as pessoas irão adquirir o

produto daquele que oferecer pelo menor preço. Portanto, se supormos um

mercado com duas empresas apenas e se elas praticarem preços diferentes,

aquela que oferecer o produto pelo menor preço abastecerá todo o mercado.

Se os preços cobrados pelas empresas forem iguais, como os produtos são

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homogêneos, os consumidores serão indiferentes entre as empresas e cada

uma terá a metade do mercado.

Está sentindo falta de um exemplo prático? Vou falar de um exemplo que tem

na cidade que moro (Brasília) e também ocorre na cidade em que vivi metade

da minha vida (Belo Horizonte). Aqui em Brasília, o mercado de supermercado

virou um grande duopólio. A maioria dos supermercados médios foi adquirido

pela rede Pão de Açúcar ou pela rede Carrefour. Além disso, essas redes

detêm a maioria esmagadora do mercado na cidade, pois estão localizadas em

locais de alta densidade demográfica e com nível de renda mais altos. As

outras redes que possuem grandes lojas, em geral, possuem lojas únicas e

estão em regiões mais centrais com menor densidade populacional.

Entretanto, existia um Pão de Açúcar em uma região da cidade e muito perto

dali um Carrefour. No entanto, a localização do Pão de Açúcar, apesar da

proximidade era ponto de passagem de muita gente e, portanto, muito melhor

que a do Carrefour. Com isso, o Carrefour opta por montar um supermercado

na frente do Pão de Açúcar2. Na minha opinião, tal atitude me mostrou que

esse é um mercado competitivo, onde os seus atores não combinam preço. Se

combinassem, não seria necessário que o Carrefour montasse uma loja em

frente à do Extra.

Na verdade, fato muito semelhante deve ocorrer em quase todas as grandes

cidades do País. Se este movimento está ocorrendo é porque há uma

competição no mercado.

Portanto, em mercados como esse que são considerados oligopólios de

Bertrand, se uma das empresas fixar um preço de tal forma que seja possível

auferir um lucro extraordinário, a outra irá fixar o seu preço em um patamar

inferior. Como as reduções de preços vão se sucedendo, chegaremos a um

ponto em que o preço a ser praticado se iguala ao custo marginal e partir

desse ponto não vale mais a pena a empresa reduzir seu preço.

Sendo assim, bastam duas empresas disputando mercado em um oligopólio de

Bertrand para que a solução seja idêntica à de concorrência perfeita.

2 Em Belo Horizonte, aconteceu exatamente o inverso. O Carrefour estava instalado no BH Shopping e o Extra montou uma loja em frente ao Shopping.

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Para resolver um problema de Bertrand, utilizamos a solução de concorrência

perfeita.

Segundo Varian:

“Como se parece o equilíbrio de Bertrand? Quando as empresas

vendem produtos idênticos, como pressupomos, o equilíbrio de

Bertrand tem uma estrutura muito simples. É o equilíbrio

competitivo, onde o preço se iguala ao custo marginal! (grifo

meu)

(...)

Esse resultado parece paradoxal quando você o vê pela primeira vez:

como podemos obter um equilíbrio competitivo se há apenas duas

empresas no mercado? Se pensarmos no modelo de Bertrand como o

modelo de lances competitivos, faz mais sentido. Suponhamos que

uma empresa faça uma “oferta” para os consumidores ao fixar um

preço acima do custo marginal. Então a outra empresa sempre pode

obter lucro ao vender abaixo desse preço. Segue-se que o único

preço que cada empresa não pode racionalmente esperar que

diminua é o preço que se iguala ao custo marginal.

Observa-se com freqüência que ofertas competitivas entre as

empresas que não conseguem formar um conluio pode resultar em

preços muito menores do que os que podem ser alcançados por

outros meios. Esse fenômeno é simplesmente um exemplo da lógica

da concorrência de Bertrand.”

15.2. Cartel

O cartel é um oligopólio em que as empresas se unem e combinam preço. Nas

verdade, elas olham para o mercado consumidor e tentam combinar um preço

comum para que o lucro de todas em conjunto seja maximizado. Logo, elas

funcionam como se fossem um monopólio, apresentam o preço igual ao preço

que seria dado por uma única empresa, caso ela fosse a única a fornecer o

produto final vendido.

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Não é muito simples e nem ético dar um exemplo de cartel, pois estaríamos

acusando um determinado grupo de empresas de combinar preço. Portanto,

me darei o direito de não colocar nenhum exemplo real nessa parte da

matéria, mas farei isto porque tenho convicção de que vocês sabem, pelo

menos teoricamente, o que o cartel significa. Pensemos na OPEP como sendo

um exemplo de cartel, onde os países exportadores de petróleo combinavam o

preço do produto.

A solução de um problema de cartel deve ser feita utilizando o formato de

solução de monopólio. Ou seja, basta analisarmos o conjunto das empresas

como sendo uma única empresa e maximizarmos o lucro dessa empresa. Não

entendeu?

Então imagine que todas as empresas de um determinado setor montem um

holding, outra empresa de que são sócias. Agora essa outra empresa é que

venderá os produtos no mercado, pois todas as participantes são obrigadas a

vender a essa empresa. Sendo assim, só temos uma vendedora e devemos

maximizar como se faz em monopólio e, em seguida, dividir as quantidades e

receitas entre todos os sócios dessa “holding”.

Segundo o Varian:

“Nos modelos que examinamos até agora, as empresas operavam de

maneira independente. Mas e se elas formarem um conluio para

determinar conjuntamente sua produção, esses modelos não serão

mais muito razoáveis. Se houver possibilidade de conluio, as

empresas farão melhor se escolherem a produção que maximiza os

lucros totais da indústria e então dividirem os lucros entre si. Quando

as empresas se juntam e tentam fixar preços e produção para

maximizar os lucros do setor, elas passam a ser conhecidas como um

cartel.”

Segundo Pindyck:

“Em um cartel, os produtores explicitamente concordam em cooperar,

por meio de um acordo que determina preços e níveis de produção.

Nem todos os produtores de um setor necessitam fazer parte do

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cartel e a maioria dos cartéis envolve apenas um subconjunto de

produtores. Mas se uma quantidade suficientemente grande de

produtores optar por aderir aos termos do acordo do cartel e se a

demanda do mercado for suficientemente inelástica, o cartel poderá

conseguir elevar seus preços bastante acima dos níveis

competitivos.”

No entanto, é importante ressaltar que é interessante para um dos membros

do cartel furá-lo. Este fato ocorre porque apesar de poder cobrar um preço

mais alto pelo produto, o fabricante irá poder vender apenas uma parcela do

mercado. Pode ser (em geral é) mais interessante reduzir o preço e conseguir

uma parcela maior do mercado. Esse tipo de fato gera instabilidades no cartel

e, além disso, não pode ser desconsiderada a reação dos consumidores.

Segundo o Pindyck:

“Por que razão alguns cartéis têm sucesso enquanto outros não têm?

Há dois requisitos para que um cartel tenha êxito. O primeiro deles é

que venha a se formar uma organização estável, cujos membros são

capazes de fazer acordos relativos a determinados preços e níveis de

produção, cumprindo, depois, firmemente, os termos do acordo feito.

(...) os membros de um cartel podem conversar entre si para

formalizar os termos de um acordo. Entretanto, isso não significa que

seja fácil chegar a tal acordo. Diferentes membros possuem

diferentes custos, diferentes estimativas da demanda do mercado e

até mesmo diferentes objetivos, de tal modo que poderão estar

dispostos a praticar níveis de preços também diferentes. Além disso,

cada membro do cartel poderá sentir-se tentado a “furar” o acordo,

fazendo pequenas reduções de preços visando obter uma fatia do

mercado maior do que lhe fora alocada. Frequentemente, apenas a

ameaça de um retorno dos preços competitivos a longo prazo é capaz

de evitar “furos” desse tipo. Mas se os lucros decorrentes de

cartelização forem bastante grandes, tal ameaça poderá ser suficiente

para manter o acordo.

O segundo requisito para o sucesso do cartel é que haja possibilidade

de poder de monopólio. Mesmo que o cartel consiga resolver seus

problemas organizacionais, haverá pouca possibilidade de elevação

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do preço caso ele esteja diante de uma curva de demanda altamente

elástica. A possibilidade de poder de monopólio poderia ser

considerada como a condição mais importante para a obtenção de

sucesso; se forem grandes os ganhos potenciais decorrentes da

cooperação, os membros do cartel terão maior estímulo para resolver

seus problemas organizacionais.”

15.3. Oligopólio de Cournot

No oligopólio de Cournot temos, em princípio, duas empresas que tomam a

decisão de quanto deverão produzir e suas decisões deverão ser tomadas

simultaneamente.

Nesse modelo, as duas empresas devem tomar a sua decisão levando em

consideração a outra empresa. A decisão a ser tomada é sobre a quantidade a

ser produzida e com a determinação da quantidade produzida poderemos

definir o preço.

Imagine a situação de uma cidade pequena que tenha apenas dois postos de

gasolina ou que seus postos estejam divididos entre duas diferentes empresas.

Suponhamos ainda que essas empresas não combinem preço, portanto, não há

a formação de cartel.

Entretanto, não necessariamente e muito dificilmente o mercado será

competitivo. Isto porque mesmo não combinando preço, uma das empresas

opta qual deverá ser a quantidade a ser vendida e, portanto, determina seu

preço. A outra empresa faz, exatamente, a mesma coisa e de forma

simultânea.

No entanto, como é obrigatório que seja disponibilizado o preço do combustível

em uma grande placa na frente no estabelecimento, um dos proprietários

optou por passar em frente ao posto do outro para poder ver qual era o preço

que estava sendo praticado. Se ao chegar lá, ele encontra exatamente o

mesmo valor, não faz sentido que ele modifique o seu, caso contrário, ele

poderá modificar. O proprietário do outro posto fará exatamente a mesma

coisa e tomará as mesmas atitudes.

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Dessa forma, em um determinado momento, os empresários chegarão a uma

situação em que eles não precisarão mais modificar o preço, estarão com um

lucro extraordinário positivo e mercado ficará em equilíbrio. É claro que esta

situação descrita funciona bem para duas empresas ou até mais. No entanto,

quanto maior o número de empresas mais complicada passa a ser a situação

de equilíbrio e mais instável essa situação se torna.

Observe que uma empresa toma a melhor decisão para ela, levando em

consideração o que a outra empresa fez e vice-versa. Podemos definir o

equilíbrio de Nash da seguinte forma: cada empresa faz o que é melhor para

ela dado o que estão fazendo suas concorrentes.

Quando N for muito grande e tender a infinito, o oligopólio de Cournot acaba

tendendo a uma situação de mercado competitivo.

Segundo Pindyck:

“Suponha que as empresas produzam uma mercadoria homogênea e

conheçam a curva de demanda do mercado. Cada empresa decidirá

quanto deverá produzir, e as duas empresas deverão tomar suas

decisões simultaneamente. Ao tomar sua decisão de produção, cada

uma estará levando em consideração sua concorrente. Ela sabe que

sua concorrente estará também tomando decisão sobre a quantidade

que produzirá; o preço que receberá dependerá, pois, da quantidade

total produzida por ambas as empresas.

A essência do modelo de Cournot é assumir que cada empresa

considera fixo o npivel de produção de sua concorrente e então toma

sua própria decisão a respeito da quantidade que produzirá.

(...)

Observe que o equilíbrio de Cournot é um exemplo de equilíbrio de

Nash. Lembre-se de que, em um equilíbrio de Nash, cada empresa se

encontra fazendo o melhor que pode em função do que realizam suas

concorrentes. Consequentemente, nenhuma empresa se sentirá

estimulada a modificar seu próprio comportamento. No equilíbrio de

Cournot, cada um dos duopolistas se encontra produzindo uma

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quantidade que maximiza seus lucros, dada a quantidade que está

sendo produzida por sua concorrente, de tal forma que nenhum dos

duopolistas tenha qualquer estímulo para modificar seu nível de

produção.”

15.4. Oligopólio de Stackelberg

No modelo de oligopólio de Stackelberg temos, em princípio, duas empresas de

tamanhos diferentes que competem no mesmo mercado pelo mesmo produto.

Imagine a situação de uma grande empresa de software (Microsoft, por

exemplo) e uma empresa de fundo de quintal3. Se essa empresa de fundo de

quintal optasse por desenvolver um projeto com o objetivo de competir com o

Windows, muito provavelmente, essa empresa não iria conseguir êxito. Isto

ocorreria, principalmente, por problemas de falta de escala e este fato faria

com que o preço cobrado pela empresa de fundo de quintal fosse muito alto.

Entretanto, se o seu cursinho para concurso optasse por comprar um software

de gerenciamento financeiro, ele poderia solicitar o produto tanto à Microsoft

quanto à empresa de fundo de quintal. A Microsoft iria fornecer seu produto

padrão, mas caso o cursinho precisasse de algo customizado e solicitasse à

Microsoft tal produto, o preço inviabilizaria a compra. A empresa de fundo de

quintal conseguiria produzir algo muito semelhante utilizando a plataforma do

Windows, tornando o software financeiro bastante amigável e com um preço

bem mais barato.

Portanto, a Microsoft quando desenvolveu o Windows deixou espaços

(prateleiras) para que outras empresas pudessem desenvolver seus produtos

no ambiente da mesma. Logo, ela tomou sua decisão levando em consideração

que outras empresas poderiam fazer na sequência. Tomou a melhor decisão

para ela. A Microsoft nesse caso é chamada de líder.

A empresa de fundo de quintal é chamada de seguidora, pois tomará a decisão

que é melhor para ela dada a decisão da Microsoft de desenvolver o Windows.

3 Esse é um exemplo elaborado com base em TI. No entanto, não entendo muita coisa sobre esse assunto e ele é apenas ilustrativo. Se eu cometer algum equívoco técnico, gostaria que além de relevarem que me mandem um mail para que eu possa consertá-lo e te agradecer na aula.

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Segundo Pindyck:

“Os modelos de Cournot e Stackelberg são representações

alternativas de comportamentos oligopolísticos. A determinação de

qual deles seja o mais apropriado dependerá muito da indústria em

questão. Para uma indústria composta por empresas razoavelmente

semelhantes, na qual nenhuma delas possua uma grande vantagem

operacional ou posição de liderança, o modelo de Cournot

provavelmente será o mais apropriado. Por outro lado, algumas

indústrias são dominadas por uma grande empresa que geralmente

lidera o lançamento de novos produtos ou a determinação de preço.

O mercado de computadores mainframe seria um exemplo, tendo a

IBM na liderança. Nesses casos, o modelo de Stackelberg poderá ser

mais realista.”

Vamos agora a alguns exemplos numéricos de sobre oligopólio.

Suponha que a quantidade produzida e o custo marginal sejam dados pelas

seguintes equações:

120CMg = 0

Uma solução de Bertrand seria idêntica a uma solução de concorrência perfeita

e para tal, bastaríamos igualar a receita marginal com o custo marginal. No

entanto, como o preço é constante, a receita marginal é igual ao preço e,

dessa forma, a maximização ocorre no ponto em que o preço iguala o custo

marginal.

Sendo assim:

0120 0120

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Sabemos que o custo marginal é igual a zero e que o custo total é a integral4

do custo marginal. No entanto, considerando que o custo fixo é igual a zero,

teremos que o custo total também será igual a zero. Dessa forma, podemos

calcular o lucro de todas as empresas5, em conjunto, da seguinte forma:

· 0 · 120 00

Como sabemos que o preço é igual a zero e que a quantidade produzida pelas

empresas, em conjunto, é igual a 120 unidades, agora vamos calcular a

produção individual e o lucro de cada uma das n empresas6:

120

0

Portanto, para o caso em questão, as empresas irão dividir a quantidade

produzida e terão, no final, um lucro igual a zero. Como o oligopólio de

Bertrand funciona de forma análoga à concorrência perfeita, não podíamos

esperar um resultado diferente. O lucro deveria ser efetivamente igual a zero,

pois estamos calculando, sempre, o lucro econômico e na concorrência perfeita

como há livre entrada e livre saída, ele é igual a zero.

No caso do Cartel devemos partir para uma solução de monopólio, ou seja,

igualar o custo marginal com a receita marginal.

çã çã : ·

120 ·120

120 2 4 Não há a necessidade de sabermos integrar e iremos considerar o custo fixo igual a zero senão seria impossível acabar de resolver a questão sem partir para uma solução literal. Ou seja, tal fato foi assumido apenas para facilitar. 5 Todas as vezes que formos representar uma empresa individual iremos colocar um subscrito i que fará tal indicação. 6 Em geral, tratamos de Q (maiúsculo) a quantidade produzida por todas as firmas e por q (minúsculo) a quantidade produzida por cada uma das empresas.

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0

120 2 02 120

60

Agora que encontramos o preço de mercado, o próximo passo é determinar a

quantidade a ser produzida.

120120 6060

Nesse caso, tanto o preço quanto a quantidade deram igual a 60. Para calcular

o lucro, basta subtrairmos a receita total do custo total7. Dessa forma, temos:

60 · 60 03600

Portanto, se as empresas se cartelizassem, teríamos um total produzido de 60

unidades e um lucro da indústria da ordem de 3.600. Observe que esses

valores representam o resultado de todos os participantes.

Vamos agora para uma solução de Cournot. No modelo oligopolista de Cournot

as empresas entram em um determinado equilíbrio fazendo aquilo que é

melhor para elas individualmente dado o que a outra empresa está fazendo.

Cada empresa deverá ter a sua quantidade produzida mas o preço será igual

para todas. Portanto, a quantidade produzida pelas empresas é dado por:

Substituindo na equação da quantidade, temos:

120120

7 Vamos considerar o custo fixo igual a zero e, portanto, o custo total será igual a zero assim como o marginal.

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Tendo em vista o fato de que o custo marginal e o custo total serem iguais a

zero, o lucro da empresa 1 será igual à receita total. Sendo assim:

·120 ·

120 · ·

Para maximizar o lucro da empresa 1, devemos derivar sua equação de lucro

em relação à quantidade. Portanto, temos:

120 2

Como o problema é análogo, devemos proceder da mesma forma para a

empresa 2. Observe:

·120 ·

120 · ·

120 2

Como o objetivo das empresas é maximizar o lucro, devemos igualar a

derivada da equação do lucro a zero. Dessa forma, na maximização do lucro da

empresa 1, temos:

120 2 0120

2

De forma análoga, temos:

120 2 0120

2

Substituindo q2 na equação resultante da maximização de q1, temos:

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120 1202

2

Observe que agora conseguimos isolar o q1. Assim, temos que a quantidade

produzida pela empresa 1 será igual a:

2 120120

2

2240 120

2

2240 120

24 240 1203 120

40

Substituindo na equação da quantidade da empresa 2 (q2), temos:

120 402

802

40

Portanto, cada empresa deveria produzir 40 unidades e assim, a indústria

como um todo produziria 80 unidades, conforme mostrado abaixo:

40 4080

Com isso, o preço praticado é de:

120120 8040

Agora, podemos calcular o lucro de cada uma das empresas e assim finalizar a

solução pelo método de Cournot.

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·40 · 401600

·40 · 401600

1600 16003200

Observe que no Modelo de Cournot as empresas maximizam seus lucros após

inserirem na sua função a quantidade a ser produzida pela outra empresa.

Podemos entender que esse fato mostra que as duas empresas estão

maximizando seu lucro sem saber o que a outra empresa irá fazer mas

sabendo que ela tomará a melhor decisão para ela considerando a existência

da outra empresa.

Esse modelo chega a um equilíbrio que é conhecido como Cournot-Nash.

Vamos agora resolver utilizando as premissas do Modelo de Stackelberg. Nesse

modelo, temos uma empresa líder e outra seguidora. A líder tomará a melhor

decisão para ela considerando a seguidora e a seguidora irá esperar a líder se

decidir para depois tomar a melhor decisão possível.

Matematicamente, o que muda é que não podemos maximizar o lucro das duas

empresas ao mesmo tempo e, posteriormente, efetuar a solução algébrica

para chegar ao resultado. Devemos, inicialmente, maximizar o lucro da

seguidora e, posteriormente, colocar dentro da função da empresa líder e

efetuar a maximização.

A quantidade a ser produzida do produto é a soma da quantidade produzida

pela seguidora e pelo líder.

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Para encontrarmos o preço, basta substituirmos Q na equação de preço:

120120

Com base nessa equação, podemos maximizar o lucro da empresa seguidora.

Para isso, basta derivarmos a equação do lucro em relação à quantidade e

igualarmos a zero a equação encontrada.

·120 ·

120 · ·

120 2 0

1202

Tendo determinado a quantidade a ser produzida pela seguidora, agora

devemos substituir essa equação na função de lucro da empresa líder e,

posteriormente, maximizar a função. Lembro que para maximizarmos devemos

derivar e igualar a zero.

120 ·120 · ·

120 · ·120

2

120 · 60 · 2

60 · 2

60 0

60

Observe que agora, determinamos a quantidade a ser produzida pela empresa

líder. Podemos, então, substituir essa quantidade na equação resultante da

maximização do lucro da seguidora e, portanto, determinar a quantidade

produzida pela seguidora.

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120 602

30

Observe que a seguidora, nesse caso, produziu a metade da empresa líder. A

quantidade total produzida pelo mercado é igual à soma da quantidade

produzida pela seguidora e líder.

60 3090

Com base na quantidade total podemos determinar o preço pelo qual o

produto será ofertado.

120120 9030

Como o custo marginal das empresas é igual a zero e o definimos que

consideraríamos o custo fixo também igual a zero, o lucro da empresa será

dado pela Receita Total da mesma.

·30 · 30900

Calculemos, agora, o lucro da empresa líder.

·30 · 601800

Dessa forma, o lucro das duas empresas, em conjunto seria:

2700

Vamos agora, a uma solução em que existam duas firmas com funções de

custo diferentes de zero. Caso as funções de custo sejam idênticas, não há

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maiores mistérios e, no caso do Modelo de Cournot, cada uma das empresas

irá produzir a metade do que será produzido no mercado.

No entanto, vamos pular etapas e partir direto para um exemplo em que

temos duas empresas, mas que as funções de custo das duas sejam distintas.

Imagine a seguinte função de preço para o mercado:

100 0,5 ·

As funções de custo são dadas pelas seguintes equações:

5 ·0,5 ·

A solução para Bertrand e Cartel é bem mais simples e já discutimos

exaustivamente, pois no caso de Bertrand devemos usar uma solução de

concorrência perfeita e no caso de Cartel nos utilizamos de uma solução de

monopólio. Dessa forma, me darei o direito de não repetir essas soluções.

Resolvendo o Modelo de Cournot com as equações de preço e custo acima,

teríamos:

100 0,5 ·

O lucro da empresa 1 é dado pela seguinte equação:

·

100 0,5 · · 5 ·100 0,5 0,5 595 0,5 0,5

De forma análoga, devemos calcular a função lucro da empresa 2. Veja:

·

100 0,5 · · 0,5 ·

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100 0,5 0,5 0,5100 0,5

Devemos agora maximizar o lucro de cada uma das empresas, ou seja, derivar

a função de lucro em relação à quantidade produzida pela empresa e igualar a

zero. Observe que no modelo de Cournot devemos fazer tal maximização

simultaneamente.

Maximizando o lucro da firma 1, temos:

95 0,5 0,5

95 2 · 0,5 · 0,5 · 0

95 1 · 0,5 · 095 0,5 ·

Maximizando o lucro da firma 2, temos:

100 0,5

100 2 · 0,5 · 0

100 0,5 ·2

50 0,25 ·

Essas funções de quantidade de cada uma das firmas são chamadas de

funções de reação da firma 1 e função de reação da firma 2.

Agora devemos resolver um sistema de equações das funções de reação com o

intuito de encontrar a quantidade a ser fabricada por cada uma das firmas que

nos levaria a um equilíbrio de Cournot.

95 0,5 ·50 0,25 ·

Resolvendo pelo método da substituição8, temos:

8 Talvez a solução pelo método da adição seja mais rápido mas, didaticamente, mais complicado de explicar. Por esse motivo optei por resolver por substituição.

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95 0,5 · 50 0,25 ·95 25 0,125 ·0,125 · 70

0,875 · 7070

0,87580

Substituindo a resultante da função reação da firma 1 na equação da firma 2,

temos:

50 0,25 ·50 0,25 · 8050 2030

Devemos agora calcular o preço de mercado para que depois possamos

calcular o lucro de cada uma das firmas. A quantidade total de mercado é 110

unidades e, portanto, o preço é:

80 30110

100 0,5 ·100 0,5 · 110100 5545

O lucro de firma 1 é:

·· 5 ·

45 · 80 5 · 803600 4003200

O lucro da firma 2 é:

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·· 0,5 ·

45 · 30 0,5 · 301350 0,5 · 9001350 450900

Dessa forma, utilizando o modelo de Cournot chegamos a uma produção de

110 unidades, um preço de R$45,00 a unidade e um lucro da indústria da

ordem de R$4.100,00.

Passemos agora ao Modelo de Stackelberg. Vamos supor que a firma 1 é a

líder e a firma 2 a seguidora. Dessa forma, nosso primeiro passo é maximizar

a função lucro da firma 2. Vejamos:

100 0,5

100 2 · 0,5 · 0

100 0,5 ·2

50 0,25 ·

Observe que até aqui a solução é idêntica àquela utilizada pelo Modelo de

Cournot. Entretanto, no modelo de Stackelberg, após definirmos a função de

reação da firma seguidora devemos substituir o resultado na função de lucro

da empresa líder e, apenas depois, efetuar a maximização do lucro da líder.

Portanto:

95 0,5 0,5 50 0,25 ·95 0,5 25 0,12570 0,375

70 2 · 0,375 · 0

70 0,75 · 070

0,7593,33

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Observe que ao considerarmos o modelo de Stackelberg e compararmos o

resultado obtido pela firma 1 no modelo de Cournot vemos que a produção

com Stackelberg é maior.

Façamos agora a substituição na função de reação da firma 2 com o intuito de

encontrarmos a quantidade produzida por essa empresa.

50 0,25 ·70

0,75

Sabemos que 0,25 ·,

,,

· 70 · 70. Portanto:

50703

150 703

803

26,67

Dessa forma, a quantidade produzida pela indústria será da ordem de:

93,33 26,67120

100 0,5 ·100 0,5 · 120100 6040

Observe que a quantidade produzida pela indústria com o modelo de

Stackelberg foi maior que aquela produzida pelo modelo de Cournot e,

consequentemente, o preço de Stackelberg foi inferior. Esse é o padrão para a

comparação entre os modelos.

O lucro de firma 1 é:

·

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· 5 ·

40 ·70

0,75 5 ·70

0,752800 350

0,7524500,753266,67

O lucro da firma 2 é:

·· 0,5 ·

45 · 30 0,5 · 301350 0,5 · 9001350 450900

16. Monopsônio

Em um mercado monopsonista, a empresa é a única compradora do bem e

existe um grande número de vendedores. De forma análoga ao monopólio, a

empresa que trabalha em um monopsônio tem um alto poder de mercado.

Para ficar um pouco mais simples irei contar para vocês um caso de uma

empresa em que trabalhei.

Trabalhei em uma empresa de mineração. O minério que essa empresa

produzia só existia em dois lugares do País, Minas Gerais e Rio Grande do

Norte. Entretanto, a região consumidora ficava bem distante do estado

Potiguar e tal fato aliado ao preço barato do produto fazia com que não

houvesse exploração do mesmo no Rio Grande do Norte. Portanto, o País era

abastecido pelo minério encontrado em Minas Gerais.

Para ser mais exato, esse minério tinha na região do Vale do Rio Doce,

Jequitinhonha e Mucuri. Para quem é mineiro como eu já sabe onde tinha o

minério mas como a maioria de vocês não conhece bem o estado, digamos que

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o minério estivesse na região norte do Estado, começando a uns 400km acima

de Belo Horizonte9 e indo até o limite com a Bahia.

No entanto, apesar de existir umas 13 mineradoras que beneficiavam esse

minério no Brasil, apenas três delas ficavam em Minas Gerais. Em geral, as

empresas mineradoras não são donas das jazidas desse minério e efetuam a

compra dos garimpeiros que estão atrás de pedras semi-preciosas. As pedras

semi-preciosas como água marinha, rubelita, topázio, entre outras ocorrem

junto com esse minério. Portanto, os garimpeiros devem explorar esse minério

à procura dessas pedras e acabam efetuando a venda do mesmo com o

objetivo de manter o dia-a-dia dessa procura até o momento em que

“bamburram10”.

Dessa forma, a empresa que eu trabalhava consumia a maior parte do minério

da região11 e, portanto, após abastecer as concorrentes, os garimpeiros só

podiam vender para a minha empresa. Isso fazia com que tivéssemos um

grande poder de mercado e tal fato nos dava a condição de reduzir o preço do

minério até o ponto em que continuasse sendo viável a exploração por parte

do garimpeiro.

Observe que enquanto no monopólio, o poder de mercado se situa na venda

do produto e no aumento do preço do produto vendido, no monopsônio o

poder está na compra do mesmo e, portanto, o exercício desse poder ocorre

com a redução do preço de aquisição.

Acho que para você compreender bem o mercado monopsonista basta que

você saiba monopólio e faça uma comparação às avessas. É como se fosse um

monopólio invertido.

Segundo Pindyck:

“É mais fácil compreender o monopsônio se você compará-lo com o

monopólio. (...) Lembre-se de que o monopolista pode cobrar um

preço acima do custo marginal, pois ele se defronta com uma curva

de demanda, ou com uma curva de receita média, dotada de 9 Belo Horizonte, a capital de Minas Gerais, fica praticamente no centro do Estado e está há uns 800 km do limite do estado com a Bahia. 10 Bamburrar é o termo utilizado no garimpo para designar que foi encontrada uma boa pedra semi-preciosa. 11 A empresa detinha 45% da produção nacional desse minério.

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inclinação descendente, de tal modo que sua receita marginal seja

inferior à receita média. Igualando o custo marginal à receita

marginal podemos obter a quantidade Q*, que é inferior àquela que

seria produzida em um mercado competitivo, e o preço P*, que é

mais alto do que o preço Pc do mercado competitivo.

A situação do monopsônio é exatamente análoga. (...) o

monopsonista pode adquirir uma mercadoria por um preço inferior a

seu valor marginal porque a curva da oferta ou a despesa média com

a qual ele se defronta possui uma inclinação ascendente, de tal

maneira que a despesa marginal se torna maior do que a despesa

média. Igualando o valor marginal à despesa marginal, obtemos a

quantidade Q*, menor do que a quantidade que seria adquirida em

um mercado competitivo, e o preço P*, mais baixo do que o preço

competitivo Pc.”

Segundo Varian:

“No monopólio há apenas um único vendedor de uma mercadoria. Já

no monopsônio, o comprador é que é um só. A análise do

monopsonista é semelhante à do monopolista. Para simplificar,

suponhamos que o comprador produza bens que serão vendidos num

mercado competitivo.

(...)

Uma empresa num mercado de fatores competitivos é uma

tomadora de preços. Um monopsonista é um fixador de preços.”

17. Monopólio Natural

Podemos considerar a presença de um monopólio natural quando o preço que

seria cobrado por um produto quando uma única empresa estivesse

produzindo seria menor do que o preço com a presença de duas empresas. No

entanto, devemos considerar a estrutura de custo das empresas para fazer

determinada afirmação.

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Vamos imaginar a situação de uma empresa distribuidora de água em uma

grande cidade brasileira. A primeira providência para se fazer a distribuição de

água em uma cidade é passar toda a tubulação que levará a água até a

residência das pessoas. Essa tubulação gera um alto investimento e que deve

ser remunerado via preço. Portanto, se tivermos duas empresas fornecendo

água para uma determinada cidade, para que haja algum tipo de disputa no

mercado, seria necessário passar a mesma tubulação de ligação duas vezes,

uma para cada empresa. Fato análogo ocorre, por exemplo, com o mercado de

telefonia fixa.

O que ocorre é que estrutura de preços a empresa de água deverá computar o

custo de oportunidade do investimento, custo fixo e o custo variável. O custo

variável médio é o custo marginal de se colocar um metro cúbico adicional de

água na casa de um determinado cliente.

Não estou querendo depreciar esse trabalho, mas o tratamento da água deve12

consistir na adição de produtos químicos, produtos esses que não são caros se

comparados ao custo de oportunidade das obras civis realizadas para

implantação das redes de distribuição. Essa é a maior parcela do custo variável

e, portanto, o custo marginal.

Como custo fixo podemos pensar o custo de pessoal, manutenção, etc.

Dessa forma, como uma parcela considerável do custo advém do custo de

oportunidade, fica mais cara a produção quando efetuada por duas firmas

distintas.

Em geral, o monopólio natural é regulado pelo Governo e ocorre em produtos

inelásticos e que o Governo tem interesse que a população consuma como, por

exemplo, a água e a energia elétrica.

Segundo Varian:

“Essa situação costuma ocorrer com os serviços de utilidade pública.

(...) Quando há grandes custos fixos e custos marginais pequenos,

pode-se obter com facilidade a situação descrita.”

12 Coloquei que deve consistir porque é o que a minha intuição diz, apesar de não ter nunca trabalhado com tal produto.

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 101

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Pleno – 2005) – No Oligopólio de

Stackelberg, lucros mais elevados para a firma líder estão associados a um

nível de produto para a firma seguidora:

a) crescente.

b) inalterado.

c) decrescente.

d) igual a zero.

e) igual ao da firma líder.

Questão 102

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – O enigma de Bertrand é uma situação

em que empresas oligopolistas com conluio se comportam como se estivessem

em um mercado competitivo.

Questão 103

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Um equilíbrio de Cournot em um

mercado oligopolista mostra que a produção de cada empresa maximiza o seu

respectivo lucro, sem considerar a produção de outras empresas.

Questão 104

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Se o regulador exigir que um

monopolista natural pratique preços aos níveis dos seus custos marginais,

então, nesse caso, o monopólio atingirá um nível de produção eficiente com

preços abaixo dos seus custos médios.

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Questão 105

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – O monopsonista não adquire

mercadorias por preço inferior ao seu valor marginal.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 101

(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Pleno – 2005) – No Oligopólio de

Stackelberg, lucros mais elevados para a firma líder estão associados a um

nível de produto para a firma seguidora:

a) crescente.

b) inalterado.

c) decrescente.

d) igual a zero.

e) igual ao da firma líder.

Resolução:

Observe que a questão não fala de custo e tenta relacionar lucro com nível de

produção. Portanto, devemos pensar que lucros maiores da firma líder estão

associados a lucros menores para a firma seguidora. Portanto, haveria uma

redução da quantidade de produto da seguidora.

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

Questão 102

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – O enigma de Bertrand é uma situação

em que empresas oligopolistas com conluio se comportam como se estivessem

em um mercado competitivo.

Resolução:

Na verdade o oligopólio de Bertrand ocorre quando as empresas não

combinam preço e disputam o mercado como se estivessem em uma

concorrência perfeita. Logo, não há a prática de conluio que ocorre quando

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essas empresas simulam uma situação de monopólio, combinando o preço que

a mercadoria deverá ser vendida no mercado.

Segundo o Varian:

“No modelo de Cournot (...) supomos que as empresas escolhiam

suas quantidades e deixavam que o mercado determinasse o preço.

Outra abordagem é pensar que as empresas fixem os preços e

deixem o mercado determinar a quantidade vendida. Esse modelo é

chamado de concorrência de Bertrand13.

Quando uma empresa escolhe seu preço, ela tem de prever o preço

que será fixado pela outra empresa da indústria. Exatamente como

no caso de equilíbrio de Cournot, queremos encontrar um par de

preços, de modo que cada preço seja uma escolha que maximiza o

lucro, dada a escolha feita pela outra empresa.

Como se parece o equilíbrio de Bertrand? Quando as empresas

vendem produtos idênticos, como pressupomos, o equilíbrio de

Bertrand tem uma estrutura muito simples. É o equilíbrio

competitivo, onde o preço se iguala ao custo marginal! – grifo

meu.”

Sendo assim, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

Questão 103

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Um equilíbrio de Cournot em um

mercado oligopolista mostra que a produção de cada empresa maximiza o seu

respectivo lucro, sem considerar a produção de outras empresas.

Resolução:

13 Joseph Bertrand, também matemático francês, apresentou seu trabalho numa resenha da obra de Cournot.

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No modelo de Cournot uma empresa fará a sua melhor escolha dada o que a

outra empresa fez e vice-versa. Dessa forma, a empresa deverá considerar a

escolha feita pela outra empresa, em geral, sua concorrente.

O Pindyck diz:

“A essência do modelo de Cournot é assumir que cada empresa considera fixo

o nível de produção de sua concorrente e então toma sua própria decisão a

respeito da quantidade que produzirá.”

Observe que o equilíbrio de Cournot é um exemplo de equilíbrio de Nash14.

Lembre-se de que, em um equilíbrio de Nash, cada empresa se encontra

fazendo o melhor que pode em função do que realizam suas concorrentes.

Conseqüentemente, nenhuma empresa se sentirá estimulada a modificar seu

próprio comportamento. No equilíbrio de Cournot, cada um dos duopolistas se

encontra produzindo uma quantidade que maximiza seus lucros, dada a

quantidade que está sendo produzida por sua concorrente, de tal forma que

nenhum dos duopolistas tenha qualquer estímulo para modificar seu nível de

produção.

Sendo assim, a questão está ERRADA.

Gabarito: E

Questão 104

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – Se o regulador exigir que um

monopolista natural pratique preços aos níveis dos seus custos marginais,

então, nesse caso, o monopólio atingirá um nível de produção eficiente com

preços abaixo dos seus custos médios.

Resolução:

Segundo o Varian:

14 Sendo por essa razão às vezes denominado equilíbrio de Cournot-Nash.

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“Vimos anteriormente que a quantidade de produção eficiente de

Pareto ocorre num setor quando o preço se iguala ao custo marginal.

O monopolista produz onde a receita marginal se iguala ao custo

marginal e, portanto, produz muito pouco. Pode parecer que regular

um monopólio para eliminar a eficiência seja muito fácil – tudo que o

regulador tem a fazer é igualar o preço ao custo marginal, e a

maximização de lucro fará o resto. Infelizmente, essa análise deixa

de fora um importante aspecto do problema: pode ser que o

monopolista obtenha lucro negativo a tal preço.”

O livro trás a figura reproduzida acima e continua, fazendo referência a ela:

“Aqui o ponto mínimo da curva de custo médio encontra-se à direita

da curva de demanda, e o intercepto da demanda e do custo

marginal localiza-se abaixo da curva de custo médio. Embora o nível

de produção yCMa seja eficiente, não é lucrativo. Se um regulador

estabelecer esse nível de produção, o monopolista preferirá

abandonar o negócio.”

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Com base no que foi descrito no último parágrafo e com o que está desenhado

no gráfico, vemos que a questão está CERTA.

Gabarito: C

Questão 105

(CESPE – BASA – Economista – 2010) – O monopsonista não adquire

mercadorias por preço inferior ao seu valor marginal.

Resolução:

Esse tipo de questão sempre nos faz pensar duas vezes e repensar ainda antes

de marcar a resposta. Eu tenho uma estratégia que é infalível. Todas as vezes

que aparecer uma questão de monopsônio, você deverá reescrever a questão

adaptando-a a um monopólio e resolver. Para a monopsônio será similar. Em

primeiro lugar devemos encontrar as palavras-chave da questão e depois

modificá-las. Veja:

Se essa questão informa que “o monopsionista não adquire mercadorias por

preço inferior ao seu valor marginal”, temos duas palavras-chave, são elas

adquire e inferior.

O monopsionista é o único comprador de uma mercadoria. Sendo assim, ele

deve adquirir seu insumo a ser utilizado na produção e possui certo poder de

mercado, tentando sempre induzir o preço para baixo.

Por outro lado, o monopolista é o único vendedor de uma mercadoria. Ele

vende seu produto e desejo subir o preço até o patamar de maximização do

lucro.

Se reescrevermos a frase para o monopolista e resolvermos a questão,

acharemos a resposta para o mercado monopsionista. Vamos lá. Para o

monopolista ficaria da seguinte forma: “o monopolista não vende mercadorias

por preço superior ao seu valor marginal”. Essa resposta está falsa, pois em

concorrência perfeita é que o produtor vende seus produtos pelo custo

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marginal pelo fato de serem tomadores de preço. No caso do monopólio, o

produtor venderá seus produtos por preço superior ao valor marginal.

Sendo assim, a questão está ERRADA.

Vejamos o que o Pindyck descreve acerca do assunto:

“É mais fácil compreender o monopsônio se você compará-lo com o monopólio.

(...) Lembre-se de que o monopolista pode cobrar um preço acima do custo

marginal, pois ele se defronta com uma curva de demanda, ou com uma curva

de receita média, dotada de inclinação descendente, de tal modo que sua

receita marginal seja inferior à sua receita média. Igualando o custo marginal

à receita marginal podemos obter a quantidade Q*, que é inferior àquela que

seria produzida em um mercado competitivo, e o preço P*, que é mais alto do

que o preço Pc do mercado competitivo.

A situação do monopsônio é exatamente análoga. (...), o monopsonista

pode adquirir uma mercadoria por um preço inferior a seu valor

marginal porque a curva da oferta ou a despesa média com a qual ele se

defronta possui uma inclinação ascendente, de tal maneira que a despesa

marginal se torna maior do que a despesa média. Igualando o valor marginal à

despesa marginal, obtemos a quantidade Q*, menor do que a quantidade que

seria adquirida em um mercado competitivo, e o preço P*, mais baixo do que o

preço competitivo Pc.”

Gabarito: E

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

Vasconcellos, M.A. Sandoval – Economia Micro e Macro, Editora Atlas – 2ª

Edição, 2001.

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GABARITO

101- C 102- E 103- E 104- C 105- E

Galera,

Acabamos mais uma aula....

Abraços,

César Frade

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Olá pessoal!

Na aula de hoje falaremos sobre Teoria dos Jogos.

Na minha opinião, micro é uma matéria muito interessante, muito mais

interessante do que a macro. Digo isso, porque vivenciamos a microeconomia

diariamente. Muitas das coisas que fazemos em nosso dia-a-dia pode ser um

exemplo da aula.

Entretanto, entre todas as matérias de micro, a mais interessante é a Teoria

dos Jogos. Essa é muito, mas muito legal mesmo.

Apesar de ser a minha melhor aula presencial, essa foi, sem a menor dúvida, a

aula mais complicada de ser feita. Nessa matéria, eu faço muitos gestos em

sala de aula e escrever tudo que gesticulo em sala não é tarefa simples.

Portanto, estou enviando a vocês a aula, mas ainda vou substituí-la para que

ela fique ainda mais clara. Para isso, preciso muito da ajuda de todos, preciso

que vocês façam sugestões e me enviem trechos em que a explicação não

tenha ficado muito clara.

Vamos começar a estudar?

Lembro que as críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

JANEIRO/2012

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18. Teoria dos Jogos

A Teoria dos Jogos lida com a interação estratégica entre os mais variados

agentes. Os agentes tomam suas decisões baseadas em objetivos bem

definidos e baseado no comportamento dos demais agentes. Na verdade,

grande parte das nossas decisões leva em conta a reação que pode provocar

nas mais variadas pessoas e nos possíveis ganhos e perdas que podemos ter,

não é mesmo? Esse é um exemplo da presença da teoria dos jogos em nossas

vidas.

Vou dar um exemplo que quase todos já passamos um dia... Imagine que você

esteja em uma boate, em uma festa e se interessa por outra pessoa. Será que

você pensa para agir ou faz de qualquer forma? Será que você tem uma

estratégia e essa estratégia leva em consideração a reação da outra pessoa?

Pois é, nesse caso, temos um Jogo em que você está querendo chegar a uma

solução que seja benéfica para você e para isso há a necessidade de uma ação

estratégica.

Segundo Varian:

“Os agentes econômicos podem interagir estrategicamente numa

variedade de formas, e várias delas têm sido estudadas utilizando-se

o instrumental de teoria dos jogos. A teoria dos jogos lida com a

análise geral de interação estratégica. Pode ser utilizada para estudar

jogos de salão, negociações políticas e comportamento econômico.”

Para caracterizar um jogo é preciso definir os jogadores, as estratégias

disponíveis, os resultados possíveis e os “pay-offs” dos jogadores associados

aos resultados.

Os jogos podem ser caracterizados por terem ou não informação completa.

Querem saber o que isso significa? Quando os agentes possuem informação

completa, no momento em que devem tomar a decisão, o agente já tem

conhecimento de todas as variáveis possíveis. É a mesma coisa de você ir para

uma festa, estar a fim de ficar com uma pessoa e de antemão saber que ela

também está com vontade. A situação fica muito mais fácil, concorda?

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Quando a informação não é completa, o agente define a sua ação sem saber

qual será a reação do outro agente. Tal fato muda completamente o resultado

do jogo. O interessante é que, em geral, quando temos informação completa

na microeconomia, a solução fica mais simples. No entanto, na teoria dos

jogos, a solução é mais simples quando não temos informação completa.

18.1. Caracterização de um Jogo

Para caracterizar um jogo é preciso definir os jogadores, as estratégias

disponíveis, os resultados possíveis e os “pay-offs” dos jogadores associados

aos resultados. Vamos mostrar a forma extensiva de um jogo com informação

completa e incompleta.

Os jogos quando traçados de forma extensiva tem um aspecto de uma árvore

como o mostrado abaixo:

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Observe que nesse jogo temos dois jogadores: 1 e 2. Esses jogadores podem

tomar duas decisões cada um e essas decisões são tomadas nos nós. Logo,

lembrem-se, os nós ocorrem quando os jogadores devem tomar qualquer tipo

de decisão. O jogador 1 pode escolher a estratégia A ou a estratégia B.

Enquanto isso, o jogador 2 pode escolher as estratégias C ou D. Já sei que

você deve estar se perguntando o que significa a estratégia A, B, C ou D,

certo? São as diversas atitudes que cada um dos jogadores podem tomar.

Se o jogador 1 escolher a estratégia A e o jogador 2 escolher a estratégia C, o

jogador 1 terá um “pay-off” de 2 enquanto que o jogador 2 terá um “pay-off”

de 7 e assim sucessivamente. O “pay-off” conseguido por um jogador pode ser

considerada a utilidade recebida quando tomou determinada decisão.

Para acabarmos de definir o jogo mostrado acima, tenho que esclarecer o que

significa a linha tracejada que liga os dois nós de decisão do jogador 2. Essa

linha tracejada indica que o jogador 2, quando for tomar a sua decisão não

saberá em que nó estará, ou seja, não saberá se o jogador 1 escolheu A ou B.

Logo, essa linha tracejada significa que o jogo tem informação incompleta.

Por outro lado, quando o jogador 2 sabe qual foi a escolha do jogador 1, ele

tem certeza em qual nó estará e a representação extensiva é a seguinte1:

1 Como temos dois “pay-offs” iguais, optei por colocar um de vermelho e outro de preto para poder diferenciá-los.

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Observe que nesse caso, o jogador 2 quando efetua a sua escolha já sabe qual

a escolha do jogador 1. É claro que o jogador 2 prefere que o jogador 1 opte

por escolher A e, dessa forma, ele seria indiferente entre escolher C ou D pois

nas duas situações teria um “pay-off” igual a 7. No entanto, se o jogador 1

optasse por escolher B, se o jogador 2 escolhesse C, ganharia 0 e escolhendo

D ganharia 1. Logo, o jogador 2 deveria optar por escolher D.

Observe que o jogador 1 sabe que se ele escolher a estratégia A, o jogador 2

será indiferente entre as estratégias C e D. No entanto, caso ele opte por B, o

jogador 2 escolherá a estratégia D. Sendo assim, o jogador 1 antes mesmo de

efetuar a sua jogada sabe que escolhendo A ganhará 2 e escolhendo B terá um

“pay-off” igual a 3. Logo, o jogador 1 escolherá B.

Já sei que o primeiro raciocínio seu é que o jogador 2 pode ameaçar joga C se

o jogador 1 optar por B. Entretanto, essa não é uma ameaça crível pois ele

estaria se auto-prejudicando. Lembre-se que cada jogador deve fazer o que é

melhor para ele dada a escolha do outro jogador. O outro jogador pode ser

tanto parceiro ou adversário e tudo depende do tipo de jogo que temos.

Se estivermos falando de um jogo com informação incompleta, no momento

em que o jogador 2 faz a sua escolha, ele não sabe qual foi a escolha do

jogador 1 e vice-versa.

Vamos agora transformar esse jogos em suas formas normais, em uma matriz

de “pay-offs”. Inicialmente, farei isso com o jogo com informação incompleta,

onde o jogador 2 quando efetua a sua escolha não sabe qual a escolha do

jogador 1. Portanto, ele terá apenas duas estratégias possíveis. O jogo ficaria

da seguinte forma:

2

C D

1A (2,7) (2,7)

B (0,0) (3,1)

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Esse jogo indica que o jogador 1 pode escolher entre as estratégias A e B, o

jogador 2 pode escolher entre as estratégias C e D e quando o jogador 2

efetua a sua decisão, ele ainda não conhece a escolha do jogador 1.

O “pay-off” é representado por dois números. O número que está mais à

esquerda representa o “pay-off” do jogador 1, enquanto que o número à

direita diz respeito ao retorno do jogador 2.

Por outro lado, se o jogo for com informação completa, o jogador 2, no

momento da sua escolha, estará sabendo qual foi a estratégia adotada pelo

jogador 1. Até aí, tudo bem, certo? No entanto, o jogador 2 deve montar a sua

estratégia antes que o jogador 1 efetue a sua escolha. Dessa forma, o jogador

2 terá quatro estratégias possíveis.

Já sei que você deve estar pensando que cometi algum equívoco. No entanto,

está correto, o jogador 2 possui QUATRO estratégias possíveis. Acho que a

melhor opção é você continuar a ler antes mesmo de pensar em questionar o

que estou lhe dizendo.

Veja como fica esse jogo com informação completa na forma normal:

2

C,C C,D D,C D,D

1A (2,7) (2,7) (2,7) (2,7)

B (0,0) (3,1) (0,0) (3,1)

Como eu disse anteriormente, o jogador 2 deve traçar a sua estratégia antes

mesmo de o jogador 1 efetuar a sua jogada. Para isso, ele deve exaurir todas

as suas possibilidades mesmo sabendo que, no momento em que for efetuar a

sua escolha, saberá qual foi a estratégia desenvolvida pelo outro jogador.

Exatamente por esse motivo, o jogador 2 toma a estratégia (C,C2), por

exemplo. Essa estratégia indica que o jogador 2 optará por jogar C caso o

jogador 1 jogue A e optará por jogar C caso ele jogue B. Se a estratégia do

2 Novamente mudei a cor da estratégia com o intuito de facilitar a compreensão.

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jogador 2 for (C,D), ele estará optando por jogar a estratégia C caso o jogador

1 opte por A e a estratégia D caso o jogador 1 jogue B. Se a estratégia for

(D,C), o jogador 2 opta por D caso 1 jogue A e escolhe C se o jogador 1 optar

por B. Por fim, na estratégia (D,D), o jogador 2 opta pela estratégia D

independente da escolha do jogador 1.

Portanto, vemos que o jogador 2 terá quatro estratégias possíveis.

Com isso, podemos observar que o resultado de um jogo com informação

completa é bastante diferente de um jogo com informação incompleta. Mas

gravem, caso o examinador desenvolva uma questão teórica e não mencione

que tipo de jogo você deve considerar, opte por um com informação

incompleta, ou seja, com a presença da linha tracejada.

18.2. Estratégias Dominantes e Dominadas

É importante compreendermos as estratégias dominantes e dominadas, pois

elas poderão nos dar indicações preciosas para facilitar a solução da questão.

Uma estratégia é considerada dominante quando a melhor escolha de um

jogador independe do que faça o outro jogador. Ou seja, se para um

determinado jogador for sempre melhor adotar uma estratégia

independentemente da escolha do outro jogador, podemos dizer que esta

estratégia é estritamente dominante.

Com isso, podemos ver que para que uma estratégia seja estritamente

dominante há a necessidade de que o “Pay-off” daquele jogador ao adotar uma

estratégia, em todas as situações, seja maior do que aquele que seria obtido

se optasse por uma outra estratégia.

Observe o jogo abaixo:

2

C D

A (1,6) (3,1)

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1 B (0,2) (2,2)

Ao verificarmos o jogo acima, podemos ver que se o jogador 2 optar pela

estratégia C, o jogador 1 terá um “pay-off” de 1 unidade se optar pela

estratégia A e igual a 0 se optar pela estratégia B. Portanto, como o “pay-off”

ao optar pela estratégia A é maior do que aquele que seria obtido ao escolher

a B, o jogador 1 prefere a estratégia A. Podemos escrever o que foi colocado

da seguinte forma:

Se 2 joga C ⇒⇒ MR de 1 é A3

Por outro lado, se o jogador 2 optar pela estratégia D, então o jogador 1 terá

um “pay-off” de 3 se escolher a estratégia A e terá um “pay-off” de 2 caso

opte pela estratégia B. Portanto, como o “pay-off” obtido pelo jogador 1 ao

escolher a estratégia A supera o auferido com a estratégia B, o jogador 1 irá

preferir a estratégia A. Podemos escrever da seguinte forma:

Se 2 joga D ⇒⇒ MR de 1 é A

Com isso, podemos ver que independentemente da estratégia escolhida pelo

jogador 2 (seja C ou D), o jogador 1 irá sempre preferir a estratégia A. Sendo

assim, a estratégia A é dominante para o jogador 1 e, nesse caso, a estratégia

B é dominada.

Como não há igualdade em nenhuma das opções para o jogador A, ou seja,

como o “pay-off” da estratégia A é SEMPRE MAIOR que o “pay-off” da

estratégia B, podemos dizer que A é uma estratégia estritamente4 dominante

também.

Segundo Pindyck:

“Estratégia dominante – isto é, aquela que seja ótima para um

jogador independentemente do que seu oponente possa fazer.”

3 Se o jogador 2 joga a estratégia C, isso implica que a melhor resposta (MR) do jogador 2 é optar pela estratégia A.

4 Vou lhe dar uma dica. A palavra estritamente irá aparecer sempre que “uma coisa” for maior do que a outra. Se puder

ser igual, a palavra estritamente irá desaparecer. Isso vale para qualquer situação na microeconomia.

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No entanto, uma estratégia também pode ser dominante mas não estritamente

dominante. Isso ocorrerá quando determinada estratégia tiver seus “pay-offs”

maiores ou iguais a todas as outras estratégias possíveis para o jogador.

Observe o exemplo abaixo:

2

C D

1A (1,6) (2,1)

B (0,2) (2,2)

Observe que caso o jogador 2 venha a escolher a estratégia C, o jogador 1 irá

preferir ganhar 1 a 0 e, portanto, opta pela estratégia A.

Se 2 joga C ⇒⇒ MR de 1 é A

No entanto, se o jogador 2 opta pela estratégia D, o jogador 1 ganhará um

“pay-off” de 2 independentemente da estratégia escolhida. Logo, nesse caso, o

jogador 1 será indiferente entre as estratégias A e B.

Se 2 joga D ⇒⇒ MR de 1 é A

⇒ MR de 1 é B

Portanto, quando o jogador 1 tiver um “pay-off” maior quando adotar uma

estratégia e em algumas situações essa estratégia lhe render um “pay-off”

igual mas nunca inferior a outras estratégias, iremos considerar que essa

estratégia descrita é dominante mas não é estritamente dominante em relação

às estratégias restantes.

Imagine uma situação em que duas empresas A e B precisam optar em fazer

(F) ou não fazer (NF) uma campanha publicitária. Os “pay-offs” resultantes

dessas estratégias estão descritas abaixo:

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B

NF F

ANF (1,2) (0,1)

F (2,1) (1,0)

Se o jogador B optar por não fazer a campanha publicitária, o jogador A

ganhará 1 se não fizer campanha e 2 caso venha a fazer a campanha

publicitária. Logo, se o jogador B não fizer a campanha publicitária, o jogador

A deverá optar por fazer a campanha publicitária.

Se o jogador B optar por fazer a campanha publicitária, o jogador A ganhará 0

se não fizer a campanha e 1 caso faça a campanha publicitária. Portanto, se o

jogador B não fizer a campanha publicitária, o jogador A deverá optar por fazer

a campanha publicitária.

Com isso, podemos concluir que para o jogador A, a estratégia de fazer a

campanha publicitária é estritamente dominante em relação a não fazer a

campanha.

B

NF F

ANF (1,2) (0,1)

F (2,1) (1,0)

Por outro lado, devemos fazer a análise para o jogador B também.

Se o jogador A optar por fazer a campanha publicitária, o jogador B ganhará 1

se não fizer e 0 caso venha a fazer a campanha publicitária. Logo, é preferível,

nesse caso, para o jogador B que ele não faça a campanha publicitária.

Se o jogador A optar por não fazer a campanha publicitária, o jogador B

ganhará 2 se não fizer a campanha e 1 caso venha a fazer. Portanto,

independentemente da ação do jogador A, o jogador B SEMPRE irá optar por

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não fazer a campanha publicitária. Exatamente por esse motivo, não fazer a

campanha é uma estratégia dominante para o jogador B.

18.3. Equilíbrio de Nash

John Nash é um matemático norte-americano que desenvolveu em sua tese de

Doutorado o equilíbrio mais importante da Teoria dos Jogos. Aprovado para

cursar seu doutorado em Harvard, Nash foi agressivamente assediado com

uma bolsa substancial e acabou optando pela Universidade de Princeton. Mais

tarde, mais precisamente, em 1994 acabou por ganhar o prêmio Nobel de

Economia por sua contribuição na área de jogos. Sua vida foi retratada no

filem Uma Mente Brilhante. No entanto, cabe ressaltar que o filme mostra que

Nash luta contra a esquizofrenia e que via, constantemente, russos em sua

volta. Entretanto, sua biografia descreve que ele via americanos e chegou a

renegar a sua cidadania em favor da francesa.

No filme, o equilíbrio de Nash é mostrado quando o estudante Jonh Nash entra

em um bar com 4 amigos e vê 5 amigas interessantes nesse bar, uma loira e

quatro morenas. Tanto ele quanto seus amigos se interessam por uma delas, a

loira.

Entretanto, ele verifica que se todos tentassem “ficar” com a loira,

provavelmente, um iria dos 5 amigos sairia vencedor e os outros quatro não

teriam oportunidade com nenhuma das outras 4 mulheres. Logo, a melhor

opção seria esperar alguma reação da loira para que, depois, o escolhido

tomasse alguma atitude.

Dizemos que um par de estratégias forma um equilíbrio de Nash quando a

escolha do jogador A é ótima tendo em vista a escolha de B e vice-versa, a

escolha de B é ótima dada a escolha do jogador A.

Segundo Varian:

“Diremos que um par de estratégias constitui um equilíbrio de Nash

se a escolha de A for ótima, dada a escolha de B, e a escolha de B for

ótima dada a escolha de A.”

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Segundo Pindyck, no âmbito do modelo de Cournot:

“Em um equilíbrio de Nash, cada empresa se encontra fazendo o

melhor que pode em função do que realizam suas concorrentes.”

Pindyck, com relação à teoria dos jogos diz:

“O equilíbrio de Nash é um conjunto de estratégias (ou ações) no

qual cada jogador estará fazendo o melhor que pode em função das

ações de seus oponentes. Uma vez que cada jogador não possui

estímulos para se desviar de seu equilíbrio de Nash, as estratégias

serão estáveis.”

Acho que a melhor forma de mostrarmos o equilíbrio de Nash é por meio de

exemplos. Vamos a eles?

Imagine o jogo das moedas abaixo:

2

C K

1C (-10,10) (10,-10)

K (10,-10) (-10,10)

Os dois jogadores possuem uma moeda e devem escolher cara (C) ou coroa

(K). Se os dois jogadores escolherem a mesma face da moeda, o jogador 1

deverá pagar R$10,00 para o jogador 2. Se eles escolherem faces distintas, o

jogador 2 pagará R$10,00 para o jogador 1.

Observe que nesse jogo, temos uma matriz 2 x 2 e isso significa que quando o

jogador 2 faz a sua escolha, ele ainda não sabe em que nó está, portanto, não

sabe a escolha do jogador 1. É similar a um par ou ímpar, no entanto, com

uma moeda. É claro que se o jogo não fosse simultâneo, o jogador que

efetuasse a escolha por último seria sempre o vencedor.

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Se o jogador 1 escolhe C, o jogador 2 ganha R$10 se escolhe cara e perde

R$10 se escolhe coroa. Logo, se o jogador 1 joga cara, o jogador 2 também

jogará cara.

Se 1 joga C ⇒⇒ MR de 2 é C

Por outro lado, se o jogador 1 escolhe K, o jogador 2 ganha R$10 se escolhe

coroa e perde R$10 se escolhe cara. Logo, se o jogador 1 joga coroa, o

jogador 2 também optará por coroa.

Se 1 joga K ⇒ MR de 2 é K

Quando o jogador 2 escolhe C, o jogador 1 perderá R$10 se optar por cara e

ganhará R$10 se optar por coroa. Dessa forma, se o jogador 2 jogar cara, o

jogador 1 optará por coroa.

Se 2 joga C ⇒⇒ MR de 1 é K

Quando o jogador 2 escolhe K, o jogador 1 perderá R$10 se optar por coroa e

ganhará R$10 se optar por cara. Dessa forma, se o jogador 2 jogar coroa, o

jogador 1 optará por cara.

Se 2 joga K ⇒ MR de 1 é C

Para que haja um equilíbrio de Nash, é necessário que as estratégias entrem

em “looping” e, portanto, as estratégias são estáveis.

Não entendeu? Vou te mostrar um macete, unindo esses esquemas que fiz.

Devemos utilizar todas as estratégias de um único jogador. Não há a

necessidade de começarmos cada hora com um. Após isso, e aproveitando o

resultado encontrado, fazemos a pergunta para o outro jogador. Se a

estratégia final do primeiro jogador for idêntica à sua estratégia inicial,

teremos um equilíbrio de Nash, caso contrário, esse equilíbrio não existirá.

Observe.

Se 1 joga C ⇒⇒ MR de 2 é C ⇒⇒ MR de 1 é K

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Se o jogador 1 opta por jogar cara (C), a melhor resposta para o jogador 2 é

escolher a estratégia cara (C). E quando o jogador 2 opta por jogar cara (C), a

melhor resposta para o jogador 1 é escolher coroa (K). Como a estratégia

inicial do jogador 1 é cara e a final é coroa, não há equilíbrio de Nash, pois elas

não são iguais. Veja o esquema abaixo:

Se 1 joga C ⇒⇒ MR de 2 é C ⇒⇒ MR de 1 é K

Devemos fazer com a outra estratégia do jogador 1 e não há a necessidade de

se fazer o mesmo procedimento com as estratégias do jogador 2. Isto porque

essas simulações são feitas em seqüência.

Se 1 joga K ⇒ MR de 2 é K ⇒⇒ MR de 1 é C

Vamos a outro exemplo de Equilíbrio de Nash.

2

A B

1I (3,3) (4,2)

II (8,0) (5,1)

Haverá o EQUILÍBRIO DE NASH quando

essas estratégias forem iguais. Nesse caso

temos C e K, portanto, diferentes. Logo, não

há equilíbrio de Nash no caso apresentado

Se o resultado fosse

C, teríamos um

equilíbrio de Nash.

Como os resultados são,novamente, diferentes, nãohá um equilíbrio de Nash.

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No joga acima, temos dois jogadores: 1 e 2. Cada um deles possui duas

estratégias e tal fato nos faz concluir que esse é um jogo de informação

incompleta.

Se o jogador 1 escolher a estratégia I, se o jogador 2 opta pela estratégia A,

receberá 3 e se optar pela estratégia B, ele receberá 2. Sendo assim, quando o

jogador 1 escolher a estratégia I, a melhor alternativa para o jogador 2 é a

estratégia A.

Se 1 joga I ⇒ MR de 2 é A

Se o jogador 2 optar por escolher a estratégia A, o jogador 1 ganhará 3 se

optar pela estratégia I e ganhará 8 ao optar pela estratégia II. Sendo assim,

quando o jogador 2 optar pela estratégia A, a melhor resposta para o jogador I

será a estratégia II.

Se 2 joga A ⇒ MR de 1 é II

Ao unirmos esses dois “esquemas”, temos:

Se 1 joga I ⇒ MR de 2 é A ⇒ MR de 1 é II

Com a utilização da estratégia I do jogador 1 não foi possível encontrar um

equilíbrio de Nash. Agora, passemos à estratégia II do mesmo jogador.

Se o jogador 1 optar pela estratégia II, o jogador 2 receberá 0 se optar por A e

no caso de optar pela estratégia B, o jogador 2 receberá 1. Sendo assim,

quando o jogador 1 escolher a estratégia II, o jogador 2 deverá optar pela

estratégia B.

Se 1 joga II ⇒ MR de 2 é B

Como os resultados são

diferentes, não há Equilíbrio de Nash.

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Se o jogador 2 optar por escolher a estratégia B, o jogador 1 receberá 4 se

optar pela estratégia I e optando pela estratégia II irá receber 5. Sendo assim,

quando o jogador 2 optar pela estratégia B, a melhor alternativa do jogador 1

será a estratégia II.

Se 2 joga B ⇒ MR de 1 é II

Ao unirmos esses dois “esquemas”, temos:

Se 1 joga II ⇒ MR de 2 é B ⇒⇒ MR de 1 é II

É importante ressaltarmos que o equilíbrio de Nash é o par de estratégias e

nunca o “pay-off” associado às estratégias. Portanto, o equilíbrio de Nash é os

par de estratégias (II,B) e não o “pay-off” (5,1).

18.4. Equilíbrio de Nash com Estratégias Mistas

Vocês viram que não são todos os jogos que apresentam um equilíbrio de

Nash. Entretanto, se pensarmos em um determinado jogo que se repete

inúmeras vezes, é possível encontrar uma probabilidade que faça com que a

utilidade de o jogador optar por uma estratégia ou outra seja exatamente a

mesma.

Vamos começar com o exemplo do jogo das moedas. Vimos que esse jogo não

possui um equilíbrio de Nash em estratégias puras. Vamos verificar se há

equilíbrio de Nash com estratégias mistas.

Como os resultados são iguais,

o par de estratégias (II,B) é o Equilíbrio de Nash.

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2αα 1-ααC K

1β C (-10,10) (10,-10)

1-ββ K (10,-10) (-10,10)

Para começar, devemos entender o que significam essas probabilidades. Neste

caso, α é a probabilidade na qual o jogador 2 deve jogar a estratégia cara (C)para que o jogador 1 seja indiferente entre jogar as estratégias cara e coroa.

De forma análoga, β é a probabilidade na qual o jogador 1 deve jogar a

estratégia cara (C) para que o jogador 2 seja indiferente entre jogar as

estratégias cara e coroa.

Portanto, vamos ao cálculo de αα. Para que o jogador 1 seja indiferente entrejogar cara e coroa, a utilidade dele ao jogar cara deve ser igual à sua utilidade

ao jogar coroa.

� �

Quando o jogador 1 opta pela estratégia cara, ele perde R$10 com

probabilidade α e ganha R$10 com probabilidade 1- α. Vamos aos cálculos.

� � �10 · � � �1 � �� · ��10�

� � �10 · � � 10 � 10 · �

� � �20 · � � 10

Quando o jogador 1 opta pela estratégia coroa, ele ganha R$10 com

probabilidade α e perde R$10 com probabilidade 1- αα.

� 10 · � � �1 � �� · ��10�

� 10 · � � 10 � 10 · �

� 20 · � � 10

Resolvendo, temos:

� �

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�20 · � � 10 � 20 · � � 10�40 · � � 20 � 0�40 · � � �20 ����������� � ! � 1�40 · � � 20

� � 2040

� � 12 " 1 � � � 1

2

Isso significa que se metade das vezes o jogador 2 optar por cara e a outra

metade optar por coroa, o jogador 1 será indiferente entre jogar cara ou

coroa.

De forma análoga, devemos o mesmo procedimento para o cálculo de β. Paraque o jogador 2 seja indiferente entre jogar cara e coroa, a utilidade dele ao

jogar cara deve ser igual à sua utilidade ao jogar coroa.

#� � #

Quando o jogador 2 opta pela estratégia cara, ele ganha R$10 com

probabilidade β e perde R$10 com probabilidade 1- β. Vamos aos cálculos.

#� � �10 · $ � �1 � $� · ��10�

#� � �10 · $ � 10 � 10 · $

#� � �20 · $ � 10

Quando o jogador 2 opta pela estratégia coroa, ele perde R$10 com

probabilidade β e ganha R$10 com probabilidade 1- β.

# � �10 · $ � �1 � $� · ��10�

# � �10 · $ � 10 � 10 · $

# � �20 · $ � 10

Resolvendo, temos:

#� � #

�20 · $ � 10 � �20 · $ � 10�40 · $ � 20 � 0�40 · $ � �20

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$ � 2040

$ � 12 " 1 � $ � 1

2

Isso significa que se metade das vezes o jogador 1 optar por cara e a outra

metade optar por coroa, o jogador 2 será indiferente entre jogar cara ou

coroa.

Para que seja possível entender, exatamente, o que significa isso, antes de

passarmos para outro exemplo, vamos supor que o jogador 2 opte por

escolher a estratégia cara em 75% das vezes. Ou seja, que a probabilidade αque é a probabilidade com que o jogador 2 opta por cara é igual a 0,75.

Enquanto isso, 1-α é igual a 0,25. Vamos aos cálculos.

� � �10 · 0,75 � �1 � 0,75� · ��10�

� � �7,5 � �0,25� · ��10�

� � �7,5 � 2,5

� � �5,0

� 10 · 0,75 � �1 � 0,75� · ��10�

� 7,5 � �0,25� · ��10�

� 7,5 � 2,5

� 5,0

Observe que no caso de o jogador 2 optar por jogar cara em 75% das vezes, a

utilidade de o jogador 1 optar por coroa é maior do que a utilidade de ele optar

por cara. Sendo assim, o jogador 1 deverá jogar, SEMPRE, coroa.

O exemplo seguinte tem os seguintes “pay-offs”:

2αα 1-ααa b

1β A (100,50) (75,100)

1-ββ B (50,220) (200,200)

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Inicialmente, devemos saber que αα é a probabilidade com que o jogador 2 opta

pela estratégia a para que o jogador 1 seja indiferente entre jogar A e B. Para

calcularmos a probabilidade αα, devemos igualar as utilidades de o jogador 1jogar as estratégias A e B.

( �

)

( � 100 · � � 75 · �1 � ��

) � 50 · � � 200 · �1 � ��

100 · � � 75 · �1 � �� � 50 · � � 200 · �1 � ��100 · � � 75 � 75 · � � 50 · � � 200 � 200 · �100 · � � 75 · � � 50 · � � 200 · � � 200 � 75175 · � � 125

� � 125175

� � 57 " 1 � � � 2

7

Para calcularmos a probabilidade com que o jogador 1 deve jogar a estratégia

A para que o jogador 2 seja indiferente entre as estratégias a e b, devemos

fazer o seguinte:

#* � #

+

#* � 50 · $ � 220 · �1 � $�

#+ � 100 · $ � 200 · �1 � $�

50 · $ � 220 · �1 � $� � 100 · $ � 200 · �1 � $�50 · $ � 220 � 220 · $ � 100 · $ � 200 � 200 · $50 · $ � 220 · $ � 100 · $ � 200 · $ � 200 � 220�70 · $ � �20 �����������, � ! � 1�

$ � 2070

$ � 27 " 1 � $ � 5

7

Portanto, temos um equilíbrio de Nash com estratégias mistas. Esse equilíbrio

seria representado da seguinte forma: -.#/ , 0

/1 ; .0/ ; #

/13.

Isso significa que se o jogador 1 optar por jogar #/ das vezes na estratégia A, o

jogador 2 será indiferente entre jogar a ou b.

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QUESTÕES PROPOSTAS

Questão 106

(ESAF – AFC – STN – 2005) – Com relação aos conceitos de equilíbrio em

Teoria dos Jogos, é correto afirmar que:

a) é impossível construir um jogo sem equilíbrio de nash.

b) no equilíbrio de nash, cada jogador não necessariamente estará fazendo o

melhor que pode em função das ações de seus oponentes.

c) qualquer que seja o jogo, somente existirá um equilíbrio de nash.

d) todo equilíbrio de estratégias dominantes também é um equilíbrio de nash.

e) não existe equilíbrio de nash em jogos não cooperativos.

Questão 107

(AFC – ESAF – 2000) – Considere o jogo abaixo representado na forma

estratégica na qual A e B são duas estratégias disponíveis para o jogador 1, a

e b são duas estratégias disponíveis para o jogador 2, e os payoffs do jogo

estão representados pelos números entre parênteses sendo que o número à

esquerda da vírgula representa o payoff do jogador 1 e o número à direita da

vírgula representa o payoff do jogador 2.

Jogador 2

a b

Jogador 1A (3,2) (0,0)

B (0,0) (2,3)

Com base nesse jogo, é possível afirmar que:

a) se o jogo for jogado seqüencialmente, sendo que o jogador 1 determina

inicialmente a sua estratégia e é seguido pelo jogador 2, que toma sua decisão

já conhecendo a estratégia escolhida pelo jogador 1, então, haverá mais de

um equilíbrio perfeito de subjogos

b) o jogo não apresenta nenhum equilíbrio de Nash

c) todos os equilíbrios de Nash do jogo acima são eficientes no sentido de

Pareto

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d) todos os equilíbrios de Nash do jogo são equilíbrios com estratégias

dominantes

e) um equilíbrio de Nash para esse jogo ocorre quando o jogador 1 escolhe a

estratégia B e o jogador 2 escolhe a estratégia a

Questão 108

(ESAF – BACEN – 2001) – Considere o jogo representado pela matriz de

payoffs abaixo, na qual A e B são as estratégias disponíveis para o jogador 1 e

C e D são as estratégias disponíveis para o jogador 2:

Jogador 2

C D

Jogador 1 A (1,1) (0,0)

B (0,0) (2,2)

a) O jogo apresenta dois equilíbrios de Nash e dois equilíbrios com estratégias

dominantes.

b) A combinação das estratégias B e D é um equilíbrio com estratégias

dominantes.

c) O jogo apresenta dois equilíbrios de Nash e nenhum equilíbrio com

estratégia dominante.

d) O jogo não apresenta nenhum equilíbrio de Nash e nenhum equilíbrio com

estratégias dominantes.

e) A combinação das estratégias A e C é um equilíbrio com estratégias

dominantes, mas não é um

equilíbrio de Nash.

Questão 109

(ESAF – AFC – 2000) – Considerando a seguinte representação matricial de um

jogo:

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Jogador 2

a b

Jogador 1A (2,1) (0,0)

B (0,0) (1,2)

Pode-se afirmar que:

a) o jogo possui dois equilíbrios de Nash com estratégias puras e dois

equilíbrios de Nash com estratégias mistas.

b) o jogo não possui nenhum equilíbrio de Nash.

c) o jogo possui dois equilíbrios de Nash com estratégias puras e nenhum

equilíbrio de Nash com estratégias mistas.

d) o jogo possui dois equilíbrios de Nash em estratégias puras e um equilíbrio

de Nash em estratégias mistas.

e) o jogo possui um equilíbrio de Nash com estratégias mistas e nenhum

equilíbrio de Nash com estratégias puras.

Questão 110

(ESAF – BACEN – 2003) – Considere um jogo com dois jogadores: o jogador A

e o jogador B. Em jogo está uma premiação de R$ 10.000,00. Cada jogador

deve colocar em um papel, sem que o outro veja, um número real positivo

(maior ou igual a zero) qualquer. O jogador A será considerado vencedor caso

tenha escolhido o mesmo número que o jogador B. O jogador B será

considerado vencedor caso tenha escolhido um número igual à raiz quadrada

do número escolhido pelo jogador A. Caso haja apenas um vencedor ele fica

com todo o prêmio. Caso haja dois vencedores, o prêmio será dividido

igualmente entre eles. Com respeito a esse jogo pode-se afirmar que:

a) se o jogador A anuncia que vai colocar em seu papel o número 100, o

jogador B deve acreditar no jogador A e colocar o número 10 em seu papel.

b) o jogo apresenta dois equilíbrios de Nash.

c) o jogo apresenta uma infinidade de equilíbrios de Nash.

d) não é possível determinar os equilíbrios de Nash do jogo visto que não se

pode construir sua matriz de payoffs uma vez que há um número infinito de

estratégias disponíveis para cada jogador.

e) o jogo apresenta apenas um equilíbrio de Nash.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

Questão 106

(ESAF – AFC – STN – 2005) – Com relação aos conceitos de equilíbrio em

Teoria dos Jogos, é correto afirmar que:

a) é impossível construir um jogo sem equilíbrio de nash.

b) no equilíbrio de nash, cada jogador não necessariamente estará fazendo o

melhor que pode em função das ações de seus oponentes.

c) qualquer que seja o jogo, somente existirá um equilíbrio de nash.

d) todo equilíbrio de estratégias dominantes também é um equilíbrio de nash.

e) não existe equilíbrio de nash em jogos não cooperativos.

Resolução:

Nessa questão, vamos comentar cada uma das respostas.

a) É possível construir um jogo que não tenha equilíbrio de Nash puro e neste

exercício o examinador não questiona sobre equilíbrio com estratégia mista.

Logo, é possível e o jogo das moedas desenhado abaixo não existe equilíbrio

de Nash puro.

Jogador 2

Cara Coroa

Jogador 1

Cara -10; 10 10; -10

Coroa 10; -10 -10; 10

b) Esta é exatamente a definição de um equilíbrio de Nash, ou seja, cada

jogador faz o que é melhor para ele dado o que o outro fez e vice-versa.

c) Isto está errado e pode ser comprovado no jogo Batalha dos Sexos descrito

abaixo. Sem nenhum machismo, uma vez que esse jogo está presente em

vários livros sobre o assunto e vem sendo questionado nas provas recentes, o

jogo trata de um relacionamento de um casal. Onde o casal deseja estar junto

grande parte do tempo. Então a satisfação de os dois estarem em um

Shopping é igual a 1 para o homem e 2 para a mulher. A satisfação de os dois

estarem em uma partida de Futebol é 2 para o homem e 1 para a mulher.

Entretanto, se escolherem lugares distintos para passar a tarde de domingo,

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ambos ficarão com satisfação zero. Dessa forma, existem dois equilíbrios de

Nash, que são as duas estratégias onde o casal se encontra junto.

Jogador 2 (mulher)

Shopping Futebol

Jogador 1

(homem)

Shopping 1; 2 0; 0

Futebol 0; 0 2; 1

d) Esta é a resposta, pois sempre que os dois jogadores possuírem uma

estratégia dominante, a encontro dessas estratégias é um equilíbrio de Nash.

e) Em jogos cooperativos existe equilíbrio de Nash também, o que torna a

assertiva falsa.

Gabarito: D

Questão 107

(AFC – ESAF – 2000) – Considere o jogo abaixo representado na forma

estratégica na qual A e B são duas estratégias disponíveis para o jogador 1, a

e b são duas estratégias disponíveis para o jogador 2, e os payoffs do jogo

estão representados pelos números entre parênteses sendo que o número à

esquerda da vírgula representa o payoff do jogador 1 e o número à direita da

vírgula representa o payoff do jogador 2.

Jogador 2

a b

Jogador 1A (3,2) (0,0)

B (0,0) (2,3)

Com base nesse jogo, é possível afirmar que:

a) se o jogo for jogado seqüencialmente, sendo que o jogador 1 determina

inicialmente a sua estratégia e é seguido pelo jogador 2, que toma sua decisão

já conhecendo a estratégia escolhida pelo jogador 1, então, haverá mais de

um equilíbrio perfeito de subjogos

b) o jogo não apresenta nenhum equilíbrio de Nash

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c) todos os equilíbrios de Nash do jogo acima são eficientes no sentido de

Pareto

d) todos os equilíbrios de Nash do jogo são equilíbrios com estratégias

dominantes

e) um equilíbrio de Nash para esse jogo ocorre quando o jogador 1 escolhe a

estratégia B e o jogador 2 escolhe a estratégia a

Resolução:

Este jogo é usualmente chamado de “batalha dos sexos”. É muito comum um

jogo como este nas provas de concurso.

Devemos proceder da seguinte forma:

Quando o jogador 1 escolhe a estratégia A, a melhor resposta de 2 é a.

Quando o jogador 2 escolhe a estratégia a, a melhor resposta de 1 é A. Sendo

assim, a estratégia (A,a) é um equilíbrio de NASH.

Quando o jogador 1 escolhe a estratégia B, a melhor resposta de 2 é b.

Quando o jogador 2 escolhe a estratégia b, a melhor resposta de 1 é B. Sendo

assim, a estratégia (B,b) é um equilíbrio de NASH.

Podemos escrever as mesmas frases da seguinte forma sintética ( e é assim

que farei nos outros exercícios).

NASH de Equilíbrio B é 1 de MR b é 2 de MR B joga 1 Se

NASH de Equilíbrio A é 1 de MR a é 2 de MR A joga 1 Se

∴⇒⇒

∴⇒⇒

Portanto, o jogo acima possui dois equilíbrios de NASH.

Posicionando-se em uma estratégia considerada como equilíbrio de NASH, se

ao tentarmos melhorar a situação de um dos jogadores, necessariamente,

piorarmos a situação do outro, estaremos em um ponto de Pareto Ótimo.

Pensemos que a estratégia escolhida seja (A,a). Os dois jogadores não aceitam

passar para as estratégias (A,b) nem (B,a), pois estariam piorando seus “pay-

offs”. Entretanto, o jogador 2 prefere trocar a estratégia (A,a) pela estratégia

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(B,b), mas o jogador não aceita, pois para melhorar a situação de 2,

necessariamente, a situação de 1 será piorada. Dessa forma, a estratégia (A,a)

é Ótimo de Pareto. De forma simétrica, a estratégia (B,b) será um Ótimo de

Pareto.

No entanto, as estratégias (A,b) e (B,a) não são Ótimos de Pareto porque os

jogadores aceitam passar para uma outra estratégia sem que percam nada em

seus “pay-offs”, ou seja, eles têm um aumento na satisfação sem que haja

uma redução da utilidade do outro.

Gabarito: C

Questão 108

(ESAF – BACEN – 2001) – Considere o jogo representado pela matriz de

payoffs abaixo, na qual A e B são as estratégias disponíveis para o jogador 1 e

C e D são as estratégias disponíveis para o jogador 2:

Jogador 2

C D

Jogador 1 A (1,1) (0,0)

B (0,0) (2,2)

a) O jogo apresenta dois equilíbrios de Nash e dois equilíbrios com estratégias

dominantes.

b) A combinação das estratégias B e D é um equilíbrio com estratégias

dominantes.

c) O jogo apresenta dois equilíbrios de Nash e nenhum equilíbrio com

estratégia dominante.

d) O jogo não apresenta nenhum equilíbrio de Nash e nenhum equilíbrio com

estratégias dominantes.

e) A combinação das estratégias A e C é um equilíbrio com estratégias

dominantes, mas não é um

equilíbrio de Nash.

Resolução:

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Assim como a maioria dos jogos apresentados em prova ultimamente, este

jogo é semelhante à batalha ds sexos.

NASH de Equilíbrio B é 1 de MR D é 2 de MR B joga 1 Se

NASH de Equilíbrio A é 1 de MR C é 2 de MR A joga 1 Se

∴⇒⇒

∴⇒⇒

Sendo assim, temos dois equilíbrios de NASH que são dados pelas estratégias

(A,C) e (B,D). Entretanto não há nenhum equilíbrio com estratégia dominante.

Uma estratégia é dominante quando independente do que o outro jogador

venha a escolher, você escolhe sempre a mesma estratégia. Se isso ocorrer

uma estratégia será declarada dominante, ou seja :

Suponha que se o jogador 1 joga A, a melhor resposta de 2 é C. Se o jogador

1 jogar B e a melhor resposta de 2 for C, a estratégia C será dominante para o

jogador 2 porque independente do que o jogador 1 venha a fazer (joga A ou B)

o jogador 2 escolherá sempre C. Neste exercício isto não acontece, pois :

dominante estratégia temnão 1jogador B é 1 de MR D joga 2 Se

A é 1 de MR C joga 2 Se

dominante estratégia temnão 2jogador D é 2 de MR B joga 1 Se

C é 2 de MR A joga 1 Se

Dessa forma, o gabarito da questão é C, pois o jogo possui dois equilíbrios de

NASH e nenhum equilíbrio com estratégia dominante.

Gabarito: C

Questão 109

(ESAF – AFC – 2000) – Considerando a seguinte representação matricial de um

jogo:

Jogador 2

a b

Jogador 1A (2,1) (0,0)

B (0,0) (1,2)

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Pode-se afirmar que:

a) o jogo possui dois equilíbrios de Nash com estratégias puras e dois

equilíbrios de Nash com estratégias mistas.

b) o jogo não possui nenhum equilíbrio de Nash.

c) o jogo possui dois equilíbrios de Nash com estratégias puras e nenhum

equilíbrio de Nash com estratégias mistas.

d) o jogo possui dois equilíbrios de Nash em estratégias puras e um equilíbrio

de Nash em estratégias mistas.

e) o jogo possui um equilíbrio de Nash com estratégias mistas e nenhum

equilíbrio de Nash com estratégias puras.

Resolução:

NASH B é 1 de MR b é 2 de MR B joga 1 Se

NASH A é 1 de MR a é 2 de MR A joga 1 Se

∴⇒⇒

∴⇒⇒

Dessa forma, concluímos que o jogo possui dois equilíbrios de NASH com

estratégias puras. Façamos o equilíbrio de NASH com estratégias mistas, mas

para isso precisamos admitir algumas probabilidades, ou seja, α e β. Observe o

jogo abaixo descrito.

Jogador 2β 1-βA b

Jogador 1

α A (2,1) (0,0)

1-α B (0,0) (1,2)

α é a probabilidade com que o jogador 1 joga a estratégia A para que o

jogador 2 seja indiferente entre jogar a e b;

β é a probabilidade com que o jogador 2 joga a estratégia a para que o jogador

1 seja indiferente entre jogar A e B.

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Sendo assim, devemos fazer com que a utilidade do jogador 2 jogar a seja a

mesma de ele jogar b e daí conseguimos encontrar o valor de α.

( ) ( )

( )3

11

3

2

23

221

120101

22

=−⇒=

=⋅

⋅−=⋅

−+⋅=−⋅+⋅

=

αα

α

αα

αααα

ba UU

Analogamente,

( ) ( )

( )3

21

3

1

13

12

110102

11

=−⇒=

=⋅

−=⋅

−⋅+⋅=−⋅+⋅

=

ββ

β

ββ

ββββ

BA UU

Dessa forma, existe um equilíbrio de NASH com estratégia mista.

Gabarito: D

Questão 110

(ESAF – BACEN – 2003) – Considere um jogo com dois jogadores: o jogador A

e o jogador B. Em jogo está uma premiação de R$ 10.000,00. Cada jogador

deve colocar em um papel, sem que o outro veja, um número real positivo

(maior ou igual a zero) qualquer. O jogador A será considerado vencedor caso

tenha escolhido o mesmo número que o jogador B. O jogador B será

considerado vencedor caso tenha escolhido um número igual à raiz quadrada

do número escolhido pelo jogador A. Caso haja apenas um vencedor ele fica

com todo o prêmio. Caso haja dois vencedores, o prêmio será dividido

igualmente entre eles. Com respeito a esse jogo pode-se afirmar que:

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a) se o jogador A anuncia que vai colocar em seu papel o número 100, o

jogador B deve acreditar no jogador A e colocar o número 10 em seu papel.

b) o jogo apresenta dois equilíbrios de Nash.

c) o jogo apresenta uma infinidade de equilíbrios de Nash.

d) não é possível determinar os equilíbrios de Nash do jogo visto que não se

pode construir sua matriz de payoffs uma vez que há um número infinito de

estratégias disponíveis para cada jogador.

e) o jogo apresenta apenas um equilíbrio de Nash.

Resolução:

Esse jogo especificamente possui infinitas estratégias e, portanto, infinitos

resultados possíveis. Sendo assim, a sua resolução deve ser apenas teórica e

sem grande formalização. Vamos discutir o que deve ser pensando para se

resolver o exercício.

Observe que os jogadores devem escolher um número (n) que pertença ao

conjunto dos números reais positivos, ou seja, +ℜ∈n .

Se o número n escolhido pelo jogador A (nA) for igual ao número escolhido por

B (nB), o primeiro ganhará o prêmio de R$ 10.000,00. Se o número escolhido

pelo jogador B (nB) for igual à raiz quadrada do número escolhido por A (nA),

o segundo será o vencedor. Se houver dois vencedores o prêmio será dividido.

Portanto, os “pay-offs” seriam os seguintes :

0000010

0000010

,. ganha R$ Jogador BnSe n

,. ganha R$ Jogador A nSe n

AB

BA

⇒=

⇒=

Vamos começar analisando o que está escrito no item A, que é uma dica para

se iniciar a questão.

Se o jogador A anunciar que vai colocar 100 no seu papel, ele está fazendo isto

para que B acredite em sua informação e coloque 10 no papel. Com essa

estratégia, A deverá anunciar que vai colocar 100, mas coloca 10, pois assim

ganharia o jogo. Como B sabe que A anuncia 100 para que B coloque 10 e A,

colocando 10 ganhe, B ao invés de colocar 10 no papel, coloca 10 . Entretanto,

A sabe que B sabe que ele deve estar mentindo e, portanto, acredita que B

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não vai colocar 10 por achar que A vai colocar 10. Assim, como ele acredita

que B sabe disto, acha que B ao invés de colocar 10 vai jogar 10 no papel.

Dessa forma, A também deve jogar 10 . E esse raciocínio continua de forma

indefinida.

Dessa forma, temos que o par de estratégia (1,1) é um equilíbrio de Nash, pois

se A joga 1 e B joga 1, os dois ganham pois o número jogado é igual (vitória

de A) e a número lançado por B é igual à raiz quadrada do número escolhido

por A.

O outro equilíbrio de Nash possível seria quando o par de estratégias adotado

for (0,0).

Sendo assim, o gabarito é a letra B, pois existem dois equilíbrios de Nash.

Gabarito: B

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Bibliografia

Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição,1985.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro eMacroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford UniversityPress, 1995.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ªEdição, 2000.

Vasconcellos, M.A. Sandoval – Economia Micro e Macro, Editora Atlas – 2ª

Edição, 2001.

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GABARITO

106- D 107- C 108- C 109- D 110- B

Galera,

Acabamos mais uma aula....

Espero as críticas de vocês em relação a essa aula. Se ela não estiver legal,

vou ter que escrevê-la novamente. É uma matéria muito interessante, mas

como disse, não foi nada trivial escrever essa aula.

Abraços,

César Frade

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Olá pessoal!

Na aula de hoje começaremos a estudar assimetria de informação.

Essa é a nossa penúltima aula. Está acabando o curso e espero que ele tenha

sido válido, que vocês tenham aprendido a matéria e que estejam conseguindo

resolver grande parte das dúvidas que tinham.

Lembro que as críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

JANEIRO/2011

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19. Informação Assimétrica

Essa é uma matéria que cai com bastante freqüência nas provas. E é muito

simples dizer o motivo, pelo menos, acho que sei qual é o motivo.

É bastante comum começarmos a estudar algumas matérias, como

microeconomia, principalmente quando optamos fazer isso por conta própria e

desistirmos no meio do caminho por causa da dificuldade de se ler um livro

técnico.

Ou seja, imagine que você começou a estudar pelo Varian. Esse é um

excelente livro, talvez o melhor no nível de graduação, mas não é tão simples

de entendê-lo. É óbvio que quando optamos estudar algo sozinho, começamos

do começo, ou seja, da página 1 do livro.

Quem faz isso com o Varian tem uma grande chance de ter uma dificuldade

imensa no capítulo 8 e alguns em seguida e assim, optar por desistir de

estudar a matéria. Claro, esses capítulos não são muito simples e tem muita

matemática sem que haja tanta explicação acerca da racionalidade econômica

do assunto. É claro que essa é a minha opinião. E, dessa forma, as pessoas

acabam não chegando ao final do livro, local em que existem vários capítulos

mais simples de serem compreendidos como informação assimétrica.

Portanto, a minha teoria acerca do fato de essa matéria ser muito cobrada é

que várias pessoas desistem no meio do caminho e, a grande maioria das

provas, cobra um número bastante grande de questões que, em geral, estão

localizadas no final dos livros. Qual o intuito disso? Eliminar aquelas pessoas

que acabam desistindo no meio do caminho. E quem desiste de micro é aquele

que começa por teoria do consumidor e não entende algumas coisas mais

simples que estão por trás da microeconomia.

Enfim. Vamos começar a falar da matéria propriamente dita, da informação

assimétrica.

Como o próprio nome diz, tal fato ocorre quando a informação existente é

diferente para os mais variados agentes. E tal fato é bastante comum em

qualquer tipo de negociação. Em geral, quando você deseja fazer um negócio

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qualquer, você possui algumas informações e a pessoa com quem você

negocia possui outras informações e as informações não são iguais, tendo,

portanto, uma assimetria de informação.

O interessante é que quase sempre na microeconomia partimos do

pressuposto que todos os agentes possuem exatamente a mesma informação

e que todos “sabem de tudo”, ou seja, possuem informações completas. Nessa

matéria veremos exatamente o inverso e tal fato pode causar alguns

problemas de precificação, entre outros.

Segundo o Pindyck:

“A informação assimétrica é uma característica de muitas situações

econômicas. Frequentemente, o vendedor de um determinado

produto conhece mais a respeito de sua qualidade do que o

comprador. Os trabalhadores geralmente conhecem melhor sua

destreza e habilidade do que seus empregadores. Os administradores

de empresas sabem mais a respeito dos custos, da posição

competitiva e das oportunidades de investimento da empresa do que

os proprietários da mesma.

A informação assimétrica explica a razão de muitos arranjos

institucionais que ocorrem em nossa sociedade. Ela nos ajuda a

compreender por que as empresas automobilísticas oferecem

garantias para peças e serviços de automóveis novos; por que

empresas e funcionários assinam contratos que incluem incentivos e

recompensas; e por que os acionistas necessitam monitorar o

comportamento dos administradores de empresas.”

Segundo Vasconcellos & Oliveira:

“Em todas as estruturas de mercado que estudamos até aqui,

supusemos que o bem negociado era bem conhecido tanto por seu

comprador quanto por seu vendedor. Isso nem sempre é verdade.

Muitas vezes, por exemplo, o vendedor de um bem conhece melhor

suas qualidades e seus defeitos do que o comprador do mesmo.

Quando uma das partes envolvidas em um contrato tem mais

informações relevantes que a outra, dizemos que há assimetria de

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informação. A existência de assimetrias de informação não é

inofensiva, conforme veremos, e pode reduzir sensivelmente a

eficiência dos sistemas de mercado.”

Acredito que a melhor forma de mostrar a assimetria de informação é por meio

de exemplos práticos. Vamos a eles?

Imagine que em sua cidade existe uma feira de automóveis usados muito

famosa. Você está interessado em comprar um carro e vai até a feira para

escolher o que irá adquirir. Entretanto, se você não conhecer muito de carro

pode levar “gato por lebre”. Isto ocorre porque o vendedor do carro conhece

exatamente qual é a qualidade do bem que está vendendo enquanto que o

potencial comprador não sabe exatamente o que está comprando.

Não é exatamente isso que ocorre quando você vai comprar um carro usado?

Você vê o carro, verifica se te agrada e, posteriormente, o leva até um

mecânico para que ele dê uma opinião acerca do carro. O fato de você optar

por levar o carro até a um mecânico para que ele opine a respeito da qualidade

do mesmo se deve à assimetria de informação. O comprador tem receio de

estar adquirindo um carro com problemas.

Esse é um exemplo clássico de assimetria de informação e que já deve ter

ocorrido com todos vocês algum dia na vida.

Imagine que esse comprador não sabe a qualidade do carro, mas sabe que

50% dos carros vendidos nessa feira estão em bom estado enquanto que a

outra metade é composta de carros ruins. Imagine que esse comprador topa

pagar R$15.000,00 se souber que o carro é ruim e R$20.000,00 se souber que

o carro é bom.

Enquanto isso suponha que os vendedores, que são aqueles agentes que

conhecem a qualidade dos carros, definem que se o seu carro for ruim o menor

preço para que ocorra o negócio é R$ 14.000,00 e se o carro for bom eles não

vendem por menos do que R$18.000,00.

Observe que o vendedor aceita alienar um carro ruim por, pelo menos,

R$14.000,00 enquanto que o comprador aceita comprar por, no máximo,

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R$15.000,00. Com isso podemos concluir que pode existir negócio de carro

ruim no mercado.

Por outro lado, o vendedor aceita vender um carro bom por R$18.000,00

enquanto que o comprador aceita pagar até R$20.000,00 caso ela saiba que o

carro é bom. Dessa forma, carros bons também são negociados.

Um dos problemas consiste no fato de que o comprador dos carros não sabe o

valor mínimo que o vendedor aceita vender os carros bons e ruins. Portanto, a

única informação que ele possui é que metade dos carros são bons e metade

são ruins. Dessa forma, ela aceita pagar até a média ponderada do máximo

valor que ele pagaria. Ou seja:

���� � � · ��

�1 � �� · �

Sendo:

� : probabilidade de o carro ser bom; �1 � �� : probabilidade de o carro ser ruim;

�� : preço máximo a ser pago pelo comprador por um carro bom;

� : preço máximo a ser pago pelo comprador por um carro ruim.

Portanto, o máximo valor que o comprador aceita pagar é:

���� � � · ��

�1 � �� · �

���� � 0,50 · 20.000,00 0,50 · 15.000,00 ���� � 10.000,00 7.500,00 ���� � 17.500,00

Observe que com as informações que o comprador possui acerca do mercado

de automóveis nessa feira, o máximo valor que ele aceita pagar por um carro

é R$17.500,00. Como o vendedor somente aceita vender carros bons por, no

mínimo, R$ 18.000,00, o comprador somente adquirirá carros ruins.

Algumas pessoas pensam que o comprador sabe os valores mínimos que o

vendedor aceita para vender um carro, mas isso não é verdade nesse modelo.

O comprador sabe apenas o preço que aceita pagar e o percentual de carros

bons no mercado. Não sabe nem o quanto o vendedor aceita e nem consegue

identificar a qualidade do carro. Dessa forma, os compradores somente

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poderiam adquirir carros ruins e poderiam pagar qualquer valor entre

R$14.000,00 e R$17.500,00 para adquiri-lo.

Já sei que alguns devem estar pensando que o comprador não aceita pagar

R$17.500,00 por um carro ruim. Observe que esse é o valor máximo que ele

paga por um carro nessa feira e como o vendedor de carro bom não aceita

esse preço pelo seu produto, o comprador somente poderá comprar carros

ruins. No entanto, é importante ressaltar que o comprador não conhece a

qualidade do carro e o vendedor de carro ruim aceita vendê-lo por

R$17.500,00. Logo, é possível que o comprador adquira um carro ruim por

R$17.500,00.

O mais importante aqui é observar que o vendedor de carro bom é EXPULSO

do mercado pois o preço máximo que o comprador aceita pagar é menor do

que o preço mínimo que o vendedor aceita pelo carro. Logo, temos um

problema de assimetria na informação que se chama SELEÇÃO ADVERSA. E o

nome é simples de explicar, pois o comprador quando definiu o seu preço

máximo a pagar, acabou por selecionar o vendedor que efetuaria a venda e a

seleção foi feita de pior forma possível.

Existem vários exemplos de seleção adversa. Vou explicar mais alguns deles.

Vamos a outro exemplo clássico existente no mercado, que é o exemplo de um

seguro-saúde. Para facilitar a compreensão tentarei mostrar a situação do

plano de saúde do Banco Central.

Quando entrei na instituição, 1997, ouvi falar que até alguns anos atrás os

funcionários não tinham que contribuir para o plano, ou seja, o mesmo era

custeado pelo Governo. Entretanto, desde a minha época o plano conta com

aportes dos funcionários. Quando entrei no Banco Central, todas as pessoas

que tinham interesse em se filiar ao plano deveriam pagar 1% de seu salário.

Mas é importante destacar que não interessava o número de pessoas que

aquele funcionário tinha de dependentes, o valor era proporcional ao salário.

Sendo assim, um funcionário sozinho, sem dependentes, deveria pagar 1% do

salário e outro que tivesse esposa e três filhos pagaria exatamente o mesmo

percentual.

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No entanto, se o plano gerasse prejuízo, o mesmo seria dividido entre os

associados. Logo, aquele funcionário solteiro que estava pagando 1% de seu

salário para ter um bom plano de saúde estava bastante satisfeito até o

momento em que via a necessidade de cobrir o déficit anual. É claro que o

plano era deficitário, pois o valor de 1% por funcionário é bem abaixo do valor

gasto pela grande maioria das pessoas associadas. Com isso, na hora em que

era anunciada a divisão dos prejuízos, as pessoas que estavam pagando 1%

do salário, mas que haviam consumido um valor inferior a este não ficavam

satisfeitas. E o que poderia ocorrer seria um desligamento em massa dessas

pessoas do plano, fato este que poderia aumentar o déficit do período

seguinte.

Observe que a atitude de dividir os prejuízos poderia ocasionar uma saída

daqueles que geram lucro ao plano e, portanto, um aumento do déficit no

período seguinte. Com o aumento do déficit, o prejuízo per capta no ano

seguinte seria ainda maior e algumas pessoas passariam a se sentir

prejudicadas e, poderiam sair do plano. Estamos vendo que tal fato iria gerar

um círculo vicioso e no limite, apenas aquela pessoa mais velha e doente

poderia sobrar dentro do plano de saúde.

Esse é mais um exemplo de Seleção Adversa, onde a estrutura desenhada

acaba por expulsar do mercado os bons e deixar apenas os consumidores

ruins. É claro que a pessoa doente não é um consumidor ruim mas tratei dessa

forma por ser a pessoa que poderia gerar prejuízo ao plano, é o consumidor

ruim para a saúde financeira do plano.

Imagine a situação do seguro de um carro. Vamos tentar ver o que ocorreria

com uma seguradora se ela optasse por calcular a média de sinistros que ela

tem no Brasil e colocasse um preço no seguro que dependesse, única e

exclusivamente, do preço do carro. Com isso, o seguro de um automóvel na

cidade do Rio de Janeiro e na cidade mineira de Ouro Preto teria o mesmo

valor. No entanto, sabemos que a probabilidade de que esse carro tenha

algum sinistro no Rio é bem maior do que em Ouro Preto e vários são os

motivos.

Em primeiro lugar, porque o Rio de Janeiro é uma cidade mais populosa,

possui mais carros e eles andam com velocidade mais alta. Logo, a

possibilidade de um acidente de trânsito, uma batida é maior. Outro

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argumento é que a violência e o número de carros roubados no Rio é maior e,

portanto, há um aumento na probabilidade de sinistro.

Essa atitude de deixar o preço do seguro igual em todas as cidades faria com

que as pessoas que moram em cidades mais calmas como Ouro Preto

desistissem de contratar o seguro pois estariam ajudando a pagar o preço

justo do seguro de uma pessoa que mora no Rio de Janeiro. Observe que

temos mais um exemplo de retirada do mercado daquele consumidor bom para

a empresa e tal fato faria com que o preço do seguro fosse sendo aumentado

gradativamente. Este é mais um exemplo de Seleção Adversa.

Vamos agora a um exemplo no mercado de trabalho. Com o aumento do

número de instituições de ensino superior no Brasil, temos tido um número

cada vez maior de graduandos e, consequentemente, de pessoas com diploma

de curso superior. Entretanto, se o mercado de trabalho não crescer de forma

análoga, haverá um excesso de oferta de trabalho que fará com que o salário

pago pelas empresas tenda a cair, de uma forma geral.

Com a queda do salário pago pelas empresas devido ao grande número de

pessoas formadas, poderá haver uma redução da oferta de trabalho por parte

dos melhores funcionários. Isto ocorre porque as melhores cabeças acreditam

que possuem um valor maior do que aquelas pessoas com pior desempenho. E

exatamente por esse motivo, essas pessoas possuem um custo de

oportunidade maior, fato que faz com que elas reduzam a oferta de trabalho.

Observe que, nesse exemplo, o aumento da oferta de trabalho provocou uma

queda no nível de salário e, tal fato acabou gerando um problema de Seleção

Adversa. Caso o empregador note essa assimetria de informação, ele poderá

(deverá) criar métodos para tentar diferenciar o salário das pessoas que

possuem capacidade diferenciada.

É bastante comum que atitudes dos mais diversos agentes reduzam a seleção

adversa, mas é muito difícil eliminar essa assimetria. Observe que não estou

dizendo que ela não possa ser eliminada, apenas digo que sua eliminação é a

exceção e não a regra.

Após desenvolver um modelo no mercado de carros, o Varian faz a seguinte

argumentação:

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“No modelo que acabamos de examinar, os itens de baixa qualidade

expulsaram do mercado itens de alta qualidade devido ao alto custo

de obter informação. Conforme acabamos de ver, o problema da

seleção adversa pode ser grave a ponto de destruir completamente o

mercado.”

Segundo Varian:

“Problema semelhante ocorre com o seguro saúde – companhias de

seguro não podem basear suas taxas na incidência média de

problemas de saúde da população. Elas podem apenas basear suas

taxas na incidência média de problemas de saúde no grupo de

potenciais compradores. Mas as pessoas que mais querem comprar

seguros de saúde são as que mais precisam deles e, portanto, as

taxas têm de refletir essa disparidade.

Numa situação como essa, é possível que todos possam melhorar ao

exigir a compra do seguro que reflita o risco médio da população. As

pessoas de alto risco estarão melhor porque poderão comprar

seguros a taxas menores do que o risco real com que se defrontam e

as pessoas de baixo risco poderão comprar um seguro mais favorável

do que o seguro oferecido, como se apenas as pessoas de alto risco o

comprassem.

(...)

Com efeito, há instituições sociais que ajudam a resolver essa

ineficiência de mercado. É o caso, por exemplo, dos empregados que

oferecem planos de saúde para seus empregados como parte do

pacote de benefícios. A companhia de seguros pode basear suas

taxas nas médias do conjunto de empregadores e é assegurado que

todos os empregados têm de participar do programa, o que elimina a

seleção adversa.”

Vamos continuar nossos exemplos com o intuito de introduzir uma outra forma

de assimetria de informação que também trás alguns problemas para o

mercado. Voltaremos a falar do mercado de seguro de automóveis.

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No exemplo desenvolvido para seleção adversa no mercado de seguro de

automóveis, falamos sobre uma situação em que a seguradora cobrava o

mesmo preço de todas as pessoas que possuíam determinado carro,

independente da cidade que estavam morando e assim por diante.

No entanto, mesmo que a seguradora cobre o mesmo valor para todas as

pessoas, será que essas pessoas se comportarão da mesma forma que

estavam se comportando até o momento em que adquiriu o seguro de seu

automóvel?

Vamos supor que você tenha um carro e que esse carro tenha seguro. É

possível que, em algum momento da sua vida, você tenha tido um carro e ele

não possuía seguro, certo? Será que a forma como você se comportava

naquela época (em relação à segurança e zelo pelo carro) é igual à de hoje?

Posso lhe dar um exemplo pessoal. Enquanto eu estava cursando minha

faculdade eu tinha um carro, mas este não possuía seguro. Todas as vezes que

eu saia à noite em BH para algum barzinho, boate, etc, eu estacionava o carro

na rua, colocava uma tranca de volante, além de um dispositivo que eu tinha

de corte de ignição1.

Depois de formado, troquei o meu carro e comecei a fazer seguro do mesmo.

Você acha que até hoje eu utilizo tranca de volante no meu carro? Claro que

não. Concordam que essa foi uma mudança de atitude que o seguro me

proporcionou2?

Observe que quando a seguradora me vende um seguro ela não tem

informação das minhas atitudes ou mudança de atitudes após a aquisição da

apólice. Qualquer pessoa pode mudar radicalmente suas atitudes passando a

incorrer em um risco muito maior, mas também podem manter tudo que

faziam anteriormente. Entretanto, quando uma pessoa compra uma apólice de

seguro, ela já tem em mente tudo aquilo que fará após essa aquisição. Ou

seja, sabe exatamente quais atitudes irá tomar, como cuidará do bem.

1 Nem vou explicar o que eu tinha pois tenho certeza que ninguém nunca nem viu isso. Para que vocês tenham uma ideia, demorei uns 15 dias para encontrar alguém que conseguia instalar esse dispositivo que eu havia comprado. Ninguém conhecia e nem sabia instalar o negócio. Mas ele era tão bom que, às vezes, nem com a chave se conseguia dar partida no carro. 2 Eu sei que parte dessa mudança se deve ao desenvolvimento da sociedade e sua modernização (e também dos ladrões).

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Essa mudança de comportamento é um tipo de assimetria de informação que é

intitulada de MORAL HAZARD ou PERIGO MORAL.

Releia o exemplo do plano de saúde do Banco Central, caso não se lembre

mais dos detalhes contados. Vamos voltar a ele.

O plano de saúde, à época, cobrava 1% sobre o valor bruto do salário.

Imaginando um salário de R$13.000,00, o funcionário pagava R$130,00 pelo

plano de saúde de toda a sua família. Está achando barato? Mas eu ainda nem

contei o que tem no plano.

Esse plano dá direito a consulta médica, internação, exames, dentista,

psicólogo, entre vários outros benefícios. É fundamental salientar que o

funcionário arca, além da prestação mensal, com 20% do valor que o plano

deverá pagar. Ou seja, se o plano paga R$40,00 por uma consulta médica, o

funcionário arcará com R$8,00 e o plano com R$32,003.

É claro que se uma determinada pessoa ia ao dentista uma vez por ano,

porque não passar a frequentar a mesma a cada 6 meses. Se um médico

solicita um exame de sangue e te pergunta se você quer que faça mais algum,

em geral, a resposta é: faça todos que puder com sangue. O plano paga uma

consulta psicológica por semana para o seu filiado. Imagine que uma pessoa

na família opte por fazer essa consulta. Se isso ocorrer, o plano irá dispor

R$32,00 por semana, e o valor mensal gasto pelo plano irá, praticamente,

empatar com a mensalidade do funcionário.

Enfim, esses são exemplos comuns e corriqueiros de mudanças de atitudes

devido ao desenho que é feito pelo plano. Observe que esse desenho leva a

um grave problema de MORAL HAZARD, ou seja, uma mudança de atitude do

filiado ao plano de saúde simplesmente porque tem os valores subsidiados pelo

plano que contribui mensalmente.

Não consigo imaginar, nesse caso, uma forma de acabar com o MORAL

HAZARD sem que outro problema seja criado. Podemos pensar em algo que

venha a auxiliar na redução desse risco. Por exemplo, conheço um plano de

3 Esses valores estão dentro da realidade para o ano de 2011.

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saúde que não paga exame, consulta, dentista nem psicólogo. Ele contribui

apenas quando o filiado se internar.

Concordam que dessa forma, há uma redução enorme do risco moral. Na

verdade, o seguro saúde deve ser utilizado para cobrir despesas que não

conseguimos pagar. Essas despesas são as internações e tratamentos longos e

este plano que cito cobre exatamente esses itens. Entretanto, algumas

pessoas filiadas a esse plano iam ao médico e ele dizia que estava precisando

fazer um procedimento simples (mas caro) e que a pessoa seria liberada no

mesmo dia. Sabe o que ocorria? As pessoas expunham o caso aos médicos e

solicitavam que ficassem internadas para que não fosse necessário o

desembolso dos recursos para cobrir o procedimento. Novamente, o moral

hazard.

Importante destacar que à medida que vamos tentando reduzir o problema de

moral hazard apresentado podemos fazer surgir um problema de seleção

adversa. Nesse caso do seguro saúde, como todos estamos incorrendo em

riscos, mesmo que com uma probabilidade diferente, tal fato não fica tão claro.

Mas se o seguro passar a cobrir muito pouco com o intuito de reduzir o risco

moral, aquelas pessoas mais jovens e que se sentem prejudicadas podem

migrar de plano e tal fato fará com que o preço do seguro aumente.

Vamos a um exemplo do mercado de trabalho. Imagine que uma pessoa tem

uma fazenda e opta por contratar um funcionário para cuidar das cabeças de

gado e das culturas que estão sendo plantadas no terreno.

A opção inicial é contratar um funcionário e pagá-lo com uma remuneração

fixa, um salário fixo. É bem provável que essa fazenda não dê tanto retorno,

pois o funcionário poderá não trabalhar tanto, por exemplo. Ele não fará

maiores esforços para que a fazenda dê uma rentabilidade positiva. Isto ocorre

porque o seu salário será o mesmo independente do resultado da fazenda. É

claro que esse é um exemplo de moral hazard.

Com o intuito de aumentar o seu rendimento, o proprietário da fazenda pode

propor a essa pessoa que ele passe a ser meeiro e que ganhe a metade da

produção que ele conseguir com a terra. No entanto, esse trabalhador irá

gastar o seu tempo até o momento em que a metade da produção lhe

satisfizer. Mas por mais interessante que seja o aumento da produtividade, o

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proprietário acredita que a sua terra pode render mais, uma vez que ele deseja

que o meeiro trabalhe 24 horas por dia. Observe que apesar de ter sido

reduzido o problema do risco moral, ele ainda existe.

Dessa forma, o proprietário da terra opta por contratar outro meeiro e cada

um dos dois meeiros passa a trabalhar na metade da terra e usufruir do

rendimento de um quarto dela. Observe que para que o primeiro meeiro tenha

o mesmo rendimento, ele deverá ser mais eficiente pois teve a sua terra de

cultivo reduzido pela metade.

É muito provável que o rendimento do fazendeiro melhore mas que ele ainda

continue insatisfeito. Ocorrendo isto, deverá ir colocando novos meeiros na

terra. Entretanto, com o objetivo de reduzir o problema do risco moral acabará

gerando uma seleção adversa pois os melhores meeiros começarão a achar

que a quantidade de terra disponível está bastante pequena para que ele

consiga o que julga necessário para a sua vida.

Observe que a tentativa de otimizar um problema de moral hazard acabou

gerando um problema de seleção adversa que, inicialmente, não existia.

Já sei que muitos de vocês devem estar com dúvidas em relação à

diferenciação entre o problema de seleção adversa e moral hazard. Sendo

assim, vou escrever uma dica que fará com que ninguém mais tenha dúvida na

hora de diferenciar os dois.

Seleção Adversa: Ocorre quando um dos lados do mercado não possui a

mesma informação sobre os bens do outro lado do mercado e o agente

desinformado toma a iniciativa.

Moral Hazard: Ocorre quando um dos lados do mercado não possui a mesma

informação sobre as ações do outro lado do mercado e o agente desinformado

toma a iniciativa.

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Uma das formas de reduzir o problema da assimetria de informação é com a

utilização da SINALIZAÇÃO.

Por exemplo, quando uma pessoa vai adquirir um carro e não sabe a qualidade

do mesmo, se o vendedor der uma garantia de 3 anos, por exemplo, ele estará

sinalizando que o carro em questão é bom.

No mercado de trabalho, as pessoas entregam seus currículos para tentar dar

algum tipo de sinalização. Entretanto, podemos escrever o que desejamos em

um pedaço de papel, inclusive que falamos chinês fluente. Certa vez, uma

pessoa que conheço escreveu em seu currículo que falava inglês fluentemente.

Entretanto, essa era uma grande mentira pois ele falava muito pouco.

Ele foi chamado para uma fase final de entrevista em uma empresa e no meio

da mesma, o entrevistador começou a falar inglês e fazer inúmeras perguntas.

Enfim, nem preciso dizer o que houve. Veja que a entrevista foi uma forma

que a empresa encontrou de ter alguma sinalização acerca dos pretendentes

às vagas. Testes psicotécnicos também possuem o mesmo objetivo.

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QUESTÕES PROPOSTAS QUESTÃO 111

(BACEN – ESAF – 2001) – Considere as seguintes afirmações:

I. Um dos problemas que as instituições financeiras encontram quando a taxa

de juros se encontra muito elevada é que os pedidos de empréstimo que se

fazem nessas condições envolvem usualmente projetos com risco elevado.

II. Um problema encontrado por uma instituição financeira que financia um

projeto é que o executor desse projeto pode estar propenso a assumir um

risco maior do que seria adequado para a instituição financiadora, caso ele

tenha pouco a perder com o fracasso do projeto e muito a ganhar com seu

sucesso.

Assinale a opção correta.

a) A afirmação I diz respeito a um problema de seleção adversa e a afirmação

II diz respeito a um problema de moral hazard.

b) A afirmação I diz respeito a um problema de moral hazard e a afirmação II

diz respeito a um problema de seleção adversa.

c) As duas afirmações dizem respeito a problemas de seleção adversa.

d) As duas afirmações dizem respeito a problemas de moral hazard.

e) As afirmações não se referem a problemas de seleção adversa nem a

problemas de moral hazard.

QUESTÃO 112

(BACEN – ESAF – 2001) – Dos mecanismos abaixo, indique qual não pode ser

entendido como um mecanismo para minimizar problemas de moral hazard.

a) Remuneração do trabalhador agrícola igual à metade do produto da terra

por ele trabalhada.

b) Participação nos lucros da empresa por parte de seus executivos.

c) Estabelecimento de franquia em seguros de automóveis.

d) Renovação de seguro de automóveis com desconto para segurados que não

sofreram acidentes na vigência do contrato anterior.

e) Oferecimento de garantia na revenda de automóveis usados.

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QUESTÃO 113

(BACEN – ESAF – 2001) – Em um mercado de automóveis usados, um

percentual π dos automóveis encontra-se em más condições, sendo que os

automóveis restantes encontram-se em boas condições. Os donos desses

automóveis conhecem o estado dos mesmos, mas os potenciais compradores

não têm como verificar esse estado antes da compra. Os donos dos

automóveis em bom estado estão dispostos a vendê-los por qualquer preço

acima de R$2.100,00. Os donos dos automóveis em mau estado estão

dispostos a vendê-los por qualquer preço acima de R$1.000,00. Os

compradores de automóveis estão dispostos a pagar até R$2.400,00 por um

automóvel em bom estado e até R$1.200,00 por um automóvel em mau

estado. Embora os compradores de automóvel não sejam capazes de auferir o

estado de um automóvel colocado à venda, eles sabem o percentual � de

automóveis em mau estado. Suponha que os compradores de carros sejam

neutros frente ao risco. Nessas condições deve-se esperar que:

a) independentemente de � nenhum automóvel bom será vendido.

b) os automóveis bons serão todos vendidos a preços entre R$2.100,00 e

R$2.400,00 e os automóveis em mau estado serão vendidos a preços entre

R$1.000,00 e R$1.200,00.

c) se � for superior a 10%, só serão vendidos automóveis em mau estado a

preços entre R$1.000,00 e R$1.200,00.

d) Se � for superior a 25%, só serão vendidos automóveis em mau estado a

preços entre R$1.000,00 e R$1.200,00.

e) Se � for inferior a 20%, só serão vendidos automóveis em bom estado a

preços entre R$2.100,00 e R$2.400,00.

QUESTÃO 114

(AFC – ESAF – 2000) – Com relação aos problemas envolvendo informação

assimétrica, pode-se afirmar que:

a) o descuido com que uma pessoa que aluga um automóvel trata do mesmo é

um exemplo típico de seleção adversa.

b) o moral hazard, também conhecido como risco moral, é um problema ético

e a análise econômica pouco pode ajudar na compreensão de suas motivações

e conseqüências.

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c) esquemas de incentivos, tais como a participação de executivos nos lucros

da empresa e a divisão do produto agrícola entre proprietário da terra e

agricultor, são mecanismos que tendem a minimizar o problema de moral

hazard.

d) quando há moral hazard, o bom produto acaba sendo expulso do mercado.

e) a existência de informação assimétrica no mercado de um bem implica

necessariamente a existência de seleção adversa nesse mercado.

QUESTÃO 115

(BACEN – ESAF – 2003) – As taxas de juros cobradas para o crédito ao

consumidor embutem o risco de inadimplência. Caso este seja calculado com

base no risco médio de inadimplência dos devedores, é correto afirmar que:

a) haverá um processo de seleção adversa com a expulsão dos consumidores

de alto risco do mercado.

b) a taxa de juros ao consumidor será igual à taxa básica de juros da

economia caso os credores sejam neutros em relação ao risco.

c) o mercado de crédito ao consumidor deverá acabar em virtude de um

processo de seleção adversa.

d) não haverá processo de seleção adversa pois esse processo ocorre

tipicamente em mercado de automóveis.

e) é provável que consumidores de baixo risco de inadimplência optem por não

financiar o seu consumo o que levará a uma taxa de juros ao consumidor

bastante superior à taxa de juros básica da economia.

QUESTÃO 116

(GESTOR – ESAF – 2005) – Considere o seguinte texto que diz respeito a um

problema de informação assimétrica em um modelo do tipo Agente- Principal

(adaptado do livro “Competitividade: Mercado, Estado e Organizações”, de E.

Farina, P. Azevedo e M. Saes, Ed. Singular, 1997):

Dois tipos de ____________ podem ser distinguidos: a) informação oculta -

em que as ações do ___________ são observáveis e verificáveis pelo

__________, mas uma informação relevante ao resultado final é adquirida e

mantida pelo ____________; b) ação oculta - em que as ações do _________

não são observáveis ou verificáveis.

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Assinale a opção que completa corretamente as lacunas do texto.

a) seleção adversa, agente, principal, agente, agente

b) risco moral, principal, agente, principal, agente

c) risco moral, agente, principal, principal, principal

d) risco moral, agente, principal, agente, agente

e) seleção adversa, principal, agente, principal, agente

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QUESTÕES RESOLVIDAS

QUESTÃO 111

(BACEN – ESAF – 2001) – Considere as seguintes afirmações:

I. Um dos problemas que as instituições financeiras encontram quando a taxa

de juros se encontra muito elevada é que os pedidos de empréstimo que se

fazem nessas condições envolvem usualmente projetos com risco elevado.

II. Um problema encontrado por uma instituição financeira que financia um

projeto é que o executor desse projeto pode estar propenso a assumir um

risco maior do que seria adequado para a instituição financiadora, caso ele

tenha pouco a perder com o fracasso do projeto e muito a ganhar com seu

sucesso.

Assinale a opção correta.

a) A afirmação I diz respeito a um problema de seleção adversa e a afirmação

II diz respeito a um problema de moral hazard.

b) A afirmação I diz respeito a um problema de moral hazard e a afirmação II

diz respeito a um problema de seleção adversa.

c) As duas afirmações dizem respeito a problemas de seleção adversa.

d) As duas afirmações dizem respeito a problemas de moral hazard.

e) As afirmações não se referem a problemas de seleção adversa nem a

problemas de moral hazard.

Resolução:

Para diferenciarmos seleção adversa e “moral hazard” devemos estar bem

atentos à definição de cada um.

Seleção Adversa: Ocorre quando um dos lados do mercado não possui a

mesma informação sobre os bens do outro lado do mercado e o agente

desinformado toma a iniciativa.

“Moral Hazard”: Ocorre quando um dos lados do mercado não possui a mesma

informação sobre as ações do outro lado do mercado e o agente desinformado

toma a iniciativa.

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Observe que na afirmação I o examinador não faz menção a nenhum tipo de

comportamento e sim, sobre o a qualidade dos projetos envolvidos na

negociação. Sendo assim, a afirmação I diz respeito a um problema de seleção

adversa.

Observe que na afirmação II o examinador faz menção ao comportamento do

executor do projeto e, dessa forma, a afirmação II diz respeito a um problema

de “moral hazard”.

Gabarito: A

QUESTÃO 112

(BACEN – ESAF – 2001) – Dos mecanismos abaixo, indique qual não pode ser

entendido como um mecanismo para minimizar problemas de moral hazard.

a) Remuneração do trabalhador agrícola igual à metade do produto da terra

por ele trabalhada.

b) Participação nos lucros da empresa por parte de seus executivos.

c) Estabelecimento de franquia em seguros de automóveis.

d) Renovação de seguro de automóveis com desconto para segurados que não

sofreram acidentes na vigência do contrato anterior.

e) Oferecimento de garantia na revenda de automóveis usados.

Resolução:

Com a definição exposta acima, fica bem mais simples resolver questões deste

tipo. Quando você coloca o trabalhador tendo participação nos lucros, existe

uma probabilidade maior de que ele aumente o seu empenho na produção e,

conseqüentemente, reduza o problema de “moral hazard” existente no

mercado do trabalho. Sendo assim, os itens a e b podem ser entendidos como

mecanismos de redução dos problemas de “moral hazard”.

Quando uma pessoa faz o seguro de um carro, existe uma tendência de não se

comportar com o mesmo zelo que fazia antes de ter adquirido o seguro. Este é

um problema de “moral hazard”. A franquia em seguros de automóveis faz

com que a pessoa zele mais pelo seu bem, senão poderá sofrer um

determinado prejuízo, minimizando portanto, o problema de perigo moral.

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Da mesma forma, quando uma pessoa ganha um desconto por não ter

acionado o seguro do automóvel no ano anterior, ela está tendo um incentivo a

mais para ter um zelo maior pelo bem.

O oferecimento de garantia não minimiza problemas de “moral hazard” e sim é

uma sinalização com o objetivo de reduzir uma possível seleção adversa, pois

o comprador de um carro usado não sabe a qualidade do produto que está

adquirindo enquanto que vendedor sabe exatamente o produto que está

vendendo. Essa garantia dá ao comprador uma sinalização de que o produto

deve ser bom.

Gabarito: E

QUESTÃO 113

(BACEN – ESAF – 2001) – Em um mercado de automóveis usados, um

percentual π dos automóveis encontra-se em más condições, sendo que os

automóveis restantes encontram-se em boas condições. Os donos desses

automóveis conhecem o estado dos mesmos, mas os potenciais compradores

não têm como verificar esse estado antes da compra. Os donos dos

automóveis em bom estado estão dispostos a vendê-los por qualquer preço

acima de R$2.100,00. Os donos dos automóveis em mau estado estão

dispostos a vendê-los por qualquer preço acima de R$1.000,00. Os

compradores de automóveis estão dispostos a pagar até R$2.400,00 por um

automóvel em bom estado e até R$1.200,00 por um automóvel em mau

estado. Embora os compradores de automóvel não sejam capazes de auferir o

estado de um automóvel colocado à venda, eles sabem o percentual � de

automóveis em mau estado. Suponha que os compradores de carros sejam

neutros frente ao risco. Nessas condições deve-se esperar que:

a) independentemente de � nenhum automóvel bom será vendido.

b) os automóveis bons serão todos vendidos a preços entre R$2.100,00 e

R$2.400,00 e os automóveis em mau estado serão vendidos a preços entre

R$1.000,00 e R$1.200,00.

c) se � for superior a 10%, só serão vendidos automóveis em mau estado a

preços entre R$1.000,00 e R$1.200,00.

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d) Se � for superior a 25%, só serão vendidos automóveis em mau estado a

preços entre R$1.000,00 e R$1.200,00.

e) Se � for inferior a 20%, só serão vendidos automóveis em bom estado a

preços entre R$2.100,00 e R$2.400,00.

Resolução:

Comprador 1.200,00 R$ ruim automóvel

2.400,00 R$ bom automóvel

Vendedor 1.000,00 R$ ruim automóvel

2.100,00 R$ bom automóvel

[ ] ( ) 400.21200.1 ⋅−+⋅= ππpE

A primeira alternativa informa que independentemente da probabilidade de um

automóvel ser ruim, nenhum automóvel bom será vendido. Mas vamos supor

que todos os automóveis sejam considerados bons. Sendo assim, o comprador

pagará um máximo de [ ] 400.2400.2%100200.10 =⋅+⋅=pE . Como o preço máximo a ser

pago pelo comprador é superior ao mínimo exigido pelo vendedor, serão

vendidos automóveis bons, o que torna o item errado.

Na verdade, os automóveis bons serão vendidos a preços entre R$ 2.100

(preço mínimo exigido pelo vendedor) e R$ 2.400 (preço máximo praticado

pelo comprador), mas os ruins poderão ser vendidos a qualquer preço acima

de R$ 1.000 (preço mínimo exigido pelo comprador). Tendo em vista que o

comprador do automóvel não conhece o estado do mesmo, ele pode vir a

pagar um valor acima de R$ 1.200,00 por um automóvel ruim e, portanto, o

item está errado.

Façamos o cálculo utilizando � igual a 10%.

[ ] 280.2400.290,0200.110,0 =⋅+⋅=pE

Com uma probabilidade de o carro ser ruim igual a 10%, o valor máximo a ser

pago pelo comprador seria igual a R$ 2.280. Se essa probabilidade fosse maior

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do que 10%, esse valor máximo pago seria menor, mas mesmo assim,

dependendo de π alguns carros bons poderiam ser adquiridos. Entretanto, pelo

que está escrito na questão, não existe a afirmativa de que apenas carros

ruins serão vendidos e sim de que os carros ruins que forem vendidos estarão

sendo negociados a preços entre R$ 1.000 e R$ 1.200. Dessa forma, a questão

está errada, pois carros ruins poderão ser negociados a R$ 2.200 por exemplo,

uma vez que há um problema claro de informação assimétrica no mercado.

Façamos o cálculo utilizando � igual a 25%.

[ ] 100.2400.275,0200.125,0 =⋅+⋅=pE

Com uma probabilidade de o carro ser ruim igual a 25%, o valor máximo a ser

pago pelo consumidor seria igual a R$ 2.100,00. Se essa probabilidade fosse

maior do que 25%, esse valor máximo a ser pago seria menor do que R$

2.100. Portanto, temos um problema de seleção adversa, pois o vendedor de

carro bom somente aceita negociar o seu produto se o preço a ser recebido por

ele for pelo menos igual a R$ 2.100. Sendo assim, ele sai do mercado e não

serão negociados carros bons, apenas ruins. Mas como o comprador dos carros

não sabe dessa informação continua aceitando pagar um valor abaixo de R$

2.100, mas não necessariamente abaixo de R$ 1.200 e, portanto, pode

adquirir carro ruim por um preço acima de R$ 1.200. Dessa forma a questão

está errada.

Imagine a situação em que � seja igual a 50%. O preço máximo a ser pago

pelo comprador seria de:

[ ] 800.1400.250,0200.150,0 =⋅+⋅=pE

Como o preço está abaixo de R$ 2.100 os vendedores de carros bons saem do

mercado e passa a existir somente vendedor de carro ruim neste mercado de

automóveis. Entretanto, como o comprador de carros não sabe que o menor

preço exigido pelo vendedor de carro ruim é igual a R$ 2.100, ele também não

sabe que houve uma seleção adversa e que só existem carros ruins no

mercado. Dessa forma, ele pode pagar até o valor de R$ 1.800 para adquirir

um carro ruim.

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Façamos o cálculo utilizando � igual a 20%.

[ ] 160.2400.280,0200.120,0 =⋅+⋅=pE

Com uma probabilidade de o carro ser ruim igual a 20%, o valor máximo a ser

pago pelo comprador seria igual a R$ 2.160. Se a probabilidade fosse menor

do que 20%, esse valor máximo a ser pago seria maior do que R$ 2.100,

podendo chegar a ser de R$ 2.400 no caso em que todos os carros fossem

bons. Dessa forma, todos os automóveis bons que serão negociados no

mercado estariam custando algum valor entre R$ 2.100 e R$ 2.400. Alguns

automóveis ruins também poderiam ser negociados, mas é importante

salientar que a questão não diz que somente automóveis bons serão

negociados e sim que os automóveis bons que forem negociados estarão sendo

por preços entre R$ 2.100 e R$ 2.400.

Gabarito: E

QUESTÃO 114

(AFC – ESAF – 2000) – Com relação aos problemas envolvendo informação

assimétrica, pode-se afirmar que:

a) o descuido com que uma pessoa que aluga um automóvel trata do mesmo é

um exemplo típico de seleção adversa.

b) o moral hazard, também conhecido como risco moral, é um problema ético

e a análise econômica pouco pode ajudar na compreensão de suas motivações

e conseqüências.

c) esquemas de incentivos, tais como a participação de executivos nos lucros

da empresa e a divisão do produto agrícola entre proprietário da terra e

agricultor, são mecanismos que tendem a minimizar o problema de moral

hazard.

d) quando há moral hazard, o bom produto acaba sendo expulso do mercado.

e) a existência de informação assimétrica no mercado de um bem implica

necessariamente a existência de seleção adversa nesse mercado.

Resolução:

Vamos comentar cada um dos itens da questão.

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a) O descuido com que uma pessoa trata um automóvel alugado é um exemplo

que está ligado às ações das pessoas, portanto, um problema de “moral

hazard”.

b) O risco moral é um problema estudado na economia e esta ciência auxilia

na minimização destes problemas.

c) Esquemas de incentivos, como participação nos lucros ajudam a minimizar

problemas de “moral hazard”.

d) O bom produto acaba sendo expulso do mercado quando há seleção

adversa e não “moral hazard”.

e) A informação assimétrica em um mercado pode se apresentar de duas

formas: “moral hazard” e seleção adversa. As duas formas podem aparecer

conjuntamente ou separadamente, logo, informação assimétrica não implica

necessariamente a existência de seleção adversa no mercado.

Gabarito: C

QUESTÃO 115

(BACEN – ESAF – 2003) – As taxas de juros cobradas para o crédito ao

consumidor embutem o risco de inadimplência. Caso este seja calculado com

base no risco médio de inadimplência dos devedores, é correto afirmar que:

a) haverá um processo de seleção adversa com a expulsão dos consumidores

de alto risco do mercado.

b) a taxa de juros ao consumidor será igual à taxa básica de juros da

economia caso os credores sejam neutros em relação ao risco.

c) o mercado de crédito ao consumidor deverá acabar em virtude de um

processo de seleção adversa.

d) não haverá processo de seleção adversa pois esse processo ocorre

tipicamente em mercado de automóveis.

e) é provável que consumidores de baixo risco de inadimplência optem por não

financiar o seu consumo o que levará a uma taxa de juros ao consumidor

bastante superior à taxa de juros básica da economia.

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Resolução:

Existe claramente aí um problema de seleção adversa, pois, exatamente por

causa dos inadimplentes, as taxas de juros cobradas para o crédito ao

consumidor são altas e, portanto, os adimplentes pagam pelos inadimplentes.

Sendo assim, se calcularmos as taxas pelo risco médio de inadimplência, os

consumidores de baixo risco optarão por não contratar o empréstimo, fato que

aumentará a taxa de juros do crédito, tornado-a muito superior à taxa de juros

básica da economia.

Gabarito: E

QUESTÃO 116

(GESTOR – ESAF – 2005) – Considere o seguinte texto que diz respeito a um

problema de informação assimétrica em um modelo do tipo Agente- Principal

(adaptado do livro “Competitividade: Mercado, Estado e Organizações”, de E.

Farina, P. Azevedo e M. Saes, Ed. Singular, 1997):

Dois tipos de ____________ podem ser distinguidos: a) informação oculta -

em que as ações do ___________ são observáveis e verificáveis pelo

__________, mas uma informação relevante ao resultado final é adquirida e

mantida pelo ____________; b) ação oculta - em que as ações do _________

não são observáveis ou verificáveis.

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas do texto.

a) seleção adversa, agente, principal, agente, agente

b) risco moral, principal, agente, principal, agente

c) risco moral, agente, principal, principal, principal

d) risco moral, agente, principal, agente, agente

e) seleção adversa, principal, agente, principal, agente

Resolução:

Para diferenciarmos risco moral de seleção adversa devemos pensar que

enquanto um está falando das ações dos agentes (risco moral) o outro fala da

qualidade dos objetos ou pessoas. O risco moral ocorre quando um lado do

mercado não pode observar as ações do outro lado do mercado. E a seleção

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adversa ocorre quando um lado do mercado não pode observar a qualidade

dos bens do outro lado do mercado.

Observe que a questão fala sobre ações (está dito na primeira linha), portanto,

estamos falando de risco moral ou “moral hazard”. Na verdade, no problema

de informação assimétrica na relação principal-agente, o agente é o indivíduo

que pratica a ação e, portanto, bem informado, enquanto que o principal é o

que detém a informação assimétrica.

Sendo assim, na informação oculta as ações do agente são observáveis e

verificáveis pelo principal, mas uma informação relevante ao resultado final é

adquirida e mantida pelo agente.

Enquanto isso, na ação oculta as ações do agente não são observáveis ou

verificáveis.

Portanto, a resposta da questão é a letra D.

Gabarito: D

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Bibliografia Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999. Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição, 1985. Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e Macroeconomia, Editora Campus, 1999. Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University Press, 1995. Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999. Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª Edição, 2000.

Vasconcellos, M.A. Sandoval – Economia Micro e Macro, Editora Atlas – 2ª

Edição, 2001.

Vasconcellos & Oliveira – Manual de Microeconomia, Editora Atlas – 2ª Edição,

2000.

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GABARITO

111- A 112- E 113- E 114- C 115- E

116- D

Galera,

Acabamos mais uma aula....

Espero que vocês estejam gostando do curso. Daqui 15 dias enviarei mais uma

aula.

Abraços,

César Frade

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Oi Galera, tudo bem?

Essa é a nossa última aula de Micro.

Vou desenvolver os últimos assuntos nessa aula e ainda retornar a alguns que

não foram completamente explorados.

Lembro que as críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:

[email protected].

Prof. César Frade

FEVEREIRO/2012

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20. Externalidades

Até esse momento estudamos que as decisões de produção e consumo das

pessoas é que interferem em sua satisfação, em seu bem-estar.

Entretanto, não são somente esses itens que podem influenciar a satisfação

das pessoas. Existem situações em que a atitude de um terceiro pode

influenciar a satisfação de outra pessoa. Não entenderam?

Acho que a melhor forma de explicar tal fato é por meio de exemplos. Imagine

que você está sentado em uma sala tentando estudar essa matéria e que você

não goste nem um pouco de cigarro. Se uma pessoa entrar nesse cômodo e

começar a fumar, como ficaria o seu bem-estar? Em geral, se você não gosta

de cigarro, essa atitude de um terceiro acabaria provocando uma mudança no

seu bem-estar que, na verdade, seria reduzido. Observe que você estava

estudando e não tomou nenhuma atitude, no entanto, a atitude de um terceiro

de entrar no cômodo fumando acabou por reduzir sua satisfação. Logo, esse é

um exemplo de externalidade.

Podemos dizer que uma externalidade ocorre quando a ação de uma pessoa

provoca impacto sobre o bem-estar de outro agente que não participa da ação.

Esse impacto pode ser benéfico ou maléfico. Caso o impacto seja benéfico,

dizemos que a externalidade é positiva. Se o impacto for maléfico, dizemos

que a externalidade é negativa.

Segundo Mankiw:

“Uma externalidade é o impacto das ações de uma pessoa sobre o

bem-estar de outras que não participam da ação. Se o impacto for

adverso, é chamada externalidade negativa, se for benéfico, é

chamada de externalidade positiva.”

Sei que já falamos de um exemplo de externalidade negativa que é o caso da

pessoa fumando que entra no quarto que você está estudando. Entretanto,

imagine que a sua vizinha comece a tocar um violino no momento em que

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você estuda. Isso é uma externalidade? Se for uma externalidade, ela seria

positiva ou negativa?

Na verdade, optei por esse exemplo porque eu tinha uma vizinha que

começava a tocar violino entre 6:40 e 7:00 da manhã todos os dias da

semana. Observe que eu não estava fazendo nada, mas estava tendo a minha

satisfação, o meu bem-estar alterado com essa atitude dela.

Portanto, se a sua vizinha optar por tocar violino no momento em que você

está estudando, caso isso venha a afetar o seu bem-estar, ela estará gerando

uma externalidade. No entanto, essa externalidade será considerada positiva

caso esse som te relaxe, te deixe mais tranqüilo. Portanto, se você gosta de

estudar escutando música e caso a sua vizinha saiba tocar, muito

provavelmente, essa externalidade será positiva.

Entretanto, caso você não goste de nenhum tipo de barulho ou se a sua

vizinha não sabe nada de música, é provável que essa externalidade gerada

esteja reduzindo o seu bem-estar e gerando, nesse caso, uma externalidade

negativa.

Observe, pelo exemplo que coloquei, que uma atitude de um terceiro agente

não gera, necessariamente uma externalidade positiva ou negativa. Na

verdade, essa ação, se alterar o seu bem-estar, pode gerar tanto uma

externalidade positiva quanto negativa e, em muitos casos, isso dependerá de

como você irá reagir.

Imagine que você está estudando, sua vizinha tocando e também exista outro

vizinho estudando. Enquanto você adora estudar com música, seu outro

vizinho pode detestar qualquer tipo de barulho. Sendo assim, a atitude de sua

vizinha música pode estar gerando uma externalidade positiva para você e, ao

mesmo tempo e com a mesma atitude, uma externalidade negativa para o

vizinho que não suporta qualquer tipo de barulho. Pode ainda, existir um

terceiro morador desse prédio, que não se importa com barulho e se concentra

tanto que não escuta nada. Para esse último, o violino sendo tocado não trará

qualquer externalidade, pois o seu bem-estar não é alterado com esse tipo de

ação.

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Interessante isso...Interessante notarmos que uma mesma atitude pode gerar

aumento de bem-estar em algumas pessoas e redução em outras.

Os reguladores estão sempre interessados em ações que provoquem

externalidades positivas, mas tentam inibir as atitudes que provoquem

externalidades negativas.

Segundo Eaton & Eaton:

“O relatório de 1964 do Ministério da Saúde dos Estados Unidos

desempenhou um papel central na inversão da atitude em relação ao

cigarro. Hoje, um número cada vez maior de pessoas considera o

consumo de cigarros não só perigoso para os fumantes como também

nocivo para os não-fumantes que compartilham do mesmo ar. Na

linguagem do economista, o comportamento dos fumantes impõe

uma externalidade aos vizinhos não-fumantes, porque afeta

diretamente seu bem-estar. De uma maneira mais geral, sempre que

o comportamento de um agente econômico afeta para melhor ou

para pior o bem-estar de outro, dizemos que o agente está impondo

uma externalidade – positiva ou negativa – à pessoa afetada.”

Importante ressaltar que a externalidade não está presente apenas nas

atitudes das pessoas, mas também na produção das empresas. Imagine que

uma indústria com o intuito de aumentar a sua produção opta por se desfazer

mais rapidamente dos poluentes, lançando-os no rio próximo à empresa. Tal

fato faz com que os peixes daquele rio tendam a morrer e o pescador que vive

em função da pesca, passa a ter uma produção menor. Esse é um exemplo de

uma externalidade causando uma redução na produção de uma terceira

empresa, portanto, uma externalidade negativa.

Entretanto, a atitude de uma terceira pessoa pode também aumentar o nível

de produção de uma empresa que nada auxiliou na atitude inicial. Observe que

essa aula somente é possível porque várias empresas fizeram investimento

para melhorar a qualidade da internet por todo o País. No passado, quando a

internet era discada, muito provavelmente, não seria simples criar um site

como esse e veicular aulas escritas por ele. A partir do momento em que

houve um investimento por parte das empresas de telefonia para melhorar a

qualidade e a velocidade da internet, a produção de uma empresa como essa

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que vende as aulas escritas pode ser consideravelmente maior. Observe que

esse investimento na melhoria da internet é uma externalidade positiva.

Segundo Vasconcellos & Oliveira:

“Quando o bem-estar de um consumidor ou o produto de uma

empresa são afetados por decisões de consumo ou de produção de

outros, dizemos que há externalidades. Se o bem-estar do

consumidor ou o produto da empresa são afetados negativamente,

dizemos que há externalidades negativas. Se eles são afetados

positivamente, dizemos que há externalidades positivas.”

Segundo Pindyck:

“As externalidades podem surgir entre produtores, entre

consumidores ou entre consumidores e produtores. Há externalidades

negativas – que ocorrem quando a ação de uma das partes impõe

custos sobre a outra – e externalidades positivas – que surgem

quando a ação de uma das partes beneficia a outra.”

Uma característica importante da externalidade é que há bens com os quais as

pessoas se importam e que não são vendidos nos mercados. Muitas vezes,

esses bens não são vendidos porque não há mercado para eles. Por exemplo,

quanto você aceitaria pagar para observar o jardim de um vizinho? Em geral,

não aceitamos pagar nada por esse tipo de bem, mas são bens que produzem

uma externalidade. É claro que para toda regra tem exceção, muitas pessoas

pagam para ver os jardins do Palácio de Versailles, na França. Mas apesar de

os jardins de Versailles serem muito diferentes do normal, tem toda uma

história por trás.

É importante ressaltar que a externalidade é um tipo de falha de mercado e,

em geral, o equilíbrio não é eficiente.

Segundo Mas-Collel (a respeito das externalidades):

“the effect on market equilibrium is significant: In general, when

external effects are present, competitive equilibria are not (...)

optimal.”

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20.1. Externalidade de Consumo

A externalidade de consumo ocorre quando o consumo de um bem por parte

de uma pessoa provoca uma mudança de bem-estar em outro agente.

Imagine que uma determinada pessoa optou por ir a uma festa e acabou

tomando muito vinho, cerveja, entre outras bebidas. É claro que depois que

tanto álcool, o agente ficou em estado alterado. Enquanto estava na festa, ele

contava piadas e alegrava todos. Observe que essa bebida acabou provocando

uma externalidade de consumo positiva. Pois essa pessoa acabou ficando um

pouco mais alegre e animando a festa. Os participantes da festa acabaram

tendo o seu bem-estar alterado, aumentado, sem que efetuassem qualquer

atitude.

Por outro lado, se essa pessoa voltar para casa dirigindo, ela vai acabar

gerando uma externalidade negativa nas outras pessoas que cruzarem com ela

na rua.

Importante destacar que uma mesma ação pode gerar tanto uma

externalidade positiva quanto uma externalidade negativa.

Segundo Varian:

“Dizemos que uma situação econômica envolve uma externalidade

de consumo se um consumidor se preocupar diretamente com a

produção ou consumo de outro agente. Por exemplo, tenho

preferências definidas sobre meu vizinho tocar música alta às três da

madrugada, ou sobre a pessoa sentada a meu lado num restaurante

fumar um charuto barato ou sobre a quantidade de poluição

produzida pelos automóveis da minha cidade. Esses são exemplos de

externalidades de consumo negativas. Por outro lado, posso ter

prazer em observar o jardim de flores do meu vizinho – esse é um

exemplo de externalidade de consumo positiva.”

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Podemos citar inúmeros exemplos de externalidades de consumo. Entretanto,

não é simples resolver problemas com essas externalidades, mas elas podem

ser minimizadas.

Imaginemos o caso de um fumante que gera externalidade negativa em outro

agente. Uma forma de minimizar esse problema seria fazer com que o fumante

reduzisse a quantidade consumida de cigarro. Essa redução pode ser

conseguida com a introdução de um imposto sobre o produto, pois assim, o

preço irá aumentar e o consumo reduzir. Ou seja, uma externalidade negativa,

em geral, é combatida com a introdução de um imposto.

Imagine a situação em uma pessoa opta por pintar e restaurar sua casa que é

tombada pelo patrimônio histórico. Essa atitude fará com que os vizinhos,

moradores da cidade e visitantes tenham o seu bem-estar aumentado sem que

nenhuma ação tenha sido tomada. Portanto, essa melhoria gera uma

externalidade positiva de consumo. Tal externalidade pode ser induzida pelo

setor público com a introdução de subsídio para a pessoa que efetuar a

restauração, como uma isenção do IPTU.

Essa cobrança de um imposto com o intuito de reduzir a externalidade

negativa ou a criação de um subsídio para incentivar a geração de

externalidades positivas é chamado de internalizar a externalidade.

20.2. Externalidade na Produção

Imagine que uma fábrica emita poluição. Para produzir uma determinada

quantidade do bem que produz, a fábrica irá emitir fumaça na atmosfera.

Como essa fumaça cria problemas de saúde nas pessoas, ela irá gerar uma

externalidade negativa.

Como há essa externalidade gerada, o custo de fabricação do produto para

essa empresa é menor do que o custo social de fabricação desse produto. Na

verdade, esse custo social está acima do custo financeiro da empresa,

exatamente do valor do custo da externalidade para a população de uma

forma geral. Ou seja, a cada unidade produzida, o custo social de produção é a

soma do custo privado dos fabricantes mais os custos das pessoas afetadas

adversamente pela poluição.

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Observe que esse custo social, quando levado em consideração pela empresa

(em geral, porque o setor público criou algum tipo de imposto ou multa pela

poluição) faz com que a quantidade produzida seja reduzida. E o equilíbrio será

a Qótima.

Fato análogo pode ocorrer com a geração de externalidades positivas na

produção. Empresas que trabalham com pesquisas acabam gerando

externalidades positivas quando descobrem novos produtos e beneficiam toda

a população e também outras empresas. Por exemplo, algumas montadoras

estão investindo em motores com menor emissão de poluentes. A partir do

momento em que isso for possível haverá uma “cópia” da tecnologia por parte

das concorrentes e todos sairão ganhando. É interessante que o Governo

subsidie esse tipo de pesquisa, pois o benefício se estenderá rapidamente à

população. Nesse caso, o custo social é menor do que o custo privado de

fabricação do produto e a curva de oferta será deslocada para baixo.

Segundo Varian:

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“Do mesmo modo, uma externalidade na produção surge quando

as possibilidades de produção de uma empresa são influenciadas

pelas escolhas de outras empresas ou consumidor. Exemplo clássico

é o de um pomar de maçãs localizado próximo a um apiário, onde há

uma externalidade na produção positiva mútua – a produção de cada

empresa afeta positivamente as possibilidades de produção da outra.

Caso semelhante é o da empresa de pesca que se preocupa com a

quantidade de poluentes despejados em sua área de operação, uma

vez que a poluição tem influência negativa sobre sua capacidade de

captura.”

20.3. Teorema de Coase

O Teorema de Coase diz que mesmo com o direito de propriedade bem

definido, é possível que sejam feitas trocas mutuamente benéficas que

determinem um resultado eficiente.

Segundo Vasconcellos & Oliveira:

“Teorema de Coase: na ausência de custos de transação a definição

dos direitos de propriedade garante que a livre negociação entre os

agentes gere um resultado eficiente.”

Segundo Mankiw:

“O teorema de Coase diz que atores econômicos privados podem

resolver o problema das externalidades entre si. Qualquer que seja a

distribuição de direitos, as partes interessadas podem sempre chegar

a um acordo em que cada uma das partes fique em melhor situação e

o resultado seja eficiente.”

Vamos a um exemplo com o intuito de tentar mostrar a aplicação prática do

Teorema de Coase. Imagine uma indústria que polui e lança seus poluentes em

um rio que é utilizado por outra empresa de pesca. Vamos supor que os

direitos de propriedade, nesse caso, estejam bem determinados.

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Se a empresa não lançar poluentes no rio, a empresa da indústria pesqueira

poderá obter um lucro com a sua atividade da ordem de 500, enquanto que a

indústria poluidora obterá um lucro de 2.000. Se a indústria lançar os

poluentes no rio, ela poderá elevar o seu lucro para 3.000 mas, ao mesmo

tempo, fará com que o lucra da empresa pesqueira vá para zero.

Observe que a tendência é que a empresa pesqueira não esteja interessada no

lançamento dos poluentes no rio. Entretanto, o aumento do lucro da indústria

com o lançamento supera o lucro da empresa pesqueira quando não há o

lançamento. Sendo assim, a indústria poderá oferecer algum valor entre 500 e

1.000 para a empresa pesqueira para que ela aceite o lançamento dos

poluentes no rio. Essa é a aplicação do Teorema de Coase. Ou seja, mesmo

que os direitos de propriedade estejam bem definidos, é possível que haja uma

negociação privada que seja interessante para as duas partes.

20.4. Externalidade de Rede

A externalidade de rede é um tipo específico de externalidade em que a

utilidade (satisfação) das pessoas por um bem acaba dependendo do número

de pessoas que consomem esse bem.

Acho que a melhor forma de explicar a externalidade de rede é por meio de

exemplos.

Todos conhecem ou já ouviram falar no Facebook, certo? Para muitos, a

utilização do Facebook provoca um aumento da satisfação (utilidade). No

entanto, só é possível que uma pessoa tenha satisfação em utilizar o Facebook

se várias pessoas utilizarem a rede social. Imagine que uma pessoa entrou na

rede e se mantém lá, sozinha. Ninguém mais se cadastrou nessa rede. Qual a

satisfação que a pessoa tem em utilizá-la? Zero, concordam? Agora, quanto

maior o número de pessoas utilizando a rede, maior a satisfação dessa pessoa

que estamos falando. Isso ocorre por causa da externalidade de rede.

Em um passado recente (nem tão recente assim) foi criado o celular.

Posteriormente, as pessoas começaram a se comunicar por rádio NEXTEL.

Imagine uma situação em que um aparelho do tipo NEXTEL não se possa fazer

qualquer tipo de ligação para celular ou fixo, apenas se comunicar com outro

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aparelho semelhante. Se isso ocorresse, haveria a necessidade de uma

externalidade de rede para que o NEXTEL funcionasse adequadamente. Ou

seja, de nada adianta um aparelho deste se ninguém mais tiver, pois a pessoa

não pode se comunicar com nenhuma outra. Portanto, quanto mais pessoas

tiverem esse tipo de aparelho maior o nível de satisfação de uma pessoa que

detenha um NEXTEL, pois ele poderá se comunicar com mais pessoas.

Da mesma forma, o telefone. Imagine quando o telefone foi inventado. Ele não

servia para muita coisa, pois se apenas uma pessoa tiver, ela não poderá se

comunicar com nenhuma outra. Sendo assim, quanto mais pessoas tiverem

um telefone, maior a satisfação daquela pessoa inicial que tinha o telefone,

porque maior será a utilidade do mesmo. Isso é a externalidade de rede.

Posso citar inúmeros exemplos de externalidade de rede.

Segundo Varian:

“As externalidades de rede constituem um tipo especial de

externalidade, em que a utilidade de uma pessoa por um bem

depende do número de outras pessoas que consomem esse bem.

Tomemos como exemplo a demanda de um consumidor por um

aparelho de fax. As pessoas querem aparelhos de fax para se

comunicarem umas com as outras. Se ninguém mais tiver esse tipo

de máquina, certamente não valerá a pena você comprar uma.

(...)

Outro efeito mais indireto das externalidades de rede surgem com os

bens complementares. Não há motivo para que uma locadora de

vídeo se estabeleça numa comunidade onde ninguém tem aparelho

videocassete; mas, novamente, há pouca razão para se comprar um

aparelho de videocassete, a menos que se possa ter acesso a fitas

gravadas para passar nele. Nesse caso, a demanda de fitas depende

do número de aparelhos de videocassete, cuja demanda, por sua vez,

depende do número de fitas disponíveis, o que resulta numa forma

um pouco mais geral de externalidades de rede.”

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21. Bens Públicos

Um bem é considerado público quando for, ao mesmo tempo, não-excludente

e não-rival. A primeira coisa que precisamos fazer é definir o que é exclusão e

rivalidade.

Um bem é considerado excluível se for possível excluir alguma pessoa do

consumo deste bem. Em geral, todos os bens que possuem preço positivo são

considerados excludentes.

Um bem é considerado rival1 se o consumo desse bem por parte de uma

pessoa impede a outra pessoa de utilizar esse bem.

Imagine o consumo de uma coca-cola. É possível excluir alguém do consumo

de uma coca-cola? A resposta é sim, podemos excluir alguém do consumo.

Como o refrigerante em questão tem preço, pode ser que alguma pessoa não

tenha condição de adquiri-lo.

Será que esse bem é rival? Ou seja, quando uma pessoa opta por consumir

esse bem, em geral, ela terá a sua satisfação aumentada. Será que outra

pessoa poderá usufruir da satisfação a ser gerada pela mesma lata de coca-

cola consumida pela primeira pessoa. A resposta é não. Se uma determinada

pessoa consumiu a lata de coca-cola, nenhuma outra pessoa poderá usufruir

do benefício que aquela lata fornece.

Portanto, vemos que uma coca-cola é um bem excluível e rival e, sendo assim,

pode ser caracterizada como sendo um bem privado.

Segundo Pindyck:

“Os bens públicos possuem duas características: são não-excludentes

e não- disputáveis. Uma mercadoria é denominada não-disputável

quando, para qualquer nível específico de produção, o custo marginal

1 O livro do Pindyck chama essa característica de disputável.

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de sua produção é zero para um consumidor adicional. No caso da

maioria dos produtos produzidos por empresas privadas, o custo

marginal da produção de mais uma mercadoria é positivo.

Porém, para algumas mercadorias, os consumidores adicionais não

ocasionam custos. Considere a utilização de uma auto-estrada

durante um período de pouco volume de trânsito. Pelo fato de a auto-

estrada já existir e de não haver congestionamentos, o custo

adicional de sua utilização é igual a zero.

(...)

Uma mercadoria é não-excludente quando as pessoas não podem ser

excluídas de seu consumo. Consequentemente, torna-se difícil ou

impossível cobrar pela utilização de produtos com essa característica

– eles podem ser desfrutados sem a necessidade de pagamento

direto.”

Um bom exemplo para bem público é a defesa nacional. A defesa nacional é

não-excludente e não-rival. Ela é considerada não-excludente porque não seria

possível excluir uma pessoa da defesa nacional. Ou seja, quando os Estados

Unidos opta por fazer um escudo anti-aéreo, ele estaria defendendo todas as

pessoas presentes no território americano, mesmo que seja um terrorista. Não

seria possível excluir uma determinada pessoa dessa proteção. Por outro lado,

a defesa nacional é considerada não-rival porque o fato de uma pessoa utilizá-

la não faz com que a utilização por parte de outra pessoa não seja possível. Ou

seja, se os Estados Unidos fizer esse escudo anti-aéreo, uma pessoa que mora

em Miami será protegida e isto não faz com que uma pessoa que more em

Boston não seja protegida também.

Logo, podemos dizer que defesa nacional é um exemplo clássico de bem

público uma vez que é um bem não-rival e não-excludente.

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21.1. Problema do Carona

Esse problema que ocorre com os bens públicos é bem mais comum do que

podemos imaginar.

Vamos imaginar uma festa de Reveillon em Copacabana. Essa festa chega a

ter 2 milhões de pessoas e, claro, esse público todo tem que dar algum valor a

essa queima de fogos, caso contrário não compareceriam à festa, concordam?

No entanto, determinar esse valor não é algo muito simples. Fazer com que

cada uma dessas pessoas declare o valor verdadeiro que atribuem à festa não

é algo fácil de ser feito.

Vamos supor que o Prefeito do Rio de Janeiro, com o intuito de ganhar uma

arrecadação extra, optou por cobrar ingresso para que as pessoas pudessem

entrar na praia de Copacabana e assistir o show de fogos. O valor do ingresso

seria idêntico ao preço de duas passagens de metrô. Observe que o preço é

bastante barato, mas a ideia seria vender um número tão grande que pudesse

custear o espetáculo.

Você acha que esse “empreendimento” será um sucesso ou um fracasso? Com

certeza, ele será um fracasso. Poucas pessoas aceitarão pagar para ver o show

de fogos e por mais que a praia esteja toda cercada de tapume para que

somente as pessoas que paguem o ingresso possam entrar, muitas outras

estarão nos arredores vendo os fogos, pois estes ocorrem no céu.

Se o prefeito, antes de colocar o preço nos ingressos, perguntasse àquelas

pessoas interessadas em passar a festa de final de ano em Copacabana, qual o

valor que elas aceitariam pagar para assistir o show, muito provavelmente, a

maioria dessas pessoas iria dizer que não aceitaria pagar nada, que acham que

aquele show não tem valor monetário algum. Observe que essa é uma

manifestação clara de Carona, pois se alguém acredita que aquele show não

tem valor algum, não faz o menor sentido gastar seu tempo e dinheiro para se

locomover até no final do ano.

Situação semelhante ocorre na divisão da conta de água nos prédios que não

possuem hidrômetro individual. Se uma pessoa tem a torneira de sua casa

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vazando, ela pode optar por chamar um bombeiro para efetuar o conserto ou

então deixar vazando, pois a água que foi desperdiçada será dividida entre

todos os moradores. Nesse exemplo, estou falando do comportamento

econômico das pessoas sem levar em consideração que o desperdício de água

hoje pode ocasionar um problema futuro para toda a população, tendo em

vista que este é um bem finito.

Algumas pessoas optariam por não chamar nenhum bombeiro pois o valor que

esse profissional iria cobrar é maior do que o valor da água desperdiçada a ser

paga rateada por todos os moradores.

Além disso, se a divisão de água funciona dessa forma, o morador tem um

incentivo maior a tomar banho de banheira ou encher a sua piscina privativa

diariamente.

22. Teoremas do Bem-Estar

Essa é uma parte complicada da matéria e não cai tanto. De início vamos falar

de eficiência econômica.

A literatura trata o tema de diversas formas. Mas imagine uma situação em

que duas pessoas estão em uma ilha deserta e cada uma delas possui uma

determinada quantidade de comida e de água. Entretanto, eles não possuem a

menor condição de obter mais água e nem comida. Essa quantidade inicial que

os dois indivíduos possuem, chamamos de alocação inicial. Caso os bens não

estejam alocados adequadamente, os agentes podem fazer trocas que sejam

mutuamente benéficas e os dois ficarão mais satisfeitos. Tais trocas farão com

que a economia caminhe para um ponto de Pareto Ótimo e isso ocorrerá

quando para melhorar a situação de um dos agentes for necessário piorar a do

outro. Observe que existem infinitas possibilidades de Pareto Ótimo se a

alocação inicial não estiver eficiente.

Imagine o mesmo problema. Duas pessoas se encontram em uma ilha deserta.

Uma delas detém a totalidade da água e a totalidade da comida disponível.

Você acredita que está economia esteja em um ponto de Pareto Ótimo? Sei

que parece estranho, mas para que a pessoa que não tem nada melhore, é

necessário que a pessoa que detém tudo entregue uma parte de seus bens

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sem receber nada em troca. Logo, para melhorar a situação de uma pessoa,

necessariamente, teremos que piorar a de outra. Portanto, a alocação inicial de

uma pessoa com todos os bens a outra com nada é um Ótimo de Pareto. Não

confunda isso com equidade.

Segundo Vasconcellos & Oliveira:

“Dizemos que um estado da economia é eficiente no sentido de

Pareto quando não é possível melhorar a situação de nenhum agente

dessa economia sem piorar a situação de, pelo menos, outro.”

Segundo Varian:

“Se pudermos encontrar uma forma de melhorar a situação de uma

pessoa sem piorar a de nenhuma outra, teremos uma melhoria de

Pareto. Se uma alocação permite uma melhoria de Pareto, diz-se

que ela é ineficiente de Pareto, se a alocação não permitir

nenhuma melhoria de Pareto, então ela é eficiente de Pareto.”

Quando pensamos em eficiência, a primeira ideia que vem à nossa cabeça é o

mercado de concorrência perfeita. Observe que para uma dada curva de oferta

e uma dada curva de demanda, se o Governo não fizer qualquer tipo de

intervenção como a cobrança de impostos, por exemplo, a tendência é que a

satisfação de consumidores e produtores juntos seja a maior possível. Ou seja,

nessa situação, para uma dada curva de oferta e uma dada curva de demanda,

a soma dos excedentes será o maior possível. Esse é um exemplo de um

mercado trabalhando de forma eficiente.

Uma ideia errada que algumas pessoas tem é que somente na concorrência

perfeita temos eficiência. Isso não é dessa forma. Vamos desenvolver o

raciocínio e na aula seguinte veremos alguns casos de eficiência fora da

concorrência perfeita. Exatamente pelo fato de esse ser um assunto que me

parece polêmico2, vou procurar citar os mais renomados autores com o intuito

de reforçar o que estou falando. Combinado?

Segundo Pindyck:

2 Não sei porque motivo, mas tenho recebido inúmeros e-mails fazendo exatamente essa mesma pergunta. Aqui ficará

mais claro.

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“Se todos transacionam em um mercado competitivo, todas as trocas

mutuamente benéficas serão realizadas e a resultante alocação de

recursos de equilíbrio será economicamente eficiente.”

Acima está o enunciado do Primeiro Teorema do Bem-Estar que, em

poucas palavras, diz que o equilíbrio competitivo é economicamente

eficiente.

Segundo Pindyck3:

“Poderíamos imaginar que, se o único objetivo fosse atingir a

eficiência econômica, seria melhor que não houvesse intervenção em

mercado competitivo. Isto pode ser verdade em determinados casos,

porém nem sempre. Há duas situações em que o governo poderá

aumentar o bem-estar total dos consumidores e produtores de um

mercado, que poderia ser tido como competitivo, por meio de

intervenção governamental. A primeira situação ocorre quando a

atuação dos consumidores ou produtores resulta em custos ou

benefícios que não se encontram refletidos no preço de mercado.”

Segundo Eaton & Eaton:

“Uma vez atingido o equilíbrio competitivo, é impossível vender uma

unidade adicional de produção por um preço que cubra o valor de

mercado dos recursos adicionais necessários para produzi-la. Nesse

sentido, o equilíbrio competitivo de curto prazo é eficiente.

(...)

A eficiência requer que o produto seja produzido até o ponto em que

o preço p seja igual ao custo marginal CMg”.

Por fim, segundo Varian:

3 No parágrafo anterior, o autor afirma que eficiência econômica é o bem-estar agregado de consumidores e produtores

em conjunto.

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“Apenas no equilíbrio de mercado q* teremos uma quantidade de

produção eficiente de Pareto – uma quantidade tal, que a disposição

de pagar por uma unidade adicional seja exatamente igual ao preço

requerido para ofertar essa unidade.”

Resumindo tudo isso que foi dito, na verdade, transcrito dos livros mais

importantes de Microeconomia, podemos tirar duas conclusões.

A primeira delas é que se tivermos um equilíbrio competitivo teremos um

equilíbrio economicamente eficiente. E sabemos que na concorrência perfeita

temos um equilíbrio competitivo. Logo, na concorrência perfeita temos um

caso de equilíbrio economicamente eficiente.

Entretanto, podemos afirmar que se um equilíbrio é economicamente eficente,

estamos em concorrência perfeita?

Vou te dar um exemplo simples e quero que você compare. Eu nasci em Belo

Horizonte e sou mineiro, naturalmente. Eu posso falar que eu sou mineiro

portanto sou brasileiro, certo? Mas posso dizer que como sou brasileiro, sou

mineiro? Claro que não. O fato de ser mineiro implica que sou brasileiro. Mas

se eu for brasileiro, posso ser mineiro, mas não sou necessariamente.

Portanto, o que o teorema do Bem-Estar diz é que se o equilíbrio for

competitivo teremos uma situação economicamente eficiente. Logo, todo

equilíbrio competitivo é economicamente eficiente. A concorrência perfeita é

um equilíbrio competitivo e, portanto, é economicamente eficiente. Entretanto,

não podemos falar que se um equilíbrio for economicamente eficiente, ele será

um equilíbrio de concorrência perfeita. Quero dizer que a concorrência

perfeita não é a única situação economicamente eficiente. Temos mais

algumas. Mas isso é para a próxima aula, pois preciso primeiro passar pela

matéria4.

A segunda conclusão é que para que um equilíbrio seja eficiente, ele deverá

produzir no ponto em que o preço do bem iguala o seu custo marginal.

4 Existem algumas demonstrações que precisam ser feitas para que eu consiga provar tal fato. Entretanto, não irei fazê-

las apenas citar os mais importantes autores (entre aspas, claro) e concluir em seguida, sem efetuar a demonstração

matemática. Não farei isso porque esse não é o nosso objetivo.

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O segundo Teorema do Bem-Estar nos diz que quando as preferências são

convexas, uma alocação eficiente de Pareto é um equilíbrio para algum

conjunto de preços.

Esse teorema afirma que, sob certas condições, toda alocação eficiente de

Pareto pode ser alcançada como um equilíbrio competitivo.

23. Ineficiência do Monopólio

Sabemos que em um mercado competitivo o preço do produto é igual ao custo

marginal e essa é a condição para que chamemos o mercado de eficiente.

Entretanto, no monopólio tal fato não ocorre, a empresa acaba cobrando um

preço superior ao custo marginal de fabricação e, assim, gerando lucros

considerados extraordinários.

É exatamente esse fato da geração de lucros extraordinários pelo fato de o

preço superar o custo marginal que podemos falar da ineficiência econômica do

monopólio.

Segundo Eaton & Eaton:

“O equilíbrio de monopólio não é Pareto-Ótimo.”

Podemos observar ainda que há uma perda de bem-estar social se fizermos

uma comparação do monopólio com a concorrência perfeita. Intuitivamente,

podemos raciocinar que o preço no monopólio será mais alto do que o preço

em concorrência perfeita. Dessa forma, haverá uma redução do excedente do

consumidor, uma vez que este terá a sua satisfação reduzida com o aumento

no preço do produto.

Entretanto, o que não é tão claro é a redução de bem-estar geral quando

temos o monopólio. Mas veja o desenho abaixo, idêntico ao que consta no livro

do Tirole (claro que fiz a tradução das expressões).

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Se o mercado estivesse em concorrência perfeita, a quantidade de equilíbrio

seria QCP e o preço igual a PCP. Apesar de não estar marcado no gráfico,

podemos verificar que o excedente do consumidor seria representado pelo

triângulo BDG e o excedente do produtor pelo triângulo ABG.

Se o mercado é monopolista, haverá uma redução da quantidade ofertada e

um conseqüente aumento nos preços. A quantidade de equilíbrio passará a ser

QM e o preço será PM. Observe que o preço foi majorado e a quantidade

reduzida, de tal forma que o custo marginal (distância do eixo Q ao ponto F)

da última unidade é menor do que o preço auferido na venda desta unidade

(PM). Com isso, podemos concluir que o monopólio é ineficiente.

Além disso, podemos verificar que o novo excedente do consumidor é igual a

área do triângulo CDE. E há uma perda de bem-estar geral que é representado

pelo triângulo EFG.

Preciso apenas salientar mais um item importante. O monopólio não possui

curva de oferta. Como a empresa maximiza o seu lucro, ela define a que

preço ela vai trabalhar e qual a quantidade que irá produzir. Lembre-se que a

curva de oferta indica a quantidade a ser produzida a cada preço. Portanto, no

monopólio temos um ponto de oferta sobre a curva de demanda, mas não há

curva de oferta.

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24. Excedente do Consumidor e Excedente do Produtor5

Esse é um ponto sempre mais enrolado da aula. Não que seja difícil, isso não

é, mas pode ser complicado de você colocar na prática, no dia a dia. Até esse

momento, todos os conceitos utilizados em “sala” foram levados para a vida

prática com exemplo. Aqui, temos algo um pouco mais teórico e sutil e

escolher exemplos da vida prática não é tarefa tão simples. Vou tentar

reproduzir exatamente o que falo em sala há alguns anos.

O primeiro passo é tentar entender o que significa esse excedente. Estaremos

trabalhando em um plano (gráfico com duas dimensões) preço x quantidade. A

multiplicação dessas grandezas acaba sendo dada em dinheiro. Entretanto, é

importante esclarecer que esse excedente NÃO é dinheiro, é a representação

em dinheiro do bem-estar de produtores e consumidores. Sempre digo em sala

de aula que se isso fosse dinheiro, algumas pessoas iriam rasgar dinheiro, um

monopolista, por exemplo, e isso não é nada normal.

24.1. Excedente do Consumidor

Sabemos que as pessoas valoram os diferentes bens de diferentes formas.

Desde a primeira aula, já deixei claro que não gosto de frango. Alguns de

vocês devem gostar de frango. Quanto eu estaria disposto a pagar por uma

coxa de frango? Nada, isso mesmo...Nem de graça...rsrs.. Quem gosta de

frango, aceita pagar por uma coxa de frango. É exatamente dessa forma que

temos a construção da curva de demanda.

Vamos imaginar um exemplo discreto em que cada pessoa aceita pagar um

determinado valor diferente por um bem e adquire uma unidade daquele

produto. O valor que a pessoa admitiria pagar não tem relação com a

quantidade de dinheiro que ela tem, mas sim com a necessidade que ela tem

do bem, da vontade que ela tem de possuir o bem e assim por diante.

Imagine que um pai vê um filho com uma doença grave. O médico diz que a

criança só tem condição de viver se tomar um remédio que custa R$50.000,00

por mês. Se o salário desse pai for R$5.000,00, apesar de ele não ter condição

5 Essa é outra abordagem para a análise de Bem-Estar

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de adquirir o remédio, o valor que ele dá ao remédio é muito superior ao preço

que cobram pelo remédio. Concordam? É disso que estamos falando, do

quanto a pessoa acredita que um bem valha. Para esse pai, o remédio vale a

vida do filho, o remédio vale qualquer negócio, ele vale “infinito”. Entenderam

o espírito da coisa?

Imagine que existem quatro consumidores: A, B, C e D, conforme o gráfico

abaixo:

O consumidor A acredita que o bem em questão vale PA. Enquanto isso, os

consumidores B, C e D valoram o mesmo bem a um preço mais baixo. Observe

que se o preço de mercado do bem é P1, o consumidor D acredita que o bem

custe mais caro do que ele acha que o produto vale. Dessa forma, o

consumidor D não irá adquirir o bem.

O consumidor A terá uma satisfação igual ao valor PA por consumir uma

unidade desse bem. Entretanto, para consumir o bem, ele terá que pagar P1 e,

claro, esse pagamento faz com que ele perca satisfação. Dessa forma, o

excedente de bem-estar que sobra para o consumidor A ao adquirir uma

unidade desse bem é igual à diferença entre o preço que ele acredita que o

bem valha e o preço que ele paga pelo produto.

Suponha os seguintes valores para os preços:

PA = R$25,00

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PB = R$18,00

PC = R$12,00

P1 = R$10,00

PD = R$8,00

Considerando os preços acima, podemos verificar que o consumidor A acredita

que esse bem possa lhe dar uma satisfação equivalente a R$25,00, mas como

ele paga apenas R$10,00 pelo bem, há um excedente de satisfação igual a

R$15,00. No entanto, é importante esclarecer que para que o consumidor A

acredite que o bem valha R$25,00, ele não precisa ter esse recurso. Ele pode

não ter nem um real e achar que esse é o valor do bem. Logo, é importante

destacar que o excedente do consumidor não é o dinheiro que sobra no bolso

do consumidor.

Observe que o excedente proporcionado pelo consumidor B é igual a R$8,00 e

pelo C equivale a R$2,00. Em tese, o excedente do consumidor será a soma

desses excedentes individuais.

Graficamente, podemos dizer que o triângulo que está abaixo da curva de

demanda e acima do preço de equilíbrio é o excedente do consumidor.

Segundo Pindyck:

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“Excedente do consumidor é a diferença entre o preço que um

consumidor estaria disposto a pagar por uma mercadoria e o preço

que realmente paga ao adquirir tal mercadoria.”

24.2. Excedente do Produtor

O excedente do produtor tem a mesma ideia do excedente do consumidor,

mas agora estamos falando em relação à curva de oferta, à curva do produtor.

Se o produto estiver precificado por R$10,00 e o produtor aceitar produzir uma

unidade daquele produto por R$3,00, isso significa que o mercado está

aceitando pagar R$7,00 a mais do que o valor mínimo exigido pelo produtor.

Essa diferença entre o valor mínimo aceito pelo produtor e o valor a ser pago

pelo consumidor é um excedente de bem-estar para o produtor.

A maioria dos alunos acredita que o excedente do produtor é o lucro do

produtor, mas isso não é verdade. Entretanto, esse excedente tem uma

ligação direta com o lucro. Vou tentar por meio de um exemplo, mostrar

exatamente o que é o excedente do produtor, intuitivamente.

Imagine que você seja dono de um cursinho para concurso. Assim que o mês

começa, você já tem que pagar aluguel, funcionários, entre outros custos.

Suponha que esse valor a ser pago é de R$100.000,00. Pelo simples fato de

você ter optado por continuar com a empresa nesse mês, você já começou

perdendo R$100.000,00. Agora, se você optar por abrir uma turma, terá que

pagar um valor aos professores para que eles ministrem as aulas. Mas vamos

supor que os professores venham a receber R$20.000,00 pelas aulas do mês.

Se o valor pago pelos alunos for igual a R$50.000,00 naquele mês, o

proprietário do cursinho terá um prejuízo da ordem de R$70.000,00, mas, ao

mesmo tempo, terá um excedente de bem-estar de $30.000,00. A lógica é que

o empresário entra o mês com um prejuízo de R$100.000,00 e qualquer valor

desses R$100.000,00 que ele conseguir recuperar será vantajoso e, portanto,

um excedente do produtor.

O excedente do produtor será a diferença entre a receita auferida e o custo

variável das unidades negociadas. Posteriormente, veremos exatamente

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porque podemos chegar a essa conclusão. No entanto, observe que podemos

afirmar que o excedente do produtor é o lucro mais o custo fixo.

Graficamente, podemos representar da seguinte forma:

O excedente do consumidor é a área que está acima da curva de oferta e

abaixo do preço.

Segundo Eaton & Eaton:

“O excedente do produtor é uma medida dos benefícios para os

proprietários das firmas. A medida de benefício para qualquer

proprietário individual poderia ser uma medida do lucro. No curto

prazo, a medida aproximada é receita menos custo variável, uma vez

que o custo fixo da firma é exatamente isso – fixo. O excedente do

produtor é calculado subtraindo-se o custo variável agregado da

receita agregada.”

Agora já sabemos o que esses excedentes medem. Lembre-se que tanto o

excedente do consumidor quanto o excedente do produtor medem um excesso

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de bem-estar ocasionado pelo consumo de um bem no caso do consumidor e

na venda do bem no caso do produtor.

Lembre que o consumidor não precisa ter recurso para adquirir o bem, mas ele

pode acreditar que aquele produto quando consumido te dará uma satisfação

superior ao preço de equilíbrio.

Esse máximo valor que o consumidor atribui a um determinado bem é

chamado de preço de reserva. No caso do exemplo dos 4 consumidores, o

preço de reserva do consumidor A seria igual a R$25,00, ou seja, o quanto que

o consumidor A acredita que o bem pode lhe proporcionar de satisfação.

Segundo Varian:

“Os economistas costumam chamar de preço de reserva a quantia

máxima que alguma pessoa está disposta a pagar por alguma coisa.

Ele é o preço máximo que uma pessoa aceitará pagar por um bem e

ainda assim comprá-lo.”

25. Teoria dos Incentivos e Desenho de Mecanismos

O problema de informação assimétrica é extremamente importante para o

estudo da Economia. Dentro desse rol podemos citar o problema da relação

agente e principal. Essa assimetria de informação pode gerar inúmeros

problemas e também não estará sendo maximizado o interesse da empresa.

Para tentar resolver esse problema, o principal pode desenhar um mecanismo

em que os agentes passarão a revelar exatamente quem são eles.

Já sei que você não deve estar entendendo muita coisa. Mas calma tudo ficará

claro até o final desse tópico. E essa relação é muito importante para o

desenho da Regulação por parte do Governo.

Vamos começar definindo o problema e tentando mostrar na prática onde ele

pode ocorrer. No momento seguinte, quando vocês forem capazes de visualizar

o problema em si, começarei a introduzir conceitos e dar “nome aos bois”.

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Segundo Pindyck:

“Se as informações estivessem amplamente disponíveis e se a

monitoração da produtividade dos trabalhadores não envolvesse

custos, os proprietários de uma empresa poderiam estar seguros de

que seus administradores e funcionários estariam trabalhando com

eficácia. Entretanto, na maioria das organizações, os proprietários

não têm condições de acompanhar tudo o que fazem seus

funcionários, pois os funcionários sabem mais do que fazem do que

os proprietários. Essa assimetria de informações cria o problema da

relação agente e principal.

Dizemos que há uma relação de agente sempre que houver uma

relação na qual o bem-estar de alguém depende daquilo que é feito

por outra pessoa. O agente representa a pessoa atuante e o principal,

a parte que é afetada pela ação do agente. Em nosso exemplo, o

administrador e os funcionários são os agentes e o proprietário, o

principal.

O problema agente e principal está no fato de os administradores

poderem procurar atingir seus próprios objetivos, mesmo que isso

incorra na obtenção de lucros menores para os proprietários.”

A primeira coisa que tenho que fazer é tentar colocar na prática esse

problema. De início, vamos imaginar uma fábrica com vários funcionários.

Nesse caso, o proprietário da fábrica é o principal e os funcionários são os

agentes. Sabemos que os diferentes funcionários possuem uma capacidade

diferenciada. Sabemos ainda que cada pessoa tem uma capacidade de fazer

determinada tarefa melhor do que outra e o melhor que se tem a fazer é

colocar cada pessoa onde ela é mais produtiva.

Para eliminar esses problemas iniciais, vamos tratar de dois funcionários com

capacidade diferenciada, tendo o mesmo trabalho e recebendo o mesmo

salário. A primeira informação que os funcionários tentam colher é a regra do

jogo. Ou seja, como a empresa irá valorizá-los em termos financeiros e

pessoais após mostrarem seu trabalho. É claro que os dois podem produzir

exatamente a mesma quantidade, entretanto, para isso aquele funcionário

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menos produtivo terá que ter um esforço muito maior do que o mais

produtivo.

Por outro lado, o funcionário mais produtivo, vendo que ele não tem muito a

ganhar quando se mata de trabalhar, observa a produtividade do funcionário

menos produtivo e passa a produzir o mesmo montante, tendo com isso, um

esforço menor. Em geral, a empresa não será capaz de observar que os

trabalhadores possuem uma capacidade diferenciada, pois o agente mais

produtivo não quer mostrar a sua eficiência, pois ele tem pouco a ganhar com

isso.

A empresa pode tentar resolver esse problema? Com certeza, sim.

Observamos tal atitude também quando se tem um chefe pouco eficiente com

uma equipe eficiente. O chefe, com o intuito de se manter no cargo e mostrar

trabalho, não levará a sua equipe para as reuniões mais importantes, não

deixará seus subordinados terem contato com aqueles agentes que decidem na

empresa. Os funcionários podem trabalhar para sustentar o chefe ou boicotá-

lo. Sabem ainda que possuem um grande poder sobre o chefe, mas a direção

não tem a menor noção do que está ocorrendo. Sabemos que um chefe desse

somente se manterá no cargo se for muito bom para a equipe, se conseguir

aumentos, enfim, reconhecimento para a equipe de uma forma geral. Caso

contrário, esse chefe não terá vida longa no cargo. Se ele for ruim

administrativamente, ainda terá que prestar a atenção nas “cascas de banana”

que estarão sendo deixadas por seus subordinados.

Vamos a um exemplo do setor público. Nesse caso, o funcionário é o agente e

o chefe, o principal. Os salários fixos no setor público são muito altos quando

comparados aos salários variáveis que podemos auferir. Muito mais

interessante que um DAS ou uma comissão (esse é o nome do DAS no BACEN)

é a qualidade do trabalho e alguns benefícios que podemos alcançar.

Imagine que você perceba um salário de R$11.000,00 líquido todos os meses.

Esse montante é mais do que suficiente para conseguir ter uma vida

adequada. Entretanto, se você se dedicar muito, trabalhar bastante, poderá

ser recompensado com uma comissão de R$800,00 líquidos. O valor que essa

comissão representa sobre o salário é muito pouco e muitas pessoas se

perguntam se vale a pena o esforço adicional para ter esse aumento. Vários

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funcionários decidem que não vale a pena o esforço adicional. Entretanto, o

problema é que com isso, a qualidade do trabalho cai e muito em alguns

casos. E passar 8 horas do seu dia sem fazer algo que lhe agrade é

complicado.

No setor público, algumas pessoas com capacidade optam por não “esquentar

a cabeça” e levar o seu trabalho do dia-a-dia com tranqüilidade e sem maiores

preocupações. Outras pessoas optam por serem bastante produtivas e com

isso vão subindo de posto. Importante ressaltar que nem sempre aqueles que

vão subindo de posto são melhores do que aqueles funcionários que optam por

não se dedicarem ao máximo.

Tenho um exemplo real. Certa vez, um colega disse que na área de trabalho

dele, o chefe entregava 20 processos por semana para analisar. Cada pessoa

fazia, em média, 4 processos por dia e, portanto, na semana fazia 20

processos. Ele dizia ser mais produtivo do que a média e conseguia fazer de 8

a 10 processos, em média, por dia. Portanto, gastava, no máximo, 2,5 dias

para fazer a carga da semana. Entretanto, ele não entregava seus processos

para o chefe. Ele fazia e guardava os processos na gaveta e entregava 4 por

dia. A justificativa para tomar essa atitude é que se entregasse os 20

processos na quarta-feira, o chefe lhe daria outros 20 e ele não ganharia nada

a mais. Esse é um problema de agente e principal.

Já sei que vocês compreenderam quando temos problema entre agente e

principal, mas não devem estar conseguindo compreender em que ponto esse

fato pode ser inserido no contexto de regulação.

Na verdade, o Governo privatizou alguns setores da economia como o setor de

telefonia. Quando ocorreu a privatização, o Governo sabia exatamente como

funcionava cada uma das empresas e com essas informações podia decidir

quais seriam as tarifas a serem aplicadas aos consumidores. No entanto,

vários anos depois, o Governo não mais conhece a estrutura das empresas e

para que ele possa definir os preços a serem cobrados pelas empresas, o

Governo deverá observar, entre outras coisas, a estrutura de custo das

empresas.

Será que as empresas irão revelar a estrutura correta? Será que as empresas

não irão tentar perturbar o sistema para que o Governo não tenha condição de

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determinar o preço regulado do bem? Portanto, a regulação passa pela solução

de um problema agente-principal devido à assimetria de informação.

O Governo deverá, além de verificar os documentos e a veracidade das

informações, tentar montar um desenho de mecanismo que tente fazer com

que as empresas tenham interesse em revelar a verdade.

25.1. Desenho de Mecanismos

Em um primeiro momento, vamos montar um mecanismo com o intuito de

resolver o problema da relação agente-principal. Vamos pensar no caso mais

simples, ou seja, uma empresa que possui um único funcionário e que mede o

grau de eficiência desse funcionário pelo seu faturamento.

Portanto, a empresa tentará montar um mecanismo para que o funcionário

revele exatamente quem ele é.

O funcionário poderá fazer a escolha entre ter um alto empenho ou um baixo

empenho. Vamos partir do pressuposto que se ele tiver um empenho baixo,

ele não terá custo algum. Ou seja, tendo um baixo empenho o custo de seu

esforço é igual a zero. Entretanto, se o funcionário tiver um alto empenho, terá

um custo.

Imagine este custo como sendo o esforço intelectual ou físico adicional que o

funcionário está tendo quando aumento seu nível de esforço. Imagine que

você terá duas reuniões sobre o mesmo assunto. Você domina o assunto, mas

não domina completamente o idioma da segunda reunião, sabe mais ou

menos. Imagine que a primeira será em português e a segunda em italiano.

Você concorda que ficará mais nervoso na reunião em italiano? Ela não te

demandará um esforço maior? É disso que estou falando, esse custo adicional,

seja pelo nervosismo, seja pelo esforço físico.

Será que o fato de o funcionário se esforçar faz com que ele produza mais?

Claro que não. Em economia tem o que chamamos de estado da natureza.

Estado da natureza é uma variável que você não controla.

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Imagine um time de futebol que faz uma partida memorável, mas dá um azar

e perde o jogo. Por outro lado, esse mesmo time pode estar em uma noite

péssima e, por sorte, faz um gol e ganha o jogo. O azar e a sorte, por

exemplo, são variáveis que fogem do controle. Podemos falar a mesma coisa

do seu estudo para o concurso. Você pode saber tudo e chegar na hora da

prova e dar um azar, como pode saber um pouco e dar uma sorte. Espero que

ocorra a segunda hipótese.

Sendo assim, temos quatro situações possíveis. O funcionário com empenho

baixo tendo sorte ou azar e o funcionário com empenho alto tem sorte ou azar.

Imagine que o lucro adicional da firma é o seguinte para cada situação:

Azar Sorte

Baixo Empenho 10.000 20.000

Alto Empenho 20.000 40.000

Se o funcionário tiver um empenho baixo e ainda por cima der azar, o lucro da

empresa será de 10.000. Por outro lado, se o funcionário tiver um empenho

alto e der sorte, o lucro da empresa será 40.000. Nesses dois casos, apenas

olhando para o lucro, o empresário é capaz de definir qual o tipo de empenho

do funcionário. No entanto, se o funcionário tiver um baixo empenho e der

sorte ou tiver um alto empenho e der azar, a empresa terá um lucro de

20.000.

Com o objetivo de tentar separar essa coincidência e ser capaz de verificar o

empenho do funcionário, a empresa desenhou um mecanismo de incentivo.

Imagine que a probabilidade de o funcionário dar sorte ou azar é igual a 50% e

que o custo do empenho é igual a 10.000.

Imagine que a empresa oferece uma remuneração fixa para o funcionário e

igual ao salário que é pago no mercado. Para facilitar, iremos supor que a

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remuneração é igual a zero6. Sabemos também que o custo do empenho baixo

também é igual a zero.

Com isso, caso a empresa tenha um lucro de 10.000 ou 20.000, o funcionário

terá uma remuneração igual a zero, mas se o lucro da empresa for igual a

40.000, o funcionário terá um salário de 12.000.

Em primeiro lugar, precisamos verificar se o funcionário teria interesse em

participar desse mecanismo de incentivo.

Se o funcionário optar por ter um baixo empenho, seu salário será:

�������� ������� � 0 �������� ������� � 0

Se o funcionário optar por ter um alto empenho, seu salário será:

��������� ������� � 12.000 ��������� ������� � 10.000

Observe que o mecanismo proposto pode ser interessante para o funcionário.

Ele poderá ganhar se optar por ter um alto empenho. Quando eu digo ganhar,

estou me referindo a ganhar mais do que custará a ele ter o empenho alto.

No entanto, o negócio só é bom se for vantajoso para os dois lados. Se o

funcionário optar por ter um baixo empenho, o lucro da firma será:

�!����� ������� � "#�$�� · &#�$�� ' "�($ · &�($

Sendo:

P – Probabilidade

& – Lucro �!����� ������� � 0,50 · 20.000 ' 0,50 · 10.000 � 10.000 ' 5.000 � 15.000

Se o funcionário tiver um alto empenho, o lucro da firma será: 6 Nesse caso, remuneração igual a zero não significa que o funcionário não tem salário, mas que ele receberá um salário

igual ao que vem sendo pago no mercado para o exercício daquela função.

Resultado Líquido = 0

Resultado Líquido = 2.000

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�!������ ������� � "#�$�� · &#�$�� ' "�($ · &�($ �!������ ������� � 0,50 · 40.000 ' 0,50 · 20.000 � 20.000 ' 10.000 � 30.000 ��������� ������� � 10.000

Se o lucro da empresa quando houver um alto empenho for igual a 30.000 e o

seu custo for igual a 10.000,00, a empresa terá um lucro de 20.000 quando o

funcionário tiver um alto empenho. Dessa forma, o lucro da empresa com o

alto empenho é maior do que o lucro da empresa com o baixo empenho e o

funcionário também ficará em uma situação melhor com o alto empenho.

Relacionar o desenho de mecanismo com a regulação não é tarefa das mais

complicadas. No momento em que o Governo estabelece as regras para a

privatização, ele precisa ter regras que sejam atrativas para as empresas e

essas empresas também precisam usufruir dos ganhos de produtividades que

porventura venham a ter com a melhora do funcionamento da empresa. Por

outro lado, o Governo precisa garantir que, com o tempo, esse ganho de

produtividade vá sendo repartido com o consumidor através da redução dos

preços praticados e também que seja feito um processo de melhora gradativa

do produto oferecido e expansão da população atingida.

Observe que para que o objetivo seja plenamente alcançado, o Governo deve

desenhar um mecanismo que seja também atrativo para as empresas. Afinal

de contas, elas estão fazendo um alto investimento e necessitam ter lucro com

aquela operação.

25.2. Revisitando o Desenho de Mecanismos

Acabamos de mostrar uma forma mais simples de se efetuar o desenho de

mecanismos. Nesta seção, a ideia é mostrar uma forma mais complexa de

problema que pode ser solucionada.

Vamos imaginar uma empresa que contrata alguns funcionários. Em princípio,

vamos pensar que esses funcionários são divididos em dois grandes grupos de

produtividade, ou seja, temos um grupo dos funcionários mais produtivos e o

grupo dos funcionários menos produtivos.

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O fato de um funcionário ser menos produtivo não significa que ele não

consiga responder da mesma forma que o funcionário mais produtivo. A

resposta dos dois pode ser igual, mas o custo de cada um para dar uma

mesma resposta é bem diferente. O funcionário menos produtivo, para

produzir a mesma coisa que o funcionário produtivo terá que fazer um esforço

muito maior, mas será possível que isso ocorra.

Por um lado, a empresa está querendo maximizar o seu ganho. Vamos supor

que essa empresa seja o Governo. A maximização de seu ganho passa por um

“trade-off” entre dedicação e pagamento. Quanto mais o funcionário se dedica,

maior a sua produção e maior o ganho da empresa. No entanto, para que ele

se dedique, a empresa teria que aumentar o seu pagamento. Logo, o Governo

ganha com a dedicação do funcionário, mas perde com o aumento do salário.

Pelo lado do funcionário, ele tem que controlar a sua dedicação que lhe gerará

um custo (a título de esforço) e o pagamento a ser recebido. Quanto mais ele

se dedica, maior o seu custo e quanto maior o pagamento, melhor para o

funcionário. Podemos ainda supor que o custo é função do número de horas de

trabalho do funcionário e também é razoável pensar que o custo marginal seja

crescente.

O que quero dizer com isso? Quero colocar a ideia de que se um funcionário

trabalha oito horas por dia, ele tem um determinado custo a título de esforço.

Quando ele trabalha nove horas, o seu esforço é maior e a diferença entre o

custo de trabalhar oito e nove horas representa o custo marginal do

funcionário. Entretanto, quando ele opta por trabalhar dez horas, a diferença

de custo dessa hora adicional é maior do que a diferença existente quando

aumentou de oito para nove horas.

Com isso, estou afirmando que quanto mais o funcionário trabalha, maior o

seu custo, mas à medida que ele vai trabalhando mais, pelo fato de já estar

exausto, esse custo vai crescendo cada vez numa proporção maior. Ou seja, a

décima hora de trabalho lhe exige um esforço maior do que a nona hora. Com

isso, podemos afirmar o custo marginal do funcionário é uma função crescente.

Para simplificar, vamos adotar que o custo do funcionário é igual ao número de

horas que ele trabalha ao quadrado. Se ele trabalha oito horas, tem um custo

de 64, se ele trabalhar nove horas, seu custo aumenta para 81 e, portanto, o

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custo marginal acabou sendo de 17. No entanto, se a quantidade de trabalho

for igual a dez horas, seu custo passa a ser igual a 100 e, assim, seu custo

marginal dessa décima hora foi igual a 19.

Como já foi dito anteriormente, temos dois tipos de funcionários e para

simplificar, vamos supor que temos dois funcionários e que eles possuem um

coeficiente de produtividade Θ diferente. O funcionário mais produtivo terá um

coeficiente de produtividade Θ1 e o funcionário menos produtivo terá um

coeficiente de produtividade igual a Θ2. Para que possamos representar isso

matematicamente, iremos dizer que Θ1 > Θ2. Importante ressaltar que a

produção do funcionário será igual ao produto entre o número de horas

trabalhadas e o seu coeficiente de produtividade.

Vamos agora desenvolver os dois mecanismos possíveis. No primeiro

mecanismo, o Principal conhece, ao olhar para o agente, o seu tipo. Isso

significa dizer que o Governo, antes mesmo de contratar o seu funcionário e

definir qual o salário de cada um, sabe se ele é um funcionário mais ou menos

produtivo. Quando isso ocorrer, temos um problema da informação completa.

À medida que o Principal consegue enxergar que os agentes são diferentes, ele

pode fornecer um salário mais alto para aquele agente que possui maior

produtividade.

O retorno do Governo é dado pela diferença entre a dedicação ao trabalho que

o Agente tem e o pagamento efetuado pelo Principal ao Agente. Observe que o

retorno do Principal é dado pela dedicação do Agente e isto ocorre porque

quanto maior for a dedicação do agente, maior o número de horas trabalhadas

e maior a sua produção.

O funcionário terá o seu retorno dado pelo pagamento efetuado pelo Principal e

o seu custo será representado pelo número de horas trabalhadas. Portanto, o

Principal, quando sabe a qualidade de cada agente poderá propor um

mecanismo diferente para cada tipo de funcionário e ele será dado por:

-�. / 0 1 �. �. 1 0 !234 5 0

Já sei que não conseguiram compreender o que está escrito. Vamos lá,

explicarei. O Principal vai propor o mecanismo e ele deseja maximizar o seu

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retorno e isso ocorre com a maximização da diferença entre a dedicação que

representa a produção do Agente e o pagamento efetuado ao Agente. Por isso

temos o termo -�. / 0 1.

Entretanto, ele não pode colocar o salário do Agente igual a zero. Se ele fizer

isso, o Agente simplesmente não irá querer participar daquele mecanismo e,

assim, o principal não terá qualquer tipo de retorno. Portanto, para maximizar

o seu retorno, o principal conta com uma restrição e, assim, está sujeito a

(s.a.) alguma condição de restrição. Com isso, vemos que aquele s.a. que está

presente na equação de maximização significa sujeito a e introduz as

restrições que deverão ser atendidas para a existência do processo e

participação dos mais diversos agentes.

A restrição a ser imposta pelo agente é que o pagamento a ser recebido

reduzido do custo dado em número de horas de trabalho deverá ser maior ou

igual a zero. Na verdade, se o custo do agente superar o pagamento fornecido,

ele simplesmente optará por não efetuar o trabalho. Será interessante para ele

que o pagamento supere o custo. Entretanto, para que ocorra a maximização

do lucro do Principal, a solução ocorrerá quando houver uma igualdade entre o

pagamento e o custo. Lembre-se de que enquanto o pagamento superar o

custo do principal, o Governo poderá reduzir o pagamento e mesmo assim o

agente continuará trabalhando. Logo, o máximo lucro do Governo ocorre no

ponto em que houver uma igualdade entre pagamento e custo (importante

lembrar que a Economia trabalha em um mundo contínuo e não discreto).

Por outro lado, podemos ter um problema com informação incompleta. Nesse

problema, o principal sabe que existem dois tipos distintos de agentes, com

capacidade de produtividade diferente, mas não tem condição de verificar de

que tipo uma determinada pessoa é. Portanto, o problema deve ser montado

de forma que o agente tenha interesse em mostrar exatamente quem ele é e

se adequar à melhor solução que lhe for dada. Ou seja, dessa forma, o

principal irá conseguir efetuar uma separação entre os agentes, colocando de

um lado os agentes mais produtivos e de outro os agentes menos produtivos.

É claro que se o problema não for bem montado, teremos alguns agentes

pouco produtivos que irão querer fingir que são muito produtivos. Este é o

caso dos chefes ruins que ficam escondendo seus funcionários das reuniões e

não dando voz ativa a eles e acabam se sustentando não por uma política de

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pessoa adequada, mas sim com o trabalho alheio. Como eu disse, um chefe

pode ser pior tecnicamente que o seu funcionário e acabar se sustentando

porque sabe ser um bom chefe. Não estou falando dessa pessoa, pois esta tem

suas qualidades apesar de ser fraco tecnicamente no assunto tratado. Estou

falando do chefe que não sabe lidar com uma política de pessoal adequada e

ainda é fraco tecnicamente.

De outra forma, os agentes produtivos podem se passar por pouco produtivos

caso os incentivos que são dados para que ele se mostre produtivo sejam

pequenos. Esse é o caso da pessoa que precisa fazer 20 processos por semana

e acaba o trabalho em 2,5 dias, mas entrega a conta-gotas para não receber

mais processos. Para que ele aumente a produtividade, haveria a necessidade

de uma diferenciação financeira com o colega, mas o Governo tem certa

dificuldade em oferecer tal estímulo, pelo fato de estar com o orçamento muito

engessado. Nas empresas privadas, o risco de demissão existe e, portanto,

esse custo adicional seria mais baixo para as pessoas, pois elas levariam em

consideração o sacrifício de encontrar um novo emprego.

Importante ressaltar que apesar de o Principal não conseguir visualizar a

produtividade do agente, ele é capaz de saber dentre um universo de agentes

quantos são do tipo mais produtivo e quantos são do tipo menos produtivo.

Com isso, a informação que o principal detém é o percentual de agentes mais

produtivos e, assim, a probabilidade de que um dos agentes seja produtivo.

Denotaremos por & a probabilidade de que um agente seja produtivo e por

1 0 &, a probabilidade de que um agente seja menos produtivo.

O Principal irá maximizar o seu retorno e isto será a maximização da média

ponderada dos retornos individuais dos agentes mais produtivos e menos

produtivos. Os agentes mais produtivos terão uma dedicação d1 e para isso

receberão um salário p1. Enquanto que os agentes menos produtivos terão

uma dedicação d2 e perceberão um salário p2. Tal maximização poderá ser

representada pela equação: -�. & · 2/6 0 164 ' 21 0 &4 · 2/7 0 174.

Para efetuar a sua maximização, o principal terá algumas restrições. A

primeira restrição é chamada de Racionalidade Individual do Agente. Essa

condição é necessária para que o agente aceite a participar do mecanismo e

para isso, o pagamento a ser recebido pelo agente deverá maior ou igual ao

seu custo de dedicação. Sabemos que o custo de um agente depende da sua

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dedicação e do tipo que ele é, ou seja, se ele é do tipo mais produtivo2864 ou do tipo menos produtivo2864.

Importante ressaltar que essa restrição, se satisfeita, apenas garante que os

agentes, independentemente de seus tipos, aceitem participar do mecanismo

proposto. Entretanto, é possível que um dos agentes tente se passar pelo

outro se não lhe for dado nenhum incentivo para revelar a verdade. Não

entenderam?

Imagine a pessoa dos 20 processos que resolve o trabalho semanal na metade

do tempo dos colegas. Será que ele seria capaz de fazer 40 processos

semanais? Certamente, caso o que ele contou seja verdade, ele é capaz de

fazer os 40 processos, mas não faz porque não possui incentivo para tal.

Portanto, esse é um caso de um agente produtivo que se passa por um agente

não produtivo. Para que ele passe a revelar exatamente quem ele é, é

necessário que seja dado a ele um incentivo e que, nesse caso, seria uma

remuneração adicional. No entanto, uma remuneração adicional baixa pode

fazer com que ele opte a continuar não revelando a verdade. Cabe ao Principal

verificar qual seria a remuneração que faz com que ele passe a revelar a

verdade.

Sendo assim, o Principal deverá criar a restrição chamada de Compatibilidade

de Incentivos de cada Agente. Essa restrição fará com que os agentes se

revelem de forma correta, ou seja, que eles não tenham incentivos a fingir que

eles são aquilo que eles não são. Logo, o agente pouco produtivo não terá

interesse em fingir que é muito produtivo e vice-versa.

Vamos analisar cada uma das restrições de compatibilidade de incentivos dos

agentes. O agente mais produtivo (agente 1) receberá o pagamento do agente

1 e terá o custo do agente 1. Entretanto, isso deve ser mais interessante para

ele do que ele receber o pagamento do agente 2, dando um resultado para o

Principal idêntico ao agente 2, mas sendo o agente 1. Não entendeu? Vamos

passo a passo.

Quando falamos em 16 0 ! 9:;<;

=, estamos mostrando que o agente está

recebendo o pagamento do agente 1, produzindo como o agente 12/64 e sendo

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produtivo como o agente 12864. Ou seja, essa parcela mostra o agente 1

mostrando exatamente quem ele é.

Quando falamos em 17 0 ! 9:><;

=, estamos mostrando que o agente está

recebendo o pagamento do agente 2, produzindo como o agente 22/64 e sendo produtivo como o agente 12864. Ou seja, o agente 1 está fingindo que é o agente 2, o agente que é muito produtivo está se passando por um agente

pouco produtivo.

Para que a restrição de Compatibilidade de Incentivos 1 seja satisfeita, o

retorno recebido pelo Agente 1 quando se revela muito produtivo deverá ser

maior ou igual ao retorno recebido pelo Agente 1 quando esse se fizer passar

pelo Agente 2. Ou seja, para o Agente 1 será melhor revelar a verdade do que

fingir aquilo que ele não é.

Por outro lado, a restrição de Compatibilidade de Incentivos 2, quando

satisfeita, faz com que o Agente pouco produtivo (Agente 2) prefira mostrar

que ele é pouco produtivo do que fingir que é muito produtivo e se passar pelo

Agente 1.

A lógica é que o Principal deve estabelecer um diferencial de pagamento entre

os agentes que faça com que o Agente produtivo tenha interesse em mostrar

que é produtivo, mas que, ao mesmo tempo, não incentive o agente pouco

produtivo a se passar pelo produtivo.

Matematicamente, temos:

-�. & · 2/6 0 164 ' 21 0 &4 · 2/7 0 174 �. �. 16 0 ! ?/6

86@ 5 0 A�!��B���/�/C DB/�E�/��� 1

17 0 ! ?/787

@ 5 0 A�!��B���/�/C DB/�E�/��� 2

16 0 ! ?/686

@ 5 17 0 ! ?/786

@ ��F1���G���/�/C /C DB!CB��E�� 1

17 0 ! ?/787

@ 5 16 0 ! ?/687

@ ��F1���G���/�/C /C DB!CB��E�� 2

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Eu sei que não é trivial efetuar esse desenho de mecanismo e que ele está

simplista. Entretanto, podemos entender muitos comportamentos dos agentes

e visualizarmos vários comportamentos de colegas de trabalho ao nos

depararmos com esse modelo.

Na regulação, o agente regulado tem interesse em mostrar para o Governo

algo que não é verdadeiro, pois assim, o Governo irá fazer o seu modelo de tal

forma que beneficie o agente e, com isso, este aumentará o seu lucro. No

entanto, caberá ao Governo, desde o início, desenhar um mecanismo que faça

com que seja caro para o Agente mentir para o Governo e, assim, ele acabará

revelando algo muito próximo da verdade.

Sei que ainda está muito confuso e toda essa confusão poderá ser esclarecida

oportunamente. A grosso modo, é interessante para o Governo deixar com que

o Agente se aproprie do ganho de produtividade que ele terá ao longo de um

tempo e isso será proporcional ao lapso temporal da regulação. Isso pode ser

feito de tal forma que após um tempo, seja mais custoso para o Agente

mostrar o que ele não é do que revelar aquilo que ele é, pois já foi feita uma

transformação tão grande na indústria que desfazer as mudanças terá um

custo muito alto.

26. Caixa de Edgeworth

Na caixa de Edgeworth devemos supor que existem dois indivíduos em uma

determinada ilha e que eles não produzem nada. Entretanto, possuem uma

alocação inicial nas duas únicas mercadorias que possuem.

Vamos supor que as pessoas se chamam João e Maria e eles possuem alimento

e vestuário apenas. Como não há qualquer tipo de produção, eles somente

podem melhorar suas situações por meio de trocas entre si.

Imaginemos que João tem uma alocação inicial de 7 unidades de alimento e 1

unidade de vestuário. Enquanto isso, Maria possui 3 unidades de alimento e 5

unidades de vestuário.

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Em um primeiro momento, devemos traçar as curvas de indiferença de cada

um dos agentes e localizar a cesta da dotação inicial. A curva de indiferença de

João é a seguinte:

Por outro lado, as curvas de indiferença de Maria é a seguinte:

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Entretanto, para que montemos a Caixa de Edgeworth, as curvas de

indiferença de Maria deverão sofrer uma rotação de 180º para que, assim,

possa “encaixar” nas curvas de indiferença de João. Portanto, as curvas de

indiferença de Maria ficariam da seguinte forma:

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Ao unirmos as duas figuras com as curvas de indiferença, teremos a figura

abaixo:

Observe que dada a cesta inicial dos agentes, toda a área hachurada formam

as possíveis cestas que eles podem atingir dada a notação inicial. Em qualquer

ponto da área hachurada, os dois agentes podem estar após efetuarem suas

negociações e tudo dependerá da habilidade de cada um deles.

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A partir do momento em que a negociação atingir um ponto em que as curvas

de indiferença forem tangentes, não haverá mais possibilidade de um negócio

que seja mutuamente benéfico. Observe o desenho abaixo:

Da forma como a escolha foi feita, ambos os indivíduos aumentaram suas

satisfações. Entretanto, a partir do momento em que a cesta estiver em um

ponto em que as curvas de indiferença são tangentes, temos a presença de um

Pareto Ótimo, pois para que um dos agentes aumente a sua satisfação, o outro

deverá ter a sua satisfação reduzida.

Sendo assim, se para melhorar a situação de um agente é necessário que o

outro agente tenha a sua satisfação reduzida, podemos dizer que estamos em

um Ponto Ótimo de Pareto.

A ligação de todos os pontos de Pareto Ótimo na caixa de Edgeworth forma a

Curva de Contrato.

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QUESTÕES PROPOSTAS QUESTÃO 117

(ESAF – GESTOR – 2001) – “As ações econômicas desenvolvidas por

produtores e consumidores exercem, necessariamente, efeitos incidentes sobre

outros produtores e/ou consumidores que escapam ao mecanismo de preços,

ainda que estes sejam determinados em regimes de mercado perfeitamente

competitivos. Estes efeitos, não refletidos nos preços, são conhecidos por

“efeitos externos” ou “externalidades”.

Uma externalidade pode implicar tanto ganhos como perdas para os

recipientes da ação econômica inicial. Quando o recipiente for um produtor, um

benefício externo tornará a forma de um acréscimo no lucro. A imposição de

um custo externo, por outro lado, significará redução no lucro. Quando o

recipiente for um consumidor, sua função de bem-estar é que estará sendo

afetada pelas externalidades, positiva ou negativamente.

Percebe-se, então, que as externalidades positivas representam sempre

“economias externas”, enquanto as externalidades negativas trazem

“deseconomias externas”.

(Trecho extraído do livro “Economia do Setor Público” de Alfredo Filellini, São Paulo, Atlas, 1989, p. 73)

Uma empresa provoca uma deseconomia externa quando

a) os benefícios sociais excedem os benefícios privados

b) os custos privados excedem os custos sociais

c) não há diferença entre os custos sociais e os custos privados

d) não há diferença entre os benefícios sociais e os benefícios privados

e) os custos sociais excedem os custos privados

QUESTÃO 118

(ESAF – Gestor – 2002) – Tecnicamente ocorre uma externalidade quando os

custos sociais (CS) de produção ou aquisição são diferentes dos custos

privados (CP), ou quando os benefícios sociais (BS) são diferentes dos

benefícios privados (BP). Uma externalidade positiva apresenta-se quando:

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a) BS < BP

b) BS = BP

c) CS > CP

d) CS = CP

e) BS > BP

QUESTÃO 119

(CESGRANRIO – BNDES – 2008) – Uma das razões importantes para a

presença do estado na economia é a existência de externalidades negativas e

positivas. A esse respeito, pode-se afirmar que

a) a poluição das águas pelas indústrias é uma externalidade negativa e

deveria ser totalmente proibida.

b) a solução eficiente para resolver o problema do ruído excessivo nos

aeroportos é mudar a localização dos mesmos para longe das áreas

residenciais.

c) as externalidades só ocorrem quando as pessoas produzem ou consomem

bens públicos.

d) o consumidor de certo bem, cuja produção implicou em poluição ambiental,

não deveria pagar pela poluição; o produtor é que deveria.

e) quando uma pessoa não se vacina contra uma doença infecciosa está

impondo aos demais uma externalidade negativa.

QUESTÃO 120

(CESGRANRIO – SFE – Economista Junior – 2009) – O avanço da

industrialização trouxe para os economistas situações relacionadas à economia

ambiental. Quanto a um fabricante de aço que polui a atmosfera, afirma-se

que

a) a produção de aço excederá o ótimo social, se o fabricante não for cobrado

pelos danos causados.

b) a produção de aço deveria ser proibida.

c) o fabricante deveria pagar pelo dano que causa, mas os consumidores de

aço não deveriam pagar nada.

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d) o governo deveria arcar com os custos de recuperar a atmosfera, que é um

bem público.

e) os vizinhos do fabricante deveriam se mudar para longe.

QUESTÃO 121

(BNDES – Economista – CESGRANRIO – 2009) – Uma característica importante

dos bens públicos é a de serem não exclusivos, o que é definido como uma

situação em que o(s)

a) setor privado da economia não tem a exclusividade de produção desses

bens.

b) custo marginal de provê-los, para um consumidor a mais, é nulo.

c) custos de excluir uma pessoa do consumo desses bens são muito altos,

proibitivos.

d) custos fixos de produção são elevados.

e) bens públicos são produzidos por muitas empresas competitivas.

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QUESTÕES RESOLVIDAS

QUESTÃO 117

(ESAF – GESTOR – 2001) – “As ações econômicas desenvolvidas por

produtores e consumidores exercem, necessariamente, efeitos incidentes sobre

outros produtores e/ou consumidores que escapam ao mecanismo de preços,

ainda que estes sejam determinados em regimes de mercado perfeitamente

competitivos. Estes efeitos, não refletidos nos preços, são conhecidos por

“efeitos externos” ou “externalidades”.

Uma externalidade pode implicar tanto ganhos como perdas para os

recipientes da ação econômica inicial. Quando o recipiente for um produtor, um

benefício externo tornará a forma de um acréscimo no lucro. A imposição de

um custo externo, por outro lado, significará redução no lucro. Quando o

recipiente for um consumidor, sua função de bem-estar é que estará sendo

afetada pelas externalidades, positiva ou negativamente.

Percebe-se, então, que as externalidades positivas representam sempre

“economias externas”, enquanto as externalidades negativas trazem

“deseconomias externas”.

(Trecho extraído do livro “Economia do Setor Público” de Alfredo Filellini, São Paulo, Atlas, 1989, p. 73)

Uma empresa provoca uma deseconomia externa quando

a) os benefícios sociais excedem os benefícios privados

b) os custos privados excedem os custos sociais

c) não há diferença entre os custos sociais e os custos privados

d) não há diferença entre os benefícios sociais e os benefícios privados

e) os custos sociais excedem os custos privados

Resolução:

A deseconomia externa é a mesma coisa que a externalidade negativa.

Observe que uma externalidade negativa irá ocorrer se os custos sociais

excederem os custos privados.

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Esse seria o caso de uma empresa que produz mas que, ao mesmo tempo,

emite poluentes. Ao emitir poluentes, essa empresa está gerando um custo

adicional para a população por meio de uma externalidade negativa. Enquanto

que o custo de fabricação do seu produto é o chamado custo privado.

Dessa forma, como a externalidade é negativa, o custo social ultrapassa o

custo privado. Se houvesse uma externalidade positiva, o custo social seria

menor que o custo privado.

Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

QUESTÃO 118

(ESAF – Gestor – 2002) – Tecnicamente ocorre uma externalidade quando os

custos sociais (CS) de produção ou aquisição são diferentes dos custos

privados (CP), ou quando os benefícios sociais (BS) são diferentes dos

benefícios privados (BP). Uma externalidade positiva apresenta-se quando:

a) BS < BP

b) BS = BP

c) CS > CP

d) CS = CP

e) BS > BP

Resolução:

Sempre que o aspecto social diferir do privado, estará havendo uma

externalidade. A partir do momento em que eu coloco esse material em um

livro e você adquire o livro, não há, em princípio, qualquer tipo de

externalidade e o custo privado iguala o custo social no caso.

Quando temos a presença de externalidade, haverá uma diferenciação nesses

itens. Se a externalidade for positiva, o custo social será inferior ao custo

privado ou então, o benefício social superará o benefício privado.

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Sendo assim, o gabarito é a letra E.

Gabarito: E

QUESTÃO 119

(CESGRANRIO – BNDES – 2008) – Uma das razões importantes para a

presença do estado na economia é a existência de externalidades negativas e

positivas. A esse respeito, pode-se afirmar que

a) a poluição das águas pelas indústrias é uma externalidade negativa e

deveria ser totalmente proibida.

b) a solução eficiente para resolver o problema do ruído excessivo nos

aeroportos é mudar a localização dos mesmos para longe das áreas

residenciais.

c) as externalidades só ocorrem quando as pessoas produzem ou consomem

bens públicos.

d) o consumidor de certo bem, cuja produção implicou em poluição ambiental,

não deveria pagar pela poluição; o produtor é que deveria.

e) quando uma pessoa não se vacina contra uma doença infecciosa está

impondo aos demais uma externalidade negativa.

Resolução:

Na verdade, em geral, não devemos proibir externalidades negativas. O que

deve ser feito é a criação de incentivos para que não seja interessante a

produção de externalidades negativas. Proibir a poluição é algo que custa

muito caro e pode inviabilizar qualquer tipo de negócio. Portanto, é mais

prudente aceitar a poluição em níveis razoáveis e que não são tão prejudiciais

e estabelecer pesadas multas para aqueles que optarem em ultrapassar o

limite estabelecido.

Observe que o fato de uma pessoa optar por não se vacinar contra uma

doença infecciosa, ela acaba gerando uma alteração de bem-estar em um

terceiro agente que não praticou a ação. Esse caso seria um exemplo de um

externalidade negativa.

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Sendo assim, o gabarito da questão é a letra E.

Gabarito: E

QUESTÃO 120

(CESGRANRIO – SFE – Economista Junior – 2009) – O avanço da

industrialização trouxe para os economistas situações relacionadas à economia

ambiental. Quanto a um fabricante de aço que polui a atmosfera, afirma-se

que

a) a produção de aço excederá o ótimo social, se o fabricante não for cobrado

pelos danos causados.

b) a produção de aço deveria ser proibida.

c) o fabricante deveria pagar pelo dano que causa, mas os consumidores de

aço não deveriam pagar nada.

d) o governo deveria arcar com os custos de recuperar a atmosfera, que é um

bem público.

e) os vizinhos do fabricante deveriam se mudar para longe.

Resolução:

A partir do momento em que for cobrado de uma fábrica pela poluição gerada,

ela deverá internalizar em sua estrutura de custo o valor daquela cobrança. Tal

fato fará com que o preço do produto final fique mais caro e, portanto, haverá

uma redução da quantidade demandada.

Veja o gráfico abaixo:

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A cobrança pela emissão da poluição fará com que o produtor opte por reduzir

a quantidade que será ofertada.

Sendo assim, o gabarito é a letra A.

Gabarito: A

QUESTÃO 121

(BNDES – Economista – CESGRANRIO – 2009) – Uma característica importante

dos bens públicos é a de serem não exclusivos, o que é definido como uma

situação em que o(s)

a) setor privado da economia não tem a exclusividade de produção desses

bens.

b) custo marginal de provê-los, para um consumidor a mais, é nulo.

c) custos de excluir uma pessoa do consumo desses bens são muito altos,

proibitivos.

d) custos fixos de produção são elevados.

e) bens públicos são produzidos por muitas empresas competitivas.

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Resolução:

Os bens públicos são bens não-excluíveis e não rivais. A propriedade de

exclusão diz que um bem será excluível se conseguirmos excluir uma

determinada pessoa do consumo de um bem.

Entretanto, em muitas das vezes, excluir uma pessoa do consumo de um bem

público é bastante caro.

Imagine a situação da defesa nacional como sendo o bem público. Como é que

um País defenderá a sua população, mas irá excluir do rol das pessoas

defendidas um determinado cidadão. Ou seja, na hora de um bombardeio,

todos estarão sendo defendidos e o míssel será interceptado, exceto se ele for

atingir um determinado cidadão.

Eu sei que esse é um exemplo bastante extremo, mas mostra o quanto pode

ser caro excluir alguém do consumo de um bem público.

Sendo assim, o gabarito é a letra C.

Gabarito: C

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BIBLIOGRAFIA Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.

Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição,

1985.

Kupfer & Hasenclever – Economia Industrial, Editora Campus – 1ª Edição,

2002.

Laffont & Martimort – The Theory of Incentives – The Principal-Agent Model,

Princeton University Press – 1ª Edição, 2002.

Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e

Macroeconomia, Editora Campus, 1999.

Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University

Press, 1995.

Notas de Aula – Organização Industrial – Doutorado em Economia –

Universidade de Brasília.

Notas de Aula – Economia da Regulação – Doutorado em Economia –

Universidade de Brasília.

Notas de Aula – Organização Industrial – Doutorado na New York University.

Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.

Tirole, Jean – The Theory of Industrial Organization – 1988 – MIT PRESS.

Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª

Edição, 2000.

Vasconcellos, M.A. Sandoval – Economia Micro e Macro, Editora Atlas – 2ª

Edição, 2001.

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GABARITO

117- E 118- E 119- E 120- A 121- C

Galera,

Acabamos o nosso curso. Espero que vocês tenham gostado.

Abraços,

César Frade


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