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7/18/2019 Apostila Fdi-e Teoria 1o Semestre

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Fundamentos de InstrumentaçãoEletrônica 1ª. Parte



Fundamentos de Instrumentação – Eletrônica 1ª. Parte

© SENAI-SP, 2008

Trabalho elaborado e editorado pela Escola Senai “Antônio Souza Noschese” do Departamento Regional

de São Paulo para a componente Fundamentos de Instrumentação-2 do Curso Técnico deInstrumentação.

Coordenação: Benedito Lourenço Costa Neto

Marcelo Saraiva Coelho

Revisão: Gerson Ferreira de Souza



Escola SENAI “Antônio Souza Noschese” Av. Almirante Saldanha da Gama, 145CEP: 11030-401 – Ponta da Praia – Santos-SPFone (0XX13) 3261-6000Fax (0XX13) 3261-2394E-mail: [email protected]



Eletrônica I

SENAI 5

Sumário

Sumário........................................................................................................................... 5

Energia............................................................................................................................ 7

Fundamentos da ............................................................................................................11

Eletrostática ...................................................................................................................11

Geração de Energia Elétrica......................................................................................... 22

Corrente Elétrica ........................................................................................................... 27

Circuitos Elétricos ......................................................................................................... 32

Resistência Elétrica....................................................................................................... 43

Associação.................................................................................................................... 52

de Resistências............................................................................................................. 52

Lei de Ohm.................................................................................................................... 70

Potência Elétrica em CC............................................................................................... 77

Primeira Lei de Kirchhoff............................................................................................... 89

Segunda Lei de Kirchhoff.............................................................................................. 98

Divisores de Tensão e Corrente...................................................................................117

Análise de Circuitos por Kirchhoff ............................................................................... 132

Teorema da Superposição de Efeitos ......................................................................... 161

Teorema de Thévenin ................................................................................................. 173

Teorema de Norton ..................................................................................................... 185

Máxima Transferência de Potência............................................................................. 198

Magnetismo................................................................................................................. 208

Eletromagnetismo....................................................................................................... 219

Indutores ..................................................................................................................... 225

Corrente Alternada...................................................................................................... 234

Osciloscópio................................................................................................................ 248

Medição de Sinais com Osciloscópio.......................................................................... 268

Reatância Indutiva ...................................................................................................... 292

Capacitores................................................................................................................. 297

Reatância Capacitiva .................................................................................................. 309

Impedância.................................................................................................................. 316

Potência em CA .......................................................................................................... 324

Transformadores......................................................................................................... 331

Diodo Semicondutor.................................................................................................... 357



Eletrônica I

SENAI6

Diodos Especiais .........................................................................................................382

Circuitos Retificadores.................................................................................................398

Circuito Retificador com Filtro......................................................................................418

Referências Bibliográficas ...........................................................................................436



Eletrônica I

SENAI 7

7

Energia

Freqüentemente usamos a palavra energia. Às vezes, ouvimos dizer que determinado

alimento é rico em energia, que recebemos energia do sol ou então, que o custo da

energia elétrica aumentou. Fala-se também em energia térmica, química, nuclear... A

energia está presente em quase todas as atividades do homem moderno.

Por isso, para o profissional da área eletroeletrônica, é primordial conhecer os

segredos da energia elétrica.

Neste primeiro capítulo, estudaremos algumas formas de energia que se conhece, sua

conservação e unidades de medida.

Energia e Trabalho

A energia está sempre associada a um trabalho. Por isso, dizemos que energia é a

capacidade que um corpo possui de realizar um trabalho. Como exemplo de energia,

pode-se citar uma mola comprimida ou estendida, e a água, represada ou corrente.

Assim como há vários modos de realizar um trabalho, também há várias formas de

energia. Em nosso curso, falaremos mais sobre a energia elétrica e seus efeitos,

porém devemos ter conhecimentos sobre outras formas de energia.

Dentre as muitas formas de energia que existem, podemos citar:

• energia potencial;

• energia cinética;

• energia mecânica;

• energia térmica;

• energia química;

• energia elétrica.



Eletrônica I

SENAI8

A energia é potencial quando se encontra em repouso, ou seja, armazenada em um

determinado corpo. Como exemplo de energia potencial, pode-se citar um veículo no

topo de uma ladeira e a água de uma represa.

A energia cinética é a conseqüência do movimento de um corpo. Como exemplos de

energia cinética pode-se citar um esqueitista em velocidade que aproveita a energia

cinética para subir uma rampa ou a abertura das comportas de uma represa que faz

girarem as turbinas dos geradores das hidroelétricas.

A energia mecânica é a soma da energia potencial com a energia cinética presentes

em um determinado corpo. Ela se manifesta pela produção de um trabalho mecânico,

ou seja, o deslocamento de um corpo. Como exemplo de energia mecânica podemos

citar um operário empurrando um carrinho ou um torno em movimento.

A energia térmica se manifesta através da variação da temperatura nos corpos. A

máquina a vapor, que usa o calor para aquecer a água transformando-a em vapor que

acionará os pistões, pode ser citada como exemplo de energia térmica.

A energia química manifesta-se quando certos corpos são postos em contato,

proporcionando reações químicas. O exemplo mais comum de energia química é a

pilha elétrica.

A energia elétrica manifesta-se por seus efeitos magnéticos, térmicos, luminosos,

químicos e fisiológicos. Como exemplo desses efeitos, podemos citar:

• a rotação de um motor (efeito magnético),

• o aquecimento de uma resistência para esquentar a água do chuveiro (efeito

térmico),

• a luz de uma lâmpada (efeito luminoso),

• a eletrólise da água (efeito químico),

• a contração muscular de um organismo vivo ao levar um choque elétrico (efeito

fisiológico).

Conservação de Energia

A energia não pode ser criada, nem destruída. Ela nunca desaparece, apenas se

transforma, ou seja, passa de uma forma de energia para outra.

Há vários tipos de transformação de energia e vamos citar os mais comuns:

transformação de energia química em energia elétrica por meio da utilização de



Eletrônica I

SENAI 9

baterias ou acumuladores que, por meio de uma reação química geram ou armazenam

energia elétrica.

Transformação de energia mecânica em energia elétrica, quando a água de uma

represa flui através das comportas e aciona as turbinas dos geradores da hidroelétrica.

Transformação de energia elétrica em mecânica que acontece nos motores elétricos

que, ao receberem a energia elétrica em seu enrolamento, transformam-na em energia

mecânica pela rotação de seu eixo.

Unidades de Medida de Energia

Para melhor conhecermos as grandezas físicas, é necessário medi-las. Há grandezas

cuja medição é muito simples. Por exemplo, para se medir o comprimento, basta

apenas uma régua ou uma trena. Outras grandezas, porém exigem aparelhos

complexos para sua medição.

As unidades de medida das grandezas físicas são agrupadas em sistemas de

unidades onde as medidas foram reunidas e padronizadas no Sistema Internacional

de Unidades, abreviado para a sigla SI.

A unidade de medida de energia é chamada joule, representada pela letra J, e

corresponde ao trabalho realizado por uma força constante de um newton (unidade de

medida de força) que desloca seu ponto de aplicação de um metro na sua direção.

As grandezas formadas com prefixos SI têm múltiplos e submúltiplos. Os principais são

apresentados na tabela a seguir.

Prefixo SI Símbolo Fator multiplicador

Giga G 109 = 1 000 000 000

Mega M 106 = 1 000 000

Quilo K 103 = 1 000

Mili m 10-3 = 0,001

Micro µ 10-6 = 0,000 001

Nano n 10-9 = 0,000 000 001

Pico p 10-12 = 0,000 000 000 001

Você deve se familiarizar com todas as unidades com os prefixos SI e suas unidades

derivadas, pois elas serão usadas durante todo o curso.



Eletrônica I

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Exercícios

Responda às seguintes perguntas:

a) O que é energia?

b) Cite dois tipos de transformação de energia.

c) Cite três formas de energia.

d) Dê um exemplo prático de energia cinética, não citado no texto.

e) Qual é a unidade de medida de energia?

f) Cite um efeito fisiológico da energia elétrica.



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Fundamentos daEletrostática

Quando ligamos um aparelho de televisão, rádio ou máquina de calcular, estamos

utilizando eletricidade e, como vimos no capítulo anterior, a eletricidade é uma forma

de energia que está presente em tudo o que existe na natureza.

Para compreender o que são os fenômenos elétricos e suas aplicações, neste capítulo

estudaremos o que é eletricidade estática; o que é tensão, suas unidades de medida e

as fontes geradoras de tensão.

Para estudar este capítulo com mais facilidade, você deve ter bons conhecimentos

anteriores sobre o comportamento do átomo e suas partículas.

Tipos de Eletricidade

A eletricidade é uma forma de energia que faz parte da constituição da matéria. Existe,

portanto, em todos os corpos.

O estudo da eletricidade é organizado em dois campos: a eletrostática e a

eletrodinâmica.

Eletrostática

Eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade estática. Dá-se o

nome de eletricidade estática à eletricidade produzida por cargas elétricas em

repouso em um corpo.



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Na eletricidade estática, estudamos as propriedades e a ação mútua das cargas

elétricas em repouso nos corpos eletrizados.

Um corpo se eletriza negativamente (-) quando ganha elétrons e positivamente (+)quando perde elétrons.

Entre corpos eletrizados, ocorre o efeito da atração quando as cargas elétricas têm

sinais contrários. O efeito da repulsão acontece quando as cargas elétricas dos

corpos eletrizados têm sinais iguais.

No estado natural, qualquer porção de matéria é eletricamente neutra. Isso significa

que, se nenhum agente externo atuar sobre uma determinada porção da matéria, o

número total de prótons e elétrons dos seus átomos será igual.

Essa condição de equilíbrio elétrico natural da matéria pode ser desfeita, de forma que

um corpo deixe de ser neutro e fique carregado eletricamente.

O processo pelo qual se faz com que um corpo eletricamente neutro fique carregado é

chamado eletrização.

A maneira mais comum de se provocar eletrização é por meio de atrito. Quando se

usa um pente, por exemplo, o atrito provoca uma eletrização negativa do pente, isto

é, o pente ganha elétrons.

cargasopostas se

atraem



Eletrônica I

SENAI 13

Ao aproximarmos o pente eletrizado positivamente de pequenos pedaços de papel,

estes são atraídos momentaneamente pelo pente, comprovando a existência da

eletrização.

A eletrização pode ainda ser obtida por outros processos como, por exemplo, por

contato ou por indução. Em qualquer processo, contudo, obtém-se corpos carregados

eletricamente.

Descargas Elétricas

Sempre que dois corpos com cargas elétricas contrárias são colocados próximos um

do outro, em condições favoráveis, o excesso de elétrons de um deles é atraído na

direção daquele que está com falta de elétrons, sob a forma de um descarga elétrica.

Essa descarga pode se dar por contato ou por arco.

Quando dois materiais possuem grande diferença de cargas elétricas, uma grande

quantidade de carga elétrica negativa pode passar de um material para outro pelo ar.

Essa é a descarga elétrica por arco. O raio, em uma tempestade, é um bom exemplo

de descarga por arco.

nuvenscarregadas

eletricamente(com cargas

negativas)

descargaelétrica

onto de descar-ga (com falta deelétrons)



Eletrônica I

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Relação entre Desequilíbrio e Potencial Elétrico

Por meio dos processos de eletrização, é possível fazer com que os corpos fiquem

intensamente ou fracamente eletrizados. Um pente fortemente atritado fica

intensamente eletrizado. Se ele for fracamente atritado, sua eletrização será fraca.

O pente intensamente atritado tem maior capacidade de realizar trabalho, porque é

capaz de atrair maior quantidade de partícu7las de papel.

Como a maior capacidade de realizar trabalho significa maior potencial, conclui-se

que o pente intensamente eletrizado tem maior potencial elétrico.

O potencial elétrico de um corpo depende diretamente do desequilíbrio elétrico

existente nesse corpo. Assim, um corpo que tenha um desequilíbrio elétrico duas

vezes maior que outro, tem um potencial elétrico duas vezes maior .

Carga Elétrica Como certos átomos são forçados a ceder elétrons e outros a receber elétrons,

é possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo para outro.

Quando isso ocorre, a distribuição igual das cargas positivas e negativas em cada

átomo deixa de existir. Portanto, um corpo conterá excesso de elétrons e a sua carga

terá uma polaridade negativa (-). O outro corpo, por sua vez, conterá excesso de

prótons e a sua carga terá polaridade positiva (+).

fraca eletrização intensa eletrização

potencial elétrico maior potencial elétrico menor



Eletrônica I

SENAI 15

Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou

ambas negativas (-), diz-se que eles apresentam cargas iguais.

Quando um par de corpos contém cargas diferentes, ou seja, um corpo é positivo (+) eo outro é negativo (-), diz-se que eles apresentam cargas desiguais ou opostas.

A quantidade de carga elétrica que um corpo possui, é determinada pela diferença

entre o número de prótons e o número de elétrons que o corpo contém.

O símbolo que representa a quantidade de carga elétrica de um corpo é Q e sua

unidade de medida é o coulomb (c).

Observação

Diferença de Potencial

Quando se compara o trabalho realizado por dois corpos eletrizados, automaticamente

está se comparando os seus potenciais elétricos. A diferença entre os trabalhos

expressa diretamente a diferença de potencial elétrico entre esses dois corpos.

A diferença de potencial (abreviada para ddp) existe entre corpos eletrizados com

cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga.

A diferença de potencial elétrico entre dois corpos eletrizados também é denominada

de tensão elétrica, importantíssima nos estudos relacionados à eletricidade e à

eletrônica.

1 coulomb = 6,25 x 1018 elétrons



Eletrônica I

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Observação

No campo da eletrônica e da eletricidade, utiliza-se exclusivamente a palavra

tensão para indicar a ddp ou tensão elétrica.

Unidade de medida de tensão elétrica

A tensão (ou ddp) entre dois pontos pode ser medida por meio de instrumentos. A

unidade de medida de tensão é o volt, que é representado pelo símbolo V.

Como qualquer outra unidade de medida, a unidade de medida de tensão (volt)

também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a seguir:

Denominação Símbolo Valor com relação ao volt

megavolt MV 106V ou 1000000V

quilovolt kV 103V ou 1000V

Unidade volt V -

milivolt mV 10-3V ou 0,001V

microvolt µV 10-6V ou 0,000001V

A conversão de valores é feita de forma semelhante a outras unidades de medida.

kV V mV µV

Exemplos de conversão:

a) 3,75V = _ _ _ _ _ mV

V mV V mV

3 7 5 - 3 7 5 0

↑(posição da vírgula) ↑ (nova posição da vírgula)

3,75V = 3750 mV

ObservaçãoEm eletricidade empregam-se mais freqüentemente o volt e o quilovolt comounidades de medida, ao passo que em eletrônica as unidades de medida mais

usadas são o volt , o milivolt e o microvolt .



Eletrônica I

SENAI 17

b) 0,6V = _ _ _ _ _ mV

V mV V mV

0 6 0 6 0 0

↑ ↑

0,6V = 600 mVc) 200 mV = _ _ _ _ _ _V

V mV V mV

2 0 0 0 2 0 0

↑ ↑

200 mV = 0,2V

d) 0,05V = _ _ _ _ _ _ mV

V mV V mV

0 0 5 0 0 5 0↑ ↑

0,05V = 50 mV

e) 1,5 mV = _ _ _ _ _ _ µV

mV µV mV µV

1 5 1 5 0 0 0

↑ ↑

1,5 mV = 15000µV

Pilha ou Bateria Elétrica

A existência de tensão é imprescindível para o funcionamento dos aparelhos

elétricos. Para que eles funcionem, foram desenvolvidos dispositivos capazes de

criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos, dando origem a uma tensão

elétrica.

Genericamente esses dispositivos são chamados fontes geradoras de tensão. As

pi lh as , baterias ou acumulad or es e geradores são exemplos desse tipo de fonte.

As pilhas são fontes geradoras de tensão constituídas por dois tipos de metais

mergulhados em um preparado químico. Esse preparado químico reage com os

metais, retirando elétrons de um e levando para o outro. Um dos metais fica com

potencial elétrico positivo e o outro fica com potencial elétrico negativo. Entre os dois

metais existe portanto uma ddp ou uma tensão elétrica.



Eletrônica I

SENAI18

FORT

A ilustração a seguir representa esquematicamente as polaridades de uma pilha em

relação aos elétrons.

Pela própria característica do funcionamento das pilhas, um dos metais torna-se

positivo e o outro negativo. Cada um dos metais é chamado pólo. Portanto, as pilhas

dispõem de um pólo positivo e um pólo negativo. Esses pólos nunca se alteram, o

que faz com que a polaridade da pilha seja invariável.

Daí a tensão fornecida chamar-se tensão contínua ou tensão CC, que é a tensão

elétrica entre dois pontos de polaridades invariáveis.

A tensão fornecida por uma pilha comum não depende de seu tamanho pequeno,

médio ou grande nem de sua utilização nesse ou naquele aparelho. É sempre uma

tensão contínua de aproximadamente 1,5V.

eletrólito ou solução

cuba de vidro

placa negativa de zinco

placa positiva de cobre



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SENAI 19

falta de elétronsólo positivo

excesso de elétronsólo negativo

Exercícios

1. Responda:

a) O que é eletrização?

b) Em que parte dos átomos o processo de eletrização atua?

2. Resolva as seguintes questões.

a) Relacione a segunda coluna com a primeira:

1) Processo que retira elétrons de um material neutro.

2) Processo através do qual um corpo neutro fica

eletricamente carregado.

3) Processo que acrescenta elétrons a um materialneutro.

( ) Eletrização

( ) Eletrização positiva

( ) Eletrização negativa

( ) Neutralização

b) Como se denomina a eletricidade de um corpo obtida por eletrização?



Eletrônica I

SENAI20

c) Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) em cada uma das afirmativas:

1) ( ) Dois corpos eletrizados negativamente quando aproximados um do outro,

se repelem.

2) ( ) Dois corpos eletrizados, um positivamente e outro negativamente, quando

aproximados um do outro, se atraem.

3) ( ) Dois corpos eletrizados positivamente, quando aproximados um do outro se

atraem.

d) Que tipos de potencial elétrico um corpo eletrizado pode apresentar?

e) Que tipo de potencial elétrico tem um corpo que apresente excesso de elétrons?

f) Que relação existe entre a intensidade de eletrização de um corpo e seu potencial

elétrico?

g) Pode existir ddp entre dois corpos eletrizados negativamente? Justifique a sua

resposta.

h) Defina tensão elétrica.

i) Qual é a unidade de medida de tensão elétrica?

j) Qual é a unidade de medida da carga elétrica?



Eletrônica I

SENAI 21


a) Escreva o nome dos múltiplos, submúltiplos e respectivos símbolos da unidade de

medida da tensão elétrica.

Múltiplos:

Submúltiplos:

b) Faça as conversões:

0,7V = ............................. mV 150µV = ................................... V

1,4V = ............................. mV 6200µV = ............................... mV

150 mV = ............................V 1,65V = .................................. mV

10 mV = .............................V 0,5 mV = .................................µV

c) O que são fontes geradoras? Cite dois exemplos.

d) Quantos e quais são os pólos de uma pilha?

e) O que se pode afirmar sobre a polaridade de uma fonte de CC?

f) As pilhas fornecem tensão contínua? Justifique.

g) Qual é o valor de tensão presente entre os pólos de uma pilha comum?



Eletrônica I

SENAI22

Geração de Energia Elétrica

Como já vimos, a eletrostática é a parte da eletricidade que estuda a eletricidade

estática. Esta, por sua vez, refere-se às cargas armazenadas em um corpo, ou seja,

sua energia potencial.

Por outro lado, a eletrodinâmica estuda a eletricidade dinâmica que se refere ao

movimento dos elétrons livres de um átomo para outro.

Para haver movimento dos elétrons livres em um corpo, é necessário aplicar nesse

corpo uma tensão elétrica. Essa tensão resulta na formação de um polo com excesso

de elétrons denominado pólo negativo e de outro com falta de elétrons denominado

de pólo positivo. Essa tensão é fornecida por uma fonte geradora de eletricidade.

Fontes Geradoras de Energia Elétrica

A existência da tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os

aparelhos elétricos. As fontes geradoras são os meios pelos quais se pode fornecer a

tensão necessária ao funcionamento desses consumidores.

Essas fontes geram energia elétrica de vários modos:

• por ação térmica;

• por ação da luz;

• por ação mecânica;

• por ação química;

• por ação magnética.



Eletrônica I

SENAI 23

Geração de Energia Elétrica por Ação Térmica

Pode-se obter energia elétrica por meio do aquecimento direto da junção de dois

metais diferentes.

Por exemplo, se um fio de cobre e outro de constantan (liga de cobre e níquel) forem

unidos por uma de suas extremidades e se esses fios forem aquecidos nessa junção,

aparecerá uma tensão elétrica nas outras extremidades. Isso acontece porque o

aumento da temperatura acelera a movimentação dos elétrons livres e faz com que

eles passem de um material para outro, causando uma diferença de potencial.

À medida que aumentamos a temperatura na junção, aumenta também o valor da

tensão elétrica na outra extremidade.

Esse tipo de geração de energia elétrica por ação térmica é utilizado num dispositivo

chamado par termoelétrico, usado como elemento sensor nos pirômetros que são

aparelhos usados para medir temperatura de fornos industriais.

Geração de Energia Elétrica por Ação de Luz

Para gerar energia elétrica por ação da luz, utiliza-se o efeito fotoelétrico. Esse efeito

ocorre quando irradiações luminosas atingem um fotoelemento. Isso faz com que os

elétrons livres da camada semicondutora se desloquem até seu anel metálico.

Dessa forma, o anel se torna negativo e a placa-base, positiva. Enquanto dura a

incidência da luz, uma tensão aparece entre as placas.

O uso mais comum desse tipo de célula fotoelétrica é no armazenamento de energia

elétrica em acumuladores e baterias solares.

fotocélula

luz

material translúcido

liga de selênio ferro



Eletrônica I

SENAI24

Geração de Energia Elétrica por Ação Mecânica

Alguns cristais, como o quartzo, a turmalina e os sais de Rochelle, quando submetidos a

ações mecânicas como compressão e torção, desenvolvem uma diferença de potencial.

Se um cristal de um desses materiais for colocado entre duas placas metálicas e sobre

elas for aplicada uma variação de pressão, obteremos uma ddp produzida por essa

variação. O valor da diferença de potencial dependerá da pressão exercida sobre o

conjunto.

Os cristais como fonte de energia elétrica são largamente usados em equipamentos de

pequena potência como toca-discos, por exemplo. Outros exemplos são os isqueiros

chamados de "eletrônicos" e os acendedores do tipo Magiclick.

Geração de Energia Elétrica por Ação Química

Outro modo de se obter eletricidade é por meio da ação química. Isso acontece da

seguinte forma: dois metais diferentes como cobre e zinco são colocados dentro de

uma solução química (ou eletrólito) composta de sal (H2O + NaCL) ou ácido sulfúrico(H2O + H2SO4), constituindo-se de uma célula primária.

A reação química entre o eletrólito e os metais vai retirando os elétrons do zinco. Estes

passam pelo eletrólito e vão se depositando no cobre. Dessa forma, obtém-se uma

diferença de potencial, ou tensão, entre os bornes ligados no zinco (negativo) e no

cobre (positivo).

pressão

pacas metálicas

cristal

eletrólito ou solução

cuba de vidro

laca positiva de cobre

laca negativa de zinco



Eletrônica I

SENAI 25

A pilha de lanterna funciona segundo o princípio da célula primária que acabamos de

descrever. Ela é constituída basicamente por dois tipos de materiais em contato com

um preparado químico.

Geração de Energia Elétrica por Ação Magnética

O método mais comum de produção de energia elétrica em larga escala é por ação

magnética.

A eletricidade gerada por ação magnética é produzida quando um condutor é

movimentado dentro do raio de ação de um campo magnético. Isso cria uma ddp que

aumenta ou diminui com o aumento ou a diminuição da velocidade do condutor ou da

intensidade do campo magnético.

A tensão gerada por este método é chamada de tensão alternada, pois suas

polaridades são variáveis, ou seja, se alternam.

Os alternadores e dínamos são exemplos de fontes geradoras que produzem energia

elétrica segundo o princípio que acaba de ser descrito.

erm n a s e a o

resinaareia

serragem

recipiente de zinco(placa negativa)eletrólito

bastão de carvão(placa positiva)

papel alcatroado

eixo de rotaçãoda espira

ímã

permanente

ímã

permanente

espira

condutoraddp



Eletrônica I

SENAI26

Exercícios

Responda às questões a seguir:

a) Defina eletrodinâmica com suas palavras.

b) Qual é o método de geração de energia elétrica mais comum e que, por causa

disso, é utilizado em larga escala?

c) Cite dois exemplos práticos de equipamentos que se utilizam da geração de energia

elétrica por ação mecânica.

2. Relacione a segunda coluna com a primeira.

1. Geração de energia elétrica por ação

química.


térmica.


magnética

( ) Tensão alternada

( ) Bateria solar

( ) Pilha elétrica

( ) Elemento sensor dos pirômetros



Eletrônica I

SENAI 27

Corrente Elétrica

A eletricidade está presente diariamente em nossa vida, seja na forma de um

relâmpago seja no simples ato de ligar uma lâmpada. À nossa volta fluem cargas

elétricas que produzem luz, som, calor... Para entender como são obtidos tais efeitos é

preciso, em primeiro lugar, compreender o movimento das cargas elétricas e suas

particularidades.

Este capítulo vai tratar do conceito de fluxo das cargas elétricas. Vai tratar também das

grandezas que medem a corrente.

Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter

conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, e diferença de potencial entre

dois pontos.

Corrente Elétrica

A corrente elétrica consiste em um movimento orientado de cargas, provocado pelo

desequilíbrio elétrico (ddp) entre dois pontos. A corrente elétrica é a forma pela qual os

corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico.

Para que haja corrente elétrica, é necessário que haja ddp e que o circuito esteja

fechado. Logo, pode-se afirmar que existe tensão sem corrente, mas nunca existirá

corrente sem tensão. Isso acontece porque a tensão orienta as cargas elétricas.

O símbolo para representar a intensidade da corrente elétrica é a letra I.

Descargas Elétricas



Eletrônica I

SENAI28

Como já foi estudado, as descargas elétricas são fenômenos comuns na natureza. O

relâmpago, por exemplo, é um exemplo típico de descarga elétrica. O atrito contra o ar

faz com que as nuvens fiquem altamente eletrizadas e adquiram um potencial elevado.

Quando duas nuvens com potencial elétrico diferente se aproximam, ocorre uma

descarga elétrica, ou seja, um relâmpago.

O que ocorre não passa de uma transferência orientada de cargas elétricas de uma

nuvem para outra.

Durante a descarga, numerosas cargas elétricas são transferidas, numa única direção,

para diminuir o desequilíbrio elétrico entre dois pontos. Os elétrons em excesso em

uma nuvem deslocam-se para a nuvem que tem poucos elétrons.

Como já foi visto, também, o deslocamento de cargas elétricas entre dois pontos onde

existe ddp é chamado de corrente elétrica. Desse modo, explica-se o relâmpago como

uma corrente elétrica provocada pela tensão elétrica existente entre duas nuvens.

Durante o curto tempo de duração de um relâmpago, grande quantidade de cargas

elétricas flui de uma nuvem para outra. Dependendo da grandeza do desequilíbrio

elétrico entre as duas nuvens, a corrente elétrica, ou seja, a descarga elétrica entre

elas pode ter maior ou menor intensidade.

Unidade de Medida de Corrente

Corrente é uma grandeza elétrica e, como toda a grandeza, pode ter sua intensidade

medida por meio de instrumentos. A unidade de medida da intensidade da corrente

elétrica é o ampère, que é representado pelo símbolo A.



Eletrônica I

SENAI 29

Como qualquer outra unidade de medida, a unidade da corrente elétrica tem múltiplos

e submúltiplos adequados a cada situação. Veja tabela a seguir.

Denominação Símbolo Valor com relação aoampère

Múltiplo Quiloampère kA 103 A ou 1000 A

Unidade Ampère A -

Miliampère mA 10-3 A ou 0,001 A

Submúltiplos Microampère µ A 10-6 A ou 0,000001 A

Nanoampère nA 10-9 A ou 0,000000001 A

ObservaçãoNo campo da eletrônica empregam-se mais os termos ampère (A), miliampère (mA) e o

microampère (µ A).

Faz-se a conversão de valores de forma semelhante a outras unidades de medida.

kA A mA µ A nA

Observe a seguir alguns exemplos de conversão.a) 1,2 A = _________mA

A mA A mA

1 2 1 2 0 0

↑(posição da vírgula) (nova posição da vírgula) ↑

1,2A = 1200 mA

b) 15 µ A = ______________mA

mA µ A mA µ A

1 5 0 0 1 5

↑ ↑ 15 µA = 0,0l5 mA

c) 350 mA = __________A

A mA A mA

3 5 0 0 3 5 0

↑ ↑

350 mA = 0,35A



Eletrônica I

SENAI30

Amperímetro

Para medir a intensidade de corrente, usa-se o amperímetro. Além do amperímetro,

usam-se também os instrumentos a seguir:

• miliamperímetro: para correntes da ordem de miliampères;

• microamperímetro: para correntes da ordem de microampères;

Corrente Contínua

A corrente elétrica é o movimento de cargas elétricas. Nos materiais sólidos, as cargas

que se movimentam são os elétrons; nos líquidos e gases o movimento pode ser de

elétrons ou íons positivos.

Quando o movimento de cargas elétricas formadas por íons ou elétrons ocorre sempre

em um sentido, a corrente elétrica é chamada de corrente contínua e é representada

pela sigla CC.

Exercícios


a) O que é corrente elétrica?

b) O que acontece com as cargas elétricas em uma descarga elétrica entre dois

corpos eletrizados?

c) Pode existir corrente elétrica entre dois pontos igualmente eletrizados (mesmo tipo e

mesma quantidade de cargas em excesso)? Por quê?

d) Qual é a unidade de medida da intensidade da corrente elétrica? Faça o símbolo da

unidade.



Eletrônica I

SENAI 31

e) Quais são os submúltiplos e os respectivos símbolos da unidade de medida da

intensidade de corrente elétrica mais utilizadas no ramo da eletrônica?

f) Faça as seguintes conversões:

0,5 A = ______________ mA 1,65 A = _______________ mA

5,0 µ A = _____________ mA 250 µ A = _______________ nA

0,03 mA = ____________ µ A 1200 nA = ______________ µ A

g) Que partículas se movimentam nos materiais sólidos, dando origem à corrente

elétrica?

h) A intensidade da corrente elétrica de um relâmpago é maior se a ddp entre as

nuvens é maior ou menor?

i) Qual é a condição para que uma corrente elétrica seja denominada de corrente

contínua (CC)?



Eletrônica I

SENAI32

Circuitos Elétricos

Empregamos a eletricidade das mais diversas formas. A partir da energia elétrica

movimentam-se motores, acendem-se luzes, produz-se calor... Embora os efeitos

sejam os mais diversos, todas as aplicações da eletricidade têm um ponto em comum:

implicam na existência de um circuito elétrico.

Portanto, o circuito elétrico é indispensável para que a energia elétrica possa ser

utilizada. Conhecer e compreender suas características é fundamental para assimilar

os próximos conteúdos a serem estudados.

Este capítulo vai tratar das particularidades e das funções dos componentes do circuito

elétrico. Ao estudá-lo, você será capaz de reconhecer um circuito elétrico, identificar

seus componentes e representá-los com símbolos.

Para acompanhar bem os conteúdos e atividades deste capítulo, é preciso que você já

conheça a estrutura da matéria; corrente e resistência elétrica.

Materiais Condutores

Os materiais condutores caracterizam-se por permitirem a existência de corrente

elétrica toda a vez que se aplica uma ddp entre suas extremidades. Eles são

empregados em todos os dispositivos e equipamentos elétricos e eletrônicos.



Eletrônica I

SENAI 33

Existem materiais sólidos, líquidos e gasosos que são condutores elétricos. Entretanto,

na área da eletricidade e eletrônica, os materiais sólidos são os mais importantes.

As cargas elétricas que se movimentam no interior dos materiais sólidos são os

elétrons livres.

Como já vimos, os elétrons livres que se movimentam ordenadamente formam acorrente elétrica.

O que faz um material sólido ser condutor de eletricidade é a intensidade de atração

entre o núcleo e os elétrons livres. Assim, quanto menor for a atração, maior será sua

capacidade de deixar fluir a corrente elétrica.

Os metais são excelentes condutores de corrente elétrica, porque os elétrons da última

camada da eletrosfera (elétrons de valência) estão fracamente ligados ao núcleo do

átomo. Por causa disso, desprendem-se com facilidade o que permite seu movimento

ordenado.

Vamos tomar como exemplo a estrutura atômica do cobre. Cada átomo de cobre tem

29 elétrons; desses apenas um encontra-se na última camada. Esse elétron

desprende-se do núcleo do átomo e vaga livremente no interior do material.

A estrutura química do cobre compõe-se, pois, de numerosos núcleos fixos, rodeados

por elétrons livres que se movimentam intensamente de um núcleo para o outro.

sem ddp com ddp

estrutura do cobre



Eletrônica I

SENAI34

A intensa mobilidade ou liberdade de movimentação dos elétrons no interior da

estrutura química do cobre faz dele um material de grande condutividade elétrica.

Assim, os bons condutores são também materiais com baixa resistência elétrica. O

quadro a seguir mostra, em ordem crescente, a resistência elétrica de alguns materiais

condutores.

Depois da prata, o cobre é considerado o melhor condutor elétrico. Ele é o metal mais

usado na fabricação de condutores para instalações elétricas.

Materiais Isolantes

Materiais isolantes são os que apresentam forte oposição à circulação de corrente

elétrica no interior de sua estrutura. Isso acontece porque os elétrons livres dos átomos

que compõem a estrutura química dos materiais isolantes são fortemente ligados a

seus núcleos e dificilmente são liberados para a circulação.

A estrutura atômica dos materiais isolantes compõe-se de átomos com cinco ou mais

elétrons na última camada energética.

Em condições anormais, um material isolante pode tornar-se condutor. Esse fenômeno

chama-se ruptura dielétrica. Ocorre quando grande quantidade de energia transforma

um material normalmente isolante em condutor. Essa carga de energia aplicada ao

material é tão elevada que os elétrons, normalmente presos aos núcleos dos átomos,

são arrancados das órbitas, provocando a circulação de corrente.

A formação de faíscas no desligamento de um interruptor elétrico é um exemplo típico

de ruptura dielétrica. A tensão elevada entre os contatos no momento da abertura

fornece uma grande quantidade de energia que provoca a ruptura dielétrica do ar,

gerando a faísca.

resistência

prata cobre ouro alumínio constantan níquel-cromo

nitrogênio (N) enxofre (S)



Eletrônica I

SENAI 35

Circuito Elétrico

O circuito elétrico é o caminho fechado por onde circula a corrente elétrica.

Dependendo do efeito desejado, o circuito elétrico pode fazer a eletricidade assumir as

mais diversas formas: luz, som, calor, movimento.

O circuito elétrico mais simples que se pode montar constitui-se de três componentes:

• fonte geradora;

• carga;

• condutores.

circuito elétrico corrente elétrica

carga condutor

fonte geradora

Todo o circuito elétrico necessita de uma fonte geradora. A fonte geradora fornece a

tensão necessária à existência de corrente elétrica. A bateria, a pilha e o alternador são

exemplos de fontes geradoras.

A carga é também chamada de consumidor ou receptor de energia elétrica. É o

componente do circuito elétrico que transforma a energia elétrica fornecida pela fonte

geradora em outro tipo de energia. Essa energia pode ser mecânica, luminosa,térmica, sonora.

Exemplos de cargas são as lâmpadas que transformam energia elétrica em energia

luminosa; o motor que transforma energia elétrica em energia mecânica; o rádio que

transforma energia elétrica em sonora.

Observação

Um circuito elétrico pode ter uma ou mais cargas associadas.

Os condutores são o elo de ligação entre a fonte geradora e a carga. Servem de

meio de transporte da corrente elétrica.

Uma lâmpada, ligada por condutores a uma pilha, é um exemplo típico de circuito

elétrico simples, formado por três componentes.



Eletrônica I

SENAI36

A lâmpada traz no seu interior uma resistência, chamada filamento. Ao ser percorrida

pela corrente elétrica, essa resistência fica incandescente e gera luz. O filamento

recebe a tensão através dos terminais de ligação. E quando se liga a lâmpada à pilha,

por meio de condutores, forma-se um circuito elétrico. Os elétrons, em excesso no pólo

negativo da pilha, movimentam-se pelo condutor e pelo filamento da lâmpada, em

direção ao pólo positivo da pilha.

A figura a seguir ilustra o movimento dos elétrons livres. Esses elétrons saem do pólo

negativo, passam pela lâmpada e dirigem-se ao pólo positivo da pilha.

Enquanto a pilha for capaz de manter o excesso de elétrons no pólo negativo e a falta

de elétrons no pólo positivo, haverá corrente elétrica no circuito; e a lâmpada continuará

acesa.

Além da fonte geradora, do consumidor e condutor, o circuito elétrico possui um

componente adicional chamado de interruptor ou chave. A função desse

componente é comandar o funcionamento dos circuitos elétricos.

circuito elétrico corrente elétrica

carga condutor

fonte geradora

falta deelétrons

+ excessodeelétrons



Eletrônica I

SENAI 37

Quando aberto ou desligado, o interruptor provoca uma abertura em um dos

condutores. Nesta condição, o circuito elétrico não corresponde a um caminho

fechado, porque um dos pólos da pilha (positivo) está desconectado do circuito, e não

há circulação da corrente elétrica.

Quando o interruptor está ligado, seus contatos estão fechados, tornando-se um

condutor de corrente contínua. Nessa condição, o circuito é novamente um caminho

fechado por onde circula a corrente elétrica.

Sentido da Corrente Elétrica

Antes que se compreendesse de forma mais científica a natureza do fluxo de elétrons,

já se utilizava a eletricidade para iluminação, motores e outras aplicações. Nessa

época, foi estabelecido por convenção, que a corrente elétrica se constituía de um

movimento de cargas elétricas que fluía do pólo positivo para o pólo negativo da fonte

geradora. Este sentido de circulação (do + para o -) foi denominado de sentido

convencional da corrente.

Com o progresso dos recursos científicos usados explicar os fenômenos elétricos, foi

possível verificar mais tarde, que nos condutores sólidos a corrente elétrica se constitui

de elétrons em movimento do pólo negativo para o pólo positivo. Este sentido de

circulação foi denominado de sentido eletrônico da corrente.

O sentido de corrente que se adota como referência para o estudo dos fenômenos

elétricos (eletrônico ou convencional) não interfere nos resultados obtidos. Por isso,

ainda hoje, encontram-se defensores de cada um dos sentidos.

consumidor

chave

esquema

interruptor desligado

esquema

chave

interruptor ligado

consumidor



Eletrônica I

SENAI38

Observação

Uma vez que toda a simbologia de componentes eletroeletrônicos foi desenvolvida a

partir do sentido convencional da corrente elétrica, ou seja do + para o -, as

informações deste material didático seguirão o modelo convencional: do positivo para

o negativo.

Simbologia dos Componentes de um Circuito

Por facilitar a elaboração de esquemas ou diagramas elétricos, criou-se uma

simbologia para representar graficamente cada componente num circuito elétrico.

A tabela a seguir mostra alguns símbolos utilizados e os respectivos componentes.

Designação Figura Símbolo

Condutor

Cruzamento sem conexão

Cruzamento com conexão

Fonte, gerador ou bateria

Lâmpada

Interruptor

O esquema a seguir representa um circuito elétrico formado por lâmpada,

condutores interruptor e pilha. Deve-se observar que nele a corrente elétrica é

representada por uma seta acompanhada pela letra I.



Eletrônica I

SENAI 39

Tipos de Circuitos Elétricos

Os tipos de circuitos elétricos são determinados pela maneira como seus componentes

são ligados. Assim, existem três tipos de circuitos:

• série;

• paralelo;

• misto.

Circuito Série

Circuito série é aquele cujos componentes (cargas) são ligados um após o outro.

Desse modo, existe um único caminho para a corrente elétrica que sai do pólo positivo

da fonte, passa através do primeiro componente (R1), passa pelo seguinte (R2) e assim

por diante até chegar ao pólo negativo da fonte. Veja representação esquemática do

circuito série no diagrama a seguir.

Num circuito série, o valor da corrente é sempre o mesmo em qualquer ponto do

circuito. Isso acontece porque a corrente elétrica tem apenas um único caminho para

percorrer.

Esse circuito também é chamado de dependente porque, se houver falha ou se

qualquer um dos componentes for retirado do circuito, cessa a circulação da corrente

elétrica.

Circuito Paralelo

O circuito paralelo é aquele cujos componentes estão ligados em paralelo entre si.

R 2

U

R 1

I



Eletrônica I

SENAI40

Veja circuito abaixo.

R 2 R 1U

! I 1 I 2

No circuito paralelo, a corrente é diferente em cada ponto do circuito porque ela

depende da resistência de cada componente à passagem da corrente elétrica e da

tensão aplicada sobre ele. Todos os componentes ligados em paralelo recebem a

mesma tensão.

Circuito Misto

No circuito misto, os componentes são ligados em série e em paralelo.

Veja esquema a seguir.

No circuito misto, o componente R1 ligado em série, ao ser atravessado por uma

corrente, causa uma queda de tensão porque é uma resistência. Assim sendo, os

resistores R2 e R3 que estão ligados em paralelo, receberão a tensão da rede

menos a queda de tensão provocada por R1.

R 3

R 1

R 2

I 2

U I

! I



Eletrônica I

SENAI 41

Exercícios

1. Responda às seguintes perguntas.

a) Por que os metais são bons condutores de corrente elétrica?

b) Qual é a condição fundamental para que um material seja isolante elétrico?

c) O que acontece na estrutura de um isolante quando ocorre a ruptura dielétrica?

d) Qual é a condição fundamental para que um material seja bom condutor de

eletricidade?

e) O que é circuito elétrico?

f) Quais são os componentes essenciais para que haja um circuito elétrico?

g) Qual é a finalidade de um consumidor de energia elétrica dentro do circuito?

h) Como se denomina a parte da lâmpada que quando é incandescida gera luz?



Eletrônica I

SENAI42

i) O que acontece quando se introduz em um circuito elétrico uma chave na posição

desligada?

j) Desenhe os símbolos da pilha, condutor, lâmpada e chave (ou interruptor).

k) Por que não circula corrente elétrica em um circuito que tem um interruptor

desligado?

l) O que estabelece o "sentido convencional" da corrente elétrica?

m) Explique com suas palavras o que é ruptura dielétrica.

2. Relacione a coluna da esquerda com a coluna da direita. Atenção! Uma das

alternativas não tem correspondente!

a) Circuito série

b) Circuito paralelo

c) Circuito misto

d) Material condutor

e) Material isolante

( ) O elétron livre é fracamente atraído pelo núcleo.

( ) A corrente flui do pólo positivo para o negativo.

( ) A tensão elétrica é a mesma em todos os componentes.

( ) A corrente elétrica é a mesma em qualquer ponto do circuito.

( ) Apresenta forte oposição à passagem da corrente elétrica.

( ) Apresenta ligações em série e em paralelo



Eletrônica I

SENAI 43

Resistência Elétrica

Nas lições anteriores, você aprendeu que para haver tensão, é necessário que haja

uma diferença de potencial entre dois pontos. Aprendeu também, que corrente elétrica

é o movimento orientado de cargas provocado pela ddp. Ela é a forma pela qual os

corpos eletrizados procuram restabelecer o equilíbrio elétrico.

Além da ddp, para que haja corrente elétrica, é preciso que o circuito esteja fechado.

Por isso, você viu que existe tensão sem corrente, mas não é possível haver corrente

sem tensão.

Esta aula vai tratar do conceito de resistência elétrica. Vai tratar também das

grandezas da resistência elétrica e seus efeitos sobre a circulação da corrente.

Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas você já deverá ter

conhecimentos anteriores sobre estrutura da matéria, tensão e corrente.

Resistência Elétrica

Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta ao fluxo de corrente

elétrica. Todos os dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam certa oposição à

passagem da corrente elétrica.

A resistência dos materiais à passagem da corrente elétrica tem origem na sua

estrutura atômica.



Eletrônica I

SENAI44

Para que a aplicação de uma ddp a um material origine uma corrente elétrica, é

necessário que a estrutura desse material permita a existência de elétrons livres para

movimentação.

Quando os átomos de um material liberam elétrons livres entre si com facilidade, a

corrente elétrica flui facilmente através dele. Nesse caso, a resistência elétrica desses

materiais é pequena.

Por outro lado, nos materiais cujos átomos não liberam elétrons livres entre si com

facilidade, a corrente elétrica flui com dificuldade, porque a resistência elétrica desses

materiais é grande.

Portanto, a resistência elétrica de um material depende da facilidade ou da dificuldade

com que esse material libera cargas para a circulação.

O efeito causado pela resistência elétrica tem muitas aplicações práticas em

eletricidade e eletrônica. Ele pode gerar, por exemplo, o aquecimento no chuveiro, noferro de passar, no ferro de soldar, no secador de cabelo. Pode gerar também

iluminação por meio das lâmpadas incandescentes.

Unidade de Medida de Resistência Elétrica

A unidade de medida da resistência elétrica é o ohm, representado pela letra grega Ω

(Lê-se ômega). A tabela a seguir mostra os múltiplos do ohm, que são os valores

usados na prática.

Denominação Símbolo Valor em relação à unidade

Múltiplo megohm MΩ 106 Ω ou 1000000Ω

quilohm kΩ 103 Ω ou 1000Ω

Unidade ohm Ω ---

Para fazer a conversão dos valores, emprega-se o mesmo procedimento usado para

outras unidades de medida.



Eletrônica I

SENAI 45

MΩ kΩ Ω

Observe a seguir alguns exemplos de conversão.

120 Ω =___________kΩ kΩ Ω kΩ Ω

1 2 0 0 1 2 0

(posição da vírgula) ↑ ↑ (nova posição da vírgula)

120Ω = 0,12kΩ

390kΩ = ______________MΩ

MΩ kΩ MΩ kΩ

3 9 0 0 3 9 0

↑ ↑ 390 kΩ = 0,39 MΩ

5,6kΩ = ____________

kΩ Ω kΩ Ω

5 6 5 6 0 0

↑

↑

5,6 kΩ = 5600 Ω

470 Ω = ____________ MΩ MΩ Ω MΩ kΩ Ω

4 7 0 0 0 0 0 4 7 0

↑ ↑

470 Ω = 0,00047 MΩ

Observação

O instrumento de medição da resistência elétrica é o ohmímetro porém, geralmente,

mede-se a resistência elétrica com o multímetro.

Segunda Lei de Ohm

George Simon Ohm foi um cientista que estudou a resistência elétrica do ponto de

vista dos elementos que têm influência sobre ela. Por esse estudo, ele concluiu que a

resistência elétrica de um condutor depende fundamentalmente de quatro fatores a

saber:



Eletrônica I

SENAI46

1. material do qual o condutor é feito;

2. comprimento (L) do condutor;

3. área de sua seção transversal (S);

4. temperatura no condutor.

Para que se pudesse analisar a influência de cada um desses fatores sobre a

resistência elétrica, foram realizadas várias experiências variando-se apenas um dos

fatores e mantendo constantes os três restantes.

Assim, por exemplo, para analisar a influência do comprimento do condutor,

manteve-se constante o tipo de material, sua temperatura e a área da sessão

transversal e variou-se seu comprimento.

S resistência obtida = R

S resistência obtida = 2R

S resistência obtida = 3R

Com isso, verificou-se que a resistência elétrica aumentava ou diminuía na mesma

proporção em que aumentava ou diminuía o comprimento do condutor.

Isso significa que: “A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento

do condutor”.

Para verificar a influência da seção transversal, foram mantidos constantes

o comprimento do condutor, o tipo de material e sua temperatura, variando-se apenas

sua seção transversal.

S • resistência obtida = R

2 . S • resistência obtida = R/2

3 . S • resistência obtida = R/3

Desse modo, foi possível verificar que a resistência elétrica diminuía à medida que se

aumentava a seção transversal do condutor. Inversamente, a resistência elétricaaumentava, quando se diminuía a seção transversal do condutor.

Isso levou à conclusão de que: “A resistência elétrica de um condutor é inversamente

proporcional à sua área de seção transversal”.



Eletrônica I

SENAI 47

Mantidas as constantes de comprimento, seção transversal e temperatura, variou-se o

tipo de material:

S • cobre resistência obtida = R1

S • alumínio resistência obtida = R2

S • prata resistência obtida = R3

Utilizando-se materiais diferentes, verificou-se que não havia relação entre eles. Com o

mesmo material, todavia, a resistência elétrica mantinha sempre o mesmo valor.

A partir dessas experiência, estabeleceu-se uma constante de proporcionalidade que

foi denominada de resistividade elétrica.

Resistividade Elétrica

Resistividade elétrica é a resistência elétrica específica de um certo condutor com

1 metro de comprimento, 1 mm2 de área de seção transversal, medida em temperatura

ambiente constante de 20oC.

A unidade de medida de resistividade é o Ω mm2/m, representada pela letra grega ρ

(lê-se “rô).

A tabela a seguir apresenta alguns materiais com seu respectivo valor de resistividade.

Material ρ (Ω mm2 /m) a 20oC

Alumínio 0,0278

Cobre 0,0173

Estanho 0,1195

Ferro 0,1221

Níquel 0,0780

Zinco 0,0615

Chumbo 0,21

Prata 0,30

Diante desses experimentos, George Simon OHM estabeleceu a sua segunda lei que

diz que:



Eletrônica I

SENAI48

“ A resistência elétrica de um condutor é diretamente proporcional ao produto da

resistividade específica pelo seu comprimento, e inversamente proporcional à sua área

de seção transversal.”

Matematicamente, essa lei é representada pela seguinte equação:

Nela, R é a resistência elétrica expressa em Ω; L é o comprimento do condutor em

metros (m); S é a área de seção transversal do condutor em milímetros quadrados

(mm2) e ρ é a resistividade elétrica do material em Ω . mm2/m.

Influência da Temperatura sobre a Resistência

Como já foi visto, a resistência elétrica de um condutor depende do tipo de material de

que ele é constituído e da mobilidade das partículas em seu interior.

Na maior parte dos materiais, o aumento da temperatura significa maior resistência

elétrica. Isso acontece porque com o aumento da temperatura, há um aumento da

agitação das partículas que constituem o material, aumentando as colisões entre as

partículas e os elétrons livres no interior do condutor.

Isso é particularmente verdadeiro no caso dos metais e suas ligas. Neste caso, é

necessário um grande aumento na temperatura para que se possa notar uma pequena

variação na resistência elétrica. É por esse motivo que eles são usados na fabricação

de resistores.

Conclui-se, então, que em um condutor, a variação na resistência elétrica relacionada

ao aumento de temperatura depende diretamente da variação de resistividade elétrica

própria do material com o qual o condutor é fabricado.

Assim, uma vez conhecida a resistividade do material do condutor em uma

determinada temperatura, é possível determinar seu novo valor em uma nova

temperatura. Matematicamente faz-se isso por meio da expressão:

ρf = ρo.(1 + α . ∆θ)

Nessa expressão, ρf é a resistividade do material na temperatura final em Ω . mm2/m;

ρo é a resistividade do material na temperatura inicial (geralmente 20o C) em Ω .

R =. L

S

ρ



Eletrônica I

SENAI 49

mm2/m; α é o coeficiente de temperatura do material (dado de tabela) e ∆θ é a

variação de temperatura, ou seja, temperatura final - temperatura inicial, em oC.

A tabela a seguir mostra os valores de coeficiente de temperatura dos materiais que

correspondem à variação da resistência elétrica que o condutor do referido material

com resistência de 1Ω sofre quando a temperatura varia de 1oC.

Material Coeficiente de temperatura

α (oC-1)

Cobre 0,0039

Alumínio 0,0032

Tungstênio 0,0045

Ferro 0,005

Prata 0,004

Platina 0,003

Nicromo 0,0002

Constantan 0,00001

Como exemplo, vamos determinar a resistividade do cobre na temperatura de 50oC,

sabendo-se que à temperatura de 20oC, sua resistividade corresponde a

0,0173 Ω.mm2/m.

ρo = 0,0173

α (oC-1) = 0,0039 . (50 - 20)

ρf = ?

Como ρf = ρo.(1 + α . ∆θ), então:

ρf = 0,0173 . (1 + 0,0039 . (50 - 20))

ρf = 0,0173 . (1 + 0,0039 . 30)

ρf = 0,0173 . (1 + 0,117)

ρf = 0,0173 . 1,117

ρf = 0,0193 Ω.mm2 /m



Eletrônica I

SENAI50

Exercícios

1. Responda às seguintes questões.

a) O que é resistência elétrica?

b) Qual é a unidade de medida da resistência elétrica? Desenhe o símbolo da

unidade.

c) Faça as seguintes conversões:

680Ω = kΩ

3,3kΩ = Ω

1,5MΩ = Ω

180kΩ = MΩ

2,7kΩ=

Ω

0,15KΩ = Ω

3,9KΩ =

MΩ 0,0047MΩ = Ω

d) Qual a denominação do instrumento destinado à medição de resistência elétrica?

e) Cite duas aplicações práticas para a resistência elétrica.

2. Responda às seguintes perguntas:

a) Calcule a seção de um fio de alumínio com resistência de 2Ω e comprimento de

100m.



Eletrônica I

SENAI 51

b) Determine o material que constitui um fio, sabendo-se que seu comprimento é

de 150 m, sua seção é de 4 mm2 e sua resistência é de 0,6488 Ω.

c) Qual é o enunciado da Segunda Lei de Ohm?

3. Resolva os seguintes exercícios.

a) Determinar a resistência elétrica de um condutor de cobre na temperatura de 20oC,

sabendo-se que sua seção é de 1,5 mm

2

para os seguintes casos.1) L = 50 cm

2) L = 100 m

3) L = 3 km

b) Determine o comprimento de um fio de estanho com seção transversal de 2 mm2 e

resistência de 3 Ω.

c) Determine a resistividade do alumínio na temperatura de 60oC.



Eletrônica I

SENAI52

Associaçãode Resistências

As resistências entram na constituição da maioria dos circuitos eletrônicos formando

associações de resistências.

É importante, pois, conhecer os tipos e características elétricas destas associações,

que são a base de qualquer atividade ligada à eletroeletrônica.

Esse capítulo vai ajudá-lo a identificar os tipos de associação e determinar suas

resistências equivalentes. Para entender uma associação de resistências, é preciso

que você já conheça o que são resistências.

Associação de Resistências

Associação de resistências é uma reunião de duas ou mais resistências em um circuito

elétrico, considerando-se resistência como qualquer dificuldade à passagem da

corrente elétrica.

Na associação de resistências é preciso considerar duas coisas: os terminais e os

nós. Terminais são os pontos da associação conectados à fonte geradora. Nós são os

pontos em que ocorre a interligação de três ou mais resistências.

Tipos de associação de resistências

As resistências podem ser associadas de modo a formar diferentes circuitos elétricos,

conforme mostram as figuras a seguir.

R 1 R 2 R 3

R 1

R 2 R 3

R 1

R 2

R 3



Eletrônica I

SENAI 53

Observação

A porção do circuito que liga dois nós consecutivos é chamada de ramo ou braço.

Apesar do número de associações diferentes que se pode obter interligando

resistências em um circuito elétrico, todas essas associações classificam-se a partir de

três designações básicas:

• associação em série;

• associação em paralelo;

• associação mista.

Cada um desses tipos de associação apresenta características específicas de

comportamento elétrico.

Associação em Série

Nesse tipo de associação, as resistências são interligadas de forma que exista apenas

um caminho para a circulação da corrente elétrica entre os terminais.

Associação em Paralelo

Trata-se de uma associação em que os terminais das resistências estão interligados de

forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica.



Eletrônica I

SENAI54

Associação Mista

É a associação que se compõe por grupos de resistências em série e em paralelo.

Resistência Equivalente de uma Associação SérieQuando se associam resistências, a resistência elétrica entre os terminais é diferente

das resistências individuais. Por essa razão, a resistência de uma associação de

resistências recebe uma denominação específica: resistência total ou resistência

equivalente (Req).

A resistência equivalente de uma associação depende das resistências que a

compõem e do tipo de associação. Ao longo de todo o circuito, a resistência total é a

soma das resistências parciais.

Matematicamente, obtém-se a resistência equivalente da associação em série pela

seguinte fórmula:

Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

Convenção

R1, R2, R3,... Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas em série.

Vamos tomar como exemplo de associação em série uma Resistência de 120 Ω e

outra de 270 Ω. Nesse caso, a resistência equivalente entre os terminais é obtida daseguinte forma:

Req = R1 + R2

Req = 120Ω + 270Ω

Req = 390Ω



Eletrônica I

SENAI 55

O valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em série é

sempre maior que a resistência de maior valor da associação.

Resistência Equivalente de uma Associação em Paralelo

Na associação em paralelo há dois ou mais caminhos para a circulação da corrente

elétrica.

A resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistências é dada pela

equação:

Convenção

R1, R2, ..., Rn são os valores ôhmicos das resistências associadas.

Vamos tomar como exemplo a associação em paralelo a seguir.

R1 = 10Ω

R2 = 25Ω

R3 = 20Ω

Para obter a resistência equivalente, basta aplicar a equação mostrada anteriormente,

ou seja:

Desse modo temos:

Req1

1

R

1

R...

1

R1 2 n

=+ + +

Req1

1

R

1

R...

1

R1 2 n

=+ + +



Eletrônica I

SENAI56

Req = 5,26Ω

O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da associação em

paralelo (5,26Ω) é menor que a resistência de menor valor (10Ω).

Para associações em paralelo com apenas duas resistências, pode-se usar uma

equação mais simples, deduzida da equação geral.

Tomando-se a equação geral, com apenas duas resistências, temos:

Invertendo ambos os membros, obtém-se:

Colocando o denominador comum no segundo membro, temos:

Invertendo os dois membros, obtemos:

Portanto, R1 e R2 são os valores ôhmicos das resistências associadas.

Req1

1

10

1

25

1

20

1

0,1+0,04+ 0,05 0,195,26=

+ += = =

1

Req1

1

R

1

R1 2

=+

1

Req = +

1 1

1 2R R

1 1 2

1 2Req

R R

R xR=

+

ReqR xR

R R=

+1 2

1 2



Eletrônica I

SENAI 57

Observe no circuito a seguir um exemplo de associação em paralelo em que se

emprega a fórmula para duas resistências.

Req = 434Ω

Pode-se também associar em paralelo duas ou mais resistências, todas de mesmo

valor.

Nesse caso, emprega-se uma terceira equação, específica para associações em

paralelo na qual todas as resistências têm o mesmo valor. Esta equação também é

deduzida da equação geral.

Vamos tomar a equação geral para "n" resistências. Nesse caso temos:

Como R1, R2, ... e Rn têm o mesmo valor, podemos reescrever:

ReqR xR

R R

x= + + + = =1 2

1 2

1200 680

1200 680

816000

1880 434Ω

Req 11

R

1

R...

1

R1 2 n

=+ + +



Eletrônica I

SENAI58

Operando o denominador do segundo membro, obtemos:

O segundo membro é uma divisão de frações. De sua resolução resulta:

Convenção

R é o valor de uma resistência (todas têm o mesmo valor).

n é o número de resistências de mesmo valor associadas em paralelo.

Portanto, as três resistências de 120Ω associadas em paralelo têm uma resistência

equivalente a:

Req = 40Ω

Desse modo, o valor da resistência equivalente de uma associação de resistências em

paralelo é sempre menor que a resistência de menor valor da associação.

Resistência Equivalente de uma Associação Mista

Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista, procede-se da

seguinte maneira:

1. A partir dos nós, divide-se a associação em pequenas partes de forma que possam

ser calculadas como associações em série ou em paralelo.

Req1

1

R

1

R...

1

R

=+ + +

=11

nR

( )

Req1

=n

R

ReqR

=n

ReqR

= = =n

120

340Ω



Eletrônica I

SENAI 59

2. Uma vez identificados os nós, procura-se analisar como estão ligados as

resistências entre cada dois nós do circuito. Nesse caso, as resistências R2 e R3

estão em paralelo.

3. Desconsidera-se, então, tudo o que está antes e depois desses nós e examina-se

a forma como R2 e R3 estão associadas para verificar se se trata de uma associação

em paralelo de duas resistências.

4. Determina-se então a Req dessas duas resistências associadas em paralelo,

aplicando-se a fórmula a seguir.

ReqR xR

R R

x=

+ =

+ = =2 3

2 3

180 270

180 270

48600

450108Ω



Eletrônica I

SENAI60

Portanto, as resistências associadas R2 e R3 apresentam 108 Ω de resistência à

passagem da corrente no circuito.

Se as resistências R2 e R3 em paralelo forem substituídos por uma resistência de

108 Ω, identificada por exemplo por R A, o circuito não se altera.

Ao substituir a associação mista original, torna-se uma associação em série simples,

constituída pelas resistências R1, R A e R4.

Determina-se a resistência equivalente de toda a associação pela equação da

associação em série:

Req = R1 + R2 + R3 + ...........

Usando os valores do circuito, obtém-se:

Req = R1 + R A + R4

Req = 560 + 108 + 1200 = 1868 Ω

O resultado significa que toda a associação mista original tem o mesmo efeito para a

corrente elétrica que uma única resistência de 1868 Ω .



Eletrônica I

SENAI 61

A seguir, apresentamos um exemplo de circuito misto, com a seqüência de

procedimentos para determinar a resistência equivalente.

Da análise do circuito, deduz-se que as resistências R1 e R2 estão em série e podem

ser substituídas por um única resistência R A que tenha o mesmo efeito resultante. Na

associação em série emprega-se a fórmula a seguir.

Req = R1 + R2 + ....

Portanto:

R A = R1 + R2 RA = 10000 + 3300 = 13300Ω

Substituindo R1 e R2 pelo seu valor equivalente no circuito original, obtemos o que

mostra a figura a seguir.

Da análise do circuito formado por R A e R3, deduz-se que essas resistências estão em



Eletrônica I

SENAI62

paralelo e podem ser substituídas por uma única resistência, com o mesmo efeito.

Para a associação em paralelo de duas resistências, emprega-se a fórmula a seguir.

ou

Portanto, toda a associação mista pode ser substituída por uma única resistência de

11.124 Ω.

Aplicando-se a associação de resistências ou uma única resistência de 11.124 Ω a

uma fonte de alimentação, o resultado em termos de corrente é o mesmo.

Exercícios


a) Qual é a característica fundamental de uma associação série com relação aos

caminhos para a circulação da corrente elétrica?

b) Qual é a característica fundamental de uma associação em paralelo com relação

aos caminhos para a circulação da corrente elétrica?

c) Identifique os tipos de associação (série, em paralelo ou mista) nos circuitos a

seguir.

ReqR xR

R R=

+1 2

1 2

ReqR xR

R R

x A

A=

+ =

+ =3

3

13300 68000

13300 6800011124Ω



Eletrônica I

SENAI 63

1)

2)

3)

4)

5)



Eletrônica I

SENAI64

6)

2. Faça o que se pede.

a) Determine a resistência equivalente das seguintes associações em série.

1)

2)

3)



Eletrônica I

SENAI 65

4)

5)

b) Determine a resistência equivalente das associações em paralelo a seguir.

1)

2)

3)

4)



Eletrônica I

SENAI66

5)

a) Registre ao lado de cada associação a equação mais adequada para o cálculo da

resistência equivalente.

1)

2)

3)

4)



Eletrônica I

SENAI 67

d) Determine a resistência equivalente entre os nós indicados em cada uma das

associações de resistências.

1 - Entre os nós A e B

2 - Entre os nós B e C

d) Determine, na seqüência, os valores RA, RB e Req em cada uma das associações.

1)

2)



Eletrônica I

SENAI68

3)

f) Determine, na seqüência, as resistências equivalentes totais de cada uma das

associações a seguir.

1)

3)

d) Tomando como base o conjunto de resistências abaixo, determine os valores

pedidos a seguir.



Eletrônica I

SENAI 69

⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos A e C (ou seja, considerando os pontos A

e C como terminais do circuito).

ReqTC = _________________ Ω

⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos D e C.

ReqDC = _________________ Ω

⇒ A resistência equivalente vista dos pontos B e C.

ReqBC = _________________ Ω

⇒ A resistência equivalente, vista dos pontos A e D.

ReqAD = _________________ Ω



Eletrônica I

SENAI70

Lei de Ohm

Muitos cientistas têm se dedicado ao estudo da eletricidade. Georg Simon Ohm, por

exemplo, estudou a corrente elétrica e definiu uma relação entre corrente, tensão e

resistência elétricas em um circuito. Foi a partir dessas descobertas que se formulou a

Lei de Ohm.

Embora os conhecimentos sobre eletricidade tenham sido ampliados, a Lei de Ohm

continua sendo uma lei básica da eletricidade e eletrônica, por isso conhecê-la é

fundamental para o estudo e compreensão dos circuitos eletroeletrônicos.

Esta aula vai tratar da Lei de Ohm e da forma como a corrente elétrica é medida.

Desse modo, você será capaz de determinar matematicamente e medir os valores das

grandezas elétricas em um circuito.

Para desenvolver de modo satisfatório os conteúdos e atividades aqui apresentados,

você já deverá conhecer tensão elétrica, corrente e resistência elétrica e os respectivos

instrumentos de medição.

Determinação Experimental da Primeira Lei de Ohm

A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas: tensão ( V ),

corrente ( I ) e resistência ( R ) em um circuito.

Verifica-se a Lei de Ohm a partir de medições de tensão, corrente e resistência

realizadas em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte geradora e um

resistor.



Eletrônica I

SENAI 71

Montando-se um circuito elétrico com uma fonte geradora de 9V e um resistor de

100 Ω, notamos que no multímetro, ajustado na escala de miliamperímetro, a corrente

circulante é de 90 mA.

Formulando a questão, temos:

V = 9 V

R = 100 Ω

I = 90 mA

Vamos substituir o resistor de 100Ω por outro de 200Ω. Nesse caso, a resistência do

circuito torna-se maior. O circuito impõe uma oposição mais intensa à passagem da

corrente e faz com que a corrente circulante seja menor .


V = 9 V

R = 200 Ω

I = 45 mA

À medida que aumenta o valor do resistor, aumenta também a oposição à passagem

da corrente que decresce na mesma proporção.

símbolo do

miliamperímetro

multímetro

multímetro



Eletrônica I

SENAI72


V = 9 V

R = 400 Ω

I = 22,5 mA

Colocando em tabela os valores obtidos nas diversas situações, obtemos:

Situação Tensão (V) Resistência

(R)

Corrente ( I

)

1 9V 100Ω 90 mA

2 9V 200Ω 45 mA

3 9V 400Ω 22,5 mA

Analisando-se a tabela de valores, verifica-se:• A tensão aplicada ao circuito é sempre a mesma; portanto, as variações da corrente

são provocadas pela mudança de resistência do circuito. Ou seja, quando a

resistência do circuito aumenta, a corrente no circuito diminui.

• Dividindo-se o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito, obtém-se o valor

da intensidade de corrente:

Tensão aplicada Resistência Corrente

9V ÷ 100Ω = 90 mA

9V ÷ 200Ω = 45 mA

9V ÷ 400Ω = 22,5 mA

A partir dessas observações, conclui-se que o valor de corrente que circula em um

circuito pode ser encontrado dividindo-se o valor de tensão aplicada pela sua

resistência. Transformando esta afirmação em equação matemática, tem-se a Lei de

Ohm:

Com base nessa equação, enuncia-se a Lei de Ohm:

“ A intensidade da corrente elétrica em um circuito é diretamente proporcional à

tensão aplicada e inversamente proporcional à sua resistência.”

I =V

R



Eletrônica I

SENAI 73

Aplicação da Lei de Ohm

Utiliza-se a Lei de Ohm para determinar os valores de tensão ( V ), corrente ( I ) ou

resistência ( R ) em um circuito. Portanto, para obter em um circuito o valor

desconhecido, basta conhecer dois dos valores da equação da Lei de Ohm: V e I, I e

R ou V e R.

Para determinar um valor desconhecido, a partir da fórmula básica, usa-se as

operações matemáticas e isola-se o termo procurado .

Fórmula básica:

Fórmulas derivadas:

V = R . I

Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas, os valores das

grandezas elétricas devem ser expressos nas unidades fundamentais:

• volt ( V ) ⇒ tensão

• ampère ( A ) ⇒ corrente

• ohm ( Ω ) ⇒ resistência

Observação

Caso os valores de um circuito estejam expressos em múltiplos ou submúltiplos das

unidades, esses valores devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes

de serem usados nas equações.

Estude a seguir alguns exemplos de aplicação da Lei de Ohm

I =V

R

R =V

I



Eletrônica I

SENAI74

Exemplo 1 - Vamos supor que uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e tem

120Ω de resistência. Qual o valor da corrente que circula pela lâmpada quando ligada?


V = 6V

R = 120Ω

I = ?

Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais volt e ohm, basta

aplicar os valores na equação:

O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente.

Portanto, circulam 0,05 A ou 50 mA quando se liga a lâmpada.

Exemplo 2 - Vamos supor também que o motor de um carrinho de autorama atinge a

rotação máxima ao receber 9 V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente do

motor é de 230 mA. Qual é a resistência do motor?


V = 9V

I = 230 mA (ou 0,23A)

R = ?

Exemplo 3 - Por fim, vamos supor que um resistor de 22 kΩ foi conectado a uma fonte

cuja tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no

circuito indicou uma corrente de 0,75 mA. Qual a tensão na saída da fonte?


I = 0,75 mA ( ou 0,00075A)

R = 22 kΩ ( ou 22000Ω)

R = ?

V = R . I

V = 22000 . 0,00075 = 16,5 V

Portanto, V = 16,5V

IV

R

6

1200,05A= = =

R VI

90,23

39,1= = = Ω



Eletrônica I

SENAI 75

Exercícios


a) Qual é a equação da Lei de Ohm?

b) Dê as equações para o cálculo da corrente, tensão e resistência, segundo a Lei de

Ohm.

c) Enuncie a Lei de Ohm.

d) No circuito a seguir calcule os valores, segundo a Lei de Ohm.

a) V = 5V

R = 330Ω

I = ________________

b) I = 15 mA

R = 1,2KΩ

V = ______________

c) V = 30V

I = 0,18A

R = ________________

d) I = 750µ A

R = 0,68MΩ

V = ______________

e) V = 600 mV

R = 48Ω

I = ________________

f) V = 12V

I = 1250µ A

R = _______________



Eletrônica I

SENAI76

g) V = 5V

I = 170 mA

R = ________________

h) I = 300µ A

R = 47kΩ

V = ______________

i) V = 60V

R = 680Ω

I = ________________

j) V= 12V

R = 400Ω

I = ________________

h) I = 1,2A

V = 30V

R = ________________

R = 390kΩ

I = 540µ A

V = ______________

2. Resolva os problemas a seguir usando a Lei de Ohm.

a) Um componente eletrônico absorve uma corrente de 10 mA quando a tensão nos

seus terminais é 1,7V. Qual é a resistência do componente?

b) Um alarme eletrônico anti-roubo para automóveis funciona com uma tensão de 12V.

Sabendo-se que, enquanto o alarme não é disparado, sua resistência é de 400Ω,

calcule a corrente que circula no aparelho.

c) O mesmo alarme do problema anterior (alimentação 12V), quando disparado,

absorve 2A da bateria. Qual é a sua resistência quando disparado?

d) Um toca-fitas de automóvel exige 0,6A da bateria. Sabendo-se que, nesta condição,

sua resistência interna é de 10Ω, determinar pela Lei de Ohm se o automóvel tem

bateria de 6 ou 12V.



Eletrônica I

SENAI 77

Potência Elétrica em CC

Certos conceitos de física já fazem parte do nosso dia-a-dia. Quando se opta, por

exemplo, por uma lâmpada de menor potência para gastar menos energia elétrica,

está-se aplicando um conceito de física chamado potência.

Potência é um conceito que está diretamente ligado à idéia de força, produção de som,

calor, luz e até mesmo ao gasto de energia.

Estudando esta unidade sobre a potência elétrica em CC, você terá oportunidade de

aprender como se determina a potência dissipada por uma carga ligada a uma fonte de

energia elétrica.

Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades aqui apresentadas, você

deverá conhecer resistores e Lei de Ohm.

Potência Elétrica em CC

Ao passar por uma carga instalada em um circuito, a corrente elétrica produz, entre

outros efeitos, calor, luz e movimento. Esses efeitos são denominados de trabalho.

O trabalho de transformação de energia elétrica em outra forma de energia é realizado

pelo consumidor ou pela carga. Ao transformar a energia elétrica, o consumidor

realiza um trabalho elétrico.

O tipo de trabalho depende da natureza do consumidor de energia. Um aquecedor, por

exemplo, produz calor; uma lâmpada, luz; um ventilador, movimento.



Eletrônica I

SENAI78

A capacidade de cada consumidor produzir trabalho, em determinado tempo, a partir

da energia elétrica é chamada de potência elétrica, representada pela seguinte

fórmula:

Onde P é a potência; τ (lê-se “tal”) é o trabalho e t é o tempo.

Para dimensionar corretamente cada componente em um circuito elétrico é preciso

conhecer a sua potência.

Trabalho Elétrico

Os circuitos elétricos são montados visando ao aproveitamento da energia elétrica.

Nesses circuitos a energia elétrica é convertida em calor , luz e movimento. Isso

significa que o trabalho elétrico pode gerar os seguintes efeitos:

• Efeito calorífico - Nos fogões, chuveiros, aquecedores, a energia elétrica converte-

se em calor.

• Efeito luminoso - Nas lâmpadas, a energia elétrica converte-se em luz (e também

uma parcela em calor).

• Efeito mecânico - Os motores convertem energia elétrica em força motriz, ou seja,

em movimento.

Potência Elétrica

Analisando um tipo de carga como as lâmpadas, por exemplo, vemos que nem todas

produzem a mesma quantidade de luz. Umas produzem grandes quantidades de luz e

outras, pequenas quantidades.

Da mesma forma, existem aquecedores que fervem um litro de água em 10 min e

outros que o fazem em apenas cinco minutos. Tanto um quanto outro aquecedor

realizam o mesmo trabalho elétrico: auqecer um litro de água à temperatura de 100o C.

P =t

τ

efeitoluminoso

efeito mecânico

efeito calorífico



Eletrônica I

SENAI 79

A única diferença é que um deles é mais rápido, realizando o trabalho em menor

tempo.

A partir da potência, é possível relacionar trabalho elétrico realizado e tempo

necessário para sua realização.

Potência elétrica é, pois, a capacidade de realizar um trabalho numa unidade de

tempo, a partir da energia elétrica.

Assim, pode-se afirmar que são de potências diferentes:

⇒ as lâmpadas que produzem intensidade luminosa diferente;

⇒ os aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade

de água;

⇒ motores de elevadores (grande potência) e de gravadores (pequena potência).

Unidade de Medida da Potência Elétrica

A potência elétrica é uma grandeza e, como tal, pode ser medida. A unidade de medida

da potência elétrica é o watt, simbolizado pela letra W.

Um watt (1W) corresponde à potência desenvolvida no tempo de um segundo em uma

carga, alimentada por uma tensão de 1V, na qual circula uma corrente de 1A.

7

A unidade de medida da potência elétrica watt tem múltiplos e submúltiplos como

mostra a tabela a seguir.

Denominação Valor em relação ao

wattMúltiplo quilowatt KW 103 W ou 1000 W

Unidade Watt W 1 W

Submúltiplos miliwatt mW 10-3 W ou 0,001 W

microwatt µW 10-6 ou 0,000001 W



Eletrônica I

SENAI80

Na conversão de valores, usa-se o mesmo sistema de outras unidades.

KW W mW µW

Observe a seguir alguns exemplos de conversão

a) 1,3W = __________ mW W mW W mW1 3 1 3 0 0

↑ (posição inicial da vírgula) (posição atual da vírgula)↑

1,3 W = 1300 mW

b) 350W = ___________ KW KW W KW W

3 5 0 0 3 5

↑ ↑

350 W = 0,35 KW

c) 640 mW = ___________ W W mW W mW 6 4 0 0 6 4 0

↑ ↑

640 mW = 0,64 W

d) 2,1 KW = ____________ W KW W KW W2 1 2 1 0 0

↑ ↑

2,1 KW = 2100 W

Determinação da Potência de um Consumidor em CC

A potência elétrica (P) de um consumidor depende da tensão aplicada e da corrente

que circula nos seus terminais. Matematicamente, essa relação é representada pela

seguinte fórmula: P = V . I.

Nessa fórmula V é a tensão entre os terminais do consumidor expressa em volts (V);

I é a corrente circulante no consumidor, expressa em ampéres (A) e P é a potência

dissipada expressa em watts (W).

Exemplo - Uma lâmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0,5 A das pilhas.

Qual a potência da lâmpada?



Eletrônica I

SENAI 81


V = 6V ⇒ tensão nos terminais da lâmpada

I = 0,5A ⇒ corrente através da lâmpada

P = ?

Como P = V . I ⇒ P = 6 . 0,5 = 3W

Portanto, P = 3W

A partir dessa fórmula inicial, obtém-se facilmente as equações de corrente para o

cálculo de qualquer das três grandezas da equação. Desse modo temos:

• cálculo da potência quando se dispõe da tensão e da corrente:

P = V . I.

• cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão:

• cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente:

Muitas vezes é preciso calcular a potência de um componente e não se dispõe da

tensão e da corrente. Quando não se dispõe da tensão (V) não é possível calcular a

potência pela equação P = V . I. Esta dificuldade pode ser solucionada com auxílio da

Lei de Ohm.

Para facilitar a análise, denomina-se a fórmula da Primeira Lei de Ohm, ou seja,

V = R . I, da equação I e a fórmula da potência, ou seja, P = V . I, de equação II. Em

seguida, substitui-se V da equação II pela definição de V da equação I:

V =

↓

P =

Assim sendo, pode-se dizer que P = R . I . I, ouP = R . I2

Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente. É

conhecida como equação da potência por efeito joule.

IP

V=

VP

I=



Eletrônica I

SENAI82

Observação

Efeito joule é o efeito térmico produzido pela passagem de corrente elétrica através de

uma resistência

Pode-se realizar o mesmo tipo de dedução para obter uma equação que permita

determinar a potência a partir da tensão e resistência.

Assim, pela Lei de Ohm, temos:

→ equação I

P = V . I → equação II

Fazendo a substituição, obtém-se:

Que pode ser escrita da seguinte maneira:

A partir das equações básicas, é possível obter outras equações por meio de

operações matemáticas.

Fórmulas básicas Fórmulas derivadas

P = R . I2

I =V

R

P VV

R= .

P =V

R

2

R =P

I2

I =P

R

V = P . R

P =V

R

2

P

V =R

2



Eletrônica I

SENAI 83

A seguir são fornecidos alguns exemplos de como se utilizam as equações para

determinar a potência.

Exemplo 1 - Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8Ω e solicita uma corrente

de 10 A. Qual é a sua potência?


I = 10 A

R = 8 Ω

P = ?

Aplicando a fórmula P = I2 . R, temos:

P = 102 . 8 ⇒ P = 800 W

Exemplo 2 - Um isqueiro de automóvel funciona com 12 V fornecidos pela bateria.

Sabendo que a resistência do isqueiro é de 3 Ω, calcular a potência dissipada.


V = 12 V

R = 3 Ω

P = ?

Aplicando a fórmula:

⇒ P = 48 W

Potência Nominal

Certos aparelhos como chuveiros, lâmpadas e motores têm uma característica

particular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabelecida.

Assim, existem chuveiros para 110V ou 220V; lâmpadas para 6V, 12V, 110V, 220V e

outras tensões; motores, para 110V, 220V, 380V, 760V e outras.

Esta tensão, para a qual estes consumidores são fabricados, chama-se tensão

nominal de funcionamento. Por isso, os consumidores que apresentam tais

características devem sempre ser ligados na tensão correta (nominal), normalmente

especificada no seu corpo.

P 12

3

2= P V

R

2= ⇒



Eletrônica I

SENAI84

Quando esses aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou

movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por exemplo,

uma lâmpada de 110 V/60 W ligada corretamente (em 110 V) produz 60 W entre luz e

calor. A lâmpada, nesse caso, está dissipando a sua potência nominal. Portanto,

potência nominal é a potência para qual um consumidor foi projetado. Enquanto uma

lâmpada, aquecedor ou motor trabalha dissipando sua potência nominal, sua condição

de funcionamento é ideal.

Limite de Dissipação de Potência

Há um grande número de componentes eletrônicos que se caracteriza por não ter uma

tensão de funcionamento especificada. Estes componentes podem funcionar com os

mais diversos valores de tensão. É o caso dos resistores que não trazem nenhuma

referência quanto à tensão nominal de funcionamento.

Entretanto, pode-se calcular qualquer potência dissipada por um resistor ligado a uma

fonte geradora. Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura a seguir.

A potência dissipada é

⇒ P = 1 W

P =V

R

10

100

100

1001

2 2= = =



Eletrônica I

SENAI 85

Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de

calor que aquece o componente. Por isso é necessário verificar se a quantidade de

calor produzida pelo resistor não é excessiva a ponto de danificá-lo

Desse modo podemos estabelecer a seguinte relação:

maior potência dissipada ⇒ maior aquecimento

menor potência dissipada ⇒ menor aquecimento

Portanto, se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor também o será.

Exercícios


a) O que se pode dizer sobre a potência de dois aquecedores, sabendo-se que um

deles produz maior quantidade de calor que o outro no mesmo tempo?

b) Cite dois exemplos de efeitos que podem ser obtidos a partir da energia elétrica

c) O que é potência elétrica? Qual a sua unidade de medida?

d) Faça as conversões:

0,25 W = ___________ mW 1 k W = __________ W

180 mW = __________ W 35 W = __________ KW

200 W = ___________ mW 0,07 W = __________ mW



Eletrônica I

SENAI86


a) Qual é a equação para determinar a potência de um consumidor?

b) Dê a equação conhecida como potência elétrica por efeito Joule.

c) Determine os valores solicitados em cada uma das situações a seguir, tomando o

circuito desenhado abaixo como referência.

V = 10 V I = 120 mA

R = 56 Ω V = 5 V

I = ___________ R = __________

P = ___________ P = __________

P = 0,3 W R = 89 Ω

V = 12 V I = 0,35 A

I = ____________ P = __________

R = ____________ V = ________

P = 1W V = 30V

I = 0,25A R = 4,7kΩ

V = ___________ I = __________R = ____________ P = __________

3. Resolva os seguintes problemas.

a) O motor de partida de automóvel de 12 V solicita uma corrente de 50 A. Qual a

potência do motor de partida?



Eletrônica I

SENAI 87

b) Uma lâmpada tem as seguintes características 110 V - 100 W. Que corrente esta

lâmpada solicita da rede elétrica, quando ligada?

c) Um sistema de aquecedores se compõe de dois resistores de 15 Ω ligados em

série. Sabendo-se que, quando ligado, a corrente do sistema é de 8 A, determinar a

sua potência (use a equação da resistência total e posteriormente a da potência por

efeito joule).


a) O que é potência nominal de um aparelho elétrico?

b) Por que é importante conhecer a tensão nominal de funcionamento de um aparelho

antes de conectá-lo à rede elétrica?

c) A placa de especificação de um aquecedor apresenta os seguintes dados: 5 A,

600 W. Qual a tensão nominal do aquecedor?

d) Nos circuitos abaixo, determine a potência real dissipada nos resistores R1, R2 e R3.

P1 = _____________



Eletrônica I

SENAI88

P2 = ________________

P3 = _______________

e) Considerando os resultados da questão anterior, complete a especificação de cada

um dos resistores para que trabalhem frios (PReal ≤ 30% de Pnominal).

R1 = _______________ 330 Ω ± 10% _______________

Tipo Pnominal

R2 = _______________ 1,2 kΩ ± 5% _______________

Tipo Pnominal

R3 = _______________ 47 kΩ ± 5% _______________

Tipo Pnominal



Eletrônica I

SENAI 89

Primeira Lei de Kirchhoff

Em geral, os circuitos eletrônicos constituem-se de vários componentes, todos

funcionando simultaneamente. Ao abrir um rádio portátil ou outro aparelho eletrônico

qualquer, observamos quantos componentes são necessários para fazê-lo funcionar.

Ao ligar um aparelho, a corrente flui por muitos caminhos; e a tensão fornecida pela

fonte de energia distribui-se pelos componentes. Esta distribuição de corrente e tensão

obedece a duas leis fundamentais formuladas por Kirchhoff.

Entretanto, para compreender a distribuição das correntes e tensões em circuitos que

compõem um rádio portátil, por exemplo, precisamos compreender antes como ocorre

esta distribuição em circuitos simples, formados apenas por resistores, lâmpadas, etc...

Esta lição vai tratar das Leis de Kirchhoff e da medição da tensão e da corrente em

circuitos com mais de uma carga, visando capacitá-lo a calcular e medir tensões e

correntes em circuitos desse tipo.

Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e as atividades aqui apresentados,

você deverá saber previamente o que é associação de resistores e Lei de Ohm.

Primeira Lei de Kirchhoff

A Primeira Lei de Kirchhoff, também chamada de Lei das Correntes de Kirchhoff

(LCK) ou Lei dos Nós, refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos

em paralelo.



Eletrônica I

SENAI90

A partir da Primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, podemos determinar a corrente

em cada um dos componentes associados em paralelo. Para compreender essa

primeira lei, precisamos conhecer algumas características do circuito em paralelo.

Características do Circuito em Paralelo

O circuito em paralelo apresenta três características fundamentais:

• fornece mais de um caminho à circulação da corrente elétrica;

• a tensão em todos os componentes associados é a mesma;

• as cargas são independentes.

Estas características são importantes para a compreensão das leis de Kirchhoff.

Podem ser constatadas tomando como ponto de partida o circuito abaixo.

Observe que tanto a primeira como a segunda lâmpada têm um dos terminais ligado

diretamente ao pólo positivo e o outro, ao pólo negativo. Dessa forma, cada lâmpada

conecta-se diretamente à pilha e recebe 1,5 VCC nos seus terminais.

As correntes na Associação em Paralelo

A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer aos consumidores a corrente

necessária para seu funcionamento.

Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente fornecida por

essa fonte chama-se corrente total. Nos esquemas, é representada pela notação IT.

Em relação à fonte de alimentação não importa que os consumidores sejam lâmpadas,

resistores ou aquecedores. O que importa é a tensão e a resistência total dos

consumidores que determinam a corrente total (IT) fornecida por essa mesma fonte.

1,5 VCC V V



Eletrônica I

SENAI 91

A corrente total é dada pela divisão entre tensão total e resistência total.

Matematicamente, a corrente total é obtida por:

Observação

Chega-se a esse resultado aplicando a Lei de Ohm ao circuito:

No exemplo a seguir, a corrente total depende da tensão de alimentação (1,5 V) e da

resistência total das lâmpadas (L1 e L2 em paralelo).

Portanto, a corrente total será:

ou 12,5 mA

Este valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas

lâmpadas.

A partir do nó (no terminal positivo da pilha), a corrente total (IT) divide-se em duas

partes.

R

VI

T

T

T =

R

V =I

L1 L2

TL1 L2

L1 L2R

R R

R R

200 300

200 300

60000

500120=

⋅

+ =

⋅+

= = Ω

TT

TI

R

V 1,5

1200,0125A= = =

L2 L2

I T

I T



Eletrônica I

SENAI92

Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas I1

(para a lâmpada 1) e I2 (para a lâmpada 2).

A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente da resistência

das lâmpadas. Assim, a lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de maior

parcela da corrente IT.

Portanto, a corrente I1 na lâmpada 1 (de menor resistência) será maior que a corrente

I2 na lâmpada 2.

I1 > I2

Pode-se calcular o valor da corrente que circula em cada ramal a partir da Lei de Ohm.

Para isso basta conhecer a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada. Desse

modo, temos:

• Lâmpada 1

ou 7,5 mA

Lâmpada 2

, ou seja, 5 mA

L1 L2

I T

I T

I T I 1

I T I 1

I 2

I 2

I T I 1

I T 200 Ω 300 Ω

L2

L1

I 2

A0,00752001,5

RVI

L1

L11 ===

A0,005300

1,5

R

VI

L2

L22 ===



Eletrônica I

SENAI 93

Com essas noções sobre o circuito em paralelo, podemos compreender melhor a

Primeira Lei de Kirchhoff que diz: "A soma das correntes que chegam a um nó é igual à

soma das correntes que dele saem."

Matematicamente, isso resulta na seguinte equação:

A partir desse enunciado, é possível determinar um valor de corrente desconhecida,

bastando para isso que se disponha dos demais valores de corrente que chegam ou

saem de um nó.

Demonstração da 1a Lei de Kirchhoff

Para demonstrar essa 1ª Lei de Kirchhoff, vamos observar os valores já calculados do

circuito em paralelo mostrado a seguir.

Vamos considerar o nó superior: neste caso, temos o que mostra a figura a seguir.

Observando os valores de corrente no nó, verificamos que realmente as correntes que

saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra.

IT = I1 + I2

IT = I1 + I2



Eletrônica I

SENAI94

Exercícios


a) A que se refere a primeira Lei de Kirchhoff?

b) O que pode se afirmar a respeito da tensão presente sobre dois componentes A e B

ligados em paralelo?

c) Quais são as duas características fundamentais dos circuitos paralelos?

d) O que é corrente total?

e) Determine a corrente total no circuito a seguir.

a) Determine IT nos circuitos que seguem.

1) 2)

consumidor

15 V 70 Ω 15 V

5 V R 130 Ω

R 2

30 Ω 1,5 V R 1

10 k Ω

R 2

6,8 k Ω



Eletrônica I

SENAI 95

3) 4)

g) Identifique as partes do circuito por onde circula a corrente IT e a parte por onde

circulam correntes parciais.

h) Indique e justifique os consumidores, por onde circulam

1) a maior corrente parcial

2) a menor corrente parcial

12 V R 11k Ω

R 2

1,5k Ω

R 3560 Ω 6 V

L1 L2

6 V 0,5 W

6 V 1 W

R 1

R 2 V CC

+

-

V CC

+

-

1k Ω

R 1470 Ω

R 2

110V

L1 L2 L3

110V 25W

110V 40W

110V 60W

15V

L1 L2

110V 95W

110V 150W



Eletrônica I

SENAI96

i) Determine os valores de corrente (IT, I1, I2, ...) nos seguintes circuitos:

1)

2)

3)

j) Determine as correntes que estão indicadas por um círculo, em cada um dos

circuitos, usando a Primeira Lei de Kirchhoff.

1)

2)

6 V

R 1

89 W

R 2

120 W

V CC

L1 L2

110V

60W

110V

100W

V CC

L1 L2 L3

110V 240W

110V 120W

110V 180W

V CC

230mAR 180mA

R 2

I

V CC

I

L1 L2

100mA 120mA



Eletrônica I

SENAI 97

3)

k) Redesenhe o circuito abaixo acrescentando três interruptores no circuito, de forma

que cada lâmpada possa ser comandada independentemente.

l) Redesenhe o circuito abaixo acrescentando dois interruptores no circuito, de forma

que um comande apenas a lâmpada L1 e o outro comande as lâmpadas L2 e L3

juntas.

m) O que diz a Primeira Lei de Kirchhoff?

n) Quais são os outros nomes usados para denominar a Primeira Lei de Kirchhoff.

V CC

2,15A

L41 L2 L3

1A 0,15A

110V

L2 L2 L3

110V 60W

110V 25W

110V 25W

220V

L1 L2 L3

110V 60W

110V 100W

110V 40W



Eletrônica I

SENAI98

Segunda Lei de Kirchhoff

A 2ª Lei de Kirchhoff, também conhecida como Lei das Malhas ou Lei das Tensões de

Kirchhoff (LTK), refere-se à forma como a tensão se distribui nos circuitos em série.

Por isso, para compreender essa lei, é preciso conhecer antes algumas características

do circuito em série.

Características do Circuito Série

O circuito série apresenta três características importantes:

1. fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica;

2. a intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série;

3. o funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento dos

consumidores restantes.

O circuito ao lado ilustra a primeira característica: como existe um único caminho, a

mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa pela lâmpada L1 e chega àlâmpada L2 e retorna à fonte pelo pólo negativo.

R 1

V

R 2

V

P 1

P 2

L1 L2

cam n oúnico

V CC



Eletrônica I

SENAI 99

Isso significa que um medidor de corrente (amperímetro, miliamperímetro...) pode ser

colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer posição, o valor indicado pelo

instrumento será o mesmo. A figura a seguir ajuda a entender a segunda característica

do circuito em série.

Observação

A corrente que circula em um circuito em série é designada simplesmente pela notação

I.

A forma de ligação das cargas, uma após a outra, mostradas na figura abaixo, ilustra a

terceira característica. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer tipo de carga) seja

retirada do circuito, ou tenha o filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto, e a

corrente cessa.

Pode-se dizer, portanto, que num circuito em série o funcionamento de cada

componente depende dos restantes.

Corrente na Associação em Série

Pode-se determinar a corrente de igual valor ao longo de todo o circuito em série, com

o auxílio da Lei de Ohm. Nesse caso, deve-se usar a tensão nos terminais da

associação e a sua resistência total será como é mostrado na expressão a seguir.

V CC

A

A

A

P 1

L1 P 2 L2

P 3

Circuito aberto (não há circulação de corrente)

I = 0 L2

V CC

I =V

RT

T



Eletrônica I

SENAI100

Observe o circuito a seguir.

Tomando-o como exemplo, temos:

RT = 40Ω + 60Ω = 100Ω

VT = 12V

Tensões no Circuito em Série

Como os dois terminais da carga não estão ligados diretamente à fonte, a tensão nos

componentes de um circuito em série difere da tensão da fonte de alimentação.

O valor de tensão em cada um dos componentes é sempre menor que a tensão de

alimentação.

A parcela de tensão que fica sobre cada componente do circuito denomina-se queda

de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V.

Observe no circuito a seguir o voltímetro que indica a queda de tensão em R1 (VR1) e o

voltímetro que indica a queda de tensão em R2 (VR2).

L1 L2 40 60 Ω

12V

I = 120mA I = 120 mA

I = 120mA

I =12

100 = 0,12A ou 120mA

V CC

VR 2 R 2

R 1VR 1



Eletrônica I

SENAI 101

Determinação da Queda de Tensão

A queda de tensão em cada componente da associação em série pode ser

determinada pela Lei de Ohm. Para isso é necessário dispor-se tanto da corrente no

circuito como dos seus valores de resistência.

VR1 = R1 . I

V = R . I VR2 = R2 . I

VRn = Rn . I

Vamos tomar como exemplo o circuito apresentado na figura abaixo.

queda de tensão em R1: VR1 = R1 . I = 40 . 0,12 = 4,8V

V = R . I

queda de tnsão em R2: VR2 = R2 . I = 60 . 0,12= 7,2V

Observando os valores de resistência e a queda de tensão, notamos que:

• o resistor de maior resistência fica com uma parcela maior de tensão;

• o resistor de menor resistência fica com a menor parcela de tensão.

Pode-se dizer que, em um circuito em série, a queda de tensão é proporcional ao valor

do resistor, ou seja

maior resistência → maior queda de tensão

menor resistência → menor queda de tensão

Com essas noções sobre o circuito em série, fica mais fácil entender a 2ª Lei de

Kirchhoff que diz que: " A soma das quedas de tensão nos componentes de uma

associação em série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos."

12V

R 1 = 40 Ω R 2 = 60 Ω

I =V

R =

12

100 = 0,12A

T



Eletrônica I

SENAI102

Chega-se a essa lei tomando-se como referência os valores de tensão nos resistores

do circuito determinado anteriormente e somando as quedas de tensão nos dois

resistores (VR1 + VR2). Disso resulta: 4,8V + 7,2V = 12V, que é a tensão de alimentação.

Aplicação

Geralmente a 2ª Lei de Kirchhoff serve de "ferramenta" para determinar quedas de

tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos.

O circuito em série, formado por dois ou mais resistores, divide a tensão aplicada na

sua entrada em duas ou mais partes. Portanto, o circuito em série é um divisor de

tensão.

Observação

O divisor de tensão é usado para diminuir a tensão e para “polarizar” componenteseletrônicos, tornando a tensão adequada quanto à polaridade e quanto à amplitude.

É também usado em medições de tensão e corrente, dividindo a tensão em amostras

conhecidas em relação à tensão medida.

Quando se dimensionam os valores dos resistores, pode-se dividir a tensão de entrada

da forma que for necessária.

Leis de Kirchhoff e de Ohm em Circuitos Mistos.

As Leis de Kirchhoff e de Ohm permitem determinar as tensões ou correntes em cada

componente de um circuito misto.

V CC

V R2 V

R 2

I 1

R 1V R1

R 3I 2 I 3

V R3

V CC

R 1 R 2

V V

VR 1 VR 2



Eletrônica I

SENAI 103

Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir

da execução da seqüência de procedimentos a seguir:

• determinação da resistência equivalente;

• determinação da corrente total;

• determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito.

Determinação da Resistência Equivalente

Para determinar a resistência equivalente, ou total (RT) do circuito, empregam-se os

"circuitos parciais". A partir desses circuitos, é possível reduzir o circuito original e

simplificá-lo até alcançar o valor de um único resistor.

Pela análise dos esquemas dos circuitos abaixo fica clara a determinação da

resistência equivalente.

Determinação da Corrente Total

Pode-se determinar a corrente total aplicando ao circuito equivalente final a Lei de

Ohm.

IT = 1,5 A

O circuito equivalente final é uma representação simplificada do

circuito original (e do circuito parcial). Consequentemente, a corrente calculada

também é válida para esses circuitos, conforme mostra a seqüência dos circuitos

abaixo.

27V R T

18 Ω

27 V

R 1 12 Ω

R A 6 Ω

27V

R 112 Ω

R 2

10 Ω

R 315 Ω

I =E

R =

27V

18 = 1,5 AT

T

T Ω



Eletrônica I

SENAI104

Determinação das Tensões e Correntes Individuais

A corrente total, aplicada ao “circuito parcial”, permite determinar a queda de tensão no

resistor R1. Observe que VR1 = IR1 . R1. Como IR1 é a mesma I, VR1 = 0,15A . 12Ω = 18 V

VR1 = 18 V.

Pode-se determinar a queda de tensão em R A pela 2a

Lei de Kirchhoff: a soma dasquedas de tensão num circuito em série eqüivale à tensão de alimentação.

27V

R 112 Ω

R A6 Ω

0,15A

27V

R 2

10 Ω

R 1

12 Ω

R 3 15 Ω

0,15A

27V R T

18 Ω

0,15A



Eletrônica I

SENAI 105

VT = VR1 + VRA

VRA = VT - VR1 = 27 V - 18 V = 9 V

VRA = 9 V

Observação

Determina-se também a queda de tensão em R A pela Lei de Ohm: VRS = I . RA, porque

os valores de I (0,15 A) e RA (6 Ω) são conhecidos. Ou seja: VRA = 0,15 A . 6 Ω = 9 V.

Calculando a queda de tensão em R A, obtém-se na realidade a queda de tensão na

associação em paralelo R2 R3.

VRA = VR2 = VR3

Os últimos dados ainda não determinados são as correntes em R2 (IR2) e R3 (IR3). Estas

correntes podem ser calculadas pela Lei de Ohm:

27V

R A6 Ω

0,15A

R 112 Ω

18 V

-

mesmaindicação

I = VR

I =V

R =

9 V

10= 0,9 A

I =V

R =

9 V

15= 0,6 A

R2R2

2

R3R3

3

Ω

Ω



Eletrônica I

SENAI106

A figura a seguir mostra o circuito original com todos os valores de tensão e corrente.

A seguir, é apresentado outro circuito como mais um exemplo de desenvolvimento

desse cálculo.

O cálculo deve ser feito nas seguintes etapas:

a) Determinação da resistência equivalente

Para determinar a resistência equivalente, basta substituir R3 e R4 em série no circuito

por R A.

R A = R3 + R4 = 27 + 56 = 83

RA = 83Ω

Substituindo a associação de R2//R A por um resistor RB, temos:

12V

R 1= 47 Ω

R 2

68 Ω

R 456 Ω

R 3 = 27 Ω

R 1 = 47 Ω

R A = 83R 2 = 68 Ω 12 V



Eletrônica I

SENAI 107

Substituindo a associação em série de R1 e RB por um resistor RC, temos o que mostra

a figura a seguir.

RC = R1 + RB = 47 + 37 = 84Ω

RC = 84Ω

Determina-se RT a partir de RC, uma vez que representa a resistência total do circuito.

b) Determinação da corrente total

Para determinar a corrente total, usa-se a tensão de alimentação e a resistência

equivalente.

R 1 = 47 Ω

R B = 37 Ω 12V

R =R x R

R + R =

68 x 83

68 + 83 = 37B

A 2

A 2Ω

12V R C = 84Ω

12V R 2 = 68 Ω R 4 = 56 Ω

R 1 = 47 Ω R 3 = 27 Ω

12V R T = 84Ω



Eletrônica I

SENAI108

IT = 143 mA V T =12 V R T =84Ω

I T

I =V

R =

12 V

84= 0,143 A ou 143 mAT

T

T Ω



Eletrônica I

SENAI 109

c) Determinação da queda de tensão em R1 e RB

Para determinar a queda de tensão, usa-se a corrente IT no segundo circuito parcial,

conforme mostra figura a seguir.

VR1 = IR1 . R1

Como IR1 = IT = 143 mA

VR1 = 0,143 . 47 = 6,7 V

VR1 = 6,7 V

Determina-se a queda no resistor RB pela Lei de Kirchhoff:

V = VR1 + VRB

VRB = V - VR1

VRB = 12 - 6,7 = 5,3 V

VRB = 5,3 V

d) Determinação das correntes em R2 e R A

O resistor RB representa os resistores R2 e R A em paralelo (primeiro circuito parcial);

portanto, a queda de tensão em RB é, na realidade, a queda de tensão na

associação R2//R A.

12V

R 1 = 47 Ω

R B=37 Ω

143 mA

12V

R 1 = 47 Ω

R B37 Ω

5,3 V V RB5,3 V R A=83R 2 = 68 Ω 12V

R 1 = 47 Ω

R B

V RB



Eletrônica I

SENAI110

Aplicando a Lei de Ohm, pode-se calcular a corrente em R2 e R A.

e) Determinação das quedas de tensão em R3 e R4

O resistor R A representa os resistores R3 e R4 em série.

Assim, a corrente denominada IRA é, na realidade, a corrente que circula nos resistores

R3 e R4 em série. Com o valor da corrente IRA e as resistências de R3 e R4, calculam-se

as suas quedas de tensão pela Lei de Ohm.

VR3 = R3 . IRA = 27 . 0,064 = 1,7 V

VR4 = R4 . IRA = 56 . 0,064 = 3,6 V

Exercícios


a) A que se refere a Segunda Lei de Kirchhoff?

b) Quais são as características fundamentais do circuito série?

I =V

R =

5,3

68 = 0,078A =

I =V

R =

5,3

83 = 0,064 A

R1R2

2

RARA

A

12V

R 1 = 47 Ω

R 2 = 68 Ω I RA I RAR 4

56 Ω

R 327 Ω

R A83Ω



Eletrônica I

SENAI 111

c) Dê a fórmula para a determinação da corrente em uma associação série?

d) Determine a corrente nos circuitos a seguir.

1)

2)

3)

e) Observando as polaridades, desenhe novamente os três circuitos da questão d

acrescentando um medidor de corrente em cada um.

25V

R 2 =5,6k Ω

R 1 =10k Ω

R 1 = 10k Ω

R 2

820 Ω

R 3 = 5,6k Ω

30V

5V

R 1 = 680 Ω

R 2 = 330 Ω

R 3 = 270 Ω



Eletrônica I

SENAI112

f) Como se denomina tecnicamente a parcela de tensão que fica sobre um

componente de uma associação série?

g) Qual é a equação para determinar a queda de tensão em um resistor?

h) Determine as quedas de tensão nos circuitos a seguir.

1)

2)

12V

R 1 = 100 Ω

R 2 =220 Ω

V R2 V

15V

R 1 = 100 Ω

R 2

200 Ω

R 3 = 470 Ω

V R1

V



Eletrônica I

SENAI 113

3)

f) Determine as quedas de tensão nos resistores R2 dos circuitos a seguir (sem usar

cálculos).

1)

2)

8,5V

R 1

R 2

6V

V R2

15V

R 2 = 100 Ω R 3 = 200 Ω

4V

R 1

V R1

10V

R 1

10k Ω

R 2

10k Ω



Eletrônica I

SENAI114

3)

f) Comparando a queda de tensão em R2 nos circuitos do exercício anterior, pode-se

afirmar que em um circuito série de dois resistores R1 e R2 de mesmo valor (R1 = R2),

a queda de tensão em cada resistor é a metade da tensão de alimentação?

Justifique.

( ) Sim ( ) Não

g) Caso seja montado o circuito a seguir, a lâmpada L1 queimará. Por quê?

Especificações nominais das lâmpadas:

L1 = 6V, 200Ω

L2 = 6V, 50Ω

10V

R 1

680 Ω

R 2

680 Ω

R 1

100 Ω

R 2

100 Ω

10V

12V

L1 L2

4)



Eletrônica I

SENAI 115

f) Sem realizar cálculos, pode-se afirmar que, no circuito a seguir, a queda de tensão

em R2 será maior que em R1? Justifique.

a) Com base no circuito a seguir, escreva V (verdadeiro) para a afirmação correta e F

(falso) para a afirmação errada.

1) ( ) A corrente no circuito é VCC/RT, seja qual for o valor de VCC.

2) ( ) A corrente em R2 é menor que em R1.

3) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre o dobro da queda de tensão em R1 (VR2

= 2 . VR1).

4) ( ) A queda de tensão em R2 será sempre 2/3 de VCC.

8V

R i

200 Ω

R 2

400 Ω

Vcc

100 Ω 200 Ω

R 1 R 2



Eletrônica I

SENAI116

5) ( ) A corrente (convencional) entra no circuito pelo lado de R1.

6) ( ) A resistência total do circuito é de 300Ω.

a) Determine a queda de tensão e a corrente em cada um dos componentes dos

circuitos a seguir.

1)

2)

R 2

560 Ω

R 3

7,5k Ω

R 4 = 270 Ω

R 1 = 360 Ω

60V

R 182 k Ω

7 V

R 2

39 k Ω

R 3100 k Ω



Eletrônica I

SENAI 117

Divisores de Tensão eCorrente

Com a evolução tecnológica, a tendência é produzir equipamentos eletrônicos cada

vez mais compactos e alimentados por fontes de energia portáteis como pilhas e

baterias.

A função dos divisores de tensão e corrente é permitir o fornecimento de diferentes

tensões e correntes a cada componente a partir de uma única fonte de tensão. Este é

o assunto deste capítulo.

Para desenvolver satisfatoriamente os conteúdos e atividades desse estudo, você

deverá saber previamente as leis de Kirchhoff e a lei de Ohm.

Divisor de Tensão

O divisor de tensão é formado por uma associação série de resistores, no qual a

tensão total aplicada na associação se divide nos resistores, proporcionalmente aos

valores de cada resistor.



Eletrônica I

SENAI118

O circuito divisor de tensão serve para fornecer parte da tensão de alimentação para

um componente ou circuito. Assim, com um divisor de tensão, é possível por exemplo,

obter 6 V em uma lâmpada, a partir de uma fonte de 10 V.

O circuito ou componente alimentado pelo divisor é denominado carga do divisor .

A tensão fornecida pela fonte ao divisor chama-se tensão de entrada; a tensão

fornecida pelo divisor à carga é a tensão de saída.



Eletrônica I

SENAI 119

A carga de um divisor pode ser um componente eletrônico, uma lâmpada ou até um

circuito. Por essa razão, quando se calcula ou representa um divisor em um diagrama,

a carga é simbolizada simplesmente por um bloco, denominado RL, independente dos

componentes pelos quais ele realmente é formado.

Influência da Carga sobre o Divisor

Divisor de Tensão Sem Carga

Todo circuito série é um divisor de tensão que fornece a cada resistor uma parte da

tensão de entrada, diretamente proporcional a sua resistência.

Dimensionando-se esses resistores, pode-se dividir a tensão de entrada, de forma a

obter valores diversos, conforme as necessidades do circuito.

O circuito a seguir apresenta um circuito divisor de tensão sem carga, onde as tensão

de entrada é dividida em duas partes, VR1 e VR2.



Eletrônica I

SENAI120

Observação

A quantidade de resistores do circuito série de resistores é que determinará em

quantas partes a tensão de entrada será dividida.

A tensão em cada resistor VR1 e VR2, pode ser determinada a partir dos valores da

tensão de entrada, dos resistores e utilizando a lei de Ohm.

Analisando o circuito temos:

Como:

Generalizando a equação acima, pode-se dizer que, a tensão sobre um resistor do

circuito série, VRM, é igual a tensão total, VT, multiplicada pelo valor da resistência

desse resistor RM, e dividida pela soma de todas as resistências do circuito.

A equação acima é conhecida como equação do divisor de tensão. Por meio dessa

equação é possível determinar a tensão em qualquer resistor da associação série de

resistores

21T III ==

T

TT R

VI =111R I.RV =

21T RRR +=

T

T1 RVI =

T

MTRM R

R.VV =



Eletrônica I

SENAI 121

No circuito a seguir será determinado a tensão sobre o resistor R2.

Divisor de Tensão com Carga

Quando uma carga é conectada a um divisor de tensão, esse divisor passa a ser

chamado divisor de tensão com carga.

Qualquer carga conectada ao divisor de tensão fica sempre em paralelo com um dos

resistores que o compõe. No exemplo a seguir, a carga está em paralelo com o

resistor R2.



Eletrônica I

SENAI122

Influencia da Carga sobre o Divisor

Ao ser conectada ao divisor, a carga altera a resistência total do circuito divisor e faz

com que as tensões em cada resistor se modifiquem.

Por essa razão, ao se calcular um divisor de tensão devemos determinar as

características da carga e considerá-la ligada ao circuito.

Dimensionamento do Divisor de Tensão

Os dados necessários para dimensionamento dos componentes de um divisor são:

• tensão de entrada;

• tensão de carga ou de saída do divisor;

• corrente de carga.

Vamos supor, então, que seja necessário alimentar uma lâmpada de 6 V - 0,5 W a

partir de uma fonte de 10 VCC.

Observação

VCC é a notação simbólica de tensão de alimentação contínua.

Formulando a questão, temos os seguintes dados:

• tensão de entrada = 10 VCC

• tensão de saída = 6 VCC

• potência da carga = 0,5 W

A corrente da carga não é fornecida diretamente, mas pode ser determinada pela equação:

Portanto, a corrente da carga é 0,083 A.

V

PI = mA830A083,0

6

0,5=



Eletrônica I

SENAI 123

Obtidos os dados essenciais, podemos elaborar o esquema do divisor de tensão.

Dimensionamento do resistor R2

O valor de R2 é determinado a partir da Lei de Ohm:

Deve-se, então, calcular VR2 e IR2. Uma vez que R2 e carga RL estão em paralelo, o

valor da tensão sobre R2 é igual ao valor da tensão sobre a carga.

Neste caso, VR2 = VRL = 6 V.

O cálculo do valor de R2 pela Lei de Ohm é feito a partir da corrente neste resistor.

Como esse valor não é fornecido no enunciado do problema, deve-se escolher um

R2

R22 I

VR =



Eletrônica I

SENAI124

valor para essa corrente. Normalmente estima-se o valor desta corrente (IR2) como

sendo 10% da corrente de carga.

Então, IR2 = 10% de IRL, ou seja:

IR2 = 0,1 . IRL

IR2 = 0,1 . 0,083 = 0,0083 A ou 8,3 mA

Calcula-se, então, o valor do resistor R2 aplicando-se a Lei de Ohm:

7230,0083

6

I

VR

R2

R22 Ω===

Dimensionamento do Valor de R1

Para determinar o valor do resistor R1, aplica-se também a Lei de Ohm, bastando para

isso que se determine os valores de VR1 e IR1.

Para saber a queda de tensão em R1 aplica-se a Segunda Lei de Kirchhoff :

VCC = VR1 + VR2

Desta forma, a queda de tensão sobre R1 eqüivale à tensão de entrada menos a

tensão de saída. Ou seja:

VR1 = VCC - VR2 ou VR1 = VCC - VSAÍDA

VR1 = 10 – 6 VR1 = 4 V

Por sua vez, a corrente em R1 corresponde à soma das correntes em R2 e RL de

acordo com a Primeira Lei de Kirchhoff .

IR1 = IR2 + IRL

IR1 = 0,0083 + 0,083 IR1 = 0,0913 A ou 91,3 mA

Substituindo, então, VR1 e IR2 na Lei de Ohm, temos:

1R

1R1 I

VR =

0,0913

4R1 = R = 44 Ω



Eletrônica I

SENAI 125

A figura que segue, ilustra um circuito divisor de tensão com os valores de R1 e R2

calculados.

Padronização dos Valores dos Resistores

Normalmente os valores encontrados através do cálculo, não coincidem com os

valores padronizados de resistores que se encontram no comércio.

Após realizar o cálculo, devemos escolher os resistores comerciais mais próximos dos

calculados.

Desse modo, no divisor usado como exemplo, existem as seguintes opções:

Resistor Valor calculado Valor comercial em ohms (Ω)

em ohms (Ω) Valor menor Valor maior

R1 44 43 47

R2 723 680 750

Observação

Quando a opção é pelo valor comercial mais alto de R1, deve-se optar também pelo

valor mais alto de R2 ou vice-versa.



Eletrônica I

SENAI126

Nesse caso, a configuração do divisor é a da figura abaixo que mostra o circuito já

recalculado. A substituição dos resistores calculados por valores padronizados provoca

diferenças nas tensões do divisor. As tensões do divisor sempre devem ser

recalculadas com os valores padronizados.

VR2 = IR2 . R2 = 0,0083 . 750 = 6,2 V

Como podemos observar na ilustração acima, a padronização dos resistores provoca

uma pequena diferença na tensão de saída do divisor, neste caso, de 6 V para 6,2 V.

Determinação da Potência de Dissipação dos Resistores

Uma vez definidos os resistores padronizados e as tensões do divisor, determinam-se

as potências de dissipação dos resistores.

PR1 = VR1 . IR1 PR2 = VR2 . IR2

Do circuito são obtidos os dados necessários para os cálculos:

PR2 = 6,2V . 0,0083A = 0,05 W (dissipação real)

Como VR1 = VCC – VR2: VR1 = 10 – 6,2 VR1 = 3,8 V

PR1 = VR1 . IR1 PR1 = 3,8 . 0,0913 = 0,34 W (dissipação real)

Observação Recomenda-se usar resistores com potência de dissipação máxima pelo menos duas

vezes maior que a dissipação real, para evitar aquecimento.

Os valores das potências de dissipação normalmente encontradas no comércio são:

0,33 W, 0,4 W, 0,5 W, 1 W, 2 W, 3 W...,



Eletrônica I

SENAI 127

Assim, PR1 nominal = 1 W e PR2 nominal = 0,33 W

O diagrama final do divisor fica conforme a figura que segue.

Divisor de Corrente

O divisor de corrente é formado por uma associação paralela de resistores, na qual a

corrente total da associação se divide nos resistores, inversamente proporcional aos

valores ôhmicos de cada um deles.

O circuito divisor de corrente serve para fornecer parte da corrente total do circuito,

para um componente ou circuito.



Eletrônica I

SENAI128

O valor da corrente elétrica em cada resistor depende do valor do resistor e da

corrente total da associação.

Através das leis de Ohm e Kirchhoff é possível obter o valor da corrente elétrica em

cada resistor.

A corrente elétrica em um resistor, por exemplo R1, pode ser obtida a partir das

equações:

Ohm Kirchhoff

I1 = V1 I1 = IT - (I2 + I3)

R1

A tensão VCC aplicada no circuito pode ser calculada pela equação:

VCC = RT . IT

Substituindo o parâmetro VCC na equação da corrente, é possível determinar a corrente

no resistor a partir da corrente total, resistências do circuito:

1

TT

R

IRI1

⋅=



Eletrônica I

SENAI 129

Divisor de Corrente com Dois Resistores

Um circuito divisor de corrente com dois resistores é formado por dois resistores em

paralelo.

A resistência equivalente ou total nesse circuito pode ser calculada pela equação:

A equação genérica do divisor de corrente é:

Substituindo o parâmetro RT da equação genérica pela equação da resistência

equivalente, temos:

Para determinar a corrente I2, o procedimento é o mesmo, e a equação final é

apresentada a seguir.

Vamos supor que uma associação de resistores em paralelo é composta por dois

resistores, com valores de 18 KΩ e 36 KΩ. A corrente total desta associação é de

21

21T RR

RRR

+

⋅=

1

TT1

R

IRI

⋅=

( ) T21

2T

211

211 I

RR

RI

RRR

RRI ⋅

+=⋅

+⋅⋅

=

21

T11 RR

I.RI

+=



Eletrônica I

SENAI130

600 mA.

A partir desses dados, é possível determinar as correntes nos resistores.

Formulando a questão, temos os seguintes dados:

• Resistor R1 = 16 KΩ

• Resistor R2 = 36 KΩ

• IT = 600 mA ou 0,6 A

Exercícios


a) Qual é a função de um divisor de tensão?

b) O que diferencia um divisor de corrente de um divisor de tensão?

c) O que ocorre com as tensões nos resistores que compõem o divisor, ao se conectar

a carga?

d) Qual o significado da notação VCC?

mA400 A4,054

21,6

3618

0,636

RR

IRI

21

T21 ===

+⋅

=+

⋅=

mA200 A2,054

8,10

3618

0,618

RR

IRI

21

T12 ===

+⋅

=+

⋅=



Eletrônica I

SENAI 131

e) Em um divisor de corrente, quais fatores influenciam no valor da corrente elétrica em

cada resistor?

2. Resolva os problemas que seguem:

a) Faça o esquema do divisor de tensão e dimensione os dois resistores. Esse divisor

fornecerá tensão a um circuito que necessita de 4,5 V e dissipa uma potência de 33 mW.

A fonte de alimentação a ser usada é de 12 VCC.

b) Faça o esquema e calcule as correntes de um divisor de corrente com as seguintes

características.

• R1 = 120 Ω

• R2 = 40 Ω

• IT = 2 A

c) Um divisor de tensão sem carga é formado por uma fonte de alimentação de 18 VCC

e quatro resistores com os seguintes valores: R1 = 18 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 36 Ω e

R4 = 24 Ω. Calcule a tensão em cada resistor, utilizando a equação do divisor de

tensão.



Eletrônica I

SENAI132

Análise de Circuitos porKirchhoff

A análise de circuitos por Kirchhoff é um dos métodos que possibilita a análise de

circuitos para se determinar incógnitas, tensões e correntes. Esse é o assunto do

presente capítulo. Associações de resistores em estrela e em triângulo e a

transformação de uma ligação em outra: estrela para triângulo e triângulo para estrela

também serão estudadas.

Para um bom acompanhamento desse capítulo é necessário que você saiba as leis de

Kirchhoff e a lei de Ohm.

Associações de Resistores em Estrela e em Triângulo

Muitos circuitos podem apresentar ligações em estrela ou triângulo em suas

associações de resistores.



Eletrônica I

SENAI 133

Muitas vezes, esses tipos de associações dificultam a análise do circuito e tornam

impossível o cálculo da resistência equivalente da associação através de

desdobramentos série e paralelo. Veja a figura que segue apresentando que é

impossível obter a resistência equivalente uma associação através de desdobramentos

série e paralelo.

Nessa associação o resistor R3 não está em série e nem em paralelo com qualquer

outro resistor.

Um outro exemplo de associação sem resolução através de desdobramentos série e

paralelo, é apresentado a seguir.



Eletrônica I

SENAI134

Nessa associação é o resistor R4 que dificulta a resolução, pois não está em série ou

em paralelo com outros resistores da associação.

Para conseguir determinar a resistência equivalente de uma associação que apresenta

essa dificuldade, é necessário transformar uma associação triângulo em estrela, ou

uma associação estrela em triângulo, de acordo com a necessidade do circuito em

análise.

A transformação de um tipo de ligação em outro não altera o restante do circuito, e é

feita de forma teórica, para facilitar a análise de circuito. Isso significa que o circuito

físico permanece inalterado.

Transformação de Ligação Estrela em Ligação Triângulo

Na transformação de um circuito estrela em triângulo, considera-se um triângulo

externo a esse circuito, tendo os pontos de ligações comuns tanto na ligação estrela

como na ligação triângulo.

O circuito triângulo equivalente fica da seguinte forma.



Eletrônica I

SENAI 135

Para determinar os valores das resistências da associação em triângulo equivalente,as seguintes equações são usadas:

As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma:

“A resistência equivalente entre dois terminais da ligação triângulo é igual a soma dos

produtos das combinações dois a dois, dos resistores da ligação estrela. Esse

resultado deve ser dividido pelo resistor que não faz parte desses dois terminais.

Tomando como exemplo o circuito que segue, para calcular a resistência equivalenteentre os terminais L e M é necessário que se faça uma transformação de ligação

estrela para triângulo.

3

32312112 R

RRRRRRR

⋅+⋅+⋅=

1

32312123 R

RRRRRRR

⋅+⋅+⋅=

2

32312113 R RRRRRRR ⋅+⋅+⋅=



Eletrônica I

SENAI136

Os resistores R1, R2, e R3, que formam uma associação em estrela nos pontos 1, 2 e 3,

podem ser substituídos por uma associação em triângulo conforme a figura que segue.

Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13,

utiliza-se as seguintes equações:

Ω==++

=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

= 605

300

5

40100160

5

58520820

R

RRRRRRR

3

32312112

Ω==++

=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

= 1520

300

20

40100160

20

58520820

R

RRRRRRR

1

32312123

Ω==++

=⋅+⋅+⋅

=⋅+⋅+⋅

= 37,58

300

8

40100160

8

58520820

R

RRRRRRR

2

32312113



Eletrônica I

SENAI 137

Reorganizando o circuito temos, R12 em paralelo com R5, e R23 em paralelo com R4.

As associações em paralelo R12

//R5 e R

23//R

4, podem ser substituídas respectivamente

por um resistor cada uma, identificados, por exemplo, por R A e RB.

Para o cálculo de resistência equivalente em uma associação em paralelo com dois

resistores, usa-se a equação a seguir.

Ω==+⋅

=+

⋅= 15

80

1200

2060

2060

512

512

RR

RRR A

Ω==+⋅

=+

⋅= 6

25

150

1015

1015

423

423

RR

RRRB



Eletrônica I

SENAI138

Substituindo os resistores em paralelo pelos resistores calculados, R A e RB, temos o

seguinte esquema:

No circuito apresentado, os resistores R A e RB estão em série e podem ser substituídospor um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC, por exemplo.

A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:

RC = R A + RB = 15 + 6 = 21 Ω

RC = 21 Ω



Eletrônica I

SENAI 139

Redesenhando o circuito, temos:

Novamente temos dois resistores em paralelo, R13//RC, que podem ser substituídos por

um resistor, resistor, RLM.

RLM= 13,46 Ω

Ω==+⋅

=+

⋅= 46,13

58,5

787,5

2137,5

2137,5

RR

RRR

C13

C13LM



Eletrônica I

SENAI140

Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um

único resistor de 13,46 Ω, conforme figura que segue.

Transformação de Triângulo para EstrelaNa transformação de um circuito triângulo em estrela, considera-se uma associação

em estrela dentro desse circuito, cujos pontos de ligações são comuns tanto na ligação

triângulo como na ligação estrela.



Eletrônica I

SENAI 141

O circuito estrela equivalente fica da seguinte forma.

Para determinar os valores das resistências da associação em estrela equivalente,

usam-se as seguintes equações:

As equações acima podem ser enunciadas da seguinte forma:

“A resistência equivalente entre um dos terminais e o comum (0 V) da ligação estrela

equivalente, é igual ao produto dos dois resistores da ligação triângulo que fazem parte

deste terminal, dividido pela soma dos três resistores.

Tomando como exemplo o circuito que segue, para calcular a resistência equivalente

entre A e B é necessário que se faça uma transformação de ligação triângulo para

ligação estrela.

231312

13121 RRR

RRR

++

⋅=

231312

23122

RRR

RRR

++

⋅=

231312

23133 RRR

RRR

++

⋅=



Eletrônica I

SENAI142

Os resistores R12, R23, e R13, que formam uma associação em triângulo nos pontos 1, 2

e 3. Eles podem ser substituídos por uma associação em estrela conforme a figura quesegue.

Para o dimensionamento dos resistores da associação em triângulo R12, R23 e R13,

utiliza-se as equações:

R1 = 30 Ω

Ω==++

⋅=

++

⋅= 30

400

1200

180120100

120100

RRR

RRR

231312

13121



Eletrônica I

SENAI 143

R2 = 45 Ω

R3 = 54 Ω

Reorganizando o circuito temos, R3 em série com R4, e R2 em série com R5.

As associações em série R3//R4 e R2//R5, podem ser substituídas respectivamente porum resistor cada uma, identificados, por exemplo por R A e RB.

Ω==++

⋅=

++

⋅= 45

400

18000

180120100

801100

RRR

RRR

231312

23122

Ω==++

⋅=

++

⋅= 54

400

21600

180120100

180120

RRR

RRR

231312

23133



Eletrônica I

SENAI144

Para o cálculo de resistência equivalente dessas associações em série, usa-se a

equação a seguir.

R A = R3 + R4 = 6 + 54 = 60 Ω

RA = 60 Ω

RB = R2 + R5 = 15 + 45 = 60 Ω

RB = 60 Ω

Substituindo os resistores em série pelos resistores calculados, R A e RB, temos o

seguinte esquema.

No circuito apresentado, os resistores R A e RB estão em paralelo e podem ser

substituídos por um único resistor. O resistor equivalente pode ser chamado de RC, por

exemplo.

A resistência equivalente RC pode ser calculada pela equação:



Eletrônica I

SENAI 145

Observação

Essa equação é utilizada em associações em paralelo, com resistores de mesmo valor,

e na qual R é o valor dos resistores associados e N é a quantidade de resistores que

compõem a associação. Logo:

RC = 30 Ω

Redesenhando o circuito, temos:

No circuito acima, os três resistores em série, R1, RC e R6 podem ser substituídos por

um resistor, R AB.

R AB = R6 + RC + R1 = 10 + 30 + 30 = 70 Ω

NRRC =

2

60

=CR



Eletrônica I

SENAI146

Portanto, toda a associação apresentada inicialmente pode ser substituída por um

único resistor de 70 Ω, conforme figura que segue.

Análise de Circuitos por Kirchhoff

A análise de circuitos por Kirchhoff, tem por finalidade facilitar a análise de circuitos

complexos, tornando mais fácil o cálculo de tensões e correntes desconhecidas.

Definições Básicas

Todo circuito elétrico com associações de resistores em série e em paralelo é

composto por;

• ramo ou braço, que é o trecho do circuito constituído por um os mais elementos

ligados em série;

• nó ou ponto, que é a intersecção de três ou mais ramos;

• malha, que é todo circuito fechado constituído de ramos; e

• bipolo elétrico, que é todo dispositivo elétrico com dois terminais acessíveis, fonteou carga.

A figura a seguir ilustra um circuito onde pode-se identificar os ramos, nós, malhas e

bipolos.



Eletrônica I

SENAI 147

O circuito apresentado é composto por:

• três malhas: malha 1, malha 2 e malha 3;

• quatro nós, identificados por A, B, C, e D;

• seis ramos; AB, AC, AD, BC, CD e BD, e

• onze bipolos elétricos; R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, G1, G2, G3 e G4.

O método de análise de um circuito por Kirchhoff envolve quatro regras básicas.

1. Adota-se um sentido qualquer para as correntes nos ramos e malhas.

2. Orientam-se as tensões nos bipolos elétricos que compõem os ramos: fonte com a

seta indicativa do pólo negativo para o positivo e carga com a seta indicativa no

sentido oposto ao sentido da corrente.

3. Aplica-se a primeira lei de Kirchhoff aos nós.

4. Aplica-se a segunda lei de Kirchhoff às malhas.

Observação

Se o resultado de uma equação para o cálculo de corrente elétrica for negativo,

significa apenas que o sentido real da corrente elétrica é inverso ao escolhido, porém o

valor absoluto obtido está correto.

Aplicando essas regras, chega-se às equações que determinam as incógnitas.

Exemplo: determinar os valores de correntes e tensões do circuito a seguir.



Eletrônica I

SENAI148

Esse circuito é formado por duas malhas que podem ser chamadas de malha1 e malha

2 , e dois nós que podem ser identificados por A e B, conforme figura a seguir.

Aplicando a primeira regra básica no circuito, ou seja, adotar sentidos arbitrários decorrentes nos ramos, o circuito fica da seguinte forma.



Eletrônica I

SENAI 149

De acordo com a segunda regra básica, deve-se orientar as tensões nos bipolos

elétricos do circuito, com os seguintes sentidos:

a) Nas fontes, a seta indicativa deve ter seu sentido do negativo para o positivo.

b) Nos resistores, o sentido da seta é oposto ao sentido da corrente elétrica no ramo.

A terceira regra básica determina que se aplique a Primeira Lei de Kirchhoff aos nós.

Observação

A primeira lei de Kirchhoff diz que “a soma das correntes que chegam em um nó é igual

a soma das correntes que saem deste mesmo nó, ou seja, a soma algébrica das

correntes em um nó é igual a zero”.

Analisando o nó A, a corrente I1 entra no nó e as correntes I2 e I3, saem do nó.

Desta forma, temos a seguinte equação:

+ I1 - I2 - I3 = 0 ⇐

Para o nó B, a análise é a mesma.

Equação 1



Eletrônica I

SENAI150

+ I2 + I3 - I1 = 0

Multiplicando as correntes por -1, temos:

- I2 – I3 + I1 = 0

Reordenando os termos:

+ I1 - I2 - I3 = 0

Como se pode ver, as equações dos nós A e B são iguais, pois os nós fazem parte

das mesmas malhas.

Em circuitos como este, não é necessária a análise dos dois nós. Basta a análise e a

equação de apenas um nó.

De acordo com a quarta regra básica, deve-se aplicar a Segunda Lei de Kirchhoff

nas malhas.

Observação

A Segunda Lei de Kirchhoff diz que “a soma das tensões no sentido horário é igual a

soma das tensões no sentido anti-horário, ou seja, a soma algébrica das tensões em

uma malha é igual a zero.”



Eletrônica I

SENAI 151

Analisando as tensões na malha 1, cujo sentido adotado foi o horário, temos:

+ V1 - VR1 - V2 - VR3 - VR4 = 0

As tensões nos resistores, VR1, VR3 e VR4 podem ser substituídas pela equações

equivalentes da lei de Ohm.

A equação da lei de Ohm que determina a tensão é V = R ⋅ I.

Substituindo as variáveis VR1, VR3 e VR4, da equação obtida na malha, pelas

equivalentes da lei de Ohm, temos:

+ V1 - (R1.I1) - V2 - (R3.I3) - (R4.I1) = 0

As notações dos parâmetros conhecidos devem ser substituídas pelos valores

equivalentes.

+ 18 - 20.I1 - 5 - 10.I3 - 15.I1 = 0

Organizando os parâmetros, temos:

+18 - 5 - 20.I1 - 15.I1 - 10.I3 = 0

Equacionando:

13 - 35. I1 - 10.I3 = 0

-35 ⋅ I1 – 10 ⋅ I3 = -13 ⇐ ⇐ Equação 2



Eletrônica I

SENAI152

Para se determinar a equação da malha 2, sentido horário, o procedimento deve ser

igual ao desenvolvido na malha 1. Assim, analisando as tensões na malha 2, temos:

+ V2 + VR3 - V3 - VR2 = 0

As tensões nos resistores, VR2 e VR3, podem ser substituídas pela equações

equivalentes da lei de Ohm.

+ V2 + (R3.I3) - V3 - (R2.I2) = 0

As notações dos parâmetros conhecidos devem ser pelos valores equivalentes.

+ 5 + 10.I3 - 10 - 8.I2 = 0

Organizando os parâmetros, temos:

+ 5 - 10 + 10.I3 - 8.I2 = 0

Equacionando:

- 5 + 10.I3 - 8.I2 = 0

10.I3 - 8.I2 = 5 ⇐

Após ter aplicado as quatro regras básicas, obtém-se três equações, com três

incógnitas, I1, I2 e I3.

Equação 3



Eletrônica I

SENAI 153

A partir dessas três equações, monta-se um sistema de equações.

+ I1 - I2 - I3 = 0 ⇐

- 35. I1 - 10.I3 = - 13 ⇐

10.I3 - 8.I2 = 5 ⇐

Para a resolução desse sistema podem ser usados vários métodos, porém será

utilizado o método das substituições, no qual equações equivalentes são

substituídas.

Na equação 1, isola-se I2.

I2 = I1 - I3 ⇐

Substituindo a equação 4 na equação 3, temos:

Equação 3 Equação 4

10.I3 - 8.I2 = 5 I2 = I1 - I3

10.I3 - 8.(I1 - I3) = 5

Equacionando:

10.I3 - 8.I1 + 8.I3 = 5

10.I3 + 8.I3 - 8.I1 = 5

18.I3 - 8.I1 = 5 ⇐

Monta-se um novo sistema de equações com as equações 2 e 5.

- 35. I1 - 10.I

3 = - 13 ⇐

- 8.I1 + 18.I3 = 5 ⇐

Deve-se eliminar uma das variáveis, por exemplo I3, pelo método da adição.

Equação 5

Equação 2

Equação 5

Equação 1

Equação 2

Equação 3

Equação 4



Eletrônica I

SENAI154

Para que isto seja possível, multiplica-se a equação 5 por 10 e a equação 2 por 18.

35. I1 - 10.I3 = - 13

- 8.I1 + 18.I3 = 5

- 35. I1 - 10.I3 = - 13 (X18) - 630. I1 - 180.I3 = - 234

⇒

- 8.I1 + 18.I3 = 5 (X10) - 80.I1 + 180.I3 = 50

No entanto, após as multiplicações obtém-se o sistema equivalente:

- 630. I1 - 180.I3 = - 234

- 80.I1 + 180.I3 = 50

Para eliminar a variável I3, faz se uma soma algébrica das equações obtidas nesse

novo sistema.

- 630.I1 - 180.I3 = - 234

- 80.I1 + 180.I3 = 50

- 710.I1 + 0 = -184

Logo, o resultado dessa soma algébrica é:

- 710.I1 = -184 ⇐

A partir da equação 6 é possível calcular a corrente I1.

- 710.I1 = -184

I1 = -184

-710

I1 = 0,259 A ou 259 mA

Para calcular a corrente I3, deve-se substituir o valor de I1 nas equações 2 ou 5.

A equação que usaremos nessa resolução será a equação 5, pois seus valores são

menores.

- 8.I1 + 18.I3 = 5 ⇐

Equação 6

Equação 5



Eletrônica I

SENAI 155

Para determinar o valor de I3, deve-se substituir a notação I1 pelo seu valor, 0,259 A.

- 8.0,259 + 18.I3 = 5

Equacionando:

- 8.0,259 + 18.I3 = 5

- 2,072 + 18.I3 = 5

18.I3 = 5 + 2,072

18.I3 = 7,072

I3 = 0,392 A ou 392 mA

A corrente I2, pode ser calculada a partir da equação 4.

Equacionando:

I2 = I1 - I3

I2 = 0,259 - 0,392

I2 = - 0,133 A ou -133 mA

Como o valor de I2 é negativo, significa que seu sentido adotado é o inverso ao sentido

real. Portanto, deve ser corrigido no esquema o sentido da corrente I2 e da queda de

tensão no resistor R2 .

Sabendo-se os valores dos resistores e das correntes dos ramos, é possível calcular

as tensões nos resistores, utilizando a lei de Ohm.

18

072,7I3 =

= - ⇒



Eletrônica I

SENAI156

VR1 = R1 . I1 = 20 . 0,259 = 5,18 V

VR2 = R2 . I2 = 8 . 0,133 = 1,06 V

VR3 = R3 . I3 = 10 . 0,393 = 3,93 V

VR4 = R4 . I1 = 15 . 0,259 = 3,88 V

A figura a seguir ilustra o circuito com os valores de todos parâmetros elétricos.



Eletrônica I

SENAI 157

Exercícios


a) Quando devemos usar transformações de circuitos estrela em triângulo ou triângulo

em estrela em resoluções de circuitos?

b) Quando é feita uma transformação de circuitos de ligação estrela em ligação

triângulo, deve-se alterar a montagem do circuito “físico”? Explique.

c) Qual a finalidade da análise de circuitos por Kirchhoff?

d) Qual é a diferença entre ramo e nó?

e) O que é bipolo elétrico?

f) O que indica o resultado negativo de uma equação para o cálculo de corrente?



Eletrônica I

SENAI158

2. Resolva as seguintes questões:a) Calcule a resistência equivalente dos circuitos que seguem. Faça a transformação

de estrela para triângulo ou triângulo para estrela, conforme a necessidade do

circuito:

1)

2)



Eletrônica I

SENAI 159

3)

b) Calcule as correntes nos ramos e as tensões nos resistores no circuito

apresentado.



Eletrônica I

SENAI160

c) No circuito que segue, calcular os parâmetros desconhecidos.

R1 = 45 Ω

R2 = 32 Ω

R3 = 12 Ω

R4 = 16 Ω

V1 = 7 V

V2 = 9 V

V3 = 12 V



Eletrônica I

SENAI 161

Teorema da Superposição deEfeitos

A análise de circuitos por meio do Teorema da Superposição de Efeitos é utilizada para

determinar as correntes e, consequentemente, as tensões nos componentes em

circuitos com mais de uma fonte de tensão ou corrente.

Com esse teorema, é possível analisar um circuito complexo, de forma simplificada.

Para um bom desempenho no estudo deste capítulo, você já deverá conhecer

associação de resistores e as leis de Kirchhoff e de Ohm.

Teorema da Superposição de Efeitos

O teorema da superposição de efeitos é usado somente em circuitos compostos por

duas ou mais fontes e bipolos lineares.

Esse teorema afirma que “a corrente em qualquer ramo do circuito é igual à soma

algébrica das correntes, considerando cada fonte atuando individualmente, quando

eliminados os efeitos dos demais geradores”.

A análise da superposição de efeitos é simples, pois envolve apenas um gerador de

cada vez, porém trabalhosa porque são feitas várias análises, de acordo com o

número de geradores envolvidos.

Análise de Circuitos



Eletrônica I

SENAI162

A analise de circuitos com o auxílio do Teorema da Superposição de Efeitos é feita a

partir de três passos:

• cálculo das correntes produzidas pelas fontes, analisando uma fonte por vez,

curto-circuitando as demais;

• determinação das correntes produzidas pelas fontes, somando algebricamente as

correntes encontradas individualmente;

• cálculo das tensões e potências dissipadas nos componentes.

Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de

correntes, tensões e potências dissipadas nos resistores.

Observação

Os sentidos das correntes são arbitrários, ou seja, adotados. As correntes serão

denominadas de correntes principais.

Passo 1: Calcular as correntes produzidas individualmente (correntes secundárias)

pelas fontes.

Para isso, considera-se no circuito apenas uma fonte. As outras fontes devem ser

curto-circuitadas.

A princípio, o circuito será analisado com a fonte de tensão V1.



Eletrônica I

SENAI 163

Fig 02

Nessa análise, as notações das correntes elétricas serão acrescidas de V1, para

indicar que somente a fonte V1 está alimentando o circuito.

Vamos determinar a resistência equivalente do circuito. Como os resistores R2 e R3

estão em paralelo, podem ser substituídos por um único resistor, R A.

O circuito fica da seguinte forma:

Ω==+⋅

=+

⋅= 8

36

288

1224

1224

RR

RRR

32

32A



Eletrônica I

SENAI164

As resistências R1 e R A estão em série. A resistência equivalente dessa associação

será denominada REQ.

REQ = R1 + R A = 8 + 8 = 16 Ω

A partir do circuito equivalente obtido, é possível determinar a corrente secundária que

sai da fonte V1, e que pode ser denominada de I1-V1 ou I11.

Retornando ao circuito anterior temos:

Utilizando a lei de Ohm, é possível calcular a tensão, entre os pontos A e B.

V AB = R A . I1-V1 = 8 . 0,75 = 6 V

Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores

mA750 ouA0,7516

12I V1-1 =



Eletrônica I

SENAI 165

R2 e R3.

Ou seja: V AB = VR2 = VR3 = 6 V

De acordo com o circuito apresentado, é possível calcular as correntes secundárias

I2-V1 e I3-V1, ou I21 e I31, utilizando a lei de Ohm.

As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue.

Agora vamos considerar a fonte de tensão V2 no circuito e a outra fonte curto-circuitada.

500mA ouA0,512

6

R

VI

2

R22V1 =

mA250 ouA0,2524

6

R

VI

3

R3V1-3 =



Eletrônica I

SENAI166

As notações das correntes secundárias serão acrescidas de V2, para indicar que

somente a fonte V2 está alimentando o circuito.

Vamos determinar agora, a resistência equivalente deste novo circuito. Os resistores

R1 e R3 estão em paralelo e podem ser substituídos por um único resistor, que

chamaremos de R A.

O circuito fica da seguinte forma:

Ω

⋅

=

⋅

= 632

192

248

248

RR

RRR

31

31A



Eletrônica I

SENAI 167

As resistências R2 e R A estão em série. A resistência equivalente dessa associação

será denominada REQ.

REQ = R2 + R A = 12 + 6 = 18 Ω

A partir do circuito equivalente obtido, é possível determinar a corrente secundária que

sai da fonte V2, que podemos denominar de I2-V2 ou I22.

Retornando ao circuito anterior, temos:

mA2000ouA21836I 2V2 =



Eletrônica I

SENAI168

Utilizando a lei de Ohm é possível calcular a tensão, entre os pontos A e B:

V AB = R A . I2-V2 = 6 ⋅ 2 = 12 V

Desta forma, temos a tensão entre os pontos A e B, que é a tensão nos resistores

R1 e R3. Ou seja:

V AB = VR1 = VR3 = 12 V

De acordo com o circuito apresentado, é possível calcular as correntes I1-V2 e I3-V2,

utilizando a lei de Ohm.

mA500ouA0,524

12

R

VI

mA1500ouA5,18

12

R

VI

3

3RV2-3

1

1R2V1

=

=



Eletrônica I

SENAI 169

As correntes calculadas são apresentadas no circuito que segue.

Passo 2: Determinar as correntes principais produzidas pelas fontes.

Para isso, vamos somar algebricamente as correntes encontradas individualmente.

Nessa soma algébrica, as correntes secundárias serão positivas ou negativas, de

acordo com o sentido da corrente principal correspondente. Se os dois sentidos forem

iguais, a corrente secundária é positiva. Caso contrário, será negativa.

I1 = I1-V1 - I1-V2 = 0,75 – 1,5

I2 = -I2-V1 + I2-V2 = -0,50 + 2,0

I3 = I3-V1 + I3-V2 = 0,25 + 0,5

= - –

=

=



Eletrônica I

SENAI170

Os sentidos das correntes I2 e I3 adotados inicialmente estão corretos, pois os

resultados das correntes são todos positivos. Já o sentido real do percurso da corrente

I1 é o inverso do arbitrado no circuito.

Observação

O sinal negativo resultante do cálculo da corrente principal apenas indica que o sentido

do percurso escolhido é contrário ao sentido real. O valor absoluto encontrado, todavia,

está correto.

A figura a seguir apresenta o circuito com as correntes elétricas.

Passo 3: Calcular as tensões e potências dissipadas nos componentes.

VR1 = R1 . I1 VR1 = 8 . 0,75

VR2 = R2 . I2 VR2 = 12 . 1,5

VR3 = R3 . I3 VR3 = 24 . 0,75

PR1 = VR1 . I1 PR1 = 6 . 0,75

PR2 = VR2 . I2 PR2 = 18 . 1,5

PR3 = VR3 . I3 PR3 = 18 . 0,75

A figura que segue apresenta o circuito com os valores solicitados.

=

=

=

=

P = 27 W

P = 13 5 W



Eletrônica I

SENAI 171

Exercícios


a) Onde é usado o Teorema da Superposição de Efeitos?

b) O que diz o Teorema da Superposição de Efeitos?

c) No circuito que segue, calcular as tensões e as correntes nos resistores.



Eletrônica I

SENAI172

d) Determinar as potências dissipadas nos resistores.



Eletrônica I

SENAI 173

Teorema de Thévenin

A análise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin é utilizada quando é

necessário descobrir o valor da corrente ou da tensão em um determinado

componente no circuito, sem considerar esses parâmetros elétricos, ou seja, a corrente

e a tensão, nos outros componentes.

Com esse teorema, é possível analisar um circuito complexo de forma simplificada.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos desse capítulo você já deverá

conhecer associação de resistores e as leis de Kirchhoff e Ohm.

Teorema de Thévenin

O teorema de Thévenin estabelece que “qualquer circuito formado por bipolos elétricos

lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser substituído por

um circuito equivalente simples”.

O circuito equivalente simples é constituído de um gerador de tensão denominado

gerador equivalente de Thévenin e a resistência na qual os valores de tensão e

corrente serão determinados.



Eletrônica I

SENAI174

O gerador equivalente de Thévenin é composto por uma fonte de tensão contínua e

uma resistência denominados:

• tensão equivalente de Thévenin (VTh);

• resistência equivalente de Thévenin (RTh).

A tensão equivalente de Thévenin é o valor de tensão medido nos pontos A e B,

considerando o circuito em aberto, ou seja, sem o componente em análise, resistência

de carga RL.



Eletrônica I

SENAI 175

A resistência equivalente de Thévenin é a resistência equivalente entre os pontos A

e B, após duas considerações: as fontes de tensões são curto-circuitadas e o bipolo de

interesse, RL, está desligado do circuito.


A analise de circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin é feita a partir de quatro

passos:

• determinar a resistência equivalente de Thévenin;

• determinar a tensão equivalente de Thévenin;

• calcular a corrente no resistor de interesse a partir dos valores de resistência e

tensão de Thévenin, aplicando a lei de Ohm;



Eletrônica I

SENAI176

• calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de

resistência e corrente,

Exemplo

Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de tensão,

corrente e potência dissipada no resistor R4.

Passo 1: Determinação da resistência equivalente de Thévenin do circuito

apresentado.

Para isso, considera-se o resistor em estudo, R4, desligado do circuito e a fonte de

tensão curto-circuitada.

Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em série, que podem ser

substituídos por um resistor equivalente que vamos chamar de R A.



Eletrônica I

SENAI 177

O valor do resistor R A, pode ser calculado pela equação:

R A = R1 + R2 = 5 + 25 = 30 Ω

No circuito obtido, as resistências R A e R3 estão em paralelo, e também podem ser substituídas por um único resistor

equivalente.

Por ser o último cálculo que determina a resistência equivalente da associação, a

resistência resultante desse cálculo é a resistência equivalente de Thévenin.

Passo 2: Determinação da tensão equivalente de Thévenin do circuito.

Ω==+⋅

=+

⋅= 10

45

450

1530

1530

3

3

RR

RRR

A

ATh



Eletrônica I

SENAI178

Para esse cálculo, deve-se considerar o circuito em aberto, sem a resistência R4, nos

pontos A e B.

Aplicando a Segunda Lei de Kirchhoff, é possível calcular a corrente na malha:

+V -VR1 -VR2 - VR3 = 0

As tensões nos resistores, VR1, VR2 e VR3 podem ser substituídas pela equação

equivalente da lei de Ohm: VR = R . I

Logo:

+V - R1.I - R2.I - R3.I = 0

Substituindo as notações pelos valores dados, temos:

+18 - 5.I - 25.I - 15.I = 0

Equacionando:

+18 - 45.I = 0

+18 = 45.I

I = 0,4 ou 400 mA

45

18=I



Eletrônica I

SENAI 179

A tensão equivalente de Thévenin é igual à tensão no resistor R3, ou seja, VR3.

VTh = VR3

Na análise da malha, chegou-se à seguinte equação:

+V -VR1 -VR2 - VR3 = 0

Substituindo VR3 por VTh, temos:

+V -VR1 -VR2 - VTh = 0

A variável que se deseja calcular é VR3, logo:

V -VR1 -VR2 - VTh = 0

V -VR1 -VR2 - VTh = 0

V -VR1 -VR2 = VTh

VTh =+V -VR1 -VR2

Colocando o negativo em evidência:

VTh = V -VR1 -VR2

VTh = V - (VR1 + VR2)

Substituindo as variáveis VR1 e VR2, pelas equações equivalentes da lei de Ohm,

temos:

VTh = V - (VR1 + VR2)

VTh = V - (R1.I+ R2.I)

VTh = V - I.(R1+ R2)

Substituindo as notações pelos valores, temos:

VTh = V - I.(R1+ R2)



Eletrônica I

SENAI180

VTh = 18 - 0,4.(5+ 25)

VTh = 18 - 0,4.30

VTh = 18 - 12

VTh = 6 V

Observação

A tensão de Thévenin poderia ter sido calculada também, utilizando-se a equação do

divisor de tensão.

A figura que segue, ilustra o circuito equivalente ao apresentado inicialmente.

Passo 3: Cálculo da corrente e da tensão

Com os dados apresentados no esquema acima, é possível calcular a corrente e a

tensão no resistor R4 utilizando a lei de Ohm.

O valor de resistência neste circuito é a soma das resistências R4 e RTh, pois elas estão

associadas em série. Desta forma, a equação para o cálculo da corrente é apresentada

a seguir.

R

VI =

321

33 RRR

R.VVV RTh ++

==



Eletrônica I

SENAI 181

Calculando:

I4 = 0,15 A ou 150 mA

Com os valores de resistência e corrente, é possível calcular a tensão no resistor R4.

VR4 = R4 . I4 = 30 . 0,15 = 4,5 V

Passo 4: Cálculo da potência dissipada

A partir dos valores de tensão e corrente no resistor R4, calcula-se sua potência

dissipada.

PR4 = VR4 . I4 = 4,5 . 0,15 = 0,675 W = 675 mW

4Th

Th4 RR

VI

+=

A,I 15040

6

3010

64 ==

+=



Eletrônica I

SENAI182

Observação

A partir do gerador equivalente de Thévenin, é possível calcular valores de tensão,

corrente e potência dissipada, para qualquer valor de resistor conectado nos

pontos A e B.

O circuito inicial fica, então, da seguinte forma.

Exercícios


a) O que são bipolos elétricos?

b) Como se determina a tensão equivalente de Thévenin?



Eletrônica I

SENAI 183

2. Resolva os problemas que seguem, utilizando o teorema de Thévenin:

a) No circuito a seguir, calcule a tensão e corrente no resistor R5.

b) Determinar a potência dissipada no resistor R3.



Eletrônica I

SENAI184

c) Calcule a potência dissipada no resistor R1, no circuito que segue.



Eletrônica I

SENAI 185

Teorema de Norton

A análise de circuitos por meio do teorema de Norton é uma análise semelhante à

utilizada no Teorema de Thévenin, e tem o mesmo objetivo, ou seja, analisar um

circuito complexo de forma simplificada.

O Teorema de Norton permite descobrir o valor da corrente ou tensão em um

determinado componente no circuito, sem que seja necessário considerar esses

parâmetros elétricos nos outros componentes.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos do presente capítulo, você já

deverá conhecer associação de resistores, divisores de tensão e corrente, análise de

circuitos com o auxílio do teorema de Thévenin e as leis de Kirchhoff e de Ohm.

Teorema de Norton

O teorema de Norton estabelece que “qualquer circuito formado por bipolos elétricos

lineares, que são os resistores e as fontes de tensão contínua, pode ser substituído por

um circuito equivalente simples”.

O circuito equivalente simples é constituído de um gerador equivalente de Norton e a

resistência na qual os valores de tensão e corrente serão determinados.



Eletrônica I

SENAI186

O gerador equivalente de Norton é composto por uma fonte de corrente e uma

resistência denominados:

• corrente equivalente de Norton (IN);

• resistência equivalente de Norton (RN).

Observação

O símbolo com a notação IN, representa uma fonte de corrente constante ou gerador

de corrente. O sentido da seta representa o sentido da corrente, que deve ser o

mesmo da fonte de tensão correspondente. Ou seja, em uma fonte de tensão, a

corrente sai do terminal positivo.

A corrente equivalente de Norton é o valor da corrente de curto-circuito nos pontos Ae B. Nesse cálculo, a resistência em estudo (RL) e as resistências em paralelo têm

seus valores anulados pelo curto-circuito.



Eletrônica I

SENAI 187

A resistência equivalente de Norton é a resistência equivalente entre os pontos A e

B, após duas considerações: as fontes de tensões são curto-circuitadas e o bipolo de

interesse, RL, está desligado do circuito.

Observação

As resistências equivalentes de Norton e Thévenin são determinadas da mesma

forma.


A análise de circuitos com auxílio do teorema de Norton é feita a partir de quatro

passos:

• determinar a resistência equivalente de Norton;

• determinar a corrente equivalente de Norton;

• calcular a tensão e a corrente no resistor de interesse empregando a Lei de Ohm, a

partir dos valores de resistência e corrente de Norton; e

• calcular a potência dissipada no resistor de interesse, conhecendo os valores de

resistência e tensão.

Exemplo



Eletrônica I

SENAI188

Tomando como exemplo o circuito que segue, serão calculados os valores de tensão,

corrente e a potência dissipada no resistor R3.

Passo 1: Determinação da resistência equivalente de Norton.

Para isso, considera-se o resistor em estudo, R3, desligado do circuito e a fonte detensão curto-circuitada.

Na associação resultante, temos os resistores R1 e R2 em paralelo, que podem ser

substituídos por um único resistor equivalente, que será chamado de REQ ou RT.

O valor do resistor REQ, pode ser calculado pela equação:



Eletrônica I

SENAI 189

A resistência resultante dessa associação é a resistência equivalente de Norton.

RN = 3,6 Ω

Passo 2: Determinação da corrente equivalente de Norton do circuito.

Para esse cálculo, deve-se considerar os pontos A e B em curto-circuito.

Ω==+⋅

=+

⋅= 3,6

15

54

96

96

21

21

RR

RRRT



Eletrônica I

SENAI190

O curto-circuito entre os pontos A e B elimina as resistências R2 e R3, ligadas em

paralelo. O circuito equivalente é representado a seguir.

A partir dos valores de tensão e resistência é possível determinar o valor da corrente

equivalente de Norton, utilizando a lei de Ohm.

=

6

181 ==R

VIN



Eletrônica I

SENAI 191

Desta forma o gerador equivalente de Norton fica conforme a figura que segue:

A corrente no resistor R3, IR3, pode ser calculada ligando-se novamente o resistor aocircuito, nos pontos A e B.

No circuito apresentado, a corrente se divide em dois ramos, pois as resistências RN e

R3 estão em paralelo.



Eletrônica I

SENAI192

Para determinar a corrente no resistor I3, utiliza-se a equação a seguir.

Observação

A equação apresentada é determinada no capítulo Divisores de tensão e corrente,

na parte referente ao divisor de corrente com dois resistores.

Calculando:

Passos 3 e 4: Cálculo da tensão e da potência dissipada em R3.

A partir dos valores de corrente e resistência, no resistor R3, é possível calcular a

tensão e a potência dissipada nesse resistor.

VR3 = R3 . I3 = 18 . 0,5 = 9

PR3 = VR3 . IR3 = 9 . 0,5 = 4,5

=

=

=

N

3N

N3 I

RR

RI ⋅

+=

A0,53621

633

1863

63

33 =⋅=⋅

+=⋅

+=

,

,

,

,I

RR

RI N

N

N



Eletrônica I

SENAI 193

O circuito em análise passa a ter a seguinte configuração:

Equivalência Norton-Thévenin

Um circuito de gerador equivalente de Norton pode ser substituído por um circuito

gerador equivalente de Thévenin.

Para determinar o circuito do gerador equivalente, utilizam-se as seguintes equações:

RN = RTh ⇐

IN = VTh ⇐

RTh

As resistências equivalentes de Norton e

Lei de



Eletrônica I

SENAI194

Assim, considerando o circuito analisado neste capítulo, pode-se determinar o circuito

equivalente de Thévenin.

Aplicando-se as equações, temos:

RN = RTh

Logo:

Isolando VTh, a equação fica da seguinte forma:

VTh = IN . RTh

VTh = 3 . 3,6

O circuito equivalente do gerador de Thévenin é apresentado a seguir.

= Ω

=

Th

ThN R

VI =



Eletrônica I

SENAI 195

Exercícios


a) Qual é a vantagem na utilização do Teorema de Norton em análises de circuitos

elétricos?

b) Como se determina a corrente equivalente de Norton?

c) Qual a diferença entre resistência equivalente de Thévenin e resistência equivalente

de Norton?



Eletrônica I

SENAI196

d) Qual é a principal diferença entre as análises de circuitos pelos teoremas de

Thévenin e Norton?

2. Faça o símbolo gráfico de um gerador de corrente ou fonte de corrente constante.

3. Resolva os problemas a seguir, utilizando o teorema de Norton:

a) No circuito que segue, calcule a tensão e a corrente no resistor R1.

b) Determinar a tensão no resistor R2.



Eletrônica I

SENAI 197

c) Calcule a potência dissipada no resistor R3.

4. Determina a ddp em R4 e a corrente total do circuito que segue:

a) Pela análise de circuitos por Kirchhoff;

b) Pelo teorema de Thévenin;

c) Pelo teorema de Norton.



Eletrônica I

SENAI198

Máxima Transferência dePotência

O homem moderno tem ao seu dispor um grande número de facilidades. Hoje é

comum encontrar pessoas “saboreando” a boa música proveniente de pequenos

aparelhos portáteis. Sem que sejam necessários conhecimentos de eletrônica,

qualquer pessoa compra e substitui as pilhas desses aparelhos.

Este capítulo tratará da forma em que melhor se aproveita a energia fornecida por

essas fontes geradoras de corrente contínua.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste estudo, você já

deve ter conhecimentos relativos a potência elétrica em corrente contínua e às leis de

Kirchhoff e Ohm.

Resistência Interna do Gerador

Para fins de análise, a pilha será utilizada como elemento gerador. As considerações e

conclusões serão válidas para qualquer tipo de gerador de tensão.

A figura que segue ilustra uma pilha elementar, constituída de eletrólito, placas e

terminais.



Eletrônica I

SENAI 199

Cada elemento que compõe a pilha elétrica apresenta resistência elétrica.

Desta forma, uma pilha pode ser representada como uma fonte de tensão em série

com as resistências de seus elementos.

Onde:

E ⇒ Força eletromotriz gerada;

RE ⇒ Resistência do eletrólito ;



Eletrônica I

SENAI200

A soma das resistências elétricas existentes internamente na pilha é denominada de

resistência interna.

Influência da Resistência Interna na Tensão de Saída do Gerador

A pilha gera internamente uma força eletromotriz, possui uma resistência interna e tem

capacidade de fornecer corrente.

Quando uma pilha está desligada do circuito, não existe circulação de corrente elétrica

em seu interior e portanto não há queda de tensão na resistência interna.

Ao conectar um voltímetro aos terminais da pilha, ele indicará o valor da força

eletromotriz E, gerada.



Eletrônica I

SENAI 201

Quando uma carga é conectada aos terminais de uma pilha, ocorre a circulação de

corrente no circuito e também na sua resistência interna.

A corrente que circula através da resistência interna provoca uma queda de tensão Vri.

Desta forma, a tensão presente nos terminais de uma pilha é igual à força eletromotriz

gerada, menos a queda de tensão em sua resistência interna.

Onde:


V = E - VRi



Eletrônica I

SENAI202

Máxima Transferência de Potência

Quando se conecta uma carga a um gerador, deseja-se, em princípio, que toda a

energia fornecida pelo gerador seja transformada em trabalho útil na carga.

Entretanto, devido à resistência interna existente no gerador este aproveitamento não é

possível.

A corrente que circula através da resistência interna do gerador, provoca uma

dissipação de potência em seu interior sob a forma de calor.

Esta potência tem seu valor determinado pela expressão:

PRi = I2 . Ri

Nessa expressão, PRi é a potência dissipada na resistência interna; Ri é a resistência

interna do gerador e I é a corrente fornecida pelo gerador.

A potência dissipada na resistência interna, se dissipa no interior do gerador,

caracterizando-se como “perda”.

A corrente que circula através da resistência interna, também flui na resistência da

carga e provoca uma dissipação de potência resultando em trabalho útil.

Uma das expressões utilizadas para determinar a potência dissipada na carga é

apresentada a seguir.

PRL = I2 . RL

Nela, PRL é a potência dissipada na carga; RL é a resistência de carga e I é a corrente

fornecida pelo gerador.

A corrente que circula no circuito pode ser determinada pela lei de Ohm.

R

EI =



Eletrônica I

SENAI 203

No circuito em análise, a resistência total R é uma associação série de duas

resistências Ri e RL.

Desta forma, a equação fica da seguinte forma:

Substituindo a notação I, corrente, na equação da potência na carga, temos:

PRL = I2 . RL I = E

2 Ri + RL

PRL = E . RL

Ri + RL

Simplificando a equação:

PRL = E2 . RL

(Ri + RL)2

Nota-se que a potência dissipada depende da força eletromotriz do gerador que é fixa,

da resistência interna que também é fixa e da resistência de carga que é variável.

Desta forma, conclui-se que a potência de carga depende em grande parte da

resistência de carga.

Quando se consome energia de um gerador, em muitos casos, deseja-se o máximo de

transferência de potência para a carga.

A fim de verificar em que condições ocorre a dissipação máxima de potência na carga,

será utilizado o seguinte exemplo: que valor de resistência deve ter a carga ligada a

um gerador de 12 V com resistência interna de 100 Ω, para se obter a máxima

transferência de potência?

Onde:

I ⇒ Corrente elétrica do circuito;


R ⇒ Resistência interna

Li R R

E I

+=



Eletrônica I

SENAI204

Para o exemplo será montada uma tabela na qual constarão os valores da resistência

de carga e a potência dissipada na carga, para os valores de tensão e resistência

interna citados.

RL

(Ω)

PRL = E2 . RL (W)

(Ri + RL)2

20 0,200

40 0,289

60 0,337

80 0,348

100 0,360

120 0,349

140 0,350

200 0,320

Analisando os valores referentes à potência na carga, observa-se que, à medida que

vai aumentando o valor da resistência de carga, a potência também aumenta. Isto

ocorre até que a resistência de carga atinja o mesmo valor da resistência interna.

Quando a resistência de carga ultrapassa o valor da resistência interna do gerador, a

potência na carga começa a diminuir de valor.

Então, nota-se que a potência máxima na carga ocorre quando a resistência de cargaé igual a 100 Ω, ou seja, possui o mesmo valor da resistência interna da fonte.

Para uma resistência de carga e resistência interna do gerador com o mesmo valor, a

tensão do gerador se divide igualmente entre as duas resistências.

VRL = P . RL VRL = 0,36 . 100 VRL = 6 V

Desta forma, podemos concluir que:

Um gerador transfere o máximo de potência para uma carga, quando o valor daresistência da carga for igual à resistência interna do gerador e, consequentemente, a

tensão na carga será a metade da tensão do gerador.

Visto que qualquer rede de corrente contínua terminada numa resistência de carga RL

pode ser transformada em um circuito equivalente de Thévenin, a lei da máxima

transferência de potência pode ser generalizada, ficando da seguinte forma:



Eletrônica I

SENAI 205

Quando uma rede de corrente contínua é terminada por uma resistência de carga igual

à sua resistência Thévenin, a máxima potência será desenvolvida na resistência de

carga.

Exercícios

1. Responda:

a) Onde ocorre queda de tensão na pilha?

b) Qual é o principal responsável pelo valor da potência dissipada na carga ?

c) Quando ocorre a máxima transferência de potência na carga?



Eletrônica I

SENAI206


a) Uma bateria tem resistência interna de 10 Ω e tensão 12 V. Qual é a potência

máxima que ela é capaz de fornecer à carga?

b) No circuito que segue, calcular a potência dissipada para os valores de resistências

de carga, 2 Ω, 4 Ω, 6 Ω, 8 Ω e 10 Ω. Em qual valor de resistência de carga ocorre a

maior transferência de potência? Por quê?



Eletrônica I

SENAI 207

c) Qual o valor da resistência R na qual ocorre a maior transferência de potência, PR,

no circuito que segue? Faça a análise utilizando o teorema de Thévenin.



Eletrônica I

SENAI208

Magnetismo

O magnetismo impressionou o homem desde a antigüidade, quando foi percebido pela

primeira vez. A magnetita instigava a curiosidade porque atraía certos materiais.

Muitos cientistas dedicaram anos ao estudo do magnetismo até que o fenômeno fosse

completamente conhecido e pudesse ser aplicado proveitosamente.

Este capítulo, que tratará do magnetismo natural, visa o conhecimento da origem e das

características do magnetismo e dos ímãs.

Magnetismo

O magnetismo é uma propriedade que certos materiais têm de exercer uma atração

sobre materiais ferrosos.

As propriedades dos corpos magnéticos são grandemente utilizadas em eletricidade,

em motores e geradores, por exemplo, e em eletrônica, nos instrumentos de medição e

na transmissão de sinais.



Eletrônica I

SENAI 209

Imãs

Alguns materiais encontrados na natureza apresentam propriedades magnéticas

naturais. Esses materiais são denominados de ímãs naturais. Como exemplo de ímã

natural, pode-se citar a magnetita.

É possível também obter um imã de forma artificial. Os ímãs obtidos dessa maneira

são denominados ímãs artificiais. Eles são compostos por barras de materiais

ferrosos que o homem magnetiza por processos artificiais.

Os ímãs artificiais são muito empregados porque podem ser fabricados com os mais

diversos formatos, de forma a atender às mais variadas necessidades práticas, como

por exemplo, nos pequenos motores de corrente contínua que movimentam os

carrinhos elétricos dos brinquedos do tipo “Autorama”.

Os ímãs artificiais em geral têm propriedades magnéticas mais intensas que os

naturais.

Pólos magnéticos de um ímã

Externamente, as forças de atração magnética de um ímã se manifestam com maior

intensidade nas suas extremidades. Por isso, as extremidades do ímã são

denominadas de pólos magnéticos.

Cada um dos pólos apresenta propriedades magnéticas específicas. eles são

denominados de pólo sul e pólo norte.

Uma vez que as forças magnéticas dos ímãs são mais concentradas nos pólos, é

possível concluir que a intensidade dessas propriedades decresce para o centro do

ímã.

Na região central do ímã, estabelece-se uma linha onde as forças de atração

magnética do pólo sul e do pólo norte são iguais e se anulam. Essa linha é

denominada de linha neutra. A linha neutra é, portanto, a linha divisória entre os

pólos do ímã.



Eletrônica I

SENAI210

Origem do Magnetismo

O magnetismo origina-se na organização atômica dos materiais. Cada molécula de

um material é um pequeno ímã natural, denominado de ímã molecular ou domínio.

Quando, durante a formação de um material, as moléculas se orientam em sentidos

diversos, os efeitos magnéticos dos ímãs moleculares se anulam, resultando em um

material sem magnetismo natural.

Se, durante a formação do material, as moléculas assumem uma orientação única

ou predominante, os efeitos magnéticos de cada ímã molecular se somam, dando

origem a um ímã com propriedades magnéticas naturais.

Observação

Na fabricação de ímãs artificiais, as moléculas desordenadas de um material sofrem

um processo de orientação a partir de forças externas.

ímã molecular aumentado milhõesde vezes



Eletrônica I

SENAI 211

Inseparabilidade dos Pólos

Os ímãs têm uma propriedade característica: por mais que se divida um ímã em partes

menores, as partes sempre terão um pólo norte e um pólo sul.

Esta propriedade é denominada de inseparabilidade dos pólos.

Interação entre Ímãs

Quando os pólos magnéticos de dois ímãs estão próximos, as forças magnéticas dos

dois ímãs reagem entre si de forma singular. Se dois pólos magnéticos diferentes

forem aproximados (norte de um, com sul de outro), haverá uma atração entre os doisímãs.

Se dois pólos magnéticos iguais forem aproximados (por exemplo, norte de um

próximo ao norte do outro), haverá uma repulsão entre os dois.

Campo Magnético - Linhas de Força O espaço ao redor do ímã em que existe atuação das forças magnéticas é chamado

de campo magnético. Os efeitos de atração ou repulsão entre dois ímãs, ou de

atração de um ímã sobre os materiais ferrosos se devem à existência desse campo

magnético.



Eletrônica I

SENAI212

Como artifício para estudar esse campo magnético, admite-se a existência de linhas

de força magnética ao redor do ímã. Essas linhas são invisíveis, mas podem ser

visualizadas com o auxílio de um recurso. Colocando-se um ímã sob uma lâmina de

vidro, e espalhando limalha de ferro sobre essa lâmina, as limalhas se orientam

conforme as linhas de força magnética.

O formato característico das limalhas sobre o vidro, denominado de espectro

magnético, é representado na ilustração a seguir.

Essa experiência mostra também a maior concentração de limalhas na região dos

pólos do ímã. Isso é devido à maior intensidade de magnetismo nas regiões polares,

pois aí se concentram as linhas de força.

Com o objetivo de padronizar os estudos relativos ao magnetismo e às linhas de

força, por convenção estabeleceu-se que as linhas de força de um campo magnético

se dirigem do pólo norte para o pólo sul.



Eletrônica I

SENAI 213

Campo Magnético Uniforme

Campo magnético uniforme é aquele em que o vetor de indução magnética B tem o

mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio,

homogêneo por hipótese.

No campo magnético uniforme, as linhas de indução são retas paralelas igualmente

espaçadas e orientadas. O campo magnético na região destacada na ilustração a

seguir, por exemplo, é aproximadamente uniforme.

Essa convenção se aplica às linhas de força externas ao ímã.

Fluxo da Indução Magnética

Fluxo da indução magnética é a quantidade total de linhas de um ímã que constituem o

campo magnético. É representado graficamente pela letra grega φ (lê-se "fi").

O fluxo da indução magnética é uma grandeza e, como tal, pode ser medido. No SI

(Sistema Internacional de Medidas), sua unidade de medida é o weber (Wb). No

Sistema CGS de medidas, sua unidade é o maxwell (Mx).

Para transformar weber em maxwell, usa-se a seguinte relação: 1 Mx = 10-8 Wb

Densidade de Fluxo ou Indução Magnética

Densidade de fluxo ou indução magnética é o número de linhas por centímetro

quadrado de seção do campo magnético em linhas/cm2.

sessão transversal

fluxototal



Eletrônica I

SENAI214

A densidade de fluxo ou indução magnética é representada graficamente pela letra

maiúscula B e sua unidade de medida no sistema SI é o tesla (T) e no CGS é oGauss

(G).

Para transformar gauss em tesla, usa-se a seguinte relação: 1G = 10-4 T.

Conhecendo-se o valor da superfície (seção transversal A) em que estão concentradas

as linhas de força e a densidade do fluxo magnético B, pode-se enunciar a fórmula do

fluxo de indução magnética como o produto da densidade do fluxo B pela seção

transversal A. Assim, matematicamente temos: φ = B x A

Nessa fórmula, φ é o fluxo de indução magnética em Mx; B é a densidade de fluxo

magnético em G; e A é a seção transversal em centímetros quadrados.

Exemplos de Cálculos

1. Calcular o fluxo de indução magnética onde a densidade de fluxo é 6000 G,

concentrada em uma seção de 6 cm2.

Aplicando-se a fórmula φ = B x A, temos: φ = 6000 x 6 φ = 36000 Mx Transformando-se Mx em Wb, temos:

36000 x 10-8 = 0,00036 Wb

Se, para calcular o fluxo de indução magnética temos a fórmula φ = B x A, para

calcular a densidade do fluxo (B) temos:

2. Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 6 cm2, sabendo-se que o fluxo

magnético é de 36000 Mx (ou linhas).

Transformando gauss em tesla, temos:

G = 6000 x 10-4 = 0,6 T

BA

= Φ

B =A

=36000

6 = 6000 G

Φ



Eletrônica I

SENAI 215

Imantação ou magnetização

Imantação ou magnetização é o processo pelo qual os ímãs atômicos (ou dipolos

magnéticos) de um material são alinhados. Isso é obtido pela ação de um campo

magnético externo.

É possível classificar os materiais de acordo com a intensidade com que eles se

imantam, isto é, o modo como ordenam seus ímãs atômicos sob a ação de um campo

magnético. Assim, esses materiais podem ser classificados em:

• paramagnéticos;

• diamagnéticos;

• ferromagnéticos.

Experimentalmente, é possível verificar que certos materiais, quando colocados no

interior de uma bobina (ou indutor) ligada em C.C., ou próximos de um imã, têm seus

átomos fracamente orientados no mesmo sentido do campo magnético. Esses

materiais são denominados de paramagnéticos.

Material paramagnético

sem a ação de um campo

magnético

Material paramagnético

sob a ação de um campo

magnético

Materiais como o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, a platina, o estanho, o cromo e suas

respectivas ligas são exemplos de materiais paramagnéticos. Eles são caracterizados

por possuírem átomos que têm um campo magnético permanente.

Dentre os materiais paramagnéticos, o ferro, o aço, o cobalto, o níquel, e suas ligasconstituem uma classe especial.Com efeito, alguns materiais provocam no indutor que

os tem como núcleo, um aumento de indutância muito maior que o aumento provocado

pelos demais materiais paramagnéticos. Esses materiais, são denominados de

ferromagnéticos.



Eletrônica I

SENAI216

Por serem também paramagnéticos, esses materiais apresentam campo magnético

permanente, pois os campos magnéticos de seus átomos estão alinhados de tal forma

que produzem um campo magnético mesmo na ausência de um campo externo.

Material ferromagnético

sem a ação de um campo

magnético

Material ferromagnético

sob a ação de um campo

magnético

Os materiais ferromagnéticos, por serem um caso particular dentre os materiais

paramagnéticos, apresentam a densidade do fluxo magnético B, presente no interior do

indutor, maior do que quando há ar ou vácuo no seu interior.

Embora os materiais ferromagnéticos possuam imantação mesmo na ausência de um

campo externo (o que os caracteriza como ímãs permanentes), a manutenção de suas

propriedades magnéticas depende muito de sua temperatura. Quando aumenta a

temperatura, as propriedades magnéticas se tornam menos intensas.

O ouro, a prata, o cobre, o zinco, o antimônio, o chumbo, o bismuto, a água, o

mercúrio, ao serem introduzidos no interior de um indutor, ou próximos de um imã,

provocam a diminuição de seu campo magnético. Esses materiais são denominados

de diamagnéticos.

Material diamagnético sem

a ação de um campo

magnético

Material diamagnético soba ação de um campo

magnético



Eletrônica I

SENAI 217

Esses materiais caracterizam-se por possuírem átomos que não produzem um campo

magnético permanente, ou seja, o campo resultante de cada átomo é nulo.

Aplicando-se um campo magnético a esses materiais, pequenas correntes são

produzidas por indução no interior dos átomos. Essas correntes se opõem ao

crescimento do campo externo, de modo que o magnetismo induzido nos átomos

estará orientado em sentido oposto ao do campo externo.

A densidade do fluxo magnético B no interior do indutor é menor do que se não

existisse o núcleo, ou seja, é menor do que quando há vácuo ou ar em seu interior.

Exercícios

1. Responda às seguintes questões:

a) Defina magnetismo.

b) Quais são os tipos de imãs existentes?

2. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as

afirmações falsas.

a) ( ) A linha neutra de um imã é o ponto no qual a tensão elétrica é neutra.

b) ( ) As extremidades do imã são chamadas de pólos magnéticos.

c) ( ) Um imã com moléculas em orientação única possui propriedades magnéticas.

d) ( ) Pólos de mesmo nome se atraem.

e) ( ) As linhas de força compõem o campo magnético de um imã.



Eletrônica I

SENAI218

3. Resolva os problemas que seguem.

a) Qual é o fluxo de indução magnética em um material no qual a densidade de fluxo é

800 G, concentrada em uma seção de 10 cm2 ?

b) Calcular a densidade de fluxo em uma seção de 8 cm2, sabendo-se que o fluxo

magnético é de 28000 Mx .

c) Transforme as unidades de medidas que seguem:

1) 5000 G = ................................................. T

2) 20 000 Mx = ............................................ Wb

3) 1200 T= ................................................... G

4) 200 Wb = ................................................ Mx


a) Por convenção, o campo

magnético

b) O fluxo de indução magnética

c) A densidade de fluxo

d) Um material ferromagnético

e) Um material diamagnético

( ) tem como unidade de medida o weber no

S.I.

( ) tem como unidade de medida o tesla no

S.I.

( ) dirige-se do pólo norte para o polo sul.

( ) opõe-se ao campo magnético.

( ) apresenta campo magnético permanente.

( ) tem como unidade de medida o Gauss no

S.I.



Eletrônica I

SENAI 219

Eletromagnetismo

No capítulo anterior estudamos o magnetismo. Esse conhecimento é muito importante

para quem precisa aprender eletromagnetismo, que por sua vez, é de fundamental

importância para quem quer compreender o funcionamento de motores, geradores,

transformadores...

Neste capítulo estudaremos o eletromagnetismo que explica os fenômenos magnéticos

originados pela circulação da corrente elétrica em um condutor.

Eletromagnetismo

Eletromagnetismo é um fenômeno magnético provocado pela circulação de uma

corrente elétrica. O termo eletromagnetismo aplica-se a todo fenômeno magnético que

tenha origem em uma corrente elétrica.

Campo magnético em um condutor

A circulação de corrente elétrica em um condutor origina um campo magnético ao seu

redor.

Quando um condutor é percorrido por uma corrente elétrica, ocorre uma orientação no

movimento das partículas no seu interior. Essa orientação do movimento das partículas

tem um efeito semelhante ao da orientação dos ímãs moleculares. Como conseqüência

dessa orientação, surge um campo magnético ao redor do condutor.



Eletrônica I

SENAI220

As linhas de força do campo magnético criado pela corrente elétrica que passa por um

condutor, são circunferências concêntricas num plano perpendicular ao condutor.

Para o sentido convencional da corrente elétrica, o sentido de deslocamento das linhas

de força é dado pela regra da mão direita. Ou seja, envolvendo o condutor com os

quatro dedos da mão direita de forma que o dedo polegar indique o sentido da corrente

(convencional). O sentido das linhas de força será o mesmo dos dedos que envolvem

o condutor.

Pode-se também utilizar a regra do saca-rolhas como forma de definir o sentido das

linhas de força. Por essa regra, ele é dado pelo movimento do cabo de um saca-rolhas,

cuja ponta avança no condutor, no mesmo sentido da corrente elétrica (convencional).

A intensidade do campo magnético ao redor do condutor depende da intensidade da

corrente que nele flui. Ou seja, a intensidade do campo magnético ao redor de um

condutor é diretamente proporcional à corrente que circula neste condutor.

sentido das linhas do campo magnético

sentido da corrente

convencional



Eletrônica I

SENAI 221

Campo Magnético em uma Bobina (ou Solenóide)

Para obter campos magnéticos de maior intensidade a partir da corrente elétrica, basta

enrolar o condutor em forma de espiras, constituindo uma bobina. A tabela a seguir

mostra uma bobina e seus respectivos símbolos conforme determina a NBR 12521.

Bobina, enrolamento ou indutor Símbolo

(forma preferida)

Símbolo

(outra forma)

As bobinas permitem um acréscimo dos efeitos magnéticos gerados em cada uma das

espiras. A figura a seguir mostra uma bobina constituída por várias espiras, ilustrando o

efeito resultante da soma dos efeitos individuais.

Os pólos magnéticos formados pelo campo magnético de uma bobina têm

características semelhantes àquelas dos pólos de um ímã natural. A intensidade do

campo magnético em uma bobina depende diretamente da intensidade da corrente

e do número de espiras.

corrente elevadacampo magnético intenso

corrente pequenacampo magnético fraco



Eletrônica I

SENAI222

O núcleo é a parte central das bobinas, e pode ser de ar ou de material ferroso. O

núcleo é de ar quando nenhum material é colocado no interior da bobina. O núcleo é

de material ferroso quando se coloca um material ferroso (ferro, aço...) no interior da

bobina. Usa-se esse recurso para obter maior intensidade de campo magnético a partir

de uma mesma bobina. Nesse caso, o conjunto bobina-núcleo de ferro é chamado

eletroímã.

Observação

A maior intensidade do campo magnético nos eletroímãs é devida ao fato de que os

materiais ferrosos provocam uma concentração das linhas de força.

Quando uma bobina tem um núcleo de material ferroso, seu símbolo expressa essa

condição (NBR 12521).

Indutor com núcleo magnético Núcleo de ferrite com um

enrolamento

Magnetismo Remanente

Quando se coloca um núcleo de ferro em uma bobina, em que circula uma corrente

elétrica, o núcleo torna-se imantado, porque as suas moléculas se orientam conforme

as linhas de força criadas pela bobina.

núcleo de ferro



Eletrônica I

SENAI 223

Cessada a passagem da corrente, alguns ímãs moleculares permanecem na posição

de orientação anterior, fazendo com que o núcleo permaneça ligeiramente imantado.

Essa pequena imantação é chamada magnetismo remanente ou residual. O

magnetismo residual é importante, principalmente para os geradores de energia

elétrica. Este tipo de ímã chama-se ímã temporário.

Exercícios

1. Responda às seguintes perguntas.a) O que é eletromagnetismo?

b) Desenhe um condutor com as linhas de força ao seu redor, observando a orientação

das linhas segundo a regra da mão direita ou do sacarrolha.

a) O que acontece com o sentido das linhas de força quando se inverte a polaridade

da tensão aplicada a um condutor?

b) O que se pode afirmar sobre a intensidade do campo magnético em um condutor

em que a corrente circulante se torna cada vez maior?



Eletrônica I

SENAI224

c) O que é bobina ou solenóide?

d) Do que depende a intensidade do campo magnético em um condutor?

e) Do que depende a intensidade do campo magnético em uma bobina?

f) O que é eletroímã?

g) O que acontece com o campo magnético gerado por uma bobina quando se colocaum núcleo de ferro no seu interior?

i) O que é magnetismo remanente? Por que ele ocorre?



Eletrônica I

SENAI 225

Indutores

Neste capítulo, é iniciado o estudo de um novo componente: o indutor. Seu campo de

aplicação se estende desde os filtros para caixas acústicas até circuitos industriais,

passando pela transmissão de sinais de rádio e televisão.

O capítulo falará dos indutores, dos fenômenos ligados ao magnetismo que ocorrem

no indutor e de seu comportamento em CA.

Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, é necessário ter

conhecimentos anteriores sobre magnetismo e eletromagnetismo.

Indução

O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda a vez que um

condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor

uma diferença de potencial.

Essa tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é

denominada de tensão induzida.



Eletrônica I

SENAI226

Michael Faraday, cientista inglês, ao realizar estudos com o eletromagnetismo,

determinou as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um

condutor. Suas observações podem ser resumidas em duas conclusões que compõem

as leis da auto-indução:

1. Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, uma tensão

induzida tem origem nesse condutor.

Observação

Para ter um campo magnético variável no condutor, pode-se manter o campo

magnético estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, ou

manter o condutor estacionário e movimentar o campo magnético.

2. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo

magnético e à velocidade de sua variação. Isso significa que quanto mais intenso

for o campo, maior será a tensão induzida e quanto mais rápida for a variação do

campo, maior será a tensão induzida.

Para seu funcionamento, os geradores de energia elétrica se baseiam nesses

princípios.

Auto-Indução

O fenômeno da indução faz com que o comportamento das bobinas seja diferente do

comportamento dos resistores em um circuito de CC.

Em um circuito formado por uma fonte de CC, um resistor e uma chave, a corrente

atinge seu valor máximo instantaneamente, no momento em que o interruptor é ligado.

Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina, o

comportamento será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a

ligação do interruptor.

chave

ligada

chave

desligada



Eletrônica I

SENAI 227

Esse atraso para atingir a corrente máxima se deve à indução e pode ser melhor

entendido se imaginarmos passo a passo o comportamento de um circuito composto

por uma bobina, uma fonte de CC e uma chave.

Enquanto a chave está desligada, não há campo magnético ao redor das espiras

porque não há corrente circulante. No momento em que a chave é fechada, inicia-se a

circulação de corrente na bobina.

Com a circulação da corrente surge o campo magnético ao redor de suas espiras.

À medida que a corrente cresce em direção ao valor máximo, o campo magnético

nas espiras se expande. Ao se expandir, o campo magnético em movimento gerado

em uma das espiras corta a espira colocada ao lado.

chave

desligada

chave

ligada

campomagnético



Eletrônica I

SENAI228

Conforme Faraday enunciou, induz-se uma determinada tensão nesta espira cortada

pelo campo magnético em movimento. E cada espira da bobina induz uma tensão

elétrica nas espiras vizinhas. Assim, a aplicação de tensão em uma bobina provoca o

aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina uma

tensão induzida. Este fenômeno é denominado de auto-indução.

A tensão gerada na bobina por auto-indução tem polaridade oposta à da tensão que

é aplicada aos seus terminais, por isso é denominada de força contra-eletromotriz ou

fcem.

Resumindo, quando a chave do circuito é ligada, uma tensão com uma determinada

polaridade é aplicada à bobina.

S1

polaridade da fonte

L

G1

fcem



Eletrônica I

SENAI 229

A auto-indução gera na bobina uma tensão induzida (fcem) de polaridade oposta à da

tensão aplicada.

Se representarmos a fcem como uma "bateria" existente no interior da própria bobina,

o circuito se apresenta conforme mostra a figura a seguir.

Como a fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é, na

realidade:

VRESULTANTE = VFONTE - fcem.

A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante, ou seja:

Indutância

Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na

bobina, quando este atinge o valor máximo, a fcem deixa de existir e a corrente

atinge seu valor máximo.

O gráfico a seguir ilustra detalhadamente o que foi descrito.

O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo induz

uma fcem na bobina, retardando o decréscimo da corrente. Essa capacidade de se

I =(V - fcem)

R



Eletrônica I

SENAI230

opor às variações da corrente é denominada de indutância e é representada pela letra

L.

A unidade de medida da indutância é o henry, representada pela letra H. Essa unidade

de medida tem submúltiplos muito usados em eletrônica. Veja tabela a seguir.

Denominação Símbolo Valor com relação ao henry

Unidade henry H 1

Submúltiplos milihenry mH 10-3 ou 0,001

microhenry µH 10-6 ou 0,000001

A indutância de uma bobina depende de diversos fatores:

• material, seção transversal, formato e tipo do núcleo;

• número de espiras;• espaçamento entre as espiras;

• tipo e seção transversal do condutor.

Como as bobinas apresentam indutância, elas também são chamadas de indutores.

Estes podem ter as mais diversas formas e podem inclusive ser parecidos com um

transformador. Veja figura a seguir.

Associação de Indutores

Os indutores podem ser associados em série, em paralelo e até mesmo de forma

mista, embora esta última não seja muito utilizada.

Associação em Série

As ilustrações a seguir mostram uma associação série de indutores e sua

representação esquemática.



Eletrônica I

SENAI 231

A representação matemática desse tipo de associação é:

LT = L1 + L2 + ... + Ln

Associação em Paralelo

A associação paralela pode ser usada como forma de obter indutâncias menores ou

como forma de dividir uma corrente entre diversos indutores.

A indutância total de uma associação paralela é representada matematicamente por:

Nessa expressão, LT é a indutância total e L1, L2, ... Ln são as indutâncias associadas.

Essa expressão pode ser desenvolvida para duas situações particulares:

a) Associação paralela de dois indutores:

b) Associação paralela de “n” indutores de mesmo valor (L):

LT L1 L2

n21

T

L

1...+

L

1 +

L

11

=L

L =L x L

L + LT1 2

1 1



Eletrônica I

SENAI232

Para utilização das equações, todos os valores de indutâncias devem ser convertidos

para a mesma unidade.

Exercícios

1. Responda às questões a seguir.

a) O que ocorre quando um condutor é movimentado no interior de um campo

magnético?

b) O que é tensão induzida ?

c) Qual a relação entre a magnitude da tensão induzida, a intensidade de fluxo

magnético e a variação ?

d) Defina auto-indução .

LT =L

n



Eletrônica I

SENAI 233

e) O que é força contra eletromotriz induzida ?

f) O que é indutância e qual sua unidade de medida ?

g) Qual a função dos indutores ?

2. Resolva os exercícios que seguem e monte o diagrama de cada questão.

a) Qual é a indutância total em uma associação de indutores em série com os

seguintes valores.

L1 = 8 H

L2 = 72 HL3 = 1500 mH



Eletrônica I

SENAI234

Corrente Alternada

Neste capítulo, estudaremos um assunto de fundamental importância para os

profissionais da área da manutenção elétrica: vamos estudar corrente e tensão

alternadas monofásicas.

Veremos como a corrente é gerada e a forma de onda senoidal por ela fornecida.

Para estudar esse assunto com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos

anteriores sobre corrente e tensão elétrica

Corrente e Tensão Alternadas Monofásicas

Como já foi visto, a tensão alternada muda constantemente de polaridade. Isso

provoca nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro.

Geração de Corrente Alternada

Para se entender como se processa a geração de corrente alternada, é necessário

saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira disposta de talforma que pode ser girada em um campo magnético estacionário.

Desta forma, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnético,

produzindo a força eletromotriz (ou fem).

Veja, na figura a seguir, a representação esquemática de um gerador elementar .

R R V V

I

I



Eletrônica I

SENAI 235

espira

carga

Funcionamento do Gerador

Para mostrar o funcionamento do gerador, vamos imaginar um gerador cujas pontas

das espiras estejam ligadas a um galvanômetro.

Na posição inicial, o plano da espira está perpendicular ao campo magnético e seus

condutores se deslocam paralelamente ao campo. Nesse caso, os condutores não

cortam as linhas de força e, portanto, a força eletromotriz (fem) não é gerada.

No instante em que a bobina é movimentada, o condutor corta as linhas de força do

campo magnético e a geração de fem é iniciada.

Observe na ilustração a seguir, a indicação do galvanômetro e a representação dessa

indicação no gráfico correspondente.

À medida que a

espira se

desloca,

aumenta seu

ângulo emrelação às linhas

de força do campo. Ao atingir o ângulo de 900, o gerador atingirá a geração máxima da

força eletromotriz, pois os condutores estarão cortando as linhas de força

perpendicularmente.



Eletrônica I

SENAI236

Acompanhe, na ilustração a seguir, a mudança no galvanômetro e no gráfico.

Girando-se a espira até a posição de 1350, nota-se que a fem gerada começa adiminuir.

Quando a espira atinge os 1800 do ponto inicial, seus condutores não mais cortam as

linhas de força e, portanto, não há indução de fem e o galvanômetro marca zero.

Formou-se assim o primeiro semiciclo (positivo).

Quando a espira ultrapassa a posição de 1800, o sentido de movimento dos condutores

em relação ao campo se inverte. Agora, o condutor preto se move para cima e o

condutor branco para baixo. Como resultado, a polaridade da fem e o sentido da

corrente também são invertidos.

A 2250, observe que o ponteiro do galvanômetro e, consequentemente, o gráfico,

mostram o semiciclo negativo. Isso corresponde a uma inversão no sentido da

corrente, porque o condutor corta o fluxo em sentido contrário.

- +

- +

-1,4

- 2



Eletrônica I

SENAI 237

A posição de 270° corresponde à

geração máxima da fem como se pode observar na ilustração a seguir.

No deslocamento para 315°, os valores medidos pelo galvanômetro e mostrados no

gráfico começam a diminuir.

Finalmente, quando o segundo semiciclo (negativo) se forma, e obtém-se a volta

completa ou ciclo (360°), observa-se a total ausência de força eletromotriz porque os

condutores não cortam mais as linhas de força do campo magnético.

Observe que o gráfico resultou em uma curva senoidal (ou senoide) que representa a

forma de onda da corrente de saída do gerador e que corresponde à rotação completa

da espira.

- +

- +

-1,4

-1,4

- +

-1,4

- +



Eletrônica I

SENAI238

Nesse gráfico, o eixo horizontal representa o movimento circular da espira, daí suas

subdivisões em graus. O eixo vertical representa a corrente elétrica gerada, medida

pelo galvanômetro.

Valor de Pico e Valor de Pico a Pico da Tensão Alternada Senoidal

Tensão de pico é o valor máximo que a tensão atinge em cada semiciclo. A tensão de

pico é representada pela notação Vp.

Observe que no gráfico aparecem tensão de pico positivo e tensão de pico negativo. O

valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo. Assim, a

determinação do valor de tensão de pico pode ser feita em qualquer um dos

semiciclos.

A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e

negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação VPP.

Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que:

VPP = 2VP.

tensão deico positivo

tensão deico negativo

+ V p

- V p

V

180V

-180V

+V p

-V p

V p = -V p = 180V

V PP

-180V

180V V PP = 360V



Eletrônica I

SENAI 239

Observação

Essas medições e conseqüente visualização da forma de onda da tensão CA, são

feitas com um instrumento de medição denominado de osciloscópio.

Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se aplicam à tensão

alternada senoidal, aplicam-se também à corrente alternada senoidal.

Tensão e Corrente Eficazes

Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor, a corrente que circula por

ele possui um valor constante.

Como resultado

disso, estabelece-

se uma

dissipação de

potência no

resistor

(P = E . I). Essa potência é dissipada em regime contínuo, fazendo com que haja um

desprendimento constante de calor no resistor.

Por outro lado, aplicando-se uma tensão alternada senoidal a um resistor, estabelece-

se a circulação de uma corrente alternada senoidal.

IP = 5AIpp = 10A

gráfico da tensão aplicada

no resistor

gráfico da corrente circulante

no resistor

t t

t t

t



Eletrônica I

SENAI240

Como a tensão e a corrente são variáveis, a quantidade de calor produzido no resistor

varia a cada instante.

Nos momentos em que a tensão é zero, não há corrente e também não há produção

de calor (P = 0).

Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (VP), a corrente também atinge

o valor máximo (IP) e a potência dissipada é o produto da tensão máxima pela corrente

máxima (PP = VP . IP).

Em consequência dessa produção variável de "trabalho" (calor) em CA, verifica-se que

um resistor de valor R ligado a uma tensão contínua de 10V produz a mesma

quantidade de "trabalho" (calor) que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada

de valor de pico de 14,1 V, ou seja, 10 Vef .

Assim, pode-se concluir que a tensão eficaz de uma CA senoidal é um valor que indica

a tensão (ou corrente) contínua correspondente a essa CA em termos de produção de

trabalho.

Cálculo da Tensão/Corrente Eficazes

Existe uma relação constante entre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal

e seu valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente eficazes e é

expressa como é mostrado a seguir.

Tensão eficaz:

gráfico da tensãoaplicada no resistor

gráfico da corrente

circulante no resistor

t t

- Ipt t t

Vef

=Vp

2



Eletrônica I

SENAI 241

Corrente eficaz:

Exemplo de cálculo:

Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão eficaz será:

Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão eficaz de 10 V.

A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro.

Observação

Quando se mede sinais alternados (senoidais) com um multímetro, este deve ser

aferido em 60Hz que é a frequência da rede da concessionária de energia elétrica.

Assim, os valores eficazes medidos com multímetro são válidos apenas para essa

freqüência.

Valor Médio da Corrente e da Tensão Alternada Senoidal (Vdc)

O valor médio de uma grandeza senoidal, quando se refere a um ciclo completo é nulo.

Isso acontece porque a soma dos valores instantâneos relativa ao semiciclo positivo é

igual à soma do semiciclo negativo e sua resultante é constantemente nula.

Veja gráfico a seguir.

Observe que a área S1 da senoide (semiciclo) é igual a S2 (semiciclo), mas S1 está do

lado positivo e S2 tem valor negativo. Portanto Stotal = S1 - S2 = 0.

Ief =

Ip2

Vef

=V

p

2 =

14,141,414

= 10V

+

0

-



Eletrônica I

SENAI242

O valor médio de uma grandeza alternada senoidal deve ser considerado como sendo

a média aritmética dos valores instantâneos no intervalo de meio período (ou meio

ciclo).

Esse valor médio é representado pela altura do retângulo que tem como área a mesma

superfície coberta pelo semiciclo considerado e como base a mesma base do

semiciclo.

A fórmula para o cálculo do valor médio da corrente alternada senoidal é:

Nessa fórmula, Imed é a corrente média; IP é a corrente de pico, e π é 3,14.

A fórmula para calcular o valor médio da tensão alternada senoidal é:

Nela, Vmed é a tensão média, VP é a tensão máxima, e π é igual a 3,14.

Exemplo de Cálculo:

Em uma grandeza senoidal, a tensão máxima é de 100V. Qual é a tensão média?

IP

- IP

I = I =2 I

dc medp⋅

π

V = V =2 V

dc medp⋅

π

V =2 V

=2 100

3,14 =

200

3,14 = 63,6 Vmed

p⋅ ⋅

π



Eletrônica I

SENAI 243

Exercícios

1. Responda às questões que seguem.

a) Qual a principal diferença entre as correntes contínua e alternada ?

b) Analisando o gráfico senoidal da tensão alternada, em quais posições em graus

geométricos a tensão atinge seus valores máximos ?

c) Qual a diferença entre os valores de tensão de pico e tensão de pico a pico ?

d) Qual tensão alternada é indicada no multímetro ( VP, VPP, Vef , Vmed)?

e) Como deve ser considerado o valor médio de uma grandeza alternada senoidal ?



Eletrônica I

SENAI244

2. Resolva os exercício propostos.

a) Calcule os valores das tensões de pico a pico, eficaz e média para uma senoide

com 312 V de pico.

b) Quais os valores das correntes máxima (IP) e eficaz (Ief ) para uma corrente média

(Imed) de 20 A ?



Eletrônica I

SENAI 245



Eletrônica II

SENAI246



Eletrônica II

SENAI 247

b) Determine a indutância total de uma associação de indutores em paralelo, que

apresenta os seguintes valores:

L1 = 0,27 H

L2 = 0,85 H

L3 = 3 H

b) Uma associação de indutores em paralelo é formada por dois indutores, com

valores de 120 H e 214 H. Qual é o valor da indutância equivalente desta

associação ?

c) Qual o valor da indutância equivalente em mH de uma associação série que

apresenta os seguintes valores:

L1 = 15 mH

L2 = 0,26 H

L3 = 230 µH

L4 = 72 m H



Eletrônica II

SENAI248

Osciloscópio

Uma das grandes dificuldades que os técnicos enfrentam na reparação de circuitos

eletrônicos é esta: os fenômenos que ocorrem nos componentes eletrônicos são

abstratos; ou seja, tudo acontece sem que se possa ver. Consequentemente, toda a

reparação é feita também a partir de raciocínios, de forma abstrata.

Daí a importância do osciloscópio para o técnico. É através desse instrumento que

variações de tensão em um componente do circuito são transformadas em figuras, ou

seja, em formas de ondas mostradas em uma tela. Isso torna possível a análise do

comportamento do componente analisado dentro do circuito a ser reparado.

Neste capítulo, vamos tratar dos controles básicos e da preparação do osciloscópio

para o uso. Desse modo, você saberá como utilizar posteriormente esse instrumento

nos mais diversos tipos de medições.

Osciloscópio

O osciloscópio é um equipamento que permite ao técnico em manutenção observar as

variações de tensão elétrica em forma de figura em uma tela.

Através do osciloscópio, é possível pesquisar e analisar defeitos em circuitos

eletrônicos e elétricos.

Na tela de um osciloscópio, as imagens são formadas unicamente pelo movimento

rápido de um ponto na horizontal e vertical, como em um aparelho de televisão.



Eletrônica II

SENAI 249

Quando o movimento do ponto é rápido, a imagem que se observa na tela é uma linha.

As imagens se formam na tela do osciloscópio mediante movimentos simultâneos no

sentido vertical e horizontal.

A figura a seguir mostra um modelo de osciloscópio de traço simples com o painel de

controle e entrada de sinal em primeiro plano.

Como se pode observar pela figura, os controles e entradas do painel podem ser

divididos em quatro grupos a saber:

1. controles de ajuste do traço ou ponto na tela;

2. controles e entrada de atuação vertical;

3. controles e entrada de atuação horizontal;

4. controles e entradas de sincronismo.



Eletrônica II

SENAI250

Controles de Ajuste do Traço ou Ponto na Tela

A figura a seguir destaca o grupo de controles de ajuste do traço ou ponto.

Observação

As designações dos controles aparecem entre parênteses em inglês, visto que é

comum os osciloscópios terem esse tipo de identificação.

Esses controles são enumerados a seguir.

• Brilho ou luminosidade (brightness ou intensity): controle que ajusta a

luminosidade do ponto ou traço. Em alguns osciloscópios, vem acoplado à chave liga-

desliga (on/off) do equipamento.

Observação

Deve-se evitar o uso de brilho excessivo, pois a tela do osciloscópio pode ser

danificada.

• Foco (focus): controle que ajusta a nitidez do ponto ou traço luminoso. O foco deve

ser ajustado de forma a obter um traço fino e nítido na tela.

Observação

Os ajustes de brilho e foco são ajustes básicos que sempre devem ser realizados

quando se utiliza o osciloscópio.



Eletrônica II

SENAI 251

• Iluminação da retícula (scale illumination): permite iluminar as divisões traçadas na

tela.

Controles e Entrada de Atuação Vertical

A figura abaixo coloca em destaque o grupo de controles de atuação vertical.

Esses controles estão enumerados a seguir.

• Entrada de sinal vertical ou Y (input): nesta entrada conecta-se a ponta de prova

do osciloscópio. As variações de tensão aplicadas nesta entrada aparecem sob a

forma de figuras na tela do osciloscópio.



Eletrônica II

SENAI252

• Chave de seleção do modo de entrada (CA-CC ou AC-DC): esta chave é

selecionada de acordo com o tipo de forma de onda a ser observado. Em alguns

osciloscópios, esta chave tem três posições, a saber: CA – 0 –CC ou

CA –GND – CC.

Observação

Em algumas situações, usa-se a posição adicional 0 ou GND para ajustar o

osciloscópio.

• Chave seletora de ganho vertical (volt gain ou volt/div): com essa chave é

possível aumentar ou diminuir a amplitude de uma projeção na tela do osciloscópio. A

figura a seguir mostra o que ocorre com a imagem na tela quando se movimenta a

chave seletora.



Eletrônica II

SENAI 253

• Ajuste fino de ganho vertical (fine-variable ou vernier): sua função é a mesma

que a da chave seletora de ganho vertical, ou seja, aumentar ou diminuir a amplitude

da imagem na tela. A diferença está em que enquanto a chave seletora provoca

variações de amplitude em passos (proporções definidas), o ajuste fino permite variar

linearmente a amplitude, porém, sem escala graduada.

• Posição vertical (position): esse controle permite movimentar a projeção mais

para cima ou para baixo na tela. A movimentação não interfere na forma da imagem

projetada na tela.

Controle de atuação horizontal

A figura a seguir coloca em destaque os controles de atuação horizontal.

Esses controles são os seguintes:

• Chave seletora na base de tempo (H, sweep ou time/div): é o controle que

permite variar o tempo de deslocamento horizontal do ponto na tela. Através desse

controle, pode-se ampliar ou reduzir horizontalmente uma imagem na tela.



Eletrônica II

SENAI254

Observação

Em alguns osciloscópios, esta chave seletora tem uma posição chamada EXT

(externa). Essa posição permite que o deslocamento horizontal do ponto seja

controlado por um circuito externo ao osciloscópio, através de uma entrada específica.

Quando a posição EXT é selecionada, não ocorre formação de traço na tela, mas

apenas um ponto.

• Ajuste fino (variable): este controle permite ajustar com mais precisão o tempo de

deslocamento do ponto na tela. Atua em conjunto com a chave seletora da base de

tempo.

• Posição horizontal (H. position): consiste no ajuste que permite centrar

horizontalmente a forma de onda na tela. Girando o controle de posição horizontal para

a direita, o traço se move horizontalmente para a direita ou vice-versa.

Sincronismo da projeçãoO sincronismo consiste na fixação da imagem na tela para facilitar a observação.

A fixação da imagem se faz mediante os controles de sincronismo do osciloscópio.



Eletrônica II

SENAI 255

Os controles de sincronismo são os enumerados a seguir:

• chave seletora de fonte de sincronismo;

• chave de modo de sincronismo;

• controle de nível de sincronismo.

A chave seletora de fonte de sincronismo (“source”) é uma chave que seleciona o

local onde será tomado o sinal de sincronismo necessário para fixar a imagem na tela

do osciloscópio. Possui, em geral, quatro posições, conforme mostra a figura abaixo.

Na posição rede (line), a chave seletora permite o sincronismo com base na frequência

da rede de alimentação do osciloscópio (senoidal 60 Hz). Nessa posição, consegue-se

facilmente sincronizar na tela sinais aplicados na entrada vertical, sinais esse obtidos a

partir da rede elétrica.

Na posição externo (ext), obtém-se o sincronismo da imagem com o auxílio de outro

equipamento externo conectado no osciloscópio. O sinal que controla o sincronismo

nessa posição é aplicado à entrada de sincronismo.



Eletrônica II

SENAI256

A chave de modo (mode) e controle de nível (level) de sincronismo, normalmente

tem duas ou três posições que são: auto; normal +; normal -.

A posição auto permite que o osciloscópio realize o sincronismo da projeção

automaticamente, com base no sinal selecionado pela chave seletora de fonte desincronismo.

As posições normal + e normal – permitem que o sincronismo seja ajustado

manualmente por meio de controle de nível de sincronismo (level).

Na posição normal +, o sincronismo é positivo, fazendo com que o primeiro pico a

parecer na tela seja o positivo.



Eletrônica II

SENAI 257

Na posição normal - , o sincronismo é negativo. O primeiro pico que aparece na tela é

o negativo.

Observação

Estes controles serão analisados quando se tratar da utilização do osciloscópio na

medição de tensão CA.

Pontas de Prova

As pontas de prova são utilizadas para interligar o osciloscópio aos pontos de medição.

Uma das extremidades da ponta de prova é conectada a uma das entradas do

osciloscópio por meio de um conector, geralmente do tipo BNC.

A extremidade livre, por sua vez, serve para fazer a conexão aos pontos de medição. É

provida de uma garra jacaré e de uma ponta de entrada sinal. A garra jacaré, chamada

também de terra da ponta de prova, deve ser conectada ao terra do circuito. e a ponta

de entrada de sinal, por sua vez, conecta-se ao ponto que se deseja medir



Eletrônica 1

SENAI258

Existem dois tipos de ponta de prova:

• ponta de prova 1:1;

• ponta de prova 10:1.

A ponta de prova 1:1 permite aplicar à entrada do osciloscópio o mesmo nível de

tensão e forma de onda aplicado à ponta de medição.

A ponta de prova 10:1 é divisora de tensão, entregando ao osciloscópio a décima parte

da tensão aplicada à ponta de medição.

As pontas de prova 10:1 são usadas para permitir que o osciloscópio seja empregado

para medição ou observações de sinais com tensões e amplitudes 10 vezes maiores

que o seu limite normal de medição. Assim, um osciloscópio que permita a leitura de



Eletrônica 1

SENAI 259

tensões até 50V com ponta de prova 1:1, pode ser utilizado em tensões de até 500V

(10 x 50) com uma ponta de prova 10:1.

Observação

Existem pontas de prova que dispõem de um botão através do qual se pode selecionar

10:1 ou 1:1.

Osciloscópio de Duplo Traço

O osciloscópio de duplo traço permite visualizar ao mesmo tempo dois sinais na tela.

Ele tem alguns controles que são comuns aos dois traços:

• controles básicos (brilho, foco);

• controles do horizontal (base de tempo e posição).

A figura a seguir coloca em destaque os controles que são comuns aos traços.

As diferenças entre o osciloscópio de traço simples e duplo traço aparecem:

• nas entradas e controles do vertical;

• nos controles e entrada de sincronismo.

Entradas e Controles do Vertical no Osciloscópio Duplo Traço

As imagens na tela do osciloscópio são uma projeção da tensão aplicada à entrada

vertical. Conseqüentemente, para observar dois sinais simultaneamente é necessário

aplicar duas tensões em duas entradas verticais.

O osciloscópio de duplo traço dispõe de dois grupos de controles verticais:

• um grupo para o canal A ou canal 1 (Channel 1 ou CH1);

• um grupo para o canal B ou canal 2 (Channel 2 ou CH2).

Cada canal vertical controla um dos sinais na tela (amplitude, posição vertical).

A figura a seguir coloca em destaque os grupos de controles do canal 1 (CH1) e canal

2 (CH2).



Eletrônica 1

SENAI260

Os grupos de controles verticais dos dois canais geralmente são iguais. Cada canal

dispõe de:

• entrada vertical ou Y (1 A e 2 A);

• chave seletora CA – 0 – CC (1B e 2B);

• chave seletora de ganho vertical (1C e DC);

• ajuste fino de ganho vertical (1D e 2D);

• posição vertical (1E e 2E).

Alguns osciloscópios dispõem ainda de um inversor (invert), que é um controle que

permite inverter a imagem do canal 2 obtida na tela.

Modo de Operação Vertical de Duplo TraçoO osciloscópio de traço duplo dispõe de uma chave seletora que possibilita o uso de

apenas um dos traços na tela; ou seja, como se fosse de traço simples. Tanto o canal 1

como o canal 2 podem ser utilizados separadamente.

Na posição CH1, o sincronismo é controlado pelo sinal aplicado ao canal 1.

Na posição CH2, o sincronismo é controlado pelo sinal aplicado ao canal 2.



Eletrônica 1

SENAI 261

Observação

Sempre que se usar o osciloscópio de traço duplo como um de traço simples, a chave

seletora deve ser posicionada no canal utilizado (CH1 ou CH2).

Entre os grupos de controles verticais dos canais 1 e 2 existe uma chave seletora que

permite determinar quantos e quais canais aparecerão na tela. Esta chave tem pelo

menos três posições: CH1; CH2; DUAL (ou chopper).

Na posição CH’ aparecerá apenas um traço na tela, projetando o sinal que estiver

aplicado à entrada vertical do canal 1. Na posição CH2, aparecerá apenas um traço na

tela, projetando o sinal aplicado à entrada vertical do canal 2. Na posição DUAL

(chopper), aparecerão na tela dois traços, cada um representando o sinal aplicado nas

respectivas entradas verticais.

Em osciloscópios mais sofisticados, esta chave pode ter mais posições permitindo,

desse modo, outras opções de funcionamento.

Controles de Sincronismos no Osciloscópios Duplo Traço

A função dos controles de sincronismo é fixar a imagem na tela. A figura a seguir

coloca em destaque o grupo de controles de sincronismo.

Os controles de sincronismos são:

• chave seletora de fonte de sincronismo;

• chave seletora de modo de sincronismo;

• controle de nível de sincronismo;

• entrada de sincronismo.



Eletrônica 1

SENAI262

Estes controles serão analisados detalhadamente quando tratarmos da medição de

tensão CA com osciloscópio.

Chave Seletora de Ganho Vertical (VOLT/DIV)

A chave seletora de ganho vertical estabelece a quantos volts corresponde cada

divisão vertical da tela. Em todos os osciloscópios, essa chave tem muitas posições, de

forma que se possa fazer com que cada divisão da tela tenha valores que vão, por

exemplo, de 1mV a 10V.

Em cada posição da chave seletora, o osciloscópio tem um limite de medição. Assim,

com 8 divisões verticais na tela, selecionando para 10 V/divisão, pode-se medir

tensões de até 80 V (8 divisões. 10 V/div = 80 V).

Se a tensão aplicada à entrada vertical excede o limite de medição, o traço sofre um

deslocamento tal que desaparece da tela.

Quando isso acontece, deve-se mudar a posição da chave seletora de ganho vertical

para um valor maior, reajustar a referência e refazer a medição.

Observação

Quando o valor de tensão a medir é parcialmente conhecido, a chave seletora de

ganho vertical deve ser posicionada adequadamente antes de realizar a medição.

É importante lembrar que a posição de referência do traço na tela deve ser conferida a

cada mudança de posição da chave seletora de ganho vertical e reajustada, senecessário.

Ajuste Fino de Ganho Vertical

Quando o osciloscópio dispõe de um ajuste fino de ganho vertical, este deve ser

calibrado, antes de executar a medição; caso contrário, a leitura não será correta.



Eletrônica 1

SENAI 263

Em alguns osciloscópios, o ajuste fino de ganho vertical já tem a posição de calibração

indicada por “CAL”.

Quando o ajuste fino não tiver posição de calibração indicada, o ajuste é feito

utilizando-se uma tensão CC (ou CA quadrada) que está disponível em um borne do

painel de osciloscópio.

Conecta-se a ponta de prova ao borne e ajusta-se o controle de ajuste fino. Isso deve

ser feito de forma que a tensão lida na tela confira com a tensão (CC ou CA PP)

indicada ao lado do borne.

Assim, ao lado do borne no painel do osciloscópio está colocado 1VPP. Conecta-se aponta de prova ao borne e posiciona-se o ajuste fino de ganho vertical para que a

figura na tela indique 1VPP.

Controles da Base de Tempo

O traço na tela de um osciloscópio é formado pelo movimento de um ponto, controlado

pelos circuitos da base de tempo ou varredura horizontal.

O movimento horizontal do ponto é chamado de varredura. Por essa razão, os

controles da base de tempo do osciloscópio também são conhecidos por controles devarredura.

Através dos controles da base de tempo é possível fazer com que o ponto se desloque

mais rápida ou mais lentamente na tela do osciloscópio.

Em geral, o osciloscópio possui três controles da base de tempo:



Eletrônica 1

SENAI264

• chave seletora da base de tempo (H. sweep ou time/div.);

• ajuste fino da base de tempo (H. vernier);

• amplificador horizontal.

Esses controles são comuns a todos os traços do osciloscópio (duplo traço; 4 traços ou

mais). Nos osciloscópios de duplo traço, os controles da base de tempo são comuns

aos dois traços. Esses controles da base de tempo são mostrados a seguir em um

modelo de osciloscópio de traço simples.

Chave Seletora da Base de Tempo

A chave seletora da base de tempo (H sweep ou time/div) é calibrada em valores de

tempo por divisão (ms/div; ms/div; s/div).

Esta chave estabelece quanto tempo o ponto leva para percorrer uma divisão da tela

no sentido horizontal. Assim, se a chave seletora da base de tempo estiver posicionada

em 1 ms/div, o ponto leva um milissegundo para percorrer uma divisão horizontal da

tela.



Eletrônica 1

SENAI 265

Através da chave seletora é possível expandir ou comprimir horizontalmente a figura

na tela.

Ajuste Fino da Base de Tempo

Esse botão (variable) atua em conjunto com a chave seletora da base de tempo.Permite que o tempo de deslocamento horizontal do ponto na tela seja ajustado para

valores intermediários entre uma posição e outra da base de tempo.

Desse modo, se a chave seletora da base de tempo tem as posições 1 ms/div e 0,5

ms/div, o ajuste fino permite que se ajustem tempos entre estes dois valores

(0,6 ms/div; 0,85 ms/div).



Eletrônica 1

SENAI266

Na tela, o efeito do ajuste fino é de ajustar a largura da figura em qualquer proporção

que se deseje.

Um aspecto importante deve ser considerado: o ajuste fino não tem escala, de forma

que não é possível saber exatamente quanto tempo o ponto leva para deslocar-se

numa divisão horizontal.

Este controle de ajuste fino tem uma posição denominada “calibrado” ou “cal”. Quando

o controle está na posição “calibrado”, o tempo de deslocamento horizontal do ponto

em uma divisão horizontal da tela é determinado somente pela posição da chave

seletora da base de tempo.

Sempre que for necessário conhecer o tempo de deslocamento horizontal do ponto em

uma divisão, o ajuste fino da base de tempo tem que ser posicionado em calibrado.

Ampliador Horizontal

O ampliador (magnifier) é chamado também de expansor e atua na largura da figura na

tela. Em geral, os expansores permitem que a figura seja ampliada 5 ou 10 vezes no

sentido horizontal.

Observação

Nem todos os osciloscópios trazem este controle.



Eletrônica 1

SENAI 267

Exercícios

1. Responda:

a) Para que serve o osciloscópio?

b) De que forma as imagens se formam na tela de um osciloscópio?

c) Quais são os controles de ajuste de traço ou ponto na tela?

d) Qual é a diferença entre as pontas de prova 1:1 e 10:1?

e) Qual é a função da chave seletora de ganho vertical?

2. Relacione a segunda coluna com a primeira:

a) Chave seletora de ganho verticalb) Chave de seleção CA/CC

c) Entrada de sinal vertical

d) Posição vertical

( ) Seleciona o tipo da forma de onda( ) Conecta a ponta de prova

( ) Varia o tempo de deslocamento

( ) Movimenta a projeção

( ) Aumenta ou diminui a amplitude do sinal



Eletrônica 1

SENAI268

Medição de Sinais comOsciloscópio

Em circuitos de CA e CC, o osciloscópio permite verificar, visualmente, através da

forma de onda senoidal, quadrada, triangular ou qualquer outra, o comportamento dos

componentes eletrônicos. Isso faz com que esse instrumento seja largamente utilizado

em reparos de circuitos de tv, aparelhos de som, controles industriais, e outros.

Neste capítulo, vamos tratar da medição de sinais com osciloscópio. Você vai aprender

como se faz para obter uma projeção na tela e como se determinam valores típicos de

tensões, correntes, freqüências e defasagens. Dessa maneira, você estará habilitado a

usar o osciloscópio na manutenção de equipamentos eletrônicos.

Para desenvolver os conteúdos e atividades aqui apresentadas, você já deverá

conhecer gerador de funções, osciloscópio, tensões contínua e alternada.

Medição de Tensão Contínua com Osciloscópio

A medição de tensão CC com osciloscópio é utilizada na análise e reparação de

circuitos.

Vamos considerar um osciloscópio já com um traço selecionado e projetado na tela e

ajustado em brilho e foco. Nesse caso, a preparação para a medição de uma tensão

CC divide-se em três etapas:

• ajuste da referência;

• seleção do modo de entrada;

• conexão da ponta de prova do osciloscópio.



Eletrônica 1

SENAI 269

Ajuste da Referência

Quando se utiliza o osciloscópio para medição de tensões contínuas, é necessário

estabelecer uma posição para o traço na tela, que servirá de posição de referência.

Deve-se posicionar o traço sobre uma das divisões do reticulado da tela, utilizando o

controle de posição vertical do canal selecionado.

Para fazer o ajuste da posição de referência do traço, procede-se da seguinte forma:

• coloque a chave seletora de modo de entrada (CA - 0 - CC) do canal escolhido na

posição 0;

• ajuste a posição do traço na tela usando o controle de posição vertical deste canal.

Observação

Quando se faz o ajuste, o operador deve ficar numa posição frontal à tela do aparelho,

conforme mostra a figura a seguir.

Seleção CA-CC e Conexão da Ponta de Prova

Para medições de tensão contínua, procede-se da seguinte maneira:



Eletrônica 1

SENAI270

• após o ajuste da referência, posicione para CC a chave seletora de modo de

entrada (CA - 0 - CC) do canal escolhido;

• conecte a ponta de prova na entrada vertical do canal escolhido.

Após a conexão da ponta de prova, procede-se à medição da tensão e à interpretação

da medição.

Na medição de tensão, temos a observar:

• Após a preparação do osciloscópio, as extremidades da ponta de prova podem ser

conectadas nos pontos onde está presente a tensão a ser medida.

• Quando as extremidades livres da ponta de prova são conectadas aos pontos de

medição, o traço muda de posição na tela.

A figura a seguir mostra, respectivamente, a posição do traço antes e depois da

conexão da ponta de prova aos pontos de medição.

Em seguida, faz-se a interpretação da medida, ou seja, determina-se o valor de tensão

aplicada na entrada. Isso é feito em duas etapas:

1. Verifique primeiramente de quantas divisões foi a mudança de posição do traço na

tela (em relação à posição de referência).



Eletrônica 1

SENAI 271

Na figura a seguir, a mudança de posição do traço foi de duas divisões.

2. Multiplique o número de divisões obtidas pelo valor indicado pela chave seletora deganho vertical do canal (que indica o valor de cada divisão).

Vamos supor, por exemplo, uma mudança de posição de duas divisões e a posição da

chave seletora de ganho vertical de 5 V/divisão, conforme mostra a figura que segue.

Nesse caso, para obter a tensão contínua entre os pontos medidos, basta multiplicar o

número de divisões pelo valor indicado pela chave seletora de ganho vertical. Ou seja:

tensão contínua = 2 divisões . 5 V/div = 10 V.

Pelo fato de permitir a medição de tensões, o eixo vertical da tela do osciloscópio é

denominado eixo das tensões.



Eletrônica 1

SENAI272

A subdivisão das divisões no eixo vertical principal, eixo vertical central, permite a

leitura de valores que não completam um número inteiro de quadros ou divisões.

Um quadro contém 5 subdivisões. Portanto cada subdivisão corresponde a 0,2 de um

inteiro.

Na figura a seguir pode-se observar a medição de uma tensão CC de 4,8 V, ou seja,

2,4 divisões . 2 V/div.

Observação

O valor de tensão correspondente a cada divisão da tela é definido pela chave seletora

de ganho vertical.

Para que o osciloscópio possa ser utilizado para medições de valores de tensão de

milivolts até dezenas de volts, basta posicionar a chave seletora de ganho vertical.

Tensões Negativas e Positivas

O osciloscópio pode ser utilizado tanto para medição de tensões positivas como

negativas.

As tensões contínuas positivas e negativas dependem do pólo da fonte de alimentação

em que é conectado o terra. Assim, quando se conecta o terra ao pólo negativo,

obtém-se tensões contínuas positivas; na conexão ao pólo positivo, obtém-se

tensões contínuas negativas.

Para que a medição seja correta, a garra “-“ que é o terra da ponta de prova do

osciloscópio é ligada ao terra do circuito, seja ele positivo, ou negativo.



Eletrônica 1

SENAI 273

Quando a tensão aplicada na entrada vertical é positiva, o traço se desloca da posição

de referência para cima.

Observe esse deslocamento representado na figura a seguir.

Quando a tensão aplicada na entrada vertical é negativa, o traço se desloca daposição de referência para baixo, conforme mostra a figura que segue.

A interpretação dos valores das tensões negativas é feita da mesma forma que a das

tensões positivas.

Medição de Tensão Alternada com Osciloscópio

Utiliza-se o osciloscópio sobretudo para realizar medições de tensão alternada. Esse éum tipo de medição muito comum no reparo e manutenção de equipamentos

eletrônicos.



Eletrônica 1

SENAI274

Processo de Medição de Tensão CA

O processo de medição de tensão CA com o osciloscópio divide-se em três etapas:

• obtenção da forma de onda CA na tela;

• sincronismo da projeção;

• interpretação da medição.

Obtenção da Forma de Onda CA

Vamos tomar um osciloscópio com um traço previamente selecionado (CH1 ou CH2),

ajustado em brilho e foco. Nesse caso, para obter a projeção de uma CA na tela, é

preciso fazer não apenas a seleção do modo de entrada e a conexão da ponta de

prova no osciloscópio, mas também a conexão da ponta de prova nos pontos de

medição.

Para medições de tensão CA, a chave “seleção do modo de entrada” pode ser

posicionada em CA ou CC. Para medições de CC, apenas a posição CC deve ser

utilizada.

A ponta de prova é conectada na entrada vertical do canal selecionado. Se o

osciloscópio possuir ajuste fino de ganho vertical, deve-se calibrá-lo antes de executar

a medição.

Após posicionar os controles, as pontas de prova são conectadas nos pontos de

medição. Quando se conectam as pontas de prova nos pontos de medição, a tensão

CA presente nestes pontos se projeta em forma de figura na tela do osciloscópio.

Normalmente, a figura está fora de sincronismo, conforme mostra a figura a seguir.



Eletrônica 1

SENAI 275

Caso a imagem exceda os limites da tela na vertical, deve-se recorrer à chave seletora

de ganho vertical, para obter o máximo de amplitude dentro dos limites da tela.

Recorre-se também a essa chave quando a imagem na tela é muito pequena e é

necessário obter uma imagem com maior amplitude.

Interpretação da Medição

Para realizar a leitura da tensão, é preciso sincronizar a imagem na tela. Em geral,

para que o osciloscópio fixe automaticamente a imagem na tela, basta posicionar a

chave de modo de sincronismo em “auto”.

Se na posição auto não houver sincronismo, deve-se passar para normal e sincronizar

com auxílio do controle de nível.

A leitura de tensão alternada aplicada na entrada vertical no osciloscópio é feita pela

determinação da tensão de pico a pico da imagem projetada na tela.

Verifica-se o número de divisões verticais ocupadas pela imagem e multiplica-se pelo

valor indicado pela chave seletora de ganho vertical.

Número de divisões Posição da chave seletora Tensão medida3 x 0,5 V = 1,5 VPP

Observação

Quando o osciloscópio dispõe de um ajuste fino do ganho vertical, este deve ser

calibrado antes de executar a medida.



Eletrônica 1

SENAI276

Posicionamento Adequado para a Leitura

Para facilitar a leitura do número de divisões ocupadas na tela, pode-se movimentar

verticalmente a imagem, usando o controle de posição vertical.

Esse procedimento permite posicionar um dos picos da CA sobre uma linha de

referência sem modificar sua amplitude.

Pode-se também movimentar horizontalmente a imagem (controle de posição

horizontal - H. position) sem prejuízo para a leitura. Isso possibilita colocar o pico da

tensão exatamente sobre o eixo vertical principal, facilitando a leitura.



Eletrônica 1

SENAI 277

Medição de Período para Cálculo de Freqüência

Pode-se usar o osciloscópio para determinar a freqüência de um sinal elétrico. Isso é

possível porque o período de uma CA pode ser determinado através do osciloscópio.

Relação entre Período e Freqüência

Freqüência (f) é o número de ciclos completos de um fenômeno repetitivo que ocorre

na unidade de tempo. Desse modo, temos:

f = número de ciclos completos em 1 segundo.

Período (T) é o tempo necessário para que ocorra um ciclo completo de um fenômeno

repetitivo. Desse modo, temos:

T = tempo de ocorrência de 1 ciclo.

A freqüência e o período de um fenômeno estão intimamente relacionados. O relação

entre as duas grandezas se expressa pela equação:

A equação mostra que à medida que a freqüência aumenta, o período diminui e vice-

versa.

Uma vez conhecido o período de um sinal, a equação permite que se determine sua

freqüência.

Através da observação dos sinais elétricos na tela do osciloscópio, pode-se determinar

o seu período e, portanto, calcular a sua freqüência.

Determinação do Período de um Sinal

O eixo horizontal do osciloscópio é denominado "eixo dos tempos" porque, através das

suas divisões, pode-se determinar o período de formas de onda alternadas.

T

1f =



Eletrônica 1

SENAI278

Para determinar com precisão o período de uma CA, é preciso que o controle de ajuste

fino da base de tempo seja mantido na posição "calibrado".

Uma vez determinado corretamente o período, é possível obter a freqüência desejada.

Para isso basta aplicar a CA a um dos canais do osciloscópio e projetá-la e sincronizá-

la na tela.

A chave seletora permite fazer o ajuste da base de tempo que possibilita a compressão

ou expansão da forma de onda na tela. Com isso, obtém-se uma figura adequada à

observação e leitura do período.

Observações

• Quanto menor o número de ciclos projetados na tela, mais precisa poderá ser a

determinação do período.

• O ideal é conseguir projetar apenas um ciclo da CA na tela, o que é feito com auxílio

apenas da chave seletora da base de tempo, já que o ajuste fino tem de estar

calibrado.

Com a CA projetada na tela, deve-se estabelecer um ponto na figura como início do

ciclo e posicioná-lo exatamente sobre uma das divisões do eixo horizontal.



Eletrônica 1

SENAI 279

Com o ponto de início do ciclo posicionado, verifica-se o número de divisões do eixo

horizontal ocupado pelo ciclo completo.

Observação

Pelos controles de posição, pode-se movimentar a figura no sentido vertical ou

horizontal na tela, sem prejudicar a leitura.

Para determinar o período da CA, é necessário conhecer:

• o tempo de cada divisão, fornecido pela posição da chave seletora da base detempo;

• o número de divisões horizontais, ocupadas por um ciclo e observados na tela do

osciloscópio.

Assim: T (período) = no de divisões horizontais de um ciclo x tempo de uma divisão.

A figura a seguir mostra um exemplo de determinação do período de uma CA senoidal.



Eletrônica 1

SENAI280

Partindo dos dados da figura, temos:

T = 5,0 x 1

T = 5,0 ms ou 0,005 s

Determinado o período, pode-se calcular a freqüência do sinal através da relação:

A freqüência da CA da figura é:

f = 200 Hz

Portanto, para determinar a freqüência procede-se da seguinte maneira:

• posicionar o ajuste fino de tempo em calibrada;

• projetar a CA na tela e sincronizar;

• obter o menor número possível de ciclos na tela;

• determinar o período;

• calcular a freqüência.

T

1f =

005,0

1

f =



Eletrônica 1

SENAI 281

Medição do Ângulo de Fase

Em muitas ocasiões, torna-se necessário analisar ou determinar a relação de fase

entre duas tensões CA ou entre uma tensão e uma corrente CA em um componente.

Isso pode ser feito através de um osciloscópio duplo traço.

Este processo somente pode ser utilizado para CA de freqüências iguais, porque

quando as freqüências são diferentes o ângulo de fase está em constante modificação.

Para verificar a relação de fase entre uma tensão e uma corrente CA em um

componente ou circuito, é necessário observar simultaneamente duas senóides:• a senóide da tensão;

• a senóide da corrente.

Para observar a senóide da tensão, emprega-se um dos canais do osciloscópio,

conectando a ponta de prova (sinal e terra) diretamente nos pontos a serem

observados.

sinais de mesma

sinais de freqüências

diferentes



Eletrônica 1

SENAI282

O resistor é o componente ideal para realizar a conversão de corrente em tensão por

duas razões:

• a tensão presente entre os terminais de um resistor é proporcional à corrente;

• a tensão desenvolvida no resistor está em fase com a corrente.

Assim, toda a vez que for necessário observar com o osciloscópio a forma de onda de

corrente em um circuito deve-se inclui um resistor em série com este circuito.

A queda de tensão neste resistor será proporcional e estará em fase com a corrente do

circuito.

queda de tensão

proporcional à

As figuras a seguir mostram as pontas de prova conectadas a um circuito e a

projeção na tela que corresponde à senóide de "tensão aplicada".

Observação

Para observar as variações de corrente no osciloscópio, é necessário que elas



Eletrônica 1

SENAI 283

Conectando o osciloscópio sobre este resistor, a forma de onda apresentada na tela

representará a corrente no circuito.

É importante lembrar que ao inserir um resistor em série com um circuito, este resistor

interfere na resistência total, provocando uma alteração na corrente circulante, ou seja,

RT = Rcircuito + R

Para evitar que o resistor acrescentado influencie significativamente nos resultados

observados, deve-se utilizar um resistor cujo valor seja pequeno em relação à

resistência do circuito que se deseja analisar.

Observação

Em geral, utiliza-se um resistor cujo valor seja no máximo 10% da resistência do

circuito que se deseja analisar.

Como normalmente se necessita observar simultaneamente as formas de onda de

tensão e de corrente, utiliza-se um osciloscópio de duplo traço, de forma que:

• um dos canais é colocado sobre o resistor, para observação da forma de onda de

corrente;

• o outro canal é aplicado diretamente sobre a carga.



Eletrônica 1

SENAI284

A figura a seguir mostra como seria conectado o osciloscópio duplo traço para verificar

a relação de fase entre corrente e tensão em um resistor.

O ato de conectar o terra do osciloscópio no meio dos dois componentes a serem

medidos implica no fato de que o canal 1 apresenta uma medida acima da referência e

o canal 2 uma medida abaixo da referência.

Sempre que o osciloscópio for conectado desta forma, deve-se usar a entrada com

inversão do osciloscópio para a medição abaixo da referência.

As senóides de corrente e tensão sobre o resistor aparecerão na tela como mostra a

figura a seguir.



Eletrônica 1

SENAI 285

O mesmo processo pode ser usado para determinar a relação de fase entre tensão e

corrente em componentes como o capacitor.

O valor do resistor deve ser de, no máximo, 10% do valor da reatância capacitiva do

capacitor.

As divisões horizontais da tela podem ser usadas para determinar o ângulo de

defasagem.

Por exemplo: vamos supor que um ciclo da senóide de tensão ocupe 6 divisões

horizontais da tela. Como um ciclo completo de CA corresponde a 360o, pode-se

elaborar uma regra de três:

6 divisões → 360o

1 divisão → x

6 . x = 360 . 1

x = 36o

A senóide de corrente da figura está atrasada uma divisão. Portanto, neste caso, a

corrente está 60o atrasada com relação à tensão.

6

360x =



Eletrônica 1

SENAI286

A figura a seguir mostra outro exemplo de determinação do ângulo de fase através das

divisões horizontais da tela do osciloscópio.

4 divisões → 360o

0,4 divisões → x

4 . x = 360 . 0,4

x = 36o

Medição do Ângulo de Fase por Figuras de Lissajous

Figuras de Lissajous é o nome dado às figuras que aparecem na tela do osciloscópio

quando se aplicam sinais às entradas vertical e horizontal do osciloscópio, desligando

a varredura horizontal interna.

Abaixo estão algumas figuras de Lissajous.

4

360x =



Eletrônica 1

SENAI 287

Através das figuras de Lissajous é possível determinar a relação de fase entre duas

CA’s de mesma freqüência usando um osciloscópio de traço simples.

Conexão do Osciloscópio ao Circuito

Para determinar o ângulo de fase, os dois sinais de mesma freqüência são aplicados

às entradas vertical e horizontal, mantendo-se a chave de varredura horizontal na

posição "externa".

O resistor R no circuito converte as variações de corrente em variações de tensão.

Após a colocação dos dois sinais, ocorre a formação de uma figura de Lissajous na

tela.

Para obter a leitura correta do ângulo de fase, o sinal aplicado no vertical deve

ocasionar a mesma amplitude de deflexão na tela que o horizontal, em número de

quadros, e a figura deve estar centrada na tela.



Eletrônica 1

SENAI288

Em geral, torna-se necessário atuar no controle da amplitude vertical ou horizontal para

realizar o ajuste.

Uma vez concentrada a figura, determinam-se dois valores: Ymax

e Y0 que é a

intersecção da figura com o eixo Y.

Observações

• Ymax é o valor de pico máximo da figura no eixo Y em relação ao eixo x;

• Y0 é o valor de Y quando o eixo x vale zero.

De posse dos dois valores, determina-se o ângulo de fase a partir da equação

θ - arc sen Yθ .

Ymax

Convenção:

θ é o ângulo de defasagem;

Y0 e Ymax são as leituras da tela; e

arc sen é a função arco sem θ.

Observação

Através das figuras de Lissajous, não é possível determinar qual é o sinal adiantado ou

atrasado, porque isso depende da ordem de ligação dos sinais no osciloscópio.



Eletrônica 1

SENAI 289

A seguir está uma tabela de senos e um exemplo de determinação do ângulo de fase

por figura de Lissajous.

Ângulo (θ) 0° 10° 20° 30° 40° 45° 50° 60° 70° 80° 90°

Seno (θ) 0 0,17 0,34 0,5 0,64 0,71 0,77 0,87 0,94 0,98 1

Exemplo:

θ = arc sen

θ = arc sen

θ = arc sen 0,75

θ ≅ 50° (sen 50° = 0,77 da tabela).

Ymax

Y0

8,21,2



Eletrônica 1

SENAI290

θ = arc senYmax

Y0

θ = arc sen

θ = arc sen 0,94

θ = 70°

Observação

Quando se obtém um círculo perfeito a defasagem é de 90° , pois Y0 = Ymax.

Logo, senYmax

Y0= sen 1 = 90°

Exercícios

1. Responda:a) Quais grandezas elétricas podem ser medidas por um osciloscópio?

2,3

0,3



Eletrônica 1

SENAI 291

b) O que define se a medição de tensão é negativa ou positiva?

c) Quais as etapas para medição de tensão alternada?

d) Qual é a utilização das figuras de Lissajous?


a. Medição da freqüência ( ) Usar uma entrada com inversão.

b. Medição de tensão alternada ( ) Determinar o período.c. Medição de tensão contínua ( ) Calcular o cosseno do ângulo.

d. Medição do ângulo de fase I/E ( ) Usar a chave de seleção do modo de entrada

em CC.

( ) Usar a chave de seleção do modo de entrada

em CC ou CA.



Eletrônica 1

SENAI292

Reatância Indutiva

Neste capítulo, continuaremos a estudar o comportamento dos indutores em circuitos

de CA. Veremos que o efeito da indutância nestas condições se manifesta de forma

permanente.

Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter bons

conhecimentos sobre magnetismo, eletromagnetismo e indutância.

Reatância Indutiva

Quando se aplica um indutor em um circuito de CC, sua indutância se manifesta

apenas nos momentos em que existe uma variação de corrente, ou seja, no momento

em que se liga e desliga o circuito.

Em CA, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o

efeito da indutância se manifesta permanentemente. Esse fenômeno de oposição

permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância

indutiva, representada pela notação XL. Ela é expressa em ohms e representada

matematicamente pela expressão: XL = 2. π . f . L

Na expressão, XL é a reatância indutiva em ohms (Ω); 2π é uma constante (6,28); f é a

freqüência da corrente alternada em hertz (Hz) e L é a indutância do indutor em henrys

(H).

Exemplo de Cálculo

No circuito a seguir, qual é a reatância de um indutor de 600 mH aplicado a uma rede

de CA de 220 V, 60Hz?



Eletrônica 1

SENAI 293

XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08

XL = 226,08 Ω

É importante observar que a reatância indutiva de um indutor não depende da

tensão aplicada aos seus terminais.

A corrente que circula em um indutor aplicado à CA (IL) pode ser calculada com base

na Lei de Ohm, substituindo-se R por XL, ou seja:

Na expressão, IL é a corrente eficaz no indutor em ampères (A); VL é a tensão eficaz

sobre o indutor, expressa em volts (V); e XL é a reatância indutiva em ohms (Ω).

Exemplo de Cálculo

No circuito a seguir, qual o valor da corrente que um indutor de 600 mH aplicado a uma

rede de CA de 110V, 60Hz, permitiria que circulasse?

XL = 2. π . f . L = 6,28 . 60 . 0,6 = 226,08 Ω

IL = 0,486 A

Fator de Qualidade Q

Todo indutor apresenta, além da reatância indutiva, uma resistência ôhmica que se

deve ao material com o qual é fabricado.

O fator de qualidade Q é uma relação entre a reatância indutiva e a resistência ôhmica

de um indutor, ou seja:

VL

60 Hz

220 V

L

LL

X

V =I

0,486=226,08

110 =

X

V =I

L

LL

Q =X

RL



Eletrônica 1

SENAI294

Na expressão, Q é o fator de qualidade adimensional; XL é a reatância indutiva (Ω); R

é a resistência ôhmica da bobina (Ω).

Um indutor ideal deveria apresentar resistência ôhmica zero. Isso determinaria um fator

de qualidade infinitamente grande. No entanto, na prática, esse indutor não existe

porque o condutor sempre apresenta resistência ôhmica.

Exemplo de Cálculo

O fator de qualidade de um indutor com reatância indutiva de 3768 Ω (indutor de 10H

em 60Hz) e com resistência ôhmica de 80 Ω é:

Q = 47,1

Determinação Experimental da Indutância de um Indutor

Quando se deseja utilizar um indutor e sua indutância é desconhecida, é possível

determiná-la aproximadamente por processo experimental. O valor encontrado não

será exato porque é necessário considerar que o indutor é puro (R = 0 Ω).

Aplica-se ao indutor uma corrente alternada com freqüência e tensão conhecidas e

determina-se a corrente do circuito com um amperímetro de corrente alternada.

Conhecidos os valores de tensão e corrente do circuito, determina-se a reatância

indutiva do indutor:

Na expressão, VL é a tensão sobre o indutor; IL é a corrente do indutor.

Q =X

R =

3768

80 = 47,1L

L

LL I

V =X



Eletrônica 1

SENAI 295

Aplica-se o valor encontrado na equação da reatância indutiva e determina-se a

indutância: XL = 2. π . f . L.

Isolando-se L, temos:

A imprecisão do valor encontrado não é significativa na prática, porque os valores de

resistência ôhmica da bobina são pequenos quando comparados com a reatância

indutiva (alto Q).

Exercícios

1. Responda as questões que seguem.

a) O que é reatância indutiva e qual é a sua unidade de medida ?

b) Quais são os parâmetros que interferem no valor da reatância indutiva de um

indutor ?

c) Em um indutor alimentado por CA, quais grandezas elétricas são definidas como

oposição à passagem da corrente elétrica neste circuito ? Explique por quê.

L =X

2 . . f L

π



Eletrônica 1

SENAI296

2. Resolva os exercícios que seguem.

a) Qual é a reatância indutiva oferecida por uma bobina de 0,2 H, ligada a uma fonte

de 110 V - 60 Hz ?

b) Qual é a indutância de uma bobina ligada a uma fonte de 30 V - 40 Hz, sendo que a

bobina apresenta uma reatância indutiva de 12 Ω ?

c) Determine a freqüência em uma bobina com a reatância indutiva de 942 Ω,

indutância de 100 mH, ligada a uma rede de 220 V.

d) Calcule a reatância indutiva em um indutor com 25 mH, em uma rede de 60V, 8 kHz.

e) Calcule a corrente elétrica que irá circular nos circuitos acima (a, b, c, d).



Eletrônica 1

SENAI 297

Capacitores

Os capacitores são componentes largamente empregados nos circuitos eletrônicos.

Eles podem cumprir funções tais como o armazenamento de cargas elétricas ou a

seleção de freqüências em filtros para caixas acústicas.

Este capítulo vai falar sobre o capacitor: sua constituição, tipos, características. Ele

falará também sobre a capacitância que é a característica mais importante desse

componente.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você

já deverá ter conhecimentos relativos a condutores, isolantes e potencial elétrico.

Capacitor

O capacitor é um componente capaz de armazenar cargas elétricas. Ele se compõe

basicamente de duas placas de material condutor, denominadas de armaduras. Essas

placas são isoladas eletricamente entre si por um material isolante chamado

dielétrico.

Observações

dielétrico

armaduras



Eletrônica 1

SENAI298

I. O material condutor que compõe as armaduras de um capacitor é eletricamente

neutro em seu estado natural;

II. em cada uma das armaduras o número total de prótons e elétrons é igual,

portanto as placas não têm potencial elétrico. Isso significa que entre elas não há

diferença de potencial (tensão elétrica).

Armazenamento de Carga

Conectando-se os terminais do capacitor a uma fonte de CC, ele fica sujeito à

diferença de potencial dos pólos da fonte.

O potencial da bateria aplicado a cada uma das armaduras faz surgir entre elas uma

força chamada campo elétrico, que nada mais é do que uma força de atração

(cargas de sinal diferente) ou repulsão (cargas de mesmo sinal) entre cargas

elétricas.

O pólo positivo da fonte absorve elétrons da armadura à qual está conectado enquanto

o pólo negativo fornece elétrons à outra armadura.

A armadura que fornece elétrons à fonte fica com íons positivos adquirindo um

potencial positivo. A armadura que recebe elétrons da fonte fica com íons negativos

adquirindo potencial negativo.

Observação

Para a análise do movimento dos elétrons no circuito usou-se o sentido eletrônico da

corrente elétrica.

placa positiva

placa negativa



Eletrônica 1

SENAI 299

Isso significa que ao conectar o capacitor a uma fonte CC surge uma diferença de

potencial entre as armaduras.

A tensão presente nas armaduras do capacitor terá um valor tão próximo ao da tensão

da fonte que, para efeitos práticos, podem ser considerados iguais.

Quando o capacitor assume a mesma tensão da fonte de alimentação diz-se que o

capacitor está "carregado".

Se, após ter sido carregado, o capacitor for desconectado da fonte de CC, suas

armaduras permanecem com os potenciais adquiridos.

Isso significa, que, mesmo após ter sido desconectado da fonte de CC, ainda existe

tensão presente entre as placas do capacitor. Assim, essa energia armazenada pode

ser reaproveitada.

Descarga do Capacitor

Tomando-se um capacitor carregado e conectando seus terminais a uma carga

haverá uma circulação de corrente, pois o capacitor atua como fonte de tensão.

Isso se deve ao

fato de que

através do

circuito fechado

inicia-se o

estabelecimento do equilíbrio elétrico entre as

armaduras. Os elétrons em excesso em uma das armaduras, se movimentam para a

outra onde há falta de elétrons, até que se restabeleça o equilíbrio de potencial

entre elas.

1,5 V

capacitor carregado



Eletrônica 1

SENAI300

Durante o tempo em que o capacitor se descarrega, a tensão entre suas armaduras

diminui, porque o número de íons restantes em cada armadura é cada vez menor. Ao

fim de algum tempo, a tensão entre as armaduras é tão pequena que pode ser

considerada zero.

Capacitância

A capacidade de armazenamento de cargas de um capacitor depende de alguns

fatores:

• área das armaduras, ou seja, quanto maior a área das armaduras, maior a

capacidade de armazenamento de um capacitor;

• espessura do dielétrico, pois, quanto mais fino o dielétrico, mais próximas estão as

armaduras. O campo elétrico formado entre as armaduras é maior e a capacidade

de armazenamento também;

• natureza do dielétrico, ou seja, quanto maior a capacidade de isolação do

dielétrico, maior a capacidade de armazenamento do capacitor.

Essa capacidade de um capacitor de armazenar cargas é denominada de

capacitância, que é um dos fatores elétricos que identifica um capacitor.

A unidade de medida de capacitância é o farad, representado pela letra F. Por ser

uma unidade muito "grande", apenas seus submúltiplos são usados. Veja tabela a

seguir.

Unidade Símbolo Valor com relação ao faradmicrofarad µF 10-6 F ou 0,000001 F

nanofarad nF (ou KpF) 10-9 F ou 0,000000001 F

picofarad pF 10-12 F ou 0,000000000001 F

Tensão de Trabalho

capacitor em descarga



Eletrônica 1

SENAI 301

Além da capacitância, os capacitores têm ainda outra característica elétrica importante:

a tensão de trabalho, ou seja, a tensão máxima que o capacitor pode suportar entre

as armaduras. A aplicação no capacitor de uma tensão superior à sua tensão máxima

de trabalho provoca o rompimento do dielétrico e faz o capacitor entrar em curto. Na

maioria dos capacitores, isso danifica permanentemente o componente.

Associação de Capacitores

Os capacitores, assim como os resistores podem ser conectados entre si formando

uma associação série, paralela e mista. As associações paralela e série são

encontradas na prática. As mistas raramente são utilizadas.

A associação paralela de capacitores tem por objetivo obter maiores valores de

capacitância.

Essa associação tem características particulares com relação à capacitância total e à

tensão de trabalho.

A capacitância total (CT) da associação paralela é a soma das capacitânciasindividuais. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte maneira:

CT = C1 + C2 + C3 ... + Cn

Para executar a soma, todos os valores devem ser convertidos para a mesma unidade.

Exemplo:

Qual a capacitância total da associação paralela de capacitores mostrada a seguir:

CT = C1 + C2 + C3 = 1 + 0,047 + 0,68 = 1,727

CT = 1,727 µF

A tensão de trabalho de todos os capacitores associados em paralelo corresponde à

mesma tensão aplicada ao conjunto.

C 1 C 2

C 2

C 1



Eletrônica 1

SENAI302

Assim, a máxima tensão que pode ser aplicada a uma associação paralela é a do

capacitor que tem menor tensão de trabalho.

Exemplo:

A máxima tensão que pode ser aplicada nas associações apresentadas nas figuras a

seguir é 63 V.

É importante ainda lembrar dois aspectos:

• deve-se evitar aplicar sobre um capacitor a tensão máxima que ele suporta;

• em CA, a tensão máxima é a tensão de pico. Um capacitor com tensão de trabalho

de 100 V pode ser aplicado a uma tensão eficaz máxima de 70 V, pois 70 V eficazes

correspondem a uma tensão CA com pico de 100 V.

Associação Paralela de Capacitores Polarizados

Ao associar capacitores polarizados em paralelo, tanto os terminais positivos dos

capacitores quanto os negativos devem ser ligados em conjunto entre si.

Observação

Deve-se lembrar que capacitores polarizados só podem ser usados em CC porque

não há troca de polaridade da tensão.

tensão máxima 63 V

C 2

C 1-

-+

+



Eletrônica 1

SENAI 303

Associação Série de Capacitores

A associação série de capacitores tem por objetivo obter capacitâncias menores ou

tensões de trabalho maiores.

Quando se associam capacitores em série, a capacitância total é menor que o valor do

menor capacitor associado. Isso pode ser representado matematicamente da seguinte

maneira:

Essa expressão pode ser desenvolvida (como a expressão para RT de resistores em

paralelo) para duas situações particulares:

a) Associação série de dois capacitores:

b) Associação série de "n" capacitores de mesmo valor:

Para a utilização das equações, todos os valores de capacitância devem ser

convertidos para a mesma unidade.

Exemplos de cálculos

1)

C 1 C 2 C 1 C 2

C1

1

C

1

C

T

1 2

=

+ +...

1

Cn

CC x C

C CT1 2

1 2

=+

C CnT =



Eletrônica 1

SENAI304

CT = 0,059 µF

2)

CT = 0,33 µF

3)

C1 = C2 = C3 = C = 180 pF

CT = 60 pF

CT =+ +

=+ +

= =1

1

01

1

0 2

1

0 5

1

10 5 2

1

170059

, , ,

,

1µ

F CC C

C CT = ×

+ =

×+

= =1 2

1 2

1 0 5

1 0 5

0 5

150 33

,

,

,

,,

CC

nT = = =180

360



Eletrônica 1

SENAI 305

Tensão de Trabalho da Associação Série

Quando se aplica tensão a uma associação série de capacitores, a tensão aplicada se

divide entre os dois capacitores.

A distribuição da tensão nos capacitores ocorre de forma inversamente

proporcional à capacitância, ou seja, quanto maior a capacitância, menor a tensão;

quanto menor a capacitância, maior a tensão.

Como forma de simplificação pode-se adotar um procedimento simples e que evita a

aplicação de tensões excessivas a uma associação série de capacitores. Para isso,

associa-se em série capacitores de mesma capacitância e mesma tensão de

trabalho. Desta forma, a tensão aplicada se distribui igualmente sobre todos os

capacitores.

Associação Série de Capacitores Polarizados

Ao associar capacitores polarizados em série, o terminal positivo de um capacitor é

conectado ao terminal negativo do outro.

V

V

V

V

V V V



Eletrônica 1

SENAI306

É importante lembrar que capacitores polarizados só devem ser ligados em CC.

Exercícios

1. Responda as seguintes questões.

a) O que é capacitor e qual a composição básica?

b) Em estado natural, qual é a carga elétrica da placa de um capacitor ?

c) Quando se diz que um capacitor está carregado ?

d) O que ocorre quando é conectado uma carga aos terminais de um capacitor ?

e) O que ocorre com o valor da tensão do capacitor quando está se descarregando ?

f) Defina capacitância.



Eletrônica 1

SENAI 307

g) Quais fatores influenciam no valor da capacitância de um capacitor ?

h) Qual é a unidade de medida da capacitância, e por qual letra é representada ?

i) Associe a coluna da direita com a coluna da esquerda.

1. Associação série de capacitores ( ) Somente em CC.

2. Associação paralela de capacitores ( ) Capacitância total é soma das parciais.

3. Capacitores polarizados ( ) A tensão aplicada se divide.

2. Resolva os problemas que seguem. Monte os respectivos diagramas.

a) Qual é a capacitância total em uma associação de capacitores em série com os

seguintes valores.

C1 = 1200 µF

C2 = 60 µF

C3 = 560 µF

b) Determine a capacitância total de uma associação de capacitores em paralelo, cujosvalores são:

C1 = 2200 µF

C2 = 2200 µF

C3 = 2200 µF



Eletrônica 1

SENAI308

c) Uma associação de capacitores em paralelo é formada por dois capacitores, com

valores de 0,01 µF e 0,005 µF. Qual é o valor de capacitância equivalente desta

associação em KpF?

d) Qual o valor da capacitância equivalente, em nF, de uma associação de capacitores

em paralelo com os seguintes valores:

C1 = 20 nF

C2 = 0,047 µF

C3 = 200 pF

C4 = 0,0000570 F

e) Qual deve ser o valor máximo da tensão aplicada a um circuito com os seguintes

capacitores associados em paralelo.

C1 = 0,0037 µF - 200V

C2 = 1200 µF - 63 V

3. Responda:

a) Um capacitor não polarizado, construído para uma tensão de trabalho de 220 V

pode ser ligado a uma rede de tensão alternada de 220 VEF? Justifique.



Eletrônica 1

SENAI 309

Reatância Capacitiva

Em resposta à corrente contínua, um capacitor atua como um armazenador de energia

elétrica. Em corrente alternada, contudo, o comportamento do capacitor é

completamente diferente devido à troca de polaridade da fonte.

Este capítulo apresentará o comportamento do capacitor nas associações em circuitos

CA.

Para aprender esses conteúdos com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos

anteriores sobre corrente alternada e capacitores.

Funcionamento em CA

Os capacitores despolarizados podem funcionar em corrente alternada, porque cada

uma de suas armaduras pode receber tanto potencial positivo como negativo.

Quando um capacitor é conectado a uma fonte de corrente alternada, a troca

sucessiva de polaridade da tensão é aplicada às armaduras do capacitor.

+

-

-

+



Eletrônica 1

SENAI310

A cada semiciclo, a armadura que recebe potencial positivo entrega elétrons à

fonte, enquanto a armadura que está ligada ao potencial negativo recebe elétrons.

Com a troca sucessiva de polaridade, uma mesma armadura durante um semiciclo

recebe elétrons da fonte e no outro devolve elétrons para a fonte.

Existe, portanto, um movimento de elétrons ora entrando, ora saindo da armadura. Isso

significa que circula uma corrente alternada no circuito, embora as cargas elétricas

não passem de uma armadura do capacitor para a outra porque entre elas há o

dielétrico, que é um isolante elétrico.

Reatância Capacitiva

Os processos de carga e descarga sucessivas de um capacitor ligado em CA dão

origem a uma resistência à passagem da corrente CA no circuito. Essa resistência é

denominada de reatância capacitiva. Ela é representada pela notação XC e é

expressa em ohms (Ω), através da expressão:

X =V

ICC

C



Eletrônica 1

SENAI 311

Na expressão apresentada, XC é a reatância capacitiva em ohms (Ω); f é a freqüência

da corrente alternada em Hertz (Hz); C é a capacitância do capacitor em Farad (F); 2π é uma constante matemática cujo valor aproximado é 6,28.

Fatores que Influenciam na Reatância Capacitiva

A reatância capacitiva de um capacitor depende apenas da sua capacitância e da

freqüência da rede CA. O gráfico a seguir mostra o comportamento da reatância

capacitiva com a variação da freqüência da CA, no qual é possível perceber que a

reatância capacitiva diminui com o aumento da freqüência.

No gráfico a seguir, está representado o comportamento da reatância capacitiva com a

variação da capacitância. Observa-se que a reatância capacitiva diminui com o

aumento da capacitância.

Na equação da reatância, não aparece o valor de tensão. Isso significa que a reatância

capacitiva é independente do valor de tensão de CA aplicada ao capacitor.

A tensão CA aplicada ao capacitor influencia apenas na intensidade de corrente CA

circulante no circuito.

Relação entre Tensão CA, Corrente CA e Reatância Capacitiva



Eletrônica 1

SENAI312

Quando um capacitor é conectado a uma fonte de CA, estabelece-se um circuito

elétrico. Nesse circuito estão envolvidos três valores:

• tensão aplicada;

• reatância capacitiva;

• corrente circulante.

Esses três valores estão relacionados entre si nos circuitos de CA da mesma forma

que nos circuitos de CC, através da Lei de Ohm.

Assim, VC = I . XC.

Nessa expressão, VC é a tensão no capacitor em volts (V); I é a corrente (eficaz) no

circuito em ampères (A); XC é a reatância capacitiva em omhs (Ω).

Exemplo de cálculo:

Um capacitor de 1 µF é conectado a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz. Qual é a

corrente circulante no circuito?

Deve-se lembrar que os valores de V e I são eficazes, ou seja, são valores que serão

indicados por um voltímetro e um miliamperímetro de CA conectados ao circuito.

Determinação Experimental da Capacitância de um Capacitor

Quando a capacitância de um capacitor despolarizado é desconhecida, é possível

determiná-la por um processo experimental. Isso é feito aplicando-se o capacitor a uma

VCA

f

Vc C

C=1µF

220 V

60 Hz

Ω= 2654=0,000001.606,28.

1 =

C.f ..2

1XC

π

mA82,9ou0,08292654

220

X

V I

C

C ===



Eletrônica 1

SENAI 313

fonte de CA com tensão (VC) e freqüência (f) conhecidos e medindo-se a corrente com

um amperímetro de CA (IC).

(conhecido)

(conhecido)

(desconhecido)

C

Observação

O valor de tensão de pico da CA aplicada deve ser inferior à tensão de trabalho docapacitor .

Conhecendo-se os valores de tensão e corrente no circuito, determina-se a reatância

capacitiva do capacitor por meio da expressão:

A capacitância (C) é obtida a partir da expressão:

Isolando C:

X =V

ICC

C

C.f ..21XC π

=

C =1

2 . . f . XCπ



Eletrônica 1

SENAI314

Exercícios

1. Responda as seguintes questões.

a) Qual o principal motivo que diferencia o funcionamento do capacitor em tensão

alternada e contínua ?

b) Qual é o único tipo de capacitor que pode funcionar em corrente alternada ?

c) O que faz com que circule sempre uma corrente elétrica, quando o capacitor é

ligado em corrente alternada ?

d) O que é reatância capacitiva e qual sua unidade de medida ?

e) Quais fatores influenciam no valor da reatância capacitiva ?

2. Resolva os seguintes exercícios.

a) Determine a reatância capacitiva de um capacitor de 100 nF, ligado a uma redeelétrica com freqüência de 60 Hz.



Eletrônica 1

SENAI 315

b) Um capacitor de 2,2 µF é ligado a uma fonte CA cuja freqüência é 18 KHz. Que

valor de reatância apresenta esse componente?

c) Um capacitor de 47 µF apresentou, em um circuito, uma reatância capacitiva de

169 Ω. Determine a freqüência do sinal de entrada deste circuito.

d) Qual a reatância capacitiva em um capacitor de 330 KpF, ligado em uma rede de

50 Hz ?

e) Um capacitor de 0,047 µF é conectado a uma rede de CA 220 V, 60 Hz. Qual é a

corrente neste circuito ?



Eletrônica 1

SENAI316

Impedância

Quando um circuito composto apenas por resistores é conectado a uma fonte de CC

ou CA, a oposição total que esse tipo de circuito apresenta à passagem da corrente é

denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos CA que apresentam

resistências associadas e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é

aplicável.

Nesse tipo de circuito, a oposição total à passagem da corrente elétrica é denominada

de impedância, que não pode ser calculada da mesma forma que a resistência total

de um circuito composta apenas por resistores, por exemplo.

A existência de componente reativos, que defasam correntes ou tensões, torna

necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de

circuito em CA. Esse é o assunto deste capítulo.

Para ter um bom aproveitamento no estudo deste assunto, é necessário ter

conhecimentos anteriores sobre tipos de circuitos em CA, resistores, capacitores e

indutores.

Circuitos Resistivos, Indutivos e Capacitivos

Em circuitos alimentados por CA, como você já estudou, existem três tipos de

resistências que dependem do tipo de carga.

Em circuitos resistivos, a resistência do circuito é somente a dificuldade que os

elétrons encontram para circular por um determinado material, normalmente níquel-

cromo ou carbono. Esta resistência pode ser medida utilizando-se um ohmímetro.



Eletrônica 1

SENAI 317

Nos circuitos indutivos, a resistência total do circuito não pode ser medida somente

com um ohmímetro, pois, além da resistência ôhmica que a bobina oferece à

passagem da corrente (resistência de valor muito baixo), existe também uma corrente

de auto-indução que se opõe à corrente do circuito, dificultando a passagem da

corrente do circuito.

Desta forma, a resistência do circuito vai depender, além da sua resistência ôhmica,

da indutância da bobina e da freqüência da rede, pois são estas grandezas que

influenciam o valor da corrente de auto-indução.

Nos circuitos capacitivos, a resistência total do circuito também não pode ser

medida com um ohmímetro, porque a mudança constante do sentido da tensão da

rede causa uma oposição à passagem da corrente elétrica no circuito.

Neste caso, a resistência total do circuito, vai depender da freqüência de variação da

polaridade da rede e da capacitância do circuito.

A tabela que segue, ilustra de forma resumida os três casos citados.

Tipo de

circuitoGrandeza Símbolo Unidade Representação Fórmula

Causa da

oposição

Resistivo resistênciaR ohm Ω

I

VR =

resistência domaterial usado

Indutivo

reatância

indutiva XL ohm Ω 2 . π . f . L

corrente de

auto-indução

e quadrática

Capacitivo

reatância

capacitiva XC ohm Ω Cf ⋅⋅π⋅2

1 variação

constante de

polaridade da

tensão da rede

Impedância

Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-

capacitivas, a resistência total do circuito será a soma quadrática da resistência pura

(R) com as reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (XC). A este somatório quadrático

denomina-se impedância, representada pela letra Z e expressa em ohms (Ω):



Eletrônica 1

SENAI318

Z2 = R2 + XL2 ou Z2 = R2 + XC

2

Para cálculo da impedância de um circuito, não se pode simplesmente somar valores

de resistência com reatâncias, pois estes valores não estão em fase.

• De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para dois tipos de

circuitos: em série e em paralelo.

Circuitos em Série

Nos circuitos em série, pode-se ter três situações distintas: resistor e indutor ,

resistor e capacitor , ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente.

• Resistor e indutor (circuito RL - série).

• Resistor e capacitor (circuito RC - série).

• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC - série).

VT

f

Z X RL= +2 2

VT

f

Z X RC= +2 2

VT

f

( )Z X X RL C= − +2 2



Eletrônica 1

SENAI 319

Tensão e Corrente

Para cálculos de tensão e corrente, as equações são apresentadas na tabela a seguir:

Tipode

Tensão Corrente

circuito

série

Total Resistor Capacitor Indutor Total ResistorCapacit

or

Indutor

RL VT = VR2 + VL

2 VR

= VT

2 - V

L2

-2

RV-

2T

V=L

V

RC VT = VR2 + VC

2 VR = VT2 - VC

2 VC = VT2 - VR

2- I

V

ZT

T= IV

RRR= I

V

XCC

C

= IV

XLL

L

=

RLC VT R VC= −V 2 +( VL )2

VR VC= −VT2 - ( VL )2

VC = XC . IT VL = XL . IT

Circuitos em Paralelo

Nos circuitos em paralelo, podem ocorrer três situações estudadas distintas; resistor e

indutor, resistor e capacitor ou resistor, indutor e capacitor simultaneamente. A seguir

será apresentado as três situações.

• Resistor e indutor (circuito RL - paralelo).

• Resistor e capacitor (circuito RC - paralelo).

Z = XL ⋅+R

X RL2 2

Z = XC ⋅+R

X RC2 2



Eletrônica 1

SENAI320

• Resistor indutor e capacitor (circuito RLC -série).

Tensão e Corrente

Para cálculos de tensão e corrente as equações são apresentadas a seguir.

VT = VR = VL = VC

TipoTensão Corrente

de

circuito

Total Resistor Capacitor Indutor Total Resistor

Capacit

or

Indutor

RLIT = I

R2

+ IL

2 IR

= IT

2 - I

L2

- IL

= IT

2 - I

C2

RCIT = I

R2

+ IC

2 IR

= IT

2 - I

C2 I

C = I

T2

- IR

2 - I

V

ZT

T= IV

RRR= I

V

XCC

C

= IV

XLL

L

=

RLCIT R

IC

= −I2

+ ( IL

)2

IR

IC

= −IT

2 - ( I

L)2 I

CIL

= + IT

2 - I

R2

IL

IC

= + IT

2 - I

R2

Z

R X XL C

=

+ −

1

1 1 12 2



Eletrônica 1

SENAI 321

Exercícios

1. Calcule a impedância dos circuitos a seguir.

a)

b)

c)

d)



Eletrônica 1

SENAI322

e)

f)

g)

h)



Eletrônica 1

SENAI 323

2. Resolva o problema a seguir.

a. Calcular o valor de x no circuito a seguir, considerando-o em três situações:

1a situação: x ⇒ resistor (calcular a resistência).

2a situação: x ⇒ indutor (calcular a indutância).

3a situação: x ⇒ capacitor (calcular a capacitância).



Eletrônica 1

SENAI324

Potência em CA

Além da tensão e da corrente, a potência é um parâmetro muito importante para o

dimensionamento dos diversos equipamentos elétricos.

Neste capítulo, estudaremos a potência em corrente alternada em circuitosmonofásicos, o fator de potência e suas unidades de medida.

Para aprender esse conteúdo com mais facilidade, é necessário ter conhecimentos

anteriores sobre corrente alternada, comportamento de indutores e capacitores em CA.

Potência em corrente alternada

Como já vimos, a capacidade de um consumidor de produzir trabalho em um

determinado tempo, a partir da energia elétrica, é chamada de potência elétrica. Em

um circuito de corrente contínua, a potência é dada em watts, multiplicando-se a

tensão pela corrente.

O cálculo apresentado a seguir é válido não só para CC mas também para CA, quando

os circuitos são puramente resistivos.

P = U . I = 100 . 10 = 1000 W

U

A1010

100

R

U I ===



Eletrônica 1

SENAI 325

Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capacitivas,

ocorre uma defasagem entre tensão e corrente. Isso nos leva a considerar três tipos

de potência:

• potência aparente (S);

• potência ativa (P);

• potência reativa (Q).

Potência Aparente

A potência aparente (S) é o resultado da multiplicação da tensão pela corrente. Em

circuitos não resistivos em CA, essa potência não é real, pois não considera a

defasagem que existe entre tensão e corrente.

A unidade de medida da potência aparente é o volt-ampère (VA).

Exemplo de Cálculo:Determinar a potência aparente do circuito a seguir.

Potência Ativa

A potência ativa, também chamada de potência real, é a potência verdadeira do

circuito, ou seja, a potência que realmente produz trabalho. Ela é representada pela

notação P.

A potência ativa pode ser medida diretamente através de um wattímetro e sua

unidade de medida é o watt (W).

No cálculo da potência ativa, deve-se considerar a defasagem entre as potências,

através do fator de potência (cos ϕ) que determina a defasagem entre tensão e

corrente. Assim, a fórmula para esse cálculo é: P = U . I . cosϕ


S = U . I = 100 . 5 = 500

S = 500 VA



Eletrônica 1

SENAI326

Determinar a potência ativa do circuito a seguir, considerando cos ϕ = 0,8.

P = U . I . cos ϕ = 100 . 5 . 0,8 = 400

P = 400 W

Observação

O fator cos ϕ (cosseno do ângulo de fase) é chamado de fator de potência docircuito, pois determina qual a porcentagem de potência aparente é empregada para

produzir trabalho.

O fator de potência é calculado por meio da seguinte fórmula:

No circuito do exemplo acima, a potência ativa é de 400 W e a potência aparente é de

500 VA. Assim, o cos ϕ é:

A concessionária de energia elétrica especifica o valor mínimo do fator de potência em

0,92 , medido junto ao medidor de energia.

O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é, próximo da unidade

(cos ϕ = 1). Assim, com a mesma corrente e tensão, consegue-se maior potência ativa

que é a que produz trabalho no circuito.

S

P cos =ϕ

80500

400

S

P cos ,===ϕ



Eletrônica 1

SENAI 327

Potência Reativa

Potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao circuito. Sua

função é constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétrico nos

capacitores.

Como os campos aumentam e diminuem acompanhando a freqüência, a potência

reativa varia duas vezes por período entre a fonte de corrente e o consumidor.

A potência reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos

transformadores originando perdas de potência nesses elementos do circuito.

A unidade de medida da potência reativa é o volt-ampère reativo (VAr ),

e é representada pela letra Q.

A potência reativa é determinada por meio da seguinte expressão:

Q = S . sen ϕ


Determinar a potência reativa do circuito a seguir.

Primeiramente, verifica-se na tabela, o valor do ângulo ϕ e o valor do seno desse

ângulo:

arc cos 0,8 = 36o 52'

sen 36o 52' = 0,6

Outra maneira de determinar o sen ϕ é por meio da seguinte fórmula:

No exemplo dado, tem-se

2)(cos-1sen ϕ=ϕ

0,60,360,6410,81)(cos-1sen 22 ==−=−=ϕ=ϕ



Eletrônica 1

SENAI328

Q = S . sen ϕ = 500 . 0,6 = 300

Q = 300 VAr

Triângulo das Potências

As equações que expressam as potências ativa, aparente e reativa podem ser

desenvolvidas geometricamente em um triângulo retângulo chamado de triângulo das

potências.

Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determinada

pelo teorema de Pitágoras.

Exemplo

Determinar as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico alimentado

por uma tensão de 220 V, com uma corrente de 3,41 A circulando, e tendo

um cos ϕ = 0,8.

Potência Aparente

S = V . I = 220 V . 3,41

S ≅ 750 VA

Potência Ativa

P = V . I . cos ϕ = 220 x 3,41 x 0,8

P = 600 W

Potência Reativa

Q = 450 VAr

202500600-750 2222 ==−= PSQ



Eletrônica 1

SENAI 329

Exercícios

1. Responda às questões a seguir.

a) O que é potência elétrica ?

b) Qual é a diferença entre as potências ativa, aparente e reativa ?

c) O que o cosseno do ângulo ϕ representa ?

2. Resolva os exercícios que seguem.

a) Calcule as potências aparente e ativa de uma instalação com os seguintes valores:• tensão: 220 V;

• corrente: 3 A;

• cos ϕ: 0, 85.



Eletrônica 1

SENAI330

b) Um motor elétrico monofásico tem uma potência ativa de 1472 W (2 CV), e uma potência aparente de 1894 VA.

Calcule a potência reativa e o cos ϕ desse motor.

c) Qual será a potência reativa em um circuito com sen ϕ 0,65, cuja tensão de

alimentação é 120 V e a corrente é 12 A?



Eletrônica 1

SENAI 331

Transformadores

Os aparelhos eletroeletrônicos são construídos para funcionar alimentados pela rede

elétrica. Todavia, a grande maioria deles usam tensões muito baixas para alimentar

seus circuitos: 6 V, 12 V, 15 V. Um dos dispositivos utilizados para fornecer baixas

tensões a partir das redes de 110 V ou 220 V é o transformador.

Por isso, é extremamente importante que os técnicos de eletroeletrônica conheçam e

compreendam as características desse componente.

Este capítulo apresenta as especificações técnicas e modo de funcionamento dos

transformadores, de modo a capacitá-lo a conectar, testar e especificar corretamente

esses dispositivos.

Para ter sucesso no desenvolvimento dos conteúdos e atividades deste capítulo, você

deverá ter bons conhecimentos prévios sobre corrente alternada, indutores em CA,

relação de fase entre tensões e eletromagnetismo.

Transformador

O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de tensão

em um circuito de CA. A grande maioria dos equipamentos eletrônicos emprega

transformadores para elevar ou rebaixar tensões.

A figura a seguir mostra alguns tipos de transformadores.



Eletrônica 1

SENAI332

Funcionamento

Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, um campo magnético variávelsurge ao seu redor. Se outra bobina se aproximar da primeira, o campo magnético

variável gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda bobina.

Em conseqüência da variação do campo magnético sobre as espiras, surge uma

tensão induzida na segunda bobina.

A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada primário do transformador. A

bobina onde surge a tensão induzida é denominada secundário do transformador.



Eletrônica 1

SENAI 333

Observação

As bobinas primária e secundária são eletricamente isoladas entre si. Isso se chama

isolação galvânica. A transferência de energia de uma para a outra se dá

exclusivamente através das linhas de forças magnéticas.

A tensão induzida no secundário é proporcional ao número de linhas magnéticas que

cortam a bobina secundária e ao número de suas espiras. Por isso, o primário e o

secundário são montados sobre um núcleo de material ferromagnético.

Esse núcleo tem a função de diminuir a dispersão do campo magnético fazendo com

que o secundário seja cortado pelo maior número possível de linhas magnéticas. Como

conseqüência, obtém-se uma transferência melhor de energia entre primário e

secundário.

Veja a seguir o efeito causado pela colocação do núcleo no transformador.



Eletrônica 1

SENAI334

Com a inclusão do núcleo, embora o aproveitamento do fluxo magnético gerado seja

melhor, o ferro maciço sofre perdas por aquecimento causadas por dois fatores: a

histerese magnética e as correntes parasitas.

As perdas por histerese magnética são causadas pela oposição que o ferro oferece à

passagem do fluxo magnético. Essas perdas são diminuídas com o emprego de ferro

doce na fabricação do núcleo.

As perdas por corrente parasita (ou correntes de Foulcault) aquecem o ferro porque a

massa metálica sob variação de fluxo gera dentro de si mesma uma força eletromotriz

(f.e.m.) que provoca a circulação de corrente parasita.

Para diminuir o aquecimento, os núcleos são construídos com chapas ou lâminas de

ferro isoladas entre si. O uso de lâminas não elimina o aquecimento, mas torna-o

bastante reduzido em relação ao núcleo de ferro maciço.



Eletrônica 1

SENAI 335

Observação

As chapas de ferro contêm uma porcentagem de silício em sua composição. Isso

favorece a condutibilidade do fluxo magnético.

A figura a seguir mostra os símbolos usados para representar o transformador,

segundo a norma NBR 12522/92

Transformador com

dois enrolamentos

Transformador com

três enrolamentos Autotransformador

Transformador com

derivação central em

um enrolamento

Transformadores com mais de um Secundário

Para se obter várias tensões diferentes, os transformadores podem ser construídos

com mais de um secundário, como mostram as ilustrações a seguir.



Eletrônica 1

SENAI336

Relação de Transformação

Como já vimos, a aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador causa

o aparecimento de uma tensão induzida em seu secundário. Aumentando-se a tensão

aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma proporção.

Essa relação entre as tensões depende fundamentalmente da relação entre o número

de espiras no primário e secundário.

Por exemplo, num transformador com primário de 100 espiras e secundário de 200

espiras, a tensão do secundário será o dobro da tensão do primário.

Se chamarmos o número de espiras do primário de NP e do secundário de NS podemos

escrever: VS/VP = 2 NS/NP = 2.

Lê-se: saem 2 para cada 1 que entra.

O resultado da relação VS/ VP e NS/NP é chamado de relação de transformação e

expressa a relação entre a tensão aplicada ao primário e a tensão induzida no

secundário.

Um transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de

transformação que seja necessária. Veja exemplo na tabela a seguir.

Relação de Transformação Transformação

3 VS = 3 . VP

5,2 VS = 5,2 . VP

0,3 VS = 0,3 . VP



Eletrônica 1

SENAI 337

Observação

A tensão no secundário do transformador aumenta na mesma proporção da tensão do

primário até que o ferro atinja seu ponto de saturação. Quando esse ponto é atingido,

mesmo que haja grande variação na tensão de entrada, haverá pequena variação na

tensão de saída.

Tipos de Transformadores

Os transformadores podem ser classificados quanto à relação de transformação.

Nesse caso, eles são de três tipos:

• transformador elevador;

• transformador rebaixador;

• transformador isolador.

O transformador elevador é aquele cuja relação de transformação é maior que 1, ou

seja, NS > NP. Por causa disso, a tensão do secundário é maior que a tensão do

primário, isto é, VS> VP.

O transformador rebaixador é aquele cuja relação de transformação é menor que 1, ou

seja, NS < NP. Portanto, VS < VP.

Os transformadores rebaixadores são os mais utilizados em eletrônica. Sua função é

rebaixar a tensão das redes elétricas domiciliares (110 V/220 V) para tensões de 6 V,

12 V e 15 V ou outra, necessárias ao funcionamento dos equipamentos.

O transformador isolador é aquele cuja relação de transformação é de 1 para 1, ou

seja, NS = NP. Como conseqüência, VS = VP.

Os transformadores isoladores são usados em laboratórios de eletrônica para isolar

eletricamente da rede a tensão presente nas bancadas. Esse tipo de isolação é

chamado de isolação galvânica.

Veja a seguir a representação esquemática desses três tipos de transformadores.



Eletrônica 1

SENAI338



Eletrônica 1

SENAI 339

Relação de Potência

Como já foi visto, o transformador recebe uma quantidade de energia elétrica no

primário, transforma-a em campo magnético e converte-a novamente em energia

elétrica disponível no secundário.

A quantidade de energia absorvida da rede elétrica pelo primário é denominada de

potência do primário, representada pela notação PP. Admitindo-se que não existam

perdas por aquecimento do núcleo, pode-se concluir que toda a energia absorvida no

primário está disponível no secundário.

A energia disponível no secundário chama-se potência do secundário (PS). Se não

existirem perdas, é possível afirmar que PS = PP.

A potência do primário depende da tensão aplicada e da corrente absorvida da rede,ou seja: PP = VP . IP

A potência do secundário, por sua vez, é o produto da tensão e corrente no

secundário, ou seja: PP = VS . IS.

A relação de potência do transformador ideal é, portanto:

VS . IS = VP . IP

Esta expressão permite que se determine um dos valores do transformador se osoutros três forem conhecidos. Veja exemplo a seguir.



Eletrônica 1

SENAI340

Exemplo

Um transformador rebaixador de 110 V para 6 V deverá alimentar no seu secundário

uma carga que absorve uma corrente de 4,5 A. Qual será a corrente no primário?

VP = 110 V

VS = 6 V

IS = 4,5 A

IP = ? Como VP . IP = VS . IS, então:

Potência em Transformadores com mais de um Secundário

Quando um transformador tem mais de um secundário, a potência absorvida da rede

pelo primário é a soma das potências fornecidas em todos os secundários.

mA245 ou A245,0110

27

110

5,4.6

V

I.VI

P

SSP ====



Eletrônica 1

SENAI 341

Matematicamente, isso pode ser representado pela seguinte equação:

PP = PS1 + PS2 + ... + PSn

Onde PP é a potência absorvida pelo primário;

PS1 é a potência fornecida pelo secundário 1;

PS2 é a potência fornecida pelo secundário 2;

PSn é a potência fornecida pelo secundário n.

Essa expressão pode ser reescrita usando os valores de tensão e corrente do

transformador:

VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . IS2) + ... + (VSn . ISn)

Onde VP e IP são respectivamente tensão e corrente do primário;

VS1 e IS1 são respectivamente tensão e corrente do secundário 1;

VS2 e IS2 são respectivamente tensão e corrente do secundário 2;

VSn e ISn são respectivamente tensão e corrente do secundário n.

Exemplo

Determinar a corrente do primário do transformador mostrado a seguir:

PP = VP . IP

VP . IP = (VS1 . IS1) + (VS2 . S2) = (6 . 1) + (40 . 1,5) = 6 + 60 = 66 VA



Eletrônica 1

SENAI342

PP = 66 VA

IP = 0,6 A ou 600 mA

Ligação de Transformadores em 110 V e 220 V

Alguns aparelhos eletrônicos são fabricados de tal forma que podem ser usados tanto

em redes de 110 V quanto de 220 V. Isso é possível através da seleção feita por meio

de uma chave situada na parte posterior do aparelho.

Na maioria dos casos, essa chave está ligada ao primário do transformador. De acordo

com a posição da chave, o primário é preparado para receber 110 V ou 220 V da rede

elétrica e fornece o mesmo valor de tensão ao secundário.

Existem dois tipos de transformadores cujo primário pode ser ligado para 110 V e

220V:

• transformador 110 V/220 V com primário a três fios;

• transformador 110 V/220 V com primário a quatro fios.

Transformador com Primário a Três Fios

O primário do transformador a três fios é constituído por uma bobina para 220 V com

uma derivação central.

A6,0110

66

V

PI

P

PP ===



Eletrônica 1

SENAI 343

Essa derivação permite que se utilize apenas uma das metades do primário de modo

que 110 V sejam aplicados entre uma das extremidades da bobina e a derivação

central.

Veja a seguir a representação esquemática dessa ligação.

A chave usada para a seleção 110 V/220 V é normalmente deslizante, de duas

posições e dois pólos. É também conhecida como HH.

Transformador com Primário a Quatro Fios

O primário desse tipo de transformador constitui-se de duas bobinas para 110 V,

eletricamente isoladas entre si.



Eletrônica 1

SENAI344

Ligação para 220V

Em um transformador para entrada 110 V/220 V com o primário a quatro fios, a ligação

para 220 V é feita colocando as bobinas do primário em série. Deve-se observar a

identificação dos fios, ou seja, I1 para a rede, I2 e F1 interligados e F2 para a rede.

Ligação para 110 V

Em um transformador para entrada 110 V/220 V com primário a quatro fios, a ligação

para 110 V é feita colocando as duas bobinas primárias em paralelo respeitando a

identificação dos fios, ou seja, I1 em ponte com I2 na rede, F1 em ponte com F2 na rede.



Eletrônica 1

SENAI 345

Quando a chave HH está na posição 110 V, os terminais I1, I2, F1 e F2 são conectados

em paralelo à rede.



Eletrônica 1

SENAI346

Quando a chave HH está na posição 220 V, os terminais I1 e F2 ficam ligados à rede

por meio da chave.

Instalação de Dispositivos de Controle e Proteção

Em todo o equipamento elétrico ou eletrônico, é necessário dispor de dispositivos de

comando do tipo liga/desliga e de dispositivos de proteção que evitam danos maioresem caso de situações anormais. Normalmente, tanto os dispositivos de controle quanto

os de proteção são instalados na entrada de energia do circuito, antes do

transformador.

Para a proteção do equipamento, geralmente um fusível é usado. Sua função é

romper-se caso a corrente absorvida da rede se eleve. Isso corta a entrada de energia

do transformador.

O fusível é dimensionado para um valor de corrente um pouco superior à correntenecessária para o primário do transformador. Alguns equipamentos têm mais de um

fusível: um "geral", colocado antes do transformador e outros colocados dentro do

circuito de acordo com as necessidades do projeto.



Eletrônica 1

SENAI 347

Veja a seguir a representação esquemática da ligação do fusível e chave liga/desliga

no circuito.

Observação

Tanto na ligação para 110 V quanto para 220 V, a ordem de início e fim das bobinas é

importante. Normalmente, os quatro fios do primário são coloridos e o esquema indica

os fios.

I1 - início da bobina 1;

F1 - fim da bobina 1;

I2 - início da bobina 2;

F2 - fim da bobina 2.



Eletrônica 1

SENAI348

Identificação dos Terminais

Quando não se dispõe, no esquema do transformador, da identificação do início ou fim

dos terminais da bobina, é necessário realizar um procedimento para identificá-los.

Isso é necessário porque se a ligação for realizada incorretamente, o primário pode ser

danificado irreversivelmente.

O procedimento é o seguinte:

• identificar, com o ohmímetro, o par de fios que corresponde a cada bobina. Sempre

que o instrumento indicar continuidade, os dois fios medidos são da mesma bobina.

Além de determinar os fios de cada bobina, esse procedimento permite testar se as

bobinas estão em boas condições;

• separar os pares de fios de cada bobina;

• identificar os fios de cada uma das bobinas com início e fim I1, F1 e I2, F2.

A identificação de início e fim pode ser feita aleatoriamente em cada bobina da

seguinte forma:

1. Interligar as bobinas do primário em série;

2. Aplicar, no secundário, uma tensão CA de valor igual à tensão nominal do

secundário. Por exemplo: em um transformador 110 V/220 V x 6 V, deve-se aplicar

uma tensão de 6 V no secundário.



Eletrônica 1

SENAI 349

No transformador usado como exemplo, se 220 V forem aplicados ao primário,

serão obtidos 6 V no secundário. Da mesma forma, se forem aplicados 6 V no

secundário, deve-se obter 220 V no primário (em série). Assim, é possível verificar

se a identificação está correta, medindo a tensão nas extremidades do primário.

3. Medir a tensão das extremidades do primário. Se o resultado da medição for 220 V,

a identificação está correta. Se o resultado for 0 V, a identificação está errada.

Nesse caso, para corrigir a identificação, deve-se trocar apenas a identificação de

uma das bobinas (I1 por F1 ou I2 por F2).

Observação

É conveniente repetir o teste para verificar se os 220 V são obtidos no primário.

Especificação de Transformadores

A especificação técnica de um transformador deve fornecer:

• a potência em VA (pequenos transformadores);

• as tensões do primário;

• as tensões do secundário.

A especificação 110 V/220 V 6 V - 1 A 30 V-0,5 A indica um transformador com as

seguintes características:

• primário - entrada para 110 V ou 220 V;

• 2 secundários - um para 6 V-1 A e um para 30 V-0,5 A.

A especificação técnica de um transformador em que o secundário tenha derivação

central é feita da seguinte maneira: 12 VA, de potência; 110 V/220 V, características do

primário; 6 + 6 V, secundário com 6 + 6 V, ou seja, 6 V entre as extremidades e a

derivação central; 1 A, corrente no secundário.

Relação de Fase entre as Tensões do Primário e do Secundário

A tensão no secundário é gerada quando o fluxo magnético variável corta as espiras

do secundário. Como a tensão induzida é sempre oposta à tensão indutora, a tensão

no secundário tem sentido contrário à do primário.



Eletrônica 1

SENAI350

Isso significa que a tensão no secundário está defasada 180o da tensão no primário, ou

seja, quando a tensão no primário aumenta num sentido, a tensão do secundário

aumenta no sentido oposto.

Ponto de Referência

Considerando-se a bobina do secundário de um transformador ligado em CA, observa-

se que a cada momento um terminal é positivo e o outro é negativo. Após algum

tempo, existe uma troca de polaridade. O terminal que era positivo torna-se negativo e

vice-versa.

Nos equipamentos eletrônicos é comum um dos terminais do transformador ser usado

como referência, ligado ao terra do circuito. Nesse caso, o potencial do terminal

aterrado é considerado como sendo 0 V, não apresentando polaridade.

Isto porém não significa que não ocorra a troca de polaridade no secundário. Em um

semiciclo da rede, o terminal livre é positivo em relação ao terminal aterrado

(referência).

No outro semiciclo, o terminal livre é negativo em relação ao potencial de referência.



Eletrônica 1

SENAI 351

Rendimento (η)

Entre todas as máquinas elétricas, o transformador é uma das que apresentam maior

rendimento. Mesmo assim, ocorrem perdas na transformação de tensão.

O rendimento expressa a potência que realmente está sendo utilizada, pois, parte da

potência é dissipada em perdas no ferro e no cobre.

A relação entre a potência medida no primário e a potência consumida no secundário é

que define o rendimento de um transformador:

Nessa igualdade η é o rendimento do transformador em porcentagem; PS é a potência

dissipada no primário em volt ampère; PP é a potência dissipada no primário em volt

ampère, e 100% é o fator que transforma a relação em porcentagem.

Por exemplo, ao medir as potência do primário e secundário de um transformador

chegou-se ao seguinte resultado:

%100.P

P

P

S=η



Eletrônica 1

SENAI352

O redimento desse transformador pode ser determinado utilizando a equação:

O rendimento desse transformador é de 92,6 %.

Transformador com Derivação Central no Secundário

O transformador com derivação central no secundário ("center tap") tem ampla

aplicação em eletrônica. Na maioria dos casos, o terminal central é utilizado como

referência e é ligado ao terra do circuito eletrônico.

Durante seu funcionamento, ocorre uma formação de polaridade bastante singular.

Num dos semiciclos da rede, um dos terminais livres do secundário tem potencial

positivo em relação à referência. O outro terminal tem potencial negativo e a inversão

de fase (180o) entre primário e secundário ocorre normalmente.

%6,92%100.162

150

P

P

PS ===η



Eletrônica II

SENAI 353

No outro semiciclo há uma troca entre as polaridades das extremidades livres do

transformador, enquanto o terminal central permanece em 0 V e acontece novamente a

defasagem de 180o entre primário e secundário. Assim, verificamos que, com esse tipo

de transformador, é possível conseguir tensões negativas e positivas

instantaneamente, usando o terminal central como referência. Isso pode ser observado

com o auxílio de um osciloscópio. Veja ilustração a seguir.



Eletrônica II

SENAI354

Exercícios


a) Qual é a principal função de um transformador?

b) O que a relação de transformação define em um transformador?

c) Qual fator define se o enrolamento de um transformador é primário ou secundário?


a. Enrolamento primário ( ) Conduz o campo magnético.

b. Transformador isolador ( ) Recebe tensão da rede.

c. Núcleo ( ) Tensão primária é maior que a tensão secundária.

d. Transformador rebaixador ( ) Fornece tensão a carga.

e. Enrolamento secundário ( ) Fornece tensão contínua isolada.

( ) As tensões primária e secundária são iguais.



Eletrônica II

SENAI 355

3. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações

falsas.

a) ( ) A tensão induzida está em fase com a tensão indutora

b) ( ) O enrolamento primário é o responsável pelo campo magnético indutor.

c) ( ) Existe ligação elétrica entre os enrolamentos primário e secundário para

facilitar a indução.

d) ( ) O valor da tensão é proporcional ao número de espiras do transformador.

e) ( ) A seção transversal do condutor da bobina do transformador é proporcional à

corrente do enrolamento.

4. Resolva os seguintes exercícios

a) No transformador que segue, calcule a corrente do enrolamento primário.

b) Faça o esquema e calcule a corrente do primário de um transformador com os seguintes dados:

• VP = 220 V

• VS1 = 10 V

• VS2 = 15 V

• IS1 = 1 A

• IS2 = 0,5 A

c) Faça o esquema e calcule a tensão e corrente do primário de um transformador “ideal” com 20 volts e 1000

espiras no secundário. Sabe-se ainda que a relação de transformação desse transformador é de 2 e a potência de

200 VA.



Eletrônica II

SENAI356

d) Calcule o rendimento de um transformador com os seguintes dados:

• tensão primária = 100 V

• tensão secundária = 20 V

• corrente primaria = 1,4 A

• corrente secundária = 6,8 A



Eletrônica II

SENAI 357

Diodo Semicondutor

A eletrônica se desenvolveu espantosamente nas últimas décadas. A cada dia, novos

componentes são colocados no mercado, simplificando o projeto e a construção de

novos aparelhos, cada vez mais sofisticados. Um dos fatos que contribuiu de forma

marcante para esta evolução foi a descoberta e a aplicação dos materiais

semicondutores.

O primeiro componente fabricado com materiais semicondutores foi o diodo

semicondutor que é utilizado até hoje para o entendimento dos circuitos retificadores,

ou seja, aqueles que transformam CA em CC.

Este capítulo tratará do diodo semicondutor, visando fornecer os conhecimentos

indispensáveis para o entendimento dos circuitos que transformam CA em CC, ou seja,

circuitos retificadores.

Para ter sucesso no desenvolvimento desses conteúdos, você já deverá ter

conhecimentos relativos a corrente elétrica, materiais condutores e isolantes.

Materiais semicondutores

Materiais semicondutores são aqueles que apresentam características de isolante ou

de condutor, dependendo da forma como se apresenta sua estrutura química. O

exemplo típico do material semicondutor é o carbono (C). Dependendo da forma comoos átomos se interligam, o material formado pode se tornar condutor ou isolante.

Dois exemplos bastante conhecidos de materiais formados por átomos de carbono são

o diamante e o grafite.



Eletrônica II

SENAI358

O diamante é um material de grande dureza que se forma pelo arranjo de átomos de

carbono em forma de estrutura cristalina. É eletricamente isolante.

O grafite é um material que se forma pelo arranjo de átomos de carbono em forma

triangular. É condutor de eletricidade.

Estrutura química dos materiais semicondutores

Os materiais considerados semicondutores se caracterizam por serem constituídos de

átomos que têm quatro elétrons (tetravalentes) na camada de valência. Veja na figura

a seguir a representação esquemática de dois átomos (silício e germânio) que dão

origem a materiais semicondutores.

Os átomos que têm quatro elétrons na última camada têm tendência a se agruparem

segundo uma formação cristalina. Nesse tipo de ligação, cada átomo se combina com

quatro outros. Isso faz com que cada elétron pertença simultaneamente a dois átomos.



Eletrônica II

SENAI 359

Esse tipo de ligação química é denominado de ligação covalente. As ligações

covalentes se caracterizam por manter os elétrons fortemente ligados em dois núcleos

associados. Por isso, as estruturas cristalinas puras, compostas unicamente por

ligações covalentes, adquirem características de isolação elétrica.

O silício e o germânio puros são materiais semicondutores com características

isolantes quando agrupados em forma de cristal.

Dopagem

A dopagem é o processo químico que tem por finalidade introduzir átomos estranhos

(impureza) na estrutura cristalina de uma substância pura como o germânio e o silício,

por exemplo. Esses átomos estranhos a estrutura cristalina são denominados

impurezas.

A dopagem, que é realizada em laboratórios, introduz no interior da estrutura de um

cristal uma quantidade controlada de uma determinada impureza para transformar

essa estrutura num condutor. A forma como o cristal conduzirá a corrente elétrica e a

sua condutibilidade dependem do tipo de impureza utilizado e da quantidade de

impureza aplicada.

Cristal N

Quando o processo de dopagem introduz na estrutura cristalina uma quantidade de

átomos com mais de quatro elétrons na última camada, como o fósforo (P), que épentavalente, forma-se uma nova estrutura cristalina denominada cristal N.

Dos cinco elétrons externos do fósforo, apenas quatro encontram um par no cristal.

Isso possibilita a formação covalente. O quinto elétron do fósforo não forma ligação

covalente porque não encontra, na estrutura, um elétron que possibilite essa formação.



Eletrônica II

SENAI360

No cristal semicondutor, cada átomo de impureza fornece um elétron livre dentro da

estrutura.

Esse elétron isolado tem a característica de se libertar facilmente do átomo e de vagar

livremente dentro da estrutura do cristal, constituindo-se um portador livre de carga

elétrica.

É importante notar que, embora o material tenha sido dopado, seu número total de

elétrons e prótons é igual, de forma que o material continua eletricamente neutro.

Nesse cristal, a corrente elétrica é conduzida no seu interior por cargas negativas. Veja

representação esquemática a seguir.

Observe que o cristal N conduz a corrente elétrica independentemente da polaridade

da bateria.

Cristal P



Eletrônica II

SENAI 361

A utilização de átomos com três elétrons na última camada, ou seja, trivalentes, no

processo de dopagem, dá origem à estrutura chamada de cristal P. O átomo de índio

(In) é um exemplo desse tipo de material.

Quando os átomos de índio são colocados na estrutura do cristal puro, verifica-se a

falta de um elétron para que os elementos tetravalentes se combinem de forma

covalente. Essa ausência de elétron é chamada de lacuna, que, na verdade, é a

ausência de uma carga negativa.

Os cristais dopados com átomos trivalentes são chamados cristais P porque a

condução da corrente elétrica no seu interior acontece pela movimentação das

lacunas. Esse movimento pode ser facilmente observado quando se analisa a

condução de corrente elétrica passo a passo.

Quando se aplica uma diferença de potencial aos extremos de um cristal P, uma lacuna

é ocupada por um elétron que se movimenta, e força a criação de outra lacuna atrás de

si. Veja figura a seguir na qual a lacuna está representada por uma carga positiva.

A lacuna é preenchida por outro elétron gerando nova lacuna até que esta seja

preenchida por um elétron proveniente da fonte.

As lacunas se movimentam na banda de valência dos átomos e os elétrons livres que

as preenchem movimentam-se na banda de condução.

Observações

• A banda de valência é a camada externa da eletrosfera na qual os elétrons estão

fracamente ligados ao núcleo do átomo.



Eletrônica II

SENAI362

• Banda de condução é a região da eletrosfera na qual se movimentam os elétrons

livres que deixaram a banda de valência quando receberam uma certa quantidade

de energia.

A condução de corrente por lacunas no cristal P independe da polaridade da fonte de

tensão. Assim, os cristais P e N, isoladamente, conduzem a corrente elétrica qualquer

que seja a polaridade de tensão aplicada às suas extremidades.

Os cristais P e N são a matéria prima para a fabricação dos componentes eletrônicos

modernos tais como diodos, transistores e circuitos integrados.

Condutibilidade dos materiais semicondutores

Há dois fatores que influenciam a condutibilidade dos materiais semicondutores. Elessão:

• a intensidade da dopagem e

• a temperatura.



Eletrônica II

SENAI 363

Intensidade da dopagem

Os cristais dopados mais intensamente se caracterizam por apresentar maior

condutibilidade porque sua estrutura apresenta um número maior de portadores livres.

Quando a quantidade de impurezas introduzidas na estrutura cristalina é controlada, a

banda proibida pode ser reduzida a uma largura desejada. Essa faixa está localizada

entre as bandas de valência e condução.

Temperatura

Quando a temperatura de um material semicondutor aumenta, a energia térmica

adicional faz com que algumas ligações covalentes da estrutura se desfaçam. Cada

ligação covalente que se desfaz pelo aumento da temperatura permite o aparecimento

de dois portadores livres de energia a mais na estrutura do cristal. A presença de um

maior número de portadores aumenta a condutibilidade do material, permitindo a

circulação de correntes maiores no cristal.

Assim, o comportamento de qualquer componente eletrônico fabricado com materiais

semicondutores depende diretamente de sua temperatura de trabalho. Essa

dependência é denominada de dependência térmica e constitui-se de fator importante

que deve ser considerado quando se projeta ou monta circuitos com esse tipo de

componente.



Eletrônica II

SENAI364

Diodo semicondutor

O diodo semicondutor é um componente que se comporta como condutor ou isolante

elétrico, dependendo da forma como a tensão é aplicada aos seus terminais.

Uma das aplicações mais comuns do diodo é na transformação de corrente

alternada em corrente contínua como, por exemplo, nos eliminadores de pilhas ou

fonte CC.

A ilustração a seguir mostra o símbolo do diodo, de acordo com a norma NBR 12526.

O terminal da seta representa um material P e é chamado de anodo e o terminal da

barra representa um material N e é chamado de catodo.

A identificação dos terminais (anodo e catodo) no componente pode aparecer de

diversas formas. A seguir estão representadas duas delas:

• o símbolo do diodo impresso sobre o corpo do componente;

• barra impressa em torno do corpo do componente, indicando o catodo.



Eletrônica II

SENAI 365

Junção PN

O diodo se constitui da junção de duas pastilhas de material semicondutor: uma de

material N e outra de material P. Essas pastilhas são unidas através de aquecimento,

formando uma junção entre elas. Por essa razão o diodo semicondutor também é

denominado de diodo de junção PN.

Após a junção das pastilhas que formam o diodo, ocorre um processo de acomodação

química entre os cristais. Na região da junção, alguns elétrons livres saem do material

N e passam para o material P onde se recombinam com as lacunas das proximidades.

O mesmo ocorre com algumas lacunas que passam do material P para a material N e

se recombinam com os elétrons livres.

Assim, forma-se na junção, uma região na qual não existem portadores de carga

porque estão todos recombinados, neutralizando-se. Esta região é denominada deregião de depleção.

Como conseqüência da passagem de cargas de um cristal para o outro, cria-se um

desequilíbrio elétrico na região da junção. Os elétrons que se movimentam do material

N para o material P geram um pequeno potencial elétrico negativo.

As lacunas que se movimentam para o material N geram um pequeno potencial

elétrico positivo.

Esse desequilíbrio elétrico é denominado de barreira de potencial. No funcionamento

do diodo, esta barreira se comporta como uma pequena bateria dentro do componente.

A tensão proporcionada pela barreira de potencial no interior do diodo depende do

material utilizado na sua fabricação. Nos diodos de germânio (Ge), a barreira tem

aproximadamente 0,3 V e nos de silício (Si), aproximadamente 0,7 V.



Eletrônica II

SENAI366

Observação

• Não é possível medir a tensão da barreira de potencial utilizando um voltímetro nos

terminais de um diodo porque essa tensão existe apenas dentro do componente.

• O diodo continua neutro, uma vez que não foram acrescentados nem retiradosportadores dos cristais.

Polarização do diodo

A aplicação de tensão sobre o diodo estabelece a forma como o componente se

comporta eletricamente. A tensão pode ser aplicada ao diodo de duas formas

diferentes, denominadas tecnicamente de polarização direta e polarização inversa.

A polarização é direta quando a tensão positiva é aplicada ao material P (anodo) e a

tensão negativa ao material N (catodo).

Na polarização direta, o pólo positivo da fonte repele as lacunas do material P em

direção ao pólo negativo, enquanto os elétrons livres são repelidos pelo pólo negativo

em direção ao pólo positivo.

Se a tensão da bateria externa é maior que a tensão da barreira de potencial, as forças

de atração e repulsão provocadas pela bateria externa permitem aos portadores

adquirir velocidade suficiente para atravessar a região com ausência de portadores, ou

seja, a barreira de potencial. Nesta condição, existe na junção um fluxo de

portadores livres dentro do diodo.



Eletrônica II

SENAI 367

A polarização direta faz com que o diodo permita a circulação de corrente elétrica no

circuito através do movimento dos portadores livres.

Assim, quando o diodo está polarizado diretamente, diz-se que o diodo está em

condução.

A polarização é inversa quando a tensão positiva é aplicada no material N (catodo) e

a negativa no material P (anodo).



Eletrônica II

SENAI368

Nesta situação, os portadores livres de cada cristal são atraídos pelos potenciais da

bateria para as extremidades do diodo. Isso provoca um alargamento da região de

depleção porque os portadores são afastados da junção.

Como não existe fluxo de portadores através da junção, a polarização inversa faz comque o diodo impeça a circulação de corrente no circuito elétrico. Nesse caso, diz-se

que o diodo está em bloqueio.

Características de condução e bloqueio do diodo semicondutor

Nas condições de condução e bloqueio, seria ideal que o diodo apresentasse

características especiais, isto é,

• quando em condução (polarização direta) conduzisse a corrente elétrica sem

apresentar resistência, comportando-se como um interruptor fechado;

• quando em bloqueio (polarização inversa), ele se comportasse como um isolante

perfeito, ou um interruptor aberto, impedindo completamente a passagem da

corrente elétrica.



Eletrônica II

SENAI 369

Todavia, devido às imperfeições do processo de purificação dos cristais

semicondutores para a fabricação dos componentes, essas características de

condução e bloqueio ficam distantes das ideais.

Na condução, dois fatores influenciam nessas características: a barreira de potencial e

a resistência interna.

A barreira de potencial, presente na junção dos cristais, faz com que o diodo entre em

condução efetiva apenas a partir do momento em que a tensão da bateria atinge um

valor maior que a tensão interna da barreira de potencial.

A resistência interna faz com que o cristal dopado não seja um condutor perfeito. O

valor dessa resistência interna é geralmente menor que 1 Ω nos diodos em condução.

Um circuito equivalente do diodo real em condução apresenta os elementos que

simbolizam a barreira de potencial e a resistência interna.

Na maioria dos casos em que o diodo é usado, as tensões e resistências externas do

circuito são muito maiores que os valores internos do diodo (0,7 V; 1 Ω ). Assim, é

possível considerar o diodo real igual ao diodo ideal no que diz respeito à condução,

sem provocar erros significativos.

No circuito a seguir, por exemplo, a tensão e a resistência externa ao diodo são tão

grandes se comparadas com os valores do diodo, que a diferença entre eles se torna

desprezível.



Eletrônica II

SENAI370

Erro = 0,0333 - 0,0328 = 0,0005 A, correspondente a 1,53 % (desprezível face à

tolerância do resistor).

Na condição de bloqueio, devido à presença de portadores minoritários (impurezas)

resultantes da purificação imperfeita, o diodo real não é capaz de impedir totalmente a

existência de corrente no sentido inverso. Essa corrente inversa é chamada decorrente de fuga e é da ordem de alguns microampères.

Como essa corrente é muito pequena se comparada com a corrente de condução, a

resistência inversa do diodo pode ser desprezada na análise da grande maioria dos

circuitos.

O circuito equivalente do diodo real em bloqueio apresenta esta característica.

A0333,01500

50

R

VI A0328,0

1501

3,49

R

VI ======



Eletrônica II

SENAI 371

Curva característica

O comportamento dos componentes eletrônicos é expresso através de uma curva

característica que permite determinar a condição de funcionamento do componente em

um grande número de situações. A curva característica do diodo mostra seu

comportamento na condução e no bloqueio.

Região de condução

Durante a condução, a corrente do circuito circula no cristal. Devido à existência da

barreira de potencial e da resistência interna, aparece um pequeno valor de tensão

sobre o diodo.

A curva característica do diodo em condução mostra o comportamento da queda de

tensão em função da corrente que flui no circuito.



Eletrônica II

SENAI372

A curva característica de condução mostra que a tensão no diodo sofre um pequeno

aumento quando a corrente aumenta. Ela mostra também que enquanto o diodo está

abaixo de 0,7 V (no caso do silício), a corrente circulante é muito pequena (região C da

curva). Isso é conseqüência da oposição ao fluxo de cargas feita pela barreira depotencial. Por isso, a região típica de funcionamento dos diodos fica acima da tensão

característica de condução.

Região de bloqueio

No bloqueio, o diodo semicondutor não atua como isolante perfeito e permite a

circulação de uma corrente de fuga da ordem de microampères. Essa corrente

aumenta à medida que a tensão inversa sobre o diodo aumenta.



Eletrônica II

SENAI 373

Regimes máximos do diodo em CC

Os regimes máximos do diodo em CC estabelecem os limites da tensão e corrente que

podem ser aplicados ao componente em circuitos de corrente contínua, sem provocar

danos em sua estrutura.

Analisando o comportamento do diodo em condução e bloqueio, verifica-se que os

fatores que dependem diretamente do circuito ao qual o diodo está conectado são:

• corrente direta nominal (IF, do inglês "intensity forward");

• tensão inversa máxima (VR, do inglês "voltage reverse").

A corrente direta nominal (IF) de cada tipo de diodo é dada pelo fabricante em folhetos

técnicos e representa o valor máximo de corrente que o diodo pode suportar, quando

polarizado diretamente. Veja a seguir, as características de corrente máxima (IF) de

dois diodos comerciais.

Tipo IF (A)

1N4001 1,0

MR504 3,0

Quando polarizado inversamente, toda tensão aplicada ao circuito fica sobre o diodo.

Cada diodo tem a estrutura preparada para suportar um determinado valor de tensão

inversa. Quando se aplica a um diodo um valor de tensão inversa máxima (VR) maior

que o especificado, a corrente de fuga aumenta excessivamente e danifica o

componente.

O valor característico de VR que cada tipo de diodo suporta sem sofrer ruptura é

fornecido pelos fabricantes. Veja a seguir exemplos de valores característicos de

tensão máxima inversa de alguns diodos comerciais.



Eletrônica II

SENAI374

Tipo VR (V)

1N4001 50

1N4002 100

MR504 400BY127 800

Reta de carga

A reta de carga é uma traçagem sobre a curva característica do diodo com o objetivo

de determinar previamente qual será a corrente e tensão no diodo em determinadas

condições de trabalho.

Para traçar a reta de carga de um diodo, deve-se determinar a tensão de corte, ou

seja, a que está sobre o diodo quando este estiver na região de bloqueio, e a correntede saturação, isto é, a corrente que circula pelo diodo quando ele está na região de

condução em um determinado circuito.

Quando o diodo está em corte ou bloqueio, a tensão da fonte está totalmente sobre o

componente. Desta forma pode-se afirmar que a tensão de corte é igual a tensão da

fonte de alimentação do circuito.



Eletrônica II

SENAI 375

Logo:

VC = VCC

Onde VC é tensão de corte e VCC a tensão de alimentação.

A corrente de saturação é a corrente do circuito quando o diodo está na região de

condução ou saturado.

Pode-se determinar a corrente de saturação a partir da lei de Ohm. A corrente que

circula no resistor é a corrente de saturação IS e a tensão sobre o resistor é a tensão

de alimentação VCC.

Desta forma:

Onde IS é a corrente de saturação, VCC a tensão de alimentação e RL o resistor de

carga ou limitador.

A partir dos valores de tensão de corte e corrente de saturação, traça-se uma reta na

curva característica do diodo da seguinte forma: a tensão de corte VC é identificada no

eixo de tensão VD do gráfico e a corrente de saturação no eixo de corrente ID. Essa

reta é denominada reta de carga.

L

CCS R

VI =



Eletrônica II

SENAI376

O ponto de encontro entre a reta de carga e a curva do diodo é denominada de ponto

de trabalho ou quiescente (Q).

Projetando este ponto quiescente nos eixos de tensão e corrente do gráfico tem-se os

valores de corrente e tensão do diodo no circuito.



Eletrônica II

SENAI 377

Potência de dissipação

A potência de dissipação de um diodo é o valor de potência que ele dissipa em um

circuito.

A partir dos valores de tensão e corrente no diodo é possível determinar a potência de

dissipação.

PD = VD . ID

No exemplo a seguir, serão determinados os valores de tensão corrente e potência no

diodo.

De acordo com os dados do esquema elétrico os valores da tensão, de corte e

corrente de saturação podem ser calculados.

VC = VCC

VC = 3 V

IS = 63 mA

A063,047

3

R

VI

L

CCS ===



Eletrônica II

SENAI378

A partir dos valores da tensão de corte e corrente de saturação, deve-se traçar a reta

de carga.

O cruzamento da reta de carga com a curva característica do diodo determina o ponto

quiescente. Ao projetar o ponto quiescente nos eixos de tensão e corrente do gráfico é

possível determinar a tensão e a corrente no diodo.

ID = 63 mA

VD = 1,6 V

A partir desses valores é possível determinar a potência dissipada no diodo.

PD = ID . VD

PD = 0,063 . 1,6

PD = 0,100 W ou 100 mW



Eletrônica II

SENAI 379

Exercícios


a) Qual a principal característica de um material semicondutor?

b) Quantos átomos de valência deve ter um material semicondutor?

c) O que é ligação covalente?

d) O que é dopagem?

e) Qual a finalidade da impureza em uma estrutura cristalina?

2. Responda:

a) O que é barreira de potencial?



Eletrônica II

SENAI380

b) É possível medir a tensão da barreira de potencial de um diodo?

c) Quais os valores das barreiras de potencial de um diodo de silício e de germânio?

d) Cite um exemplo de utilização da curva característica de um diodo.

3. Faça o esquema do circuito solicitado:

a) Circuito com um diodo polarizado diretamente.

b) Circuito com um diodo polarizado inversamente.


a) Determine os valores de tensão de corte e corrente de saturação em um circuito

com diodo. Sabe-se que a tensão de alimentação do circuito é de 12 VCC e o resistor

de carga de 2k2 Ω.



Eletrônica II

SENAI 381

b) De acordo com o gráfico a seguir, determine a tensão, a corrente e a potência

dissipada no diodo e faça esquema do circuito elétrico. A fonte que alimenta o

circuito é de 2 VCC e o resistor limitador 560 Ω.


a. Silício ou germânio puro ( ) Quatro elétrons na ultima camada.

b. Átomo trivalente ( ) Cinco elétrons na última camada.

c.Átomo pentavalente ( ) Característica isolante .

d. Catódo ( ) Material tipo N.

e. Átomo tetravalente ( ) Três elétrons na camada de valência.

( ) Três prótons na última camada.


falsas.

a) ( ) O índio é um tipo de material utilizado na dopagem de um cristal P.

b) ( ) O cristal N recebe átomos pentavalentes na sua estrutura cristalina.

c) ( ) A lacuna é a ausência de elétron na estrutura cristalina.

d) ( ) O cristal P conduz somente em um sentido.

e) ( ) A intensidade da dopagem e a temperatura não influenciam na

condutibilidade de um material semicondutor.



Eletrônica II

SENAI382

Diodos Especiais

Desde o descobrimento da junção semicondutora PN, muitos estudos têm sido

realizados com os materiais semicondutores, em busca de novos componentes.

O diodo emissor de luz (LED) é um dos componentes descobertos através dessas

pesquisas. Atualmente, na grande maioria dos aparelhos eletrônicos, as lâmpadas de

sinalização estão sendo substituídas por esse componente semicondutor capaz de

emitir luz.

O outro componente foi o diodo zener que veio atender à necessidade de utilização de

dispositivos reguladores de tensão surgida com a crescente sofisticação dos

equipamentos eletrônicos.

O presente capítulo tratará do LED e do diodo zener. Para ter sucesso no

desenvolvimento dos conteúdos e atividades aqui apresentados, é necessário ter

conhecimentos relativos a diodo semicondutor, curvas características e à polarização

dos diodos semicondutores.

Diodo emissor de luz

O diodo emissor de luz ou LED, do inglês light emitting diode, é um tipo especial de

diodo semicondutor que emite luz quando é polarizado diretamente. O símbolo gráfico

do LED é definido pela NBR 12526/92, e está apresentado a seguir.



Eletrônica II

SENAI 383

O LED é fabricado com uma combinação de elementos como o arsênio (AS), o gálio

(Ga), que formam o arseneto de gálio e o fósforo (P). Dependendo da quantidade de

fósforo depositada, eles poderão irradiar luz visível vermelha, amarela ou verde, que

são as mais comuns, embora também possam ser encontrados os LEDs que irradiam

luz laranja ou azul.

Há LEDs que emitem luz invisível ao olho humano, ou seja, a luz infravermelha e a luz

ultravioleta.

Outros emitem duas cores diferentes. São os LEDs bicolores que consistem de dois

LEDs de cores diferentes encapsulados dentro de uma mesma cápsula de três

terminais.

Um dos terminais é comum aos dois LEDs. Para que o componente irradie a cor

desejada, basta polarizar diretamente o LED dessa cor.



Eletrônica II

SENAI384

Os LEDs são encontrados nas mais diversas formas e dimensões. Veja alguns

exemplos na ilustração a seguir.

O catodo do LED é identificado por um "corte" (ou chanfro) na base do

encapsulamento, ou pelo terminal menor.

O LED apresenta as seguintes vantagens:

• pequena tensão de alimentação (2 V) e baixo consumo (20 mA);

• tamanho reduzido;

• nenhum aquecimento;

• alta resistência a vibrações;

• grande durabilidade.

Funcionamento

Quando o LED é polarizado diretamente, entra em condução. Isso permite a

circulação da corrente que se processa pela liberação dos portadores livres na

estrutura dos cristais.



Eletrônica II

SENAI 385

O deslocamento de portadores da banda de condução provoca a liberação de energia,

ou seja, emissão de fótons em forma de luz. Esse efeito ocorre principalmente quando

o tamanho da banda proibida é igual ao comprimento de onda (λ) da luz emitida.

Observação

A banda proibida é a região da ligação covalente entre uma camada de valência e

outra, na qual não há elétrons livres.

Características dos LEDs

Os LEDs apresentam as mesmas características dos diodos semicondutores a saber:

• corrente direta máxima (IFM);

• corrente direta nominal (IF);

• tensão direta nominal (VF);

• tensão inversa máxima (VR).

A corrente direta máxima expressa pela notação IFM, é o parâmetro que define a

corrente máxima de condução do LED sem prejuízo para sua estrutura.

A corrente direta nominal, IF, é um valor de corrente de condução indicado pelo

fabricante no qual o LED apresenta um rendimento luminoso ótimo e que,

normalmente, corresponde a 20 mA.



Eletrônica II

SENAI386

A tensão direta nominal representada por, VF, é a especificação que define a queda

de tensão típica do diodo no sentido da condução. A queda da tensão nominal ocorre

no componente quando a corrente direta tem valor nominal (IF).

Para valores de corrente direta diferentes do valor nominal (IF), a tensão direta de

condução sofre pequenas modificações de valor.

A tensão inversa máxima, representada pela notação VR, é a especificação que

determina o valor de tensão máxima que o LED suporta no sentido inverso sem sofrer

ruptura.

Nos LEDs, ela é pequena, da ordem de 5 V, porque esses componentes não são

usados em retificação e sim para emitir luz. Portanto, na prática, só trabalham com

polarização direta.

A tabela a seguir mostra características de alguns LEDs.

LED Cor VF (V)* IFn (mA)

FLV 110 vermelho 1,7 50

LD 37I verde 2,4 60

LD 35I amarelo 2,4 60

* O valor de VF é obtido com IF = 20 MA.



Eletrônica II

SENAI 387

Utilização do LED em CC

A utilização do LED em corrente contínua exige a fixação de sua corrente direta

nominal (IF). A limitação da corrente pode ser feita através de um resistor.

A figura a seguir apresenta um circuito retificador de onda completa com um led paraindicar a existência de tensão na saída.

O valor do resistor limitador é dado por:

Onde; VCC é a tensão de saída da fonte,

VF é a tensão nominal de condução do LED, e

IF é a corrente nominal de condução do LED

F

FCC

I

VVR

−=



Eletrônica II

SENAI388

Tomando-se como exemplo a fonte retificadora do esquema apresentado e os valores

do LED FLV 110 e a tensão da saída da fonte como sendo 10 V, por

exemplo, o valor do resistor seria:

Ou seja, R = 390 Ω ou 470 Ω (em valores comerciais padronizados).

A potência do resistor seria aproximadamente:

PR = VR . IR = (10 – 1,7). 0,02 = 166 mW

Para trabalhar a frio: PR = 0,5 W.

Diodo zener

O diodo zener é um tipo especial de diodo utilizado como regulador de tensão. A sua

capacidade de regulação de tensão é empregada principalmente nas fontes de

alimentação de modo a fornecer uma tensão de saída fixa.

A norma NBR 12526/92 define seu símbolo gráfico conforme ilustração a seguir.

Os diodos zener de pequena potência podem ser encontrados em encapsulamento de

vidro ou de plástico enquanto os de maior potência são geralmente metálicos para

facilitar a dissipação de calor. Veja os dois tipos de zener nas ilustrações a seguir.

Ω=−

=−

= 41502,0

7,110

I

VVR

F

FCC



Eletrônica II

SENAI 389

Comportamento do diodo zener

O comportamento do diodo zener depende fundamentalmente da forma como ele é

polarizado.

Com polarização direta, o diodo zener se comporta da mesma forma que um diodo

semicondutor ou retificador, entrando em condução e assumindo uma queda de tensão

típica.

Observação

Normalmente o diodo zener não é usado com polarização direta nos circuitos

eletrônicos.

Na polarização inversa, até um determinado valor de tensão inversa, o diodo zener

se comporta como um diodo comum, ficando em bloqueio. Nesse bloqueio, uma

pequena corrente de fuga circula no diodo zener, tal como no diodo convencional.

Em um determinado valor de tensão inversa, o diodo zener entra subitamente em

condução, apesar de estar polarizado inversamente.

A corrente inversa aumenta rapidamente e a tensão sobre o zener se mantém

praticamente constante.



Eletrônica II

SENAI390

O valor de tensão inversa que faz o diodo zener entrar em condução é denominado de

tensão zener (VZ).

Enquanto houver corrente inversa circulando no diodo zener, a tensão sobre seus

terminais se mantém praticamente no valor da tensão zener.

É importante observar que no sentido inverso, o diodo zener difere do diodo

semicondutor retificador convencional, ou seja, um diodo retificador nunca chega a

conduzir intensamente no sentido inverso. Se isso acontecer, o diodo estará em curto e

danificado.



Eletrônica II

SENAI 391

O diodo zener, por sua vez, é levado propositadamente a conduzir no sentido inverso

para que uma tensão zener constante seja obtida em seus terminais, sem que isso

danifique o componente.

Características do diodo zener

As características elétricas importantes do diodo zener são:

• tensão zener;

• potência zener;

• coeficiente de temperatura;

• tolerância.

Tensão zener

A tensão zener ou tensão de ruptura: depende do processo de fabricação e da

resistividade da junção semicondutora. Durante a ruptura, o diodo zener fica com o

valor de tensão zener sobre seus terminais. Esses valores são fornecidos pelos

fabricantes nos catálogos técnicos.

Potência zener

A potência zener é a potência dissipada pelo diodo em condições normais de

funcionamento.

Na curva de ruptura, esse diodo apresenta a tensão zener em seus terminais e é

percorrido por uma corrente inversa. A potência zener é dada pelo produto da tensão e

corrente, ou seja: PZ = VZ . IZ

Os diodos zener são fabricados para determinados valores de potência de dissipação

que determinam a dissipação máxima que o componente pode suportar. Esses valores

são fornecidos pelo fabricante.

Utilizando os valores de tensão zener e potência zener máxima, pode-se determinar a

corrente máxima que o zener pode suportar, ou seja:

Z

ZMÁXZMÁX V

PI =



Eletrônica II

SENAI392

Observação

Esse valor de corrente zener máxima não pode ser excedido sob pena de danificar o

diodo por excesso de aquecimento.

A região de funcionamento do zener é determinada por dois valores de corrente porque

sua tensão inversa é constante. Esses valores são: IZmax e IZmin.

O valor de IZmax é definido pela potência zener:

O valor de IZmin corresponde a 10% do valor de IZmax, ou seja:

Coeficiente de temperatura

O desempenho dos componentes fabricados com materiais semicondutores sofre

influência da temperatura (dependência térmica). Por isso, a tensão zener se modifica

com a variação da temperatura do componente.

A influência dessa variação é expressa sob a forma de relação entre tensão e

temperatura e define em quantos milivolts a tensão se modifica para cada grau

centígrado de alteração da temperatura do componente, ou seja, mV/o C.

Devido a uma diferença no princípio de funcionamento interno, os diodos zener são

divididos em dois grupos:

• até 5 V: a tensão sobre o zener diminui com o aumento da temperatura (-mV/oC).

• acima de 5 V: a tensão sobre o zener aumenta com o aumento da temperatura

(+mV/oC).

Z

maxZmaxZ V

PI =

Z

maxZmaxZminZ

V10

P

10

II ==



Eletrônica II

SENAI 393

As curvas características a seguir exemplificam a dependência térmica dos dois grupos

de diodos zener.

Observação

Os valores de tensão zener fornecidos pelos fabricantes são válidos à temperatura

de 25oC.

Tolerância

A tolerância do diodo zener refere-se à variação que pode existir entre o valor

especificado e o valor real de tensão inversa do diodo zener. Isso significa que um

diodo zener de 10 V ± 5% pode ter uma tensão inversa real, por exemplo, de 9,5 a

10,5 V.

Para especificar a tolerância, os fabricantes utilizam diversos códigos. Por exemplo:

• para tolerância de 5 %, a designação do diodo vem acompanhada pela letra A:

1N4742 A;

• para tolerância de 10%, a designação do diodo vem sem letra no final: 1N4733.

Diodo zener ideal x real

A característica fundamental do diodo zener é manter uma tensão constante sobre

seus terminais quando colocado em condução no sentido inverso. O diodo zener ideal

é aquele que, em condução inversa, mantém a tensão absolutamente constante

independentemente da corrente circulante.



Eletrônica II

SENAI394

Entretanto, o diodo zener não é um componente ideal. Assim, a tensão sobre seusterminais sofre uma pequena variação quando a corrente inversa se modifica.

Porém, quando se considera que a variação em VZ é muito pequena, o diodo zenerpode ser considerado como ideal na maioria das aplicações.

Relação entre corrente e resistência no diodo zener

A lei de Ohm define a relação entre corrente, tensão e resistência em um dispositivo:

R

VI =



Eletrônica II

SENAI 395

Como no diodo zener a tensão é constante, a relação fica resumida à corrente e

resistência. Assim, temos: VZ = IZ . RZ

Na equação acima, para que a tensão seja constante no zener, o produto “I . R” deve

ser constante. Se a corrente no diodo zener aumenta, sua resistência diminui na

mesma proporção ou vice-versa:

Da mesma forma, se a corrente no diodo , sua resistência aumenta para que o produto

(tensão) se mantenha constante:

Assim, na região de ruptura, a corrente e a resistência zener são inversamente

proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção.

Exercícios


a) Qual é a principal função de um LED?

b) Cite três vantagens na utilização do LED.

c) De que forma é possível a emissão de duas cores por um só LED?



Eletrônica II

SENAI396

2. Responda

a) Qual a principal função do diodo zener?

b) Como o diodo zener se comporta na polarização direta?

c) O que difere um diodo semicondutor de um diodo zener?

d) Cite as características elétricas importantes do diodo zener.

3. Resolva os seguintes exercícios:

a) Faça o esquema elétrico do circuito e especifique o resistor necessário para limitar

a corrente de um led de sinalização. Dados:

IF = 20 mA;

VCC = 20 V

VF = 1,7 V



Eletrônica II

SENAI 397

4. Faça os símbolos gráficos dos componentes solicitados.

a) LED

b) Diodo zener


a) Corrente direta máxima ( ) Valor de tensão máxima suportada, VR.

b) Corrente direta nominal ( ) Corrente máxima de condução, IFM.

c) Tensão direta nominal ( ) Corrente direta nominal, IF.

d) Tensão inversa máxima ( ) Queda de tensão nominal, VF.

( ) Valor das queda de tensão admissível, VFM.

6. Preencha as lacunas com V para as afirmações verdadeiras e F para as

afirmações falsas.

a) ( ) O valor de tensão inversa que faz o diodo zener entrar em condução é denominado de tensão zener

b) ( ) Um diodo retificador em bom estado conduz intensamente no sentido

inverso, quando a tensão VD é superior a 0,7 V..

c) ( ) Quando a variação da tensão zener é de valor considerável, o diodo pode ser considerado como ideal.

d) ( ) A característica fundamental do diodo zener é manter uma corrente

constante em seus terminais. quando em condução.

e) ( ) A corrente e a resistência zener são inversamente proporcionais.



Eletrônica II

SENAI398

Circuitos Retificadores

Todos os aparelhos eletrônicos necessitam de corrente contínua para funcionar.

Todavia, a rede elétrica que chega às nossas casas, nos fornece energia elétrica em

forma de corrente alternada.

Assim, para que seja possível alimentar os aparelhos eletrônicos, é necessário um

circuito que transforme corrente alternada em corrente contínua. Esse circuito é

chamado de retificador.

Por seu largo emprego e importância, os circuitos retificadores serão o assunto deste

capítulo. Para compreendê-lo com mais facilidade, é necessário conhecer corrente

contínua, corrente alternada, diodo semicondutor e transformadores.

Retificação

Retificação é o processo de transformação de corrente alternada em corrente contínua,

de modo a permitir que equipamentos de corrente contínua sejam alimentados por

corrente alternada.

A retificação ocorre de duas formas:

• retificação de meia onda;

• retificação de onda completa.

Retificação de meia-onda

De todos os circuitos retificadores que existem, o mais simples é o circuito retificador

de meia-onda. Ele permite o aproveitamento de apenas um semiciclo da tensão de



Eletrônica II

SENAI 399

entrada de carga e é usado em equipamentos que não exigem tensão contínua pura,

como os carregadores de bateria.

Esse circuito utiliza um diodo semicondutor pois suas características de condução e

bloqueio são aproveitadas para a obtenção da retificação. Tomemos como exemplo o

circuito retificador da figura a seguir.

Durante o primeiro semiciclo, a tensão é positiva no ponto A e negativa em B. Essa

polaridade da tensão de entrada coloca o diodo em condução e permite a circulação

da corrente.

A tensão sobre a carga assume a mesma forma da tensão de entrada.



Eletrônica II

SENAI400

O valor do pico de tensão sobre a carga é menor que o valor do pico da tensão de

entrada. Isso acontece porque o diodo durante a condução apresenta uma pequena

queda de tensão.

Observação

A queda de tensão (VD) é de 0,7 V em circuitos com diodos de silício e 0,2 V em

circuitos com diodos de germânio.

Na maioria dos casos, essa queda de tensão pode ser desprezada porque seu valor é

muito pequeno em relação ao valor total do pico de tensão sobre a carga. Ela só deve

ser considerada quando é aplicado no circuito retificador tensões de baixos valores,

menores que 10 V.

Durante o segundo semiciclo, a tensão de entrada é negativa no ponto A e positiva no

ponto B. Nessa condição, o diodo está polarizado inversamente, em bloqueio,

impedindo a circulação da corrente.



Eletrônica II

SENAI 401

Com o bloqueio do diodo que está funcionando como um interruptor aberto, a tensão

na carga é nula porque não há circulação de corrente

Os gráficos a seguir ilustram a evolução de um ciclo completo.



Eletrônica II

SENAI402

Pelos gráficos, é possível observar que a cada ciclo completo da tensão de entrada,

apenas um semiciclo passa para a carga, enquanto o outro semiciclo fica sobre o

diodo.

Tensão de saída

A tensão de saída de uma retificação de meia-onda é contínua, porém pulsante porque

nela alternam-se períodos de existência e inexistência de tensão sobre a carga.

Assim, ao se conectar um voltímetro de CC na saída de um circuito retificador de meia-

onda, a tensão indicada pelo instrumento será a média entre os períodos de existência

e inexistência de tensão.

Por isso, o valor da tensão CC aplicada sobre a carga fica muito abaixo do valor efetivo

da CA aplicada à entrada do circuito.

A tensão média na saída é dada pela equação:

Onde VCC é a tensão contínua média sobre a carga;

VP é a tensão de pico da CA aplicada ao circuito (V P = VCA . );

VD é a queda de tensão típica do diodo (0,2 V ou 0,7 V).

Quando as tensões de entrada (VCAef ) forem superiores a 10 V, pode-se eliminar a

queda de tensão do diodo que se torna desprezível, rescrevendo a equação da

seguinte maneira:

π

−= DP

CC

VVV

2

π=⇒

π=

2.V V

VV CA

CCP

CC



Eletrônica II

SENAI 403

Simplificando os termos , obtém-se 0,45. Logo,

VCC = VCA . 0,45

Exemplo

Dados:

VCA = 6 V (menor que 10 V)

D1 = diodo retificador de silício

VCC = 2,47 V

Corrente de Saída

Como na retificação de meia-onda a tensão sobre a carga é pulsante, a corrente desaída também é pulsante.

Assim, a corrente de saída é a média entre os períodos de existência e inexistência de

corrente.

Esse valor é determinado a partir dos valores de tensão média e da resistência de

carga, ou seja,

π2

( ) ( )V47,2

14,3

7,041,1.6V2.VVVV DCADP

CC =−

=π

−=

π

−=

L

CCCC R

VI =



Eletrônica II

SENAI404

Observação

O cálculo da corrente média de saída determina os parâmetros para a escolha do

diodo que será utilizado no circuito.

Inconvenientes

A retificação de meia-onda apresenta os seguintes inconvenientes:

• tensão de saída pulsante;

• baixo rendimento em relação à tensão eficaz de entrada;

• mau aproveitamento da capacidade de transformação nas retificações com

transformador porque a corrente circula em apenas um semiciclo;

Retificação de onda completa

A retificação de onda completa é o processo de conversão de corrente alternada em

corrente contínua que aproveita os dois semiciclos da tensão de entrada.



Eletrônica II

SENAI 405

Esse tipo de retificação pode ser realizado de dois modos:

• por meio de um transformador com derivação central (C.T.) e dois diodos;

• por meio de quatro diodos ligados em ponte.

Retificação de onda completa com transformador

A retificação de onda completa com transformador é o processo de retificação

realizado por meio de um circuito com dois diodos e um transformador com derivação

central (ou "center tap").

Funcionamento

Para explicar o funcionamento desse circuito, vamos considerar separadamente cada

semiciclo da tensão de entrada.

Inicialmente, considerando-se o terminal central do secundário do transformador comoreferência, observa-se a formação de duas polaridades opostas nas extremidades das

bobinas.

Em relação ao ponto neutro, as tensões VCD e VED estão defasadas 180º



Eletrônica II

SENAI406

Durante o semiciclo positivo de VENT, entre os pontos C e E, o ponto C está positivo em

relação ao ponto D. Nessa condição, o diodo D1 está polarizado diretamente e,

portanto, em condução.

Por outro lado, o ponto D está positivo em relação a E. Nessa condição, o diodo D2

está polarizado inversamente e, portanto, em corte.

No ponto A aparece uma tensão positiva de valor máximo igual a VMÁX.

Observe que no circuito apresentado, a condição de condução de D1 permite a

circulação de corrente através da carga, do terminal positivo para o terminal negativo.

A tensão aplicada à carga é a tensão existente entre o terminal central do secundário e

a extremidade superior do transformador (VS1).

No segundo semiciclo, há uma inversão da polaridade no secundário do transformador.



Eletrônica II

SENAI 407

Assim, o ponto D está negativo em relação ao ponto E. Nessa condição, o diodo D2

está polarizado diretamente e, portanto, em condução.

Por outro lado, o ponto D está positivo em relação a C. Nessa condição, o diodo D1

está polarizado inversamente, e, portanto, em corte.

A corrente que passa por D2 circula pela carga do mesmo sentido que circulou no

primeiro semiciclo.



Eletrônica II

SENAI408

A tensão aplicada à carga é a tensão da bobina inferior do secundário do

transformador (VS2).

Durante todo semiciclo analisado, o diodo D2 permanece em condução e a tensão na

carga acompanha a tensão da parte inferior do secundário.



Eletrônica II

SENAI 409

As formas de onda das tensões no circuito são mostradas nos gráficos a seguir.

As formas de onda das correntes são:



Eletrônica II

SENAI410

Analisando um ciclo completo da tensão de entrada, verifica-se que o circuito

retificador entrega dois semiciclos de tensão sobre a carga:

• um semiciclo da extremidade superior do secundário através da condução de D1;

• um semiciclo da extremidade inferior do secundário através da condução de D2.

Retificação de onda completa em ponte

A retificação de onda completa em ponte utiliza quatro diodos e entrega à carga uma

onda completa sem que seja necessário utilizar um transformador de derivação central.



Eletrônica II

SENAI411

Funcionamento

Considerando a tensão positiva (primeiro semiciclo) no terminal de entrada superior,

teremos as seguintes condições de polarização dos diodos:

• D1 ⇒ anodo positivo em relação ao catodo (polarização direta) - em condução;

• D2 ⇒ catodo positivo em relação ao anodo (polarização inversa) - em bloqueio;

• D3 ⇒ catodo negativo em relação ao anodo (polarização direta) - em condução;

• D4 ⇒ anodo negativo em relação ao catodo (polarização inversa) - em bloqueio.

Eliminando-se os diodos em bloqueio, que não interferem no funcionamento, verifica-

se que D1 e D3 (em condução) fecham o circuito elétrico, aplicando a tensão do

primeiro semiciclo sobre a carga.

Observe no circuito a seguir, como a corrente flui no circuito no primeiro ciclo.



Eletrônica II

SENAI 412

No segundo semiciclo, ocorre uma inversão da polaridade nos terminais de entrada do

circuito.

Nessa condição, a polaridade dos diodos apresenta a seguinte configuração:

• D1 - anodo negativo em relação ao catodo (polarização inversa) - em bloqueio;

• D2 - catodo negativo em relação ao anodo (polarização direta) - em condução;• D3 - catodo positivo em relação ao anodo (polarização inversa) - em bloqueio;

• D4 - anodo positivo em relação ao catodo (polarização direta) - em condução.

Eliminando-se os diodos em bloqueio e substituindo-se os diodos em condução por

circuitos equivalentes ideais, obtém-se o circuito elétrico fechado por D2 e D4 que

aplica a tensão de entrada sobre a carga. Isso faz a corrente circular na carga no

mesmo sentido que no primeiro semiciclo.



Eletrônica II

SENAI 413

Recolocando-se os diodos no circuito, observa-se a forma como a corrente circula.

Os gráficos a seguir mostram as formas de onda do circuito.



Eletrônica II

SENAI414

Fator de Ripple

Como já vimos, a tensão contínua fornecida por um circuito retificador é pulsante, ou

seja, não possui um nível constante no tempo. Isso acontece porque a tensão de saídaé resultante da soma de uma componente contínua (VCC) e uma componente alternada

(VCA) responsável pela ondulação do sinal.

Essa ondulação é denominada de fator de ripple (que significa “ondulação” em inglês).

Ela corresponde a quantas vezes o valor eficaz da componente alternada é maior que

a componente contínua sobre a carga.



Eletrônica II

SENAI 415

Esse valor é dado por:

Onde : r é o fator de ripple;

VCaef é o valor da tensão alternada eficaz; e

VCC é o valor da tensão contínua.

Para a retificação de meia-onda, o fator de ripple é:

r% = 120%

Para a retificação de onda completa, o fator de ripple é:

r% = 48%

Esses dados mostram que a porcentagem de ondulação é muito alta e esse é um dos

grandes inconvenientes desse tipo de circuito.

Exercícios


a) O que é retificação?

b) Qual é a diferença entre a retificação de meia onda e a retificação de onda

completa?

CC

CAef

V

Vr =



Eletrônica II

SENAI416

c) Qual é a diferença entre a retificação de meia onda e a retificação de onda

completa.?

d) Em um retificador de meia onda o valor da tensão de pico retificada é igual ao valor

da tensão de pico da tensão alternada? Justifique a resposta.

e) O que é fator de ripple?

2. Faça os esquemas dos circuitos:

a) Circuito retificador de meia onda.

b) Circuito retificador de onda completa com transformador.



Eletrônica II

SENAI 417

c) Circuito retificador de onda completa em ponte.


a) Faça o esquema e calcule a tensão VCC na carga, alimentada por um retificador de

meia onda. Sabe-se que a tensão alternada VCA é de 9 V.

b) Qual o valor da tensão VCC retificada por um retificador de meia onda. A tensão

alternada tem um valor de pico de 4V.



Eletrônica II

SENAI418

Circuito Retificador comFiltro

Como já foi visto no capítulo anterior, os circuitos retificadores têm aplicação limitada

porque fornecem uma corrente alternada pulsante na saída. Para alimentar

equipamentos eletrônicos com tensões contínuas tão puras quanto possível, utilizam-

se filtros que são acrescentados aos circuitos retificadores. Isso torna a forma de onda

na saída da fonte, mais próxima da corrente contínua.

A retificação com filtro é o assunto deste capítulo. Nele, serão estudadas as

características e funcionamento desse tipo de circuito.

Para compreender com facilidade este assunto, é necessário possuir conhecimentos

anteriores sobre armazenamento de cargas em capacitores, retificação de meia onda e

retificação de onda completa.

Função do filtro

As tensões fornecidas pelos circuitos retificadores, tanto de meia onda quanto de onda

completa são pulsantes. Embora tenham a polaridade definida, essas tensões sofrem

constantes variações de valor, pulsando de acordo com a tensão senoidal aplicada ao

diodo.



Eletrônica II

SENAI 419

Nas fontes de alimentação, os filtros têm a função de permitir a obtenção de uma CC

mais pura. Isso é obtido colocando-se filtros entre a retificação e a carga. Eles atuam

sobre a tensão de saída dos circuitos retificadores aproximando tanto quanto possível

a sua forma de onda a uma tensão contínua pura.

A presença de tensão sobre a carga durante todo o tempo, embora com valor variável,

proporciona a elevação do valor médio de tensão fornecido.

Capacitor como filtro

A capacidade de armazenamento de energia elétrica dos capacitores é utilizada para

realizar o processo de filtragem da tensão de saída de circuitos retificadores.

O capacitor é conectado diretamente nos terminais de saída do circuito retificador

como mostra a figura a seguir.



Eletrônica II

SENAI420

Nos intervalos de tempo em que o diodo conduz, circula corrente através da carga e

também no capacitor. Neste período, o capacitor armazena energia.

Nos intervalos de bloqueio do diodo, o capacitor tende a descarregar a energia

armazenada nas armaduras.

Como não é possível a descarga através da retificação, porque o diodo está em

bloqueio, a corrente de descarga se processa pela carga.

A corrente absorvida pela carga é fornecida pelo capacitor. Com o passar do tempo, a

tensão do capacitor diminui devido a sua descarga.



Eletrônica II

SENAI 421

O capacitor permanece descarregado até que o diodo conduza novamente, fazendo

uma recarga nas suas armaduras.

Com a colocação do capacitor, a carga passa a receber tensão durante todo o tempo.

Isso aumenta o valor da tensão média de saída do circuito retificador.

Retificação de meia onda com filtro a capacitor

O circuito a seguir mostra um retificador de meia onda com filtro a capacitor.

Durante o primeiro quarto de ciclo, o capacitor se carrega até o valor máximo da

tensão de entrada.

Quando a tensão de entrada começa a diminuir, o capacitor deveria se descarregar.

Todavia, o diodo não permite a passagem da corrente em sentido contrário. Assim, a

carga no capacitor é mantida. Veja gráficos a seguir.



Eletrônica II

SENAI422

Deve ser observado que o diodo conduz apenas durante o quarto de ciclo inicial.

Depois disso, a tensão sobre ele será igual a zero, enquanto que a tensão reversa

será o dobro da tensão máxima de entrada.

Quando o diodo pára de conduzir, o capacitor se descarrega em R1 de acordo com a

constante de tempo R1C. Veja gráfico a seguir.



Eletrônica II

SENAI 423

td - tempo de descarga do capacitor na carga

tc - tempo de carga do capacitor

θc - tempo de condução do diodo

Observe que td (tempo de carga do capacitor) vai de t2 a t1 quando a tensão no catodo

do diodo tende a se tornar menor do que a tensão no anodo. A partir desse instante, o

diodo volta a ser diretamente polarizado e, portanto, volta a conduzir, repetindo o

processo.

Retificação de onda completa com filtro a capacitor

Os circuitos a seguir exemplificam retificadores de onda completa com derivação

central e em ponte com filtro a capacitor.

O funcionamento do circuito retificador de onda completa com filtro a capacitor é

semelhante ao do retificador de meia onda. A forma de onda obtida é a mostrada no

gráfico a seguir.



Eletrônica II

SENAI424

Compare nos gráficos a seguir a diferença dos níveis de tensão contínua nos circuitos

retificadores já estudados. Os gráficos pertencem a circuitos com a mesma resistência

de carga e um mesmo capacitor.

O tempo de carga do capacitor influencia na ondulação, pois, quanto mais tempo o

capacitor levar para descarregar, menor será a tensão em suas armaduras. Por

isso, para uma mesma carga e mesmo capacitor de filtro, os circuitos de ondacompleta têm menor ondulação.

Em onda completa, o capacitor é carregado duas vezes a cada ciclo de entrada.



Eletrônica II

SENAI 425

Tensão de ondulação

O capacitor colocado em um circuito retificador está sofrendo sucessivos processos de

carga e descarga.

Nos períodos de condução do diodo o capacitor sofre carga e sua tensão aumenta,

enquanto que, nos períodos de bloqueio se descarrega e a sua tensão diminui, como

pode ser observado no gráfico a seguir.

Onde:

t1 = Tempo em que o capacitor sofre carga (sua tensão aumenta);

t2 = Tempo em que o capacitor se descarrega parcialmente sobre a carga (sua tensão

diminui).



Eletrônica II

SENAI426

A forma de onda da tensão de saída não chega a ser uma contínua pura,

apresentando uma variação entre um valor máximo e um mínimo, essa variação é

denominada ondulação ou ripple.

A diferença de tensão entre o valor máximo e mínimo que a ondulação atinge é

denominada de tensão de ondulação de pico a pico, representada por VONDPP.

Observação A tensão de ondulação na saída de uma fonte também é denominada de componente

alternada.

Determinação do capacitor de filtro

Devido à grande tolerância de valor dos capacitores eletrolíticos (até 50%), pode-se

formular uma equação simplificada para o cálculo do valor do capacitor. A equação é:

Onde: C é o capacitor de filtro em F

T é o período aproximado de descarga do capacitor, de 16,6 ns para 60 Hz - meia onda

e 8,33ns p/ 60Hz - onda completa;

IMÁX é a corrente de carga máxima em mA;

VONDPP é a tensão pico a pico de ondulação em volts.

ONDPP

MÁX

V

I.TC =



Eletrônica II

SENAI 427

Observação

Esta equação pode ser usada para cálculo de capacitores de filtros para até 20% de

ondulação de pico a pico (fator de ripple), sem introduzir um erro significativo.

Exemplo

Determinar um capacitor para ser usado em uma fonte retificadora de meia onda para

tensão de saída de 12 V, corrente de 150 mA com ondulação de 2 VPP (ou 17%).

C = 1245 F ou 0,001245 µF

Tensão de isolação

Além da capacitância, deve-se determinar também a tensão de isolação do capacitor.

Essa tensão deve ser sempre superior ao maior valor de tensão sob a qual o capacitor

irá realmente funcionar. Veja exemplo a seguir.

Tensão de saída

(sobre o capacitor)

Tensão de isolação

(capacitor utilizado)

12 V 16 V17 V 25 V

28 V 40 V

Outros filtros para retificadores de onda completa

A ilustração a seguir mostra um circuito retificador no qual a filtragem é realizada por

um capacitor e um indutor.

F12452

150.6,16

V

I.TC

ONDPP

MÁX ===



Eletrônica II

SENAI428

O indutor L em série com a célula LC garante uma filtragem melhor que a obtida nos

circuitos retificadores que usam somente capacitor.

Isso acontece porque o atraso apresentado pela indutância em relação às variações de

corrente faz com que a corrente de saída não sofra variações bruscas, mesmo que

entre os terminais da indutância apareçam tensões variáveis de grande amplitude.

Se analisar o circuito dado, sem a resistência de carga, a corrente IL só pode passar no

sentido indicado. No circuito, o capacitor se carrega continuamente até que a tensão

sobre ele seja igual ao valor de pico ou VMÁX. Uma vez alcançado esse valor, a

corrente deixa de fluir. Assim, ao ligar resistências de carga muito elevadas ao circuito,

a tensão de saída será aproximadamente VMÁX.

Ao reduzir a resistência, a corrente que flui pela indutância aumenta. Devido ao atraso

apresentado pela indutância, essa corrente nunca se anula, o que mantém os diodos

sempre em condução. Veja gráficos a seguir.

Observação

A corrente de pico nos diodos dos retificadores com filtro que usam indutor é menor

que nos diodos dos retificadores que usam filtros a capacitor.

Limitação para o valor do indutor



Eletrônica II

SENAI 429

Num circuito retificador com filtro de indutor e capacitor, o fator de ripple é dado por:

Nessa fórmula, L é dado em Henry e C em F.

Nesse mesmo tipo de circuito, o valor da tensão contínua na carga é dado por:

VCC = 2 . VMÁX

Na prática há limitações para o valor do indutor. Assim, para 60 Hz, temos:

Filtro RLC

O retificador com filtro RLC, ou seja, com dois capacitores e um indutor, fornece uma

tensão CC na saída maior do que o retificador com filtro LC.

A tensão de saída fornecida é de aproximadamente VMÁX.

C.L

83,0r =

L

CCCC R

VI =

L

CC

L

MÁXPICO

X.3

V.2

X.3

V.4I ==

CRÍTICOÓTIMOL

CRÍTICO L.2L 1113

RL ==

ππ

−=RC.f .2.Z

1.VV MÁXCC



Eletrônica II

SENAI430

Nesse tipo de circuito, o fator de ondulação é bem pequeno:

Por economia, pode-se usar em alguns casos um resistor em lugar de um indutor, o

que resultará num filtro CRC ou com resistor.

Nesse caso, o fator de ondulação é calculado por:

Regulação

Regulação é a porcentagem de variação da tensão de saída de uma fonte. A

regulação é representada em um gráfico que relaciona a tensão média (VCC) com os

valores de resistência.

Em termos ideais, a regulação deve ser de 100%, porém na prática isso não acontece.

Ela é calculada por:

L21

3

R.L.C.C

10.3,3r =

L21

6

R.R.C.C

10.5,2r =



Eletrônica II

SENAI 431

Quadro comparativo

A seguir está um quadro comparativo entre os vários circuitos retificadores com filtro

estudados neste capítulo.

Tipo VCC Riplle IPICO Circuito

RC ≅ VMÁX grande grande

L ≅ 2.VMÁX/π pequeno baixa

π ≅ VMÁX muito

pequeno

grande

π com R < VMÁX pequeno grande

Exercícios


a) Qual a função de um filtro em um circuito retificador?

aargccomV

cargacomV-vazioemVregulaçãode%

CC

CCCC=



Eletrônica II

SENAI432

b) Qual é a forma mais comum de filtragem de uma tensão de saída em um circuito

retificador?

c) Como ocorre a filtragem de uma tensão em um circuito retificador?

d) Qual o valor da tensão reversa na diodo quando está em bloqueio, em um circuitoretificador de meia onda com filtro ?

e) O que é tensão de ondulação ou ripple?

2. Faça os esquemas dos circuitos:

a) Retificador monofásico de meia onda.



Eletrônica II

SENAI 433

b) Retificador monofásico de onda completa.

c) Retificador monofásico de meia onda com filtro.

d) Retificador monofásico de onda completa com filtro.

e) Retificador monofásico de onda completa com filtro LC.



Eletrônica II

SENAI434


a) Determine o capacitor necessário em um circuito retificador de meia onda, para

uma tensão de saída de 24 V, corrente 200 mA, e uma ondulação de 4 V PP.

b) Qual o valor do ripple em um circuito retificador de onda completa com filtro LC,

onde a indutância utilizada é de 10 mH e o capacitor 2000 µF.


falsas.

a) ( ) O tempo de carga do capacitor influencia na ondulação da tensão de saída.

b) ( ) Em um circuito retificador de onda completa com filtro, o capacitor é

carregado duas vezes a cada ciclo de entrada.

c) ( ) A tensão de isolação do capacitor deve ser igual a tensão sob a qual irá

trabalhar.

d) ( ) A regulação é o valor da capacitância de um capacitor utilizado como filtro.

e) ( ) Em um circuito retificador com filtro LC, a tensão VCC tem valor próximo a

VMÁX, corrente de pico e ripple de valor alto.



Eletrônica II

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