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Page 1: Apostila de Analise de Investimentos

Gestão

Financeira

Maio

2012 Resumo de conteúdo para a disciplina de Gestão Financeira do MBA em

Gestão Empresarial da Faculdade Assis Gurgacz – FAG.

Prof. Dr. Jailson de

Oliveira Arieira

Cascavel, 28 de maio de 2012

Page 2: Apostila de Analise de Investimentos

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Sumário

SUMÁRIO 1

CAPÍTULO 1 – NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 3

PARTE 1 - ASPECTOS ECONÔMICOS DOS JUROS 3 PARTE 2 - ASPECTOS FINANCEIROS DOS JUROS 3 PARTE 3 - VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 6 PARTE 4 – DESCONTO COMERCIAL 8 PARTE 5 – SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 10

CAPÍTULO 2 - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 12

PARTE 1 – CONCEITOS BÁSICOS 12 PARTE 2 – PROCESSO DE TOMADA DE DECISÕES 12

CAPÍTULO 3 – TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 14

PARTE 1 – PROJETOS REAIS 14 PARTE 2 – TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS REAIS 14 MÉTODO DO VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (VAUE) 15 MÉTODO DE PERÍODOS DE PAYBACK 15 MÉTODO DO PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO 16 MÉTODO DA TAXA MÉDIA DE RETORNO 16 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO 17 MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO 17 MÉTODO DO ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE 18 COMPARAÇÃO ENTRE TIR E VPL 18 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LÍQUIDO ANUALIZADO 19 PARTE 3 – PROJETOS FINANCEIROS 20 PARTE 4 – TÉCNICAS DE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS FINANCEIROS 20 AVALIAÇÃO DE TÍTULOS DE DÍVIDAS OU OBRIGAÇÕES 20 AVALIAÇÃO DE AÇÕES 21 AVALIAÇÃO DE DERIVATIVOS 22 PARTE 5 – RISCO E RETORNO EM INVESTIMENTOS 24 CONCEITOS DE RISCO E RETORNO 24 TIPOS DE RISCO 24 PROCESSO DE ADMINISTRAÇÃO DO RISCO 24 TRANSFERÊNCIA DO RISCO 25 MENSURAÇÃO DOS RETORNOS 25

CAPÍTULO 4 – ORÇAMENTO DE CAPITAL E FONTES DE FINANCIAMENTOS 26

PARTE 1 - CONCEITO DE ORÇAMENTO DE CAPITAL 26 TIPOS DE PROJETOS DE ORÇAMENTO DE CAPITAL 26 PARTE 2 - TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO DA ELABORAÇÃO DO ORÇAMENTO DE CAPITAL 26 PARTE 3 - CUSTO DE CAPITAL 27 CUSTO MÉDIO PONDERADO DE CAPITAL – CMPC (WAAC) 27 CUSTO MARGINAL DE CAPITAL - CMGC 28

CAPÍTULO 5 – TÓPICOS AVANÇADOS EM ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 29

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PARTE 1 – OPÇÕES REAIS 29 TIPOLOGIA DAS OPÇÕES REAIS 29 AVALIAÇÃO DAS OPÇÕES REAIS 30 PARTE 2 – ANÁLISE DE CENÁRIOS 30 PARTE 3 – ÁRVORE DE DECISÃO 32 PARTE 4 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 32

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 33

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Capítulo 1 – Noções de Matemática Financeira

Parte 1 - Aspectos Econômicos dos Juros

Conceito de juros – são o custo do capital ou o custo do dinheiro, isto é são o pagamento pela oportunidade de poder dispor de um certo capital durante determinado tempo.

Origem dos juros – Dentro da teoria econômica, as pessoas trabalham em troca de uma remuneração (salário). Esta renda é usada pelas pessoas de duas formas: uma parte é gasta com o consumo de bens e serviços (consumo), outra parte é guardada para futuras aquisições de bens e serviços ou para eventuais emergências (poupança). O dinheiro (parte da renda poupada) é geralmente depositado em uma instituição financeira, a qual sobrevive fazendo chegar a quem consome mais do que ganha esse excedente de renda (poupança). Por este serviço de intermediação, o banco cobra uma taxa. Além dessa taxa, o banco paga aos poupadores uma remuneração pela desistência do uso de parte de sua renda e cobra dos tomadores do empréstimo uma remuneração pela disponibilização de tais fundos. Essa remuneração cobrada e paga pelas instituições financeiras é denominada juros, isto é, a remuneração que o agente poupador recebe pelo sacrifício de não gastar sua renda, e a remuneração que o agente tomador paga para ter a possibilidade de usar hoje os valores guardados pelo poupador.

Função dos juros – a função dos juros, portanto é ‘lubrificar’ e alimentar o sistema de crédito de um país, financiando os investimentos e criando condições para o crescimento da economia.

Parte 2 - Aspectos Financeiros dos Juros

Juros simples – são os juros (ou remuneração) que incidem apenas sobre o capital principal negociado.

iPnJ =

)1( inPF += ⁄ )1( in

FP

+= ;

Juros compostos – são os juros que são cobrados sobre o principal e sobre os juros não pagos, ou seja, na modalidade juros compostos, os juros são incorporados ao principal e passam a também a render juros.

niPF )1( += ⁄ ni

FP

)1( +=

Taxas equivalentes para juros compostos – tratam-se de taxas de juros capitalizadas em períodos diversos, mas que retornam o mesmo montante de juros em uma determinada data.

Por exemplo, 4% a.m. capitalizada mensalmente, equivale a 26,53% a.s., capitalizada semestralmente, pois geram o mesmo valor futuro para uma aplicação efetuada.

Fórmulas de Equivalência

1)1( −+= nimeima ⁄ 1)1( −+= nimaime

ima = taxa do período maior; ime = taxa do período menor.

HP 12C

Período maior para menor

1001)1()1( ×→⇒−⇒⇒⇒+ XYxnenteri

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Período menor para maior

1001)1( ×⇒−⇒⇒+ XnYenteri

Taxa de juros nominal – a taxa de juros nominal trata-se da taxa de juros informada pelo agente financeiro ou comercial como sendo a taxa a ser cobrada ou paga pelos uso dos recursos financeiros. Um exemplo de taxa nominal é a taxa de juros da poupança, que rende juros de 0,5% a.m. ou 6% a.a., conforme normalmente é informado pelos agentes.

No entanto, como os juros da caderneta de poupança são capitalizados mensalmente, a taxa de 6% ao ano, não é uma taxa correta, pois capitalizando-se mensalmente um capital de R$100,00 a taxa de 0,5%, ter-se-á um montante de R$ 106,17 ao final do período. Desse modo percebe-se que 0,5% a.m, capitalizados mensalmente e 6% a.a. capitalizados anualmente não são taxas equivalentes.

Portanto a taxa de 6% a.a., nesse caso é uma taxa nominal, ou seja, serve apenas como referencial mais simples de indicação dos juros verificados no período.

Taxa de juros efetiva – trata-se da taxa de juros efetivamente obtida ou incorrida sobre determinado fluxo de caixa. É a taxa de juros expressa no mesmo período de capitalização ou pagamento de juros. Por exemplo. A caderneta para uma taxa efetiva de juros de 0,5 % a.m., capitalizados mensalmente ou 6,17% a.a., capitalizados anualmente.

A taxa efetiva deve ser usada preferencialmente à taxa nominal, pois está baseada nos conceitos de juros compostos e taxas equivalentes, que são superiores em relação à metodologia de juros simples em que se baseia a taxa nominal.

Capitalização – trata-se do processo de incorporação de juros ao principal inicial para formação de um novo capital sobre o qual incidirá o novo cálculo dos juros ou o montante a ser recebido.

Taxa de juros efetiva nominal – trata-se da taxa efetiva de juros obtida sem considerar os efeitos da inflação incorrida no período. Trata-se da taxa paga ou percebida pela utilização de determinado capital por determinado período capitalizada no mesmo período do projeto ou investimento, é a taxa de juros efetiva.

Taxa de juros efetiva real – trata-se da taxa de juros efetiva descontada da taxa de inflação incorrida no período. A fórmula para determinação da taxa de juros efetiva é a seguinte:

1)(inflaçãodetaxa1

nominalefetivataxa1RealEfetivaTaxa −

++

=

Essa taxa de juros trata-se da realmente paga ou recebida pelo agente tomandor ou fornecedor do capital, isto é, trata-se do real sacrifício financeiro ou prêmio pela disponibilização dos recursos pagos ou recebidos pelos agentes financeiros.

Taxas de juros pré-fixadas – trata-se da situação em que a taxa de juros a ser paga é conhecida a priori, isto é, ao contrata-se um operação financeira, os agentes sabem de antemão qual o montante de juros terão que pagar ou deverão receber.

Taxas de juros pós-fixadas – trata-se da situação em que a taxa de juros está referenciada por um indicador ou indexador cujo valor só pode ser verificado ao final do período. É, portanto, a modalidade onde os agente não sabem, a priori, qual o montante de juros a ser pago ou recebido.

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Taxas de juros para períodos não-inteiros – trata-se do processo de transformação de uma taxa de juros para períodos não inteiros. Esse processo pode ser executado através de dois métodos, a convenção linear e a convenção exponencial. Ambos os métodos são corretos, no entanto levam a resultados diferentes.

Método da convenção linear – esse método consiste na determinação do resultado por interpolação linear (regra de três). Esse método fundamenta-se no conceito de juros simples.

Qual o montante obtido pela aplicação de R$ 100,00 a uma taxa de juros de 5% a.m. durante 14 meses e 15 dias.1

(F/P; 5%,14) = 1,97993 (F/P; 5%, 15) = 2,07893 2,07893 – 1,97993 = 0,099 Interpolação

0, 099 → 30 dias

x → 15 dias → x = 0,0495

logo o fator será → 1.97993 + 0,0495 = 2,029430

assim, o montante será de R$ 202,94

Ou

F = 100 x [(1,05)14 + (1,05)15]/2 = 202,94

Método da convenção exponencial – utiliza-se de métodos (fórmulas) com expoentes fracionários, onde se obtém um resultado condizente com o conceito de equivalência e juros compostos.

Aplicando a convenção exponencial ao mesmo exemplo tem-se:

F = 100 x (1 + 0,05)14,5 = 202,88

Portanto, verifica-se uma pequena diferença entre os valores obtidos pelos dois métodos. Diferença esta relativa aos pressupostos de cada método.

Utilização dos métodos de transformação – dependendo da utilização que se pretenda fazer da transformação, pode-se usar um ou outro método.

Quando estiver sendo avaliada uma taxa efetiva, deve-se utilizar a convenção exponencial, a ser usado quando se está fazendo uma aplicação;

Quando o caso for o recebimento de uma dívida antecipadamente, através de desconto, dever-se-ia usar o método da convenção linear.

O método da convenção linear devolve sempre um valor maior do que a convenção exponencial, dentro do fracionamento do período.

1 Exemplo extraído de Ademar Campus Filho. Matemática financeira: com uso das calculadoras financeiras HP 12C, HP 19BII, HP 17BII e HP 10B. São Paulo: Atlas, 2000. (pág. 30).

Taxa de Juros

Taxa Nominal

Taxa Efetiva

Taxa Nominal

Taxa Real

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Parte 3 - Valor do dinheiro no tempo

Em razão de uma série de fenômenos econômicos, financeiros e empresariais (advindos do pressuposto de que é melhor satisfazer uma necessidade hoje do que amanhã), o dinheiro não possui o mesmo valor em qualquer época ou período de tempo. Por exemplo, R$ 1,00 hoje vale mais que um real amanhã. Logo, quando estamos avaliando as possibilidades de investimentos temos que ter em mente que se pegamos dinheiro hoje, teremos que devolvê-lo em algum momento futuro, acrescido de juros (juros + atualização monetária).

Fluxo de caixa

Toda atividade econômica e empresarial pressupõe entradas e saídas de valores monetários ao longo de sua vida útil. Essas entradas e saídas são realizadas em diferentes períodos de tempo, logo não correspondem ao mesmo valor real, ou seja, o valor real dessas movimentações é igual ao valor nominal descrito.

A esse processo dá-se o nome de fluxo de caixa. Logo o fluxo de caixa nada mais é que a ordenação temporal dos fluxos financeiros de recebimentos e pagamentos de determinada atividade, empresa ou projeto de investimento.

Esse fluxo é normalmente representado por uma linha horizontal representativa da vida útil do projeto ou empreendimento, pontuadas pela receitas (setas apontadas para cima) e gastos (setas apontadas para baixo) expressos ou existentes em datas específica do projeto.

No entanto, como valores pagos ou recebidos em datas diferentes não têm o mesmo valor real, tais fluxos financeiros devem ser descontados a uma taxa de juros especificada, para que possam ser transferido para uma mesma data e comparados para avaliação da viabilidade do projeto, investimento ou empreendimento.

Tipos de fluxo de caixa

Série Uniforme (A)

Trata-se de uma série de pagamentos e recebimentos que se inicia no período 1 e termina no período n, tendo sempre um valor uniforme (mesmo valor) movimentado em periodicidade constante.

Os fluxos uniformes de pagamentos e recebimentos são, na prática, chamados de anualidades ou perpetuidades, dependendo do tempo da série.

Assim, para o cálculo de movimentações financeiras quando tratamos de séries uniformes (anualidades e perpetuidades), devem ser utilizadas fórmulas específicas.

Para se saber o valor futuro de uma anuidade, deve-se usar as seguintes fórmulas:

( )i

iAFV

n 11 −+= → para séries postecipadas;

( )[ ]i

iiAFV

n )1(11'

+×−+= → para séries antecipadas;

Para se saber o valor dos pagamentos de uma anuidade, a partir de um dado valor futuro, deve-se usar as seguintes fórmulas:

( ) 11 −+=

ni

iFVA → para séries postecipadas;

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3

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( )[ ] )1(11'

ii

iFVA

n +×−+= → para séries antecipadas;

Para a determinação do valor presente de uma dada anuidade, usam-se as seguintes fórmulas:

( )( ) ii

iAPV

n

n

×+

−+=

1

11→ para séries postecipadas;

( )( ) ii

iAPV

n

n

×+

−+= −11

11' → para séries antecipadas;

Para a determinação do valor a ser recebido ou pago a título de anuidade, a partir de um dado valor presente, tem-se as seguintes fórmulas:

( )( ) ii

iPVA

n

n

−+

×+=

1

11→ para séries postecipadas;

( )( ) ii

iPVA

n

n

−+

×+=

1

11'

1

→ para séries antecipadas;

Série Gradiente (G) Trata-se de uma série de pagamentos ou recebimentos que se inicia no período 2 e que tem seus fluxos de caixa em forma de uma Progressão Aritmética (PA) de período G, ou seja, a cada novo período de pagamento ou recebimento, o fluxo é acrescido de G unidades monetárias. A representação gráfica dessa série é mostrada a seguir:

( )( )

+

−+×=

n

n

ii

n

i

iGPV

1

1112

( )

−+×

×=11

1n

i

i

i

n

iGA

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3

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Séries Irregulares As séries irregulares são pagamentos e recebimentos efetuados ao longo de um fluxo de caixa, cujos valores (pagos e recebidos) e as datas dos desembolsos e entradas de caixa não são uniformes, isto é, o fluxo de caixa não apresenta um padrão definido de movimentações financeiras. Este é o tipo mais comum de fluxos de caixa presentes no ambiente empresarial. Para realizarmos os cálculos relativos a séries irregulares podemos fracionar o fluxo de caixa e atualizar cada fluxo isoladamente usando as fórmulas indicadas anteriormente, ou utilizarmos de programas específicos presentes nas calculadoras financeiras e em softwares estatísticos e financeiros. Calculadora HP 12C Para realizar os cálculos usando a HP 12C, devemos antes definir adequadamente o fluxo de caixa dos desembolsos e recebimentos, tomando o cuidado para que o período representado no fluxo seja homogêneo e que a taxa de desconto (juros) seja compatível com os períodos de análise (taxa diária deve ter período diário; taxas mensais, períodos mensais). O fluxo inicial (data zero) deve ser entrado na calculadora usando-se a seguinte seqüência de teclas: R$ x,xx => g CFo Os demais valores do fluxo devem ser inseridos na seqüência em são apresentados informando o valor do fluxo e a quantidade de vezes que este ocorre seguidamente. R$ x,xx => g CFj no. de vezes que ocorre o valor CFj => x g Nj A taxa de juros de desconto do fluxo de caixa deve ser informada através da tecla (i) e o valor presente de tal fluxo é então determinado pressionando-se as teclas => f NPV Se a incógnita do problema for a taxa de juros, os termos conhecidos devem ser inseridos conforme mostrado acima, tomando-se o cuidado para dotar os fluxos de desembolso e de recebimentos com sinais diferentes (usando a tecla CHS para trocar o sinal do fluxo). A taxa então é obtida pressionando-se as teclas => f IRR. Séries Antecipadas – são fluxos de caixa onde o primeiro pagamento ou recebimento ocorre no período zero (0), isto é, existe a figura da entrada. Séries Postecipadas – são aqueles fluxos onde o primeiro pagamento ocorre um período após o período zero (0), isto é, não há a presença da entrada ou do pagamento antecipado.

Parte 4 – Desconto Comercial

O desconto comercial ou bancário é uma das situações mais comuns e importantes no contexto da gestão financeira das empresas e, muitas vezes, responsável pelo início de uma série de problemas financeiros que podem culminar com a quebra da empresa.

O desconto é um abatimento que o emprestador dos recursos dá ao tomador pelo pagamento pontual ou antecipado de uma dívida ou empréstimo. Existem duas formas de se calcular o desconto, tendo como base o valor futuro do capital ou seu valor presente.

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3

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Por exemplo, se um agente toma emprestado R$ 9.500,00, na data 1, para quitar sua dívida na data 2 pelo valor futuro de R$ 10.000,00, sendo que se optar quitar a dívida antecipadamente fará jus a um desconto de R$ 500,00.

Desconto comercial ou bancário

Tendo como base o valor futuro do empréstimo, aplica-se a taxa de desconto sobre o montante final a ser quitado pelo tomador do empréstimo. Considerando o exemplo acima tem-se:

FuturoValor

descontodoValorDescontoTaxa =

Nesse caso a taxa de desconto seria de 5% (500,00 ÷ 10.000,00)

Desconto racional

Tendo como base o valor presente do empréstimo, aplica-se a taxa de desconto sobre o valor presente do capital investido a ser quitado pelo tomador. Com base no exemplo anterior, tem-se:

PresenteValor

descontodoValorDescontoTaxa =

Nesse caso a taxa de desconto seria de 5,26% (500,00 ÷ 9.500,00)

Analisando teoricamente as duas modalidades de desconto, verifica-se que a metodologia do desconto racional é superior, pois está baseada nos conceitos de juros compostos, taxa efetiva e taxas equivalentes, ao passo que o desconto comercial fundamenta-se em juros simples. Isto pode ser verificado a partir do exemplo abaixo2:

O banco R, operando no Brasil, utilizava o conceito de desconto bancário para efetuar cálculos de desconto de duplicatas. Constatou que seus clientes só encaminhavam para desconto as duplicatas com prazos de vencimento inferiores a 30 dias. Veja por que isto estava ocorrendo com o seguinte exemplo, com taxa de desconto bancário de 6% ao mês:

Dupl. Valor Vencim. Tx. desconto Valor desconto Líquido recebido

Taxa efetiva ao mês *

01 60.000,00 10 dias 2,00 % 1.200,00 58.800,00 6,25%

02 80.000,00 20 dias 4,00 % 3.200,00 76.800,00 6,31%

03 50.000,00 30 dias 6,00 % 3.000,00 47.000,00 6,38% 04 40.000,00 40 dias 8,00 % 3.200,00 36.800,00 6,45%

05 70.000,00 60 dias 12,00 % 8.400,00 61.600,00 6,60%

Total 300.000,00 19.000,00 281.000,00

* conversão de linguagem:

PV = 58.800,00 FV = 60.000,00 n = 10 dias i = 0,2022 a.d ou 6,25% a.m.

O banco R informava a seus clientes a taxa de desconto bancário de 6,00% ao mês. O Banco B, concorrente, informava a seus clientes a taxa de juros de 6,38% ao mês para descontar duplicatas. Para clientes que não visualizavam a diferença entre a taxa de desconto bancário e taxa de juros compostos, a melhor opção é a apresentada pelo Banco R.

2 Exemplo extraído de Ademar Campus Filho. Matemática financeira: com uso das calculadoras financeiras HP 12C, HP 19BII, HP 17BII e HP 10B. São Paulo: Atlas, 2000. (pág. 85).

Page 11: Apostila de Analise de Investimentos

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Comparativo entre os bancos

Banco R Banco B Vencim. Tx. desconto Taxa efetiva ao mês Taxa efetiva ao mês 10 dias 2,00 % 6,25% 6,38%

20 dias 4,00 % 6,31% 6,38%

30 dias 6,00 % 6,38% 6,38% 40 dias 8,00 % 6,45% 6,38%

60 dias 12,00 % 6,60% 6,38%

Os clientes perceberam que, para títulos com vencimento para 30 dias, os dois bancos praticavam a mesma taxa de juros compostos, de 6,38% ao mês. Para prazos inferiores a 30 dias, o banco R praticava taxas menores que Banco B, e para prazos superiores a 30 dias, o banco R praticava taxas maiores que o banco B. por esse motivo, o banco R só recebia de seus clientes duplicatas com prazos inferiores a 30 dias. As de prazos maiores eram encaminhadas para o banco B.

Portanto, usar uma metodologia ou outra para cálculos de descontos pode lhe trazer resultados muito diversos e, às vezes, prejudicial à saúde financeira de sua empresa.

Outro erro comum das empresas e calcular o desconto usando a média dos descontos praticados nos vários períodos e aplicando-os sobre o total do preço a prazo. Por exemplo3.

Se uma mercadoria está sendo vendida em três parcelas iguais de R$ 100,00 “sem juros”, em 30, 60 e 90 dias, e o desconto comercial praticado pela loja para pagamento a vista foir de 2,0% ao mês, teremos o seguinte preço a vista.

Parcela Valor parcela Tx. desconto Desconto Preço a vista 1 100,00 2,0% 2,00 98,00

2 100,00 4,0% 4,00 96,00

3 100,00 6,0% 6,00 94,00

300,00 12,00 288,00

Para facilitar a comunicação com os clientes, o lojista, geralmente, informa que há desconto de 4% para pagamento a vista. Estes 4% irão incidir sobre o “preço a prazo” de R$ 300,00.

Conversão para linguagem universal: PV = 570,00 PMT = 200,00 n = 3 (1 + 2) i = 5,36% ao mês

Parte 5 – Sistemas de Amortização

Amortização - quando se discute os aspectos relacionados com a contratação de empréstimos e financiamentos, é importante discutir o conceito de amortização. A amortização trata-se do montante a ser abatido periodicamente do principal de uma dívida, ou seja, é a parcela do capital que é paga periodicamente.

Principal – é o valor contratado inicialmente a título de empréstimo ou financiamento.

Juros – é a remuneração paga pelo tomador dos recursos para sua utilização por determinado tempo.

Prestação – trata-se do valor pago periodicamente pelo tomador do empréstimo ou financiamento, é composto da amortização acrescida dos juros do período.

Sistemas de amortização – são as várias metodologias usadas para determinação das parcelas e valores a serem amortizados em um empréstimo ou financiamento.

3 Exemplo extraído de Ademar Campus Filho. Matemática financeira: com uso das calculadoras financeiras HP 12C, HP 19BII, HP 17BII e HP 10B. São Paulo: Atlas, 2000. (pág. 86-87).

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Sistemas de amortização

Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) – trata-se do sistema mais usado, pois as fórmulas já estão prontas e há programas específicos nas calculadoras para seu cálculo. Neste sistema, o valor da prestação é constante ao longo de todo o financiamento, enquanto variam o montante de juros pagos e a amortização do principal.

A principal vantagem desse sistema é que as prestações são fixas, e os tomadores de recursos sabem exatamente o quanto irão desembolsar por período.

Quadro de fórmulas para cálculo da prestação, amortização, juros e saldo devedor.

Período Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk) Saldo Devedor (Pk) 0 - - - P0 = P 1

( ) 11 −+=

ni

iFVp iP

i

iiPa

n

n

−−+

+=

1)1(

)1(1 101 apiPj −== 11 aPP −=

2 p )1(12 iaa += 212 apiPj −== 212 aPP −= ... ... ... ... ... N p )1(1 iaa nn += − nnn apiPj −== −1

01 =−= − nnn aPP

Sistema de Amortização Constante (SAC) – trata-se de um sistema de amortização bastante usado no Brasil para financiamentos imobiliários de longo prazo. Por esse sistema, o valor das amortizações é constante, enquanto que os valores das prestações e dos juros são variáveis.

Esse sistema tem a vantagem de apresentar amortizações constantes ao longo do financiamento. Mas se o valor das amortizações for muito pequeno (menor que os juros), o saldo devedor da dívida tende a aumentar.

Quadro de fórmulas para cálculo da prestação, amortização, juros e saldo devedor.

Período Prestação (pk) Amortização (ak) Juros (jk) Saldo Devedor (Pk) 0 - - - P 1

iPn

Pp +

=1

=n

Pa1

iPjk =

−=n

PPP1

2

−+

=n

iPiP

n

Pp2

=n

Pa1

−=n

iPiPjk

−=n

PPP

22

...

k ( )n

iPkiP

n

Ppk

1−−+

=

=n

Pa1

( )

−−=

n

iPkiPjk

1

−=n

kPPPk

...

n

−−+

=n

iPniP

n

Ppn

)1(

=n

Pa1

( )

−−=

n

iPniPjk

1 0=

−=n

nPPPn

Sistema de Amortização Crescente (SACRE) – Nesse sistema, a amortização é crescente, pois a prestação é mantida constante pelo prazo de 12 meses, enquanto o saldo devedor é amortizado mensalmente.

A principal vantagem desse sistema é o fato de que o mesmo apresenta uma maior amortização do principal e consequentemente um menor pagamento de juros.

Sistema de Amortização Misto (SAM) – Esse sistema é uma junção do sistema Price com o sistema SAC. Nesse sistema, o valor da amortização é determinado pela média aritmética entre o valor da amortização do Sistema SAC e o valor da amortização pelo sistema Price.

( )2

PRICESACSAM

+=

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Capítulo 2 - Análise de Investimentos Parte 1 – Conceitos Básicos

Nesse capítulo vamos introduzir os conceitos de análise de investimentos, enfatizando seus componentes, métodos, técnicas, metodologias e ferramentas de análise.

“As empresas e os indivíduos investem numa grande variedade de ativos. Alguns são ativos reais, como máquinas e terrenos, e outros são ativos financeiros, tais como ações, títulos de renda fixa. O objetivo do investimento é maximizar o seu valor. Ou seja, encontrar ativos que têm mais valor para a empresa do que custam” (Ross, Westerfield e Jaffe, 1995).

Conceito de investimentos – assim, baseado no acima exposto, investimento nada mais é do que o processo de prospecção, análise, escolha e implementação, dentre as várias opções disponíveis no mercado, de onde aplicar os recursos pessoais ou empresariais.

Análise de investimentos – a análise de investimentos é o ramo da administração financeira que objetiva descobrir, avaliar e escolher, com base em critérios e ferramentas pré-definidas, qual ou quais dentre as várias opções de investimento (onde alocar os recursos) é mais adequada aos objetivos da empresa ou da pessoa física.

Tipos de investimentos – os investimentos podem ser efetuados em diversos tipos de ativos, com características diferenciadas e com perfis de retorno, risco e função econômica diversas. Em primeiro lugar os investimentos podem ser divididos em reais e financeiros. Os investimentos reais implicam na aplicação de recursos na aquisição, reforma, construção ou ampliação de máquinas, equipamentos, terras, instalações e outros ativos tangíveis. Os ativos financeiros, por sua vez, implicam na reversão de recursos em papéis e outras aplicações do mercado financeiro, tais como, ações, CDB, títulos da dívida pública, debêntures, dentre outros.

Todo tipo de investimento requer um cuidado em sua efetivação, pois envolve normalmente um volume significativo de recursos, envolve decisões de longo prazo e comprometimento de recursos humanos, físicos e principalmente financeiros das empresas.

Nesse sentido, as decisões de investimentos devem ser muito bem pensadas e ponderadas, pois erros nessas decisões podem implicar em importantes problemas para a gerência da empresa. Assim, a tomada de decisão sobre investimentos deve ser bem embasada, deve ser tomada seguindo e respeitando critérios e usando ferramentas de análise que garantam maior segurança e confiabilidade na decisão tomada.

Todo processo de análise de investimento envolve a avaliação de uma série de critérios que, em conjunto, irão definir qual o mais interessante projeto. Dentre os critérios a serem avaliados, destaca-se: os critérios econômicos, os critérios financeiros e os critérios imponderáveis.

Os critérios econômicos estão relacionados com a rentabilidade do investimento, ou seja, sua capacidade de ter sustentação ao longo do tempo, isto é, gerar um fluxo de caixa adequado e devolver um valor monetário superior aos custos investidos no mesmo.

Os critérios financeiros, por sua vez, estão relacionados com a disponibilidade de recursos que a empresa tenha para efetivá-lo, isto é, não adianta o projeto apresentar uma boa rentabilidade se a empresa não tiver condições financeiras de implementá-lo e sustentá-lo até o retorno do capital.

Por último, devem ser considerados os critérios imponderáveis, que são aqueles que não são passíveis de serem mensurados em dinheiro. Nesses critérios incluem-se, o risco, a habilidade técnica e muitos outros fatores relevantes.

Portanto, verifica-se que apenas os critérios econômico-financeiros não são suficientes para uma decisão de investimentos, outros aspectos podem e devem ser considerados. Estes aspectos podem, as vezes, não ter muita importância isoladamente, mas em conjunto podem tornar um bom projeto econômico-financeiro inviável, ou fazer de um projeto econômico-financeiro mediano uma boa opção de investimento.

Desse modo, antes de se definir em qual ou quais projetos aplicar os recursos, deve-se determinar os critérios de análise e decisão, bem como as ferramentas de análise que se utilizará para a escolha do projeto a ser implantado.

Parte 2 – Processo de Tomada de Decisões

A avaliação ou análise de projetos é, antes de mais nada, um processo de tomada de decisão, onde são comparados, avaliados e escolhidos, por ordem de prioridade, quais os projetos ou alternativas de investimentos possíveis para um determinada empresa.

Page 14: Apostila de Analise de Investimentos

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Portanto, sendo um processo de tomada de decisão, a análise de projetos deve seguir os passos prescritos para toda e qualquer tomada de decisão, sem os quais corre-se o risco de decidir erroneamente ou acertar parcialmente na escolha. As etapas do processo de tomada de decisão são:

1. Especificar os objetivos e critérios para tomar a decisão;

2. Desenvolver alternativas;

3. Analisar e comparar alternativas;

4. Selecionar a melhor alternativa;

5. Implantar a alternativa escolhida;

6. Monitorar os resultados.

Especificar os objetivos e critérios para tomada da decisão é um dos pontos primordiais para o sucesso do investimento. São não estiver bem claro, para quem irá tomar a decisão, qual o objetivo desta, ou seja, o que se pretende com a mesma, o resultado do processo só será adequado por mera coincidência ou probabilidade estatística, pois quando não se sabe o quer, qualquer resultado pode ser aceito.

Além da especificação dos objetivos, deve-se determinar, a priori, os critérios que balizarão a decisão. Nesse contexto, deve-se definir qual método de análise será utilizado para a escolha da melhor alternativa de decisão, deve estar claro o motivo que justifica a escolha de tal método. Também deve estar definido qual o método de ‘desempate’, isto é, em caso de duas alternativas se mostrarem iguais com o uso do método principal, qual seria o método a ser usado para decisão entre a duas opções.

O segundo passo do processo é o desenvolvimento de alternativas de investimento, ou seja, é o processo de determinação de locais ou projetos passíveis de investimento. Essa etapa é fundamental, pois se não houverem boas alternativas de investimento, o sucesso do processo estará comprometido. Portanto, é nesse momento que a capacidade de análise e prospecção de alternativas de aplicação de capital dos gestores é medida.

O cerne do processo encontra-se na terceira etapa, onde as várias alternativas de investimentos são analisadas e comparadas entre si, usando-se, para isto, os métodos e critérios estabelecidos previamente. É nesse ponto que são colocadas em ação e em teste as várias metodologias de análise de investimentos. Nessa etapa defini-se cientificamente, quais os investimentos viáveis qual a seqüência ótima de investimentos, segundo os critérios econômicos, financeiros e imponderáveis, e a ferramenta de avaliação escolhida.

O próximo passo é uma seqüência lógica do processo, após analisadas, comparadas e classificadas, deve-se então escolher a melhor alternativa de investimento, ou seja, aquela que irá ser implementada pela empresa.

Selecionada e alternativa, deve-se implementá-la, ou seja, deve canalizar os recursos necessários e fazê-la ganhar forma, isto é, deve-se torná-la realidade tirando-a do papel. No entanto, o processo não termina com a implantação do investimento escolhido, é necessário monitorar os resultados, corrigi-los se necessário, ou abandonar o investimento se algo extraordinário ou não previsto, que o inviabilize, ocorrer.

Para a correta implementação do processo de decisão, deve-se considerar alguns aspectos relevantes: em primeiro lugar deve haver alternativas de investimentos possíveis, pois se não o houver não há analise a ser realizada. Em segundo lugar as alternativas devem ser expressas em dinheiro, pois não há como comparar coisas diferentes, isto é, terras com ações se ambas não tiverem avaliadas na mesma unidade de medida, que no caso de projetos de investimento é o valor monetário. Se isto não ocorre, não há como analisar os projetos para escolha do mais adequado.

Na análise de projetos apenas as diferenças entre os mesmos são relevantes, os fatores que não diferenciam os projetos não fazem diferença para a análise e devem ser desconsiderados. Deve-se sempre considerar os juros sobre o capital empregado, isto é, ao se aplicar dinheiro em algo, esse investimento deve implicar em alguma rentabilidade, pois sempre haverá alguma alternativa que devolva algum tipo de renda.

Finalmente, nos estudos sobre análise de projetos de investimentos, os resultados passados assim como o passado não interessam, só devem ser considerados o presente e o futuro.

Page 15: Apostila de Analise de Investimentos

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Capítulo 3 – Técnicas de Análise de Investimentos

As técnicas de análise de investimentos são ferramentas desenvolvidas para a avaliação da viabilidade econômico-financeira de projetos de investimento. Tais ferramentas são geralmente baseadas em teorias e fundamentas de ferramentais matemáticos que permitem a comparação entre as diversas opções de investimentos disponíveis no mercado.

Essas técnicas diferenciam-se e algumas são mais adequadas para análise de projetos reais (fábricas, terrenos, imóveis, instalações, etc), outras são adequadas para análise de projetos financeiros de investimento (ações, títulos e outras aplicações financeiras). Assim, nesse capitulo tais técnicas são divididas em dois grupos distintos e analisadas separadamente.

Parte 1 – Projetos Reais

Os projetos reais estão associados à aquisição, reformas, construção e implantação de estruturas produtivas, sejam elas comerciais, industriais, agrícolas ou administrativas, as quais gerarão renda através do processamento e venda de produtos e serviços produzidos ou processados pela empresa.

Estes deveriam ser os principais projetos de investimento de um país ou empresa, mas devido a distorções econômicas, algumas vezes esses investimentos produtivos (que geram renda, emprego e crescimento do PIB), são preteridos em prol de empreendimentos financeiros (aplicações no mercado financeiro) que apesar de gerar retorno financeiro para a empresa, pouco agregam à economia do país ou região, pelo seu caráter especulativo e curto prazo.

Portanto, enfocaremos mais os investimentos em projetos produtivos em nossas análises e na apresentação das técnicas de análise de investimentos.

Parte 2 – Técnicas de Análise de Investimentos Reais

Várias são as técnicas usadas e conhecidas de análise de investimentos reais, dentre elas destacam-se:

• Método do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE);

• Método do Valor Presente Líquido (VPL);

• Método da Taxa Interna de Retorno (TIR);

• Método de Períodos de Payback;

• Método de Períodos de Payback Descontado;

• Taxa Média de Retorno;

Estas técnicas têm aplicações específicas e características peculiares que lhes garante vantagens ou abordam certos aspectos relevantes diferentes dos projetos de investimento. Iremos discutir os vários métodos citados abordando suas vantagens e desvantagens.

Page 16: Apostila de Analise de Investimentos

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Método do Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE)

Segundo Casarotto Filho e Kopittke (2000), “este método consiste em achar a série uniforme anual (A) equivalente ao fluxo de caixa dos investimentos à Taxa de Mínima Atratividade (TMA), ou seja, acha-se a série uniforme equivalente a todos os custos e receitas para cãs projeto utilizando-se a TMA. O melhor projeto é aquele que tiver o maior saldo positivo”.

Nesse método, os fluxos financeiros (saídas e entradas) são transformados em valores uniformes anuais (numa série uniforme anual) pelo período equivalente à vida útil do projeto, usando como taxa de desconto (i) a taxa mínima de atratividade da empresa (TMA).

Esse método apresenta três considerações importantes:

1) Como os valores são anualizados, eles falham na comparação de projetos com previsões de entradas e saídas muito diferentes, pois não possibilita a incorporação dos valores incrementais na análise dos projetos;

2) Esse método não considera o risco envolvido nos projetos, principalmente quando há uma disparidade muito grande de datas e valores nos fluxos financeiros dos projetos;

3) A questão da determinação da taxa mínima de atratividade (TMA) da empresa à qual serão descontados os projetos.

Método de Períodos de Payback

Por esse método a viabilidade de um investimento é medida em razão do tempo necessário para que o somatório da parcelas anuais de receita seja igual ao investimento inicial, isto é, trata-se do tempo necessário para recuperação do capital investido no projeto.

Assim, se um investimento carece de uma aplicação inicial de R$ 100.000,00 e apresenta um perfil de entradas líquidas de caixa anuais de R$ 10.000,00, o tempo necessário para recuperação desse investimento é de 10 anos, ou seja, o período de payback é de 10 anos.

Esse método é bastante utilizado pela facilidade de uso e compreensão, porém apresenta três falhas importantes que comprometem o resultado da análise.

Em primeiro lugar esse método ignora a distribuição dos fluxos de caixa dentro do período de recuperação. Com isto, fluxos de caixa com maior concentração de fluxos financeiros no início do período são considerados iguais a outros tenham tal concentração no final do período de recuperação. Assim, o método desconsidera uma regra básica do investidor, onde este prefere o dinheiro agora (hoje) do que mais tarde (num período de tempo posterior).

Além disso, o método não avalia ou leva em consideração a vida útil do projeto, isto é, o tempo durante o qual o projeto gerará resultados. Com isso, fluxos de caixa que possam ocorrer após o período de payback não são levados em consideração. Isto pode levar projetos de significativos fluxos financeiros de longo prazo a serem preteridos em prol de projetos de pouco retorno, mas fluxo rápido.

Outro aspecto trata-se do fato desse método não considerar o valor do dinheiro no tempo, isto é, recursos financeiros de valor nominal igual, mas em períodos de tempo diferentes não são equivalentes. Além disso, o método não estabelece critérios para definição do período de recuperação do investimento, tal escolha é arbitrária.

Desse modo, o método de payback deve ser evitado, ou, no máximo, usado como complemento de análise, associado a outros métodos mais adequados.

Page 17: Apostila de Analise de Investimentos

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Método do Período de Payback Descontado

Esse método é uma derivação do Payback clássico. Ele tenta sanar ou minorar o principal problema do modelo clássico, que é a desconsideração do valor do dinheiro no tempo.

Por esse método, os fluxos de caixa periódicos devem ser descontados à TMA, para só então serem comparados com o capital inicialmente investido. Com o processo de desconto dos fluxos de caixa, os valores monetários podem então ser comparados na mesma época, isto é com valores equivalentes.

No entanto, esse método ainda não considera as questões relacionadas com a vida útil do projeto, indicando que projetos que tenham fluxos de caixa maiores nos primeiros períodos sejam preferidos aos demais, mesmo que estes apresentem uma vida útil mais longa e um maior volume de fluxos de caixa positivos ao longo de sua vida útil.

Método da Taxa Média de Retorno

Também denominada Rentabilidade do Projeto, esse método não exato, consiste no cálculo do índice de rentabilidade anual do projeto (lucro anual médio/investimento médio), sendo o lucro anual calculado após a depreciação e o imposto de renda. Casarotto Filho e Kopittke (2000), fazem uma ressalva ao uso desse método ao indicarem que “...a depreciação nada mais é do que a recuperação do capital a uma taxa zero, o que não é condizente com o conceito de TMA.”

Para avaliar um projeto por esse método, deve-se fazê-lo em duas etapas. A primeira implica em obter o valor do lucro anual médio, o que pode ser realizado com auxílio da seguinte fórmula:

n

LL

LLMe

n

i

i∑== 1 ; onde:

LLMe = Lucro Líquido Médio; LLi = Lucro Líquido do i-ésimo período; n = número de períodos de análise.

Após calculado o Lucro Líquido Médio, deve-se então determinar o valor do investimento médio, que pode ser obtido pela média entre os investimentos inicial e final, conforme fórmula abaixo:

2

InfIniIMe

+= ; onde:

IMe = Investimento médio; Ini = Investimento inicial; Inf = Investimento final.

Após o cálculo do lucro líquido médio e do investimento médio, pode-se calcular a Taxa Média de Retorno do investimento, dividindo-se o lucro médio pelo investimento médio.

IMe

LLMeTMR =

A principal falha desse método é utilizar valores contábeis para a análise e não os valores de fluxo de caixa, que consideram o valor do dinheiro no tempo e reconhecem os fluxos nos períodos em que ocorrem e não segundo o regime de competência.

Outro fator limitador é o fato deste método não considerar a distribuição dos fluxos no tempo, ou seja, não importa para o método se há uma concentração de fluxos de caixa no início ou no final do projeto.

Além disso, esse método requer uma escolha arbitrária (sem um critério pré-definido) de um limite de tempo para finalização do projeto.

Page 18: Apostila de Analise de Investimentos

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Assim, do mesmo modo que o método de Payback, esse critério não é recomendável, pois suas simplificações pedem afetar significativamente a análise. Por isso, esse método só deve ser utilizado em apoio a outros métodos mais eficazes de avaliação de projetos.

Método do Valor Presente Líquido

Esse método está baseado nos conceitos de juros compostos, taxas equivalentes e tem como principal característica considerar todos os fatores importantes para a análise dentro das próprias concepções filosóficas do modelo.

Esse modelo é o mais completo para análise de viabilidade de projetos de investimento. Simplificadamente, o VPL trata-se de uma metodologia que desconta todos os fluxos de caixa ocorridos no projeto durante sua vida útil à taxa mínima de atratividade da empresa.

Desse modo, ao descontar todos dos fluxos de caixa positivos e negativos para a mesma data (data zero), o modelo VPL possibilita ao investidor comparar as entradas de caixa (valores positivos) com as saídas de caixa (valores negativos). Se os valores positivos superarem os valores negativos, significa que o projeto em análise apresenta uma taxa de retorno maior que a taxa mínima de atratividade (TMA), o que o torna viável para a empresa.

Por outro lado, se o VPL do projeto for negativo, significa que as receitas do projeto são inferiores às despesas, o que torna o projeto inviável à luz da taxa mínima de atratividade.

Portanto, a análise do modelo VPL implica em visualizar dois aspectos: em primeiro lugar deve-se avaliar se um projeto é viável, isto é merece ter investimento da empresa. Em segundo lugar, quando há mais de um projeto em análise, aquele que apresentar maior VPL deve ser preferido, pois apresenta maior taxa de retorno, pois quanto maior o VPL, maior a taxa de retorno do projeto.

( )∑= +

=n

kk

k

i

FCVPL

0 1; onde:

VPL = Valor Presente Líquido; FCk = fluxos de caixa verificados no projeto; i= taxa de desconto do projeto (TMA); k = vida útil do projeto.

A fórmula acima representa o modelo matemático representativo do VPL.

Esse método de análise de investimentos é superior aos demais discutidos pelos seguintes fatores:

Em primeiro lugar, o VPL é condizente com os conceitos de taxas equivalentes, taxas efetivas e juros compostos, e encerra em sua própria metodologia esses conceitos. Além disso, faz as análises baseadas em fluxos de caixa e não dados contábeis.

Em segundo lugar, o modelo considera o valor do dinheiro no tempo, ou seja, leva em conta que os fluxos financeiros têm seus valores reais afetados por sua posição na linha do tempo do projeto (R$ 1,00 hoje, vale mais que R$ 1,00 daqui a um mês).

O modelo do VPL considera todos os fluxos de caixa evidenciados durante toda a vida útil do projeto, e não apenas alguns desses fluxos como outros métodos de análise.

Portanto, esse método é o mais indicado para a análise de projetos de investimentos, podendo ter sua análise complementada por qualquer um dos demais métodos de análise.

Método da Taxa Interna de Retorno

O método da Taxa Interna de Retorno ou TIR como é mais comumente conhecido, é uma das técnicas mais usadas pelos empresários para avaliação da viabilidade dos investimentos. Esse método baseia-se nos mesmos conceitos do modelo VPL, isto é, taxas equivalentes, taxas efetivas e juros compostos.

O modelo TIR avalia um projeto de investimento descontando-o à taxa que torna o projeto indiferente, ou seja, à taxa de desconto que torna o valor presente líquido igual a zero.

Page 19: Apostila de Analise de Investimentos

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Assim, pelo método TIR, determina-se a taxa de desconto que iguala as entradas e saídas de caixa da empresa e compara-se tal taxa à taxa mínima de atratividade (TMA). Se a taxa de desconto do projeto (TIR) for maior que a taxa mínima de atratividade (TMA) o projeto é considerado viável, isto é, trata-se de um projeto que trará um retorno para a empresa. se, por outro lado, a TIR for menor que a TMA, o projeto deve ser abandonado.

( )∑= +

=n

kk

k

i

FC

0 10 ; onde:

0 = valor presente líquido do projeto; FCk = fluxos de caixa verificados no projeto; i = taxa interna de retorno do projeto(TIR) k = vida útil do projeto.

Todas as características que tornam o método VPL uma técnica relevante da análise, também são válidas para o método TIR. A TIR, no entanto apresenta uma desvantagem (dificuldade) importante, trata-se da dificuldade de obtenção de seu valor, isto é, ao passo que o valor do VPL é facilmente encontrado, a TIR só pode ser obtida por meio de interpolação matemática, ou com programas matemáticos que apresentam a mesma lógica de cálculo, ou seja, tentativa e erro. Portanto, esse processo torna a taxa interna de retorno menos atraente para o cálculo.

Os métodos TIR e VPL apresentam ainda uma diferença conceitual importante que torna um deles preferível ao outro, tal diferença será abordada mais à frente no capítulo.

Método do Índice de Lucratividade

O método do Índice de Lucratividade (IL) é também denominado índice de custo-benefício. Esse método é semelhante ao método do VPL, comparando as entradas líquidas de caixa descontadas à taxa mínima de atratividade e o investimento inicial.

Por este método, todos os projetos que apresentarem IL maior que 1 são aceitáveis e quanto maior esse índice melhor será o investimento. Se o projeto apresentar IL igual a 1, significa que a taxa de retorno do projeto é igual à TMA (que é o conceito de TIR). Se por ventura o projeto apresentar um IL menor que 1, este projeto deve ser abandonado, pois as entradas de caixa não atingirão o retorno mínimo necessário para a viabilidade econômica do projeto.

inicialtoinvestimen

caixadelíquidasentradasdasatualvalorIL=

O método do IL, ao lado do VPL e da TIR, apresenta as características desejadas para a análise de projetos de investimentos, por considerar o valor do dinheiro ao longo do tempo, por não desconsiderar nenhum dos fluxos de caixa existentes ao longo do projeto.

Comparação entre TIR e VPL

A taxa interna de retorno (TIR) e o Valor Presente Líquido (VPL) são os dois métodos de avaliação de projetos mais adequados para auxiliar o analista na determinação dos projetos de investimentos preferenciais para a empresa.

No entanto, esses dois métodos têm uma característica de ordem conceitual que torna um deles preferível ao outro para determinação da melhor alternativa de investimento.

Segundo Gitman (1995), “... o método do VPL supõe que as entradas de caixa intermediárias sejam aplicadas ao custo de capital da empresa (TMA), ao passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à TIR”.

Assim, se o analista tiver certeza absoluta de que os fluxos incrementais poderão ser aplicados à TIR, este método deve ser preferido, caso contrário (incerteza quanto a possibilidade de reaplicação à TIR), deve-se utilizar o critério do VPL, pois este pressupõe que o reinvestimento será feito à TMA da empresa.

Page 20: Apostila de Analise de Investimentos

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Dessa forma, o método VPL é mais adequado, pois sua pressuposição de reinvestimento é mais realista, uma vez que nenhum investimento da empresa será realizado em projetos cujo retorno seja menor que a TMA.

Além dessa questão teórica, o método do VPL é preferível à TIR devido a questões operacionais. Com a TIR deve ser calculada por interpolação (método matemático), em algumas situações, o resultado matemático pode apresentar dois valores diferentes para a TIR no mesmo problema, o que inviabiliza a análise, pois não se sabe qual é o correto.

Outro problema matemático envolvido trata-se de que em certas situações os cálculos podem não retornar um valor específico para a TIR, ou seja, matematicamente pode não haver uma TIR, então como avaliar o projeto nessas circunstâncias.

Para tomar decisões usando a TIR e contornar o problema teórico (reinvestimento à TIR) pode-se utilizar a metodologia de identificar a TIR dos fluxos de caixa incrementais dos projetos complementares e compara-los com a TMA, para avaliação da viabilidade do projeto.

Método do Valor Presente Líquido Anualizado

O método do valor presente líquido anualizado (VPLA) trata-se de um método de avaliação para projetos com vida útil diferentes, situação que é normalmente vivida no dia a dia pelos administradores financeiros.

Esse método consiste em transformar o VPL dos projetos em anuidades ao longo do período de tempo do projeto. Esse processo mostrará o quanto de rendimento anual cada projeto estará retornando ao investidor. Para determinação do VPLA, deve-se seguir os seguintes passos:

1) Calcular o VPL dos projetos em análise, usando a TMA da empresa como taxa de desconto;

( )∑= +

=n

kk

k

i

FCVPL

0 1

VPL = Valor Presente Líquido; FCk = fluxos de caixa verificados no projeto; i= taxa de desconto do projeto (TMA); k = vida útil do projeto.

2) Transformar o VPL dos projetos em anuidades usando como taxa de desconto a TMA da empresa;

( )( ) ii

iVPLVPLA

n

n

−+

×+=

1

11;

VPL = Valor Presente Líquido; VPLA = Valor Presente Líquido Anualizado; n = número de períodos do projeto;; i= taxa de desconto do projeto (TMA).

3) Tomar a decisão de investimento optando pelo projeto que apresentar o maior VPLA.

Esse método tem a vantagem de ajustar todos os projetos de vidas úteis diferentes, comparando-os pela anualização dos valores presentes líquidos.

No entanto, esse método não considera a possibilidade de projetos, de vida útil mais curta, terem seus fluxos de caixa excedentes reaplicados em novos projetos de investimento gerando fluxos ou projetos de investimento incrementais.

Page 21: Apostila de Analise de Investimentos

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Parte 3 – Projetos Financeiros

Os projetos financeiros estão relacionados com investimentos em ativos financeiros, isto é, a ativos intangíveis. Os principais ativos financeiros são as ações e os títulos de dívida (pública ou privada). Estes ativos são importantes para a economia atual, pois disponibilizam recursos que podem ser aplicados na economia real.

Os ativos financeiros tendem a ter características diferenciadas dos ativos reais e, portanto, necessitam de técnicas e métodos de análise também diferenciados. São algumas das características dos ativos financeiros:

• Os ativos financeiros nem sempre possuem um lastro físico que lhe garanta o investimento;

• A taxa de desconto do projeto está diretamente ligada à taxa de juros paga pelos títulos ou ao comportamento das ações no mercado financeiro;

• Os ativos financeiros são muito mais sensíveis a questões macroeconômicas que os ativos reais;

• A rentabilidade dos ativos financeiros está mais sujeita a riscos, em razão da sensibilidade desses ativos ao comportamento econômico e financeiro mundial, do que nos ativos reais;

• Os ativos financeiros são mais voláteis;

• Os ativos financeiros têm sua importância para o financiamento da atividade real de uma economia, mas, dependendo de seu montante, pode gerar sérios problemas econômicos e de liquidez, como as bolhas especulativas e os ‘craks’ (quebra) visualizados em bolsas de valores.

Os ativos financeiros, portanto, devem ser tratados diferentemente dos ativos reais, e as ferramentas de análise de viabilidade desses ativos também devem ser individualizadas e adequadas a essas características especiais.

Parte 4 – Técnicas de Análise de Investimentos Financeiros

As técnicas de análise de investimentos financeiros são ferramentas usadas pelos agentes para avaliar a viabilidade econômico-financeira de projetos de investimentos em ações, títulos de dívidas e outros papéis do mercado financeiro.

Os principais investimentos financeiros podem ser agrupados em três grupos básicos: Títulos de Renda Fixa (Títulos de Dívidas); Ações Ordinárias (Participação no patrimônio das empresas) e Títulos Derivativos.

Os títulos de renda fixa são aqueles que prometem o pagamento de um fluxo de renda fixa ou de um fluxo de renda que possa ser determinado de acordo com uma fórmula específica.

As ações ordinárias são cotas de participação na propriedade de ativos de empresas, isto é, são títulos que representam direitos de seus proprietários sobre uma parte dos ativos reais e poder de voto na empresa.

Os títulos derivativos, por sua vez, são títulos que derivam ou estão associados a outros ativos reais ou financeiros, e cujo preço variam em relação a mudanças ocorridas nos preços dos ativos reais relacionados.

Avaliação de Títulos de Dívidas ou Obrigações

Antes de discutir os métodos de avaliação de títulos é necessário conceituá-los. Segundo Brigham e Houston (1999) “um título (ou obrigação) é um contrato de longo prazo, sob o qual o tomador do empréstimo concorda em fazer pagamentos de juros e do principal, em datas específicas aos proprietários da obrigação”. Os tipos principais de títulos são:

Títulos Públicos – também denominados obrigações ou títulos do tesouro, são emitido pelo governo federal. Os principais títulos do tesouro são as Notas do Tesouro; os Bônus do Tesouro e as Letras do Tesouro. São, portanto títulos públicos onde o tomador e fiador do empréstimo é o governo federal;

Títulos Privados – são títulos emitidos pelas empresas privadas de grande credibilidade no mercado, principalmente as Sociedades Anônimas (SA's). O principal tipo de título privado são as debêntures.

( ) ( )nn

tt

kd

M

kd

INTVt

++

+=∑

= 111

; onde:

Page 22: Apostila de Analise de Investimentos

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Vt = Valor do Título; INT = Valor dos juros pagos por período; Kd = taxa de juros paga pelo título; M = Valor de face do título; n = número de períodos do projeto.

Avaliação de Ações

Ações são um dos mais comuns tipos de investimento financeiro. As ações são cotas de propriedade que uma pessoa tem sobre uma parte da empresa que emitiu as ações. As ações divididas em dois tipos, as ordinárias que dão direito a voto na empresa e as preferenciais, que têm como o próprio nome diz, preferência sobre a distribuição de dividendos.

Ações ordinárias – esse tipo de ação dá direito à participação nas decisões da empresa, pois tornam seus proprietários sócios dos ativos reais da empresa emissora da ação.

( )∑∞

= +=

1 1tt

tAO

k

DV

VAO = Valor da ação ordinária;

Dt = Dividendos no período t;

k = taxa de retorno esperada;

t = períodos de tempo.

Ações preferenciais – são ação que dão a seus proprietários o direito de receber em primeiro lugar os dividendos a serem pagos pela empresa emissora, isto é, dão a seus proprietários o direito de participar dos lucros da empresa emissora.

VAP = Valor da ação preferencial;

Dap = Dividendos preferenciais;

kap = taxa de retorno esperada.

ap

ap

APk

DV =

Page 23: Apostila de Analise de Investimentos

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Avaliação de Derivativos

Os ativos derivativos são assim denominados, pois seus valores são derivados ou são contingentes dos valores de outros ativos. Os principais ativos derivativos são as opções e os contratos futuros.

Opções – são papeis que dão ao portador o direito, mas não a obrigação de comprar ou vender um determinado ativo por um preço estabelecido, numa data futura ou até uma data futura. As opções podem ser de compra ou de venda. Uma opção de compra é denominada call e uma opção de venda é denominada put. Assim, um emissor de opções pode emitir tanto opções de venda quanto opções de compra (put ou call).

Quando um agente econômico compra uma opção (venda ou compra) diz-se que ele está long, se ele assume uma posição de venda diz-se que ele está short.

As opções são excelentes instrumentos de hedge e proteção de riscos, ao mesmo tempo em que podem ser usadas para investimentos (especulação) e gestão tributária.

As opções podem ser do tipo européia ou americana. As opções européias só podem ser exercidas na data da opção, ao passo que a opção americana pode ser exercida a qualquer tempo até a data da opção.

Compra de uma opção de compra (long in a call) – significa que o investidor comprou uma opção de compra e seu retorno pode ser expresso pela seguinte equação.

max (St – X, 0).

Compra de uma opção de venda (long in a put) – significa que o investidor comprou uma opção de venda e seu retorno pode ser expresso pela seguinte equação

max (X - St, 0).

Venda de uma opção de compra (short in a call) – significa que o investidor vendeu uma opção de compra e seu retorno pode ser expresso pela seguinte equação

-max (St – X, 0) = min(X - St, 0).

St

Payoff ($)

X

X

St

Payoff ($)

X

St X

Payoff ($)

Page 24: Apostila de Analise de Investimentos

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Venda de uma opção de venda (short in a put) – significa que o investidor vendeu uma opção de venda e seu retorno pode ser expresso pela seguinte equação

-max (X - St, 0) = min(St – X, 0)..

Contratos Futuros – são papeis que dão ao portador o direito de adquirir ou vender um determinado ativo real ou financeiro, no futuro, por um preço acordado. As oscilações diárias nos preços do ativo de referência do contrato futuro impactam diretamente nos fluxos de caixa dos compradores e vendedores dos contratos futuros. Se os movimentos de preços favorecem um determinado agente, esse deve pagar a diferença ao agente que teve movimentos desfavoráveis, no final do contrato o preço futuro converge para o preço a termo.

Os contratos futuros podem ser efetivados sobre commodities agrícolas, minérios, moedas estrangeiras, ouro, índices de ações, dentre outros. Esses contratos são efetivados normalmente com o intuito de garantir o preço futuro de um determinado bem ou produto, diminuindo os riscos associados à variação de preços dos mesmos.

Os contratos futuros, em sua maioria, são liquidados antes do prazo de vencimento e dificilmente são efetuadas as trocas dos produtos efetivamente. No Brasil, alguns contratos devem ser obrigatoriamente liquidados com dinheiro sendo vedada a entrega dos produtos constantes dos contratos.

-X

St

Payoff ($)

X

Page 25: Apostila de Analise de Investimentos

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Parte 5 – Risco e Retorno em Investimentos

Todo e qualquer projeto de investimento, real ou financeiro, está de alguma forma relacionado à otimização da relação retorno X risco. Essa otimização é objetivo básico de qualquer investidor, pois um investidor individual busca aplicar seus recursos (sua poupança) em projetos que lhe maximizem essa relação, isto é, um projeto é escolhido ou por proteger a aplicação dos riscos, ou por ampliar a possibilidade de retorno.

Conceitos de Risco e Retorno

Assim, antes de continuarmos a explorar essa relação (Risco x Retorno) tão relevante para a gestão financeira e de investimentos na empresa é necessário conceituarmos esses dois elementos de análise.

Retorno – trata-se dos ganhos monetários que se aufere de um projeto de investimentos, isto é, é o quanto o investidor recebe de volta pelo sacrifício de seu consumo (optar por poupar e aplicar em vez de consumir). O retorno está muito relacionado com os juros recebidos por uma aplicação, melhor dizendo, a taxa de juros recebida pelo investidor representa seu retorno com o projeto.

Risco – por outro lado, o sacrifício do consumo presente, que disponibiliza recursos para o investimento em projetos, sempre envolve a possibilidade de não se obter vantagem na aplicação, isto é, corre-se o risco de a aplicação não valer a pena. Assim, risco pode ser conceituado como a possibilidade de o investimento fracassar e os retornos obtidos serem menores que os custos envolvidos no investimento.

O risco está associado à incerteza quanto ao sucesso do investimento. Assim, na análise de qualquer projeto de investimento, seja qual for o método de análise aplicado o que se busca e avaliar se a relação entre o risco e o retorno esperado do projeto compensa o esforço ou sacrifício da aplicação. Os projetos que apresentam retorno esperado maior que o risco são preferíveis e recebem a aplicação dos recursos, ao passo que aqueles que apresentarem risco maior que o retorno esperado serão preteridos.

Tipos de risco

O risco está presente em todas as atividades humanas ou empresariais e está associado à possibilidade de algo dar errado. Assim, o risco pode ser corrido pelas famílias e indivíduos ou pelas empresas.

Os riscos corridos pelas famílias ou indivíduos influenciam as decisões econômicas desses agentes e afetam todo o sistema econômico. Os principais riscos desses agentes são: doença, invalidez ou morte; desemprego; perda de bens duráveis; de débito (cobrança por responsabilidade a bens de terceiros); de ativos financeiros (perda financeira com papeis e títulos).

Já as empresas devem estar ocupadas com outros tipos de risco, o chamado risco do negócio, que nada mais é do que o risco de deixar de existir. Os principais riscos empresariais são: de produção (não conseguir produzir o que os clientes necessitam); de preço dos produtos (não conseguir vender os produtos por preços acima dos custos); de preços de insumos (não conseguir comprar os insumos por preços compatíveis com seus produtos finais).

Processo de administração do risco

Trata-se de uma tentativa sistemática de analisar, gerir e proteger-se dos riscos. Isto é, significa o processo de identificar os riscos associados a um investimento, analisar sua relevância e buscar mecanismos de proteção contra esses riscos. O processo de gestão de risco baseia-se em cinco passos:

1 – Identificação do risco;

2 – Avaliação do risco;

3 – Seleção de técnicas de administração do risco;

4 – Implementação;

5 – Revisão.

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Transferência do Risco

Trata-se do processo de transferir os riscos de um projeto ou investimento para terceiros buscando garantir a rentabilidade esperada. Esse processo se concretiza, pois existe a figura do especulador que é amante do risco e busca, através de operações financeiras, maximizar seus investimentos assumindo posições de risco que as empresas produtoras de bens e serviços não estão dispostas a manter. Existem basicamente três dimensões para transferência do risco: hedging, seguro e diversificação.

Hedging – trata-se do processo onde, para garantir que não haja o risco de perda, o investidor abre mão da possibilidade de ganho adicional.

Seguro – significa pagar um prêmio para evitar perdas, isto é, paga-se um determinado valor para que em caso de um sinistro o retorno sobre seu investimento esteja garantido.

Diversificação – esse método implica no aporte de recursos em vários investimentos diferentes de modo que se um investimento apresenta perdas, os demais serão superavitários e compensarão as perdas individualizadas de um projeto. Esse é princípio que rege a formação das carteiras de investimentos, diversificar e diluir os riscos.

Mensuração dos Retornos

O retorno esperado de um investimento é a esperança matemática dos possíveis retornos previstos no investimento associados à probabilidade de ocorrência de cada um deles. Isto é, o retorno esperado está associado á distribuição de probabilidades dos possíveis retornos individuais.

∑=

==n

i

iirPrER1

)(

Pi = Probabilidade dos retornos individuais;

ri = Retornos individuais possíveis;

E(r) = Esperança matemática dos retornos.

Como o retorno esperado trata-se de uma distribuição de probabilidades, existe sempre a possibilidade de esse retorno não ser alcançado. Essa possibilidade é normalmente chamada de risco, ou seja, trata-se da chance do retorno não ser alcançado.

Assim o risco também está associado a medidas estatísticas. Como o retorno é a média ou esperança dos retornos possíveis, a fuga ou desvio desse retorno é o risco, ou seja, estatisticamente o risco é o desvio-padrão dos retornos esperados.

( )∑=

−=n

i

ii rErP1

2)(σ

σ = Desvio padrão dos retornos ou estimativa do risco;

Pi = Probabilidade dos retornos individuais;

ri = Retornos individuais possíveis;

E(r) = Esperança matemática dos retornos.

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Capítulo 4 – Orçamento de Capital e Fontes de Financiamentos

Parte 1 - Conceito de Orçamento de Capital

O orçamento de capital é uma das ferramentas mais importantes no processo de gestão financeira das empresas. Trata-se, segundo Weston e Brigham (2000), “do processo de planejar gastos sobre ativos cujos fluxos de caixa estendam-se além de um ano.” Ou seja, Orçamento de Capital está diretamente relacionado com a Avaliação de projetos, ou melhor, trata-se do estudo dos métodos de análise de investimentos em ativos reais.

O Orçamento de capital envolve a determinação de alternativas de investimentos em ativos reais, principalmente relacionados com os processos produtivos e operacionais da empresa. A estruturação de um orçamento de capital é fundamental para a empresa, pois os investimentos relacionados são de longa maturação e consomem grandes somas monetárias da empresa. Além disso, os investimentos feitos nesse contexto são geralmente fixos e de pouca ou nenhuma recuperação dos investimentos ou valor de revenda em caso de erros de avaliação, ou seja, erros implicam em grandes prejuízos para a empresa.

Nesse sentido, fica claro a importância de se avaliar, com cuidado e técnicas corretas, as propostas de investimentos em estudo. Além dessas razões, o orçamento de capital é relevante também pelo fato de que disciplina os fluxos de caixa do projeto, identificando em quais momentos serão efetuados os gastos (detalhando-os) e em que montante. Isto permite um melhor planejamento das ações operacionais envolvidas no investimento tais como: cotações, contatos com fornecedores, seleção de fornecedores, colocação de pedidos e desenvolvimento de projetos.

`

Tipos de projetos de Orçamento de Capital

São vários os tipos de projetos de investimento em ativos reais que demandam Orçamentos de capital.

Substituição: manutenção do negócio – são os projetos relacionados com o processo natural de substituição de equipamentos, máquinas e instalações relacionadas com a produção de produtos ou serviços rentáveis.

Substituição: redução de custos – relacionados com a substituição de equipamentos, máquinas ou instalações produtivas obsoletas tecnologicamente, isto é, que não possuem capacidade de operar em condições de gerar vantagem competitiva para a empresa.

Expansão dos produtos ou mercados existentes – são os gastos efetuados para expansão da capacidade operacional (produção e vendas) da empresa relacionadas aos produtos, serviços ou mercados nos quais já atua.

Expansão em novos produtos ou mercados – tratam-se dos gastos efetivados no intuito de expandir os horizontes da empresa, isto é, entrar em novos mercados consumidores ou investir em novos produtos ou linhas de produtos não explorados atualmente.

Projeto de segurança ou ambientais – são projetos de investimentos relacionados com a necessidade de mudanças ou melhorias nos sistemas de segurança da empresa ou em seus processos produtivos visando a diminuição dos impactos ambientais causados pela atuação empresarial da organização.

Parte 2 - Técnicas de avaliação da Elaboração do Orçamento de Capital

Os critérios de avaliação dos projetos de orçamento de capital são os mesmos estudados para avaliação de investimentos: Períodos de Payback; Payback descontado; Valor Presente Líquido (VPL); Taxa Interna de Retorno (TIR) e Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM).

Essas técnicas, conforme discutido, apresentam vantagens e desvantagens em relação umas às outras, graças às características internas de cada uma. No entanto, a mais usada pelos empresários é a TIR, enquanto que a mais indicada pelos teóricos é o VPL. No entanto, nenhuma dessas técnicas considera a questão do timming do investimento, isto é, o projeto é avaliado como se devesse ser implementado imediatamente, mas como sabemos, o futuro é volátil e a melhor decisão hoje pode não ser a melhor decisão no futuro.

Desse modo, desenvolveu-se um método de análise que considera a possibilidade de adiar ou modificar futuramente os investimentos, precificando tal possibilidade. Esse método é denominado Opções Reais e trata-se da aplicação da teoria de opções (mercado financeiro) nos investimentos reais ou projetos reais.

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Por esse método, a possibilidade de investimento futuro ou de se esperar um pouco para decidir efetivamente, pode ter um valor real, ou seja, a opção de investir ou não no futuro é mensurada como uma entrada de caixa do projeto. Trata-se da incorporação da incerteza na análise dos investimentos. Essa técnica será melhor discutida mais à frente.

Parte 3 - Custo de capital

Todos os métodos sofisticados de análise de projetos de investimentos consideram dois fatores relevantes: o valor do dinheiro no tempo e a taxa adequada de desconto dos fluxos financeiros futuros.

Assim sendo, os fluxos de caixa previstos nos projetos (orçamento de capital) devem ser comparados na mesma data para avaliação da viabilidade econômica do projeto. E para essa comparação tais fluxos devem ser descontados a uma taxa de juros realista. Por exemplo, o método do VPL adota como taxa de desconto o custo de capital da empresa, a TIR utilizada a taxa interna de desconto do projeto. Mas como vimos, o VPL é mais adequado à análise e daí surge uma questão importante como determinar o custo de capital da empresa ou a taxa de desconto que a empresa deve adotar em seus projetos.

Na prática algumas receitas são adotadas pelos analistas de acordo com o volume e tamanho do investimento, dentre essas estratégias tem-se:

Usar como taxa de desconto a taxa de juros paga sobre um ativo sem risco (Título da dívida pública (americana de preferência) ou Taxa de remuneração da Poupança). A justificativa para o uso de tais parâmetros é a afirmação de que “meus investimentos devem render pelo menos o mesmo que renderiam os recursos se aplicados no mercado financeiro nesses títulos”. No entanto, essa metodologia apesar da vantagem ser muito simples (as taxas de retornos dos investimentos de referência podem ser facilmente obtidas), esse método não é adequado, pois a composição do capital de cada empresa é diferenciada e como tal tem um custo de oportunidade diferente.

Por exemplo, vamos supor que a taxa de retorno da caderneta de poupança seja de 0,5% ao mês, então se eu usar 0,5% a.m. como taxa de desconto de um projeto e obtiver VPL igual a R$ 1,00, o projeto é viável. Mas, considerando que a mesma empresa apresenta 80% de seu patrimônio financiado por dívidas de curto prazo com taxa média de juros de 5% a.m., como ficaria minha análise. Ora meu custo de capital (fonte de capital) será bem maior que 0,5% e meu VPL, com tal taxa, certamente será negativo. Logo, nessa situação eu, se usasse o método mais fácil, investiria no projeto e teria um prejuízo, pois não descontei o projeto à taxa correta.

Outra alternativa é utilizar como taxa de desconto a taxa de juros média cobrada sobre os financiamentos. Esse método apresenta as mesmas limitações do método anterior, pois desconsidera o custo do capital próprio da empresa. Isto é muito comum de ocorrer, pois os agentes econômicos têm o costume errôneo de considerar o capital próprio da empresa como não tendo custo, pois esse é propriedade da empresa. No entanto, eles se esquecem de que o capital próprio pertence aos acionistas que só o mantém na empresa na expectativa de lucros, logo, os dividendos pagos ou a pagar também são uma obrigação da empresa e como tal têm custo, às vezes até maior que o capital de terceiros.

Outro método mais adequado é descontar o projeto tendo como referência o custo médio ponderado de capital (CMPC), ou seja, a média ponderada (pelo uso) dos custos de todos os tipos de capitais utilizados pela empresa.

Custo Médio Ponderado de Capital – CMPC (waac)

É segundo Weston e Brigham (2000) “a média ponderada dos custos componentes da dívida, das ações preferenciais e das ações ordinárias”. Ou seja, é o custo médio ponderado dos vários tipos de capital empregados pela empresa no financiamento de suas atividades.

ssppdd kwkwTkwCMPC ++−= )1(

CMPC = Custo Médio Ponderado de Capital;

wd = Ponderação (participação) das dívidas no total do capital financiado;

kd = Custo da dívida antes dos impostos;

T = Taxa de impostos;

wp = Ponderação (participação) das ações preferenciais na composição do capital;

kp = Custo das ações preferenciais;

ws = Ponderação (participação) das ações ordinárias na composição do capital;

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ks = Custo das ações ordinárias.

As ponderações das dívidas devem ser realizadas com base no valor contábil dos capitais ou, preferencialmente nos valores de mercado dos títulos envolvidos.

Esse método, portanto, apesar de ser mais trabalho em termos de cálculo, carece de uma boa organização financeira e conhecimentos mais avançados de matemática e finanças é o método de melhor representa o custo de oportunidade da empresa, desde que não se altere a estrutura de capital da mesma.

No entanto, também esse método pode levar a interpretações errôneas com projetos onde a margem de lucratividade é muito apertada. Nesses casos, a adoção do CPMC pode levar a problemas, por exemplo: se a empresa tem custo ponderado médio de capital de 10% (com Custo ações preferenciais de 12%; Custo de ações ordinárias de 14% e custo de dívidas de 6%), e se o financiamento do projeto fosse efetivado em sua totalidade com o lançamento de ações ordinárias, o custo de oportunidade do projeto seria de 14%, mas usando o CPMC (10%) caso se obtivesse um VPL igual a R$ 1,00 o projeto seria aceito mas não geraria caixa para pagar os investimentos nele realizados, pois seu custo real é de 14% e não de 10%, ou seja, aceitar-se-ia um projeto ruim.

Por outro lado, se o investimento fosse realizado somente com o capital de terceiros (dívidas), e o projeto descontado ao CMPC retornasse um VPL de R$ -1,00, o mesmo seria rejeitado, mas como o custo da dívida é de 6% e não de 10%, o projeto seria certamente superavitário e nós rejeitaríamos um projeto viável.

Verifique, portanto que, de acordo com a sensibilidade do projeto, o mesmo poderá apresentar diferentes resultados quando avaliado por diferentes métodos, podendo gerar confusão no analista, que deve estar ciente das vantagens e desvantagens de cada método ou critério de análise.

Custo Marginal de Capital - CMgC

O custo marginal de capital trata-se do custo de uma unidade adicional de capital incorporada ao processo de financiamento da empresa. Se a empresa obtém o capital adicional mantendo a mesma estrutura de capital pré-existente, o custo marginal de capital (CMgC) será igual ao custo médio ponderado de capital. No entanto, é bastante comum que a empresa obtenha um financiamento adicional a um custo diferente do CPMC, o que leva a um custo marginal diferente e a uma mudança na estrutura de capital.

Num ambiente econômico estável, o CMgC tende a ser maior que o CPMC, pois há a incorporação de novas dívidas ou compromissos pela empresa, levando a um aumento de seu risco. Nesse processo de financiamento extra, os credores tendem a exigir um retorno maior por seus recursos para compensar os riscos maiores envolvidos na nova aplicação.

Assim, se os novos financiamentos são mais caros, o CMgC é geralmente maior que o CPMC e tende a elevá-lo, sempre que novos recursos são requeridos.

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Capítulo 5 – Tópicos Avançados em Análise de Investimentos

Os métodos tradicionais de avaliação de investimentos são de grande utilidade para o desempenho das funções do analista de investimentos e, na maioria das vezes, apontam para a melhor opção de investimento sem nenhuma dúvida.

No entanto, em situações limites, que têm sido mais freqüentes nos últimos tempos, as ferramentas tradicionais podem falhar. Essas falhas estão relacionadas a limitações inerentes aos próprios modelos e à forma como esses critérios enxergam a empresa, o risco, o ambiente de negócios e o valor do dinheiro no tempo.

Mesmo os critérios do VPL e da TIR, mais recomendados pelos teóricos, podem falhar em situações onde a incerteza quanto ao futuro seja grande, ou onde os investimentos possam ser realizados num continuum de tempo, isto é, a aplicação dos recursos não necessita ser imediata.

Para superar essa limitação técnica, vem sendo estudada e aplicada em uma série de projetos de investimentos a moderna teoria de opções que, ao ser aplicada à análise de projetos reais, é chamada Opções Reais.

Parte 1 – Opções Reais

Como já vimos anteriormente, uma opção dá ao seu detentor o direito, mas não a obrigação de comprar ou vender um determinado título, ação ou ativo por um determinado preço em uma data futura, mediante o pagamento de um premio pela opção.

Os negócios (ativos reais) atualmente estão cada vez mais dinâmicos, interagindo cada vez mais com os mercados financeiros e de capitais, que são fontes de financiamento às atividades da empresa. Nesse ambiente, as alternativas de investimentos reais são cada vez mais voláteis, isto é, tais investimentos dificilmente apresentam a característica de imperiosidade no investimento, isto é, quase não existem projetos com a característica de investir ‘agora ou nunca’.

Assim, muitas vezes vale a pena esperar um pouco mais para verificar como o ambiente irá se comportará. Nessa situação um projeto com VPL negativo hoje pode se tornar um projeto viável num futuro próximo, logo, a sua rejeição pode ser um erro empresarial. Da mesma forma, um projeto viável no momento presente pode, de acordo com o desenrolar dos fatos, tornar-se um ‘grande abacaxi’.

Assim, verificamos que a empresa pode se beneficiar de optar por não realizar ou rejeitar imediatamente um determinado projeto. Quando a empresa tem essa opção de postergar o investimento, essa opção passa a ter um valor monetário relevante, isto é, tem valor para a empresa a espera por um momento mais adequado de investimento ou não.

A valorização monetária dessa opção pela postergação da decisão é a base da aplicação da Teoria das Opções nos investimentos reais, ou seja, das Opções Reais.

Matematicamente, o modelo de VPL ao considerar a opção real, deveria ser reescrito da seguinte forma:

VPL expandido = VPL tradicional + Valor flexibilidade gerencial

Logo, o modelo de VPL pode ser utilizado, no entanto, apenas deve incorporar o valor da flexibilidade gerencial, fazendo dela uma opção real da empresa.

Tipologia das Opções Reais

A flexibilidade gerencial, ou possibilidade de uma alternativa “na manga”, como vimos é a base da aplicação da Teoria de Opções a projetos reais e está relacionada às seguintes possibilidades:

Postergar um projeto – possibilidade de deixar a execução de um projeto em espera aguardando o melhor momento para sua execução. Essa possibilidade de espera, na verdade, gera um valor para a empresa, pois essa pode investir nas atividades que realmente se apresentarem rentáveis e no momento em que elas o forem;

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Expandir ou contrair a escala de produção – a possibilidade de expansão ou retração dos negócios sem grandes dificuldades é uma opção muito relevante para os analistas e investidores, pois lhes dá segurança e menor risco com o investimento.

Abandonar temporária ou permanentemente um projeto – trata-se da opção presente quando os investimentos possam ser parados ou abandonados permanentemente sem grandes prejuízos ou situações constrangedoras para os investidores.

Alterar as matérias-primas ou produtos dos projetos – trata-se da situação em que o projeto apresente flexibilidade no uso das matérias-primas e nos produtos a serem produzidos pela planta produtiva;

Realizar investimentos subseqüentes – trata-se da situação onde o investidor poderá, a partir de um investimento inicial (mesmo que com VPL negativo), investir em outros projetos positivos.

Avaliação das Opções Reais

As opções reais são similares às opções financeiras e sua avaliação também segue os mesmos modelos e métodos daquelas.

Os modelos mais usados para precificação de opções são: o Modelo Binomial e o Modelo de Black & Scholes.

No modelo Binomial o valor da opção no momento n será o maior valor entre exercer ou não:

−××−=

r

pPPSXP ndnu

nn

)1(,max

No modelo de Black & Scholes o valor de uma opção é determinado da seguinte forma:

Valor de uma opção de compra

)2()1( dNXedSNC µτ−−=

Valor de opção de venda

)1()2( dSNdNXeP −−−= −µτ

Cálculo de d1 e d2

τσ

τσ

µ )(2

ln1

2

+

+

=X

Sd

( )

τσ

τσ

µ

+

=2

ln2

2

X

Sd

Parte 2 – Análise de Cenários

A análise de cenários é uma técnica bastante interessante, onde diversos cenários são apresentados com seus impactos previstos nos projetos.

Pela análise de cenários, avalia-se qual a melhor alternativa de investimentos considerando as perspectivas futuras. Esse método é especialmente interessante quando não se tem uma noção das probabilidades de ocorrência dos diversos cenários possíveis.

Dentre os métodos de decisão sobre condições de incerteza, podemos destacar:

Critério Maximin – esse critério consiste na determinação para cada alternativa de investimentos, nos vários cenários, qual o pior resultado (retorno) possível e escolher a alternativa que apresentar o maior retorno dentre as piores situações.

Page 32: Apostila de Analise de Investimentos

31

Critério Maximax – consiste em determinar para cada alternativa de investimento, nos vários cenários, o melhor resultado (retorno) esperado e escolher (implementar) o projeto que apresentar o melhor retorno. Trata-se de uma estratégia arrojada, ideal para quem é amante do risco.

Critério Laplace – esse método é um meio termo entre os anteriores, por este método, para cada alternativa de investimento, determina-se a média dos retornos e implementa-se aquela que apresentar maior retorno esperado médio.

Arrependimento Minimax – trata-se de determinar em cada cenário qual a alternativa de maior arrependimento possível (escolha errada) e escolher a alternativa que apresentar o menor arrependimento, ou seja, a menor possibilidade de prejuízo.

Exemplo

Uma empresa do ramo de calçados está avaliando qual a melhor maneira de investir num projeto de exportação para o Turcomenistão, considerando que não é possível atribuir probabilidades de ocorrência dos retornos previstos para o empreendimento auxilie a direção da empresa da tomada de decisão. Sendo você um analista avesso ao riso indique qual o melhor investimento para a empresa na situação mostrada abaixo.

Alternativas Demanda Futura Possível

Baixa Moderada Alta Construção no país $ 85 $ 95 $ 105 Exportação a partir do Brasil $ 95 $ 95 $ 95 Exportação a partir da Europa $ 90 $ 100 $ 100 Solução:

Alternativas Critério Maximin

Baixa Moderada Alta Construção no país $ 85 $ 95 $ 105 Exportação a partir do Brasil $ 95 $ 95 $ 95 Exportação a partir da Europa $ 90 $ 100 $ 100

Alternativas Critério Maximax

Baixa Moderada Alta Construção no país $ 85 $ 95 $ 105 Exportação a partir do Brasil $ 95 $ 95 $ 95 Exportação a partir da Europa $ 90 $ 100 $ 100

Alternativas Critério Laplace

Média Baixa Moderada Alta Construção no país $ 95 $ 85 $ 95 $ 105 Exportação a partir do Brasil

$ 95

$ 95 $ 95 $ 95

Exportação a partir da Europa

$ 96,67 $ 90 $ 100 $ 100

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Parte 3 – Árvore de Decisão

Outro método de avaliação de investimentos relevante é o método da árvore de decisão esse método associa os diversos retornos esperados para um determinado projeto às suas respectivas probabilidades de ocorrência. Esse método é particularmente importante quando as decisões do projeto de investimento são tomadas em etapas, ou seja, quando após uma decisão, há uma nova decisão com várias alternativas a ser tomada.

Parte 4 – Análise de Sensibilidade

O método da análise de sensibilidade fornece uma faixa de probabilidades (intervalo) dentro do qual o projeto de investimento escolhido permanece o mesmo.

Alternativa 1

Alternativa 2

Alternativa 3

Alternativa 1

Alternativa 2

Alternativa 3

Alternativa 1

Alternativa 2

Alternativa 3

Alternativa 1

Alternativa 2

Alternativa 3

Alternativa 1

Alternativa 2

Alternativa 3

Alternativa 1

Alternativa 2

Alternativa 3

Cenário 3

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 1

Cenário 2

Cenário 3

Cenário 1

Cenário 2

Alternativa 3

Alternativa 1

Alternativa 2

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

Retorno

16

14

12

10

8

6

4

2

0

16

14

12

10

8

6

4

2

0

A

B

C

A melhor C melhor B melhor

Resultado 1 Resultado 2

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Referências Bibliográficas BODIE,Z.; MERTON, R.C. Finanças. Porto Alegre: Bookman. 2002.

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