Arq. Naiara Ramos
Curso: Mestre de obras
Disciplina: Cálculo estrutural
Apostila Cálculo estrutural
1 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
CONCEITO: Quando falamos sobre estrutura
para uma edificação, estamos falando sobre
um conjunto de peças únicas, mas que juntas
formam um “quebra-cabeça”. Esse “quebra-
cabeça” funciona para distribuir o peso até o
solo e também travar a estrutura sempre na
mesma posição, mesmo que aconteça uma
grande tempestade de vento, ou uma
trepidação do solo devido a um grande fluxo
de veículos na rua. É esse “quebra-cabeça”
que tem que sustentar a edificação, e tem que
ser forte para resistir além do seu peso
próprio, resistir ao peso dos ocupantes e a
toda força da natureza.
FUNÇÃO: A função da estrutura é garantir a estabilidade e resistência da edificação, ela
também tem a função de distribuição das cargas até o solo e suportar as forças atuantes sobre
ela, tudo isso sem comprometer a segurança e nem apresentar por qualquer que seja o motivo,
patologias como fissuras nas paredes, descolamento de acabamento, entre outros.
PESO PRÓPRIO: Observe que se hoje construir uma
casa térrea, a carga de peso que as estruturas terão de
suportar será imensa, o concreto armado por exemplo,
aquela estrutura mais comum que é moldada com
formas de madeira e preenchida com uma mistura de
brita, areia e cimento, e dentro tem um esqueleto de
aço composto por vergalhões, pesa em média 1500kg
por metro cubico, isso quer dizer que 1 pilar de 20cm x
20cm e altura de 2,80m pesa em média 168kg!
PESO POR OCUPAÇÃO: Agora imagine que daqui a 10
anos essa mesma edificação não será mais uma casa
térrea e sim um prédio de 3 andares para uso comercial.
O novo proprietário é um escritório de contabilidade e
precisa arquivar cópias dos documentos.... Quais as
chances dessa simples estrutura suportar sem danos a
essa mudança de uso? É por isso que se algo do gênero
acontecesse, seria necessária uma adequação das
estruturas.
FORÇAS DA NATUREZA: Esse sistema de encaixe das
peças individuais da estrutura, tendem a distribuir o
peso de forma homogênea, e ainda “travar” o
movimento das peças, pois, a força atuante dos ventos
podem sim danificar a estrutura.
2 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
HOJE O MERCADO DA CONSTRUÇÃO CIVIL
representa 6,2% do PIB nacional, isso é 34% do total
da indústria (fonte: www.sistemafibra.org.br), isso
quer dizer que o mercado se renova a fim de atender
as mais diversas necessidades, afinal, muitos fatores
influenciam nas decisões na hora de se construir.
Veja, o cliente por exemplo, ele quer construir
olhando o bolso dele, mas tem várias exigências
quanto aos materiais de construção utilizados e o
impacto que terá enquanto estiver usando essa
edificação, se tem cisterna para captação das águas
da chuva, se é bem vedada dos ruídos dos vizinhos,
se ela esquenta demais no verão...
Quando falamos sobre tipo de estrutura elas também influenciam no resultado final, porém
além de considerar as exigências do cliente, as condições desse terreno é que vai dizer o que
pode ou não. Dependendo da região do país, como no Sul por exemplo, ainda é bem comum
construir com madeira, afinal, a madeira ajuda a aquecer o ambiente. Já no Nordeste, o uso do
barro como na construção em adobe ou pau a pique ajuda a conter o calor do lado de fora, já
que o barro é um ótimo isolante térmico.
O solo é extremamente condicionante, por exemplo uma casa na praia, o solo no litoral é muito
arenoso, cerca de 70% das partículas são de areia, sendo assim o solo fica leve, fácil de fluir com
a frequência das chuvas no verão e ainda sem resistência alguma a força de compressão... esse
tipo de solo exige uma fundação profunda, a fim de chegar as partes mais resistentes do solo
antes de construir. Já no caso de construir em uma região de solo firme, solo argiloso,
geralmente ele é até mais alaranjado, cor mais comum de argila, trata-se de um solo ótimo para
construir, onde podemos utilizar as opções de fundações mais superficiais.
3 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
:VIGA BALDRAME
É frequentemente usada como fundação direta em
casos de baixa carga, como em casas térreas, e de solo
muito bom, firme e seco. É exatamente o que o nome
diz, uma viga construída diretamente no solo numa
pequena vala e percorre todo o perímetro da edificação.
RADIER:
É pouco utilizada no Brasil, pois trata-se de uma laje
que fica em contato com o solo distribuindo a carga da
edificação uniformemente pelo solo. Mais indicados
para baixa carga como casas térreas ou sobrados, mas
onde o solo não é tão firme porem ainda é seco.
:SAPATA CORRIDA
Muito semelhante a Viga Baldrame, ela também é uma
estrutura que percorre toda a edificação, e distribui
uniformemente o peso da obra, e é construída diretamente no
solo, dentro de uma escavação e deve ser bem armada e
estruturada a fim de resistir a um peso maior como no caso de
um sobrado, onde o solo já não é tão firme.
SAPATA ISOLADA:
Sapata isolada também pode ser moldada enloco ou ser pré-
moldada, trata-se de um grande bloco de concreto armado
onde se apoiam os pilares que suportam o peso da edificação.
Esse tipo de estrutura, distribui de forma concentrada a carga
da edificação no solo. Mesmo sendo considerada como
fundação rasa ou direta, atinge uma profundidade de
escavação maior, pois ela é geralmente indicada para
edificações maiores onde o solo não é tão firme.
:SAPATA ISOLADA COM VIGA BALDRAME
Também muito comum é ver Viga Baldrame conectando os
pilares que chegam as sapatas isolada a fim de contribuir
para melhor distribuição das cargas e impedir a
movimentação dos blocos das sapatas isoladas. Indicado
para edificações maiores e onde o solo não é muito firme ou
pode ter um solo mais misto, ou úmido, onde o solo se
comporta de formas diferentes em relação a carga.
4 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
:ESTACA BROCA OU PERFURADA
Trata-se de uma perfuração feita no solo, podendo chegar até 6
metros de profundidade. Preenchida com concreto plastico
bombeado. As brocas devem ser interligadas com viga baldrame.
Assim como as sapatas isoladas, elas também devem estar
conectadas aos pilares da edificação. Utilizadas desde edificações
de pequeno porte até pequenos prédios, esse sistema é adotado
também quando o solo não é firme ou talvez rochoso.
ESTACA PRÉ-MOLDADA OU BATE ESTACA:
Sistema adotado em edificações maiores, onde o solo não
é muito firme, ou onde se precise de uma construção
rápida. Porem esse sistema não pode ser adotado quando
se existe outras edificações por perto, pois a força de
instalação pode danificar os prédios vizinhos... muitas vezes
é recomendado o uso de estaca perfurada ou de tubulão. O
sistema de Tubulão é idicado para prédios, pontes, porem
se trata de uma estrutura onde o solo é cavado e o concreto
é injetado com ajuda de ar comprimido.
PILAR: Essa é a peça da estrutura que leva o peso
da edificação até o solo. É a única estrutura que está
em pé, na vertical, então já se presume que alem de
fundamental, ela é a primeira a apresentar
problemas quando está com sobrepeso. O pilar
pode ser construído com formas de madeira,
preenchido com concreto injetado (mistura de
cimento, brita e areia). Geralmente está nas
extremidades do comodo. Nesse caso, utilizamos
“paredes de fechamento”, onde sua única função é
limitar os espaços e fechar a edificação. Também
podemos adotar “paredes estruturais” onde ela tem
função na estrutura, o pilar é fragmentado dentro
da parede, onde ao invés do uso das formas da madeira, o concreto é injetado nos furos do
tijolo, e toda a parede se torna um grande pilar, distribuindo o peso por toda sua extensão.
VIGA: Distribui o peso da laje e trava os pilares na
mesma posição, impedindo de se movimentar ou
cair. Quando utilizamos “parede de fechamento”
essa viga até pode “deitar” sob essa parede, mas
ele não depende da parede para permanecer firme,
alias, muitas vezes vemos a viga passando e
nenhuma parede ampaparando ela... isso porque
queremos um espaço maior, como no caso de
cozinha americana ou até mesmo estacionamento
no subsolo de um shopping. A viga também pode
ser embutida na “parede estrutural”, e por fim
terminar essa parede com uma cinta de amarração.
5 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
LAJE: trata-se do plano da edificação, o que
cobre as nossas cabeças em caso de edificações
terreas, ou e onde pisamos propriamente,
quando temos um sobrado ou prédio por
exemplo. A função da laje é resistir e distribuir
o peso da ocupação, ou seja das pessoas e dos
moveis, e distribuir esse peso para a estrutura
que vai derramar essa carga até o solo. Algumas
variaveis interferem no tipo de laje escolhida,
de acordo com cada projeto, tamanho do vão a
ser vencido, carga que vai suportar, tempo de
obra, tempo de cura do concreto, enfim.
LAJE TRELIÇADA:
Comumente vemos laje treliçada, onde utiliza de pequenas
“vigotas” que assim vão distribuir esse peso encima da viga. E
se utiliza lajota de ceramica ou isopor para fechar o vão entre
as treliças, só depois disso que é executado o contrapiso e
pode receber o acamento final.
:LAJE MACIÇA
Esse tipo de laje é mais comum em prédios, ou uma carga de
ocupação maior. A laje maciça vai ser moldada com formas de
madeira e uma grelha de aço para suportar o peso.
LAJE NERVORADA:
Esse tipo de laje também é ideal para prédios ou para uma
carga de ocupação maior. Um pouco mais complexa para
execução do que a laje maciça, acaba senso mais leve por
utilizar menos concreto.
:LAJE PRÉ FABRICADA
Conhecida também como painel alveolar, é fabricada fora do
ambiente da obra, é geralmente utilizada em grandes
empreendimentos e seu calculo é desenvolvido pela empresa
fornecedora.
6 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
CADA UMA DESSAS PEÇAS que compõe a estrutura da
edificação são representadas a sua maneira dentro da
planta. A compatibilidade dos diversos projetos
é importantíssimo, a fim de evitar gambiarras futuras ou
quebra-quebra na obra recém construída. Por exemplo,
se adotar a escolha da fundação tipo Radier, a
parte hidráulica tem que ser executada em conjunto a
execução da fundação, pois assim que finalizar a
concretagem do Radier, não é mais possível finalizar
a saída de esgoto. O mesmo dizemos quanto a corte na
viga para passagem de eletroduto, ou outras tantas e
diversas gambiarras que vemos por ai, que certamente
comprometem a qualidade da edificação.
Agora, para entender como se lê a planta de estrutura, vamos fracionar e identificar
cada um dos itens que compoe essa estrutura:
IDENTIFICANDO OS PILARES
Os pilares como vimos antes,
são as estruturas verticais e
estão normalmente
localizados nas extremidades
do comodo, e normalmente
são construídos de um jeito a
parecer parte da parede,
evitando saliência na parede
desnecessariamente. Vamos
enumerar cada pilar, da
esquerda para a direita, de
cima para baixo.
7 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
IDENTIFICANDO AS VIGAS
As vigas são estruturas
horizontais que distribuem a
carga da laje para o pilar e
também amarram os pilares em
seus lugares. As vigas também
são construídas com ajuda de
formas de madeira, e tendem a
ser escondidas nas paredes por
efeito estético. Assim como o
pilar, é preciso enumerar, de
cima para baixo, da direita para
a esquerda, primeiro as que se
vê na horizontal do desenho,
depois a que se vê na vertical no
desenho.
IDENTIFICANDO AS LAJES
As lajes são as estruturas
planas da edificação. Elas
podem sim ser eliminadas em
caso de edificações terreas.
Essa estrutura é deitada sob a
viga, e também utiliza de
formas de madeira para
modelar e suportar sua carga
enquanto o concreto está
secando ou curando. Vamos
enumerar elas também da
esquerda para a direita, de
cima para baixo.
8 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
IMPORTANTE:
O cimento é um agente quimico, que entra em reação no contato com a água.
Como uma massa de bolo, ele se torna uma pasta se misturada com as quantidades
certas dos demais componentes, essa mistura chama-se “traço”. O traço diz
quantas partes de cimento, de água, de areia ou brita deve conter para chegar na
massa certa para cada uso na obra, seja como concreto da estrutura ou do chapisco
para o acabamento.
O concreto leva em média 28 dias para “cura”, onde “cura” quer dizer que ele
chegou ao ponto de resistência certa, secagem correta sem fissuras. Existem
aditivos que retardam ou aceleram o processo de cura, ou que tornam o cimento
mais resistente a humidade ou ao fogo, depende de cada necessidade.
As formas de madeira não atuam na estrutura, são descartadas após a cura do
concreto. Elas são utlizadas apenas para conter a massa em seu molde ideal.
Não é a parede que dá forma, modelagem ou resistência para a estrutura. É a
necessidade da estrutura que vai dizer qual a espessura da parede, e ainda assim
vemos vários casos onde a estrutura está visível, pois não adianta perder espaço
dentro do comodo para uma parede ter 40cm de espessura que vai sobrecarregar
o peso na estrutura...
Analisando o exemplo acima, poderiamos ter considerado apenas 4 pilares e 1
única laje? Claro que sim. Porém, a dividimos para que as estruturas fiquem
enxutas, pequenas, e sejam distribuidas homogeneante ate o solo.
9 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
ESSE SISTEMA ESTRUTURAL é utilizado desde a
Grécia antiga, a sociedade usava muito tempo e
esforço para construir, as ferramentas e tecnologia
era limitadas, e objetivo das construções eram de
ser vistas do céus pelos seus deuses, portanto
deveriam durar para sempre.
Hoje a tecnologia nos permite ter acesso a
construções para nosso próprio uso, onde a
intenção é que dure pelo menos a nossa própria vida toda. O entendimento desse sistema
construtivo permanece até hoje, mudamos a estética, mas a forma usar o sistema
estrutural, é igual. Laje, viga, pilar e fundação.
No passado elas eram feitas de pedra, eram maciças, hoje o cimento
tenta imitar essa condição. Outra melhoria alcançada com o tempo, foi
o uso do aço. A pedra resiste bem a força do peso, (força de
compressão), porem não resiste as outras forças de deformação (tensão
ou tração). Entendendo as reações as forças, foi possível construir
combinando os 2 materiais, e assim gastar com menos material, obter
menos peso e mais agilidade na obra.
CUIDADOS:
É importantíssimo executar a obra se atentando a necessidade do
projeto, equalizar a necessidade estética sem comprometer a
qualidade.
Estruturas não são peças descartáveis, pelo contrario, a beleza da
edificação está em ser segura.
Na hora de encher a forma de um pilar por exemplo, o concreto deve
ser lançado metro a metro, seja com a ajuda da mangueira que bombeia
o concreto fora da betoneira, ou com um balde. Isso para evitar a
formação de bolhas de ar, que certamente diminuem a resistência desse
pilar.
A água da mistura do traço também deve ser uma agua limpa, agua
salgada ou suja deixa o concreto frágil, vai perder a alcalinidade natural
dele, a agua da chuva vai infiltrar na estrutura, o aço vai expandir e
romper o concreto, danificando a edificação.
Aumentar a proporção de um pilar, ou de uma viga, a fim de deixar mais
resistente, alem de não ser necessário, acaba sobrecarregando a
estrutura que não foi dimensionada para um peso extra.
Uma estrutura bem feita, com cuidado com a impermeabilidade, com a
execução, com os materiais adotados, farão dessa edificação resistente
e ela vai durar pelo menos o mínimo, 50 anos!
10 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
SOBRE PRÉ DIMENSIONAMENTO, é possível chegar a uma medida considerada mediamente
ideal, claro que existem cálculos específicos, porem saber pré dimensionar é fundamental, para
entender se o que foi discriminado vai realmente suportar o peso da edificação, ou se irá
sobrecarregar a estrutura.
LAJES
Uma laje treliçada se distribui
no sentido do menor vão.
E então dividir essa medida por
40.
Exemplo: L1 tem a medida
3,10m x 3,80m. Então a treliça
tem que vencer o vão de 3,10m.
3,10 / 40 = 0,07m
Vemos então uma laje de altura
de 7cm, menor medida
tolerada. Se por acaso no pré
dimensionamento der uma
medida inferior a 7cm,
arredondar até chegar a 7cm.
VIGAS
Em caso de viga simples Bi
apoiada, pegar seu comprimento
e dividir por 10
Exemplo:
V1 tem 3,10 / 10 = 0,31m
Arredondar para cima para o
proximo multiplo de 5, então a
medida seria 35cm de altura.
11 Curso: Mestre de Obras Disciplina: Cálculo estrutural
PILAR
Primeiro é preciso entender a
área de influência das cargas
sobre o pilar.
No caso do P1 a área é 1,60m x
1,90 = 3,04m²
Vamos considerar que o peso do
concreto é de 1000kgf/m²
3,04 x 1000 = 3040kgf/m
Transformar o peso de m para cm
3040 / 100 = 30,4kgf/cm
√30,4 = 5,48cm
Isso quer dizer, um pilar de
5,48cm x 5,48cm, resistiria ao
peso de 3040kgf
Adotar o padrão de pilar mínimo
de 15cm x 15cm.
*O vão máximo suportado por esse pré-dimensionamento é de 12 metros
Fontes:
https://www.archdaily.com.br/br/891672/aprenda-a-pre-dimensionar-uma-estrutura-em-concreto-armado
https://www.sistemafibra.org.br/fibra/sala-de-imprensa/noticias/1315-construcao-civil-representa-6-2-do-
pib-brasil
Esse pré-dimensionamento
é válido para entender e
interpretar a execução das
estruturas na obra, não
substitui o cálculo
desenvolvido por um
engenheiro estrutural!
