ANTENAS – IST – A. Moreira 1
Antenas Lineares
– “Wire Antennas” (“antenas de fio”)
– Simples, económicas, versáteis
– Podem ser analisadas como sendo constituídas por “elementos de corrente”
– Quando têm dimensões lineares reduzidas quando comparadas com o comprimento de onda, o seu comportamento de radiação é equivalente dipolos ou monopolos eléctricos de Hertz
ANTENAS – IST – A. Moreira 2
Exemplos de Antenas Lineares
Dipolos
ANTENAS – IST – A. Moreira 3
Exemplos de Antenas Lineares
Dipolos e Monopolos
Usados normalmente
com plano de terra
balun necessário
quando alimentado
por coaxial
Adaptação de impedância por ajuste experimental.
O balun é de modelação difícil.
baluns
ANTENAS – IST – A. Moreira 4
Exemplos de Antenas Lineares
Dipolo simples Dipolo dobrado Monopolos com
alimentação coaxial
“L invertido” “torre auto-suportada” com
alimentação pelo topo
LF, MF, HF
VHF, UHF, SHF
ANTENAS – IST – A. Moreira 5
z
l
l
jkzjkr
edzezIr4
ezyx ˆ')'(),,( cos'
A
Antena linear //zz
J
dv'
r'
r
R
),,( zyxP
'4
)'(),,( dvR
ePzyx
jkR
JA
zedzzIdv ˆ')'('J
l
iN“momento electrodinâmico”
Potencial vector (ZD)
Aproximações de Zona Distante (ZD)
rRrrR
11cos'
Corrente elementar
ANTENAS – IST – A. Moreira 6
Campo radiado na zona distante
eNer4
j
ee-([j
j
i
jkr
rr
T
ˆsin
]ˆ)ˆAA
AE
eZ
E
er
ˆ
ˆ
0
EH
0
0
2 ZkZcom
sin2
0
i
jkr Ner
ZjE
sinNer2
1jH i
jkr
ANTENAS – IST – A. Moreira 7
Relação entre A, E, e Transformada de
Fourier da distribuição de corrente
zk
jkr
z
l
l
jkzjkr
eziTFr
eI
edzezir
eIzyx
zˆ)]'([
4
ˆ')'(4
),,(
0
cos'0A
ee
keekk
ziIzI
T
z
zrz
ˆsinˆ
cos)ˆˆ(
)'(´)( 0
Tj AE
Antena // zz
O campo radiado na zona distante é
proporcional a uma transformada de
Fourier da distribuição de corrente na
antena, e à projecção transversal do vector
que define a orientação da corrente
z
eziTFr
IZje
eziTFr
IZje
z
z
k
jkr
T
zk
jkr
ˆsin)]'([2
ˆ)]'([2
00
00
E
E
ANTENAS – IST – A. Moreira 8
Ex: Elemento de Corrente // zz
)'()'( 0 zIzI
Representação 2-D do
diagrama de radiação
LIVe
r
V 00
0 60ˆsinE
l
l
j
k dzeziTFz
')]'([ 0
er
LIZje jkr ˆsin
2
00E
sin2
sinsin12
00
2200
r
LIZE
r
LIZE E
ANTENAS – IST – A. Moreira 9
Ex: Elemento de corrente // yy
r4
LIeA 0
jkr
y
x
y
z
L=2l
2
P(r, , )
)( ˆ, ry ee
)ˆcosˆsin(cos2
00 eeer
LIZj jkrE
ANTENAS – IST – A. Moreira 10
Antena linear //yy
y
eee
keekk
T
y
yry
ˆcosˆsincosˆ
sinsin)ˆˆ(T
yk
jkr eyiTFer
IZj
yˆ)]'([
2
00E
)ˆcosˆsin)](cos'([2
00 eeyiTFer
IZj
yk
jkrE
sin sin '( ') 'l
jk y
li y e dy
2200 sinsin1)]'([2
yiTFr
IZE
ykE
),(eh Comprimento efectivo
ANTENAS – IST – A. Moreira 11
Antena linear //xx
T
xk
jkr exiTFer
IZj
xˆ)]'([
2
00E
eee
keekk
T
x
xrx
ˆsinˆsincosˆ
cossin)ˆˆ(
)ˆsinˆcos)](cos'([2
00 eexiTFer
IZj
xk
jkrE
sin cos '( ') 'l
jk x
li x e dx
2200 cossin1)]'([2
xiTFr
IZE
xkE
),(eh Comprimento efectivo
ANTENAS – IST – A. Moreira 12
Elementos curtos (L<< )
Distribuição de corrente
aproximadamente linear
Sem carregamento
capacitivo
Com carregamento
capacitivo
L=2l
0
' ( )( ') 1 1 , 0 1
(0)
z I lI z I m m
l I
l
Dip
olo
sM
on
opolo
s
0'z monopolos
ANTENAS – IST – A. Moreira 13
Elementos curtos
Características de radiação
Campo E na Zona distante Dipolos Monopolos
sin2
)1(00
r
lmIZE 0 2
0
Diagrama de radiação
ANTENAS – IST – A. Moreira 14
Elementos curtos
Características de radiação
Dipolos Monopolos
Comprimento efectivo
máximolmh )1( lmh )1(
Área efectiva máxima8
3 2
eA4
3 2
eA
Directividade )76.1(2
3idBD )77.4(3 idBD
ANTENAS – IST – A. Moreira 15
Elementos curtos
Características de radiação
Dipolos Monopolos
Potência radiada
Resistência de radiação
Reactância
– É capacitiva
– Depende do carregamento e das dimensões dos condutores
2
0
2
0
,
)1(
3I
lmZP Drad
) igualc/ ( 0,, IPP DradMrad
2
2
2
0,
)1(80
)1(
3
2
lm
lmZR Drad
2
2
,,
)1(40
2/
lm
RR DradMrad
ANTENAS – IST – A. Moreira 16
Elementos curtos
Resistência de perdas
Perdas ohmicas nos
condutores
l
l
2sp
l
l
2s
l
l
2
p
dzzia2
RR
dzzIa2
R
2
1
dzzIR2
1P
')'(
')'(
')'('
2Rc s/
0IzIzic /)'()'(/
- Dipolo Eléctrico de Hertz La2
RR s
p
- Dipolo curto não carregado3
L
a2
RR s
p
Resistência de perdas
ANTENAS – IST – A. Moreira 17
Dipolos Lineares Finitos
– Usados como dipolos simples, ou dobrados, isoladamente ou emagregados
– Os dipolos “finitos” (não-curtos) são realizados na prática para asbandas de HF, VHF, UHF e SHF
– Dipolo simples: justifica-se normalmente o modelo de distribuiçãosinusoidal de corrente, para efeito do cálculo dos campos radiados, eda componente resistiva da impedância de entrada
ANTENAS – IST – A. Moreira 18
Dipolo linear finito
Distribuição de corrente aproximada
L= /2
L=
L=
2l
z
L=3
Hipóteses: terminais com ”gap” infinitesimal;
aproximação de condutor fino; comprimento
equivalente; ignora-se o efeito da linha de transmissão e
do balun.
( ') sin[ ( | ' |)] , | ' |MI z I k l z z l
Nota: a distribuição de corrente depende da espessura
do condutor, do comprimento, da dimensão do ”gap”, e
das estruturas tal como linhas de alimentação, baluns,
malha que envolve a linha e o balun, plano de terra, e
objectos próximos (por exemplo outras antenas)
Distribuição sinusoidal
Nota: os modelos numéricos confirmam a adequação do
modelo de distribuição sinusoidal nas hipóteses referidas
I(z’)
ANTENAS – IST – A. Moreira 19
Dipolo linear
Campo eléctrico radiado
Nota: o diagrama de radiação é função da relação entre o comprimento
dos braços, l, e o comprimento de onda
eEr ˆ),(E ')'(sin2
),( cos'0 dzezIer
ZjrE jkz
l
l
jkr
sin
)cos()coscos(
2),( 0 klkl
er
IZjrE jkrM
)(2
),( 0 fr
IZrE M
sin
)cos()coscos()(
klklf
ANTENAS – IST – A. Moreira 20
Dipolo linear
factores direccionais
Dipolo de “meia-onda”
Dipolo de “onda completa”
Dipolo de “3 /2”
Factores
direccionais
normalizados
ao máximo
2l2L
l2L
23l2L /
sin
cos2
cos
)(f
sin
)coscos()(
2
1f
sin
cos2
3cos
7148.0)(f
ANTENAS – IST – A. Moreira 21
Dipolo linear
Diagramas de radiação
L= /2 L=
L=5 /4 L=3 /2
ANTENAS – IST – A. Moreira 22
Dipolo linear
Potência radiada e resistência de radiação
2
2
0
2
1
2
1
MM
rirad
IR
IRP Referida à corrente de entrada
Referida à corrente máximakl
RR M
ri 2sin
dZ
ErdPrad sin
2
2
2
0
2
0
dklklZ
RrMsin
coscoscos
02
2
0)]()([
ANTENAS – IST – A. Moreira 23
Expressões aproximadas de Rri
- Pode obter-se RM recorrendo à integração numérica ou a expressões analíticas
que fazem uso de funções tabeladas
- Usam-se por vezes as seguintes aproximações analíticas para a resistência de
radiação referida à corrente de entrada
40 L
24L
637.02
L
2
20L
Rri
4.2
7.24L
Rri
17.4
14.11L
Rri
ANTENAS – IST – A. Moreira 24
Dipolo de “meia-onda”
Campo radiadosin
cos2
cos
2
0
r
IZE M
Resistência de
radiação
0 24
73
M in
ZR C
Nota: Cin(x) função tabelada)
Cin(2 )=2.435
Reactância 5.42jX
Resistência de
perdas 42 a
RR s
rad
a – raio do condutor
Rs – resistência superficial
Directividade4
1.6432
2.15
in
DC
dB
2sR
ANTENAS – IST – A. Moreira 25
Directividade, Rri e RM
Representação gráfica de RM , (na figura Rr), de Rin e da directividade de um dipolo em
função de L/
Note-se que a directividade maximiza para L= 5 /4 (no caso de um monopolo seria para o
comprimento de l = 5 /8)
ANTENAS – IST – A. Moreira
Alguma configurações de dipolos
“sleeve dipole”
ANTENAS – IST – A. Moreira
Alguma configurações de monopolos
Os monopolos apresentam-se muitas vezes com a configuração conhecida por
“sleeve monopole” (contrapartida do “sleeve dipole”).
Essas configurações permitem a alimentação directa por cabo coaxial e a
transformação da alimentação para um ponto de baixa impedância.
ANTENAS – IST – A. Moreira 28
Interacção entre antenas
Quando uma antena se encontra isolada é normalmente possível identificar um par determinais e definir uma impedância de entrada. Corresponder-lhe-á uma distribuiçãode corrente que depende do seu modo de funcionamento e do tipo de excitação.
Porém, a “mesma antena” pode comportar-se de modo diferente na presença deobstáculos, do terreno, ou de outras antenas que lhe estejam próximas.
Existem habitualmente 3 mecanismos responsáveis pelo acoplamento mútuo
- Acoplamento espacial directo entre elementos próximos
- Acoplamento indirecto através de objectos próximos (ex: torre de suporte, edifícios,terreno, etc.)
- Acoplamento por interligação da malha de alimentação, no caso de um agregado.Um desenho cuidadoso da malha de alimentação pode muitas vezes minimizar estetipo de acoplamento interacção entre os elementos.
Podemos então concluir que a distribuição de corrente numa antena, bem como a suaimpedância de entrada, depende da excitação aos seus terminais e aos das restantesantenas, da malha de excitação, e eventualmente da existência de objectos na suavizinhança.
ANTENAS – IST – A. Moreira 29
Mecanismos de acoplamento
... ...1 2 k N
Malha de alimentação
ANTENAS – IST – A. Moreira 30
Matriz de Impedância
Matriz de impedância [Z]
e relações tensão/ corrente
NNN2N21N1N
N2N2221212
N1N2121111
IZIZIZV
IZIZIZV
IZIZIZV
...
[ ] [ ][ ]V Z I
jiIj
iij
iI
VZ
0
Impedâncias mútuas
ij
Ii
iii
jI
VZ
0
Impedâncias
próprias
ANTENAS – IST – A. Moreira 31
Impedância própria e mútua
jiIj
iij
iI
VZ
0
Impedâncias mútuas
vazio Fonte de
corrente
...
(j)(i)
IjVi
...
Viij
Ii
iii
jI
VZ
0
Impedâncias
própriasFonte de
tensão
vazio...
(j)(i)
Ij=0
Ii
...
Nota: a impedância própria de uma antena é influenciada pela presença
do terreno, outras antenas, e outros objectos na sua proximidade
ANTENAS – IST – A. Moreira 32
Impedâncias próprias e mútuas de dipolos
• No caso de dipolos lineares finos (diâmetro/ ≤1/50) emgeral as distribuições de corrente podem ser consideradasaproximadamente sinusoidais, mesmo quando empresença de outras antenas ou objectos
• As impedância próprias e mútuas podem então serobtidas pelo método clássico da f.e.m. induzida quepressupõe o conhecimento das distribuições de corrente
• Este método foi aplicado às configurações mais correntesde dipolos lado-a-lado e dipolos colineares
ANTENAS – IST – A. Moreira 33
Impedância mútua entre dipolos lineares
f.e.m induzida
V1
R1
R2
r
l2 /2
l2 /2l1 /2
l1 /2
2/
2/221,
2
21
2
2
)()()0(
1 l
lz dzzIzE
IV
Tensão nos terminais da antena 2 em vazio
originada nos campos radiados pela antena 1
V21 Ez,21 componente de E tangencial à antena 2,
originado pela antena 1
I2(z) distribuição de corrente na antena 2 em emissão
com a antena 1 em vazio; I2(0) valor na entrada
Impedância mútua referida à corrente de
entrada da antena 1
2/
2/221,
211
2121
2
2
)()()0()0(
1
)0(
l
lzi dzzIzE
III
VZ
Ez,21
E21
z’
z
ANTENAS – IST – A. Moreira 34
Impedância mútua entre dipolos lineares
f.e.m induzida
Daqui resultam expressões aplicáveis às configurações mais comuns de dipolos lado-a-lado e
dipolos colineares (ex: Balanis, Antenna Theory)
Assumindo distribuições de
corrente sinusoidais
1 22
2
/ 20 1 2 2 1
21/ 2
1 2 1 2
sin ' 2cos '4 (0) (0) 2 2
jkR jkR jkrlm m
il
Z I I l kle e eZ j k z dz
I I R R r
Referido aos máximos de corrente2
sin2
sin 212121
klklZZ im
Nota: estes resultados não têm em conta o valor finito dos raios dos condutores nem a
caracterização da excitação. Só com métodos numéricos apropriados se pode avaliar este efeito
ANTENAS – IST – A. Moreira 35
Impedâncias próprias e mútuas de dipolosdipolos de meia-onda lado a lado
Impedância mútua entre dois dipolos ressonantes de “meia-onda” lado a lado, em função do
espaçamento relativo d/ Os gráficos da figura referem-se a um dipolo com comprimento total
L/ =0.4781 e raio do condutor a/ =0.001
a) Resistência mútua b) reactância mútua
ANTENAS – IST – A. Moreira 36
Impedâncias próprias e mútuas de dipolosdipolos de meia-onda colineares
Impedância mútua entre dois dipolos ressonantes de “meia-onda” colineares, em função do
espaçamento relativo entre os seus centros d/ Os gráficos da figura referem-se a um dipolo com
comprimento total L/ =0.4781 e raio do condutor a/ =0.001
a) Resistência mútua b) reactância mútua
ANTENAS – IST – A. Moreira 37
Vk
Antenas em interacção - Impedância
“activa”
Fonte de
tensão
(j)(k)Ik
...
Vi
(i)Ii
...
Fontes
ou cargas*
Vj
Ij
Vi= -ZLi Ii
“driving point impedance”
ou “impedância “activa”
Vi
Ii* Carga aos
terminais ii
ZLi
Fontes
ou cargas*
k
NkN
k
k
k
k
k
kk
I
IZ
I
IZ
I
IZ
I
VZ 2
21
1
ANTENAS – IST – A. Moreira 38
Antenas em interacção - potência
Contabilização da potência absorvida
aos terminais com elementos em
interacção
2
2 1 21 2
1Re
2
1Re
2
k k k
Nk k k kk kN
k k k
total k
k
P I Z
II II Z Z Z Z
I I I
P P
ANTENAS – IST – A. Moreira 39
Exemplos de interacçãoduas antenas
jψmeI
I
1
2
2 2
1 2 1 11 22
12 cos
2)( MP P P I R m R mR ψ
Resistência do agregado “referida aos
terminais da antena 1”
V1
I1
I2
V2
onde se introduziu-se a razão entre as
amplitudes das correntes
Potência total
2
1 1 1
2
1 11
2
2 2 2
2
2 22
2 2
1 22
1Re
2
1cos sin
2
1Re
2
1 1cos sin
2
1cos sin
2
{ }
{ }
M M
M M
M M
P I Z
I R m R ψ X ψ
P I Z
I R R ψ X ψm
I m R m R ψ X ψ
ANTENAS – IST – A. Moreira 40
Exemplos de interacçãoantena activa e antena passiva em curto-circuito
2221
21111
0 IZIZ
IZIZV
M
M
V1
I1
I2
V2=0
1
22
2 IZ
ZI M
22
2
11
1
11
Z
ZZ
I
VZ M
22
2
11
2
11 Re2
1
Z
ZZIPP M
00 2
2
22 P
I
VZ
ANTENAS – IST – A. Moreira 41
Exemplos de interacçãoantena linear paralela a plano condutor
V1
I1
12 II
imagem
Plano c.p.
Podemos recorrer à imagem, tomada
como uma antena com uma corrente de
igual magnitude em oposição de fase
11111 IZIZV M
1 11
2
1 11
2
1 11
1Re
2
1
2( )
{ }
M
M
M
Z Z Z
P I Z Z
P I R R
Notas: Z11 e ZM referem-se ao conjunto antena e imagem.
Só a antena “1” radia. Se considerássemos para efeito de equivalência a antena imagem a radiar, no
final seríamos que dividir a potência por 2, dado que os campos preenchem apenas um semi-espaço,
o que conduziria ao mesmo resultado
ANTENAS – IST – A. Moreira 42
Exemplos de interacçãoantena activa e antena passiva terminada por uma carga
222122
21111
IZIZIZ
IZIZV
ML
M
V1
I1 I2
V2
2
22
LZ
VI
222
2
11
1
11
ZZ
ZZ
I
VZ
L
M
ZL2
2221
2
ZZ
Zme
I
I
L
Mjψ
2 2
1 11 22
12 cos
2( )MP I R m R mR ψ
222 ZZ
Zm
L
M
222
argZZ
Z
L
M
ANTENAS – IST – A. Moreira 43
Dipolos dobrados
Motivação– A estrutura funciona como um transformador de
impedâncias permitindo a adaptação fácil a uma linhaaérea bifilar (de interesse quando usada como antenade transmissão com potências relativamente elevadas,como é o caso em aplicações de onda curta.
– Consegue-se geralmente um alargamento da bandarelativamente ao dipolo “simples” quando a banda édefinida por critérios de impedância, que pode serespecificada pelos valores de RL, | |, ou VSWR.
ANTENAS – IST – A. Moreira 44
Dipolo dobrado
Elemento simples Elemento típico num agregado
“Yagi – Uda”
ANTENAS – IST – A. Moreira 45
Dipolos e monopolo dobrado
a) Dipolo dobrado com condutores de igual secção
b) Dipolo dobrado com condutores de secção diferente
c) Dipolo dobrado com N condutores em paralelo de igual secção
d) Monopolo dobrado
a) b) c) d)
ANTENAS – IST – A. Moreira
ViIi
Ia
IS
Análise: decomposição em modo simétrico
e anti- simétrico
VS
VS
VSIS
Ia VS
Modo simétrico
(radiante)
Modo anti-simétrico
(linha de transmissão
não radiante)
(MS)
(AS)
sobreposição
decomposição
(+)
Sai
Si
III
V1V )(
(1) (1’ )
(1) (1’ )
(1) (1’ )
(2) (2’ )
(2) (2’ )
(2) (2’ )
ANTENAS – IST – A. Moreira
Sobreposição e reciprocidade
• Aplicando o teorema da reciprocidade
com
Os factores de divisão da tensão e da corrente são iguais
Nota: quando os braços têm a mesma secção o factor
vale 1, e VS =Vi /2
21i
AS
i
MS
i
21i
MS
i
AS
i IVIV,
)()(
,
)()(
s
AS
s
AS
s
MS
s
MS
VV
VV
VV
VV
)(
2
)(
1
)(
2
)(
1
a
AS
a
AS
s
MS
s
MS
II
II
II
II
)(
2
)(
1
)(
2
)(
1
ANTENAS – IST – A. Moreira 48
Divisão de corrente no modo simétrico
Expressão aproximada para o
factor de divisão de corrente
uv
uvch
v
uvch
2
1
2
1
221
221
11
2
a
dv
a
au d
=2 a1
=2 a2
Normalmente
1v
uv
)/log(
)/log(
2
1
ad
ad
ANTENAS – IST – A. Moreira 49
Impedância de um dipolo dobrado
Impedância do modo simétrico
Impedância do modo anti-simétrico
Impedância de entrada
1
SS
S
VZ
I
0
1
2
tan
Saa
a a
VVZ
I I
jZ kl
2
2
1
2 1
1 2
Sii
i a S
a S
S a
VVZ
I I I
Z Z
Z Z
ANTENAS – IST – A. Moreira 50
Impedância de um dipolo dobrado
A impedância de entrada de um
dipolo dobrado pode ser vista
como um paralelo de impedâncias
22 // 1i a SZ Z Z
ou como equivalente a um
transformador de relação
(1+ ) : 1
1 :1
ZS2ZaiZ
ANTENAS – IST – A. Moreira 51
Dipolo dobrado de /2
Dipolo dobrado de dois
elementos
Dipolo dobrado de dois elementos
com a mesma secção
Dipolo dobrado de N elementos
idênticos ao elemento alimentado
aZ4ll2L /
s
2
i Z1Z )(
si Z4Z
s
2
i Z1NZ )(
ANTENAS – IST – A. Moreira 52
Antenas lineares na presença de terreno
condutor perfeito
– Vamos considerar antenas lineares na presença de um terreno assumido como condutor perfeito
– Recorre-se à teoria das imagens quando o condutor é plano e infinito
J J
JJ
MM
MM
p.e.c.
Nota: p.e.c. “perfect electric conductor”
Elementos de
corrente
Imagens
Correntes eléctricas Correntes magnéticas
ANTENAS – IST – A. Moreira 53
Elemento de corrente vertical
Campo eléctrico radiado
1
r
r2
r1
2
1e
2e
)()()( PPP refdir EEE11
1
0 ˆsin2
)( 1 eer
lIZjP
jkr
dirE
22
2
0 ˆsin2
)( 2 eer
lIZjP
jkr
refE
Pz
l I
Nota: ignorou-se a componente radial do campo radiado
“pec”
imagem
ANTENAS – IST – A. Moreira 54
Elemento de corrente vertical
Campo eléctrico radiado - zona distante
21
cos cos0 ˆ( ) ( ) sin2
( )jkr jkh jkh
dir ref
Z I lP P j e e e e
rE E
1
r
r2
r1
2
e
Pz
I
P na zona distante
21 /1/1 rr
cos
cos
2
1
hrr
hrr
h
0 ˆ( ) sin 2cos cos2
( )jkrZ I lP j e kh e
rE
“Factor espacial”
O campo total obtém-se multiplicando o campo radiado
directamente pelo elemento por um “factor espacial”
“pec”
ANTENAS – IST – A. Moreira 55
Efeito do terreno
Elemento vertical
Elementos verticais: intensidade relativa do campo radiado por um
elemento vertical na presença de terreno para valores diferentes de h/
ANTENAS – IST – A. Moreira 56
Dipolo linear vertical
sobre plano condutor perfeito
r
z
eEr(P) ˆ),(EE
PP na zona distante
Dipolo s/ pec
contribuição
da imagemcos0
cos0
( , ) sin ( )2
sin ( )2
h l jk z hjkr
doh l
h l jk z hjkr
doh l
ZE r j e I z h e dz
r
Zj e I z h e dz
r
)(zI :Nota do
h
h
cos0( , ) sin ( ) 2cos cos2
( )l
jkr jkz
dol
ZE r j e I z e dz kh
r
Campo do dipolo de referência Factor espacial
“pec”
Dipolo de referência transposto para a origem
Nota: resultado válido para o caso de distribuição de corrente simétrica
ANTENAS – IST – A. Moreira 57
Monopolo linear vertical
r
z
I(z)
eEr(P) ˆ),(EE
P P na zona distante
directo
reflectido -
contribuição
da imagem
z>0 : o campo total equivale ao campo radiado por uma antena constituída
pelo elemento linear real e pelo elemento imagem
z<0 : campo nulo
cos0
0
0 cos0
cos0
( , ) sin ( )2
sin ( )2
( , ) sin ( )2
ljkr jkz
jk zjkr
l
ljkr jkz
l
ZE r j e I z e dz
r
Zj e I z e dz
r
ZE r j e I z e dz
r( ) (| |)Nota : I z I z
ANTENAS – IST – A. Moreira 58
Elemento de corrente horizontal
Geometria
O plano XY é condutor perfeito (pec)
O elemento horizontal encontra-se na
direcção do eixo dos yy
O ângulo é o ângulo que faz a direcção
de observação com a direcção do eixo
dos yy
= /2 – é o ângulo de elevação
Relação entre
22
22
2
sincos1
sinsin1
cos1sin
r
Pz
I
Plano XY “pec”
imagem
y
I
x
h
ANTENAS – IST – A. Moreira 59
Elemento de corrente horizontal
Campo eléctrico radiado - zona distante
sin cos00
ˆ( ) sin2
jkr jkh jkh
dir
Z I lP j e e e e
rE E
rrr /1/1/1 21
sincos
sincos
2
1
hrhrr
hrhrr
00
ˆ( ) sin2
jkrZ I lP j e e
rECampo radiado por um elemento l
com corrente I posicionado na origem
Aproximações
Campo radiado pelo elemento real
“Contribuição do elemento imagem”sin cos0
0ˆ( ) sin
2
jkr jkh jkh
ref
Z I lP j e e e e
rE E
cos cos
0 0( ) 2 sin sin( ) ( )jkh jkhP e e j khE E E
0( ) sin 2sin sin2
( )Z I l
P khr
E
Factor espacial
Campo radiado ( >0)
r
Pz
I
y
I
h
x
ANTENAS – IST – A. Moreira 60
Efeito do terreno
Elemento horizontal
Elementos horizontais: intensidade relativa do campo radiado por um elemento
horizontal (no plano vertical que contem o elemento) na presença de terreno para
valores diferentes de h/ ( ) 2sin sin 0oP E khE
ANTENAS – IST – A. Moreira 61
Dipolo linear horizontal
r
Pz
I
Plano XY “pec”
imagem
y
I
x
h
( ) 2sin sin 0( )doP E khE
onde Edo representa o campo radiado
por um dipolo de referência
posicionado na origem
Campo radiado
Para z>0, o campo radiado obtém-se pela multiplicação do campo originado directamente por um
elemento de referência centrado na origem, pelo “factor espacial” correspondente ao conjunto
antena real e antena imagem. Para z<0 o campo é nulo.
ANTENAS – IST – A. Moreira 62
Efeito do terreno
Considerações gerais
O estudo do efeito do terreno sobre elementos de corrente, na aproximação deplano condutor perfeito, mostra que:
– os elementos infinitesimais verticais próximos do terreno (h<< )duplicam os campos radiados (mantendo a corrente) no semi-espaçoacima do terreno; consequentemente a directividade duplica
– os elementos infinitesimais paralelos ao terreno vêem a radiaçãocancelada quando h<< e duplicam a intensidade do campo radiadopara direcções com uma elevação dada por
– em ambos os casos surgem lobos de radiação introduzidos pelo efeitoda reflexão no terreno quando a elevação é significativa
– os valores da resistência de radiação e directividade alteram-serelativamente aos elementos isolados no espaço; este efeito tende adesaparecer quando a elevação sobre o terreno aumenta
h4sin
ANTENAS – IST – A. Moreira 63
Efeito do terreno
Considerações gerais
– Quando consideramos antenas lineares não infinitesimais,podemos analisar o efeito do terreno recorrendo ainda à teoria dasimagens
– No caso de antenas paralelas a um terreno infinito e condutorperfeito o efeito na intensidade do campo radiado resume-se àmultiplicação do campo de referência da antena sem terrenocondutor pelo “factor espacial”
– Quando o terreno não pode ser considerado condutor perfeito, ou éirregular, a teoria das imagens não é adequada.
2sin sin( )F kh