ANÁLISE INCREMENTAL
E
DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
EM
EDIFÍCIOS DE CONCRETO
Mario Franco (JKMF)
21 de Maio de 2015
RELEVÂNCIA DO TEMA
• Pontes em balanços sucessivos.
• Edifícios de concreto: altos, super-altos e mega-altos.
EDIFÍCIOS SUPER-ALTOS E MEGA-ALTOS(CTBUH)
Source: CTBUH
1,000m
ANÁLISE INCREMENTAL
• Leva em conta a seqüência temporal dos estágios da
construção.
• Considera a introdução por estágios do peso próprio da
estrutura, contrariamente à análise convencional, na qual
essa carga é considerada aplicada de uma só vez.
• Leva em conta o intervalo de tempo entre estágios.
• Nos edifícios o modelo é construído andar por andar; a
carga de cada andar (i) é aplicada após a construção do
respectivo andar (i). Pode-se também dividir cada andar
em dois ou mais estágios.
IMPORTÂNCIA DAS DEFORMAÇÕES A
LONGO PRAZO NOS EDIFÍCIOS
• As deformações verticais a longo prazo modificam a
distribuição das cargas verticais nos pilares e nas
fundações. As cargas migram dos pilares com tensões
mais elevadas (perímetro) para aqueles com tensões
menos elevadas.
• As deformações horizontais a longo prazo aumentam os
efeitos de segunda ordem e podem afetar o desempenho
em serviço do edifício em termos de:
– fachada/caixilharia
– poços dos elevadores.
DESLOCAMENTOS “UPTO” E “SUBTO”
• Os deslocamentos “upto”, ou seja os que ocorrem “até”
um andar (i) (“up to”) podem ser corrigidos construindo o
andar (i+1) em sua posição de projeto, tanto em planta
como em elevação (“recentragem”).
• Os deslocamentos subseqüentes (“subto”) são os que
ocorrem conforme a construção progride após o andar
(i+1); sua compensação é difícil e raramente é efetuada.
• O deslocamento “subto” do andar mais alto é quase nulo.
CORREÇÃO DOS DESLOCAMENTOS “UPTO”
< estágio (i+1)
< estágio (i)
DEFORMAÇÕES AO LONGO DO TEMPO
Teoria da viscoelasticidade linear para materiais com
envelhecimento
F Formulação das relações integrais hereditárias constitutivas
(1909, 1913)
(1909, 1913)
Vito Volterra J(t,τ)→ função “compliance”
1860-1940
tdt
,tJt,tJtt csc
t
t00cc
0
DEFORMAÇÕES A LONGO PRAZO (cont.)
• Fluência e retração: modelos de previsão
• CEB-FIP MODEL CODE 90 (SAP-2000 v17.1 ultimate)
• ACI 209 R-92 (SAP 2000 v17.1 ultimate)
• fib MODEL CODE 2010
• B3 (Bazant-Baweja)
• GL 2000 (Gardner-Lockman)
• EC 2 Model
DEFORMAÇÕES A LONGO PRAZO (cont.)
• Software: SAP-2000 v17.1 ultimate
• Propried. depend. do tempo: CEB-FIP MODEL CODE 90
• Definidas por diversos parâmetros default
– tipo of cimento [0.25]
– umidade relativa do ar (%) [50]
– espessura nominal (volume/área exposta) [0.1]
– coeficiente de retração (βsc) [5]
– idade no início da retração [0]
fluência (função “compliance”)
retração
CEB-FIP MODEL CODE 90: PARÂMETROS
DESLOCAMENTOS MÁXIMOS
• Em virtude da correção mencionada (“recentragem”),
os deslocamentos máximos, tanto horizontais como
verticais, ocorrem de 2/3 a 3/4 da altura do edifício.
EDIFÍCIO BURJ KHALIFA. H = 840 m
W. Baker et al. →GL 2000
MODELO ETABS
OS 15 ESTÁGIOS CONSIDERADOS
ENCURTAMENTO VERTICAL PREVISTO (30 anos)
DESLOCAMENTO LATERAL PREVISTO
(cargas gravitacionais)
KINGDOM TOWER (Jeddah). H = +1000m
Thornton Tomasetti →GL 2000 + B3
ESTÁGIOS CONSIDERADOS
Estágios representativos – Seqüência construtiva
DEFORMAÇÃO VERTICAL x ALTURA
(idade: 10 anos)
(Centro) (Ala A)
Sky Raft Location
DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
no fim da construção após 10 anos do fim
Estático (ETABS)
Incremental (Midas)
EXPERIÊNCIA BRASILEIRA
Os Códigos de Obra (e os da Aeronáutica)
limitam a altura dos edifícios
EDIFÍCIOS ATÉ 220 m
TORRES “SIGMA E “ALPHA”. S.P. (45 andares)Arq.: Marc Rubin
Alpha Sigma
Modelo TQS
4o. andar
Modelo 3D com definição dos 45 estágios construtivos
Deslocamentos U1 e U3 do topo x idade
1 2 4 8 16 32 anos
Reações x idade
1 2 4 8 16 32 anos
40 50 60 70 80 %
Influência da umidade do ar em U1 e U3
0 1 2 4 8 16 32 anos
Deformadas x idade
subto upto subto+upto permanente subto+upto+retração+fluência
0 10 20 30 40 50 60 mm
EDIFÍCIO RESIDENCIAL. S.P. (32 ANDARES)
Arq. Márcio Curi
ANDAR TIPO
DESLOCAMENTOS a 0, 16, 32, 64 ANOSem azul: processamento convencional
EDIFÍCIO RESIDENCIAL. S.P. (60 andares)
Arq.: J.J. Abrão
ANDAR TIPO
análise convencional, sem fluência, sem retração. Uy max = 63 mm
0 anos, incremental, sem fluência, sem retração. Uy max. =12 mm
0 anos, com fluência,com retração. Uy max. = 22mm
1 ano. Uy max. = 30 mm
2 anos. Uy max. = 33 mm
4 anos. Uy max. = 35 mm
8 anos. Uy max. = 36 mm
16 anos. Uy max. = 36 mm
32 anos. Uy max = 36 mm
64 anos. Uy max = 36.5 mm
Análise convencional, sem fluência, sem retração. Uy max = 63 mm
EDIF. PÁTIO DA MARÍTIMA. RIO. (28 andares)ArQ.: FOSTER + PARTNERS; RAF ARQ.
MODELO ARQUITETÔNICO
MODELO SAP 2000 v16.1 ult.:
CRITÉRIOS ADOTADOS NA ANÁLISE
1. Concreto C 50
- fck = 50 Mpa
- Ecs = 28 GPa
2. Parâmetros CEB-FIP 90
- Coefficiente do tipo de cimento: 0.25 (normal)
- Umidade relativa do ar: 70%
- Espessura nominal : 0,17 m
- Coeficiente de retração (βsc) 5
- Idade no início da retração 0 dias
3. Coeficientes de redução da rigidez (fissuração)
- Pilares 0.70
- Pilares-parede 1.00 [0.85>∆θ=6.6%]
- Vigas e lajes (protendidas) 1.00
PARÂMETROS CEB-FIP MC90 (SAP 2000 v 16.1 ult.)
C 50 – coeficiente de deformação (Ec) – ∆t = 1 ano
C50 – deformação por retração – ∆t = 1 ano
C50 – coeficiente de fluência – ∆t = 1 ano
ESTÁGIOS (n=28): DEFINIÇÃO, DURAÇÃO
OS 28 ESTÁGIOS CONSTRUTIVOS
P40 (ELEV.)
P11
P P40 (ELEV.)
Pppppppppppppppp
P11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 cm
0 anos 50 anos perman. P11| | |
< incremento em 50 anos >
0 anos 50 anos permanente P40| | |
< increm. 50 anos. >
0 1 2 3 4 5 6 7 8 cm
SEM A CORREÇÃO “UPTO”
• 1. Os deslocamentos finais serão muito maiores
• 2. Os efeitos de 2ª ordem aumentam e podem ficar
críticos.
• 3. O incremento da deflexão após o término da será
igual aquele obtido com a correção””UPTO”
• 4. Os problemas em serviço (fachadas, elevadores)
serão iguais aos obtidos com a correção “UPTO”.
perman. incr.0 P.40 0 anos 50 anos
|< increm. 50 yrs >| | | <shrinkage+creep 0 years >| <increm.50 anos >|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 cm
MONITORAMENTO DOS DESLOCAMENTOS A
LONGO PRAZO
• Monitoramento por laser
Leica Geosystem TM30 Leica L-Prism Holder Assembly
•
ROCHAVERÁ. Arq.: Aflalo & Gasperini
Crystal Tower (35 andares)
Crystal Tower (4 prismas)
OBRIGADO!