IX Latin American IRPA Regional Congress on Radiation Protection and Safety - IRPA 2013
Rio de Janeiro, RJ, Brazil, April 15-19, 2013 SOCIEDADE BRASILEIRA DE PROTEÇÃO RADIOLÓGICA - SBPR
Analise Estatística dos níveis de radiação natural dentro da UNICAMP através do uso de
contador Geiger-Muller
Juliana A. Fontolan ¹ e Antonio Renato P. Biral
²
2 Centro de Engenharia Biomédica (CEB/UNICAMP)
Av. Érico Veríssimo, Hospital das Clinicas – UNICAMP
Campinas, SP
1 Centro de Engenharia Biomédica (CEB/UNICAMP)
Av. Érico Veríssimo, Hospital das Clinicas – UNICAMP
Campinas, SP
ABSTRACT
É fato conhecido que a distribuição em intervalos de tempo de eventos aleatórios e independentes remete à distribuição de Poisson.
Esse trabalho tem como objetivo estudar a distribuição em intervalos de tempo de eventos resultantes do decaimento radioativo de
átomos presentes em ambientes da UNICAMP onde são realizadas atividades que envolvem o uso de radiação ionizante. A proposta é
que, sejam realizados levantamentos da distribuição em intervalos de tempo desses eventos em diversas locações da universidade
através do uso de um contador Geiger-Müller. Numa etapa seguinte, será feita a avaliação das distribuições obtidas através do uso de
estatística não-paramétrica (Teste do qui-quadrado e de Kolmogorov Smirnoff). Para análises que envolvam correlações pretende-se
usar a ferramenta estatística ANOVA (Análise da Variância). Foi realizada medidas em seis lugares diferentes dentro da Unicamp,
com o uso do Geiger-Muller em seu modo contagem e uma janela de tempo de 20 segundos. Através das ferramentas estatísticas
testes de qui-quadrado e Kolmogorov Smirnoff e, com o uso do programa EXCEL, foi possível observar que as distribuições
realmente remetem a uma distribuição de Poisson. Finalmente, a próxima etapa será realizar análises que envolvam correlações com o
uso da ferramenta estatística ANOVA
1. INTRODUÇÃO
A chegada de eventos aleatórios no tempo – considerando que sejam independentes e caracterizados por
uma taxa de emissão constante – remete a uma distribuição poissoniana [1]. Os raios-cósmicos, a radiação
ionizante emitida por organismos vivos (principalmente pelo potássio-40) e partículas betas e fótons liberados a
partir do pequeno conteúdo radioativo presente nos materiais de construção (particularmente na alvenaria) são
componentes do fundo de radiação ambiente [2].
O objetivo deste trabalho é estudar a distribuição de freqüência das contagens proporcionadas pelo fundo de
radiação ambiente em locais dentro do campus da UNICAMP que envolvam atividades relacionadas com o uso
de radiação ionizante. Também foi escolhido um local, isento do uso de fontes de radiação e relativamente
desprovido de alvenaria, como um “grupo de controle”.
Foram feitas comparações entre os locais que apresentaram semelhanças em relação a sua construção, com
o objetivo de verificar se a radiação de fundo proveniente desses locais poderia ser considerada como derivada
de uma distribuição em comum. No mais, nosso “grupo controle” também foi comparado com os demais locais
que faziam uso de radiação ionizante para verificar uma possível influência da alvenaria no fundo de radiação
ambiental.
2. Materiais e Métodos
IRPA 2013, Rio de Janeiro, RJ, Brazil.
As medidas da radiação ambiente foram obtidas com o uso do contador Geiger-Müller MIR-7026 (marca
MRA, Ribeirão Preto, Brasil), um aparelho com interface digital. A sonda utilizada foi a sonda interna do
referido instrumento, devido a sua resposta isotrópica.
Durante as medidas o aparelho foi colocado no modo de “contagem”, tendo sido escolhido um tempo de
integração de 20 segundos para as aquisições. Esse tempo de integração foi escolhido com o objetivo de
proporcionar valores baixos de médias das contagens, pois valores altos de média de contagem encobririam
variações transientes que poderiam acontecer. No mais, valores baixos de médias de contagem proporcionam
distribuições de freqüências poissonianas (contrapostas a distribuições de freqüências gaussianas), o que nos
leva ao uso de métodos estatísticos não-paramétricos.
Dessa forma, foram realizadas séries de medidas em seis locais do campus:
Bancada do Laboratório de Física-Médica do Centro de Engenharia Biomédica (CEB)
Sala de recepção do Serviço de Medicina Nuclear do Hospital das Clínicas da Unicamp (MN)
Laboratório de Biologia Molecular de Plantas do Centro de Biologia Molecular e Engenharia
Genética (CBMEG)
Bancada dos experimentos do Laboratório de Física-Médica do Instituto de Física “Gleb Wataghin”
(IFGW)
Sala da Supervisão Técnica do Serviço de Radiologia no Hospital das Clínicas da Unicamp
Quiosque da Faculdade de Educação Física da UNICAMP (FEF) – esse local considerado como
nosso “grupo controle”.
Cada série de medidas foi composta por um total de 200 amostragens das contagens proporcionadas pelo
fundo de radiação, requerendo aproximadamente uma hora e meia de coleta de dados por série.
Os dados obtidos foram analisados fazendo o uso dos recursos proporcionados pelo ambiente EXCEL do
pacote Microsoft Office (tais como as funções “DISTT” e “DISTF”, referente às funções estatísticas
“distribuição-t de Student” e “distribuição-F de Snedecor”, assim como suas funções inversas “INVT” e
“INVF”).
3. Resultados
No trabalho em questão a hipótese inicial é de que os eventos do fundo de radiação ambiental são aleatórios
e, portanto, devam ser derivados de uma distribuição de Poisson. A verificação da validade desta hipótese foi
realizada através de testes não-paramétricos, tal como o qui-quadrado e Kolmogorov-Smirnoff (vide anexos).
Para cada série, a distribuição de Poisson esperada (“teórica”) utilizou como parâmetro “média” o valor
calculado a partir da soma do total de contagens no local e da divisão dessa soma pelo total de números de
amostras (no caso, 200 amostras de 20 segundos).
Relatamos que, no período que compreendeu a coleta de dados (de 11/03/2011 a 20/06/2011), a queda
de tensão das baterias do contador Geiger-Müller (duas pilhas alcalinas médias de 1,5 volt) foi de 0,15 volts.
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Figura 1: Gráfico BoxPlot do conjunto de médias obtidas (valor da mediana calculada para cada local
considerando todas as séries de medidas, primeiro e terceiro quartil representado pelo retângulo vertical
e o extremo da distribuição (whiskers) representado pela linha vertical [3])
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Tabela 1: Data da realização das medidas, média e variância das contagens encontrada para cada série,
valor do teste do qui-quadrado (acompanhado dos graus de liberdade da distribuição freqüência) e seu
p-valor, parâmetro desvio máximo derivado do teste Kolmogorov- Smirnoff e seu valor crítico para um
nível de significância de 0,05 (valores de “desvio máximo” acima desse nível crítico sinalizam para
ocorrências “improváveis”, cuja média de ocorrências seria menor que 1 em 20 repetições da mesma
tomada de dados).
Data Variância (g.l.) p-Valor Desvio
máximo
Valor
Crítico
(0,05)
CEB – 1 11/03/2011 3,622 3,566 8,17 (7) 0,318 0,044 0,053 CEB – 2 15/04/2011 3,756 4,295 4,41 (8) 0,818 0,039 0,053 CEB – 3 25/04/2011 3,821 4,108 9,56 (7) 0,215 0,049 0,053 CEB – 4 25/05/2011 3,667 3,553 4,20 (7) 0,757 0,016 0,053
MN – 1 18/03/2011 4,159 3,785 13,43 (8) 0,098 0,050 0,053
MN – 2 02/05/2011 4,005 4,145 2,78 (8) 0,947 0,021 0,053
MN - 3 06/05/2011 6,050 11,748 33,58 (8) 0,001 0,077 0,054
MN - 4 09/05/2011 4,480 6,411 14,07 (8) 0,080 0,079 0,053
MN – 5 20/05/2011 16,000 251,610
2228,8 (15)
0,001 0,563 0,063
CBMEG - 1 25/03/2011 3,250 3,274 9,00 (7) 0,253 0,033 0,053
CBMEG - 2 11/04/2011 3,020 2,361 9,97 (6) 0,126 0,044 0,053
CBMEG - 3 17/06/2011 3,279 4,342 8,30 (7) 0,307 0,051 0,053
CBMEG - 4 20/06/2011 2,831 2,851 8,42 (6) 0,209 0,043 0,053
IFGW - 1 01/04/2011 5,746 5,540 14,89 (9) 0,094 0,035 0,054
IFGW - 2 08/04/2011 5,373 5,435 7,94 (9) 0,540 0,026 0,054
IFGW - 3 27/04/2011 5,657 5,197 8,34 (9) 0,501 0,038 0,054
IFGW - 4 27/05/2011 5,328 6,272 3,89 (8) 0,867 0,020 0,054
Radiologia -
1
04/04/2011 3,540 3,586 9,07 (7) 0,248 0,037 0,053
Radiologia -
2
06/04/2011 3,710 3,855 3,32 (7) 0,854 0,017 0,053
Radiologia -
3
18/05/2011 3,229 2,777 3,41 (7) 0,844 0,020 0,053
Radiologia -
4
30/05/2011 3,174 2,905 6,41 (7) 0,493 0,032 0,053
FEF - 1 20/04/2011 3,174 2,905 5,48 (6) 0,484 0,035 0,053
FEF - 2 29/04/2011 3,328 3,302 3,58 (6) 0,733 0,029 0,053
FEF - 3 16/05/2011 3,259 3,123 2,14 (6) 0,907 0,021 0,053
FEF - 4 03/06/2011 3,269 2,937 3,81 (7) 0,801 0,022 0,053
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4. Discussão
Na tabela 1 é possível verificar que os testes qui-quadrado e Kolmogorov-Smirnoff indicam que as séries 3
e 5 da Medicina Nuclear provavelmente não correspondem a uma distribuição de Poisson. Essas séries de dados
indicam que houve um “componente não-aleatório” na radiação de fundo ambiental detectada sendo, dessa
forma, descartadas (vide apêndice B).
Assim, a partir da seleção das séries obtidas, é possível observar o valor médio dos locais assim como seus
respectivos erros padrões e limites de confiança.
Tabela 2: Número de séries realizadas para cada local, média total das contagens obtidas em cada série
do local com o seu erro padrão e média total das contagens obtidas em cada série do local quando
considerado um intervalo de confiança de 95%.
n
CEB 4 3,716 0,0040 3,72 0,01
MN 3 4,208 0,031 4,2 0,1
CBMEG 4 3,095 0,022 3,09 0,07
IFGW 4 5,526 0,021 5,53 0,07
Radiologi
a
4
3,413 0,033 3,4 0,1
FEF 4 3,257 0,0020 3,257 0,006
Figura 2: Média das contagens obtidas nos locais (erro padrão indicado pelo retângulo vertical e o
intervalo de confiança de 95% indicado pela linha vertical).
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4.1. ANOVA
A análise da variância (ANOVA) compara a magnitude das variações de dois ou mais grupos,
decompondo a variância total em duas partes: entre os grupos (between samples - compondo o chamado
“quadrado médio dos tratamentos”) e associada a flutuação ao redor do valor médio de cada grupo (within
samples - compondo o denominado “quadrado médio do erro experimental”) [4,5].
A ANOVA analisa a razão entre esses quadrados médios a partir da denominada “distribuição-F”, que
fornece uma avaliação estatística da possibilidade (ou da improbabilidade) da referida razão. Grosso modo,
quanto mais próximo de 1 for essa razão, maior é a indicação de uma semelhança entre grupos sendo
comparados.
Há alguns pressupostos referentes ao emprego da ANOVA na análise de dados. As médias das séries a
serem comparadas devem ser independentes entre si. Além do mais, relativo à média do grupo (tabela 1), as
médias das séries devem não apenas obedecer a uma distribuição normal, mas estarem sujeitas, à princípio, a
uma dispersão caracterizada por um valor de variância comum a todos os grupos (condição também chamada
de “homoscedasticidade”).
Não há dúvidas que os dados sejam independentes entre si. No mais, para evitar correlações entre as
médias, a seqüência de tomada de dados foi propositalmente embaralhada (vide tabela 1).
No que se refere à média dos valores dos grupos se encontrarem sujeitas a flutuações caracterizadas por
uma distribuição normal, lembramos que, pelo teorema do limite central, essa condição é alcançada quando o
número de dados de cada série é suficientemente grande – independentemente do formato da distribuição
original dos dados. De fato, no caso de distribuições poissonianas, um critério para que essa condição seja
válida é que o número de dados multiplicado pelo valor da média seja maior que trinta [6]. Como os valores de
média estão sempre acima de 3, e o número de medidas em cada série é duzentos, essa condição é respeitada.
Não foi feita uma análise detalhada relacionada a homoscedasticidade dos dados. Porém, lembramos
que a ANOVA é relativamente robusta caso o número de casos em cada grupo seja aproximadamente igual
(vide tabela 2).
Foi feita uma comparação entre as médias obtidas para alguns locais que supusemos poder apresentar
semelhanças em suas características. Novamente o valor de significância utilizado é 0,05. Valores de
probabilidade (“p-valores”) abaixo do valor de significância considerado sinalizam que os grupos sendo
comparados dificilmente poderiam ser considerados como derivados de uma distribuição em comum (no caso
do valor de significância “0,05”, a probabilidade que os conjuntos de medidas possam ser considerados como
derivados de uma distribuição em comum seria menor que 1 em 20 repetições da mesma tomada de dados).
4.1.1. Comparação a Priori
Uma das vantagens de análises a partir da ANOVA é a comparação entre mais de dois grupos de dados. No
entanto, seja a ANOVA aplicada a dois ou mais grupos, a análise permite a verificação da hipótese de que, pelo
menos do ponto de vista estatístico, não existam diferenças entre os grupos (hipótese também chamada de
“hipótese nula”). Se, por outro lado, é constatado que uma provável diferença entre os grupos, diz-se que houve
a “rejeição da hipótese nula”.
Um primeiro resultado a ser verificado é se há uma diferença entre os grupos. A tabela referente ao
ANOVA correspondente, tomada a partir das médias da tabela 2, segue abaixo:
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Tabela 3: Valores da soma dos quadrados (SS), soma das médias dos quadrados (SM), número de
graus de liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias dos grupos.
* F(0,05) 1,6 = 2,81
O resultado acima mostra que a probabilidade de que todas as médias obtidas sejam derivadas de uma
mesma distribuição é menor que 0,1%. Note, lembrando que o nível de significância do estudo é 5%, que a
hipótese nula seria aceita caso a razão entre os dois valores de média dos quadrados obtidos (“3,23” e “0,0354”)
fosse menor ou igual a “2,81”.
Porém, se por um lado tal resultado confirma uma diferença entre grupos, por outro lado não é indicado
quais grupos apresentariam semelhanças e diferenças. Partimos então para a verificação de algumas hipóteses a
respeito dos locais investigados.
Numa primeira tentativa de entender os dados, utilizou-se como critério aqueles com semelhança em
relação a sua construção. Por exemplo, o CEB e o CBMEG apresentam estrutura de construção semelhante em
relação a sua alvenaria. Já a Radiologia e a Medicina Nuclear pertencem ao Hospital das Clínicas da Unicamp,
que têm o mesmo tipo de construção para todos os setores. Em ambas as comparações o esperado é que os
grupos apresentem valores de média semelhantes.
Tabela 4: Valores da soma dos quadrados (SS), soma da média dos quadrados (SM), número de
graus de liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias das séries obtidas
no Centro de Engenharia Biomédia (CEB) e no Centro de Biologia Molecular e Engenharia Genética
(CBMEG)
* F(0,05) 1,6 = 5,987
ANOVA global
SS gl MS Fcalc p-valor
Between
samples 16,148 5 3,23 91,36 <0,001
Within
Samples 0,601 17 0,0354
CEB x CBMEG
SS gl MS Fcalc p-valor
Between
samples 0,773 1 0,773 29,519 0,002
Within
Samples 0,157 6 0,026
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Tabela 5: Valores da soma dos quadrados (SS), soma da média dos quadrados (SM), número de
graus de liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias das séries obtidas
no departamento de Radiologia e no departamento de Medicina Nuclear do Hospital das Clínicas da
UNICAMP
*F(0,05) 1,5 = 6,608
O resultado da ANOVA aplicada a esses grupos indicou diferenças marcantes entre esses locais (note os “p-
valores” abaixo de 5%), contradizendo o argumentado.
Outra hipótese verificada foi que as médias obtidas em nosso “grupo controle” – no caso na Faculdade de
Educação Física (FEF) – difeririam das médias dos demais locais onde foram realizadas contagens. O esperado
neste caso é que, por ser um local praticamente desprovido de alvenaria, ela apresentasse uma média baixa em
relação aos outros locais.
Tabela 6: Valores da soma dos quadrados (SS), soma da média dos quadrados (SM), número de graus de
liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias das séries obtidas na
Faculdade de Educação Física da UNICAMP (“grupo controle”) e nos demais lugares onde foram feitas
as medidas.
.
*F(0,05) 1,21 = 4,325
Novamente os resultados apresentados contradizem nossas suposições iniciais. Ao contrário das ANOVAs
previamente apresentadas, o “p-valor” obtido se encontra acima de 5%, o que não indica que a hipótese nula
possa ser rejeitada.
4.2 Comparação Não Planejada
Procurando entender os resultados obtidos, utilizou-se procedimentos de comparação múltipla. Nesse tipo
de análise, os dados são comparados par a par, de maneira “cega” (isto é, sem se estabelecer um critério entre
si). Esse recurso é indicado quando se procura um entendimento de um conjunto de dados a partir do qual as
hipóteses iniciais se mostraram inválidas. No entanto, é um procedimento que pode mostrar a inadequação
Radiologia x Medicina Nuclear
SS gl MS Fcalc p-valor
Between
samples 1,108 1 1,108 18,238 0,008
Within
Samples 0,304 5 0,061
FEF x Demais locais
SS gl MS Fcalc P-valor
Between
samples 1,783 1 1,783 2,050 0,167
Within
Samples 18,265 21 0,870
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completa dos dados obtidos para alguma conclusão sobre o problema (de fato, na literatura encontra-se que esse
procedimento é denominado por “comparações a posteriori”, ou “post-mortem”) [7]
Ao contrário das comparações “a priori”, comparações múltiplas pressupõem várias comparações “cegas”
naquilo que se denomina “experimento”. O problema é que cada comparação pressupõe uma probabilidade de
que a rejeição da hipótese nula se mostre errada. Esse tipo de erro é denominado “erro do tipo I”, controlado
pelo “nível de significância” da comparação. Nas ANOVAs anteriormente realizadas, trabalhou-se com um
nível de significância de 5%, numa indicação que “conclusões sobre a rejeição da hipótese nula poderiam estar
equivocadas 1 em cada 20 vezes que o mesmo experimento fosse realizado”.
Por sua vez, uma conclusão baseada em comparações múltiplas acarreta uma amplificação desse tipo de
erro, uma vez que apenas uma comparação errada poderia comprometer toda a conclusão apresentada para o
experimento. De fato, dado que haja “n” comparações em cada experimento, grosso modo a probabilidade da
ocorrência de um erro tipo I, não por comparação, mas por conjunto de comparações, é amplificada em “n”
vezes.
Uma alternativa a restrição do erro do tipo I a níveis aceitáveis é efetuar um ajuste dos níveis de
significância das comparações par-a-par, através da diminuição do seu nível de significância. Esse tipo de
procedimento contrabalança a amplificação da ocorrência de um erro do tipo I tomado para o experimento
como um conjunto.
Assim, para identificar os grupos que se diferem, utilizaram-se os procedimentos de Bonferroni e
Bonferroni-Holm step-down.
O procedimento de Bonferroni ajusta o nível de significância das comparações par-a-par a partir do nível de
significância que se deseja ter para o conjunto de comparações através da divisão do nível de significância das
comparações par-a-par pela divisão pelo número de comparações do conjunto [6].
Na tabela 7 temos os p-valores obtidos para cada comparação par-a-par a partir do conjunto de dados da
tabela 1, e na tabela 8, os níveis de significância ajustados considerando que no conjunto total tem-se 15
comparações. Note que, desde que a cada comparação par-a-par seja atribuída um nível de significância de
0,33%, ao conjunto total de comparações pode ser atribuído um nível de significância de 5% (ou seja, que 95%
das vezes que esses experimentos forem realizados as conclusões estarão corretas).
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Tabela 7: Valores da soma dos quadrados (SS), soma das média dos quadrados (SM), número de
graus de liberdade, razão-F e p-valor encontrado na aplicação da ANOVA às médias das séries
comparadas com o procedimento de comparações múltiplas (note que a soma das médias dos quadrados
relativa aos erros é a mesma da ANOVA global, conforme tabela 3).
* Fcalc = MSbetween samples/MSwithin samples
Between samples SS gl MS Fcalc* p-valor
CEB x MN 0,43 1 0,43 12,00 0,00295
CEB x CBMEG 0,77 1 0,77 21,86 0,000217
CEB x IFGW 6,55 1 6,55 185,29 1,43*10-10
CEB x Radiologia 0,18 1 0,18 5,20 0,0358
CEB x FEF 0,42 1 0,42 11,92 0,00304
MN x CBMEG 2,17 1 2,17 61,45 4,81*10-7
MN x IFGW 3,04 1 3,04 85,89 5,00*10-8
MN x Radiologia 1,11 1 1,11 31,34 3,00*10-5
MN x FEF 1,58 1 1,58 44,82 3,77*10-6
CBMEG x IFGW 11,82 1 11,82 334,43 1,29*10-12
CBMEG x
Radiologia 0,20 1 0,20 5,74 0,0284
CBMEG x FEF 0,05 1 0,05 1,50 0,238
IFGW x
Radiologia 8,93 1 8,93 252,57 1,23*10
-11
IFGW x FEF 10,29 1 10,29 291,19 3,90*10-9
Radiologia x FEF 0,05 1 0,05 1,37 0,258
Within Samples 0,601 17 0,035
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Note, porém que, dessa forma, as conclusões obtidas a partir dos procedimentos de comparação múltiplas
são naturalmente mais “conservadoras” – no sentido de que as comparações par-a-par onde a hipótese nula não
tenha sido rejeitada não implicam semelhanças. De fato, ao tentar-se minimizar o “erro do tipo I”, temos
automaticamente um aumento da chance de um “erro do tipo II”, que ocorre quando a hipótese não rejeitada, de
fato, é falsa.
Tabela 8: Valores do p-value calculado para cada comparação, do valor do nível de significância
calculado com o procedimento de Bonferroni. Em destaque, as comparações onde a hipótese nula não foi
rejeitada.
Um procedimento de comparação múltipla que se mostra muito atraente no que se refere a confiabilidade
(isto é, minimização tanto dos erros tipo I e II, sem que haja, no entanto, um comprometimento do erro tipo I
aplicado ao experimento como um todo) é o procedimento de Bonferroni-Holm step-down.
No procedimento teste de Bonferroni-Holm step-down os p-valores das comparações par-a-par devem
primeiramente ser colocados em ordem crescente [8]. Para a comparação par-a-par de menor p-valor, o nível de
significância é ajustado usando-se o nível de significância desejado para o experimento dividido pelo número
de comparações (no caso, “0,05/15”). Para a comparação par-a-par seguinte, o nível de significância é ajustado
com a divisão do número de comparações menos um (ou seja, “0,05/14”). Esse procedimento de ajuste dos
níveis de significância das comparações par-a-par se estende até a comparação de maior p-valor, ao qual não
será feito um ajuste no nível de significância (“0,05/1”).
O resultado do procedimento é apresentado na tabela 9. Ainda na figura 3 está o valor da diferença entre as
médias para cada comparação feita e também seu respectivo intervalo de confiança. Esse intervalo foi calculado
multiplicando o erro padrão das diferenças com o valor derivado da distribuição-t de Student quando
considerado o p-valor do procedimento de comparação múltipla Bonferroni-Holm step-down (tabela 9)
associado a um número de grau de liberdade igual a 17 (cf. tabela 7). Note que, quando o intervalo não
compreende o valor zero de diferença, é provável que os valores da média do fundo de radiação diferenciam
entre si.
p-valor Bonferroni-
Teste
CEB x MN 0,00296 0,0033
CEB x CBMEG 2,12*10-4
0,0033
CEB x IFGW 1,43*10-
10
0,0033
CEB x Radiologia 0,0358 0,0033
CEB x FEF 0,00304 0,0033
MN x CBMEG 4,81*10-7
0,0033
MN x IFGW 5,00*10-8
0,0033
MN x Radiologia 3,20*10-5
0,0033
MN x FEF 3,77*10-6
0,0033
CBMEG x IFGW 1,29*10-
12
0,0033
CBMEG x
Radiologia 0,0284
0,0033
CBMEG x FEF 0,238 0,0033
IFGW x
Radiologia
1,23*10-
11
0,0033
IFGW x FEF 3,94*10-
12
0,0033
Radiologia x FEF 0,258 0,0033
IRPA 2013, Rio de Janeiro, RJ, Brazil.
Tabela 9: Valores do p-value calculado para cada comparação, do valor do nível de significância
calculado com o procedimento de Bonferroni-Holm step-down. Em destaque, as comparações onde a
hipótese nula não foi rejeitada.
Figura 3: Valores da diferença entre as médias para cada comparação feita (traço horizontal) e intervalo
de confiança das probabilidades da tabela 9 (linha vertical). Os números do eixo horizontal indicam as
p-valor Bonferroni
Holm step-
down
CBMEG x IFGW
1,29*10-
12 0,0033
IFGW x FEF
3,94*10-
12 0,0036
IFGW x Radiologia
1,23*10-
11 0,0039
CEB x IFGW
1,43*10-
10 0,0042
MN x IFGW 5,00*10-8
0,0046
MN x CBMEG 4,81*10-7
0,0050
MN x FEF 3,77*10-6
0,0056
MN x Radiologia 3,20*10-5
0,0063
CEB x CBMEG 2,12*10-4
0,0071
CEB x MN 0,00296 0,0083
CEB x FEF 0,00304 0,010
CBMEG x Radiologia 0,0284 0,013
CEB x Radiologia 0,0358 0,017
CBMEG x FEF 0,238 0,025
Radiologia x FEF 0,258 0,050
IRPA 2013, Rio de Janeiro, RJ, Brazil.
seguintes comparações: 1- CEB x IFGW, 2-CEB x FEF, 3- CEB x MN, 4- CEB x Radiologia, 5- CEB x
CBMEG, 6- IFGW x MN, 7- IFGW x FEF, 8- IFGW x Radiologia, 9- IFGW x CBMEG, 10-MN x FEF,
11- MN x Radiologia, 12- MN x CBMEG, 13- FEF x CBMEG, 14- FEF x Radiologia, 15- CBMEG x
Radiologia.
5. CONCLUSÃO
O teste realizado pela ANOVA global mostrou que as médias dos locais não derivam de uma mesma
distribuição, portanto há diferença entre eles. Com o intuito de descobrir quais são os grupos que apresentam
semelhanças e diferenças entre si foi realizada comparações a priori, cujas suposições iniciais (“CEB x
CBMEG” e “Radiologia x Medicina Nuclear” apresentar semelhança e “FEF x Demais locais” não apresentam)
foram descartadas.
Dessa forma recorreu-se ao procedimento de comparação múltipla de Bonferroni-Holm step-down, com
o objetivo de descobrir quais locais provavelmente são diferentes entre si. Apesar das limitações inerentes dos
procedimentos de comparação múltipla, esse procedimento é o que apresenta maior confiabilidade nos
resultados, pois minimiza tanto o erro do tipo I (indicação de uma possível diferença quando na verdade há uma
semelhança) quanto o do tipo II (indicação de uma possível semelhança quando na verdade há uma diferença).
O resultado foi a não-rejeição da hipótese nula (ou seja, demonstrou que estatisticamente pode haver
semelhanças entre os grupos) para os grupos FEF, CBMEG e Radiologia. Uma possível conclusão para o
procedimento de comparação múltipla pode ser descrito da seguinte forma:
Essas diferenças provavelmente são justificadas devido a alvenaria utilizada na construção do local.
O laboratório de Física Médica do Instituto de Física Gleb Wataghin é o local com maior valor de média
de contagens. Logo, provavelmente no material de sua alvenaria, ou na bancada onde foi feito o experimento,
haja presença de contaminantes radioativos.
Como na Medicina Nuclear a média de contagens foi mais alta, então é plausível supor que no material
de sua alvenaria há presença de mais contaminantes capazes de emitir radiação ionizante do que dos outros
locais. Uma outra hipótese seria relacionada ao número de pessoas presentes (aproximadamente 4) durante as
medidas. Como seres-vivos são emissores de radiação ionizante (principalmente devido ao potássio-40), é
também plausível supor que a presença dessas pessoas possa ter ocasionado um valor de média mais elevada.
O CBMEG, Radiologia e FEF foram os locais cujas médias apresentaram valores baixos e próximos.
Assim foi verificado que provavelmente existe uma semelhança entre esses grupos.
A FEF é utilizada como grupo controle (isento de fontes de radiação ionizante e praticamente
desprovido de alvenaria). Assim, como provavelmente a média do CBMEG e da Radiologia é semelhante com
a da FEF, é plausível supor que o material utilizado em suas alvenarias provavelmente é desprovido de
contaminantes capazes de emitir radiação ionizante.
Vale ressaltar que, embora não tenha sido atestada uma semelhança entre o CEB com o CBMEG e CEB
com a FEF, não significa necessariamente que os grupos sejam diferentes.
Agradecimento
O autor agradece ao CNPq pelo suporte por meio da concessão da bolsa PIBIC e ao Centro de
Engenharia Biomédia da Universidade Estadual de Campinas pelo suporte dado.
IRPA 2013, Rio de Janeiro, RJ, Brazil.
Referência
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12. Sokal, R. R; Rohlf, F. J. Statiscal Tables. 3ª ed. W. H. Freeman and Company, 1995.