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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA --ENGRENAGENS CILÍNDRICAS ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOSDE DENTES RETOS
Prof. Alexandre Augusto Pescador SardáProf. Alexandre Augusto Pescador Sardá
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ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS
• Ângulo de hélice é o mesmo em cada engrenagem;
•Uma engrenagem deve ter uma hélice destra (mão direita) e a outra sestra (mão esquerda);
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOSDENTES RETOS
• As reações entre dentes engrenados ocorre ao longo da linha de pressão;
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOSDENTES RETOS
•Torque aplicado e carga transmitida:
•A componente radial não transmite torque.
tt FW 32=
tWdT2
=
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOSDENTES RETOS
33000VWH t=
ndHWt π
)10(60 3
=
kNatransmitidacaéWt ,arg
kWPotênciaH ,=
mmengrenagemdadiâmetrod ,=
rpmvelocidaden ,=
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EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
• O pinhão 2 roda a 1750 rpm e transmite 2,5 kW à engrenagem intermediária 3. Os dentes são cortados segundo o sistema de 20 de profundidade completa e têm um módulo m = 2,5 mm. Desenhe um diagrama de corpo livre da engrenagem 3 e mostre todas as forças que atuam sobre a mesma.
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EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
mmmNd 50)5,2(2022 ===
mmmNd 125)5,2(5033 ===
( ) kNkWndHWt 546,0
1750505,2)10(60)10(60 3
2
3
===ππ
kNF t 546,023 = kNFF tr 199,020tan 02323 ==
kNFFt
581,020cos
546,020cos23
23 ===oo
• diâmetros primitivos:
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EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
• Uma vez que a engrenagem 3 é intermediária, não transmite qualquer potência (torque) ao eixo ligado a si; assim, a reação tangencial da engrenagem 4 sobre a engrenagem 3 também é igual a Wr.
kNF t 546,043 = kNF r 199,043 = kNF 581,043 =
• As reações nos eixos, nas direções x e y, são:
( ) ( ) kNFFF rtxb 347,0199,0546,043233 =+−−=+−=
( ) ( ) kNFFF tryb 347,0546,0199,043233 =−−=+−=
• A reação resultante sobre o eixo é:
( ) ( ) kNFb 491,0347,0347,0 223 =+=
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS CÔNICASENGRENAGENS CÔNICAS
• Considera-se a carga tangencial ou transmitida que ocorreria se todas as forças fossem concentradas no ponto médio do dente.
avt r
TW =
γφ costantr WW =
γφ senWW ta tan=
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EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.• O pinhão cônico roda a 600 rpm e transmite 5 hp à engrenagem. As distâncias de montagem, a localização de todos os mancais e raios primitivos do pinhão e da coroa são exibidos na figura. Os mancais A e C devem escorar os esforços axiais. Encontre as forças dos mancais no eixo de engrenagens.
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EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.• Diagrama de corpo livre do eixo CD
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EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
• Ângulos primitivos:
01 43,1893tan =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −γ
01 56,7139tan =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=Γ −
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EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
• Velocidade no círculo primitivo:
smrpm
inminnrV p 03,2
6060002504,0*293,122 =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== ππ
VWPot t=
VPotWt =
smhpWhpWt /03,2
7465 ⋅=
NWt 4,1837=
Direção positiva do eixo z
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EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
NWW tr 09,2116,71cos20tan4,1837costan 00 ==Γ= φ
NsensenWW ta 5,6346,7120tan4,1837tan 00 ==Γ= φ
Direção negativa do
eixo x
Direção negativa do
eixo y
Vetor de posição de D a G (em metros):
jiRDGˆ49,9ˆ72,9 −=
r
Vetor de posição de D a C (em metros): jRDCˆ34,15−=
r
Momento em relação a D:
0ˆ rrrrr=+×+× TFRWR CDCDG
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EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
( ) ( )( ) ( ) 0ˆˆˆˆˆ34,15
ˆ4,1837ˆ5,634ˆ09,211ˆ49,9ˆ72,9r
=+++×−
++−−×−
jTkFjFiFj
kjijiz
Cy
Cx
C
( )( ) 0ˆˆ34,15ˆ34,15
ˆ74,8169ˆ5,17859ˆ9,17436
=++−
+−−−
jTkFiF
kjix
Cz
C
jT ˆ5,17859=r
NF zC 6,1136−=
NF xC 5,532=
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EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
0rrrr
=++ WFF CD
( ) ( )( ) 0ˆ4,1837ˆ05,635ˆ09,211
ˆ6,1136ˆˆ5,532ˆˆr
=+−−
+−+++
kji
kjFikFiF yC
zD
xD
jjjF yC
ˆ0ˆ05,635ˆ =− NF yC 05,635=
kjiFCˆ6,1136ˆ05,6355,532 −−=
r
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EXERCÍCIO 13.7 EXERCÍCIO 13.7 –– SHIGLEY SHIGLEY –– PG.659.PG.659.
( ) ( )( ) 0ˆ4,1837ˆ05,635ˆ09,211
ˆ6,1136ˆ05,635ˆ5,532ˆˆr
=+−−
+−−++
kji
kjikFiF zD
xD
NF xD 41,321−= NF z
D 8,700−=
NkiFDˆ8,700ˆ41,321 −−=
r
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS HELICOIDAISENGRENAGENS HELICOIDAIS
nr WsenW φ=
ψφ coscos nt WW =
ψφ senWW na cos=
• O ponto de aplicação dessas forças localiza-se no plano de passo primitivo e no centro da face da engrenagem.
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS HELICOIDAISENGRENAGENS HELICOIDAIS
ttr WW φtan=
ψtanta WW =
ψφ coscos n
tWW =
• Normalmente, Wt e as demais forças são requeridas.
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
• Um motor elétrico de 2 hp gira a 1800 rpm em sentido horário.Fixado ao motor há um pinhão helicoidal de 20 dentes com ângulo de pressão normal de 25o, ângulo de hélice de 35o, e um passo diametral normal de 10 dentes/polegada. Determine as forças atuantes no pinhão bem como as reações de mancal em A e B. O esforço axial deve ser suportado em A.
t
n
φφψ
tantancos =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ψφφ
costanarctan n
t
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 0
0
35cos25tanarctantφ
065,29=tφ
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
• Sabe-se que:
035cos10cos == ψnt PP polegadadentesPt 19,8=
mmpolegadasNd p 02,62442,219,8
2019,8
====
( ) smsmmHzmmndV /84,5/9,584560
180002,62 ==== ππ
VPotWt = sm
hpWhpWt /84,57462 ⋅
= NWt 2,255=
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
NWW ttr 3,14565,29tan2,255tan 0 === φ
NWa 7,17835tan2,255 0 ==
NW 7,34335cos25cos
2,25500 == NWF a
xA 7,178==
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO• Momento em relação ao eixo z::
( ) ( ) 04003002
=−+ mmWmmFd
W ry
Bp
a
( ) ( ) 04003,1453002
02,627,178 =−+ mmmmFmmN yB NF y
B 3,175=
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
• Somando as forças na direção y:
03,1453,175 =−− yAF NF y
A 96,29=
0=−− ry
Ay
B WFF
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• Desconsiderando-se o atrito, a única força aplicada pela coroa-sem-fim será a força W.:
ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
λφ senWW nx cos=
ny senWW φ=
λφ coscos nz WW =
• W e G indicam as forças que agem no parafuso e na coroa, respectivamente. Wy é a força radial do parafuso e da coroa sem-fim. A força tangencial no parafuso é Wx e na coroa Wz. A força axial no parafuso é Wy e nacoroa Wx.
xGawt WWW =−=
yGrwr WWW =−=
zGtwa WWW =−=
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
• Introduzindo-se o coeficiente de atrito f, tem-se
( )λλφ coscos fsenWW nx +=
ny WsenW φ=
( )λλφ fsenWW nz −= coscos
λφλ coscos n
Gtf senf
WffWW−
==
• Após alguma manipulação:
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
λφλλλφ
coscoscoscos
n
nGtWt senf
fsenWW−
+=
• Eficiência definida como:
)()(
fricçãocomWfricçãosemW
Wt
Wt=η
λφλφη
cotcostancos
ff
n
n
+−
=
• Após alguma manipulação:
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM
• Eficiência de pares de engrenagens sem-fim para f = 0,05
Ângulo de hélice, graus Eficiência1,0 25,22,0 45,75,0 627,5 71,3
10,0 76,615,0 82,720,0 85,930,0 89,1
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM• Coeficiente de atrito é dependente da velocidade relativa ou de deslizamento (experimentos)
λcosW
SVV =
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ANÁLISE DE FORÇA ANÁLISE DE FORÇA –– ENGRENAGENS SEMENGRENAGENS SEM--FIMFIM• Valores representativos do coeficiente de atrito para engrenagens sem-fim.
Coe
ficie
nte
de a
trito
, f
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
• Um pinhão destro sem-fim de 2 dentes transmite 2 hp, a 1000 rpm a uma coroa sem-fim de 20 dentes e passo diametral transversal de 5 dentes/in e uma largura de face de 30 mm. O pinhão apresenta um diâmetro primitivo de 40 mm e uma largura de face de 50mm. O ângulo de pressão normal vale 14,5o.
•A) Encontre o passo axial, a distância entre centros, o avanço e o ângulo de avanço.
•B)Encontre as forças exercidas pelos mancais contra o eixo da coroa sem-fim.
40 mm
70 mm
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
a) O passo axial é igual ao passo transversal da coroa:
mminP
pp tx 95,15628,05
=====ππ
mmdw 40=
mminP
Nd GG 6,1014
520
====
mmddC Gw 8,702
6,101402
=+
=+
=
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Avanço:
( ) mmmmNpL wx 90,31273,15 ===
( ) 25,04090,31tan ===
ππλ
wdL
( )024,14
403190
==π
λ
b) Velocidade na linha primitiva do pinhão:
( )s
mmrpmmmndV www 4,209460
100040 === ππ
( ) min/4,425/8,216024,14cos4,2094
cos 0 ftsmmVV WS ====
λ
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Forças:
NsmhpWhp
VPotW
wwt 5,712
/094,2/7462
−=⋅
==
Considerando-se f=0,05;
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
( )λλφ coscos fsenWW
n
x
+=
( ) NsenWsenW ny 4,6225,149,2485 0 === φ
( )( ) Nsen
fsenWW nz
2,230224,1405,024,14cos5,14cos9,2485
coscos000 =−
=−= λλφ
( ) Nsen
NW 9,248524,14cos05,024,145,14cos
5,71200 =+
=
xGawt WWW =−=Mas:
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
NWW xGa 5,712=−=
NWW yGr 4,622−=−=
NWW zGt 2,2302−=−=
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Assume-se o mancal B de escora, de forma que o eixo de engrenagens trabalhe em compressão:
Forças na direção x: NWF Gax
B 5,712==
Momentos em relação a z:
0)7040(402
6,101=++−− y
BGrGa FWW
0)7040()40(4,6222
6,1015,712 =++−− yBF
NF yB 4,555=
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Momentos em relação a y: 0)7040(40 =+− zBGt FW
( ) 0)7040(402,2302 =+− zBF
NF zB 2,837=
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Somatório de forças em y: 0=++− yA
yBGr FFW
04,5554,622 =++− yAF
NF yA 67=
Somatório de forças em z:
0=++− zA
zBGt FFW
02,8372,2302 =++− zAF
1465=zAF
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EXERCÍCIOEXERCÍCIO
Somatório de momentos em x: 02=− G
GtdWT
02
1016,02,2302 =−T
NmT 95,116=
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EXERCÍCIO EXERCÍCIO –– 13.4313.43Um pinhão sem-fim de 2 dentes transmite ½ hp a 900 rpm a uma coroa sem-fim de 36 dentes, com um passo diametral transversal de 10 dentes/in. O pinhão tem um ângulo de pressão normal de 14 ½o , um diâmetro primitivo de 1 ½ in e uma largura de face de 1 ½ in. Use um coeficiente de atrito de 0,05 e encontre a força exercida pela coroa sobre o pinhão, bem como o torque de entrada. Para a mesma geometria mostrada no Problema 13-41, a velocidade do pinhão é horária com relação ao eixo z.
( ) min/42,35312
9005,1 ftVW ==π
( ) smsmminmmVW /80,1/4,179560900/4,255,1 ==⋅= π
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EXERCÍCIO EXERCÍCIO –– 13.4313.43
lbfV
HWW wtx 7,4642,353
)5,0(3300033000====
mminpp xt 98,73141,010
====π
( ) kNnd
HWW wtx 207,0900)4,255,1(
373,0)10(60)10(60 33
=⋅
===ππ
kWWhpH 373,03735,0 ===
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EXERCÍCIO EXERCÍCIO –– 13.4313.43
inNpL Wx 628,0)2(3141,0 ===
( ) 133,05,1
628,0tan ===inin
dL
w ππλ
059,7=λ
( )λλφ coscos fsenWW
n
x
+=
( ) lbfsen
lbfW 2,26359,7cos05,059,75,14cos
7,46000 =
+=
mmNpL Wx 96,15)2(98,7 ===
( ) 133,01,38
96,15tan ==mmmm
πλ
( ) Nsen
NW 6,116659,7cos05,059,75,14cos
207000 =
+=
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EXERCÍCIO EXERCÍCIO –– 13.4313.43
( ) lbfsenlbfWsenW ny 89,655,142,263 0 === φ
( )( ) lbfsen
fsenWW nz
8,25059,705,059,7cos5,14cos2,263
coscos000 =−
=−= λλφ
25,17,46
2inlbfdWT G
wt == inlbfT 025,35=
( ) NsenNWsenW ny 1,2925,146,1166 0 === φ
( ) NsenW z 8,111159,705,059,7cos5,14cos6,1166 000 =−=
21,38207
2mmNdWT G
wt == mmNT .4,3943=
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EXERCÍCIOS PROPOSTOSEXERCÍCIOS PROPOSTOS
•13.10;
•13.11;
•13.15;
•13.28;
•13.33;
•13.41.
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SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia mecânica, 7a edição, Bookman.
REFERÊNCIASREFERÊNCIAS